Vurdering og kommentarer 2009

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Vurdering og kommentarer 2009"

Transkript

1 Vurdering og kommentarer 2009 Eksempeloppgave 2 i MAT0010 Matematikk for eksamen våren 2009 Bokmål

2 Forord I forbindelse med innføring av ny eksamensmodell (modell 2) i MAT0010 Matematikk på 10.årstrinn i grunnskolen fra våren 2009, vil Utdanningsdirektoratet lage to eksempeloppgaver. Eksempeloppgave 1 ble publisert allerede i august Eksempeloppgave 2 blir publisert rundt månedsskiftet januar/februar På bakgrunn av disse to eksempeloppgavene vil faglærer få et godt inntrykk av hvordan eksamen 2009 vil fortone seg, både innholdsmessig og strukturelt. Som hjelp i vurderingsarbeidet av sentralt gitt eksamen i matematikk i grunnskolen, har Utdanningsdirektoratet her utarbeidet et forslag til vurdering av oppgavene i eksempeloppgave 2 for sentralt gitt skriftlig eksamen i MAT0010 Matematikk våren 2009, og samtidig knyttet noen kommentarer til oppgavene. En av målsetningene med denne publikasjonen er altså å støtte opp om/styrke vurderingskompetansen når det gjelder sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk, 10.årstrinn. Vi vil understreke at på flere av oppgavene er det mulig for eleven å løse problemene på andre og forskjellige måter og at det må tas høyde for dette i vurderingen. Det er også viktig at man leser kommentarene til hver enkelt oppgave. Vi håper at denne publikasjonen er til nytte for lærerne og er samtidig interessert i konstruktiv tilbakemelding. Vurdering og kommentarer til eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 2 av 40

3 Innhold Om vurdering i MAT0010 Matematikk og kjennetegn på måloppnåelse 4 Del 1 Vurdering av oppgavene med kommentarer 6 Del 2 Vurdering av oppgavene med kommentarer 22 Poengfordeling 39 Veiledende poenggrenser 40 Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 3 av 40

4 Om vurdering i MAT0010 Matematikk og kjennetegn på måloppnåelse Ifølge den generelle delen av vurderingsveiledningen, er kompetanse i Kunnskapsløftet forstått som evnen til å møte komplekse utfordringer. Elevens kompetanse skal fastsettes til ett av de ulike karakternivåene som er beskrevet i vurderingsveiledningen. Læreplanen i matematikk etter Kunnskapsløftet har kompetansemål som forteller hva eleven skal mestre innenfor fem hovedområder etter endt opplæring på 10. årstrinn. Eksamen i MAT0010 Matematikk skal være et grunnlag for sluttvurderingen av elevens kompetanse i forhold til de fem hovedområdene. Ved vurderingen av besvarelsen skal kompetansen tallfestes etter karakterskalaen fra 1 til 6. Som en hjelp til sensors faglige skjønn i karakterfastsettelsen er det utarbeidet kjennetegn på måloppnåelse ved sentralt gitt skriftlig eksamen i MAT0010 Matematikk i grunnskolen, med veiledende karakterbeskrivelser, se nedenfor. Slike kjennetegn på måloppnåelse i forhold til læreplanens kompetansemål er velprøvd og anerkjent prinsipp i internasjonal sammenheng og er både nyttig og nødvendig i forbindelse med karakterfastsettelsen. Poenggivning har alltid vært en hjelp i vurderingsarbeidet i matematikk. Men en samlet vurdering kan ikke utelukkende bygge på en poengsum eller antall mangler ved prestasjonen. Poeng i seg selv kan altså ikke begrunne hvorfor eleven får en bestemt karakter, men det likevel gi sensor et inntrykk av prestasjonen. Sensuren av eksamensoppgavene skal være positiv. Sensorene skal vurdere hva eleven kan, framfor å finne ut hva eleven ikke kan. Man skal ikke trekke for det elevene ikke har prestert, men heller gi uttelling for det eleven har vist av kompetanse. Det er derfor sjelden uten verdi dersom eleven løser oppgaven på en annen måte enn det oppgaven i utgangspunktet spør om, selv om svaret da ikke kan betraktes som fullgodt. Hvis oppgaven ikke spesifiserer noen metode, står eleven fritt til å velge metode selv. Originalitet og kreativitet i oppgaveløsningen skal telle positivt i vurderingen. Dersom det oppstår tvil og ulike oppfatninger av oppgaveteksten, må sensorene være åpne for rimelige tolkninger. Ved å bruke poeng, vurdere ut fra kjennetegn på måloppnåelse, foreta en samlet vurdering, bruke positiv sensur samt å utøve sitt faglige skjønn, fastsetter sensor karakteren for elevens prestasjon og begrunner denne primært ut fra kjennetegnene. Som hjelp i vurderingsarbeidet har Utdanningsdirektoratet også utarbeidet et vurderingsskjema og publisert dette sammen med eksempeloppgave 2 og vurderingsveiledningen. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 4 av 40

5 Kjennetegn på måloppnåelse MAT0010 Matematikk. Sentralt gitt skriftlig eksamen i grunnskolen. Kompetanse Karakter 2 Beskrivelse av låg kompetanse Eleven: Karakter 3 og 4 Beskrivelse av nokså god / god kompetanse Eleven: Karakter 5 og 6 Beskrivelse av mykje god / framifrå kompetanse Eleven: Begreper, kunnskaper, ferdigheter og resonnement har noe fag- og begrepsforståelse og kan anvende dette i enkel ferdighetsregning. kan bruke enkle, oppstilte og standardiserte metoder, fremgangsmåter og formler. bruker et uformelt språk til å uttrykke en forenklet tankegang. Eleven: har forholdsvis god begrepsforståelse og forståelse av ulike representasjoner og formler og anvendelse av disse. viser i varierende grad presisjon og sikkerhet. kan bruke et matematikkfaglig språk og gjennomføre enkle resonnementer. Eleven: kan kombinere sikkert begreper og kunnskap fra ulike områder og behandle forskjellige matematiske representasjoner og formler sikkert. er regneteknisk sikker og behersker begrepene og det matematiske formspråket. er sikker i å gjennomføre logiske resonnementer med et klart matematisk formspråk. Eleven: Problemløsning kan ta utgangspunkt i tekster, figurer mm. og løse enkle problemstillinger. kan i noen grad anvende fagkunnskap på et problem og i noen grad planlegge løsningsmetoder. kan avgjøre om svar er rimelige i enkle situasjoner. Eleven: kan i varierende grad ta utgangspunkt i tekster, figurer mm. og analysere og anvende fagkunnskap i ulike situasjoner. kan se noen sammenhenger i ulike problemstillinger og modeller og kan planlegge flere løsningsmetoder i flere trinn. kan som regel begrunne svar og vurdere om svar er rimelige. Eleven: kan ta utgangspunkt i tekster, figurer mm. og utforske og analysere problemstillinger, stille opp matematiske modeller og løse problemer med flere innfallsvinkler. ser faglig dypere sammen-henger, viser kreativitet og originalitet; og kan planlegge sikkert løsningsmetoder i flere trinn. kan på en sikker måte begrunne og vurdere om ulike svar er rimelige og reflekterer over om løsningsmetoden er hensiktsmessig. Eleven: Bruk av hjelpemidler kjenner til og kan i noen grad bruke hjelpemidler kan i noen grad vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensninger kan i varierende grad velge og bruke hjelpemidler på en hensiktsmessig måte. kan delvis vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensninger. kan velge og bruke en rekke hjelpemidler med stor sikkerhet. kan vurdere hjelpemidlenes muligheter og begrensinger. kan vise matematiske sammenhenger ved hjelp av digitale verktøy. Eleven: Eleven: Eleven: Kommunikasjon, presentasjon presenterer fremgangsmåter, metoder og løsninger på en forenklet måte med uformelle uttrykksformer og på et hverdagslig språk presenterer i varierende grad løsninger på en sammenhengende måte. presenterer formler, regler, framgangsmåter, metoder, og utregninger med forklarende tekst og delvis matematisk formspråk. Karakter 1: Karakteren 1 uttrykker at eleven har svært lav kompetanse i faget. presenterer løsninger på en oversiktlig, systematisk og overbevisende måte. viser klart og oversiktlig alle fremgangsmåter og presenterer løsninger ved hjelp av et klart matematisk formspråk. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 5 av 40

6 Del 1 Vurdering av oppgavene med kommentarer På del 1 er det bare vanlige skrivesaker, vanlig linjal med cm-mål (uten kalkulator), passer og vinkelmåler som er lovlige hjelpemidler. Del 1 består av flervalgsoppgaver og kortsvarsoppgaver, men også oppgaver med regneruter der elevene må vise fremgangsmåten når de løser oppgavene. Flervalgsoppgavene har som regel to formater: 1) Det ene har 4 svaralternativer hvor eleven skal bare sette ett 1 kryss. 2) I det andre flervalgsformatet skal eleven ta stilling til påstander eller utsagn ved å sette ett 1 kryss for hver påstand eller for hvert utsagn. Det er bare ett kryss som godkjennes i besvarelsen og kun riktig avkrysning gir uttelling. Setter elevene 2 eller flere kryss på en flervalgsoppgave, underkjennes svaret. På kortsvarsoppgavene uten regneruter kan eleven eventuelt kladde på egne ark og deretter føre inn svaret på angitt sted. Det skal ikke kladdes på selve oppgaven i del 1. Kladdeark skal ikke leveres inn. På kortsvarsoppgaver med regneruter skal elevene føre løsningen på oppgavene i angitte regneruter. Eleven kan også bli bedt om å skravere eller lage figurer på allerede eksisterende figurer i oppgaven. På flervalgsoppgavene og på noen av kortsvarsoppgavene er beregnet tidsbruk 1-2 minutter. Det bør poengteres overfor elevene hvordan disse oppgaveformatene er tenkt å fungere. Det er beregnet noe bedre tid for å besvare kortsvarsoppgavene med regneruter, konstruksjonsoppgaven o.l. Faglærer bør gjøre eleven oppmerksom på at oppgavene ikke er plassert etter vanskegrad i del 1. Det bør presiseres at enkle og mer krevende oppgaver ligger spredt utover del 1. Dette er gjort for å bidra til at alle elevene prøver seg på så mange oppgaver som mulig innenfor tidsfristen på 2 klokketimer. Som en generell regel ved sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk skal sensor vurdere delpoeng der det åpnes for det i del 1. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 6 av 40

7 Del 1 Skal leveres innen kl 11:00 Høyst 27 poeng Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler Oppgave 1 a) Per og de 3 kameratene hans har nettopp fått 1200 kroner for en jobb de gjorde for naboen. De deler pengene likt mellom seg. Hvor mye får Per? c) Teresa kjøper en bluse til 325,50 kroner og en bukse til 595,50 kroner. Hvor mye har Teresa brukt til sammen? Svar: 921,00 kroner. Svar: 300 kroner. b) Samira kjøper et par sko som koster 525 kroner. Hun oppdager en feil på dem, og butikken tilbyr et avslag i prisen på 60 kroner. Hvor mye må Samira betale for skoene hvis hun godtar tilbudet? d) Ante kjøper 3 CD-er. Hver CD koster 129 kroner. Hvor mye må Ante betale totalt for de 3 CD-ene? Svar: 387 kroner. Svar: 465 kroner. Kommentar til oppgave 1: Oppgaven prøver eleven i skriftlig regning med de fire regningsartene. Kun riktig svar gir uttelling. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 7 av 40

8 Oppgave 2 Hvilken av sirklene nedenfor har omtrent samme brøkdel skyggelagt som rektangelet ovenfor? A B C D Kommentar til oppgave 2: Kun ett kryss godkjennes. Kun riktig avkrysning gir uttelling. Oppgaven prøver eleven i brøk og andel i ulike representasjoner. Oppgave 3 Hvilken verdi har uttrykket 2b 3 b når b = 2? Kommentar til oppgave 3: Kun ett kryss godkjennes. Kun riktig avkrysning gir uttelling. Oppgaven prøver eleven i algebra og tallregning. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 8 av 40

9 Oppgave 4 Vis hvordan du vil trekke sammen disse tallene: 3 3 0, Løs oppgave 4 her. Oppgaven kan løses med desimaltall. Løsningen kan for eksempel føres slik: 0, , , 5 0, , Oppgaven kan også løses med brøkregning. Løsningen kan for eksempel føres slik: , Kommentar til oppgave 4: Oppgavene prøver elevene i tallrepresentasjon og addisjon og subtraksjon. Begge utregningsmåtene over godtas på lik linje. Delpoeng vurderes. Oppgave 5 Finn funksjonen til grafen i koordinatsystemet. Svar: y = 2x 3 Kommentar til oppgave 5: Oppgaven prøver eleven i hovedområdet funksjoner, herunder representasjon av funksjon som formel og graf. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 9 av 40

10 Oppgave 6 Skriv de to neste tallene i Fibonacci-tallfølgen: Kommentar til oppgave 6: Oppgaven prøver eleven i tallregning. Begge tallene må oppgis for å få uttelling. Oppgave 7 Kilde: Utdanningsdirektoratet Birgit har to terninger som er vist på figuren ovenfor. Terningen til venstre har seks sider, som er nummerert fra 1 til 6. Terningen til høyre har åtte sider, som er nummerert fra 1 til 8. a) Du kaster terningen til venstre én gang. Hva er sannsynligheten for at du får en 3-er? 1 Svar: 0, , 7 6 % b) Du kaster terningen til høyre én gang. Hva er sannsynligheten for at du får 1 eller 2? 2 1 Svar: 0, , 0 % 8 4 Kommentar til oppgave 7: Oppgaven prøver eleven i sannsynlighetsregning. Svar oppgitt som brøk eller desimaltall eller som prosent godtas på lik linje. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 10 av 40

11 Oppgave 8 Avstanden mellom jorden og månen er ca km. Hvordan skriver du dette tallet på standardform? 3, , ,4 10 Kommentar til oppgave 8: Kun ett kryss godkjennes. Kun riktig avkrysning gir uttelling. Oppgaven prøver eleven i tall på standardform. 4 Kilde: M%C3%A5nen ( ) Oppgave 9 På en kino selges det popkornposer i 3 størrelser (liten, medium og stor). For hver størrelse har du 3 mulige valg av smør (uten smør, med smør og med ekstra smør). Hvor mange forskjellige popkornposer har du å velge mellom? Kommentar til oppgave 9: Kun ett kryss godkjennes. Kun riktig avkrysning gir uttelling. Oppgaven prøver eleven i kombinatorikk. Oppgave 10 Sett inn det tallet som mangler i ruten for at gjennomsnittet av tallene skal bli riktig: Kommentar til oppgave 10: Kun riktig oppgitt tall som mangler (2) gir uttelling. Oppgaven prøver eleven under hovedområdet statistikk, og spesielt gjennomsnitt. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 11 av 40

12 Oppgave 11 I butikker ser en ofte tilbud av typen Ta tre, betal for to. Du får tre varer til prisen for to. a) En klesbutikk har et slikt tilbud på T-skjorter. Én T-skjorte koster 100 kroner i butikken. Hvor mange prosent avslag får du ved å benytte deg av tilbudet Ta tre, betal for to? Svar: 33,3 % b) I tegneseriestripen nedenfor har Pondus tolket tilbudet annerledes. Hvor mange prosent avslag fikk han? Svar: 60,0 % Gjengitt med tillatelse fra Strand&Øverli, distr: Kommentar til oppgave 11: Oppgaven prøver eleven i prosentregning. Oppgave 12 Hvis x = 3 og y = 2, hvilket punkt på figuren til venstre representerer punktet ( x, y)? P Q R S Kommentar til oppgave 12: Kun ett kryss godkjennes. Kun riktig avkrysning gir uttelling. Oppgaven prøver eleven i geometri. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 12 av 40

13 Oppgave 13 Løs likningene: a) 4x + 3 = 11 b) 2x 2 3(x + 3) = 9x 1 Løs oppgave 13 a) her. Løs oppgave 13 b) her. 4x x 2 3( x 3) 9x 1 4x x 2 ( 3x 9) 9x 1 4x 8 2x 2 3x 9 9x 1 4x x 3x 9x x 2 10x 10 10x x 1 Kommentarer: Overgangen fra 1. til 3. linje kan gjøres uten mellomregningen i linje 2. Noen vil foretrekke å samle x -ene på høyre side og få 10 10x Kommentar til oppgave 13: Oppgaven prøver eleven i algebra. Delpoeng bør vurderes. Oppgave 14 Michael Jordan (USA) var kanskje den beste basketballspilleren i verden da han spilte i den amerikanske basketballserien (NBA). Hans høyde er 6 fot og 6 tommer. 1 amerikansk fot = 30,48 cm 1 amerikansk tomme = 2,54 cm Omtrent hvor høy er Michael Jordan målt i meter? Svar: Omtrent 1,98 meter. Kilde: ( ) Kommentar til oppgave 14: Oppgaven prøver eleven i måling. Et visst slingringsmonn godtas. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 13 av 40

14 Oppgave 15 Trekk sammen: a) 4b 10a 3b 9b b) 4(3a 2b) (b 3a) Løs oppgave 15 a) her. Løs oppgave 15 b) her. 4b 10a 3b 9b 4( 3a 2b) ( b 3a) 10a 4b 3b 9b 12a 8b b 3a 10a 8b 12a 3a 8b b 9a 9b Kommentar til oppgave 15: Oppgaven prøver eleven i algebra. Delpoeng vurderes. Oppgave 16 Løs ulikheten 2x 3 2(x 1) 1 Løs oppgave 16 her. Kommentar til oppgave 16: 2x 3 2( x 1) 1 Oppgaven prøver eleven i algebra. 2x 3 2x 2 1 Samling av x-ene på høyre side godtas 2x 2x selvfølgelig på lik linje. Delpoeng vurderes. 4x 4 4x x 1 Oppgave 17 Gjør om: a) 1,5 liter = 15 dl c) 0,4 kg = 4 hg b) 5100 m = 0,51 mil d) 10 m/s = 36 km/t Kommentar til oppgave 17: Oppgaven prøver eleven i måling. Kun riktige svar gir uttelling. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 14 av 40

15 Oppgave 18 π r h Volumet av en kjegle er gitt ved V, 3 der r er radius i grunnflaten og h er høyden. Diameteren i grunnflaten i en bestemt kjegle er 4 meter. Høyden i kjeglen er 5 meter. Gjør et overslag over volumet av denne kjeglen, målt i kubikkmeter. Bruk at π 3. 2 Svar: Volumet av kjeglen er ca. 20 m 3. Kommentar til oppgave 18: Oppgaven prøver eleven primært i måling og formelbruk. Eleven skal bruke at π 3. Oppgave 19 Sett kryss ved det minste tallet: , 250 0, 14 Kommentar til oppgave 19: Kun ett kryss godkjennes. Kun riktig avkrysning gir uttelling. Oppgaven prøver eleven i hovedemnet tall. Oppgave 20 I en spørreundersøkelse ble 10 personer spurt om hvor mange dager de så på TV i løpet av en uke. De svarte slik: a) Hva er medianen? Svar: 3,5 b) Hva er typetallet? Svar: 3 Kommentar til oppgave 20: Oppgaven prøver eleven i statistikk. Kun riktige svar godkjennes. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 15 av 40

16 Oppgave 21 Du er på butikken og handler. Du vil kjøpe følgende varer: 1 avis kr 10,00 1 pizza kr 24,90 1 melkesjokolade kr 19,00 1 brus kr 9,90 Smågodt kr 32,50 2 lettmelk à kr 10,95 kr 21,90 1 grovbrød kr 11,50 2 kg epler til kr 14,00 per kg kr 28,00 Svar på oppgave 21 her. Begrunn svaret ditt. Svar: Ja, 170 kr er nok til å betale varene. Begrunnelse: Overslagsregning hvor alle beløp rundes av opp til nærmeste 5 kr gir: Sum i kr = = 170 Selv med alle disse avrundingene opp, er altså summen bare lik beløpet på kortet. Kommentar: Mer nøyaktige avrundinger / Du vet at du har 170 kroner igjen på betalingskortet. Er det nok til å betale for varene? Kommentar til oppgave 21: Oppgaven prøver eleven i tallregning og overslagsregning. Oppgave 22 Vis hvordan du finner forsvinningspunktet til figuren. Bruk linjal og blyant. Kommentar til oppgave 22: Oppgaven prøver eleven i geometri. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 16 av 40

17 Oppgave 23 Løs likningssettet: 2x y 3 3x 2y 1 Løs oppgave 23 her. Likning I: 2x y 3 Likning II: 3x 2y 1 Finn y av I: y 2x 3 Alternativt: Multipliser begge y 2x 3 (*) sider i likning I med 2 og få: Likning III: 4x 2y 6 Likning II: 3x 2y 1 Sett inn for y i II: 3x 2( 2x 3) 1 Adder likning III og II og få: 3x 4x 6 1 7x 7, det vil si x 1 7x 7 x 1 Sett inn for x i I og få: 2 ( 1) y 3, det vil si y 1 Sett inn for x i (*): y 2 ( 1) Svar: x 1 og y 1 Kommentar til oppgave 23: Oppgaven prøver eleven i algebra. Her er det minst to måter å løse ligningssettet på (både innsettingsmetoden og addisjonsmetoden), og som begge godtas på lik linje. Delpoeng vurderes. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 17 av 40

18 Oppgave 24 En bilselger viser diagrammet nedenfor og sier: Vi har hatt en fordobling av antall solgte biler fra 2006 til Gir bilselgeren en rimelig tolkning av diagrammet? Svar på oppgave 24 her. Begrunn svaret ditt. Svar: Nei, bilselgeren gir ikke en rimelig tolkning av diagrammet. Begrunnelse: Antall solgte biler øker med (ca.) 10, fra 708 til 718, og det er meget langt fra noen fordobling. Søylen for 718 biler er ca. dobbelt så høy som søylen for 708 biler, men det skyldes at y-aksen er klemt sammen eller kuttet. Hvis søylene for 708 og 718 biler ble tegnet så høye uten sammenklemming av y-aksen, ville det svart til at x-aksen skar y- aksen ved ca y = 698. Kommentar til oppgave 24: Oppgaven prøver eleven i statistikk, herunder kildekritikk. En begrunnelse må være med. Vurder delpoeng. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 18 av 40

19 Oppgave 25 På hjemmesiden til WWF, World Wide Fund for Nature, stod det en artikkel om miljø. Fyll inn det som mangler: 4 av 5 nordmenn ønsker miljømerking Hele 4 av 5, dvs. 80 % av nordmennene vil ha en miljømerkeordning for forbruksvarer. Videre viser det seg at 3 av 4, dvs. 75 % er villige til å redusere eget forbruk. 2 av 10, dvs. 20 % får dårlig samvittighet på grunn av julehandelen. Rundt 60 prosent, dvs. 6 av 10 sier at de er bekymret eller svært bekymret for klimaendringene. Kommentar til oppgave 25: Oppgaven prøver eleven i tall, herunder prosent tall representasjon. Kilde: ( ) Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 19 av 40

20 Oppgave 26 Nedenfor er det beskrevet 4 ulike situasjoner. Velg blant grafene A, B, C, D, E og F, og finn en graf som beskriver hver av situasjonene. Målestokken på y-aksen kan variere fra situasjon til situasjon. Skriv svaret nederst på siden. 1) I Fossefjell kommune er det i dag innbyggere. En matematisk modell for utviklingen i kommunen sier at folketallet kommer til å synke med 150 mennesker per år. Én av grafene viser folketallet om x år ifølge modellen. 2) Enok jobber som jordbærplukker og tjener 10 kr per kurv. Han plukker x kurver. Én av grafene viser inntekten hans som funksjon av x. 3) Én av grafene viser arealet av et kvadrat som funksjon av siden x i kvadratet. 4) Du kaster en ball loddrett oppover. I det øyeblikket du slipper ballen, er den 1,8 meter over bakken. x sekunder etter at du slapp den, er ballens høyde over bakken (i meter) lik 4,9x x + 1,8. Én av grafene viser denne høyden som funksjon av x. Situasjon 1 beskrives av graf C Situasjon 2 beskrives av graf D Situasjon 3 beskrives av graf A Kommentar til oppgave 26: Oppgaven prøver eleven i hovedområdet funksjoner, herunder praktiske situasjoner graf representasjon. Situasjon 4 beskrives av graf E Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 20 av 40

21 Oppgave 27 På et kart med målestokken 1 : er avstanden mellom to like høye fjelltopper 6 cm. Hvor langt er det mellom toppene i luftlinje? Løs oppgave 27 her. Avstand i luftlinje = 6 cm = cm = 3000 m = 3 km Alternativt: Oppgaven kan i stedet løses med likning, om man foretrekker det: x cm = avstand i luftlinje x x x Avstand i luftlinje = cm = 3000 m = 3 km Kommentar til oppgave 27: Oppgaven prøver eleven i måling. Delpoeng vurderes. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 21 av 40

22 Del 2 Vurdering av oppgavene med kommentarer Når eleven har levert inn besvarelsen på del 1, kan del 2 løses med alle hjelpemidler tilgjengelig, også før kl 11:00. Så lenge besvarelsen på del 1 ikke er levert inn, gjelder bare de hjelpemidler som er angitt for del 1. Siste frist for innlevering av besvarelse av del 2 er kl 14:00. På del 2 er alle hjelpemidler tillatt, dvs. at elevene eksempelvis kan bruke lommeregner, elevbok/regelbok, lærebok, oppgavebok, notater fra en forberedelsesdag etc. Elevene må ha tilgang til datamaskin med regneark siden bruk av regneark vil være en obligatorisk del av eksamen. Dersom elevene har brukt dynamisk geometriprogram i opplæringen, bør de også ha dette tilgjengelig på eksamen. Det er viktig at faglærer i opplæringen hjelper eleven med å finne frem til og vurdere hjelpemidler og om disse er nyttige og hensiktsmessige. Del 2 vil bestå av oppgaver i en hverdagslig kontekst eller situasjon, som f.eks. Oljeplattformoppgavene. Denne delen kan også bestå av oppgaver med et mer matematikkfaglig tema, som f.eks. Eratosthenes-oppgavene. Oppgavene i del 2 vil være mer kompetansekrevende og problemløsende oppgaver med varierende vanskegrad. Oppgavene prøver blant annet i hvordan eleven orienterer seg i ulike situasjoner, hvordan oppgavene planlegges løst, fremgangsmåte, bruk av hensiktsmessige hjelpemidler, hvordan eleven begrunner og vurderer sine svar. Som en generell regel ved sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk skal sensor vurdere delpoeng der det åpnes for det. Vi henviser også her til publiserte vurderingsveiledning for eksempeloppgave 2. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 22 av 40

23 Del 2 - Skal leveres innen kl 14:00 Høyst 40 poeng Hjelpemidler: Alle hjelpemidler er tillatt Oljeplattform Oppgave 1 Vi ser blant annet følgende geometriske figurer på tegningen: 1. en trekant som er både rettvinklet og likebeint: AFE. 2. en trekant som er rettvinklet og har vinkler på 60 og 30 : BCG. 3. et rektangel som ikke er et kvadrat: FBCD. 4. et trapes som ikke er et parallellogram: FBGD. 5. en halvsirkel med diameter BG. Kommentar til oppgave 1: Oppgaven prøver eleven i geometri. Delpoeng vurderes. Om trekant AFE: At trekanten er rettvinklet, er oppgitt på tegningen ( AFE 90 ). Begrunnelse for at trekanten er likebeint: Se oppgave 2. Om trekant BCG: At trekanten er rettvinklet, er oppgitt på tegningen ( BCG 90 ). Begrunnelse for at trekanten har vinkler på 60 og 30 : Se oppgave 2. Resonnementene for at FBCD er et rektangel og FBGD er et trapes bygger på at D, C og G ligger på en rett linje. Det er naturlig å tolke tegningen slik, selv om det ikke står eksplisitt. Om firkant FBCD: Begrunnelse for at FBCD er et rektangel: Det er oppgitt at BFD 90 og at FDC 90. Når D, C og G ligger på en rett linje, har vi at BCG BCD 180. Det er oppgitt at BCG 90. Altså er også BCD 90. Dermed vet vi at tre av vinklene i FBCD er 90. Fordi vinkelsummen i en firkant er 360, er da også den fjerde vinkelen, FBC, 90. Når alle de fire vinklene i FBCD er er 90, er FBCD et rektangel. Begrunnelse for at FBCD ikke er et kvadrat: FB = AB AF = 24 m 8 m = 16 m. FD = FE + ED = 8 m + 6 m = 14 m (FE = 8 m følger av at trekant AFE er likebeint). Sidene i FBCD er altså ikke like lange. Om firkant FBGD: Begrunnelse for at FBGD er et trapes: BFD 90 og FDC 90. Da er BF og DC parallelle. Begrunnelse for at FBGD ikke er et parallellogram: BFD 90 og FBG Da er FD og BG ikke parallelle. At buen BG er buen i en halvsirkel, kan bare begrunnes med at det ser slik ut på tegningen. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 23 av 40

24 Oppgave 2 Trekant AFE er (som allerede svart i oppgave 1) rettvinklet og likebeint. Trekant BCG er (som allerede svart i oppgave 1) rettvinklet og har vinkler på 60 og 30. Hypotenusen i trekanten er dobbelt så lang som den korteste kateten. Kommentar til oppgave 2: Oppgaven prøver eleven i geometri. Delpoeng vurderes. Begrunnelser for trekant AFE: At trekanten er rettvinklet, er oppgitt på tegningen ( AFE 90 ). Begrunnelse for at trekanten er likebeint: Det er oppgitt at AFE 90 og at EAF 45. Fordi vinkelsummen i en trekant er 180, har vi da at: FEA 180 AFE EAF Altså har trekant AFE to like store vinkler. Da er trekanten likebeint. Begrunnelser for trekant BCG: At trekanten er rettvinklet, er oppgitt på tegningen ( BCG 90 ). Begrunnelse for at trekanten har vinkler på 60 og 30 : Det er oppgitt at BCG 90 og at GBC 30. Fordi vinkelsummen i en trekant er 180, har vi da at: CGB 180 BCG GBC Begrunnelse for at hypotenusen er dobbelt så lang som den korteste kateten: Trekanten har vinkler på 90, 60 og 30. Hvis vi legger to slike trekanter slik at de lengste katetene faller sammen og toppunktene i de rette vinklene faller sammen, danner de to trekantene til sammen trekant hvor alle tre vinklene er 60, det vil si en likesidet trekant. Hver hypotenus i trekantene vi satte sammen, utgjør en side i den likesidete trekanten. De to korteste katetene i trekantene vi satte sammen, utgjør (lagt etter hverandre) den tredje siden i den likesidete trekanten. Altså er de korteste katetene halvparten av hypotenusene. Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 24 av 40

25 Oppgave 3 Konstruksjon med blyant, linjal og passer: Omregning av lengder fra virkelighet til figur: AF: Virkelig lengde: 8 m. På figur: 0,5 8 cm = 4 cm AB: Virkelig lengde: 24 m. På figur: 0,5 24 cm = 12 cm ED: Virkelig lengde: 6 m. På figur: 0,5 6 cm = 3 cm Konstruert figur: Konstruksjonsforklaring: 1. Tegner et linjestykke som A, F og B skal ligge på. 2. Markerer A. 3. Markerer F 4 cm til høyre for A. 4. Markerer B 12 cm til høyre for A. 5. Konstruerer normal til linjestykket i A. 6. Konstruerer normal til linjestykket i F. 7. Halverer vinkelen mellom AF og normalen i A. Har dermed vinkel på 45 med toppunkt i A og høyre bein langs AF. 8. Markerer E der venstre bein til vinkelen på 45 (se 7) skjærer normalen i F (se 6). 9. Markerer D 3 cm ovenfor E på forlengelsen av FE. 10.Konstruerer normal til AB i B. 11.Konstruerer normal til FD i D. 12.Markerer C der normalen i B (se 10) skjærer normalen i D (se 11). 13.Konstruerer vinkel på 60 med toppunkt i B og høyre bein langs forlengelsen av AB. Det venstre beinet til denne vinkelen danner 30 med BC (fordi = 90 ). 14.Markerer G der det venstre beinet til vinkelen konstruert i 13 skjærer forlengelsen av DC. 15.Finner midtpunktet på BG ved å konstruere midtnormalen til BG. 16.Tegner halvsirkel med sentrum i midtpunktet på BG og radius lik avstanden fra sentrum til B (= avstanden fra sentrum til G). Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 25 av 40

26 Kommentar: Konstruksjonen ovenfor baserer seg på følgende antagelser: At D, C og G ligger på en rett linje. Dette står ikke eksplisitt i oppgaven, men det er naturlig å tolke tegningen slik. Uten denne antagelsen lar figuren seg ikke konstruere. At buen BC er en halvsirkel. Dette står ikke i forbindelse med tegningen, men også dette er en naturlig tolkning, og dessuten står det i oppgave 4. Også denne antagelsen er nødvendig for å kunne konstruere figuren. Følgende beregnede verdier er benyttet i konstruksjonen Det er brukt at FBC 90. Som vist under løsningen til oppgave 1, følger dette av de oppgitte vinklene samt antagelsen om at D, C og G ligger på en rett linje. Det er brukt at vinkelen mellom forlengelsen av AB (til høyre for B) og BG er 60. Dette følger av at denne vinkelen pluss GBC 30 til sammen er lik 90 hvis FBC 90. Den som vil benytte flere verdier som er beregnet (/ funnet ved resonnement), kan forenkle konstruksjonen et par steder: Ut fra at trekant AFE er likebeint med AF = FE, følger det at FE skal være 4 cm på figuren. E kan derfor avsettes 4 cm ovenfor F på normalen i F, uten å gå veien om normalen i A (se 5) og halvering vinkelen mellom normalen og AF (se 7). Ut fra at firkant FBCD er et rektangel (hvis D, C og G ligger på en rett linje, se løsning til oppgave 1) følger det at BC = FD. Altså blir BC på figuren 4 cm + 3 cm = 7 cm. C kan derfor avsettes 7 cm ovenfor B på normalen i B, uten å gå veien om normalen i D (se 11). Med forenklingene beskrevet ovenfor, kan en alternativ konstruksjon gjøres slik: a) Tegn linjestykket som A, F og B skal ligge på. b) Marker A. c) Marker F 4 cm til høyre for A. d) Marker B 12 cm til høyre for A. e) Konstruer normal til linjestykket i F. f) Bruk at AFE er likebeint med AF = FE og marker E 4 cm ovenfor F på normalen i F. g) Tegn AE. h) Marker D 3 cm ovenfor E på forlengelsen av FE. i) Konstruer normal til AB i B. j) Bruk at når FBCD er et rektangel, har vi BC = FD og marker C 7 cm ovenfor B på normalen i B. k) Tegn DC. l) Konstruer vinkel på 60 med toppunkt i B og høyre bein langs forlengelsen av AB. Det venstre beinet til denne vinkelen danner 30 med BC (fordi = 90 ). m) Marker G der det venstre beinet til vinkelen konstruert i l) skjærer forlengelsen av DC. n) Finn midtpunktet på BG ved å konstruere midtnormalen til BG. o) Tegn halvsirkel med sentrum i midtpunktet på BG og radius lik avstanden fra sentrum til B (= avstanden fra sentrum til G). Vurdering og kommentarer Eksempeloppgave 2, MAT0010 Matematikk, Eksamen 2009 Side 26 av 40

Eksempeloppgave 2 2009

Eksempeloppgave 2 2009 Eksempeloppgave 2 2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Eksamen våren 2009 Del 1 Bilde: Utdanningsdirektoratet Skole: Elevnummer: Del 1 + ark fra del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon til Del

Detaljer

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 05.12.2013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt:

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 1. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 1. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 1 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

Eksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016

Eksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016 Eksamensveiledning for elever og privatister i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for elever og privatister. Den tar utgangspunkt

Detaljer

Eksamen 27.05.2008. MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.05.2008. MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.05.2008 MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: 5 timer Del

Detaljer

Eksempeloppgave 2 2009

Eksempeloppgave 2 2009 Eksempeloppgave 2 2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Eksamen våren 2009 Del 2 Eratosthenes Oljeplattform Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon for Del 2 Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: Bruk

Detaljer

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 25.05.2010 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Vurderingsveiledning 2008

Vurderingsveiledning 2008 Vurderingsveiledning 2008 MAT0010 Matematikk Elever i grunnskolen Sentralt gitt skriftlig eksamen etter Kunnskapsløftet Bokmål Denne veiledningen består av en felles del (Del 1) med informasjon om sluttvurdering

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk P Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1003 Matematikk P HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Eksamen 27.05.2008. MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.05.2008. MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.05.2008 MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: 5 timer Del

Detaljer

Eksempeloppgave 1 2008

Eksempeloppgave 1 2008 Eksempeloppgave 1 2008 MAT0010 Matematikk Elever i grunnskolen (10. årstrinn) Eksamen våren 2009 DEL 1 Skole: Elevnummer: Del 1 + ark fra del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon for del 1 Eksamenstid:

Detaljer

Eksempel på løsning DEL 1

Eksempel på løsning DEL 1 Eksempel på løsning DEL 1 Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) 0.05.011 Bokmål Innledning Formålet med Eksempel på løsning av Del 1 i Eksamen MAT0010 Matematikk, 10. årstrinn, er blant annet

Detaljer

Heldagsprøve 10. trinn. Våren 2014

Heldagsprøve 10. trinn. Våren 2014 Heldagsprøve 10. trinn Våren 2014 Del 1 Informasjon for del 1 Tiden du har til disposisjon 5 timer totalt (del 1 og del 2 til sammen) Del 1 og del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2

Detaljer

Eksamen 20.05.2015. Del 1. MAT0010 Matematikk. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler)

Eksamen 20.05.2015. Del 1. MAT0010 Matematikk. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Eksamen 20.05.2015 MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin: Graftegner Regneark Skole:

Detaljer

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 1. Kandidatnummer: Skole: Del 1 + innleverte ark

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 1. Kandidatnummer: Skole: Del 1 + innleverte ark Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 1 Kandidatnummer: Skole: Del 1 + innleverte ark Bokmål Eksamensinformasjon for Del 1 Eksamenstid Hjelpemidler

Detaljer

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette:

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Forord Generelle opplysninger om eksamen i 1T I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Eksamensordning Eksamen varer fem timer og er todelt. Del 1 og del 2 av eksamensoppgaven

Detaljer

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 3. mai 2006. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 3. mai 2006. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 3. mai 2006 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 014 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 0.05.011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Eksempeloppgave 1 2008

Eksempeloppgave 1 2008 Eksempeloppgave 1 2008 MAT0010 Matematikk Elever i grunnskolen (10.årstrinn) Eksamen våren 2009 DEL 2 Pytagoras Tusenfryd Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon for del 2 Eksamenstid: Hjelpemidler på del 2:

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 1. Ny eksamensordning. http://eksamensarkiv.net/

Eksempeloppgave 2014. MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 1. Ny eksamensordning. http://eksamensarkiv.net/ Eksempeloppgave 2014 MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 1 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 25.05.2010 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Terminprøve vår matematikk

Terminprøve vår matematikk Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen nye MEGA 8 Terminprøve vår matematikk 2013 Bokmål CAPPELEN DAMM AS Terminprøver vår for 8. trinn 2013 nye MEGA 1 Terminprøver vår 2013 nye MEGA 8 Vårens terminprøve er

Detaljer

Hjelpemidler på Del 1: Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 1: Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Terminprøve høst matematikk

Terminprøve høst matematikk Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen nye MEGA 8 Terminprøve høst matematikk 2013 Bokmål CAPPELEN DAMM AS Terminprøver høst for 8. trinn 2013 nye MEGA 1 Terminprøver høst 2013 nye MEGA Høstens terminprøver

Detaljer

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Eksamen 13.05.2009. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 13.05.2009. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 13.05.2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Fremgangsmåte og forklaring:

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres etter 5 timer.

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres etter 5 timer. Eksamen 02.12.2008 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Framgangsmåte og forklaring: 5

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres

Detaljer

Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen. nye MEGA 8. Terminprøve høst. matematikk. Bokmål CAPPELEN DAMM AS. Terminprøver høst for 8. trinn 2012 nye MEGA 1

Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen. nye MEGA 8. Terminprøve høst. matematikk. Bokmål CAPPELEN DAMM AS. Terminprøver høst for 8. trinn 2012 nye MEGA 1 Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen nye MEGA 8 Terminprøve høst matematikk 2012 Bokmål CAPPELEN DAMM AS Terminprøver høst for 8. trinn 2012 nye MEGA 1 Terminprøver høst 2012 nye MEGA Høstens terminprøver

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte:

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

Eksamen 21.05.2012. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2. Matematikken i Mesopotamia. Hos frisøren. Bokmål

Eksamen 21.05.2012. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2. Matematikken i Mesopotamia. Hos frisøren. Bokmål Eksamen 21.05.2012 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2 Hos frisøren Matematikken i Mesopotamia Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal

Detaljer

Hos tannlegen Hippokrates

Hos tannlegen Hippokrates Eksamen 21.05.2013 MT0010 Matematikk Hos tannlegen Hippokrates Del 2 X-Fighters Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

Karakter 3 og 4 Beskrivelse av nokså god / god kompetanse

Karakter 3 og 4 Beskrivelse av nokså god / god kompetanse Fag: Matematikk Skoleår: 2008/ 2009 Klasse: 9 Lærer: Miriam Vikan Oversikt over læreverkene som benyttes, ev. andre hovedlæremidler: Faktor 2 Vurdering: a) Karakteren 1 uttrykker at eleven har svært lav

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Terminprøve Sigma 1T høsten 2009

Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole.

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Hovedområder i faget: Målinger Statistikk, sannsynlighet og Funksjoner Undervisningstimetall per uke: 8.trinn 9.trinn 10.trinn 3,00 2,25 3,00 Læreverk/materiell:

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana)

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Prosjekt Bedre vurderingspraksis skal arbeide for å få en tydeligere

Detaljer

Vurderingsveiledning Muntlige eksamener. Lokalt gitt eksamen. Matematikk. Felles for utdanningsområdene

Vurderingsveiledning Muntlige eksamener. Lokalt gitt eksamen. Matematikk. Felles for utdanningsområdene Utdanningsavdelingen Vurderingsveiledning Muntlige eksamener Lokalt gitt eksamen Matematikk Felles for utdanningsområdene Karakterer i fag 4-4. Karakterer i fag Det skal nyttes tallkarakterer på en skala

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2015 Navn: Klasse: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer - senest kl. 11.00 Del

Detaljer

Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y

Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y 2013 Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y Vest-Agder fylkeskommune Vurderingsveiledning i matematikk Vg1P-Y og Vg1T-Y Vurderingsveiledning

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3022 Matematikk R1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3022 Matematikk R1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 014 REA30 Matematikk R1 Eksempel på eksamen våren 015 etter ny ordning Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer.

5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. Årsprøve 205 8. trinn Del Navn: Informasjon for del Prøvetid: Hjelpemidler på del : Andre opplysninger: Fremgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del og Del 2 skal deles ut samtidig. Del skal du levere

Detaljer

Terminprøve vår matematikk

Terminprøve vår matematikk Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen nye MEGA 8 Terminprøve vår matematikk 2014 Bokmål CAPPELEN DAMM AS Terminprøver vår for 8. trinn 2014 nye MEGA 1 Terminprøver vår 2014 nye MEGA 8 Vårens terminprøve er

Detaljer

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015 RAMMER FOR MUNIG EKSAMEN I MAEMAIKK EEVER 2015 Fagkoder: MA1012, MA1014, MA1016, MA1018, MA1101,MA1105, MA1106, MA1110, REA3021, REA3023, REA3025, REA3027, REA3029 Årstrinn: Vg1, Vg2 og Vg3 Gjelder for

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Eksamen 13.05.2009. Stortinget. Arkimedes. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2. Bokmål

Eksamen 13.05.2009. Stortinget. Arkimedes. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2. Bokmål Eksamen 13.05.2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2 Stortinget Bokmål Arkimedes Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal du levere innen 2

Detaljer

Scooter/moped Motorsykkel Thales

Scooter/moped Motorsykkel Thales Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2 Scooter/moped Motorsykkel Thales Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 y (kroner) x (antall stoler) a) Grafen viser hva det koster for en fabrikk å produsere x stoler. Hva blir kostnadene per stol dersom bedriften produserer 50 stoler? 4

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2008 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Eksamen 24.11.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.11.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier

Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier Grunnskolelærer 1-7 Matematikk Dato: Tirsdag 27.mai 2014 Tid: 6 timer / kl. 9-15 Antall sider (inkl. forside): 6 Antall oppgavedeler: 2 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Sensorveiledning 30.11.2012. REA3024 Matematikk R2

Sensorveiledning 30.11.2012. REA3024 Matematikk R2 Sensorveiledning 30.11.2012 REA3024 Matematikk R2 1 Om sensorveiledningen Sensorveiledningen inneholder kommentarer til enkeltoppgaver og publiseres på eksamensdagen etter at eksamen er avviklet. Sensorene

Detaljer

Eksamen 21.05.2012. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2012. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 21.05.2012 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 2015/2016

Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 2015/2016 Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 01/01 Læreverk: Faglærer: Grunntall, Elektronisk Undervisningsforlag AS Heidi Angelsen Arbeidsmåter Skriftlig oppgaveløsing, individuelt og i gruppe Muntlig bruk

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2

Detaljer

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres inn etter 5 timer. verktøy som tillater kommunikasjon.

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres inn etter 5 timer. verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamen 19.05.2009 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:

Detaljer

Vurderingsveiledning 2011

Vurderingsveiledning 2011 Vurderingsveiledning 2011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Bokmål Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen 2011 Denne vurderingsveiledningen gir informasjon om sentralt gitt eksamen

Detaljer

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.010 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE

Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE. -. Trinn KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne TALL OG ALGEBRA sammenligne og omregne hele tall, desimaltall, brøker, prosent,

Detaljer

Eksamen 19.05.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 19.05.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 19.05.2010 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Hjelpemidler

Detaljer

Eksempeloppgave. Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y. Side 1

Eksempeloppgave. Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y. Side 1 Eksempeloppgave Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y Side 1 Informasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Antall sider: 14 Antall vedlegg: Kilder: 4 timer Del 1: 1,5 timer Del 2: 2,5 timer Del 1: Skrivesaker,

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer