Notater. Ole Villund. Pensjoneringsalder - begreper, data og metoder 2006/73. Notater

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Notater. Ole Villund. Pensjoneringsalder - begreper, data og metoder 2006/73. Notater"

Transkript

1 2006/73 Notater Ole Vllund Notater Pensjonerngsalder - begreper, data og metoder Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for arbedsmarkedsstatstkk

2 Innhold Innhold Innlednng Formål Bakgrunn Begreper Data Data som brukes av NAV (tdlgere RTV AKU FD-Trygd Metoder Aldersgjennomsntt generelt Andre beregnnger Gjennomsnttlg pensjonerngsalder Aldersklassemetoden Forventet pensjonerngsalder Bestandsmetoden og tlgangsmetoden Avgangsalder Sluttalder Avgang fra arbedslvet Resultater Generelt Beregnnger fra RTV Nærmere om befolknngsendrnger Pensjonster Vedlegg Overlevelsesanalyse generelt Pensjonsordnnger Faktorer som påvrker pensjonerng Offentlge bestemmelser Ltteratur De sst utgtte publkasjonene seren Notater

3 Fgurregster Fgur 1-1: Underholdskvote og prognose med mddels befolknngsvekst... 4 Fgur 4-1:Gjennomsnttsalder befolknngen, utvalgte aldersgrupper Fgur 4-2:Gjennomsnttsalder aldersgruppen år Fgur 5-1: Utvklngen av den forventede levealderen. SSB Fgur 5-2: Gjennomsnttsalder arbedsstyrken. AKU Fgur 5-3: Arbedsstyrkeandel etter alder. AKU Fgur 5-4: Arbedsstyrkeandel etter alder. AKU 1996 og Fgur 5-5: Arbedsstyrkeprosent etter alder år. AKU 1996 og Fgur 5-6: Avgangsalder endel land. EUROSTAT Fgur 5-7: Avgangsalder etter kjønn for personer år. AKU Fgur 5-8: Gjennomsnttsalder ved jobbslutt etter sluttårsaker. AKU Fgur 5-9: Pensjonerngsalder. RTV Fgur 5-10: Folketall etter alder Fgur 5-11: Folketall etter alder år. 1986, 1996, Tabellregster Tabell 5-1:Alderspensjonster etter ytelse. 31. desember Antall Tabell 5-2: Mottakere av AFP, etter ordnng og alder. 31.mars Tabell 5-3: Mottakere av AFP, etter kjønn og alder. 31.mars Antall Tabell 5-4: Mottakere av AFP, etter ordnng og alder. 31.mars Antall Tabell 6-1:Grunnbeløpet (G folketrygden Overskt 6-1: Noen pensjonerngsfaktorer

4 1 Innlednng 1.1 Formål Dette notatet er en orenterng om begreper, data og metoder forhold tl pensjonerngsalder og tlbaketrekkng fra arbedsmarkedet. Målgruppen er først og fremst personell som jobber med arbedsmarkedsstatstkk Statstsk sentralbyrå og formålet er å samle referansenformasjon om begreper, data og beregnngsmetoder, samt peke på mulgheter for nærmere analyser av data v allerede dsponerer. Vdere gs det noen resultater av generell karakter og fra beregnnger med de omtalte metodene. Pensjonerng er også et vktg nteresseområde forbndelse med analyse av strømmer nn og ut av arbedsmarkedet. Det er også aktuelt forbndelse med at EUROSTAT publserer "Average et age from the labour force" som en strukturndkator basert på data fra Arbedskraftundersøkelsen (AKU og tlsvarende undersøkelser medlemslandene. 1.2 Bakgrunn Den aldrende befolknngen er et aktuelt tema og mye av oppmerksomheten har vært rettet mot fnanserng av pensjoner og utgfter tl plee og omsorg. I den senere td har det også bltt mer dskusjon om arbedsmarkedet for eldre arbedstakere. Den såkalte underholdskvoten betegner antall sysselsatte pr. pensjonst. En stadg eldre befolknngen samtdg med en generelt kortere yrkeskarrere, gr lavere underholdskvote, altså færre sysselsatte pr. pensjonst. På skt vl dette svekke fnanserngsgrunnlaget for trygdeutgftene og det dskuteres reformer av pensjonsordnngene. Utvklngen vl også være avhengg av sysselsettng og produktvtet ulke aldersgrupper, og man må ta betraktnng at bedre helse kan føre tl økt sysselsettng og at høyere utdannngsnvå kan g fortsatt produktvtetsøknng. I et enda lengre perspektv kan også den demografske trenden endre seg, for eksempel at veksten forventet levealder stagnerer. Beregnng av og prognoser for pensjonerngsalder er et høyst aktuelt og et sammensatt tema. Gjennomsnttlg pensjonerngsalder har vært etterspurt mange sammenhenger og er blant annet aktuelt forbndelse med IA-avtalen der et av målene er å øke den faktske pensjonsalderen. 3

5 Fgur 1-1: Underholdskvote og prognose med mddels befolknngsvekst. Forhold 8 Regstrert 6 4 Framskrevet, alt. MMMM Klde: Befolknngsframskrvnger, Statstsk sentralbyrå. "MMMM" er et av flere scenaro som brukes prognosene og representerer mddels vekst. 2 Begreper Betegnelsene "pensjonerngsalder" og "avgangsalder fra arbedslvet" brukes noe om hverandre. V mener det er hensktsmessg å sklle klart mellom to forskjellge begrep, som kort kan forklares slk: Pensjonerngsalder/pensjonsalder Alder når man begynner/kan begynne å motta nntekt fra et eller flere defnerte sett av "pensjonsordnnger". Det nnebærer kke alltd at man slutter helt å jobbe eller søke arbed. Avgangsalder fra arbedsmarkedet Alder når man trekker seg permanent tlbake fra arbedsmarkedet, altså slutter helt å jobbe eller søke arbed. Dette gjelder uansett grunn, også uten at man mottar noen pensjon. Det kan være nstruktvt å sklle mellom ulke begrepstyper. Folketrygdens og andre aldersgrenser lover og regler kan v kalle jurdske begreper, som er knyttet tl rettgheter ol. Vdere brukes det endel forskjellge betegnelser på det v kan kalle realbegreper: "reell pensjonerngsalder", "faktsk pensjonsalder" eller "effektv pensjonsalder". Alder knyttet tl de jurdske aldersgrensene kan omtales som pensjonsalder, mens pensjonerngsalder kan man s mer er et realbegrep, altså uttrykker hva som faktsk skjer. Det er vdere vktg å kke blande begrepene sammen med ulke typer av målnger som f.eks.: "gjennomsnttlg pensjonerngsalder" "forventet pensjonerngsalder" "forventet avgangsalder" 4

6 V avslutter dskusjonen av de teoretske begrepene her og resten av notatet beskrver de ulke faktske mål på pensjonerngsalder og avgangsalder som brukes, datagrunnlaget og ulke egenskaper ved beregnngsmetodene som anvendes. 3 Data Her følger en dokumentasjon av data som brukes forskjellge beregnnger. Data som omtales fra Arbedskraftundersøkelsen (AKU er utvalgsdata, alle øvrge dataklder er admnstratve regster. Utvalgsdata kan være beheftet med en vss statstsk uskkerhet, tllegg tl målefel og skjevheter. Regsterdata skal utgangspunktet være komplette, men kan også ha ulke typer av fel og mangler. 3.1 Data som brukes av NAV (tdlgere RTV Alle beregnngene gjøres på regsterdata, altså mkrodata med jobb eller person. MOTIPE er en modell og database for tdlgpensjonerng som har følgende opplysnnger: a Alders- og uførepensjon folketrygden * Dato for tlgang, endrng av pensjonsgrad og avgang * Første uføretdspunkt og første vrknngstdspunkt for uførepensjon * Pensjonsgrad * Beløp, regnet antall G (folketrygdens grunnbeløp for pensjonskomponentene b Kommunal Landspensjonskasse (KLP og Statens Pensjonskasse (SPK * Dato for tlgang, endrng av pensjonstype, endrng av pensjonsgrad og avgang * Pensjonsgrad * Pensjonstype: Uførepensjon, AFP (etter 1994, annen tdlgpensjon, alderspensjon * Pensjonsbeløp c AFP prvat sektor * Dato for tlgang, endrng av pensjonsgrad og avgang * Pensjonsgrad * Pensjonsbeløp som andel av G d medlemskap KLP fra og SPK fra (status hvert årsskfte. e regster over medlemsbedrfter AFP-ordnngen (utgangen av hvert år kvartalsvs fra f personer som kan å ta ut AFP prvat sektor (koble bedrftsregster og AA-regster. 3.2 AKU Arbedskraftundersøkelsen (AKU er en omfattende spørreundersøkelse som gjennomføres løpende, hvor det trekkes omlag personer pr. kvartal. I beregnngene som vses dette notatet er det brukt kvartalsfler fra Beregnngene av avgangsalder er gjort ved hjelp av arbedsstyrkeandeler, altså en metode på makronvå. Det betyr at v kke analyserer hva hver enkelt person foretar seg, slk som noen av regstermetodene. Arbedsstyrken består av sysselsatte (ansatte og selvstendg nærngsdrvende pluss arbedsledge aldersgruppen år. Arbedsstyrkeandelen regnes ut ved å dvdere arbedstyrken på befolknngsstørrelsen samme aldersgruppe. Nærmere om andre varabler AKU kapttel. 8. 5

7 3.3 FD-Trygd FD-Trygd er en forløpsdatabase med opplysnnger om trygdeforhold og andre typer statstske data. Indvd er statstsk enhet, og opplysnngene databasen består av regstrerng av begvenheter den enkelte persons lvsløp. Dsse regstrerngene kan settes sammen tl ndvduelle hendelses- eller forløpshstorer (forløpsdata, og aggregeres over en gruppe av ndvder eller en hel populasjon. Dataene FD-Trygd bygger på opplysnnger admnstratve regstre og statstkkregstre som er dannet på grunnlag av regsterdata. Basen nneholder opplysnnger fra og med om følgende pensjonsordnnger: Alderspensjon Uførepensjon Pensjon - etterlatt ektefelle Pensjon - etterlatt famlepleer Pensjon - etterlatt barn Avtalefestet pensjon - off. sektor Avtalefeste pensjon - prvat sektor Opplysnngene om folketrygdpensjonene, AFP og grunn- og hjelpestønadene er hentet fra to regstre Rkstrygdeverket (tdlgere RTV, nå under NAV. Dsse regstrene går under benevnelsen GR1 og GR3. I begge regstrene er person enhet. GR1 nneholder tllegg opplysnnger om foreløpg uførestønad som også er tatt nn FD-Trygd. Dette er dokumentert et eget notat. GR1 består av stuasjonsfler pr. utgangen av hver måned, og tl FD-Trygd er det hentet ut opplysnnger fra alle månedsflene. Sden FD-Trygd skal nneholde opplysnnger fra og med , er første fl som er anvendt GR1 pr GR3 er en stuasjonsfl pr. utgangen av året, og noen opplysnnger fra denne fla brukes FD-Trygd. På grunnlag av opplysnngene månedsflene for GR1 legges det etter årsskftet 1991/1992 fortløpende nn endrngsopplysnnger FD-Trygd. Endrngsopplysnnger knyttet tl GR1 er datert med år og måned. For endrnger basert på opplysnnger GR3, er år fneste mulge daterng, og sden dsse flene lages bare ved utgangen av hvert år er månedsangvelsen bestandg desember. På grunnlag av opplysnngene de opprnnelge flene dannes et mnregster for hver måned for data fra GR1. Opplysnngene fra GR3 kobles tl mnregsteret (for GR1 for desember. Mnregstrene er nputflene tl databasen. Mnregstrene nneholder færre records og færre varable enn de opprnnelge flene. Bare opplysnnger som er ansett relevante eller av god nok kvaltet er selektert tl mnregstrene. Enkelte opplysnnger er også tatt nn først senere årganger ettersom kvalteten er forbedret. Det blr utført noen omkodnger på opplysnngene mnregstrene. I GR1, så vel som GR3, kan det forekomme D-nummer og kke-gyldge fødselsnummer. Dsse recordene tas med mnregstrene og databasen. Ikke-gyldge fødselsnummer merkes. 4 Metoder Her omtales metoder for på forskjellge måter å beregne den "faktske pensjonsalderen". I utgangspunktet forutsetter kke metodene noen spesell teor om årsakene tl pensjonerngen, men avgangsaldermetoden forutsetter et vsst mønster pensjonerngsatferden. Sden en av metodene benytter gjennomsnttlg pensjonerngsalder omtales først noen forhold knyttet tl gjennomsnttalder. 6

8 4.1 Aldersgjennomsntt generelt V skal her kort forklare teor og vse noen faktske resultater av endrnger alderssammensetnngen befolknngen som skjer uavhengg av pensjonerngsatferd. Hvs v betrakter aldersgruppen g som består av personer alderen U tl L år et bestemt år t: g t = L a, t U Gjennomsnttsalderen gruppa er: U 1 a g, t = a, t n = L Avhengg av den nterne fordelngen gruppa, kan dette lgge mer eller mndre nær mdten eller ytterpunktene avhengg om det er overhyppghet av personer nær øvre eller nedre aldersgrense. Dette kan få konsekvenser når v sammenlkner med året etter t+1: U 1 ag, t+ 1 = a, t+ 1 n = L Gtt konstante grenser L t = L t+1 og U t = U t+1 så betyr det at g t+ 1 = g t g+ 1 + g 1 + g hvor delgruppene er henholdsvs de som går ut (tl høyere aldersgruppe: { a = 1} g + 1 =, t+ 1 U + de som kommer nn (fra lavere aldersgruppe { a = L 1} g 1 =, t+ 1 samt netto endrng pga. nnflyttng og utflyttng, død, osv. Hvs v ser bort fra den sstnevnte, kan v ha følgende stuasjoner: g + 1 < g 1 som kan gjøre at gruppegjennomsnttet synker g + 1 > g 1 som kan gjøre at gruppegjennomsnttet stger I tllegg kommer den nterne fordelngen av 1-årge aldersgrupper nnen aldersspennet. De neste fgurene vser hvordan endrnger sammensetnngen slår ut vrkelgheten for noen aldersgrupper over to decenner. 7

9 Fgur 4-1:Gjennomsnttsalder befolknngen, utvalgte aldersgrupper Gjennomsnttsalder gruppen år Gjennomsnttsalder gruppen år Det neste dagrammet vser utvklngen for gruppen år, de som kanskje er mest aktuelle som alderspensjonster. Det er tydelge endrnger gjennomsnttsalder pga. rene demografske endrnger, altså endrnger som kke har med pensjonerng å gjøre. Metoder for beregnng av pensjonerngsalder som kke tar hensyn tl dette vl g msvsende resultater. Fgur 4-2:Gjennomsnttsalder aldersgruppen år Gjennomsnttsalder gruppen år

10 4.2 Andre beregnnger Alle beregnngsmåtene som er dokumentert her tar skte på å måle slutten på yrkeskarreren. For å anslå totale nnbetalnger og totale utbetalnger er det nteressant å fnne lengden på yrkesaktvteten. Det er mulg at man kunne benytte lkende metodkk for å fnne startalder, altså når en person begynner å jobbe. Det er en tendens tl at man kke bare pensjonerer seg tdlgere, men også begynner å jobbe høyere alder enn før, pga. lengre utdannngstd. Yrkeskarreren blr "kortere begge ender". Mange av de samme felklder og vurdernger vl gjøre seg gjeldene for sysselsettngsstart, det v betrakter både start og stopp som en overgang fra en tlstand tl en annen. 4.3 Gjennomsnttlg pensjonerngsalder Gjennomsnttlg pensjonerngsalder for nye pensjonster beregnes ved å summere alderen tl alle nye pensjonster og dvdere denne summen på antall nye pensjonster. Det er altså gjennomsnttalderen for de som pensjonerer på det tdspunktet pensjonen starter. RTV publserer beregnnger for de ulke pensjonsordnngene og forskjellge aldersgrupper. Beregnngsmåten har endel uheldge egenskaper forhold tl å studere den utvklngen man egentlg er nteressert. For eksempel vl nnførng av nye pensjonsordnnger som medfører et press nedover på avgangsalderen, kunne resultere at gjennomsnttlg pensjonerngsalder øker. Dette ford det vl være mange relatvt "unge" som benytter seg av den nye ordnngen, altså personer som er under den offselle pensjonerngsalderen. Gjennomsnttlg pensjonerngsalder er derfor et lte egnet mål hvs en er nteressert å vurdere utvklngen over td en perode der det nnføres nye ordnnger, eller dersom en ønsker å anslå vrknnger av nye tltak på pensjonerngsatferden. Gjennomsnttlg pensjonerngsalder påvrkes også av demografske faktorer og da selvsagt særlg aldersfordelngen. Under ellers lke betngelser vl gjennomsnttsalderen for nye pensjonster være høyere en befolknng med mange eldre enn en befolknng med forholdsvs flere yngre. Hvs befolknngen gradvs blr eldre vl den observerte gjennomsnttlge pensjonerngsalderen gradvs øke selv om pensjonerngshyppgheten er konstant alle aldersgrupper. Aldersstandardserng kan kompensere for ulkheter alderssammensetnngen fra år tl år, og g et rktgere blde av utvklngen. Sden også referanseåret kan ha en skjev aldersfordelng, blr problemet mdlertd kke elmnert. 4.4 Aldersklassemetoden I Sverge har Rksförsäkrngsverket gjort forsøk med å regne ut tall for gjennomsnttlg pensjonerngsalder. Man tok da utgangspunkt en bestemt årsklasse, forsøket var det personer født 1926, og regstrerte når dsse hadde gått av med pensjon. Beregnngene var altså basert på en kohort. I Norge kunne man ha gjort tlsvarende ved å se på når nye 70- årnger hadde gått av med pensjon. Aldersklassemetoden er teoretsk ganske korrekt, ford den kke blr påvrket av demografske forhold, og har en enkel løsnng på sensurerngsproblemet: De som døde før fylte 70 år regnes kke med, uansett om de var pensjonert eller kke. Vdere krever den lte vedlkeholdsarbed. Metoden er god hvs man ønsker hstorsk statstkk, men den har noen ulemper som gjør at den kke egner seg for et system der man ønsker løpende rapporterng om utvklngen. Først og fremst må man vente for lenge før resultatene forelgger. Den gr en hstorsk beskrvelse, kke en beskrvelse av 9

11 dagens stuasjon. Den er også ufølsom for plutselge endrnger pensjonerng på kort skt. Metoden framstår derfor som lte brukbar når man f.eks. ønsker å studere løpende effekten av tltak som blr satt verk for å heve pensjonerngsalderen. 4.5 Forventet pensjonerngsalder Forventet pensjonerngsalder bygger på en helt annen metodkk enn gjennomsnttlg pensjonerngsalder, og er kanskje mndre ntutv. Forklarnger og beregnnger er hovedsak gjengtt fra RTVs egne rapporter. RTV anbefaler at man benytter forventet pensjonerngsalder for å studere utvklngen, altså endrnger pensjonerngsatferd fra år tl år. Forventet pensjonerngsalder er et mål på når en kan forvente at personer ved en vss alder vl pensjonere seg. Dette målet tlsvarer begrepet forventet levealder fra demografen, og beregnes prnsppet på samme måte. Utvklngen forventet pensjonerngsalder gr et rktgere blde av endrnger pensjonerngsatferd fra år tl år. Forventet pensjonerngsalder anslår når en kan forvente at personer ved en vss alder vl pensjonere seg. Merk at "forventet " her betyr en beregnng på et tdspunkt og kke en spådom. "Forventnng" er et vanlg (men kanskje ltt forvrrende statstsk uttrykk for en beregnng der en summerer produktene av sannsynlgheter og verder. Forventet pensjonerngsalder har flere fordeler framfor gjennomsnttlg pensjonerngsalder. For det første er metoden mndre påvrket av demograf. For det andre tar den hensyn tl sensurerngsproblemet. Sensurerng vl s personer som for eksempel kke pensjonerer seg det hele tatt nnenfor måleperoden, altså etter fylte 70 år. De som dør, og de som kke er pensjonert ved utgangen av året, påvrker resultatet på en mer korrekt måte forventet pensjonerngsalder framfor gjennomsnttlg pensjonerngsalder. For det tredje vl vrknngen av endrnger pensjonerngshyppgheten på ulke alderstrnn vse rktg retnng på pensjonerngsalderen. I tlfeller når det nnføres nye ordnnger vl pensjonerngsalderen kke først utvkle seg atypsk, for deretter å normalseres, slk v ser når v bruker gjennomsnttlg pensjonerngsalder som mål. Slke endrnger kan lkevel medføre en endrng pensjonerngshyppgheten for de høyere alderstrnnene dvs. de som befnner seg nærmest ordnær pensjonerngsalder, noe metoden kke tar hensyn tl. 4.6 Bestandsmetoden og tlgangsmetoden. Når v beregner pensjonerngsalderen tl befolknngen, tar v utgangspunkt en estmert overlevelsesfunksjon. Overlevelsesfunksjonen kan beregnes på to måter, kalt bestandsmetoden (Prevalensmetoden og tlgangsmetoden (Insdensmetoden. Beregnnger utført ved hjelp av bestandsmetoden gr pensjonerngsalderen for en syntetsk kohort, som har overlevelsesfunksjon basert på den aldersspesfkke andelen kke-pensjonster befolknngen på et gtt tdspunkt. En kohortundersøkelse skal vanlgvs undersøke samme personer på ulke tder, mens man her strengt tatt bruker forskjellge (men sammenlknbare grupper. Beregnnger basert på tlgangsmetoden gr oss pensjonerngsalderen tl en syntetsk kohort som har konstante aldersspesfkke tlgangsrater som er lk ratene en avgrenset observasjonsperode. I beregnnger der man bruker bestandsmetoden vl den aldersspesfkke pensjonstandelen bare endre seg langsomt. Metoden er derfor lte følsom forhold tl tlfeldge svngnnger fra 10

12 år tl år. Skjer det på den annen sde raske endrnger, vl det ta mange år før effektene fullt ut er regstrert. Metoden er derfor kke speselt egnet når v ønsker å beregne utvklngstendenser nnenfor et begrenset tdsrom. Tlgangsmetoden er på sn sde følsom for tlfeldge svngnnger, men har den styrken at den umddelbart fanger opp betydelge endrnger mønsteret. Dsse endrngene kan kke fanges opp av bestandsmetoden, ford den er lte følsom for raske endrnger. Det er også vktg å merke seg at beregnng av pensjonerngsalderen for grupper (f.eks. yrkesaktve bare kan gjøres ved hjelp av tlgangsmetoden, ford mange skfter grupper. Tlgangsmetoden forutsetter at tlgangen av nye pensjonster de enkelte år er kjent. RTV har bare presse tlgangsdata fra og med For tdlgere år kjennes antall nye pensjonster som fremdeles er pensjonert ved utgangen av året, men kke hvor mange som har bltt pensjonert og deretter har forlatt pensjonsttlstanden løpet av ett og samme kalenderår. Bestandsmetoden setter mndre krav tl datagrunnlaget enn tlgangsmetoden, og kan derfor også brukes for beregnnger lenger tlbake td Beregnngsmetode RTV konkluderer med at de både vl gjøre beregnnger ut fra tlgangsmetoden og bestandsmetoden. Forventet pensjonerngsalder for hele befolknngen dvs. både yrkesaktve og kke-yrkesaktve samlet kan beregnes med begge metodene. Her vl det også være mulg å gjøre sammenlknnger. Pensjonerngsalderen for grupper kan bare beregnes med tlgangsmetoden og denne metoden brukes for å fnne pensjonerngsalder ved utgang fra arbedslvet, dvs. pensjonerngsalder for yrkesaktve. I de vdere formlene dette kapttelet er det forutsatt at v snakker om samme referansetd, så v dropper ndeks for tdspunkt for alle varabler. Beskrvelsen er hentet fra RTVs rapporter men bearbedet noe. La A være alder ved pensjonerng og være alder regnet hele måneder. Defner A som en tlfeldg varabel en sannsynlghetsmodell og forventet pensjonerngsalder blr forventnngen tl A som er gtt ved følgende: E( A = n = 1 p( og forventnngen tl A, gtt at A er høyere enn en bestemt alder k : n E ( A A = p( A k = k k Alderen kjenner v og problemet er nå å fnne dsse sannsynlghetene: p ( den ubetngete sannsynlgheten for å bl pensjonert alder p( A k den betngete sannsynlgheten for å bl pensjonert alder gtt at du kke allerede er pensjonert før alder k Den betngete for sannsynlgheten for pensjonerng gtt kke-pensjonerng før er: 11

13 12 ( A A P h = = Dette er altså pensjonerngssannsynlgheten for de som har mulghet for pensjonerng på dette tdspunktet. Den betngete sannsynlgheten for kke å bl pensjonert (gjen gtt at du kke allerede er pensjonert før :: h A A P = + 1 ( 1. Teoretsk overlevngsfunksjonen generelt defneres: ( ( A P S = Betnget sannsynlghet medfører at: ( ( ( 1 1 = A A P A P S En lager en emprsk overlevngsfunksjonen slk: 1 ( 1 = S for startverd (alder der en forutsetter ngen pensjonerng og man estmerer for andre aldre oppover >1 slk: = = = (1 (1 ( ( j j h h S S Sannsynlgheten for å bl pensjonert alder er sannsynlgheten for å bl pensjonert tdlgst mnus sannsynlgheten for å bl pensjonert tdlgst +1 ( ( ( 1 + = S S p og den betngete sannsynlgheten for å bl pensjonert alder gtt kke pensjonert alder k < = = + k k S S S A P p A p k k k 0 ( ( ( ( 1 ( ( ( 1 Fra de nnledende defnsjonene får v: = + = n S S A E 1 1 ( ( ( ( = + = n k k k S S S A A E ( ( ( ( 1 ( 1 h estmeres ved antall faktske pensjonernger alderen dvdert på antall mulge:

14 h = N d n d antall nye pensjonster alder N antall befolknngen alder n antall ekssterende pensjonster alder Ved å koble folkeregstrene ved nngangen og utgangen av året fnner en hvlke personer som var bosatte landet ved nngangen tl året, og hvor lenge de var bosatt. Hver kke-pensjonerte ved nngangen av året er kanddater for pensjonerng mellom januar tl desember eller eventuelt nntl den måneden pensjonerng, død eller utvandrng skjer. For eksempel en person som er 720 måneder januar og som blr pensjonert, dør eller utvandrer oktober vl være kanddat 10 ganger det året fra 720 tl 729 måneder. Personer som flytter tl landet løpet av året blr kke regnet med. 4.7 Avgangsalder Avgangsalder er den forventede alderen for tlbaketreknng fra arbedslvet. V kan vel oppfatte dette som et ltt vdere begrep enn "pensjonsalder", ford man kke tar stllng tl årsaken tl tlbaketrekkngen. Dette er en størrelse v kan beregne drekte fra vanlge AKUdata, ved hjelp av arbedsstyrkeandeler. EUROSTAT publserer "Average et age from the labour force" som en strukturndkator, altså en årlg statstkk. Beregnngsmetoden baserer seg på arbedsstyrkeprosentene ulke aldersgrupper og tlsvarer metoden foreslått av OECD (Peter Scherer OP 49. V skal her forsøke å oversette, tlpasse og forklare metodkken fra engelsk dokumentasjon. I EUROSTAT brukes det AKU-data med alder pr. person, men dokumentasjonen er ltt kortfattet. I OECD-notatet brukes 5-årge aldersgrupper, men de har ltt mer systematsk forklarng og sammenlkner flere metoder. Jeg prøver derfor å kombnere dette tl å bl en forklarng på norsk som både er systematsk og kan brukes for 1-årge aldergrupper. For korthets skyld skrver jeg "jobbe" om å forbl arbedsstyrken, altså egentlg jobbe eller søke jobb, og "avgang" om å trekke seg tlbake fra arbedsstyrken uansett årsak Defnsjoner a m, n Alder a begrenses tl ntervallet fra og med m tl og med n W a S [ ] a W a Betnget sannsynlghet for å slutte ved alder a = 1 Betnget sannsynlghet for å fortsette å jobbe ved alder a 13

15 W j 0 j < m = 1 S j m j n Betnget sannsynlghet for å slutte ulke aldere j, med forutsetnng 1 j > n om ngen tlbaketrekkng under mnmumsalderen m, og alle har sluttet å jobbe over maksmumsalderen n Teoretske beregnnger Her vses generelle sannsynlgheter, uavhengg av tdspunkt (år. a 1 = s a S j Ubetnget sannsynlghet for at en person fortsetter å jobbe hvertfall j= m fram tl alder a a 1 j= m w = W s = (1 S ( S Ubetnget sannsynlghet for å slutte ved alder a. a a a a j Sannsynlgheten for avgang kan altså uttrykkes ved sannsynlghetene for å fortsette å jobbe. Forutsetnngen om at alle slutter peroden mellom alder m og n må oppfylles ved at summen av de enkelte sannsynlghetene blr 100% slk w = 1 V kan nå beregne forventnngen tl alder ved tlbaketreknng ved å anta at dette er en sannsynlghetsmodell: n a= m n a= m E ( A = a w a Teoretsk forventet avgangsalder. a Emprske beregnnger Arbedsstyrken delt på befolknngstallet altså for både en bestemt alder og et bestemt år, det er her den såkalte dynamske metoden kommer fram, altså at arbedsstyrkeprosent som funksjon av alder kke er konstant: Q L y, a y, a = Arbedsstyrkeprosenten for alder a år y. U y, a ˆ Q y, a S y, a = Estmert sannsynlghet for å bl arbedsstyrken et år tl. Qy 1, a 1 14

16 Merk at v forutsetter nå Q y, a < Qy 1, a 1 Q y, a W ˆ ˆ y, a = 1 S y, a = 1 Estmert sannsynlghet for å trekke seg tlbake dette året. Q y 1, a 1 Qy, j s ˆa = Estmert sannsynlghet for å bl arbedsstyrken et år tl. Q a 1 j= m y 1, j 1 = ˆ Estmert sannsynlghet for å trekke seg tlbake dette året. w ˆ y, a Wy, a sˆ y, a n n a 1 Qy, a Qy, j E ˆ( Ay = a wˆ y, a = a (1 ( Estmert avgangsalder år y. Q Q a= m a= m y 1, a 1 j= m y 1, j 1 Den sste skrvemåten forteller at v kan beregne forventet avgangsalder ved å bruke bare arbedsstyrkeprosenten, og v kan ta utgangspunkt AKU-data alene. Forventet avgangsalder kan beregnes for ønsket aldersspenn, kjønn og eventuelt andre kjennemerker på et aggregert nvå. 4.8 Sluttalder En nteressant størrelse v kan beregne fra AKU-data, er alderen når en person faktsk sluttet sn sste jobb. Ikke-sysselsatte spørres om de tdlgere har arbedet og hvor lenge sden det var. Ved hjelp av referanseår og alder kan v beregne sluttalder. En vktg fordel med denne er at det også spørres om sluttårsak og hovedsakelg vrksomhet. Det spørres hvor mange år sden sste jobb som v kan betegne dy og beregne sluttår og sden v kjenner alder på spørretdspunktet kan v fnne sluttalder enkelt: y slutt = y referanse dy Selv om det naturlgvs er grenser for pressjonen, kan analyser av sluttalder og sluttårsaker AKU g kunnskap som kke kan avledes av regsterdata. For å få en pekepnn om kvalteten kunne en undersøke mkrokonsstensen mellom sluttår AKU og utmeldngsdato Arbedstakerregsteret og andre uavhengge klder. 4.9 Avgang fra arbedslvet I 2006 gjennomføres en tlleggsundersøkelse Arbedskraftundersøkelsen (AKU der personer som er eller var sysselsatte alderen år, blr spurt om planlagt pensjonerng og tlbaketrekkng fra arbedsmarkedet og resultatene er publsert SSB-Magasnet. 15

17 5 Resultater Her presenteres en del generelle resultater knyttet tl alder og arbedsmarkedet, samt noen beregnnger som er gjort av avgangsalder og utenfor SSB. 5.1 Generelt Som fguren vser har den forventede levealderen gått opp og dette påvrker alderssammensetnngen befolknngen. Fgur 5-1: Utvklngen av den forventede levealderen. SSB. For å analysere alder arbedsstyrken kan man for eksempel beregne gjennomsnttalderen, eller se på fordelngen aldersgruppernger. Gjennomsnttsalder er et problematsk mål sden det er en aggregert målng som er vanskelg å tolke. Men hvs v ser på gjennomsnttsalder nnen en avgrenset aldersgruppe og vurderer utvklngen over flere år, kan dette fortelle noe om hovedtrekkene endrngene som skjer. V tar utgangspunkt aldergruppen år, som er grensene for arbedsmarkedsstatstkken. I peroden økte alderen arbedsstyrken mer enn befolknngsgruppen. Generelt vl høyere alder befolknngen kombnert med økende deltagelse på arbedsmarkedet gjøre at alderen arbedsstyrken øker. Mer spesfkt har det vært en øknng aldergruppen rundt 55 år som også har en høy arbedsstyrkeandel. I peroden har den totale arbedsstyrkeprosenten vært svært jevn, og fluktuasjonene er avhengg av konjunkturene mer enn av demografske endrnger. 16

18 Fgur 5-2: Gjennomsnttsalder arbedsstyrken. AKU Befolknngen år Gjennomsnttsalder Arbedsstyrken Gjennomsnttsalder Arbedsstyrkeprosent % % % % % % % Fallet arbedsstyrkeprosenten hos de eldste fra 1977 tl 1987 kommer for det meste av reduksjon pensjonsaldersgrensene. Arbedsstyrken blant de eldste økt fra 1993, etter en lang nedgangsperode. Foruten selve pensjonerngsmønsteret kan dette både ha med konjunkturstuasjonen og 1945-generasjonen å gjøre. Nedgangen den totale arbedsstyrkeprosenten lavkonjunktur ( skyldes at mange går ut av arbedsstyrken stedenfor fra sysselsatt tl ledg; unge kan gå over utdannng, mens eldre går tl en eller annen form for pensjonsttlværelse. Fgur 5-3: Arbedsstyrkeandel etter alder. AKU Arbedsstyrken alt år år år For å vurdere hvlken alder hvor det er rmelg å anta at pensjonerngen tar tl, altså mnmumsalderen m, må det vurderes ved hvlken alder man kan s at arbedsstyrkeandelen synker med økende alder. Ideelt forutsetter v et område med monoton reduksjon, altså at m, n p j + 1 < p j j { m, n} Den neste fguren vser arbedsstyrkeandelene 1-årge aldersgrupper. Forutsetnngen om en jevn nedgang etter alder stemmer stort sett, med vsse unntak som ofte kan skyldes tlfeldgheter utvalget. For eksempel kan det se ut som 70- årnger har ltt høyere arbedsstyrkeandel enn 69-årnger uten at v kan konkludere med at dette gjelder generelt. 17

19 Fgur 5-4: Arbedsstyrkeandel etter alder. AKU 1996 og Arbedsstyrkeprosent etter alder. AKU % % % % % % % % % % 0.00 % 16 år 19 år 22 år 25 år 28 år 31 år 34 år 37 år 40 år 43 år 46 år 49 år 52 år 55 år 58 år 61 år 64 år 67 år 70 år 73 år Arbedsstyrkeandelen er temmelg jevn aldersgruppene mellom 30 år og 50 år, hvor man også har det høyeste nvået. Arbedsstyrkeandelen begynner egentlg å synke allerede ved 45 år, men det er brattest og mest lneært mellom 60 år og 70 år. Et startpunkt må lgge et eller annet sted tl høyre for toppunktet ved omtrent 40 år. Mønsteret for 1-årge aldergrupper har noe varasjon pga. tlfeldgheter utvalget, men er hovedsak ganske lkt hele peroden EUROSTAT beregner avgangsalder aldersgruppen år. På grunn av utvalgsstørrelsen så er pressjonen de høyeste aldersgruppene ganske lav. Arbedsstyrkeprosenten for 65- årnger settes lk gjennomsnttet av 64,65, og 66 årngenes. Andelene fra år settes tl en lneær nedgang hvor andelen er 0% ved 70 år. RTV gjør beregnnger ved flere startpunkter (18, 50, 55, 60 år, og dette er basert på regsterdata for selve pensjonerngen. Hvs man betrakter det som en populasjon, er størrelsen på gruppene kke noe problem og man kan teoren få mer nøyaktge tall. Det neste dagrammet vser detaljert arbedsstyrkeprosent for sysselsatte over 40 år. Tatt betraktnng en vss uskkerhet beregnngene må man vel kunne s at mønsteret har vært ganske stablt peroden som er undersøkt. 18

20 Fgur 5-5: Arbedsstyrkeprosent etter alder år. AKU 1996 og % 90 % % 70 % 60 % 50 % 40 % 30 % 20 % 10 % 0 % EUROSTAT har publsert beregnnger som vser at avgangsalderen Norge er blant de høyeste Europa. Fra 2003 tl 2004 blr avgangsalderen lavere samtlge land, og sterkest nedgang de land som allerede har en lav avgangsalder. Fgur 5-6: Avgangsalder endel land. EUROSTAT. Beregnnger av avgangsalder på AKU-data vser endel svngnnger uten noen tydelg langsktg trend. Endrngene kan skyldes forandrnger av lover og regler de ulke pensjonsordnngene, der endrng av aldersgrenser gjerne fører tl økte strømmer samme eller påfølgende år og deretter en stablserng. Vdere kan det være tlfeldge svngnnger pga. utvalgsuskkerhet. I dagrammet vses beregnnger fra EUROSTAT, der alder beregnes 19

21 referanseuka og tl sammenlknng beregnnger gjort på data der alder er beregnet på vanlg måte (ved utgangen av året. Dette kan g større forskjeller forventet avgangsalder enn den forventede aldersforskjellen på enkeltaldre (som er ½ år. Fgur 5-7: Avgangsalder etter kjønn for personer år. AKU AKU (alder året Menn EUROSTAT (alder uka Menn AKU (alder året Kvnner EUROSTAT (alder uka Kvnner Fgur 5-8: Gjennomsnttsalder ved jobbslutt etter sluttårsaker. AKU EGEN SYKDOM ELLER UFØRHET FØRTIDSPENSJONERT ALDERSPENSJONERT Gjennomsnttsalder ved jobbslutt for kke-sysselsatte vser kanskje en svak trend nedover. Merk at denne beregnngsmåten har de samme ulemper som er nevnt dskusjonen over om gjennomsnttlg pensjonsalder. 5.2 Beregnnger fra RTV Resultatene er hentet fra RTV-rapporten Forventet pensjonerngsalder , og vser tydelg forskjellen på gjennomsnttlg og forventet pensjonerngsalder. Gjennomsnttsalderen vser en nedgang som antagelg er msvsende, jfr. dskusjonen om demografske endrnger. 20

22 Fgur 5-9: Pensjonerngsalder. RTV Nærmere om befolknngsendrnger De speselle demografske endrngene som skjer de neste 10 år vl ha stor betydnng for beregnng av pensjonerngsalder og vurderng av endrnger denne. Her vses noen fgurer som llustrerer noen endrnger alderssammensetnngen befolknngen. Det er særlg det forhold at det ble født ekstra mange barn 1946 som gjør at det er speselt mange på 40 år 1986, og fremdeles mange gjen som er 60 år nå Mellom år er det som vst tdlgere høy og jevn arbedsstyrkeprosent, og avgangen øker sterkt mellom 60 og 70 år. Vdere vl dsse "toppene" befolknngssammensetnngen påvrke endrngstall når v ser på aggregerte grupper, der en slk "topp" passerer fra en aldersgruppe tl en annen. I fguren er fordelngen 1986 markert med grønt og 2005 med rødt. 21

23 Fgur 5-10: Folketall etter alder år 4 år 8 år 12 år 16 år 20 år 24 år 28 år 32 år 36 år 40 år 44 år 48 år 52 år 56 år 60 år 64 år 68 år 72 år 76 år 80 år 84 år 88 år 92 år 96 år 100 år 104 år 108 år 112 år Fgur 5-11: Folketall etter alder år. 1986, 1996, år 32 år 34 år 36 år 38 år 40 år 42 år 44 år 46 år 48 år 50 år 52 år 54 år 56 år 58 år 60 år 62 år 64 år 66 år 68 år 70 år 72 år 74 år 5.4 Pensjonster Her gjengs noe statstkk fra RTV over antall og fordelng av pensjonster. 22

24 Tabell 5-1:Alderspensjonster etter ytelse. 31. desember Antall I alt Med tlleggspensjon alt Utover særtllegget Med særtllegg alt Med ventetllegg Med forsørgngstllegg for ektefelle Med forsørgngstllegg for barn Med grunnstønad og/eller hjelpestønad Mnstepensjonster. Øknngen fra 1997 tl 1998 skyldes øknngen særtlleggssatsen; ordnær sats økte fra 63,2 tl 79,33 prosent av grunnbeløpet og mnstesats økte fra 57,5 tl 74,0 prosent av grunnbeløpet. 2 Den som kke tok ut full alderspensjon fra fylte 67 år tl fylte 70 år tden mellom og , får ventetllegg. Tabell 5-2: Mottakere av AFP, etter ordnng og alder. 31.mars I alt I alt Prvat LO/NHO Bank/fnans Har fått sluttvederlag, får kke AFP-tllegg Offentlg Kommunal Statlg under 65 år Statlg 65 år og over Andre NAVO Tabell 5-3: Mottakere av AFP, etter kjønn og alder. 31.mars Antall I alt Kvnner alt Menn alt

25 Tabell 5-4: Mottakere av AFP, etter ordnng og alder. 31.mars Antall I alt Prvat Offentlg NAVO

26 6 Vedlegg De neste kaptlene er referansematerale og oppslagstoff. 6.1 Overlevelsesanalyse generelt Overlevelsesanalyse er et felt nnen statstkk som kan ha mange flere anvendelser enn bare lv og død nnen demograf og bolog. V har tdlgere sett det brukt på beregnng av pensjonerngsalder, og sden emnet kan komme tl anvendelse også nnenfor andre deler av arbedsmarkedsstatstkken, som for eksempel strømnnger, vses noe teor for overlevelsesanalyse generelt. I beregnngene kan "Død" erstattes av en hvlken som helst momentan, veldefnert og rreversbel hendelse 1. Overlevelse S (survval generelt nntl tden t betyr at den bestemte hendelsen kke har nntruffet ennå. Overlevelsesfunksjonen på tden t for tden T fram tl hendelsen skrves: S(t=P(T>t Merk at funksjonen (kurven S kke er gtt en bestemt form, men kan beskrves ved ulke formler, for eksempel en eksponentalfunksjon e -t. Den kan også beskrves ved løse datapunkter (emprsk fordelng. Fordelene ved en strngent formel er selvsagt predksjon, ekstrapolerng og mulgheten for samsvar med en underlggende teor. Fordeler ved løse punkter og kke-parametrske metoder er bedre tlpasnng tl data og uavhengghet av krav som den enkelte funksjon setter som premsser. Fellestrekk for aktuelle funksjonstyper er: Monoton reduksjon S ( u < = S ( t u > t Asymptotsk S(t 0 t Startpunktet settes som regel tl 100% overlevelse: S ( 0 = 1 Ikke defnert for negatve verder. Det er to vktge utfordrnger som enhver overlevelsesfunksjon må ta hensyn tl: Sensurerng: ndvder som fødes før eller dør etter måleperoden. Trunkerng: ndvder som dør før måleperoden. I tlfellet der v beregner pensjonerng mellom 50 og 74 år, betyr for eksempel høyre sensurerng personer som pensjonerer seg etter 74 år. Levetdsfunksjonen kan defneres komplementært tl overlevelsesfunksjonen: F( t = P( T t = 1 S( t Hvs v har en derverbar funksjon kan tettheten ("ntensteten" for eksempel pensjonerngstettheten skrves slk: 1 Merk at hendelsen "pensjonerng" kan bryte med alle de tre kravene. 25

27 d F' ( t = F( t = S' ( t dt Dette relatvt tl overlevelsesfunksjonen gr hasard(rate som er hendelsesraten betnget av overlevelse fram tl t: F'( t h( t dt = P( t < T < t + dt T > t = S( t = S'( t S( t Hvs v kke har en kontnuerlg funksjon kan v defnere en dskret tetthetsrate: F( t F( t + t g( t = F( t t I prakss betyr det at v kan bruke dskontnuerlge målnger som v jo ofte har arbedsmarkedsdata og dra nytte av kke-parametrske metoder. En slk metode v har vst forbndelse med forventet pensjonerngsalder er Kaplan-Meer Product-Lmt Estmator: S ˆ ( t = t < t n d n Denne gr altså produktet av brøkene faktsk overlevende delt på mulg overlevende, de observerte tdspunktene fram tl tden t. Fordelen med denne metoden er at den kke forutsetter at utvklngen følger en bestemt funksjon (en kurve som kan beskrves med samme formel tl alle tder. Sden dette blr et estmat, er kvalteten nteressant og en kan beregne en tlnærmet varans ved Greenwoods formel: var( Sˆ( t = Sˆ( t 2 d t < t n ( n d Som det går fram av nevneren brøken, vl pressjonen være svært avhengg av det totale antallet ndvder. V måler altså kvalteten hvert punkt, og måler kke om hvor godt kurven passer tl en funksjon, slk v vlle gjort ved en modellerng. Hvs en ønsker en regresjonsmodell, kan dette gjøres uten en kontnuerlg funksjon, ved å ta utgangspunkt hasardratene som vst over og bruke Co's Proportonal Hazard Model: h( t; z, z,..., z 1 2 m = h 0 e β z + β z β m z m Denne kan transformeres tl en noenlunde lneær modell ved å ta logartmen på begge sder: log( h = log( h 0 + β 1 z 1 + β 2 z β m z m En kan også beregne dette uten å spesfsere h 0, som er en vlkårlg "baselne hazard". Se referansedokumentasjonen (kap.9 for en beskrvelse av Partal Lkelhood Functon for the Co Model. I onlne manualen for SAS-prosedyren "PHREG" står også en kort beskrvelse og praktsk anvendelse. 26

28 6.2 Pensjonsordnnger Det er mange og detaljerte regler lover, forskrfter og avtaler og for referanse gjengs her nformasjon om vktge pensjonsordnnger. Forandrnger av krterene for de ulke ordnngene gr endrnger både antall personer, aldersfordelngen og sammensetnngen av de ulke ordnngene, og kan derfor få store konsekvenser for pensjonerngsalderen Pensjonsalder Pensjonsalderen folketrygden Norge dag er 67 år, og det er også en vktg aldersgrense andre deler av pensjonssystemet. Tradsjonelt har pensjonsalderen bltt forstått som den alderen personer med normalt god helse forventes å stå arbed tl. Formelt tlsvarer dette den alderen der retten tl å gå av med alderspensjon nntrer. I dagens folketrygd er det adgang tl å tjene opp pensjonspoeng tl fylte 70 år. Pensjonspoeng beregnes utfra pensjonsgvende nntekt, for detaljer henvses tl vedlegg. Folketrygdens pensjonssystem har to hovedformål: skre alle en vss mnstestandard uavhengg av tdlgere nntekt før pensjonerng og skre pensjonstene en nntektsstandard som står et vsst forhold tl nntekten som yrkesaktv. Mnstestandarden skres gjennom mnstepensjonen, som består av grunnpensjon og særtllegg, standardskrngen gjennom tlleggspensjonen som kommer tllegg tl grunnpensjonen. Folketrygden gr rett tl alders-, etterlatte- og uførepensjon. Lov om oblgatorsk tjenestepensjon nnebærer at for de aller fleste arbedstakere vl pensjonen fra oblgatorske tjenestepensjonsordnnger utbetales fra fylte 67 år. For noen yrker vl det mdlertd være adgang tl å fastsette lavere pensjonsalder enn 67 år, gtt forskrftene tl foretaks- og nnskuddspensjonsloven. Flyploter, dykkere og rednngsmenn på helkoptre som tjenestegjør på oljenstallasjon tl havs kan ha pensjonsalder 55 år. Flybesetnngsmedlemmer unntatt ploter har laveste pensjonsalder 60 år og yrkessjåfører 62 år. Det er også en del yrker som kan ha pensjonsalder 65 år, som bergverksarbedere under dagen, kranførere, førere av gravemaskner og bulldoserkjørere, yrkesakkvstører forskrng, resende selgere, rengjetere, ansatte på faste oljenstallasjoner tl havs og sjåførlærere Fleksbel pensjonerng Mellom 67 og 70 år er det fleksbel pensjonsalder folketrygden, og en fortsetter å tjene opp pensjonspoeng fram tl fylte 70 år ved å fortsette arbed. Fleksbel pensjonerng før fylte 67 år varetas ved avtalefestet pensjon (AFP som gr de som omfattes adgang tl å gå av med pensjon fra fylte 62 år. Pensjonen beregnes hovedsak som om de hadde fortsatt arbed tl fylte 67 år, lksom ved uførepensjon. Inntl ordnngen med AFP ble nnført var adgangen tl tdlg pensjon hovedsak begrenset tl uførepensjon og særsklte førtdspensjonsordnnger. Men følge RTV skjedde det også utstrakt førtdspensjonerng va arbedsløshet og på andre måter Avtalefestet pensjon I forbndelse med nntektsoppgjøret for 1988 ble det etablert en ordnng med avtalefestet pensjon (AFP prvat sektor. Etter hvert har det kommet tl flere tlsvarende ordnnger. I dag dekkes om lag 60 prosent av landets yrkesaktve av AFP-ordnnger. Når en ser på arbedstakere den aktuelle aldersgruppen antas rundt 80 prosent å arbede bedrfter tlknyttet AFP-ordnngene, mens andelen som oppfyller de ndvduelle kravene for å kunne ta ut AFP-pensjon, vl være noe lavere. De som omfattes arbeder nnenfor områder der det er tarffavtaler og hvor AFP nngår tarffavtalen. 27

29 Formålet med AFP var opprnnelg å g sltne arbedstakere med lange yrkeskarrerer mulghet tl å gå av med alderspensjon før de nådde pensjonsalderen folketrygden, og bdra tl en verdg avslutnng på yrkeskarreren. Hovednnholdet ordnngen er at yrkesaktve på vsse vlkår har adgang tl å gå av med pensjon før pensjonsalderen folketrygden på 67 år. Pensjonsalderen AFP-ordnngen ble avtalt tl 66 år fra 1. januar 1989 og 65 år fra 1. januar 1990, og er sden bltt redusert ytterlgere slk at det fra 1. mars 1998 er mulg å gå av med AFP-pensjon fra 62 år. AFP-ordnngene er basert på avtaler mellom partene arbedslvet. Det nnebærer at det er opp tl partene selv å justere nnholdet ordnngene, herunder eventuelt større grad å målrette dem. Staten yter støtte tl AFP-ordnngene, både som drekte tlskudd tl ordnngene og gjennom støtte tl den enkelte AFP-pensjonst Avtalefestet pensjon Statens pensjonskasse Avtalefestet pensjon (AFP er en førtdspensjonsordnng som omfatter statsansatte og lærere. Andre vrksomheter med medlemskap Statens Pensjonskasse kan ha nngått tarffavtale som gr de ansatte rett tl AFP. En kan søke om AFP fra fylte 62 år, og en kan gå av med hel eller delvs AFP. Kravet er at den gjenværende stllngen er mnst 60 prosent av full stllng. Pensjonsgrunnlaget beregnes ut fra lønn og stllngsstørrelse opptjenngstden. Man får kke medregnet opptjenngstd Statens Pensjonskasse etter uttak av AFP. I peroden år er det folketrygden som beregner og utbetaler pensjonen. Fra fylte 65 år sammenlgnes AFP beregnet etter SPKs regelverk og folketrygdens regelverk, og pensjonen blr etter den beregnngen som er gunstgst. Når en fyller 67 år blr pensjonen beregnet etter reglene for alderspensjon. Pensjonen beregnes etter den opptjenngstden og pensjonsgrunnlaget fra tdspunktet en tok ut AFP. Pensjonsgrunnlaget skal oppreguleres henhold tl folketrygdens grunnbeløp og veksten grunnbeløpet og dermed pensjonen er ment å følge normalt forventet lønnsvekst samfunnet ellers Avtalefestet pensjon Kommunal Landspensjonskasse Størrelsen på AFP vl som hovedregel svare tl den alderspensjonen du vlle ha fått fra folketrygden dersom du hadde fortsatt stllngen frem tl fylte 67 år. Dessuten nngår det en tlleggsytelse pr. måned. Samlet AFP begrenses tl 70% av tdlgere nntekt. Hvs du har delvs uførepensjon fra før, begrenses samlet pensjon tl full AFP. I dag kan de som har fylt 62 år fratre med pensjon etter reglene for AFP. For å få rett tl AFP, må man ha vært lønnet arbed frem tl man går av med AFP. Ved permsjon uten lønn har man kke rett tl AFP. Du må også fylle følgende krav tl yrkesaktvtet: a Mnst 10 år med opptjenng av pensjonspoeng folketrygden fra og med det året du fylte 50 tl og med året før fratredelsen. b I de 10 beste nntektsårene etter 1967 tl og med året før du fratrer, må du ha hatt et gjennomsnttlg poengtall på mnst 1,00. c Når du tar ut pensjonen, må du ha en pensjonsgvende årsnntekt som overstger folketrygdens grunnbeløp. Dessuten må du ha hatt en tlsvarende nntekt også året før du tar ut pensjonen. d Du må ha vært ansatt hos samme arbedsgver eller nnen offentlg sektor de sste 3 år. Mnstekravet tl denne ansettelsen er mnst 20% stllng og en pensjonsgvende årsnntekt hos denne arbedsgveren som overstger 1 G. Dersom du allerede får utbetalt en pensjon eller lgnende som er fnansert av arbedsgver, vl du kke kunne ta ut AFP. De som har en delvs uførepensjon fra KLP kan lkevel få ta ut AFP. Merk også at arbedstakere som aldr har vært meldt nn KLP kan ha rett tl AFP. 28

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

SNF-rapport nr. 23/05

SNF-rapport nr. 23/05 Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

Dårligere enn svenskene?

Dårligere enn svenskene? Økonomske analyser 2/2001 Dårlgere enn svenskene? Dårlgere enn svenskene? En sammenlgnng av produktvtetsveksten norsk og svensk ndustr * "Productvty sn t everythng, but n the long run t s almost everythng."

Detaljer

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt

Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt Overskt. forelesnng ECON40 Statstkk og økonometr Arld Aakvk, professor Insttutt for økonom Hva er statstkk og økonometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, teknkker og verktøy tl å produsere

Detaljer

Anvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode

Anvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer

Detaljer

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER NOTAT GJELDER SINTEF Teknolog og samfunn Transportskkerhet og -nformatkk Postadresse: 7465 Trondhem Besøksadresse: Klæbuveen 153 Telefon: 73 59 46 60 Telefaks: 73 59 46 56 Foretaksregsteret: NO 948 007

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. ECON: EKSAMEN 6 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt

Detaljer

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1 ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Sentralisering, byvekst og avfolking av distrikjørgen Carling tene

Sentralisering, byvekst og avfolking av distrikjørgen Carling tene nnenlandsk flyttemønster 1977-1998: Grå og grønne bølger Sentralserng, byvekst og avfolkng av dstrkjørgen Carlng tene er spørsmål som har stått sentralt samfunnsdebatten en årrekke. De sste tårene "grå"

Detaljer

Veiledning til obligatorisk oppgave i ECON 3610/4610 høsten N. Vi skal bestemme den fordeling av denne gitte arbeidsstyrken som

Veiledning til obligatorisk oppgave i ECON 3610/4610 høsten N. Vi skal bestemme den fordeling av denne gitte arbeidsstyrken som Jon sle; oktober 07 Ogave a. elednng tl oblgatorsk ogave ECO 60/60 høsten 07 har nå at samlet arbedskraftmengde er gtt lk, slk at ressurskravet er. skal bestemme den fordelng av denne gtte arbedsstyrken

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

ØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver

ØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver ØVINGER 017 Løsnnger tl oppgaver Øvng 1 7.1. Med utgangspunkt de n 5 observasjonsparene (x 1, y 1 ), (x, y ),..., (x 5, y 5 ) beregner v først mddelverdene x 1 5 Estmert kovarans blr x 3. ȳ 1 5 s XY 1

Detaljer

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver

Rapport 2008-031. Benchmarkingmodeller. incentiver Rapport 28-3 Benchmarkngmodeller og ncentver CO-rapport nr. 28-3, Prosjekt nr. 552 ISS: 83-53, ISB 82-7645-xxx-x LM/ÅJ, 29. februar 28 Offentlg Benchmarkngmodeller og ncentver Utarbedet for orges vassdrags-

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE 11/9981 Arkv JoumalpostD: sakd.: 11/2331 Saksbehandler: Jonny Rse Sluttbehandlede vedtaksnstans: Kommunestye Sak nr.: 002/12 FORMANNSKAP Dato: 31.10.2011 013/12 KOMMUNESTYRE 08.11.2011

Detaljer

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06.

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06. Utrednng av behov for langsktge tltak for norske lvsforskrngsselskaper og pensj onskasser Fnansnærngens Hovedorgansasjon 16.06.2009 Innhold Bakgrunnogformål 3 2 Den aktuelle stuasjonen norske lvsforskrngsselskaper

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 8

Løsningsforslag ST2301 Øving 8 Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de

Detaljer

De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe.

De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave I et tlfeldg utvalg på normalvektge personer, og overvektge personer, måles konsentrasjonen av 2 ulke protener blodet.

Detaljer

Innkalling til andelseiermøte

Innkalling til andelseiermøte Tl andelseerne Holberg Global og Holberg Rurk Bergen, 24. november 2017 Innkallng tl andelseermøte Vedtektsendrnger verdpaprfondene Holberg Global og Holberg Rurk Forvaltnngsselskapet Holberg Fondsforvaltnng

Detaljer

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002 Samfunnsøkonom andre avdelng, mkroøkonom, Dderk Lund, 8. mars 00 Markeder under uskkerhet Uskkerhet vktg mange (de fleste? markeder Uskkerhet omkrng framtdge prser og leverngsskkerhet (f.eks. om leverandør

Detaljer

Er verditaksten til å stole på?

Er verditaksten til å stole på? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2006 Er verdtaksten tl å stole på? En analyse av takstmannens økonomske relasjon tl eendomsmegler av Krstan Gull Larsen Veleder: Professor Guttorm Schjelderup Utrednng

Detaljer

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011

II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato: 27.04.2011 SAKSPAPIR FAUSKE KMMUNE I Arkv JournalpostID: sakid.: 11/77 11/1675 Sluttbehandlede vedtaksnnstans: Drfts:tvalget /(cn",ia"~/"~ I I Saksbehandler: Gunnar Sveen II Sak nr.: 040111 I DRIFTSUTVALG./ I Dato:

Detaljer

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i - / BEFALETS FELLESORGANISASJON Forsvarsstaben Var saksbehander. Kop tl Var referanse Jon Vestl [Koptl] 2015/JV/jv 14.09.2015 953 65 907, Jon.vestl@bfo.no Internt Intern kop tl Tdlgere referanse Var Tdlgere

Detaljer

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016 Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.

X ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0. UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse Klagenemnda for offentlge anskaffelser Advokatfrmaet Haavnd AS Att. Maranne H. Dragsten Postboks 359 Sentrum 0101 Oslo Deres referanse Vår referanse Dato 1484867/2 2010/128 08.03.2011 Avvsnng av klage

Detaljer

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:

Detaljer

Alderspensjon, oversikt. Flere pensjonssystem i Norge. Levealdersjustering/Delingstall. Modernisert folketrygd (2011)

Alderspensjon, oversikt. Flere pensjonssystem i Norge. Levealdersjustering/Delingstall. Modernisert folketrygd (2011) Alderspensjon, overskt Kapttel 7 Barr og kapttel 11 Rosen & Gayer Alderspensjon Norge Lvssyklushypotesen og forskrngselementet pensjonssystemet Organserng av alderspensjonene Bedrftspensjoner Hvorfor offentlg

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag Felles akuttlbud barnevern og psykatr Et prosjekt for bedre samhandlng og samarbed rundt utsatte barn og unge Nord-Trøndelag Sde 1 Senorrådgver Kjell M. Dahl / 25.02.2011 Ansvarsfordelng stat/kommune 1.

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer

Detaljer

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6.

ECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6. forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst ECON 2915 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Solow-modellen. Fredag 6.september, 2013 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.1: Relatonshp

Detaljer

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214 A "..'. REW~~~~~OO ~slnmtlre STATENS ARBESMLJØNSTTUTT Postadresse: Pb. 8149 ep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas ve 8 - Tlf. 02-466850. Bankgro 0629.05.81247 - Postgro 2 00 0214 Tttel: OPPLEE AV HEE OG

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness

Detaljer

Generell likevekt med skjermet og konkurranseutsatt sektor 1

Generell likevekt med skjermet og konkurranseutsatt sektor 1 1 Jon Vsle; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesnngsnotat #1 Generell lkevekt med skjermet og konkurranseutsatt sektor 1 V betrakter en økonom med to sektorer; en skjermet sektor («-sektor») som produserer

Detaljer

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f). Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln

Detaljer

MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV

MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV Lørenskog kommune nngkk avtale om nkluderende arbedslv 15.03.2002. Avtalen ble fornyet 09.12.2010 og jun 2014. Avtalen gjelder fram tl og med 31. desember

Detaljer

FOLKETELLINGEN 1. NOVEMBER 1960. Tellingsresultater Tilbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 0102 STATISTISK SENTRALBYRÅ - OSLO

FOLKETELLINGEN 1. NOVEMBER 1960. Tellingsresultater Tilbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 0102 STATISTISK SENTRALBYRÅ - OSLO FOLETELLINGEN. NOVEBER 0 Tellngsresultater Tlbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 00 STATISTIS SENTRALBYRÅ - OSLO ERNADER TIL ART OG TABELLER I seren "Tellngsresultater - Tlbakegående tall - Prognoser"

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober

Detaljer

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater 98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.

Detaljer

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

Årbeidsretta tiltak og tjenester

Årbeidsretta tiltak og tjenester skal være ledende og framtdsrettet nnen tlrettelagt arbed og arbedsrelatert opplærng Hallngdal Å R S R Å P P O R T 2 0 5 Årbedsretta tltak og tjenester INNHOLD SIDE Innlednng Om : Eerforhold og lokalserng

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

INNVANDRERNE I ARBEIDSMARKEDET

INNVANDRERNE I ARBEIDSMARKEDET C v t a - n o t a t nr.7 / 2008 INNVANDRERNE I ARBEIDSMARKEDET Artkkel FNs ntnasjonale konvensjon om økonomske, sosale og kulturelle rettghet fastslår retten for enhv tl å ha en tlfredsstllende levestandard

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v

Detaljer

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820 "t j \ ;' REGISTRERIG AV FEILKILDER VED VEI ING AV Fl LTRE RØNNAUG BRUUN Lv flidthjell HD 839/80820 AVDELING: TEKNISK AVDELING ANSVARSHAVENDE: O. ING. BJARNE KARTH JOHNSEN STIKKORD: FILTER VEIEFEIL YRKESHYGIENISK

Detaljer

Audun Langørgen Alternative metoder for beregning av kostnadsnøkler for utgiftsutjevning mellom kommuner

Audun Langørgen Alternative metoder for beregning av kostnadsnøkler for utgiftsutjevning mellom kommuner Rapporter 23/2011 Audun Langørgen Alternatve metoder for beregnng av kostnadsnøkler for utgftsutjevnng mellom kommuner Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter I denne seren publseres

Detaljer

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva

I denne delen av årsrapporten presenterer IMDi status på integreringen på noen sentrale områder. Hvilken vei går utviklingen, hvor er vi i rute, hva 8 I denne delen av årsrapporten presenterer IMD status på ntegrerngen på noen sentrale områder. Hvlken ve går utvklngen, hvor er v rute, hva er utfordrngene og hva bør settes på dagsorden? Du får møte

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

Tillegg 7 7. Innledning til FY2045/TFY4250

Tillegg 7 7. Innledning til FY2045/TFY4250 FY1006/TFY4215 Tllegg 7 1 Dette notatet repeterer noen punkter fra Tllegg 2, og dekker detalj målng av degenererte egenverder samt mpulsrepresentasjonen av kvantemekankk. Tllegg 7 7. Innlednng tl FY2045/TFY4250

Detaljer

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1

Sektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1 Sektoromstllng og arbedsledghet: en tlnærmng tl arbedsmarkedet 1 Joachm Thøgersen Høgskolen Østfold Arbedsrapport 2004:5 1 Takk tl Trond Arne Borgersen, Rolf Jens Brunstad og Øysten Thøgersen for nyttge

Detaljer

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2 Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :

Detaljer

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland

Magnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave

Detaljer

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657 Masteroppgave statstkk GAMLSS-modeller blforskrng Hallvard Røyrane-Løtvedt Kanddatnr. 160657 UNIVERSITETET I BERGEN MATEMATISK INSTITUTT Veleder: Hans Julus Skaug 1. Jun 2012 1 GAMLSS-modeller blforskrng

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

Lesja kommune Saksbehandler direktenummer Rådmannens stab Liv Eva.Gråsletten 61 24 41 19 Økonomi og personal

Lesja kommune Saksbehandler direktenummer Rådmannens stab Liv Eva.Gråsletten 61 24 41 19 Økonomi og personal Lesja kommune Saksbehandler drektenummer Rådmannens stab Lv Eva.Gråsletten 1 4 41 19 Økonom og personal ÅRSMELDING FOR REDEGJØRELSE FOR LIKESTILLING I KOMMUNEN, HMS, SENIORPOLITIKK, UTDANNING OG LÆRLINGER

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00 Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:

Detaljer

Medarbeiderundersøkelsen 2009

Medarbeiderundersøkelsen 2009 - 1 - Medarbederundersøkelsen 2009 Rapporten er utarbedet av B2S AS - 2 - Innholdsfortegnelse Forsde 1 Innholdsfortegnelse 2 Indeksoverskt 3 Multvarate analyser Regresjonsanalyse 5 Regresjonsmodell 6 Resultater

Detaljer

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder

2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder 007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell Kategorstyrng av nnkjøp Helse Nord Beskrvelse av valgt organsasjonsmodell 16. jul 2014 Dokumenthstorkk: Oppdatert etter nnspll fra Styrngsgruppa 24. ma 2012 oppdatert 6. desember 2013 av TAW etter møte

Detaljer

Hva er afasi? Afasi. Hva nå? Andre følger av hjerneskade. Noen typer afasi

Hva er afasi? Afasi. Hva nå? Andre følger av hjerneskade. Noen typer afasi Hva er afas? Afas er en språkforstyrrelse som følge av skade hjernen. Afas kommer som oftest som et resultat av hjerneslag. Hvert år rammes en betydelg andel av Norges befolknng av hjerneslag. Mange av

Detaljer

Kultur- og mediebruk blant personer med innvandrerbakgrunn Statistisk sentralbyrå Statistics Norway

Kultur- og mediebruk blant personer med innvandrerbakgrunn Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Odd Frank Vaage Kultur- og medebruk blant personer med nnvandrerbakgrunn Resultater Kultur- og medebruksundersøkelsen 2008 og tlleggsutvalg blant nnvandrere og norskfødte med nnvandrerforeldre Statstsk

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9

Detaljer

Ein jamvektsmodell for pensjonsreformen. Eilert Husabø

Ein jamvektsmodell for pensjonsreformen. Eilert Husabø En jamvektsmodell for pensjonsreformen Elert Husabø Bergen, August 2008 Innhald Takk Samandrag v v 1 Bakgrunn for pensjonsreformen 1 2 Pensjonssystema 5 2.1 Dagens pensjonssystem.......................

Detaljer

Hvordan får man data og modell til å passe sammen?

Hvordan får man data og modell til å passe sammen? Hvordan får man data og modell tl å passe sammen? Ekstremverd-analyse Målet er å estmere T-års-ekstremen (flommen). T-års-ekstremen er slk at etter T år vl det forventnng være én overskrdelse av T-års-ekstremen.

Detaljer

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5

Innholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5 Innholdsfortegnelse Innlednng I. Teorgrunnlag, s. 5 a) Nyklasssk nytteteor, s. 5 b) Utvdet nyttebegrep, s. 6 c) Lneære utgftssystemer, s. 7 d) Mellom-menneskelg påvrknng, s. 8 e) Modernserng og bostedspåvrknng,

Detaljer

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng

Detaljer

Innkalling til andelseiermøter

Innkalling til andelseiermøter Bergen, 27. aprl 2018 Innkallng tl andelseermøter Vedtektsendrnger verdpaprfondene Holberg Norge, Holberg Norden, Holberg Trton, Holberg Global, Holberg Rurk, Holberg Kredtt, Holberg Oblgasjon Norden,

Detaljer