Vannstand vannføring relasjon i naturlige elver

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Vannstand vannføring relasjon i naturlige elver"

Transkript

1 Vannstand vannføring relasjon i naturlige elver Asgeir Petersen-Øverleir STATKRAFT ENERGI AS Innhold Hydraulisk klassifikasjon Hydrauliske formler vs vannføringskurven Bayesiansk kurve tilpassning Ekstrapolasjon Stasjonsplassering hva bør unngås Usikkerhet 1

2 Vannstand vannføring relasjon i naturlige elver Hydraulisk klassifikasjon Power-law kanal geometri Power-law representasjon d w Observert tverrsnitt β w = αd α A = d β + 1 β + 1 α = skala parameter β = form parameter 2

3 To strømningstyper Lokal kontroll h Q Kanal kontroll h Q Kanalkontroll: Eksempler 3

4 Kanalkontroll: Eksempler Kanalkontroll: Eksempler 4

5 Kanalkontroll Vannstand - vannføring kontrolleres av: Kanalfriksjon Kanalgeometri Kanalhelning Manning s formel: Q = FS 5 / 3 5 / 3 1/ 2 A 1/ 2 A 0 FS 2 / / 3 P w β Fra power-law: w = αd, α A = d β + 1 β + 1 Dette gir: 1/ 2 FS0 α 5 Q d / 3+β = Cd b = C 5 / 3 0 ( β + 1) ( h h ) b Lokal kontroll: Eksempler a) b) 5

6 Lokal kontroll: Eksempler Lokal kontroll: Eksempler 6

7 Lokal kontroll Vannstand vannføring fikseres til en begrenset strekning i elven der kritisk strømning oppstår. Det kan vises at: ( 1+ β ) ( a + k) a( 1+ β ) 2 2β + 3 gα β + 3 Q d / 2 1+ = C h 3 0 α 2 ( h ) b a = Coriolis koeffisient typisk mellom1og 2 k = Tapskoeffisient, typisk mellom 0 og 0.5 Bayesiansk tilpasning av kurver: bruk av førkunnskap. 1. Bestem strømningstype. 2. Betrakt da Hvis kanalkontroll: C 1/ 2 FS0 α = ( β + 1 ) 5 / 3 b = 5 / 3+ β Hvis lokal kontroll: C = 2 gα 3 α( 1+ β ) ( a + k) a( 1+ β ) 2β + 3 b = 3 / 2 + β 3. Oppsummer all kunnskap i apriorifordelinger: p( C) p( b) C b 7

8 Bayesiansk tilpasning av kurver: bruk av førkunnskap. 5. Vurder apriori fordelinger på h 0 og størrelsen på målefeilen (standard avvik i %), σ. p( σ ) p( h 0 ) 6. Betrakt: log σ 2 ( Q ) = log( C) + blog( h h ) ε, ε ~ N(, σ ) i i 0 + i i 0 h 0 7. Gir likelihood: ( C,b,h,σ ) L 0 8. Vi kan nå kalkulere aposteriori kurveparametre: ( C,b,h, σ Q,h) L( C,b,h, σ ) p( C,b,h, σ ) p Eksempel: Guthsubekken Lokal kontroll C = 2 gα 3 α( 1+ β ) ( a + k) a( 1+ β ) 2β + 3 b = 3 / 2 + Nivellert tversnitt antyder at 0 < β < 1 og 1.7 < α < 2.2 Videre bestemmes det at 0.1 < k < 0.5 og 1 < a < 2. Nivelleringene antyder at < h 0 < β log( C) b h 0 8

9 Problem 1: ikke-entydig hydraulikk Lokal kontroll i form av fossekant Kanalkontroll Problem 2: sammensatte vannføringskurver Typisk situasjon: Lavvannskontroll Hovedkontroll Flomkontroll 9

10 Problem 2: sammensatte vannføringskurver Typisk situasjon: Lavvannskontroll Hovedkontroll Flomkontroll Problem 2: sammensatte vannføringskurver 10

11 Vannstand vannføring i øvre segmenter er ikke power-law! Knekkpunkt eller segmenteringspunkt Nullpunkt Flow width, w f 3 ( h) f n ( h) αi Q = θ Ki + d βi / 3 βi / 3+ βi αid f 1 ( h) f 2 ( h) ω1 ω2 ωn 1 Flow depth, h Vannhastighet ved lokal/kritisk kontroll Velocity Head (m) gp gp Teoretisk uttrykk for overløp: 2 V Q = C d + α = c + g 2 Vi antar, ved å neglisjere, hastighetshøyden: b b ~ Q C ~ d ( d d ) b V Head/Stage (m) 11

12 Vannhastighet ved lokal/kritisk kontroll Stage Q = 2(d+d V ) 2.5 Q = 2d 2.5 Q = 2.6d 2.53 Parametrene vil ikke stemme med profilkarakteristika Man må segmentere for å oppnå god tilpasning Discharge Oppsummering Det finnes en forenklet sammenheng mellom vannføringskurven og hydrauliske formler Denne sammenhengen kan benyttes for å fremskaffe førkunnskap om kurveparametre Dette kan benyttes for: Bayesiansk estimering av vannføringskurve Vurdere resultat av klassisk kurvetilpasning Tilnærmingen blir problematisk ved: Sammensatt hydraulikk Sammensatt geometri Hastighetshøyde 12

13 Vannstand vannføring relasjon i naturlige elver Ekstrapolasjon Dekk vannstandsområdet før data slippes løs! max observert vannstand median observert vannstand min observert vannstand 13

14 Sula: Uregulert (1969 dd.) max time vst. max døgn vst. Målinger sommeren 2009 median døgn vst. minimum døgn vst. Lauvastøl: Uregulert (1985 dd.) max time vst. max døgn vst. Målinger høsten 2008 median døgn vst. minimum døgn vst. 14

15 Åbjørvatn: Regulert (1994 dd.) Målinger høsten 2009 max time vst. max døgn vst. median døgn vst. minimum døgn vst. Helleland: Uregulert (1975 dd.) Målinger høsten 2009 max time vst. median døgn vst. minimum døgn vst. 15

16 Ekstapolasjon 1. Unngå å benytte data fra ekstapolert område 2. Hvis man må ekstrapolere: A. Benytt formell hydraulisk metodikk HEC-RAS + elvegeometri Kritisk/uniform stømning + elvegeometri B. Benytt informasjon fra nabostasjoner med god kurve Finn sammenhengen mellom vannføringer i målt område Generere hjelpepunkt (for utvalgte verdier av simultane vannstander) og benytt disse som noe vag førkunnskap i bayesiansk kurvegenerering C. For ekstrapolasjon nedover Benytt nivellert nullpunkt D. Er det umulig å foreta flommålinger Ta målinger opp/nedstrøms og feltskaler disse Forsøk å ta noen sikre punkthastighetsmålinger. Disse kan benyttes is ettertid for å rekonstruere en fullverdig måling. Vannstand vannføring relasjon i naturlige elver Stasjonsplassering hva bør unngås 16

17 For nær lokal kontroll: Eksempel 1 Uventet sekundær lokal kontroll 17

18 Falltap mellom skala og sensor: 1 Usensitiv kontroll 1: stor bredde 18

19 Usensitiv kontroll 2: stor hastighet Usensitiv kontroll 3: dårlig kontakt 19

20 Ustabil kontroll Ustabil kontroll: noen elver er håpløse 20

21 Ustabil kontroll: noen elver er håpløse Is i kontroll vanskelig å unngå 21

22 Gode gamle dager Unngå variabel oppstuvning Vannstand Vannføring 22

23 Vannstand vannføring relasjon i naturlige elver Usikkerhet/Feil Eksempel 23

24 Sensor unøyaktighet Kalibreringsfeil Dårlig tidsoppløsning Avvik mellom vannstand over sensor og skalavannstand bølger, tett kommunikasjon, falltap, turbulens, etc. Feil i registrert vannstand Data feil Hydrologiske analyser Måle feil Ekstrapolasjons feil Modell usikkerhet Feil i vannføringskurven Temporære forandringer Feil grunnet modellerte data komplettering av tapte data, isreduksjon Ikke ukjent situasjon Field-hydrologist, Felthydrolog, har do you du have klar ready data the for 2004 data for for this station? aktuell stasjon? Vil du ha timinuttersforklaringen why på the hvorfor data is Do you want the 10-minutes explanation uncertain, det usikre or just here data, you are? eller bare vær så god? I work Jeg jobber at the hydrological på HV. modelling department. Here Vær you såare. god. 24

25 Drift/måleinnsats versus kurvekvalitet 100 % Driftsinnsats Kurvekvalitet 0 % 10 år 20 år 30 år 40 år Tid Mikro- og mini kraftverksanalyser Avrenningskart Flomfrekvensanalyser 25

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Av Kristoffer Dybvik Kristoffer Dybvik er felthydrolog i Hydrometriseksjonen, Hydrologisk avdeling, NVE Sammendrag På de fleste av NVEs

Detaljer

Hydrologiske data og kvalitet

Hydrologiske data og kvalitet Hydrologiske data og kvalitet Av Erlend Moe Seksjonsleder hydrometri NVE Seminar: Kraftrelatert hydrologi, meteorologi og klima 18.9-2008 1 Hydra II Norges nasjonale hydrologiske database Egenutviklet

Detaljer

Bruk av statistisk analyse i større faglig systemer, med eksempler fra hydrologisk database i NVE.

Bruk av statistisk analyse i større faglig systemer, med eksempler fra hydrologisk database i NVE. Bruk av statistisk analyse i større faglig systemer, med eksempler fra hydrologisk database i NVE. Oversikt Hydrologisk database i NVE Begrunnelse for statistikk i hydrologien Kort om statistisk miljø

Detaljer

Flomberegning for Vesleelva. Sande kommune i Vestfold

Flomberegning for Vesleelva. Sande kommune i Vestfold Flomberegning for Vesleelva Sande kommune i Vestfold Norges vassdrags- og energidirektorat 2015 Oppdragsrapport Flomberegning for Vesleelva, Sande kommune i Vestfold Oppdragsgiver: Forfatter: Breivollveien

Detaljer

DBC Arkitektur AS. Flomvurdering Ål Folkepark

DBC Arkitektur AS. Flomvurdering Ål Folkepark DBC Arkitektur AS Flomvurdering Ål Folkepark RAPPORT Flomvurdering Ål Folkepark Rapport nr.: Oppdrag nr.: Dato: R01 142891 19.02.2009 Kunde: DBC Arkitektur AS ved Torstein Kaslegard Flomvurdering Ål folkepark

Detaljer

Flomberegning for Rolvelva, Nore og Uvdal kommune i Buskerud

Flomberegning for Rolvelva, Nore og Uvdal kommune i Buskerud Notat Til: Statens Vegvesen Fra: Thomas Væringstad Sign.: Ansvarlig: Sverre Husebye Sign.: Dato: Vår ref.: NVE 201100285-10 Arkiv: Kopi: 333 / 015.JB7A Middelthuns gate 29 Postboks 5091 Majorstua 0301

Detaljer

STREAMFLOW ROUTING. Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms. Skiller mellom. hydrologisk routing hydraulisk routing

STREAMFLOW ROUTING. Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms. Skiller mellom. hydrologisk routing hydraulisk routing STREAMFLOW ROUTING Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms Skiller mellom hydrologisk routing hydraulisk routing Hydraulisk routing er basert på løsning av de grunnleggende differensial ligninger

Detaljer

Vassdragslaboratoriet NTNU Lars Jenssen

Vassdragslaboratoriet NTNU Lars Jenssen Vassdragslaboratoriet NTNU Lars Jenssen 1 Min plan.. Litt om Vassdragslaboratoriet Hvorfor vi måler og hva vi måler? Vanlige problem og konsekvenser Fremtidens måleoppgaver 2 Vassdragslaboratoriet - organisatorisk

Detaljer

FLOMVURDERING HÅELVA VED UNDHEIM

FLOMVURDERING HÅELVA VED UNDHEIM 11.2015 FLOMVURDERING HÅELVA VED UNDHEIM RAPPORT ADRESSE COWI AS Kobberslagerstredet 2 Kråkerøy Postboks 123 1601 Fredrikstad TLF +47 02694 WWW cowi.no 11.2015 FLOMVURDERING HÅELVA VED UNDHEIM RAPPORT

Detaljer

FLOMVURDERING UNDHEIM PLAN 0495

FLOMVURDERING UNDHEIM PLAN 0495 08.2016 FLOMVURDERING UNDHEIM PLAN 0495 RAPPORT ADRESSE COWI AS Kobberslagerstredet 2 Kråkerøy Postboks 123 1601 Fredrikstad TLF +47 02694 WWW cowi.no 08.2016 FLOMVURDERING UNDHEIM PLAN 0495 RAPPORT OPPDRAGSNR.

Detaljer

Rv. 3 / 25 Ommangsvollen - Grundset SLUTTBEHANDLING REGULERINGSPLAN. Parsell: Rv. 3 Grundset nord Elverum kommune

Rv. 3 / 25 Ommangsvollen - Grundset SLUTTBEHANDLING REGULERINGSPLAN. Parsell: Rv. 3 Grundset nord Elverum kommune REGULERINGSPLAN SLUTTBEHANDLING Rv. 3 / 25 Ommangsvollen - Grundset Parsell: Rv. 3 Grundset nord Elverum kommune Region øst Juni 2016 FAGRAPPORT Flomberegninger rv. 3 nord STATENS VEGVESEN FLOMBEREGNINGER

Detaljer

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik Oppsummering av STK2120 Geir Storvik Vår 2011 Hovedtemaer Generelle inferensmetoder Spesielle modeller/metoder Bruk av R Vil ikke bli testet på kommandoer, men må forstå generelle utskrifter Generelle

Detaljer

Dønfoss camping, vurdering av flomfare

Dønfoss camping, vurdering av flomfare Til: Fra: Skjåk kommune Lars Jenssen Dato 2017-02-15 Dønfoss camping, vurdering av flomfare 1 Bakgrunn og hensikt Dønfoss camping skal utvides og det skal utarbeides en ny reguleringsplan for området.

Detaljer

Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord

Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord Bygland kommune Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord Vurdering effekten av et tredje løp på flomvannstandene i Åraksfjord 2015-03-27 Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord Vurdering effekten

Detaljer

Statens Vegvesen Region Sør. Hydrauliske beregninger RV.9 Langeid-Krokå

Statens Vegvesen Region Sør. Hydrauliske beregninger RV.9 Langeid-Krokå Statens Vegvesen Region Sør Hydrauliske beregninger RV.9 Langeid-Krokå RAPPORT Flomberegning Skjomen Rapport nr.: Oppdrag nr.: Dato: 144091 Kunde: Statens vegvesen Region Sør Hydrauliske beregninger RV.9

Detaljer

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 3. Løsningsforslag

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 3. Løsningsforslag MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 3. Løsningsforslag I kapittel 9 i kompendiet forklarte vi at maximum-likelihood er en av de viktige anvendelsene av ikke-lineær optimering. Vi skal se litt mer på hva

Detaljer

INTRODUKSJON HYDRODYNAMIKK

INTRODUKSJON HYDRODYNAMIKK INTRODUKSJON HYDRODYNMIKK Introduksjon Elementær matematikk = π r = π 4 D real () av en sirkel som funksjon av radius (r) og diameter (D) P = π r = π D Omkrets (P) av en sirkel som funksjon av radius (r)

Detaljer

NOTAT 1 INNLEDNING HYDRAULISK BEREGNING AV HØYLANDSKANALEN

NOTAT 1 INNLEDNING HYDRAULISK BEREGNING AV HØYLANDSKANALEN Oppdragsgiver: BLOCK WATNE AS Oppdrag: 529852 Detaljreguleringsplan for Brattebø Gård B4.2 Del: Dato: 2013-08-01 Skrevet av: Petter Reinemo Kvalitetskontroll: Håvard Knotten HYDRAULISK BEREGNING AV HØYLANDSKANALEN

Detaljer

Flomberegning for Oltedalselva

Flomberegning for Oltedalselva Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Oltedalselva Erik Holmqvist 12 2005 D O K U M E N T Flomberegning for Oltedalselva (030.1Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2005 Dokument nr 12-2005 Flomberegning

Detaljer

Flomberegning for Grøtneselva. Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3)

Flomberegning for Grøtneselva. Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3) Flomberegning for Grøtneselva Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3) Norges vassdrags- og energidirektorat 2013 Oppdragsrapport B 13-2013 Flomberegning for Grøtneselva, Kvalsund og Hammerfest

Detaljer

Endringer i Hunnselva mellom bru Niels Ødegaards gate og bru Strandgata

Endringer i Hunnselva mellom bru Niels Ødegaards gate og bru Strandgata Gjøvik kommune Endringer i Hunnselva mellom bru Niels Ødegaards gate og bru Strandgata Hydrauliske beregninger 2013-10-31 Oppdragsnr.: 5112485 Innhold 1 Innledning 4 1.1 Metodikk 4 1.2 Vannføringer 5

Detaljer

Impleo Web. Flom- og vannlinjeberegning for Høytverrelva i Bardu. Per Ludvig Bjerke 21 OPPDRAGSRAPPORT B

Impleo Web. Flom- og vannlinjeberegning for Høytverrelva i Bardu. Per Ludvig Bjerke 21 OPPDRAGSRAPPORT B Impleo Web Flom- og vannlinjeberegning for Høytverrelva i Bardu. Per Ludvig Bjerke 21 2015 OPPDRAGSRAPPORT B Impleo Web Oppdragsrapport B nr 21-2015 Flom- og vannlinjeberegning for Høytverrelva i Bardu.

Detaljer

Norges vassdrags- og energidirektorat

Norges vassdrags- og energidirektorat Norges vassdrags- og energidirektorat Hydrologi for små kraftverk - og noen mulige feilkilder Thomas Væringstad Hydrologisk avdeling Nødvendige hydrologiske beregninger Nedbørfelt og feltparametere Middelavrenning

Detaljer

FAGRAPPORT HYDROLOGI VIKERSUND

FAGRAPPORT HYDROLOGI VIKERSUND 10.2012 MODUM KOMMUNE FAGRAPPORT HYDROLOGI VIKERSUND RAPPORT ADRESSE COWI AS Jens Wilhelmsens vei 4 Kråkerøy Postboks 123 1601 Fredrikstad TLF +47 02694 WWW cowi.no 10.2012 MODUM KOMMUNE FAGRAPPORT HYDROLOGI

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TVM 4116 HYDROMEKANIKK

EKSAMEN I EMNE TVM 4116 HYDROMEKANIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VANN OG MILJØTEKNIKK Side av 5 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 7359 467 Prof. Nils R. Olsen, Tel. 7359 4773 EKSAMEN I

Detaljer

Flomberegning for Aureelva

Flomberegning for Aureelva Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Aureelva Thomas Væringstad 9 2007 D O K U M E N T Flomberegning for Aureelva (097.72Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2007 Dokument nr. 9-2007 Flomberegning

Detaljer

Vegårshei kommune. Flom- og vannlinjeberegning i planområde for Myra og Vegår, Vegårshei Kommune

Vegårshei kommune. Flom- og vannlinjeberegning i planområde for Myra og Vegår, Vegårshei Kommune Vegårshei kommune Flom- og vannlinjeberegning i planområde for Myra og Vegår, Vegårshei Kommune Februar 2016 RAPPORT Flom- og vannlinjeberegning Rapport nr.: Oppdrag nr.: Dato: 16208001-1 16208001 04.02.2015

Detaljer

Flomberegning for Ognaelva

Flomberegning for Ognaelva Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Ognaelva Erik Holmqvist 15 2005 D O K U M E N T Flomberegning for Ognaelva (027.6Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2005 Dokument nr 15 Flomberegning for

Detaljer

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk Dato: 1.9.2015 Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk 1 Overflatehydrologiske forhold 1.1 Beskrivelse av kraftverkets nedbørfelt og valg av sammenligningsstasjon Figur 1 Kart

Detaljer

Beregning av 200-års flom ved Kårdal-broen

Beregning av 200-års flom ved Kårdal-broen 05.2014 KAARDAL AS Beregning av 200-års flom ved Kårdal-broen TEKNISK NOTAT Beregning av 200-års flom ved Kårdal-broen 5 INNOLD 1 Innledning 6 2 Informasjon om vassdrag 7 3 Beregning av vannføring 8 4

Detaljer

Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark. Utarbeidet av Thomas Væringstad

Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark. Utarbeidet av Thomas Væringstad Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark Utarbeidet av Thomas Væringstad Norges vassdrags- og energidirektorat 2011 Rapport Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune

Detaljer

Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland. Thomas Væringstad

Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland. Thomas Væringstad Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland Thomas Væringstad 1 2015 O P P D R AG S R A P P O R T A Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland Utgitt av: Redaktør: Forfattere:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Eksamensdag: Torsdag 2. juni 24 Tid for eksamen: 4.3 8.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: STK429

Detaljer

Flomvurdering av utfylling ved Berentsen Mineralvandfabrik. Eigersund Mineral Vandfabrik AS

Flomvurdering av utfylling ved Berentsen Mineralvandfabrik. Eigersund Mineral Vandfabrik AS R a p p o r t Oppdrag: Emne: Rapport: Oppdragsgiver: Flomvurdering av utfylling ved Berentsen Mineralvandfabrik Flomvurdering ENDELIG Eigersund Mineral Vandfabrik AS Dato: 04. Desember 2010 Oppdrag / Rapportnr.

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 20. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00

Detaljer

Rekrutteringsfunksjoner for sild, torsk og lodde

Rekrutteringsfunksjoner for sild, torsk og lodde Rekrutteringsfunksjoner for sild, torsk og lodde Sild 0 50 100 150 200 250 300 Beverton-Holt Ricker linear regression paa log-skala 0 2 4 6 8 10 12 14 Gytebimoasse (millioner tonn) Torsk 0 5 10 15 20 25

Detaljer

Flom- og vannlinjeberegning for Storelva (185.1A), Øksnes kommune i Nordland. Per Ludvig Bjerke og Thomas Væringstad

Flom- og vannlinjeberegning for Storelva (185.1A), Øksnes kommune i Nordland. Per Ludvig Bjerke og Thomas Væringstad Flom- og vannlinjeberegning for Storelva (185.1A), Øksnes kommune i Nordland Per Ludvig Bjerke og Thomas Væringstad 33 2015 O P P D R AG S R A P P O R T B Oppdragsrapport B nr 33-2015 Flom- og vannlinjeberegning

Detaljer

Gruvedrift. Institutt for matematiske fag, NTNU. Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk

Gruvedrift. Institutt for matematiske fag, NTNU. Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Gruvedrift Notat for TMA/TMA Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU I forbindelse med planlegging av gruvedrift i et område er det mange hensyn som må tas når en skal vurdere om prosjektet er lønnsomt.

Detaljer

Flomberegning for Falkelva. Hamarøy kommune, Nordland (170.BA)

Flomberegning for Falkelva. Hamarøy kommune, Nordland (170.BA) Flomberegning for Falkelva Hamarøy kommune, Nordland (170.BA) Norges vassdrags- og energidirektorat 2013 Oppdragsrapport B 14 2013 Flomberegning for Falkelva, Hamarøy kommune, Nordland (170.BA) Oppdragsgiver:

Detaljer

Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna

Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna Lars-Evan Pettersson 1 2007 D O K U M E N T Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna (128.Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2007 Dokument

Detaljer

Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II

Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II Anvendt medisinsk statistikk, vår 009 Repeterte målinger, del II Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin 1. amanuensis, Enhet for anvendt klinisk forskning (med bidrag fra Harald

Detaljer

Lyse Produksjon AS. Hydrologisk rapport for området Sandvatn Nes, Årdal i Ryfylke

Lyse Produksjon AS. Hydrologisk rapport for området Sandvatn Nes, Årdal i Ryfylke Lyse Produksjon AS Hydrologisk rapport for området Sandvatn Nes, Årdal i Ryfylke Oppdatert mars 2011 Innhold 1. Innledning... 1 2. Vannføringsmålinger utført i området Sandvatn Nes... 2 2.1 Generelt

Detaljer

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget FA K U L T E T FO R NA T U R V I T E N S K A P O G TE K N O L O G I EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Detaljer

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk med konsesjonsplikt

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk med konsesjonsplikt Vedlegg 6. Storelva kraftverk i Talvik i Alta Kommune Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk med konsesjonsplikt 1 Overflatehydrologiske forhold 1.1 Beskrivelse av kraftverkets

Detaljer

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk. 1 Overflatehydrologiske forhold

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk. 1 Overflatehydrologiske forhold Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk Hensikten med dette skjema er å dokumentere grunnleggende hydrologiske forhold knyttet til bygging av små kraftverk. Skjemaet skal sikre

Detaljer

Inferens. STK Repetisjon av relevant stoff fra STK1100. Eksempler. Punktestimering - "Fornuftig verdi"

Inferens. STK Repetisjon av relevant stoff fra STK1100. Eksempler. Punktestimering - Fornuftig verdi Inferens STK1110 - Repetisjon av relevant stoff fra STK1100 Geir Storvik 12. august 2015 Data x 1,..., x n evt også y 1,..., y n Ukjente parametre θ kan være flere Vi ønsker å si noe om θ basert på data.

Detaljer

Scenarier for økt effektkjøring av vannkraftverk. Hvordan håndtere miljøvirkningene? Tor Haakon Bakken, SINTEF Energi & CEDREN

Scenarier for økt effektkjøring av vannkraftverk. Hvordan håndtere miljøvirkningene? Tor Haakon Bakken, SINTEF Energi & CEDREN 1 Scenarier for økt effektkjøring av vannkraftverk Hvordan håndtere miljøvirkningene? Tor Haakon Bakken, SINTEF Energi & CEDREN 2 Hva skal jeg snakke om? 1. Effektkjøring i dag og i framtiden 2. Forskning

Detaljer

5- og 10-årsflom er deretter benyttet for å beregne vannstander og vannhastigheter for midlertidig bru og fylling:

5- og 10-årsflom er deretter benyttet for å beregne vannstander og vannhastigheter for midlertidig bru og fylling: Sammendrag På oppdrag fra SVV ble det tidligere utført flomberegning og vannlinjeberegning for Forra på eksisterende og ny bru, samt midlertidig fylling for anleggsperioden. Det er nå utført flomberegning

Detaljer

Mosvollelva ved Ørnes sykehjem

Mosvollelva ved Ørnes sykehjem Meløy kommune Mosvollelva ved Ørnes sykehjem Vurdering av flomfare og sikringstiltak 2015-09-07 Oppdragsnr.: 5150664 Oppdragsnr.: 5150664 A01 7.9.2015 Foreløpig, til vurdering hos oppdragsgiver L.Jenssen

Detaljer

Ranaelva fylling. Aas-Jakobsen Trondheim AS. Numerisk modellering. MIKE 11-model

Ranaelva fylling. Aas-Jakobsen Trondheim AS. Numerisk modellering. MIKE 11-model Ranaelva fylling Numerisk modellering MIKE 11-model Aas-Jakobsen Trondheim AS Rapport August 2016 This report has been prepared under the DHI Business Management System certified by Bureau Veritas to comply

Detaljer

Hypotesetesting. Formulere en hypotesetest: Når vi skal test om en parameter θ kan påstås å være større enn en verdi θ 0 skriver vi dette som:

Hypotesetesting. Formulere en hypotesetest: Når vi skal test om en parameter θ kan påstås å være større enn en verdi θ 0 skriver vi dette som: Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.

Detaljer

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel

Detaljer

VFKURVE3 Enkel gjennomgang av vannføringskurve-tilpasning

VFKURVE3 Enkel gjennomgang av vannføringskurve-tilpasning VFKURVE3 Enkel gjennomgang av vannføringskurve-tilpasning Hvordan kombinere målinger og faglig kunnskap for å finne sammenhengen mellom vannstand og vannføring. Motivasjon Ønsker her å foreta en kvikk

Detaljer

Forelesning 8 STK3100/4100

Forelesning 8 STK3100/4100 Forelesning STK300/400 Plan for forelesning: 0. oktober 0 Geir Storvik. Lineære blandede modeller. Eksempler - data og modeller 3. lme 4. Indusert korrelasjonsstruktur. Marginale modeller. Estimering -

Detaljer

Er hydrologien viktig i konsesjonsøknader

Er hydrologien viktig i konsesjonsøknader Er hydrologien viktig i konsesjonsøknader Vannføringsmålinger Kjetil Arne Vaskinn SWECO Norge Hydrologi / tilsig generelt Hydrologisk grunnlag for prosjektering av småkraftverk 1. Spesifikk avrenning 2.

Detaljer

Flomberegning for Lierelva

Flomberegning for Lierelva Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Lierelva Thomas Væringstad 8 2007 D O K U M E N T Flomberegning for Lierelva (011.Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2007 Dokument nr. 8-2007 Flomberegning

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

Flomberegning for Forfjordelva og Roksøyelva

Flomberegning for Forfjordelva og Roksøyelva Flomberegning for Forfjordelva og Roksøyelva Andøy og Sortland kommune, Nordland (178.63Z og 178.62Z) Seija Stenius 16 2016 O P P D R AG S R A P P O R T B Oppdragsrapport B nr 16-2016 Flomberegning for

Detaljer

Hydraulisk vurdering i forbindelse med bygging av ny Nes bru ved Harran i Nord-Trøndelag. Utarbeidet av Per Ludvig Bjerke

Hydraulisk vurdering i forbindelse med bygging av ny Nes bru ved Harran i Nord-Trøndelag. Utarbeidet av Per Ludvig Bjerke Hydraulisk vurdering i forbindelse med bygging av ny Nes bru ved Harran i Nord-Trøndelag Utarbeidet av Per Ludvig Bjerke Norges vassdrags- og energidirektorat 2011 Rapport Hydraulisk vurdering i forbindelse

Detaljer

Retningslinjer for hydrologiske undersøkelser. Retningslinjer for registrering av vannføring i elver

Retningslinjer for hydrologiske undersøkelser. Retningslinjer for registrering av vannføring i elver Retningslinjer for hydrologiske undersøkelser Retningslinjer for registrering av vannføring i elver Vedtatt: 20.06.2016 Utarbeidet av: NVE 1. Formål Retningslinjene skal sikre at registrering av vannføring

Detaljer

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk med konsesjonsplikt

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk med konsesjonsplikt Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk med konsesjonsplikt Hensikten med dette skjema er å dokumentere grunnleggende hydrologiske forhold knyttet til bygging av små kraftverk.

Detaljer

Høie mikro kraftverk. Vedlegg

Høie mikro kraftverk. Vedlegg Høie mikro kraftverk. Vedlegg Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk med konsesjonsplikt 1 Overflatehydrologiske forhold 1.1 Beskrivelse av kraftverkets nedbørfelt og valg av

Detaljer

Flomberegning for Lakselva i Misvær

Flomberegning for Lakselva i Misvær Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Lakselva i Misvær Lars-Evan Pettersson 2 2003 D O K U M E N T Flomberegning for Lakselva i Misvær (162.7Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2003 Dokument nr

Detaljer

Flomberegning for Lundeelva ved Kielland. Per Ludvig Bjerke OPPDRAGSRAPPORT B

Flomberegning for Lundeelva ved Kielland. Per Ludvig Bjerke OPPDRAGSRAPPORT B Flomberegning for Lundeelva ved Kielland Per Ludvig Bjerke 4 2014 OPPDRAGSRAPPORT B Flomberegning for Lundeelva ved Kielland, 022-4 Norges vassdrags- og energidirektorat 2014 Oppdragsrapport nr. 4-2014.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1 Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30 18.00. Oppgavesettet

Detaljer

Krysstabellanalyse (forts.) SOS1120 Kvantitativ metode. 4. Statistisk generalisering. Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 2005.

Krysstabellanalyse (forts.) SOS1120 Kvantitativ metode. 4. Statistisk generalisering. Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 2005. SOS112 Kvantitativ metode Krysstabellanalyse (forts.) Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 25 4. Statistisk generalisering Per Arne Tufte Eksempel: Hypoteser Eksempel: observerte frekvenser (O) Hvordan

Detaljer

pdf

pdf FILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf

Detaljer

Hydraulisk analyse for nedre del av ny riksvei 715 fra Osen til Årvåg. Per Ludvig Bjerke

Hydraulisk analyse for nedre del av ny riksvei 715 fra Osen til Årvåg. Per Ludvig Bjerke Hydraulisk analyse for nedre del av ny riksvei 715 fra Osen til Årvåg Per Ludvig Bjerke 22 2016 O P P D R AG S R A P P O R T B Oppdragsrapport B nr 22-2016 Hydraulisk analyse for nedre del av ny riksvei

Detaljer

Flomberegning for Eidfjordvassdraget

Flomberegning for Eidfjordvassdraget Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Eidfjordvassdraget Lars-Evan Pettersson 1 2005 D O K U M E N T Flomberegning for Eidfjordvassdraget (050.Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2005 Dokument

Detaljer

Supplement til rapport " Områdeplan for planområdet Litlgråkallen Kobberdammen- Fjellsætra. Konsekvensutredning. Hydr ologi"

Supplement til rapport  Områdeplan for planområdet Litlgråkallen Kobberdammen- Fjellsætra. Konsekvensutredning. Hydr ologi NOTAT Notat nr.: 1 Oppdragsnr.: 5114507 Norconsult AS Vestfjordgaten 4, NO-1338 Sandvika Pb. 626, NO-1303 Sandvika Tel: +47 67 57 10 00 Fax: +47 67 54 45 76 Til: Trondheim kommune Fra: Norconsult ved Nina

Detaljer

Miljøvirkninger av effektkjøring Nye funn

Miljøvirkninger av effektkjøring Nye funn EnviPEAK Miljøvirkninger av effektkjøring Nye funn Tor Haakon Bakken SINTEF Energi / CEDREN Hva skal jeg snakke om? 1. Hva er effektkjøring og hva er miljø? 2. Virkninger på fisk 3. Utvikling av metoder

Detaljer

Flomberegning for Horndøla

Flomberegning for Horndøla Flomberegning for Horndøla Hornindal kommune, Sogn og Fjordane (89.C20). Ann-Live Øye Leine 7 2016 R A P P O R T Rapport nr 7-2016 Flomberegning for Horndøla Utgitt av: Redaktør: Forfattere: Norges vassdrags-

Detaljer

Oppgave 1. . Vi baserer oss på at p 47 1 og p 2 er tilnærmet normalfordelte (brukbar tilnærming). Vi har tilnærmet at (n 1 = n 2 = 47)

Oppgave 1. . Vi baserer oss på at p 47 1 og p 2 er tilnærmet normalfordelte (brukbar tilnærming). Vi har tilnærmet at (n 1 = n 2 = 47) MOT310 tatistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen vår 006, s. 1 Oppgave 1 a) En tilfeldig utvalgt besvarelse får F av sensor 1 med sannsynlighet p 1 ; resultatene for ulike besvarelser er uavhengige.

Detaljer

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av?? Bokmål Kontakt under eksamen: Thiago G. Martins 46 93 74 29 EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 9, blokk II Oppgave 1 X er kontinuerlig fordelt med sannsynlighetstetthet f(x) = 2xe

Detaljer

FLOMSONEKARTLEGGING FOR VIKØYRI

FLOMSONEKARTLEGGING FOR VIKØYRI 1 Oppdragsgiver: Vik kommune Oppdrag: 536250-01 Reguleringsplan Vikja - Seimsvegen Dato: 05.10.2016 Skrevet av: Haregewoin Haile Chernet Kvalitetskontroll: FLOMSONEKARTLEGGING FOR VIKØYRI INNHOLD Innledning...

Detaljer

Hydromorfologisk påvirkning ikke sterkt modifisert. Forslag til metodikk og klassegrenser

Hydromorfologisk påvirkning ikke sterkt modifisert. Forslag til metodikk og klassegrenser Hydromorfologisk påvirkning ikke sterkt modifisert. Forslag til metodikk og klassegrenser Brian Glover MULTICONSULT AS brg@multiconsult.no Tema som presenteres Mindre modifiserte vannforekomster (Ikke

Detaljer

Flomberegning for Signaldalselva, Sommarsetelva og Mortendalselva. Storfjord kommune, Troms (204.B0 og 204.AZ) OPPDRAGSRAPPORT B

Flomberegning for Signaldalselva, Sommarsetelva og Mortendalselva. Storfjord kommune, Troms (204.B0 og 204.AZ) OPPDRAGSRAPPORT B Flomberegning for Signaldalselva, Sommarsetelva og Mortendalselva Storfjord kommune, Troms (204.B0 og 204.AZ) 16 2013 OPPDRAGSRAPPORT B Flomberegning for Signaldalselva, Sommarsetelva og Mortendalselva

Detaljer

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk med konsesjonsplikt

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk med konsesjonsplikt Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk med konsesjonsplikt Hensikten med dette skjema er å dokumentere grunnleggende hydrologiske forhold knyttet til bygging av små kraftverk.

Detaljer

Isproblem i vassdrag. Studie av isproblemer i Barduelva

Isproblem i vassdrag. Studie av isproblemer i Barduelva Isproblem i vassdrag Studie av isproblemer i Barduelva Innhold Bakgrunn for prosjektet Hovedaktiviteter Isforhold før regulering Gjennomføringen av prosjektet Teori Erfaringer og funn Kurver og bilder

Detaljer

Flomberegning for Ulefoss

Flomberegning for Ulefoss Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Ulefoss Lars-Evan Pettersson 5 2006 D O K U M E N T Flomberegning for Ulefoss (016.BZ) Norges vassdrags- og energidirektorat 2006 Dokument nr 5-2006 Flomberegning

Detaljer

Hydraulisk analyse i forbindelse med ny E-6 på strekningen Sørelva-Storjord Nordland

Hydraulisk analyse i forbindelse med ny E-6 på strekningen Sørelva-Storjord Nordland Hydraulisk analyse i forbindelse med ny E-6 på strekningen Sørelva-Storjord Nordland Norges vassdrags- og energidirektorat 2014 1 Oppdragsrapport B x/2014 Hydraulisk analyse i forbindelse med ny E-6 på

Detaljer

Vegårshei kommune. Flom- og vannlinjeberegning i planområde Ubergsmoen, Vegårshei kommune

Vegårshei kommune. Flom- og vannlinjeberegning i planområde Ubergsmoen, Vegårshei kommune Vegårshei kommune Flom- og vannlinjeberegning i planområde Ubergsmoen, Vegårshei kommune September 2015 RAPPORT Flom- og vannlinjeberegning Rapport nr.: Oppdrag nr.: Dato: 14293001-1 14293001 26.09.2015

Detaljer

Oppgave 1: Terningsutfall På en kubisk terning er det 1/6 sannsynlighet for hver type utfall fra 1 til 6. Ved to terninger, er utfallene antatt

Oppgave 1: Terningsutfall På en kubisk terning er det 1/6 sannsynlighet for hver type utfall fra 1 til 6. Ved to terninger, er utfallene antatt Oppgave 1: Terningsutfall På en kubisk terning er det 1/6 sannsnlighet for hver tpe utfall fra 1 til 6. Ved to terninger, er utfallene antatt uavhengig. a) Hva er sannsnligheten for å få et spesifikt utfall

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE SIB 5025 HYDROMEKANIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE SIB 5025 HYDROMEKANIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VASSBYGGING Side 1 av 5 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 7359 4627 Prof. Nils R. Olsen, Tel. 7359 4773 KONTINUASJONSEKSAMEN

Detaljer

1 Flom- og vannlinjeberegning

1 Flom- og vannlinjeberegning 1 Flom- og vannlinjeberegning 1.1 Innledning På oppdrag fra Statens vegvesen Region midt, har Sweco Norge AS (Sweco) i Trondheim utført hydrologisk og hydraulisk vurdering for den planlagte kryssinga av

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

En kommentar til Statkrafts søknad om Aggregat 2 i Trollheim kraftstasjon.

En kommentar til Statkrafts søknad om Aggregat 2 i Trollheim kraftstasjon. En kommentar til Statkrafts søknad om Aggregat 2 i Trollheim kraftstasjon. 1. Innledning. Statkraft har i søknaden for Aggregat 2 tatt seg tid til å forbedre inntrykket i fra revisjonsdokumentet ved å

Detaljer

VANNSTANDSBEREGNING SAGELVA INNHOLD. 1 Beskrivelse av oppgaven. 1 Beskrivelse av oppgaven 1. 2 Nøkkeltall 3. 3 Beregninger 6.

VANNSTANDSBEREGNING SAGELVA INNHOLD. 1 Beskrivelse av oppgaven. 1 Beskrivelse av oppgaven 1. 2 Nøkkeltall 3. 3 Beregninger 6. SKEDSMO KOMMUNE VANNSTANDSBEREGNING SAGELVA ADRESSE COWI AS Grensev. 88 Postboks 6412 Etterstad 0605 Oslo TLF +47 02694 WWW cowi.no INNHOLD 1 Beskrivelse av oppgaven 1 2 Nøkkeltall 3 3 Beregninger 6 4

Detaljer

EKSAMEN I TMA4245 STATISTIKK Tysdag 21. mai 2013 Tid: 09:00 13:00 (Korrigert )

EKSAMEN I TMA4245 STATISTIKK Tysdag 21. mai 2013 Tid: 09:00 13:00 (Korrigert ) Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Nynorsk Fagleg kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73593538/48221896 Ola Diserud 93218823 EKSAMEN I TMA4245 STATISTIKK

Detaljer

Vannlinjeberegning for Mørkedøla (012. CDC0), Hemsedal kommune i Buskerud. Utarbeidet av Demissew K. Ejigu

Vannlinjeberegning for Mørkedøla (012. CDC0), Hemsedal kommune i Buskerud. Utarbeidet av Demissew K. Ejigu Vannlinjeberegning for Mørkedøla (012. CDC0), Hemsedal kommune i Buskerud Utarbeidet av Demissew K. Ejigu Norges vassdrags- og energidirektorat 2011 Rapport Vannlinjeberegning for Mørkedøla (012. CDC0),

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Torsdag 2. desember 2010. Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på

Detaljer

INF L4: Utfordringer ved RF kretsdesign

INF L4: Utfordringer ved RF kretsdesign INF 5490 L4: Utfordringer ved RF kretsdesign 1 Kjøreplan INF5490 L1: Introduksjon. MEMS i RF L2: Fremstilling og virkemåte L3: Modellering, design og analyse Dagens forelesning: Noen typiske trekk og utfordringer

Detaljer

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Side 2 av 5 Oppgave 1 Hvilket av de følgende fritt-legeme diagrammene representerer bilen som kjører nedover uten å akselerere? Oppgave 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En lampe med masse m er hengt opp fra

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Fredag 7. juni 2013. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Kartlegging, dimensjoneringskontroll og sikkerhetsvurdering av Jernbaneverkets stikkrenne på Meråkerbanen

Kartlegging, dimensjoneringskontroll og sikkerhetsvurdering av Jernbaneverkets stikkrenne på Meråkerbanen Kartlegging, dimensjoneringskontroll og sikkerhetsvurdering av Jernbaneverkets stikkrenne på Meråkerbanen Av Stine Kvalø Nordseth og Kjetil Arne Vaskinn Stine Kvalø Nordseth er sivilingeniør og Kjetil

Detaljer

for x 0 F X (x) = 0 ellers Figur 1: Parallellsystem med to komponenter Figur 2: Seriesystem med n komponenter

for x 0 F X (x) = 0 ellers Figur 1: Parallellsystem med to komponenter Figur 2: Seriesystem med n komponenter TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3, blokk II Dette er den første av to innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere

Detaljer

Flomberegning for Vansjø og Mosseelva. Lars-Evan Pettersson

Flomberegning for Vansjø og Mosseelva. Lars-Evan Pettersson Flomberegning for Vansjø og Mosseelva Lars-Evan Pettersson 3 2008 D O K U M E N T Flomberegning for Vansjø og Mosseelva (003.Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2008 Dokument nr 3-2008 Flomberegning

Detaljer

Av tiltak som er vurdert er det en bruløsning og økt mudring langs kanalen som ser ut til å ha best effekt.

Av tiltak som er vurdert er det en bruløsning og økt mudring langs kanalen som ser ut til å ha best effekt. Til: Fra: Dato: 2014-05-28 CFD undersøkelse av Kjevikveien- Topdalselva SAMMENDRAG Simuleringer og vurderinger er gjort for utfylling i Topdalselva i forbindelse med etablering av veg rundt rullebanen

Detaljer

NOTAT FLOMBEREGNING FOR STEINERUDBEKKEN

NOTAT FLOMBEREGNING FOR STEINERUDBEKKEN NOTAT Oppdragsgiver: Selvaag Bolig AS Oppdrag: 529735 Lørenskog stasjonsby Del: Dato: 2012-08-21 Skrevet av: Degaga Balcha, Jon Bergersen Zeigler Kvalitetskontroll: Jon Bergersen Zeigler FLOMBEREGNING

Detaljer