NumberRack. For Matematikksenteret: Gerd Bones og Filip Witzell

Transkript

1 NumberRack For Matematikksenteret: Gerd Bones og Filip Witzell

2 NumberRack (kuleramme) Kulerammen er en visuelt sterk modell. Med kulerammen som utgangspunkt kan vi bidra til at barna utvikler en forståelse for tallene, forstår mer av sammenhengen mellom tallene, betydningen av tallene og hvordan vi operer med dem. For Matematikksenteret: Gerd Bones og Filip Witzell For kontakt og spørsmål, til Gerd eller Filip

3 1. Introduksjon Applikasjonen NumberRack (IOS) er utviklet ved Math Learning Center. Matematikksenteret har fått tillatelse til å oversette heftet og bruke ideer. Last ned gratis fra App Store NumberRack I utgangspunktet er ikke dette en applikasjon som vil appellere til barna ved første øyekast. Her trengs tilrettelegging av en voksen for å kunne utnytte den sterke, visuelle modellen som en kuleramme er. Den er et verdifullt og effektivt hjelpemiddel for strategitenkning i matematikk og utvikle barns tallforståelse og tallbegrep. Finnes også som WebApp NumberRack 2

4 2. Hva med vanlig kuleramme? Vanlige kulerammer som er bygd opp etter samme strenge visuelle modell, kan selvsagt også brukes. Fordelen med kulerammeapplikasjonen, er at den er lett tilgjengelig, du kan lage så mange rader med kuler som du selv vil. Du kan skjule kuler med en lapp. Du har i tillegg mulighet til å koble til en prosjektor eller smart board, slik at du kan vise kulerammen i stort format, og dermed kunne starte opp, reflektere over og oppsummere aktiviteter i felleskap. Applikasjonen bidrar til å - Utvikle en-til-en-korrespondanse - Utvikle en god forståelse for 5 ere og 10 ere - Gjenkjenne strukturen i vårt titallsystem - Dekomponerer tall basert på tallgrupper som lett lar seg kombinere - Se inni tallene, gjenkjenne at sju er fem og to til - Utvikle gode, intuitive strategier for addisjon og subtraksjon - Bli vant med å bruke strategier som dobling og halvering 3

5 3. Applikasjonens funksjoner Denne lappen kan flyttes over et bestemt område/ antall kuler. Lappen blir større ved å dra i hjørnene. Viser frem en lapp som det er mulig å skjule kuler bak. Trykk en gang til for å fjerne lappen Fjerner alt. Begynner på nytt med en rad med kuler Legg til eller fjern rader med kuler. Viser informasjon om applikasjonen

6 4. Introdusere applikasjonen. Bakgrunn for og introduksjon av aktiviteter med kuleramme: Begynn med å demonstrere kulerammen/appen. For de aller minste barna kan du bruke en kuleramme med 5 kuler i stedet for den tradisjonelle med 5 røde og 5 blå kuler i to rekker. Begynn med alle kulene på høyre side av kulerammen. Kall denne orienteringen Start posisjon. Bruk bare den øverste rekka til de minste barna. Innta Start posisjon. Spør barna hva de legger merke til når alle kulene er på høyre side. Oppmuntre alle typer svar, uansett hva barna sier. Legg merke til følgende respons: Det er to farger, noen røde og noen blå Det er 5 kuler i hver farge Det er 10 kuler på hver rekke Introduksjon Start posisjon 5

7 Eksempelvideo Filmsnutten viser en situasjon med ei jente på 5 år og 2 gutter på 4 år. Eksempelvideo med spørsmål knyttet til introduksjon av kuleramma Hva ser dere? Ser barna hva som er likt? Ser barna 2 grupper med 5 kuler i hver? Kan barna flytte et antall kuler uten å telle? (Kun med en berøring) Kan barna vise en mengde på flere måter? Kan barna gjemme kuler bak en lapp og spørre hvor mange er bak lappen? Hvis du leser dette som en pdf, er filmsnutten her. matematikksenteret.no 6

8 Jeg lurer på? Har barna sett og lagt merke til - hvor mange røde kuler det er på den øverste strengen? - om det er flere røde enn blå kuler? - hvor mange kuler det er totalt på den øverste strengen? Etter introduksjonen er det fint å la barna leke og utforske med kuleramma en liten stund. Avslutt med å la barna fortelle og vise hva mer de finner ut. 7

9 NumberRack (Kuleramme) Skrevet av Barbara Blanke (oversatt til norsk og bearbeidet av Anne Hj. Nakken) DMMH.

10 Kuleramme Skrevet av Barbara Blanke (oversatt til norsk og bearbeidet av Anne Hj. Nakken) Bruk av Kuleramme som en visuell modell for strategisk matematisk tenkning. konkreter kan ikke overføre kunnskap: barnet må oppdage sammenhengene Gravemeijer, 1991 Hva er en Kuleramme? BILDE 1: Kulerammen og 10er ramme Som i en 10er ramme vil kulerammen hjelpe barn å se antall ut fra en femmergruppe og dermed gjøre det lettere for dem å finne strategier for oppgaver som 5 + 2, osv. Bilde 2 viser hvordan kan bli satt opp i en kuleramme. En kuleramme er et redskap for telling, beregning og aritmetisk utregning. Adrian Treffers, forsker innen matematikk på Freudenthal Institute i Nederland, designet kulerammen for å støtte den naturlige matematikkutviklingen til barn. Han ønsket å hjelpe barn utvikle varierte strategier for addisjon og subtraksjon, dobling og titallssystemet. Barn kan bruke kulerammen til å utvikle sin tallforståelse, regneferdigheter eller for å visualisere kontekstuelle problemer. Når barna har en fleksibel forståelse for addisjon og subtraksjon, og kan modellere ulike situasjoner, er det viktig at de automatiserer basisferdigheter ved at de ser mønstre og sammenhenger. Til forskjell fra drill og ferdigtrykte oppgaver på ark, vil kulerammen med sin visuelle modell støtte selv yngre barns evne til å se sammenhenger i tall. Kulerammen ser ut som en abakus, men kolonnene er ikke knyttet til plassverdi, og den brukes på en annen måte. Til forskjell fra abakusen består kulerammen av rader med 10 kuler på hver, kulene er gruppert i fem og fem. Under ser du bilde av en kuleramme og en 10er ramme. BILDE 2: 7+8 Når barna arbeider med denne modellen, kan barn løse oppgaven ved å addere , eller , eller Barn kan også løse oppgaven ved å telle videre, men kulerammen er et godt verktøy for å strekke barna til å se antallet i forhold til en femmergruppe. Her er noen strategier vi har sett for hvordan barn løser oppgaven på kulerammen. 9

11 BILDE 3: Hanna sin strategi. Hun teller først i 2ere, så videre med enere BILDE 4: Rolf sin strategi. Ser ni og teller videre med enere BILDE 5: Ellen sin strategi. Dobler først og trekker så fra 1. BILDE 6: Ulike strategier for å løse 14 8 Kulerammen gir også barna muligheter for å utvikle varierte strategier knyttet til I tillegg til at barn kan bruke kulerammen for å finne ulike strategier for å løse subtraksjon. Robert McKim, professor ved Stanford, sier (1980): barnet som i sin regneoppgaver, kan kulerammen også være til hjelp i tekstoppgaver. tenkning finner flere mulige løsninger på et problem, er som regel mer suksessfull enn barnet som tar til takke med kun en løsning. Bildet under viser tre ulike måter barn kan løse problemet 14 8 ved hjelp av kulerammen. Eksempel 1: Det var 15 barn i huset. 9 spilte TV-spill på loftet. Hvor mange var på kjøkkenet og spiste godteri? 10

12 Hvordan begynne å bruke kulerammen? Det å se antall i forhold til grupper på 5 og 10 er for telling, addisjon og subtraksjon mye mer effektivt enn å telle en-og-en. Ved hjelp av kulerammen kan barn i barnehagen begynne å utvikle forståelse for sammenhengene i tall og mellom tall. Aktivitetene som følger videre i dette heftet viser hvordan. Aktivitetene bygger på hverandre. BILDE 7: Kuleramme for å løse tekstoppgave 1 Et barn vil kunne vise at det var 9 barn på loftet ved å vise 9 kuler på den øverste raden, og deretter telle videre på den nederste raden til 15. Barnet kan da se at det var 6 barn på kjøkkenet. Eksempel 2: Det var seks barn som gjorde matematikkleksene sine på loftet. 5 barn var nede og leste bøker. 3 barn til kom hjem for å gjøre lekser på loftet. Hvor mange var det i huset nå? BILDE 8: Kuleramme for å løse tekstoppgave 2 Ulike måter barna løste dette problemet på: = = 9+5= 5+5+4= 11

13 Voksen: Hvordan kan vi finne ut om Eva har riktig? Daniel: Det er riktig, fordi jeg ser at halvparten er hvite og halvparten er røde AKTIVITETER AKTIVITET 1: Hva er en kuleramme? Bli kjent med rammen og dens muligheter. Alder: Barnehage Morten: 5 pluss 5 blir 10 Forklar at du skal flytte noen av kulene på kulerammen fra den ene siden til den andre. Be barna om følge nøye med, og kommuniser om hva du gjør. Flytt 3 røde kuler over mot venstre. Spør: Hvor mange røde kuler ser dere? Flytt kulene tilbake til høyre side Flytt så 5 røde kuler over til venstre. Spør: Tenk inni dere. Hvor mange kuler flyttet jeg nå? Hvisk svaret ditt til et annet barn og forklar hvordan du tenkte. Ferdigheter: Bli kjent med kulerammen Flytt kulene tilbake til høyre side Flytt så 6 kuler over til venstre. Spør: Hva ser dere nå?. Vise grupper på 5 og 10 Utvikle vokabular for bruk av kulerammen Utstyr som trengs: En kuleramme Instruksjoner: Vis kulerammen med bare en rad til barna. Flytt alle kulene helt over til høyre (det er utgangsposisjonen for alle aktivitetene i dette heftet). Spør barna hva de ser. Voksen: Hva ser dere her? Jan: Jeg ser røde og hvite kuler. BILDE 9: 6 kuler Flere barn vil nå kunne fortelle hvordan de ser at det er 6 kuler. 3 og 3, ved at de teller enog-en, det er 5 og en til, det er en og 5 til, 2 og 2 og 2 osv. Berømme barnas svar og trekk frem de ulike måtene å se 6 på, fokuser spesielt på de metodene som ikke innebar telling av en-og-en. Eva: Jeg tror det er ti. 12

14 Nå flytter du over tre kuler til, slik at det er totalt 9 kuler på venstre side. Spør: Hva ser dere nå?. Fortsett med å trekke frem ulike måter å se 9 på. Forhåpentligvis vil noen barn se sammenhengen med 10er gruppen og si noe i retning: Jeg vet at det er totalt 10 kuler, og at 1 færre enn 10 er 9, eller Jeg vet at det er 5 røde kuler og at 5 hvite kuler til blir 10 kuler, minus en kule blir det 9. Vårt mål er at barna skal oppdage strategier som ikke innebærer telling, men at de ser resultatet i forhold til grupper på 5 eller 10. Vi vil at 5 og 10 skal bli anker for barna som de raskt ser for seg visuelt. BILDE 10: 9 kuler 13

15 Sara: Jeg gjorde det samme, men på nederste rad. AKTIVITET 2: Se og flytt Bli effektiv med kulerammen Alder: Barnehage Ferdigheter: Utvikle tallforståelse med utgangspunkt i 5er- og 10ergrupper Visualisere tallene fra 1 til 20 BILDE 11: Viser Sara sin strategi Patrik: Jeg flyttet 5 kuler på øverste rad og 3 kuler på den nederste Bygge tall på en effektiv måte Marie: Er det bare en bevegelse? Jeg trodde vi kunne flytte bare en gang? Patrik: Jeg brukte to fingre i en bevegelse! Utstyr som trengs: En kuleramme til hvert barn i gruppen Voksen: Alle sammen så tallet åtte og viste det frem ved å flytte kulene i bare en bevegelse. 20 fargede laminerte tall (1-10 i en farge og i en annen farge) En boks til å ha tallene i Instruksjoner: Hvert barn skal ha en kuleramme foran seg med to rader på. Alle de 20 kulene skal i utgangspunktet være plassert til høyre. Fortell barna at du skal trekke et tall mellom 1-10 fra boksen. Barna skal så flytte så mange kuler til venstre på kulerammen med bare en bevegelse. Voksen: Jeg trekker tall nummer 8. Tenk hvordan dere vil flytte åtte kuler på kulerammen i bare en bevegelse. Gjør det nå. Nå inkluderer du tallene fra i boksen. Fortell barna at de ikke får bruke mer enn to bevegelser for å vise tall større enn 10. Voksen: Jeg trekker tallet 16. Tenk på det tallet. Hvordan vil det se ut når du flytter kulene? Ved å skyve en eller to ganger hvordan kan du vise tallet 16 på kulerammen? Henrik: Hvis du flytter 8 kuler i hver rad vil du få 16. Mariell: Skyv 10 på den øverste, 5 på den nederste, og så 1 til på den nederste Markus: Det er tre flytt. Du må skyve først 10 på den øverste og så 6 på den nederste. Morten: Jeg flytter 5 røde og 3 hvite i på øverste rad i bare en bevegelse. 14

16 BILDE 12: Dobling BILDE 13: Fylle opp 10eren først, så enerne Igjen, få barna til å dele sin tankegang. Fortsett aktiviteten ved at barna selv trekker og representerer tall. Minn barna på at de bare kan utføre ett flytt for tallene 1-10 og to flytt for tallene Dette vil hjelpe barna utvikle andre strategier enn å telle en-og-en. 15

17 AKTIVITET 3: Summèr! Flere strategier for å finne sum Alder: Barnehage Ferdigheter: Visualisere tall med utgangspunkt i 5er- og 10ergrupper Bruke telle videre -strategien for å finne manglende addend Utvikle automatikk omkring tallet 10 BILDE 14: Hvordan aktiviteten starter Voksen: Jeg trakk tallet 7. La oss finne ut hvor mange måter vi kan bygge 7 på ved å flytte kuler fra høyre og venstre inn mot midten. Jeg lurer på om det fins flere måter enn bare en? Hva hvis jeg flytter 3 røde kuler fra venstre og 4 hvite kuler fra høyre? Vil jeg bygge 7 da? Utstyr som trengs: En kuleramme til hvert barn i gruppen Papir og blyant for å notere kombinasjoner for å bygge tall Tallkort 1-10 Instruksjoner: I denne aktiviteten brukes kun en rad i kulerammen. I utgangsposisjonen skal alle røde kulene være plassert til venstre og alle hvite kulene til høyre. Trekk et tallkort for å finne ut hvilket tall som skal bygges. BILDE 15: Bygge tallet 7 Camilla: Ja, men du kan også bygge 7 ved å skyve 2 røde og 5 hvite. Voksen: La oss finne alle måtene vi kan bygge 7 på. Merk: Notèr ned alle mulighetene barna finner slik at de kan oppdage mønsteret. 16

18 BILDE 16: Måter å bygge 7 på 2 røde + 5 hvite = 7 kuler 3 røde + 4 hvite = 7 kuler 4 røde + 3 hvite = 7 kuler 5 røde + 2 hvite = 7 kuler Fortsett aktiviteten ved å trekke flere tall mellom 1 og 10. Inviter barna til å bygge det gitte tallet parvis, og til å skrive ned de ulike måtene tallet kan bli bygget på. 17

19 AKTIVITET 4: Hvor mange gjemmer seg? Gjenta aktiviteten flere ganger. Alle barna som vil må få prøve å gjemme kuler. Klarer noen å lure resten av barna? Etter hvert kan aktiviteten utvides også til høyere tall. Inkluder flere rader på kulerammen når barna er klare for det. Flere strategier for å finne et skjult antall Alder: Barnehage Ferdigheter: Visualisere tall med utgangspunkt i 5er- og 10ergrupper Bruke telle videre -strategien for å finne manglende addend Utvikle automatikk omkring tallet 10 Utstyr som trengs: En kuleramme til hele barnegruppen Noe som kan skjule deler av kulerammen, en papirlapp eller stoffbit Instruksjoner: I denne aktiviteten skal kun en rad på kulerammen benyttes først. Et barn får komme frem og flytte kulene på kulerammen fritt. Deretter skal barnet legge en lapp eller stoffbit over noen av kulene. Noen kulerammeapper har funksjonaliteten hvor kuler kan dekkes til. Barnet velger selv hvilke kuler som skal dekkes. De andre barna ser bort når kulene dekkes til. De andre barna i gruppen må nå studere kulerammen og prøve å finne ut hvor mange kuler som er bak lappen. Barna kan hviske svaret til hverandre. Når alle har avgitt et svar kan barnet få ta bort lappen og vi ser sammen hvor mange som var gjemt. Barna må fortelle hvordan de tenkte for å finne svaret sitt. 18

20 AKTIVITET 5: Bygg for to Voksen til partner: Jeg flytter 3 kuler over på den øverste raden. Nå, i en bevegelse, må du flytte kuler på den nederste raden slik at vi bygger tallet 5. Finne manglende addender Alder: Barnehage - 1. trinn Ferdigheter: Finne strategier for å løse problemer hvor addend er ukjent Utvikle strategier for problemløsning Utvikle automatikk omkring tallet 10 BILDE 17: Voksen flytter 3 kuler på øverste rad Sara: Jeg flyttet 2 kuler på den nederste raden i en bevegelse Utstyr som trengs: En kuleramme til hvert andre barn (parvis) En kuleramme til den voksne for demonstrasjon Tallkort 1-10 Tallkort 1-20 Merk: Aktiviteten kan utvides ved bruk av kuleramme med 10 rader og tallkort BILDE 18: Barnet flytter to kuler på nederste rad Voksen: Nå må alle gå sammen i par. Jeg trekker et tallkort. Dere må sammen bygge tallet jeg trekker (begynn med tallene 1-10, utvid etter hvert til 1-20). Instruksjoner: I denne aktiviteten skal to rader på kulerammen benyttes. Be ett barn være din partner. Fortell til de andre barna at du og partneren din sammen skal bygge tallet 5. Du flytter først kuler på den øverste raden, og partneren flytter så på den nederste. Gjør det klart for barna at antall kuler det første barnet flytter må være færre enn tallet i seg selv. For eksempel: Hvis tallet er 8, kan det første barnet flytte 5 kuler på øverste rad. Partneren vil da måtte flytte 3 kuler på den nederste. Utvidelse til tallene Bruk kortene med tall fra for å øve på å dele opp og bygge tall i dette intervallet. Hjelp barna forstå at for å bygge tall større enn 10 finnes det et minimum av kuler nødvendig på hver rad. 19

21 Voksen: Jeg flytter 4 kuler på den øverste raden nå. Du må flytte så mange som trengs på den nederste raden for å bygge 16. Mikkel: Det virker ikke. Jeg har ikke nok kuler. Samuel: Du må flytte flere kuler på den øverste raden Kari: Flytt 6 kuler på øverste rad. Da vil 10 kuler på nederste rad gi 16 til sammen Utvidelse: Hvis du har en kuleramme med 10 rader, kan du utfordre barna som vil til å bygge tall som er høyere enn 20. La barna arbeide i par eller i små grupper. Barna må bygge tallet i så få bevegelser som mulig. Barna kan etter tur trekke tall fra som bygges i grupper eller individuelt

22 AKTIVITET 6: Bygg dobbelt Utforsker symmetriske tall på kulerammen Alder: trinn BILDE 19: 8 i 10er rammen Benjamin: Jeg flyttet 5 røde og 3 hvite kuler Ferdigheter: Legge sammen tosifrede tall for å finne summer opp til 20 Utnytte strategier knyttet til 5er- og 10er grupper Se nytten av dobling Utstyr som trengs: Katrine: Jeg så at det var 8 i 10er rammen, så jeg flyttet 4 røde øverst og 4 røde nederst. Fia: Da har du doblet; = 8 Gjenta med ulike tall. Utfordre barna til å bygge tall med like mange kuler på øverste og nederste rad. Voksen: Nå viser jeg dere to tallrammer. Kan dere vise summen av disse to som dobbel ved å bruke kulerammen? En kuleramme til hvert barn En kuleramme til den voksne for demonstrasjon Tallramme med partall Tallramme med oddetall BILDE 20: To 10er rammer Instruksjoner: Begynn med alle kulene på høyre side av kulerammen. Vis en tallramme med et partall og be barna bygge det samme tallet ved å flytte kuler mot venstre på sin kuleramme. Be barna sammenligne sitt resultat med naboen. La så barna få vise sine ulike måter å tenke på. Sara: Jeg flyttet 8 kuler på den øverste raden og 6 på den nederste. For å vise tallet som dobbel flyttet jeg en rød kule tilbake til høyre på den øverste raden, og en kule til venstre på den nederste raden. Nå har jeg som er det samme som Tom: Jeg flyttet over 6 kuler øverst og 6 kuler nederst. Jeg måtte flytte over 2 kuler til, så jeg tok en øverst og en nederst. Da så jeg doblingen, = 14 Gunda: Jeg så 8 og 6 i rammene. For å lage like store tall fjernet jeg en fra 8 og la den til 6. Da fikk jeg 7 og 7. Så flyttet jeg 7 kuler på øverste rad, så 7 kuler på den nederste. Voksen: Her er en 10er ramme. Tenk på ulike måter dette tallet kan vises på kulerammen. 21

23 Gina: Jeg så to femmere, en treer og en ener. Det blir 14 til sammen. Jeg vet at to sjuere blir 14 så derfor flyttet jeg 7 kuler på øverste rad og 7 kuler på nederste. Det er symmetrisk! En mulig utvidelse til denne aktiviteten er å utforske dobling pluss en. Voksen: Her er en 10er ramme som gir dere en ny utfordring. Kan dere bygge den som dobbel? BILDE 21: 7 i 10er rammen Mikkel: Nei, det må være 6 eller 8. Sara: Det nærmeste jeg kommer er å flytte 3 øverst og 4 nederst. Kari: 7 er et oddetall. Oddetall kan ikke bestå av to doble Kim: Jeg tenker at oddetall alltid vil ha en dobbel pluss en, som Jenny: Ja, en rad vil alltid ha en mer enn den andre Voksen: La oss prøve en annen oppgave Når barna virker å forstå 10er rammen med oddetall kan du blande partall og oddetall. Be barna identifisere om et tall er partall eller oddetall. 22

24 AKTIVITET 7: Vis meg summen! Vi utforsker ulike strategier for addisjon Alder: trinn Ferdigheter: Utvikle gode regneferdigheter for tallene opp til 20 Legge sammen to 1-sifrede tall Bruke 5 og 10 som anker for å løse addisjonsoppgaver Utforske ulike strategier for addisjon Utstyr som trengs: Selda: Jeg flyttet 5 røde og 4 hvite på øverste rad for å lage 9. Siden jeg vet at 6 er 5 pluss 1, flyttet jeg alle de 5 røde kulene og 1 hvit på nederste rad. Til sammen blir det 15. Skriv ned regnestykkene til elevene på tavla eller et ark for å vise frem strategien = = = 15 Hanna: Jeg vet at 1 mindre enn 10 er 9 så jeg flyttet alle kulene på øverste rad bortsett fra en. Så flyttet jeg alle 10 på nederste rad, men flyttet 4 tilbake for å få 6. Jeg tror jeg flyttet flere ganger enn Selda, men jeg fikk samme svar = = = 15 Emma: Jeg startet med 10 øverst og 5 nederst. Siden 9 er en mindre enn 10 og 6 er en mer enn 5, flyttet jeg en fra øverst til nederst. 15 er svaret, og det var det jeg begynte med! 10 1 = = = 15 Gjenta trillingen med terningen flere ganger, og sørg for at alle elevene får dele sine strategier for å finne summen. En kuleramme til hvert barn En kuleramme til den voksne for demonstrasjon Tavle eller ark for å dokumentere de ulike strategiene elevene bruker 2 terninger eller tallkort med tallene 5, 6, 7, 8, 9, 10 og 4, 5, 6, 7, 8, 9. Instruksjoner: Inviter en elev til å kaste de to terningene (evt. snu to tallkort) for å finne ut hvilke tall som skal adderes. Elevene bruker sin kuleramme for å løse oppgaven og forteller deretter om sine strategier. Voksen: Karen kastet terningene og fikk 9 og 6. Vis meg 9 pluss 6 på kulerammen hva blir summen? 23

25 Elevene må så avgjøre om de vil stå på summen sin eller trille en av terningene flere ganger for å komme nærmere 20. AKTIVITET 8: Nærmest 20! Modeller aktiviteten før du inviterer elevene til å spille i mindre grupper. Trill terningene og be elevene hjelpe deg med å finne summen ved hjelp av kulerammen. Be elevene dele sine strategier. Bruk tavlen eller et ark for å dokumentere elevenes tenkning. Alder: trinn Voksen: Jeg trillet 6 og 7 og 4. Hvordan kan vi legge disse tallene sammen på kulerammen? Ferdigheter: Ella: Først flytter du 6, og så 4 på øverste rad. Det blir 10. Så flytter du 5 røde og 2 hvite på nederste rad, som er pluss 7 blir 17. Og det er et faktum! Utvikle gode regneferdigheter for tallene opp til 20 Legge sammen tre 1-sifrede tall Bruke 5 og 10 som anker for å løse addisjonsoppgaver Utstyr som trengs: En kuleramme til hvert barn En kuleramme til den voksne for demonstrasjon BILDE 22: Ella sin strategi; Tavle eller ark for å dokumentere de ulike strategiene elevene bruker = 10 3 terninger eller tallkort med tallene rød: 0, 1, 2, 3, 4, 5, blå: 2, 3, 4, 5, 6, 7, grønn: 4, 5, 6, Rebekka: Flytt 6 på øverste rad og doble den ved å flytte 6 på nederste. Så flytter du 4 til 7, 8, 9. på øverste rad og 1 mer på nederste. Det er også = = 17 Instruksjoner: Målet med dette spillet er å oppnå en sum så nærme 20 som mulig uten å gå over. Kast de tre terningene for å avgjøre hvilke tre tall som skal adderes først. Be elevene bruke kulerammen for å addere og dele sin addisjonsstrategi. 24

26 BILDE 23: Rebekka sin strategi Ernst: Jeg synes det er lettere å flytte kulene i 5er grupper. Jeg vet i hodet mitt at svaret er 17, så jeg flytter først 5 så 5 til. Det blir 10. Så flytter jeg 5 til for å få 15. Så trenger jeg bare to til for å få 17. BILDE 24: Ernst sin strategi Voksen: Så da vet vi at er 17. Vil vi kaste en terning en gang til for å komme nærmere 20? Karianne: Ja, men bare en gang. Jeg vil bruke den røde terningen. Den har de laveste tallene. Voksen: Ok. Vi trillet en firer! Maren: Det ble for mye! er mer enn 20. Da røk vi. Be elevene sette seg i mindre grupper og spill spillet. Sørg for at det er et sett med terninger for hver gruppe. Be elevene vise deg hvordan de tenker når de summerer på kulerammen. 25

27 AKTIVITET 9: Tiere eller enere? Deretter trekker du et kort fra den andre beholderen. Be elevene utføre kommandoen kortet representerer, enten ved å ta bort en tier eller enerne fra kulerammen. Se etter ulike strategier og la elevene dele sin tankegang. Voksen: Vårt første tallkort er 19, og dere har nå alle bygget det på kulerammen. Nå skal vi trekke fra den andre beholderen. Oi, et ta bort tier kort. Hva skal vi gjøre nå? Alder: trinn Ferdigheter: Sette sammen tall ved å bruke 10ere og 1ere. Øve på addisjon og subtraksjon Bruke effektive regningsstrategier Gunda: Flytte 10 kuler tilbake mot høyre. Da blir det 9 igjen! Jeg flyttet 10 kuler på øverste rad og 9 kuler på nederste = 9. Gjenta prosessen flere ganger ved å trekke nye kort, og be elevene først bygge tallet for så å fjerne en tier eller enerne. Fortsett til alle tallkortene er trukket en gang. Voksen: Karoline har trukket det neste tallkortet 16. Alle sammen må bygge 16. Charlotte: Jeg flytter 8 på øverste rad og 8 på nederste. Karl: Jeg flytter 10 på øverste rad og 6 på nederste. Jeg synes det går fortest. Voksen: Karoline, trekk et kort fra den andre beholderen. Oi, et løpe bort enere kort. Karoline: Vi må ta bort alle enerne fra 16. Det er 6. Så ta bort 6. Utstyr som trengs: Dobbelt sett av tallkort Løpe bort enere kort Ta bort tier kort Charlotte: Jeg tok vekk 6 fra nederste rad. Da har jeg 8 og 2 igjen. Jeg vet at 8 og 2 blir 10 til sammen. Karl: Jeg flyttet de 6 på nederste rad og kun de 10 på øverste er igjen. Vi fikk begge 10! Karoline: Vi må skrive det ned på tavla = 10. To beholdere for kort en for tallkortene og en for løpe bort og ta bort kortene. En kuleramme til hver elev AKTIVITET 10: Tell og sammenlign. Instruksjoner: Begynn med å trekke et tallkort fra beholderen. Vis kortet til elevene og be dem bygge tallet på kulerammen. Alder: trinn 26

28 Ferdigheter: Øve på addisjon og subtraksjon plassen, og spilleren med færrest kort legger alle sine på færrest plassen. Spinneren spinnes en gang til for å avgjøre hvem som vant spillet! Bruke kulerammen som modell for utvikling av mentale regningsstrategier Utstyr som trengs: En kuleramme til hver elev Tell og sammenlign spillebrett Et sett tell og sammenlign kort Spinnere eller annet for å avgjøre om færre eller flere vinner Instruksjoner: Del ut spillebrett og kort til hvert par av elever. Be dem stokke kortene godt og legge dem oppå spillebrettet. Hvert barn skal ha sin egen kuleramme. Spillet starter ved at hver elev trekker et tell og sammenlign kort. Elevene utfører så regnestykket som står på kortet ved hjelp av kulerammen. Be elevene vise hverandre hvordan de tenkte for å finne løsningen på sin oppgave. Når begge oppgavene er løst skal elevene sammenligne svarene sine og legge kortene i flest eller færrest plassen på spillebrettet. Hvis svaret på oppgaven er det samme legges kortene på like mange plassen på spillebrettet og elevene trekker to nye kort til et blir flere og et blir færre. Elevene bruker så spinneren for å avgjøre om det er spilleren med flest eller færrest som vinner og får alle kortene (hvis det er kort på like mange plassen får spilleren også disse). Hvis spinneren stopper på flest vil eleven som hadde det regnestykket som ga høyest resultat vinne alle kortene. Hvis spinneren lander på færrest vil eleven som hadde det regnestykket som ga lavest resultat vinne alle kortene. Elevene kan spille videre til de ikke har mer kort eller tid igjen. Be elevene telle hvor mange kort de har samlet i løpet av spillet. Eleven med flest kort legger alle disse på flest 27

29 Referanser Blanke, Barbara Number Corner: Grade 3. The Math Learning Center: Salem, OR, USA. Burk, Donna and Snider, Allyn Bridges in Mathematics, Grades K-2. The Math Learning Center: Salem, OR, USA. Fosnot, C., Dolk, M Young Mathematicians at Work: Constructing Number Sense, Addition and Subtraction. Heinemann: New York. USA. Gravemeijer, K.P.E An instruction-theoretical reflection on the use of manipulatives. In Realistic mathematics education in primary school, ed. L. Streefland. Utrecht: Freudenthal Institute, Utrecht University. The Netherlands. Hanson-Powell, Pia Brigdes in Mathematics. Grade 3. The Math Learning Center: Salem, OR, USA. McKim, R. H Experiences in Visual Thinking. 2nd ed. Brooks/Cole Publishing Company: Monterey, CA, USA. Van de Walle, J. and Lovin, L. H Teaching Student-Centered Mathematics, Grades K-3, Pearson Education, Inc: Boston, MA, USA 28