EFFEKTIV MATEMATIKKUNDERVISNING Begrepsforståelse Representasjoner Problemløsing. Svein H. Torkildsen NSMO

Transkript

1 EFFEKTIV MATEMATIKKUNDERVISNING Begrepsforståelse Representasjoner Problemløsing Svein H. Torkildsen NSMO

2 Kompetanser Niss Kyndighet Kilpatric Mathematical profiency Figuren er hentet fra Kilpatrick, Swafford & Findell (2001, s. 117).

3 Undervisningsprinsipper for planlegging, gjennomføring, vurdering 1. Struktur og sammenheng 2. Varierte aktiviteter 3. Organisering 4. Matematisering 5. Kommunikasjon 6. Hjelpemidler

4 Fakta? omkrets : diameter = π Hvilket uttrykk passer til sammenhengen over?

5 Fakta Det er bare slik! Fra andre fag: Navn på land, hovedsteder, personer høyde på fjell Fra vårt eksempel Vi bruker bokstaven π som betegnelse på tallet 3,14 Utfordring Skriv 3 andre fakta fra matematikkfaget

6 Begrep Sammenfatning av kjennetegn som karakteriserer en gruppe gjenstander. Caplex. Fra vårt eksempel: Sirkel Utfordring Skriv de fem viktigste begrepene du bør arbeide med på det trinnet du har matematikk.

7 Begrep Begrep er, i betydningen allmennbegrep, en bestemmelse (egenskap, trekk, kjennetegn) eller et kompleks av bestemmelser som karakteriserer eller avgrenser, altså definerer, en klasse av ting. Eks.: «trekant», «menneske», «primtall». Et individualbegrep kan være en bestemmelse som tilkommer ett og bare ett individ, f.eks. «primtall delelig med 2». Det er nå vanlig å skjelne mellom et begreps innhold (intensjon) og dets omfang (ekstensjon). Innholdet til begrepet «trekant» omfatter alle de begreps-kjennetegn eller bestemmelser som er felles for alle trekanter (tresidighet, plan figur, vinkelsum = 180, etc.). Omfanget er klassen av alle de ting som faller inn under begrepet: f.eks. rettvinklet, likebent, likesidet trekant osv.

8 Begrep, forts Omkrets

9 Begrep, forts. Diameter Diagonal

10 Prinsipp Sammenhenger Prinsipp kommer fra latin principium, som betyr «opprinnelse» eller «første årsak». Prinsipp brukes i betydningen grunnsetning, som i en overordnet eller grunnleggende setning for tenkning eller handling. (Wikipedia). Forholdet mellom størrelser Eksempler: Diameter og omkrets i en sirkel (Stopp her!) Lang og kort side på et A4-ark

11 Omkrets og diameter O d O : d , ,17 38,3 12,2 3, ,14 Omkretsen er litt mer enn tre ganger så lang som diameteren. Hvilket uttrykk passer best?

12 Hvordan underviser vi? Fakta Begrep Prinsipp/sammenheng Noen forskjell?

13 Forståelse Fakta Begrep Sammenhenger Representasjoner Notasjon Radius diameter omkrets r d O O = πd d = 2r O = 2πr Den danske litt mer humørfylte varianten Med 2 pier går det helt rundt! Forståelse?

14 Begrepsforståelse Skille mellom eksempler og ikke-eksempler Lage representasjoner av begrep Tolking og overføring mellom ulike representasjoner av et begrep Begrepshierarkier

15 Begrepshierarki Vilkårlig firkant fire sider/kanter Firkanter Trapes To parallelle sider Parallellogram Motstående sider parallelle Rektangler Alle vinkler rette Kvadrater Rette vinkler Like lange sider Romber Like lange sider

16 Kunnskapsstrukturer - nettverk

17 Nettverk felles egenskaper Mange anvendelser én matematisk struktur

18 Forståelse og resonnering Farten forteller hvor mange kilometer vi kommer på en time Fart = kilometer : time

19 Hvordan arbeide? De fire regnearter Begreper Representasjoner Problemløsing Eksempler fra eksamen 10. trinn

20 Addisjon

21 Subtraksjon Sett tallene under hverandre: Anbefaler andre metoder: Utfør en av operasjonene med basemateriell. Skriv hva dere gjør!

22 Multiplikasjon Bruk basemateriell og lag multiplikasjonen 34 6 Hvordan skriftliggjøre? Lag en tegning til 4,3 7 og skriftliggjør.

23 34 6

24

25 Fra basemateriell til tegning

26 Utvidelse til desimaltall

27 Delingsdivisjon - Målingsdivisjon 24 drops skal deles likt på fire barn. Hvordan skjer delingen rent fysisk? Utfør delingen med plastbrikker! Skriv divisjonen! 24 drops skal fordeles på poser med 4 drops i hver pose. Utfør fordelingen med brikkene! Skriv divisjonen.

28 To typer divisjon! Delingsdivisjon Målingsdivisjon 4 grupper med 6 drops i hver. Svaret er 6. 6 grupper med 4 drops i hver. Svaret er 6

29 Eksamen - divisjon Lag 460 med basemateriell. Utfør divisjonen fysisk. Beskriv med tall og regnetegn hva dere gjør etter hvert. Bruk rutepapir og lag en tegning som viser tallet 264. Divider med 4. Beskriv med tall og regnetegn hva dere gjør etter hvert.

30

31 264 : 4

32 Matematikk et språk Gjøre noe Snakke om det Hvordan skrive det?

33 Utfordring Divisjonsalgoritme

34 Divisjon med konkreter 2380 : til hver til hver til hver til hver i alt

35 Moro?

36 Til ettertanke Undervisningsprinsipper som IKKE er effektive Learn how to do it first understanding will come later. Repetition will improve understanding. There is a best way to teach, an optimal sequence for learning, a right way to solve each problem. Explain clearly how to do the problem before you give it to your class. Learning must be preceded by instruction.

37 Problemløsing En rekke eksamensoppgaver kan løses med enkle resonnement. Mange av oppgavene har en relevant praktisk tilnærming. Elever i Ny GIV bør få anledning til å samtale om oppgavene og drøfte mulige måter å finne ut av problemene på.

38 Sats på eleven! Elevene kan tenke selv er nysgjerrige liker å finne ut av ting liker utfordringer lærer best av det de tenker og gjør selv når de får kommunisert tankene sine til andre Alle bærer en liten luring i seg.

39 Praktiske konsekvenser Mindre av Læreren forklarer Eleven øver Prøve Mer av Problem Utforsking Oppsummering

40 En hovedtype Psykologisk problem i en quiztid Utroligt hvad hoder går rundt og véd og gemmer av gamle sager. Hvordan blir der plads i en hjerneskal te de? Jeg tror visse folk skærer verkstedet ned, så det hele kan bruges til lager. Piet Hein