Medisinsk statistikk del I KLMED 8004, Høst 2008

Transkript

1 Medisinsk statistikk del I KLMED 8004, Høst 008 Eirik Skogvoll Overlege/.amanuensis dr.med. Det medisinske fakultet, NTNU Klinikk for anestesi og akuttmedisin, St. Olavs Hospital Trondheim Innføring i medisinsk statistikk Del I - en variabel Deskriptiv statistikk Grafisk fremstilling Sannsynlighet Tilfeldig variabel Sannsynlighetsfordeling Hypotesetesting Konfidensintervall Ett- og to-utvalgsproblem Ikke-parametriske metoder Del II flervariabel Tabellanalyse Korrelasjonsanalyse Regresjon ANOVA Epidemiologiske metoder Overlevelsesanalyse Logistisk regresjon

2 Statistikk-kurs ved DMF KLMED8004 Medisinsk statistikk del I. Høst - Dr. grads studenter, master helsevitenskap KLMED8005 Medisinsk statistikk del II. Vår - Dr. grads studenter KLMED8006 Anvendt medisinsk statistikk. Vår Seminarserie. - Dr. grads studenter. Enkeltforelesninger kan følges med utbytte. 3 Hva kursene ikke handler om... Registrering, håndtering og manipulering av data generelt Oppbygging av databaser, kobling mot diagnoseregistre Utforming og tolkning av spørreskjema Epidemiologi 4

3 Dag Praktisk om kurset Hva er statistikk? Statistisk terminologi og notasjon Deskriptiv statistikk Grafisk fremstilling 5 Praktisk... Kursets hjemmeside: Forelesning onsdager kl Sted: vanligvis 90 bygget. Sjekk hjemmesiden. Tillegg: Innføring i R (5.08), Stata (7.08), SPSS (0.09) Se hjemmesiden for detaljer og litteraturforslag. Kursleder:.am Eirik Skogvoll, AKF, tlf Kurssekretær: Inger Ådnøy, IKM, tlf

4 Praktisk... 3 obligatoriske øvinger, hver med 8 deloppgaver anvendelse av teori (referanse for senere bruk). sikrer jevnt arbeid underveis gruppevis samarbeid og innlevering Grupper á ca 7 personer: Gruppen arbeider selvstendig med oppgaven før veiledning (min. samlinger anbefales) Veiledning ca. hver 3 uke (39, 44 og 47). Felles veiledning for to og to grupper: +: Mandag : Onsdag (In English) 5+6: Onsdag : Onsdag : Onsdag Obligatorisk oppmøte! Skal avklare problemer som ennå ikke er løst 7 Praktisk... Veileder vil... notere oppmøte, motta gruppens øvinger, rette, godkjenne og returnere til gruppekontakt. Hver deltaker skal sikre seg en (godkjent) kopi. 8 4

5 Evaluering Ingen egentlig eksamen. Øvingene danner grunnlag for godkjent kurs! Framlegg av oppgaver (5 min, faglærer og sensor): Komplett øvingssett skal legges fram Én oppgave (blant 4) trekkes ut og presenteres... 9 Hva er statistikk? Statistics (eng.) betyr: Statistikk i vanlig forstand (tabeller, tellinger, statistisk årbok ) En gren av matematikken med egen terminologi og metode Tallstørrelser beregnet fra et utvalg (middelverdi, median, empirisk varians, rekkevidde etc. ikke noe helt godt norsk ord for dette: observator ) 0 5

6 Hva er statistikk? «Generelt er statistikk det vitenskapelige verktøy som brukes for å trekke slutninger ( ) basert på data som er beheftet med usikkerhet.» Årsberetning, Institutt for matematikk og statistikk, Universitetet i Trondheim, 994 Hva er statistikk? «Data have no meaning in themselves; they are meaningful only in relation to a conceptual model of the phenomenon studied.» Box, Hunter & Hunter: Statistics for experimenters, Wiley 978 6

7 Hva er statistikk? «I am dismayed by how often my clients ask whether a particular approach would be "legal" or "against the rules" rather than "accurate" or "misleading." This misunderstanding of statistics as a body of seemingly arbitrary dogma leads many ( ) to perceive violations even when the research has not actually been harmed.» Professor Peter Bacchetti, Dept. of Epidemiology and Biostatistics, University of California (BMJ, 00) 3 Statistisk terminologi Populasjon Utvalg Variabel Sannsynlighetsfordeling Parameter 4 7

8 Populasjon og utvalg (sample) Populasjon Fenomen Utvalg Observasjoner (datainnsamling) Tolkning (inferens) Måling Modell statistisk analyse 5 Variabel Definisjon: En observasjon (en størrelse) som ikke er konstant, men kan ta forskjelluge verdier Numerisk variabel Kontinuerlig: kan anta alle verdier på tallinjen Eksempler: Vekt (g) Høyde (cm) inntekt (kr) Diskret: kun hele tall er mulig Eksempler: Celler pr. synsfelt Antall døde Resultat av terningkast 6 8

9 Variabel Numerisk variabel Andre aspekter. Naturlig nullpunkt? Eksempel: 00 K er dobbelt av 00 K, mens 30 C ikke er dobbelt så varmt som 5 C Sensurert observasjon? Vet bare om den er over eller under en viss grenseverdi. Eksempler: CRP < 5 mg/l (deteksjonsgrense) Overlevelsestid > 0 dager (siste kontroll) 7 Variabel Kategorisk variabel Ordinal: rangorden, men ikke definert avstand ( 3 er mer enn, men hvor mye mer? ) Eksempler: APGAR score (0-0), NYHA-klassifisering (I-IV) Nominal: ingen ordning Eksempler: livssyn (jøde, muslim, kristen, ateist, buddhist) kjønn (gutt, jente) bosted (by, tettsted, landsbygd) 8 9

10 Variabel Stokastisk (tilfeldig) variabel kan anta forskjellige verdier. Beskrives matematisk med sannsynlighetsfordeling (normal-, χ, etc.) Avhengig variabel, utfallsvariabel stokastisk, den vi måler og er interessert i Uavhengig variabel kjent, determinert, vanligvis ikke stokastisk, evt. grupperingsvariabel. 9 Sannsynlighetsfordeling En beskrivelse av hvilke verdier en tilfeldig variabel kan ta, og sannsynligheten for hver enkelt verdi teoretisk 0,5 0,4 0,3 0, 0, Et histogram beskriver empirisk (observert) hyppighet 0, Z

11 Parameter En fast tallstørrelse, en konstant Bestemmer form og egenskaper til en sannsynlighetsfordeling Eksempel: variabelen høyde er normalfordelt med to parametre: forventningsverdi (μ) og varians (σ ) Estimeres (beregnes) som regel fra data Parameter variabel! Variabel vs. parameter Likning for en rett linje: Y = α + βx.5 Y = X.5 Y Avhengig og uavhengig variabel? Parameter (e)? X

12 Deskriptiv statistikk Spredningsmål (variasjon, form, shape ) Oppsummere datamaterialet v.hj.a. noen få, meningsfylte størrelser (tall): Sentraltendens (ofte middelverdi) Spredningsmål (ofte standard avvik) Sentraltendens (gjennomsnitt, tyngdepunkt, posisjon, location ) 3 Mål på sentraltendens Aritmetisk middelverdi Justert (trimmet) middelverdi Median Mode (Midrange) (Geometrisk middelverdi) Sentraltendens (gjennomsnitt, tyngdepunkt, posisjon, location ) 4

13 Aritmetisk middelverdi Synonymer Gjennomsnitt Middelverdi Mean value Sample mean Utvalgsmiddelverdi Empirisk middelverdi Definisjon (Rosner def.., s. 9) x x + x x n n = = xi n n i = 5 Aritmetisk middelverdi Egenskaper Alle observasjoner må være kjent Observasjonene trenger ikke ordnes etter størrelse Matematisk gunstig Følsom for outliers : ekstreme, utypiske observasjoner Definisjon (Rosner def.., s. 9) x x + x x n n = = xi n n i = 6 3

14 Eksempel (Rosner expl..4, s.) (fra Rosner table., s.0) 365 g g g x = = 366,9 g 0 Hvis x = 500 g istedet for 365 g g g g x = = 308,7 g 0... en rel.stor endring på grunn av en enkelt observasjon 7 Aritmetisk middelverdi Egenskaper Ikke definert for sensurerte observasjoner Middelverdi fra flere utvalg kan kombineres: x = k n x n x + n x j n j j= n n = k n + n n j j= n x n k k nk I det lange løp vil middelverdien konvergere mot forventningsverdien til den tilfeldige variabel E( X ) = μ = lim n n xi n i= 8 4

15 Eksempel. Kombinasjon av flere middelverdier : x = 8,4 x = 7,9 x = 9,5 3 x = 5, 4 x = k j= k j= x n j n j n = n = n = 6 3 n = 5 4 nx = n + n x n + n n (dvs. k = 4) n x n 8,4 + 7, , , = ,8 + 96, ,5 89, = = = 5, k k nk 9 Justert (trimmet) middelverdi Aritmetisk middelverdi basert på de sentrale % av observasjonene; halene (5-0 %) er trimmet bort Mindre følsom for ekstreme observasjoner 30 5

16 Median Synonym 50 percentil empirisk median Egenskaper Observasjonene ordnes i stigende rekkefølge Median = den verdien som deler materialet i to Ufølsom for ekstreme observasjoner Transformasjon : x x i ordnes ( i) 3 Eksempel (Rosner expl..5, s. ) (fra Rosner table., s. 0) x = 365 x = 360 x3 = 345 x = Ordnet i stigende rekkefølge: x x x () () (3) (4) = 069 = 58 = 759 x =

17 Median Egenskaper Inntil halvparten av observasjonene kan være sensurerte Ugunstig matematisk! Median fra flere utvalg kan ikke kombineres Definisjon (Rosner def.., s. ) () Hvis ulike antall observasjoner ( n = 3, 5, 7...) x = x n+ () Hvis like antall observasjoner ( n =, 4, 6...) x = x + x n n+ (andre definisjoner kan forekomme) 33 Median Eksempel (Rosner expl..6, s.) (fra Rosner table., s. ) n = 9, så definisjon () benyttes: x = x = x = x = x = 8 n ( 5) 34 7

18 Median Eksempel (Rosner expl..5, s.) (fra Rosner table., s. 0) n = 0, så definisjon () benyttes: x + x x + x n n x ( 0) + x ( ) 345 g g x = = = = = 346,5 g 35 Mode Rosner def..3 Den observasjon som forekommer hyppigst. Rosner eks..7, s. 3 Mode =

19 Mode Lite i bruk. Ugunstig matematisk. Mer abstrakt: unimodal fordeling (en topp ), bimodal (to topper) osv. Eksempel på bimodal sannsynlighetsfordeling (Zar 999, fig. 3. b) 37 Mål på sentral tendens - sammenstilling Unimodal, symmetrisk Bimodal, symmetrisk Unimodal, høyre (pos.) -skjev Unimodal, venstre (neg.) -skjev 38 9

20 Spredningsmål Rekkevidde (range) Kvantiler, percentiler: interkvartil avstand Varians Standard avvik Variasjonskoeffisient Spredningsmål (variasjon, form, shape ) Rekkevidde Synonym Range Variasjonsbredde Egenskaper Samme enhet som observasjonene Benytter bare to av dem Følsom for ekstreme observasjoner Øker med utvalgsstørrelsen n Definisjon (BR def..5, s. 8) Range = X X ( n) () Eksempel (BR expl..4, s. 8) (fra BR table., s. 0) Range = x x = 446 g 069 g = 077 g (0) () 40 0

21 Rekkevidde (range) Eksempel (BR expl..5, s. 8) (fra BR Fig.4, s. 8) Range (auto-) = x x = 6 mg/dl 77 mg/dl = 49 mg/dl (5) () Range (micro-) = x x = 09 mg/dl 9 mg/dl = 7 mg/dl (5) () 4 Kvantiler og percentiler Definisjon (Rosner def.6) Den tallverdi V p som har p andel av (de ordnede) observasjonene under seg, 0 < p < (En observasjon teller omtrent /n -del. Hvis n = 00 teller hver observasjon %. Observasjon nr. 0 svarer da til 0- percentilen.) Formelt n ordnede observasjoner : X () V () V p p = X X = (k+ ) ( np) når np ikke er et heltall ("integer"), k + X ( np+ ) (), X (), X (3) når np er et heltall,..., X ( k ), X ( k + ),..., X ( n) < np < k + 4

22 Kvantiler og percentiler Eksempel (Rosner, expl..6) Finn V 0, og V 0,9 (0- og 90 percentilene) basert på fødselsvekt-data i table.. p = 0, og np = (et heltall) så vi bruker () og får x() + x(3) V 0, = = = 670g p = 0,9 og np = 8 (et heltall fortsatt), vi bruker () og får x(8) + x(9) V 0, 9 = = = 369g De sentrale 80 % av barna veide altså mellom 670 g og 369 g, dvs. en spredning på ca 000 g. 43 Kvantiler og percentiler V 0,5 = median = 50-percentil. Definisjonene må stemme overens. Eksempel (fra Rosner table., s.0) np = 0, så definisjon.6 () benyttes : ~ x + x 345 g g V ( 0) ( ) 0,5 = x = = = 346,5 g 44

23 Interkvartil-avstand Synonym Interquartile range - IQR Egenskaper Definisjon Samme enhet som observasjonene Omfatter de sentrale 50 % IQR =V0,75 V0,5 Mindre følsomt for ekstreme V0,75 - øvre (3.) kvartil observasjoner Definerer boksen i et box plott V0,5 - nedre (.) kvartil 45 Interkvartil-avstand Eksempel (fra Rosner table., s. 9) Finn IQR for fødselsvekt. IQR = V V ( np = 5 og 5, respektive) 0,75 0,5 x( ) + x 5 ( 6) 333 g g V0,75 = = = 3403,5 g x( 5) + x( 6) 838 g + 84 g V0,5 = = = 839,5 g IQR = 3403, 5 839,5 = 564 g 46 3

24 Andre mulige spredningsmål... Observasjoner: -Gjennomsnittlig avvik? n n i = x x i Umulig! Summerer seg til 0 (null). -Gjennomsnittlig, absolutt avvik? n n i = x x i OK, men matematisk ugunstig. x, x,,x n -Gjennomsnittlig, kvadrert n n i = Best! ( x x) i avvik? 47 Empirisk (utvalgs-) varians Definsjon (Rosner Def..7) S = n n i= ( x i x) Kommentar Bruk av (n -) i stedet for n i nevneren skyldes at vi gjør bruk av utregnet middelverdi i beregningen. Dermed har vi «brukt opp» noe av informasjonen (nemlig frihetsgrad ) som lå i utvalget. Resultatet er en noe større verdi for S. For stor n er forskjellen ubetydelig. 48 4

25 Empirisk (utvalgs-) varians Eksempel (Rosner Expl..9, s - ) Auto - analyzer, x = 00 mg/dl n S = ( xi x) n i= = = ( ) = = [(77 00) + (93 00) + (95 00) + (09 00) + (6 00) ] Micro enzymatic (samme x) [(9 00) + (97 00) + (00 00) + (0 00) + (09 00) ] S = 4 58 = ( ) = = 39, Empirisk (utvalgs-) varians n S = ( x i x) Egenskaper n i= Alltid positiv Sterkt avvikende observasjoner bidrar mest (kvadrering) Gunstige matematiske egenskaper Resultatet kan ikke tolkes på original skala (kg kg, mg/dl mg /dl, cm cm osv.) 50 5

26 Empirisk (utvalgs-) standardavvik Definisjon (Rosner Def..8) = n S ( xi x) n i= = S Eksempel (Rosner Expl..9, s. ) Auto - analyzer: S = S = 340 = 8,4 Micro enz : S = S = 39,5 = 6,3 5 Empirisk (utvalgs-) standardavvik n Egenskaper S = ( x i x) n i= Synonym: Standard deviation (SD) Alltid positiv Sterkt avvikende observasjoner bidrar mest (kvadrering) Gunstige matematiske egenskaper Resultatet kan tolkes på opprinnelig skala! 5 6

27 Empirisk (utvalgs-) standardavvik Omtrent 95 % av populasjonen befinner seg innenfor: som altså omtrent tilsvarer,5 og 97,5 percentilene Følger av normalfordelingens egenskaper Forutsetter noenlunde symmetri og unimodalitet quick & dirty : x ± SD SD Range 4 Nyttig f.eks. Hvis man må gjette på SD ved beregning av utvalgsstørrelse 53 Grafisk framstilling Søylediagram Histogram Stem-and-leaf Box-plot En god figur sier mer enn 000 T-tester! 54 7