Sinus 1TIP. Matematikk for teknikk og industriell produksjon. Nynorsk. Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch

Transkript

1 Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch Sinus 1TIP Matematikk for teknikk og industriell produksjon Yrkesfagleg utdanningsprogram Nynorsk CAPPELEN

2 8 1

3 Tal og talrekning Mål for opplæringa er at eleven skal kunne bruke matematiske metodar og hjelpemiddel til å løyse problem frå ulike fag og samfunnsområde rekne med potensar med rasjonal eksponent og tal på standardform, bokstavuttrykk, formlar, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tal og bokstavar, og bruke kvadratsetningane til å faktorisere algebraiske uttrykk

4 1.1 Reknerekkjefølgje På ungdomsskulen har du lært mange reknereglar for rekning med tal. Vi repeterer nokre reglar: Positivt tal positivt tal positivt tal Positivt tal negativt tal negativt tal + Negativt tal positivt tal negativt tal + Negativt tal negativt tal positivt tal + Når vi gongar to tal, blir svaret eit positivt tal dersom forteikna er like. Svaret blir eit negativt tal dersom forteikna er ulike. DØME Rekn ut. ( 2) ( ) 12 ( ) ( ) 12 ( 2) 8 ( ) 12 6 ( ) ( ) 1 ON Reknestykka ovanfor kan vi rekne ut på lommereknaren. Då er det viktig å vite at på mange lommereknarar er det to ulike minusteikn. Slike lommereknarar har både eit differanseteikn og eit forteikn. Differanseteiknet bruker vi når vi til dømes skal rekne ut 12. Forteiknet bruker vi dersom vi skal leggje inn eit negativt tal, til dømes 2. Differansetasten står på høgre sida av lommereknaren. Forteikntasten ( ) finn du anten på den venstre sida eller i den nedste rekkja. Forteikntast: ( ) Differansetast: I uttrykket ( 2) er minusteiknet eit forteikn. Då må vi bruke forteikntasten ( ). Vi tastar slik: Svaret blir 8. ( ) 2 OFF Dersom du bruker Casio, får du som oftast rett svar når du bruker differansetasten der du skulle ha brukt forteikntasten Sinus 1TIP > Tal og talrekning

5 Når vi til dømes skal rekne ut + 2, er det viktig å vite korleis vi skal gjere det. Vi må rekne ut 2 før vi legg saman. Då får vi I reknestykket + 2 må vi ikkje leggje saman og først. Då får vi svaret 2 1. Det blir feil. Utrekningar gjer vi alltid i denne rekkjefølgja: 1 Først multiplikasjon ( ) og divisjon ( : ) 2 Deretter addisjon (+) og subtraksjon ( ) DØME Rekn ut. + 2 ( ) Multiplikasjon før addisjon 1 12 Multiplikasjon før subtraksjon ( ) Multiplikasjon før addisjon ON OFF Gode lommereknarar reknar slik vi lærde ovanfor. Når vi skal rekne ut + 2, tastar vi + 2 Det gir svaret 1. Viss du får 28, bør du kjøpe deg ein betre lomme reknar.? Oppgåve 1.10 Rekn ut både med og utan lommereknar. 6 ( ) ( 6) ( ) ( 6) Oppgåve 1.11 Rekn ut både med og utan lommereknar ( ) ( 6) + ( ) ( ) 6 ( ) 2 + ( ) 11

6 Når du skal rekne ut eit uttrykk som òg inneheld potensar eller parentesar, må du alltid gjere det i denne rekkjefølgja: 1 Rekn først ut parentesuttrykka. 2 Rekn deretter ut potensane. Gjer deretter multiplikasjonane og divisjonane. Gjer til slutt addisjonane og subtraksjonane. DØME Rekn ut. 2 ( + 1) (2 ) 2 2 ( + 1) Rekn først ut uttrykket i parentesen Rekn ut potensen Gjer multiplikasjonane Gjer til slutt addisjonen. 2 + (2 ) 2 1 Rekn først ut uttrykket i parentesen. 2 + ( ) 2 2 Rekn ut potensane Gjer til slutt addisjonen.!! Legg spesielt merke til korleis vi reknar ut 2. Det er ikkje det same som 8. Når vi skriv 2, er det berre 2-talet som skal opphøgjast i tredje potens. Vi får Dersom vi vil at -talet òg skal opphøgjast i tredje potens, må vi setje ein parentes og skrive ( 2) 8 12 Når vi skriv 2, er det berre talet som skal opphøgjast i andre potens, ikkje talet. Dermed er 2 9 Dersom vi vil opphøgje talet i andre potens, må vi skrive ( ) 2. ( ) 2 9 La oss no rekne oppgåve a i dømet ovanfor på lommereknaren Sinus 1TIP > Tal og talrekning

7 ON Vi skal rekne ut 2 ( + 1) + 2. OFF Casio Vi tastar ( ) 2 ( + 1 ) + 2 X Vi får svaret 2. Legg merke til at vi bruker tasten X når vi skal opphøgje eit tal i tredje potens. Dersom vi skal rekne ut 2, bruker vi tasten x og tastar 2 x. Texas Vi tastar ( ) 2 ( + 1 ) + 2 ^ Vi får svaret 2. Legg merke til at vi bruker tasten ^ når vi skal rekne ut 2. Vi tastar 2 ^. Dersom vi skal rekne ut 2, tastar vi 2 ^.? Oppgåve 1.12 Rekn ut både med og utan lommereknar. 2 2 ( 2) 2 2 ( ) 2 Oppgåve 1.1 Rekn ut både med og utan lommereknar. 2 ( ) + 2 ( 12) (8 ) ( ) (1 2 ) + ( ) 1.2 Desimaltal og brøkar Eit tal som ikkje er eit heilt tal, skriv vi til vanleg som eit desimaltal eller som ein brøk. Talet 0,6 er eit desimaltal, og talet er ein brøk. Talet over brøkstreken kallar vi teljaren, og talet under brøkstreken kallar vi nemnaren. teljaren nemnaren Det er lett å hugse når du har denne regelen: T eljaren er på t oppen, og n emnaren er n ede. Ein brøk kan vi alltid skrive som eit desimaltal. Vi dividerer då teljaren med nemnaren. Denne divisjonen gjer vi enklast på lommereknaren. 1

8 DØME Skriv brøkane 21 og 8 Vi bruker lommereknaren og får : 0, : 8 2,62 8 som desimaltal. Nokre gonger går ikkje divisjonen opp. Då blir det uendeleg mange desimalar i desimaltalet. Lommereknaren viser i slike tilfelle berre nokre av desimalane. DØME Skriv brøkane 6 1 og 1 som desimaltal. : 6 0,8 0, : 1 1,0692 1,08 1? Oppgåve 1.20 Skriv tala som desimaltal e) 20 f) 16 Oppgåve 1.21 Skriv tala som desimaltal e) 2 11 f) 1 Når vi skal samanlikne to brøkar, gjer vi først om brøkane til desimaltal. Då er det enklare å sjå kva for eit tal som er størst eller minst. 1 1 Sinus 1TIP > Tal og talrekning

9 DØME Kva for ein brøk er størst? og 9 og 8 Vi bruker lommereknaren og gjer brøkane om til desimaltal. : 2, 9 9 : 1,8 er størst. Vi reknar om til desimaltal og får 0,1 er størst ,62? Oppgåve 1.22 Kva for ein brøk er størst? og og og og 0 Oppgåve 1.2 Kva for ein brøk er størst? og 2 19 og 29 og og 1. Forkorting og utviding av brøkar Brøkane og : 0, : 8 0,2 Begge tala er lik 0,2. Brøkane kan vi skrive som desimaltal på denne måten: og 2 8 må derfor vere like. 1

10 Det kan vi òg finne ut ved å sjå på ein pizza. Pizzaen til venstre nedanfor er delt i like store delar. Hege et eitt stykke av denne pizzaen. Ho et altså pizza. 1/ 1/8 1/8 Pizzaen til høgre ovanfor er delt i 8 like delar, og kvar del er altså 8 pizza. Thomas et to slike stykke. Han et altså 2 pizza. Figurane viser at Hege og 8 Thomas et like mykje. Då er 2 8 Dette kan vi få fram ved å dividere teljaren og nemnaren med : 2 8 : 2 Vi har forkorta brøken. Når vi forkortar ein brøk, dividerer vi med det same talet i teljaren og nemnaren. Brøken endrar då ikkje verdi. DØME Forkort brøkane : 2 8 : : 21 : Sinus 1TIP > Tal og talrekning

11 Til vanleg fører vi forkortingane på denne måten: ! Når du reknar med brøk, må du passe på å forkorte alle svar. I brøken 9 er teljaren større enn nemnaren. Då har vi ein uekte brøk. Ein uekte brøk kan vi skrive som eit blanda tal. Brøken 9 er det same som det blanda talet 1 2. I den vidaregåande skulen treng du til vanleg ikkje gjere uekte brøkar om til blanda tal. Vi kan bruke lommereknaren til å forkorte brøkar og til å gjere uekte brøkar om til blanda tal. Vi løyser no oppgåva i dømet på førre sida på lommereknaren. ON Casio Når vi skal leggje inn brøken 6 tastar vi 8, 6 8 Vi får svaret som vist på figuren nedanfor: Vi går fram på tilsvarande måte når vi skal forkorte brøken 2. Men no 21 viser lommereknaren dette svaret: Texas Når vi skal leggje inn brøken 6 tastar vi 6 A b/c 8 Vi får svaret nedanfor: 8, som vist på figuren Vi går fram på tilsvarande måte når vi skal forkorte brøken 2. Men no 21 viser lommereknaren dette svaret: Lommereknaren skriv svaret som ein uekte brøk. Svaret er 9. Dersom vi vil ha svaret som blanda tal, trykkjer vi på tasten SHIFT og deretter på tasten S D. Lommereknaren skriv svaret som eit blanda tal. Svaret er 1 2. Dersom vi vil ha svaret som ein uekte brøk, trykkjer vi no på tasten 2nd og deretter på tasten A b/c. 1

12 OFF Svaret blir 1 2 figuren: som vist på denne Svaret blir 9 når vi trykkjer på.? Oppgåve 1.0 Forkort brøkane både utan og med lommereknar Oppgåve 1.1 Bruk lommereknaren til å forkorte brøkane _ 12 _ e) 11 _ 8 f) 08 _ 21 Når vi forkortar ein brøk, dividerer vi med det same talet i teljaren og i nemnaren. Vi kan òg multiplisere med det same talet i teljaren og nemnaren utan at brøken endrar verdi. Dette kallar vi å utvide brøken. Vi utvidar ein brøk ved å multiplisere med det same talet i teljaren og nemnaren. Brøken endrar då ikkje verdi. DØME Utvid brøkane, 6 og slik at alle brøkane får 2 som nemnar. Vi gongar med 8 for å få 2 i nemnaren. 18 Talet kan vi skrive som ein brøk med som nemnar: Sinus 1TIP > Tal og talrekning

13 DØME Skriv talet som ein brøk med som nemnar. 1 1? Oppgåve 1.2 Skriv brøkane med 12 som nemnar Oppgåve 1. Skriv brøkane med 6 som nemnar e) 2 f) Oppgåve 1. Skriv tala med 8 som nemnar. 2 1, 0, 1. Brøkrekning Når vi reknar med brøkar, bruker vi desse reknereglane: Når vi skal summere brøkar, må vi først finne samnemnaren. Deretter utvidar vi alle brøkane så dei får den same nemnaren. Til slutt summerer vi teljarane og let nemnaren stå som han er. Når vi skal multiplisere eit heilt tal og ein brøk, multipliserer vi det heile talet med teljaren og let nemnaren stå som han er. Når vi skal multiplisere to brøkar, multipliserer vi teljaren med teljaren og nemnaren med nemnaren. Vi treng ikkje finne samnemnaren. Når vi skal dividere med ein brøk, multipliserer vi med den omvende brøken. 19

14 DØME Rekn ut : 28 2 Samnemnaren for dei to brøkane er 18.! _ : _ Vi gjer om talet til ein brøk ved å skrive 1. Vi forkortar brøken før vi multipliserer tala i teljaren og i nemnaren.? Oppgåve 1.0 Rekn ut e) : 9 f) : 12 Oppgåve 1.1 Rekn ut. 2 ( 8 + ) ( ) ( ) : 2 9 ( ) ( ) All talrekning med brøkar kan vi gjere på lommereknaren Sinus 1TIP > Tal og talrekning

15 ON OFF DØME Rekn ut på lommereknaren : 9 10 Casio Vi tastar Svaret blir som vist her: Når vi vil ha svaret som blanda tal, trykkjer vi på tasten SHIFT og deretter på tasten S D. Svaret blir 1. Vi tastar Det gir svaret når vi 6 trykkjer på. Texas Vi tastar A b/c A b/c Svaret blir 1 som vist her: Når vi vil ha svaret som ein uekte brøk, trykkjer vi no på tasten 2nd og deretter på tasten A b/c. Svaret blir Vi tastar A b/c 9 A b/c 1 0 Det gir svaret når vi 6 trykkjer på..? Oppgåve 1.2 Bruk lommereknaren og rekn ut e) : 12 1 : 9 f)

16 ? Oppgåve 1. Bruk lommereknaren og rekn ut. 2 ( ) ( ) ( ) : 2 9 ( ) ( ) 1. Brøkdelen av eit tal Anne skal kjøpe eit dataspel som kostar 0 kr. Ho skal betale far betaler 2. Kor mykje skal kvar av dei betale? Anne skal betale tredjedelen av prisen. Det er 0 kr : 180 kr Dette kan vi òg rekne ut slik: sjølv, og Å dividere med er det same som å multiplisere med kr 180 kr Når far skal betale 2, skal han betale dobbelt så mykje som Anne. Det er kr 60 kr Vi kan òg rekne slik: 2 0 kr 60 kr Å finne 2 av 0 kr er det same som å multiplisere 2 med 0 kr. Vi går fram på tilsvarande måte for alle brøkdelar og alle tal. Brøkdelen av eit tal finn vi ved å multiplisere brøken med talet. DØME Rekn ut 8 av 20 kr. 8 av 20 kr 8 20 kr 120 kr Sinus 1TIP > Tal og talrekning

17 ? Oppgåve 1.0 Rekn ut av tala Oppgåve 1.1 Kor mykje er 2 Kor mykje er 8 av 8 kr? Kor mykje er av 2 kr? Kor mykje er av 9 kr? av 2 kr? DØME Arne og Gro deler ein jobb. Ei veke arbeider Arne fem dagar og Gro to dagar. Til saman får dei 2800 kr i løn. Kor mykje skal kvar av dei ha i løn? Arne og Gro arbeider sju dagar til saman. Ettersom Arne arbeider fem av dei sju dagane, skal han ha av 2800 kr 2800 kr 2000 kr Gro arbeider to av dei sju dagane og skal ha 2 av 2800 kr kr 800 kr DØME Martin og Sondre skal dele 20 kr. Martin får 20 kr. Kor stor del av pengane får Martin, og kor stor del får Sondre? Den brøkdelen Martin får, er 20 kr 20 kr _ _ Sondre får 20 kr 20 kr 00 kr. Den brøkdelen Sondre får, er 00 kr 20 kr _ _

18 På førre sida forkorta vi brøken ved rekning. Vi kan òg forkorte brøken ved hjelp av lommereknaren slik vi lærde i kapittel 1..? Oppgåve 1.2 I ei blanding av saft og vatn er det saft og 6 6 vatn. Kor mykje saft og kor mykje vatn er det i liter blanding? Kor mykje saft og kor mykje vatn er det i,6 liter blanding? Kor mykje vatn er det når det er 2 liter rein saft? l Oppgåve 1. Per, Anne og Jan skal dele 9600 kr. Jan skal ha 2, Anne skal ha, og Per 6 skal ha resten. Kor mange kroner skal Anne og Jan ha kvar? Kor mange kroner skal Per ha? Kor stor brøkdel skal Per ha? 1.6 Prosentfaktor Ordet prosent kjem frå latin og tyder hundredel. 1 % ,1 Her har vi fargelagt 1 % av eit rektangel. Rektangelet er delt i 20 like ruter. Kvar rute er då 1 20 _ 100 % Tre ruter er då % 1 % av heile rektangelet. Prosent reknar vi alltid som hundredelar av noko. Mads er med i eit tippelag som har vunne kr. Mads skal ha 1 % av 1 denne vinsten. Det er det same som av kr % av kr _ 1 av kr 100 _ kr 0, kr 000 kr Sinus 1TIP > Tal og talrekning

19 Vi finn 1 % av eit tal ved å multiplisere talet med 0,1. Talet 0,1 kallar vi prosentfaktoren til 1 %. På tilsvarande måte er 0,2 prosentfaktoren til 2 % og 0,08 prosentfaktoren til 8 %. Prosentfaktoren til p % er p _ 100. DØME Finn prosentfaktorane til 8 %, 1 % og 2, %. Prosentfaktorane er _ ,08 _ ,1 _ 2, 100 0,02? Oppgåve 1.60 Finn prosentfaktoren til 6 % 19 % 12 % % e) % f) 2 % Oppgåve 1.61 Finn prosentfaktoren til, % 1,9 % 12, %, % e) 0, % f) 0,2 % Når vi kjenner prosentfaktoren, er prosenten prosentfaktoren 100 % DØME Finn prosenten når prosentfaktoren er 0,09, 0,2 og 0,12. Prosentane er 0, % 9 % 0,2 100 % 2 % 0, % 12, % 2

20 ? Oppgåve 1.62 Finn prosenten når prosentfaktoren er 0,0 0,2 0,1 0,01 e) 0, f) 0,0 Oppgåve 1.6 Finn prosenten når prosentfaktoren er 0,0 0, 0,012 0,002 e) 1,2 f) 0, Prosentrekning Prosentfaktoren til 1 % er 0,1. I kapittel 1.6 såg vi at 1 % av kr er 0, kr 000 kr Vi ser at prosentfaktoren heile talet delen av talet DØME Finn prosentfaktoren til 12 %. Bruk prosentfaktoren til å rekne ut 12 % av summane 2 00 kr og kr. Prosentfaktoren til 12 % er _ ,12 Her kjenner vi prosentfaktoren og heile talet. 12 % av 2 00 kr 0, kr 2820 kr 12 % av kr 0, kr kr? Oppgåve 1.0 Finn 12 % av summane. 00 kr 200 kr kr Sinus 1TIP > Tal og talrekning

21 ? Oppgåve 1.1 I legeringa nysølv er det 0 % kopar, 2 % nikkel og 2 % sink. Kor mange kilogram kopar, nikkel og sink er det i 6, kg nysølv? Vi veit at Dermed er prosentfaktoren heile talet delen av talet prosentfaktoren delen av talet heile talet Vi finn prosentfaktoren ved å dividere delen av talet med heile talet. DØME Ei metallplate veg 12, kg. Når vi skjer denne plata, er svinnet 2,8 kg. Kor mange prosent svinn er det? Prosentfaktoren er delen av talet _ 2,8 kg heile talet 12, kg 0,226 Når prosentfaktoren er 0,226, er prosenten 0, % 22,6 % Svinnet er på 22,6 %.? Oppgåve 1.2 Martin set 200 kr i banken og får 8 kr i rente på eitt år. Kor mange prosent rente svarar det til? Oppgåve 1. Då vi skar ei stålplate på 6 kg, var svinnet på 10 kg. Kor mange prosent svinn var det? 2

22 Vi veit at Dermed er prosentfaktoren heile talet delen av talet heile talet delen av talet prosentfaktoren DØME I eit massingstykke er det 60 % kopar, 0 % sink og 10 % bly. Det er, kg sink i stykket. Kva veg dette massingstykket? Det er 0 % sink i massingen. Prosentfaktoren til 0 % er _ ,0 Vekta av massingen er heile talet. Vi har heile talet Massingstykket veg 18 kg. delen av talet prosentfaktoren, kg 18 kg 0,0? Oppgåve 1. Hanne skal kjøpe bil og får 6 % avslag i prisen. Det svarar til kr. Kor mykje kostar denne bilen utan avslag? Oppgåve 1. Då vi skar ei stålplate, gjekk det bort 8,0 kg. Det var 2 % svinn. Kva vog denne plata før skjering? Sinus 1TIP > Tal og talrekning

23 SAMANDRAG Forteiknreglar Positivt tal positivt tal positivt tal Positivt tal negativt tal negativt tal + Negativt tal positivt tal negativt tal + Negativt tal negativt tal positivt tal + Reknerekkjefølgje 1 Rekn først ut parentesuttrykka. 2 Rekn deretter ut potensane. Gjer deretter multiplikasjonane og divisjonane. Gjer til slutt addisjonane og subtraksjonane. Forkorting av brøkar Når vi forkortar ein brøk, dividerer vi med det same talet i teljaren og nemnaren. Brøken endrar ikkje verdi. Utviding av brøkar Vi utvidar ein brøk ved å multiplisere med det same talet i teljaren og nemnaren. Brøken endrar då ikkje verdi. Brøkdelen av eit tal Vi finn brøkdelen av eit tal ved å multiplisere brøken med talet. Prosentfaktor Prosentfaktoren til p % er Nokre prosentformlar prosenten prosentfaktoren 100 % _ p 100. Prosentfaktoren til % er prosentfaktoren heile talet delen av talet prosentfaktoren heile talet delen av talet heile talet delen av talet prosentfaktoren _ 100 0,0. 29

24 Oppgåver

25 1 Tal og talrekning KATEGORI Reknerekkjefølgje Oppgåve Rekn utan og med lommereknar ( ) 6 ( 9) Oppgåve Rekn utan og med lommereknar ( 2) + 8 ( ) ( ) + 2 Oppgåve Rekn utan og med lommereknar e) + f) 6 Oppgåve 1.11 Rekn utan og med lommereknar. 2 ( + 2) 2 ( 1) (2 ) (9 2 8) e) ( 2 2) f) (8 2 ) Oppgåve 1.11 Rekn utan og med lommereknar. 2 + ( + 2 ) 2 (2 9) 1.2 Desimaltal og brøkar Oppgåve Skriv desse tala som desimaltal. 1 _ e) 1 f) Oppgåve Skriv desse tala som desimaltal Oppgåve Finn kva for ein brøk som er størst, ved å skrive tala som desimaltal. og 2 og 8 og 2 9 og

26 1. Forkorting og utviding av brøkar Oppgåve 1.10 Fyll ut Oppgåve 1.11 Forkort brøkane Oppgåve 1.12 Forkort brøkane utan og med lommereknar Oppgåve 1.1 Fyll ut Oppgåve 1.1 Skriv brøkane med 18 som nemnar Oppgåve 1.1 Skriv brøkane med 2 som nemnar Oppgåve 1.16 Skriv brøkane med 0 som nemnar og avgjer kva for ein brøk som er størst. 6 1 og 1 1. Brøkrekning Oppgåve 1.10 Rekn ut Oppgåve 1.11 Rekn ut Oppgåve 1.12 Rekn ut Oppgåve 1.1 Rekn ut : Oppgåve 1.1 Rekn ut på lommereknaren : 1 Oppgåve 1.1 Rekn ut på lommereknaren : Sinus 1TIP > Tal og talrekning

27 1. Brøkdelen av eit tal Oppgåve 1.10 Rekn ut. av 2 av av 2 2 av Oppgåve 1.11 Rekn ut. 2 av 0 kr av 1 km Oppgåve 1.12 Nysølv er ei legering av nikkel, sink og resten kopar. Kor mykje av kvart metall er det i ein ting av nysølv som veg 6,0 kg? Oppgåve 1.1 I ein klasse med 0 elevar er av elevane gutar. Kor mange gutar er det i klassen? Kor mange jenter er det i klassen? Kor stor brøkdel av klassen er jenter? Oppgåve 1.1 Guri og Petter skal dele 200 kr. Guri skal ha av pengane og Petter resten. Kor mange kroner får Guri, og kor mange kroner får Petter? Oppgåve 1.1 I ein klasse er det 8 jenter og 18 gutar. Kor stor brøkdel av elevane er jenter? Kor stor brøkdel av elevane er gutar? Oppgåve 1.16 I ei kanne saftogvatn er det dl saft og 2,8 l vatn. Kor mykje saftogvatn er det på kanna? Kor stor brøkdel av innhaldet er saft? Oppgåve 1.1 På Stortinget er det 169 representantar. Framlegg om endringar i Grunnlova krev at minst 2/ av representantane røystar «ja». Kor mange røyster trengst for å få vedteke eit slikt framlegg? 1.6 Prosentfaktor Oppgåve Finn prosentfaktoren til 20 % 0 % 12 % 1 % e) % f) 9 % Oppgåve Finn prosentfaktoren til 0 % % 60 % 2 % e) % f) 99 % Oppgåve Finn prosenten når prosentfaktoren er 0, 0,0 0, 0,1 e) 0,01 f) 0, Prosentrekning Oppgåve 1.10 Finn 1 % av 20 2 % av 00 0 % av 00 8 % av 1 Oppgåve 1.11 Ei jakke kostar 0 kr. Så blir prisen sett opp 20 %. Kor mange kroner blir prisen på jakka sett opp med? Ein kjole kostar 00 kr og blir sett ned 1 %. Kor mange kroner blir prisen på kjolen sett ned med? 1

28 Oppgåve 1.12 Då vi skar ei stålplate som vog 6 kg, var svinnet på 1 %. Kor mange kilogram var svinnet på? Kor mykje vog den ferdige plata? Oppgåve 1.1 Einar tener kr på ein sommarjobb. Han må betale 28 % skatt. Kor mykje skatt må Einar betale? Gro får kr timen på ein jobb. Så får ho ein lønsauke på 2 %. Kor mange kroner aukar timeløna til Gro med? Oppgåve 1.1 Ved skjering av ei stålplate på 2,0 m 2 var svinnet på 0,0 m 2. Kor mange prosent var svinnet på? Då vi skar ei stålplate på 18 kg, var svinnet på,6 kg. Kor mange prosent var svinnet på? Oppgåve 1.1 Martine set 000 kr i banken og får 112 kr i rente på eitt år. Kor mange prosent rente svarar det til? Yngve kjøper eit stereoanlegg som kostar 200 kr. Han får 80 kr i avslag. Kor mange prosent avslag får han? Oppgåve 1.16 Ei feriereise kostar 20 kr. Prisen på denne reisa blir sett opp med 10 kr. Kor mange prosent går prisen opp? Ein flybillett kostar 180 kr. Prisen blir sett ned med 18 kr. Kor mange prosent går prisen ned? KATEGORI Reknerekkjefølgje Oppgåve Rekn utan og med lommereknar (2 ) 2 (8 2 ) 2 ( 2 8) Oppgåve Rekn utan og med lommereknar. 2( 2) ( + 2) + ( 2)( ) (2 ) + (2 1) 2( ) 2( ) (6 2) + ( 1) ( 1) + ( 2) (2 ) Oppgåve Rekn utan og med lommereknar (2 ) Desimaltal og brøkar Oppgåve Skriv desse tala som desimaltal Oppgåve Skriv desse tala som desimaltal Er det noko system i desimalane? Oppgåve Kva for ein brøk er størst? og 1 12 og og og Sinus 1TIP > Tal og talrekning

29 1. Forkorting og utviding av brøkar Oppgåve 1.20 Forkort brøkane utan og med lommereknar Oppgåve 1.21 Forkort utan og med lomme reknar. _ 112 _ _ _ Oppgåve 1.22 Skriv brøkane med 18 som nemnar. 1) 2) 2 ) 1 ) Skriv tala som ein brøk med 0 som nemnar. 1) 2) 6 1. Brøkrekning Oppgåve 1.20 Rekn ut ( 1 2 Oppgåve 1.21 Rekn ut ) 0,8 ) : ) 1 ( 1 : ) ( ) 2 Oppgåve 1.22 Simen, Grete og Kristine skal dele 1200 kr. Simen skal ha, Grete skal ha og Kristine resten. Kor stor del skal Simen og Grete ha til saman? Kor stor del skal Kristine ha? Oppgåve 1.2 Guri skal klippe ut nokre like rektangel frå ei stor metallplate slik figuren viser. Guri klipper ut 12 rektangel av plata. Kor stor brøkdel av plata klipper ho ut? Kor stor brøkdel blir det att av plata? Oppgåve 1.2 Bruk lommereknar og rekn ut. _ : : Oppgåve 1.2 Bruk lommereknar og rekn ut : ( ) : Brøkdelen av eit tal Oppgåve 1.20 Kor mykje er av 8 kr? 8 Kor mykje er av 62 kg? Kor mykje er 12 av 80 m? Kor mykje er av 2, m? Oppgåve 1.21 Rekn utan bruk av lommereknar. Finn 2 av 0,12 0,

30 18 Oppgåve 1.22 Alf, Berit og Kristian skal dele kr. Alf skal ha, Berit 2 og Kristian resten. Kor stor del skal Kristian ha av dei kr? Kor mange kroner skal Kristian ha? Oppgåve 1.2 Jon, Ellen og Tora skal køyre bil saman til hytta. Dei skal dele på å køyre den 20 km lange vegen. Jon køyrer 80 km, medan Ellen og Tora køyrer like lange strekningar. Kor stor del av vegen køyrer Jon? Kor stor del av vegen køyrer kvar av dei to andre? 1.6 Prosentfaktor Oppgåve Finn prosentfaktoren til 20 % 0 % 12 % 8 % e), % f) 2,8 % Oppgåve Finn prosenten når prosentfaktoren er 0,2 0,08 0,82 0,00 e) 1,0 f) 2,0 1. Prosentrekning Oppgåve 1.20 Ei vare kostar normalt 20 kr. Bruk prosentfaktoren og finn prisendringa når prisen aukar med, % prisen går ned med 6,2 % Sinus 1TIP > Tal og talrekning Oppgåve 1.21 Prisen på ei vare gjekk opp frå 8 kr til 9 kr. Kor mange prosent vart prisen sett opp? Prisen på ei anna vare vart sett ned frå kr til 8 kr. Kor mange prosent vart prisen sett ned? Oppgåve 1.22 Av ei stålplate på 2 kg kappar vi til ei plate på 19 kg. Kor mange prosent er svinnet på? Vi tilarbeider plata slik at ho til slutt veg 1 kg. Kor mange prosent var det samla svinnet på? Oppgåve 1.2 I ein klasse er det 1 jenter og 1 gutar. Kor mange prosent av klassen er jenter, og kor mange prosent er gutar? Litt ut i skuleåret sluttar tre av jentene, medan det byrjar ein ny gut. Korleis er prosentfordelinga mellom jenter og gutar i klassen no? Oppgåve 1.2 Ei vare kostar 120 kr. Prisen på vara blir sett ned to gonger på kort tid, først med 10 % og seinare med 20 %. Kor mange kroner har prisen på vara gått ned i alt etter desse to prisendringane? Kor mange prosent har prisen på vara gått ned i alt etter desse to prisendringane?

31 Oppgåve 1.2 Ei stålplate er på 2 dm 2. Vi har kappa til denne plata frå ei større plate og fått eit svinn på 20 %. Kor stor var plata før kappinga? Dersom vi kappa på ein annan måte, kunne vi ha klart oss med eit svinn på 1 %. Kor stor måtte plata då ha vore før kappinga? BLANDA OPPGÅVER Oppgåve 1.00 Trekk saman. 1) ) ( ) ( ) Bruk lommereknaren og rekn ut. 1) ) 8 2 : 9 8 Oppgåve 1.01 Rolf har ein ettermiddagsjobb der han tener 12 kr per time. Neste månad får Rolf 1 % lønsauke. Kva blir timeløna til Rolf då? Jannike arbeider normalt 1 timar per veke i ein butikk. Eksamen nærmar seg, og Jannike reduserer talet på arbeidstimar med 0 %. Kor mange timar per veke arbeider Jannike no? Lise jobbar av og til i ei skoforretning. I år får ho 108 kr per time, og det er 20 % meir enn ho fekk per time i fjor. Kor mykje fekk ho per time i fjor? Grete jobbar i butikk nokre dagar i veka og tener 8800 kr i månaden. Ho blir trekt 260 kr i skatt. Kor mange prosent er skattetrekket? Oppgåve 1.02 I den kjemiske analysen av ei metallprøve på 2, g fann vi 0,069 g nikkel og 0,2 g krom. Kor mange prosent var det av desse to metalla i prøva? Tinnbronse inneheld mest kopar, tinn og nikkel. I ei prøve av metallet på nøyaktig g fann vi desse metallmengdene: Kopar,0 g Tinn 0,88 g Nikkel 0,080 g Finn saman setjinga av legeringa i prosent. Oppgåve 1.0 Trekk saman. 1) 2 + ( ) 6 2) ( ) ( ) Bruk lommereknaren og rekn ut. 1) 2 2) 8 : 2 Oppgåve tomme (") er 2, mm. Kor mange millimeter er 1 /2" /" /8" 2 1 /" Oppgåve 1.0 Finn prosentfaktoren til 1) % 2) 20 % Finn prosenten når prosentfaktoren er 1) 0,02 2) 2,02 Oppgåve 1.06 Bruk lommereknaren og rekn ut. 6 6 : ( ) 2 19

32 180 Oppgåve 1.0 Eit stykke bronse veg, kg og inneheld kopar og resten tinn. Kor mange kilogram kopar og kor mange kilogram tinn er det i dette materialstykket? Bronsestykket blir smelta saman med 00 g tinn. Kor mange prosent kopar og kor mange prosent tinn er det i denne legeringa? Oppgåve 1.08 Vi har samanlikna kaffiprisen i dei tre butikkane Arma, Bimi og Centro. Ein pose kg gullkaffi kostar 12,90 kr hos Arma. Hos Bimi er prisen 16,90 kr. Kor mange prosent dyrare er kaffien hos Bimi enn hos Arma? Hos Centro er prisen på den same kaffien 12, % høgare enn hos Arma. Kor mange prosent billegare er kaffien hos Centro enn hos Bimi? På ein bensinstasjon kan du òg få kjøpt gullkaffi i kg posar. Ein dag sette dei opp prisen med 2,0 kr. Det svara til ein prisauke på 12, %. Kva kosta kg gullkaffi på bensinstasjonen før og etter prisauken? Oppgåve 1.09 Ei plate av syrefast stål veg 26 kg. Vi kappar henne til, og svinnet blir på 20 %. Kva veg plata no? Deretter tilarbeider vi plata meir slik at den ferdige plata veg 1,2 kg. Kor mange prosent var det samla svinnet på? Ei anna plate skal òg tilarbeidast. Den ferdige plata skal vege 1,1 kg. Kor mykje må denne plata vege frå først av dersom svinnet skal vere like stort som i oppgåve b? Sinus 1TIP > Tal og talrekning Oppgåve 1.10 Randi har tenkt å kjøpe seg eit nytt snøbrett. Ho får tre ulike tilbod på det snøbrettet ho ynskjer seg. 1) Forretninga Sporten kan gi henne 18 % rabatt på utsalsprisen, som er 800 kr. 2) På ei sportsmesse kan ho få kjøpt brettet med ein rabatt på 2 %. Prisen utan rabatt er 899 kr. ) Gjennom idrettsklubben Aktiv kan ho få kjøpt brettet med eit avslag på 22 %. Det svarar til ein rabatt på 902 kr på den opphavlege prisen. Finn ut kvar Randi bør kjøpe snøbrettet. Oppgåve 1.11 Bruk lommereknaren og rekn ut ( ) 2 + ( 2) Oppgåve 1.12 Rekn ut utan lommereknar. 1) 2 + 2) 2 + : 2 Rekn ut med lommereknar. 1) (2 2 ) 2) 6 2 ( 1 2 ) Oppgåve 1.1 1) Eit par joggesko kostar ordinært 99 kr. Anne kjøper eit par og får 1 % avslag. Kor mykje betaler ho for skoa? 2) Noko seinare betaler Odd 99 kr for same typen joggesko. Kor mange prosent avslag får Odd på den ordinære prisen? Ola og Ida kjøper kvar sin lommespelar. Ola betaler 260 kr for sin, og Ida betaler 2 kr for sin. Kor mange prosent meir betaler Ida? Berit kjøper ein joggedress på sal. Ho får 22 kr i avslag på den ordinære prisen. Det svarar til 0 % avslag. Kor mykje betaler Berit for jogge dressen?

33 Oppgåve 1.1 Bruk lommereknaren og forkort brøkane _ Oppgåve 1.1 Vi skal blande mjøl og sukker. Blandinga skal innehalde mjøl og resten sukker. Kor mykje mjøl og kor mykje sukker må vi bruke til ei blanding på 1, kg? Kor mykje mjøl og kor mykje sukker må vi bruke til 2, kg blanding? Kor mykje sukker må vi bruke til 2,1 kg mjøl? Oppgåve 1.16 Bruk lommereknaren og rekn ut. 2 ( ) 2 2 e) 1 21 : Oppgåve 1.1 På eit stort fat ligg det frukt. Det er i alt 0 frukter. av fruktene er eple, 2 appelsinar, og resten er bananar. Kor mange av kvar fruktsort ligg det på fatet? Ola tek bort eitt eple og tre appelsinar og legg ein ny banan på fatet. Kor stor brøkdel er det no av kvar av dei tre fruktsortane på fatet? Oppgåve 1.18 Tre elevar har gjort eit arbeid saman. Dei skal dele inntekta av arbeidet etter kor mykje kvar av dei har gjort. Den eine eleven har gjort 2 av arbeidet, medan elev nr. 2 har gjort. Kor stor del av inntekta skal den tredje eleven ha? I ei undersøking svara av elevane på ein skule at dei røykte, medan 2 svara at dei ikkje røykte. Kor stor del av elevane svara ikkje på spørsmålet om dei røykte? Oppgåve 1.19 Ei vare kostar 2 kr. Prisen på vara blir så sett opp til 28 kr. Kor mange prosent steig prisen? Ei anna vare kostar 60 kr. Prisen på vara blir så sett opp til 80 kr. Kor mange prosent steig prisen? Oppgåve 1.20 Eit støyperi har fått bestilling på ei støype legering av aluminiumbronse som skulle innehalde 90 % kopar og 10 % aluminium. I ei smelte på,800 kg vart det målt 88 % kopar og 12 % aluminium. Kor mykje kopar og kor mykje aluminium er det i denne smelta? Kor mykje kopar må dei tilsetje for at det skal bli 90 % kopar i legeringa? 181