Fra sonetakst til enhetstakst

Transkript

1 Fra soneaks il enhesaks En analyse av effeker på billesalg og inneker i markede for kollekivranspor i Bergen Erling Servoll Maseroppgave ved økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO. mai 008

2 Forord Denne oppgaven har bli il med hjelp og søe og på oppfordring fra Urbane analyse i Oslo. Bård Norheim, som er daglig leder, har vær il uvurderlig hjelp i prosessen og framskaffe de nødvendige daa fra busselskape som analyseres. Oppgaven ble skreve i e ganske kor idsrom fra miden av mars il sluen av april. Hadde de ikke vær for resolu, kriisk og klarsyn hjelp fra mine veiledere ved økonomisk insiu ved UiO, Karine Nyborg og Fredrik Willumsen, hadde dee ikke vær mulig. Alle regresjonsanalyser er forea ved hjelp av inercooled Saa 9.

3 3 Innhold INNHOLD...3 SAMMENDRAG...6. INNLEDNING...9. BAKGRUNN OG METODE...0. DE SENTRALE FAKTORER Taksendringen...0. TEORI OG METODE Reisen som innsasfakor Eerspørselen eer bussreiser INDIKATORENE FAKTORER VEDRØRENDE BUSSREISEN Pris Reiseid KOSTNADER VED ALTERNATIVE REISEMÅTER ETTERSPØRSEL ETTER REISER GENERELT OPPSUMMERING ELASTISITETER PRIS-, KRYSSPRIS- OG TILBUDSELASTISITET PUNKT- OG LINJEELASTISITET DATAMATERIALET DATAMATERIALET DATABEHANDLING...8

4 4 5.. Daamaeriales oppløsning Produksjonssaisikken Inflasjonsjusering Jusering for innbyggerall TILSTANDEN I BERGEN FØR OG ETTER TAKSTOMLEGGINGEN EMPIRISK ANALYSE MODELLSPESIFIKASJONER Dynamisk relasjon mellom variablene Sasjonarie og koinegrasjon Sesongvariasjon, daamaeriales oppløsning og uvalg Oppsummering av spesifikasjoner og ransformasjoner RESULTATER Regresjon med konsan elasisie LINEÆR REGRESJON REGRESJON PÅ FØRSTEDIFFERANSEVARIABLER TOLKNING AV DE EMPIRISKE ANALYSENE En vurdering av de ulike spesifikasjonene Elasisieer i de lineære modellene BEREGNING AV TAPTE BILLETTINNTEKTER FOR TIDE ASA TAPTE INNTEKTER FRA BILLETTSALG ELASTISITETER I BERGEN OG I VERDEN KONKLUSJON OG AVSLUTTENDE BEMERKNINGER KILDELISTE... 5 APPENDIX... 5

5 5

6 6 Sammendrag. juni 007 ble e mangeårig aksregime i Bergen ersae av e ny og for brukerne billigere og enklere regime. Bergen kommune hadde insruer Tide ASA, busselskape som opererer alle Bergens bussruer, om å gå bor fra soneakssyseme som hadde råde il da, og innføre enhesaks for bussreiser i kommunen. Omleggingen medføre en reduksjon i priser på om lag 3 prosen, og Tide ASA forvene krafig reduksjon i innekene fra billesalge. E inneksap som Bergen kommune rimeligvis må a ansvar for. Jeg skal i denne analysen presenere min vurdering av sørrelsen av inneksborfalle. Omleggingen fra soneaks il enhesaks innebærer a aksen som før var differensier med hensyn il reiselengde, mål ved anall soner reisen srakk seg over, ble forenkle og reduser il en enhelig aks for hele Bergen kommune, uavhengig av reiselengde og lik idligere minseaks. For å vurdere effeken dee ilake har ha på billeinnekene il Tide ASA, må aksendringen kvanifiseres. Dee gjøres ved hjelp av informasjon om idligere reiselengder og de ulike prisene ved disse. Esimer prisreduksjon er som nevn 3 prosen. I oppgaven diskueres re vikige spørsmål for å kunne vurdere billeinneksborfalle. De re er: Hvilke fakorer påvirker eerspørselen eer bussreiser? Hvilke indikaorer beskriver bes disse fakorene? Hvilken funksjonell form bør eerspørselsfunksjonen ha? Med disse spørsmålene besvar kan jeg esimere priselasisieen il kollekivrafikanene i Bergen, og dermed også esimere effekene på passasjerall og billeinneker. Hvilke fakorer påvirker eerspørselen eer bussreiser? I sudie av kollekivranspor benyes ofe eorien om generalisere kosnader. Her gis iden benye på de ulike delene av en reise en konkre moneær verdi. U fra denne og anakelsen om a øk økonomisk akivie øker eerspørselen eer reiser generel, spesifiserer jeg en eerspørselsfunksjon med følgende fakorer: pris på

7 7 bussreisen, pris på alernaive reisemåer, generaliser verdi av id bruk på reisen og økonomisk akivie. Hvilke indikaorer beskriver bes disse fakorene? En vesenlig fakor her er ilgang på daa, og daasiuasjonen er naurligvis ikke ideell. Til den empiriske analysen benyer jeg billeprisen for bussreiser i Bergen for egenpris, bensinpris som indikaor på pris på alernaive reisemåer, srekning som bussene i Bergen ilbakelegger i åre som indikaor på generaliser verdi av iden bruk på reisen, og BNP nasjonal som indikaor på økonomisk akivie. Hvilken funksjonell form bør eerspørselsfunksjonen ha? Jeg eksperimenerer med lineær spesifikasjon og en Cobb-Douglas-spesifikasjon av eerspørselsfunksjonen. Oppgavens empiriske del besår av en gjennomgang av daa, og en drøfing av ulike manipulasjoner som gjøres for a de kan brukes i regresjonsanalysen. Særlig drøfes omarbeiding av årsdaa il halvårsdaa. Videre undersøkes idsserien som legges il grunn for analysen for kollinearie og sasjonarie, og jeg forear en drøfing om modellene bør inkludere en endogen lagge variabel. Grunne a daa ikke fremviser sikre egn på sasjonarie, benyes regresjon på førsedifferensvariabler i de endelige regresjonene. Flere alernaive regresjoner gjøres, både med og uen endogen lagge variabel. På bakrunn av disse esimeres priselasisieen for bussreiser i Bergen il å ligge mellom -0,40 og -0,55. Dee innebærer en forvene passasjerøkning på mellom og passasjerer i halvåre på kor sik. Dee igjen innebærer en forvene reduksjon i inneker fra billesalge på mellom,7 millioner og 6,3 millioner kroner i halvåre. En avsluende sammenligning med resulaer fra andre elasisiesanalyser i markede for kollekivranspor viser a den esimere priselasisieen ikke skiller seg vesenlig fra disse. Til forskjell fra en del andre analyser viser ikke min analyse noe egn på

8 8 effek fra øke bensinpriser eller øk økonomisk effek. De kan derfor være grunn il å bruke de esimere elasisieene med en viss forsikighe.

9 9. Innledning. juni 007 ble e mangeårig aksregime i Bergen ersae av e ny og for brukerne billigere og enklere regime. Bergen kommune hadde insruer Tide ASA, busselskape som opererer alle Bergens bussruer, om å gå bor fra soneakssyseme som hadde råde il da, og innføre enhesaks for bussreiser i kommunen. Omleggingen medføre en reduksjon i priser på om lag 3 prosen, og Tide ASA forvene krafig reduksjon i innekene fra billesalge. E inneksap som Bergen kommune rimeligvis må a ansvar for. I den forbindelse har Bergen kommune søk hjelp fra de uavhengige analysebyråe Urbane analyse for en kvalifiser vurdering av sørrelsen på inneksborfalle. Denne oppgaven er e bidrag il Urbane analyses esimering av inneksborfalle Tide ASA har ha siden aksomleggingen i 007. Jeg skal i denne analysen presenere min vurdering av sørrelsen av inneksborfalle. De gjøres i oppgavens konkluderende kapiler. I kapiel. preseneres aksendringen uførlig. Kapiel. eablerer e eoreisk bakeppe for de empiriske analysene. Dee vil være en kor presenasjon av noen av vikigse momenene som danner grunnlage for å beskrive eerspørsel eer kollekivranspor. Kapiel 3 presenerer de ulike fakorer vi forvener har innflyelse på eerspørselen eer kollekivranspor. Kapiel 4 er en presenasjon av elsisieskonsepe i sudier av markede for kollekivranspor. Beregning av priselasisie er senral i denne analysen. Kapiel 5 presenerer daamaeriale jeg benyer i analysen. I Kapiel 6 drøfer og gjennomfører jeg den empiriske analysen, og resulaene av analysen og effekene på billeinnekene il Tide ASA preseneres i kapiel 7. Kapiel 8 inneholder analysens hovedkonklusjoner, og evenuelle forbehold jeg ser grunn il å a. All empirisk analyse er forea ved hjelp av Inercooled Saa 9.

10 0. Bakgrunn og meode I dee kapiele skal jeg presenere de analyseverkøyene jeg vil benye for å gi e kvalifiser esima på inneksborfalle Tide ASA har ha som følge av aksendringen. Underkapiel. beskriver inneksberegningene på bakrunn av de daa som ligger il grunn for analysen.. De senrale fakorer Vi er ineresser i esimere inneksborfalle Tide ASA har ha siden aksene ble reduser. juni For å kunne besemme hvilke effeker aksendringen har ha på inneken i Tide ASA, må vi gjøre rede for o ing: For de førse hvilke endringer som har funne sed i prisen eller aksen som de gjerne kalles i kollekivransporsammenheng og for de andre, hvilke endringer som har funne sed i salge av billeer. Om vi er i sand il å beskrive endringene aksreformen har ha for disse o sørrelsene, kan vi også esimere inneksborfalle denne reformen har før il... Taksendringen Å si hva de koser å kjøre buss i Bergen er ikke gjor i en håndvending. Prisen har vær avhengig av hvor lang en ønsker å reise, hva slags bille en velger å bruke og hvorvid man ilhører en subsidier gruppe (barn, honnør, suden, miliær) eller ikke. Spesielle grupper En andel av reisene som foreas med buss i Bergen, og som inngår i daagrunnlage, er ikke inkluder i mine analyser av aksendringen eller eerspørselsendringen. De kan argumeneres for a denne gruppen i lien grad affiseres av aksendringen. Dee gjelder busskor for grunnskoleelever og elever i videregående skole som får søe il busskor avhengig av avsanden mellom hjem og skole. I illegg er periodekore for ungdom uela fra analysene, fordi de finnes empirisk søe for a a salge av

11 ungdomskor førs og frems avhenger av sørrelsen på ungdomskullene. Inkludering av disse gruppene kunne før il feilakige esimeringer av elasisie, da ungdomskullene har voks berakelig siden begynnelsen av 000-alle (SSB) Takssyseme før. juni 007 De har vær en rekke ulike billeslag for innbyggerne i Bergen å velge mellom, og er de il dels ennå. I hovedsak fordeler disse billeslagene seg på re hovedkaegorier: Enkelbilleer. Enkelbilleer kjøpes om bord på bussen og gjelder kun for den ene reisen. I Bergen selges disse med raba il barn/honnør og verneplikige. Rabakor. Omales også som klippekor og innebærer e gi anall forhåndbeale reiser. Når kore er bruk opp, må man kjøpe ny.. I Bergen selges disse med raba il barn/honnør Periodekor. Periodekor gjelder for e ubegrense anall reiser innenfor e gi idsrom. Vanlige periodekor er særlig månedskor, men også ukeskor og halvårskor forekommer. Månedskor selges med raba il barn/honnør og il sudener. Sonesyseme Bergen kommune er inndel i 4 soner og anall sonegrenser en passasjer har krysse har besem prisen på reisen. Dee gjald så vel enkelbilleer som klippekor og periodekor. Lavese pris beales for reiser som foreas innen en sone eller mellom o ilgrensende soner, og siden økes prisen for hver sone man reiser gjennom. Dee medfører a periodekor og klippekor blir lie fleksible og for reiser som er lengre enn de kore pålyder, må de beales e illegg. Ved å gå bor fra sonesyseme håper man å redusere holdeplassiden ved a færre behøver å kjøpe overgangsbilleer fra fører. Taksuvikling. januar 993. juni 007 I hele perioden vi ser på fram il aksendringen har imidlerid alle akser så i e fas forhold il hverandre. Taksene har øk med en lik relaiv veks i alle billegrupper. Dermed beskriver aksuviklingen for en hvilken som hels bille uviklingen i aksene generel. Den enkelgruppen av billeer de il enhver id selges mes av, er

12 enkelbille for voksen for en eller o soner som ilsvarer minseaks for voksen. Billigse enkelbille for voksen er på e vis basisen i billesyseme, som de andre billeene sår i proporsjonal forhold il. I idsromme. januar 993 il. juni 007 er prisen for en enkelbille for voksen bruk som indikaor for aksnivåe generel. Taks eer. juni 007 Hovedelemene i aksreformen er elimineringen av sonesyseme for reiser i Bergen kommune. Alle reiser koser nå de samme som de korese reisene gjorde før omleggingen. Med andre ord er reformen en reduksjon i prisene for lengre reiser. Jo lengre reise, jo krafigere reduksjon. Periodekor og rabakor blir mer fleksible og brukervennlige. I illegg il prisreduksjonen for lengre reiser, er prisen for månedskor reduser yerligere. E månedskor for voksen for en og o soner kose 660 kroner fram il. juni 007, men kun 600 kroner eer. juni. Periodekor for barn/honnør og suden er ilsvarende reduser med 0 prosen i forhold il osonerskore før omleggingen. Endringen I og med a en dimensjon av akssyseme har fal bor, er de ikke innlysende hvor sor reduksjonen i aksen har vær. Vi kan heller ikke forsee å bruke minseaks for enkelbille for voksen som indikaor på billeprisen, da denne er uendre rass i den sore reelle reduksjonen i billepriser. Ufordringen ligger i å kalkulere en kvaniaiv sørrelse på aksendringen. En kvaniaiv beskrivelse av aksendringen er hel senral i beregning av effeker på passasjerall. To alernaive meoder synes farbare. Vi kan ) a ugangspunk i passasjerenes fordeling på forskjellige billekaegorier og reiselengder, og konsruere en gjennomsnilig veke aks u fra disse, eller vi kan ) a ugangspunk i hva kollekivrafikaner i Bergen samle har beal og fordele summen på oal anall reiser i samme periode (Balcombe, 004). I en prognose baser på reiselengdeall og akser fra 005, har jeg esimer gjennomsnilig aksendring i Bergen il,5 prosen reduksjon. Denne er uarbeide under forusening om uendre reisesammensening eer aksreformen. Prognosen ar for seg de åe sørse billekaegoriene som ble berør av aksendringen og

13 3 sammenligne prisen de beale i 005 med hva de ville komme il å beale for de samme reisene eer aksomleggingen. Resulae vise, som nevn, en reduksjon på,5 prosen. I eerid, hvor inneksall og passasjerall for 007 foreligger kan vi også sudere dee rerospekiv, ved re og sle å dele innekene fra billesalge på anall reiser. Gjennomsnilig innek per reise er fal med 3 prosen, fra gjennomsnilig innek per reise på kr 6,8 høsen 006 il kr 4,5 høsen 007. Ved denne meoden vil vi kunne se endringer i aksindikaoren uen a de har vær noen endringer i prisene, siden en vridning fra en billekaegori il en annen vil kunne endre inneken per reise. De foreligger ikke daa som beskriver inneker fra de forskjellige billekaegorier før 003. Før 003 har vi kun all for minseaks voksen. For å ha en konsisen idsrekke må vi bruke enkelbille for voksen som indikaor på aksnivåe i hele perioden. Taksindikaor for perioden eer aksomleggingen defineres derfor ved å rekke den gjennomsnilige prisreduksjonen på 3 % fra prisen for en enkelbille før omleggingen. Indikaor på aksnivåe eer omleggingen blir da 0,0 kroner.. Teori og meode Vi ønsker å beregne hvilke uslag aksendringen har ha på analle passasjerer på bussene i Bergen. Dee skal senere gjøres ved hjelp av regresjonsanalyse. I dee avsnie skal jeg ved å forea en eoreisk beskrivelse av eerspørselen eer kollekivranspor presenere vikige forklaringsfakorer som påvirker passasjeralle i kollekivransporsekoren... Reisen som innsasfakor Reisen er i seg selv sjelden formåle. De flese reiser er en nødvendig mellomfase for å oppnå noe anne. For å komme il arbeidsplassen må de flese forea en reise. Reisen muliggjør de inneksbringende arbeide. På samme vis er reisen ofe en uunngåelig del av en del konsumgoder. Man reiser il byen, buikken, kinoen, sranda ec. ikke fordi man er spesiel glad for å reise, men for å innlede en akivie eller på

14 4 annen måe oppnå en nye som ikke hadde vær mulig der en opprinnelig befan seg. Sigler og Becker (977) beskriver denne sammenhengen som husholdningsprodukfunksjonen. Som konsumener er vi samidig produsener. Forbrukerens nye ugjøres av goder som konsumenen selv produserer av forskjellige råvarer sam id og med ilgjengelig kunnskap. For eksempel er gode e målid ma produser i hjemme, med konsumenens id og innkjøpe ingredienser som innsasfakorer. Produkfunksjonen avhenger også av konsumenens kapial og humankapial, i dee ilfelle kjøkkenes urusning og kokkens gasronomiske kunnskaper. I vår sammenheng er reisen førs og frems en innsasfakor i individes produkfunksjon, enen de dreier seg om å komme seg il jobben for å jene penger, eller il handlesenere for å bruke penger. For noen akivieer kan reisen di være uslagsgivende for å la være, for andre en uunngåelig del av en daglig ruine. Når vi skal finne hva som påvirker eerspørselen eer reiser, må vi også lee uenfor selve reisemarkede og se eer hva som gjør a folk ønsker å være andre seder enn der de il enhver id befinner seg. En rimelig anakelse her er a økonomisk akivie har posiiv innvirkning på anall reiser som foreas. En sor del av alle kollekivreiser foreas i forbindelse med arbeid, jamfør rushrafikken. Norheim og Ruud (007) beskriver i Kollekivranspor. Ufordringer, muligheer og løsninger for byområder e reisemarked i veks. Anall reiser i Norge har sege markan de sise iårene. Den sørse veksen har vær i reiser med bil mens analle passasjerer i kollekivransporen har vær ganske sillesående. Økningen i anall reiser forklares blan anne med inneksveksen og den øke økonomiske akivieen (Norheim og Ruud, 007)... Eerspørselen eer bussreiser I denne sammenheng er de reiser med kollekivranspor i Bergen, de vil si buss, som er av ineresse. Vi renger en eerspørselsfunksjon som ar innover seg de ulike aspekene ved en reise og som kan rekke opp noen linjer som vi kan måle disse

15 5 langs. Den mes bruke eerspørselsfunksjonen baserer seg på eorien om generalisere kosnader (Generalised coss). Teorien om generalisere kosnader ble førse gang lanser av Webser og Bly i 980 i boka The demand for public ranspor, som i mange år har vær e sandardverk for ransporøkonomer (Balcombe 004). I de følgende vil denne eorien preseneres. Generalisere kosnader For å beregne de generalisere kosnadene ved en reise, renger vi o foruseninger. For de førse må vi behandle reisen som e middel i oppnåelsen av e anne gode. De er i forhold il dee andre gode a de generalisere kosnadene ved reisen vurderes når man avgjør om reisen skal foreas eller ikke. For de andre må vi kunne skille mellom forskjellig anvendelse av id og aksepere a id kan verdsees ulik i ulike sammenhenger. Tid er e knap gode. Vi ønsker å benye iden il forerukne akivieer, og moar bealing for å see den il andres disposisjon i form av arbeid. I eerspørselsfunksjonen eer kollekivranspor er de imidlerid ikke kvaniesaspeke ved id alene som er avgjørende. Hvordan iden blir ilbrak er også av beydning. I følge Norheim og Ruud (007) oppleves gangid mer belasende enn iden om bord på ranspormiddele, som kan brukes il å lese avisen og slappe av om man får sieplass. Tiden om bord vil verdsees ulik om man sår eller sier, og de er bedre å sie e minu på buss enn e minu på bussholdeplassen. I ransporøkonomi er de vanlig å summere de ulike ulempene ved en reise ved å fordele iden reisen ar på reisens ulike besanddeler. En ganske vanlig kollekivreise kan for eksempel beså av delene gå, vene, sie på buss, vene, sie på buss, gå. Fra sar il mål måe denne personen alså a o busser, hvor den andre bussen gikk fra samme holdeplass som den førse bussen sae ham av på. Kunnskap om hvordan reisende verdseer iden i de forskjellige fasene av reisen er vikig for å vie hvor ressurser bør brukes. Hvis de or eksempel, viser seg a passasjerene i e disrik verdseer gangiden spesiel høy, slik a reduksjon i denne

16 6 oppleves som verdifull, vil de være hensiksmessig å forsøke å legge bussruene så e som mulig opp il der hvor folk bor, selv om dee skulle gjøre iden om bord på bussen lengre. Veneider I illegg il iden de ar å komme fra A il B med buss, kommer ilpasninger rafikanene må gjøre il de allerede faslage rueabellene. Denne ilpasningen kaller vi skjul veneid, og jo lavere frekvens de er på avgangene, jo sørre blir denne skjule veneiden. Sudier viser a om frekvensen blir høy nok, rund i minuer mellom hver avgang, sluer mange å forholde seg il rueabellen, og den skjule veneiden blir reduser il null. Den gjennomsnilige veneiden på sasjonen forblir relaiv konsan rund 5 minuer selv om frekvensen øker (Norheim og Ruud, 007). De er alså bare den skjule veneiden som blir mindre ved å see inn flere busser på en srekning, Hvor høy den skjule veneiden verdsees avhenger av flere fakorer. Jo lengre reisen er, jo leere er de å ilpasse seg. I sørre byer med høy frekvens verdsees skjul veneiden høyere enn i mindre områder med lavere frekvens. Samidig viser en briisk sudie (Wardman 00) a høy frekvens gjør a passasjerene verdseer veneiden på sasjonen høyere enn den skjule veneiden. De anas å komme av a for disse passasjerene ugjør veneiden på sasjonen en sørre del av den samlede reiseiden, mens den skjule veneiden blir svær lien, og verdsees marginal som følge av de. Esimering av passasjerers verdseing av id De er vikig i denne sammenhengen a vi oppfaer verdseing av id boksavlig. De er gjor en rekke undersøkelser på bealingsvillighe for å redusere iden bruk på de ulike delene av en reise, og verdi beyr alså moneær verdi. Li konrainuiiv innebærer høy verdseing av id bruk på reise, a man har høy bealingsvillighe for å redusere iden.

17 7 Modellering av generalisere kosnader Vi anar alså a de er mulig å besemme verdien av id og sammenligne denne med aksen. De generalisere kosnadene kan oppsummeres ved følgende ligning: GK = a + p + a q () 0 i i i Hvor GK er generalisere kosnader p er moneær kosnad ved reisen q i er iden reisen ar inndel i sine enkele deler i a i er verdseing iden il de forskjellige komponener av reisen i a 0 er en residualkomponen som indikerer kosnaden knye il en besem ype reise som ikke kan knyes il iden reisen ar eller hva den koser. Den kalles av og il reisemåespesifikk kosnad (Balcombe 004). Dee kan for eksempel knyes il ulempen ved å reise kollekiv med mye bagasje, ansrengelse ved å skaffe informasjon om rueider og ilbud, opplevelsen av service eller om man må skife framkomsmiddel underveis og så videre. Den reisemåespesifikke kosanden kan også være negaiv og vise posiive opplevelser, for eksempel ryggheen ved å ha bilen i nærheen, eller e miljøvennlig image som kollekivreisende. Residualkomponenen kan også brukes som en indikaor på forskjellige gruppers ilbøyelighe il å reise på en besem måe. I vår sammenheng kan vi si a de forenklede prissyseme kan føre il reduksjon i a 0.

18 8 Kjennskap il de generalisere kosnadene ved reiser gir vikig informasjon om hva man kan forvene av endringer i reiseakivie som følge av endrede priser og ilbud. En reduksjon i aksen som vi ser i Bergen i 007, vil være av sørre beydning om prisen ugjør en sor andel av generalisere kosnader enn om den kun er en lien del, siden de er de samlede kosnadene som er avgjørende. I valge mellom o reisemåer vil også generalisere kosnader være avgjørende. Sil overfor alernaive reisemåer vil pris, id og preferanser over idsbruk avgjøre hvilken reise som forerekkes. Generalisere kosnader og eerspørsel Eerspørselen eer en besem reiseform, som buss i Bergen, vil avhenge av eerspørselen eer reiser generel, represener ved Y, og de generalisere kosnadene ved å kjøre buss og generalisere kosnader ved alernaive framkomsmidler. Y BUSS = f(gk BUSS, GK BIL, GK SYKKEL,, GK ANNET ;Y) () Her er Y samle eerspørsel eer reiser, og GK generalisere kosnader. Dee er eerspørselsfunksjonen som Webser og Bly (980) lansere og som jeg har hene fra Balcombes The Demand for Public Transpor (004), hvor den er gjengi. De er med ugangspunk i denne a jeg skal finne hvile fakorer vi ønsker å undersøke i jaken på effekene av aksendringen i Bergen i 007. I lys av diskusjonen over er de re grupper variable vi må a med videre i analysen. Førs og frems er de fakorene som påvirker kosnadene ved reisen vi suderer: De er prisen på reisen, aksen, og verdien av id som brukes på reisen. Dernes renger vi en indikaor på kosnader ved alernaive framkomsmidler. Og vi renger en eller flere indikaor på den oale eerspørsel eer reiser.

19 9 3. Indikaorene 3. Fakorer vedrørende bussreisen De er nødvendig å begrense kompleksieen i analysen. Både av hensyn il regresjonsanalysens forklaringskraf (e sor anall parameere vil gi få frihesgrader i analysene og usikre esimaer) og fordi vi dermed reduserer muligheen for a upresise verdier påvirker analysen. I de følgende avsniene vil flere indikaorer nevnes, men jeg vil kun bruke de jeg anser som de mes senrale fakorene for eerspørsel eer kollekivranspor i Bergen. 3.. Pris Å vurdere hva prisen på en bussreise il enhver id er i Bergen, er ikke så enkel som en skulle ro. Fra. januar 993 il. juni 007 hadde man som kjen e soneakssysem i Bergen. Dee innebærer a prisen for en enkelreise kunne variere emmelig mye. Taksendringen i hele denne perioden er imidlerid enkle å beregne siden alle akser, både for flere soner og med klippekor eller periodekor øke homogen. De vil si a e 0 prosens påslag i prisen på en enkelbille for voksen føre il 0 prosens påslag på alle andre billeer. Dermed kan man bruke minsepris for enkelbille for voksen som indikaor på prisnivåe generel. Med aksomleggingen i 007 ble dee syseme endre, og lange reiser ble billigere, mens kore reiser kose de samme som før. Periodekor ble billigere for alle reiselengder, men mes for de lange reisene. 3.. Reiseid Vi har ikke daa i vår analyse som skiller mellom skjul og fakisk veneid, og heller ikke daa som viser hva reiseiden er for de forskjellige reisene. De er likevel vikig a vi ar høyde for a mulige endringer i kollekivilbude kan endre passasjerenes valg

20 0 av framkomsmiddel eller om de i de hele a skal forea reisen. For å danne oss e samle bilde av hvordan bussilbude i Bergen endres over id, kan vi se på anall kilomeer bussen ilbakelegger i en gi periode. Øk anall ruekilomeer yder på a ruenee enen er uvide for å komme nærmere der folk bor, eller reiser il, eller a frekvensen på avgangene er øk. I de førse ilfelle reduseres gangiden, i de andre den skjule veneiden. Begge deler reduserer kosnaden ved reiser. Anall ruekilomeer kaller vi produksjon. I markede for offenlig ranspor, ser vi a produksjonsnivåe påvirker eerspørselen. Andre aspeker ved kvalieen, slik som presisjon, informasjon, sjåførenes innsilling, leskurenes kvalie og useende med mer, er også av beydning for verdseingen av reisens forskjellige deler og dermed for kosnadene ved reisen som helhe. Dee er aspeker som likevel ikke er a med i beregningen fordi de ikke finnes ilgjengelige gode daa for dee for perioden og fordi de opplyses om a de ikke er gjor sore kvaliaive endringer i perioden. Jeg innser a anall ruekilomeer ikke fanger opp alle kosnadene forbunde med id i ilknyning il en reise, men anser den som en god indikaor i fravær av direke målinger av passasjerenes verdseing av reiseiden. 3. Kosnader ved alernaive reisemåer De er vis ovenfor a de generalisere kosnadene ved alernaive reisemåer må inkluderes i eerspørselsfunksjonen eer bussreiser. De gjør vi i denne sudien ved å inkludere bensinpris. Den krafige veksen i reiser med personbil yder på a bilen er den serkese konkurrenen il kollekivranspor. Bensinprisen er den vikigse delen av kosnadene ved en bilur, om man ser bor fra fase kosnader ved å eie bil. Kosnadene ved å kjøre bil som er avhengig av iden er ikke a med i sudien grunne manglende daa. Muligheen for å velge bil som ranspormiddel avhenger naurligvis også av a man har en bil ilgjengelig. Adgang il bil kan måles ved å se på anall biler per 000 innbyggere. Bilhold er imidlerid en variabel som uvikles sake og som vi vil

21 forvene er serk avhengig av innekssuviklingen. Av den grunn, og på grunn av manglende daa, er ikke bilhold a med i analysen. For mange er også sykkel e alernaiv. For sykkel er prisen per reise svær lav, prakisk al null, når man førs har en fungerende sykkel. Endringer i kosnadene ved å bruke sykkel er førs og frems knye il verdseing av id. Vi kunne da se på framkommelighe, kvalieen på sykkelsier, bredde på veiene og så videre. De er rimelig å hevde a bruk av sykkel også kan avhenge en god del av være. Grunne vanskeligheer med å velge gode indikaorer på sykkelbruk, og i råd med a vi akseperer a bilen er bussens sørse konkurren, er kosnader ved bruk av sykkel ikke inkluder i analysene. 3.3 Eerspørsel eer reiser generel Vi har i forrige kapiel argumener for a eerspørselen eer reiser avhenger av økonomiske makrosørrelser som økonomisk akivie, sysselseing og innek. Disse re sørrelsene er nær forbunde, og vi vil forvene å se en grad av korrelasjon dem i mellom. De gjør de vanskelig å bruke alle i en analyse, samidig som de er ønskelig å begrense analle forklaringsfakorer. Jeg har valg å benye bruonasjonalproduk for faslandsnorge som indikaor. Både innek og all for sysselseing i Bergen er forsøk bruk, men har bli forkase il fordel for BNP av ulike årsaker forbunde med selve den empiriske analysen, og ikke de eoreiske grunnlage. Innek i befolkningen har voks gjennom hele perioden, og den samvarierer i sor grad med en lineær rend. De oppsod også problemer i forbindelse med aksindikaoren som også har voks i sore deler av perioden. De var fare for a inneksindikaoren ville fange opp variasjoner som skyldes aksendringer. Sysselseing ble også uprøvd i modellene som en indikaor på økonomisk akivie. Imidlerid vise analysene a øk sysselseing virke negaiv inn på analle reiser, i srid med inuisjon og eoreisk ugangspunk. Dee gjorde a jeg misenke indikaoren for å være forbunde med fakorer som ikke er eksplisi med i

22 modellen, og a vi koeffisienene ikke er forvenningsree fordi vi har uela forklaringsvariabler. 3.4 Oppsummering Vi har følgende indikaorer il bruk i den empiriske delen av analysen: Taks som indikaor på den moneære kosnaden ved å reise med buss. Ruekilomeer som indikaor på kosnadene ilknye idsaspeke ved å reise med buss Bensinpris som indikaor på generalisere kosnader ved alernaiv reisemåe BNP for faslandsnorge som indikaor på samle eerspørselen eer alle yper reiser

23 3 4. Elasisieer 4. Pris-, krysspris- og ilbudselasisie Før vi går videre med analysen av de ulike fakorenes innvirkning på eerspørselen eer kollekivranspor, vil jeg bruke li plass på å presenere og diskuere fordelene ved å beregne elasisieer i eerspørselen. Vi kan beregne flere yper elasisieer, som jeg skal komme ilbake il, blan anne priselasisie, eller prisfølsomhe, krysspriselasisie, innekselasisie og andre. Vi kan definere elasisie ved å a ugangspunk i priselasisieen: Priselasisieen il e gode sier hvor mange prosen eerspørselen eer gode endrer seg hvis prisen på gode øker med én prosen. Priselasisieen, eller prisfølsomheen, er i alminnelighe negaiv. I den grad vi har en spesifikk, deriverbar eerspørselfunksjon, kan elasisieen urykkes ved denne. Hvis eerspørselen eer e gode X avhenger kun av prisen p, vil vi ha eerspørselsfunksjonen X = f ( p) Priselasisieen il X blir da dx El X p x = = dp p dx dp p X (3) Elasisieer er e veldig hendig konsep for økonomer og andre som ønsker å kjenne il sammenhenger mellom eerspørsel og fakorer som påvirker denne. Informasjon

24 4 om konkree salgsall, eller i vår ilfelle passasjerall, vil være vanskelig å olke for andre enn eksperer. Er en passasjerøkning på usen passasjerer en sor eller lien økning? De avhenger av hvor mange passasjerer busselskape er van il å frake. En billeøkning på fem kroner er mye for en bussbille, men umerkelig for en flybille. Elasisiesbegrepe seer alle sørrelser i relaiv sammenheng, og gjør de mulig å sammenligne effeker i forskjellige markeder og il forskjellige ider. Jeg beskrev priselasisieen over. Krysspriselasisieen beskriver relaiv endring i eerspørselen eer e gode ved én prosens endring i prisen på e anne gode. For a denne skal ha noen ineresse (eller verdi) må godene være komplemener eller subsiuer. Alså a de enen eerspørres sammen eller i sammenheng, som for eksempel sigarepapir og rulleobakk (komplemenærgoder), eller a de eerspørres isedenfor hverandre, som for eksempel en ur med buss eller bil (subsiuer). Hvis prisen på e komplemenærgode øker, synker eerspørselen eer vår gode. Krysspriselasisieen er negaiv. Med subsiuer er de mosa. Øk pris på e subsiu vil øke eerspørselen eer gode vi ser på. I vår analyse skal vi også se på hvordan eerspørselen påvirkes av ilbude. Som vi så i gjennomgangen av generalisere kosnader, vil øk produksjon av bussruer og avganger redusere de ikke-moneære kosnadene ved å kjøre kollekiv. Vi kaller den prosenvise økningen i passasjerer som følge av én prosens økning i anall ruekilomeer for ilbudselasisieen. 4. Punk- og linjeelasisie I definisjonen over så vi hvordan den derivere av eerspørsel med hensyn il pris, mulipliser med forholdsalle pris/eerspørsel gav elasisieen. For å kunne bruke denne definisjonen, er vi imidlerid avhengig av å kjenne eerspørselfunksjonen, og den kan vi jo bare esimere, og ikke kjenne den nøyakige formen på. Som økonomer har vi sjelden mulighe il å gjennomføre eksperimener, men må klare oss med innsamle daa om de pris- og produksjonsendringer som måe ha funne sed. I ilfelle vi suderer, markede for bussreiser, er de ikke vanlig å legge på prisen med

25 5 en prosen. Prisen siger rinnvis, gjerne med en eller o kroner om gangen. I ilfelle Bergen ilsvare én krones prisveks i 00 fem prosen økning i prisen. De endrede anall passasjerer vi eoreisk kunne observer som følge av prisendringen kombiner med prisendringen gir oss o punker i eerspørselskurven, og den gjennomsnilige elasisieen mellom disse punkene. Hvis vi anar a eerspørselsfunksjonen er lineær regner vi linje-elasisieen ved følgende formel (Fearnley og Bekken, 007): x El y = y x ( y + y ) y ( x + x ) x = ( y y )( ( y + y )( x x + x x ) ) (4) Her er y eerspørselen før prisen endres fra x il x og y er eerspørselen eer endringen. Imidlerid kan vi velge en annen form på eerspørselsfunksjonen og gjennom den få uryk elasisieene direke. Følgende eerspørselsfunksjon er vanlig, her hene fra Balcombe (004): y = k α α α n [ x * x *...* xn *] = k αi x (5) i i Her er k og α konsaner, hvor k kan sammenlignes med konsanledde i lineære eerspørselsfunksjoner. Funksjonen over kalles i lierauren Cobb-Douglasfunksjonen (Varian, 987)). Denne har fordelen ved a koeffisienene direke kan olkes som elasisieen il den endogene variabelen med hensyn il de respekive forklaringsvariablene. Elasisieen er konsan i hele funksjonens forløp og uavhengig av endringenes sørrelse. De er ikke grunnlag for å si a denne

26 6 spesifikasjonen er den som bes represenerer virkeligheen, men den er populær på grunn av sine prakiske egenskaper (Balcombe 004). Jeg vil benye både lineær eerspørselsfunksjon og Cobb-Douglas-spesifikasjonen i de empiriske undersøkelsene. Slik kan spesifikasjonene sammenlignes og usikkerhe vedrørende rikig spesifikasjon vurderes.

27 7 5. DATAMATERIALET 5. Daamaeriale Jeg har ilgang il følgende saisikk fra Tide ASA:. Kvaralsvis oversik over innek fra salg av forskjellige billeyper, og hvor mange reiser som er forea på de enkele billeyper for perioden Takser 3. Halvårlig oversik over anall reiser i Bergen og Os fra 993 il og med førse halvår 004. Disse er ikke del i forskjellige billekaegorier, og sier ingening om innekene i selskape fra salg av billeer. 4. Årlig oversik over produksjon fra 00 il 007. I produksjonssaisikken inngår anall avganger på de ulike linjene i Os og Bergen, rueimer (kjøreid * avganger) og ruekilomeer. Daa ovenfor er lever av Tide ASA for gjennomføring av denne analysen. I illegg bruker jeg daa fra andre kilder: 5. Produksjonssaisikk fra perioden 986 il 00. Denne er hene fra busselskapenes årsrapporer og spesifiser i vognkilomeer. 6. Månedlige bensinpriser fra Norsk peroleumsinsiu. Her har jeg kun benye prisen på 95 okan bensin. En veking av prisene for 98 og 95 okan bensin og auodiesel er både unødvendig og kompliser. I hele perioden 993 il 007 er de gjennomsnilige prisforholde mellom 98 og 95 okan 0,967 og sandardavvike for dee forholdsalle er kun 0,04. Tilsvarende all for auodiesel er noe høyere, men a i berakning a andel dieseldrevne personbiler fram il 000 var lavere enn i prosen, har jeg funne de rimelig å sammenligne forholdsallene eer år 000. Da er gjennomsnilig forholdsall,04 og sandardavvik 0,050. Uviklingen indikerer a eersom andelen dieselbiler øker, minker variasjonen i pris mellom bensin og diesel.) 7. Bruo nasjonalproduk for faslandsnorge. Kvaralsall fra saisisk senralbyrå. 8. Innbyggerall i Bergen og Os. Årlige daa fra saisisk senralbyrå. 9. Konsumprisindeksen. Månedlige daa fra saisisk senralbyrå.

28 8 5. Daabehandling 5.. Daamaeriales oppløsning Daasee fra 993 fram il i dag foreligger som beskreve idligere i en maskevidde fra månedlige il årlige daa. I e forsøk på å beholde mes mulig informasjon, har jeg konsruer halvårsdaa noen seder hvor dee ikke foreligger direke. Dee gjelder følgende daa: Ruekilomeer og innbyggerall i Bergen og Os. For innbyggerall har jeg konsruer halvårsall ved å a gjennomsnie av åre før og innværende år. Resulae er a kurven som beskriver daa er jevn, og a bosening i Bergen ikke framviser noen sesongvariasjon. Uvikling i denne variabelen på årsbasis vise langsom og jevn endring, og dee innrykke er behold. For ruekilomeer er uviklingen ganske annerledes, og årsakene il uvikling i denne har en hel annen karaker enn den for innbyggerall. Nivåe er ikke e aggreger resula av en mengde uavhengige besluninger, men e konkre poliisk resula framkomme gjennom forhandling mellom besiller (Bergen kommune) og leverandør (Tide ASA). For denne variabelen har jeg dermed forerukke å fordele ruekilomeerne lik mellom halvårene. Dee gir i bese fall en borimo rikig ilnærming il virkeligheen, i verse fall vil vi få ukonsisene parameere med følger for esimeringen. 5.. Produksjonssaisikken Produksjonssaisikken er oppgi i o forskjellige sørrelser, henholdsvis vognkilomeer og ruekilomeer. Vognkilomeer inkluderer all disanse bussene ilbakelegger i en periode, inkluder kjøring il og fra sar- og soppsed for ruene, såkal posisjonskjøring. Ruekilomeer inkluderer kun disansen bussene ilbakelegger mens de er i rue. For å kunne konsruere en enhelig idsrekke anar jeg a de finnes Innbyggerall i begge kommunene er bruk, da de viser seg a aksendringen i Bergen i praksis omfaer OS også. Os ugjør én akssone som grenser il Bergen. Alle reiser mellom Os og Bergen får dermed minseaks. Vi må ana a de aller flese bussreiser i Os har Bergen som mål eller opprinnelse, om de går på vers kommunegrenser. Denne anakelsen bekrefes ved a gjennomsnilig fall i gjennomsnilig innek per reise for Tide ASA sammenfaller i Bergen og Os.

29 9 e proporsjonal forhold mellom dem. Tidsrekkene overlapper i 00, og her bruker jeg forholdsalle her for å esimere ruekilomeer i hele perioden Inflasjonsjusering Før daamaeriale kan benyes i en regresjonsanalyse, konsruerer jeg noen nye forklaringsvariabler. For de førse korrigeres alle priser for inflasjon, ved a de deles på konsumprisindeksen/00. Da blir alle priser mål i 998-kroner Jusering for innbyggerall Videre deles anall reiser, sysselsae og ruekilomeer på innbyggeralle i Bergen og Os. Dee gjøres av o grunner. På den ene siden er de åpenbar a innbyggeralle vil ha beydning for eerspørsel, ganske enkel fordi markede blir sørre, og busselskape ross al har monopol på bussreiser i Bergen. Innbyggeralle i Bergen og Os har voks rimelig jevn i hele perioden, med en årlig veks på mellom 0,47 prosen og,3 prosen. De gjør a den er krafig korreler med en rendvariabel, og ikke uviser en grad av variasjon som er nødvendig for å esimere dens innflyelse på eerspørselen eer kollekivranspor. Flere sudier viser for øvrig a sørrelsen il en by er av beydning for ubygging av kollekivnee. I sørre byer bor folk gjerne eere, og de er bedre muligheer for ruer med høy grad av dekning (de vil si a bussene fraker flere passasjerer per ur). Innbyggerall er derfor en relevan parameer i en sammenlignende sudie av kollekivransporen mellom byer. I vår ilfelle er innbyggeralle av ineresse bare i den grad markedsgrunnlage øker. Dee kan vi enkel inkorporere i den endogene variabelen ved å omdefinere eerspørselen il anall reiser per innbygger. Denne nye variabelen vil fange opp eerspørselsendringer som følge av aks eller ilbud like god som den opprinnelige. Å korrigere anall ruekilomeer for innbyggerall er kanskje ikke like innlysende, men de har samme forklaring: Når analle innbyggere øker, må også bussilbude øke for a de ikke skal oppleves som dårligere. Dee kan enen gjelde a bussen må

30 30 få nye eller lengre ruer for å dekke nye boligfeler, eller de kan bey hyppigere avganger i områder hvor folkeeheen har øk. 5.3 Tilsanden i Bergen før og eer aksomleggingen. Fra 993 il 003 gikk aksene i Bergen jevn oppover i raskere ak enn inflasjonen. Prisen seg med maks års mellomrom en og o kroner om gangen fra kroner i 993 il 3 kroner i år senere, da de ble innfør aksfrys. Besluningen om aksfrys sammenfaller med de lavese anall busspassasjerer i hele perioden:, millioner passasjerer i andre halvår eller 47,7 reiser per innbygger. Fra 003 og fram il miden av 007 vokse passasjeralle gradvis il 49, reiser per innbygger i andre halvår av 006. Realaksen for en voksenbille sank i samme periode fra 0,48 kroner il 9,4 kroner regne i 998-kroner. I samme periode sank gjennomsnilig innek per reise fra 5,8 il 3,8 998-kroner. Denne reduksjonen er sørre enn reduksjonen i aksindikaoren. Forklaringen på dee er anakelig en endring i reisesammenseningen. I perioden 993 il 007 øker anall reiser med periodekor med 3 prosen, og inneken fra salge av periodekor med 5 prosen. I samme periode sank anall reiser og innek fra de øvrige billeene med henholdsvis 6 og 0 prosen. Denne vridningen av eerspørselen mo periodekor har før il lavere innek per reise. Rueilbude har ha mindre endringer enn aksen, og mål per innbygger, var anall ruekilomeer 40,4 høsen 003 og 39,8 høsen 006. De er heller ikke gjor noen særlig endringer på ruenee eer aksomleggingen. Teknisk se ble aksfrysen innfør i 004. Dee innebar a prisene slue å sige eer a de nådde si oppunk i 003.

31 3 6. Empirisk analyse Vi skal i dee kapiele esimere elasisieer for de ulike forklaringsvariablene vi har beskreve idligere. Førse delen av kapiele presenerer og drøfer mulige spesifikasjoner av regresjonsmodellen. I kapieles andre del preseneres resulaene og hvilke implikasjoner de har for billeinnekene i Tide ASA. I redje del drøfes resulaene. 6. Modellspesifikasjoner 6.. Dynamisk relasjon mellom variablene De er en alminnelig oppfaning a pris og ilbud har sørre virkning på lang sik enn på kor sik for eerspørselen eer kollekivranspor (Fearnley og Bekken, 005). På den ene siden regnes koridseffeken som den påvirkning pris og ilbudsendringer har i løpe av år. Koridseffeken er resulae av a forholde mellom de generalisere kosnader for ulike reiser er endre. Ved en reduksjon i aksen, for eksempel, vil en del rafikaner velge å a bussen framfor å kjøre bil. Oppreelsen av en ny busslinje vil kunne føre il a en del av de som bor i nærheen av den vil forerekke bussen framfor å forsee å kjøre bil. Langidseffeken beregnes i e mye lengre idsperspekiv, 0 år. I løpe av den iden regner man med a også mer langsikige ilpasninger il endringer har rukke å maerialisere seg. Langsikige ilpasninger kan være valg av bosed, valg av arbeidssed, om man velger å eie bil og så videre. Med dee mener jeg ikke å si a jeg ror noen velger å flye fordi bussen koser o kroner mer, men snarere a mennesker, når de førs i den siuasjonen a de skal flye, vil vurdere kollekivilbude som en av flere fakorer som avgjør hvor de ønsker å bo. De ilsvarende vil gjelde i en siuasjon hvor man vurderer om man skal kjøpe ny bil. Ikke mange kjøper bil uelukkende fordi bussen koser mer enn før, men så lenge kollekivilbude i en by er av høy

32 3 sandard, vil mange vene så lenge som mulig før de priorierer å kjøpe bil. Dee innebærer a en bedring av ilbude hvis de vedvarer, vel og merke vil behøve en god del år før de får sin fulle effek på anall reiser. Umiddelbare og langsikige konsekvenser av pris og ilbudsendring dreier seg med andre ord om reghe i ilpasning. De ar noe id før vien om nye akser siver inn i alle samfunnes deler, og de ar noe id før mennesker endrer vaner, også om man for eksempel erkjenner a man har lie å ape på å begynne å a buss. Vi ville ikke vene å se en forsinke effek av en aksendring hvis endringen ble reverser åre eer. I mange dynamiske økonomiske sammenhenger kan e sjokk i prisen på en innsasfakor kunne ha virkninger i lang id eer a prisen er normaliser, ved a akører i markede bindes i lang id av besluninger de il enhver id ar. Prosjeker som sares må fullføres, innkjøpe råvarer må foredles og selges, lagre ømmes og så videre. I e slik perspekiv vil fjoråres priser være av sørre ineresse i esimering av dagens ilbud eller eerspørsel, enn de har i vår modell. Trafikanene binder seg ikke il sin reisemåe over lang id, men sår daglig overfor e valg av ranspormeode. Jeg vil drøfe dee nærmere i forbindelse med regresjonsanalysen senere. Før jeg kan begynne med den må jeg forsikre meg om a jeg ikke får spuriøse resulaer som følge av ikke-sasjonære daa. 6.. Sasjonarie og koinegrasjon A en idsserie er sasjonær beyr a den varierer rund e gjennomsni, med konsan varians i hele forløpe. En rask kikk på uviklingen i variablene, her indekser, 993 =, viser a forklaringsvariablene viser egn il å være ikke-sasjonære (diagram 6.).

33 33 Ikke-sasjonarie kan gi spuriøse resulaer av regresjoner. De vil si a resulaene viser en klar sokasisk sammenheng mellom variabler også når denne beviselig ikke finnes. Hill med flere(00) eksemplifiserer dee ved å vise en regresjon gjor på o uavhengige idsserier generer som random walk-serier. En random walk-serie er en idsserie hvor hver observasjon er lik den forrige pluss en ilfeldig variasjon. y = α + ρ + υ (6) y Hvis ρ = er serien en random walk. Vi ønsker å ese om dee er ilfelle, og de er hensiksmessig og skrive om modellen. Trekk fra y på begge sider av ligningen:

34 34 y y Δy = α + ρy = α + = α + γy ( ρ ) y y + υ + υ + υ (7) α 0 indikerer a serien har en drif. Vi kan nå ese om γ er lik null ved en vanlig - es. Imidlerid har ikke esvariablelen den vanlige suden- fordelingen, fordi i de ilfelle a H 0 er sann så følger modellen random walk, og feilleddene vil ikke ha konsan varians som forusa. D.A. Dickey og W.A. Fuller har konsruer kriiske verdier spesiel for å ese for enhesro (Hill m. fl. (00). En Dickey-Fuller-es av variablene fra Bergen indikerer a de ikke kan uelukkes a noen av variablene har enhesro, med unnak av ruekilomeer hvor γ er ulik null i 90 % konfidensinervall. Transformasjon av daa il førsedifferans For å unngå problemer med ikke-sasjonære daa kan vi ransformere daasee il førsedifferansedaa. De innebærer a vi ikke bruker nivåene på forklaringsvariablene i regresjonen, men endringen i variablene fra åre før. Transformasjonen endrer ikke på olkningen av koeffisienene. De kan vi se ved å sille opp ransformasjonen. X i kan være både variabelen direke eller den naurlige logarimen av variabelen. Vi ar ugangspunk i en lineær regresjonsmodell med o eksogene variabler. Førse ledd i ransformasjonen er å subrahere den endogene variabelen fra perioden før, på begge sider av likhesegne. Vi foruseer a resleddene er normalfordel med forvenning lik 0.

35 35 ( ) ( ) ( ) X X y X X X X y X X X X y y X X y y X X y ε β β ε ε β β α α ε β β α β β α ε β β α ε β β α + Δ + Δ = Δ = Δ = Δ = = (8) Δ beyr a variabelen er på førsdifferanseform. Som vi ser beholder koeffisienene sin opprinnelige olkning. Vi kan undersøke evenuell ikke-sasjonarie i den førsedifferansligningen ved å benye Dickey-Fuller-esen på de ransformere variablene Sesongvariasjon, daamaeriales oppløsning og uvalg Når de gjelder anall reiser ser vi a de i hele perioden vi har daa for er en overvek av reiser i førse halvår. De har anakelig sammenheng med a sørseparen av sommerferieavviklingen faller i høssemesere. Ved å innføre en dummyvariabel som er når de er vår og 0 når de er høs, vil denne forskjellen bli eksplisi i modellen, og ikke påvirke verdien il de øvrige koeffisiener. Målefeil i 993 Forsøk på analyse av daamaeriale vise krafig heeroskedasisie i halvårsanalysene. Nærmere analyse av daamaeriale vise a dee skyldes svær avvikende observasjoner i 993. Reiseallene for hele åre er i råd med de andre observasjonene, men fordelingen mellom semesrene viser en sor overvek av reiser i andre halvdel av åre. Dee er unik i maeriale, og om de skyldes a passasjerallene er regisrer ukorrek, eller a man i 993 opplevde en fakisk forflyning av reiser il høssemesere, vies ikke og er i og for seg ikke så vikig. Jeg vil uanse anse observasjonene i 993 som så avvikende a de ikke egner seg il å beskrive passasjerveksen for andre år. Jeg omgår dee probleme ved å eliminere halvårsdaa fra 993 fra daailfange

36 Oppsummering av spesifikasjoner og ransformasjoner Vi har ved ransformasjon av variablene il førsedifferansevariabler (hereer bare kal ransformere variabler) og ved innføring av ny variabler få følgende se med regresjonsvariabler il å bruke i den empiriske analysen. Variabelnav n Tolkning Symbol reispop Anall reiser per innbygger i Bergen y raks Kpi-juser aks. 998-kroner X ruekmpop Ruekilomeer i Bergen del på innbyggerall X rokan Kpi-juser bensinpris. 998-kroner X 3 bnp BNP i fase all fra SSB X 4 dummy_vår Dummyvariabel som indikerer vårsemeser D For å sikre e sammenligningsgrunnlag for vurdering av esimaene vil jeg gjøre flere regresjoner. Spørsmålene jeg ønsker å besvare er: Er regresjoner på uransformere variabler spuriøse? Er produksjonsdaa på halvårsnivå en kilde il feilesimeringer? Er sammenhengen mellom aks og reiser bes forklar i en dynamisk eller saisk relasjon? Disse spørsmålene søker jeg å besvare gjennom å kjøre regresjoner på ransformere og uransformere variabler og sammenligne koeffisiener, føyningsgrad og residualenes fordeling regresjoner på årlige daa og halvårsdaa og sammenligne koeffisiener

37 37 regresjoner med og uen endogen lagge variabel og sammenligne koeffisiener, føyningsgrad og residualenes fordeling Residualenes fordeling undersøkes for auokorrelasjon ved Durbin-Wasones og ved Breusch-Paganes for heeroskedasisie. For Breusch-Paganesen oppgir jeg kun p-verdien for esen. P-verdier høyere enn 0,05 indikerer a nullhypoesen om homoskedasiske resledd ikke kan forkases på 95 % signifikansnivå. 6. Resulaer 6.. Regresjon med konsan elasisie Vi spesifiserer eerspørselfunksjonen slik a vi kan lese elasisieen direke. y = α 0 X (9) i βi i Her er y anall reiser per innbygger, og X i er de ulike forklaringsfakorene. Ved å a den naurlige logarimen på hver side av likhesegne får vi uryk denne sammenheng som en sum av logarimer, og vi kan anvende minse kvadraers meode. ln = lnα 0 + δ ln + β ln + β ln + β ln + β ln + β D (0) y y X X 3 X 3 4 X 4 5 Denne eerspørselsfunksjonen omskrives il en regresjonsligning ved å ilføye e feilledd: