Utarbeidet av Kontrollert av (en av disse): Swdieledersl (fagl~rer): Annen I~rer Sensor Studielederl Fagkoordinators Fagkoordinator underskrift:

Transkript

1 hegskolen i oslo Utarbeidet av Kontrollert av (en av disse): Swdieledersl (faglrer): Annen Irer Sensor Studielederl Fagkoordinators Fagkoordinator underskrift: Harald Kittang/Mari Mehlen.. Avdeling for Ingenlerutdanning. COrt Adelersgate Oslo. tit 22 S faks: 22 S iu@hio.no

2 Oppgave 1 a) La X vrere binomialfordelt moo n = 10 og forventning.u = E[X] = 3... Hva er sannsynligheten p i binomialfordelingen? P(X = 3) P(X>7) P(3 < X S 7) P(X >71X >3) b) La Z vrere standard nonnalfordelt N(O;l). Regn ut flgende sarmsynligheter. P(Z S 2) P(o,5 S Z S 1) P(Z >0,5 I Z S 2) Finn c slik at P( c S Z S c) = 0,7286 Oppgave 2 Som en del av et hovedprosjekt skulle studentene underske det hyeste trykket PVC rr (i overrislingsanlegg) kunne tme fr det sprakk. Produsenten pasth at had med 99 % sikkerhet kan garantere at rrene taler et trykk pi inntil 24 atmosfrere (atm) fr det sprekker. Studentene gjennomfrte trykktester pi 10 r, og rant flgende verdier: 27,2 24, ,2 26, Som hjelp til utregningene oppgis: 10 LX, ;al ); = a) Finn middelverdi og varians for datasettet Du kan anta at rrenes trykktoleranse er normalfordelt. b) Beregn et 98 % tosidig konfidensintervall for middelverdien. Vis detaljene for beregningene du utfrer. Kan du broke dette tit vurdere om produsentens p stand er sann? Forklaring kreves. c) d) Bestem andelen av r som taler et trykk pi inntil 24 atm. under forutsetningen at standardavviket 0' = 2atm er kjent og den SanDe forventningsverdien.u = 28 arm Et gartneri kjper 1000 rr. Hvor stor er sannsynligheten for at flere enn 20 r sprekker ved et trykk pa 24 atm? Bruk opplysningene fra swrsmal c. Side 2 av 5

3 Oppgave 3 En studie fra 1994 i Journal of Materials in Civil Engineering sammenlignetrykkstyrke i fern ulike betongblandinger. Det ble laget tre pver av hver blanding. AIle blandingene inneholder like mye sand, men i de fire siste prvene er noe av den fine sanden byttet ut med stpesand. Den frste blandingen er en sakalt normalblanding. I de to neste blandingene er henholdsvis 25 % og 35 % av den [me sanden er byttet ut moo brukt (skitten) stpesand. I de to siste blandingene er henholdsvis 25 % og 35 % av den [me sanden er byttet ut moo ubrukt (ren) stpesand. Tabell!: Maledata av trykkstyrke moo verdier oppgitt i Megapascal (Mpa). Normal 43,0 44,5 44,0 25 % skitten 36,2 31,1 35 % skitten 25 % rn 44,4 41,5 44,j 35 % fen 43,0 44, a) Sell opp en nullhypotese og en altemativ hypotese med tanke pa a avgjre om de fern blandingene er like sterke eller ikke. b) Gjennomfr hypotesetesten moo signifikansniva a = 0,01. Har du, dersom nullhypotesen forkastes, grunnlag for a avgjre hvilke betongblandinger som skillet seg ut? Tabell 2: Deskriptiv (beskrivende) statistikk for datasettet i tabell Tabell 3: Utskrift av enveis variansanalyse (ANOV A) med a = 0,01 for data i tabelll. Variasjonskilde I Mellom grupper j I""ad i aruppene I MS F kritisk Side 3 av 5

4 Oppga ve 4 I denne oppgaven skal du analysere en elektrisk krets med en kondensator og motstand. Fra elektrofaget vet du at spenningen over en kondensator i en sluttet krets avtar med tiden etter at kretsen lukkes. Funksjonen for spenningen er: V (t) = V oe. Her er V 0 den opprinnelige spenningen over kretsen og t er kretsens tidkonstant r = RC. hvor R er motstanden i kretsen og C er kondensatorens kapasitans. Flgende verdier ble malt over kondensatoren. Malingene er utsatt for sty MAn spennlng over kondensatoren 5 '" ",.,.. 0 tl!',l;::: ,0071 Malingene er utsatt for sty. For a bestemme tidkonstanten 'f skal du broke regresjonsanalyse. Som hjelp for a lse oppgaven kan du benytte deg av Excelutskriften av regresjonsstatistikken for sammenhengen mellom tid og logaritmen til spenningen..anova <I'..s OO.11 \ 1 Coel1:ics, St8srifError' PvallJ6 d.r LOY.ef

5 Residual Plot 1,5 II) "i 0.5.g 0 'in Q) tld I ms Hvilke strrelser beskriver hvor god den linerere regresjonen er for sammenheng mellom tid og logaritmen tit spenningen? Hva forteller residualplottet deg? Bestem den linerere regresjonskurven for sammenhengen mellom tid og logaritmen til spenningen. Hva er In(V) nar t = 150 ms? Hva er spenningen etter tiden t = 150 ms? Side 5 av 5