Fasehastighet: Gruppehastighet:

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Fasehastighet: Gruppehastighet:"

Transkript

1 Hjelpeark, FYS4 Fra kompendiet. Fotoelektrisk eekt Lys innfallende på en metallplate, elektroner rives løs. Observeres med elektrisk krets gitt ved gur. V > : Frigjorte elektroner dratt mot anoden. Store positive V : Alle frigjorte elektroner når anoden; strømmen ater ut. V < : Elektronene bremses, dras mot katoden. Stor nok motspenning V ): Ingen elektroner når anoden. Bindingsenergi w for elektronene. Svakest bundede w : Arbeidsfunksjonen. Ett elektron absorberer ett foton. Økt lysintensitet: Samme ν gir samme V, men ere frigjorte elektroner som igjen gir større strøm. Her er θ spredningsvinkelen til fotonet. Intensiten får to topper. Den første ved λ, det spredte fotonets bølgelengde, og λ, det opprinnelige fotones bølgelengde. Det siste forklares med at et elektron kan være sterkt bundet til atomet slik at fotonet ikke har nok energi til å rive det løs. Da kan vi betrakte kollisjonen som en kollisjon mellom et foton og et atom. Den økte massen til atomet i forhold til elektronet gjør at λ C blir mye mindre. Da blir λ slik at endringen i bølgelengde ikke er observerbar..4 Materiebølger Materie har bølgeegenskaper, med bølgelengden gitt ved: λ = h p Metall e Foton Anode Fasehastighet: Gruppehastighet: v f = ω k = πν π λ = νλ v g = dω dk Fasehastigheten er materiebølgens hastighet, gruppehastigheten er partikkelens og bølgepakkens hastighet..5 Bohrs atommodell A Figur : Figur som illustrerer oppsettet ved observasjon av fotoelektrisk eekt.. Røntgenstråling Elektroner mot metallplate. Elektronene bremses ned og avgir fotoner. Minimum bølgelengde, maks frekvens, blir avgitt dersom elektronet bremses helt opp: λ min = hc ev R.3 Comptonspredning Foton kolliderer med fritt elektron neglisjerbar arbeidsfunksjon grunnet store energier). Fotoners bevegelsesmengde fåes fra følgende formel ved å sette m = : Som gir: E = p c + m c 4 p = h λ Ved å bruke bevaring av bevegelsesmengde og energi får man: λ = h m e c cos θ) = λ C cos θ) Bohrradien er denert: a = 4πɛ me =.59 Å Bølgelengden ved energioverganger er gitt ved: ) λ = ke a hc n i Fra Griths Alle ubestemte integraler går implisitt fra mins uendelig til uendelig dersom ikke annet står.. Generell teori n f.. Kvantemekanikk i en dimensjon Schrödingerligningen: i Ψ t = Ψ m x + V Ψ Tidsuavhengig Schrödingerligning: Tilhørende tidsledd: ψ + V ψ = Ĥψ = Eψ m x φt) = e ient/

2 Normalisering: Ψx, t) dx = Forventningsverdien til possisjonen: x = x Ψx, t) dx Forventningsverdien til bevegelsesmengden: p = i Ψ Ψ x dx Gitt en operator ˆQx, p), er forventningsverdien til den tilhørende fysiske størrelsen: ˆQx, p) = Ψ ˆQ x, ) Ψ dx i x Heisenbergs uskarphetsrelasjon: σ x σ p Alle interessante) løsninger kan skrives på formen: Ψx, t) = c n ψ n x)φ n t) n= Konstantene c n kan bestemmes ved hjelp av Fouriers triks: c n = ψnx)fx) dx Forventningsverdien til energien er gitt ved: H = c n E n n= En kommutator mellom to operatorer er denert ved: [Â, ˆB] = Â ˆB ˆBÂ Kommutatoren mellom possisjon og bevegelsesmengde er gitt ved: [ˆx, ˆp] = i Den kinetiske energien er gitt ved operatoren: T = ˆp m.. Kvantemekanikk i tre dimensjoner Den tidsavhengige Schrödingerligningen lyder: Her er: Ψ r, t) i = t m Ψ r, t) + V r)ψ r, t) = x + y + = r r r r z ) + r sin θ sin θ ) + θ θ Den tidsuavhengige Schrödingerligningen lyder: ] [ m + V r) ψ r) = Eψ r) r sin θ φ Vi har fortsatt kompletthet av stasjonære løsninger: Normeringintegralet blir: Ψ r, t) = c nlm ψ r)e ie nlmt/ π π ψx, y, z) dxdydz Bevegelsesmengdeoperatoren blir: ψr, φ, θ) r sin θ drdφdθ ˆ p = i Konsentrerer oss om sentralsymmetriske potensial: V r) = V r). Separerer så variabler: ψr, φ, θ) = Rr)Y φ, θ) = Rr)F φ)p θ). Det gir: F m φ) = e imφ, m Z ) m d Pl m = x ) m / P l x), x = cos θ dx = P l x) = ) l d l x ) l l! dx Dette gir begrensningene l N og m l. Oppsummert gir dette at: Y m l φ, θ) = N lm e imφ Pl m cos θ) l + )l m )! N lm = ε 4πl + m )! { ) ε = m, m >, m Funksjonene Yl m φ, θ) kalles sfærisk harmoniske og er ortogonale, det vil si: π π Y m l φ, θ) Y m l φ, θ) sin θ dθdφ = δ ll δ mm For radialdelen Rr) innfører man ofte en hjelpefunksjon ur) = rrr). Det gir: d ] u [V m dr + r) + ll + ) u = Eu mr Denne har altså samme form som Schrödingerligningen i én dimensjon; ur) er en slags pseudobølgefunksjon, eektiv radiell materiebløge. Leddet inne i klammeparantesen kalles det eektive potensialet der det siste leddet er en sentrifugalterm. Vinkeldelen er allerede normert, så normeringsintegralet reduseres nå til: r Rr) dr = ur) dr = Det gjør at vi denerer den radielle sannsynlighetstetteheten: P r) = r Rr) = ur)

3 ..3 Spinn Alle partikler har et innebygget magnetisk dipolmoment spinn). Denne egenspinn er uløselig tilknyttet partikkelen, på samme måte som dens ladning eller masse. Selv om spinnet er en rent kvantemekanisk eekt, nnes det mer matematiske analogier til angulærmoment. Noen fakta: Dipolmoment: µ s = g e e m e S, ge g e er her den gyromagnetiske faktor. Kvantisering av totalspinn: S = S = ss + ) Fermioner har halvtallig spinn halvtallig s), bosoner har heltallig spinn heltallig s). Kvantisering av spinnkomponent: S z = m s, m s = s, s +,..., s, s Spinn inkluderes i notasjonen av bølgefunksjonen på følgende måte: = ψ nlm r, φ, θ)χ ms ψ nlmms Dette er ikke et vanlig produkt, men symboliserer hva bølgefunksjonen består av. χ oppfyller: ˆ S χ = ss + ) χ Ŝ z χ = m s χ Det faktum at elektronet har spinn medfører spinn-banekobling. Elektronets spinn-angulærmoment vekselvirker med strømsløyfen satt opp av protonet og medfører ytterligere oppsplitting av energinivåene, men denne korreksjonen er liten i atomer: Ĥ LS = µ s B int = konstant L S..4 Addisjon av angulærmoment Har sett at L og S er svakt koblet. Derfor er de strengt tatt ikke kvantisert/bevart uavhengig av hverandre. Det er derimot summen J = L + S totalt angulærmoment). Reglene for å addere er de samme enten vi adderer to spinn, to angulærmoment eller en av hver. Vi har følgende regler: J = jj + ), J z = m j, j = l s, l s +,..., l + s m j = j, j +,..., j Vi har tre spinnkombinasjoner som er symmetriske, og utgjør tripleten for spinn /-partikler: {, }, {, }, {, } + {, } Den antisymmetriske kombinasjonen kalles singlet, og lyder: {, } {, } Dette er summen av spinn for to spinn /-partikler...5 Flerpartikkelsystemer Felles bølgefunksjon Ψx, x, t). Sannsynlighetstettheten er gitt ved Ψx, x ). Schrödingerligningen er en energiligning, så for to partikler inngår summen av de to partiklers kinetiske energi: m x ) m x ψx, x )+ Ux, x )ψx, x ) = Eψx, x ) Potensiell energi kan være både eksternt potensiale og vekselvirkning mellom partiklene. To muligheter: Bare eksternt potensiale: Ux, x ) = Ux ) + Ux ). Vekselvirkning mellom partiklene: Ux, x ) Ux ) + Ux ). For to ikkevekselvirkende ikke identiske) partikler har vi: ψx, x ) = ψ a x )ψ b x ) E = E a + E b I kvantemekanikken kan vi ikke skille mellom identiske partikler, for eksempel to elektroner. Det betyr at vi må ha: ψx, x ) = ψx, x ) ψx, x ) = αψx, x ), α = I 3D er kun α ± tillatt. α = + gir bosoner med heltallig spinn, α = gir fermioner med halvtallig spinn. Skal bølgefunksjonen beskrive fermioner må vi derfor konstruere en antisymmetrisk bølgefunksjon det er dette som kalles α = ). Da må enten romdelen være symmetrisk og spinndelen være antisymmetrisk, eller romdelen være antisymmetrisk og spinndelen symmetrisk. Symmetrisk romdel: Antisymmetrisk: ψ S = ψ a x )ψ b x ) + ψ a x )ψ b x ) ψ A = ψ a x )ψ b x ) ψ a x )ψ b x ) For spinndelen, se seksjonen om spinn. Paulis eksklusjonsprinsipp Dersom a = b blir ψ A =. Det gjør at eneste mulighet for fermioner er symmetrisk romdel og antisymmetrisk spinndel. Altså kan to identiske fermioner aldri ha samme sett kvantetall, dvs kan aldri være i samme en-partikkeltilstand. Bosoner har ingen slik begrensning. Hunds regel Ved fylling av underskall dvs en gitt verdi på l, for eksempel en p-orbital), foretrekker spinnene å være i en symmetrisk tilstand; fyller opp ulike m l først. Dette minimerer Coulombenergien ved hjelp av exchange. Exchange-vekselvirkning En ren kvanteeekt som gjør at identiske partikler med symmetrisk romlig bølgefunksjon har en tendens til å være litt nærmere hverandre enn de med antisymmetrisk romlig bølgefunksjon. Anta at vi har to partikler i tilstand ψ a og ψ b. Denerer så avstanden x) = x x ). Får da: x) S = x) ii x ab 3

4 x) A = x) ii + x ab x ab = ψaxψ b dx ii indikerer ikke-identiske partikler. Korreksjonen x ab forsvinner dersom overlappet mellom ψ a og ψ b er null, så det er ikke nødvendig å ta hensyn til anti)symmetrisering hvis partiklene er langt fra hverandre. 3 Molekyler Bindingstyper: Ionebinding sterkest): Coulombtiltrekning mellom motsatt ladde ioner. Eks.: NaCl. Kovalent binding: Atomer deler elektroner. Eks: H. To elektroner i singlettilstand i felles s-orbital. Hydrogenbinding: H + mellom to negative ioner; for eksempel HF. Van der Waals-binding: Dipol-dipol-vekselvirkning mellom molekyler. Molekylers vibrasjon og rotasjon: Bidrag til molekylers indre energi er elektronisk orbitalene i enkeltatomer, modi- sert - er komplisert), rotasjon og vibrasjon. Har da E = E el + E rot + E vib. 3. Rotasjon Ser på et diatomisk molekyl, rotasjon rundt massesenteret. Klassisk utledning av rotasjonsenergien gir: E rot = I kvantemekanikken får vi da: E rot = L I cm I cm ll + ) l =,,... kalles rotasjonskvantetallet. For to identiske atomer er l partall eller. Et diatomisk molekyl har to ikke tre) uavhengige rotasjonsakser. Rotasjon rundt molekylets akse bidrar ikke til spekteret fordi atomene har så liten utstreknig av treghetsmomentet er tilnærmet. 3. Vibrasjon Eektivt potensiale mellom atomene i molekylet tilnærmes med harmonisk oscillatorpotensialet. Et gir: E vib = n + ) ω, n N n kalles rotasjonskvantetallet, og E kalles nullpunktsenergien og denne vibrasjonen er alltid tilstede. Energinivåene øker lineært, der E vib E rot typisk. I tillegg er E vib kt som gjør at termisk eksitasjon av vibrasjon ikke skjer. Rotasjon eksiteres mye lettere. 3.3 Molekylspektra Ikke alle overganger i rot-vib-spekteret er tillat. har følgende føringer: l l = n n = Kan altså ikke ha rene vibrasjons- og rotasjonsoverganger Nyttige bemerkninger Et sett av egenverdier {λ n } til en operator kalles operatorens spektrum. Dersom to eller ere egenfunksjoner har samme egenverdi sier vi at tilstanden er degenerert. To operatorer som kommuterer med hverandre kan bestemmes skarpt samtidig, det vil si ha felles egenfunksjoner. Kalles kompatible variable. To operatorer som ikke kommuterer kan ikke bestemmes skarpt samtidig. Kalles ikke-kompatible. Det nnes en uskarphetsrelasjon for hvert par av ikke-kompatible variable. Har nemlig den nære sammenhengen: σ Aσ B [Â, ˆB] ) i Vi stiller følgende matematiske krav til ψ: Når man skal skjøte sammen bølgefunksjoner, det vil si løsninger av Schrödingerligningen for forskjellige potensial, må ψx) være kontinuerlig i skjøtepunktet. Tilsvarende som over må dψ/dx være kontinuerlig i dette punktet. Dette kravet gjelder ikke dersom det ene potensialet i skjøten går mot uendelig. Bølgefunksjonen må være normerbar, det vil si at den må gå mot i grensene når x ±. 3.4 Løste problemer 3.4. Uendelig brønn Har denert potensialet: {, dersom x a V x) =, ellers Dette gir løsningene: ψ n x) = a sin nπ a x ) E n = n π ma, n N De har følgende egenskaper: De er vekslende odde og like med hensyn på senteret av brønnen: ψ er lik, ψ er odde og så videre. Når man går opp i energi har hver tilstand en mer node: ψ har ingen, ψ har og så videre. 4

5 De er ortogonale, det vil si: ψ mx)ψ n x) dx = δ mn δ mn = 3.4. Harmonisk oscillator Har denert potensialet: Grunntilstanden er gitt ved: ψ x) = {, dersom m n, dersom m = n V x) = mω x mω ) /4 e mω x π De resterende er gitt ved heve- og senkeoperatorer denert ved: a ± = ip + mωx) mω Slik at: ψ n = n! a + ) n ψ De tilhørende energinivåene er gitt ved: E n = n + ) ω, n N Fri partikkel Ved innsetting V x) = i Schrödingerligningen fåes en planbølge med skarp k: ψx) = Ae ikx + Be ikx Denne er slik den står ikke normaliserbar. Triks: Putt partikkelen på en sirkel slik at ψ) = ψa). Den er da normaliserbar og vi kan la a Partikkel i endelig boks Har nå denert potensialet: { V, dersom a x a V x) =, dersom x > a V er her en denert positiv størrelse. Deler så inn området i 3 suksessivt, Det gir: ψ I x) = Ae κx, x a ψ II x) = C sinlx) + D coslx) ψ III x) = Be κx, x a Her er: m En κ = Må så ta hensyn til kontinuitetskravene både at ψx) og dψ/dx skal være kontinuerlig). For like symmetriske) løsninger: C =, D. Dette gir ligningen: κ = l tanla) Her er: mv E n ) l = De odde antisymmetriske) løsningen gir tilsvarende betingelsen: l cotla) = κ Dette er trancedentale ligninger og må løses numerisk eller grask. Ut fra disse ligningene kommer de tillatte energinivåene Potensialbarriere tunnelering) Denerer potensialet: { V, dersom x L område I og III) V x) =, ellers område II) Antar så < E < V. Schrödingerligningen gir da: ψ I x) = Ae ikx + Be ikx ψ II x) = Ce κx + De κx ψ III x) = F e ikx + Ge ikx me k = mv E) κ = Antar ingen innkommende bølge fra høyre G = ). Denerer så reeksjonskoesienten R og transmisjonskoesienten T: R = B A T = F A Ved kontinuitetskrav får man: T = [cosh κl) + k κ ) 4κ k ] sinh κl) Det betyr at T > for E < V, som betyr at tunnelering forekommer Hydrogenatomet Har nå Coulombpotensialet: V r) = e 4πɛ r Setter denne inn i radialligningen. Løsningene klassiseres av et tredje kvantetall, n, hovedkvantetallet, med føringene n N, l < n. Energispekteret får følgende form: E n = m ee 4 4πɛ ) n 5

6 Her er det mange tilstander med samme energi ulike l og m for gitt n). Finner så degenerasjonsgraden: For hver l er det l + muligheter for hva kvantetallet m kan være. Det gir: n dn) = = l= n l + = nn ) l= + n = n n l + l = gir kulesymmetrisk elektronsky, l > gir ikke en kulesymmetrisk elektronsky. Vi har også operatorer for angulærmoment: ˆL = [ sin θ ˆL z = i φ = m ˆL = ˆL x + ˆL y + ˆL z Hva kan kvantetallene være? sin θ ) + θ θ sin θ l= n N, l {N l < n}, l m l Stern-Gerlach-eksperimentet ] φ = ll + ) Et hydrogenatom i et inhomogent B-felt forventer man avbøyning grunnet hydrogenatomets dipolmoment: µ = e m e ˆ L Dette fordi en dipol vil påvirkes av en kraft som er proposjonal med L z = m. Forventer da én linje på skjermen ved l = m =. Det ble derimot observert to linjer. Forklaring: Elektronets egenspinn Zeemaneekt Dersom et hydrogenatom beveger seg i et homogent B-felt får Hamiltonoperatoren et tilleggsled grunnet hydrogenets dipolmoment. Velger B-feltet til å være i z-retningen. Da blir den nye Hamiltonoperatoren: Ĥ = Ĥ µ B = m + V r) + eb m e L z Det gir at energispekteret endres: E ny = E gammel + eb m e L z = E gammel + eb m e m Den normale Zeemaneekten er nettopp at energien ikke lenger bare er avhengig av n, men også av m slik at degenerasjonen splittes opp i B-feltet. Dette fører igjen til oppsplitting av spektrallinjene. Ved l = er m =, så her skal det ikke bli noen oppsplitting av spektrallinjene. I praksis er oppsplittingen enda litt mer komplisert på grunn av spinn. 4 Faste stoers fysikk Ser på krystaller, noe som ofte er tilfelle. Bindingsmekanismene er de samme som i molekyler. Det er kvantemekanikken som avgjør om et sto er en leder, halvleder eller isolator. Har mange forskjellige krystallstrukturer, i 3D er det et begrenset antall. Eksempler: Kubisk, BCC body-centered cubic) og FCC face-centered cubic). Karakterisering av krystallstruktur skjer ved Braggspredning. Bindigstypene: Kovalent krystall: Hvert atom har sterke kovalente bindinger med sine naboer. Harde, dårlig ledningsevne valenselektronene er låst i bindingene. Eks.: Diamant. Ionekrystall: For eksempel NaCl. Ingen frie valenselektroner fører til dårlig ledningsevne. Molekylkrystall H, N, osv): Holdes sammen av permanente eller induserte dipolkrefter. Fluktuasjonsindusert dipolbinding er meget svak, som fører til lavt smeltepunkt. Metaller: Antall valenselektroner matcher ikke i forhold til rent kovalente bindinger. Valenselektroner til overs, dvs kan bevege seg relativt fritt gjennom krystallen. Ledningselektroner: Deltar i elektrisk ledning siden de relativt lett kan reagere på et ytre elektrisk felt. Man kommer relativt langt med fri-elektron-modellen som beskriver ledningselektronene som en fri elelktrongass. 4. Ledningsevne Må ta hensyn til elektronenes bølgenatur. Ohms lov gjelder fortsatt, men større midlere tid mellom hver kollisjon bølger kan gå uforstyrret gjennom periodisk krystall). Elektrosik motstand skyldes primært gittersvingninger avhengig av temperaturen) og uregelmessigheter i krystallen urenhenter). 4. Båndteori Hva er energinivåene for elektronene i en krystall? a) Se på hva som skjer med enkeltatomers energinivåer når de kombineres til en krystall, b) Begynne med frie elektroner - hva er konsekvensen av ionegitteret. a Hva skjer når enkeltatomer kommer sammen? Konkret: Ved to Na-atomer i stor avstand overlapper ikke bølgefunksjonene og det blir ingen tunnelering mellom atomene. Dersom de er litt nærme hverandre overlapper bølgefunksjonene, og vi får to uavhengige lineærkombinasjoner av bølgefunksjonene symmetrisk og antisymmetrisk omkring midtpunkt tunneleringsbariæren). Disse to har ulik energi, som gjør at degenerasjonen splittes. ψ + ψ har lavest energi tettest bundet, høy sannsynlighetstetthet mellom kjernene). N atomer gir N uavhengige lineærkombinasjoner med hver sin energi. De danner da et bånd dersom N er stor, energibånd. Dette båndet kalles et 3s-bånd. Bredden på dette båndet avhenger av avstanden mellom atomene, ikke antall atomer. Vi får da et kontinum av tillatte egentilstander i båndet i en krystall bestående av mange atomer. En orbital i et atom med gitt l har plass til l + ) elektroner på grunn av spinn). Et bånd i en N-atomkrystall består av N slike tilstander som gjør at det er plas til Nl+) elektroner i båndet. 6

7 Båndstrukturen om det øverste båndet er fylt) og gapet opp til neste tomme bånd avgjør ledningsegenskapene til et sto. For metaller er øverste bånd delvis fylt. Det krever lite energi å eksitere de øverste elektronene til nærmeste ledige tilstand. Kan derfor lett reagere på et elektrisk felt og delta i ladningstransport strøm). Eks: Natrium: Øverste skall halvfylt - mange ledige tilstander i nærheten av de besatte. Isolatorer: Ledningsbåndet tomt, valensbåndet fylt, gjør at gapet blir stort så nesten ingen termisk eksiterte elektroner ved normale temperaturer fører til dårlig ledningsevne. Halvledere: Som isolator, men mye mindre gap. Det gir dårlig ledningsevne ved lave temperaturer, men ved moderate/høye T vil en del elektroner være termisk eksitert til neste bånd og kan delta i ladningstransport. Det gir ledningsevnen øker med økende temperatur i motsetning til metaller). b Båndstruktur utledet fra nesten frie elektroner. Elektroner beskrives som materiebølger; Braggspredning mot ionene i krystallen. Ser på D. Frie elektroner palnbølger): Ψx, t) = e ikx ωt), E = ω = k. Braggspredning: a sin θ = nλ. I vårt tilfelle er θ = 9, som gir m a = nλ = πn k. For a = nλ er innkommende og reektert bølge i fase, som gir stående bølger. To kombinasjoner: ψ + = e ikx + e ikx = coskx) ψ = e ikx e ikx = i sinkx) Transistorer: Forsterker. pnp eller npn overganger. Basestrøm: Positivt ladningsoverskuddfra de rekombinerte hullene, dras ut. Liten endring i basestrømmen gir da en stor endring i kollektorstrømmen. 5 Nyttige matematiske relasjoner Sfæriske koordinater: Naturlige tall: x = r sin θ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ dxdydz = r sin θ drdφdθ N = {,, 3,...} N = {,,, 3,...} 6 Nyttige fysiske konstanter hc = 4 evnm c = 97.3 evnm m e =.5 MeV/c Det gir k = nπ a. Ved andre verdier på k midles reeksjonen fra krystallen til. Hvorfor gap? Første reeksjonsmaksimum: k = ± π a. Ser på denne: ψ + cos πx ) max ved x =, a,.... a ψ sin πx ) min ved samme a ψ + har lavest elektrostatisk energi. 4.3 Halvledere Termisk eksitasjon: Elektroner i ledningsbåndet. Hull i valensbåndet. Med E-felt: Elektronene i ledningsbåndet går mot feltretningen, hullene beveger seg med feltet. Det gir strøm. Like mange elektroner som hull. Intrinsic halvleder. Typisk Ge, Si. Kovalente, tetravalente, dvs re valenselektroner. Doping: n-type: Erstatter en liten del av atomene med pentavalente atomer, dvs fem valenselektroner. Valenselektroner blir da til overs. p-type: Doper med trivalente atomer, dvs tre valenselektroner, som gir hull til overs. Dopede halvlederehar mye større ledningsevne enn ikkedopede. Dioder: Leder strøm bare en vei likeretter). p-n-overgang. Elektroner i lednigsbånd faller ned i hull i valnes. Tømmes for ledningselektroner på et øyeblikk - ikke strøm. 7

Fasehastighet: Gruppehastighet:

Fasehastighet: Gruppehastighet: Hjelpeark, FYS4 Fra kompendiet. Fotoelektrisk eekt Lys innfallende på en metallplate, elektroner rives løs. Observeres med elektrisk krets gitt ved gur. V > : Frigjorte elektroner dratt mot anoden. Store

Detaljer

Energibånd i faste stoffer. Et prosjekt i emnet FY1303 elektrisitet og magnetisme, skrevet av Tord Hompland og Sigbjørn Vindenes Egge.

Energibånd i faste stoffer. Et prosjekt i emnet FY1303 elektrisitet og magnetisme, skrevet av Tord Hompland og Sigbjørn Vindenes Egge. Energibånd i faste stoffer. Et prosjekt i emnet FY1303 elektrisitet og magnetisme, skrevet av Tord Hompland og Sigbjørn Vindenes Egge. 1 Innholdsfortegnelse. Sammendrag...3 Innledning... 4 Hvorfor kvantemekanisk

Detaljer

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer)

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer) 1 NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 1. mai 24, kl. 14.-17. (3 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Energiband i krystallar. Halvleiarar (intrinsikke og ekstrinsikke) Litt om halvleiarteknologi

Energiband i krystallar. Halvleiarar (intrinsikke og ekstrinsikke) Litt om halvleiarteknologi Energiband i krystallar Halvleiarar (intrinsikke og ekstrinsikke) Litt om halvleiarteknologi Energibandstrukturen til eit material avgjer om det er ein leiar (metall), halvleiar, eller isolator Energiband

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

Fasit TFY4215/FY1006 Innføring i kvantefysikk Vår 2015

Fasit TFY4215/FY1006 Innføring i kvantefysikk Vår 2015 Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Fasit TFY4215/FY1006 Innføring i kvantefysikk Vår 2015 Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Mandag 27. mai 2015 kl.

Detaljer

Basis dokument. 1 Solcelle teori. Jon Skarpeteig. 23. oktober 2009

Basis dokument. 1 Solcelle teori. Jon Skarpeteig. 23. oktober 2009 Basis dokument Jon Skarpeteig 23. oktober 2009 1 Solcelle teori De este solceller er krystallinske, det betyr at strukturen er ordnet, eller periodisk. I praksis vil krystallene inneholde feil av forskjellige

Detaljer

Kompendium i Kjemisk binding, spektroskopi og kinetikk (KJ1041) Einar Baumann Send en e-post til einar.baumann@gmail.com om du finner feil!

Kompendium i Kjemisk binding, spektroskopi og kinetikk (KJ1041) Einar Baumann Send en e-post til einar.baumann@gmail.com om du finner feil! Kompendium i Kjemisk binding, spektroskopi og kinetikk (KJ1041) Einar Baumann Send en e-post til einar.baumann@gmail.com om du finner feil! 13. november 2011 Innhold 0 Symboler, konstanter og operatorer

Detaljer

Løysingsframlegg eksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk vår 2013

Løysingsframlegg eksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk vår 2013 NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Løysingsframlegg eksamen TFY45/FY6 Innføring i Kvantemekanikk vår 3 Oppgåve Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU

Detaljer

5.11 Det periodiske systemet

5.11 Det periodiske systemet SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk 2003 - Tillegg 5 1 Tillegg 5, til kapittel 5: 5.11 Det periodiske systemet La oss se litt mer i detalj på 1. Oppbygningen av de enkelte grunnstoffene Helium (Z

Detaljer

11 Harmonisk oscillator og dreieimpuls vha operatoralgebra

11 Harmonisk oscillator og dreieimpuls vha operatoralgebra TFY4250/FY2045 Tillegg 11 - Harmonisk oscillator og dreieimpuls operatoralgebra 1 TILLEGG 11 11 Harmonisk oscillator og dreieimpuls vha operatoralgebra I Tillegg 3 er den harmoniske oscillatoren gitt en

Detaljer

+ - 2.1 ELEKTRISK STRØM 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER

+ - 2.1 ELEKTRISK STRØM 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER 1 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER Molekyler er den minste delen av et stoff som har alt som kjennetegner det enkelte stoffet. Vannmolekylet H 2 O består av 2 hydrogenatomer og et oksygenatom. Deles molekylet,

Detaljer

EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 2. august 2003 kl. 09.00-15.00

EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 2. august 2003 kl. 09.00-15.00 Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 73 55 96 42 Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67 EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK

Detaljer

ØVING 2. Krumningseigenskapar for eindimensjonale energieigenfunksjonar. h2 + V (x). (0.1) 2m dx 2

ØVING 2. Krumningseigenskapar for eindimensjonale energieigenfunksjonar. h2 + V (x). (0.1) 2m dx 2 FY006/TFY45 Innføring i kvantefysikk - Øving Frist for innlevering: tirsdag 4. februar Oppgave ØVING Krumningseigenskapar for eindimensjonale energieigenfunksjonar Ein partikkel med masse m bevegar seg

Detaljer

elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-)

elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-) All materie, alt stoff er bygd opp av: atomer elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-) ATOMMODELL (Niels Bohr, 1913) - Atomnummer = antall protoner i kjernen - antall elektroner e- = antall

Detaljer

Solceller og halvledere

Solceller og halvledere Prosjekt i Elektrisitet og Magnetisme. Solceller og halvledere Kristian Rød Innlevering 23.april 2004-0 - Innholdsfortegnelse: 1. Sammendrag 2. Innledning 3. Solceller, generelt 4. Halvledere 4.1. Elementært

Detaljer

Kjemiske bindinger. Som holder stoffene sammen

Kjemiske bindinger. Som holder stoffene sammen Kjemiske bindinger Som holder stoffene sammen Bindingstyper Atomer Bindingene tegnes med Lewis strukturer som symboliserer valenselektronene Ionebinding Kovalent binding Polar kovalent binding Elektronegativitet,

Detaljer

Kursopplegg for FY2045 og TFY4250 KVANTEMEKANIKK I

Kursopplegg for FY2045 og TFY4250 KVANTEMEKANIKK I FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, kursopplegg 1 Kursopplegg for FY2045 og TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Pensum-litteratur PC Hemmers Kvantemekanikk er et must. En annen god bok er Quantum Mechanics, av B.H.

Detaljer

Introduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes

Introduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes Introduksjon til partikkelfysikk Trygve Buanes Tidlighistorie Fundamentale byggestener gjennom historien De første partiklene 1897 Thomson oppdager elektronet 1919 Rutherford oppdager protonet 1929 Skobeltsyn

Detaljer

Solceller. Josefine Helene Selj

Solceller. Josefine Helene Selj Solceller Josefine Helene Selj Silisium Solceller omdanner lys til strøm Bohrs atommodell Silisium er et grunnstoff med 14 protoner og 14 elektroner Elektronene går i bane rundt kjernen som består av protoner

Detaljer

F F. Intramolekylære bindinger Kovalent binding. Kjemiske bindinger. Hver H opplever nå å ha to valenselektroner og med det er

F F. Intramolekylære bindinger Kovalent binding. Kjemiske bindinger. Hver H opplever nå å ha to valenselektroner og med det er Kjemiske bindinger Atomer kan bli knyttet sammen til molekyler for å oppnå lavest mulig energi. Dette skjer normalt ved at atomer danner kjemiske bindinger sammen for å få sitt ytterste skall fylt med

Detaljer

0.1 Kort introduksjon til komplekse tall

0.1 Kort introduksjon til komplekse tall Enkel introduksjon til matnyttig matematikk Vi vil i denne innledningen introdusere litt matematikk som kan være til nytte i kurset. I noen tilfeller vil vi bare skrive opp uttrykk uten å komme inn på

Detaljer

LØYSING ØVING 6. Grunntilstanden i hydrogenliknande atom

LØYSING ØVING 6. Grunntilstanden i hydrogenliknande atom FY6/TFY45 - Løysing øving 6 Løysing oppgåve LØYSING ØVING 6 Grunntilstanden i hydrogenliknande atom a) Vi merkar oss fyrst at vinkelderivasjonane i Laplace-operatoren gjev null bidrag til r, sidan (r)

Detaljer

Nano, mikro og makro. Frey Publishing

Nano, mikro og makro. Frey Publishing Nano, mikro og makro Frey Publishing 1 Nivåer og skalaer På ångstrømnivået studere vi hvordan atomer er bygd opp med protoner, nøytroner og elektroner, og ser på hvordan atomene er bundet samen i de forskjellige

Detaljer

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken LABORATORIERAPPORT Halvlederdioden AC-beregninger AV Christian Egebakken Sammendrag I dette prosjektet har vi forklart den grunnleggende teorien bak dioden. Vi har undersøkt noen av bruksområdene til vanlige

Detaljer

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han

Detaljer

Svakt vekselvirkende Bosegasser ved lave temperaturer

Svakt vekselvirkende Bosegasser ved lave temperaturer Svakt vekselvirkende Bosegasser ved lave temperaturer Et studium av Bose-Einstein kondensasjon ved bruk av effektiv feltteori. Morten Ingvaldsen Master i lærerutdanning med realfag Oppgaven levert: November

Detaljer

Kosmos SF. Figur 3.2b. Figurer kapittel 5: Elektroner på vandring Figur s. 128 + + Modell av et heliumatom. Protoner

Kosmos SF. Figur 3.2b. Figurer kapittel 5: Elektroner på vandring Figur s. 128 + + Modell av et heliumatom. Protoner Figurer kapittel 5: Elektroner på vandring Figur s. 128 Elektron e p Nøytron n e Proton Modell av et heliumatom. Figur 3.2b Protoner Nøytroner Elektroner Nukleoner Elementærladning Elementærpartikler er

Detaljer

Onsdag 04.03.09 og fredag 06.03.09

Onsdag 04.03.09 og fredag 06.03.09 Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2009, uke 10 Onsdag 04.03.09 og fredag 06.03.09 Ohms lov [FGT 26.3; YF 25.2,25.3; TM 25.2; AF 24.3, LHL 21.2, DJG 7.1.1] Må ha

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004 NTNU Side 1 v 7 Institutt for fysikk Fkultet for nturvitenskp og teknologi Dette løsningsforslget er på 7 sider. Løsningsforslg til eksmen i TFY417 Fysikk Fysikk Torsdg. desember 4 Oppgve 1. Kvntemeknikk

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november. TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =

Detaljer

Informasjon til lærer

Informasjon til lærer Lærer, utfyllende informasjon Fornybare energikilder Det er egne elevark til for- og etterarbeidet. Her får du utfyllende informasjon om: Sentrale begreper som benyttes i programmet. Etterarbeid. Informasjon

Detaljer

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus proton Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus nøytron Anriket oksygen (O-18) i vann Fysiker Odd Harald Odland (Dr. Scient. kjernefysikk, UiB, 2000) Radioaktivt fluor PET/CT scanner

Detaljer

Løsningsforslag til EKSAMEN

Løsningsforslag til EKSAMEN Løsningsforslag til EKSAMEN Emnekode: ITD0 Emne: Fysikk og kjemi Dato: 30. April 03 Eksamenstid: kl.: 9:00 til kl.: 3:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) ( ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende kalkulator.

Detaljer

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002 Løsningsforslag for eksamen fysikk forkurs juni 00 Løsningsforslag eksamen forkurs juni 00 Oppgave 1 1 7 a) Kinetisk energi Ek = mv, v er farten i m/s. Vi får v= m/s= 0m/s, 6 1 1 6 slik at Ek = mv = 900kg

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1002

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1002 Side 1 av 5 sider EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1002 Eksamen i : Fys-1002 Elektromagnetisme Eksamensdato : 29. september, 2011 Tid : 09:00 13:00 Sted : Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler : K. Rottmann:

Detaljer

Prosjekt i Elektrisitet og magnetisme (FY1303) Solceller. Kristian Hagen Torbjørn Lilleheier

Prosjekt i Elektrisitet og magnetisme (FY1303) Solceller. Kristian Hagen Torbjørn Lilleheier Prosjekt i Elektrisitet og magnetisme (FY133) Solceller Av Kristian Hagen Torbjørn Lilleheier Innholdsfortegnelse Sammendrag...3 Innledning...4 Bakgrunnsteori...5 Halvledere...5 Dopede halvledere...7 Pn-overgang...9

Detaljer

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2 SJØKRIGSSKOLEN Lørdag 16.09.06 UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående

Detaljer

Basis dokument. 1 Introduksjon. 2 Solcelle teori. Jon Skarpeteig. 11. november 2009

Basis dokument. 1 Introduksjon. 2 Solcelle teori. Jon Skarpeteig. 11. november 2009 Basis dokument Jon Skarpeteig 11. november 2009 1 Introduksjon Solceller er antatt å dominere energisektoren de neste hundre år. For at dette skal bli tilfelle trengs det billige og eektive solceller.

Detaljer

1 Stokastisk variabel

1 Stokastisk variabel FY1/TFY415 Innføring i kvantefysikk - Notat om sannsynlegheit 1 1 Stokastisk variabel Før vi byrjar på oppgåvene gjev vi ein liten briefing om stokastiske variable, middelverdiar, usikkerheiter osb. Ein

Detaljer

For å forstå hvordan halvledere fungerer, er det viktig først å ha forstått hva som gjør at noen stoffer leder strøm, mens andre ikke gjør det.

For å forstå hvordan halvledere fungerer, er det viktig først å ha forstått hva som gjør at noen stoffer leder strøm, mens andre ikke gjør det. Kompendium Halvledere Stoffer som leder elektrisk strøm kalles ledere. Stoffer som ikke leder elektrisk strøm kalles isolatorer. Hva er da en halvleder? Litt av svaret ligger i navnet, en halvleder er

Detaljer

Begrep. Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Kommunikasjon. Hoveddeler. Eksempel: Hydrogen. Hvordan få et signal?

Begrep. Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Kommunikasjon. Hoveddeler. Eksempel: Hydrogen. Hvordan få et signal? Begrep Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Rune Sylvarnes NORUT Informasjonsteknologi Høgskolen i Tromsø MR - fenomenet magnetisk resonans NMR - kjerne MR, vanligvis brukt om MR på lab (karakterisering

Detaljer

KJM3600 - Molekylmodellering. Hartree Fock - repetisjon. Hartree Fock. Hartree Fock

KJM3600 - Molekylmodellering. Hartree Fock - repetisjon. Hartree Fock. Hartree Fock KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Hartree Fock - repetisjon 23. februar 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/49 Hartree Fock - repetisjon p.2/49 Hartree Fock Hartree Fock

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0/Fys-mef0 høsten 007 Side av 9 Oppgave a) En kule ruller med konstant hastighet bortover et horisontalt bord Gjør rede for og tegn inn kreftene som virker på kulen Det

Detaljer

Professor Elgarøy avslører: Hva DU bør repetere før AST1100-eksamen!

Professor Elgarøy avslører: Hva DU bør repetere før AST1100-eksamen! Professor Elgarøy avslører: Hva DU bør repetere før AST1100-eksamen! Jeg burde starte med noen blomstrende ord om at målet med å ta et kurs er å lære mest mulig og å utvikle seg personlig, ikke å gjøre

Detaljer

er små partikler i atomkjernen. Nøytronene er nøytrale, og vi bruker symbolet n for nøytronet. Nøytronet ble påvist i 1932.

er små partikler i atomkjernen. Nøytronene er nøytrale, og vi bruker symbolet n for nøytronet. Nøytronet ble påvist i 1932. Figurer kapittel 3 Elektroner på vandring Figur s. 62 Elektron e p Nøytron n e Proton Modell av et heliumatom. Protoner Nøytroner Elektroner Nukleoner er små partikler i sentrum av atomene, dvs. i atomkjernen.

Detaljer

Kreftenes opprinnelse i rommet (Naturkreftenes prinsipp) Frode Bukten

Kreftenes opprinnelse i rommet (Naturkreftenes prinsipp) Frode Bukten Kreftenes opprinnelse i rommet (Naturkreftenes prinsipp) Frode Bukten Dette er en tese som handler om egenskaper ved rommet og hvilken betydning disse har for at naturkreftene er slik vi kjenner dem. Et

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Magnus Borstad Lilledahl Telefon: 73591873 (kontor) 92851014 (mobil) KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE

Detaljer

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2 SJØKRIGSSKOLEN Tirsdag 29.05.07 EKSAMEN VÅREN 2007 Klasse OM2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Tabeller i fysikk for den videregående skole Formelsamling i matematikk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Kontinuasjonseksamen i: FYS 1000 Eksamensdag: 16. august 2012 Tid for eksamen: 09.00 13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider inkludert

Detaljer

Oppgaver i naturfag 19-åringer, fysikkspesialistene

Oppgaver i naturfag 19-åringer, fysikkspesialistene Oppgaver i naturfag 19-åringer, fysikkspesialistene I TIMSS 95 var elever i siste klasse på videregående skole den eldste populasjonen som ble testet. I naturfag ble det laget to oppgavetyper: en for alle

Detaljer

8. Tre-dimensjonal boks. Ideelle Fermiog Bose-gasser

8. Tre-dimensjonal boks. Ideelle Fermiog Bose-gasser TFY4250/FY2045 Tillegg 8 - Tre-dimensjonal boks. Ideelle Fermi- og Bose-gasser 1 TILLEGG 8 8. Tre-dimensjonal boks. Ideelle Fermiog Bose-gasser I dette Tillegget starter vi med tredimensjonal boks (8.1),

Detaljer

Produksjonsartikkel Spenning (Volt) Strøm (Amper) Tilført energi Resultat

Produksjonsartikkel Spenning (Volt) Strøm (Amper) Tilført energi Resultat Strømmålinger dag a) Mål hvor stor spenning (V) og hvor mye strøm (A) som produseres med solcellepanelet til legosettet, solcellepanelet til hydrogenbilen og solcellepanelet til brennselcellesette. Før

Detaljer

Sammendrag, uke 13 (30. mars)

Sammendrag, uke 13 (30. mars) nstitutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2005 Sammendrag, uke 13 (30. mars) Likestrømkretser [FGT 27; YF 26; TM 25; AF 24.7; LHL 22] Eksempel: lommelykt + a d b c + m Spenningskilde

Detaljer

Hvorfor studere kjemi?

Hvorfor studere kjemi? Hvorfor studere kjemi? Kjemi er vitenskapen om elektronenes gjøren og laden. For å forstå kjemi: Følg elektronene. Samtlige kjemiske reaksjoner kan deles i to hovedkategorier: 1) Redoksreaksjoner, reaksjoner

Detaljer

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt)

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt) Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY: Bølgefysikk Høsten 6, uke 35 Mandag 8.8.6 Dempet harmonisk svingning [FGT 3.7; YF 3.7; TM 4.4; AF.3; LL 9.7,9.8] I praksis dempes frie svingninger pga friksjon, f.eks.

Detaljer

Faradays lov: Flere muligheter for induksjon: Magnetisme. Kap29 17.03.2015

Faradays lov: Flere muligheter for induksjon: Magnetisme. Kap29 17.03.2015 Magnetisme Magnetostatikk (ingen tidsvariasjon): Kap 27. Magnetiske krefter Kap 28: Magnetiske kilder B/ t = 0 Hvilke er rett, a,b,c eller d? Elektrodynamikk: Kap 29: Elektromagnetisk induksjon Kap 30:

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Løsningsforslag til eksamen i FYS35, ELEKTROMAGNETISME, høst 004. (med forbehold om feil) Oppgave a) Dersom vi hadde hatt magnetiske

Detaljer

Eksamen i fag TFY 4305 Ikkelineær dynamikk Onsdag 30. november 2005 Tid: 15.00 19.00

Eksamen i fag TFY 4305 Ikkelineær dynamikk Onsdag 30. november 2005 Tid: 15.00 19.00 Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fsikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Mrheim Telefon: 93653 eller 9 7 51 72 Eksamen i fag TFY 435 Ikkelineær dnamikk Onsdag

Detaljer

Fasit oppdatert 10/9-03. Se opp for skrivefeil. Denne fasiten er ny!

Fasit oppdatert 10/9-03. Se opp for skrivefeil. Denne fasiten er ny! Fasit odatert 10/9-03 Se o for skrivefeil. Denne fasiten er ny! aittel 1 1 a, b 4, c 4, d 4, e 3, f 1, g 4, h 7 a 10,63, b 0,84, c,35. 10-3 aittel 1 Atomnummer gir antall rotoner, mens masse tall gir summen

Detaljer

Halvledere. Vg1 Vg3 Antall elever: Maksimum 15 Varighet: 90 minutter. Passer for:

Halvledere. Vg1 Vg3 Antall elever: Maksimum 15 Varighet: 90 minutter. Passer for: Halvledere Lærerveiledning Passer for: Vg1 Vg3 Antall elever: Maksimum 15 Varighet: 90 minutter Halvledere er et skoleprogram hvor elevene får en innføring i halvlederelektronikk. Elevene får bygge en

Detaljer

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning MAT-INF1100 Differensiallikninger i MAT-INF1100 Definsjon, litt om generelle egenskaper Noen få anvendte eksempler Teknikker for løsning

Detaljer

NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I EMNE TFY4120 FYSIKK

NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I EMNE TFY4120 FYSIKK Studentnummer: Studieretning: Bokmål Side 1 av 1 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Gløshaugen Professor Jon Otto Fossum,

Detaljer

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36 Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154 side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: Fredag 01. mars 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: 3 juni 205 Tid for eksamen: 4:30 8:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA656 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 006 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikkeksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

Er naturkonstantene konstante?

Er naturkonstantene konstante? Er naturkonstantene konstante? Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 18. mars 2009 Er naturkonstantene konstante? 1. Unnskyld hva var spørsmålet? To eksempler: lyshastigheten, Newtons 2. lov 2. Enhetssystemet

Detaljer

Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 3. april 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009 Løsningsforslag til eksamen i EA04 - Fysikk, 5..009 Oppgae a) Klossen er i kontakt med sylinderen så lenge det irker en normalkraft N fra sylinderen på klossen og il forlate sylinderen i det N = 0. Summen

Detaljer

ØVING 12. Vinkelfunksjonar, radialfunksjonar og orbitalar for hydrogenliknande. Y lm ; l =0, 1, ; m = l,,l.

ØVING 12. Vinkelfunksjonar, radialfunksjonar og orbitalar for hydrogenliknande. Y lm ; l =0, 1, ; m = l,,l. FY1006/TFY4215 - Øving 12 1 Frit for innlevering: Tirdag 22. april kl.1700 Oppgåve 1 ytem ØVING 12 Vinkelfunkjonar, radialfunkjonar og orbitalar for hydrogenliknande For ein partikkel om bevegar eg i eit

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON

FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON Fysisk institutt, UiO 17.1 Røntgenstråling 17.1.1 Bremsestråling og karakteristisk stråling Røntgenstråling er elektromagnetisk stråling med bølgelengde i området 10

Detaljer

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger Ove Øyås Sist endret: 14. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva sier Gibbs faseregel? Gibbs faseregel kan skrives som f = c p + 2 der f er antall frihetsgrader, c antall

Detaljer

Kvantemekanisk sammenfiltring

Kvantemekanisk sammenfiltring Kvantemekanisk sammenfiltring Sammenfiltring av fotoner Jon Magne Leinaas Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Landskonferansen om fysikkundervisning Gol, 12. august 2008 Hva er kvantemekanisk sammenfiltring?

Detaljer

Pensum og kursopplegg for FY1006 Innføring i kvantefysikk TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk

Pensum og kursopplegg for FY1006 Innføring i kvantefysikk TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk FY1006/TFY4215 våren 2009 - pensum og kursopplegg 1 Pensum og kursopplegg for FY1006 Innføring i kvantefysikk TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Litt om de to emnene våren 2009 (under utarbeidelse)

Detaljer

Prosjekt- og masteroppgaver innen modellering av halvledermaterialer ved FFI

Prosjekt- og masteroppgaver innen modellering av halvledermaterialer ved FFI Prosjekt- og masteroppgaver innen modellering av halvledermaterialer ved FFI Virkemåte og ytelse til de fleste elektroniske og optoelektroniske komponenter bestemmes av ladningsbærerdynamikken i ulike

Detaljer

Kjemi og miljø. Elektrokjemi Dette kompendiet dekker følgende kapittel i Rystad & Lauritzen: 10.1, 10.2, 10.3, 10.4 og 10.5

Kjemi og miljø. Elektrokjemi Dette kompendiet dekker følgende kapittel i Rystad & Lauritzen: 10.1, 10.2, 10.3, 10.4 og 10.5 1 Kjemi og miljø Elektrokjemi Dette kompendiet dekker følgende kapittel i Rystad & Lauritzen: 10.1, 10.2, 10.3, 10.4 og 10.5 Kapittel 10 Elektrokjemi 2 10.1 Repetisjon av viktige begreper: 2 10.2 Elektrokjemiske

Detaljer

EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Torsdag 6 juni 013 kl 1500-1900 Oppgave 1 Ti flervalgsoppgaver Poeng: pr

Detaljer

59.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut slik den står i utstillingen.

59.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut slik den står i utstillingen. 59 TERMOGENERATOREN (Rev 2.0, 08.04.99) 59.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut slik den står i utstillingen. 59.2 Oppgaver Legg hånden din på den lille, kvite platen. Hva skjer?

Detaljer

Mandag 21.08.06. Mange senere emner i studiet bygger på kunnskap i bølgefysikk. Eksempler: Optikk, Kvantefysikk, Faststoff-fysikk etc. etc.

Mandag 21.08.06. Mange senere emner i studiet bygger på kunnskap i bølgefysikk. Eksempler: Optikk, Kvantefysikk, Faststoff-fysikk etc. etc. Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY2: Bølgefysikk Høsten 26, uke 34 Mandag 2.8.6 Hvorfor bølgefysikk? Man støter på bølgefenoener overalt. Eksepler: overflatebølger på vann akustiske bølger (f.eks. lyd)

Detaljer

Masterclass i partikkelfysikk

Masterclass i partikkelfysikk Masterclass i partikkelfysikk Katarina Pajchel på vegne av Maiken Pedersen, Erik Gramstad, Farid Ould-Saada Mars, 18 2011 Innholdsfortegnelse Det I: Masterklass konseptet Det II: Teori Introduksjons til

Detaljer

Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter

Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter 1 Hvilken ladning har et proton? +1 2 Hvor mange protoner inneholder element nr. 11 Natrium? 11 3 En isotop inneholder 17 protoner og 18 nøytroner. Hva er massetallet?

Detaljer

Fagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - -

Fagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - - ;ag: Fysikk i-gruppe: Maskin! EkSarnensoppgav-en I består av ~- - Tillatte hjelpemidler: Fagnr: FIOIA A Faglig veileder: FO lo' Johan - Hansteen I - - - - Dato: Eksamenstidt 19. August 00 Fra - til: 09.00-1.00

Detaljer

EKSAMEN VÅREN 2009 SENSORTEORI. Klasse OM2 og ON1

EKSAMEN VÅREN 2009 SENSORTEORI. Klasse OM2 og ON1 SJØKRIGSSKOLEN Tirsdag 02.06.09 EKSAMEN VÅREN 2009 Klasse OM2 og ON1 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori OM2 Tabeller i fysikk for den videregående skole Formelsamling i matematikk

Detaljer

Solenergi og solceller- teori

Solenergi og solceller- teori Solenergi og solceller- teori Innholdsfortegnelse Solenergi er fornybart men hvorfor?... 1 Sola -Energikilde nummer én... 1 Solceller - Slik funker det... 3 Strøm, spenning og effekt ampere, volt og watt...

Detaljer

Studie av overføring av kjemisk energi til elektrisk energi og omvendt. Vi snakker om redoks reaksjoner

Studie av overføring av kjemisk energi til elektrisk energi og omvendt. Vi snakker om redoks reaksjoner Kapittel 19 Elektrokjemi Repetisjon 1 (14.10.02) 1. Kort repetisjon redoks Reduksjon: Når et stoff tar opp elektron Oksidasjon: Når et stoff avgir elektron 2. Elektrokjemiske celler Studie av overføring

Detaljer

Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering

Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er

Detaljer

Statisk magnetfelt. Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a

Statisk magnetfelt. Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a Statisk magnetfelt Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-791 Trondheim, Norway. Sammendrag I det følgende eksperimentet ble en

Detaljer

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Side 1 av 10 Bokmål Institutt for fysikk Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ragnvald Mathiesen Tlf.: 97692132 Eksamensdato: 13.08.2014 Eksamenstid (fra-til): 09:00-13:00

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi LØSNING TIL PRØVE 2 I FYS135 - ELEKTRO- MAGNETISME, 2004.

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi LØSNING TIL PRØVE 2 I FYS135 - ELEKTRO- MAGNETISME, 2004. NOGES LANDBUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi LØSNING TIL PØVE 2 I FYS3 - ELEKTO- MAGNETISME, 2004. Dato: 20. oktober 2004. Prøvens varighet: 08:4-09:4 ( time) Informasjon: Alle

Detaljer

Lineær Algebra og Vektorrom. Eivind Eriksen. Høgskolen i Oslo, Avdeling for Ingeniørutdanning

Lineær Algebra og Vektorrom. Eivind Eriksen. Høgskolen i Oslo, Avdeling for Ingeniørutdanning Lineær Algebra og Vektorrom Eivind Eriksen Høgskolen i Oslo, Avdeling for Ingeniørutdanning c Eivind Eriksen 2005. Innhold Kapittel 1. Lineære likningssystemer 1 1.1. Lineære likningssystemer i to variable

Detaljer

Bølgeledere. Figur 1: Eksempler på bølgeledere. (a) parallell to-leder (b) koaksial (c) hul rektangulær (d) hul sirkulær (e) hul, generell form

Bølgeledere. Figur 1: Eksempler på bølgeledere. (a) parallell to-leder (b) koaksial (c) hul rektangulær (d) hul sirkulær (e) hul, generell form Bølgeledere Vi skal se hvordan elektromagnetiske bølger forplanter seg gjennom såkalte bølgeledere. Eksempel på bølgeledere vi kjenner fra tidligere som transportrerer elektromagnetiske bølger er fiberoptiske

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte Dato: vår 5 ENDRE Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver ar lik vekt. Oppgave a Gitt matrisene A regn ut A + B, AB. Løsningsforslag 4 og B 7 5 Vi

Detaljer

Vannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12.

Vannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12. Vannbølger Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 12. april 2013 Sammendrag I dette eksperimentet ble overatespenningen til vann fastslått til (34,3 ± 7,1) mn/m,

Detaljer

Løsningsforslag til prøve i fysikk

Løsningsforslag til prøve i fysikk Løsningsforslag til prøve i fysikk Dato: 17/4-2015 Tema: Kap 11 Kosmologi og kap 12 Elektrisitet Kap 11 Kosmologi: 1. Hva menes med rødforskyvning av lys fra stjerner? Fungerer på samme måte som Doppler-effekt

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 Elever og privatister 26. mai 2000 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste

Detaljer

Bølgeegenskaper til lys

Bølgeegenskaper til lys Bølgeegenskaper til lys Alexander Asplin og Einar Baumann 30. oktober 2012 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i lab-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn av vitenskapelig assistent

Detaljer

Fysikkdag for Sørreisa sentralskole. Lys og elektronikk. Presentert av: Fysikk 1. Teknologi og forskningslære. Physics SL/HL (IB)

Fysikkdag for Sørreisa sentralskole. Lys og elektronikk. Presentert av: Fysikk 1. Teknologi og forskningslære. Physics SL/HL (IB) Fysikkdag for Sørreisa sentralskole Tema Lys og elektronikk Presentert av: Fysikk 1 Teknologi og forskningslære Og Physics SL/HL (IB) Innhold Tidsplan... 3 Post 1: Elektrisk motor... 4 Post 2: Diode...

Detaljer

Det Vaknar. Arne Garborg

Det Vaknar. Arne Garborg Det Vaknar Vinterljoset vaknar i nord, tøyer dei grøne bogar, jagar med sus under kvelven stor fram sine frosne lògar, skimrar som sølv og perlemor over fjellom. Arne Garborg 3 Kvanter og atomer 37 3 Kvanter

Detaljer