TMA4240 Statistikk H2010

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "TMA4240 Statistikk H2010"

Transkript

1 TMA4240 Statistikk H2010 Introduksjon til TMA4240 Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Kapittel : Utfallsrom og hendelser Mette Langaas Foreleses mandag 23. august 2010

2 Hva er statistikk? Hvorfor må jeg lære statistikk? Faginformasjon TMA4240 Statistikk. Vi starter på pensum!

3 The true purpose of theology is to ascertain the nature of God. It is by the art of statistics that the laws in the social sphere can be ascertained and codified, and thereby certain aspects of the nature of God revealed. Thus, the study of statistics is a religious service.

4

5 5 Florence Nightingale ( ) The lady with the lamp Pioner i sykerpleieryrket; sykepleieryrket fikk den status og respekt som det fortjente. Reformator av metoder for å bedre hygienen ved sykehusene, spesielt militærsykehusene.

6 6 Florence Nightingale og statistikk Florence Nightingale innførte og brukte aktivt nye teknikker for statistisk analyse. Utviklet "polar-area diagram" for å dramatisk vise de unødvendige dødsfallene på grunn av uhygieniske forhold ved militærsykehusene under Krim-krigen. Viste at sosiale fenomen kunne objektivt måles og analyseres med statististiske teknikker. Var innovator innenfor innsamling, tabulering, fortolkning og grafisk fremstilling av beskrivende statistikk! En velrennomert pioner innen statistisk analyse.

7 Men, HVA er statistikk?

8 8 Fra lærerplanen i matematikk (grunnskolen) I kombinatorikk arbeider en med systematiske måter å finne tall på, og det er ofte nødvendig å kunne beregne sannsynligheter. I sannsynlighetsregning tallfester en hvor stor sjanse det er for at en hendelse skal skje. Statistikk omfatter å planlegge, samle inn, organisere, analysere og presentere data. I analysen av data hører det med å beskrive generelle trekk ved datamaterialet. Å vurdere og se kritisk på konklusjoner og fremstilling av data er sentralt i statistikk.

9 9 Pulsmåling Lege måler pulsen til en pasient og finner at den er 72 slag i minuttet. Er dette er sikker måling? Er pulsen en konstant størrelse? Gjentas måling av pulsen vil vi da få 72?

10 10 Pulsmåling Iboende i alle fenomener og prosesser finner vi variasjon og usikkerhet. Verden er ikke deterministisk. Pulsmålingen: Hvordan har målingen skjedd? Hvor lenge har legen talt? Har legen talt galt? Er pasienten nervøs ifb. besøket, og derfor har høyere puls enn vanlig? Har pasienten akkurat gått opp en trapp og dermed fått økt puls? Pulsen varierer over tid - og tallet 72 kan være et usikkert uttrykk for hvilken puls pasienten har til vanlig.

11 11 Variasjon og usikkerhet og beslutninger Statistikk er et verktøy som kan benyttes til å forstå og analysere variasjon og usikkerhet i data. "Years ago a statistician might have claimed that statistics deals with the processing of data. Today s statistician will be more likely to say that statistics is concerned with decision making in the face of uncertainty." Chernoff & Moses (1959).

12 12 TMA4240/TMA4245 Statistikk Beskrivende Sannsynlighetsteori Statistisk inferens statistikk Kapittel 1 Kapittel 2-7 Kapittel 8-11 Presentere og Matematisk regning Estimere, teste, beskrive data i tall, med sannsynlighet predikere, basert på tabeller og figurer. og fordelinger. data under usikkerhet.

13 13 Noen spørsmål som statistikere ved NTNU har jobbet med Hvilke gener er aktive i en kreftsvulst? Hva er det mest gunstige kostholdet for kroppen? Vi vet bare at antall dyrearter på jorda ligger et sted mellom 15 og 50 millioner. Hvordan kan vi vite det? Om det blir varslet 5mm regn, hvor sannsynlig er det at det kommer 10mm? Hvordan forklare kriminalitet og uro i Kambodsja? Hva fremmer læring hos matematikkstudenter? Kommer vi til å tjene nok penger til å rettferdigjøre borring av denne kroner oljebrønnen? Hvordan lage modeller for aksjekurser? Hvordan kan en best stille inn prosessparametre for produksjon av papir?

14 Hvorfor må DU lære statistikk?

15 15 TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Hvordan regner man ut forventet kjøretid av sorteringsalgoritmen Quicksort? Når man skal sammenligne kjøretiden til ulike programmer, er det da aritmetisk middel av målinger av kjøretid, eller geometrisk middel man bør bruke? Hva er viktige faktorer for kjøretid (eller et annet kvalitetsmål) for et program? Hvordan kan man bestemme om et program er signifikant bedre enn et annet?

16 16 New York Times, August 2009

17

18 In God we trust; all others must bring data. W. Edwards Deming, US statistician.

19 19 Faginformasjon TMA4240 høsten 2010 MTDT, MTKOM, MTIØT, BFY, MLREAL WWW-side: og velg riktig parallell Faglærer: Mette Langaas, rom 1236, 12.etg., sentralbygg II. Epost: tlf Øvingslærer: Erlend Aune, rom 1026, 10.etg, sentralbygg II. Epost: tlf Referansegruppe: En representant (eller flere) fra hver av studieprogrammene danner en referansegruppe som evaluerer og diskuterer suksessen av forelesninger, øvinger etc. i faget (2 eller flere møter i semestret.)

20 20 Faginformasjon TMA4240 høsten 2010 Forelesninger: Mandag i S8 og onsdag i EL5 (men flyttet til S2 i uke 37=15.09 og 39=29.09). Lysark/Notatskjelett: Forelesningene er bygget på bruk av lysark og tavle. Lysark i pdf-format vil være tilgjengelig fra fagets WWW-side senest dagen før forelesningen. Tavleøvinger: Fredag i R1 (sammen med den andre parallellen i faget). Øving i smågrupper: Se www-sidene under Øvinger.

21 21 Pensum og fremdrift Lærebok: "Probability and Statistics for Engineers and Scientists" (Walpole, Myers, Myers and Ye), 8. utg., Prentice Hall. (7th edition kan også brukes, se WWW-side for pensum.) Pensum : Walpole, Myers, Myers & Ye, 8. utg. Kap 1-5: Hele Kap 6: Hele unntatt (6.9, 6.10). Kap 7: Hele unntatt s Kap 8: Hele unntatt 8.8 Kap 9: Hele unntatt (9.7, 9.13). Kap 10: , (til s 368) Kap 11: , (til s 436) Notatet: "Ordningsvariabler og ekstremvariabler". Øvingene er pensum. Fremdriftsplan: oppdateres kontinuerlig på WWW-sidene.

22 22 Øvingsopplegget Øvingene er obligatoriske. Oppgavene tas i hovedsak fra Læreboka (Walpole, Myers, Myers & Ye). Tidligere eksamensoppgaver. Formelsamling: "Tabeller og formler i statistikk" (Inst. for matematiske fag), 2. utgave, Tapir. Adgang til eksamen er betinget av at du har fått godkjent minst 4 av de første 6 øvingene og 4 av de siste 6 øvingene. Øvingsopplegget består av: Veiledning av stud.ass. i smågrupper. Oppstart uke 35/36. Innlevering (senest kl. 14 dagen etter veiledning) for retting og godkjenning, sentralblokk 2, lavblokk nord i anviste hyller.

23 23 Eksamen Avsluttende skriftelig eksamen, lørdag 18.desember 2010, Teller 100% av karakteren i faget. Tillatte hjelpemidler: Gult A5 ark med egne håndskrevne notater (stemplet av Institutt for matematiske fag), Bestemt enkel kalkulator, dvs. CitizenSR-270X eller HP30C Tabeller og formler i statistikk (Tapir). K. Rottman: Matematisk formelsamling. Hvorfor gult ark? Organisering av kunnskap, sammendrag. Personlig formelsamling. Trygghet, forståelse fremfor pugg. God erfaring i andre fag.

24 24 Tilleggslitteratur Larry Gonick and Wolcott Smith: The Cartoon Guide to Statistics er en tegneserie-innføring i statistikk, som et morsomt supplement til læreboka. Finner du læreboka for overfladisk og ikke på ønsket detaljnivå, kan vi anbefale boka: Larsen & Marx: An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications. Finner du læreboka for vanskelig kan vi anbefaler: G. G. Løvås (2004), Statistikk for universiteter og høgskoler, Universitetsforlaget, 2.utgave. Alle bøkene under kan kjøpes på Tapir, eventuelt bestilles dersom de er utsolgt. Pensum er definert utifra Walpole, Myers, Myers & Ye.

25 25 Eksempler og data i faget Fra studieprogrammene: Samarbeid med studieansvarlig ved programmene. Studenter: kom med problemstilling og data fra fagene dere har/har hatt! Om dere: Spørreundersøkelse med peker fra fagets WWW-side. Svar så raskt som mulig! R: vi vil bruke statistikkpakken R til eksempler i forelesningene. Den er gratis og kan lastes ned fra - men det er bare hvis du har lyst (ikke påkrevd). Syntax ligner endel på matlab. Det er IKKE krav at du må kunne bruke R, Matlab, Excel eller annet til statistiske beregninger i dette faget, men det kan være at du lærer noe av det?

26 26 Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Datainnsamling. Datatyper: diskrete og kontinuerlige. Presentasjon av data (graf og tabell) Hvor er data sentrert? Hvor mye varierer data?

27 27 Statistikk i hverdagen Daglig rapporteres interessante funn i pressen. Tenk på: har observatøren påvirket målingene? er utvalget stort nok? er utvalget representativt for den gruppen konklusjoner trekkes? har målingene pågått lenge nok? trekkes konklusjoner for langt?

28 28 Spørsmålet Er du enig i at hvalfangst, drapet på verdens største, utryddingstruede pattedyr, må forbys snarest mulig? Er du enig i at hvalfangst må tillates i begrenset omfang, for å sikre bærekraftig ressursforvaltning og kystbefolkningens livsgrunnlag?

29 29 TV-debatt og representativ undersøkelse TV2-programmet Holmgang er et debattprogram som utfører undersøkelser basert på telefonavstemming blant TV-seere. Det blir stilt et spørsmål med to svaralternativ, og seere inviteres til å ringe inn sin mening. Representative undersøkelser utføres av mange seriøse firma, bla. Opinion A/S. Eksempel tatt fra Dimkos et al. (2004), Norsk Regnesentral

30 30 TV-debatt og representativ undersøkelse Spørsmål: Bør Norge stenge grensene for flyktninger? Ja Nei Holmgang 89.4% 10.6 % Opinion A/S 17% 83 %

31 31 Representativt utvalg?

32 32 Diskrete og kontinuerlige data Diskrete data: endelig (tellbart) antall mulige utfall. Eks: studieprogram, kjønn, karakter, skonummer. Kontinuerlige data: uendelig antall mulige utfall. Eks: mengde, volum, andel, blodtrykk, høyde. I sannsynlighetsteorien bruker vi ulike formeler avhengig av om vi jobber med diskret eller kontinuerlige data (summer vs. integral). Spesielt kapittel 3, 5 og 6.

33 33 Vise frem data: valg av akser Pris på handlekurv. Dyrest-billigst= 68 i 2002, mot 144 i Histogram fra Nettavisen.

34 34 TMA4240 H2009

35 35 Hvor er sentrum? DEF 1.1: Gjennomsnitt (mean): x = 1 n (x 1 + x 2 + x n ) = 1 n n i=1 x i

36 36 Hvor er sentrum? Median n odde: midterste observasjon, dvs. x = x (n+1)/2 n like: gjennomsnitt av de to midterste observasjonene, dvs. x = 1 2 (x n/2 + x n/2+1 )

37 37 Median vs gjennomsnitt Bor du i Stavanger, og har postnummer 4009 eller 4044? I så fall tilhører du til de rikeste strøkene i byen. Vi har sortert samtlige skattytere i Stavanger på postnummer, og plukket ut to kriterier for å måle rikdom: Medianinntekt og antall millionærer per 1000 skattytere. Dermed har vi ett mål på formue og ett på inntekt. Til slutt i saken har vi redegjort for hvorfor nettopp disse målene er valgt. Målekriteriene: Vi har valgt å unngå gjennomsnittstall for inntekt og formue fordi gjennomsnitt er et upresist mål når det finnes ekstreme utslag i tallmaterialet. Kilde: Stavanger Aftenblad, 16. oktober 2003

38 38 Median vs gjennomsnitt: Eksempel Ni personer tjener kroner hver, mens den siste tjener 10 millioner kroner. Hva er den mest representative inntekten i utvalget? De fleste vil si kroner fordi ni av ti tjener så mye. Men dersom man regner gjennomsnittsinntekten for de ti, blir denne nesten 1,2 millioner kroner fordi den ene rike drar snittet så kraftig opp. Medianinntekten, som forteller hva den midterste i utvalget tjener når alle er sortert fra rikest til fattigst, blir derimot kroner. Skattelistene er kanskje det beste eksempelet på utvalg hvor det finnes ekstreme utslag. Noen få skattytere tjener svært mye i forhold til «røkla», eller har en skyhøy formue. Dette fører til urealistisk høye gjennomsnittstall for noen tilfeldig utvalgte postnummer. Kilde: Stavanger Aftenblad,

39 39 Hvor mye varierer tallene? Rekkevidde av data: x (n) x (1), der x (i) sorterte data. DEF 1.2: Empirisk varians: s 2 = 1 n n 1 i=1 (x i x) 2 Gjennomsnittlig kvadratavvik til gjennomsnittet. Empirisk standardavvik s = (s 2 ) Samme måleenhet som originalobservasjonene.

40 40 TMA4240 H2009 Erstatt A med 1, B med 2,..., og E med 5. Gjennomsnitt: , dvs. C. 399 = = Median: av 399 observasjoner er nummer (399+1)/2=200 den midterste, og det er en av C-ene. Empirisk varians: 27 (1 3.4) (2 3.4) (3 3.4) (4 3.4) (5 3.4) = 1.26 Empirisk standardavvik: 1.26 = 1.12.

41 41 Kapittel 2: Sannsynlighet 2.1, 2.2: Utfallsrom og hendelser [ ] 2.3, 2.4: Kombinatorikk og sannsynlighet [ ] 2.5, 2.6, 2.7: Regneregler, betinget sanns. [ ] 2.8: Bayes regel [ ]

42

43 43 Utfallsrom og hendelser DEF 2.1 Ufallsrom: mengden av alle mulige resultater (utfall) av et stokastisk forsøk. Notasjon S. DEF 2.2 Hendelse: delmengde av utfallsrommet. DEF 2.3 A =Komplementet til en hendelse A: (også brukt A, A c, A) alle utfall i S som ikke er i A. A = {e S / A}. DEF 2.4: (A B)=Snittet av to hendelser A og B: alle utfall som både er i A og i B. DEF 2.6: (A B)=Unionen av to hendelser A og B: alle utfall som er i A eller i B eller i begge.

44 44 Disjunkte hendelser (mutually exclusive) DEF 2.5: To hendelser A og B er disjunkte hvis snittet er tomt: A B=. Viktig egenskap når vi skal regne med sannsynligheter for hendelser (og ofte på eksamen skal man vise om to hendelser er disjunkte!)

45 45 Regneregler Kommutativ lov: A B = B A Assosiativ lov: (A B) C Distributiv lov: A (B C) = A (B C) = (A B) (A C)

46 46 De Morgans lov (A B) = A B (A B) = A B

47 47 Multihendelser La S være utfallsrom og A 1, A 2,..., A n S, n hendelser. Minst en hendelse: A 1 A 2 A n = n i=1 A i Alle hendelser: A 1 A 2 A n = n i=1 A i

48 48 Hva er de fargelagte områdene?

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Foreleses tirsdag 9. januar 2007.

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Foreleses tirsdag 9. januar 2007. Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Foreleses tirsdag 9. januar 2007. Eirik Mo Institutt for matematiske fag, NTNU 3 Kapittel 1 ser på Datainnsamling. Datatyper: diskrete og kontinuerlige.

Detaljer

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Foreleses tirsdag 22. august 2006.

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Foreleses tirsdag 22. august 2006. Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse oreleses tirsdag 22. august 2006. irik Mo Institutt for matematiske fag, NTNU 5 Vi skal se på atainnsamling. atatyper: diskrete og kontinuerlige.

Detaljer

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse oreleses tirsdag 22. august 2006. irik Mo Institutt for matematiske fag, NTNU 5 7 Vi skal se på atainnsamling. atatyper: diskrete og kontinuerlige.

Detaljer

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse

Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse TMA4245 Statistikk (MTEL, MTIØT og MTTK) Turid.Follestad@math.ntnu.no, teikning frå http://www.wkozak.com/digitaldrawings.htm p.1/20 Vi skal sjå på

Detaljer

TMA4240 Statistikk, 2004 for F2 og E7

TMA4240 Statistikk, 2004 for F2 og E7 TMA4240 Statistikk, 2004 for F2 og E7 Introduksjon til kurset Foreleses mandag 16august, 2004 OlePetterLodoen@mathntnuno p1/11 Fagets natur Hva er statistikk? Statistikk: Metoder og modeller for å gjøre

Detaljer

TMA4245 Statistikk, 2007, for MTDES, MTMART, MTPROD, MTIØT. Introduksjon til kurset. Gjennomgås tirsdag 9. januar 2007.

TMA4245 Statistikk, 2007, for MTDES, MTMART, MTPROD, MTIØT. Introduksjon til kurset. Gjennomgås tirsdag 9. januar 2007. TMA4245 Statistikk, 2007, for MTDES, MTMART, MTPROD, MTIØT Introduksjon til kurset Gjennomgås tirsdag 9 januar 2007 Eirik Mo Institutt for matematiske fag, NTNU wwwntnuno mo@mathntnuno (utarbeidet av Mette

Detaljer

The true purpose of theology is to ascertain the nature of God.

The true purpose of theology is to ascertain the nature of God. TMA4240 Statistikk, 2006, for MTENERG, MTKJ, MTPROD, MTGEOP, MTMT Introduksjon til kurset Foreleses tirsdag 22 januar 2006 Eirik Mo Institutt for matematiske fag, NTNU wwwntnuno mo@mathntnuno (utarbeidet

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 Introduksjon til TMA4240 Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse Kapittel 2.1-2.2: Utfallsrom og hendelser Mette Langaas Foreleses mandag 23. august 2010 Hva er

Detaljer

Kapittel 1 ser på. Statistikk i hverdagen

Kapittel 1 ser på. Statistikk i hverdagen 3 Kapittel 1 ser på atainnsamling. atatyper: diskrete og kontinuerlige. Grafiske metoder og tabeller. Mål for beliggenhet (lokasjon). Mål for variabilitet. Kapittel 1: Introduksjon til statistikk og dataanalyse

Detaljer

Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240

Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240 Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240 Geir-Arne Fuglstad November 21, 2016 2 Hva har vi gjort i dette kurset? Vi har studert to sterkt relaterte grener av matematikk Sannsynlighetsteori: matematisk teori for

Detaljer

TMA 4255 Forsøksplanlegging og anvendte statistiske metoder

TMA 4255 Forsøksplanlegging og anvendte statistiske metoder TMA 4255 Forsøksplanlegging og anvendte statistiske metoder Våren 2007 1 Om kurset Foreleser Øvingslærer Kurset er beregnet for studenter som ønsker en videreføring av grunnkurset i statistikk. Sentralt

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere [1]

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere [1] ST0202 Statistikk for samfunnsvitere [1] Introduksjon til ST0202 Kapittel 1: Statistikk Kapittel 2: Deskriptiv analyse og presentasjon av en variabel Mette Langaas Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2011h/start

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 høsten 2012 Kapittel 1: Statistikk

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 høsten 2012 Kapittel 1: Statistikk ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 høsten 2012 Kapittel 1: Statistikk Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Lærebok Robert Johnson

Detaljer

TMA4245 Statistikk: MTBYGG, MTING

TMA4245 Statistikk: MTBYGG, MTING TMA4245 Statistikk: MTBYGG, MTING Hjemmeside: https://wiki.math.ntnu.no/tma4245/2015v/ Faglærer: Arvid Næss vikar 06.01: Håkon Tjelmeland Lærebøker: Walpole, Myers, Myers og Ye (2012). Probability & Statistics

Detaljer

Kapittel 2: Sannsynlighet

Kapittel 2: Sannsynlighet Kapittel 2: Sannsynlighet 2.1, 2.2: Utfallsrom og hendelser 2.3, 2.4: Kombinatorikk og sannsynlighet 2.5, 2.6, 2.7: Regneregler, betinget sanns. 2.8: Bayes regel Eirik Mo Institutt for matematiske fag,

Detaljer

Utfallsrom og hendelser. Disjunkte hendelser. Kapittel 2: Sannsynlighet. Eirik Mo Institutt for matematiske fag, NTNU

Utfallsrom og hendelser. Disjunkte hendelser. Kapittel 2: Sannsynlighet. Eirik Mo Institutt for matematiske fag, NTNU 3 Utfallsrom og hendelser Kapittel 2: Sannsynlighet 2., 2.2: Utfallsrom og hendelser 2.3, 2.4: Kombinatorikk og sannsynlighet 2.5, 2.6, 2.7: Regneregler, betinget sanns. 2.8: Bayes regel DEF 2. Ufallsrom:

Detaljer

Blokk1: Sannsynsteori

Blokk1: Sannsynsteori Blokk1: Sannsynsteori Statistikk er vitskapen om læring frå data, og måling, kontroll og kommunikasjon av usikkerheit (Davians Louis, Science, 2012). Vi lærer frå data ved å spesifisere ein statistisk

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Introduksjon til ST0202 Kapittel 1: Statistikk Kapittel 2: Beskrivende analyse og presentasjon av data for én variabel Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start

Detaljer

2.3: Kombinatorikk 2.4: Sannsynlighet, og Monte Carlo simulering. Foreleses onsdag 25. august 2010

2.3: Kombinatorikk 2.4: Sannsynlighet, og Monte Carlo simulering. Foreleses onsdag 25. august 2010 TMA4240 Statistikk H2010 2.3: Kombinatorikk 2.4: Sannsynlighet, og Monte Carlo simulering. Mette Langaas Foreleses onsdag 25. august 2010 2 Sist - Kap 0 Hva er statistikk, og hvorfor skal du lære det?

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 2.3: Kombinatorikk 2.4: Sannsynlighet, og Monte Carlo simulering. Mette Langaas Foreleses onsdag 25. august 2010 2 Sist - Kap 0 Hva er statistikk, og hvorfor skal du lære det?

Detaljer

, Velkommen til TMA4240

, Velkommen til TMA4240 Velkommen til TMA4240 2 Kort info Faget er TMA4240 Statistikk Dere er BKJ, MLREAL, MTENERG og MTIØT Jeg er Geir-Arne Fuglstad Vi har forelesninger Mandag 14:15 16:00 i R7 Tirsdag 15:15 17:00 i EL5 3 Viktigste

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må

Detaljer

Utfordring. TMA4240 Statistikk H2010. Mette Langaas. Foreleses uke 40, 2010

Utfordring. TMA4240 Statistikk H2010. Mette Langaas. Foreleses uke 40, 2010 TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må

Detaljer

, Velkommen til TMA4240

, Velkommen til TMA4240 Velkommen til TMA4240 2 Kort info Faget er TMA4240 Statistikk Dere er BKJ, MLREAL, MTENERG og MTIØT Jeg er Geir-Arne Fuglstad Vi har forelesninger Mandag 14:15 16:00 i R7 Tirsdag 15:15 17:00 i EL5 3 Viktigste

Detaljer

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Forelesninger og øvinger

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Forelesninger og øvinger 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 3 4 Pensumoversikt Forelesninger og øvinger

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave 3 Pensumoversikt Kap. 2 Beskrivende statistikk,

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 3.3: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 4.1: Matematisk forventing (univariat del) Mette Langaas Foreleses mandag 6. september 2010 2 3.1 Stokastisk variabel (repetisjon)

Detaljer

3.1 Stokastisk variabel (repetisjon)

3.1 Stokastisk variabel (repetisjon) TMA4240 Statistikk H2010 3.3: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 4.1: Matematisk forventing (univariat del) Mette Langaas Foreleses mandag 6. september 2010 2 3.1 Stokastisk variabel (repetisjon)

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave 3 Pensumoversikt Kap. 2 Beskrivende statistikk,

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 00 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk våren 00 Praktisk om kurset Foreleser og faglig ansvarlig: Bjørn H. Auestad (kontor: E-536). Undervisningstider:

Detaljer

Sannsynlighetsregning og Statistikk.

Sannsynlighetsregning og Statistikk. Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den

Detaljer

Deskriptiv statistikk., Introduksjon til dataanalyse

Deskriptiv statistikk., Introduksjon til dataanalyse Introduksjon til dataanalyse Deskriptiv statistikk 2 Kapittel 1 Denne timen og delvis forrige time er inspirert av Kapittel 1, men vi kommer ikke til å gå igjennom alt fra dette kapittelet i forelesning.

Detaljer

Deskriptiv statistikk., Introduksjon til dataanalyse

Deskriptiv statistikk., Introduksjon til dataanalyse Introduksjon til dataanalyse Deskriptiv statistikk 2 Kapittel 1 Denne timen og delvis forrige time er inspirert av Kapittel 1, men vi kommer ikke til å gå igjennom alt fra dette kapittelet i forelesning.

Detaljer

TMA4240 Statistikk, hausten 2016

TMA4240 Statistikk, hausten 2016 TMA4240 Statistikk, hausten 2016 Kven : Kvifor : MLREAL, MTDT, MTKJ, MTNANO, MTPETR Forelesarar: Ingelin Steinsland (forelesar denne parallellen) + Mette/Håkon + Geir Arne Forelesningane blir video-filma

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806

Detaljer

Tall: Hovedområdet tall og algebra handler om å utvikle tallforståing og innsikt i hvordan tall og tallbehandling inngår i

Tall: Hovedområdet tall og algebra handler om å utvikle tallforståing og innsikt i hvordan tall og tallbehandling inngår i Lærebok: Tusen Millioner, Gjerdrum og Skovdahl Tallbok (rutebok i A5 format) Barn lærer matematikk gjennom spill, leik, utforsking og aktiv samhandling. Språkets betydning er veldig viktig for å forstå

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 10. oktober 2012. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 6: Normalfordelingen Normalfordelingen regnes som den viktigste statistiske fordelingen!

Detaljer

Kapittel 2: Sannsynlighet [ ]

Kapittel 2: Sannsynlighet [ ] Kapittel 2: Sannsynlighet [2.6-2.8] TMA4240 Statistikk (F2 og E7) 2.6, 2.7, 2.8: Betinget sannsynlighet [23.august 2004] Ole.Petter.Lodoen@math.ntnu.no p.1/18 Oppsummering fra 2.1-2.5 FENOMEN Eksperiment

Detaljer

1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet. 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning. 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger

1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet. 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning. 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger 1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger 4 Section 5-2: Tilfeldige variable 5 Section 5-3: Binomisk

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 2.5: Addisjonsregler (union) 2.6: Betinget sannsynlighet 2.7: Multiplikasjonsregler (snitt) 2.8: Bayes regel (starte litt) Mette Langaas Foreleses mandag 30. august 2010 2 Kapittel

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 2.8: Bayes regel 3.1: Stokastisk variabel 3.2: Diskrete sannsynlighetsfordelinger 3.3: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Mette Langaas Foreleses onsdag 1. september 2010

Detaljer

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014 Statistikk 1 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2014 Pensum Kap 1-7.3.6 fra Løvås «Statistikk for universiteter og høgskoler» 3. utgave 2013 (eventuelt 2. utgave) Se overspringelsesliste på emnesiden Supplerende

Detaljer

Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP og MTPROD høsten 2010

Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP og MTPROD høsten 2010 Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP og MTPROD høsten 2010 Toke Meier Carlsen Institutt for matematiske fag 19. august 2010 2 Hvorfor skal dere studere matematikk? Det står i studiehåndboken.

Detaljer

Sannsynlighetsbegrepet

Sannsynlighetsbegrepet Sannsynlighetsbegrepet Notat til STK1100 Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo Januar 2004 Formål Dette notatet er et supplement til kapittel 1 i Mathematical Statistics and Data Analysis

Detaljer

Velkommen til MA Lineær algebra og geometri

Velkommen til MA Lineær algebra og geometri Velkommen til MA1201 - Lineær algebra og geometri Benedikte Grimeland Institutt for matematiske fag 13. august 2014 2 Plan for forelesningen 1. informasjon om praktiske aspekt, samt øvingsopplegg 2. påmelding

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk (5sp), våren 2012 BMF100 Sannsynlighetsregning og statistikk 1 (10sp), våren 2012

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk (5sp), våren 2012 BMF100 Sannsynlighetsregning og statistikk 1 (10sp), våren 2012 Introduksjon Prakstisk informasjon, s. 1 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk (5sp), våren 2012 BMF100 Sannsynlighetsregning og statistikk 1 (10sp), våren 2012 Ny rammeplan for ingeniørfag Sannsynlighetsregning

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 10 sider inkludert forsiden

Detaljer

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) P(B oga)+p(b ogā) P(B A)P(A)+P(B Ā)P(Ā) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist

Detaljer

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Løsningsforslag Øving 1 2.1 Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle

Detaljer

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Henning Omre (909 37848) Mette Langaas (988 47649) EKSAMEN I TMA4240 Statistikk 18.

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 007 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk våren 007 Praktisk om kurset Foreleser og faglig ansvarlig: Bjørn H. Auestad (kontor: E-536). Undervisningstider:

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 5: Diskrete sannsynlighetsfordelinger : Uniform, binomisk, hypergeometrisk fordeling

TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 5: Diskrete sannsynlighetsfordelinger : Uniform, binomisk, hypergeometrisk fordeling TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 5: Diskrete sannsynlighetsfordelinger 5.1-5.4: Uniform, binomisk, hypergeometrisk fordeling Mette Langaas 2 Arbeidshverdag etter endt studium Studere et fenomen (f.eks.

Detaljer

Kapittel 3: Stokastiske variable og sannsynlighetsfordelinger

Kapittel 3: Stokastiske variable og sannsynlighetsfordelinger Kapittel 3: Stokastiske variable og sannsynlighetsfordelinger TMA4245 Statistikk (B, K1, I) 3.1, 3.2, 3.3 foreleses torsdag 15.januar 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 160 170 180 190 hoyde i cm Mette.Langaas@math.ntnu.no

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 13. oktober 2010. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab

Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende bruk av Matlab vises til slides fra basisintroduksjon til Matlab som finnes på kursets hjemmeside. I denne øvingen skal vi analysere

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 008 Kp. Sannsynlighetsregning (sannsynlighetsteori).5 Betinget sannsynlighet Betinget sannsynlighet (kp..5) - innledning Eks.: Et terningkast; {,, 3, 4,

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) =P(B oga)+p(b

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 30. AUGUST 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET

Detaljer

Velkommen til TMA4240. Velkommen til TMA / 18

Velkommen til TMA4240. Velkommen til TMA / 18 Velkommen til TMA4240 Velkommen til TMA4240 1 / 18 Kort om kurset TMA4240 Statistikk Jeg er Sara Martino Dere er MTDT, MTKJ, MTNANO, MTPETR Vi had forelesning: Tirsdager kl 14.15-16.00 i F1 Torsdager kl

Detaljer

MET 3431: Statistikk (våren 2011) Introduksjon. Genaro Sucarrat. Institutt for samfunnsøkonomi, BI. http://www.sucarrat.net/teaching/met3431/v2011/

MET 3431: Statistikk (våren 2011) Introduksjon. Genaro Sucarrat. Institutt for samfunnsøkonomi, BI. http://www.sucarrat.net/teaching/met3431/v2011/ MET 3431: Statistikk (våren 2011) Introduksjon Genaro Sucarrat Institutt for samfunnsøkonomi, BI http://www.sucarrat.net/teaching/met3431/v2011/ Sist endret: 11. januar 2011 1 Praktisk info 2 Typer data

Detaljer

Sannsynlighetsregning og kombinatorikk

Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Introduksjon Formålet med sannsynlighet og kombinatorikk er å kunne løse problemer i statistikk, somoftegårutpååfattebeslutninger i situasjoner der tilfeldighet rår.

Detaljer

Statistikk og dataanalyse

Statistikk og dataanalyse Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel

Detaljer

Kapittel 3: Studieopplegg

Kapittel 3: Studieopplegg Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 9. oktober 2008. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab

Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende introduksjon til Matlab, se kursets hjemmeside https://wiki.math.ntnu.no/tma4240/2015h/matlab. I denne øvingen skal vi analysere to

Detaljer

TDT4127 Programmering og Numerikk

TDT4127 Programmering og Numerikk TDT4127 Programmering og Numerikk Torbjørn Ringholm, forsker, Institutt for matematiske fag Kontor: 1338 i Sentralbygg II (Gløshaugen) Epost: torbjorn.ringholm@ntnu.no Innhold i emnet Lære grunnleggende

Detaljer

TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs

TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs MTDT, BIT, MTIØT Professor Alf Inge Wang Epost: alfw@idi.ntnu.no Tlf: 735 94485 Litt om meg selv Navn: Alf Inge Wang Stilling: Professor i spillteknologi ved Institutt

Detaljer

Statistikk. Forkurs 2018

Statistikk. Forkurs 2018 Statistikk Forkurs 2018 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger

Detaljer

Høgskolen i Telemark. Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING Statistikk I. Til bruk ved eksamen. Per Chr. Hagen

Høgskolen i Telemark. Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING Statistikk I. Til bruk ved eksamen. Per Chr. Hagen Høgskolen i Telemark Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING 6005 Statistikk I Til bruk ved eksamen Per Chr. Hagen . Sannsynlighetsregning. Regneregler Komplementsetningen: Addisjonssetningen:

Detaljer

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE 1. Forskjellige typer feil: a) Definisjonsusikkerhet Eksempel: Tenk deg at du skal måle lengden av et noe ullent legeme, f.eks. en sau. Botemiddel: Legg vekt på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt Midtveiseksamen i: STK 1000: Innføring i anvendt statistikk Tid for eksamen: Onsdag 9. oktober 2013, 11:00 13:00 Hjelpemidler: Lærebok, ordliste for STK1000, godkjent

Detaljer

Betinget sannsynlighet

Betinget sannsynlighet Betinget sannsynlighet Multiplikasjonsloven for sannsynligheter (s. 49 i bok): P( AB ) = P( A B ) P(B) Veldig viktig verktøy for å finne sannsynligheter for snitt. (Bevises ved rett fram manipulering av

Detaljer

STK1100 våren Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet. Deterministiske fenomener. Stokastiske forsøk. Litt historikk

STK1100 våren Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet. Deterministiske fenomener. Stokastiske forsøk. Litt historikk STK1100 våren 2016 Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet Svarer til avsnittene 2.1 og 2.2 i læreboka Geir Storvik Basert på presentasjon av Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Deterministiske

Detaljer

EKSAMEN I SOS1120 KVANTITATIV METODE 6. DESEMBER 2007 (4 timer)

EKSAMEN I SOS1120 KVANTITATIV METODE 6. DESEMBER 2007 (4 timer) EKSAMEN I SOS1120 KVANTITATIV METODE 6. DESEMBER 2007 (4 timer) Bruk av ikke-programmerbar kalkulator er tillatt under eksamen. Utover det er ingen hjelpemidler tillatt. Sensur faller torsdag 3. Januar

Detaljer

Kapittel 5: Mengdelære

Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 17. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-17 12:41) MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-17 12:40) Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011 Kp. 2 Sannsynlighetsregning (sannsynlighetsteori) 1 Grunnbegrep Stokastisk forsøk: forsøk med uforutsigbart utfall Enkeltutfall: et av de mulige

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1. Høsten 2016

TMA4100 Matematikk 1. Høsten 2016 TMA4100 Matematikk 1 Høsten 2016 Plan for dagen 1. Hva kan du forvente av en forelesning? 2. Hva er hensikten med Maple T.A. og hvordan fungerer det? 3. Forventninger og strategier for å lykkes i Matematikk

Detaljer

3.4: Simultanfordelinger (siste rest) 4.1,4.2,4.3: Multivariat del (ferdig med kapittel 3 og 4 etter denne forelesningen)

3.4: Simultanfordelinger (siste rest) 4.1,4.2,4.3: Multivariat del (ferdig med kapittel 3 og 4 etter denne forelesningen) TMA4240 Statistikk H200 3.4: Simultanfordelinger (siste rest) 4.,4.2,4.3: Multivariat del (ferdig med kapittel 3 og 4 etter denne forelesningen) Mette Langaas Foreleses mandag 3. september 200 2 f (x,

Detaljer

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Hollywood-filmer fra 2011 135 filmer Samla budsjett: $ 7 166

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 22/3, 2006. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Innledning kapittel 4

Innledning kapittel 4 Innledning kapittel 4 Sannsynlighet og tilfeldighet Basert på materiale fra Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Deterministiske fenomener Almanakk for Norge viser: når det er fullmåne

Detaljer

Statistikk. Forkurs 2017

Statistikk. Forkurs 2017 Statistikk Forkurs 2017 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger

Detaljer

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jarle Tufto Tlf: 99 70 55 19 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer

Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Eksamensoppgave i TDT0 Algoritmer og datastrukturer Faglig kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland Telefon 98 5 99 Eksamensdato 9. august, 07 Eksamenstid

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: STK1000 Innføring i avvendt statistikk Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 2015 Tid for eksamen: 11.00 13.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

Kræsjkurs i STAT101. Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen:

Kræsjkurs i STAT101. Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen: Kræsjkurs i STAT101 Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen: Legg vekt på å forstå hva formlene brukes til, det vil si når, og hvordan? Lær sammenhengen mellom fordelingene og tema i

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2017 [15]

TMA4240 Statistikk H2017 [15] TMA4240 Statistikk H207 [5] Del 2: Statistisk inferens Populasjon og utvalg [8.] Observatorer og utvalgsfordelinger [8.2-8.3] Fordeling til gjennomsnittet og sentralgrenseteoremet [8.4] Normalplott [8.8]

Detaljer

Dataanalyse. Hva er en dataanalyse og hvordan gå frem for å gjennomføre en dataanalyse av det innsamlede datagrunnlaget fra en feltundersøkelse?

Dataanalyse. Hva er en dataanalyse og hvordan gå frem for å gjennomføre en dataanalyse av det innsamlede datagrunnlaget fra en feltundersøkelse? Hva er en dataanalyse og hvordan gå frem for å gjennomføre en dataanalyse av det innsamlede datagrunnlaget fra en feltundersøkelse? Skrevet av: Kjetil Sander Utgitt av: estudie.no Revisjon: 1.0 (Sept.

Detaljer

STK1100 våren Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet. Svarer til avsnittene 2.1 og 2.2 i læreboka

STK1100 våren Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet. Svarer til avsnittene 2.1 og 2.2 i læreboka STK1100 våren 2017 Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet Svarer til avsnittene 2.1 og 2.2 i læreboka Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Deterministiske fenomener Almanakk for Norge

Detaljer

STK1100 våren Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet. Deterministiske fenomener. Stokastiske forsøk. Litt historikk

STK1100 våren Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet. Deterministiske fenomener. Stokastiske forsøk. Litt historikk STK1100 våren 2017 Introduksjon til sannsynlighetsbegrepet Svarer til avsnittene 2.1 og 2.2 i læreboka Deterministiske fenomener Almanakk for Norge viser: når det er fullmåne når det er soloppgang og solnedgang

Detaljer

Notasjon. Løsninger. Problem. Kapittel 7

Notasjon. Løsninger. Problem. Kapittel 7 3 Notasjon Kapittel 7 Funksjoner av stokastiske variabler Har n stokastiske variabler, X 1, X 2,..., X n, med kjent fordeling f( 1, 2,..., n ) og kumulativ fordeling F( 1, 2,..., n ). Ser på Y = u(x 1,

Detaljer

Innledning kapittel 4

Innledning kapittel 4 Innledning kapittel 4 Sannsynlighet og tilfeldighet Basert på materiale fra Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Deterministiske fenomener Almanakk for Norge viser: når det er fullmåne

Detaljer

EKSAMEN I SOS4020 KVANTITATIV METODE 8. april (4 timer)

EKSAMEN I SOS4020 KVANTITATIV METODE 8. april (4 timer) EKSAMEN I SOS4020 KVANTITATIV METODE 8. april 200 (4 timer) Tillatte hjelpemidler: Ikke-programmerbar kalkulator Liste med matematiske uttrykk/andeler i fordelinger (bakerst i oppgavesettet) Sensur på

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12. MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert

Detaljer

Slide 1. Slide 2 Statistisk inferens. Slide 3. Introduction to the Practice of Statistics Fifth Edition

Slide 1. Slide 2 Statistisk inferens. Slide 3. Introduction to the Practice of Statistics Fifth Edition Slide 1 David S. Moore George P. McCabe Introduction to the Practice of Statistics Fifth Edition Chapter 4: Probability: The Study of Randomness 9/22/2010 Copyright 2005 by W. H. Freeman and Company Slide

Detaljer

Introduction to the Practice of Statistics

Introduction to the Practice of Statistics David S. Moore George P. McCabe Introduction to the Practice of Statistics Fifth Edition Chapter 4: Probability: The Study of Randomness Copyright 2005 by W. H. Freeman and Company Statistisk inferens

Detaljer

Sannsynlighetsregning og Statistikk

Sannsynlighetsregning og Statistikk Sannsynlighetsregning og Statistikk Leksjon 2. Leksjon 2 omhandler begreper og regneregler for sannsynligheter. Dette er behandlet i kapittel 3.1 og 3.2 i læreboka. Du bør når du har fullført leksjon 2

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Oppsummering Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 24. april Bjørn H. Auestad Oppsummering våren

Detaljer