GeoGebra. Menylinjer og de vanligste funksjonene. GeoGebra

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "GeoGebra. Menylinjer og de vanligste funksjonene. GeoGebra"

Transkript

1 1 er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk, og du kan gjøre endringer underveis. Programmet har også andre funksjoner, men disse skal vi ikke komme nærmere inn på her. Programmet er gratis og kan lastes ned fra www. geogebra.no. Der finner du også mer utdypende opplæringsmanualer knyttet til programmet. Oppgaver som løses med dette programmet, finner du i Faktor Grunnbok og Oppgavebok, Faktor Eksamensforberedende hefte, Faktor Fordypningshefte og på nettsidene til. Menylinjer og de vanligste funksjonene Her gjør du de tilpasningene du trenger. Hvis ikke Oppsett vises automatisk, velger du oppsett selv fra Vis-menyen. De viktigste oppsettene er: Vis Algebrafelt Grafikkfelt Konstruksjonsforklaring Inntastingsfelt 84

2 Skjermbildet og de vanligste funksjonene Verktøylinje der aktivt verktøy er markert med blått omriss Angreknapp Algebrafelt Innstillinger for akser og rutenett Grafikkfelt Inntastingsfelt Husk at du kan alltid angre handlinger ved hjelp av Ctrl + z. (angreknappen) eller Verktøylinja Verktøylinja inneholder mange knapper. Under hver knapp vil du få fram flere verktøy hvis du trykker på den lille pilen nederst i høyre hjørne. Når du holder musepekeren over et verktøy, kommer det fram en hjelpetekst. Vi skal nå komme inn på de vanligste funksjonene som ligger under hvert verktøy på verktøylinja. Det fins mange flere verktøy enn de vi tar for oss her. Flytt Lar deg ta tak i et objekt og flytte det. 85

3 Punkt Lar deg opprette et nytt valgfritt punkt. Lar deg opprette et skjæringspunkt. Lar deg opprette et midtpunkt eller sentrum i en regulær figur. Linjer og linjestykker Lar deg opprette en linje gjennom to punkter. Lar deg opprette et linjestykke mellom to punkter. Lar deg opprette et linjestykke med gitt lengde. Lar deg opprette en stråle fra ett punkt gjennom et annet punkt. Lar deg opprette en vektor (pil) fra ett punkt til et annet punkt. Normaler, halveringsstråler og parallelle linjer Lar deg opprette normalen (90 ) mellom et punkt og en linje. Lar deg opprette en parallell linje gjennom et punkt. Lar deg opprette en midtnormal mellom to punkter. Lar deg halvere en vinkel. 86

4 Mangekanter Lar deg opprette en irregulær mangekant. Lar deg opprette en regulær mangekant. Lar deg opprette en mangekant som ikke kan forandres. Sirkler, sirkelbuer og sirkelsektorer Lar deg opprette en sirkel ved hjelp av to punkter. Lar deg opprette en sirkel med mål (radius i cm). Lar deg opprette en sirkel ved hjelp av tre punkter. Vinkler og størrelser Lar deg opprette en vinkel ved hjelp av tre punkter. Lar deg opprette en vinkel med angitt størrelse. Lar deg måle en avstand (cm). Lar deg måle et areal (cm 2 ). Lar deg måle stigningen til en funksjon. 87

5 Speiling og rotasjon Lar deg speile et objekt om en linje. Lar deg speile et objekt om et punkt. Lar deg rotere et objekt rundt et punkt. Justeringer Lar deg flytte grafikkfeltet og justere aksene ved å dra i dem. Hold musepekeren over aksen du vil justere. Da kommer det opp en dobbeltpil. Hold så venstre museknapp inne og dra aksen i ønsket retning. Husk at du kan alltid angre handlinger ved hjelp av eller Ctrl + z. (angreknappen) Konstruksjonsforklaring Velg Konstruksjonsforklaring fra Vis-menyen. 88

6 Konstruksjonsforklaringsfeltet vil vise seg. Juster feltet i bredde slik at alt vises. Trykk på eksporter-knappen under Konstruksjonsforklaring. Skriv inn «Tittel» og «Laget av» og trykk på Eksporter. Konstruksjonsforklaringen vil nå være tilgjengelig fra Utskrifts-menyen, se Utskrift. Velg «konstruksjonsforklaring» først etter at du er ferdig med konstruksjonen. 89

7 Utskrift Velg Forhåndsvis utskrift fra Fil-menyen. Her velger du hva som skal skrives ut. (Algebrafelt, Grafikkfelt, Konstruksjonsforklaring osv.) Her velger du stående eller liggende papirretning. Her justerer du størrelsen på det du skal skrive ut. Husk at du kan angre handlinger ved hjelp av eller Ctrl + z. Egne notater: (angreknappen) Se side 89 om hvordan du eksporterer konstruksjonsforklaringen slik at den vises i forhåndsvisningen for utskrift! 90

8 2 Lineære funksjoner Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og merk av for Akser og Rutenett. Eksempel Vis funksjonen y =3x -- 2 i et koordinatsystem. NB! Bruk punktum (.) og ikke komma (,) om du skal skrive desimaltall. Løsning Skriv inn funksjonsuttrykket «y=3x 2» i inntastingsfeltet. Du kan også skrive inn «f(x)=3x 2». Trykk Enter (linjeskift) og funksjonen vises. Resultat Bruk -verktøyet for å justere grafikkfeltet og aksene. Sett navn på aksene, og velg til slutt om du vil klippe ut, lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. 91

9 To lineære funksjoner og merking av koordinatene til skjæringspunktet Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og merk av for Akser og Rutenett. Eksempel Vis funksjonene f ðxþ =3x -- 2 og gðxþ =--x + 6 i et koordinatsystem, og finn koordinatene for skjæringspunktet mellom de to grafene. Løsning Skriv inn funksjonsuttrykket «f(x)=3x 2» i inntastingsfeltet. Trykk Enter (linjeskift). Skriv deretter inn «g(x)= x+6» og trykk Enter (linjeskift). Velg så Skjæring mellom to objekt. Klikk på skjæringspunktet mellom de to grafene. Merk at skjæringspunktet A får koordinatene (2, 4) i algebrafeltet. Høyreklikk på punktet A, velg Egenskaper og velg så Navn og Verdi. Verdien (koordinatene) til punktet A vil nå bli synlig i grafikkfeltet. 92

10 Velg deretter ABC-verktøyet fra menyen og skriv inn teksten: «De to grafene skjærer hverandre i punkt A. Punkt A har koordinatene (2, 4).» Du kan også ta en utskrift og skrive inn teksten for hånd på denne. Eventuelt kan du skrive teksten i et tekstbehandlingsprogram. Da kan du klippe ut teksten og lime den inn i grafikkfeltet. Resultat Bruk ABC-funksjonen fra verktøylinja for å gi navn til aksene. Bruk -verktøyet for å justere grafikkfeltet og aksene. Sett navn på aksene, og velg til slutt om du vil klippe ut, lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. Egne notater: 93

11 Kvadratisk funksjon Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og merk av for Akser og Rutenett. Eksempel Vis funksjonen fðxþ = 1 2 x i et koordinatsystem. bruker ^ som regnetegn for potens. Husk punktum og ikke komma ved desimaltall! Løsning Skriv inn «f(x)=0.5x^2 4» i inntastningsfeltet og trykk Enter (linjeskift). Resultat Hvis du vil finne ekstremalpunktet (bunnpunktet), skriver du inn formelen «Ekstremalpunkt[f]» i inntastingsfeltet. Bruk -verktøyet for å justere grafikkfeltet og aksene. Sett navn på aksene, og velg til slutt om du vil klippe ut, lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. 94

12 Rasjonal funksjon (brøkfunksjon) Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og merk av for Akser og Rutenett. Eksempel a) Vis funksjonen y = 5000 i et koordinatsystem. Bruk x-verdier x mellom 1 og 20. b) Merk av verdien av y når x er 10. Løsning Skriv inn «Funksjon[5000/x,1,20]» i inntastningsfeltet og trykk Enter (linjeskift). Skriv inn «x=10» i inntastingsfeltet, og marker skjæringspunktet med grafen ved hjelp av Skjæring mellom to objekt. Høyreklikk på punktet A, velg Egenskaper og velg så Navn og verdi. Verdien (koordinatene) til punktet A vil nå bli synlig i grafikkfeltet. 95

13 Leser av koordinatene til punkt A og finner at y = 500 når x = 10. Du kan også ta en utskrift og skrive inn teksten for hånd på denne. Eventuelt kan du skrive teksten i et tekstbehandlingsprogram. Da kan du klippe ut teksten og lime den inn i grafikkfeltet. Resultat Bruk -verktøyet for å justere grafikkfeltet og aksene. Sett navn på aksene, og velg til slutt om du vil klippe ut, lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. Egne notater: 96

14 Formler og kommandoer I inntastingsfeltet kan du skrive inn likninger, funksjonsuttrykk eller beregningskommandoer. Nedenfor ser du noen eksempler. Flere finner du i Faktor Regelhefte, Faktor Digital og på geogebra.no Husk at du må bruke punktum (.) i stedet for komma (,) ved inntasting av desimaltall. Lineærfunksjon Parabel Hyperbel Kommando: Forklaring: x=5 Viser en linje gjennom x =5 y=6 Viser en linje gjennom y =6 f(x)=2x+3 Viser en funksjon med stigningstall +2 y=2x+3 og konstantledd +3 Funksjon[2x-5,0,5] Viser funksjonen y = 2x -- 5 avgrenset med x-verdier fra 0 til 5 h(x)= 0.05x^2+x+5 Viser parabelen hðxþ = --0,05x 2 + x +5 y= 0.05x^2+x+5 Ekstremalpunkt[h] Nullpunkt[h] Skjæring[y,h] f(x)=3/x y=3/x Funksjon[5/x+3,1,20] Viser topp- eller bunnpunkt til en parabel (her parabelen hðxþþ Viser parabelens skjæringspunkt med førsteaksen (her parabelen hðxþþ Viser skjæringspunktene mellom funksjonen y og parabelen h Viser hyperbelen y = 3 x Viser hyperbelen y = avgrenset med x x-verdier fra 1 til 20 Når du høyreklikker i grafikkfeltet, kan du velge Vis alle objekt. Da vises grafen du har tegnet automatisk! 97

15 Navn på grafer, punkt og akser Når alle grafer, skjæringspunkt og annet er lagt inn i koordinatsystemet, setter du navn på dem. Høyreklikk i grafikkfeltet og velg Grafikkfelt eller Egenskaper, eller bruk hurtigtasten Ctrl + E. Velg Egenskaper oppe til venstre. Velg så hvilket element du vil navngi (funksjoner, linjer, punkt eller annet). Velg Navn og verdi for hvert element under Vis navn-knappen. Velg deretter Innstillinger oppe til venstre. Velg så Navn og enheter på x-aksen og y-aksen. Du kan også skrive egen tekst rett inn i de to feltene. x-akse y-akse Her kan du også ta bort negative x- og y-verdier. Eksempel på aksetekst kan være: x (lengde) x (timer) x (meter) x (minutter) y (areal) y (kroner) y (høyde) y (liter) 98

16 Fremgangsmåte Velg Fremgangsmåte fra Vis-menyen. Fremgangsmåtefeltet vil vise seg. Juster feltet i bredde slik at alt vises. Du kan skrive inn utfyllende tekst i Objekttekst-feltet. Etter at du har valgt Fremgangsmåte fra Vis-menyen, vil Fremgangsmåte være tilgjengelig fra Utskrift-menyen. Eksportere alt til én side Du kan også eksportere Grafikkfelt og Fremgangsmåte slik at det vises på én side (skrives ut på én side). Trykk på eksporter-knappen under Fremgangsmåte. 99

17 Skriv inn «Tittel», «Laget av» og eventuelt dato og trykk på Eksporter. Du vil nå bli bedt om å lagre. Skriv inn filnavn, lagringssted og trykk på lagre. Oppgaven vil nå bli vist i din nettleser (Firefox, Crome, Explorer, Safari eller liknende). Skriv så ut oppgaven fra nettleseren via Fil-menyen. Utskrift Velg Forhåndsvis utskrift fra Fil-menyen. Her velger du hva som skal skrives ut. (Algebrafelt, Grafikkfelt, Fremgangsmåte osv.) Her velger du stående eller liggende papirretning. Her justerer du størrelsen på det du skal skrive ut. Husk at du også kan skrive ut alt på én side via eksporter-funksjonen. Se Eksportere alt til én side på forrige side. Du kan også bruke Utklippsverktøyet for å kopiere grafikkfelt o.l. inn i et tekstdokument hvis du syns det er enklere! 100

18 3 Likninger Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og merk av for Akser og Rutenett. Eksempel Løs likningen 2x --3 = 2 + x grafisk. Løsning Når vi skal løse likninger grafisk, skriver vi inn det som står til venstre for likhetstegnet og det som står til høyre, hver for seg. Skriv inn «2x 3» i inntastningsfeltet og trykk Enter (linjeskift). Skriv inn «2+x» i inntastningsfeltet og trykk Enter (linjeskift). Marker skjæringspunktet mellom grafene. 101

19 Høyreklikk på punktet A, velg Egenskaper og velg så Navn og verdi. Verdien (koordinatene) til punktet A vil nå bli synlig i grafikkfeltet. Velg så ABC-verktøyet fra menyen og skriv inn denne teksten: «Linjene skjærer hverandre i et punkt som har førstekoordinaten x = 5. Løsningen på likningen er derfor x = 5.» Resultat Bruk -verktøyet for å justere grafikkfeltet og aksene. Sett navn på aksene, og velg til slutt om du vil klippe ut, lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. 102

20 Likninger med to ukjente Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og merk av for Akser og Rutenett. Eksempel Løs likningssettet grafisk y =--2x --3x =--y -- 5 Husk punktum, ikke komma, om du skriver desimaltall! Løsning Skriv inn «y= 2x» i inntastningsfeltet og trykk Enter (Linjeskift). Skriv inn «3x= y 5» i inntastningsfeltet og trykk Enter (Linjeskift). Bruk -verktøyet for å justere grafikkfeltet og aksene. Marker skjæringspunktet mellom grafene. 103

21 Høyreklikk på punktet A, velg Egenskaper og velg så Navn og verdi. Verdien (koordinatene) til punktet A vil nå bli synlig i grafikkfeltet. Velg så ABC-verktøyet fra menyen og skriv inn denne teksten: «Linjene skjærer hverandre i punktet (1, 2). Løsningen på likningssettet er derfor x =1ogy = 2.» Resultat Bruk -verktøyet for å justere grafikkfeltet og aksene. Sett navn på aksene, og velg til slutt om du vil klippe ut, lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. 104

22 Egne notater: 105

23 4 Geometri: punkter, sirkler og linjer Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og velg bort markeringen på Akser og Rutenett. Eksempel a) Lag en sirkel med radius 5cm og kall sentrum for S. b) Lag to punkter AB på sirkelbuen og trekk linjestykket AB. c) Lag en parallell til AB gjennom S. Kall skjæringspunktene med sirkelbuen for P og Q. d) Lag en sirkel med sentrum P og radius PA. e) Lag en sirkel med sentrum Q og radius QA. Løsning Opprett en sirkel med radius lik 5 cm. Høyreklikk på sentrum (A) og velg Gi nytt navn. Kall sentrum for S. Opprett punktene A og B på sirkelbuen. Opprett linjestykket AB. 106

24 Opprett en parallell linje til AB gjennom S. Kall skjæringspunktene med sirkelbuen for P og Q. Opprett en sirkel med sentrum i P og radius PA. Opprett en sirkel med sentrum i Q og radius QB. Resultat Velg til slutt om du vil lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. 107

25 Geometri: vinkler og normaler Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og velg bort markeringen på Akser og Rutenett. Eksempel a) Lag en vinkel på 60 der toppunktet heter B og vinkelbeina går gjennom punktene A og A'. b) Lag linjestykket AA'. c) Lag midtnormalen til AA' og kall skjæringspunktet med linjestykket AA' for C. (Midtnormalen blir halveringsstrålen til vinkelen.) d) Nedfell normalen fra C til begge vinkelbeina. Kall skjæringspunktene for D og E. Løsning Opprett en vinkel på 60. Toppunktet får navnet B, og vinkelbeina går gjennom punktene A og A', som ligger like langt fra B. Opprett linjestykket AA'. Opprett midtnormalen til AA'. Egne notater: 108

26 Marker skjæringspunktet mellom midtnormalen og linjestykket AA'. Kall skjæringspunktet for C. Nedfell normalene fra C til BA og BA'. Kall skjæringspunktene for D og E. Resultat Velg til slutt om du vil lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. 109

27 Geometri: mangekanter Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og velg bort markeringen på Akser og Rutenett. Eksempel a) Lag en regulær trekant med sider 3 cm. b) Lag en regulær firkant med sider 3 cm. c) Lag en regulær femkant med sider 3 cm. Løsning Opprett en regulær mangekant ved hjelp av to punkter. Velg 3 hjørner for trekanten. Gjør tilsvarende for firkant og femkant. Du kan også starte med et linjestykke på 3 cm! Juster sidene ved å dra i ett av hjørnene slik at sidene blir 3 cm. Sidens lengde vises i algebrafeltet. 110

28 Resultat Velg til slutt om du vil lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. Egne notater: 111

29 Geometri: lengde, omkrets og areal Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og velg bort markeringen på Akser og Rutenett. Eksempel a) Lag et linjestykke AB på 5cm. b) Lag et kvadrat ABCD på linjestykket AB. c) Tegn inn de to diagonalene i kvadratet og kall skjæringspunktet for S. d) Lag en sirkel med sentrum S og radius SA. e) Finn ved hjelp av måling: Diagonalens lengde, sirkelens omkrets, kvadratets areal og sirkelens areal. Løsning Opprett et linjestykke med lengde 5 cm. Opprett et kvadrat på linjestykket AB. 112

30 Tegn inn de to diagonalene til kvadratet, merk skjæringspunktet og kall det for S. Opprett en sirkel med sentrum S og periferipunkt A. Mål deretter ved hjelp av måleverktøyet: Lengden til diagonalen Omkretsen til sirkelen Arealet av kvadratet Arealet av sirkelen 113

31 Resultat Velg til slutt om du vil lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. Egne notater: 114

32 Geometri: sammensatte figurer Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og velg bort markeringen på Akser og Rutenett. Eksempel Eksempel a) Lag et kvadrat ABCD med sider 4 cm. b) Lag en halvsirkel på linjestykket CD. c) Lag en likebeint trekant med høyde 4 cm på BC. d) Lag en rettvinklet trekant hvor ADG =90 og AG = 2 cm. e) Lag en trekant ABH på linjestykket AB hvor BAH = 60 og ABH =30. Løsning Opprett et linjestykke med lengde 4 cm. Lag så et kvadrat på linjestykket. Opprett en halvsirkel på linjestykket CD. 115

33 Opprett midtnormalen til CB og avsett et linjestykke EF = 4 cm på midtnormalen. Opprett den likebeinte trekanten BFC. Opprett en stråle fra C gjennom D. Opprett deretter et linjestykke DG = 2 cm på strålen fra C gjennom D. 116

34 Opprett den rettvinklede trekanten ADG. Opprett vinkel A =60 og B =30. Start med vinkelbeinet, så toppunktet. Opprett en stråle fra B til A' og fra A til B'. Opprett deretter trekanten AHB. 117

35 Resultat Velg til slutt om du vil lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. Egne notater: 118

36 Geometri: speiling og rotasjon Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og velg bort markeringen på Akser og Rutenett. Eksempel a) Lag en trekant ABC og et linjestykke DE. Speil trekanten om linjestykket. b) Lag en trekant FGH og et punkt I. Roter trekanten 150 om punktet. Løsning Opprett en trekant ABC og et linjestykke DE. Speil trekanten om linjestykket. Punktmarkeringen A, B og C kommer opp automatisk. 119

37 Opprett en trekant FGH og et punkt I. Roter trekanten 150 om I. Resultat Velg til slutt om du vil lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. 120

38 Geometri: perspektivtegning Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og velg bort markeringen på Akser og Rutenett. Eksempel Tegn et rett firkantet prisme med ett forsvinningspunkt. Løsning Opprett et rektangel ABCD og et forsvinningspunkt P. Opprett stråler fra rektangelets hjørner gjennom P. Opprett et punkt E på strålen fra A. Opprett en parallell linje til AD gjennom E. 121

39 Kall skjæringspunktet med DP for F. Opprett en parallell linje til CD gjennom F. Kall skjæringspunktet med CP for G. Opprett en parallell linje til AB gjennom E. Kall skjæringspunktet med BP for H. Opprett flatene (mangekantene) ABHE, EHGF, ADFE, CGFD og BCGH i prismet. 122

40 Resultat Velg til slutt om du vil lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. Egne notater: 123

41 Geometri: konstruksjon Velg Vis på Menylinja og huk av for Algebrafelt og Grafikkfelt 1. Trykk på pila ved siden av Grafikkfelt 1 og velg bort markeringen på Akser og Rutenett. Eksempel 1 Lag en trekant ABC der AB = 7,5 cm, A =90 og B = 22,5. Løsning C Hjelpefigur A 7,5 cm 22,5 B Nr. Forklaring Verktøy Ikon 1. Opprettet et linjestykke AB = 7,5 cm Linjestykke med bestemt lengde 2. Opprettet 90 i A Vinkel med fast størrelse 3. Opprettet 22,5 i B Vinkel med fast størrelse Opprettet en stråle fra A gjennom B' Opprettet en stråle fra B gjennom A' Opprettet skjæringspunkt mellom strålene Stråle gjennom to punkter Stråle gjennom to punkter Skjæring mellom to objekter 7. Opprettet trekanten ABC Mangekant 124

42 Resultat Velg til slutt om du vil lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. Egne notater: 125

43 Eksempel 2 Lag en firkant ABCD der AB = 5 cm, BAC =60, B =90 og CAD = ACD = 45. Finn arealet av firkanten. Løsning Hjelpefigur D A 5 cm C B Nr. Forklaring Verktøy Ikon 1. Opprettet linjestykket AB =5cm Linjestykke med bestemt lengde 2. Opprettet BAC = 60 Vinkel med fast størrelse 3. Opprettet 90 i B Vinkel med fast størrelse Opprettet en stråle fra A gjennom B' Opprettet en stråle fra B gjennom A' Opprettet skjæringspunktet C mellom strålene Opprettet CAD og ACD =45 Opprettet en stråle fra A gjennom C' og fra C gjennom A' 1 Opprettet skjæringspunktet D mellom strålene Stråle gjennom to punkter Stråle gjennom to punkter Skjæring mellom to objekter Vinkel med fast størrelse Stråle gjennom to punkter Skjæring mellom to objekter 10. Opprettet firkanten ABCD Mangekant 11. Fant arealet av firkanten ABCD: 46,65 cm 2 Areal 126

44 Resultat Velg til slutt om du vil lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. Egne notater: 127

45 Eksempel 3 LagenfirkantABCD der AB =9cm, ABE =30, DCE =45, DE = AD, diagonalene skjærer hverandre i punktet E og avstanden fra E til AB =3cm. Løsning Hjelpefigur D 45 E C A 3 cm 30 9 cm B Nr. Forklaring Verktøy Ikon 1. Opprettet linjestykket AB =9cm Linjestykke med bestemt lengde 2. Opprettet ABE = 30 Vinkel med fast størrelse Opprettet en stråle fra B gjennom A' (firkantens ene diagonal) Opprettet en normal til AB og kalte den P Opprettet et punkt P 1 på 3 cm opp på normalen fra P Opprettet en parallell linje gjennom P 1 Opprettet skjæringspunktet E mellom den parallelle linjen og ABEs høyre vinkelbein Opprettet en stråle fra A gjennom E (firkantens andre diagonal) Stråle gjennom to punkter Midtnormal Linjestykke med bestemt lengde Parallell linje Skjæring mellom to objekter Stråle gjennom to punkter 9. Halverte linjestykket AE Midtnormal 128

46 Nr. Forklaring Verktøy Ikon Fant D i skjæringspunktet mellom midtnormalen og ABEs høyre vinkelbein Opprettet et punkt C på strålen fra A gjennom E Skjæring mellom to objekter Nytt punkt 12. Opprettet ECD = 45 i C Vinkel med fast størrelse Opprettet en stråle fra C gjennom E' Justerte strålen (ECDs høyre vinkelbein) slik at den går gjennom D Stråle gjennom to punkter Flytt 15. Opprettet firkanten ABCD Mangekant Resultat Velg til slutt om du vil lagre eller skrive ut via Fil på Menylinja. 129

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser 1 Geometri i kunsten: 1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser MKH GeoGebra - Geometri i kunsten Innhold 1 Introduksjon GeoGebra... 1 1.1

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Geometri med GeoGebra Del 2

Geometri med GeoGebra Del 2 Geometri med GeoGebra Del 2 Å endre linjestil eller farge, og vise navn på objekt Vi kan endre farge og stil på hjelpelinjer for å framheve det objektet vi egentlig skal lage. Ved hjelp av ikonene på stilmenyen

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 PUNKT OG SIRKLER... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Linjer... 7 NYTTIGE VERKTØY... 8 Lagre...

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 3

Løsningsforslag kapittel 3 Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner uten å måtte tegne dem på nytt. Dette gir oss mange muligheter til å utforske

Detaljer

Matematikk for ungdomstrinnet

Matematikk for ungdomstrinnet Innhold Dynamisk geometriprogram... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 Punkt og sirkler... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Lagre... 6 To nyttige verktøy: «Flytt eller

Detaljer

GeoGebraøvelser i geometri

GeoGebraøvelser i geometri GeoGebraøvelser i geometri av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Innhold Innledning... 3 Øvelse 1. Figurer i GeoGebra... 4 Øvelse 2. Noen funksjoner i GeoGebra... 8 Øvelse 3. Omskrevet sirkelen til en trekant...

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra Del 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 PUNKT OG SIRKLER... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Linjer... 7 NYTTIGE VERKTØY... 8 Lagre...

Detaljer

GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra

GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra http://www.geogebra.no/ eller http://www.geogebra.org/ Du kan velge å kjøre GeoGebra som en applikasjon i nettleseren, men jeg anbefaler

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1

Detaljer

GeoGebra U + V (Elevark)

GeoGebra U + V (Elevark) GeoGebra U + V (Elevark) Forberedelser: - Åpne en ny fil i GeoGebra 4.0. - Skjul algebrafelt, inntastingsfelt og akser (fjern hakene under Vis-menyen). - Husk å lese hjelpeteksten på verktøylinja. Oppgave:

Detaljer

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer)

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) 03/06/17 1/5 Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram for skolebruk som forener geometri, algebra og funksjonslære. Programmet er utviklet

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

Funksjoner med GeoGebra

Funksjoner med GeoGebra Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4

Detaljer

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter 3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter MKH Innholdsfortegnelse 1. Graftegner - GeoGebra... 2 1.1 Introduksjon GeoGebra... 2 1.2 Endre innstillinger på aksene...

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

Matematisk visualisering

Matematisk visualisering 02/01/17 1/5 Matematisk visualisering Matematisk visualisering GLU 1.-7. trinn: Matematisk visualisering og konstruksjon - GeoGebra Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Denne delen er direkte knyttet til

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes

Detaljer

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,

Detaljer

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals 1 Dersom du vil ha en fullstendig oversikt over det som er nytt i versjon 3.0, kan du gå til denne nettsida: http://www.geogebra.org/static/geogebra_release_notes_prerelease.txt

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold Funksjonstegner... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 3 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 4 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset INNHOLD Side 1. Konstruksjon 2 1.1 Startvinduet 2 1.2 Markere punkter 3 1.3 Midtpunkt 4 1.4 Linje mellom punkter 5 1.5 Vinkelrett linje 6 1.6 Tegne en mangekant 6 1.7 Høyden

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet

Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet Opplæringshefte i GeoGebra for mellomtrinnet og ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals Bokmål 1 Innhold: Del 1. Generell informasjon om GeoGebra...3 Kva er GeoGebra?...3 Kvar kan eg få tak i dette programmet?...3

Detaljer

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet. GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg

Detaljer

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett.

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett. GeoGebra Menylinje Angreknapp Verktøylinje Aktivt verktøy med mørkeblå kant Innstillinger Algebrafelt Grafikkfelt Inntastingsfelt Velge oppsett GEOGEBRA SOM FUNKSJONSTEGNER OPPSETT FLYTTE TEGNE- FLATEN,

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk R1

GeoGebra-opplæring i Matematikk R1 GeoGebra-opplæring i Matematikk R1 Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt og vinkel mellom to vektorer 1.6 Forenkle uttrykk 2.1 Faktorisering 2.1 Grafisk løsning av eksponentiallikninger

Detaljer

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter

Detaljer

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til

Detaljer

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter. Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 6.1 a Det geometriske stedet er en sirkellinje med sentrum i punktet og radius 5 cm. 6. Vi ser at koordinataksene er vinkelhalveringslinjene for

Detaljer

GeoGebra. Kurshefte for mellom- og ungdomstrinnet. Bjørn Ove Thue

GeoGebra. Kurshefte for mellom- og ungdomstrinnet. Bjørn Ove Thue GeoGebra Kurshefte for mellom- og ungdomstrinnet Bjørn Ove Thue 1 Om GeoGebra GeoGebra er et dynamisk verktøy som forener geometri, algebra og numeriske utregninger. Programmet er gratis og kan lastes

Detaljer

C.8: Kunne speile en figur om en linje C.9: Finne linjesymmetri NIVÅ D: TREKANTKONSTRUKSJONER U/HJELPEFIGUR, PARALLELLE LINJER,

C.8: Kunne speile en figur om en linje C.9: Finne linjesymmetri NIVÅ D: TREKANTKONSTRUKSJONER U/HJELPEFIGUR, PARALLELLE LINJER, 20. mai 2013 Innhold INNLEDNING... 4 STEGARK... 5 NIVÅ A: KOORDINATSYSTEMET... 5 NIVÅ B: LINJER, SIRKLER, VINKLER... 6 NIVÅ C: SPEILING, NORMALER, TREKANTER M/HJELPEFIGUR... 7 NIVÅ D: TREKANTKONSTRUKSJONER

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Flytt inntastingsfeltet

Detaljer

GeoGebra på mellomtrinnet

GeoGebra på mellomtrinnet GeoGebra på mellomtrinnet innføring + UTFORSKING + problemløsing Mattelyst Vågå, 16. sept. 2015 Anne-Gunn Svorkmo og Susanne Stengrundet I LK06 for matematikk fellesfag står det følgende om digitale ferdigheter:

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 9 Kurs i GeoGebra Funksjoner og grafer I dette kurset skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner. Grunnleggende innstillinger Når vi skal bruke

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010 Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

Normaler og vinkler. Å tegne normaler. To verktøy er aktuelle når vi skal tegne normaler: Normal linje og Midtnormal. Aschehoug 1

Normaler og vinkler. Å tegne normaler. To verktøy er aktuelle når vi skal tegne normaler: Normal linje og Midtnormal. Aschehoug 1 Normaler og vinkler I dette opplæringsløpet lærer du ulike metoder for å tegne normaler og vinkler samt å måle vinkler. Det du lærer i dette løpet skal du bruke senere når du skal tegne trekanter og figurer

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) 1 INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) Østerås 12. september 2015 Odd Heir 2 Innhold Side 3-10 Innføring i GeoGebra 10-12 Utskrift 12-13 Overføring til Word 13-15 Nyttige tips 15-16 Stolpediagram

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk

Detaljer

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...

Detaljer

Lineære funksjoner. Skjermbildet

Lineære funksjoner. Skjermbildet Lineære funksjoner I dette opplæringsløpet lærer du å tegne funksjoner i GeoGebra samt å bruke verktøy til å løse oppgaver som dreier seg om funksjoner. Alle oppgavene handler om lineære funksjoner. I

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2009

Løsning eksamen R1 våren 2009 Løsning eksamen R1 våren 009 Oppgave 1 a) 1) f( ) ( 1) 4 f ( ) 4( 1) ( 1) 4( 1) 8 ( 1) ) g ( ) e 3 3 3 g( ) e ( e ) 1 e e ( ) 1e e (1) e b) ( ) lim lim lim ( ) 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )

Detaljer

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter: Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

Del 1. Generelle tips

Del 1. Generelle tips Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten?

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? Oppgave 1 Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? A 43 B 59 C 55 D 67 E 91 Hvilke linjestykker er en del av omkretsen til den store

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) 1 KURSHEFTE INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) Østerås 8. mai 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-13 Innføring i GeoGebra 13-14 Funksjonsanalyse 14-16 Utskrift 17-18 Overføring til Word 18-20

Detaljer

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c og d. Åpne GeoGebra.

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt. Vinkel mellom to vektorer 1.6 Parameterframstilling 1.8 Binomialkoeffisient I 2.7 Binomialkoeffisient

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

1 Å konstruere en vinkel på 60º

1 Å konstruere en vinkel på 60º 1 Å konstruere en vinkel på 60º Vi skal konstruere en 60º vinkel med toppunkt i A. Høyre vinkelbein skal ligge langs linja l. Slå en passende sirkelbue om A. Sirkelbuen skjærer l i et punkt B. Slå en sirkelbue

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

Løsning eksamen 2T våren 2008

Løsning eksamen 2T våren 2008 Løsning eksamen 2T våren 2008 Del 2 løst med pc Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom

Detaljer

GeoGebra for Sinus 2T

GeoGebra for Sinus 2T GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

KORT INNFØRING I GEOGEBRA

KORT INNFØRING I GEOGEBRA Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER... 9 ØVELSE 2. TEGNE GRAFER TIL RASJONALE FUNKSJONER... 11 ØVELSE 3. LIKNINGSLØSNING... 15 ØVELSE 4. TANGENTER OG MAKS OG MIN

Detaljer

Eksamen 1T, Våren 2010

Eksamen 1T, Våren 2010 Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A.

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. R1 kapittel 5 Geometri Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. 5. a Vi bruker GeoGebra

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon desember 2016)

GEOGEBRA (Versjon desember 2016) 1 MANUAL 1P 2P 2PY GEOGEBRA (Versjon 5.0.303.0 10. desember 2016) Østerås 14. desember 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-12 Innføring i GeoGebra 12-15 Utskrift 16-17 Overføring til Word 17-18 Regneark i GeoGebra

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus 1P boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff. Se brukerveiledningen i Lokus for perspektivtegning med GeoGebra..1 Regnerekkefølge

Detaljer

GeoGebra-opplæring i 2P-Y

GeoGebra-opplæring i 2P-Y GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

R1 - Eksamen H Løsningsskisser. Del 1

R1 - Eksamen H Løsningsskisser. Del 1 Oppgave R - Eksamen H0-30..00 Løsningsskisser Del ) Produktregel: f x e x xe x e x x ) Kjerneregel: g x 3 u, u x g x 3 u x 3x x P 3 6 6 6 6 0 Trenger ikke polynomdivisjon, kan faktorisere direkte: x x

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4.

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4. Oppgave Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB =, BC = 6, CD = 8 og DE =. Hva er minste mulige verdi for AE? A 0 B C D E 5 Tegn! Start med å tegne ei lang rett linje, plasser

Detaljer

GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD

GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD Abstract. Dette kompendiet er laget for et etterutdanningskurs i geometri, og det gir bakgrunn for og supplerer forelesningene i kurset samtidig som det inneholder relevante

Detaljer

1.9 Oppgaver Løsningsforslag

1.9 Oppgaver Løsningsforslag til Oppgaver 19 19 Oppgaver 191 (Eksamen i grunnskolen 1993) a I et parallellogram ABCD er avstanden mellom de parallelle sidene AB og CD 5,0 cm Konstruer parallellogrammet når siden AB=9,0 cm og A = 45

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

GeoGebra Hjelp. Offisiell manual 3.2. Markus Hohenwarter og Judith Hohenwarter www.geogebra.org

GeoGebra Hjelp. Offisiell manual 3.2. Markus Hohenwarter og Judith Hohenwarter www.geogebra.org GeoGebra Hjelp Offisiell manual 3.2 Markus Hohenwarter og Judith Hohenwarter www.geogebra.org Hjelp for GeoGebra 3.2 Sist oppdatert: 20.04.2009 Forfattere: Markus Hohenwarter, markus@geogebra.org Judith

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

QED Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen

QED Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...

Detaljer

TENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER.

TENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER. TENTAMEN, VÅR 017. FASIT MED KOMMENTARER. DELPRØVE 1. OPPG 1 556 + 1555 = 111 3 85 = - (85 3) 85-3 6 3 85 = - 6 C: 30. 9 718 108 = 1798 D: 68 : 3 = 16 6 3 18 18 OPPG 3 50 mm = 3,50 m 0, h = 0,. 60 = 1

Detaljer