MINNETALE OVER PROFESSOR OLA BRATTELI. holdt på møte 11. juni av professor Erling Størmer

Transkript

1

2 MINNETALE OVER PROFESSOR OLA BRATTELI holdt på møte 11. juni 2015 av professor Erling Størmer Ola Bratteli avgikk ved døden søndag 8. februar 2015, 68 år gammel etter flere år med stadig dårligere helse. Det var en svært trist opplevelse å se hvordan han ble svakere for hver gang jeg så ham de siste årene. Kreftene hans begynte å svikte ganske tidlig. Hans siste forskningsartikkel ble pub - lisert i 2008, og etter det var det lite han hadde overskudd til å gjøre. Så det ble en altfor tidlig slutt på hans flotte karriere som matematiker. Ola ble født den 24. oktober Som sønn av Trygve og Randi Bratteli vokste han opp i et aktivt politisk miljø, men var selv aldri politisk aktiv. Det var matematiker han skulle bli. Han tok artium på Oslo Katedralskole og studerte så ved Universitetet i Oslo. Jeg møtte ham første gang da han skulle begynne på hovedfagsoppgaven. Da var han en sunt utseende mørkhåret gutt med skjegg og som ofte gikk meget lange skiturer. Det slo meg snart at han var en meget effektiv person som satte seg veldig fort inn i ny teori. Han hadde da lært seg en del om feltet operatoralgebraer, som han ville arbeide med. Denne grenen av matematikken ble påbegynt i årene rundt 1930 da man ønsket å utvikle en matematisk teori for kvantemekanikk. Teorien ble videre utviklet av matematikere inkludert John von Neumann, men det var få aktive deltagere inntil slutten av 1960-årene. Da kom fysikerne på banen, og operatoralgebraer ble et populært felt. Så Ola kom i rett tid da han tok cand.real.-eksamen i 1971 med topp karakterer. Da det ble klart for meg hvor god hovedoppgaven var, sa jeg til Ola at vi hadde gjort en stor tabbe; denne oppgaven skulle vært til en doktorgrad. Oppgaven, se ref. (1), gjorde Ola tidlig kjent som matematiker. Siden den også gir et godt eksempel på hvordan matematisk teori utvikles, vil jeg si noen ord om den. Basiselementene i oppgaven er matrisealgebraer. Hvis

3 90 Det Norske Videnskaps-Akademi Årbok 2015 n er et helt tall, så er en n x n matrise et kvadrat bestående av n rader som står over hverandre og som hver består av n tall. Hvis m er mindre enn n, så kan m x m matrisene inkluderes i n x n matrisene ved å plassere dem i det øverste venstre hjørnet av n x n matrisene. Ved å plassere flere blokker av kvadrater nedover diagonalen fra øverste venstre hjørne kan man beskrive alle endelig dimensjonale operatoralgebraer. Inklusjonen av en slik matrisealgebra i en annen kan beskrives ved et diagram som forteller hvordan blokkene i den minste er inkludert i blokkene i den store. Da jeg var student ved Columbia University i årene rundt 1960, skrev en student, James Glimm, som var et par år foran meg, en PhD-avhandling under veiledning av vår felles veileder Richard V. Kadison, om operatoralgebraer som var oppnådd ved å ta en uendelig union av en økende familie av n x n matriser. Dette ble et meget kjent arbeid, og da Ola skulle skrive sin hovedfagsoppgave, foreslo jeg at han kunne utvide Glimms resultater til noen mer generelle operatoralgebraer, som var nær knyttet til fysikk og som var konstruert på lignende måte. Ola fant raskt ut at han kunne generalisere Glimms arbeide ved å studere uendelig økende unioner av matrisealgebraer. Han fikk da fram et uendelig stort diagram som beskrev alle inklusjonene og dermed hvordan den oppnådde operatoralgebraen var konstruert. Hovedresultatet hans var at dette diagrammet beskrev operatoralgebraen fullstendig, så man fikk en klassifikasjon av alle slike operator algebraer, nå kalt AF-algebraer, en forkortelse for approximately finite dimensional operator algebras. Dette resultatet viste seg å være langt viktigere enn Ola og jeg hadde forutsett. Analoge diagrammer kunne nemlig brukes på andre områder av matematikken og med meget gode resultater. De kalles nå Bratteli-diagrammer og er et kjent begrep blant matematikere. Etter hovedfagseksamen studerte Ola i to år ved New York University, der Glimm var, og det var et meget godt miljø innen matematisk fysikk. I tillegg til studiene brukte Ola mye tid på kulturlivet i New York samt å spise godt. I løpet av de to årene forandret utseendet hans seg en del; mye av håret ble borte, skjegget forsvant, og han la på seg så mye at da jeg møtte ham et par år senere, kjente jeg ham ikke igjen, så jeg presenterte meg for ham. Ola gjorde seg ikke ferdig med dr.graden ved NYU, men dro hjem og tok doktorgraden i Oslo i Etter det dro han igjen til utlandet. På den tiden var det et meget aktivt og godt miljø i Marseille ledet av fysikere som utviklet teorien for kvantefysikk innenfor operatoralgebraer. Ola tilbragte mye tid der og ble meget god venn og samarbeidspartner med en engelsk kollega, Derek Robinson. De to publiserte snart flere arbeider sammen, og det fortsatte de med i resten av Olas karriere. Olas to siste forskningsartikler

4 Minnetale over professor Ola Bratteli 91 i 2008 har Robinson som medforfatter. De skrev også et to binds verk sammen om operatoralgebraer, se ref. (3) og (4). Det var spesielt siktet mot fysikere og ble meget populært og er blitt en standard referanse for fysikere innen operatoralgebraer. Robinson flyttet etter noen år til Australia, så Ola reiste flere ganger dit. På en av reisene stoppet han i Thailand der han var så heldig å møte Wasana, som han giftet seg med og som han hadde et godt liv sammen med. Men det var ikke bare Robinson som var nær samarbeidspartner med Ola. I tillegg var det fire andre han jobbet mye sammen med og som ble hans nære venner. Det var George Elliott i Canada, David Evans i Wales, Palle Jørgensen i USA, og Akitaki Kishimoto i Japan. Matematikken handlet hele tiden om operatoralgebraer og deres relasjon til kvantefysikk; spesielt var studiet av ubegrensete derivasjoner sentralt i Olas forskning, se ref. (2). Det er interessant å se på Olas biografi på over 100 forskningsartikler. I årene etter 1980 publiserte han 84 arbeider hvorav bare 4 som eneforfatter, men hele 74 der minst en av de fem jeg har nevnt, er medforfatter. Det var ofte flere andre medforfattere også. Ola var i det hele tatt en meget populær person å samarbeide med. Han var blant annet, som jeg har nevnt, svært effektiv når han jobbet. Alle likte Ola. Han sa ikke så mye når vi var flere sammen, men på tomannshånd snakket han. Ola utstrålte noe godt, og man ble lett glad i ham. Han var hva jeg vil kalle en hjertedannet person. Han sa det så fint da han skrev til meg vår kollega Sergio Doplicher i Roma, samme dag som Ola døde, og David Evans sendte nyheten ut på alle e-postadressene sine. We will greatly miss Ola, as a scientist and as a friend, his kind and soft approach to the others, always based on understatement and totally antipodal to any form of arrogance, but with the constant dressing of his subtle humour, will stay with us for the rest of our lives. Ola var professor ved NTH i perioden , og var instituttbestyrer i perioden Fra 1991 var han professor ved Universitetet i Oslo. Som foreleser passet han kanskje best til å undervise på hovedfagsnivå. Der passet hans stil bra, og han ga fine forelesninger som var meget klare og godt forberedt. Han var den norske redaktør for det felles skandinaviske matematikktidsskriftet Mathematica Scandinavica i årene Han fikk også flere priser for sin forskning, blant andre

5 92 Det Norske Videnskaps-Akademi Årbok 2015 Professor Ingerid Dal og søster Ulrikke Greve Dals legat til støtte for humanistisk forskning i Nansenfondets pris for fremragende forskning fra Det Norske Videnskaps-Akademi i Norges Forskningsråds pris, Møbiusprisen, for fremragende forskning i Ola vil bli husket og savnet lenge, både som matematiker og som den fine personen han var. Referanser 1. Inductive limits of finite dimensional C*-algebras, Trans. Amer. Math. Soc. 171 (1972), Derivations, dissipations and group actions on C*-algebras, Lecture Notes in Mathematics, 1229, Springer-Verlag, Berlin, Med Derek W. Robinson, Operator algebras and quantum statistical mechanics 1. C*- and W*-algebras, symmetry groups, decomposition of states. Texts and Monographs in Physics, Springer-Verlag, Med Derek W. Robinson, Operator algebras and quantum statistical mechanics 2. Equilibrium states. Models in quantum statistical mechanics, Texts and Monographs in Physics, Springer-Verlag, 1981.