Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Transkript

1 Fultet o teologi, ust og desig eologise g Esme i: Diset mtemti Målom: omål Dto: 7 id: 5 time / l 9-4 tll side il oside: 9 tll ogve: illtte hjelemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte må selv otollee t ogvesettet e ullstedig Ved evetuelle ulhete i ogveteste sl du edegjøe o de outsetige du legge til gu o løsige esvelse sl mees med didtumme, ie v u lå elle sot ulee å iøigset Fglig veilede: Ul Uttesud Uteidet v glæe: Ul Uttesud Kotollet v e v disse: e læe Seso Istituttlede/ Fgoodito Roy Istd Istituttledes/ Fgooditos udesit: Emeode: FO9 FO9I

2 lle de ogvee telle lit Det e ie sli t lette ogve omme øst og vselige til slutt u deo ie o mye tid å e ogve du ie å til Pøv istede e y ogve lle sv sl egues! Det o esemel sje ved t du t med mellomegige elle gi de ome o gumetsjo Ku et sv ute oe eguelse e omlt vediløst Ogve L utsgee og væe gitt ved : Jeg e li i mtemti og : Jeg e sv i ogmmeig Siv lg utsg ved hjel v, og logise oetoe: i Jeg e li i mtemti og jeg e ie sv i ogmmeig ii Hvis jeg ie e sv i ogmmeig, så e jeg li i mtemti iii Jeg e sv i ogmmeig hvis jeg ie e li i mtemti vgjø o hvile vedie v, og utsget e st Ogve L, og væe vilålige megde Symolet stå o eslusiv uio elle symmetis diees Fo esemel h vi t eg Vedigm og své megde i hvet v ølgede tilelle: c d Siv å e elee om Ogve 3 Gitt tllmtise Hvo mge de og oloe h? Fi, dvs i de tsoete til c Gi meig? d Reg ut mtiseodutet, dvs odutet v og

3 Ogve 4 I dee ogve sl det ues et st itomt å 8 ite, to-omlemet og otegsit o eesetsjo v tll å iæom Hvis to tll ddees iæ ddisjo, esulttet å i sie I så ll eholdes u de siste åtte v dem Det å gge med li he det smme som å osyve de iæe siee é ehet mot veste, dvs ite legst til veste jees og e -it legges til å høye side Fo esemel vil e itosyvig å é ehet mot veste i gi Fi tllee og å desimlom Fi 5 og å iæ om i dette omtet c Fi 5 og å iæ om i dette omtet d Fi summe 5 å iæ om i dette omtet ved hjel v iæddisjo og esulttet ut c li summe ositiv elle egtiv? Ogve 5 Hvo mge emutsjoe e det v tllee til 7? Hvo mge emutsjoe e det v tllee til 7 som h øst elle 7 sist? c E det st t i e lsse å 3 studete h mist to v dem ov med smme oostv? d Hvo mge «od» vi lge ved å stoe om ostvee i Ogve 6 Gitt dieesligige,,, 8 Fi og 3 Fi e omel o c Fi 8 6 d Fi summee, og 3 Fi e omel o summe s,

4 Ogve Reg ut iomiloeisietee, og 3 5 Fi imtlltoiseige v 8! dvs 8 ultet c Hvo mge -sie vil det li å slutte v tllet 8! hvis det sives med otle sie? d Fi støste elles diviso o 8! og 436 Ogve 8 L væe megde v lle itsevese med legde og l væe de ie-egtive heltllee L usjoe : væe deiet ved t o hve e li tll -ite i itsevese Hvis o esemel, e 4 og hvis, e 6 Hvo mge elemete h, dvs hvo mge osjellige itsevese med legde ies det? Hv li vedimegde til? E e-til-e? E å? c L væe delmegde v gitt ved { 4} Hvo mge elemete e det i? d Hvo mge v itsevesee i e det som ie h to -ite ved side v hvede Fo esemel h to -ite ved side v hvede, mes ie h det Ogve 9 Gitt {,, c, d } Megde e megde v de øste og de elemet i et hetes megde Fo esemel e,, d, c og, te slie Hvo mge h megde? Hvo mge e det de ie e øst? Hvo mge e det de ie e øst og d ie e sist?

5 Ogve 9 otsette he: L elsjoe R å estå v de ee de ie e øst og d ie e sist Det ety o esemel t, R, me t, R c Sett o elsjoe R som e megde v og sett så o ge og mtise til R Hit: Hvis du e usie å hv R sl ieholde, du øst ie lle ee i og så jee de som ie sl væe med d E R elesiv? E R symmetis? E R tisymmetis? e Sett o de ee som e sli t det gå e vei i ge til R med legde 3 det øste elemetet i et til det de elemetet i et Ogve Gitt ølgede uettede g: Hvo mge ute h ge? Siv o gde til hvet ut i ge og i summe v gdee u esulttet i ut til å ie tllet te i ge c Fies det e luet Eule-vei i ge? Fies det e åe Eule-vei i ge? d Siv o veie dvs utee å veie hvis ditt sv e j å et v søsmålee i ut c

6 Deiisjoe og omle Noe evivlese utsgslogi: x P x x xp x P x x xp Noe megdeidetitete: Kdilitet tllet elemete i e uio: Fusjoe: I usjoe : ety deiisjosmegde og vediomåde E usjo : e e-til-e hvis, og, medøe t E usjo : e å hvis sli t Mtise L væe e m -mtise De tsoete til eteges med og e de m - mtise vi å å dee og oloee i yttes om Heltllsdivisjo divisjoslgoitme, div og mod: L væe et heltll og d et ositivt heltll D ies etydige heltll og med d sli t d Oesjoee div og mod deiees ved t div d og d mod

7 Moduloegig: L m væe et ositivt heltll o heltll og lles oguete modulo m hvis m gå o i og det eteges med mod m Ree: Geometis ee:, itmetis ee: Summe v øste og siste ledd gget med tll ledd, delt med iomiloeisiete:!!!!,,,,, iomilteoemet: tll osjellige utvlg å stye e smlig å stye: Odet ute tileleggig: Uodet ute tileleggig: Odet med tileleggig: Uodet med tileleggig: Det geeelle «igeohole»-isiet: Hvis N ojete sl lssees i ose, må mist é os ieholde mist N ojete

8 Dieesligige: De geeelle lieæe homogee dieesligige v ode med ostte oeisiete e å ome c c de c og c e ostte Ligiges teistise olyom e gitt ved: c c Hvis det teistise olyomet h to osjellige eelle løsige og, li geeell løsig li de og e vilålige ostte Hvis sttetigelsee og e gitt, ie e og ved å løse et ligigssystem Hvis det teistise olyomet h u é løsig, li geeell løsig li de og e vilålige ostte Hvis sttetigelsee og e gitt, ie e og ved å løse et ligigssystem Relsjoe: E elsjo R å e megde e e delmegde v odutmegde L R væe e elsjo å e megde R e elesiv hvis, R o lle R e symmetis hvis, R, så e, R R e tisymmetis hvis og, R, så e, R R e tsitiv hvis, R og, c R, så e, c R E tisjo E smlig delmegde,, 3,, v e megde utgjø e tisjo v hvis 3 og Ø o lle i j i j Evivleselsjoe E elsjo R å e megde e e evivleselsjo hvis de e elesiv, symmetis og tsitiv

9 Evivleslsse Hvis R e e evivleselsjo å e megde og, så e evivleslsse [] til deiet ved [ ] {, R} Elle med od: [] e li megde v de som e eltet til Evivleslssee til e elsjo utgjø e tisjo v Delvis- elle tiell odig E elsjo R e e delvis odig hvis de e elesiv, tisymmetis og tsitiv Gteoi: Gde til et ut L væe et ut eg: vetex i e uettet g Gde gd til e tllet te yttet til utet Gd-t-setige: L G væe e uettet g med edelig mge te D vil summe v gdee til utee i G væe doelt så sto som tllet te Eules setig: E smmehegede uettet g med mist to ute h e luet Eule-vei e Eule-syel hvis og e hvis lle utee i ge h tllsgd E smmehegede uettet g h e åe ie-luet Eule-vei hvis og e hvis øytig to ute i ge h oddetllsgd