Ny jordmodell for skandinaviske leirer
|
|
- Gøran Antonsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Ny jordmodell for skandinaviske leirer Bakgrunn og fremgangsmåte. J.A. Rønningen
2 Bakgrunn 1) Hovedmålet er å lage en robust og brukervennlig 3D jordmodell for skandinavisk leire, basert på effektivspenninger og utformet for praktisk bruk. 2) Formuleringen skal baseres på eksisterende forskningsmodeller, men der udrenert skjærstyrke gis som input og de andre parameterene er godt kjent innenfor geoteknikken. 3) For å få til dette utvikler vi verktøy i programmeringsspråket FORTRAN sammen med programmet MATLAB: a. Et rammeverk for implementering av konstitutive modeller i datakode. b. En optimaliseringsprosedyre for å kunne treffe udrenert skjærstyrke og sammenligne simulering og labtestdata for å finne de materialparameterne som passer best. 2
3 Prinsipper Jordmodellen skal anvendes på 3D F.E. modeller, dvs. et diskretisert kontinuum med mange Gauss-punkter, og den skal gi sammenheng mellom spenninger og tøyninger for ulike initialtilstander og forløp. Critical state: Opprinnelig struktur er visket bort. Initialtilstand: En initiell materialstruktur vil i stor grad bestemme det tidlige forløpet av spennings-tøyningskurven, og bli gradvis ødelagt og forandret mot critical state. 3
4 Prinsipper Illustrerende eksempler på anisotropi, destrukturering og avhengighet av tøyningshastighet. Udrenert treaksial test CRS ødometer test avhengig av tøyningshastighet Udrenert traksial test avhengig av tøyningshastighet 4
5 Prinsipper Naturlig skandinavisk leire har en struktur og oppførsel som gir ikke-lineær spennings-tøynings kurver med anisotropi, destrukturering (og restrukturering over tid) og kryp/tøyningshastighetsavhengighet. Anisotropi: Hvis en jordprøve oppfører seg likt for laster påført i ulike retninger, og dette ikke endrer seg med lasten, kan man si at prøven er isotrop. Selv en rekonstituert jord vil bli anisotrop når påført en anisotrop last et eksempel på spenningsindusert anisotropi. Destrukturering: Naturlig leire har bånd (struktur, oppstått over tid) mellom partikler som vil bli ødelagt med tøyning. Strukturen vil bli gradvis ødelagt mot crititical state. Kryp: Tøyningsutvikling over tid ved konstant spenningstilstand. Det er flere rammeverk man kan benytte. Mye brukt er plastisitetsteori, der man benytter seg av en flyte- og potensialflate, og relaterer jordens oppførsel til hvordan flatene endrer posisjon, størrelse og form. Eks: Modified Cam-Clay. 5
6 Prinsipper Flere av de avanserte modellene for myk leire vil forenkle seg til Modified Cam Clay (MCC) modellen hvis noen av formuleringene utelates. Derfor kan det være nyttig å betrakte MCC modellen først og deretter gradvis utvide for å forstå hvordan en jordmodell kan bygges opp. For å oppnå en naturlig jordoppførsel (+) kreves det flere «frihetsgrader» som igjen gir flere materialparametere som må bestemmes ( ). Generelt beskriver man ligninger for hvordan en egenskap (f.eks anisotropi) utvikler seg mot critical state. ddαα = "hvvvvvvvvvvvv aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa uuuuuuuuuuuuuuuu ssssss mmmmmm pppppppppppppppp ttttttttttttt" ddλλ 6
7 Verktøy a. numerisk rammeverk I F.E. programmer kan man typisk definere subrutiner som gir materialets oppførsel. Formålet med subrutinene er å gi ut spenning σσ for et gitt tøynings- og tidsinkrement ddεε og dddd. I 3D består spenning og tøyning av 6 komponenter. σσ 11 σσ 22 σσ 33 σσ 12 σσ 23 σσ 13 = xx 11 xx 12 xx 13 xx 21 xx 22 xx 23 xx 31 xx 41 xx 32 xx 42 xx 33 xx 43 xx 51 xx 52 xx 53 xx 61 xx 62 xx 63 xx 14 xx 15 xx 16 xx 24 xx 25 xx 26 xx 34 xx 44 xx 35 xx 45 xx 36 xx 46 xx 54 xx 55 xx 56 xx 64 xx 65 xx 66 εε 11 εε 22 εε 33 εε 12 εε 23 εε 13 For å finne σσ må et sett med ikke-lineære ligninger løses. Det kan være fra 8-22 ligninger med samme antall ukjente. Det er flere måter å gjøre dette på, men Newton-Raphsons metode har blitt brukt her. Bruker et numerisk «rammeverk» som gjør implementering av konstitutive modeller noe enklere, spesielt hvis man vil gjøre endringer i formuleringen underveis i utviklingen. Jordmodellens konstitutive ligninger skrives inn i MATLAB og deretter genereres mye av FORTRAN koden automatisk ved symbolsk derivasjon. 7
8 Verktøy a. numerisk rammeverk Eksempel, avansert modell. rr = vv nn+1 == a. Residual r rr 1 rr 2 rr 3 rr 4 rr 5 σσ 11 σσ 22 σσ 33 σσ 12 σσ 23 σσ 13 pp mmmm αα dd11 αα dd22 αα dd33 αα dd12 αα dd23 αα dd13 xx λλ = nn+1 rr 1 = σσ nn+1 σσ nn DD ee εε nn+1 λλ nn+1 λλ nn σσ nn+1 rr 2 = pp mmmm,nn+1 pp mmmm,nn ddpp mmmm ddλλ nn+1 λλ nn+1 λλ nn = 0 rr 3 = αα dd,nn+1 αα dd,nn ddαα,dd ddλλ nn+1 λλ nn+1 λλ nn = 0 rr 4 = xx nn+1 xx nn ddxx ddλλ nn+1 λλ nn+1 λλ nn = 0 rr 5 = ff = 0 b. Jacobi matrise J = 00 JJ(nnnnnn) = rr 1 vv 1 rr 1 vv 2 rr 1 vv 3 rr 2 vv 1 rr 2 vv 2 rr 2 vv 3 rr 3 vv 1 rr 3 vv 2 rr 3 vv 3 rr 4 rr 4 rr 4 vv 1 vv 2 vv 3 rr nn rr nn rr nn vv 1 vv 2 vv 3 «Oppdatering av spenning» «Prekonsolidering» «Anisotropi» «Destrukturering» «Flytekondisjon» rr 1 rr 1 vv 4 vv nn rr 2 rr 2 vv 4 vv nn rr 3 rr 3 vv 4 vv nn rr 4 rr 4 vv 4 vv nn rr nn rr nn vv 4 vv nn 8
9 Verktøy b. optimalisering av input til jordmodellen For en effektivspenningsmodell vil udrenert skjærstyrke være avhengig av flere faktorer, og det er sannsynligvis ikke mulig for de mer avanserte modellene å kunne gi et eksplisitt uttrykk. Et alternativ er å finne et sett med materialparametere som gir den ønskede skjærstyrken eller nær. Dette gjøres ved optimalisering, dvs. å finne et minimumspunkt av en funksjon ff (f.eks. «least squares method»). ff = min NN cc R nn ii=1 (qq ii,llllll qq ii,ssssss ) 2 cc = κκ λλ GG MM KK 0 xx 0 OOCCCC aa pp aa qq ωω ωω dd cc = ss uu,aa ppp 0 ss uu,pp ppp 0... ff = min max qq cc R n,llllll max(qq,ssssss ) 2 Initielt må altså jordmodellen kalle seg selv og simulere f.eks. treaksial aktiv test internt. 9
10 Fortran kode Tankegang: Separasjon av datakode som er avhengig av gitt jordmodell (konstitutive formuleringer), og det som er uavhengig (Newton-Raphson iterasjon, optimalisering, interface mot F.E. programmet). Hovedfordelen er å kunne validere jordmodellen opp mot labdata relativt enkelt, og hvis nødvendig endre formulering underveis. 1. Validere, dvs. sammenligne simuleringer mot labdata ved bruk av optimaliseringsprosedyrene. 2. Hvis nødvendig, endre konstitutive ligninger i MATLAB. 3. Generere ny FORTRAN kode. 4. Validere på nytt. 10
11 Litteratur Grimstad G Development of effective stress based anisotropic models for soft clays, PhD diss., Norwegian University of Science and Technology, NTNU, Trondheim. Grimstad G. and Degago S A non-associated creep model for structured anisotropic clay (n-sac), European Conference on Numerical Methods in Geotechnical Engineering 7, Trondheim Proceedings, pp Grimstad G., Degago S., Nordal S., and Karstunen M Modeling creep and rate effects in structured anisotropic soft clays, Acta Geotechnica, April 2010, Volume 5, Issue 1, pp Olsson, M On Rate-Dependency of Gothenburg Clay, PhD diss., Chalmers University of Technology, Göteborg. Olsson, M Calculating long-term settlement in soft clays, Licentiate thesis, Chalmers University of Technology, Göteborg. 11
Når GeoFuture målene om 3D dimensjonering/presentasjon i 2019?
Når GeoFuture målene om 3D dimensjonering/presentasjon i 2019? Hans Petter Jostad, Teknisk direktør, NGI Teknologidagene 2017, Trondheim Hva er 3D dimensjonering? Setninger Setninger Grunnforhold Bæreevne
DetaljerWorkshop for næringslivet 8. januar 2014 Delprosjekt B: 3D Regnemotor Setning og stabilitet
Workshop for næringslivet 8. januar 2014 Delprosjekt B: 3D Regnemotor Setning og stabilitet Hans Petter Jostad Fagansvarlig/Teknisk Ekspert - Numerisk Modellering, NGI Hvorfor 3D beregninger? 1. Redusere
DetaljerFormelsamling til TEK-1011 Anvendt mekanikk
Formelsamling til TEK-1011 Anvendt mekanikk Trigonometri Rettvinklet trekant Pythagoras: + BB = CC Generell trekant Sinussetningen: sin αα = BB sin ββ = CC sin γγ Cosinussetningen: = BB + CC BBBB cos αα
DetaljerEffekt av progressiv bruddutvikling ved utbygging i områder med kvikkleire Sensitivitetsanalyse. Hans Petter Jostad & Petter Fornes (NGI)
Effekt av progressiv bruddutvikling ved utbygging i områder med kvikkleire Sensitivitetsanalyse Hans Petter Jostad & Petter Fornes (NGI) FoU prosjekt: Effekt av progressiv bruddutvikling ved utbygging
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Pedersen et al. Teknisk formelsamling med tabeller.
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: TEK-1011, Anvendt mekanikk Dato: Tirsdag 19.5.2015 Tid: Kl. 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Pedersen et al. Teknisk formelsamling med tabeller.
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator Rom Stoff Tid: Fysikktabeller (Bok/utskrift fra bok)
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: MNF-6002 Videreutdanning i naturfag for lærere, Naturfag trinn 2 Dato: Mandag 29. mai 2017 Klokkeslett: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Administrasjonsbygget, rom Aud. Max.
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: MNF-6002 Videreutdanning i naturfag for lærere, Naturfag trinn 2 Dato: Mandag 26. september 2016 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget, rom Aud. Max. Tillatte hjelpemidler:
DetaljerPrøvetaking - fra valg av utstyr til vurdering av prøvekvalitet. Prøving i laboratoriet spesialforsøk 21 Mai
Prøvetaking - fra valg av utstyr til vurdering av prøvekvalitet Prøving i laboratoriet spesialforsøk 21 Mai Prøving i Laboratoriet - spesialforsøk 1. Innledning 2. Ødometerforsøk 3. Treaksialforsøk 4.
DetaljerHalvårsplan/årsplan i norsk for 1. trinn 2015/2016
Halvårsplan/årsplan i norsk for 1. trinn 2015/2016 Uke Læremiddel sider V F L 33 35 37 38 Kan leke, improvisere og eksperimentere med rim og rytme BOKSTAVTEST eksperimentere med rim, rytme og språker språker
DetaljerMål. Er FE (endelig element metode) er like. Litt om stabilitetsberegning i kvikk- og. (grenselikevektsmetode)? effektiv som LE. sensitiv leire?
Mål Litt om stabilitetsberegning i kvikk- og sensitiv leire? Er FE (endelig element metode) er like effektiv som LE (grenselikevektsmetode)? Felle i udrenert effektivspenningsanalyse i PLAXIS! (Fv 900
DetaljerUke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/ Vurdering Dette blir som en innholdsfortegnelse. Emne/Tema
FAGPLAN: Norsk TRINN: 1. trinn 2019/20 - høst Uke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/ Vurdering Dette blir som en innholdsfortegnelse. Emne/Tema Finn riktig mål fra kunnskapsløftet:
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. NB! Det er ikke tillatt å levere inn kladd sammen med besvarelsen
Side 1 av 7 EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: MNF-6002 Videreutdanning i naturfag for lærere, Naturfag trinn 2 Dato: Torsdag 26. mai 2016 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator
Detaljera) Blir produktet av to vilkårlige oddetall et partall eller et oddetall? Bevis det.
Prøve i R1 04.1.15 Del 1 Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Husk å begrunne alle svar. Det skal gå klart frem av besvarelsen hvordan du har tenkt. Oppgave
DetaljerEksamen, Matematikk forkurs, 24. mai 2017 LØSNINGSFORSLAG
Side av Eksamen, Matematikk forkurs,. mai 7 LØSNINGSFORSLAG Oppgave a) Forenkle uttrykket så mye som mulig: aa aa aa = aa aa 6 aa aa aa = aa + 6 = aa 9 6 + 6 6 6 = aa 6 6 = aa 6 b) Løs ulikheten: xx +
DetaljerGeoSuite brukermøte, NGI 13. oktober 2011 Geosuite Peler Pelegruppeberegninger for bruer.
GeoSuite brukermøte, NGI 13. oktober 2011 Geosuite Peler Pelegruppeberegninger for bruer. Vegard Woldsengen, Geovita AS Om programmet Programmet benyttes til å analysere interaksjonen mellom lineære superstrukturer
DetaljerKontroll og dokumentasjon av prøvekvalitet. Ørjan Nerland, NGI 20.-22. mai 2014
Kontroll og dokumentasjon av prøvekvalitet Ørjan Nerland, NGI 20.-22. mai 2014 Prøvetakingskategori Kategori A: Uforstyrrede prøver skal ha materialstruktur og vanninnhold så lik som mulig det jordarten
DetaljerUke Bokstav + begrep 34 Spore og tegne
Uke Bokstav + begrep 34 Spore og tegne 35 Begrep: Linjer og vinkler, bue, sirkel, trekant, firkant Bokstav: Ii + Ss Is, saltstenger Begrep: Over, under, på, bak, foran, ved siden av 36 Bokstav: Oo + Ll
Detaljer8 Kontinuumsmekanikk og elastisitetsteori
8 Kontinuumsmekanikk og elastisitetsteori Innhold: Kontinuumsmekanikk Elastisitetsteori kontra klassisk fasthetslære Litteratur: Cook & Young, Advanced Mechanics of Materials, kap. 1.1 og 7.3 Irgens, Statikk,
DetaljerNorskfaget ved Sinnes skule - «Ein raud trå» - mål, metode og vurdering for læring
LÆREPLAN I NORSK kompetansemål etter 2. trinn MUNNLEG KOMMUNIKASJON - Mål for opplæringa er at eleven skal kunna: Lytta, ta ordet etter tur og gje respons til andre i samtalar Lytta til tekstar på bokmål
DetaljerDel 1. ACC adaptiv cruisekontroll
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Ekstra øving 4, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-18 Del 1. ACC adaptiv cruisekontroll Cruisekontroll har eksistert lenge.
DetaljerÅrsplan i norsk høst 1.trinn 2016 Uke/Tema Hovedområde Kunnskapsløftet Innhold
Årsplan i norsk høst 1.trinn 2016 Uke/Tema Hovedområde Kunnskapsløftet Innhold Uke 33-35 Vennskap Bli kjent, skape et godt klassemiljø Kompetansemål etter 2.trinn Kunne uttrykke egne følelser og meninger
DetaljerDel 1. Skisse av reguleringsteknisk system
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 1, løsningsforslag v2 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-09-07 Del 1. Skisse av reguleringsteknisk system Den såkalte cruisekontrollen
DetaljerDeres ref: RWK Vår ref: 14032/KR Dato: 26.01.15
Løvlien Georåd AS Elvesletta 35 www.georaad.no Norsk Gjenvinning Miljøprosjekt AS Att: Randi Warland Kortegaard Deres ref: RWK Vår ref: 14032/KR Dato: 26.01.15 RIG Notat 03 revisjon 01 Massedeponi Askim
DetaljerNewtons metode for system av ligninger
Newtons metode for system av ligninger Arne Morten Kvarving http://www.math.ntnu.no/ arnemort/m4-itersys.pdf Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology 15. Oktober
DetaljerRØYKEN kommune. Grafisk profilmanual. Revidert januar 2016
Grafisk profilmanual Revidert januar 2016 Logo Hovedlogo Logoen er hovedsignaturen til Røyken. Den består av våpenet og navnetrekket Røyken. Grønn, nær og levende Størrelsesforholdet mellom våpenet og
DetaljerFysikkolympiaden Norsk finale 2017
Norsk fysikklærerforening Fysikkolympiaden Norsk finale 7 Fredag. mars kl. 8. til. Hjelpemidler: abell/formelsamling, lommeregner og utdelt formelark Oppgavesettet består av 6 oppgaver på sider Lykke til!
DetaljerTMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 4 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 4 Hva er Maple? Maple er et kraftig matematikkverktøy. Symbolsk matematikk er
DetaljerUNIAXIAL BEHAVIOUR. Tensile test Strekk-test AR
Plasticity Theory 6 UNIAXIA BEHAVIOUR Tensile test Strekk-test Mest vanlige tester for info om material Enkel å utføre Uniform deformasjon: Utsatt for last materialet fastner, konstant volum A =A astning
DetaljerKS-peler i passiv sone for stabilisering av spuntgroper. Dr. Philos Kjell Karlsrud Ekpert rådgiver, NGI
KS-peler i passiv sone for stabilisering av spuntgroper Dr. Philos Kjell Karlsrud Ekpert rådgiver, NGI Innhold Prinsipper for stabilisering og beregningsmetoder Skjærstyrke av KS stabiliserte norske leirer
DetaljerLab 1 Kamerageometri med Eigen
Lab 1 Kamerageometri med Eigen 26.01.2017 Del 1: Introduksjon til Eigen 2 Eigen 3 C++ bibliotek for lineær algebra http://eigen.tuxfamily.org/ «Template bibliotek» «Header only» Flerplatform, Ingen linking!
DetaljerGRAFISK HÅNDBOK. Rødt 2015
GRAFISK HÅNDBOK Rødt 2015 LOGO VARIANTER Ved sort/hvitt kopering eller trykking skal logoen brukes i sort: Dersom logoen skal legges oppå et bilde eller en farget bakgrunn skal den brukes i hvitt: REGLER
DetaljerTMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 4 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 4 Hva er Maple? www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning
DetaljerØving 6, løsningsforslag
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 6, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-11-08 I løsningsforslaget til øving 2, oppgave 2.3 finner vi overføringsfunksjonene
DetaljerGrafisk profil UTG A R D. Visus og Hugr design, 2013
UTG A R D Visus og Hugr design, 2013 Innhald Logo 03 15 Fargepalett 16 Typografi 17 Piktogram 18 Skilting 19 22 Tilleggselement 23 Trykksaker 24 27 LOGO 03 Adobe Garamnod Pro Daxline Pro TYPOGRAFI Hovudfonten
DetaljerLøsning ved iterasjon
Løsning ved iterasjon Arne Morten Kvarving Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology 17. September 2009 Problem Gitt problemet f (x) = 0 for en eller annen funksjon
DetaljerMA2501 Numeriske metoder
MA501 Numeriske metoder Vår 009 Øving 9 Oppgave 1 Bruk vedlagte matlab-program skyt.m til å løse randverdiproblemet x + e x = 0, x(0) = x(1) = 0 Oppgave Gitt startverdiproblemet x = t(x ), x(0) = 1, x
DetaljerKalmanfilter på svingende pendel
Kalmanfilter på svingende pendel Rolf Henriksen og Torbjørn Houge Institutt for teknisk kybernetikk NTNU 2005 Vi skal se på hvordan Kalmanfilteret fungerer på et velkjent eksempel, den svingende pendel
DetaljerBRUKERMØTE GEOSUITE 2009 BRUKERERFARING MED GEOSUITE SPUNT (EXCAVATION) INGER J. M. SØREIDE 21.10.2009 BRUKERERFARING GEOSUITE SPUNT/EXCAVATION
BRUKERMØTE GEOSUITE 2009 BRUKERERFARING MED GEOSUITE SPUNT (EXCAVATION) INGER J. M. SØREIDE INNHOLD Rambøll avd. Geo GeoSuite i Rambøll Presentasjon av to prosjekter hvor vi har benyttet GeoSuite Spunt/excavation.
DetaljerModellering og simulering av pasientforløp
Modellering og simulering av pasientforløp Martin Stølevik, SINTEF martin.stolevik@sintef.no, tlf 22067672 1 Innhold Bakgrunn Beslutningsstøtte Pasientforløp Modellering Simulering Veien videre 2 Hvorfor?
DetaljerSkalar-til-farge korrespondanse. Del 5 Visualisering av skalarfelt. Regnbue-skalaen
Skalar-til-farge korrespondanse Del 5 Visualisering av skalarfelt Skalar-intervallet i datasettet korresponderer med en fargeskala s max egnbue ød til Gråtoner s min Sort/hvitt utskrift! INF340/ V04 For
DetaljerDet matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 227 Numerisk lineær algebra Eksamensdag: 5. desember 2001 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:
DetaljerBOP / / Høyskolen Kristiania
BOP / 287963 / Høyskolen Kristiania Introduksjon Problemstillingen var Hvordan skape en ny bærekraftig matkultur i Oslo?, med underproblemstillingen: Hvordan kan pakningsdesign få mennesker til å forandre
DetaljerEksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk
Institutt for teknisk kybernetikk Løsningsforslag Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Dessen Tlf.: 48159443 Eksamensdato: 13. desember 2017 Eksamenstid (fra-til):
DetaljerHåndbok 014 Laboratorieundersøkelser
14.481 - side 1 av 6 Håndbok 14.4 Løsmasser, fjell og steinmaterialer 14.48 Andre undersøkelser 14.481 Treaksialforsøk Versjon mars 2005. Prosess: erstatter versjon juli 1997 Omfang Treaksialforsøket brukes
DetaljerÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner )
Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2016-2017 Fag: Norsk Trinn: 1 Lærer: Gerd Undheim Reinertsen og Ina Haugland Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker, filmer,
DetaljerMA2501 Numeriske metoder
MA251 Numeriske metoder Løsningsforslag, Øving 3 Oppgave 1 a) Start med å tegne en skisse av funksjonen f(x) = x.99(e x 1). Vi oppdager fort at α må ligge svært nær, faktisk rundt.2. Newtons metode anvendt
DetaljerForelesning 4 STK3100
! * 2 2 2 Bevis : Anta Forelesning 4 STK3 september 27 S O Samuelsen Plan for annen forelesning: Likelihood-egenskaper 2 Konsistens for ML 3 Tilnærmet fordeling for ML 4 Likelihoodbaserte tester 5 Multivariat
DetaljerFig1. Den konvekse innhyllinga av 100 tilfeldige punkter i planet (de samme som nyttes i oppgaven.)
Oblig3 i INF2440 våren 2015-ver3. Den konvekse innhyllinga til en punktmengde - et rekursivt geometrisk problem. Innleveringsfrist fredag 27. mars kl. 23.59 En punktmengde P i planet består av n forskjellige
DetaljerUke Kompetansemål Innhold Arbeidsmåter Vurdering Ukas bokstav. Ukas begrep/tema/bok Ukas kanord
Veiledende årsplan i norsk 1.trinn 2016-2017 Endringer kan forekomme, særlig på bokstavprogresjon. Høsten 2016 Uke Kompetansemål Innhold Arbeidsmåter Vurdering Ukas bokstav Ukas begrep/tema/bok Ukas kanord
DetaljerBeregning av konstruksjonskapasitet med ikkelineær FE analyse - Anbefalinger fra DNV-RP-C208
OIL & GAS Beregning av konstruksjonskapasitet med ikkelineær FE analyse - Anbefalinger fra DNV-RP-C208 Konstruksjonsdagen 2014, Petroleumstilsynet, Stavanger 27. august 2014 Gunnar Solland, DNV-GL 1 SAFER,
DetaljerDATO SINTEF er enig i vurderingen av konsekvensklasser for den nye vegstrekningen for Fv.714.
Notat Fv.714 Bjørnli Bergkrysset 3.parts kontroll SINTEF Byggforsk Postadresse: Postboks 4760 Sluppen 7465 Trondheim Sentralbord: 73593000 Telefaks: 73595340 byggforsk@sintef.no http://www.sintef.no/byggforsk/
DetaljerMOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I NORSK - 1.TRINN Uke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/
34 Dette blir som en innholdsfortegnelse. Emne/Tema 35 36 37 38 39 -Jeg og mine venner. -Huset mitt. -Bli kjent med skolens regler og rutiner. -Språkleker; Jørgen Frost -Riming -Stavelser 40 HØSTFERIE
DetaljerTil: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider: 5 Dato: 2014-11-10
Address: Cybernetica AS Leirfossveien 27 N-7038 Trondheim Norway Phone.: +47 73 82 28 70 Fax: +47 73 82 28 71 STUDENTOPPGAVER Til: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider: 5 Dato:
Detaljer11 Elastisk materiallov
lastisk materiallov Innhold: lastisk materialoppførsel Isotrope og anisotrope materialer Generalisert Hookes lov Initialtøninger Hookes lov i plan spenning og plan tøning Volumtøning og kompresjonsmodul
DetaljerForelesning 8 STK3100/4100
Forelesning STK300/400 Plan for forelesning: 0. oktober 0 Geir Storvik. Lineære blandede modeller. Eksempler - data og modeller 3. lme 4. Indusert korrelasjonsstruktur. Marginale modeller. Estimering -
DetaljerMEK2500. Faststoffmekanikk 1. forelesning
MEK2500 Faststoffmekanikk 1. forelesning MEK2500 Undervisning Foreleser: Frode Grytten Øvingslærer: NN Forelesninger: Tirsdag 10:15-12:00 B62 Torsdag 12:15-14:00 B91 Øvinger: Torsdag 14:15-16:00 B70 Øvinger
DetaljerForelesning nr.8 INF 1410
Forelesning nr.8 INF 4 C og kretser 2.3. INF 4 Oversikt dagens temaer inearitet Opampkretser i C- og -kretser med kondensatorer Naturlig respons for - og C-kretser Eksponensiell respons 2.3. INF 4 2 Node
DetaljerBrukererfaring med Geosuite Peler nye brukere. Einar John Lande & Ellen K W Lied Avdeling for Landfundamentering, NGI
Brukererfaring med Geosuite Peler nye brukere Einar John Lande & Ellen K W Lied Avdeling for Landfundamentering, NGI Innhold Vår bakgrunn Våre første tanker om programmet Funksjoner i Geosuite Piles NTNU
DetaljerNumerisk lineær algebra
Numerisk lineær algebra Arne Morten Kvarving Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology 29. Oktober 2007 Problem og framgangsmåte Vi vil løse A x = b, b, x R N,
DetaljerEksamensoppgåve i LGU51007 Naturfag 1 (5-10) emne 1
Institutt for grunnskolelærerutdanning 5-10 og bachelor i teiknspråk og tolking Eksamensoppgåve i LGU51007 Naturfag 1 (5-10) emne 1 Fagleg kontakt under eksamen: Rodrigo de Miguel (93805362), Jan Tore
DetaljerA1210-2501 ELEMENT ARKITEKTER AS SNITT CC REV: DATO: REVISJONEN GJELDER: SIGN UTDANNINGSFORBUNDET V. FONDET AASE BYGGEADMINISTRASJON AS PBL
SNITT CC FILBANE: 1210MAKS -621 TEG / SMYKKESKRINET / SHEETS / SNITT / A1210-2501P A1210-2501 SNITT DD FILBANE: 1210MAKS -621 TEG / SMYKKESKRINET / SHEETS / SNITT / A1210-2501P A1210-2502 SNITT FF FILBANE:
DetaljerUtforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra
Anne-Mari Jensen Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Innledning I ungdomsskolen kommer funksjoner inn som et av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Arbeidet
DetaljerOptimaliserende regulering av komplekse prosesser
1 Optimaliserende reglering av komplekse prosesser av Ivar J. Halvorsen PROS årsmøte rondheim 4. mai 2000 Email: Sigrd.Skogestad@chembio.ntn.no, Ivar.J.Halvorsen@ecy.sintef.no Web: http://www.chembio.ntn.no/sers/skoge
DetaljerMatlab-tips til Oppgave 2
Matlab-tips til Oppgave 2 Numerisk integrasjon (a) Velg ut maks 10 passende punkter fra øvre og nedre del av hysteresekurven. Bruk punktene som input til Matlab og lag et plot. Vi definerer tre vektorer
DetaljerLøsningsforslag til øving 10
Oppgave 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 2013. a) Fra forelesningene, kapittel 4.5, har vi Ved å benytte og kan dette omformes til Med den gitte tilstandsligningen finner
DetaljerUtløsende årsaker og bruddmekanismer for kvikkleireskred Maj Gøril Bæverfjord
Utløsende årsaker og bruddmekanismer for kvikkleireskred Maj Gøril Bæverfjord SINTEF Byggforsk & NTNU Geoteknikk 1 Kvikkleireskred Kort om noen kjennetegn hos kvikkleireskred Utløsningsfaktorer Bruddmekanismer
DetaljerITPE/DATS 2400: Datamaskinarkitektur og Nettverk
ITPE/DATS 2400: Datamaskinarkitektur og Nettverk Forelesning 9: Instruksjonsettarkitektur 3 Knut H. Nygaard / T. M. Jonassen Institute of Computer Science Faculty of Technology, Art and Design Oslo and
DetaljerMAT feb feb feb MAT Våren 2010
MAT 1012 Våren 2010 Forelesning Vi er ferdig med en-variabel-teorien, og vi kan begynne å jobbe med funksjoner i flere variable. Det første vi skal gjøre er å gå gjennom de vanlige analysene vi gjør for
DetaljerSoil Data Interpretation. Demonstrasjon av ny modul i GeoSuite Toolbox for tolkning av skjærstyrke i leire a.k.a. Soil Profiles
Soil Data Interpretation Demonstrasjon av ny modul i GeoSuite Toolbox for tolkning av skjærstyrke i leire a.k.a. Soil Profiles Et resultat fra prosjektet GeoFuture NFR-finansiert prosjekt (2011 til 2019)
DetaljerStrøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er
DetaljerTeknologidagene 2012 NIFS Naturfare-infrastruktur, flom og skred
Teknologidagene 2012 NIFS Naturfare-infrastruktur, flom og skred Senior rådgiver Rolf Sandven Multiconsult Innledning til diskusjon tema Anisotropi Bestemmelse av anisotropiforhold Korreksjoner aktiv,
DetaljerNOVAPOINT ANVÄNDARTRÄFF 2009
GeoSuite Stability Ørjan Nerland Norges Geotekniske Institutt Fredag 13. mars 2009, Namsos Underrubrik, text Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3 Fredag 13. mars 2009, Namsos Fredag 13. mars 2009, Namsos Fredag 13. mars
DetaljerAlkalireaksjoners effekt på betongbruers konstruktive tilstand
Alkalireaksjoners effekt på betongbruers konstruktive tilstand Tjeldsundbrua i Nordland: Terje Kanstad, Professor, NTNU PhD-prosjekt: Simen Kongshaug, PhD-kandidat, HiOA/NTNU 1 Teknologidagene SVV, Trondheim
DetaljerNORGES HØYESTERETT. Den 14. juli 2016 ble det av Høyesteretts ankeutvalg bestående av dommerne Matningsdal, Skoghøy og Bergsjø i
NORGES HØYESTERETT Den 14. juli 2016 ble det av Høyesteretts ankeutvalg bestående av dommerne Matningsdal, Skoghøy og Bergsjø i HR-2016-01599-U, (sak nr. 2016/1212), sivil sak, anke over kjennelse: A (advokat
DetaljerEffekt av anisotropi på udrenert skjærstyrke i naturlige skråninger
Effekt av anisotropi på udrenert skjærstyrke i naturlige skråninger Marit Isachsen Bygg- og miljøteknikk Innlevert: Juni 2012 Hovedveileder: Steinar Nordal, BAT Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet
DetaljerTilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.
Tilstandsrommodeller Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial>lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner
DetaljerPresentasjonsdokument
Presentasjonsdokument Visuell historiefortelling som formidlingsmetode: De helseskadelige kjemikaliene som brukes i hudproduktene våre BOP3102, V17 287730 Problemstilling og resultat Problemstilling: Hvordan
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i STK3100 Innføring i generaliserte lineære modeller Eksamensdag: Mandag 6. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet
DetaljerSeismisk dimensjonering av pelefundamenter
Seismisk dimensjonering av pelefundamenter Amir M. Kaynia Oversikt Jordskjelvpåvirkning i peler og EC8s krav Jord konsktruksjon samvirke (SSI) Beregning av stivheter Ikke lineære stivheter lateral kapasitet
DetaljerSpreiing av salt og påverknad av geokjemiske og geotekniske eigenskapar i lågsalte marint avsette leirer
Spreiing av salt og påverknad av geokjemiske og geotekniske eigenskapar i lågsalte marint avsette leirer NGF Yngres dag 24. mai 2012 Tonje Eide Helle Ingelin Gjengedal Samarbeidspartnarar Forprosjekt finansiert
Detaljer7 Rayleigh-Ritz metode
7 Rayleigh-Ritz metode Innhold: Diskretisering Rayleigh-Ritz metode Essensielle og naturlige randbetingelser Nøyaktighet Hermittiske polynomer Litteratur: Cook & Young, Advanced Mechanics of Materials,
DetaljerEksamen i TMA4122 Matematikk 4M
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Yura Lyubarskii: mobil 9647362 Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA422 Matematikk
DetaljerTestrapport Prosjekt nr. 2011-22 Det Norske Veritas
Prosjekt nr. 2011 22 Testrapport Hovedprosjektets tittel Implementering av plugin og utvikling av wizard for Det Norske Veritas Prosjektdeltakere Magnus Strand Nekstad s156159 Jørgen Rønbeck s135779 Dato
DetaljerMA2501 Numeriske metoder
MA2501 Numeriske metoder Løsningsforslag, øving 7 Oppgave 1 a) Vi vet at r = Ae e = A 1 r. La være en vektornorm på R n med en tilhørende avledet (subordinat) matrisenorm på R n n. Siden blir Ax A = sup
DetaljerMA2501 Numeriske metoder
MA250 Numeriske metoder Oppgave Løsningsforslag, øving 7 a) Vi vet at r = Ae e = A r. La være en vektornorm på R n med en tilhørende avledet (subordinat) matrisenorm på R n n. Siden blir Ax A = sup Ax
DetaljerThe Political Game of European Fisheries Management
The Political Game of European Fisheries Management Margrethe Aanesen and Claire W Armstrong, Environmental and Resource Economics (2016) 63, 745-763 Background Jensen, F. and N.Vestergaard (2002) Management
DetaljerInnhold uke 7. Objektorientert programmering i Python: Introduksjon. Lite tilbakeblikk: Programflyt og skop. Lite tilbakeblikk: Funksjoner er uttrykk
Innhold uke 7 Objektorientert programmering i Python: Introduksjon IN1000 Høst 2017 uke 7 Siri Moe Jensen Lite tilbakeblikk: Prosedyrer og funksjoner Objektorientert programmering Introduksjon: Hvorfor,
DetaljerSeismisk analyse og dimensjonering av støttekonstruksjoner og skråningsstabilitet
Seismisk analyse og dimensjonering av støttekonstruksjoner og skråningsstabilitet Kristoffer Skau Støttekonstruksjoner Hva sier standarden? I hht. standaren kan det sees bort fra seismiske krefter for
DetaljerVurdering av tunnellekkasje i en sprekkakvifer Fra feltdata til numerisk modellering
Vurdering av tunnellekkasje i en sprekkakvifer Fra feltdata til numerisk modellering Bekkeheien, R.L. 1, Cuisiat, F.D.E. 2, Tuttle, K.J. 3, Andresen, A. 1, Aagaard, P. 1 1 Department of Geosciences, University
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerMA2501, Vårsemestre 2019, Numeriske metoder for lineære systemer
MA5 Vårsemestre 9 Numeriske metoder for lineære systemer Introduksjon Vi vil approksimere løsningen av lineære systemet av n ligningene og n ukjente: a x + a x + + a n x n b a x + a x + + a n x n b ()
DetaljerDel 1. Linearisering av dynamisk modell
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE200 Reguleringsteknikk Øving 2, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 207-09-4 Del. Linearisering av dynamisk modell Vi skal fortsette med cruisekontrollen
DetaljerV1 = input( Gjett p V1: ) %%Riktig verdi er omtrent V1= ; %%f.eks gir 4*E-4 i feil for T=123K. %%Bestemmer tilsvarende P1: P1 =
Oppgave 5 Matlab-program som beregner van der Waals koeksistenstrykk for luft ved temperatur 123 K. I denne versjonen leses det inn en gjetning på væskevolumet, hvoretter det beregnes hvilket gassvolum
DetaljerTredimensjonale effekter på rørpressingsgrop ved pressing
Tredimensjonale effekter på rørpressingsgrop ved pressing Kjetil Kildal Bygg- og miljøteknikk Innlevert: juni 2016 Hovedveileder: Steinar Nordal, BAT Medveileder: Trond Føyn, Norconsult AS Norges teknisk-naturvitenskapelige
DetaljerOBLIGATORISK INNLEVERINGSOPPGAVE
OBLIGATORISK INNLEVERINGSOPPGAVE i ING1x0 Ingeniørfaglig innføringsemne MATLAB Denne oppgaven er obligatorisk og skal leveres inn via ItsLearning innen 30. september 2016. Oppgaven vurderes som godkjent
DetaljerGeologisk lagring av CO 2 : Matematisk modellering og analyse av risiko
Geologisk lagring av CO 2 : Matematisk modellering og analyse av risiko Prosjekt 178013 (og 199926, 199978, 200026) Knut Andreas Lie SINTEF IKT, Anvendt matematikk, Oslo CLIMIT-dagene 2011, Soria Moria,
DetaljerPlan: Parameter-overføring Alias Typer (Ghezzi&Jazayeri kap.3 frem til 3.3.1) IN 211 Programmeringsspråk
Plan: Parameter-overføring Alias Typer (Ghezzi&Jazayeri kap.3 frem til 3.3.1) Funksjonelle språk (Ghezzi&Jazayeri kap.7 frem til 7.4) Neste uke: ML Ark 1 av 16 Forelesning 16.10.2000 Parameteroverføring
DetaljerPelefundamentering - dimensjoneringsmetoder og utførelse belyst med praktiske eksempler
Pelefundamentering - dimensjoneringsmetoder og utførelse belyst med praktiske eksempler Pelegrupper Einar John Lande avdeling for landfundamentering Innhold 1. Generelt om pelegrupper 2. Geosuite Peler
DetaljerPresentasjon... 3. Sammendrag... 4. Dagens situasjon... 5. Mål og rammebetingelser... 5. Moduler... 6. Løsning og alternativer...
Innholdsfortegnelse Presentasjon..................................................... 3 Sammendrag.................................................... 4 Dagens situasjon.................................................
DetaljerMEK2500. Faststoffmekanikk 6. forelesning
MEK2500 Faststoffmekanikk 6. forelesning Deformasjoner generelt Translasjon Rotasjon Stivlegemebevegelser Gir ikke tøyninger (eller spenninger) Ekspansjon/ Kontraksjon "formtro forandring" Skjærdeformasjon
Detaljer