Vitskapsteoretisk essay VNN forskarutdanninga, del 1 (10 sp) 2007

Transkript

1 Vitskapsteoretisk essay VNN forskarutdanninga, del 1 (10 sp) 2007 Frode Olav Haara Matematikken og samfunnet, matematikken og individet Samandrag Essayet handlar om kva konsekvensar ein kan sjå av ei kunnskapsmessig utjamning, gjennom senking av nivået i skulematematikken, for samfunnet og for individet. Dette vert arbeidd med gjennom ei hermeneutisk tilnærming 1, basert på ei forståing av at innhaldet i skulematematikken vert definert av eit samfunn som i dag strevar med å overbevise om behovet for matematisk kunnskap og kompetanse. Matematikken er objektivt sett viktig for samfunnet og menneska i samfunnet, men blir opplevd som subjektivt uviktig for individet i samfunnet. Essayet blir innleia med ei noko vag førforståing 2 som grunnlag for oppfatning av utfordringane i høve matematikk hjå samfunnet og kvar enkelt. Gjennom essayet blir det lagt vinn på å gi ei breiare og meir kompleks forståing av temaet. Sentralt i dette er aksept av ei historisk og sosiologisk utvikling mot eit postindustrielt og teorikunnskapsbasert samfunn, prega av individet sitt høve til og ønske om sjølvrealisering, og den individuelle trong til å verne om eigen fridom til val. Slik fungerar essayet som ein innleiande del av den prosess som finn stad gjennom den hermeneutiske sirkel 3, i arbeidet for ny forståing. Innleiing Historisk sett har matematikk alltid vore sentralt som vitskap og verktøy i utviklinga av samfunn 4 og fellesgoder (Katz, 1993; Niss, 1994; Volmink, 1994; Alseth & Kobberstad, 1997). Knytt til praktiske og daglege gjøremål har også matematisk aktivitet alltid vore mogleg å kjenne att. Dette gjeld framleis, men dei siste 50 åra har samfunnet endra seg mykje i høve til kva balanse det er mellom behova samfunnet har for arbeidskraft med høvesvis praktisk og teoretisk kunnskap og kompetanse (Furre, 1999; KUF, 1999). Færre arbeidar i 1 Med ei hermeneutisk tilnærming freistar ein å forstå gjennom å nytte systematisert bruk av ikkje-metodiske føresetnader innanfor vitskap. Det som vert studert, og den meininga som vert danna ved studiar av det, har ein subjektiv gyldigheit som først vert forstått ut i frå individet sin forståingshorisont, og deretter vert ein del av denne. Denne horisonten består av medvitne og umedvitne oppfatningar og haldningar som ein har på eit gitt tidspunkt, og ikkje har merksemda retta mot (Føllesdal, Walløe & Elster, 1990: 101). Ny-hermeneutikaren Hans- Georg Gadamer ( ) omtalar desse oppfatningane og haldningane som for-domar. Dei inkluderar allmenne erfaringar, kulturell og nasjonal arv (til dømes språk og tradisjonsboren tilknyting), og meir personlege sider (til dømes sinnstilstand og interesser). Desse føresetnadene er del av alle forsøk på å forstå (mellom anna verkar språket strukturerande og som eit verkty for å synleggjøre eigen forståingshorisont (Gadamer, 1998: ; Bernstein, 1983: 36)), og dette inneber forventning i høve det ein ønskjer å forstå, og innverknad på korleis vi forstår. For-domane passar ikkje alltid med det ein prøver å forstå, og ei justering av for-domar i høve til det ein prøver å forstå (og dermed forståingshorisonten), er å rekne som forståing, seier Gadamer (Føllesdal, Walløe & Elster, 1990: 108). Denne gradvise justeringa er ei horisontsamansmelting (ibid.). 2 Ei kvar forståing begynner med ei førforståing av det aktuelle fenomen. Dette er ei oppfatning, eller (vag) heilskapsforståing individet har av fenomenet. 3 Forståing oppnår individet gjennom den hermeneutiske sirkel. Ut i frå ei førforståing vert eit nytt fenomen (del) forstått ut i frå individet sin forståingshorisont (heilskap). Delane vert forstått ut i frå heilskapen, heilskapen ut i frå delane (Føllesdal, Walløe & Elster, 1990: 105). Studiar gir ny innsikt, noko som gjør at forståingshorisonten endrar seg, og dermed at førforståinga endrar seg. Dette medfører høve til ny forståing av delane, som igjen skaper ny førforståing. Denne prosessen held fram til inga ny innsikt oppstår. 4 I essayet er eit samfunn å rekne som det nasjonale (eller internasjonale) fellesskap menneska er del av, og dei relasjonane som det menneskelege samkvemmet konstruerar i dette fellesskapet. Det er ein heilskap kvart menneske er del av, men samstundes mykje meir enn menneska som lever i det. Samfunnet er døme på ein heilskap, seier mellom anna den marxistiske filosofen Georg Lukács ( ) (Osborne, 1995), der herredøme over delane gjennomsyrer alt. (Den britiske statsministeren Margaret Thatcher såg det på ein annan måte: Der er ikkje noko som heiter samfunnet, uttalte ho ved eit høve (Furre, 1999: 518). I front for ei nyliberalistisk bølgje såg ho det som rett at kvart individ er ansvarleg for sitt liv og si lukke eller ulukke. Samfunnet er i så fall summen av dette, og ikkje så mykje anna (ibid.).)

2 praktiske yrke, og det er aukande sysselsetjing i tenesteytande yrke. Utviklinga frå eit industridominert samfunn til eit stadig meir tydeleg tenesteytingssamfunn (Skeie & Seljestad, 2007), gjer at samfunnet ser aukande behov for teoretisk kunnskap og kompetanse hjå samfunnsmedlemene (Furre, 1999; Egeland, 2007). Dette gjeld mellom anna i matematikk. Frå politisk hald har konstateringa av eit misforhold mellom samfunnet sitt behov for matematikkompetanse, og det einskilde samfunnsmedlem sin oppfatning og prioritering av utdanning innanfor matematikk, ført til ei tydelegare prioritering av matematikk i skulen frå styresmaktene. Dette viser seg til dømes gjennom innføring av å kunne rekne som ein av dei fem grunnleggjande dugleikar i alle skulefaga (KD, 2006a), obligatorisk matematikk også 2. året i vidaregåande skule for dei som studerer allmenne fag (ibid.), meir matematikk i yrkesfagutdanningar (KUF, 1999), ein ny strategi for styrking av realfaga (KD, 2006b), og eigne krav til karakterar i matematikk for opptak til allmennlærarutdanninga (KD, 2004). No er det ikkje sikkert at kvart samfunnsmedlem ser dei same behova for matematikk hjå samfunnsmedlemene som styresmaktene 5 ser. Signala er nemleg tvitydige. Ser ein på samfunnet sine prioriteringar frå individet sin ståstad, kan ein gjerne tolke utviklinga i retning av at ein ikkje treng teoretisk kunnskap i matematikk. Til dømes er sjølvmeldinga blitt forenkla mykje, og forsvinn truleg heilt i løpet av kort tid. Den danske matematikkdidaktikar Mogens Niss (1994: 371) seier det slik: Matematikken har en objektiv relevans for samfunnet, men en subjektiv irrelevans for den enkelte, som kan greie seg uten mye matematisk kunnskap. Vidare har matematikkfaget vore og er ei kjelde til frustrasjon for mange, noko som ser ut til å ha vore med på å gi matematikkfaget ein noko spesiell status 6 i samfunnet. Matematikk er eit fag som av mange, på nesten mytisk vis, gir assosiasjonar til rett og gal løysing, rigide formel- og regelstrukturar, få nyansar og lite høve til å velje arbeidsmåtar (Frank, 1990; Nordberg, 2006). Faget sin status i delar av samfunnet er høg (Hiim & Hippe, 1993: 20; Niss, 1994), men ikkje berre fordi faget vert innrømma høg samfunnsverdi. Statusomgrepet er også knytt til at mange ikkje meistrar dette faget, eller ikkje ser verdien av det for sitt eige liv, og difor vel å distansera seg frå det gjennom sjølvironi eller bagatellisering (McLeod, 1992; Volmink, 1994). Slike affektive reaksjonar ser vidare ut til i noko grad å ha opna for ein form for aksept av open aversjon mot matematikk som fag (Volmink, 1994; Pehkonen, 2003). Pedagogen Alfred Oftedal Telhaug spør i ein kronikk i Klassekampen frå 2005 (Telhaug, 2005) om kor alvoret i skulen blei av. Han retter merksemda mot individet si forkasting av rolla som deltakar i den moralske konvensjonalismen 7 som sosialdemokratiet var basert på fram til om lag 1970, til fordel for eit anti-autoritært opprør og sjølvrealiserande val, og viser til verket Sosialdemokratiets tidsalder av Francis Sejersted som kjelde til ei slik skildring. Skribenten Jon Hustad (2002) er kritisk til korleis norsk skulepolitikk har møtt ei slik utfordring. I sitt debattinnlegg Skolen som forsvann eit essay om forfallet i norsk skole hevdar han at den sosialdemokratiske innverknad på norsk skulepolitikk sin inkludering av 5 Det vert her i hovudsak referert til styresmakta som ein demokratisk valt forsamling til styring av samfunnet (i Noreg: Storting og regjering), som representantar for samfunnsmedlemmane. 6 I ulike oppslagsverk vert omgrepet status mellom anna knytt til sosialt og/eller kulturelt omdømme eller prestisje (Samlaget, 2001). Også her vert det gitt eit slikt innhald, då med ei presisering av at høg status er knytt til høgt sosialt og/eller kulturelt omdømme eller prestisje, og låg status er knytt til lågt sosialt og/eller kulturelt omdømme eller prestisje. 7 Moralsk konvensjonalisme er å rekne som eit felles handlingsmønster normert ut i frå ei tradisjonsbunden og allmenn semje om kva val det vert venta at blir gjort. (Moralsk konvensjonalisme i eit samfunn vil difor seie at det fins eit sett av verdiar og normer for kva val ein gjør, i prinsippet uavhengig av ei vurdering av om valet er rett eller galt. Om det oppstår konflikt knytt til eit val, vil visse verdiar/normer vere hierarkisk overordna andre verdiar/normer, og difor gjelde.) 2

3 alle elevar i vidaregåande og høgare utdanning, har ført til ei justering av kunnskapsinnhaldet og innføring av nye arbeidsmåtar i skulen, for å gi fleire elevar høve til å tileigne seg det aktuelle lærestoffet. Ei slik egalisering 8 har, saman med auka valfridom i fag og nye vurderingsformer, gitt norsk skule ein negativ utvikling i høve elevane sine kunnskapar og kompetanse. Konsekvensen er ikkje at fleire lærer meir, men færre lærer mykje og at fleire trur dei lærar meir, vert det hevda. Denne oppfatninga finn ein også særskilt knytt til matematikk (Grønmo, 2004: 214). Problemstilling Behovet for matematikkompetanse som ein ser frå samfunnet sin synsvinkel, har kombinert med at individet så ofte vel bort matematikk, ført til endringar i styringsdokument og undervisning i høve matematikk. Store internasjonale undersøkingar som PISA (Kjærnsli, 2003) og TIMMS (Grønmo, 2004), og longitudinal observasjon av norsk skule (Telhaug, 2005), konkluderer med at matematikken ein har som mål at elevane i norsk skule i dag skal lære, ligg på eit klart lågare nivå enn for 10, 20 og 30 år sidan. Innføring av ein 10-årig grunnskule har ikkje hindra ei utvikling der ein kan hevde at elevane sitt faglege nivå i matematikk ved avslutta grunnskule ligg eit heilt år bak nivået til elevane som gjekk ut av grunnskulen for ti år sidan, seier til dømes Telhaug (ibid.). 9 Problemstillinga for essayet er: Kva konsekvensar har ei kunnskapsmessig utjamning, gjennom senking av nivået i skulematematikken 10, for individet og for samfunnet? Matematikken, individet og samfunnet Interesse og sjølvrealisering Abraham Maslow (Imsen, 1991: 50) sitt behovshierarki kan nyttast til å forstå individet i dagens samfunn. Forståinga av fellesskapet som ein sentral del i utviklinga av velferd og velstand, er til dels erstatta av merksemd mot sjølvrealisering og personleg fridom. Med fysiologiske behov oppfylt, og materiell tryggleik som ein sjølvsagt del av tilveret, ser ein at samfunnet sine interesser ikkje vert prioritert i samband med eigne val hjå individet (Schreiner & Sjøberg, 2005). Det er det ein sjølv er interessert i som styrer val av utdanning (ibid.), ikkje tradisjon eller oppmoding frå samfunnet. Sosialt nettverk, positivt sjølvbilde og sjølvrealisering vert sentrale omgrep (Imsen, 1991). Matematikken har alltid vore kontroversiell gjennom at mange ikkje ser formålet med den, og funksjonen hjå den i beste fall er skjult. Hjå Niss (1994: 372) heiter det: In one word, mathematics is invisible because it is hidden, not because it is absent. This is amplified again a bit of a paradox by the fact that mathematics is general. It is present and often very unexpectedly so in a remarkable variety of different and in other ways unrelated contexts. 8 Egalisering inneber her ei utjamning blant elevane i retning av likeverd i høve kunnskapstileigning og følelse av suksess og høve til val, (men ikkje i innhaldet i sjølve vala). 9 No teiknar Sjøberg (2003) eit noko meir nyansert bilete av elevane sin matematikkompetanse, mellom anna ved at dette ser ut til å vere ein internasjonal trend (med nokre unntak), med eit generelt lågare kunnskapsnivå i matematikk, og klart færre som vel utdanningar som er basert på eit tydeleg innslag av matematiske emne. 10 Omgrepet skulematematikk representerar i denne samanheng det matematiske fagstoff som vert famna om av Læreplanverket for kunnskapsløftet (LK 06) (KD, 2006a), tidlegare læreplanar for grunnskule og vidaregåande skule, og dei arbeids- og undervisningsformer som vert og har vore nytta i samband med elevane sitt arbeid med matematikk i skulen. 3

4 Når ein koplar Maslow sin teori om mennesket sin vilje til å dekke det ein oppfattar til ei kvar tid som naudsynte behov, saman med Niss sitt inntrykk av manglande formål for mange, er det mogleg å forstå ei manglande interesse for faget. I alle fall vert det mogleg å forstå at det ikkje er vanskeleg å velje bort matematikk til fordel for andre fag når ein har høve til det, når ein ikkje er komfortabel med å bli konfrontert med eigne nederlag når eigne utrekningar ikkje stemmer med den orakelaktige fasiten (Eidsvåg, 2000), eller seigliva tradisjonsoverføring frå slekt og vener som seier at matematikk er vanskeleg, uforståeleg eller unødvendig (Pehkonen, 2003). Styresmaktene, næringsliv og fagmiljø freistar å motverke den negativ trenden når det gjeld val av matematikk i utdanning, ved å peike på samfunnet sine behov. Det har fleire gonger vist seg vanskeleg å påverke ved å peike på langsiktige, globale eller samfunnsmessige effektar (til dømes i kampanjar mot røyking eller trua artsmangfald). Ein når ingen veg, når ein ikkje set fokus på individuelle behov, og det tilsynelatande ikkje har nokon negativ verknad at ein ikkje gjer det bra i matematikk. I kampen med andre fag eller interesser vert matematikken då prioritert bort, seier Sjøberg (2003). Telhaug (2005) seier at ein skule og eit samfunn fritt for krav og konsekvensar mister det alvoret (eller den felles moralske forplikting) som ein finn att i skule og samfunn når ein går nokre tiår tilbake. Alt vert ein leik med tid og ressursar. I eit slikt miljø kan ein ikkje oppretthalde interesse for eit fag som er vanskeleg og krev tid og krefter, seier Niss (1994). Sjansen er då stor for at faget sin status vert styrka på samfunnsnivået, gjennom at etterspurnaden etter høgt kompetente personar i matematikk vert konsentrert om få aktuelle kandidatar. På individnivå kan ein derimot kanskje sjå føre seg ei forsterking av synet på matematikk som eit fag for dei spesielt interesserte eller talentfulle, gjennom at den som arbeider med matematikk enten blir sett på som ein idealist, eller kanskje meir som outrert og særeigen i tydinga sosialt kuriøs eller trugande, alt etter kva toleranse, fordomar og syn ein har i høve individuelle variasjonar og interessemangfald blant samfunnsmedlemane. Denne forsterkinga vert eit uttrykk for ei spenning mellom samfunn og individ, når ein ser den i samanheng med at samfunnet ikkje ønskjer å slå seg til ro med at individet vel å dyrke eigen inkompetanse og aversjon knytt til matematikk. Samfunnet sine behov og motiv Historia viser oss korleis til dømes kjønn, religion, økonomi og klassetilknyting har påverka tilgangen til teoretisk kunnskap. 11 Matematikk som fag kan også ha ein slik effekt. Volmink (1994: 51-52) viser til at matematikk i større grad enn andre fag kan framstå som objektivt uangripeleg, eller nyttast som ein objektiv dommar 12. I dette legg han at skiljet mellom dei 11 Dømer kan vere kvinner sin kamp for rettar som har vore sjølvsagte for menn, tilgangen til det skrivne ord (til dømes bibeltekstar som vart skrivne og lest høgt berre på latin), og ikkje minst ein utveljande funksjon i rekruttering til akademia basert på økonomisk velstand (Jmf. Maslows teori om dekking av behov). 12 Thomas Malthus ( ) sine sosialøkonomiske kalkylar er eit døme på dette. Hans kontroversielle prognosar knytt til befolkningsvekst og mattilgang representert ved funksjonsframstilling, vart del av ein argumentasjon for å holde arbeidarløner låge, og å freista å avgrensa arbeidarklassen sin tilgang til rekreasjon og samfunnet sine goder, med behov for meir kontrollert befolkningsvekst som argument (Kunnskapsforlaget, 2006). (Argumentasjonen var ei gåve til den kapitalistiske systemtanke, men samstundes stigmatiserande og respektlaus ovanfor arbeidarar og andre fattige.) Malthus nytta blant anna dette kjente dømet: Folketalet i eit land x har ein tendens til å doble seg (1, 2, 4, 8, 16, ) kvart 25. år, og vil difor auka eksponentielt: f ( x) = K 0 2. Matforsyninga kan ein derimot berre tenkje seg at aukar lineært: g ( x) = P0 ( x + 1) f og (x) P startverdi for høvesvis folketal og matforsyning, og [ 0,1,2,3,4,... ) For (x) g er K 0 og 0, der x er tal fordoblingar. x. 4

5 som kan og dei som ikkje kan, ikkje berre handlar om å vere ein medborgar, det handlar også om å vere del av ein konvensjonalisme som samfunnet kan nytte i si legitimerte statusheving eller undertrykking. Skovsmose (2005) hevdar vidare at ei slik diskriminering, som følgje av prestasjonar, kan vise seg å ha ein form for eliterande funksjon gjennom det skiljet som oppstår. Volmink (1994: og 57) byggjer mellom anna sitt grunnlag for å vise til kva høve til å skilje mellom grupper av menneske som mellom anna har vore resultat av mangelfull tilrettelegging for, eller manglande matematikkundervisning, på sine erfaringar med skulepolitikk og undervisning under apartheidregimet i Sør-Afrika. Det konserverte og reproduserte klasseskiljet vart ein del av dei ubevisste, ideologiske element hjå kvart individ sin forståingshorisont, og kom til syne som del av apartheidregimet sin framdyrka og kultiverte, kollektive samfunnshorisont. Individet sin forståingshorisont vart altså forma av ei konstruert sanning, basert på ein form for konvensjonalisme framand for dei fleste samfunn i dag. 13 Styresmaktene sitt syn på utdanning i matematikk er prega både av samfunnet sine behov, og det som av styresmaktene vert vurdert som det beste for kvart individ. I dette ligg det til dømes at samfunnet og samfunnsmedlemene endrar sitt kunnskaps- og kompetansebehov i takt med teknologisk utvikling, auka informasjonsstraum og nye arbeidsoppgåver som erstatning for praktisk arbeid i industri og primærnæring. Dette gjeld altså i høve behovet for kompetanse i matematikk som styresmaktene vurderer som nyttig for samfunnet. Den tilhøyrande utfordringa knytt til å forsvare finansiering av matematiske studiar, vert då sett i samband med samfunnet sitt utbytte av ei slik satsing, både på samfunns- og individnivå. 14 Niss (1994) peiker mellom anna på korleis samfunnsinteressene legitimerer slike kostnader: The dominant interest of society at large in relation to mathematics education is to provide for the utilization, maintenance and development of mathematics as an applied science and as an instrument for practice as means for technological and socioeconomic development, with the ultimate purpose of increasing the material wealth in society. Herein lies, in most countries, the general answer to the problem of justifying mathematics education for the general population (ibid.: 374). No gjeld ikkje dette for den vestlege verda i same grad som før. Vi bur i eit velstandssamfunn med enorme økonomiske ressursar, og nyttar mykje pengar til skule og utdanning. Slik sett skulle ein tru at ut i frå den status og innverknad matematikk har i samfunnet, ville det vere eit fag med høg rekruttering og god kunnskapsutvikling hjå kvar einskild elev i skulen, for mellom anna å bidra til vidare utvikling av rein matematikk, og dermed konsolidere og auke den anvendte matematikken sin posisjon som bidragsytar i samfunnsutviklinga. Slik er det ikkje, og det kan ein heller ikkje ha von om, seier Niss (1994). Samfunnet må nøye seg med at eit fåtal personar har evne og vilje til å lære nok matematikk til å avdekke nye matematiske resultat, og/eller nytte matematikk fruktbart på nye område, og samfunnet må difor investere i desse. Vidare hevdar Niss (1994) at både forskingsmiljø innanfor matematikk(-didaktikk), og ein betydeleg del av opinionen i samfunnet ser dette: Some research mathematicians would agree that only relatively few individuals can really learn mathematics, and that it is a waste of costly and scarce resources to insist 13 Ein finn framleis døme på slike mekanismar (utan at det har ei spesifikk kopling til matematikk). Dømer kan vere ulike kulturar sitt syn på kvinna si rolle i samfunnet, eller forhistoria for det grufulle folkemordet på tutsiar i Rwanda i Også i skjønnlitteraturen vert slike mekanismar stilt i relieff, til dømes i George Orwell s 1984 frå 1949 (Orwell, 1991) og Aldous Huxley s Vidunderlige nye verden frå 1932 (Huxley, 2000). 14 På individnivå vil det falle saman med ei oppfatning av at opplyste og kompetente individ er til det beste for samfunnet. 5

6 on bringing mathematics education to less able students, most of whom would rather prefer to be without it (ibid.: 375). No er det ikkje alltid samanfallande oppfatning hjå samfunn og individ, om kva som er til beste for individet, slik Niss minnar oss om. Individet gjør eigne val, og føler ikkje alltid trong til eller forventning om å sjå sine val i eit samfunnsperspektiv. Dei siste tiåra har ein konstatert at stadig færre vel realfagsutdanning, til fordel for utdanning innanfor andre fagområde (Sjøberg, 2003; Gardiner, 2004; Grønmo, 2004; Olsen, 2006). Ein konsekvens er at mangel på kompetanse innanfor realfaga, blant anna matematikk, er blitt ei reell utfordring for samfunnet. Niss (1994) viser samstundes til det paradoksale i at elevar som ikkje meistrar eller liker matematikk må velje mellom å arbeide med det dei oppfattar som meiningslaust, for å kunne ta til med ei utdanning som kanskje ikkje krev spesifikk matematikkompetanse, eller avstå frå høvet til ta ei slik utdanning. Utan dokumentert kompetanse i matematikk får ein ikkje opptak, slik opptakssystemet er. Sjøberg (2003: 15) ser derimot ikkje Niss sitt paradoks. Han skildrar dei unge sin tankegang om dette spørsmålet slik: For mange unge fortoner situasjonen seg slik: Hvorfor skal jeg satse på fag som er vanskelige, som ikke gir mening, og som dessuten ikke leder til de beste jobbene? I et slikt lys blir ikke ungdommens bortvalg av realfag et utslag av uvitenhet, men tvert i mot et nokså logisk vag[!] ut fra de premisser de synes er viktige. Til dette kan ein legge til at samfunnet i aukande grad tek på seg ein støttefunksjon, som signaliserer at det i stadig mindre grad vert venta at ein mellom anna er matematisk kompetent, til dømes ved at sjølvmeldinga snart forsvinn, kjøps- og forbrukarperspektivet erstattar produksjonsperspektivet, og at betalingskort i aukande grad erstattar kontantar og overslagsrekning. Behovet for den matematiske kompetansen vert vanskelegare og vanskelegare å sjå for individet. Sett annleis klarer ikkje samfunnet å få fram at det kanskje er viktigare enn nokon gong å vere matematisk kompetent, også på det personlege plan. Niss (1994) åtvarar sterkt: Those not in possession of mathematical competence beyond what is used in everyday life will be excluded from influencing important processes in society that have a considerable impact on their lives as individuals and citizens (ibid.: 376). Det gjør også Volmink (1994: 51-52): It therefore serves as the[!] gatekeeper to participation in the decision making processes of society. Vi les til dømes om sparing i fond, annuitetslån, straumrekningar og grafiske og statistiske framstillingar som lyg. Tolking av utviklingsgrafar for ulike fond, omrekningsformlar for lån i utanlandsk valuta, grunnlag for val av støtte til politisk parti, osb., krev enten at ein er matematisk kompetent, eller har gode rådgjevarar, om ein vil unngå å være ufrivilleg prisgitt det tilfeldige. Individuelle motiv Dagliglivsmatematikk (Mathematical Literacy) byr på mange høve til å sjå matematikken sin nyttefunksjon sett frå eit individuelt perspektiv (Gardiner, 2004). Hobbysnikring og korrekte blandingsforhold i malarprodukt, matlaging, privat økonomi og samfunnsøkonomi, kan vere nokre døme. Slik sett er det i 21. århundret ikkje vanskeleg å sjå på global, nasjonal og privat økonomi som særs styrande faktorar i ein kvardag som meir og meir vert ei tenesteytings- og forbrukarverd. Betaling for tenester frigjør tid til sjølvrealisering og dyrking av eigne interesser. Dette er ein av effektane av eit samfunn som legg vinn på valfridom og mangfald i tilbod, og marknadsstyrt etterspurnad. Samstundes skal interesse hjå kvart individ ikkje undervurderast. Med personleg engasjement og forventning om eiga utvikling til stades, er det nesten ikkje grenser for kva ein kan utvikle 6

7 interesse for, ekspertise i, og kunnskap om. Tilfeldige søk på Internett viser at menneske rundt omkring finn kvarandre, og utviklar kunnskap saman knytt til dei mest marginale interessefelt, samstundes som det er lett for andre å stille seg undrande til ei slik interesse (slik nokon kan stusse over at det er mogleg å finne det spanande og interessant med matematikk). Slik sett er det ikkje unikt at nokon er opptatt av matematikk. 15 Det er mykje meir komplisert å fastslå kva som kan liggje til grunn for ikkje å vere interessert i matematikk. Verkeleg matematiske kapasitetar er det få som har høve til å bli, og dei fleste let seg styre av fornuftig vurdering av eigne manglande føresetnader som grunnlag for ikkje å satse på å utvikle høg kompetanse i matematikk. Kopla med interesser som går i annan lei, er det for dei fleste av oss difor mest eit spørsmål om kor mykje matematikk ein treng for å fungere i det livet ein lever. Krav til matematikkompetanse vert stilt ved opptak til yrkesutdanningar, personleg økonomi vert det venta at ein tek seg av, og offentleg diskusjon og demokratiske avgjersler inkluderar ei forventning frå samfunnet om at kvar einskild av oss er i stand til å tileigne oss aktuell informasjon. Eller er det slik? Er det ikkje på same måte høve til å tolke signala sendt frå samfunnet annleis? Fleire utdanningar tek opp mindre kvalifiserte studentar for å fylle studieplassane, eller endrar inntakskrava frå vidaregåande skule (Olsen, 2006), samfunnet gjør alt det kan for å lette den privatøkonomiske kvardagen, og avstanden frå tankar om offentleg endring (sett heime frå kjøkkenet) til å påverke avgjersler i det offentlege rom kan opplevast som for stor. Styresmaktene har tatt på seg ansvaret for å organisere velferdssamfunnet. 16 Dette genererer også forventning om kva individet går ut i frå at andre tek seg av. Dette heng mellom anna saman med ein samfunnsstruktur basert på folkevalt styre, ein utvikla byråkratisk struktur og ei veksande tenesteytingsverksemd. I eit samfunn der materiell velstand og økonomisk og personleg tryggleik er sjølvsagt for dei fleste, stig då forventningane til at velferdsstaten tek hand om element som kan forstyrre individet sine personlige prosjekt. Slik sett er samanhengen mellom Niss (1994) sin observasjon av individet sin opplevde irrelevans av matematikk og Schreiner & Sjøberg (2005) si vektlegging av individet si interesse og sjølvrealisering samanfallande. Når Telhaug (2005) åtvarar mot skulen sin mangel på alvor, og lågare kunnskapsnivå i matematikk i skulen, kan han tolkast til eigentleg å åtvara mot samfunnet sin vilje til å kome dei ropande individa i møte, så lenge samfunnet ser at det har andre behov. Det er heller ikkje sikkert at kvar og ein av oss ser konsekvensane av kollektive oppfatningar og krav som vi stiller til samfunnet og styresmaktene. Det ligg ei spenning, og kime til strid, mellom individet sin fridomstrang på den eine sida og samfunnet sitt ønske om kunnskapsmessig egalitet og kompetent samfunnsdeltaking til felles utvikling av samfunnet på den andre sida. 17 Mot ny horisont Spenninga byggjer seg altså opp i møtet mellom samfunnet sitt ønske om å sjå grupper av individ (skuleelevar, eldre, åleinemødre, sosialklientar, etc.) sine behov under eitt, og 15 Faget matematikk er derimot unikt gjennom sin gjennomslagskraft knytt til bruk på andre områder, som objektivt analyseverktøy og instrument for utvikling av ny kunnskap (Kunnskapsforlaget, 2006). 16 Ein velferdsstat er ein stat som blir styrt ut i frå at styresmaktene har ansvar for alle samfunnsmedlemene si sosiale velferd. 17 Det er også mogleg å seie at det er gjennom individet sin fridom samfunnet utviklar seg. Jean-Jaques Rousseau ( ) såg fridomen for individet som eit fundamentalt prinsipp (Berg Eriksen, Tranøy & Fløistad, 1986: ), og sa at individet berre kunne finne denne fridomen i samkomme med andre, altså i samfunnet. For det einsamme individet vert suverenitet og einsemd eit åk. Samstundes kritiserte han det fornuftsstyrte samfunnet for korleis det indoktrinerte og korrumperte individet. Alle gjer det same, alle strevar etter den same uekte og forgjengelege lukka (ibid.: 440). Samfunnet øydelegg altså mennesket, hevdar Rousseau, når det ikkje tillet mennesket å vere eit menneske i samfunnet. Så lenge samfunnet har andre mål enn mennesket, vil mennesket bli skadelidande. 7

8 individet sin subjektivitet. Dette gjeld til dømes i samband med matematikkundervisning og vurdering av kva som er naudsynt matematisk kompetanse på individnivå. Den norske matematikkdidaktikaren Stieg Mellin-Olsen (1992: 1) seier det slik: We face a liberation of knowledge in the sense that uses of knowledge is not restricted for purposes decided by the State Power. Knowledge may also be used for purposes claimed by the citizens themselves. ( ) I have already stated a contradiction between the interests of the State Power and its citizens. ( ) The individual has to adopt to its society at the same time as s/he constitutes society. ( ) The wonderful[!] thing with the human speices [!] is that if the interests of State Power dominates in this contradiction resistance emerges. The silent murmuring grows and develops into a discourse of resistance. Mellin-Olsen trekker fram den vedvarande spenninga mellom individet og styresmaktene. No er ikkje samfunn og styresmakt det same 18, men båe har rom for og høve til påverknad som har konsekvensar for individet. Styresmakta kan i størst grad påverke gjennom politiske og byråkratiske styringsdokument, reglar og system, men individet kan til dømes også oppleve at samfunnet ikkje lenger maktar å oppretthalde tilbod ein ventar at vert gitt, eller imøtekomme dei krav til varer og tenester som individet har. 19 Det sistnemnde er på nokre område prekært i Noreg i dag, seier styresmaktene (KD, 2006b), grunna mangel på kompetente elevar og studentar innanfor matematikk og andre realfag. Mellin-Olsen påpeiker i dette at samstundes som individet må tilpasse seg det samfunn det lever i, har det også høve til å påverke dette samfunnet. Og Mellin-Olsen seier vidare at individa vil protestere og yte motstand, om det vert opplevd at ein vert umyndiggjort og mister høvet til innverknad. Individet reagerer på forsøk på å bli sett på som del av eit kollektivt subjekt, og gjennom dette bli utsett for ei form for formyndarskap. Subjektivitetskjensla er sterk, og ein identifiserer seg ikkje lenger i same grad med kulturtradisjon og samfunnsforventningar (moralsk konvensjonalisme) i eit samfunn der individualisering er idealisert, mange har god økonomi, og alt kan kjøpast for pengar. Dette gjeld også i høve matematikken. Innhaldet i skulematematikken har opp gjennom historia vore forbløffande likt rundt omkring i verda (Volmink, 1994), og i den grad ein har hatt høve til å delta i matematikkundervisning, har matematikken vore nærast kanonisert, omtrent utan høve til påverknad og utvikling av anna eigarforhold for individet enn meistring av eit etablert innhald. Individet blir då framandgjort i høve matematikken, og når motstandsmobilisering ikkje er mogleg gjennom påverknad av faget, viser den seg heller gjennom at ein ignorerer faget, vel det bort og offentleggjør eiga aversjon og bagatellisering av faget. Ei kanonisering av matematikken sin irrelevans og mangel på meining gjør at manglande interesse blant individa, og svak rekruttering til matematikkutdanning vert utslag av individa sin motstand. Samfunnet har svart på denne utfordringa ved å lytte til dei som ropar, og endre matematikkundervisninga og innhaldet i skulematematikken, fordi ein ser at konsekvensane av svakare tilgang på matematisk kompetanse er negativt for samfunnet. Eit resultat av desse endringane har vore at det ein omtalar som det matematiske nivået har gått ned i skulematematikken (Telhaug, 2005). Ny innsikt nye problem Det er to problem ved dette. Først og fremst kjenner individet inga forplikting i høve matematikkfaget, sjølv om endringar vert gjort i måten faget vert gjort tilgjengeleg på. 18 Det vert her i hovudsak referert til styresmakta som ein demokratisk valt forsamling til styring av samfunnet, som representantar for samfunnsmedlemmane. 19 Det fins også andre krefter som har rom og høve til påverknad som har konsekvensar for individet. Kapitalen er eit døme på det. 8

9 Tidlegare var det nærast stadfesta at elevar som gjorde det godt på skulen (og i matematikk), i stor grad valde å studere realfag (Sjøberg, 2003). Dette gjer dei i mindre grad i dag, til fordel for andre fag og yrker som verkar meir spanande. 20 Valfridomen har aldri vore større, og eigne interesser og sjølvrealisering kan fort overskugge ein mogleg mobiliserande effekt av at samfunnet legg vinn på å endre nivået og undervisninga i matematikkfaget. For dei som har dårlege opplevingar med matematikken, er det nemlig inga endring. Dei unngår utdanningar som krev matematikk når det er høve til det. Men når elevar som er sterke i matematikk ikkje vel realfagsutdanningar, vert det plass til ein del elevar som tidlegare ikkje fekk opptak på desse utdanningane, utdanning dei har søkt av di det er tilgjengelege studieplassar, og eit endra innhald i skulematematikken har gitt dei tru på at dette kan ein makte. Dette gjer mellom anna at dei elevane som då får studieplass på realfagsutdanningar har lågare kunnskap og kompetanse i realfag enn desse gruppene hadde tidlegare (Sjøberg, 2003), noko som viser seg gjennom frustrasjonane i høve realfaglege prestasjonar i høgare utdanning (Olsen, 2006), til dømes eksemplifisert ved at faglærarar i ingeniørfag nærast vil vegre seg for å gå inn i byggverk sett opp av ingeniørar dei har uteksaminert (sic!) (ibid.: 21). Det andre problemet er at det er ikkje sikkert at senkinga av det faglege nivået gjør at matematikken får ein annan status hjå individa i samfunnet. Det som derimot er sikkert, er at blanda med ein skulepolitikk der krav og konsekvensar er fråverande (Telhaug, 2005), vil skulematematikken få lågare status i media, næringsliv (Hjertenes, 2006), akademiske miljø (Gradovski & Sigmundsson, 2006) og blant andre som er opptatt av matematikken i skulen. Eit døme på ein offentleg reaksjon i denne lei såg ein ved lanseringa av Aker Kværner sitt tilbod til eigne tilsette om læreverk i matematikk for dei tilsette sine barn (Soltvedt, 2006), der bedriftsleiinga fekk idéen med utgangspunkt i ein intervjuuttale frå førsteamanuensis Elin Reikerås ved UiS om at barn er undervurderte med tanke på læring (ibid.). Gjennom dette kan bedriftsleiinga tolkast til å skulde skulen for ikkje å leggje til rette for at barna lærer nok gjennom skulen. Høve til å studere matematikk vidare på eit høgare nivå vert då kanskje likevel ikkje meir freistande, når samfunnskrava til vidare utdanning innanfor matematikk går opp, samfunnsstatusen hjå skulefaget faktisk går ned, og det ikkje er mengda av teorikunnskap som eventuelt skil ein frå dei som ikkje vel å studere matematikk vidare 21, men kanskje berre noko auka sjølvtillit i høve matematikk, gjennom meistring av det innhald og den undervisning som er knytt til skulefaget. Det er altså ikkje sikkert at individa ønskjer ei tilpassing av skulematematikken. 22 Tilpassinga skapar forventing til det einskilde individet, ei forventing som kan komme i konflikt med ønske om valfridom, interesse og sjølvrealisering. Ein påtvinga konvensjonalisme kjem til syne for individet. 20 Desse individa meistrar då også stort sett matematikken utan at det vert endra innhald og undervisning i faget. 21 Det faglege nivået og progresjonen har vore låg nok, og undervisninga tilrettelagt slik at høvet til å gripe sjansen til å lære faget har vore større for dei fleste, enn ved tradisjonell undervisning. 22 Ei kopling til ein meir generell reaksjon, knytt til ei oppleving av at individet ikkje alltid ønskjer å bli sett som individ, utdjupar dette: Individet har ikkje alltid forståing for at eit offentleg organ har behov for å omhandle menneskelagnadar som saker, og reagerer stundom med å skulde det offentlege organet for etisk og empatisk kjenslefattigdom. På ei anna side er konvensjonalismen meir levande. I situasjonar der individa i opinionen ikkje er i stand til å skaffe seg noko dei ønskjer, til dømes gjennom bruk av pengar, helsar ein objektiviteten frå samfunnet velkomen, gjennom at då vil heller ingen andre kunne nå det ønskjelege ut i frå individuell handlefridom. I sosialdemokratiske krinsar finn ein dette igjen som ein nedarva oppfatning (for-dom) av eit egalitært ideal (for andre også kanskje oppfatta som eit rettferdsønskje ut i frå innslag av avundsjuke eller jantelov), medan det er ei meir delt oppfatning av slike tilhøve i liberalistiske samfunn. I USA er det til dømes ein realitet at mange fattige ikkje helsar velkommen samfunnsmessige endringar av egaliserande karakter, då dette vil frata den fattige høve til å nyte godt av å bli velståande, dersom det skulle skje (Isachsen, 2004). 9

10 Det er likt for alle Frode Haara Frå medlem til brukar Uansett kva tiltak og endringar samfunnet tek initiativ til, vert individa tillagt høvet til å tilpasse seg og påverke samfunnet, seier Mellin-Olsen (1992). Samstundes kan individet altså vegre seg for å tilpasse seg, og velje å dempe eigen påverknad på samfunnet. Spenninga ligg difor faktisk i faren for at individet tek for gitt at samfunnet sikrar individet sine rettar, utan at individet er bevisst at det sjølv spelar ei konsoliderande og utviklande rolle i dette prosjektet. Utan individa, ikkje noko samfunn. Individet ser då ikkje anna samfunnsansvar enn å utføre sitt arbeid, betale sin skatt og nytte andre tenester mot betaling. Mangel på konvensjonalisme gjør i aukande grad individet til ein brukar, heller enn eit samfunnsmedlem, eller med andre ord til ein som berre nyttar seg av eit eksisterande tilbod, og gjerne krev endring av tilbodet, men ikkje tar del i utviklinga eller bevaringa av tilbodet. Ein ser ikkje samfunnet som ein heilskap større enn den delen som gjeld ein sjølv ein del som i seg sjølv er ein viktig del av heilskapen. Oppbyggjande og truverdige assosiasjonar til matematikk Matematikk vert til dels oppfatta som noko elitistisk, både blant elevar og vaksne (Niss, 2003; Sjøberg, 2003). Dette gjeld både historisk, gjennom korleis rekruttering til studiar i matematikk stort sett har funne stad (Volmink, 1994), mytiske oppfatningar av faget sin eigenart (Frank, 1990), og måten samfunnet skil mellom dei som beherskar matematikk og dei som ikkje gjør det (Niss, 1994: 370): The material, cultural, social and job conditions of an individual are strongly influenced by the level of mathematical competence possessed by that individual ( ), as is the status and prestige he or she enjoys. Thus, a country s mathematical qualification structure has an impact on the whole of society as well as on each of those who live and work in it. Ei endring av krava til innhald og undervisning i matematikken i skulen rokkar ved den balanse som ligg i motsetnaden mellom samfunn og individ. Det er ikkje sikkert at individet ønskjer ei endring på same måten som samfunnet gjør, då endringa utfordrar individet sin rett til å velje, til fordel for ei auka samfunnsmessig forplikting eller moralsk konvensjonalisme. Om reaksjonen på ein slik motsetnad vert ei forsikring om at det ikkje skal følgje krav og konsekvensar med endringa, slik Telhaug (2005) åtvarar mot, vert alvoret vekke frå faget, og den dalande statusen vert ikkje omsett i ei breiare fordeling av høgare kompetanse gjennom at fleire studerar faget i høgare utdanning. Ekspertisen i samfunnet blir ikkje utvida, men heller samla hos færre, og dermed endå sterkare etterspurt i samfunnet. Liberalistar vil helse dette velkomen, då dei ser samfunnet som innordnande etter behov og etterspørsel, også av menneskelege ressursar, med dei følgjer for skilje mellom klassar i samfunnet det kan få. Ei oppfatning av mindre krav og konsekvensar i skulen, og lågare status for matematikk i skulen og samfunnet elles, er ikkje eit godt grunnlag for individet å prioritere matematikk ut i frå. Utfordringane i høve matematikk hjå samfunnet og individet bør difor heller sjåast i samanheng med at matematikkompetanse har reell, positiv innverknad på individet si framtid, og då ikkje i første rekkje som ein danningsfaktor eller del av samfunnet sitt behov for matematikkompetanse. Dette er faktorar som vil følgje av seg sjølv. Dette essayet kan slik sett vere grunnlaget for ei ny førforståing knytt til oppfatning av utfordringane i høve matematikk hjå samfunnet og individet gjennom forståing for at individet treng oppbyggjande og truverdige assosiasjonar til matematikk, ikkje berre frå samfunnet, men også frå individa i samfunnet. Dette gjeld i sær skuleelevane, og deira arbeid med skulematematikken. Eit 10

11 alternativ er i så fall at undervisninga av matematikk i skulen gjør at faget klarer å konkurrere om elevane i interesse, og får fram ikkje berre kva høve til deltaking i demokratiske prosessar og samfunnsutvikling som opnar seg gjennom matematisk kompetanse, men også kva høve til sjølvrealisering, valfridom og personleg utvikling som ligg ope gjennom mellom anna matematisk kompetanse. Slik sett bør dette ikkje berre ha konsekvens for korleis læraren sjølv forstår og underviser matematikk, men også ha konsekvens for læraren sin refleksjon kring kva (samfunns- og individinteresser) matematikkundervisninga faktisk blir endra på bakgrunn av. I dette ligg det også rom for forståing av at sjølv om høvet til sjølvrealisering, valfridom og personleg utvikling er likt for alle elevar og gir kvar einskild elev auka sjanse for meistring, er det ikkje det same som å krevje at alle skal prioritere matematikk høgare. Det valet er også likt for alle. Referansar Alseth, B. & Kobberstad, T. (1997). Trivsel i opne landskap. En vitenskapsteoretisk diskusjon omkring matematikkdidaktikkens forankring. Nordisk matematikkdidaktikk, 5, 2, Berg Eriksen, T., Tranøy, K. E. & Fløistad, G. (1986). Filosofi og vitskap frå antikken til vår eiga tid. Oslo: Universitetsforlaget. Bernstein, R. J. (1983). Beyond Objectivism and Relativism. Oxford: Basil Blackwell. Egeland, J. O. (2007). Det store sviket, Dagbladet, Eidsvåg, I. (2000). Læreren: Betraktningar om kjærlighetens gjerninger. Oslo: Cappelen. Frank, M. L. (1990). What Myths about Mathematics are Held and Conveyed by Teachers?, Arithmetic Teacher, 37, January, Furre, B. (1999). Norsk Historie Industrisamfunnet Frå vokstervisse til framtidstvil. Oslo: Det Norske Samlaget. Føllesdal, D., Walløe, L. & Elster, J. (1990). Argumentasjonsteori, språk og vitenskapsfilosofi. Oslo:Universitetsforlaget. Gadamer, H. G. (1998). Truth and Method. New York: Continuum. Gardiner, A. (2004). What is mathematical literacy? I konferanserapport fra matematikkonferansen ICME-10, København Gradovski, M. & Sigmundsson, H. (2006). Brodering, julenisser og matematikk, Adresseavisen, Grønmo, L. S. (Ed.), (2004). Hva i all verden har skjedd i realfagene? Norske elevers prestasjoner i matematikk og naturfag i TIMSS Oslo: ILS Hiim, H. & Hippe, E. (1993). Læring gjennom opplevelse, forståelse og handling En studiebok i didaktikk. Oslo: Universitetsforlaget. Hjertenes, Ø. (2006). For mye kos i skolen, Bergens Tidende nettutgave, URL: Hustad, J. (2002). Skolen som forsvann: eit essay om krisa i den norske skolen. Oslo: Det Norske Samlaget. Huxley, A. (2000). Vidunderlige nye verden, Norsk utgave, 3.utgave. Oslo: H.Aschehoug & Co Imsen, G. (1991). Elevens verden. Innføring i pedagogisk psykologi, 2.utgave. Oslo: Tano. Isachsen, A. J. (2004). Vekst og fordeling noen betraktninger om EU og USA, Økonomisk Forum, 8, Katz, V. (1993). A History of Mathematics. An Introduction. New York: HarperCollins. KD (2004). Endringar i Forskrift om opptakskrav til grunnutdanningar ved universitet og høgskolar, og kommentarer til Forskrift om rangering av søkere til grunnutdanninger ved universiteter og høgskoler frå og med opptak til studieåret Rundskriv F-14-04, 1.november KD (2006a). Læreplanverket for kunnskapsløftet. Oslo: KD KD (2006b). Ny strategi for styrking av realfagene. Pressemelding nr , 7.juni Kjærnsli, M. (Ed.), (2004). Rett spor eller ville veier? Norske elevers prestasjoner i matematikk, naturfag og lesing i PISA Oslo: Universitetsforlaget. KUF (1999). St.meld. nr.32 Videregående opplæring. Oslo: KUF McLeod, D. B. (1992). Research on Affect in Mathematics Education: A Reconceptualization, In D. G. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: MacMillan, Mellin-Olsen, S. (1992). The Liberation of Knowledge. Revised Edition of Article in Political Dimensions of Mathematics Education: Action & Change. Proceedings of PDMEI. University of London, p Niss, M. (1994). Mathematics in Society. In R. Biehler, R. W. Scholz, R. Strässer, B. Winkelmann (Eds.), Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Niss, M. (2003). Den matematikkdidaktiske forskningens karakter og status. In B. Grevholm (Ed.), Matematikk 11

12 for skolen, 12, Bergen: Fagbokforlaget Nordberg, G. (2006). Matematikklæreren motivator og forbilde eller?, Tangenten, 4, Olsen, K. A. (2006). Skal alle få forsøke seg? Om kvalitet i høyere utdanning. Oslo: CIVITA. Orwell, G. (1991). 1984, Norsk utgave, 7. opplag. Oslo: Gyldendal. Osborne, R. (1995). Filosofi for begynnere. Oslo: Pax Forlag. Pehkonen, E. (2003). Lærere og elevers oppfatninger som en skjult factor i matematikkundervisningen. In B.Grevholm (Ed.), Matematikk for skolen, 6, Bergen: Fagbokforlaget. Schreiner, C. & Sjøberg (2005). Et meningsfullt naturfag for dagens ungdom. Nordina, 1, 2, Sjøberg, S. (2003). Krise! Hvilken krise? Myter og realiteter om naturfagene i Norge. In D. Jorde & B. Bungum (Eds.), Naturfagdidaktikk Perspektiver, forsking, utvikling, 1, pp pp. Oslo: Gyldendal akademisk. Skeie, H. & Seljestad, L. O. (2007). Arena Odda, Bok og Bibliotek, Februar, Skovsmose, O. (2005). Kritisk matematikundervisning for fremtiden, Tangenten, 16, 3, Soltvedt, W. (2006). Gir de ansattes barn mattebøker, Stavanger Aftenblad - nettutgave, URL: Telhaug, A. O. (2005). Alvoret som ble borte, Klassekampen , 3. Volmink, J. (1994). Mathematics by All. In S.Lerman (Ed.), Cultural Perspectives on the Mathematics Classroom, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Kjelder Kunnskapsforlaget (2006). Aschehoug & Gyldendals Store Norske Leksikon, Bind 10. Oslo: Kunnskapsforlaget. Samlaget (2001). Nynorskordboka, 3.utgåva. Oslo: Det norske Samlaget. 12