EKSAMEN I EMNE TFY4125 FYSIKK. Mandag 7. august 2006 Tid: kl

Transkript

1 Bokmål / Nynorsk NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Studentnummer: Studieretning: Bokmål, Side 1 av 1 Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Gløshaugen Professor Tore Lindmo, mob Professor Steinar Raaen, mob EKSAMEN I EMNE TFY4125 FYSIKK Mandag 7 august 2006 Tid: kl Hjelpemidler: Alternativ C Godkjent lommekalkulator Rottman: Matematisk formelsamling (alle språkutgaver) Barnett and Cronin: Mathematical Formulae Vedlagt formelark (VEDLEGG C) Eksamen består av: 1 Førstesiden (denne siden) som skal leveres inn som svar på flervalgsspørmålene 2 Ett sett med flervalgsspørsmål, Oppgave 1 (Vedlegg A) 3 Tre normale oppgaver, Oppgaver 2-4 (Vedlegg B) 4 Formelark med aktuelle fysiske formler og konstanter (Vedlegg C) De tre normale oppgavene og flervalgsspørsmålene teller hver 25 % Ved besvarelse av flervalgsspørmålene skal bare ETT av svaralternativene A-E angis for hvert av de 12 spørsmålene Riktig svar gir ett poeng mens feil svar gir null poeng Svar på flervalgsspørsmål i Vedlegg A: Spørsmål Svar

2 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Studentnummer: Studieretning: Nynorsk, Side 1 av 1 Fagleg kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Gløshaugen Professor Tore Lindmo, mob Professor Steinar Raaen, mob EKSAMEN I EMNE TFY4125 FYSIKK Mandag 7 august 2006 Tid: kl Hjelpemiddel: Alternativ C Godkjend lommekalkulator Rottman: Matematisk formelsamling (alle språkutgavar) Barnett and Cronin: Mathematical Formulae Vedlagt formelark (VEDLEGG C) Eksamen består av: 1 Førstesida (denne sida) som skal leverast inn som svar på fleirvalgsspørmåla 2 Eit sett med fleirvalgsspørsmål, Oppgave 1 (Vedlegg A) 3 Tre normale oppgaver, Oppgaver 2-4 (Vedlegg B) 4 Formelark med aktuelle fysiske formlar og konstantar (Vedlegg C) Dei tre normale oppgavene og fleirvalgsspørsmåla tel kvar 25 % Ved svar på fleirvalgspørsmåla skal bare EIT av svaralternativa A-E merkast for kvart av dei 12 spørsmåla Riktig svar gjev eit poeng mens feil svar gjev null poeng Svar på fleirvalgsspørsmål i Vedlegg A: Spørsmål Svar

3 Vedlegg A, side 1 av 4 Oppgave 1 Bestem hvilket svaralternativ som er det korrekte for hvert av følgende 12 flervalgsspørsmål: 1 Temperaturgradienten inne i en vegg er 80 Cº/cm, og den termiske ledningsevnen for denne veggen er cal/s cm Cº Den varmemengden som ledes gjennom denne veggen pr minutt og per kvadratcentimeter er tilnærmet A) 19 cal B) 27 cal C) 35 cal D) 42 cal E) 0,42 kcal 2 En ideell varmepumpe brukes for å føre varme fra utsideluften på 5ºC til varmluftssiden i oppvarmingssystemet for et hus, som har temperatur 35ºC Hvor mye arbeid (energi) kreves for å pumpe en varmemengde på 1,5 kj inn i huset? A) 0,165 kj B) 0,195 kj C) 0,205 kj D) 0,212 kj E) 0,224 kj 3 Et legeme blir påvirket av en kraft fra tiden t = 0 til tiden t = 10 ms I løpet av denne tiden avtar kraften lineært fra 10 3 N til null, som vist i grafen Endringen i bevegelsesmengde for legemet i løpet av denne tiden er A) 10 kg m/s B) 5,0 kg m/s C) 0,16 kg m/s D) 10 5 kg m/s E) tallverdien kan ikke bestemmes på grunnlag av den oppgitte grafen

4 Vedlegg A, side 2 av 4 4 Vann heises opp fra en brønn i en bøtte festet i et tau som i den øvre enden vikles rundt en en sylinder med masse 50 kg og diameter 25 cm Ved å dreie sylinderen med en sveiv heises vannbøtta opp Hvis massen av bøtta og vannet i den tilsammen er 20 kg, hva blir dreiemomentet som du må bruke på sveiva for å heise opp vannbøtta med konstant hastighet? A) 24 N m B) 2,5 N m C) 80 N m D) 2, N m E) 49 N m 5 En postivt ladet partikkel i bevegelse gir opphav til et magnetfelt omkring partikkelen I det øyeblikk partikkelen passerer origo er magnetfeltet som måles i punktet P rettet langs den negative x-aksen Dermed kan vi fastlå at partikkelen beveger seg A) i negativ z retning B) i positiv y retning C) i positiv x retning D) i negativ y retning E) i positiv z retning 6 Metallkula på toppen av en liten Van de Graaf generator har radius 80 cm Hvor mye elektrisk ladning kan akkumuleres på kula før det oppstår en gnistutladning gjennom lufta omkring kula? (Gnistutladning i luft inntrer ved feltstyrke på 3,0 MV/m ε 0 =8, C 2 /Nm 2 ) A) 2,1 µc B) 3,3 µc C) 1,3 nc D) 6,7 µc E) 4,2 µc

5 Vedlegg A, side 3 av 4 7 En sirkulær spole med 200 viklinger og radius 5,25 cm er plassert slik at et uniformt magnetfelt produsert av en stor elektromagnet står vinkelrett på (sirkelplanet for) spolen Magnetfeltet endres med konstant rate fra 0,650 T to 0,150 T i løpet av 0,010 s Hva blir størrelsen på den induserte emf i spolen? A) 110 V B) 170 V C) 1,7 V D) 26 V E) 87 V 8 I løpet av en bestemt termodynamisk prosess blir et arbeid på 418 J utført på systemet, og en varmemengde på 214 cal blir tilført systemet (1 cal = 4,184 J) Hvor stor er endringen i systemets indre energi i løpet av denne prosessen? A) 314 cal B) 114 cal C) 468 cal D) 368 cal E) 632 cal 9 Hvilket av følgende utsagn gir en korrekt beskrivelse av sammenhengen mellom dreiemoment og potensiell energi for en strømførende ledersløyfe (spole) i et uniformt magnetfelt? A) Maksimum potensiell energi tilsvarer den orienteringsretning av spolen som gir maksimalt dreiemoment B) Den potensielle energien til systemet er konstant C) Dreiemomentet roterer spolen til posisjonen med lavest potensiell energi D) Dreiemomentet roterer spolen til posisjonen med høyest potensiell energi E) Ingen av utsagnene over er korrekt

6 Vedlegg A, side 4 av 4 10 En masse hengt opp i en spiralfjær oscillerer harmonisk omkring likevektsposisjonen (Equilibrium) som vist i figuren Den delfiguren som viser situasjonen med maksimal akselerasjon for massen er A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 11 En kloss med masse m = 2,5 kg glir på et friksjonsfritt bord og har initielt hastighet v idet den ved posisjon x 1 støter mot en spiralfjær Spiralfjæra har fjærkonstant k = 500 N/m Sprialfjæra trykkes sammen over distansen x 2 x 1 = 5,0 cm Den opprinnelige hastigheten for klossen var A) 0,71 m/s B) 1,0 m/s C) 1,4 m/s D) 0,50 m/s E) 1,7 m/s 12 Når du lager isterninger ved sette en beholder med vann i fryseren, så vil entropien for vannet A) avta B) forbli uendret C) øke D) forbli uendret mens vannet avkjøles, men avta når vannet fryser E) avta mens vannet avkjøles men forbli uendret mens vannet fryser

7 VEDLEGG B: Normale oppgaver Vedlegg B, side 1 av 4 Oppgave 2 h 0 m L M h 2 Figur 1 l 2 Et massivt hjul med masse m, radius r og treghetsmoment I = mr 2 /2 slippes, med null hastighet, en høyde h 0 oppe i en rullebane Hjulet når foten av rullebanen med en fart v 0, og ruller så (tapsfritt) bortover et horisontalt bord, til det treffer en kloss med masse M =(2/3)m midt på Etter støtet, som vi antar perfekt elastisk, har klossen en fart V 1 (og midt på-treffet gir at den ikke har noen rotasjon i tillegg) Klossen glir så langs bordflaten, bremses av friksjon, og når bordkanten med en fart V 2 etter å ha beveget seg en lengde L Den treffer tilslutt gulvet, en høyde h 2 lavere, i en horisontal avstand l 2 fra bordkanten Tyngdens akselerasjon er g, og friksjonskoeffisienten bord-kloss er µ Kule og kloss kan antas små i utstrekning - det vil si kuleradien er liten i forhold til h 0 og lengden av klossen er liten i forhold til L Sluttspørsmålet i denne oppgaven er Hva blir l 2? og vi skal komme fram til svaret på dette via en serie av spesifiserte delspørsmål a Skriv først ned sammenhengen mellom hjulets vinkelhastighet om hjulaksen, ω, og den lineære hastigheten v til hjulets tyngdepunkt Bruk så ligning for energibevarelse til å finne uttrykk for farten til hjulet ved foten av rullebanen, v 0 Og bruk så ligninger både for impuls- og energibevarelse i støtet til å finne uttrykk for klossens hastighet etter støtet, V 1

8 Vedlegg B, side 2 av 4 (Du må eliminere hjulets hastighet etter støtet, v 1, fra ligningene dette gjøres lettest ved å sette inn v 1 = v 1 (V 1,v 0 ) fra impulsbevarelsesligningen i energibevarelsesligningen) Hvis både du og faglærer har regnet riktig, skal du ha funnet V 1 = 3gh 0 b Klossen har rett etter støtet fart V 1, og beveger seg i retning bordkanten Skriv ned uttrykk for friksjonskraften bord-kloss, F f, og for friksjonsarbeidet som utføres over lengden L Bruk så dette til å finne uttrykk for farten til klossen ved bordkanten, V 2 Og følg så salig Galilei og finn uttrykk for lengden l 2 Sett tilslutt inn tallverdier: g =98 m/s 2, h 0 =05 m, µ =03 ogh 2 = L =1m, og finn l 2 numerisk Oppgitt: W trans = mv 2 /2 Translasjonsenergi W rot = Iω 2 /2 Rotasjonsenergi

9 Vedlegg B, side 3 av 4 Oppgave 3 En luftkompressor skal komprimere luft med trykk p 0 =1atm og temp T 0 = 293 K Den skal levere lufta ved samme temperatur T 0, trykk p 2 = 20 atm og volumet V 2 = 025 m 3 Vi regner lufta som en ideell 2-atomig gass Figur 1 Figur 2 a) Første forsøk gjøres ved å komprimere lufta adiabatisk fra volum V 0 til volum V 2 Temperaturen vil da øke til T 2 Deretter senkes temperaturen til T 0 i en isochor prosess, se fig 1 Hva er startvolumet V 0? Hva er temperaturen T 2? b) For at lufta ikke skal få for høy temperatur etter kompresjonen, utfører vi så en kompresjon i 2 trinn Kompresjonen foregår først adiabatisk til volumet V 1 og temperatur T 1 Se fig 2 Deretter føres lufta til en mellombeholder og avkjøles under konstant volum til utgangstemperaturen, T 0 før den komprimeres adiabatisk til volumet V 2 og temperaturen T 3 Hvordan må volumet V 1 velges for at temperaturstigningen skal være den samme i begge kompresjonstrinn? Hva er nå høyeste temperatur, T 1? c) Hvor mye arbeid tilføres under prosessene i pkt a og b? d) Hvor mye arbeid må tilføres hvis en kunne la hele kompresjonen gå langs en isoterm?

10 Oppgave 4 Vedlegg B, Side 4 av 4 En uendelig lang leder fører en strøm Ι 1 i x-retningen I 1 c x I 1 x a Ι 2 V a v b b y y a) Bruk Amperes lov til å finne et uttrykk for magnetfeltet B fra den rette lederen langs x-aksen Angi både størrelse og retningen til B b) Nær lederen ligger en strømsløyfe som vist i figuren til venstre Gjennom sløyfa går en strøm I 2 som vist (med klokkeretningen) Gjør rede for og gi retning av kreftene som virker på strømsløyfas sidekanter pga av magnetfeltet som den rette lederen setter opp (figuren til venstre) Blir det en netto kraftkomponent på sløyfa? c) Strømkilden i sløyfa fjernes og den ene kortenden av sløyfa erstattes med en bevegelig, ledende stav som vist i figuren til høyre Staven beveger seg langs x-retningen med hastighet v, som vist Vis at magnetisk fluks Φ B gjennom sløyfa kan skrives som: μ 0 I 1 x Φ B b = ln -- 2π a d) Hvilken retning har den induserte strømmen i strømsløyfa (figuren til høyre) Forklar

11 Vedlegg C: Formelliste Vedlegg C, Side 1 av 3 Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas å være kjent Symbolbruk som i forelesninger og kompendium Fysiske konstanter: g =9, 8m/s 2 N A =6, mol 1 k B =1, J/K R = N A k B =8, 31 J mol 1 K 1 1 atm = 101, 3kPa 0 C = 273 K σ =5, Wm 2 K 4 h =6, Js ɛ 0 =8, C 2 /Nm 2 µ 0 =4π 10 7 N/A 2 e =1, C m e =9, kg Elementær mekanikk: d p dt = F ( r,t) med p ( r,t)=m v= m r F = m a Konstant a: v = v 0 + at s = s 0 + v 0 t at2 dw = F d s Kinetisk energi W k = 1 2 mv2 V ( r ) = potensiell energi (feks tyngde: mgh, fjær: 1 2 kx2 ) F x = V (x, y, z) x E = 1 2 m v 2 +V ( r ) + friksjonsarbeide = konstant F f = µ s F F f = µ k F F f = k f v Dreiemoment τ = r F dw = τ dα Statisk likevekt: Σ F i = 0 Σ τ i = 0 Massefellespunkt: R M = m A M r A + m B M r B Relativ koordinat: r = r A r B Elastisk støt: p= konstant Wk = konstant Uelastisk støt: p= konstant Vinkelhastighet ω= ω êe z ω = ω = θ Vinkelakselerasjon α= d ω dt v = rω Sentripetalaksel a r = vω = v2 r = ω2 r Kinetisk energi W k = 1 2 Iω2 der treghetsmoment I = i α = dω dt = θ Baneaksel a θ = dv dt = r dω dt = rα m i ri 2 r 2 dm Massiv kule: I T = 2 5 MR2 Ring: I T = MR 2 Sylinder/skive: I T = 1 2 MR2 Kuleskall: I T = 2 3 MR2 Lang, tynn stav: I T = 1 12 Ml2 Parallellakseteoremet: I = I T + MR 2 T Dreieimpuls (rotasjonsmengde) L= r p Hookes lov: F = kx T = F A = Eɛ = E l l d d ω τ = L Stive legemer: L= I ω τ = I dt dt T = µγ = µ x y p = B V V τ = π 32 µd4 l θ Skjærspenning og viskositet: T = F A = η v b Svingninger og bølger: Udempet svingning: ẍ + ω 2 0x =0 ω 0 = k m T = 2π ω 0 f 0 = 1 T = ω 0 2π mgd θ + ω0 2 sin θ =0 ω 0 = I eller ω 0 = g l 1

12 Vedlegg C, Side 2 av 3 Dempet svingning: ẍ +2δẋ + ω0x 2 =0 k ω 0 = δ = 1 b m 2 m δ<ω 0 Underkritisk dempet: x(t) =A e δt cos(ω d t + θ 0 ) ω d = ω0 2 δ2 δ>ω 0 Overkritisk dempet: x(t) =A + e α(+)t + A e α( ) t α (±) = δ ± δ 2 ω0 2 ẍ +2δẋ + ω 2 0 x = a 0 cos ωt når t er stor: x(t) =x 0 cos(ωt + φ), der x 0 (ω) = a 0 (ω 2 0 ω 2 ) 2 +4δ 2 ω 2 Bølger: v = ± ω k 2 y t 2 v2 2 y x =0 y(x, t) =f(x ± vt) y(x, t) =y 2 0 cos(kx) cos(ωt) y(x, t) =y 0 cos(kx ± ωt) v = ω k = λ T = λf v g = ω k Streng: v = T ρ = Lydbølger: ξ(x, t) =ξ 0 cos(kx ± ωt) p lyd = kv 2 ρξ 0 Luft: v = F µ hvor T = F A B ρ = γkb T m og µ = ρa = m l Fast stoff: v = E ρ p 2 lyd p 2 lyd P = 1 2 µvω2 y0 2 I = P A = 1 2 ρvω2 ξ0 2 I = 1 2 ρv = 1 2 ρb I β(i db) = 10 log 10 der I min =10 12 W/m 2 I min Dopplereffekt: ω s ω M = f s f M = 1 v S/v B 1 v M /v B f S f M = 1 v/c 1+v/c Stående bølger: y(t) = 1 2 y 0 cos[kx + ωt]+ 1 2 y 0 cos[kx ωt] L = n λ 2 Termisk fysikk: f n = n v 2L n M (iblant også n) = antall mol N = antall molekyler n = N/V n f = antall frihetsgrader α = 1 l dl dt Varmetransport: U = Q W C = Q T = mc = n Mc = Nc m j Q = dφ da = λ T x pv = n M RT pv = N 2 3 E E = 1 2 mv2 van der Waals: j = σt 4 j = eσt 4 j ν (ν, T )= 2πhν3 c 2 1 ( p + a ) vm 2 (v M b) =RT e hν/kbt 1 c V = 1 2 n fr c p = 1 2 (n f +2)R = c V + R W = p V W = 2 1 pdv du = C V dt γ = C p = n f +2 pv γ = konstant TV γ 1 = konstant p 1 γ T γ γkb T = konstant v lyd = C V n f m Molekylære kollisjoner: σ = πd 2 l 0 = 1 nσ Effektivitet (virkningsgrad/kjølefaktor): K = Q L W Carnot T L T H T L ɛ = Q H W Carnot τ = 1 nvσ e = W Q H Carnot 1 T L T H Otto: e =1 1 r γ 1 T H T H T L Clausius: Q T 0 dq T 0 Entropi: ds = dq rev T S 12 = S 2 S 1 = 2 1 dq rev T S = k B ln w 2

13 Vedlegg C, Side 3 av 3 Elektrisitet og magnetisme: Coulombs lov: Gauss lov: F (r) = q 1q 2 4πɛ 0 r 2ˆr Coulomb potensialet: V (r) = q 1 4πɛ 0 r Q = q i = ɛ 0 Φ E = ɛ 0 E d A Kapasitans: C = ɛ 0A d Kraft på strømleder: W = 1 2 CV 2 = 1 2 Q2 /C F = I l B Lorentzkraften: W V = 1 2 ɛ 0E 2 F = q( E + v B) Kraft mellom to ledere: F = µ 0 I 1 I 2 l Biot-Savarts lov: db= µ 0 2π r 4π I d l r 2 r 3 B Amperes lov: d s = µ0 I Magnetisk fluks: Φ B = B da Faradays induksjonslov: Maxwells ligninger: RC-krets: RL-krets: V ind = dφ B dt E= B t Selvinduksjon: B= µ 0 [ j +ɛ 0 E t ] A V ind = L di dt W V = B2 2µ 0 ɛ 0 E= ρ B= 0 dq dt + 1 RC Q =0 Q = Q 0 exp{ t/(rc)} I = dq dt = Q 0 RC exp{t/(rc)} di dt + R L I = V R I = V (1 exp{ RL ) R LC-krets: RLC-krets: d 2 Q dt Q =0 Q = A cos(ωt ψ) ω = LC d 2 Q dt 2 + R L 1 LC dq dt + 1 LC Q =0 Q = A exp{ R t} cos(ωt ψ) L 3

14 Løsningsskisse Eksamen TFY august 2006 Oppgave 1 Flervalgsspørsmål Spørsmål Svar A B B A E A E A C D A A

15 Oppgave 2 a Sammenheng vinkelhastighet-lineær hastighet: ω = v/r Energibevarelse: V pot = mgh 0 W kin = mv0 2/2+Iω2 0 /2 Med innsatt Iω 2 /2=(mr 2 /2) ((v/r) 2 /2) = mv 2 /4 gir dette mgh 0 =(3/4)mv0 2, det vil si v 0 = (4/3)gh 0 Støt: Impulsbevarelse: mv 0 mv 1 + MV 1 Energibevarelse: mv 2 0 /2+Iω2 0 /2 mv2 1 /2+Iω2 1 /2+MV 2 1 /2 Impulsbevarelsesligningen gir, med innsatt M =(2/3)m, v 1 = v 0 (2/3)V 1 og energibevarelsesligningen gir tilsvarende, med litt rydding, v 2 0 = v 2 1 +(4/9)mV 2 1 Innsetting her for v 2 1 fra impulsbevarelsesligningen gir en enkel ligning for V 1, med løsning 1 V 1 = 3gh 0 b Friksjonskraften er : F f = µmg Friksjonsarbeidet er: W f = F f L = µmgl Kinetisk energi rett etter støt reduseres med friksjonsarbeidet før klossen når bordkanten; det vil si 2 MV2 2/2=MV2 1 /2 W f Med innsetting for V 1 fåes dermed V 2 = g(3h 0 2µL) Kastbane etter Galilei Klossen forlater bordkanten med null hastighet i horisontalretningen Den faller så med konstant akselerasjon g Sammenhengen mellom fallhøyden h og falltiden t er dermed h 2 = gt 2 /2 det vil si t = 2h 2 /g 1 Hvis man løser også for v 1, finner man v 1 = 0, det vil si hjulet stopper helt Dette betyr at hvis man - som nokså mange kandidater gjorde til eksamen - skulle finne på å sette v 1 =0a priori -så får man det riktige svaret for V 1 Men med helt galt utgangspunkt 2 En god del kandidater hadde greidd å legge til friksjonsarbeidet istedenfor å trekke fra, med resultat at friksjonen skulle ha akselerert klossen Det må vel kunne karakteriseres som temmelig bevisstløst

16 Horisontal lengde som er gått i denne tiden er l 2 = V 2 t, som med innsetting for V 2 og t gir l 2 = 2h 2 (3h 0 2µL) Tallverdi: l 2 = 18 m =134 m

17 Oppgave 3

18

19

20 Powered by TCPDF (wwwtcpdforg) Oppgave 4 a) I r B Amperes lov gir: μ 0 I= B ds = Br dθ = 2πrB B = retningen av B finnes vha høyrehåndsregelen μ 0 I πr b) Kraftvirkning mellom de to strømførende ledere er gitt ved: μ 0 I 1 df = I 2 dl B hvor B = πy Magnetfeltet B peker inn i papirplanet ved strømsløyfen Kreftene som virker på de fire sidene i strømsløyfa peker derfor utover fra strømsløyfa Pga symmetri er kreftene på de korte sideflatene like store og motsatt rettet Kraften på øvre sidestykke er større enn kraften som virker på nedre sidestykke pga at B-feltet er større nær den rette lederen c) Magnetisk fluks er: μ 0 I 1 Φ B = B da = xdy = 2πy b a μ 0 I 1 x b ln -- 2π a d) Lenz lov sier at det vil induseres en strøm som setter opp et B-felt som motvirker endring i den magnetiske fluksen gjennom strømsløyfa Når den bevegelige staven går mot høyre vil arealet av strømsløyfa øke og den magnetiske fluksen øker derfor Den induserte strømmen prøver å motvirke dette ved å redusere B-feltet Dvs den induserte strømmen går mot klokkeretningen (dvs det induserte B-feltet peker ut av papirplanet)