En økonometrisk analyse an påstanden um at subsidierte rutebiloelokader

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "En økonometrisk analyse an påstanden um at subsidierte rutebiloelokader"

Transkript

1 IO 70/18 Oslo, 30. novemberi970 KOSTNADSEFFEKTER AV SUBSIDIERING I NORSK RUTEBILNÆRING En økonometrisk nlyse n påstnden um t subsidierte rutebiloelokder er mindre kostndsbevisste enn ikke-subsidierte. Am Exm. oecon. Finn Lndsverk INNHOLD l. Innledning...,...,...^ Kort metudbeokriveio Produktbegrep og produktfunksjon...^...~..,...~ Substitusjon eller fst fktorforhold?...~..~.,^..^~..`.^^~^^^ 5 5. Vurderingv produksjonsmålene...^...,...^ Übuerv'uoomterilet...~..~..~~~...~ Def' ' 'ooer og drofting v fktorpriser...,...~...~ ono»ent rer til kostodbeârepet..._..., Anlysemodeller..,,...~,~...,,~.,..,.,.., Stt ioti k nlyoetekuikk ~...~~, Beregningsresulttor...,...~~...~...,...^...~ Tolkning v reoultt eoe...~.,.,.~..~...~...~~.. 26 B i l 8 ; Litterturliste...~.~~.~~...,...,..,..,,,, 33 Side Dette rbeid er opprinnelig skrevet oom spesiloppgve ved det sosiløkonomiske studium. Forftteren b r stått fritt i vlg v opplegg og undersøkelsesmetoder. Arbeidet gjengisher en del forkortet u8 med en d el endringer som forftteren hr ønsket foret. SvuoDuuktr og konklu ~'ooer står for f f t re -uio. Ikke for offeut//ggjmrin&. Dette nott er et urbicixokuruut og kn siteres eller rfonuren bre etter spesiell d//4'/or i hvort enkctt Cilfe//c. Synspunkter og konklusjoner kn ikke uten videre ts som uttrykk for

2 2 I. INNLEDNING Subsidiene til smferdselssektoren hr - ifølge Smferdselskommisjonen v "sitt utspring i sttens dministrtive behov for forbindelseslinjer, postle behov for regelmessige og hurtige forbindelser, militære hensyn og i de smfunnsmessige behov i sin lminnelighet for utbygging og opprettholdelse v gode kommuniksjoner for fremme v næringslivet og sosilt smkvem". Jeg vil t for meg rutebilnæringen, som i 1967 mottok vel 31 mill.kr. i subsidier fordelt på 168 selskp, hvorv c. 40 prosent gikk til de tre nordligste fylkene. m p grunn v den sterke vekst og det store omfng subsidiene hr fått, er det grunn til å stille spørsmål om eventuelle negtive effekter med hensyn til effektivitet v virkemiddelet subsidiering. Er det slik t subsidiering fører til nedstt kostndsbevissthet og t et viktig incitment til rsjonell drift gorsvinner? Bruker de subsidierte mindre effektive produksjonsfktorkombinsjoner? Er de ikke like flinke til å utnytte eventuelle substitusjonsmuligheter som de ikke-subsidierte rutebilselskpene? Dette er spørsmål som folk både i og utenfor rutebilnæringen er oppttt v, og problemet er behndlet tidligere i en undersøkelse v Stein Blindheim (Se 01 i litterturlisten). Hn studerer en rekke forholdstll f.eks. lønnskostnder, reprsjonskostnder osv. pr. produsert enhet og smmenligner disse med dem hn finner i ikke-subsidierte selskp. Resulttene i hns undersøkelse gv ikke tilstrekkelig grunnlg for å trekke konklusjoner om effektivitet, og jeg vil i denne undersøkelsen ngripe problemet på en nnen mte. Jeg vil t utgngspunkt i trdisjonell produksjonsteori og ved økonometriske metoder teste en hypotese om det er nivåforskjell på de vrible totlkostndene mellom subsidierte og ikke-subsidierte rutebilselskper. Det er bre de direkte subsidiene slik de gis i form v 1) tilskudd til drift og 2) tilskudd til innkjøp v vognmteriell jeg vil t hensyn til i nlysen, og jeg vil teste om disse virker inn på kostndsnivået. Av dette følger t denne undersøkelsen ikke hr som målsetting å gi noen totlvurdering v subsidiene i likhet med Blindheim's undersøkelse. Jeg vil bre behndle et enkelt spekt i form v en nlyse v totikostndsnivået i subsidierte selskper smmenlignet med de ikkesubsidierte. Mn kn imidlertid ikke trekke konklusjoner om effektivitetsvirkninger ut fr en smmenligning v de vrible totlkostnder pr. produsert Se Stein Blindheim 5:1 s. 33.

3 3 enhet mellom to ktegorier v selskper, uten å h klrlgt hvilke fktorer som kn være årsk til en signifiknt forskjell. En slik forskjell vil også h sin årsk i fktorer som selskpene ikke hr muligheter til å forndre. De viktigste er følgende: 1) Høyere pris på produksjonsfktorene på grunn v geogrfiske årsker. F.eks. vil prisen på drivstoff vre vhengig v den geogrfiske loklisering til et selskp. 2) Dårligere veistndrd fører til kortere teknisk levetid på bussene. Dette slår ut i større vedlikeholdskostnder og høyere pris på produksjonsfktoren relkpitl ved t vognmteriellet må skiftes ut oftere. 3) Vnskeligere rutestruktur, som f.eks. si lnge ruter t det er nødvendig med overntting for bilmnnskp og dermed utgifter til kost og losji, som vil øke prisen på produksjonsfktoren rbeid. 4) Dårligere trfikkgrunnlg. Selskp som hovedskelig trfikkerer byruter vil kunne benytte busser med reltivt lngt flere ståplsser enn selskp som hr sitt trfikkgrunnlg i lnddistriktene. De oppnår derved en større trnsportkpsitet uten t dette slår tilsvrende ut i prisen pr. buss. Videre hr slike selskp et større tilpsningsområde for den mest lønnsomme kombinsjon v produksjonsfktorene. For t disse fktorene ikke skl skpe en systemtisk forskjell mellom de grupper v selskp jeg vil smmenligne, er det viktig å finne de priser hvert enkelt selskp må betle for produksjonsfktorene. Videre vil jeg holde utenfor selskp som bre driver nærtrfikk i byen og som derfor hr et lngt høyere ståplss/sitteplss-forhold enn lndtrfikkselskpene. For t mn skl få skiltut eventuelle effektivitetsforskjeller, er det v vgjørende betydning t mn hr til disposisjon en nlysemetode som tr hensyn til de nevnte fktorer, og t mn får god geogrfisk spredning i observsjonene innen hver v gruppene. I den grd dette lykkes kn mn trekke konklusjoner om effektivitetsvirkninger v virkemiddelet subsidiering. 2. KORT METODEBESKRIVELSE Den nlysemetoden jeg vil benytte er utformet v Mrc Nerlove ( L41. Sistnevnte brukte den på rutebilnæringen med godt resultt. litterturlisten) og senere brukt v blnt ndre Vidr Ringstd L6j og Terje Ruud Metoden går i korte trekk ut på t mn spesifiserer en produktfunksjon og definerer et produktbegrep som er slik t selskpene i næringen betrkter

4 4 produktmengden som uten:er gitt. Videre må mti )(Untie forutsette t prisene på produksjonsfktorene er eksogene. Mn ntt t selskpenes tilpsningptype er kostminimlisering under gitt produktmengde, og mn får den substitumle kostndsfunksjonn på redusert formhr gode estimeringsegenskper. Kostndsfunksjonens utonomigrd og dermed dens estimerbrhet er imidlertid helt vhengig v produktfunksjonen og relismen v de forutsetninger mn gjor om dens form. Jeg vil derfor undersøke hvilken type v produktfunksjoner selskpene i rutebilnæringen følger i sin tilpsning v produksjonsfktorene, og jeg vil diskutere dette med utgngspunkt i de to produksjonsmål som det blir innhentet tlloppgver for i primærsttistikken for rutebilnæringen. 3. PRODUKTBEGREP OG PRODUKTFUNKSJON ved hjelp v: primrsttistikken blir persontrnsportselskpenes produktmengde målt 1) vognkm 2) plsskm (tilbudte) En definisjon v næringens produktbegrep kn bseres på en nlyse v disse to produksjonsmålene, som kn oppfttes som "volumstørrelser", som viser mengden" v trnsportytelser. I en slik nlyse er det hensiktsmessig innføre folgende symboler: (j) X : vognkm kjørt med buss nr. i i selskp j ). * nt. plsser (sittepl. + stpl.) i buss nr. i i selskp j X (j) : plsskm kjørt med buss nr. i i selskp 2i i1=...,k, j.17. 1,... 4 Som en ser er plsskm med buss nr. X2i (j) (i) n X (i) l i For hele selskpet: Vognkm: X - E X. 1 i 11 (i) Plsskm: X - n. ( i) X,. (j) 2 _Li Plsskm består m..o. v et erodukt v vo nkm o ntll lsser r. buss. (Jeg vil inntil videre sløyfe toppskriften j, idet jeg hele tiden bruker et selskp som telleenhet.) 31 Om substitusjon se Frisch Clj kp. 10, b og d. mit Om redusert form se f.eks. Mlinvud 12J ch. 18 Ç 2.

5 5 Antll vognkm i et selskp vil vriere med innstsen v produksjonsfktorene hvorv jeg vil spesifisere de tre viktigste gruppene: virbeid mlt i dgsverk v 2 : drivstoff mlt i liter v3 : relkpitl (vognprk) målt i n&11 vogner Antll plsser pr. buss, n., vil derimot være en konstnt som blir bestemt ved investeringsbesluttinger i selskpet. Dermed står mn i reliteten igjen med ett produktbegrep hvis størrelse vil vriere med innstsen v produksjonsfktorene. Og jeg vil nt t ntll vognkm i et selskp vil være en funksjon v de tre spesifiserte grupper v produksjonsfktorer og et stokstisk ikke-observerbrt restledd. (1) X1 r. f(vl' v 2 ' v3' u) Funksjonssymbolet f uttrykker den mtemtiske smmenheng mellom produktmengde og produksjonsfktormengdene, og jeg vil nt t den er lik for lle persontrnsportselskpene. Produktfunksjonen bygger på fem tekniske forutsetninger om produksjons- K prosessen (I) Envreproduksjon (2) Momentn produksjon (3) Teknisk mlbrhet v både produktmengde og produksjonsfktormengder (4) Konstnt teknikk (5) Kontinuitetsfktorer Forutsetning (I) er oppfylt ved t jeg ser på en produkttype, vognkm, og produksjonen kn med en rimelig tilnærmelse nts d være momentn. Forutsetning (3) er oppfylt idet også produksjonsfktorene mles i tekniske enheter. Anlyseperioden er ett år og i en så kort periode er det rimelig nt t funksjonsformen f er konstnt. Som en rimelig tilnærmelse vil jeg nt t de prtielt deriverte v 1. orden eksisterer og er kontinuerlige funksjoner v vl' v2 og v3. 4. SUBSTITUSJON ELLER FAST FAKTORFORHOLD? Det neste som m undersøkes er hv slgs type v produktfunksjon selskpene står overfor. Er det en produktfunksjon med substitusjonsmuligheter, spesielt mellomv og v3? l Eller er det produktfunksjon med fst fktorforhold? Se R. Frisch ill s. 53.

6 6 Hvis v 1 v vil vi istedet for (1) få: (1) Xi = f (v2, v 3, u) og hiis også V 2 t f3v3 tf CO X 1 t f (v 3' u) For å få en indiksjon på om det er fst fktorforhold eller substitusjonsmuligheter mellom rbeid og kpitl, hr jeg forettt en empirisk undersøkelse. Jeg plottet inn observsjoner v produktmengden i et digrm med ln vl og in v 3 lngs ksene. Med nturlige logritmer som målestokk får en frem de prosentvise forskjeller i innstsen v rbeid og kpitl mellom observsjonene. Ved å studere spredningen i observsjonene kn mn få et inntrykk v om selskpene hr substitusjonsmuligheter, eller om det er fst fktorforhold mellom rbeid og kpitl målt ved dgsverk og ntll busser. Jeg plukket ut l4 observsjoner med minst mulig spredning i størrelsen på produktmengden. Resulttene er vist i Digrm 1 på neste side. Tllene ngitt i prentes er størrelsesindiktorer på produktmengden. Spredningen i observsjonene er gnske stor, og ved "velvillig tolkning" v isokvntenes forløp kn mn i det minste si t det er mulig t isokvnt enes krumningsegenskper er riktige. At tre v observsjonene vviker fr det som synes å vre det normle mønsteret, kn komme v spesielle forhold hos vedkommende selskp. F. eks. vil trfikkuhell med vognskder kunne kreve større innsts v begge produksjonsfktorer for å oppnå smme produktmengde. Det er imidlertid for få observsjoner til trekke noen sterk konklusjon om krumningsegenskper. Jeg mener t spredningen er så stor t det er rimelig d tolke resulttet dit hen t persontrnsportselskpene i rutebilnæringen hr substitusjonsmuligheter mellom rbeidskrft og kpitl, mlt ved henholdsvis dgsverk og ntll vogner. En hypotese om fst fktorforhold mellom forbruk v drivstoff og ntll busser, må en med god grunn kunne forkste. Forbruket v driftoff pr. vognkm vil være vhengig v egenskper ved den enkelte buss som f.eks. motorstyrke, tyngde og kilometerstnd. Videre vil det i en viss grd vre vhengig v topogrfiske forhold og snnsynligvis også v veistndrd. Som konklusjon vil jeg._ foputsette t selskpene hr en produktfunksjon Ill.substituliheter. Jeg vil senere spesifisere to slike produktfunksjoner som jeg vil bruke som grunnlg for nlysen.

7 7 Fktörkombinsjoner, rbeid Or, og kpitl n v 3,9 3,8, x ( 18) 3,7 I ic(17)\ 3,6 1 (18) 3,5.4 x (17 ) x (19 ) 3,4 1 3,0 1 2,9 i(16) 2, 8 I A 27 4 x(14 x(18) 2,6 2,5 2,4.1, x 6. 7 ) x(14 ) k 2,3 2,2 I 2,1. 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 ln vi Digrm i

8 8 5. VURDERING AV PRODUKSJONSMALENE En slik vurdering kn forets ut fr to kriterier: 1) Hv ønsker vi å måle? 2) Hvilke krv stiller nlysemetoden til produktbegrepet? Det vi ønsker å mle er "mengden" v de trnsportytelser persontrns - portselskpene tilbyr. (Hv som fktisk blir benyttet v trnsportbrukerne er uten interesse i denne smmenheng.) Svret på spørsmål nr. 2 er gitt under metodebeskrivelsen i kp. 2, og gr ut på t selskpene må betrkte produktmengden som en eksogen vribel. Dette betyr t mn må kunne forutsette t selskpene ikke kn, eller ikke vil, påvirke produktmengden i observsjonsperioden, slik t de tr den som gitt under tilpsningen v produksjonsfktorene. Vognkm vil ikke tilfredsstille det første krvet, fordi dette produksjonsmålet ikke tr hensyn til størrelsen på bussene. En buss på 20 pl. vil gi like store trnsportytelser som en buss på 40 pl. Hvis mn derimot benytter plsskm som er lik vognkm multiplisert opp med en konstnt fktor, ntll plsser pr. buss, får mn ttt hensyn til størrelsesdimensjonen. Anlysens målsetting er å vsløre eventuelle forskjeller på kostndsnivået mellom to ktegorier v selskper. Og i det spesiltilfellet hvor den gjennomsnittlige vognstørrelse, målt ved ntll plsser pr. buss, er like stor i lle selskper, vil vognkm være et like godt produksjonsmål som plsskm etter det første krvet. Denne forutsetningen er imidlertid ikke oppfylt i og med t det er en tendens til mindre gjennomsnittlig vognstørrelse i Nord- og Vestlndsfylkene. Vognkm hr dermed en 'målefeil" og konsekvensene v denne "målefeilen" vhenger v størrelsen på den systemtiske forskjell mellom subsidierte og ikke-subsidierte selskper m.h.t. gjennomsnittlig vognstørrelse. I 1967 ble c. 65 prosent v subsidiene fordelt til Nord- og Vestlndsfylkene slik t mulighetene for en systemtisk forskjell må nts å være til stede i gnske sterk grd. Den vil imidlertid bli redusert ved t jeg ikke tr med selskp som bre driver nærtrfikk i byene og som v den grunn hr stor gjennomsnittlig vognstørrelse. Krv nr. 2 som impliserer t selskpene må oppftte produktmengden som en eksogen vribel, mener jeg er oppfylt ved bruk v vognkm som produksjonsmål. Begrunnelsen for denne forutsetning er den strenge offentlige regulering v den ervervsmessige trnsportvirksomhet til lnds. Denne regulering er lovfestet i Smferdselsloven og Smferdselsdeprtementets forskrifter for gjennomføring v loven. &Je som utfører rutebiltrfikk må h konsesjon fr myndighetene som

9 9 bestemmer rutenes lengde og frekvens ut fr en vurdering v trnsportbehovet og trnsportsikkerheten. Reguleringens målsetting er presisert i Odelstingsproposisjon nr. 59(1962/63) s. 174 "Hv ruteopplegget og trfikkvviklinger ngår vil myndighetenes oppgve bl.. vre, gjennom bestemmelsene om rutetider, stoppesteder, gjennomkjøringslinje, rutefrekvenser og nnet, d søke tilpsse de enkelte ruter til hverndre slik t mn får et velordnet rutenett som trfikkntene er tjent med. Mn vil dessuten kunne hindre unødig dobbelt trfikkering rutestrekninger og skdevoldende konkurrnse mellom trnsportutøverne". Terje Ruud hr berørt spørsmålet om ikke selskpet "er en slgs kvntumstilpsser i det det søker om konsesjon". ii Med dette menes t selskpet kn vre i stnd til å påvirke omfnget v sine konsesjonsrettigheter ved å foreslå nye ruter, endrede rutefrekvenser m.v. Hn mener imidlertid t dette momentet hr liten betydning idet også prisen på trnsporttjenestene fikseres v det offentlige. Det ndre produksjonsmålet, plsskm, er en endogen vribel i og med t ntll plsser pr. buss blir bestemt ved investeringsbeslutninger, og det er dermed et resultt v tilpsningstferd hos hvert enkelt selskp. Dette produksionsmlet oppfyller med ndre ord ikke krv nr. 2 til produksjonsbegrepet. Jeg må konkludere med t ingen v de to produksjonsmålene er ideelle ut fr de oppstilte kriterier. I det ene tilfellet vil jeg få "målefeil" i observsjonsmterilet med mulighet for systemtisk forskjell mellom de grupper jeg ønsker smmenligne, og i det ndre tilfellet vil jeg få en endogen størrelse som høyresidevribel i regresjonsligningen. Jeg vil likevel nt t fren for feilktige konklusjoner ved bruk v vognkm ikke er større enn t det kn forsvres benytte dette produksjonsmålet i nlysen. Som lterntiv vil jeg også bruke plsskm. Begrunnelsen for dette er en vurdering v etterspørselssiden. Jeg tror t det er rimelig nt t i løpet v en tidsperiode på et år vil totletterspørselen og dens vrisjon over døgnet være reltivt konstnt. Videre tror jeg det er godt grunnlg for å forutsette t selskpene tilpsser seg en etterspørsel som de ikke hr mulighet til å påvirke i og med t myndighetene bestemmer billettpris, ntll ruter og rutefrekvens. Hvis mn kn forutsette t selskpene stort sett hr forettt sin tilpsning v vognprken ved begynnelsen v observsjonsperioden og dermed betrkter produktmengden som gitt, vil mn neppe gjøre noen stor feil ved å nvende plsskm som produksjonsmål til tross for t den er en endogen størrelse. En viss tilpsning vil mn h idet levetiden til en buss er c. 7 ir, og i løpet v en så lng periode vil etter - sporselen ikke være konstnt. En buss som hdde optiml størrelse d den ble m Terje Ruud (41 side 8.

10 10 innkjøpt hr snnsynligvis ikke optiml størrelse når den skiftes ut. Det Vil derfor vre en treghet i tilpsningen v vognprken til en optiml størrelse så en viss tilpsning i nlyseperioden er snnsynlig. Uten å h 5 prioru informsjon kn mn vnskelig vurdere relismen i forutsetningen, men jeg tror t den er såvidt dristig t resulttene ved bruk v plsskm bre kn brukes som mulig støtte for konklusjoner trukket på grunnlg v vognkm som produksjonsmål. 6. OBSERVASJONSMATERIALET Anlysen er bsert på tverrsnittsdt, og observsjonsmterilet er ttt fr primærsttistikken for rutebiler i Tellingen er totl og omftter c selskper som utfører både persontrnsport og godstrnsport. Målsettingen er nlysere persontrnsportselskpene og jeg vil utelukke selskp hvor godstrnsporten utgjør mer enn 20 prosent v det smlede trnsportrbeid mlt med vognkm. Grensen på 20 prosent er stt ut fr behovet for observsjoner og geogrfisk spredning, som er v vgjørende betydning for nlysemetoden. Jeg må smtidig forutsette t inntil 20 prosent godsrbeid ikke skper noen systemtisk forskjell mellom subsidierte og ikke-subsidierte m.h.t. kostndsnivået. Jeg kn ikke se t det er noen grunn til en systemtisk forskjell v betydning, men jeg hr ingen undersøkelse legge til grunn for denne forutsetning. Videre vil jeg utelukke selskper med bre skolekjøring fordi disse neppe kn utnytte vognprk og sjåfører effektivt i smme grd som ndre, fordi de blir bundet i de perioder på dger d etterspørselen er størst. m Dette medfører t selskpet må h en større vognprk og flere nstte enn det er behov for til den ordinære trfikk. Jeg vil utelukke selskp etter følgende kriterier: ) Selskp med mer enn 20 prosent godsrbeid mlt ved kjørte vognkm. b) Selskp med bre skolebrnkj øring. e) vi melkekjøring. d) vi ft bytrfikk. s) Selskp som hr gitt mngelfulle etter selvmotsigende opplysninger. Disse utelukkingskriteriene forte til t jeg "stod igjen" med 110 observsjoner hvorv 47 hdde motttt subsidier i nlyseperioden. Den geogrfiske spredning er meget god, og jeg fikk observsjoner v både subsidierte og x S. Blindheim

11 11 ikke-subsidierte selskper innen hvert enkelt fylke, men den reltive hyppighet v subsidierte er størst i nord- og vestlndsfylkene. Det er viktig å h observsjoner v begge ktegorier i hvert enkelt fylke, så en får ttt bort effekten v t noen fylker hr dårligere trfikkgrunnlg, dårligere veistndrd osv. som kn være årsk til en systemtisk forskjell i trfikkvilkårene mellom de to grupper. Siden jeg også benytter plsskm som produksjonsmål, må jeg bruke en "tommelfingerregel" for den del v trnsportrbeidet som utføres med godsvogner. Jeg hr d vlgt "å gjøre godsvogner om til busser" ved å fstsette t en godsvogn hr like mnge plsser som den gjennomsnittlige størrelse på bussene. I de tilfeller hvor forskjellen p størrelsen mellom et selskps godsvogner og busser hr vært stor,hr jeg forettt en skjønnsmessig tilpsning v dette prinsippet. 7. DEFINISJONER OG DRØFTING AV FAKTORPRISER I nlysen trengs følgende input-dt for hvert enkelt selskp: Produksjon i: I) vognkm, 2) plsskm Totlkostnd i kroner Fktorpriser pr. fktormengdeenhet Def.vende Vognkm (plsskm) på konsesjonerte ruter pluss vognkm (plsskm) utenfor rute for person- og inntil 20 prosent godstrfikk. Kjøring med leide vogner er inkludert. Nå kn det innvendes t kjøring utenfor rute ikke er eksogen, men denne del v produktmengden er ikke særlig stor. Dessuten utgjør turbilkjøring den største ndel, og denne virksomheten vr sterkt offentlig regulert. 22:Ljj5.22..tlLZE222.t: I) Utgifter til produksjonsfktoren rbeid: Lønn til dministrsjon, ekspedisjon, sjåfører, bilmnnskp, verksted og grsje smt sosile utgifter. 2) Utgifter til produksjonsfktoren drivstoff: Utgifter til bensin, dieselolje og smøreolje. 3) Utgifter til produksjonsfktoren relkpitl: Reprsjoner og vedlikehold, gummi, vskrivninger på vognprk og ndre relkpitlgjenstnder (bygninger og fste nlegg er ikke inkludert fordi disse

12 12 ikke kn tilpsses i en så kort periode), renter (her fores de renter som er påløpet i året. De rentekostnder som oppgis i primærsttistikken omftter lle rentekostnder og ikke bre de som hr tilknytning til vognprken), leie v vogn og ssurnse. 2Is Estti_Yltrit hvilken grd oppftter selskpene fktorprisene som gitte størrelser som de ikke kn påvirke? Lønnen kn mn sikkert gå ut ifr t selskpene betrkter som gitt fordi sysselsettingen i næringen bre utgjør en liten del v den totle sysselsetting. 1 hvilken grd prisen på drivstoff vhenger v forbruket til det enkelte selskp er svært vnskelig å få rede p. Jeg hr henvendt meg både til rutebilselskper og oljeselskper og hr fått en del generelle opplysninger. Rutebilselskpene kn oppnå til dels betydelige kvntumsrbtter, men det er ikke mulig å finne frem til noen funksjonssmmenheng mellom pris og kvntum. Rbtten vhenger også v hvordn leveringene psser inn i oljeselskpenes trnsportnett og hvilket oljeselskp som er leverndør. Hensynet til lokle forhndlere blir også nevnt som en medvirkende fktor. Den blir gitt i forskjellige former og ikke bre som vslg i pris pr. 1; men f.eks. ved t oljeselskpene investerer i fste nlegg hos rutebilselskpene. Ved hjelp v opplysninger fr brnsjehold hr jeg dnnet meg et tilnærmet bilde v den direkte rbtt som gis. Disse opplysningene tyder på t et selskp som bruker mindre enn liter pr. år betler listepris. Selskper som bruker liter eller mer får oppstt pumper og oppnår forhndlerpris. Med forhndlerpris menes den nullsonepris forhndlerne betler til oljeselskpet. I dette tilfellet blir omsetningsvgiften inkludert i prisen og innkrevd fr oljeselskpet. Nullsonepris er definert ved den pris som Prisdirektortet hr fststt skl gjelde i det gmle byområdet i Oslo. Selskper som bruker mer enn liter pr. år oppnår også rbtt på forhndlerpris etter en glideskl som foruten mengde vhenger v en rekke ndre fktorer. Denne rbtten blir bestemt ved forhndlinger mellom det enkelte rutebilselskp og oljeselskp, dessverre er det ikke mulig å få oppgitt hvor stor den er, men på brnsjehold betegnes 2 ore pr. liter for dieselolje å were et godt tips. Selskper som befinner seg tett opp til disse to kvntumsgrensene hr d muligheter til å påvirke prisen. mitt observsjonsmterile er det c. 8 prosent som er i en slik posisjon, så noen stor betydning hr ikke dette forholdet. Jeg vil derfor forutsette t hvert enkelt selskp oppftter drivstoffprisen som en eksogen vribel.

13 13 Det er også spredning i drivstoffprisen på grunn v geogrfisk betingede frkttlegg. Dette tillegget er begrenset oppover til 4 ore pr. liter på forhndlerpris minus omsetningsvgift. For større frkttillegg hr Prisdirektortet en nedskrivningsordning slik t mksimlt tillegg som brukerne m betle er 4 ore pr. liter. Produksjonsfktoren relkpitl består hovedskelig v vognprken, og også her er det visse muligheter for selskpene til å påvirke prisen. Men å finne noen funksjonssmmenheng mellom pris og mengde er like vnskelig her som for drivstoff. Jeg må bre forutsette t som en brukbr tilnærmelse oppftter hvert enkelt selskp prisen på relkpitl som en eksogen vribel. 12 FktopriL2fLisloner: Prisen på rbeid, ql, defineres som utgift til produksjonsfktoren rbeid dividert med totlt ntll dgsverk. Jeg ser bort fr t smmensetningen v forskjellig slgs rbeidskrft kn bety noe for den utregnede pris. Prisen på drivstoff, q2 Jeg benytter bre priser på dieselolje fordi en smmenveining v pris på diesel og pris på bensin vil vre vnskelig å få til på en god mte, d det er tvilsomt om det finnes noen særlig god ekvivlent målefktor. I 1967 vr 92,7 prosent v rutebilselskpenes vognprk dieseldrevne (Bil- og veisttistikk 1968), slik t feilen ved se bort ifr prisforskjellen mellom bensin og diesel ikke er v betydning. Jeg vil benytte følgende nullsonepriser eksklusiv omsetningsvgift: Selskp med mindre enn liter pr. år: 31,5 ore pr. liter med eller mellom og liter pr. år: 22,5 ore pr. 1 med mer enn liter pr. år: 20,5 ore pr. liter Dette er priser fr 1. hlvår 1967 (som er et år som kjennetegnes med stor prisøkning siste hlvår på grunn v Suez-krigen). Prisen på bruk v ketpitl, q3, er meget vnskelig fstlegge på en meningsfull måte. Ut fr den tilgjengelige sttistikk hr Terje Ruud foresltt en mulig metode som jeg vil benytte. Metoden gr ut på t mn oppftter et motorkjøretøy som kpitlenhet uvhengig v størrelsen, og t mn så beregner en gjennomsnittlig verdi pr. buss for hvert enkelt selskp. Denne beregnes på grunnlg v vognprkens innkjøpsverdi, og en ser d bort ifr problemer som oppstår ved summering v beløp med forskjellig prisbsis. Jeg synes det er rimelig tro t den pris selskpene tilpsser seg er den de fktisk betler. For selskp som

14 11+ mottr subsidier til innkjøp v vognmteriell, er det innkjøpspris minus subsidier som er den relevnte pris. Innkjøpsverdien reduseres med en fktor som skl dekke den såklte klkulerte vskrivning som skl tilsvre verireduksjon på grunn v fysisk slitsje. Denne reduksjonsfktoren er vhengig v vognprkens gjennomsnittlige lder og er beregnet på grunnlg v forutsetninger om årlig utkjørt distnde pr. år, vedlikehold m.v. En tbell med reduksjonsfktorer er utrbeidet v Norges Rutebileieres Forbund (N.R.F.). Det er klrt t en felles reduksjonstbell for lle vogner betyr en svært "grov" måling v prisen på bruk v kpitl, men jeg vil nt t den er en brukbr tilnærmelse. N.R.F. hr nå utrbeidet en betydelig mer "rffinert" metode for beregning v klkultorisk vskrivning, der de tr hensyn til en rekke kjennetegn ved den enkelte vogn. Denne metoden hr jeg imidlertid ikke benyttet meg v fordi regnerbeidet ville blitt uforholdsmessig stort. Prisindeks for busser Det er viktig å kunne smmenligne selskpenes priser på relkpitl, og for t det skl være mulig smmenligne to selskper med forskjellig gjennomsnittslder på vognprken er det nødvendig å justere kpitlprisen opp ti.t en felles prisbsis. På grunn v t det ikke foreligger noen prisindeks for busser, hr jeg beregnet en indeksserie for buss-chssiser for perioden med bsisår i Jeg forutsetter t prisutviklingen på busschssiser er en tilfredsstillende indiktor for prisutviklingen på busser. Vlget v bsis cir er bestemt ut fr mulighetene for å finne vekter for smmen veining v priser på ulike bilmerker og størrelser. Vektene er beregnet ut ifr opplysninger i Bil- og Veisttistikk 1966 og består v vognprkens fordeling mellom to bilmerker som til smmen hr 67 prosent v bussprken i 1965, smt to typiske størrelsesklsser (målt ved ntll plsser) som det er mulig å få prisdt for i hele perioden. Prisene hr jeg fått oppgitt i Opplysningsrådet for biltrfikken. Indeksen hr selvsgt de smme svkheter som de fleste ndre prisindekser i og med t jeg ikke får ttt hensyn til tekniske forndringer på bussene. Den ville snnsynligvis blitt bedre med et bsisår mer midt i perioden, men jeg hr ikke funnet dekvte vekter for tidligere år enn Et lterntiv er importprisindeksen for motorkjøretøyer hvor også personbiler inngår. Men på grunn v t vi hr progressive vgiftsstser, smt t det ikke er usnnsynlig t personbilene hr htt en litt nnen prisutvikling, tror jeg t den beregnede indeks gir et riktigere bilde v prisutviklingen.

15 15 Prisindeks for buss-chssiser : t Prisen på bruk v relkpitl, q 3, defineres som: q3 e P3, 3 = 41- p 6 h r V ntll vogner i selskpet vskrivninger på vognprk m.v. i 1967 (unnttt bygninger og fst nlegg) p vognprkens innkjøpspris frtrukket offentlige tilskudd o fktor for verdireduksjon r r. rentests, stt konvensjonelt til 5 prosent pro nno I r. prisindeks for buss-chssiser Utslg i fktorprisene som skyldes geogrfisk loklisering, dårligere veistndrd og vnskeligere rutestruktur er ttt vre på i disse definisjonene. Spesielt er (11 og q2 godt dekket i og med t (11 er beregnet ut ifr de opplysninger selskpet gir om sine utgifter til produksjonsfktoren rbeid, og frkttilleggene tr vre på effekten v ugunstig loklisering på drivstoffprisen. Relkpitlprisen q.3 hr imidlertid svkheter på grunn v den tvilsomme posten vskrivninger (som jeg skl kommentere nærmere i neste kpittel). Det er imidlertid smme vskrivningsbeløp som er inkludert i kpitlkostndene og i kpitlprisen, så selv om ikke ci 3 er den "riktige" pris på grunn v "fei.1" i vskrivningene, så vil ikke det innbyrdes forhold mellom kostnder og pris på bruk v kpitl påvirkes. En felles reduksjonstbell er som nevnt en svkhet, men noen store konsekvenser for nlyseresulttet vil den neppe få i og med t begge ktegorier v selskp er representert i hvert fylke. Et selskp som på grunn v dårligere veistndrd får økte kpitlkostnder på grunn v reltivt høyere vedlikeholdsutgifrer og reprsjonsutgifter og derv kortere teknisk levetid på den enkelte buss, vil også få en høyere kpitlpris på grunn v lvere gjennomsnittlig lder på vognprken som fører til en lvere verdireduksjon ut fr den felles reduksjonstbell. Et selskp med kortere teknisk levetid på bussene, vil ved t de må skiftes ut oftere, oppnå den fordel t de oftere kn korrigere vognprkens størrelse til den optimle. I og med t den

16 16 gjennomsnittlige lder er nesten ett år lvere i de subsidierte selskper (6,3 år og 7,2 r)m, er ette en fordel som går i de subsidierte selskpers fvor. Noen stor betydning hr det imidlertid ikke, fordi den optimle størrelse på vognprken vil forndres svært lite i løpet v ett år. Reduksjonstbell: vedlikehold m.v. Kilde : Norges Rutebileieres Forbund. Vognprkens verdi i prosent v innkjøpsverdi Tbellen bygger på forutsetninger om kjørelengde (c km pr. år) KOMMENTARER TIL KOSTNADSBEGREPET Definisjoner og oppsplitting v kostndsbegrepet er bestemt ut fr de opplysninger primærsttistikken gir og hr en del svkheter, spesielt kpitl kostndskomponenten som jeg vil kommentere litt nærmere. Ifølge vnlige prinsipper defineres relkpitlen som et selskps beholdning v fste relobjekter som hr lengre levetid enn ett år. Hvis levetiden er ett år eller mindre,defineres relobjektene som vreinnsts. Ved klssifiseringen v de spesifiserte kpitlkostnder oppstår et problem ved plssering v bilgummi, hvis levetid vil være vhengig v årlig kjørelengde m.v. I smsvr med tidligere prksis vil jeg betrkte bilgummi som kpitl. H S. Blindheim bl s. 106.

17 17 Den største svkheten knytter seg til vskrivningene som ideelt sett skulle gi et bilde v den økonomisk vurderte slitsje på den fste relkpitl. Det er med ndre ord de klkulerte vskrivninger som inngår i kpitlkostnds - begrepet. De som oppgis i primærsttistikken er imidlertid bokførte vskrivfinger. Diskrepnsen vil være vhengig v vskrivningenet målsetting, vskrivningsregler ved sktteligningen og Ý konvens5one11 vskrivningsprksis som snnsynligvis vrierer fr selskp til selskp. De vnligste målsettingene for vskrivninger er følgende: I) At selskpet ski få dekket innkjøpsverdien ved eh lineær vskrivning i v historisk 2) At vskrivningene hvert år skl gi uttrykk for den fktiske bruk v relkpitlen vurdert til mrkedsverdi. 3) A kkumulere en så stor vskrivning t denne dekker innkjøpet v en ny vogn. Denne vskrivningen vil være vhengig v det enkelte selskps finnsieringspolitikk og finnsieringsmuligheter. Ved selvfinnsiering m selskpet hvert år vskrive et så stort beløp t de kkumulerte vskrivninger er tilstrekkelige ifølge vognens lder0 I en tid med prisstbilitet vil dette prinsipp fore til smme resultter som i pkt. I ovenfor. I en tid med stigende priser vil vskrivningene derimot bli storm, og også større enn etter prinsipp nr. 2. Avskrivningsprinsipp nr. 2 vil være smmenfllende med den klkulerte vskrivning. Diskrepnsen ved bruk v prinsipp nr. l vil vhenge v prisbevegelser og v vrisjoner i bruksintensiteten fordi vognen nedskrives med et like stort beløp hvert år uvhengig v slitsjefordelingen over dens tekniske levetid. De smme momenter kommer også inn ved vurdering v prinsipp nr. 3. Det er imidlertid mest snnsynlig t ligningsvesenets vskrivningsregler blir benyttet ved de bokførte vskrivninger. Etter disse reglene beregnes vskrivningene på grunnlg v kostpris med tillegg for senere påkostninger, som fordeles over den tid vognen kn brukes. Det forutsettes jevn slitsje, men ved unorml bruk kn et selskp oppnå en økning eller minskning v den ellers nvendte sts. Subsidier til innkjøp skl frtrekkes kostprisen ved beregning v vskrivningene. Riksskttestyret hr gitt ut veiledende vskrivningsstser, og for busser som er i drift hele året er de veiledende stser stt til prosent. For vogner som ikke er i helårsdrift er stsene prosent. Det benyttes lineær vskrivning med mulighet for en viss justering. Slitsjen i det enkelte år vil derfor ikke reflekteres fullt ut i vskrivningene.

18 18 Som en generell konklusjon må mn nt t det er tvilsomt om de bokforte vskrivninger viser den økonomisk vurderte slitsje på relkpitlen. Utgift til ssurnse består v et pr komponenter som ikke er relevnte i denne smmenheng. Assurnsen for vognmteriell blir fststt etter tre kriterier: kpitlverdien. I) Kjøretøyets mrkedsverdi 2) Kjørelengde pr. år 3) Bonus etter nærmere regler for kjøring uten uhell Det er dermed bre en del v ssurnseutgiftene som blir bestemt ved Det kostndsbegrepet som benyttes i nlysen vil Være en del for-. i skjellig fr primærsttistikkets kostndsbegrep og v det som brnsjen selv bruker. Dette kommer v t kilometervgiften på dieselvogner og ndre offentlige vgifter smt posten fergeutgifter, bomutgifter m.v. oppfttes som sktt p produktmengden i nlysen. Dette begrunnes med t det er lite snnsynlig t en slik sktt vil påvirke substitumlens forløp i fktordigrmmet. Det vil derfor ikke være korrekt å oppftte disse utgiftspostene som kostnder. Begrunnelsen for t de ikke er gjenstnd for tilpsning fr selskpenes side ligger i konsesjonsbestemmelsenes fstsettelse v rutenett og rutefrekvens. 9. ANALYSEMODELLER Jeg vil bsere nlysen på to typer v produktfunksjoner. En homogen produktfunksjon og en med optimumsforlop. Forskjellen mellom disse to typene kn vises ved hjelp v pssuskoeffisienten, som litt upresist uttrykt viser hvordn produktmengden vriere med proporsjonl fktorvrisjon. Den er lik forholdet mellom den brøkdel produktmengden hr okt med, og den brøkdel som lle fktorene hr okt med. Det er en smmenheng mellom pssiskoeffi ienten og de reltive prtielle tilvekstgrder r. 1,2 og 3) som viser den prosentvise endring i produktmengden ved en prtiell endring på 1 prosent v produksjonsfktormengden v.. v. (Sf 1 i 1,2 og 3 (Sv x Symbolene f, v. og x er definert i kp. 3. Smmenhengen mellom pssuskoeffisienten e og de prtielle grenseelstisiteter er følgende: 3 L =E e. i=1 )4 R. Frisch ril s. 89.

19 3 19 En homogen produktfunksjon krkteriseres ved t pssuskoeffisienten er konstnt uvhengig v produktmengden. I en produktfunksjon med optimumsforlop vil den derimot vriere systemtisk med produktmengden. Terje Ruud [4] hr i sin undersøkelse funnet resultter som typer på t selskpene i rutebilnæringen følger en prodüktfunksjon med optimumsfor1øp4 Pssuskoeffisienten synker monotont fr verdier storre ehn 1 til verdier mindre enn 1 når produktmengden øker. Den homogene produktfunksjonen jeg vil benytte er den velkjente Cobb Dougls produktfunksjonen (9.1) X ::: 1 A v 2 v v 2 3 u 1 A> 0,. >0 i :1,2 og 3 UIeretikke-observerbrtstokstiskrestledd.PrmetreneAogssmmen med 1 funksjonens mtemtiske form krkteriserer produksjonsenhetenes teknologiske struktur. Funksjonens fremste fordeler sett fr et nlysesynspunkt er: 1)Grenseprodukt ivitetene kn vriere med fktorinnstsene. Dersom i < 1, vil grenseproduktiviteten til fktor nr.i være fllende med okt innsts v fktoren, og når i > 1 vil den være stigende. Den er lineær i logritmene til de vrible som er en god egenskp for estimering v prmetrene. 3) Den hr gode ftyningsegenskper. (Hoy multippel korrelsjonskoeffisient.) Dette blir ttt som en indiktor på t funksjonen er en god tilnærmelse til den produksjonslov som ligger til grunn for produksjonen. En vesentlig svkhet sett fr et produksjonsteoretisk synspunkt er t substitusjonselstisiteten er identisk lik I for en hver fktorkombinsjon. " Dette innebærer t isokvntene er bundet til å h følgende form: v 2 I N N N X Se f.eks. V. Ringstd r 1 s. 1 og 2. MK Se f.eks. A.A. Wlters 9 J.

20 20 Jeg vil dele observsjonsmterilet i tre like store grupper etter størrelsen på produktmengden, så jeg får ttt vre på eventuelle nivåendringer pssuskoeffisienten ved overgng fr små selskper til større mlt ved produktmengden. Det kn også tenkes t forskjeller mellom subsidierte og ikke-subsidierte er vhengig v størrelsen på selskpet, Det hdde wrt en fordel om størrelseskriteriet ikke hdde inngått i modellen, men det er problemtisk d finne et entydig kriterium söm mål for størrelsen. 3 Pssuskoeffisienten e.7: E. Den ndre produktfunksjonen, som hr optimumsforløp, er foreslått v Mrc Nerlove og den kn bre nvendes når produksjonsenhetenes tilps- XX ningstferd erlsetiilimiliṣig_tilitt_reiliel. Jeg hr tidligere i besvrelsen rgumentert for t produktmengden er utenfr gitt og t en med rimelighet kn nt t fktorprisene er eksogene. Det er derfor god grunn til å forutsette t selsk enes til snin sformål er kostminimliserin til itt produktmengde. Denne produktfunksjonen er skrevet på implisitt form. l 1 3N v - 3 -i-nx 3 og er konstnter og E. 2' 1' 2 3 i=1 1 (9.2.) X r: (A 2 v 1 v 2 2 Koeffisientene A,, = 1 Pssuskoeffisienten: c(x) 1 +2ßlnX XXX (9.3.) Kostndene defineres ved: 3 C.7. E q.v. i=1 Ved minimlisering v (9.3.) med den spesifiserte produktfunksjon som bibetingelse, får mn utledet den substitumle kostndsfunksjon. Terje Ruud 041Bilg 1) hr utledet de substitumle kostndsfunksjoner for disse to produktfunksjonene og hn fikk følgende resultt: (Produktfunksjon nr. 1) (9.4.) hie ink lnxing1 lnci2 e ln(13 e e e C = E. og denne betingelsen kn bygges inn i modellen l (9.5,) (1nC ing2 ) = lnk + lflq2) 3 lnq2) +n1 x V. Ringstd 1-61 s. 2.MM V. Ringstd s. 3. KNN Se f.eks. Tore Thonstd

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

Flekkefjord kommune Teknisk forvaltning og Plan 2011 Vedtatt av Flekkefjord bystyre den 16.12.2010

Flekkefjord kommune Teknisk forvaltning og Plan 2011 Vedtatt av Flekkefjord bystyre den 16.12.2010 Flekkefjord kommune Teknisk forvltning og Pln 2011 Vedttt v Flekkefjord bystyre den 16.12.2010 Gebyr for rbeid etter pln- og bygningsloven Betlingsregultiv for byggesker og privte regulerings- og bebyggelsesplner

Detaljer

Synspunkter på arbeidsforhold før og etter innføring av fastlønn med per capita avlønning

Synspunkter på arbeidsforhold før og etter innføring av fastlønn med per capita avlønning V ITENSKAPELIG ARTIKKEL Nor Tnnlegeforen Tid. 2012; 122: 866 71 Dorthe Holst, Jostein Grytten, Irene Sku, Knut Berge Synspunkter på rbeidsforhold før og etter innføring v fstlønn med per cpit vlønning

Detaljer

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

Saknsnr Utvalg 23114 3M14

Saknsnr Utvalg 23114 3M14 LOPPA KOMMUNE Sentrldministrsj onen Sksfrmlegg Dto: Arkivref: 22.08.2014 20141419-01 Solbjørg Irene Jensen solbj org j ensen@lopp.kommune.no Sknsnr Utvlg 23114 3M14 Levekårsutvlget Kommunestyre Søknd om

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 Oppgve 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU åren 2015 Løsningsforslg til øving 4 For entomig gss hr vi c pm = 5R/2 og c m = 3R/2, slik t γ = C p /C = 5/3 Lngs dibten er det (pr

Detaljer

Sammenhengen mellom takst og avstand i regulerte- uregulerte markeder. Teori og empiri. av Terje Andreas Mathisen

Sammenhengen mellom takst og avstand i regulerte- uregulerte markeder. Teori og empiri. av Terje Andreas Mathisen Smmenhengen mellom tkst og vstnd i regulerte- uregulerte mrkeder. Teori og empiri. v Terje ndres Mthisen Våren 3 Logistikk og trnsport strt It is ommon presumption tht pssenger should py higher fre for

Detaljer

Fakultet for realfag Ho/gskolen i Agder - Va ren 2007

Fakultet for realfag Ho/gskolen i Agder - Va ren 2007 Msteroppgve i mtemtikkdidktikk Fkultet for relfg Ho/gskolen i Agder - V ren 2007 Integrl og integrsjon Roger Mrkussen Roger Mrkussen Integrl og integrsjon Msteroppgve i mtemtikkdidktikk Høgskolen i Agder

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

NORSK SCHNAUZER BOUVIER KLUBB S HELSE- OG GEMYTTUNDERSØKELSE 2004

NORSK SCHNAUZER BOUVIER KLUBB S HELSE- OG GEMYTTUNDERSØKELSE 2004 NORSK SCHNAUZER BOUVIER KLUBB S HELSE- OG GEMYTTUNDERSØKELSE 2004 Utført v vlsrådet 2003/2004 INNLEDNING NSBK s Gemytt og Helseundersøkelse ble sendt ut i jnur 2004, med svrfrist i februr 2004. Lister

Detaljer

INNKJØPSFUNKSJONEN I HELSE NORD

INNKJØPSFUNKSJONEN I HELSE NORD INNKJØPSFUNKSJONEN I HELSE NORD Foto: Mistfjorden og Steigtind, 5.pril 2010, Tor-Arne Hug Vurdering og nbefling til fornyelse v innkjøpsfunksjonen i Helse Nord. Rpport fr prosjektgruppen Postdresse: Helse

Detaljer

KAP. 5 Kopling, rekombinasjon og kartlegging av gener på kromosomenen. Kobling: To gener på samme kromosom segregerer sammen

KAP. 5 Kopling, rekombinasjon og kartlegging av gener på kromosomenen. Kobling: To gener på samme kromosom segregerer sammen KP. 5 Kopling, rekominsjon og krtlegging v gener på kromosomenen OVERSIKT Koling og meiotisk rekominsjon Gener som er kolet på smme kromosom skilles vnligvis ut smmen. Kolede gener kn li seprert gjennom

Detaljer

Rapport nr. 309/45 ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk

Rapport nr. 309/45 ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk Rpport nr. 309/45 ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk RAPPORT-TITTEL ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk RAPPORTNUMMER 309/45 PROSJEKTNUMMER 309 UTGIVER

Detaljer

SENSORVEILEDNING ECON 1410; VÅREN 2005

SENSORVEILEDNING ECON 1410; VÅREN 2005 SENSORVEILEDNING ECON 40; VÅREN 2005 Oppgve er midt i pensum, og urde kunne esvres v dem som hr lest og fulgt seminrer. Her kommer en fyldig gjennomgng v det jeg hr ttt opp. ) Her ør kndidten gjøre rede

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015 RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 015 Utdnningsrogrm: Yrkesfg Fgkoder: MAT1, MAT6 Årstrinn: Vg1 Ogveroduksjon: En lokl ogvenemnd lger ogver til ordinær eleveksmen og sommerskolen.

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt

Detaljer

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside

Detaljer

Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007

Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007 Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 007 Mtemtikk sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Vurderingsveiledning til sentrlt gitt eksmen i Kunnsksløftet

Detaljer

OSLO TINGRETT. Avsagt: Saksnr.: mot. 24.09.2015 i Oslo tingrett, Dommer: Tingrettsdommer. Torild Margrethe Brende. Saken gjelder:

OSLO TINGRETT. Avsagt: Saksnr.: mot. 24.09.2015 i Oslo tingrett, Dommer: Tingrettsdommer. Torild Margrethe Brende. Saken gjelder: OSLO TINGRETT DOM Avsgt: Sksnr.: 24.09.2015 i Oslo tingrett, 14-182338TVt-OTtR/05 Dommer: Tingrettsdommer Torild Mrgrethe Brende Sken gjelder: Gyldigheten v vedtk fr Klgenemnd for industrielle rettigheter.

Detaljer

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen?

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen? Prolemløsning eller mtemtiske idéer i undervisningen? n Lksov Något som oft förekommer i diskussionen om skolns mtemtikundervisning är vvägningen melln prolemlösning och teori. I denn rtikel poängterr

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

Den foreliggende oppfinnelsen gjelder en tank for lagring av kryogenisk fluid, f.eks. kondensert naturgass (LNG).

Den foreliggende oppfinnelsen gjelder en tank for lagring av kryogenisk fluid, f.eks. kondensert naturgass (LNG). (12) Oversettelse v eurpeisk ptentskrift (11) NO/EP 227 B1 (19) NO NORGE (1) nt Cl. F17C 13/00 (06.01) Ptentstyret (21) Oversettelse publisert 14.03.17 (80) Dt fr Den Eurpeiske Ptentmyndighets publisering

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

FYLKESMANNEN I AUST.AGDER Sosial- og helseavdelingen

FYLKESMANNEN I AUST.AGDER Sosial- og helseavdelingen FYLKESMANNEN I AUST.AGDER Sosil- og helsevdelingen Grimstd kommune Postboks 123 4891 Grimstd Deres ref. Vår ref. (bes oppgitt ved svr) Sk nr. 201 1/5968 / AST Dto 28.02.2012 OVERSENDELSE AV ENDELIG RAPPORT

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

AVFALLSHÅNDTERING. Moderne løsninger for håndtering av alle typer avfall fra husholdninger, næringslivet og offentlig sektor. vi ordner det!

AVFALLSHÅNDTERING. Moderne løsninger for håndtering av alle typer avfall fra husholdninger, næringslivet og offentlig sektor. vi ordner det! AVFALLSHÅNDTERING Moderne løsninger for håndtering v lle typer vfll fr husholdninger, næringslivet og offentlig sektor. vi ordner det! 1 Alle typer vfll fr lle typer virksomheter vi ordner det! Fotogrf

Detaljer

Implementering av miljøinformasjon i en BIM modell Forprosjektrapport

Implementering av miljøinformasjon i en BIM modell Forprosjektrapport Implementering v miljøinformsjon i en BIM modell Forprosjektrpport 02.04.2009 Høgskolen i Østfold H09B12 Chrlotte Dngstorp Ove-Eirik Krogstd Ain Josefine Stene Lrs-Christin Thowsen HØGSKOLEN I ØSTFOLD

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka Kpittel 4 Kombintorikk og snnsynlighet Løsninger til oppgver i bok 4.4 Oppgve 4.2 løst ved multipliksjonsprinsippet: multipliksjon v de ulike vlgmulighetene v forretter, hovedretter og desserter gir uttrykket

Detaljer

HØRINGSNOTAT. Forskrift om særskilte delingstall i pensjonsordning for stortingsrepresentanter og regjeringsmedlemmer

HØRINGSNOTAT. Forskrift om særskilte delingstall i pensjonsordning for stortingsrepresentanter og regjeringsmedlemmer HØRINGSNOTAT Forskrift om særskilte delingstll i pensjonsordning for stortingsrepresentnter og regjeringsmedlemmer Innledning Pensjonsordningen for stortingsrepresentnter og regjeringsmedlemmer frmgår

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

Vurderingsveiledning 2010

Vurderingsveiledning 2010 Vurderingsveiledning 00 Mtemtikk, sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål Vurderingsveiledning til sentrlt gitt skriftlig eksmen 00 Denne veiledningen

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

Integral Kokeboken. sin(πx 2 ) sinh 2 (πx) dx = 2. 1 log x. + log(log x) dx = x log(log x) + C. cos(x 2 ) + sin(x 2 ) dx = 2π. x s 1 e x 1 dx = Γ(s)

Integral Kokeboken. sin(πx 2 ) sinh 2 (πx) dx = 2. 1 log x. + log(log x) dx = x log(log x) + C. cos(x 2 ) + sin(x 2 ) dx = 2π. x s 1 e x 1 dx = Γ(s) Integrl Kokeboken 4 3 4 6 8 log sinπ sinh π 4 + loglog loglog + C cos + sin π s e Γs n n s Γsζs π + sin +cos log + cos i Del I. Brøk................................... Trigonometriske funksjoner.....................

Detaljer

SERVICEERKLÆRING 1. Innledning 2. Demokrati, samarbeid og medvirkning 3. Generell informasjon 4. Internasjonalisering

SERVICEERKLÆRING 1. Innledning 2. Demokrati, samarbeid og medvirkning 3. Generell informasjon 4. Internasjonalisering SERVICEERKLÆRING 1. Innledningg 2. Demokrti, smrbeid og medvirkning i 3. Generell informsjon b 4. Internsjonlisering e 5. Studiestrt r 6. Studiegjennomføringen 7. Bibliotek f 8. IT l 9. Studentvelferd

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

Den europeiske konvensjon om samproduksjon av film Strasbourg, 2.X.1992

Den europeiske konvensjon om samproduksjon av film Strasbourg, 2.X.1992 Den europeiske konvensjon om smproduksjon v film Strsbourg, 2.X.1992 Europen Trety Series/147 Prembel Europrådets medlemsstter og de ndre sttene som er prter til Den europeiske kulturkonvensjon, som hr

Detaljer

vsßhs Møtebok Utvalg: Møtested: Dato: Tidspunkt Kommunestyret Grue rådhus, kommunestyresalen Mandag 02.02.2015 Kl. 18.00-20.t5

vsßhs Møtebok Utvalg: Møtested: Dato: Tidspunkt Kommunestyret Grue rådhus, kommunestyresalen Mandag 02.02.2015 Kl. 18.00-20.t5 vsßhs Møtebok Utvlg: Møtested: Dto: Tidspunkt Kommunestyret Grue rådhus, kommunestyreslen Mndg 02.02.2015 Kl. 18.00-20.t5 Følgende medlemmer møtte: Niels F. Rolsdorph Äse B. Lilleåsen Kjersti Rinde Omsted

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

Un o I. Unio kommunes krav 1. Hovedta riffoppgiøret 2At6. Tirsdag 12. april20l6 kl. 13

Un o I. Unio kommunes krav 1. Hovedta riffoppgiøret 2At6. Tirsdag 12. april20l6 kl. 13 Un o I Unio kommunes krv 1 Hovedt riffoppgiøret 2At6 Tirsdg 12. pril20l6 kl. 13 L Hovedtriffoppgiøret 2016 Den største utfordringen for kommunesektoren fremover er å møte den demogrfiske utviklíngen og

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

SLUTTINNBERETNING TIL OSLO BYFOGDEMBETE. Oslo bvfoedembete Debitor v/stvrets leder Samtlise kreditorer Skatt Øst

SLUTTINNBERETNING TIL OSLO BYFOGDEMBETE. Oslo bvfoedembete Debitor v/stvrets leder Samtlise kreditorer Skatt Øst Oslo byfogdembete Postboks 8003 Dep 0030 Oslo CRETTE Oslo, 17. pril2016 SLUTTINNBERETNING TIL OSLO BYFOGDEMBETE SAK NR. 15-00145SKON-OBYF: TEATER GATA 1 AS, DETS TVANGSOPPLøSNINGSBO L. ADRESSATER FOR INNBERETNINGEN

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Kommunal Planstrategi

Kommunal Planstrategi 'rrf Jorrrnnlm.: Kommunl Plnstrtegi 2012-2015 Måsøy kommune Vedtøtt øv kommunesqtret 06.09.2012 - sk 61/12. 1 2 Innledning. Gjeldende plnsttus i Måsøy kommune..' Innhold 2.1 Kommuneplnen...' 2.2 Kommuneplnens

Detaljer

Overordnet risiko- og sårbarhetsanalyse

Overordnet risiko- og sårbarhetsanalyse Kommunene Evenes, Lødingen og Tjeldsund Overordnet risiko- og sårbrhetsnlyse Brnnsmrbeid - Evenes, Lødingen og Tjeldsund kommuner (ELT brnnvesen) 2013-05-03 Oppdrgsnr.: 5130584 Overordnet risiko- og sårbrhetsnlyse

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Matematikk Oppgavesamling

Matematikk Oppgavesamling Mtemtikk Oppgvesmling Odd T Heir Gunnr Erstd John Engeseth Ørnulf Borgn Per Inge Pedersen BOKMÅL Mtemtikk T Oppgvesmling er en del v læreverket Mtemtikk T. Verket dekker målene i læreplnen v 00 for Mtemtikk

Detaljer

Integrasjon av trigonometriske funksjoner

Integrasjon av trigonometriske funksjoner Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE nstitutt for mtemtiske relfg og teknologi EKSAMEN FYS135 - ELEKTROMAGNETSME Eksmensdg: 12. desember 2003 Tid for eksmen: Kl. 14:00-17:00 (3 timer) Tilltte hjelpemidler: B2 - Enkel

Detaljer

B AN K E RØ D B O LI G E R, VE S TE RØ Y

B AN K E RØ D B O LI G E R, VE S TE RØ Y BANKERØD GÅRD AS B AN K E RØ D B O LI G E R, VE S TE RØ Y STØYUTREDNING ADRESSE OWI AS Kbberslgerstredet Kråkerøy Pstbks Fredrikstd TLF +7 WWW cwi.n I N N O LD BAKGRU N N KON KLUSJON FORSKRIFTER OG GREN

Detaljer

2P kapittel 5 Eksamenstrening

2P kapittel 5 Eksamenstrening P kpittel 5 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 3 4 0 3+ 4+ 0 7 = = = = 5 5 5 ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x = 3 x = 7x 1, 10 5,0 10 = 1, 5,0

Detaljer

Kapittel 3. Potensregning

Kapittel 3. Potensregning Kpittel. Potensregning I potensregning skriver vi tll som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kpitlet hndler blnt nnet om: Betydningen v potenser som hr negtiv eksponent eller

Detaljer

TEGLMURVERK. Del I: Delmaterialer - muring forankring fugearmering. Delmaterialer

TEGLMURVERK. Del I: Delmaterialer - muring forankring fugearmering. Delmaterialer TEGLMURVERK Del I: Delmteriler - muring fornkring fugermering Artikkelen er bsert på Wienerbergers nvisning og Murktlogen. Tegninger: Ole-Jcob Røyslnd Delmteriler Teglstein Norsk formt: er som følger:

Detaljer

Profilrapport. Ella Explorer. 2 desember 2008 KONFIDENSIELT

Profilrapport. Ella Explorer. 2 desember 2008 KONFIDENSIELT Profilrpport Ell Explorer 2 desemer 2 KONFIDENSIELT Profilrpport Ell Explorer Introduksjon 2 desemer 2 Introduksjon Denne rpporten skl kun enyttes som et ledd i en fglig og profesjonell vurdering. Utsgnene

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

Typeoversikt... 5. Pakkebredder... 6. Generelle informasjoner... 8. Vertikalpersienne med snortrekk og kjede type 10... 12

Typeoversikt... 5. Pakkebredder... 6. Generelle informasjoner... 8. Vertikalpersienne med snortrekk og kjede type 10... 12 VERTIKÁLNÍ ŽALUZIE Vertiklpersienner Innoldsfortegnelse Typeoversikt... Pkkebredder... Generelle informsjoner... 8 Vertiklpersienne med snortrekk og kjede type 0... Spesilformer stndrdnlegg type -...

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

a) Protokoll fra LMU-møte 30. april 2013 (se hil.no) b) Referat fra studienemndsmøte 26. april 2013 c) Referat fra studienemndsmøte 24.

a) Protokoll fra LMU-møte 30. april 2013 (se hil.no) b) Referat fra studienemndsmøte 26. april 2013 c) Referat fra studienemndsmøte 24. Møteprotokoll Tid: 14:00-15:5 tirsdg 19.9.01 Sted: Ø-01, HiL Læringsmiljøutvlget HiL Utskriftdto: 0. september 01 Side 1 Fste medlemmer som møtte: Jens Uwe Korten FA Ingrid Tvete Leder FA (forlot møtet

Detaljer

GOODTIMES. i teknologisk forkant. Prisbelønnet samarbeidsprosjekt ONE.2014

GOODTIMES. i teknologisk forkant. Prisbelønnet samarbeidsprosjekt ONE.2014 Side 4 Avbruddsfritt for SVT Side 6-7 Full kontroll i Side 8 Hydro stser på bedre styring GOODTIMES ONE.2014 Prisbelønnet smrbeidsprosjekt i teknologisk forknt Verdens mest moderne forskningslbortorium

Detaljer

Forkurs i matematikk. Kompendium av Amir Hashemi, UiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag 1

Forkurs i matematikk. Kompendium av Amir Hashemi, UiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag 1 Forkurs i mtemtikk Kompendium v Amir Hshemi, UiB. Notter, eksempler og oppgver med fsit/løsningsforslg Mtemtisk Institutt UiB Innhold Sist oppdtert 07. juni 0 i Forord... Kpittel 0 Test deg selv... Oppgver

Detaljer

John Glad. Menneskelig videreutvikling. Eugenikk i det 21. århundre. Forord ved Gerhard Meisenberg

John Glad. Menneskelig videreutvikling. Eugenikk i det 21. århundre. Forord ved Gerhard Meisenberg John Gld Menneskelig videreutvikling Eugenikk i det 21. århundre Forord ved Gerhrd Meisenberg Innhold Forord Innledning Hv er eugenikk? Forskning Tidligere utvikling Intelligenstesting g-loding Synkende

Detaljer

Rådmannens. kommentarer

Rådmannens. kommentarer Rådmnnens kommentrer 2.3 UsrrcsnrrrsMoMENTER...'...4 2.5 STATIIGE STYRINGSSIGNALER FOR KOMMT,NEøKONOMIBN.,...,......'... 5 Rmmetilskudd. I 2.10 PERSoNArsrruAsJoN - KosrNADER...'...'..'...I2 2.L2 ÃR 2oo4-

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

Lokal forskrift om utslipp fra mindre avløpsanlegg for kommunene i Jærregionen

Lokal forskrift om utslipp fra mindre avløpsanlegg for kommunene i Jærregionen Utvlg for tekniske sker 29.04.09 sk 21/09 velegg 1 Lokl forskrift om utslipp fr minre vløpsnlegg for kommunene i Jærregionen Vettt v bystyret i NN kommune en NN.NN.2008 me hjemmel i Forskrift om enring

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer

Kravdokument Eiendommer, bygg og anlegg

Kravdokument Eiendommer, bygg og anlegg Krvdokument EBA. Kjøkken- Messebygg Høybuktmoen Dokumentnsvrlig: Leder Pln og Strtegi FBU Godkjent v: Crl O Pedersen Revnr: 01 Dto: 31.10.02 Krvdokument Eiendommer, bygg og nlegg EBA serienummer: Etblissement/sted:

Detaljer

Her får du i pose og sekk, med nærhet til sentrum og flotte naturområder. Hallermoen Bk 9, 10 og 11 ENEBOLIGER. med attraktiv og solrik beliggenhet

Her får du i pose og sekk, med nærhet til sentrum og flotte naturområder. Hallermoen Bk 9, 10 og 11 ENEBOLIGER. med attraktiv og solrik beliggenhet Her får du i pose og sekk, med nærhet til sentrum og flotte nturområder Hllermoen Bk 9, 10 og 11 ENEBOLIGER med ttrktiv og solrik beliggenhet Bo godt i vkre omgivelser Dette populære boligområdet ligger

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004 NTNU Side 1 v 7 Institutt for fysikk Fkultet for nturvitenskp og teknologi Dette løsningsforslget er på 7 sider. Løsningsforslg til eksmen i TFY417 Fysikk Fysikk Torsdg. desember 4 Oppgve 1. Kvntemeknikk

Detaljer

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter.

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter. Hvorfor reider vi? 1 Hv er viktig med jo? Sett kryss og diskuter. For meg er det viktig à treffe mennesker! Ti 3 Er Det er lnn som er viktisstl Jeg symes det er viktig á fà ruke evnene mine. Det er viktig

Detaljer

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:

Detaljer

Brann-/branngasspjeld

Brann-/branngasspjeld 4/.4/N/1 Brnn-/brnngsspjeld TNR-SE Typegodkjent v SITAC, typegodkjennelse nr 002/07 TROX Aurnor Norge AS Telefon +47 1 31 35 00 Telefks +47 1 31 35 Postboks 0 e-post: firm@urnor.no 27 Brndbu www.urnor.no

Detaljer

om vurdering av eksamensbesvarelser 2015

om vurdering av eksamensbesvarelser 2015 Eksmensveiledning om vurdering v eksmensbesvrelser 015 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Ny eksmensordning fr og med våren 015

Detaljer