Potensar og prosent MÅL

Transkript

1 Potensar og prosent MÅL for opplæringa er at eleven skal kunne rekne med potensar og tal på standardform med positive og negative eksponentar og bruke dette i praktiske samanhengar rekne med prosent og vekstfaktor, gjere suksessive renteutrekningar og rekne praktiske oppgåver med eksponentiell vekst 9 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:15

2 1.1 Potensar Med vårt talsystem må vi bruke potensar når vi skal arbeide med spesielt små og spesielt store tal. Dersom vi til dømes skal rekne med massen av heile jorda i kilogram, må vi skrive eit tal med siffer. Massen til eit hydrogenatom i kilogram får på tilsvarande måte 6 nullar etter kommaet. Dette talet klarer vi ikkje å rekne med om vi ikkje bruker ein potens med ein negativ eksponent. Det skal vi lære om no. Men først repeterer vi nokre av potensreglane frå ungdomsskulen. Vi skal òg sjå på kvifor reglane er rette. Uttrykket kallar vi ein potens. Denne potensen betyr. Eksponenten fortel kor mange gonger vi skal multiplisere grunntalet med seg sjølv. Grunntal Potens Eksponent Dersom vi skal rekne ut, får vi + faktorar + = = = Denne regelen gjeld: faktorar faktorar 7 a m a n = a m + n DØME Rekn ut 5 5. Løysing: 5 5 = 5 + = 5 6 Dersom vi skal rekne ut, får vi 5 = 5 = = = Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:15

3 Vi ser at 5 = = = 5 9 Vi har denne regelen: a a n m = a n m Her må vi i første omgang gå ut frå at n er større enn m. Sidan skal vi utvide potensomgrepet slik at formelen gjeld for alle n og m. DØME 7 a) 5 b) Løysing: a) b) = = = = = = 5 = 5 = 5 Dette kan vi òg rekne slik: = 5 + = 5 = 15 15? OPPGÅVE 1.10 a) b) ( ) c) d) ( ) OPPGÅVE 1.11 Trekk saman som éin potens. a) b) 6 c) 5 5 d) e) OPPGÅVE 1.1 a) 5 10 b) 10 c) d) e) BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:17

4 1. Potensane a 0 og a n Fram til no har vi studert potensen a n der n er eit naturleg tal. No skal vi innføre potensar der eksponenten er null eller negativ. Kva skal vi meine med 0? Det gir inga meining å multiplisere med seg sjølv null gonger. Vi ynskjer at reknereglane for potensar skal gjelde for alle heiltalseksponentar. Vi reknar ut på to måtar: 8 = = = = Vi gjekk ut frå at potensregelen for brøkar gjeld her. For at dei to utrekningsmåtane skal gi same svar, må vi ha at 0 = 1. Vi kan gjennomføre det same resonnementet for potensen a 0 der a er eit positivt tal. For å få reknereglane til å passe må vi ha at a 0 = 1. a 0 = 1 Kva skal vi meine med uttrykket? Vi kan jo ikkje tenkje oss at vi multipliserer med seg sjølv gonger. Vi definerer på ein slik måte at reknereglane for potensar gjeld for negative eksponentar: 0 0 = = 1 = Derfor vel vi å definere a n slik: a n = 1 n a DØME a) 0 b) 50 0 c) d) Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:18

5 Løysing: a) 0 = 1 b) 50 0 = 1 c) 1 1 = = 9 d) = = DØME Skriv talet 1, 710 som eit desimaltal. Løysing: ,, =, = = 0, Vi kan vise at reknereglane for potensar også gjeld for eksponentar som ikkje er positive. Reglane gjeld altså også når eksponentane er negative eller null. DØME a) Løysing: b) a) = ( ) = = b) ( 1) 6 = = = = = ? OPPGÅVE 1.0 Rekn ut og skriv svaret som ein brøk eller eit heilt tal. a) 5 0 b) ( ) 0 c) 5 1 d) e) 10 f) 10 0 g) 10 OPPGÅVE 1.1 a) b) 5 c) d) 5 1 e) a a a a 1 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:1

6 1. Fleire reknereglar for potensar Dersom vi skal rekne ut, kan vi gjere det slik: 8 = = = = 7 Vi har denne regelen: n a a b = b n n DØME a) 5 Løysing: b) x a) = 8 = b) x x x x = = = = x 16 Potensen ( x ) kan vi rekne ut utan å kjenne nokon potensregel: ( x) = x x x= x x x= x = 8x Vi ser at ( x) = x. Tilsvarande gjeld for alle produkt a b og alle eksponentar n: ( a b) = a b n n n 1 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:

7 DØME a) ( x ) 1 b) ( x) x c) ( x ) ( x) x Løysing: a) ( x) = ( x) = x = 9 x = 9x 1 b) ( ) x x= x x= x = x c) ( x) x ( x) + ( ) = xx = x = x x x x ( ) ( ) = x = x = 18x ! I dømet ovanfor såg vi at (x) = 9x. Det er dermed stor skilnad på (x) og x. I x skal vi berre kvadrere x og ikkje -talet. I (x) kvadrerer vi -talet òg.? OPPGÅVE 1.0 a) 1 b) c) 1 10 d) OPPGÅVE 1.1 a) b) c) x d) 5 x No skal vi finne ein regel vi kan bruke når vi skal rekne ut ein potens der grunntalet er ein potens. Uttrykket ( ) er av den typen ( ) = = = = 1 For to vilkårlege eksponentar m og n får vi: ( a ) = a m n m n 15 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:6

8 DØME a) ( ) b) ( x ) c) Løysing: a) ( ) = = 6 ( a) a ( a ) ( ) ( 1) 1 x b) ( x ) = ( x ) = x = x = c) ( a) a ( a ) ( ) 1 = a = a = a a a a a ( ) + = a = a = a = a a! Du må ikkje blande saman ( a ) og a a. 8 ( a ) = a = a + a a = a = a 6? OPPGÅVE 1. Rekn ut og skriv svaret som eit desimaltal eller eit heilt tal. a) ( 510 ) b) ( 10 ) 1 1 c) ( 10 ) ( 10 ) d) OPPGÅVE 1. Skriv så enkelt som råd. 7 a) x ( x ) b) ( x ) 1 x c) ( ) ( a a ) ( a ) ( a) 1 d) ( ) xy ( x ) y ( xy ) 1 16 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:9

9 1. Tal på standardform Store tal med mange siffer er uoversiktlege. Ofte gjer vi reknefeil når vi skal rekne med slike tal, for det er lett å gløyme eit siffer. Dersom vi i staden skriv talet ved hjelp av tiarpotensar, får vi betre styring med utrekningane. DØME Skriv talet ved hjelp av tiarpotensar. Løysing: = 8, = 8, Til vanleg skriv vi direkte = 8, Eksponenten 6 fortel oss kor mange plassar vi har flytta kommaet mot venstre. Når vi skal rekne med svært små desimaltal, er det lett å gjere kommafeil. Vi reknar mykje sikrare om vi skriv tala ved hjelp av tiarpotensar med negative eksponentar. No skal vi rekne ut nokre tiarpotensar med negativ eksponent så vi ser korleis systemet er = = = 01, = = = 001, = = = 0, = = = 0, DØME Skriv tala ved hjelp av tiarpotensar og rekn ut 0,0001 0, Løysing: Vi formar om 0,0001: 0,0001 = 1, 0,0001 = 1, 10 Den negative eksponenten fortel kor mange plassar vi har flytta kommaet mot høgre. 17 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:0

10 For talet 0,00007 får vi 0,00007 =, No finn vi produktet. 0, , = 1, 10, 7 10 = 1,, =, 10 + ( 5) 9 = 10, = 0, Legg merke til korleis vi byter om rekkjefølgja på desimaltal og potensar, og korleis vi så gongar saman tala for seg og potensane for seg. Eit tal er skrive på standardform når det er skrive som ±a 10 n der a er eit tal som er større enn eller lik 1 og mindre enn 10, og der n er eit heilt tal. DØME Skriv tala og 0, på standardform. Løysing: =, 10 0, = 1, ? OPPGÅVE 1.0 Skriv som heile tal eller som desimaltal. a) 10, b) 7,1 10 c) 8, 10 6 d) 910, 5 OPPGÅVE 1.1 Skriv på standardform. a) 0,00015 b) 1 00 c) d) 0, Mange lommereknarar har ein eigen tast som vi bruker når vi skal leggje inn tal på standardform. Denne tasten heiter vanlegvis EE, EXP eller 10 x. Dersom vi skal leggje inn talet, 10 5, trykkjer vi til dømes. 10 x 5. Finn ut om dette går på din lommereknar. Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:1

11 Når vi har ei oppgåve der tala er skrivne på standardform, er det ofte lurt å rekne slik vi gjer i dette dømet: DØME a) 10, 16, b) Løysing: a) Vi samlar desimaltala og tiarpotensane kvar for seg , 16, 10 = 16,, , ( = ) =, = 68 b) = = = () + ( ) 1 = = = ? OPPGÅVE 1. Rekn ut både med og utan lommereknar. Skriv svaret som desimaltal. a) b) c) 810, d) 110, 10 OPPGÅVE 1. Rekn ut både med og utan lommereknar. Skriv svaret på standardform. a) b) , c) d) 16, 10 ( 10 ) 7 5 OPPGÅVE 1. Gjer om til standardform og rekn ut. a) ,00000 b) 0, , c) ,00000 d) 0,0005 0, OPPGÅVE 1.5 Jordradien er m. Bruk formelen V = π r og rekn ut volumet av jorda i kubikkmeter. 19 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:

12 1.5 Rekning med tid Tid måler vi i timar, minutt og sekund. Eitt minutt er 60 sekund, og éin time er 60 minutt. Dermed er 1 time = 60 minutt = sekund = 60 sekund = 600 sekund Når vi skal finne ut kor mange sekund det er i timar, 5 minutt og 17 sekund, kan vi gjere det slik: h 5 min 17 s = 60 s s + 17 s = s Legg merke til at vi skriv h for timar. Vi bruker h fordi det er første bokstaven i hour, som er det engelske ordet for time. Dersom vi skal rekne om frå sekund til timar, minutt og sekund, tek vi utgangspunkt i at 1 time er 600 sekund, og at 1 minutt er 60 s. Når vi skal rekne ut kor mange timar, minutt og sekund det er i 975 s, kan vi gå fram på denne måten: Vi bruker lommereknaren og reknar ut 975 : 600. Det gir svaret,71. Altså er det litt meir enn timar. Kor mange sekund over timar det er, finn vi ut på denne måten: 975 s 600 s = 975 s 700 s = 55 s No er 55 : 60 =,5. Dermed er 55 s litt meir enn minutt. Kor mykje meir det er, finn vi slik: 55 s 60 s = s Dermed er 975 s det same som timar, minutt og sekund. DØME a) Kor mange sekund er det i 5 timar, 56 minutt og 1 sekund? b) Kor mange timar, minutt og sekund er det i 1) 70 s ) s Løysing: a) 5 timar, 56 minutt og 1 sekund er 5 60 s s + 1 s = 1 7 s 0 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:

13 b) 1) Ettersom 1 time er 600 s, er 70 s mindre enn 1 time. No er = 1, s er dermed litt meir enn 1 minutt. Talet på sekund over 1 min er 70 s 1 60 s = 10 s 70 s er 1 minutt og 10 sekund. ) Ettersom = 7, 600 er s litt meir enn timar. No er s 600 s = 1700 s Det er altså 1700 s over timar. Vidare er og = 8, 1700 s 8 60 s = 0 s s er timar, 8 minutt og 0 sekund.? OPPGÅVE 1.50 Rekn om til sekund. a) min 1 s b) h 5 min 0 s c) døgn 1 h min 10 s OPPGÅVE 1.51 Rekn om til timar, minutt og sekund. a) 50 s b) 1 0 s c) 75 5 s OPPGÅVE 1.5 Kor mange år er du når du er s gammal? 1 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:

14 Ein film tek til kl og varer i 1 time og 5 minutt. Vi skal finne ut kva tid han sluttar. Då set vi opp dette reknestykket: = 1. 0 Når vi legg saman 5 minutt og 5 minutt, får vi 80 minutt. Det er 1 time og 0 minutt. Dermed set vi 0 nede og 1 i mente. Filmen sluttar altså kl Ein annan film varer i 1 time og 7 minutt. Han sluttar kl... Kva tid begynte denne filmen? Det gir dette reknestykket: = 0. 5 Ettersom 7 er meir enn, må vi låne. Då låner vi 1 time, som er 60 minutt. For å finne minutta reknar vi no slik: = 1 + = 5 Filmen begynte kl DØME a) Ein skiløpar starta på ein 0 km kl og brukte 1 time, minutt og 5 sekund. Kva tid kom han i mål? b) Ein annan skiløpar starta kl og kom i mål kl Kor lang tid brukte denne løparen? Løysing: a) Vi set opp dette reknestykket: = Løparen kom i mål kl Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:

15 b) Dette reknestykket blir slik: = Løparen brukte 1 time, 8 minutt og 8 sekund.? OPPGÅVE 1.5 a) Håkon tok ut heimanfrå kl. 19. og var borte i timar og 5 minutt. Kva tid kom Håkon heim? b) Kristin var borte i timar og 5 minutt og kom heim kl..1. Kva tid tok ho ut heimanfrå? c) Anne tok ut heimanfrå kl. 1.8 og kom heim om natta kl Kor lenge var ho borte? OPPGÅVE 1.5 a) Petter starta i eit skirenn kl og kom i mål kl Kor lang tid brukte han? b) Markus starta kl og kom i mål kl Kor lang tid brukte Markus? c) Tobias gikk i mål kl og hadde brukt Kva tid starta Tobias? 1.6 Prosentfaktorar I Sinus 1P lærte vi prosentrekning ved hjelp av prosentfaktorar og vekstfaktorar. No repeterer vi dette. Mot slutten av kapittelet lærer vi å rekne med prosentvis vekst i mange periodar. Frå 1P veit vi at ordet prosent tyder hundredel. Vi veit òg at 1 % av 100 kr = kr = 0,1 100 kr = 1 kr 100 Talet 0,1 kallar vi prosentfaktoren til 1 %. På tilsvarande måte er 0,5 prosentfaktoren til 5 % og 0,08 prosentfaktoren til 8 %. p Prosentfaktoren til p % er 100. BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:5

16 DØME Finn prosentfaktorane til %, 5 % og 1,5 %. Løysing: Prosentfaktorane er = 00, = 05, 100 1, 5 = 0, Når vi kjenner prosentfaktoren, er prosenten = prosentfaktoren 100 % DØME Finn prosenten når prosentfaktoren er 0,07, 0, og 0,07. Løysing: Prosentane er 0, % = 7 % 0, 100 % = % 0, % =,7 %? OPPGÅVE 1.60 Finn prosentfaktoren til a) 5 % b) 7 % c) 15 % d),5 % e) 17,5 % f) 1, % OPPGÅVE 1.61 Finn prosenten når prosentfaktoren er a) 0,0 b) 0,1 c) 1,50 d) 0,017 e) 0,5 f) 1,07 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:5

17 Når vi skal rekne ut 1 % av 8000 kr, reknar vi slik: 1 % av 8000 kr = 0, kr = 110 kr Vi finn 1 % av eit tal ved å multiplisere talet med prosentfaktoren 0,1. Vi har denne regelen: prosentfaktoren talet vi reknar prosenten av = prosentdelen av talet DØME For matvarer betaler vi 15 % meirverdiavgift. Finn meirverdiavgifta for matvarer som kostar 550 kr utan meirverdiavgift. Løysing: Prosentfaktoren til 15 % er 0,15. Ettersom vi reknar meirverdiavgifta av prisen utan meirverdiavgift, er meirverdiavgifta 15 % av 550 kr = 0, kr = 8,50 kr? OPPGÅVE 1.6 Vi betaler 5 % meirverdiavgift for varer som ikkje er matvarer. Finn meirverdiavgifta for slike varer når prisen utan meirverdiavgift er a) 00 kr b) 00 kr c) 600 kr OPPGÅVE 1.6 Anne har tre kontoar i banken. På kontoane står det 500 kr, kr og kr. Ho får, % rente per år på alle kontoane. Bruk prosentfaktoren til å rekne ut kor mange kroner ho får i rente på kvar av desse kontoane på eitt år. Vi veit at Dermed er prosentfaktoren talet vi reknar prosenten av = prosentdelen av talet prosentfaktoren = prosentdelen av talet talet vi reknar prosenten av 5 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:6

18 Vi finn prosentfaktoren ved å dividere prosentdelen av talet med det talet vi reknar prosenten av. DØME Julie Jåle kjøper ein topp som kostar 00 kr. Ho får 10 kr i rabatt. Kor mange prosent rabatt er det? Løysing: Prosentfaktoren er prosentdelen av talet talet vi reknar prosenten av Når prosentfaktoren er 0,0, er prosenten 0,0 100 % = 0 % Ho får 0 % rabatt. 10 kr = 00 kr = = 00,? OPPGÅVE 1.6 Thea kjøper ein moped som kostar kr. Ho får 700 kr i avslag. Kor mange prosent avslag får ho? OPPGÅVE 1.65 Anders set kr i banken. Etter eitt år har han fått 00 kr i rente. Kor mange prosent rente fekk han? Vi veit at prosentfaktoren talet vi reknar prosenten av = prosentdelen av talet Det gir denne regelen: prosentdelen av talet talet vi reknar prosent av = prosentfaktoren 6 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:6

19 DØME Løna til Martin er 1 % av det han sel for. Ei veke fekk han 00 kr i løn. Kor mykje selde han for? Løysing: Prosentfaktoren til 1 % er 0,1. Salssummen er dermed 00 kr 0,1 = kr? OPPGÅVE 1.66 a) Thea skal kjøpe moped. Ho ser på ein som kostar 000 kr. Ho kan få 1080 kr i avslag i prisen. Kor mange prosent avslag kan ho få? b) Thea ser på ein annan moped. Ho kan få 5 % avslag på prisen. Det svarer til 1650 kr. Kor mykje kostar denne mopeden utan avslag? OPPGÅVE 1.67 For transport er meirverdiavgifta 8 %. Kva kostar ei reise utan meirverdiavgift når meirverdiavgifta er 600 kr? Kva blir prisen med meirverdiavgift? 1.7 Vekstfaktorar Når vi skal leggje til 5 % meirverdiavgift, gongar vi prisen utan meirverdiavgift med 1,5 og får prisen med meirverdiavgift. Talet 1,5 kallar vi vekstfaktoren ved 5 % auke. Legg merke til at vekstfaktoren 1,5 er 1 + 0,5 = 1 + prosentfaktoren Ved prosentvis auke er og vekstfaktoren = 1 + prosentfaktoren prosentfaktoren = vekstfaktoren 1 7 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:6

20 DØME Finn vekstfaktoren til 18 % vekst. Løysing: Prosentfaktoren til 18 % er 0,18. Vekstfaktoren er 1 + 0,18 = 1,18 DØME Finn prosenten når vekstfaktoren er 1,5. Løysing: Når vekstfaktoren er 1,5, er Prosenten er prosentfaktoren = vekstfaktoren 1 = 1,5 1 = 0,5 0,5 100 % =,5 %? OPPGÅVE 1.70 Finn vekstfaktoren når ein pris blir sett opp a) 15 % b) 5 % c) 7,5 % OPPGÅVE 1.71 Finn prosenten når vekstfaktoren er a) 1,5 b) 1,05 c) 1,75 Når ein pris blir sett ned med 10 %, finn vi den nye prisen ved å gonge med 0,90. Talet 0,90 kallar vi vekstfaktoren ved 10 % nedgang. Legg merke til at vekstfaktoren 0,90 er 1 0,10 = 1 prosentfaktoren Ved prosentvis nedgang er og vekstfaktoren = 1 prosentfaktoren prosentfaktoren = 1 vekstfaktoren 8 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:6

21 DØME Finn vekstfaktoren ved 1 % nedgang. Løysing: Prosentfaktoren til 1 % er 0,1. Vekstfaktoren ved 1 % nedgang er då 1 0,1 = 0,88 DØME Finn prosenten når vekstfaktoren er 0,9. Løysing: Når vekstfaktoren er 0,9, er Prosenten er prosentfaktoren = 1 vekstfaktoren = 1 0,9 = 0,07 0, % = 7 %? OPPGÅVE 1.7 Finn vekstfaktoren når ein storleik minkar med a) 5 % b) 7 % c),5 % OPPGÅVE 1.7 Finn prosenten når vekstfaktoren er a) 0,85 b) 0,98 c) 0,875 Når ei vare kostar 60 kr utan meirverdiavgift, er prisen medrekna 5 % meirverdiavgift 1,5 60 kr = 800 kr Vi legg merke til at utrekninga passar med denne formelen: vekstfaktoren talet før endringa = talet etter endringa Denne formelen stemmer både ved prosentvis auke og ved nedgang. 9 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:6

22 DØME Ei forretning sel CD-ar som kostar 80 kr, 10 kr og 10 kr utan meirverdiavgift. Finn prisane medrekna 5 % meirverdiavgift. Løysing: Prosentfaktoren til 5 % er 0,5. Vekstfaktoren er då 1 + 0,5 = 1,5 Prisane med meirverdiavgift blir 1,5 80 kr = 100 kr 1,5 10 kr = 150 kr 1,5 10 kr = 175 kr DØME I mars tente Ola kr og Kari kr. I april tente begge to 15 % mindre. Kva tente dei i april? Løysing: Prosentfaktoren til 15 % er 0,15. Vekstfaktoren ved 15 % nedgang blir då Ola tente Kari tente 1 0,15 = 0,85 0, kr = kr 0, kr = 1 80 kr? OPPGÅVE 1.7 Anne har tre kontoar i banken. På kontoane står det 500 kr, kr og kr. Ho får, % rente per år på alle kontoane. a) Bruk vekstfaktoren til å rekne ut kor mange kroner ho har på kvar av dei tre kontoane etter eitt år. b) Kor mykje pengar har ho i banken etter eitt år? Rekn oppgåva på to måtar. 0 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:7

23 ? OPPGÅVE 1.75 Martin har kr i banken. Det første året fekk han,5 % rente og det andre året,5 %. a) Kor mykje pengar har Martin i banken etter to år? b) Kor mange prosent har beløpet vakse på desse to åra? OPPGÅVE 1.76 Forretninga «Smekker» har tre vinterjakker som kostar 1500 kr, 000 kr og 800 kr. a) I mars blir prisen sett ned 0 %. Kva blir prisen på jakkene i mars? b) I april blir prisen sett ned 0 % til. Kva blir prisen på jakkene i april? 1.8 Prosentvis endring i fleire periodar Vi set 8000 kr i banken til % rente per år. No vil vi finne ut kor mykje vi har i banken etter år og etter 10 år. Vekstfaktoren til % auke er 1 + 0,0 = 1,0 Etter eitt år har 8000 kr vakse til 8000 kr 1,0 = 80 kr Det andre året skal vi ha rente av 80 kr. Etter to år har vi derfor 80 kr 1,0 = 865,80 kr Dette kan vi rekne ut på ein annan måte: (8000 kr 1,0) 1,0 = 8000 kr 1,0 = 865,80 kr Etter tre år har vi (8000 kr 1,0 ) 1,0 = 8000 kr 1,0 = 8998,91 kr For kvart år som går, skal vi multiplisere med vekstfaktoren 1,0. Etter 10 år har vi 8000 kr 1,0 10 = 11 81,95 kr Etter n år vil kapitalen vår ha auka til 8000 kr 1,0 n Tilsvarande gjeld kvar gong vi har ein fast prosentvis auke eller nedgang i fleire periodar. 1 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:7

24 Når ein storleik veks eller minkar med ein fast prosent i n periodar, finn vi resultatet ved å rekne ut startverdien (vekstfaktoren) n DØME I 01 kjøpte Anne bil. Det var ein 011-modell som ho gav kr for. Ho rekna med at verdien av bilen kom til å gå ned med 15 % per år dei neste åra. a) Finn verdien av bilen 017 og i 019. b) Kva kosta bilen som ny i 011 når vi går ut frå at prisutviklinga har vore den same heile tida, også før 01? Løysing: a) Ettersom prisen går ned med 15 % per år, blir prosentfaktoren 0,15. Vekstfaktoren blir 1 0,15 = 0,85 I 017 er verdien kr 0,85 = kr I 019 er verdien kr 0,85 6 = kr b) La x vere prisen i 011. Då må x 0,85 = kr kr x = 0,85 x = kr I 011 var prisen kr. I dømet ovanfor kunne vi òg ha rekna ut prisen i 011 på denne måten: x = kr 0,85 = kr Når vi reknar bakover i tid, bruker vi negativ eksponent. Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:8

25 Dersom ein storleik B 0 aukar eller minkar med ein fast prosent per periode, er han etter x periodar gitt ved B(x) = B 0 k x der k er vekstfaktoren. Dersom x er eit negativt tal, er B(x) verdien for x periodar sidan. DØME Folketalet i ein by aukar i gjennomsnitt med % per år i åra etter år januar 010 var folketalet a) Finn folketalet 1. januar 01. b) Finn folketalet 1. januar 005. Løysing: a) Vekstfaktoren er her 1,0. 1. januar 01 er år framover i tid frå 010. Folketalet er då ,0 = januar 01 var folketalet ca b) 1. januar 005 er 5 år bakover i tid frå 010. Folketalet var ,0 5 = januar 005 var folketalet ca. 900.? OPPGÅVE 1.80 Ein student sparer 5000 kr av studielånet sitt. Ho set pengane i ein bank som gir henne % rente per år. Kor mykje har studenten i banken etter a) år b) 5 år c) 7 år OPPGÅVE 1.81 I ein kommune gjekk innbyggjartalet ned med 1, % per år frå 008 til 01. I 008 var innbyggjartalet 5 0. a) Kva var innbyggjartalet i 01? Tenk deg at innbyggjartalet går ned på den same måten også etter 01. b) Finn eit uttrykk for talet på innbyggjarar t år etter 008. c) Når kjem innbyggjartalet ned i ut frå denne modellen? BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:8

26 ? OPPGÅVE 1.8 Eit brød kosta 1,50 kr i Etter 1970 steig brødprisen 10 % per år fram til 199. Etter 199 var auken % per år. a) Kva kosta ut frå dette eit brød i 1980 og i 199? b) Kva var brødprisen i år 000 og i 01? c) Kor mange prosent steig brødprisen frå 1970 til 01? OPPGÅVE 1.8 Ein familie kjøpte ny bil i 009 for kr. Verdien av bilen går ned med 1 % per år. a) Kva kan familien rekne med å få selt bilen for i 018? Familien kjøpte ein tilsvarande ny bil i 01. Utsalsprisen hadde gått opp med % per år frå 009. b) Kor mykje må familien betale for den nye modellen når dei leverer den gamle bilen i byte? Rund av svaret til næraste 100 kr. Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:8

27 SAMANDRAG Reknereglar for potensar a 0 = 1 ( a b) = a b n n n n a = a 1n n n m n m+ n a m a a = a n a a n b = b ( a ) = a a m n m n = a n m Tal på standardform n Eit tal er skrive på standardform når det er skrive som ± a 10, der 1 a < 10 og n er eit heilt tal. Prosentfaktor p Prosentfaktoren til p % er 100. Å finne prosentdelen av eit tal Prosentdelen av eit tal = prosentfaktoren talet vi reknar prosenten av Å finne prosenten Prosentfaktoren = prosentdelen av talet talet vi reknar prosenten av Når vi kjenner prosentfaktoren, er prosenten = prosentfaktoren 100 %. Å finne talet vi reknar prosenten av prosentdelen av talet Talet vi reknar prosenten av = prosentfaktoren Vekstfaktorar Ved prosentvis auke er vekstfaktoren = 1 + prosentfaktoren Ved prosentvis nedgang er vekstfaktoren = 1 prosentfaktoren Prosentvis endring i fleire periodar Dersom B 0 er startverdien og k er vekstfaktoren, er verdien om x periodar B(x) = B 0 k x 5 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :7:0

28 1 Potensar og prosent + ØV MEIR 1.1 POTENSAR Oppgåve a) b) c) d) Oppgåve a) 10 b) ( 5) c) ( ) d) ( ) e) f) Oppgåve a) 5 10 Oppgåve a) a a a c) x y x y b) 08, 10 0, b) b b Oppgåve 1.11 Skriv uttrykka som éin potens. a) b) 1 c) 5 5 d) Oppgåve a) b) c) 5 d) Oppgåve 1.11 a) b) Oppgåve Rekn ut og skriv svaret som eit heilt tal. 7 a) b) POTENSANE a 0 OG a n Oppgåve 1.10 a) 7 0 b) c) d) 1 Oppgåve 1.11 a) b) 5 c) d) 5 5 Oppgåve 1.1 a) 10 0 b) 5 c) d) Oppgåve 1.1 a) b) Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :8:

29 Oppgåve a) 5 5 b) 1 5 c) 9 Oppgåve 1.15 Bestem x slik at a) x 0 = b) 7 x 7 7 = 7 5 Oppgåve 1.16 a) a a 5 n n b) a a a a a 1 Oppgåve 1.17 Kva for to forskjellige positive heile tal x og y er slik at x y = y x 1. FLEIRE REKNEREGLAR FOR POTENSAR Oppgåve 1.10 a) ( x ) b) c) ( y ) d) Oppgåve 1.11 ( ) b) a) x 1 ( ) d) c) y 5 1 x x 1 Oppgåve 1.1 a) ( y) y Oppgåve 1.1 a) b) x x ( ) b) ( 10 6 ) Oppgåve 1.1 Rekn ut og skriv svara så enkelt som råd. a) ( ) x ( x) b) ( xy) ( xy ) c) ( ) y d) ( ) ( ) ( 6y) Oppgåve 1.15 Rekn ut og skriv svaret som ein brøk. a) 5 b) 5 c) x 1 d) 5x Oppgåve 1.16 Rekn ut og skriv svaret som ein brøk. 1 a) b) c) 5 Oppgåve x y d) y x 165 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :8:50

30 1. TAL PÅ STANDARDFORM Oppgåve 1.10 Skriv som heile tal. a) 7, 10 b) 1, c) d), Oppgåve 1.11 Skriv som desimaltal. a) 10, b) 1, 910 c) 0, d) 710, 1 Oppgåve 1.1 Kva for nokre tal er ikkje skrivne på standardform? a) 1, 10 b) 0810, 7 c) 9, d) 1, 10 1 e) f),8 Oppgåve 1.1 Skriv på standardform. a) 000 b) 0,00006 c) d) 0, Oppgåve 1.1 Rekn ut utan bruk av hjelpemiddel og skriv svaret på standardform. a) ( 510, ) ( 10 1 ) b) (, 8510 ) ( ) c) (, ) ( 10 6 ) 9 8, 10 d) 1, 10 Oppgåve 1.15 Kva for nokre tal er like store?, , Oppgåve 1.16 Rekn ut digitalt og skriv på standardform. a) ( 10, 7 ) ( 5, ) b) ( 110, ) ( 5, ) 8 5, 10 c) 5, , 10 d) 79, 10 Oppgåve 1.17 Ein datamaskin gjer 1,6 milliardar enkeltoperasjonar på eitt sekund. Kor mange enkeltoperasjonar kan han gjere på eitt døgn? Skriv svaret på standardform. Oppgåve 1.18 Solradien er r = m, og solmassen er M = 10 0 kg. a) Bruk formelen V = π r for volumet av ei kule til å rekne ut volumet av sola i kubikkmeter. b) Bruk formelen M = T V til å finne gjennomsnittstettleiken T av sola. Oppgåve 1.19 Vi veg ein liten koparfilspon og finn ut at han veg 0,016 mg. Eit koparatom veg 1,06 10 g. Kor mange koparatom er det i den vesle sponen? 166 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :8:5

31 1.5 REKNING MED TID Oppgåve Rekn om til sekund. a) 1 min b) 6 min 7 s c) 1 h 0 min d) h 1 min 5 s Oppgåve Rekn om til timar, minutt og sekund. a) 66 s b) 70 s c) 1800 s d) 661 s Oppgåve 1.15 Kor mange timar og minutt er det i desse tidsromma? a) kl b) kl c) kl d) kl Oppgåve 1.15 Skriv av tabellen nedanfor. Fyll ut det som manglar. Vis utrekningar. Tid Timar (h) Minutt (min) Sekund (s),5 h 0 0,0 h s 18,5 min Frå kl..6 til kl Oppgåve 1.15 a) Lise er ein dag på skulen frå kl til kl Kor lenge er Lise på skulen? b) Henning reiser med nattoget frå Oslo til Bergen. Toget går kl..10 og kjem til Bergen kl neste dag. Kor lang tid bruker toget? Oppgåve a) For å kome tidsnok til skulen må Per rekke ein buss som går kl Ein dag tek han ut heimanfrå 1 minutt før bussen skal gå, og er på skulen kl Kor lang tid brukte Petter på skulevegen denne dagen? b) Eva skal rekke ei bilferje kl og treng tre timar og 10 minutt på reisevegen. Kva tid må ho seinast begynne å køyre mot ferja? Oppgåve Bjørn og Thomas er med i eit langrennsløp. a) Bjørn starta kl og brukte 1 h og 9 min. Når kom Bjørn i mål? b) Thomas brukte 1 h og 5 min og kom i mål kl Når starta Thomas? Oppgåve Anne og Berit reiser med bil til Trondheim frå Oslo. Dei legg i veg kl og nullstiller då kilometerteljaren i bilen. Dei kjem til Trondheim kl , og kilometerteljaren viser då 5 km. a) Kor lang tid bruker dei til Trondheim? b) På denne turen tok dei nokre pausar og stoppa til saman i 5 min. Finn gjennomsnittsfarten (i km/h) på turen. 167 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :8:55

32 Oppgåve Dag er ein habil langdistanseløpar og spring forskjellige joggeruter kvar dag. Ei veke sprang han slik: 1, mil, 16 km, 5000 m, 1, mil, 8 km, 6500 m og 1 km a) Kor langt sprang Dag i alt denne veka? b) Dag bruker i gjennomsnitt,5 minutt per kilometer når han spring. Kor lang tid brukte Dag på springinga denne veka? Oppgåve a) Rekn ut kor mange timar det er i 1 hundreår. Vi ser bort frå skotår. Skriv svaret på standardform. b) I ein skuletime lærte elevane at 1 mikroår er år. Læreren påstod at ein undervisningstime på 60 minutt er meir enn eitt mikrohundreår. Finn ut ved rekning om læraren hadde rett. Oppgåve 1.16 a) Ei flyreise kostar 800 kr. Så blir prisen sett opp 15 %. Kor mange kroner blir prisen på denne flyreisa sett opp? b) Ei togreise kostar 5 kr. Så blir prisen sett ned 8 %. Kor mange kroner blir prisen på togreisa sett ned? Oppgåve 1.16 Gunn har to kontoar i banken som står urørte. På den eine kontoen står det 000 kr, og på den andre står det kr. Ho får,0 % rente per år på begge kontoane. a) Kor mange kroner har kvar av desse kontoane auka med etter eitt år? b) Kor mykje har ho til saman på desse to kontoane etter eitt år? Oppgåve 1.16 a) Ei feriereise kostar 50 kr. Prisen på denne reisa går opp med 510 kr. Kor mange prosent går prisen opp? b) Ein flybillett kostar 1850 kr. Prisen blir sett ned med 185 kr. Kor mange prosent går prisen ned? 1.6 PROSENTFAKTORAR Oppgåve Finn prosentfaktoren til a) 18 % b) 60 % c) 11 % d) 8,8 % e) 5,5 % f) 0, % Oppgåve Finn prosenten når prosentfaktoren er a) 0,5 b) 0,75 c) 0,0 d) 0,085 e) 0,5 f) 1, Sinus P > Potensar og prosent Oppgåve a) Verditaksten på ein einebustad var eit år,0 millionar kroner. Året etter vart einebustaden taksert til,6 millionar kroner. Kor mange prosent steig verdien? b) Eit år vart det selt 850 nye einebustader i ein kommune. Året etter vart det selt 88 einebustader i denne kommunen. Kor mange prosent auka salet? BOOK Sinus P Nynorsk.indb :8:55

33 Oppgåve a) Guro kjøper ei bukse til 550 kr og får 0 % avslag i prisen. Kor stort er avslaget? b) Kim kjøper ei skinnjakke til 500 kr og får 5 % avslag i prisen. Kva betaler Kim for jakka? c) Pia har fått 5 % avslag i prisen på ein kjole. Det svarer til 00 kr. Kva betalte Pia for kjolen? Oppgåve Fredrik fekk 0 % rabatt på ei ny klokke. Det svarte til 870 kr. a) Kva kosta klokka før ho vart nedsett? b) Forretninga runda ned prisen til næraste heile 100 kroner. Kor mykje betalte Fredrik for klokka? c) Kor mange prosent avslag fekk Fredrik i alt? Oppgåve a) Ann Heidi har bestemt seg for å leggje ny parkett på kjøkkenet. Ho kan velje mellom to ulike tilbod, A og B, på denne parketten. Tilbod A: 6500 kr pluss 5 % meirverdiavgift Tilbod B: 9500 kr medrekna meirverdiavgift, men ho skal få 15 % rabatt Kva for eit tilbod bør Ann Heidi velje? Grunngi svaret. b) Tobias har kjøpt nytt fjernsyn på tilbod til 800 kr. Den opphavlege prisen på apparatet var 5 % høgare. 1) Kva var den opphavlege prisen på fjernsynsapparatet? ) Kor mange prosent avslag fekk Tobias på dette fjernsynet? Oppgåve Forretninga «Spring og kjøp» har denne annonsen: «Kjøp skjorter, og vi betaler den billegaste for deg!» a) Thomas kjøper tre skjorter. Dei kostar 99 kr, 99 kr og 99 kr. Kor mange prosent avslag får Thomas på skjortene? b) Geir kjøper tre skjorter som alle har den same prisen. Kor mange prosent avslag får Geir på skjortene? 1.7 VEKSTFAKTORAR Oppgåve Finn vekstfaktoren når a) verdien aukar med 1 % b) verdien aukar med 5 % c) verdien aukar med % d) verdien aukar med,5 % e) verdien aukar med 100 % Oppgåve Finn vekstfaktoren når a) den prosentvise nedgangen er 18 % b) den prosentvise nedgangen er % c) den prosentvise nedgangen er 8 % d) den prosentvise nedgangen er 5 % e) den prosentvise nedgangen er,5 % f) den prosentvise nedgangen er 50 % Oppgåve 1.17 a) Knut tente i fjor kr. I år har han fått % meir i løn. Bruk vekstfaktoren og finn den nye løna til Knut. b) Sissel tente i fjor kr. I år har ho fått,5 % meir i løn. Finn den nye løna til Sissel. Bruk vekstfaktoren. 169 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :8:56

34 Oppgåve 1.17 a) I går kosta ein spesiell bilvask 10 kr på tilbod. I dag er prisen 15 % høgare. Nina vaskar bilen sin i dag. Kva betaler ho for vasken? b) I går kosta ein liter bensin 1,50 kr. I dag er prisen auka med 6 %. Frank kjøper i dag 0 liter bensin. Kva betaler han for bensinen? Oppgåve 1.17 I ein butikk kostar eitt kilogram appelsinar vanlegvis 18,00 kr. Ei veke hadde dei appelsinar på tilbod. Då var prisen 0 % lågare. Bruk vekstfaktoren og finn kva 1 kg appelsinar kosta denne veka. Oppgåve a) Skobutikken «Vi skor deg» har tilbod på sko. Skoa kosta frå først av 800 kr, men no er dei på sal med 0 % rabatt. I ein annan butikk kosta skoa frå først av 700 kr, men no er dei på sal med 0 % rabatt. Kva for eit tilbod er det beste? b) Per Mekkar har kjøpt ein gammal bil som han pussar opp. Han sel bilen for kr. Det er 5 % meir enn det han gav for bilen. Kor mykje betalte Per for bilen? Oppgåve Ei bukse kostar 600 kr. Ho blir først sett ned med 0 %. Salet går dårleg, og dei set prisen ned med 0 % til. a) Kva kostar buksa no? b) Kor mange prosent vart prisen sett ned i alt? c) Kvifor blir det ikkje rett å seie at prisen på buksa gjekk ned med 0 % + 0 % = 50 %? Oppgåve Det er sal i ei klesforretning. Tabellen viser nedslaget i prisen på nokre av salsvarene. Ordinær pris (kr) Salspris (kr) Skjorte Avslag i prosent Bukse 50 0 Bluse Skriv av og fyll ut tabellen. Oppgåve a) Ei skjorte kostar 90 kr på sal. Den opphavlege prisen er då redusert med 0 %. Kva var den opphavlege prisen på skjorta? b) Nokre populære stolar hadde gått opp i pris med 8 % til 0 kr. Kva kosta stolane før prisoppgangen? 170 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :8:57

35 Oppgåve a) I ei matforretning kostar 1 kg tomatar normalt 5,00 kr. 1) Ein dag var prisen på tomatar sett ned 0, %. Kva var kiloprisen på tomatar denne dagen? ) Ein annan dag var prisen på tomatar 9,90 kr. Kor mange prosent var prisen på tomatar sett opp i forhold til normal pris denne dagen? b) I den same forretninga kan du få kjøpt poteter i laus vekt til 6,90 kr per kilo eller,5 kg poteter i nett til 1,90 kr. Kor mange prosent billegare vil det vere å kjøpe poteter i laus vekt enn i nett à,5 kg? c) I ferskvaredisken kan du på tilbod få kjøpt kjøtdeig til 7,90 kr per kilo. 1) Kor mykje kjøtdeig kan du då få kjøpt for 60 kr? ) Kjøtdeigen var sett ned 5 % i forhold til normal pris. Kva var den normale prisen på eitt kilo kjøtdeig i denne forretninga? 1.8 PROSENTVIS ENDRING I FLEIRE PERIODAR Oppgåve a) Kari opnar ein sparekonto i ein bank og set 5000 kr inn på kontoen til % rente per år. Finn vekstfaktoren. b) Vi reknar med at renta held seg på % i åra som kjem, og at Kari ikkje set inn meir på denne kontoen. Kor mykje har Kari på kontoen etter 1) år ) 5 år ) 8 år Oppgåve I 01 investerte ein fabrikk i ein brukt maskin til kr. Verdien av maskinen går ned med 15 % per år. a) Finn vekstfaktoren. b) Kva kan fabrikken rekne med å få for maskinen når dei sel han etter 1) år ) 5 år ) 10 år c) Kor mykje var maskinen verd i 010 når vi går ut frå at verdiutviklinga har vore den same heile tida? Oppgåve 1.18 Anneli har kjøpt klede for 000 kr. Ho betalte med eit kredittkort der ho betaler 1,5 % rente per månad etter forfall. Ho betaler ikkje avdrag det første året. a) Kor mykje skuldar Anneli etter månader? b) Kor mykje skuldar ho etter 1 år? c) Kor mykje har Anneli betalt i rente på 1 år? d) Kor stor var den årlege renta i prosent? Oppgåve 1.18 a) Ei forretning hadde den 1. desember eit år ei omsetning på kr. Omsetninga auka så med % per dag fram til og med. desember. Forretninga var open også på sundagane. Kor stor var omsetninga den. desember? b) I januar gjekk salet dårleg. Den første dagen etter nyttår var omsetninga kr. Deretter minka omsetninga med 8 % per dag dei neste 6 dagane. Kor stor var omsetninga den sjette dagen? 171 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :8:57

36 Oppgåve 1.18 Tidleg i 01 vann Anne Lise i Lotto. Ho kjøpte ny bil til kr og kunst for kr. Vi reknar med at verdien av bilen minkar med 1 % per år, medan verdien av kunsten aukar med 8 % kvart år. Kor stor var den samla verdien av bilen og kunsten etter 5 år? Oppgåve Hedda har eit verdfullt bilete som i dag er verdt kr. Ho reknar med at verdien av biletet vil auke med 5 % kvart år i åra som kjem. a) Finn verdien av biletet om år og om 10 år. b) Kor mange prosent vil verdien auke på dei sju åra? Oppgåve Sofia fekk i alt kr i gåver då ho vart fødd. Pengane vart sette på ein konto med,0 % fast rente per år. a) Kor mykje pengar hadde Sofia på kontoen på 18-årsdagen dersom dei vart ståande urørte? b) Kor mykje pengar hadde Sofia på kontoen på 18-årsdagen dersom ho tok ut kr på 16-årsdagen sin? Oppgåve Svein og Stine er tvillingar. Dei fekk kr kvar då dei vart fødde. Pengane til Svein vart sette på ein konto med % rente per år. Pengane til Stine vart brukte til å investere i aksjar. Dei første ti åra auka verdien av aksjane med 7 % per år. Dei neste ti åra gjekk verdien av aksjane ned med 1 % per år. Kven hadde mest pengar då dei fylte 0 år? Oppgåve Kåre Kakse får ved nyttår kontoutskrift frå banken. Saldoen er då 7 68,8 kr. Pengane har stått urørte i banken i år, og Kåre har ingen planar om å ta ut pengane. Banken gir,5 % rente per år. a) Kor mykje har Kåre i banken om 1 år? b) Kor mye står det på kontoen om 5 år? c) Kor stor sum sette Kåre inn for år sidan? Oppgåve Verdien av ein aksje var ein dag 500 kr. I dei åtte neste vekene steig verdien med,0 % per veke. a) Kva var verdien av aksjen etter åtte veker? Dei neste åtte vekene fall så verdien av aksjen med,0 % per veke. b) Kva var verdien av aksjen etter desse seksten vekene? c) Kor mange prosent hadde verdien av aksjen stige i alt? UTAN HJELPEMIDDEL Oppgåve 1.00 a) Rekn ut og skriv svaret som eit heilt tal eller ein brøk. 1) ) ( ) 1 1 ) b) Skriv så enkelt som råd. ( a ) a b 1 a b 5 17 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :8:58

37 Oppgåve 1.01 a) Rekn ut desse potensuttrykka. 1) ) ( ) 1 ) 1 b) Skriv så enkelt som råd. 1. ( a ) a ( b) a b 7 8 Oppgåve 1.0 Rekn ut og skriv svaret på standardform a) 008, : 0, 000 b) 6 10 Oppgåve 1.0 Rekn ut og skriv svaret på standardform. a) 0, 006 0, , 510 b) 7 10 c) 00, : 0, 000 Oppgåve 1.0 a) Rekn ut og skriv svaret som ein potens. Skriv deretter svaret som eit heilt tal eller ein brøk. 1) ) ( ) ) ( 7 ) b) Skriv tala på standardform. 1) 900 ) 0,09 c) Rekn ut og skriv svaret som eit heilt tal eller som eit desimaltal. 1) 10 ) ) 10 6 Oppgåve 1.05 Sorter desse tala i stigande rekkjefølgje med det minste talet først. 0, 001, 1 10, 11 10, Oppgåve 1.06 I sommarsesongen plukka Tove brunsniglar i hagen sin. Gå ut frå at kvar brunsnigel i gjennomsnitt er 8 cm lang. Vi tenkjer oss at Tove legg alle sniglane på rekkje. a) Kor lang blir denne rekkja med sniglar? Det blir sagt at kvar brunsnigel kan få eit avkom på 00 sniglar. b) Kor mange brunsniglar har då Tove spart hagen sin for ved å plukke dei sniglane ho gjorde? Skriv svaret på standardform. 1. Oppgåve 1.07 Skriv av tabellen nedanfor. Fyll ut det som manglar. Vis utrekningar. Tid Timar (h) Minutt (min) Sekund (s),5 h 0 0,60 h 81 s 10,5 min Frå kl. 11. til kl Oppgåve 1.08 Trond spring orientering. Ei helg var han med i to løp. Laurdag starta han kl. 1.5 og brukte 1 h min. Sundag var han i mål kl og hadde då brukt 1 h og 5 min. a) Kva tid var han i mål laurdag? b) Kva tid starta han sundag? 17 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :9:00

38 Oppgåve 1.09 Frida er ekstrahjelp i ein butikk etter skuletid. Kvar dag skriv ho opp kor lenge ho jobbar. Ei veke hadde ho ført opp desse tidene: Vekedag Arbeidstid Måndag Tysdag Onsdag Torsdag Fredag Kor mykje tener ho denne veka når ho får 150 kr per time? Oppgåve 1.10 a) Eli-Trine reiste med tog frå Asker til Gardermoen klokka 0.0. Reisetida var 7 min. Kva tid var ho framme på Gardermoen? b) Eli-Trine skulle reise vidare med eit fly som hadde avgang klokka Kor lang ventetid hadde ho på Gardermoen før flyet gjekk? c) Eli-Trine møtte Ragnhild på Gardermoen. Ragnhild hadde i alt brukt h og 0 min på si reise. Ho kom til Gardermoen klokka Når tok Ragnhild ut heimanfrå? 1.5 Oppgåve 1.11 a) Finn prosentfaktoren til 0 %. b) Finn prosenten når prosentfaktoren er 0,68. c) Finn vekstfaktoren til 1) 8 % auke ),5 % nedgang ) 105 % auke d) Prisen på ei bukse vart sett ned frå 500 kr til 00 kr. Kor mange prosent vart prisen sett ned? 17 Sinus P > Potensar og prosent Oppgåve 1.1 Skriv av tabellen. Fyll ut det som manglar. Prosentvis endring % auke 1 % nedgang Vekstfaktor 0,60 Oppgåve 1.1 Beate set kr i banken. Ho let pengane stå urørte i banken i to år. Det første året får ho,8 % rente, medan ho får, % rente det andre året. a) Set opp eit uttrykk som viser kor mykje Beate har i banken etter to år. Bjarne set kr i ein annan bank. Også han let pengane stå urørte i banken i to år. Banken gir, % rente det første året og,8 % rente det andre året. b) Kven har mest pengar i banken etter to år? Grunngi svaret. Oppgåve 1.1 Verdien av ein bustad har stige med 7 % per år sidan han var ny, og det er venta at stigninga held fram. I dag er bustaden verd millionar kroner. Set opp eit uttrykk som viser a) kor mykje bustaden vil vere verd om åtte år b) kor mykje bustaden var verd for åtte år sidan Oppgåve 1.15 Verdien av ei myntsamling har auka med 5 % kvart år dei siste åra. Myntsamlinga er i dag verd kr. Kva for eit av desse uttrykka kan vi bruke for å rekne ut verdien av myntsamlinga for år sidan? Grunngi svaret. 1) ,05 ) ,95 ) ,05 ) ,95 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :9:01

39 Oppgåve 1.16 Ein fabrikk har redusert utsleppet av karbondioksid med 8 % kvart år dei siste åra. Utsleppet er i dag 0 tonn per år. Kva for eit av desse uttrykka kan vi bruke for å rekne ut kor stort utsleppet i kilogram var for år sidan? Grunngi svaret. 1) U = ,08 ) U = ,9 ) U = ,08 ) U = ,9 Oppgåve 1.17 Knut Ivar har kjøpt nytt musikkanlegg for kr. Han betalte med eit kredittkort der han betaler 1,5 % rente per månad etter forfall. I denne oppgåva betaler ikkje Knut Ivar noko tilbake. Kva for eit av desse uttrykka fortel kor mykje Knut Ivar skuldar etter ½ år? Grunngi svaret. 1 1) , 015 ) ,015 6 ) ,015 6 ) ,015 6 Oppgåve 1.18 Pernille har kjøpt ny bil. Ho betalte kr for bilen. Det første året går verdien av bilen ned med 0 %. a) Kva er verdien av bilen etter eitt år? Etter det første året går verdien av bilen ned med 11 % per år. Tabellen nedanfor viser utrekningar av uttrykket 0,89 x for nokre verdiar av x. x ,89 x 0,89 0,70 0,6 0,56 0,50 0,5 b) Kva er bilen verd år etter at ho kjøpte han? c) Når er bilen verd kr? 1.8 Oppgåve 1.19 (Eksamen V-011) Skriv på standardform. 1) 6 00 ) 0,000 6 ) 5 millionar ) 0, 0 10 Oppgåve 1.0 (Eksamen V-011) Teikn av tabellen nedanfor i oppgåvesvaret ditt og fyll ut det som manglar. Prosentvis endring + % 68 % Vekstfaktor 0,5 Oppgåve 1.1 (Eksamen V-011) 1) a a ( ) a 0 ) 8 Oppgåve 1. (Eksamen V-011) Ei vare blir seld i to forskjellige butikkar. Prisen er den same i begge butikkane. I butikk A set dei prisen opp med 0 %. I butikk B set dei prisen først opp med 10 % og så etter nokre dagar med 10 % til. Marit påstår at prisen då framleis er den same i begge butikkane. Forklar Marit kvifor dette ikkje er rett. Bruk gjerne eit døme når du forklarer. Oppgåve 1. (Eksamen H-011) For 6 månader sidan kjøpte Snorre aksjar. Nedanfor har han rekna ut kva verdien av aksjane er i dag kr 1,05 1,008 0, kr Kva kan reknestykket fortelje om korleis verdien av Snorre sine aksjar har endra seg? 175 BOOK Sinus P Nynorsk.indb :9:01

40 Oppgåve 1. (Eksamen H-011) a) Skriv på standardform. 1) 5 milliardar ) 0,000 5 b) 1) 8 ) Oppgåve 1.5 (Eksamen H-011) Ein fotball har ein diameter på ca. 0 cm. Omkrinsen til jorda er ca km ved ekvator. Vi tenkjer oss at vi legg fotballar langs ekvator rundt heile jorda. Om lag kor mange fotballar er det plass til? Skriv svaret på standardform. Oppgåve 1.6 (Eksamen V-01) Rekn ut og skriv svaret på standardform. 5010, 6010, 510, 5 6 Oppgåve 1.7 (Eksamen V-01) Ein bil kostar kroner. Verdien av bilen minkar med 15 % per år. Forklar kva for eit av reknestykka nedanfor som kan brukast til å finne kor mykje bilen er verd etter 10 år ) ) , 10 ) , 10 Oppgåve 1.8 (Eksamen V-01) I Noreg er det ca. 5 millionar innbyggjarar. Det norske oljefondet er på ca. 000 milliardar kroner. Tenk deg no at Oljefondet blir delt likt på innbyggjarane i Noreg. Omtrent kor mykje ville kvar innbyggjar få? Skriv svaret på standardform. Oppgåve 1.9 (Eksamen H-01) Vi reknar at verdien av ein bil har minka med 15 % per år sidan han var ny. I dag er bilen verd kroner. Set opp eit uttrykk som du kan bruke til å rekne ut a) kor mykje bilen vil vere verd om seks år b) kor mykje bilen var verd for seks år sidan Oppgåve 1.0 (Eksamen H-01) Rekn ut og skriv svaret på standardform. 0, 000 0, Oppgåve 1.1 (Eksamen H-01) Skriv så enkelt som råd. ( a ) a 0 a a 5 Oppgåve 1. (Eksamen H-01) Rekn ut og skriv svaret som eit heilt tal. 0 1 a) ( ) b) Oppgåve 1. (Eksempel 01) a) 6 0 b) Rekn ut og skriv svaret på standardform. 610, 510, 7 1 Oppgåve 1. (Eksempel 01) Ein bil er i dag verd kroner. Verdien av bilen har minka 10 % det siste året. Vi reknar med at verdien vil minke 10 % også neste år. a) Kor mykje vil bilen vere verd om eitt år? b) Kor mykje var bilen verd for eitt år sidan? 176 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :9:0

41 Oppgåve 1.5 (Eksempel 01) Dersom ein person får i seg meir enn, g av eit giftig stoff per kg kroppsvekt, kan det gi alvorlege helseskadar. La oss seie at ein person som veg 70 kg, har fått i seg 1, 10 1 g av stoffet. Kan inntaket gi alvorlege helseskadar? Oppgåve 1.6 (Eksamen V-01) Rekn ut og skriv svaret på standardform. 0, Oppgåve 1.7 (Eksamen V-01) Kva for ein av dei to brøkane nedanfor har størst verdi? A: B: MED HJELPEMIDDEL Oppgåve 1.00 I omtalen av eigenskapane til datamaskinar bruker vi ofte forkortingar som k (kilo), M (mega), G (giga) og T (tera). a) Skriv k, M og G som tiarpotensar. Datamaskinar byggjer på totalssystemet. Derfor er det mest vanleg å oppgi verdiar for mellom anna internminne og lagringskapasitet med toarpotensar. Til dømes er ikkje 1 kb 1000 byte, men 10 = 10 byte. Tilsvarande er 1 MB = 0 byte og 1 GB = 0 byte. b) Rekn ut 0 og 0. Oppgåve 1.01 Kor nøyaktig eit fotografi syner det verkelege, heng mellom anna saman med oppløysinga, målt i talet på biletpunkt per tomme (dpi = dots per inch), og bitdjupna (bpc = bits per channel), som seier kor mange ulike gråtonar eller fargenyansar kvart biletpunkt kan ha. Dersom bitdjupna er, kan kvart punkt ha = 16 ulike gråtonar. a) Kor mange ulike gråtonar kan det vere i eit bilete med ei bitdjupn på 16? I eit 8-bitars fargebilete av typen RGB kan kvart biletpunkt ha 8 ulike nyansar for kvar av fargane raud, grøn og blå. Derfor seier vi at kvart punkt har tre kanalar i eit RGB-bilete. Bitdjupna er då 8 =. b) Kor mange ulike fargar kan det vere i eit bilete med bitdjupn? c) Kor mange biletpunkt er det i eit bilete som er 6 tommar breitt og tommar høgt når oppløysinga er 00 dpi? d) Kor mange biletpunkt er det i eit bilete som er 1,7 cm breitt og 1,7 cm høgt, når oppløysinga er 150 dpi? Rekn med at 1 tomme er,5 cm. Når vi skal rekne ut kor mange byte lagringsplass eit bilete treng, multi pliserer vi talet på biletpunkt med bitdjupna og dividerer med 8, for det er 8 bitar i ein byte. e) Kor mange megabyte (MB) med lagringsplass treng eit bilete med dei eigenskapane det står om i oppgåve b og c? Her reknar vi at 1 MB = 0 byte BOOK Sinus P Nynorsk.indb :9:0

42 Oppgåve 1.0 Commodore 6 var ein av dei første datamaskinane som var så rimeleg at han vart vanleg i mange heimar. Han vart lansert i 198 og eigna seg best til spel. Maskinen hadde ein prosessor på 1 MHz. Det vil seie at han kunne klare 10 6 operasjonar kvart sekund. a) Kor mange operasjonar kunne ein Commodore 6 klare på ein time? Skriv svaret på standardform. b) Kor mange gonger raskare enn ein Commodore 6 er ein datamaskin med ein prosessor på,9 GHz? Skriv svaret på standardform. 1. Oppgåve 1.0 På mange lommereknarar er det ein eigen tast som vi kan bruke til å rekne med vinkelmål i gradar, minutt og sekund eller med tid i timar, minutt og sekund. Denne tasten kan til dømes vere merkt ʹ ʺ eller D MʹSʺ. Når vi skal finne summen av h 5 min 7 s og h min 51 s, trykkjer vi på lommereknartasten for kvart tal, slik at det står Trykkjer vi på =, får vi svaret 6 8ʹ 8ʺ, som betyr 6 timar, 8 minutt og 8 sekund. Bruk denne lommereknartasten til å rekne ut a) 6 h 5 min 1 s + h 51 min 7 s b) 1 h 9 min s 7 h 9 min s Christianne går heimanfrå kl og kjem til skulen kl c) Bruk lommereknaren og rekn ut kor mange minutt og sekund Christianne bruker på skulevegen. Vi kan òg bruke denne lommereknartasten til å gjere om frå timar, minutt og sekund til timar som desimaltal og omvendt. Framgangsmåten kan vere litt ulik frå lommereknar til lommereknar. d) Gjer om,6 timar til timar, minutt og sekund. e) Skriv svaret frå oppgåve a som timar med to desimalar. 1.5 Oppgåve 1.0 I ein klasse er det 17 gutar og 1 jenter. a) Kor mange prosent av klassen er jenter, og kor mange prosent er gutar? b) Litt ut i skuleåret sluttar ein av gutane, og så kjem det to nye jenter. Korleis er prosentfordelinga mellom jenter og gutar i klassen no? Oppgåve 1.05 a) Lise kjøper eit nytt kjøleskap som før kosta 899 kroner. Ho får 99 kr i avslag. Kor mange prosent avslag får ho? b) Jan kjøper fire stolar til eit bord. Han får eit avslag på i alt 08 kr på desse stolane. Det svarer til 15 % rabatt. Kva kosta ein stol før avslaget? Oppgåve 1.06 Ein liter bensin kosta 1,69 kr. Prisen på bensinen blir sett ned to gonger på kort tid, først med 5 % og seinare med 8 %. a) Kor mykje har prisen på bensin gått ned i alt etter desse to prisendringane? b) Kor mange prosent har prisen på bensin gått ned i alt etter desse to prisendringane? 178 Sinus P > Potensar og prosent BOOK Sinus P Nynorsk.indb :9:0