OPPGAVE 2 MMI Affordance (100 poeng)

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "OPPGAVE 2 MMI Affordance (100 poeng)"

Transkript

1 Sie av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskaelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for atateknikk og informasjonsvitenska EKSAMEN I FAG SIF839 GRAFIKK, BILDEBEHANDLING OG MENNESKE-MASKINGRENSESNITT ONSDAG 5. MAI 22 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE Metaforer vs. vinussstemer ( oeng) a) Når man skal esigne et grafisk brukergrensesnitt står man ofte overfor valget mellom å bruke stanarelementer fra et vinussstem eller å utvikle en grensesnittmetafor. Angi foreler og ulemer me begge valgene. Forelen me en go metafor er at et gjør et lettere for brukeren å forstå logikken til grensesnittet, og ofte gir et mer helhetlig esign. Stikkoret er gjenkjenning ift. en unerliggene roblemstillingen. Det betr at et er ønskelig å bruke en metafor, ersom en go en finnes. Forelen me å bruke stanarelementer fra et vinussstem er også knttet til gjenkjenning, men enne gang ift. hvoran en mer konkret oererer grensesnittet. Strukturelle mønster hører også me, f.eks. liste-etalj-view over ata, og gjør et lettere å ta en n alikasjon i bruk. Bruk av stanarelementer gjør et også enklere å veksle mellom forskjellig alikasjon og evt. integrere em i et felles grensesnitt. b) Det skal utvikles et sstem for å eitere innholet i telefonbaserte automatiske svartjenester. Slike tjenester brukes f.eks. av butikker for at kunene skal kunne få informasjon om varetilbu, åningstier o.l. Kunen som ringer o tjenester og gjør valg vha. tall-, *-, og #-tastene å telefonen. Målgruen for eiteringsstemet er butikkersonale uten sesialkometanse i ata. Anta at sstemet tillater å sille inn lmelinger, og å angi hvilke tastetrkk å telefonen som tar innringeren automatisk viere til anre melinger. Du kan anta at informasjonen kan reresenteres som en trestruktur, vs. at svartjenesten tilsvarer en hierarkisk men.

2 Sie 2 av 6 Det er utviklet to forslag til grafisk grensesnitt: Forslag I: Reresenter strukturen vha. hierarkiske lister f.eks. Swings JTree. Forslag II: Reresenter atastrukturen som et hulesill (rom-metafor), er hvert rom er en lmeling, og for hvert tastetrkk å telefonen går et en ør viere til et annet rom. Evaluer foreler og ulemer me forslag I og II. Forslag I. Foreler: Gjør bruk av eksisterene grensesnittelementer som brukeren vil gjenkjenne. Det finnes etablerte måter å legge inn ne elementer, eitere og slette. Ulemer: Hierarkiske lister kan virke komliserte for ikke-tekiske brukere. Det "tekniske" utseenet kan stre resultatene vekk fra mer kreative løsninger. Forslag II: Foreler: Hvis metaforen er riktig utformet kan en ofattes som intuitiv og minske olæring. Ulemer: Hvis metaforen kun realiseres i form av et "first erson" sill, så vil brukeren ikke få noe grafisk kart over hele melingstreet. Dette kan avhjeles ve netto å generere et slikt kart automatisk som en el av rogrammet. Det er ikkegitt utifra HCI teori hvilken av e to løsningene som vil være best. Kun gjennom rototing og brukbarhetstesting me reresentative brukere kan ette fastslås. OPPGAVE 2 MMI Afforance ( oeng) a) Forklar begreet afforance slik et brukes i læreboka. Begreet "afforance" kommer fra Gibsons "Ecological Pscholog" og Don Norman. I Normans tolkning betr et noe slikt som "et ve et objekts form/utseene som inireker ets bruk/virkemåte". b) Gi eksemler å kulturelt betingee afforance og universell afforance som gjeler for alle mennesker å tvers av kulturer. Kulturell afforance er avhengig av kulturell kontekst. Et eksemel er knae- og brter utseene som i vår kultur inikerer "noe man trkker å for å få noe til å skje". Universell afforance er felles for alle kulturer. Cola flaskens form inikerer at en kan holes for alle mennesker uansett kultur. Det er vert å merke seg at ette ikke gjeler for alle arter. F.eks. vil ikke Cola flaskens form ha en samme mening for en elfin (som ikke har hener).

3 Sie 3 av 6 OPPGAVE 3 Gjenkjenning vs. fremkalling ( oeng) a) Innen litteraturen om menneskelig hukommelse skilles et mellom recall (fremkalling) og recognition (gjenkjenning). Hva sier en kognitive skologien om menneskets evne til henholsvis recall og recognition? Vi er klart flinkere til og gjenkjenne enn å fremkalle. F.eks. kan man kjenne igjen tegneserier man leste som barn selv om man ikke å forhån vil være istan til å ramse o alle tegneserier man har lest. Anre eksemler er gjenkjenning av ansikt vs. evnen til å tegne/beskrive ansikter. b) Det skal utvikles et grafisk brukergrensesnitt for et komlekst sstem me 44 forskjellige funksjoner. Det har kommet o flere forslag til løsninger. Forslag I: Kommanosråk som for UNIX me 44 forskjellige kommanoer. Forslag II: Hierarkisk ull-own men sstem me inntil 4 nivåer av mener. Forslag III: En 22 matrise av grafiske ikoner me tilhørene tekst som allti er snlig å skjermen. Evaluer forslag I, II og III utifra innsikten om recall vs. recognition Forslag I: De 44 kommanoene må huskes (recall), noe som setter store krav til olæring og evt. tilhørene brukermanualer og hjelesstemer. Forslag II: Me hierarkiske ull-own mener vil allti øverste nivå kategorier være snlig (recognition). Dette gir en klar brukbarhetsforel. Brukeren ser erimot ikke alle muligheter samtiig, og metoen vil erfor kun fungere ersom menstrukturen oleves logisk for brukeren slik at han kan finne fram to-own. Dette setter krav til riktig kategorisering og klassifisering. Forslag III: En 22 matrise vil gjøre alle valg snlige samtiig (recognition). Utifra teorien om recall/recognition er ette otimalt. I raksis er et begrenset hvor store oversikter en bruker er istan til å lete seg fram i effektivt, men et favnes av anre innsikter i kognitiv skologi. OPPGAVE 4 Bilebehanling - Bileforbering (5 oeng ) For ogave a krever vi bare at et emonstreres noenlune generell forståelse for å gi tokarakterer, noen etaljer kan gjerne mangle. Verre hvis et som sies er irekte feil. Fotografier som er skjemmet av ujevn belsning kan moelleres som ielvise roukter mellom refleksjons- og belsningsbiler, er sistnevnte antas å ha kun svært lavfrekvent informasjon.

4 a) Utle et ikke-lineært homomorft filter som kan forbere slike fotografier. Kat. 4.5 (s.9-94) Sie 4 av 6 b) Gi alle algoritmer nøvenige for å realisere filteret, inklusive alle transformer. Algoritme: log() av hvert iel, algo. for 2D DFT: fire løkker og akkumulering av roukt mellom bilet og cos() og sin(), komle multlil. mellom bilet og filteret D(u,v), inv. 2D DFT, og e() av hvert iel. OPPGAVE 5 Bilebehanling Bileanalse (5 oeng) For ogave 2b og sesielt 2c krever vi bare at et emonstreres noenlune generell forståelse for å gi tokarakterer, noen etaljer kan gjerne mangle. Verre hvis et som sies er irekte feil. a) Gi et eksemel å et mønstergjenkjenningsroblem innen bileanalse. De fleste bure greie å gi en anvenelse som tar inut-biler, og ener me en klassifisering av bilers objekter. b) Beskriv i grove trekk hvoran man kan gå frem for å løse roblemet me et fee-forwar nevralt nettverk me overvåket læring. Kat. 2.2, se Multilaer fee-forwar neural networks (s ) og eksemel 2.6 s c) Utle back-roagation læringregelen for outut-laget i et slik nettverk. Kat. 2.2, se Training b back-roagation (s )

5 Sie 5 av 6 OPPGAVE 6 Grafikk - Avbilningstransformasjoner (5 oeng ) a) Forklar kort og konsist følgene begreer: Parallellrojeksjon Parallellrojeksjon er rojeksjonsmetoer er rojeksjonsstrålene en arallelle. Persektivisk rojeksjon Persektivisk rojeksjon er rojeksjonsmetoer er rojeksjonsstrålene går mot et rojeksjonssenter. Ortografisk rojeksjon En ortografisk rojeksjon er en arallellrojeksjon er rojeksjonsstrålene står normalt å rojeksjonslanet Aksonometrisk rojeksjon En aksonometrisk rojeksjon er en ortografisk rojeksjon er rojeksjonslanet ikke er arallelt me noe av hovekoorinatsstemets koorinatlan (rojeksjonslanet står skjevt i forhol til objektet) Isometrisk rojeksjon En isometrisk rojeksjon er en aksonometrisk rojeksjon er rojeksjonslanet anner samme vinkel me alle koorinataksene (skjærer aksene i samme avstan fra origo) Forsvinningsunkt Forsvinningsunkt otrer i ersektiviske rojeksjoner og er unkter er sett av innbres arallelle linjer i objektet som ikke er arallelle me rojeksjonslanet, skjærer hveranre i rojeksjonen. Forsvinningsunkt reresenterer et som er uenelig langt borte. b) Utle avbilningsmatrisen for ersektivisk rojeksjon når bilet skal være i lanet og rojeksjonssenteret skal være unktet ( -,, ) me >. (,, ) (,, ) ( -,, ) Ve betraktning av likeannee trekanter får vi:

6 Sie 6 av Tilsvarene vil vi få: + Me homogene koorinater gir ette: + M M w ersektiv ersektiv Kontroll: + + w w w Dette viser at matrisen M ersetiv er en søkte. c) Hvoran kan u enkelt komme frem til avbilningsmatrisen for arallellrojeksjon i et samme lanet når rojeksjonsretningen er langs -aksen. Skriv o matrisen. En kan se arallellrojeksjon som et sesialtilfelle av ersektivrojeksjon er rojeksjonssenteret ligger uenelig langt borte. Dette svarer til at vi lar bli uenelig stor: ) ( lim ersekiv arallell M M

7 Sie 7 av 7 OPPGAVE 7 Grafikk Strålesoringsmoellen (5 oeng ) a) Forklar rinsiene for strålesoringsmoellen (ra tracing). Bruk figurer og ikke skriv mer tekst enn høst nøvenig. Skjerm Piksel COP Strålesoringsmoellen sener en stråle fra rojeksjonssenteret (øeunktet) gjennom hvert iksel i avbilningsflaten. I et unktet er strålen treffer ett av scenens objekter, benttes en lokal belsningsmoell til å beregne fargen. Stråler sktes mot lskilene for å bestemme hvilke som er snlige og erme kan bira til belsningen av unktet. Dersom objektets overflate har evnen til blank (secular) refleksjon, reflekteres en stråle viere inn i scenen. I likhet me en eventuell brutt stråle ersom objektet er gjennomsiktig eller gjennomskinnelig, birar enne strålen til fargen i unktet. Biraget som e reflekterte og brutte strålene gir fra sine treffunkt, beregnes ve hjel av samme lokale belsningsmoell. Forskjellige kriterier brukes til å avslutte viere inntrenging av sekunærstråler i scenen.

8 Sie 8 av 8 b) Navngi og beskriv me matematiske uttrkk en lokal belsningsmoell som kan brukes til beregning av farge i et gitt unkt når strålesoringsmoellen anvenes. Phongs refleksjonsmoell brukes som lokal belsningsmoell i Whittes strålesoringsmoell. I α [ kλliλ ( li n) + k λsliλs( ri v ] + kλaliλ a kλalλa λ ) + 2 i a + bi + c i L er belsningen i unktet. Det summeres over lskilene. Ineksene står for: λ fargekomonent (R, G og B) iffus srening s blank (secular) refleksjon a bakgrunnsls (ambient) k er refleksjonskoeffisienter. i er avstanen til lskile i, og et taes hensn til eming av belsningen me avstanen ve å bruke faktoren: a + b i + c i 2 Leet: k λ L iλ ( l n) i gir en elen refleksjonen som skles iffus srening. l er retningen til lskilen mens n er flatenormalen i unktet. Leet viser at belsningen r. flateenhet avtar me økene innfallsvinkel og at sreningen er uavhengig av retningen til rojeksjonssenteret (øet). Leet: k α λ sliλs ( ri v) gir en blanke (secular) refleksjonen fra unktet. r er retningen til en seilee strålen me v er retningen til rojeksjonssenteret (øet). α er et blankhetsmål som er uenelig stor for ieelle seil og minre for virkelige flater. Virkningen er en mer eller minre utfltene seilinger av lskilen.

Eksamen i ELE620, Systemidentikasjon (10 sp)

Eksamen i ELE620, Systemidentikasjon (10 sp) DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for ata- og elektroteknikk Eksamen i ELE620, Systemientikasjon (10 sp) Dato: Manag 15 esember 2014 Lenge på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemiler: Kun

Detaljer

Løsningsforslag til øving 14

Løsningsforslag til øving 14 Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY13 Elektromagnetisme Vår 29 Løsningsforslag til øving 14 Oppgave 1 Den påtrykte strømmen I genererer et H-felt H ni på langs overalt inne i spolen (pga Amperes lov

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043 BILDETEKNIKK ONSDAG 19. MAI 2004 KL

EKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043 BILDETEKNIKK ONSDAG 19. MAI 2004 KL Side 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF8040 - MMI OG GRAFIKK Lørdag 16. august 2003 Tid: kl. 0900-1400

EKSAMEN I FAG SIF8040 - MMI OG GRAFIKK Lørdag 16. august 2003 Tid: kl. 0900-1400 Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR DATATEKNIKK OG INFORMASJONSVITENSKAP Faglig kontakt under eksamen: Dag Svanæs, Tlf: 73 59 18 42 EKSAMEN I FAG SIF8040 - MMI OG GRAFIKK

Detaljer

Løsningsforslag eksamen MAT111 Grunnkurs i Matematikk I høsten 2009

Løsningsforslag eksamen MAT111 Grunnkurs i Matematikk I høsten 2009 Løsningsforslag eksamen MAT Grunnkurs i Matematikk I høsten 9 OPPGAVE (a) Vi har w = + ( ) =. I et komplekse plan ligger w i 4. kvarant og vinkelen θ mellom tallet og en relle aksen har tan θ =, vs. at

Detaljer

Logaritmer og eksponentialfunksjoner

Logaritmer og eksponentialfunksjoner Logaritmer og eksponentialfunksjoner Dette er fra e to første forelesningene i MA02 våren 2008. Noe er skrevet mer ut, men mange etaljer er utelatt. De er utelatt me vilje, for at u skal fylle em ut selv!

Detaljer

Sivilingeniørutdanningen i Narvik Integrert Bygningsteknologi Høsten 1998. Løsningsforslag. Kontinuasjonseksamen 4. august 1998

Sivilingeniørutdanningen i Narvik Integrert Bygningsteknologi Høsten 1998. Løsningsforslag. Kontinuasjonseksamen 4. august 1998 Sivilingeniørutanningen i Narvik Integrert Bygningsteknologi Høsten 998 Fag STE 67 VVS-teknikk Sivilingeniørutanningen i Narvik Integrert Bygningsteknologi Høgskolen i Narvik øsningsforslag Kontinuasjonseksamen.

Detaljer

Saaghus kurs & foredrag. Endringsforståelse når endringer skaper indre og ytre reaksjoner. Mediehåndtering vær forberedt før media tar kontakt

Saaghus kurs & foredrag. Endringsforståelse når endringer skaper indre og ytre reaksjoner. Mediehåndtering vær forberedt før media tar kontakt Saaghus kurs & forerag Ranveig Rønningen Saaghus holer kurs og forerag for små og store virksomheter. Alle kurs vinkles i forhol til kunens behov og situasjon. Kursene er en variasjon av unervisning, iskusjon,

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4100 Matematikk 1 Høst 014 Løsningsforslag Øving 03.7. Økningen i uksen, F, kan approksimeres som se sie 131 i boka F F =

Detaljer

M1_01. Funksjonene f og g er definert ved f( x)= x 1. g( f( x)) er da lik. b ( x + 3) d ( x + 2) e x MA M1 Side 1

M1_01. Funksjonene f og g er definert ved f( x)= x 1. g( f( x)) er da lik. b ( x + 3) d ( x + 2) e x MA M1 Side 1 Funksjonene f og g er efinert ve f( )= 1 og g ( ) = ( +3). M1_01 g( f( )) er a lik a ( 1)( + 3) b ( + 3) 1 c ( ) ( + ) e + 8 MA13001 M1 Sie 1 En funksjon f er efinert ve: M1_0 f( )= 1 hvis < 1 f( )= +1

Detaljer

Løsningsforslag. b) Hva er den totale admittansen til parallellkoblingen i figuren over? Oppgi både modul og fasevinkel.

Løsningsforslag. b) Hva er den totale admittansen til parallellkoblingen i figuren over? Oppgi både modul og fasevinkel. Løsningsforslag FYS / FY / FYS Elektromagnetisme, torsag 8. esember Ve sensurering vil alle elspørsmål i utgangspunktet bli gitt samme vekt (uavhengig av oppgavenummer), men vi forbeholer oss retten til

Detaljer

(coshu) = sinhudu. dx. Her har vi at u = w Hx, og du dx = w dy. dx = H w w. H sinh w H x = sinh w H x.

(coshu) = sinhudu. dx. Her har vi at u = w Hx, og du dx = w dy. dx = H w w. H sinh w H x = sinh w H x. NTNU Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk høsten 20 Løsningsforslag - Øving 3 Avsnitt 3. 49 a) Fra tabell 3.4 på sie 222 i boka: (coshu) = sinhuu. Her har vi at u = w H, og u = w y H. Det følger

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING TIRSDAG 18. DESEMBER 2007 KL LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING TIRSDAG 18. DESEMBER 2007 KL LØSNINGSFORSLAG Side 1 av 10 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I EMNE TDT40 VISUALISERING TIRSDAG

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG 10. DESEMBER 2005 KL

EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG 10. DESEMBER 2005 KL NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG 10. DESEMBER

Detaljer

(x 0,y 0,0) α. Oppgave 3. Ved tiden t har vi følgende situasjon: α = ω1t β = ω2t

(x 0,y 0,0) α. Oppgave 3. Ved tiden t har vi følgende situasjon: α = ω1t β = ω2t Oppgave 3 Ve ien har vi følgene siuasjon: oer vinkel om aksen parallell me -aksen: oer vinkel om aksen l: β l,, Punkes koorinaer ve ien kan besemmes ve hjelp av følgene serie av basisransformasjoner. ransformasjonene

Detaljer

RF5100 Lineær algebra Leksjon 10

RF5100 Lineær algebra Leksjon 10 RF5100 Lineær algebra Leksjon 10 Lars Sydnes, NITH 11. november 2013 I. LITT OM LYS OG FARGER GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER Vi ser objekter fordi de reflekterer lys. Lys kan betraktes som bølger / forstyrrelser

Detaljer

a. Hva er de inverse transformasjonene avfølgende tre transformasjoner T, R og S: θ θ sin( ) cos( ) Fasit: 1 s x cos( θ) sin( θ) 0 0 y y z

a. Hva er de inverse transformasjonene avfølgende tre transformasjoner T, R og S: θ θ sin( ) cos( ) Fasit: 1 s x cos( θ) sin( θ) 0 0 y y z Kommentar: Svar kort og konsist. Husk at eksamen har tre oppgaver. Poengene for hver (del-) oppgave bør gi en indikasjon på hvor me tid som bør benttes per oppgave. Oppgave 1: Forskjellige emner (40 poeng)

Detaljer

Eksamensveiledning for privatister. i matematikk på yrkesfaglige studieretninger. MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y

Eksamensveiledning for privatister. i matematikk på yrkesfaglige studieretninger. MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Eksamensveiledning for rivatister i matematikk å yrkesfaglige studieretninger MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Veiledningen er utarbeidet med bakgrunn i Utdanningsdirektoratets veiledning for skriftlig

Detaljer

Forelesning 2: Førsteordens lineære differensiallikninger

Forelesning 2: Førsteordens lineære differensiallikninger Forelesning 2: Førsteorens lineære ifferensiallikninger Tron Stølen Gustavsen 16. januar, 2009 Innhol Lesning 1 2.1. Likninger me konstante koeffisienter 1 2.2. Generelle koeffisienter 4 Referanser 5 Lesning.

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 3. JUNI 2009 KL. 09.00 13.00

EKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 3. JUNI 2009 KL. 09.00 13.00 Side 1 av 5 EKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 3. JUNI 2009 KL. 09.00 13.00 Oppgavestillere: Kvalitetskontroll: Richard Blake Jo Skjermo Torbjørn Hallgren Kontakt under eksamen: Richard Blake tlf.

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 13. AUGUST 2008 KL. 09.00 13.00

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 13. AUGUST 2008 KL. 09.00 13.00 Side 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap KONTINUASJONSEKSAMEN

Detaljer

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning Eksamen i SOD 165 Grafiske metoder Klasse : 3D Dato : 15. august 2000 Antall oppgaver : 4 Antall sider : 4 Vedlegg : Utdrag fra OpenGL Reference Manual

Detaljer

1. Matteoppgaver til Kapittel 2. x i x yi y. (a + bxi ),

1. Matteoppgaver til Kapittel 2. x i x yi y. (a + bxi ), FRIVILLIGE MATTEOPPGAVER FOR STK1000 KAPITTEL 2 STEFFEN GRØNNEBERG Sammenrag. Følgene oppgaver er til glee for matteinteresserte STK1000- stuenter som ønsker å gå litt ypere inn i e matematiske aspektene

Detaljer

MATEMATIKK 2, 4MX25-10

MATEMATIKK 2, 4MX25-10 1 Skriftlig hjemmeeksamen i MATEMATIKK 2, 4MX25-10 30 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 17.-19. desember 2012. Sensur faller innen 20.01.2013. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter

Detaljer

Oppsummering av forelesningen 16.09. (1) Elastisiteter. Økonomisk Institutt, september 2005 Robert G. Hansen, rom 1208.

Oppsummering av forelesningen 16.09. (1) Elastisiteter. Økonomisk Institutt, september 2005 Robert G. Hansen, rom 1208. Økonomisk Institutt, setember 005 Robert G. Hansen, rom 08 Osummering av forelesningen 6.09 Hovedtemaer: () Elastisiteter (S & W kaittel 5, RH 3.) () Konsumentens tilasning ( S & W kaittel 6, RH 3.) ()

Detaljer

Litt mer om kjeglesnitt og Keplers lover om planetbanene

Litt mer om kjeglesnitt og Keplers lover om planetbanene Litt mer om kjeglesnitt og Keplers lover om planetbanene Det er ikke meningen at enne teksten skal stå for seg selv. Den er ment som en hjelp mens u leser 11.6 og eler av kapittel 8 i læreboka. Hvis u

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK LØRDAG 20. AUGUST 2011 KL LØSNINGSFORSLAG

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK LØRDAG 20. AUGUST 2011 KL LØSNINGSFORSLAG Sie v 9 KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT495 BILDETEKNIKK LØRDAG 2. AUGUST 2 KL. 9. 3. LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE Bilebehnling Grunnleggene begreer The two vrible Gussin 2 2 2 2 e is usull goo roimtion to the

Detaljer

Eksamen i Ikkelineær dynamikk, fag TFY 4305 Onsdag 30. november 2005 Løsninger

Eksamen i Ikkelineær dynamikk, fag TFY 4305 Onsdag 30. november 2005 Løsninger Eksamen i Ikkelineær ynamikk, fag TFY 4305 Onsag 30. november 2005 Løsninger 1) Den generelle løsningen av ligningen u t + cu x =0eru(x, t) =f(x ct), er f er en vilkårlig funksjon av en variabel. Hvoran

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF330 Metoder i grafisk databehandling og diskret geometri Eksamensdag: 3. desember 010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet

Detaljer

Regning er en grunnleggende ferdighet som går på tvers av fag. Ferdigheten å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder

Regning er en grunnleggende ferdighet som går på tvers av fag. Ferdigheten å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder Aspekter ved regning som skal vektlegges i ulike fag Regning er en grunnleggende ferdighet som går på tvers av fag. Ferdigheten å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder ARTIKKEL SIST

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA Brukerkurs i matematikk B Vår 3 Løsningsforslag Øving 7 9.4.5 La A = (,, 3) og B = (,, ). Finn vektorrepresentasjonen til

Detaljer

520.226. Byggforskserien. Stålbjelker for små spenn Dimensjonering. 0 Generelt. 1 Materialer. Byggdetaljer mai 2011

520.226. Byggforskserien. Stålbjelker for små spenn Dimensjonering. 0 Generelt. 1 Materialer. Byggdetaljer mai 2011 Byggforskserien Stålbjelker for små spenn Dimensjonering Byggetaljer mai 011 50.6 0 Generelt 01 Innhol Denne anvisningen inneholer imensjoneringstabeller for fritt opplagte stålbjelker av typene HE-A,

Detaljer

Matematikk for IT, høsten 2016

Matematikk for IT, høsten 2016 Matematikk or IT, høsten 016 Oblig 4 Løsningsorslag 30. setember 016.4.11 a) ( 1, 3, 5, 7, ) Her vil relasjonsmengden være slik: {(1, 1), (3, 1), (3, 3), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (7, 1), (7, 3), (7, 5),

Detaljer

Universitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag LØSNINGSFORSLAG. Dato: 11. desember 2008 Varighet: 0900-1300. Antall sider inkl.

Universitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag LØSNINGSFORSLAG. Dato: 11. desember 2008 Varighet: 0900-1300. Antall sider inkl. Universitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag LØSNINGSFORSLAG Emnekode: Emnenavn: DAT2 Grafisk Databehandling Dato:. desember 28 Varighet: 9 - Antall sider inkl. forside 7 OPPGAVE. (2%) a) b)

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001)

Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA1) Bokmål Tirsdag 1. desember 11 Tid: 9: 1: (4 timer)

Detaljer

Kapittel 1. Innledning og motivasjon. 1.1 Innledning. 1.2 Dynamiske, tjenerbaserte og interaktive nettsteder. 1.2.1 Dynamiske nettsider

Kapittel 1. Innledning og motivasjon. 1.1 Innledning. 1.2 Dynamiske, tjenerbaserte og interaktive nettsteder. 1.2.1 Dynamiske nettsider 1.2. Dynamiske, tjenerbaserte og interaktive nettsteer Kapittel 1 Innlening og motivasjon 1.1 Innlening Mye av agens virksomhet på WWW, alt fra nettbanker til bibliotekkataloger, er ynamisk, interaktiv

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA Matematikk Høst Løsningsforslag Øving Review Exercise 6, side 86 Vi lar fx sin x. Taylor-polynomet av grad 6 til f om x

Detaljer

Forstå bruk og brukere. INF 1500; introduksjon 7l design, bruk og interaksjon 5 september 2011

Forstå bruk og brukere. INF 1500; introduksjon 7l design, bruk og interaksjon 5 september 2011 Forstå bruk og brukere INF 1500; introduksjon 7l design, bruk og interaksjon 5 september 2011 Forstå bruk og brukere kapi?el 3 Hvem er brukerne? Hva er bruk? Kognisjon Kogni7ve rammeverk Hvorfor forstå

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsningsforslag Øving 04 30 For å vise at f er en injektiv one-to-one funksjon, ser vi på den deriverte,

Detaljer

Vekstrater og eksponentiell vekst ECON 2915 Vekst og næringsstruktur

Vekstrater og eksponentiell vekst ECON 2915 Vekst og næringsstruktur Vekstrater og eksponentiell vekst ECON 2915 Vekst og næringsstruktur KÅRE BÆVRE Høsten 2005 1 Vekstrater og eksponensiell vekst 1.1 Vekstrater i iskret ti Vekstraten til en størrelse Y angir hvor stor

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk oversikt Inspirasjon og motivasjon for matematikk Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Ny læreplan, nye utfordringer for undervisningen i matematikk

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Hva du skal kunne: «Prisoverveltning», «Skatteoverveltning» («tax incidence»)

Hva du skal kunne: «Prisoverveltning», «Skatteoverveltning» («tax incidence») «Prisoverveltning», «Skatteoverveltning» («ta incidence») Hvor mye øker risen å brus dersom myndighetene legger å en avgift å 5 kroner er liter? Svaret avhenger av risfølsomheten i tilbud og ettersørsel.

Detaljer

KURSMATERIELL REPORT STUDIO DEL 1 INNHOLD: Del 1: Arbeidsområdet Del 2: Spørringer Del 3: Filterknapper

KURSMATERIELL REPORT STUDIO DEL 1 INNHOLD: Del 1: Arbeidsområdet Del 2: Spørringer Del 3: Filterknapper KURSMATERIELL 05.02.2015 REPORT STUDIO DEL 1 INNHOLD: Del 1: Arbeidsområdet Del 2: Spørringer Del 3: Filterknapper 1. ARBEIDSOMRÅDET I Workspace Advanced opprettes en «spørring» i bakgrunnen som inneholder

Detaljer

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...

Detaljer

Matematikkeksamen i grunnskolen. Norsk matematikkråd Svein Anders Heggem

Matematikkeksamen i grunnskolen. Norsk matematikkråd Svein Anders Heggem Matematikkeksamen i grunnskolen Norsk matematikkråd 15.09.2016 Svein Anders Heggem Hva er målet for matematikkundervisningen i skolen? Hva fremmer en helhetlig matematikkompetanse? I hvor stor grad skal

Detaljer

Oppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole

Oppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole Oppdatert august 2014 Helhetlig regneplan Olsvik skole Å regne Skolens er en strategier basis for for livslang å få gode, læring. funksjonelle elever i regning. 1 Vi på Olsvik skole tror at eleven ønsker

Detaljer

EKSAMEN. Oppgavesettet består av 11 oppgaver med i alt 21 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.

EKSAMEN. Oppgavesettet består av 11 oppgaver med i alt 21 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye. EKSAMEN Emnekode: ITF0705 Dato: 6. desember 03 Emne: Matematikk for IT Eksamenstid: kl 09.00 til kl 3.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider

Detaljer

2D Transformasjoner (s. 51 i VTK boken) Translasjon. Del 2 Grafisk databehandling forts. Rotasjon. Skalering. y x = x + d x, y = y + d y.

2D Transformasjoner (s. 51 i VTK boken) Translasjon. Del 2 Grafisk databehandling forts. Rotasjon. Skalering. y x = x + d x, y = y + d y. 2D Transformasjoner (s. i VTK boken) Translasjon Del 2 Grafisk databehandling forts. (, ) = + d, = + d På matriseform: d d (, ) P =, P =, T = d d P = P + T 24/2-3 IN229 / V3 / Dag 6 2 Skalering Rotasjon

Detaljer

LØSNINGSANTYDNING EKSAMEN

LØSNINGSANTYDNING EKSAMEN Universitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag LØSNINGSANTYDNING EKSAMEN Emnekode: Emnenavn: DAT Grafisk Databehandling Dato: 5. desember Varighet: 9 - Antall sider inkl. forside 8 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

brukes mest for større deler som blir utsatt for kraftig og støtvis påkjenning, tannhjul, kulelager etc. på en aksel

brukes mest for større deler som blir utsatt for kraftig og støtvis påkjenning, tannhjul, kulelager etc. på en aksel PRESS- OG KRYMPERFORBINDELSER kan brukes for å feste en hylse / ring eller et nav på en aksel gir sterke forbinelser brukes mest for større eler som blir utsatt for kraftig og støtvis påkjenning, tannhjul,

Detaljer

Terrengforming i Quadrimodellen

Terrengforming i Quadrimodellen Terrengforming i Quadrimodellen Når du skaper nytt terreng kan du se høydepunkt, høydelinjer, helningspiler, TIN overflaten, høydekurver og en peker. Det gjør det mulig for brukeren å redigere punkthøyden,

Detaljer

Fakultet for informasjonsteknologi, Kontinuasjonsløsning på SIF8037 Distribuerte systemer og ytelsesvurdering (Distribuerte systemer kun)

Fakultet for informasjonsteknologi, Kontinuasjonsløsning på SIF8037 Distribuerte systemer og ytelsesvurdering (Distribuerte systemer kun) Side 1 av 5 NTNU Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Kontinuasjonsløsning

Detaljer

Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning

Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for unervisning FYSIKK-KONKURRANSE 00 00 Anre rune: 7/ 00 Skriv øverst: Navn, føselsato, hjeearesse og eventuell e-postaresse, skolens navn og

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR TRØNDELAG AVDELING FOR TEKNOLOGI. Program for data- og elektroteknikk

HØGSKOLEN I SØR TRØNDELAG AVDELING FOR TEKNOLOGI. Program for data- og elektroteknikk Entankprosjekt i faget Styresystemer 2EA våren 2015 Gruppe 4: Magnus A. Iversen Kristian Reitan Sinre Honelan Jon Are Kolsta Filip Robøle Myhre TANKPROSJEKT for prosjektoppgave i faget Styresystemer 2EA

Detaljer

INF Introduksjon til design, bruk, interaksjon Kapittel 3 bruk og brukere

INF Introduksjon til design, bruk, interaksjon Kapittel 3 bruk og brukere INF1500 - Introduksjon til design, bruk, interaksjon Kapittel 3 bruk og brukere 25. august 2015 Institutt for Informatikk, Universitetet i Oslo johe@ifi.uio.no Idag Hvem er brukerne? Hva er bruk? Kognisjon

Detaljer

Fakultet for informasjonsteknologi,

Fakultet for informasjonsteknologi, Side 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Kontaktperson under eksamen:

Detaljer

Eksamen i matematikk løsningsforslag

Eksamen i matematikk løsningsforslag Eksamen i matematikk 101 - løsningsforslag BOKMÅL Emnekode: MAT101 Eksamen Tid: 4 timer Dato: 24.10.2016 Hjelpemidler: Kalkulator, linjal, tegne- og skrivesaker Studiested: Notodden og nett Antall sider:

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014 Løsningsforslag Øving 8 Oppgaver fra boken: 10.1 : 13, 14, 18 10.2 : 15, 18, 32 10.3

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler På Del 1 av eksamen kan du få bruk for formlene nedenfor Binomisk fordeling: ( ) n k P X k p (1 p k ) n k Antall uavhengige forsøk er n X er antall ganger A inntreffer p i hvert

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 26.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 26.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 26.11.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

Eksamen 26.11.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 26.11.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 6.11.01 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

Utvidet brukerveiledning

Utvidet brukerveiledning Utvidet brukerveiledning for Akershus fylkeskommunes statistikkverktøy http://statistikk.akershus-fk.no Utarbeidet av Cathrine Bergjordet, analysestaben, AFK Sist oppdatert 14/3 2014 Viktige begreper og

Detaljer

Høyt presterende elevers vurdering av læringsmiljøet

Høyt presterende elevers vurdering av læringsmiljøet Christian Wenelborg og Joakim Caspersen Høyt presterene elevers vurering av læringsmiljøet Analyser av Elevunersøkelsen 2013 og 2014 Rapport 2016 Mangfol og inkluering Christian Wenelborg og Joakim Caspersen

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet som ønsker videreutdanning

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2

Eksamen REA3024 Matematikk R2 Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:

Detaljer

Fakultet for informasjonsteknologi, Oppgave 1 Flervalgsspørsmål ( multiple choice ) 15 %

Fakultet for informasjonsteknologi, Oppgave 1 Flervalgsspørsmål ( multiple choice ) 15 % Side 1 av 10 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Løsningsforslag til

Detaljer

Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole

Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole Oppgavesettet består av 9 (ni) sider. Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole RF5100 Lineær algebra Side 1 av 9 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, vedlagt formelark Varighet: 3 timer Dato: 11.desember

Detaljer

Sensorveiledning til eksamen i ECON Kollektive goder har to sentrale karakteristika:

Sensorveiledning til eksamen i ECON Kollektive goder har to sentrale karakteristika: Sensorveiledning til eksamen i ECON 0 4.0.004 Ogave (vekt /3) (a) Kollektive goder har to sentrale karakteristika: () Ikke eksklusivitet; dvs. ingen kan utestenges fra å konsumere godet når det først er

Detaljer

At z + w og zw er reelle betyr at deres imaginrdeler er lik null, det vil si at b + d 0 ad + bc 0 Den frste ligningen gir b d. Setter vi dette inn i d

At z + w og zw er reelle betyr at deres imaginrdeler er lik null, det vil si at b + d 0 ad + bc 0 Den frste ligningen gir b d. Setter vi dette inn i d Lsningsforslag til utvalgte ogaver i kaittel I dette kaittelet har mange av ogavene et mindre teoretisk reg enn i de foregaende kaitlene, og jeg regner derfor med at lrebokas eksemler og fasit er dekkende

Detaljer

Hos tannlegen Hippokrates

Hos tannlegen Hippokrates Eksamen 21.05.2013 MT0010 Matematikk Hos tannlegen Hippokrates Del 2 X-Fighters Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA Brukerkurs i matematikk B Vår Løsningsforslag Øving Oppgaver fra boken: :, 9,,, 5, 9, 5, 67 Det er oppgavene i boldface som

Detaljer

Forelesning 5 STK3100

Forelesning 5 STK3100 Devians Forelesning 5 STK3100 22. setember 2008 S. O. Samuelsen Plan for forelesning: 1. Mer om evians 2. Devians og Gooness-of-fit tester 3. GLM og resiualer 4. Observert og forventet informasjon 5. Otimeringsrutiner

Detaljer

Matematikk i lys av Kunnskapsløftet

Matematikk i lys av Kunnskapsløftet Matematikk i lys av Kunnskapsløftet Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Intensjoner med den nye læreplanen 1. Større handlingsrom for lærerne: Organisering, metoder, arbeidsmåter

Detaljer

Spenninger. Irgens: utdrag fra kap. 12, 13 og 17. Hibbeler: Kap 8, 9 og 11

Spenninger. Irgens: utdrag fra kap. 12, 13 og 17. Hibbeler: Kap 8, 9 og 11 a HN Teknologisk avd. RA 4..3 Side av Senninger rgens: utdrag fra ka., 3 og 7. Hibbeler: Ka 8, 9 og nnledning snitt A L V V M A da F F da a Vi betrakter et legeme L som er belastet med krefter, trykk (fordelt

Detaljer

Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 30. august 2011

Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 30. august 2011 Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 30. august 2011 Kapittel 3.3. Enringsrate 3 Enrings rate hastighet og akselersjon Definisjon Hvis s(t) er

Detaljer

FIE Signalprosessering i instrumentering

FIE Signalprosessering i instrumentering FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Øvelse #4: Z-transform, poler og nullpunkt Av Knut Ingvald Dietel Universitetet i Bergen Fysisk institutt 5 februar Innhold FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering

Detaljer

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Stavanger, 6. august 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 5.1 Implementering av IIR filter....................

Detaljer

Grunnleggende brukerveiledning

Grunnleggende brukerveiledning Grunnleggende brukerveiledning for Akershus fylkeskommunes statistikkverktøy http://statistikk.akershus-fk.no Utarbeidet av Cathrine Bergjordet, analysestaben, AFK Sist oppdatert 31/8 2012 Finne riktig

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Torsdag 8. august 2013

Løsningsforslag til eksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Torsdag 8. august 2013 NTNU Sie 1 av 6 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Løsningsforslag til eksamen i FY345 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Torsag 8. august 013 Dette løsningsforslaget er på 6 sier.

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 3.05.0 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn

Detaljer

EKSAMEN I MATEMATIKK 3 (TMA4110)

EKSAMEN I MATEMATIKK 3 (TMA4110) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 EKSAMEN I MATEMATIKK 3 (TMA) Tirsdag 3. november Tid: 9: 3: LØSNINGSFORSLAG MED KOMMENTARER Oppgave I denne oppgaven

Detaljer

Gje meg eit tresifra. Hvordan skal jeg regne, lærer? 1. Arbeide både praktisk og teoretisk. Retningslinjer for undervisningen

Gje meg eit tresifra. Hvordan skal jeg regne, lærer? 1. Arbeide både praktisk og teoretisk. Retningslinjer for undervisningen Hvordan skal jeg regne, lærer? Fokus på tall og utvikling av god tall forståelse Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Gje meg eit tresifra tal 17-Apr-06 17-Apr-06 2 Intensjoner

Detaljer

FYS1120 Elektromagnetisme, vekesoppgåvesett 3

FYS1120 Elektromagnetisme, vekesoppgåvesett 3 FYS20 Elektromagnetisme, vekesoppgåvesett 3 7. september 206 I FYS20-unervisninga legg vi meir vekt på matematikk og numeriske metoer enn et oppgåvene i læreboka gjer. Det gjel òg oppgåvene som vert gitt

Detaljer

Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 2011

Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 2011 Derivasjon Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 20 Kapittel 3.7. Derivasjon av inverse funksjoner 3 Derivasjon av inverse til deriverbare funksjoner

Detaljer

FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2

FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2 FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2 7. september 2016 I FYS1120-undervisningen legger vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG. Universitetet i Agder Fakultet for Teknologi og realfag. Dato: 03. desember 2009 Varighet: Antall sider inkl.

LØSNINGSFORSLAG. Universitetet i Agder Fakultet for Teknologi og realfag. Dato: 03. desember 2009 Varighet: Antall sider inkl. Universitetet i Agder Fakultet for Teknologi og realfag LØSNINGSFORSLAG Emnekode: Emnenavn: DAT2 Grafisk Databehandling Dato: 3. desember 29 Varighet: 9-3 Antall sider inkl. forside 8 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1400 Eksamensdag: 5/12-2006 Tid for eksamen: 15:30 18:30 Oppgavesettet er på: 5 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres inn etter 5 timer. verktøy som tillater kommunikasjon.

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres inn etter 5 timer. verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamen 19.05.2009 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:

Detaljer

SIF5003 Matematikk 1, 5. desember 2001 Løsningsforslag

SIF5003 Matematikk 1, 5. desember 2001 Løsningsforslag SIF5003 Matematikk, 5. desember 200 Oppgave For den første grensen får vi et /-uttrykk, og bruker L Hôpitals regel markert ved =) : lim 0 + ln ln sin 0 + cos sin 0 + cos sin ) =. For den andre får vi et

Detaljer

Eksamen i fag TFY 4305 Ikkelineær dynamikk Onsdag 30. november 2005 Tid: 15.00 19.00

Eksamen i fag TFY 4305 Ikkelineær dynamikk Onsdag 30. november 2005 Tid: 15.00 19.00 Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fsikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Mrheim Telefon: 93653 eller 9 7 51 72 Eksamen i fag TFY 435 Ikkelineær dnamikk Onsdag

Detaljer

Kom i gang 4: Tavler for å skrive med tekst

Kom i gang 4: Tavler for å skrive med tekst Kom i gang 4: Tavler for å skrive med tekst Tavler for å skrive med tekst I dette mer komplekse eksemplet vil vi lage et miljø med to scener. Miljøet benytter tekst tavler og bilder for å stimulere kreativ

Detaljer

Fakultet for informasjonsteknologi, Oppgave 1 Flervalgsspørsmål ( multiple choice ) 15 %

Fakultet for informasjonsteknologi, Oppgave 1 Flervalgsspørsmål ( multiple choice ) 15 % Side 1 av 9 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Løsningsforslag til eksamen

Detaljer

Analyse av en sammensatt tekst. Reklamer, holdningskampanjer, annonser, tegneserier, illustrasjoner eller kunst. Resonnerende sjanger.

Analyse av en sammensatt tekst. Reklamer, holdningskampanjer, annonser, tegneserier, illustrasjoner eller kunst. Resonnerende sjanger. Analyse av en sammensatt tekst Reklamer, holdningskampanjer, annonser, tegneserier, illustrasjoner eller kunst. Resonnerende sjanger. Forberedelse før skrivingen begynner Begynn med å se/lese teksten og

Detaljer

Læreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram 2.12.2016 Læreplan i - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Formål Programmering er et emne som stadig blir viktigere i vår moderne tid. Det er en stor fordel å kunne forstå og bruke programmering

Detaljer

Læreplan i informasjonsteknologi - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i informasjonsteknologi - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Læreplan i informasjonsteknologi - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 3. april 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings-

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

Terrengforming i Quadrimodellen

Terrengforming i Quadrimodellen Terrengforming i Quadrimodellen Når du skaper nytt terreng kan du se høydepunkt, høydelinjer, helningspiler, TIN overflaten, høydekurver og en peker. Det gjør det mulig for brukeren å redigere punkthøyden,

Detaljer