Newton Camp modul 1166 "Fibonaccis finurlige spiral"

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Newton Camp modul 1166 "Fibonaccis finurlige spiral""

Transkript

1 Newton Camp modul 1166 "Fibonaccis finurlige spiral" Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen Fibonaccis finurlige spiral - om hvordan alt henger sammen med alt NB! Til deg som vil prøve ut opplegget. Det lønner seg nok å lese punkt 4.2 først der står bakgrunnsinformasjonen til alt som beskrives i opplegget. I denne modulen skal elevene se sammenhenger i naturen. De skal få oppleve hvordan matematikken hjelper oss å beskrive hvordan naturen rundt oss er. Eksempelvis: Hva er sammenhengen mellom leddene i fingrene, kaninenes parringssyklus og Nidarosdomen?

2 1. Navn "Fibonaccis finurlige spiral" 2. Kort beskrivelse Fibonaccis finurlige spiral - om hvordan alt henger sammen med alt NB! Til deg som vil prøve ut opplegget. Det lønner seg nok å lese punkt 4.2 først der står bakgrunnsinformasjonen til alt som beskrives i opplegget. I denne modulen skal elevene se sammenhenger i naturen. De skal få oppleve hvordan matematikken hjelper oss å beskrive hvordan naturen rundt oss er. Eksempelvis: Hva er sammenhengen mellom leddene i fingrene, kaninenes parringssyklus og Nidarosdomen? 3. Dagsplan 10.00: Oppmøte. Opprop. Fortelle om hva dere skal finne ut av sammen i dag. Noen momenter her er: Matematikk er et språk det hjelper oss til å beskrive ting vi ikke klarer å beskrive uten matematikk. For å illustrere hvor begrenset språket vårt er, pleier jeg å be elevene fortelle hvordan de ville beskrive fargen blå for et menneske som aldri har sett. Det er i beste fall svært vanskelig. Bruke dette som et eksempel på at hverdagsspråket vårt har en del begrensninger vi trenger ofte andre språkformer for å beskrive det som er vanskelig å sette ord på. Følelser beskrives gjerne godt gjennom kunst; musikk, dikt, bilder osv. En del problemer og hendelser og forløp beskrives godt gjennom for eksempel matematikk. Fortelle litt om Fibonacci og at han fant ut noe som en del mennesker mener er nøkkelen til universet! 10.20: Opplegget: Beskriv Fibonaccis kaninproblem. Les opp premissene for kaninenes familieforøkning som er beskrevet under punkt 4.2. Be elevene lage familietreet etter fem måneder. De velger selv gjenstander fra naturen som representerer de forskjellige kaninene, og legger dette under hverandre på bakken. Etter at de har jobbet med dette en stund (det er ganske krevende og krever god systematikk, så sett av litt godt med tid), så kan dere samles og se om dere klarer å skrive ned tallrekka som kaninfamilien gir. Etter at dere har kommet fram til at den er 1, 1, 2, 3, 5, så er neste oppgave å finne ut av hvor mange kaniner det blir fremover etter de neste fem månedene, men det skal de finne ut av ved å tenke seg fram til svaret, ikke ved å legge ned gjenstander. Her vil som oftest noen ganske fort se at 2/17

3 de må legge sammen to og to tall for å finne det neste : Elevene forsyner seg med en neve fyrstikker, - og får nå beskjed om at de skal bruke dem til å lage kvadrater som følger tallrekka. Kvadratene skal henge sammen, slik at de bygger på hverandre (se instruksjon under 4.2). Hvis dere vil, kan dere lime dem fast på papplater, men det er ikke nødvendig Etter at kvadratene er lagt, forsyner elevene seg med et godt stykke tråd. Den legger de fra hjørne til hjørne i kvadratene, slik at dere får opp Fiboanccis spiral. Vis bilder av former i naturen som har den spriralen. Hvis dere er ved et sted der dere kan finne sneglehus, så sendes elevene ut på jakt etter det. Ta dem med tilbake til campen, og sammenlikn husets form med spiralene dere har laget : Elevene skal nå regne litt. De deler to tall et stykke ute i tallrekka på hverandre (89/55 funker best), og får da svaret 1,618. Spør om noen vet hva det tallet er. Hvis ingen vet, forteller du om det gylne snitt, og at det er et tallforhold som vi finner svært mange steder. Som en start kan dere se etter det gylne snitt på kroppen. Gi elevene målebånd, og la dem se om de finner det gylne snitt ut fra de forholdene som er beskrevet under 4.2 De deler da det største tallet på det minste, og ender forhåpentligvis opp rundt 1, : Lunsj 12.30: Nå skal elevene finne den gylne vinkel. La dem dele 360 på 1,618, og finne ut at den gylne vinkel er 222,5 eller 137,5. Fortell om hvordan noen blader fordeler seg på denne måten, og hvordan frøene fordeler seg i noen planter. La dem prøve å se og tegne opp hvordan frøene ville fordele seg hvis de la seg 90 på hverandre, eller for eksempel 30 på hverandre. Til dette trenger de en gradskive. Etterpå kan de prøve å fordele frøene med 222,5. Dette er vanskelig. Belag deg på å måtte hjelpe til. En måte å avhjelpe litt, er hvis du lar dem tegne opp mange sirkler utenpå hverandre, med for eksempel 5mm avstand mellom hver. Når de har fylt opp så mange frø det er plass til på en sirkel (altså så mange som gradene tillater at det blir (med 90 vil du se at det bare er plass til fire på hver sirkel)), så går de ut til neste sirkel, og fortsetter. 3/17

4 Gjennom dette arbeidet vil de se at det er mye mer økonomisk å pakke frøene etter den gylne vinkel, enn etter andre vinkler. Har du med deg en solsikke, er dette tidspunktet å vise den på : Finne Fibonaccitall i naturen. La elevene finne noen store furukongler. La dem forsyne seg med to tusjer med forskjellige farger. Forklar hvordan konglene er laget (med spiraler som går til høyre og venstre), og la elevene markere hvor mange spiraler som går til venstre og hvor mange som går til høyre. Etter å ha telt opp vil dere se at det er to nabotall i Fibonaccispiralen. Har du med en ananas, så er det på tide å se på den nå. Hvis noen har med seg et eple, kan dere se om dere finner ut at det er fem frørom inne i det altså et Fibonaccitall. Nå skal elevene ut på jakt etter Fibonaccitall i naturen! eller senere alt ettersom hvor engasjerte elevene er På nettet finnes det flere bilder av både Nidarosdomen og Pantheon. Vis elevene hvordan det gylne snitt ser ut i et rektangel, altså at en side er 1,6 ganger så lang som en annen. La dem måle opp og sjekke ut bankkort og iphoner, og se om de er laget etter det gylne snitt. Etterpå kan de få bilder av Pantheon, Nidarosdomen eller andre bygg du vet om, og finne det gylne snitt på dem. I komplekse bygg, må man gjerne dele opp bygget i forskjellige deler ta øverste rekke av vinduer til taket, eller et annet tydelig skille i bygget. 4/17

5 . 4. Faglige innholdsmomenter 4.1 Faglig tema Hva er sammenhengen mellom leddene i fingrene, kaninenes parringssyklus og Nidarosdomen? Hvordan systematisere og beskrive et hendelsesforløp som gjentar seg på en bestemt måte? Gå fra en fysisk modell til å beskrive modellen med tall Gjenskape Fibonaccis tallrekke Kunne gjøre om tallrekka til Fibonaccis spiral Se sammenhengen mellom tallrekka og det gylne snitt Kunne finne den gylne vinkel Gjennom den gylne vinkel kunne tegne opp hvordan en del planter fordeler frøene sine, hvordan en del planter fordeler bladene sine og hvordan konglene fordeler skjellene sine Finne eksempler på gjenstander i naturen som kan kobles til Fibonaccis tallrekke Finne det gylne snitt i kroppen Finne det gylne snitt i arkitektur (blant annet Nidarosdomen) Aktiviteter: Sette opp Fibonaccis problem med gjenstander man finner i naturen Legge opp kvadrater til Fibonaccis spiral, forme spiralen med tråd Finne planter som har med Fibonccitallene og spiralen å gjøre Måle og finne det gylne snitt i kroppen og i arkitektur Matematikk: Lære om det gylne snitt og om den gylne vinkel. Bruke gradskive. Måle med målebånd. Lære hva forhold er. Regne ut forhold. Bruke matematikkspråket, og erfare at vi gjennom matematikk kan forklare og sette ord på ting og sammenhenger som er nærmest umulig å forklare uten matematikk. 5/17

6 Naturfag: Se at mye i naturen kan beskrives med det gylne snitt. Se nærmere på detaljer i gjenstander i naturen oppleve naturen på en annen måte enn de kanskje er vant til. Oppleve at en enkel tallinje er utgangspunktet for en forklaringsmodell for svært mye av det vi ser rundt oss, både i naturen, men også menneskeskapt. Historie: Lære om Fibonacci, en av Europas største matematikere fra middelalderen. Lære at det ikke alltid er store og vanskelige formler og utregninger som ligger til grunn for mange av de store oppdagelsene mennesket har gjort. Forskning og hypoteser kan ofte ha et enkelt utgangspunkt. 4.2 Faglig bakgrunnsinformasjon -for aktiviten(e) og åpne spørsmål Leonardo Fibonacci var en italiensk matematiker som levde på 1200-tallet. Det er ikke han som oppfant Fibonaccis tallrekke, det var det inderne som gjorde, men det var han som gjorde den kjent i vesten. Fibonacci har også æren for at vi begynte med dagens tallsystem, titallssystemet, da det var han som innførte det også til Europa. Før det brukte vi romertall. Hans mest berømte bok, der både titallssystemet og tallrekken forklars, heter "Liber Abaci". Fibonaccis kaniner: Det sies at det hele startet med at Fibonacci satte opp et problem. Han så for seg at to kaniner møttes som barn. Etter en måned ble kaninene kjønnsmodne og parret seg. Kaninmoren gikk en måned drektig før hun fødte, og da fødte hun to nye kaniner. Disse to nye kaninene ble også en måned gamle før de ble kjønnsmodne. Etter det parret de seg også. Mora går en måned drektig, så føder hun et nytt kaninpar, og familieforøkelsen fortsetter på samme måte videre. Samtidig med at de neste parene kommer til, blir kjønnsmodne, parrer seg og går en måned gravid, så fortsetter de eldre parene å parre seg, og føde nye unger hver måned. Fibonacci jobbet med å sette opp et slektstre for denne kaninfamilien. Han satte som premiss at alle mødrene kun fødte to nye unger, at disse 6/17

7 ungene siden ble kjærester, og at de fortsatte å føde nye unger hver måned etter at de ble kjønnsmodne. Familietreet ble seende slik ut: Først var det ett par, neste måned var det også ett par. Etter det er det to par tilstede. Etter det tre par osv. Hvis man setter opp denne tallrekka, så får man 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 og dette er den berømte tallrekka til Fibonacci. Den kan brukes til mye forskjellig. Hvis du ser på pekefingeren din (eller de andre fingrene, bortsett fra tommelen), så ser du at den er satt sammen av tre ledd. Hvis du måler og legger sammen lengden av de to første leddene, så er de like lange som det tredje leddet (det tredje leddet går til knoken din). Sammenhengen mellom leddene blir altså 1, 1, 2. Denne oppbyggingsmåten ser vi også andre steder i naturen. Tallrekka kan enten lages ved at man finner ut hvor mange kaniner som kommer til verden, men man kan også finne ut av den ved å regne ut de neste leddene. Sammenhengen i tallrekka er nemlig at man legger sammen to og to sifre. 1+1 = 2, 1+2=3, 3+2= 5, 5+3= 8 osv. Den andre sammenhengen som gjør tallrekka spesiell, er at hvis du deler et tall på tallet foran, så får du tilnærmet tallet 1,6 det gylne snitt. Dette fungerer ikke på de tre første tallene, de blir for unøyaktige, men etter tallet 3, så fungerer det bedre og bedre. Det gylne snitt er et forholdstall som dukker opp svært mange steder rundt oss. Kroppen vår har mange gylne snitt i seg: 7/17

8 Kroppen og det gylne snitt: Kroppen vår er 1,6 ganger høyden fra navlen til bakken. Avstanden fra skulderen til fingertuppen, og fra albuen til fingertuppen. Avstanden fra albuen ut til fingertuppen, og fra håndleddet ut til fingertuppen. Avstanden fra skulderen opp til toppen av hodet, og hodets høyde. Fra navlen opp til toppen av hodet, mot skuldrene opp til toppen av hodet. Det gylne snitt andre steder: I tillegg til kroppen, har vi mennesker også laget mye som følger det gylne snitt. Veldig mange bygg har gylne snitt i seg, og mange av de klassiske byggverken har det. Bankkortene våre og iphonen følger også det gylne snitt. Man har også funnet flere bygg som har hatt det gylne snitt i seg lenge før matematikerne hadde begynt å beskrive det gylne snitt. Kheopspyramiden er ett eksempel. Høyden i pyramiden er 147 meter. Den skrå utsiden er 186,9 meter (hypotenusen), og kateten langs bakken inn til midten, er 115,5 meter. Hvis du deler hypotenusen på bakkekateten får du det gylne snitt. Nidarosdomen har også mange gylne snitt i utformingen sin. Pantheon i Hellas er et annet eksempel, der det gylne snitt er brukt nesten helt konsekvent. Mange mener at mennesket liker å se på ting som har det gylne snitt i seg. Det gylne snitt i naturen/ den gylne vinkel: I naturen ser vi også mange eksempler der det gylne snitt dukker opp. For å se det trenger vi å kjenne til "den gylne vinkel". Den gylne vinkel finner vi ved å ta 360 og dele på 1,618. Da får vi at den gylne vinkel er 222,5 eller 137,5. Mange planter fordeler bladene sine etter den gylne vinkel. Hvis vi tenker oss at bladene hadde vokst ut ett og ett, så ville først et blad kommet ut. Det neste bladet 8/17

9 ville da komme ut 222,5 etter det, det neste 222,5 etter det osv. Da ville fordelingen kunne se slik ut: Ved å fordele seg etter den gylne vinkel, vil ikke bladene skygge for hverandre og ta inn maksimalt med sollys, og de vil kunne samle mer vann ned til røttene. Det er ikke bare bladene som fordeler seg etter den gylne vinkel. Flere blomster pakker frøene sine etter den gylne vinkel også. Solsikken er kanskje den blomsten der det er lettest å få øye på. Fordelingen av frø følger samme prinsipp som fordelingen av blader, og fordelingen ser da sånn ut: 9/17

10 Dette er den mest effektive måten å pakke på, slik at det blir plass til mest mulig frø på liten plass. For å se et eksempel som er svært lite økonomisk, kan man prøve å "skyte ut" frø med 90 mellom hvert frø. Det ville da sett slik ut: Fibonaccitall i ananaser og kongler: En litt særere side av Fibonacci og naturen, er at mange planter har Fibonaccitallene representert i hvor mange frø de har. Åpne et eple og se hvor mange frørom du finner. Frøhuset har fem rom, fem er et tall i tallrekka til Fibonacci. Tell kronbladene på en prestekrage, antall blad er som oftest 13, 21 eller 34. Tilfeldig? Neppe ifølge Fibonaccientusiaster! Men det er ikke bare slik at Fibonaccitallene opptrer alene i frøhus og planter, det er også flere planter som har Fibonaccitallene i kombinasjon. Hvis du ser på utsiden av en ananas, så er den satt sammen av mange sekskanter. Sekskantene ligger etter hverandre i spiraler (du kan starte på bunnen og følge "rekkene" av sekskanter etter hverandre, og du vil se at de går som spiraler oppover ananasen). Disse spiralene går både mot høyre og venstre. Siden hvert skjell på ananasen har seks kanter, kan du velge om spiralen du skal følge skal gå slakt oppover, eller om det skal være en spiral som går brattere oppover. Hvis du teller antall spiraler som går slakt, vil du finne ut at antallet spiraler er et Fibonaccitall. Teller du antallet spiraler som går bratt, så finner du at det også er et Fibonaccitall. Se på tegningen under: 10/17

11 Hvis du finner en furukongle, så er den også satt sammen av små skall. Titter du på bunnen, ser du at konglen også går utover i spiraler som kan gå både mot høyre og venstre. Teller du antall spiraler, vil du finne at antall spiraler som går mot venstre og antall spiraler som går mot høyre er begge Fibonaccitall, OG de er to nabotall i tallrekka, for eksempel 8 og 13. Fibonaccis spiral: Den siste siden av Fibonacci som hører med til dette opplegget, er Fibonaccis spiral. Tallrekka husker vi var 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Hvis du nå lager kvadrater av disse tallene, så får du en bestemt figur. Du begynner med å lage et kvadrat med sidelengde 1. Ved siden av dette kvadratet lager du et til med sidelengde 1(1, 1 ) Neste kvadrat skal nå ha sidelengde 2. Veggene til dette kvadratet passer nå veldig fint å legge over eller under de to første kvadratene, da de to første til sammen har lengde 2. 11/17

12 Jeg velger å legge mitt kvadrat på undersiden av de to første, slik: Det tredje kvadratet har sidelengde 3, og får naturlig plass på venstre side. 5 får plass på toppen, 8 til høyre osv. Man kan bygge på så mange kvadrater man gidder eller får plass til. Når det er gjort, så står du igjen med kvadrater som for eksempel ligger slik: 12/17

13 Magien skjer når du trekker kvarte halvsirkler som buede diagonaler gjennom kvadratene. Du begynner nede i venstre hjørne i det første venstre kvadratet, trekker buen gjennom hele kvadratet, over i detneste, gjennomdet og over i det neste osv. Da ser det etter hvert slik ut: Denne spiralen ser vi mange steder i naturen. Sneglehusene har formen, sjøhestenes hale har den, galaksene har den, støttennene til elefantene har samme bue som ytterste del, det samme har øret ditt. En del bregner krøller seg sammen på tuppen som denne spiralen. Noen mener store bølger har denne formen rett før de knekker over. 13/17

14 Kommentar: Fibonaccis tallrekke har blitt tatt til inntekt for mye rart. Det er flere forskere som mener at tallrekka med sin tilhørende spiral har blitt tatt til inntekt for å forklare mer enn den kan. Blant annet er det noen som mener at spiralen ikke er en god modell for sneglehusene, og at det finnes andre og bedre spiraler som modeller. Med hensyn til grunnskolematematikk og hvor målet er å vise elevene at matematikk kan forklare mye som verbalspråket vårt ikke kan, så synes ikke jeg det gjør noe om spiralen ikke er en helt korrekt modell for spiralene vi finner i naturen. For noen har sammenhengene Fibonacci beskriver blitt brukt som et gudsbevis at denne enkle tallrekka er "koden" som en verdensskaper har benyttet seg av for å skape verden. Gud vet 14/17

15 5. Egnet sted for gjennomføring Dette opplegget krever ikke noen spesiell plass, men hvis man skal finne planter og sneglehus som har tilknytning til Fibonacci, så er et sted med furukongler, forskjellige blomster og tilgang på sneglehus vesentlig. 6. Anbefalt aldersgruppe Dette opplegget fungerer for de fleste aldersgrupper, alt ettersom hvor langt man vil trekke det. Det har fungert fint for barnehagebarn til videregående elever. 7. Anbefalt antall deltakere pr leder Det kan bli mange spørsmål, så optimalt er det ikke flere enn 15 pr. leder, men hvis du har god oversikt, går det fint med flere - elevene bør jobbe sammen to og to eller tre og tre. 8. Utstyr og materiell 8.1 Utstyr til denne modulen Pose med fyrstikker uten hode (fås på hobbybutikk) Garnnøste eller hyssing Målebånd eller tommestokk Tusjer i to forskjellige farger til alle lag Blyanter og skrivepapir Gradskive Passere Bilder av støttenner, store bølger, halen til en sjøhest, bregne som krøller seg, galakse. Bildene bør nok være laminert. Eventuelt: Papplater og lim til å lime fast fyrstikkene når elevene legger opp Fibonaccispiralen En eller flere ananaser til å forske på Solsikke å forske på Hvis dere er et sted uten furukongler, kan det være greit å ta med det. Bilder av Pantheon eller andre bygg med det gylne snitt i seg. 8.2 Materiell/oppgaver Print gjerne ut bilder som ligger i faglig innhold og laminer disse - eventuelt legg dem inn i en presentasjon slik 15/17

16 at de kan benyttes i fagintro. 9. Praktisk informasjon 9.1 Oppmøtetid og -sted Avgjøres av hver enkelt camp 9.2 Hentetid og -sted Avgjøres av hver enkelt camp 9.3 Utstyr for deltakere Fast utstyr som må være med deltakerne hver dag: Avgjøres av hver enkelt camp Utstyr for denne modulen: Avgjøres av hver enkelt camp 10. Sikkerhet 10.1 Krav til veiledere Opplegget stiller ingen krav til sikkerhet, bortsett fra hvis dere er i nærheten av sjø for å finne sneglehus Krav til aktiviteten Ingen spesielle krav, - se generelle krav om sikkerhet her Ansvar og forsikring Les generell informasjon om ansvar og forsikring her 11. Utviklet av Håvard Tjora på oppdrag fra Tekna 16/17

17 17/17

Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes

Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes 1 Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes rektangelet som er laget etter det gylne snitt (E) er penest.

Detaljer

Fibonaccitallene og det Gylne Snitt

Fibonaccitallene og det Gylne Snitt Fibonaccitallene og det Gylne Snitt 4. mai 2009 1 Fibonacci Er navnet kjent? Leonardo Fibonacci var en italiensk matematiker som levde i Pisa rundt år 1200. Han er anerkjent som en av middelalderens største

Detaljer

VIRVEL - EIRIK GJEDREM VIRVEL EIRIK GJEDREM. Et undervisningsopplegg av SKMU Sørlandets Kunstmuseum for Den Kulturelle Skolesekken

VIRVEL - EIRIK GJEDREM VIRVEL EIRIK GJEDREM. Et undervisningsopplegg av SKMU Sørlandets Kunstmuseum for Den Kulturelle Skolesekken VIRVEL EIRIK GJEDREM Et undervisningsopplegg av SKMU Sørlandets Kunstmuseum for Den Kulturelle Skolesekken Skulpturen kan pakkes ut og vises i hvert enkelt klasserom. Kun voksne får behandle kunstverket.

Detaljer

Tallfølger er noe av det første vi treffer i matematikken, for eksempel når vi lærer å telle.

Tallfølger er noe av det første vi treffer i matematikken, for eksempel når vi lærer å telle. Kapittel 1 Tallfølger 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... Det andre temaet i kurset MAT1001 er differenslikninger. I en differenslikning er den ukjente en tallfølge. I dette kapittelet skal vi legge grunnlaget

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer MTMTIKK: Nye geometriske figurer Nye geometriske figurer. Høydeling. et gylne snitt Vi tar for oss linjestykket og avmerker et punkt P. Vi sier at P høydeler linjestykket hvis forholdet mellom det lengste

Detaljer

SCREENINGTEST TIL BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE)

SCREENINGTEST TIL BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE) Elev: Klasse: dato: Materiell: Papir og blyant. Røde, gule og blå centikuber (minst ti av hver). Målebånd. Analogt og digitalt ur. Firesidet pyramide med bunnen utformet av Polydron brikker. Elevens følelser

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Tema: Sannsynlighet og origami

Tema: Sannsynlighet og origami Tema: Sannsynlighet og origami Aktiviteter: Møbiusbånd Håndtrykk Hotell uendelig Papirbretting Tidsbruk: 2 timer Utstyr: Papirstrimler Saks Papir og blyant Origamipapir, eller farga A4-ark Anskaffelse

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

Newton Camp modul 1110 " Før kruttet kom "

Newton Camp modul 1110  Før kruttet kom Newton Camp modul 1110 " Før kruttet kom " Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen Vi skal bygge en katapult og bli kjent med egenskapene og historien rundt den. Hvordan skal katapulten konstrueres for

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

5.4 Den estetiske dimensjonen

5.4 Den estetiske dimensjonen 5.4 Den estetiske dimensjonen I et brev til sin elskerinne, Sophie Volland, skriver redaktøren av Encyclopedi, Denis Diderot (1713 1774): «Michelangelo søker etter hvilken form han skal gi kuppelen i St.

Detaljer

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge

Detaljer

Hannametoden en finfin nybegynnermetode for å løse Rubik's kube, en såkalt "layer-by-layer" metode og deretter en metode for viderekommende.

Hannametoden en finfin nybegynnermetode for å løse Rubik's kube, en såkalt layer-by-layer metode og deretter en metode for viderekommende. Hannametoden en finfin nybegynnermetode for å løse Rubik's kube, en såkalt "layer-by-layer" metode og deretter en metode for viderekommende. Olve Maudal (oma@pvv.org) Februar, 2012 Her er notasjonen som

Detaljer

Newton Camp modul 1115 "På tur med foto (med/uten innleid instruktør)"

Newton Camp modul 1115 På tur med foto (med/uten innleid instruktør) Newton Camp modul 1115 "På tur med foto (med/uten innleid instruktør)" Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen I denne modulen får deltakerne lage sitt eget kamera av en malingsboks. De får ta bilder,

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 7-8 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 80 min. Å: vite at stjernene i en konstellasjon er veldig langt fra hverandre vite at det du

Detaljer

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Løsningsord for kalenderen er RAKETTBASE PRESIS KLOKKA TO A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P Q R S T U

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Naturens verden er fyllt med fantastiske former.

Naturens verden er fyllt med fantastiske former. Fibonacci med nye øyne Naturens hemmelige matematiske verden Mike Naylor, Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Naturens verden er fyllt med fantastiske former. Mange former i naturen er koblet

Detaljer

Ingvil Olsen Djuvik. Lærer på Seljord barneskule FRILUFTSEMINAR UTESKOLE

Ingvil Olsen Djuvik. Lærer på Seljord barneskule FRILUFTSEMINAR UTESKOLE Ingvil Olsen Djuvik Lærer på Seljord barneskule FRILUFTSEMINAR UTESKOLE Skien, 17. april 2013 Begynneropplæring i naturen Naturen er en perfekt arena for begynneropplæring. Naturen er full av former, farger,

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm.

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Oppgave 1 Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Hva er omkretsen til den nye figuren? A 32 cm B 40 cm C 48 cm D 56 cm

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning:

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning: Oppgave 1 Hva er arealet av det grå området i figuren? A 3 B 5 C 6 D 9 E 1 Hva slags geometriske figurer er det grå området er sammensatt av? Finn grå områder som er like store. Tenke dere de mørke bitene

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men

Detaljer

5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri

5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri 5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri Målinger finnes naturlig i hverdagen vår. Denne kurskvelden skal vi forsøke å møte de ulike begrepene slik som ungene møter dem og

Detaljer

Tema: Juleverksted. Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne. Tidsbruk: 4 timer. Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant. Anskaffelse av utstyr:

Tema: Juleverksted. Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne. Tidsbruk: 4 timer. Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant. Anskaffelse av utstyr: Tema: Juleverksted Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne Tidsbruk: 4 timer Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant Anskaffelse av utstyr: Beskrivelse: 1) Julekurver Lag to eksempler på julekurver

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men del

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

DEL 1. a) Grete setter 10 000 kr i banken. Hun får 5 % rente (per år). Grete lar pengene stå urørt i banken i 5 år.

DEL 1. a) Grete setter 10 000 kr i banken. Hun får 5 % rente (per år). Grete lar pengene stå urørt i banken i 5 år. DEL 1 Oppgave 1 a) Grete setter 10 000 kr i banken. Hun får % rente (per år). Grete lar pengene stå urørt i banken i år. 1) Hvor mange penger har Grete i banken etter ett år? Grete vil prøve å regne ut

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet:

Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet: Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som enkelt avsløres med algebra,

Detaljer

Tall og form 1 UTFORDRINGER UTFORDRINGER GENIER UTFORDRINGER UTFORDRINGER

Tall og form 1 UTFORDRINGER UTFORDRINGER GENIER UTFORDRINGER UTFORDRINGER Hvorfor er de vridd? Undersøk og sammenlikn de blå, gule og røde pinnene. Legg merke til at de blå pinnene er rette mens de gule og røde er vridd på midten. Hvorfor? Lag formen på pinnene Legg merke til

Detaljer

FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon

FRI KOPIERING MATTE-PRØVA Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk Oppgaver til bruk ved direkte observasjon Elev: Prøvd dato: Reidunn Ødegaard & Ragnhild Skaar. - 4. rev.utg., Gjøvik, Øverby

Detaljer

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Vad kan förskolebarn om tal? Hur löser de problem? Lärarstuderande Grethe Midtgård, Bergen, berättar om Marit, 6 år och hennes sätt att hantera situationer med matematik.

Detaljer

Skilpaddekunst. Steg 1: Møt skilpadden. Sjekkliste. Introduksjon. Turtles

Skilpaddekunst. Steg 1: Møt skilpadden. Sjekkliste. Introduksjon. Turtles Skilpaddekunst Introduksjon Skilpadder (turtles på engelsk) er en form for roboter som har vært i bruk innen programmering i lang tid. Vi vil bruke skilpadde-biblioteket i Python til å utforske flere programmeringskonsepter

Detaljer

LGU51005 A, Matematikk

LGU51005 A, Matematikk Skriftlig eksamen i LGU51005 A, Matematikk 1 5-10 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 10. desember 2013. BOKMÅL Sensur faller innen torsdag 9. januar 2014. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

ESERO AKTIVITET UNIVERSETS HISTORIE. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8

ESERO AKTIVITET UNIVERSETS HISTORIE. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 7-8 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 60 min Å: lære at universet er veldig kaldt oppdage at Jorden ble dannet relativt nylig lære

Detaljer

Newton Camp modul 1173 "Brussprut og potetkanon"

Newton Camp modul 1173 Brussprut og potetkanon Newton Camp modul 1173 "Brussprut og potetkanon" Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen Brussprut og potetkanon er en dag med forskjellige småaktiviteter, hvor undring og utprøving står i fokus. Deltakerne

Detaljer

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK For elever fra 1. 5. trinn Del C: Notatark til kartleggingsleder Elev: Født: Skole: Klassetrinn: Kartleggingsleder: Andre til stede: Sted og dato for kartlegging:

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Julekalender mellomtrinn -

Julekalender mellomtrinn - Julekalender 2004 - mellomtrinn - 1. desember Vi har noen underlige terninger. De viser tallene 1, -2, 3, -4, 5, -6. Om vi slår to terninger samtidig, hvilken av summene listet opp under klarer vi IKKE

Detaljer

Newton Camp modul 1004 "Skogens Tusenfryd"

Newton Camp modul 1004 Skogens Tusenfryd Newton Camp modul 1004 "Skogens Tusenfryd" Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen Opplev hvor morsomt man kan ha det i skogen! Hvordan kan vi bruke naturressurser for å konstruere et Tusenfryd i skogen?

Detaljer

Ting det er lurt å tenke over før en går i gang med å tegne et bilde:

Ting det er lurt å tenke over før en går i gang med å tegne et bilde: -Skyggelegging Ting det er lurt å tenke over før en går i gang med å tegne et bilde: Skal jeg tegne etter hukommelsen, eller skal jeg ha det jeg tegner foran meg? Hvor skal jeg stå eller sitte i forhold

Detaljer

Newton Camp modul 1159 "Naturmysterier"

Newton Camp modul 1159 Naturmysterier Newton Camp modul 1159 "Naturmysterier" Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen Noen av naturens mysterium er i fokus denne dagen. Deltakerne skal utføre mange forsøk, observere hva som skjer og gruble

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT101 vår 2016

Løsningsforslag til eksamen i MAT101 vår 2016 sforslag til eksamen i MAT101 vår 2016 Oppgave 1 (vekt 30 %) a) Gjør om tallene til det angitte tallsystemet i) 567 åtte = ti ii) 476 ti = åtte : i) 567 åtte = 5 8 2 + 6 8 + 7 = 375 ti ii) 476 ti = 7 8

Detaljer

Oppgave 1.20 Hvordan kan man stimulere til matematisk tenkning ved å lese om Pippi og/eller Ole Aleksander?

Oppgave 1.20 Hvordan kan man stimulere til matematisk tenkning ved å lese om Pippi og/eller Ole Aleksander? Ekstraoppgaver Kapittel 1 Oppgave 1.18 Finn andre eksempler på regler og sanger som egner seg i arbeidet med tall og telling i barnehagen. Drøft hvilke matematiske erfaringer barn får ved å delta i disse

Detaljer

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Årsplan Matematikk Skoleåret 2015/2016

Årsplan Matematikk Skoleåret 2015/2016 Årsplan Matematikk Skoleåret 2015/2016 Mål for faget Elevene elsker matematikk og gleder seg over hver time de skal ha i faget. Elevene skal kjenne tallsymbolene fra 0 til 20. Elevene skal beherske å skrive

Detaljer

Overslag FRA A TIL Å

Overslag FRA A TIL Å Overslag FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overslag 2 2 Grunnleggende om overslag 2 3 Å gjøre overslag 6 4 Forsiktighetsregler 7 4.1 Når overslaget ikke

Detaljer

PROGRESJONS DOKUMENT. Barnehagens fagområder. Barns læringsprosesser

PROGRESJONS DOKUMENT. Barnehagens fagområder. Barns læringsprosesser PROGRESJONS DOKUMENT Barnehagene i SiT jobber ut fra en felles pedagogisk plattform. Den pedagogiske plattformen er beskrevet i barnehagenes årsplaner. Dette dokumentet viser mer detaljer hvordan vi jobber

Detaljer

Tiervenner erteposegjemsel

Tiervenner erteposegjemsel Telle til 10 Mål: Elevene skal kunne rekketelle til 10, i stigende og synkende rekkefølge. Antall elever: minst 10 elever. Kjegler med tallene 1 til 10. (Bruk kjegleovertrekk på 0-kjeglen og skriv lapp

Detaljer

ESERO AKTIVITET LAG DITT EGET TELESKOP. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8

ESERO AKTIVITET LAG DITT EGET TELESKOP. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 7-8 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 65 min Å vite at oppfinnelsen av teleskopet gjorde at vi fant bevis for at Jorden ikke er sentrumet

Detaljer

Fag: Norsk Trinn: 1. Periode: 1 uke 34-42 Skoleår: 2015/2016 Tema Kompetansemål Læringsmål for perioden Vurderingsmåter i faget

Fag: Norsk Trinn: 1. Periode: 1 uke 34-42 Skoleår: 2015/2016 Tema Kompetansemål Læringsmål for perioden Vurderingsmåter i faget Fag: Norsk Trinn: 1. Periode: 1 uke 34-42 Skoleår: 2015/2016 Muntlig kommunikasjon Lytte, ta ordet etter tur og gi respons til andre i samtaler. Lytte etter, forstå, gjengi og kombinere informasjon. (Språkleker)

Detaljer

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,

Detaljer

Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn

Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn Bjørg Skråmestø Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn På 1. trinn har vi jobbet med geometriske figurer på forskjellige måter. Vi har lagt vekt på at barna skulle få bli kjent med figurene gjennom

Detaljer

Eksamensoppgave i LVUT8091 Matematikk 1 (1-7) emne 1 KFK

Eksamensoppgave i LVUT8091 Matematikk 1 (1-7) emne 1 KFK Fakultet for lærer- og tolkeutdanning Eksamensoppgave i LVUT8091 Matematikk 1 (1-7) emne 1 KFK Faglig kontakt under eksamen: Siri-Malén Høynes Tlf.: 73412621 Eksamensdato: 30. november 2016 2. desember

Detaljer

«Møkkaprosjektet» i skolehagen til Bioforsk Økologisk, Tingvoll.

«Møkkaprosjektet» i skolehagen til Bioforsk Økologisk, Tingvoll. «Møkkaprosjektet» i skolehagen til Bioforsk Økologisk, Tingvoll. Et eksempel på et prosjekt i naturfag, forskerspiren Reidun Pommeresche, Bioforsk økologisk 2011 Elever i 5 klasse var med å planlegge,

Detaljer

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4.

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4. Oppgave Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB =, BC = 6, CD = 8 og DE =. Hva er minste mulige verdi for AE? A 0 B C D E 5 Tegn! Start med å tegne ei lang rett linje, plasser

Detaljer

Spikerbrettet oppdaget på nytt

Spikerbrettet oppdaget på nytt 22 TANGENTEN 1 1995 Christoph Kirfel Spikerbrettet oppdaget på nytt Spikerbrettet eller pluggbrettet er et hjelpemiddel som for mange av oss kanskje virker en smule barnslig. Men det viser seg faktisk

Detaljer

Smidighetstrening/Uttøying

Smidighetstrening/Uttøying Øvelsesutvalg LITT OM ØVELSENE Samtidig som bevegelighet kanskje er et av de viktigste momentene i håndball, er det kanskje også det momentet som det syndes mest mot. Vi er generelt alt for lite flinke

Detaljer

3 Største felles faktor og minste felles multiplum

3 Største felles faktor og minste felles multiplum 3 Største felles faktor og minste felles multiplum 3.1 Største felles faktor og minste felles multiplum. Metodiske aspekter Største felles faktor og minste felles multiplum er kjente matematiske uttrykk

Detaljer

1. desember. Oppgaven

1. desember. Oppgaven 1. desember Tenk deg at du skal dele en rund pizza med kun rette streker. Hvor mange stykker er det mulig å få dersom du deler 4 ganger (du skal prøve å få til så mange som mulig de trenger ikke være like

Detaljer

Trekanter på geobrettet. - oppgavene er hentet fra ressurspermen til Ingvill M. Stedøys Matematiske koffert

Trekanter på geobrettet. - oppgavene er hentet fra ressurspermen til Ingvill M. Stedøys Matematiske koffert G E O B R E T T Innledende tips- differensiering Når dere jobber med geobrettet kan det være fint å bruke bare en liten del av brettet, for at det ikke skal bli for vanskelig til å begynne med. Sett på

Detaljer

Eksamen 27.05.2008. MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.05.2008. MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.05.2008 MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: 5 timer Del

Detaljer

Forslag til for- og etterarbeid i forbindelse med skolekonserten

Forslag til for- og etterarbeid i forbindelse med skolekonserten Forslag til for- og etterarbeid i forbindelse med skolekonserten Mister Etienne in concert Her er lærerveiledningen til konserten Mister Etienne in Concert, skrevet av Etienne Borgers for barn mellom 6

Detaljer

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset INNHOLD Side 1. Konstruksjon 2 1.1 Startvinduet 2 1.2 Markere punkter 3 1.3 Midtpunkt 4 1.4 Linje mellom punkter 5 1.5 Vinkelrett linje 6 1.6 Tegne en mangekant 6 1.7 Høyden

Detaljer

Pi er sannsynligvis verdens mest berømte tall. Det har engasjert kloke hoder og fascinert både matematikere og filosofer gjennom tusener av år.

Pi er sannsynligvis verdens mest berømte tall. Det har engasjert kloke hoder og fascinert både matematikere og filosofer gjennom tusener av år. 1 Pi er sannsynligvis verdens mest berømte tall. Det har engasjert kloke hoder og fascinert både matematikere og filosofer gjennom tusener av år. De fleste av oss kjenner pi som størrelsen 3,14, og mange

Detaljer

Grunnleggende geometri

Grunnleggende geometri Grunnleggende geometri Elevene skal lære navn på og egenskaper ved kjente figurer som kvadrat, rektangel, parallellogram, generelle firkanter, likebeint og likesidet trekant og generelle trekanter. Det

Detaljer

Eksamen 13.05.2009. Stortinget. Arkimedes. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2. Bokmål

Eksamen 13.05.2009. Stortinget. Arkimedes. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2. Bokmål Eksamen 13.05.2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2 Stortinget Bokmål Arkimedes Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal du levere innen 2

Detaljer

Start med å åpne programmet ved å trykke på ikonet GIMP 2 på skjermen eller under startmenyen.

Start med å åpne programmet ved å trykke på ikonet GIMP 2 på skjermen eller under startmenyen. 1 Tegne i GIMP Det er flere måter å tegne på i Gimp. Man kan bruke frihåndstegning, og man kan bruke utvalgsverktøy. Man kan også hente opp bilder som kan manipuleres med ulike verktøy. Åpne Gimp Start

Detaljer

Arnold P. Goldstein 1988,1999 Habiliteringstjenesten i Vestfold: Autisme-og atferdsseksjon Glenne Senter

Arnold P. Goldstein 1988,1999 Habiliteringstjenesten i Vestfold: Autisme-og atferdsseksjon Glenne Senter Arnold P. Goldstein 1988,1999 Habiliteringstjenesten i Vestfold: Autisme-og atferdsseksjon Glenne Senter Klasseromsferdigheter Ferdighet nr. 1: 1. Se på den som snakker 2. Husk å sitte rolig 3. Tenk på

Detaljer

Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF

Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF Introduksjon Hvor i All Verden? er et reise- og geografispill hvor man raskest mulig skal fly innom reisemål spredt rundt i Europa. Dette er den andre leksjonen

Detaljer

910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum

910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum 910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum Presentasjon av oss som har workshop: Kari Haukås Lunde, lærer ved bryne skole. Sitter i sentralstyret for Landslaget for matematikk i Norge. Email:

Detaljer

Konstruksjon og bruk av rutenett i perspektivtegning

Konstruksjon og bruk av rutenett i perspektivtegning Konstruksjon og bruk av rutenett i perspektivtegning Gert Monstad Hana Sammendrag Teksten tar for seg hvordan å lage et perspektivisk bilde av kvadratiske rutenett. Bildet av slike rutenett kan være til

Detaljer

Skogens røtter og menneskets føtter

Skogens røtter og menneskets føtter Elevhefte Skogens røtter og menneskets føtter Del 1 Frøspiring og vekst NAVN: Skogens røtter og menneskets føtter Frøspiring og vekst Innhold Del 1 Frøspiring og vekst... 1 1. Alle trær har vært et lite

Detaljer

Tall Vi på vindusrekka

Tall Vi på vindusrekka Tall Vi på vindusrekka Tall og siffer... 2 Dekadiske enheter... 3 Store tall... 4 Avrunding... 5 Tverrsum... 8 Partall og oddetall... 9 Primtall... 10 Sammensatte tall... 11 Faktorisering... 13 Negative

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010 Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x

Detaljer

Start et nytt Scratch-prosjekt. Slett kattefiguren, for eksempel ved å høyreklikke på den og velge slett.

Start et nytt Scratch-prosjekt. Slett kattefiguren, for eksempel ved å høyreklikke på den og velge slett. Norgestur Introduksjon Bli med på en rundreise i Norge! Vi skal lage et spill hvor du styrer et helikopter rundt omkring et kart over Norge, mens du prøver å raskest mulig finne steder og byer du blir

Detaljer

Praktisk oppgave i gymsalen.

Praktisk oppgave i gymsalen. Info til lærer Dette heftet inneholder oppgaver som passer å gjøre etter arbeidet med Brann i Matteboken, eller som en aktivitet i løpet av den perioden de arbeider med de andre oppgaveheftene. I aktivitetene

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Newton Camp modul 1121 "Naturkrefter og GPS"

Newton Camp modul 1121 Naturkrefter og GPS Newton Camp modul 1121 "Naturkrefter og GPS" Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen Vi omgir oss av naturkrefter som snø, vind, regn og frost. Naturen rundt oss formes av disse kreftene, og resultatet

Detaljer

Vurderingskriterier kjennetegn på måloppnåelse

Vurderingskriterier kjennetegn på måloppnåelse Kompetansemål 1.trinn Mål for opplæringen er at Eleven skal kunne: 1. Telle til 50, dele og sette sammen mengder opp til 10 2. Gjøre overslag over mengder, telle opp, sammenligne tall og tallstørrelser

Detaljer

Eksamen 27.05.2008. MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.05.2008. MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.05.2008 MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: 5 timer Del

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

ESERO AKTIVITET HVORDAN SER MÅNEN UT? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn x-x

ESERO AKTIVITET HVORDAN SER MÅNEN UT? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn x-x ESERO AKTIVITET Klassetrinn x-x Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 20 og 50 minutter, fordelt over to skoletimer Å: lære å arbeide sammen lære å bevege seg til

Detaljer

Hvor i all verden? Helge Jellestad

Hvor i all verden? Helge Jellestad Helge Jellestad Hvor i all verden? Vi presenterer her deler av et et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole. Hele opplegget kan du lese mer om på www.caspar.no/tangenten/2009/hvor-i-all-verden.pdf.

Detaljer

Oppgaver til julekalenderen 2005 for ungdomstrinnet; 8. - 10.trinn

Oppgaver til julekalenderen 2005 for ungdomstrinnet; 8. - 10.trinn Oppgaver til julekalenderen 2005 for ungdomstrinnet; 8. - 10.trinn Løsningsord for kalenderen er RAKETTBASE PRESIS KLOKKA TO A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P Q R S T

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

Hvorfor kan ikke steiner flyte? 1.- 2. trinn 60 minutter

Hvorfor kan ikke steiner flyte? 1.- 2. trinn 60 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Hvorfor kan ikke steiner flyte? 1.- 2. trinn 60 minutter Hvorfor kan ikke steiner flyte? er et skoleprogram hvor elevene får prøve seg som forskere ved bruk av den

Detaljer

NIO 1. runde eksempeloppgaver

NIO 1. runde eksempeloppgaver NIO 1. runde eksempeloppgaver Oppgave 1 (dersom du ikke klarer en oppgave, bare gå videre vanskelighetsgraden er varierende) Hva må til for at hele det følgende uttrykket skal bli sant? NOT(a OR (b AND

Detaljer

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

2.3 Delelighetsregler

2.3 Delelighetsregler 2.3 Delelighetsregler Begrepene multiplikasjon og divisjon og regneferdigheter med disse operasjonene utgjør sentralt lærestoff på barnetrinnet. Det er mange tabellfakta å huske og operasjonene skal kunne

Detaljer

Matematisk julekalender for trinn, 2009

Matematisk julekalender for trinn, 2009 Matematisk julekalender for 8. - 10. trinn, 2009 Årets julekalender for 8.-10. trinn består av 9 enkeltstående oppgaver med tilsammen 14 svar. Oppgavene kan løses uavhengig av hverandre, og alle svar tilsvarer

Detaljer

Kengurukonkurransen 2015

Kengurukonkurransen 2015 Kengurukonkurransen 2015 «Et sprang inn i matematikken» BENJAMIN (6. 8. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for 11. gang i Norge. Dette heftet inneholder: Informasjon til

Detaljer

PEDAGOGISK TILBAKEBLIKK

PEDAGOGISK TILBAKEBLIKK PEDAGOGISK TILBAKEBLIKK SØLJE, SEPTEMBER, 2016. Hei alle sammen, og tusen takk for en travel, men samtidig veldig flott måned hvor vi har blitt bedre kjent med våre nye barn, delt erfaringer og utforsket

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 26-Jan-07 Dagsoversikt Problemløsning som metode i å

Detaljer

uilts for stjerner Hvert bilde representerer et stjernetegn og har størrelse 66 x 80 cm. Design, tekst og foto: Bente Vold Klausen

uilts for stjerner Hvert bilde representerer et stjernetegn og har størrelse 66 x 80 cm. Design, tekst og foto: Bente Vold Klausen uilts for stjerner I Quiltemagasinets første år, 1999, laget jeg disse stjernetegnbildene, to stjernetegn i hvert nummer gjennom hele året. Bildene ble veldig populære og jeg får fortsatt spørsmål om disse

Detaljer