Ny GIV Akershus Regning som grunnleggende ferdighet

Transkript

1 Ny GIV Akershus Regning som grunnleggende ferdighet Dag 3 Motivasjon og mestring 10.nov Regning metoder, problemløsing Matematikkvansker, organisering, kartlegging Vika konferansesenter Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no

2 Ny GIV! Gjennomføring i videregående opplæring Tidlig innsats Forsterket opplæring i grunnleggende ferdigheter 1. 4.trinn Økt timetall i matematikk, norsk og engelsk Gratis leksehjelp 1. 4.trinn Oppfølging av nasjonale prøver Mer fleksibel opplæring (omdisponering av inntil 25 % av timene) Obligatoriske kartleggingsprøver på Vg1 Tettere oppfølging av den enkelte elev og lærling Mer relevant og praksisnær fag- og yrkesopplæring: Bl.a. gjennomgang av læreplanene i fellesfagene kompetansemål i størst mulig grad egnet for yrkesretting.

3 Regning praksisbaserte metoder og regneemner For å greie problemløsing og utforsking som tar utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner og matematiske problem, må en kjenne godt til og mestre regneoperasjonene, ha evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere hvor rimelige svarene er. (Regning som grunnleggende ferdighet i matematikk fellesfaget.) Matematikkeksempler fra emnene tallregning algebra geometri og funksjoner Fokus på matematikkvansker, læringsstrategier, - spesielt knyttet til problemløsing, elevsamarbeid og muntlige ferdigheter.

4 Metode: TENK, REGN, DEL Dette er en metode som veksler mellom individuelt arbeid og samarbeid i par eller i grupper. Utgangspunktet er hva elevene kan fra før, men det kan også være mulig å få elevene til å tenke videre. Metoden fremmer individuell tenking, samarbeidsevne og muntlig evne i faget. Framgangsmåte: Elevene får et ark hver med oppgaver eller spørsmål. Først skal elevene gjøre noe individuelt. Deretter skal elevene diskutere og forklare for hverandre i par eller gruppe. Så kan en elev på vegne av gruppa bli bedt om å forklare for resten av klassen.

5 Tenk, skriv, del og Regn, del - Formelregning Se på følgende: O = 2π r H 2 O C4 = B3 * A2/100 U = R I Hvilke av disse er matematikkformler? Kjenner du til hva disse formlene står for/brukes til? Forklar. De du mener ikke er matematikkformler, - hva beskriver de? REGN (individuelt): Følgende formler er gitt: A sirkel = π r 2 Strekning = fart tid (s = v t) a) Regn ut: Hva er arealet til en sirkel som har radius 2,3 cm? b) Regn ut: Else løp 400 meter på 64 sekunder. Hvor stor var gjennomsnittsfarten hennes? DEL (i gruppa): - Hvordan kan vi regne ut radius hvis arealet er kjent? - Hvordan kan vi regne ut tiden hvis fart og strekning er kjent?

6 Lineære funksjoner Hver gruppe får ansvaret for å tegne fire rette linjer inn i ett koordinatsystem. Gruppene får forskjellige funksjoner (forslag på neste side). Skriv + regn : På gruppa fordeles oppgavene, og elevene prøver å løse hver sin oppgave alene. Elevene tegner gruppevis inn linjene for eksempel på millimeterark for deretter å tegne på en transparent, eller i et program på PC. Del : Elevene samarbeider i gruppa og en av elevene forklarer for resten av klassen.

7 Lineære funksjoner Oppgaver Gruppe A) Gruppe B) Gruppe C) y 1 = 2x + 3 y 1 = 3x + 5 y 1 = 5x y 2 = 2x + 1 y 2 = 3x + 2 y 2 = 3x y 3 = 2x 2 y 3 = 3x y 3 = x y 4 = 2x 5 y 4 = 3x 1 y 4 = 0,5x Gruppe D) Gruppe E) Gruppe F) y 1 = 0,5x y 1 = 4x + 1 y 1 = 5 y 2 = x y 2 = 2x + 1 y 2 = 2 y 3 = 3x y 3 = x + 1 y 3 = 1 y 4 = 5x y 4 = 3x + 1 y 4 = 4

8 Lineære funksjoner Gjennomgåelse i klassen Avslutningsvis oppsummeres hva som er likt og hva som er forskjellig når det gjelder de fire rette linjene: Hva kan vi se ut fra funksjonsuttrykkene? Går linjene oppover eller nedover? Hvilken linje er brattest? Hva er stigningstallet / -tallene? y 1 = 4x + 1 y 2 = 2x + 1 y 3 = x + 1 y 4 = 3x + 1 Hvor skjærer linjene y-aksen?

9 Snakke matte! Jo bedre vi er i stand til å gi matematikkfaget et språklig innhold, jo mer funksjonelt blir faget for eleven. Gode faguttrykk, d.v.s. presise begreper, er et nødvendig hjelpemiddel for tankene om tenkningen skal bli presis. Dialog (lærer elev og elev elev) Høy tale (elev) indre tale (elev) Legge til rette for faglig samarbeid og muntlige aktiviteter.

10 Muntlige ferdigheter i matematikk Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk innebærer å gjøre antakelser, stille spørsmål, argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk. Det innebærer videre å delta i samtaler, kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier med andre. I en matematisk kompetanse inngår problemløsing. Det er å analysere og omforme et problem til matematisk form, kunne løse det og vurdere gyldigheten. I tillegg inngår språklige aspekter som det å resonnere og kommunisere ideer.

11 Metode: Parsjekk Denne metoden egner seg til kontroll, bearbeiding og faglig påfyll. Hvis oppgavene er enkle, egner parsjekk seg også som introduksjon til et emne. Strukturen gir en viss trening i presis muntlig framstilling. Elev A skal løse første oppgave ved å forklare muntlig hva som skal skrives ned. Elev B er sekretær og noterer det elev A sier. Elev B kan veilede og komme med råd hvis nødvendig. Når neste oppgave skal løses, bytter elevene roller, osv. Når parene er ferdige med oppgavene, kan to og to par sjekke svarene med hverandre. For å unngå at noen elever må vente på resten av klassen, kan det nederst på oppgavearket være to lag en oppgave til din medelev.

12 Repetisjonsoppgaver Parsjekk Elev A Hva må vi passe på når? Elev B 1) vi skal regne ut et areal, og de gitte lengdene er oppgitt med forskjellige enheter? Regn ut arealet av et rektangel med lengde 1,2 m og bredde 80 cm. 3) vi skal regne ut hvor stor prosent en del utgjør av det hele? Lene kjøpte en jakke på salg. Prisen var satt ned med 1200 kroner, og førpris var 2000 kroner. Hvor mange prosent var prisen satt ned? 2) det er ulike regneoperasjoner i samme stykke? Regn ut: ) vi skal trekke sammen brøker? Regn ut:

13 Matematikk og mestring Elevene fremhever læreren som viktigste faktor når det gjelder å skape lyst til å lære matematikk. Utvikle gode arbeidsmåter som bygger opp elevenes forståelse og selvtillitt i faget. Bygge opp omkring positiv identitet: Hva jeg tenker om elevene? Hvordan opplever elevene seg selv? Hvordan opplever medelevene dem? Engasjere elevene sterkt i løsningsprosessen få fram mange forslag. Gi elevene noe å strekke seg etter, - som de når. Elevene ser ofte ikke helheten hvis det undervises steg for steg. Elevene har behov for å lære annerledes, ikke først og fremst mer. Kvaliteten på elevenes matematikkunnskaper, - ikke hvor mye kunnskaper.

14 Hva kan elevene fra før? Metode: Tankekart Regning med trekanter Elevene skal lage et tankekart som viser de viktigste sidene ved et tema. Individuelt: Noter ned det du husker i ditt hjørne. Gruppevis: Elevene skriver formler, stikkord, regler, lager tegninger m.m. Alle skal kunne forklare tankekartet etterpå, så elevene må samarbeide og de må lære av hverandre.

15 Metode: Send et problem Hver elev får et ark med en oppgave eller et problem som han/hun kommer med et skriftlig innspill til (innspill 1). Når læreren gir beskjed, sendes arket til eleven til venstre. Da leses oppgaven og innspillet fra forrige elev før man kommer med sitt eget innspill (innspill 2). Dette gjentas inntil alle har lest og kommet med innspill til alle oppgavene. Når arket kommer tilbake til den som startet, ser denne eleven igjennom innspillene, sammenfatter dem og løser eventuelt oppgaven. Til slutt presenterer man oppgavene for hverandre på gruppa. Start med eleven med ark 1.

16 Løsningsstrategier Send et problem Hårsprayen Bed head selges i tre ulike størrelser. Se bildet til venstre. En sprayboks med 400 ml hårspray koster 140 kroner. Hva skulle Biggie og Mini kostet dersom pris og milliliter hadde vært proporsjonale størrelser? Hårsprayen Bed head Innspill 1: Innspill 2: Oppsummering: Forslag 1: Elevene skriver ned hva de vet og hvordan de tror man kan gå fram. Forslag 2: Læreren kan ha løst oppgaven Elevene peker på hva som er gjort, hva som virker lurt å gjøre,

17 Hvordan mestre oppgaver fra dagliglivet Guri A. Nortvedt i Utdanning nr.18, 4.november 2011 Hvordan lære elevene å mestre uoppstilte matematikkoppgaver? Ideelt: Gi elevene oppgaver fra dagliglivet først, og så komme fram til hvilke regnemetoder en må bruke. Men: Mange elever har for svak tekstkompetanse Elevene må få trening i å trekke ut hva som er essensielt Og: Mange elever har for dårlige formelle kunnskaper i matematikk for å løse tekstoppgaver. Vellykket undervisning er en gåte!!! Regning må ikke skje på autopilot Diagnostisere om eleven anvender gale metoder Tekstoppgaver som kan løses på mange ulike måter Tenk alternativt Problemløsing og modellering mer sentralt

18 Bruk av avis i matematikkundervisningen Et kinderegg : 1. Avisen handler om virkeligheten og om elevenes hverdag 2. Matematikken brukes klart og tydelig i stoff som omhandler andre fag 3. Elevene får lesetrening Bidrar med motivasjon: 1. Dagsaktuelt stoff 2. Kobler matematikk til andre fag 3. Har ofte ungdomsstoff En form for matematisk modellering, formulere problemstillinger Avis i skolen

19 Matematikk i dagliglivet - Birkebeinerrennet I alt av rundt påmeldte stilte til start. Av de som startet var 1244 kvinner, menn og i tillegg kommer trim/turklassen med 519 deltakere. Merkeprosenten ligger på 32 %. 458 damer og 2387 menn klarte merket.

20 Hva skal du med matematikk? Hva matematikk egentlig går ut på og hva slags praktisk nytte du har av det. En måte å tenke på Analysere Generalisere Se sammenhenger og strukturer, trekke riktig konklusjon Løse problem Jobbe selvstendig Komme på nye ideer, se nye innfallsvinkler, nye innovasjoner Utvikle mattemuskelen

21 Tren mattemuskelen 1: Du lærer om hva matematikk trener deg i, og om potensregning Matematikk handler ikke om å forstå med en gang, men å gå fra å ikke forstå, til å forstå, uten å gi opp på veien. Analysere (Du har et problem som du bryter ned.) Logikk Generalisering

22 Tren mattemuskelen 2: Brøk Her får du en forståelse av snarveiene bak brøkdivisjon Tren mattemuskelen 3: Kvadratsetning Når matematikk er gøy NRK, Newton, Den lille gangetabellen Team Antonsen, NRK, Harald Eia og Atle Antonsen

23 Metode: Argumentstafett/Bordstafett Hvert par får et ark med et emne, en problemstilling eller lignende. Nummer 1 i paret kommer med et svar eller et innspill. Arket gis til nummer 2, som leser det som står, og deretter gir sitt svar eller et innspill. Arket sendes fram og tilbake til det er fullt. Parene kan sammenlikne svarene sine med andre par.

24 Bordstafett Areal og omkrets Læreren lager en oversikt over areal og omkrets. Oversikten har blanke felt, hvor navn, figurer og formler mangler. Når arket sendes mellom to og to elever, skal de prøve å fylle ut ett blankt felt hver gang. I forlengelsen av denne aktiviteten kan elevene lage oppgaver til hverandre om emnet.

25 Bordstafett Repetisjon Hva må vi passe på når? Vi skal legge sammen eller trekke fra hverandre brøker Vi skal gange brøk med brøk Vi skal dele en brøk på en annen Det står minus eller et negativt tall foran en parentes Vi skal utføre mange ulike regneoperasjoner i ett matematikkstykke (+, -,, :), i tillegg til evt. parenteser og potenser Vi løser likninger Vi regner med prosent

26 Metode: Finn en som kan svare Elevene får utdelt et ark med matematikkoppgaver, spørsmål, påbegynte setninger, påstander eller lignende. Elevene jobber med de oppgavene de tror de får til. De trenger ikke å svare på oppgavene i den rekkefølgen de står. Så går elevene rundt i klasserommet for å finne en som kan gi dem svar på et spørsmål, og for å svare på et spørsmål fra den andre. Når man har fått et svar, skal eleven skrive ned det viktigste helst med egne ord før den som ga svaret, sjekker det som er skrevet, og signerer hvis det er riktig. Tilsvarende for den andre eleven. Så må man finne en annen elev, og prosessen gjentas. Slik fortsetter man inntil alle spørsmålene er besvart.

27 Repetisjon før prøve Finn en som kan svare Eksempler på oppgaver: Omgjøring mellom enhetene meter og centimeter. Hvordan finne hvor stor prosentdel noe utgjør? De ti minste primtallene. Hvordan regner vi med formlikhet? Skriv potensen 2 5 som vanlig tall. Hva betyr det at kilopris og det vi betaler til sammen for en vare er proporsjonalt?

28 LÆRINGSSTRATEGIER Å utvikle gode læringsstrategier handler om hvordan elever på en aktiv, fleksibel og effektiv måte kan tilnærme seg ulike typer læringssituasjoner og ulike typer lærestoff. Å lære å lære. Læreren må utfordre elevene til å yte mer enn det de er i stand til på egen hånd.

29 Problemløsing i matematikk PROBLEMLØSING er de handlinger vi foretar med sikte på å finne problemets løsning. Men hvordan jobber vi når vi prøver å løse noe vi ikke har gjort før? En kort oversikt: 1) Forstå hva problemet er 2) Legg en plan 3) Gjennomfør planen 4) Se tilbake Overlæring Det er viktig å se etter om det er noe mønster, tenk spesialtilfeller i begynnelsen, se om det er noe generelt, og fremfor alt; - jobb systematisk.

30 Tips i problemløsingen 1) Å oversette en tekst til likning: Bruk opplysningene i teksten til å sette opp en likning. Ved å innføre bokstaver for ukjente størrelser, kan du løse en likning eller et likningssett. Pass på å svare på det som det spørres etter. Det kan være flere spørsmål. 2) Tegn hjelpefigurer: I mange oppgaver er teksten uoversiktlig. Det lønner seg ofte å tegne en figur der vi avsetter kjente og ukjente størrelser; - en hjelpefigur.

31 Tips i problemløsingen (forts.) 3) Innfør hjelpestørrelser: Hvis f.eks. arealet til en sirkel er oppgitt, - og du skal regne ut omkretsen, kan du finne radius ved først å regne med arealformelen. 4) Tegn hjelpelinjer: I geometrioppgaver kan det være nødvendig å tegne inn (hjelpe-) linjer som ikke er gitt i oppgaven. F.eks. en diagonal slik at du kan regne med Pytagoras setning. 5) Finn to uttrykk for samme størrelse: I enkelte oppgaver kan vi tilsynelatende ha for få opplysninger. Vær da på utkikk etter om noe kan skrives på to forskjellige måter; - finn to uttrykk for samme størrelse. Ved å sette disse to uttrykkene lik hverandre får vi en likning vi kan løse.

32 Tips i problemløsingen (forts.) 6) Bli kjent med enkelttilfeller: Når en formel er gitt, eller vi selv skal prøve å lage en formel for noe, må vi ofte prøve oss frem med tall først, - enkelttilfeller. Deretter ser vi kanskje et slags mønster i det hele slik at vi kan sette opp en formel eller gi et generelt bevis eller vise at det gjelder generelt ved å innføre bokstavstørrelser. 7) Arbeid baklengs: Du klarer kanskje ut fra teksten å se hva svaret blir, eller hva som skal til for å finne svaret. Da blir oppgaven din å prøve å tenke baklengs akkurat som en som etterforsker et mord. Still deg spørsmålet: Hva hvis? 8) Lag selvmotsigelser: Angrip oppgaven fra forskjellige steder, - som du vet ikke begge kan være riktige.

33 Flere framgangsmåter problemløsing Oppgave: Jon har 25 femkroner mens Tormod har 12 tjuekroner. Hver dag bruker Jon en femkrone og Tormod en tjuekrone. Når vil Jon ha mest penger? Prøv å finne svaret på så mange måter som mulig.

34 Undervisningsprinsipper for matematikksvake elever (Olav Lunde og Jarle Sjøvoll) Individuell opplæring med diagnostisering som utgangspunkt. Gjør eleven samarbeidsvillig større motivasjon for faget. Fokuser ikke ensidig på elevens vansker. Start med et emne eleven vil lykkes med bygge selvtillit. Korriger forhold som kan ha innvirkning på framgangen Enkelte elever har angst for matematikk. Fagets enten/eller-karakter kan være medvirkende årsak vi må bort fra det eneste rette svaret og at et feil svar alltid er verdiløst. Legge større vekt på arbeidsprosessen.

35 Undervisningsprinsipper for matematikksvake elever (forts.) Prøv deg fram for å se hva som virker, - og forandre evt. opplegget. Velg hjelpemidler og metoder som gjør faget meningsfylt for eleven stor nytteverdi. Tenk konkretisering, erfaringsbinding og praksisrelatering forståelig for elevene. Stor vekt på verbal kommunikasjon/dialog mellom lærer og elev Eleven aktivt med. Snakke matematikk. Bevisstgjøring i forhold til egen læring. Bygge opp begrepsforståelsen. Erfaringsbasert læring.

36 Undervisningsprinsipper for matematikksvake elever (forts.) Ferdighetene må automatiseres. Repetisjon. Overlæring. Stoffmengden må ofte reduseres for å få til dette. Planlagte repetisjoner der det nye bygger på ting elevene skal kunne fra før forebygger vansker. Bistå eleven i å se mønstre og sammenhenger. Oppgavebevissthet og en systematisk måte å arbeide på. Oppmuntre eleven til kreative løsninger.

37 Kanskje nivådeling er svaret? Professor Mari Rege, Aftenposten Forsvar for nivådeling i grunnskolen: Økt kvalitet på undervisningen fordi opplæringen i større grad blir tilpasset elevens nivå Elevene blir mer motivert for skolearbeid når de får realistiske, faglige utfordringer de kan strekke seg etter Stort frafall i videregående skole, - hvor en årsak er at elevene ikke har godt nok kunnskapsgrunnlag fra grunnskolen En skolereform som løfter opp de 40 prosent svakeste elevene i grunnskolen, kan bety mye for å redusere frafallet

38 Hvordan kan man organisere Ny GIV? Refleksjoner om mulig organisering (og kartlegging) av elever som skal kortvarig ut i ny giv og hvordan de tilbakeføres. Når resten av elevene fortsetter dypere /med vanskeligere delemner få tid til overlæring I forkant av det som skal undervises i samlet klasse lettere å henge med og positivt for deres selvtillitt!

39 Noen små matematikkaktiviteter: 1) Gangebingo Fire på rad Spillerne slår to terninger annen hver gang. De to tallene ganges sammen. Se om du finner ei rute med svaret. Hvis ikke blir det den andre elevenes tur. Hvis du finner ei ledig rute med svaret, skal du sette kryss i denne. Da får du kaste de to terningene en gang til. Den som først får fire på rad har vunnet (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2007)

40 Noen små matematikkaktiviteter: 2) Metode: 5 på rad sannsynlighet (og brøk) Elevene skal fylle ut et brett hver for seg. Tallene som skal velges er det som er summen når to terninger kastes. Tenk over hvilke tall som er de vanligste å få, og hvilke tall som man sjelden får. Samme tall kan stå flere steder. Så kaster den ene av dere begge terningene. F.eks. 2 og 6. Da er summen 8, og hvis en eller begge av dere har 8 på spillbrettet krysser dere av 8 en gang

41 Noen små matematikkaktiviteter: 3) Prosentdomino 0,1 20 % ½ Spillerne legger ned et kort hver etter tur. Vinneren er den som først får lagt ned alle sine kort. Verdier og figurer som viser samme størrelse kan legges inntil hverandre. Kortene som ligger på bordet kan bygges ut i alle retninger. (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2007)

42 Noen små matematikkaktiviteter: 4) Fire like Hver elev får et kort. Sammenlikn den utdelte lappen din med andre elever. Hvis det er samme tall representert, går dere sammen. Når gruppene er dannet, kan elevene få i oppgave å presentere noe for klassen. De kan f.eks. forklare sammenhengen mellom de fire kortene som gruppa hadde.

43 Noen små matematikkaktiviteter: 5) 1 X 2 (konkurranse) Funksjonsuttrykk

44 Kartlegging Kartlegging er en forutsetning for å skaffe seg best mulig grunnlag for å hjelpe eleven. Vi får en grunnleggende forståelse for eleven, - vi bør se spesielt på elevens sterke sider. Det viktigste er ikke hva elevene kan, men hvordan, når og om de bruker det. Hjelpe elevene til å systematisere kunnskapen, og til å få oversikt over hva de behersker, og ikke behersker. Screeningprøver Diagnostiske prøver Tenk hvorfor vi kartlegger. Definere faktorer som letter og bedrer undervisningen og påvirker læreprosessen i positiv retning. Hvis hensikten er å kartlegge elevenes strategibruk må det ikke være tidspress, - for de velger ofte andre strategier da. Korreksjonsundervisning, ved at læreren forsøker å få tak i systematiske feil eleven eventuelt gjør og få klarlagt hvordan eleven løser oppgaven, elevene når lenger / lærer raskere. Myhres kartleggingsprøve i matematikk for grunn- og vg. skole. ( )

45 Dyskalkulielever kan nektes kalkulator på eksamen På matematikkeksamen kan man nekte en elev med dyskalkuli å bruke kalkulator, har Likestillings- og diskrimineringsombudet slått fast. Utdanningsnytt.no Publisert Det er ikke diskriminerende å nekte en elev med dyskalkuli å bruke kalkulator på eksamen i matematikk, slår Likestillings- og diskrimineringsombudet fast. Det betyr at dersom en person med dyskalkuli fikk bruke kalkulator der de andre elevene ikke fikk bruke det, ville eleven ikke bli reelt prøvd i en viktig del av faget matematikk. Karakteren på denne delen av matematikkeksamen ville dermed ikke gjenspeile de faktiske kvalifikasjoner i denne delen av faget. Eleven ville derfor etter vår mening i et slikt tilfelle stilles bedre enn andre elever, uttaler ombudet i et brev til Utdanningsdirektoratet. I et konkret tilfellet hvor et foreldrepar har klaget etter at datteren deres, som har dyskalkuli, ikke fikk bruke kalkulator, slår ombudet fast at dette heller ikke var i strid med skole og utdanningsinstitusjoners plikt til individuell tilrettelegging etter diskriminerings- og tilgjengelighetslovens 12 annet ledd.

46 Noen aktuelle bøker, kilder og lenker: Matematiske utfordringer. Tangentens oppgavehefte, Caspar forlag AS 2003 ( Matematikk for skolen. Barbro Grevholm (red.), Fagbokforlaget, 2003, ISBN Bl.a. det årlige heftet Matematikkens dag, lokallagsmøter og sommerkurs (I Bergen aug. 2012) Veiledning til læreplanen i matematikk: LK06/Matematikk2/Matematikk/ Faghefter i samarbeidslæring kan distribueres eller fås ved henvendelse til kursholder: tone.bakken@ohg.vgs.no