Hvordan temperatur påvirker reaksjonshastigheten til knekklys
|
|
- Erna Hovland
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Hvordan temperatur påvirker reaksjonshastigheten til knekklys Av Ano og Nym Oppgave: Å undersøke hvordan lysintensiteten til knekklys påvirkes av temperatur ved å måle lysintensiteten for tre knekklys ved ulik temperatur. Teori: Reaksjonshastigheter er som regel påvirket av temperatur og kalles da termisk aktiverte og har en aktiveringsenergi. Hvordan slike reaksjoner blir påvirket av temperatur kan beskrives ved hjelp av Arrhenius ligning 1: (1) hvor A er en konstant, E a er aktiveringsenergi, R er gasskonstanten, og T er temperaturen gitt i Kelvin. Oppsett: - 3 stk knekklys - Kaldt vann - Varmt vann - Mobil med program for å måle lysintensitet Hva som ble gjort: To begerglass ble fylt med vann. Ett med varmt og ett med kaldt. Ett lys ble plassert i hvert av glassene og ett ble liggende på pulten. Da de hadde fått stabil temperatur ble lysene knekt og de begynte å lyse. Intensiteten til lyset ble målt med mobil og notert. Resultater: Intensitet for kaldt lys (4 C) = 2402 Lux Intensitet for romtemperert lys (24 C) = 804 Lux Intensitet for varmt lys (65 C) = 379 Lux Diskusjon: Resultatene ble tilpasset Arrhenius ligningen og ga kurven i Figur 1.
2 ln(intensitet) Equation y = a + b*x Weight No Weighting Residual Sum of Squares Pearson's r Adj. R-Square Value Standard Error D Intercept Slope Reaksjonsrate Lineær tilpassning /T (1/K) Figur 1. Tilpasning av resultatene til Arrhenius ligning. Stigningstallet til Figur 1 gir E a/r ut fra og ut fra dette ble Ea bestemt til 23.4 kj/mol. Tilsvarende forsøk har tidligere gitt aktiveringsenergi på 56.4 kj/mol [1]. Konklusjon: Knekklys lyser med en termisk aktivert prosess, og har aktiveringsenergi på 23.4 kj/mol. Referanser: [1] ( )
3 Rapport: Forsøk med knekklys Skrevet: , Filnavn: _Rapport om knekklys.docx Sist endret: Utført: , av Pål Petimeter og Karen Kverulant Hensikt: Oppgaven gikk ut på å undersøke egenskapene til knekklys som funksjon av tid og temperatur. Ut fra dette skulle vi vurdere om det var mulig å si noe om kinetikken til prosessen som ga lys. Teori: Knekklys, også kjent som glowsticks, er et kjemisk lys som settes i gang ved at to løsninger blandes. Løsningene består oftest av difenyloksalat (CAS ) i en litt basisk løsning sammen med et fargestoff. I det indre glassrøret er det en løsning av hydrogenperoksid. Løsningene blandes når glassrøret knuses og difenyloksalat reagerer med hydrogenperoksid og danner fenol og 1,2- dioxetanedion (CAS , også kjent som peroksosyreester). Forbindelsen er meget ustabil og dekomponerer hurtig til karbondioksid samtidig som den eksiterer et fargestoff i løsningen dersom det er tilgjengelig. Reaksjonen er rapportert til å være avhengig av ph, temperatur og konsentrasjonene av løsningene. Figur 1. Reaksjon mellom difenyloksalat og hydrogenperoksid for å danne fenol og 1,2- dioxetanedion. Illustrasjonen er hentet fra [1].
4 Dersom en vet litt om kinetikken til reaksjoner kan en også si noe om hvordan reaksjonene finner sted. I følge reaksjonene i figur 1 er det lett å først anta at reaksjonen avhenger av både konsentrasjonen av difenyloksalat og hydrogenperoksid, men dette er ikke sikkert. Reaksjoner deles gjerne inn i deres reaksjonsorden, og dersom vi kan plotte konsentrasjonen av noe som funksjon av tid så er det mulig å bestemme reaksjonens orden ut fra Tabell 1. Tabell 1. Oversikt over ligninger forbundet med de ulike reaksjonsordenene i kinetikk. Tabellen er hentet fra [1]. Reaksjonshastigheter er også som regel påvirket av temperatur. Dersom en av reaksjonstrinnene krever en viss energi for å kunne gå, så kaller vi den termisk aktivert med en gitt aktiveringsenergi. Hvordan slike reaksjoner blir påvirket av temperatur kan beskrives ved hjelp av Arrhenius ligning 1. [2]: hastighet = A exp(-e a/(rt)) (1) hvor A er en konstant, E a er aktiveringsenergi, R er gasskonstanten, og T er temperaturen gitt i Kelvin. Utstyr: - 3 stk knekklys («Glow Stick», No. DBD15150, Ø15x150mm, grønn farge, fra dioder.no) - Kaldt vann (5 C) - Varmt vann (80 C) - 2 Begerglass (1000 ml) - Telefon med mulighet for å måle lysintensitet - Aluminiumsfolie - Termometer, Fluke 54IIB (± 0.1 C) - Klokke
5 Gjennomføring: Vi fylte begerglassene med henholdsvis kaldt og varmt vann og ett lys i hver beholder uten å knekke det. Vi lot lysene stå i ca. 5 minutter for å få stabil temperatur før de ble knekt, ristet og satt tilbake i sine glass. Vi knakk også et lys som ble oppbevart i romtemperatur, målt til 24 C. Vi målte lysintensiteten til knekklysene med mobilappen Science Lab, Google, og lagde en holder av aluminiumsfolie som vist på figur 2 for å minimere mengden strølys. Vi forsøkte å minimere tiden for målingene for lysene som sto i varmt og kaldt vann for å ikke påvirke temperaturen for mye. Figur 2. Holder for måling av lysintensitet med mobilappen Science Lab, Google. Resultater og diskusjon: Den umiddelbare observasjonen var at lysintensiteten er klart avhengig av temperatur med mye høyere intensitet for høyere temperatur, se figur 3. Alle forsøkene viser en avtagende lysintensitet med temperatur, men med høyere hastighet for høyere temperatur.
6 Lysintensitet (Lux) Tid (s) 65 o C 24 o C 4 o C Figur 3. Lysintensitet for de tre knekklysene som funksjon av tid (filnavn: Knekklys xlsx). Ut fra reaksjonene i Figur 1 kan vi anta at lysintensiteten gir et mål på hvor hurtig reaksjonen finner sted da peroksosyreesteren har kort levetid og antas å aktivere fargestoffet nærmest umiddelbart. Bortsett fra 0. ordens reaksjon er alle reaksjonene i Tabell 1 avhengig av et mål på konsentrasjonen av [A] i løsning. I vårt tilfelle er [A] enten difenyloksalat, hydrogenperoksid, eller en kombinasjon av disse. Lysintensiteten, og summen av denne fra forsøket startet, gir mengden A som er omsatt. Dersom en skal få et mål på hvor mye A som var opprinnelig så må all lysintensitet summeres til knekklyset har sluttet å lyse. Vi fortsatte ikke forsøket så lenge, men tillater oss å estimere mengden lys som kan komme av forsøket ved å ekstrapolere datasettet ut til null intensitet ut fra en rett linje basert på lysintensiteten fra tid = 80 s (230 Lux) og 120 s (198 Lux). Da får vi at forsøket slutter å lyse etter ytterligere s (ca. 4 minutter ekstra) 1. Ved å integrere intensiteten grafisk over kurven ved romtemperatur i Figur 3, samt å legge til lineært intensitettap fra 120 til s, fikk vi et mål på den totale mengden A i løsning før forsøket startet til å bli Lux. Vi brukte dette som utgangspunkt for konsentrasjonen av A oppgitt i enhet Lux 2 og beregnet hvordan denne ville endre seg med tid ved å trekke fra datasettet for romtemperatur i Figur 3. Resultatet er gitt i figur 4. 1 I ettertid så ser vi at det fremdeles er noe lys i knekklyset selv etter en natt, men intensiteten var veldig lav og var kun mulig å sees i et mørkt rom. Vi antar uansett at estimatet vårt er noe i underkant av det reelle. 2 Å oppgi en konsentrasjonsenhet i Lux kan virke rart, men vi antar at over tid så vil all A danne et lysglimt gjennom reaksjonen i Figur 1, og summen av alle disse gir konsentrasjonen av A, slik at konsentrasjonen av A er proporsjonal med Lux.
7 o C [A] Tid (s) Figur 4. Konsentrasjonen av A basert på estimerte totale intensitet gjennom hele forsøket. Tallverdien for [A] er integrert Lux. Ut fra datasettet i Figur 4, er det mulig å gjøre testene for lineært plott i Tabell 1. Figur 4 gir resultatet av test for 0. ordens reaksjon, og viser ikke en klar rett linje. Figur 5 viser test for 1. og 2. ordens reaksjoner og begge viser tilnærmet rette linjer o C o C ln([a]) 1/[A] Tid (s) Tid (s) Figur 5. Tester for 1. og 2. ordens kinetikk ved plott at ln([a]) og 1/[A] som funksjon av tid. Dersom vi antar en 1. ordens reaksjon, så vil uttrykket for reaksjonshastigheten kunne uttrykkes som: Reaksjonshastighet = k*[a] 0*exp(-k*t) (2) Hvor k er hastighetskonstant, [A] 0 er konsentrasjonen av A ved start og t er tiden. Vi gjorde et forsøk på å tilpasse en slik funksjon til datasettet gitt i figur 3 for forsøket ved 24 C og fikk resultatet gitt i figur 6.
8 1000 Lysintensitet (Lux) o C Modell Tid (s) Figur 6. Forsøk på tilpassing av modell gitt av ligning 2 for reaksjonsraten som funksjon av tid. Resultatet gir ikke fullstendig samsvar med observert og tilpasset modell, som indikerer at enten så er ikke reaksjonen ren 1. ordens, eller vi har for mange usikre momenter, eller en kombinasjon av disse. Aktiveringsenergien til reaksjonen kan bestemmes ut fra reaksjonshastigheten målt ved ulike temperaturer. I dette forsøket er målet på reaksjonshastigheten gitt i figur 2 som funksjon av tid. Måten forsøkene ble gjennomført på gjorde at selve intensitetsmålingene ble gjort ved romtemperatur selv for lysene som var kjølt og oppvarmet. Vi antar derfor at temperaturen til lyset ikke var konstant gjennom hele forsøkt. Vi tror dette er noe av årsaken til at lysintensiteten for det som ble kjølt øker noe i starten av forøket. I tillegg viser forsøkene også at intensiteten endres merkbart med tid. Vi tar derfor utgangspunkt i intensitetene så tidlig som mulig i forsøket og plotter ln(intensitet) som funksjon av invers absolutt temperatur i figur 7.
9 ln(intensitet) Equation y = a + b*x Weight No Weighting Residual Sum of Squares Pearson's r Adj. R-Square Value Standard Error D Intercept Slope Reaksjonsrate Lineær tilpassning Figur 7. Plott av ln(reaksjonshastighet) mot invers absolutt temperatur for å bestemme aktiveringsenergi for reaksjonen i Figur 1. Denne fremstillingen er basert på omgjøringen av Arrhenius ligning (1) til formen: ln(hastighet) = ln(a) - E a/(rt) (3) 1/T (1/K) På den måten gir Intercept verdien til ln(a), som i dette tilfellet blir e^ = 10.1*10 6. Aktiveringsenergien kan bestemmes ut fra at stigningstallet er det samme som E a/r. I dette tilfellet er E a/r = K, og med R = J K-1 mol-1, bestemmes E a til 23.4 kj/mol. Lignende forsøk er rapportert til å ha aktiveringsenergi på 56.4 kj/mol [3], men det er da ikke oppgitt hvilke typer lys eller farger. Konklusjon: Vi har kommet frem til en praktisk måte å måle intensiteten til knekklys som funksjon av tid og for forskjellige temperaturer. Reaksjonene i knekklysene er avhengig av temperatur og har en aktiveringsenergi på 23.4 kj/mol. Reaksjonsorden til knekklysene var vanskelig å bestemme, men så ut til å ha noe over 1. ordens reaksjonskinetikk. Referanser: [1] ( ) [2] ( ) [3] ( )
10 Knekklys Vi skal undersøke om knekklys lyser forskjellig ved forskjellige temperaturer. Hypotese: Vi tror at de forskjellige knekklysene kommer til å lyse litt forskjellig ved de forskjellige temperaturene. Teori Knekklys, også kalt glowsticks, er en slags engangs-lys som ikke krever strøm for å fungere. Oftest er det et 15 cm langt og 2 cm tykt rør, som inneholder to forskjellige løsninger. Når lyset knekkes brytes glasset mellom de to løsningene, de blandes og danner en selvlysende væske. Knekklys fås i mange fine farger, blant annet rosa, rød og gul. Vi fikk bare de grønne. De finnes også i flere størrelser. Knekklys brukes også i techno-kulturen som fast del av deres fester. Utstyr 1. 3 knekklys 2. kaldt vann 3. varmt vann Metode Jeg hentet 3 knekklys hos læreren. Vi sparte ett av disse for vi trenger bare 2 knekklys, ett til kaldt vann og ett til varmt vann. Karsten og Marit hentet glass og isbiter. i) Vi la isbitene i det ene glasset og fylte på med kaldt vann fra kranen opp til merkestreken på glasset. ii) iii) iv) Karsten fylte varmt vann i det andre glasset Vi lagde lapper til å merke glowstiksene med hvilken temperatur de skal ha. Det fulgte med en snor som vi brukte for å binde fast disse. Karsten knakk begge knekklysene, man må være litt sterk for å få det til. De begynte å lyse med en gang. Først satte vi det varme knekklyset i det varme vannet og det kalde knekklyset i det kalde vannet. Vi lot det stå en stund før vi brukte en App på mobiltelefonene til å måle hvor mye de lyste og tok et bilde. Så byttet vi og gjorde det samme på nytt.
11 Resultater og observasjoner Vi så at det varme knekklyset lyste mye mer enn det kalde. Se figur 1. Karsten målte med Appen og vi fikk mye mer utslag på det varme knekklyset. Så byttet vi og ventet ca 10 minutter. På det andre bildet ser vi at det ble motsatt. Dette er litt rart. Feilkilder Vi fikk kanskje det rare resultatet fordi vi merket feil. Vi skulle ha merket glasset istedenfor. Gruppa til Trine klarte å virkelig knekke det varme lyset så den lysende væsken rant utover mobilen hennes. Plasten rundt lysene ble myk når den ble varmet opp så glassbitene inni skar lettere hull på den. Læreren kom og tørka det hele opp med papir og vaska over med vann, og fortalte at løsningen inni er basisk og må ikke være på huden for lenge. De lysene som ikke er ødelagte kan kastes i søpla, mens de som lekker må vaskes grundig opp etter. Restene kan da kastes i søpla. Konklusjon Knekklys lyser forskjellig med ulik temperatur. Hypotesen min stemte.
Sikkerhetsrisiko:lav. fare for øyeskade. HMS ruoner
Reaksjonskinetikk. jodklokka Risiko fare Oltak Sikkerhetsrisiko:lav fare for øyeskade HMS ruoner Figur 1 :risikovurdering Innledning Hastigheten til en kjemisk reaksjon avhenger av flere faktorer: Reaksjonsmekanisme,
DetaljerKinetic studies using UV-VIS spectroscopy Fenton reaction
TKP/TKP Kinetic studies using UV-VIS spectroscopy Fenton reaction Øyvind Eraker, Kjetil Sonerud and Ove Øyås Group B Supervisor: Tom-Gøran Skog. oktober Innhold Spørsmål til veileder Teoretisk bakgrunn
DetaljerKJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton
KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Lab C2-107 Utført 21. februar
DetaljerUtvider svampen seg med ulike fart i ulike. temperaturer og væsker?
Utvider svampen seg med ulike fart i ulike temperaturer og væsker? Levert av: Klasse 4D, Eiksmarka skole, 2019 1 Innholdsfortegnelse Innhold side Problemstilling s. 1 1. Dette vet vi fra før s. 3 2. Hypoteser
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: Onsdag 28. februar 2018 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerKORT INFORMASJON OM KURSHOLDER
EINSTEINKLUBBEN På Einstein skapes det et nysgjerrig og eksperimenterende miljø. Hovedfokuset vårt er å gi barna en introduksjon til praktisk jobbing med naturfag og forskning. I løpet av kurset skal vi
DetaljerHvorfor blir vi røde i ansiktet når vi har gym?
Hvorfor blir vi røde i ansiktet når vi har gym? Laget av 6.klasse Tollefsbøl skole.april 2011 Innholdsliste Innledning side 3 Hypoteser side 4 Plan side 5 Dette har vi funnet ut side 6 Brev side 6 Informasjon
DetaljerLAG DIN EGEN ISKREM NATURFAG trinn 90 min. SENTRALE BEGREPER: Faseovergang, kjemi, molekyl, atom, fast stoff, væske, gass
1 av 5 sider Oppgave LAG DIN EGEN ISKREM 5. 7. trinn 90 min. ca. 2 undervisningsøkter på 45 min SENTRALE BEGREPER: Faseovergang, kjemi, molekyl, atom, fast stoff, væske, gass ANBEFALT FORHÅNDSKUNNSKAP:
DetaljerEnzymes make the world go around. Enzymer i dagliglivet
Enzymes make the world go around Enzymer i dagliglivet Innledning Enzymer er i de fleste tilfellene proteiner som øker reaksjonshastigheten til biologiske prosesser. Derfor blir enzymer ofte kalt biologiske
DetaljerJodklokke. Utstyr: Kjemikalier: Utførelse:
Jodklokke Noe å veie i 2 stk 3L erlenmeyerkolber eller lignende 600 ml begerglass 2 stk 250 ml målesylindere Flasker til oppbevaring Stoppeklokke Stivelse, løselig HIO 3 (evt. KIO 3 ) Na 2 S 2 O 5 (evt.
DetaljerKORT INFORMASJON OM KURSHOLDER
EINSTEINKLUBBEN På Einstein skapes det et nysgjerrig og eksperimenterende miljø. Hovedfokuset vårt er å gi barna en introduksjon til praktisk jobbing med naturfag og forskning. I løpet av kurset skal vi
DetaljerKan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?
Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,
DetaljerLøsningsforslag nr.4 - GEF2200
Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 - Definisjoner og annet pugg s. 375-380 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor finner vi det? 1-2 km. fra bakken
DetaljerLaboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan
Laboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan Åge Johansen agej@stud.ntnu.no Ole Håvik Bjørkedal olehb@stud.ntnu.no Gruppe 60 17. mars 2013 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan fordampningsentalpien
DetaljerLaboratorieøvelse 3: Halogener Sindre Rannem Bilden
Laboratorieøvelse 3: Halogener Sindre Rannem Bilden Dato utført: 01.10.14 Forsøk 1 Teori og bakgrunn Forsøket går ut på å vise trenden i elektronegativitet og elektronaffinitet for halogener. Dette gjøres
DetaljerBallongMysteriet. 5. - 7. trinn 60 minutter
Lærerveiledning BallongMysteriet Passer for: Varighet: 5. - 7. trinn 60 minutter BallongMysteriet er et skoleprogram hvor elevene får teste ut egne hypoteser, og samtidig lære om sentrale egenskaper til
Detaljer- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2
Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former
DetaljerFire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort
Fire kort Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gjennomføre undersøkelse og begrunne resultat. Utfordre elevene på å resonnere og kommunisere. Spesielt: Finne alle kombinasjoner når de adderer
DetaljerFire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort
Fire kort Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gjennomføre undersøkelse og begrunne resultat. Utfordre elevene på å resonnere og kommunisere. Spesielt: Finne alle kombinasjoner når de adderer
DetaljerTBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5
TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5 Hilde M. Vaage hildemva@stud.ntnu.no Malin Å. Driveklepp malinad@stud.ntnu.no Oda H. Ramberg odahera@stud.ntnu.no
DetaljerFire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort Planleggingsdokument
Fire kort Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gjennomføre undersøkelse og begrunne resultat. Utfordre elevene på å resonnere og kommunisere. Spesielt: Finne alle kombinasjoner når de adderer
DetaljerLab forelesning. C-vitamin. Enzymer i hverdagen
Lab forelesning C-vitamin Enzymer i hverdagen C-vitamin eller askorbinsyre Finnes i svært mange frukter og grønnsaker Viktige kilder: appelsin paprika poteter C-vitamin Har mange viktige funksjoner i kroppen
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator «Huskelapp» -A4 ark med skrift på begge sider. Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMESOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: Fredag 16.desember 2016 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Teorifagbygget hus 1,
DetaljerOppgave 3 -Motstand, kondensator og spole
Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: IKBM STAT100 Torsdag 13.des 2012 STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø ( 90065281) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle
DetaljerTKP4105/TKP4110 Fentonoksidasjon Rapport
TKP4105/TKP4110 Fentonoksidasjon Rapport Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Elise Landsem elisel@stud.ntnu.no Gruppe B19 Veileder: Tom G. Skog Laboratorie: K4-213 Utført: 9. Oktober 2012 Sammendrag I
DetaljerUtforskning 2 i Kjemiske endringer
Utforskning 2 i Kjemiske endringer Kjemiske endringer Fremgangsmåte i denne utforskingen Observasjon Still spørsmål Lag hypotese VGG Planlegg utførelsen Utfør forsøket Vi tror at hvis.så... fordi Konklusjon
Detaljer2) Vi tilsetter syrer fordi løsningen skal være sur (men ikke for sur), for å unngå porøs kobberdannelse.
Forhåndsspørsmål Uorganisk labkurs TMT4122 Oppgave 1 1) Potensialfall over elektrolytten = resistivteten, lengde mellom elektroder, elektrodeareal. For å gjøre liten velger vi lite mellomrom mellom elektrodene
DetaljerNasjonal holdbarhetsdatabase
Nasjonal holdbarhetsdatabase hvordan kan vi finne ut hvor lenge prøvene er holdbare? Preanalyse 10. 11.mai 2017 Nasjonalt prosjekt for standardisering av holdbarhetsforsøk Protokoll med beskrivelse av
DetaljerOppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske
Oppgave 3 Fordampningsentalpi av ren væske KJ1042 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 29.02.2012 i Sammendrag I forsøket ble damptrykket
DetaljerVarme innfrysning av vann (lærerveiledning)
Varme innfrysning av vann (lærerveiledning) Vanskelighetsgrad: liten Short English summary In this exercise we will use the data logger and a temperature sensor to find the temperature graph when water
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 12 Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler blant
DetaljerAquaspeed strykejern
Aquaspeed strykejern Bruksanvisning Advarsel! Fjern eventuelle merker fra strykeplaten før du varmer opp strykejernet! Obs! Før bruk av dampfunksjonen første gang, anbefaler vi at du bruker jernet i vannrett
DetaljerKarbondioksid i pusten
Karbondioksid i pusten Luften vi puster ut inneholder gassen karbondioksid. Hva skjer når gassen karbondioksid løses i vann? Vi bruker BTB-løsning som er en syrebaseindikator som er blå i basisk løsning
Detaljer10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon
Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel
DetaljerPreparativ oppgave - Kaliumaluminiumsulfatdodekahydrat (Al-1)
Preparativ oppgave - Kaliumaluminiumsulfatdodekahydrat (Al-1) Einar Baumann 1. Oktober 2010 Sammendrag I dette forsøket ble det fremstilt kaliumaluminiumsulfatdodekahydrat krystaller. Det ble gjort ved
DetaljerTKP4105/TKP4110 Fentonoksidasjon Arbeidsplan
TKP4105/TKP4110 Fentonoksidasjon Arbeidsplan Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Elise Landsem elisel@stud.ntnu.no Gruppe B19 Veileder: Tom G. Skog Laboratorie: K4-213 Utføres: 9. Oktober 2012 Innhold
DetaljerPARTIKKELMODELLEN. Nøkler til naturfag. Ellen Andersson og Nina Aalberg, NTNU. 27.Mars 2014
PARTIKKELMODELLEN Nøkler til naturfag 27.Mars 2014 Ellen Andersson og Nina Aalberg, NTNU Læreplan - kompetansemål Fenomener og stoffer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beskrive sentrale egenskaper
DetaljerHvorfor blir det snerk på kakaoen?
Hvorfor blir det snerk på kakaoen? Innlevert av 5D ved Eiksmarka skole (Bærum, Akershus) Årets nysgjerrigper 2011 Ansvarlig veileder: Morten B. Hofsøy Antall deltagere (elever): 21 Innlevert dato: 28.04.2011
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
5..7 EKSAMEN Løsningsforslag Emnekode: ITD5 Dato:. desember 7 Hjelpemidler: - To A-ark med valgfritt innhold på begge sider. - Formelhefte. - Kalkulator som deles ut samtidig med oppgaven. Emnenavn: Matematikk
DetaljerHva skjer med sirkulasjonen i vannet når isen smelter på Store Lungegårdsvann?
Hva skjer med sirkulasjonen i vannet når isen smelter på Store Lungegårdsvann? Forfattere: Cora Giæver Eknes, Tiril Konow og Hanna Eskeland Sammendrag Vi ville lage et eksperiment som undersøkte sirkulasjonen
DetaljerAlkener fra alkoholer: Syntese av sykloheksan
Alkener fra alkoholer: Syntese av sykloheksan Anders Leirpoll I forsøket ble det utført syrekatalysert dehydrering av sykloheksanol. Produktet var sykloheksen og ble testet for renhet med bromvann og Jones
DetaljerFLERVALGSOPPGAVER PRAKTISK ARBEID OG GJELDENE SIFRE
FLERVALGSOPPGAVER PRAKTISK ARBEID OG GJELDENE SIFRE Hjelpemidler: Periodesystem og kalkulator Praktisk arbeid 1 En elev trenger 17,3 ml av en standard løsning. Hva slags utstyr bør hun velge? A) 25 ml
DetaljerEnkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker
Vedlegg Enkel matematikk for økonomer I dette vedlegget går vi gjennom noen grunnleggende regneregler som brukes i boka. Del går gjennom de helt nødvendige matematikk-kunnskapene. Dette må du jobbe med
DetaljerNotasjon i rettingen:
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Løsningsforslag med kommentarer) til Innlevering /4 i emnet MAT, høsten 07 Notasjon i rettingen: R = Rett R = Rett, men med liten tulle)feil
DetaljerDIFFUSJON I METALLER. DIFFUSJON - bevegelse av atomer. - størkning. foregår hurtigere i gass og smelte p.g.a. mindre effektiv atompakking
DIFFUSJON I METALLER DIFFUSJON - bevegelse av atomer nødvendig i foreksempel - varmebehandling - størkning foregår hurtigere i gass og smelte p.g.a. mindre effektiv atompakking alltid feil i metallgitteret
Detaljer6. kurskveld Ila, 7. juni - 06 Statistikk og sannsynlighet
. kurskveld Ila, 7. juni - 0 Statistikk og sannsynlighet Sannsynlighet og kombinatorikk Sannsynlighet er noe vi omgir oss med nesten daglig. Vi spiller Lotto og andre spill, og håper vi har flaks og vinner.
DetaljerSyrer og sure løsninger
Syrer og sure løsninger I denne aktiviteten skal du prøve ut noen egenskaper til syrer og sure løsninger Innhold 1 BTB (bromtymolblått) i dråpeteller (blå) 1 saltsyre i dråpeteller med tynn stilk 1 eddik
DetaljerHvordan bør man oppbevare paprika?
SPISS Tidsskrift for elever med teknologi og forskningslære i videregående skole Forfatter: Petter Rasmussen, Vardafjell vgs Det ble undersøkt om paprika blir best bevart i boks eller pose i eller utenfor
DetaljerTBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 3: Syrehydrolyse av mannuronan Gruppe 5
TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 3: Syrehydrolyse av mannuronan Gruppe 5 Hilde M. Vaage hildemva@stud.ntnu.no Malin Å. Driveklepp malinad@stud.ntnu.no Oda H. Ramberg odahera@stud.ntnu.no Audun
DetaljerTeknostart Prosjekt. August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne. Uke 33-34
Teknostart Prosjekt August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne Uke 33-34 1 Sammendrag Forsøket ble utøvet ved å variere parametre på apparaturen for å finne utslagene dette hadde på treghetsmomentet. Karusellen
DetaljerØvelse 4. Fredrik Thomassen. Rapport: Woods metall eller faseoverganger. Naturfag
Rapport: Woods metall eller faseoverganger Webmaster ( 10.09.04 17:11 ) Videregående -> Naturfag -> Grunnkurs Karakater: 6 Referanse: Ø2.7 alt. 3, Studiebok s.71. Grunnkurs Naturfag Øvelse 4 Vi finner
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:
MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,
DetaljerCreativ Candles. Lysstøping NORSK BRUKSANVISNING. Produktnummer: 3041 Bruksanvisningens versjonsnummer: - 1 -
Creativ Candles Lysstøping NORSK BRUKSANVISNING Produktnummer: 3041 Bruksanvisningens versjonsnummer: - 1 - Velkommen som kunde av teknotorget.no og eier av Creativ Candles fra Joustra! Vi takker for at
DetaljerKJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport
KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport Pia Haarseth piakrih@stud.ntnu.no Audun Formo Buene audunfor@stud.ntnu.no Laboratorie:
DetaljerNysgjerrigper-konkurransen Er det forskjell på økologiske og ikkeøkologiske
Forskningsrapport Nysgjerrigper-konkurransen 2017 Er det forskjell på økologiske og ikkeøkologiske frukt og grønnsaker? Nysgjerrigper-konkurransen arrangeres av Norgesforskningsråd Forskere: Klasse 4B
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
DetaljerOBSERVASJON, SLUTNING, EVIDENS. Berit Haug og Sonja M. Mork Naturfagsenteret
OBSERVASJON, SLUTNING, EVIDENS Berit Haug og Sonja M. Mork Naturfagsenteret Oversikt Utforskende arbeid Språk og begreper Praksisnære aktiviteter Å, se! Det blir gult! Hm, ja. Det er et eller annet som
DetaljerKjemisk reaksjon med kobberioner
Kjemisk reaksjon med kobberioner Kobberioner får en intens blå farge sammen med ammoniakk. Er det kobberioner på overflaten av kobbermetall? Innhold 1 kobberplate (eller mynt) 1 bomullspinne med kobbersulfat,
DetaljerKapittel 8. Varmestråling
Kapittel 8 Varmestråling I dette kapitlet vil det bli beskrevet hvordan energi transporteres fra et objekt til et annet via varmestråling. I figur 8.1 er det vist hvordan varmestråling fra en brann kan
DetaljerLaboratorieoppgave 1: Partielle molare volum
Laboratorieoppgave 1: Partielle molare volum Åge Johansen Ole Håvik Bjørkedal 30. januar 2015 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan partielle molare volum varierer med molfraksjonen Innhold 1 Innledning
DetaljerKvinne Antall Tabell 1a. Antall migreneanfall i året før kvinnene fikk medisin.
Eksamen STAT100, Høst 2011 (lettere revidert). Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned.
DetaljerKJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi
KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse
DetaljerVarmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium
Varmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium Tiril Hillestad, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 23. mars 2012 Sammendrag I dette forsøket er det estimert
DetaljerKjemisk likevekt. La oss bruke denne reaksjonen som et eksempel når vi belyser likevekt.
Kjemisk likevekt Dersom vi lar mol H-atomer reager med 1 mol O-atomer så vil vi få 1 mol H O molekyler (som vi har diskutert tidligere). H + 1 O 1 H O Denne reaksjonen er irreversibel, dvs reaksjonen er
DetaljerSTK juni 2016
Løsningsforslag til eksamen i STK220 3 juni 206 Oppgave a N i er binomisk fordelt og EN i np i, der n 204 Hvis H 0 er sann, er forventningen lik E i n 204/6 34 for i, 2,, 6 6 Hvis H 0 er sann er χ 2 6
DetaljerKrystallisasjon: Isolering av acetylsalisylsyre
Krystallisasjon: Isolering av acetylsalisylsyre Eksperiment 3 I forsøket ble det utført ekstraksjon av acetylsalisylsyre fra disprill, etterfulgt av omkrystallisering av produktet. Utbyttet ble beregnet
DetaljerSyrer og baser Påvisning av ph i ulike stoffer
Syrer og baser Påvisning av ph i ulike stoffer Dato: Klasse: Navn: 1 Kompetansemål: Forskerspiren formulere testbare hypoteser, planlegge og gjennomføre undersøkelser av dem og diskutere observasjoner
DetaljerBoblende Fargerikt Hot! Sonja M. Mork, Jane Braute og Berit Haug Naturfagsenteret
Boblende Fargerikt Hot! Sonja M. Mork, Jane Braute og Berit Haug Naturfagsenteret Oversikt Introduksjon Hovedprinsipper bak Forskerføtter og leserøtter Les det! Gjør det! Skriv det! Si det! Oppsummering
DetaljerOppgave 1 Ved hydrolyse kan disakkaridet sukrose bli spaltet til monosakkaridene glukose og fruktose.
Oppgaver Oppgave 1 Ved hydrolyse kan disakkaridet sukrose bli spaltet til monosakkaridene glukose og fruktose. Reaksjonslikning: Uten katalysator går hydrolysen svært langsomt. En 5 % sukroseløsning ble
DetaljerObservert undertrykk i urinpose/slange etter start bruk av ecinput.
Observert undertrykk i urinpose/slange etter start bruk av ecinput. (e.g fravær av gass fra gassdannende bakterier). GRETHE KARIN MADSEN* *Konsulentfirma, medisinsk forskning og utvikling. Tillegg til
DetaljerEKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011
EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 Løsningsforslag Oppgave 1 (Med referanse til Tabell 1) a) De 3 fiskene på 2 år hadde lengder på henholdsvis 48, 46 og 35 cm. Finn de manglende tallene i Tabell 1. Test
Detaljer2. Hva er formelen for den ioniske forbindelsen som dannes av kalsiumioner og nitrationer?
Side 1 av 6 Del 1 (50 p). Flervalgsoppgaver. Hvert riktig svar med riktig forklaring gir 2.5 poeng. Riktig svar uten forklaring eller med feil forklaring gir 1.5 poeng. Feil svar (med eller uten forklaring)
DetaljerEksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 16. mai 2015 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerNitrering: Syntese av en fotokrom forbindelse
Nitrering: Syntese av en fotokrom forbindelse Anders Leirpoll I forsøket ble det syntetisert 2-(2,4 -dinitrobenzyl)pyridin fra benzylpyridin. Før og etter omkrystallisering var utbytte på henholdsvis 109
DetaljerHvorfor speiler objekter seg i vann?
Hvorfor speiler objekter seg i vann? Laget av klasse 7c Løkeberg Skole 2015 1 Forord Vi er klasse 7c på Løkeberg skole. Vi har fått hjelp av fire studenter fra høyskolen i Oslo, som har hatt praksisuker
DetaljerNysgjerrigper-konkurransen Hva får solsikken til å vokse høyest? Vann, Coca-Cola Zero eller Solrik (jordbær og appelsin)?
Forskningsrapport Nysgjerrigper-konkurransen 2018 Hva får solsikken til å vokse høyest? Vann, Coca-Cola Zero eller Solrik (jordbær og appelsin)? Forskere: 4. trinn ved Nesøya skole (Asker, Akershus) Nysgjerrigper-konkurransen
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerEksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 3. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
DetaljerJonathan Curley Darryl Ligasan
Jonathan Curley Darryl Ligasan Jonathan Curley Darryl Ligasan Naturfagsenteret Det er ikke tillatt å trykke opp eller videredistribuere denne boka. Da Peter ble med Amina hjem etter skolen i går, bakte
DetaljerFargens innvirkning på fotosyntesen
Fargens innvirkning på fotosyntesen Emily Jean Stadin, Kanutte Bye Røstad og Katinka Austad Kummeneje Ved å måle O 2 og CO 2 nivå i lys- og luftisolerte kasser med tre ulike lysforhold, ble det undersøkt
DetaljerLøsningsforslag eksamen TMT4185 ;
Løsningsforslag eksamen TMT4185 ; 11.12.13 Oppgave1 a) i) Bindingsenergien E 0 tilsvarer minimumsenergien som finnes ved å derivere den potensielle energien E N mhp r og deretter sette den deriverte lik
Detaljerår i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9
TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 11 Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale begreper
DetaljerAldolkondensasjon: Syntese av Tetrafenylsyklopentadienon
Aldolkondensasjon: Syntese av Tetrafenylsyklopentadienon Eksperiment 13 Anders Leirpoll TMT4122 Lab 3. Plass 18B Utført 09.11.2011 I dette forsøket ble det gjennomført en aldolkondensasjon der det ble
DetaljerKJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger
Side 1 av 6 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger Oppgave 1 a) Termodynamikkens tredje lov kan formuleres slik: «Entropien for et rent stoff i perfekt krystallinsk
DetaljerSaltet isløft Rapport 3, Naturfag del 1 Våren Av: Magne Andreassen og Therese Størkersen GLU C
Saltet isløft Rapport 3, Naturfag del 1 Våren 2012 GLU2 5-10 C 17.04.12 Innholdsfortegnelse 1 Innledning 3 2 Teori 3 3 Materiell og metode 4 3.1 Utstyr 4 3.2 Framgangsmåte 4 4 Resultater 5 5 Drøfting 5
DetaljerUlike oksidasjonstrinn for mangan
Ulike oksidasjonstrinn for mangan Mangan er et eksempel på et innskuddsgrunnstoff. Alle innskuddsgrunnstoffene er metaller, og befinner seg i gruppe 3 12 i periodesystemet. Det som blant annet kjennetegner
DetaljerNewton Camp modul 1190 "Luftige reiser, Newton-camp Vest-Agder 2015"
Newton Camp modul 1190 "Luftige reiser, Newton-camp Vest-Agder 2015" Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen I disse aktivitetene skal vi se på hvordan luft kan brukes på ulike metoder til å forflytte
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015 Oppgave 1 (2 poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 12 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert
DetaljerHvilken eplesort kan skade tennene mest?
SPISS Naturfaglige artikler av elever i videregående opplæring Forfatter: Linn-Maren Kristiansen, Vestby videregående skole Målet med prosjektet var å undersøke om det er en forskjell på surhetsgraden
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs
DetaljerJesper lager hårgelé. Jacqueline Barber Illustrert av Marsha Winborn
Jesper lager hårgelé Jacqueline Barber Illustrert av Marsha Winborn i I forrige uke bestemte Jesper seg for å lage hårgelé. Han ville at håret skulle se blankt ut. Han ville ha piggsveis. Han ville se
Detaljer2.2 Korrelasjon. Våre øyne ikke gode til å bedømme hvor sterk en sammenheng er Trenger kvantitativt mål på sammenheng Korrelasjon et slikt mål
2.2 Korrelasjon Våre øyne ikke gode til å bedømme hvor sterk en sammenheng er Trenger kvantitativt mål på sammenheng Korrelasjon et slikt mål Korrelasjon Korrelasjon: Kvantitativt mål på lineær sammenheng
DetaljerLøsningsforslag til øving 1
Oppgave 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. åren 2013. a) i deriverer på begge sider og finner ( ) α p ( ) κt T T p Løsningsforslag til øving 1 = p = T ( 1 ( 1 ) = 1 T ) = 1 p
DetaljerPassiv kjøling. - Høyere komfort i nye hus. German quality since 1947
Passiv kjøling - Høyere komfort i nye hus German quality since 1947 Deler av det 200 m 2 store huset er lagt med Roth Compactsystem, og resten er med nedstøpte rør i betong. Roth gulvvarmesystem gir optimal
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons- og regresjonsanalyse Kap. 13.1-13.3: Lineær korrelasjonsanalyse. Disse avsnitt er ikke pensum,
Detaljer