FORSIDE SKRIFTLIG, INDIVIDUELL PRØVE

Transkript

1 Bokmål FORSIDE SKRIFTLIG, INDIVIDUELL PRØVE Fag-/kurskode: MAA301 Ansvarlig faglærer: Per Vinje-Christensen Line Føsker Lisbet Karlsen Klasse(r)/gruppe(r): A2A, A2B, A2C Oppgavesettet består av følgende: Fag/kurs: Matematikk 1 Dato: Ant. sider inklusiv forsiden: 6 Ansvarlig avdeling: LU Eksamenstid, fra - til: kl kl Ant. oppgaver: 5 Ingen vedlegg. Stp: 10 av 30 Tillatte hjelpemidler: Skrivesaker, passer og gradskive. Kalkulator, alle typer. Inntil fem gule A4-ark med selvvalgt innhold på for- og bakside. Formelsamling/matematikkregler. Notater i formelsamlingen godtas. Opplysninger om vedlegg: Ingen vedlegg. Merknader: Avsluttende vurdering etter det andre av tre matematikksemestre. Alle oppgaver skal besvares. Gi begrunnede svar. Gjør, om nødvendig, dine egne presiseringer av oppgavene. KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

2 Oppgave 1 (20%) Trygve er leder av rånegruppa Drammen Gummi. Han har kjøpt seg ny bil, men det er selvsagt mye opp-råning som må gjøres. a) Bagasjerommet i bilen har dybde 1,1 m, bredde 0,55 m og høyde 0,5 m. Ut fra disse målene skal du lage en basskasse som tar ¼ av bagasjerommets dybde siden Trygves kjæreste krever at resten er bagasjeplass. Hvor stort volum kan basskassen ha? b) Det finnes basselementer i ulike størrelser, fra størrelse 8 til størrelse 18. Trygve får denne eksempeltabellen fra produsenten: Basstørrelse. Volum (l) i) Se på volum som en funksjon av basstørrelse og skisser denne funksjonens graf. Hva slags type funksjon ser dette ut til å være? ii) Lag et funksjonsuttrykk som viser volum som funksjon av basstørrelse. iii) Hva er den største mulige basstørrelse Trygve kan ha? c) Trygve skal endelig ut på første kjøretur, og skal ha med seg noen venner. Turen vil koste 1000 kr i bensinutgifter, og alle skal spleise på dette. i) Forklar hvorfor vi kan si at prisen per passasjer, P(x), vil være gitt ved 1000 P( x) = x ii) iii) iv) Hvorfor kan vi si at P(x) og x er omvendt proporsjonale størrelser? Er det noen verdier x ikke kan ha? Hvorfor kan vi si at pris per passasjer er en avhengig variabel? Side 2 av 6

3 Oppgave 2 (20%) a) Forkort disse brøkene mest mulig i) 4 6 ii) 7 56 iii) 4a 6 iv) 14 a v) 7a 6+ 3a 9+ 3a Julenissen har i år fått inn ønskelister fra hele Norge. Problemet er bare at alvene som holder styr på ønskelistene har gjort det litt komplisert for nissen. De har sortert dem etter hvilken av Norges 5 adskilte landsdeler listene kommer fra, men det alvene har vært uenige om, er hvordan de skal oppgi hvor mange lister det er fra hver landsdel. Oversikten ser slik ut: lister er fra Midt-Norge - 1 del av listene er fra Sørlandet 5-5% av listene har kommet fra Nord-Norge - 3 av listene er kommet Østlandet 7 - Resten av listene er fra Vestlandet b) Hjelp nissen å finne ut hvor mange ønskelister det har kommet fra de ulike delene av Norge. c) Hvor mange prosent av ønskelistene kom fra Midt-Norge? På skolen til nissene sitter Skrote og funderer på hvorfor læreren gjør prosentregning så tungvint. Han skal regne ut hvilken lengde han må ha på et stykke julepapir til en bestemt gave. Et papir med lengde på 37cm går akkurat rundt gaven, men det må legges til 20% fordi papiret skal overlappe. Skrote får beskjed om at han først skal regne ut hvor mye 20% av 37cm er. Deretter må han legge dette til de 37cm. Men han protesterer og sier at når han jobber i nisseverkstedet gjør de det på en annen måte. Der tar de bare og multipliserer 37cm med 1,2. d) Forklar hvorfor begge disse fremgangsmåtene gir samme svar. Side 3 av 6

4 Oppgave 3 (20%) Bananflua Odin har seks bein. Under en rømning fra en fluesmekker mister han ett bein. a) i) Hvor stor er sannsynligheten for at han mistet et forbein? ii) Argumenter for at vi kan se på dette som en uniform sannsynlighetsmodell b) Hvor stor er sannsynligheten for at benet han mistet var fra høyre side? c) 24 av barna til Odin forviller seg inn i huset til familien Glum. 10 av disse er jentefluer. Fru Glum går berserk med fluesmekkeren og klarer å bli kvitt halvparten av fluene. Hvor stor er sannsynligheten for at hun treffer 6 jentefluer og 6 guttefluer? (Vi forutsetter at sannsynligheten for å bli truffet av fluesmekkeren er lik for alle fluene) Det er mange barn som ønsker seg nissedukker denne julen. Derfor er de flittige nissene i gang med å produsere et stort antall ulike dukker som kan brukes til julegaver. Nissene lages med fem forskjellige hårfarger (hvitt, gult, brunt, sort og grått.) to forskjellige luer (rød og blå) to forskjellige gensere (rød og grå) tre forskjellige bukser (sort, brun og rød) to slags fottøy (tresko og skinnstøvler) to forskjellige votter (røde og blå) d) Alle mulige kombinasjoner benyttes. Hvor mange ulike typer nissedokker blir det da lagd? Det blir lagd like mange av hver av typene, til sammen Lille Jørgen ønsker seg veldig en nisse med sort hår, rød genser og tresko. Alle dukkene er imidlertid pakket likt og nissefar kan ikke se forskjell på pakkene. Jørgen får derfor en helt tilfeldig dukke på julaften. e) Hvor stor er sannsynligheten for at han får nøyaktig en slik dukke han ønsket seg? Side 4 av 6

5 Oppgave 4 (20%) a) Lille Per fikk denne likningen på en prøve: Finn x: 11x 29 = 4x 8 Per husket noe om en flytte-bytte-regel, men fikk det ikke til. Hjelp Per å finne svaret, og forklar hvorfor flytte-bytte-regelen virker. b) Denne likningen ble gitt i en ungdomsskoleklasse. Lag et løsningsforslag x + ( x + 2) = 1 x c) Berit lurer på forskjellen i løsningsmåte på likningen over og uttrykket under. Løs uttrykket og forklar henne forskjellen a + ( a + 2b) b = d) Trekanttallene. T 1 = 1 T 2 = 3 T 3 = 6 Her ser du tre trekanter som er bygget av forskjellig antall små prikker. Når vi ser på antall prikker, ser vi at vi får tallene 1, 3 og 6. Dette er trekanttall nr 1, 2 og 3. Ved å studere denne oppbyggingen er det mulig å finne et mønster. i) Hva blir trekanttall nr 5? ii) Hva blir trekanttall nr 10? iii) Kan du finne et generelt uttrykk for trekanttall nr n, T n? e) Finn opp ditt eget figurtall, et mønster av prikker som øker etter en spesiell regel. i) Tegn de tre første figurene slik som med trekanttallene. ii) Gi tallene dine et navn, og forklar regelen for hvordan de øker. iii) Skriv opp det algebraiske uttrykket for størrelsen av en vilkårlig figur (formelen for antall prikker i en vilkårlig figur). Side 5 av 6

6 Oppgave 5 (20%) Familien Hompetitten ønsker seg et svømmebasseng. I hagen deres passer det best med et rektangulært svømmebasseng. Bredden skal være 4m og lengden 12,5m. Familien ønsker imidlertid å ha et basseng som er dypere i den ene enden enn i den andre. a) I den ene enden har svømmebassenget en dybde på 0,8m i 4,5m lengde, deretter skrår bunnen nedover med en vinkel på 30º (se tegning) til dybden er 3m. Konstruer svømmebassenget slik det vil se ut fra siden. Velg selv målestokk. b) For å finne hvor lang den skrå delen av bunnen er, kan man benytte seg av graders regelen. Den sier at i en slik trekant er den minste kateten halvparten av hypotenusen. Finn denne skrå lengden, og forklar hvorfor regelen fungerer slik. c) Regn ut volumet av svømmebassenget. Bruk mål fra konstruksjonen dersom du har problemer med å regne ut de nødvendige lengdene. Oppgi svaret i liter. d) Dette bassenget er for dypt for de yngste i familien. De velger derfor å lage et mindre basseng i tillegg. Dette har nøyaktig samme form som det store, men alle lengder er halvparten av de tilsvarende lengdene i det store. Hvor stort blir volumet av det lille bassenget? Slutt Side 6 av 6