Bacheloroppgave i GLU 5-10

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Bacheloroppgave i GLU 5-10"

Transkript

1 Kommunikasjon i matematikktimen av Nora Heger Voldner 913 Veileder: Bodil Kleve, matematikk Bacheloroppgave i GLU 5-10 G5BAC3900 Institutt for grunnskole- og faglærerutdanning Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier Høgskolen i Oslo og Akershus 23/04, 2015 Antall ord: 7448

2 Kommunikasjon i matematikktimen Innhold Sammendrag... 3 Nøkkelord... 3 Problemstilling... 4 Innledning... 4 Bakgrunnslitteratur... 5 Definisjoner av forståelse... 5 Definisjoner av matematiske sammenhenger... 5 Helklassesamtalen... 6 Ulike måter å ha dialog i matematikk... 7 Mattelæreres tilnærming til faget Metode Funn Syn på helklassesamtalen Sammenhenger mellom matematikken og livet utenfor skolen IRE-mønster i samtalene Å legge opp spor Oppgaveparadigmet Avslutning Litteraturliste

3 Sammendrag I denne oppgaven tar jeg for meg hvordan lærere kan benytte helklassesamtalen for å styrke elevenes relasjonelle forståelse for temaet de lærer om. Jeg har observert tre forskjellige lærere i tre timer og gjort et intervju med den ene læreren. Jeg forsøker også å knytte lærerens samtalemønster sammen med deres innstilling til faget. I observasjonene mine har jeg sett to lærere som viser flere ganger at de har et syn på matematikk som et sett med regler som skal overføres fra lærer til elev. Disse lærerne har også samtaler i timene som gjenspeiler dette matematikksynet. De bruker IRE-mønster i stor grad, og stiller elevene spørsmål preget av å skulle kontrollere elevenes forståelse. Nøkkelord Matematikk, helklassesamtale, relasjonell forståelse, matematikksyn, muntlige ferdigheter 3

4 Problemstilling Hvordan kan en lærer bruke kommunikasjon i matematikk for å styrke elevenes forståelse for emnet? Innledning I denne oppgaven vil jeg se på hvordan man som lærer kan styrke elevers forståelse i matematikk gjennom kommunikasjon med elevene i helklassesamtalen. Jeg tar utgangspunkt i observasjon av tre timer med tre lærere, og et intervju med en av lærerne. Timene jeg observerte fulgte ganske like mønstre for kommunikasjon med elevene, og jeg har sett på hvordan de bruker og hvordan de ikke bruker kommunikasjon med elevene som et verktøy for å oppnå forståelse. Jeg har også forsøkt å knytte dette til lærernes matematikksyn. Helklassesamtalen kan benyttes på mange områder i matematikken for å styrke elevers forståelse. Det er en måte å utnytte mangfoldet i en klasse, og man kan dra nytte av at elever ser forskjellige ting. Jeg har plukket ut tre sekvenser, en fra hver time, som jeg mener på hver sin måte understreker disse lærernes matematikksyn og hvordan dette preger deres samtaleform. Ettersom timene jeg har observert har vært preget av såpass like mønstre mener jeg at det har liten effekt å sammenlikne de ulike lærerne, og at det er mer interessant å se de tre lærerne opp mot teoretiske rammeverk. Skemp (1976) påpekte at ulike syn på forståelse kan medføre at lærere underviser ulike typer matematikk i klasserommene. Nesten 30 år seinere viser Beswick (2005) at det fortsatt er et problem at lærere og lærerstudenter knytter ulike og motstridende innhold til begrepet forståelse. I denne oppgaven ønsker jeg å se på hvordan samtalen i klasserommet gjenspeiler lærerens syn på forståelse i matematikk. 4

5 Navnene jeg har brukt i oppgaven er ikke informantenes ekte navn. Bakgrunnslitteratur Definisjoner av forståelse R. Skemp (1976) skiller mellom to ulike måter å forstå matematikk på, relasjonell og instrumentell forståelse. Svært enkelt forklart går instrumentell forståelse utpå å forstå hva man skal gjøre for å løse et problem, mens relasjonell forståelse går utpå å forstå hvorfor en metode vil løse et problem (Skemp, 1976). Ofte benyttes bare begrepet forståelse uten å skille mellom de to ulike typene forståelse, videre i oppgaven har jeg skrevet inn «(relasjonell)» før «forståelse» i de tilfellene jeg mener at det er nærliggende å anta at forfatteren eller informanten har ment relasjonell forståelse. I en undersøkelse der elever ble spurt om deres forståelse av matematikk kategoriserer M. Goos elevers svar på hvordan de vet at de har forstått noe i matematikk i fem ulike nivåer. Elevene svarer at de forstår noe i matematikk når (i) de får riktig svar, (ii) de får en følelsesmessig reaksjon (blir interessert, føler seg trygge), (iii) det de gjør gir mening (passer med tidligere kunnskap, de forstår hvorfor de bruker en regel), (iv) de kan overføre kunnskapen til nye felter, (v) de kan forklare til andre. Av disse er (i) og (ii) instrumentell forståelse, mens de tre andre er relasjonell forståelse (Goos, 1995). Definisjoner av matematiske sammenhenger Å undervise matematikk for forståelse blir ofte knyttet sammen med å fokusere på å knytte matematiske sammenhenger (Mousley, 2004). J. Mousley peker på at begrepet sammenhenger ofte blir brukt med ulikt innhold uten at det blir definert hva som er innholdet i begrepet. Hun definerer tre ulike innhold for begrepet «sammenhenger» som er de som oftest blir brukt: (a) sammenhenger elever knytter mellom ny informasjon og eksisterende forståelse, (b) 5

6 sammenhenger mellom ulike matematiske ideer og representasjonsformer, og (c) sammenhenger mellom det som læres på skolen og matematiske aspekter i hverdagslivet (Mousley, 2004). Det å knytte sammenhenger mellom ulike matematiske ideer (b) blir trukket fram som det å koble ulike skjemaer innen matematisk kunnskap til hverandre. Det å gjøre disse sammenkoblingene vil henge tett sammen med relasjonell forståelse, da disse sammenkoblingene først kan gjøres dersom man har en forståelse for hvordan og hvorfor de ulike skjemaene virker. Mousley viser videre til Hierbert, Carpenter et. al. som sier at elevenes forståelse for et tema vil være bestemt av hvor mange og sterke sammenhenger eleven har mellom ulike matematiske ideer og representasjoner. De peker videre på at kommunikasjon og refleksjon er avgjørende for å utvikle denne typen forståelse og sammenhenger (gjengitt i: Mousley, 2004). Helklassesamtalen Ettersom forståelsen er en mental prosess som foregår inne i elevenes hoder kan det være vanskelig å vurdere hvorvidt en elev har relasjonell eller instrumentell forståelse for et tema basert på oppgaver eleven løser. Det er også mulig at elevene har relasjonell forståelse, men benytter instrumentelle regler på rutineoppgaver. I følge Skemp (1976) vil den beste måten å finne ut elevenes forståelse i en læringssituasjon være gjennom å snakke med dem. Men han påpeker også at det i et klasserom med mange elever kan være vanskelig å få tid til å snakke med alle elevene (Skemp, 1976). Å benytte seg av helklassesamtale vil være en måte å få diskutert matematiske problemer med mange elever på en gang, men det å gjennomføre en produktiv helklassesamtale er ekstremt vanskelig, og det krever et sett av ulike pedagogiske evner fra lærerens side (Boaler i: Boaler & Humphreys, 2005, s. 49). 6

7 Muntlighet i klasserommet er vektlagt i norsk skole i alle fag gjennom grunnleggende ferdigheter, og om muntlig ferdigheter i matematikk heter det at elevene skal resonnere omkring ideer i matematikk, og de skal kunne gjøre seg opp en mening, stille spørsmål og argumentere omkring matematiske problemer (læreplan i matematikk fellesfag, 2013). Men muntlighet, eller kommunikasjon alene er ikke nok, det finnes mange måter å kommunisere i matematikk-klasserommet, og måten det blir kommunisert på vil gjenspeile matematikken. Ulike kommunikasjonsformer vil understreke ulike former for læring og forståelse, og samtalen vil henge tett sammen med hvilken type læring som foregår i klasserommet (Alrø & Skovsmose, 2005). Ulike måter å ha dialog i matematikk Gjennom et utvalg ledet av Mogens Niss ble KOM-rapporten utarbeidet i Denne deler matematisk kompetanse inn i åtte ulike kompetanser som er fordelt i de to hovedkategoriene «å kunne spørre og svare i, med og om matematikk» og «å kunne håndtere matematikkens språk og redskaper». Under den sistnevnte finner vi underkategorien kommunikasjonskompetanse. Denne kompetansen innebærer å sette seg inn i og fortolke matematikk framstilt av andre og å selv kunne formidle matematikk. Under den andre hovedkategorien er resonnementskompetansen. Her er kjernen å kunne resonnere matematisk, både gjennom å forstå eller utvikle matematiske resonnementer, og gjennom å bedømme holdbarheten av matematiske påstander (gjengitt i: Skott, Hansen & Jess, 2008, s ). Disse to kompetansene lar seg for eksempel kombinere gjennom en samtale der elever kommuniserer sine matematiske tolkninger eller resonnementer mens andre elever aktivt tar stilling til holdbarheten av disse. Det er flere fordeler som blir trukket fram ved at elever får diskutert og argumentert for sine synspunkter i matematikken. 7

8 Kleve og Solem argumenterer for at elever gjennom diskusjonen får oppdaget flere sider ved matematikken, og at de på denne måten kan oppnå en forståelse som går utover den instrumentelle. Gjennom å diskutere matematiske problemer får elevene forståelse for at matematikk er mer enn et sett med regler (Kleve & Solem, 2014). M. Goos trekker fram at det at elever forsvarer sine egne ideer og utforsker medelevers resonnering og synsvinkler kan lage en nærmeste utviklingssone som går to veier (mellom to elever), og beriker og utvikler tenkingen til alle elevene. Goos peker også på at det at elever gir forklaringer på hva de tenker har en dobbel effekt, på den ene siden manifesterer elevene sin egen forståelse, de kan også gjennom forklaringsprosessen utvikle ny forståelse gjennom å koble nye ideer til tidligere kunnskap (Goos, 1995). Evnen til å kunne forklare matematikk til andre trekkes fram som en type forståelse (v) av M. Goos. Denne typen forståelse tillegger hun ekstra tyngde, fordi det ikke bare er evnen til å kunne forklare for andre, men også en aktivitet som er med på å skape forståelse hos den som forklarer (Goos, 1995). Verdien av å ha samtale om matematikk i klasserommet er påpekt flere steder. Muntlighet i matematikk er også understreket i læreplanen. Likevel er det en trend i både norsk og internasjonal sammenheng at man i større grad går bort fra muntlige aktiviteter til fordel for flere skriftlige øvelser (Solem & Ulleberg, 2013). Det at elevene jobber mer individuelt med oppgaver betegnes av Alrø og Skovsmose (2005) som oppgaveparadigmet. I denne måten å jobbe med matematikk på er det ett og bare ett riktig svar på en oppgave, og samtalen mellom elev og lærer vil derfor gi et bestemt kommunikasjonsmønster der læreren stiller et spørsmål, en elev svarer, og læreren evaluerer hvorvidt dette svaret var korrekt eller ikke. Målet med denne samtalen vil være for læreren og kontrollere at eleven får til oppgaven. 8

9 Det finnes en rekke ulike verktøy for å kunne analysere samtalen om matematikk i klasserommet. Et av disse identifiserer ulike deler av matematisk kunnskap en lærer innehar og benytter i et klasserom. Dette er kategorisert i «kunnskapskvartetten» som består av fire dimensjoner: -Grunnlag (foundation): matematisk kunnskap læreren innehar, -Overføring (transformation): lærerens evne til å gjøre sin kunnskap tilgjengelig for elevene, -Sammenhenger (connection): lærerens evne til å knytte sammenhenger mellom ulike matematiske elementer og -Handlingsberedskap (contingency): evnen til å oppdage og utnytte sjanser i klasserommet som ikke er planlagt for (Rowland, Huckstep & Thwaites, 2005). Disse dimensjonene står i forhold til hverandre og bygger på hverandre som vist på modellen under. Handlingsberedskap handler om lærerens evne til å gå bort fra planen, og respondere på elevenes egne ideer (Kleve & Solem, 2014). En erfaren lærer vil ta høyde for og planlegge for at det oppstår slike øyeblikk. Kleve og Solem argumenterer også for at en erfaren lærer kan planlegge såkalte «contingent moments» gjennom å stille gode spørsmål og legge til rette for klasseromsdiskusjoner (Kleve & Solem, 2014). (gjengitt i: Kleve & Solem, 2014) 9

10 En annen måte å analysere samtalen i klasserommet på er å se på hvilke spørsmål læreren stiller. Både lærerens spørsmålsform og spørsmålstype er med å avgjøre hvilke bidrag elevene kommer med i mattetimene (Solem & Ulleberg, 2013). Det finnes ulike modeller for å analysere spørsmål som stilles i matematikklasserommet. Flere av disse skiller mellom åpne og lukkede spørsmål, eller høyere og lavere ordens spørsmål (Boaler & Humphreys, 2005). Solem og Ulleberg har utviklet en modell for å analysere hvilke faglige spørsmål som blir stilt i klassesamtalen i matematikk. Denne modellen tar form som et aksekors der en akse omhandler lærerens posisjon og strekker seg mellom læreren vet og læreren vet ikke svaret. Den andre aksen handler om lærerens hensikt med spørsmålet, og strekker seg fra orienterende til påvirkende hensikt (Solem & Ulleberg, 2013). 10

11 Denne modellen skaper fire ulike områder (A, B, C, D), og i en samtale vil det være naturlig å veksle mellom spørsmål fra de ulike områdene. Solem og Ulleberg fremhever at modellen er utviklet til å analysere klassesamtalen, ikke for at spørsmål i klasserommet bør fordeles på en bestemt måte. Det er likevel slik at samtaler av undersøkende og utforskende karakter (læreren vet ikke svaret, påvirkende hensikt, D) er mangelvare i skolen, og Solem og Ulleberg hevder at denne typen spørsmål er nødvendige for å etterleve målene i LK06. Mange mattetimer er preget av skriftlige oppgaver, og i den delen som består av samtaler mellom lærer og elev er denne samtalen i stor grad preget av et IRE-mønster der læreren initierer (I), elevene responderer (R) og læreren evaluerer (E) elevenes svar (Solem & Ulleberg, 2013). Alrø og Skovsmose (2005) beskriver et liknende samtalemønster som de kaller GHLT (gjett hva læreren tenker). Dette samtalemønsteret knytter de direkte til oppgaveparadigmet, og det tradisjonelle klasserommet. Denne måten å samtale på kan ifølge Alrø og Skovsmose føre til en mekanisk læringsstil der elevene blir mer opptatt av å gjette hvilket svar læreren ønsker enn av å forstå det matematiske innholdet. Fokuset i timer preget av oppgaveparadigmet vil være å skille mellom riktige og gale svar. (Alrø & Skovsmose, 2005). I samtaler preget av IRE og GHLT er elevenes respons minimal, og elevene svarer forsiktig gjennom spørsmål, avvisning av sitt eget svar, avvisning av spørsmålet, gjennom å be om hjelp, vilkårlig gjetting, ekko-svar, taushet eller ved å beskjeftige seg med noe annet (Alrø & Skovsmose, 2005). Både Solem og Ulleberg og Alrø og Skovsmose understreker at det ikke er en bestemt type samtale eller spørsmål fra læreren som er bedre enn de andre, men begge framhever også at undersøkende virksomhet er mangelvare i skolen og kan medføre en type læring som rommer mye. 11

12 Mattelæreres tilnærming til faget Fra en undersøkelse om effektive lærere (Askew, Brown, Rhodes, Wiliam & Johnson, 1997) deles mattelæreres orientering inn i tre ulike typer basert på hvilke tilnærminger de har til faget, dette er «ideal-typer» og ikke mønstre som man kan lese lærere fullstendig inn i. Sammenhenger (Connectionist) Dette synet går ut på både å validere elevenes metoder, og å lære bort effektive metoder basert på å knytte matematiske sammenhenger. Lærere som har denne orienteringen i sin undervisning mener at alle elever har mentale strategier for å kunne løse problemer når de kommer til timen, og lærerens ansvar er å hjelpe elevene med å gjøre disse strategiene mer effektive. Denne orienteringen baserer læring på en dialog mellom lærer og elever der målet er å utforske hverandres forståelse. Dialogen kan foregå på ulike måter, gjennom diskusjon i mindre grupper eller helklassesamtaler. Overføring (transmission) Dette er lærere som har en overbevisning basert på at premisset for å lære, og grunnlaget i matematikken er en samling av rutiner og prosedyrer. Lærere med denne overbevisningen vil være opptatt av å lære bort en rekke rutiner, en for hver type oppgave. Denne læreren fokuserer på å lære bort metoder gjennom en tydelig forklaring, og vil legge mer vekt på det å lære bort enn det å lære. Typisk for denne læreren er også det å knytte matematikken fra skolen til problemer man kan møte i den virkelige verden. Denne orienteringen vil også ofte føre til en læringsstil der læreren legger opp spor for elevene så det elevene vil få bruk for tas opp på forhånd av læreren. Oppdagelse (discovery) Lærere med denne overbevisningen vil mene at premisset for læring, og synet på matematikk baserer seg på at elevene selv må oppdage matematiske sammenhenger. Lærere med denne orienteringen forholder seg til alle 12

13 metoder for å løse oppgaver på som like gode uavhengig av hvor effektive de er. (Askew et al., 1997). Undersøkelsen viste at lærere som hadde en overbevisning basert på sammenhenger hadde større sannsynlighet for å være svært effektive lærere innen matematikk, og fem lærere utpekte seg som svært effektive og tydelig opptatt av sammenhenger. Av disse fem lærerne var det fire som sa at de spesielt forsøkte å vektlegge elevenes forståelse for emnet de jobbet med (Askew et al., 1997). B. Kleve analyserer i sin doktorgrad (2007) hvordan tre lærere med ulikt syn på læring legger opp sin undervisning. I beskrivelsen av en lærer som er typisk opptatt av overføring beskriver hun hvordan timene hans ofte følger et fast mønster, med en del av timen som er helklassesamtale, og en del av timen som er individuelt arbeid. Helklassesamtalen til denne læreren starter alltid med en monolog der læreren prater uten forstyrrelser og forteller hva som skal skje denne timen, henviser til elevenes forkunnskaper og motiverer for dagens arbeid. Så stiller læreren noen overgangsspørsmål som omhandler enten faktakunnskaper eller prosesskunnskaper, disse markerer en overgang til elevene at de nå er invitert til å delta i samtalen. Videre følger en forelesningsfase der læreren samhandler med elevene, men likevel kontrollerer retningen samtalen tar. (Kleve, 2007). Både synet på matematikk som et sett med rutiner og det store fokuset på å jobbe med oppgaver passer godt overens med det Alrø og Skovsmose kaller oppgaveparadigmet. Det å se på matematikk som et sett med regler og rutiner henger også sammen med et instrumentelt syn på matematikken, der forståelsen av hva som skal gjøres blir viktigere enn å forstå hvorfor dette virker. 13

14 Metode I denne oppgaven har jeg observert to mattetimer med to ulike lærere på 10. trinn (Anne og Lise), og en mattetime med en lærer (Kari) på 6. trinn. Timene jeg var i på tiende trinn var to timer som var relativt likt oppbygget, med en felles oppstart og etter hvert individuelt arbeid med oppgaver mens læreren gikk rundt og hjalp til. Denne timen skulle elevene begynne å jobbe med et nytt kapittel i matteboka. Kapittelet de skulle begynne på var «økonomi», og timen gikk utpå å snakke om lønn, skatter og avdrag og å gjøre oppgaver hvor de måtte bruke prosentregning. Her har jeg fokusert på de delene av timen som har foregått i plenum. På 6. trinn har jeg observert en time der elevene jobbet med oppgaver og gikk opp til læreren når de hadde spørsmål. Denne læreren har jeg også gjennomført et intervju med i etterkant hvor hun har fortalt om sine tanker rundt helklassesamtalen, og samtalen med elever i matematikk. Mitt fokus i denne oppgaven er helklassesamtalen, og det er derfor ikke så aktuelt med observasjonene jeg gjorde i 6. klasse, da elevene satt og jobbet individuelt hele timen, og det ikke var noe helklassesamtale. Jeg har likevel valgt å ta med et av funnene jeg gjorde i denne klassen, da jeg kunne se et samtalemønster mellom lærer og elever som jeg syns var relevant for oppgavens problemstilling. Observasjon som metode for å innhente data egner seg godt når målet er å finne ut hva en lærer gjør i klasserommet, og ikke bare hva læreren sier at han eller hun gjør (Dalland, 2000). Fordi min problemstilling handler om å se på hvordan lærere løser situasjoner i klasserommet er det mest relevant å se på hva de faktisk gjør, og ikke hva de sier at de gjør Det er naturlig når man gjennomfører en observasjon at det melder seg spørsmål man ønsker å stille til den man har observert. Det er derfor naturlig å gjennomføre både observasjon og intervju med den samme informanten (Dalland, 2000). Det at jeg ikke har fått et intervju med 14

15 Anne og Lise, og ikke har fått en relevant observasjon av Kari er en svakhet ved denne oppgaven. Et intervju med Anne og Lise kunne gitt meg mulighet til å høre om valgene de hadde tatt i løpet av timen var bevisste, og hva som var deres tanker rundt det å snakke med hele klassen. På samme måte ville en observasjon av en time der Kari gjennomførte en helklassesamtale gitt meg mulighet til å sett hvorvidt hun etterlevde de prinsippene hun framhevet i intervjuet. Gjennom å observere og intervjue kan man i større grad få mulighet til å se på lærerens intensjoner opp mot praksis. Intervjuet som metode er en situasjon der intervjuobjektet selv har kontroll over hvordan han eller hun vil framstille seg selv og egen praksis. I motsetning er observasjon en metode der den som blir observert har liten kontroll over egen framstilling (Dalland, 2000). Funn Syn på helklassesamtalen I de to tiendeklassene jeg har observert snakket jeg litt med lærerne i forkant av undervisningen, og fortalte hvilke deler av timen jeg skulle se på. I denne samtalen fortalte begge lærerne meg at de i liten grad benyttet helklassesamtale som en del av sin undervisning, og at ved oppstarten av et nytt kapittel var den eneste timen de benyttet denne samtaleformen. Lærerne forteller meg at de finner det mest effektivt at elevene jobber selvstendig. Dette begrunner de forskjellig. Anne sier at dette er et valg hun har tatt av praktiske grunner, hun sier at hun ikke har tid til å komme gjennom alt stoffet på noen annen måte. Dessuten mener hun at dette er den måten elevene lærer mest på, og trekker fram repetering og gjentatt øvelse som argumenter. Lise begrunner det store fokuset på individuelt arbeid med oppgaver med at hun på denne måten kan gi elevene tilpasset opplæring. Ved at elevene kan velge mellom 15

16 oppgaver fra tre ulike vanskelighetsgrader mener hun at elevene får jobbet på sitt nivå, og hun får mere tid til å hjelpe de som trenger det. I intervjuet med Kari får jeg imidlertid et annet syn på det å gi tilpasset opplæring til alle elevene når hun skal fortelle om fordeler med helklassesamtalen. «Det viktigste med den samtalen er å få fram ulike strategier. Om det har noe med tallsystemer å gjøre, eller om det har med regnemetoder å gjøre, eller om det har med metoder for konstruksjon og tenkemåter å gjøre. Målet med en sånn type samtale er jo å få fram mangfoldet. Det er veldig, veldig viktig. Vi som mennesker vi tenker jo veldig ulikt. ( ) når læreren står og viser en metode så har jo læreren skjønt den metoden og vil jo da fremstille den utfra sin måte å tenke på. Og da favner man sjeldent over mer enn kanskje en tredel av klassen. Kanskje ikke det engang. Målet med en sånn samtale må jo være å få frem at det er mulig å tenke på andre måter. Og at det er like riktig». Kari fremhever her at det å benytte helklassesamtalen gir henne muligheten til å nå flere elever, da det er sannsynlig at andre elever har tenkt annerledes enn henne. Ved å si at elevene kan ha en annen strategi enn det hun selv har sier hun også at elevene møter til timen med verktøy for å løse oppgaver fra før av. Dette vitner om at Kari kan ha en orientering som på dette området er i tråd med det Askew et al(1997) knytter til sammenhenger. I sine begrunnelser for hvordan de velger å organisere undervisningen sin er det ingen av lærerne som vurderer om det å kommunisere i matematikk er et mål i seg selv. Dette er både for å etterleve de muntlige ferdighetene som er slått fast i læreplanen, og å øve på den matematiske kompetansen kommunikasjonskompetanse. Men også fordi elevene kan utvikle sin relasjonelle forståelse for et tema gjennom å forklare det for andre (Goos, 1995). Det store fokuset på oppgaveløsning vil også gjøre det vanskelig for læreren å vite hvilken type forståelse elevene har for matematikken. Gjennom oppgaveløsingen vil læreren bare 16

17 kunne se hvorvidt en elev har valgt riktig metode for å løse en oppgave (instrumentell forståelse), og ikke hva som er begrunnelsen for metodevalget. Sammenhenger mellom matematikken og livet utenfor skolen Timene til både Anne og Lise er bygget opp etter samme mønster, og dette er ganske likt det mønsteret Kleve (2007) beskriver at den læreren som var opptatt av å overføre kunnskap fra lærer til elev også fulgte. I begge klassene starter læreren med en monolog der de forteller om hva de skal jobbe med, og hvordan de skal jobbe med dette kapittelet i matteboka. Temaet i de to timene omhandlet økonomi, og i kapittelet i matteboka var det lagt opp til å i stor grad knytte sammenhenger til elevenes hverdag. Disse sammenhengene var lærerne også svært opptatt av, og særlig Anne klarte gjennom å knytte sammenhenger mellom matematikken de hadde og hverdagslivet å vekke elevenes engasjement. Etter at Anne har hilst på elevene, bedt dem finne fram bøker og introdusert dagens tema legger hun opp til samtale med hele klassen. Hun legger opp til at elevene skal delta, og hun bruker seg selv som eksempel når hun forklarer hvorfor hun i sin privatøkonomi pleier å bruke kredittkort i stedet for sitt vanlige bankkort. Anne: «jeg for eksempel pleier å betale med kredittkortet mitt når jeg skal betale med kort, og det er fordi jeg bruker [lokalbank] og med det kortet koster det meg to kr hver gang jeg trekker kortet, og det gidder jeg jo ikke betale så derfor» Trond: (avbryter) «Hvorfor har du den banken da?» Anne: «det er fordi jeg har et lån i den banken, så derfor må jeg også ha kort der» Mari: (mumler): «Endelig matte vi får bruk for» Anne: «Hva sa du, Mari?» 17

18 Mari: «Jeg sa at endelig skal vi ha noe i matte som vi har bruk for senere» I denne sekvensen bruker Anne eksempler fra sitt eget dagligliv for å gjøre matematikken relevant for elevene. Når vi ser at en av elevene også uttaler at endelig skal de ha matematikk som de får bruk for er dette et tegn på at hun har lyktes i dette. Også i fortsettelsen av timen fortsetter hun å vise elevene ved å bruke eksempler fra sitt eget liv. Hun har med seg en powerpoint med bilder av sin egen lønnsslipp som hun viser fram for å forklare hvordan de ulike trekkene påvirker hennes økonomiske hverdag. Det er tydelig at Anne ønsker å bygge opp sammenhenger mellom kunnskapen elevene skal tilegne seg på skolen og det virkelige liv. Det å bygge opp sammenhenger mellom det virkelige liv og matematiske ideer blir av Cathy Humphreys trukket fram som selve kjernen i matematiske ferdigheter (Boaler & Humphreys, 2005, s. 11). Av de forskjellige definisjonene av sammenhenger i matematikken er det å trekke sammenhenger mellom det daglige livet og matematiske ideer den tredje mest vanlige sammenhengen (Mousley, 2004). Det å bygge opp sammenhengen mellom livet utenfor skolen og matematikken elever lærer på skolen kan hjelpe elever med å bygge opp nettverk av kunnskap, og å sette kunnskapen de tilegner seg på skolen i en kontekst (Mousley, 2004). Også Lise fokuserer i sin time på å trekke sammenkoblinger mellom det virkelige livet og matematikken elevene lærer på skolen. Når hun trekker sammenhenger til den virkelige verden viser hun til eksempler hun henter fra skoleboka. Hun forklarer elevene at det de skal ha om i dette kapittelet er svært relevant, og at dette er sånt de vil få bruk for blant annet når de skal ta opp lån. Som eksempel på problemstillinger de må forholde seg til som låntagere viser hun til en side i boka der det står beskrevet ulike typer lån og renter. Elevene virker ikke spesielt engasjerte, og de svarer når hun stiller dem et spørsmål, men utover dette er det ingen som rekker opp hånda eller avbryter henne. 18

19 Anne, som viste fram sin lønnsslipp og tok seg selv som utgangspunkt for samtalen oppnådde imidlertid mye større grad av engasjement hos elevene. Elevene avbryter henne og stiller spørsmål som for eksempel «Hvorfor har du valgt den banken?», eller «hvor mange års ansiennitet har du?». Det kan se ut som om det vekker elevenes engasjement nettopp det at læreren inviterer elevene inn i sin virkelighet. I kunnskapskvartetten deles matematisk kunnskap opp i fire ulike deler, der grunnlag ligger til grunn for å kunne benytte de andre delene av matematisk kunnskap. Denne typen kunnskap gir seg blant annet til syne i graden av etterlevelse etter matteboka (Kleve & Solem, 2014). Anne går utenom matteboka for å oppnå større grad av engasjement hos elevene, mens Lise benytter eksempler og oppgaver fra boka gjennom hele timen. Dette kan være et tegn på at Anne har større trygghet på sitt matematiske grunnlag. Begge lærerne jobber gjennom hele timen mye med å knytte det de lærer på skolen sammen med elevenes hverdag. Gjennom å jobbe med kunnskaper elevene har fra dagliglivet kan man oppnå å gi de matematiske begrepene en ramme for å konstruere et effektivt nettverk av kunnskap, forståelse og ferdigheter (Mousley, 2004). Lærerne i begge klassene kan gjennom å koble dagliglivets kunnskap sammen med det de skal lære i dette kapittelet oppnå en mer sammensatt kunnskap om for eksempel prosentregning. Fordelene ved å knytte sammenhenger mellom dagliglivet og skolematematikken kan være flere. Det kan virke motiverende på elevene og det kan knytte bånd mellom lærer og elev. C. Humphrey (2005) mener at denne sammenhengen er selve kjernen i matematikk, og Mousley (2004) peker på viktigheten av å knytte sammenhenger for å oppnå en dypere forståelse for faget. Det er likevel ikke nødvendigvis slik at det å knytte denne typen sammenhenger vil føre til en relasjonell forståelse for matematikken. Beswick (2005) peker på at den tredje typen sammenhenger beskrevet av Mousley (2004), det å knytte sammenhenger mellom 19

20 matematikken og dagliglivet, ikke kan forstås som relasjonell forståelse, selv om dette kan ha fortrinn. Askew et al (1997) trekker fram i sin beskrivelse av ulike overbevisninger at det er typisk for lærere som er opptatt av læring som overføring at de i stor grad fokuserer på nettopp sammenhenger mellom livet utenfor skolen og skole-matematikken. Denne orienteringen legger vekt på matematikk som et sett med regler, og fokuserer i liten grad på hvorfor reglene virker (relasjonell forståelse) En av elevene utbryter «endelig matte vi får bruk for» i timen når hun forstår hva som skal være temaet for mattetimen. Dette er et utsagn som vitner om at temaet virker motiverende på henne, og nettopp det at sammenhengen mellom det virkelige livet og matematikken på skolen blir gjort tydelig gir eleven en følelsesmessig reaksjon. Denne typen følelsesmessige reaksjoner betegnes av Goos (1995) (ii) og er ikke nødvendigvis et tegn på relasjonell forståelse. Det kan naturligvis likevel hende at eleven utvikler relasjonell forståelse for temaet. IRE-mønster i samtalene Når timen i klassen til Lise er nesten ferdig samler hun oppmerksomheten mot tavla og skal oppsummere. Alle elevene bes slå opp på en bestemt side og se på en oppgave sammen. Lise: «( ) se på denne oppgaven: Lotte har 80 kr. i timelønn, også får hun 25 % ekstra når hun jobber overtid. Så på lørdag jobber hun 4 timer med vanlig lønn, og tre timer overtid. Se på oppgaven sammen med læringspartnerne deres» [Elevene jobber i 5 min, Lise skriver på tavla: a) lønn vanlig lørdag: b) lønn med overtid 1 time: lønn med overtid 3t: c) Lotte får utbetalt: ] etter at 20

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter Regning i alle fag Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy

Detaljer

Kjersti Wæge Samtaletrekk redskap i matematiske diskusjoner

Kjersti Wæge Samtaletrekk redskap i matematiske diskusjoner Kjersti Wæge Samtaletrekk redskap i matematiske diskusjoner Matematiske diskusjoner og kommunikasjon fremheves som avgjørende for elevers forståelse og læring i matematikk. 1 Carpenter, Franke og Levi

Detaljer

Mathematical Knowledge for and in Teaching

Mathematical Knowledge for and in Teaching Mathematical Knowledge for and in Teaching Lærer-respons på uplanlagte elevinnspill i matematikkundervisningen Et eksempel fra 3.trinn Mål Finne eksempler på hvordan matematikklærerens profesjonskompetanse

Detaljer

Språk og kommunikasjon i matematikk-klasserommet

Språk og kommunikasjon i matematikk-klasserommet Språk og kommunikasjon i matematikk-klasserommet Geir Botten og Hermund Torkildsen Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning 1 Læring av geometriske begreper gjennom aktiv kommunikasjon

Detaljer

Matematisk samtale Multiaden 2015. Tine Foss Pedersen

Matematisk samtale Multiaden 2015. Tine Foss Pedersen Matematisk samtale Multiaden 2015 Tine Foss Pedersen Matematisk samtale - muntlige ferdigheter Vi bør vektlegge bruk av ulike uttrykksmåter, strategier og løsningsmetoder. Det skaper grunnlag for diskusjon:

Detaljer

Matematikk Hjemmeeksamen i gruppe, Høst Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl Sett D

Matematikk Hjemmeeksamen i gruppe, Høst Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl Sett D Matematikk 2 1-7 Hjemmeeksamen i gruppe, Høst 2012 Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl. 9.00 Sett D Oppgaven tar utgangspunkt i den vedlagte casen. Eksamensbesvarelsen skal være en analyse

Detaljer

Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet

Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Pixel er forskningsbasert på flere nivåer. En omfattende beskrivelse av vårt syn på matematikk, læring og undervisning finnes i boken "Tal och Tanke" skrevet

Detaljer

Gjett hva lærer n tenker på: Betydningen av faglig snakk for et utforskende læringsmiljø

Gjett hva lærer n tenker på: Betydningen av faglig snakk for et utforskende læringsmiljø FAGLIG SNAKK OG UTFORSK- ENDE LÆRINGSMILJØ Gjett hva lærer n tenker på: Betydningen av faglig snakk for et utforskende læringsmiljø Hvordan kan du som lærer styre den faglige samtalen for å motivere elevene

Detaljer

Planlegging, prosess & produkt

Planlegging, prosess & produkt MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Planlegging, prosess & produkt Novemberkonferansen 2016 Ambisiøs matematikkundervisning En undervisningspraksis hvor lærerne engasjerer seg i elevens tenkning,

Detaljer

Undersøkende matematikk i barnehage og skole. Barnehagekonferanser Bodø og Oslo, november 2016

Undersøkende matematikk i barnehage og skole. Barnehagekonferanser Bodø og Oslo, november 2016 Undersøkende matematikk i barnehage og skole Barnehagekonferanser Bodø og Oslo, november 2016 Camilla.justnes@matematikksenteret.no Undersøkende matematikk hva er det? Ett av flere kjennetegn på god læring

Detaljer

Matematikk 1 1-7, LGU11004/ 4MX1 1-7E1 A,B,C

Matematikk 1 1-7, LGU11004/ 4MX1 1-7E1 A,B,C Skriftlig eksamen i Matematikk -7, LGU004/ 4MX -7E A,B,C 5 studiepoeng ORDINÆR/UTSATT EKSAMEN 9. mai 204. Sensurfrist: 09.06.204 BOKMÅL Resultatet blir gjort tilgjengelig fortløpende på studentweb., senest

Detaljer

Oppgavestreng Halvering/dobling i multiplikasjon

Oppgavestreng Halvering/dobling i multiplikasjon Oppgavestreng Halvering/dobling i multiplikasjon Mål Generelt: Resonnere omkring egenskaper ved tall regneoperasjoner. Bruke ulike representasjoner i utforskning begrunnelse av egenskaper strategier. Spesielt:

Detaljer

Telle med 0,3 fra 0,3

Telle med 0,3 fra 0,3 Telle med 0,3 fra 0,3 Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

Dialogisk undervisning: Å organisere produktive dialoger i helklasseøkter

Dialogisk undervisning: Å organisere produktive dialoger i helklasseøkter Dialogisk undervisning: Å organisere produktive dialoger i helklasseøkter Dialogisk undervisning: å organisere produktive dialoger i helklasseøkter gir en introduksjon til spørsmålet hva er dialogisk undervisning?,

Detaljer

MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Realfagskonferansen Trondheim,

MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Realfagskonferansen Trondheim, MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Realfagskonferansen Trondheim, 03.05.16 Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning matematikksenteret.no Utvikle en modell med tilhørende ressurser for skolebasert

Detaljer

Sigrunn Askland (UiA)

Sigrunn Askland (UiA) Grammatikkundervisningens rolle i spansk som fremmedspråk i norsk skole. -Resultater fra en undersøkelse. Sigrunn Askland (UiA) sigrunn.askland@uia.no 5. FELLES SPRÅKL ÆRERDAG 2017 LØRDAG 1. APRIL 2017

Detaljer

Hvordan hindre at vi «mister» elever i matematikk?

Hvordan hindre at vi «mister» elever i matematikk? 17.03.2017 Hvordan hindre at vi «mister» elever i matematikk? Forskningsopplegg og metoder Åtte fokuselever Intervju med enkeltelever Observasjon av undervisning Mona Røsseland Doktorgradsstipendiat, Uni

Detaljer

Bruk av nettressurser i utvikling av matematikkundervisning. Seminar Realfagskommuner Pulje 1, 26. september 2016

Bruk av nettressurser i utvikling av matematikkundervisning. Seminar Realfagskommuner Pulje 1, 26. september 2016 Bruk av nettressurser i utvikling av matematikkundervisning Seminar Realfagskommuner Pulje 1, 26. september 2016 Hva er matematikk? Måter å se matematikk på: Regler resonnering Redskap eget fag Huske kreativitet

Detaljer

Refleksjoner omkring hverdagsmatematikk

Refleksjoner omkring hverdagsmatematikk Reidar Mosvold Refleksjoner omkring hverdagsmatematikk Matematikk i dagliglivet kom inn som eget emne i norske læreplaner med L97. En undersøkelse av tidligere læreplaner viser at en praktisk tilknytning

Detaljer

Å styrke leseforståelsen til flerspråklige elever på 3. trinn. Delt av Eli-Margrethe Uglem, student Lesing 2. Lesesenteret Universitetet i Stavanger

Å styrke leseforståelsen til flerspråklige elever på 3. trinn. Delt av Eli-Margrethe Uglem, student Lesing 2. Lesesenteret Universitetet i Stavanger Å styrke leseforståelsen til flerspråklige elever på 3. trinn Delt av Eli-Margrethe Uglem, student Lesing 2 Lesesenteret Universitetet i Stavanger Bakgrunn og mål Med utgangspunkt i at alle elever har

Detaljer

Nye læreplaner, nye utfordringer i matematikk!

Nye læreplaner, nye utfordringer i matematikk! Oversikt Nye læreplaner, nye utfordringer i matematikk! Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Ny læreplan, nye utfordringer for undervisningen

Detaljer

Argumentasjon og regnestrategier

Argumentasjon og regnestrategier Ole Enge, Anita Valenta Argumentasjon og regnestrategier Undersøkelser (se for eksempel Boaler, 2008) viser at det er en stor forskjell på hvilke oppfatninger matematikere og folk flest har om matematikk.

Detaljer

Barn som pårørende fra lov til praksis

Barn som pårørende fra lov til praksis Barn som pårørende fra lov til praksis Samtaler med barn og foreldre Av Gunnar Eide, familieterapeut ved Sørlandet sykehus HF Gunnar Eide er familieterapeut og har lang erfaring fra å snakke med barn og

Detaljer

Lokal læreplan i muntlige ferdigheter. Beate Børresen Høgskolen i Oslo

Lokal læreplan i muntlige ferdigheter. Beate Børresen Høgskolen i Oslo Lokal læreplan i muntlige ferdigheter Beate Børresen Høgskolen i Oslo Muntlige ferdigheter i K06 å lytte å snakke å fortelle å forstå å undersøke sammen med andre å vurdere det som blir sagt/gjøre seg

Detaljer

ELEVAKTIVE METODER: Snakke matte, samarbeidslæring og problemløsing. PÅBYGG TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE Skolering av lærere

ELEVAKTIVE METODER: Snakke matte, samarbeidslæring og problemløsing. PÅBYGG TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE Skolering av lærere ELEVAKTIVE METODER: Snakke matte, samarbeidslæring og problemløsing PÅBYGG TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE Skolering av lærere MATEMATIKK 2P-Y 15.januar 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no

Detaljer

Matematikkeksamen i grunnskolen. Norsk matematikkråd Svein Anders Heggem

Matematikkeksamen i grunnskolen. Norsk matematikkråd Svein Anders Heggem Matematikkeksamen i grunnskolen Norsk matematikkråd 15.09.2016 Svein Anders Heggem Hva er målet for matematikkundervisningen i skolen? Hva fremmer en helhetlig matematikkompetanse? I hvor stor grad skal

Detaljer

Oppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole

Oppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole Oppdatert august 2014 Helhetlig regneplan Olsvik skole Å regne Skolens er en strategier basis for for livslang å få gode, læring. funksjonelle elever i regning. 1 Vi på Olsvik skole tror at eleven ønsker

Detaljer

MATEMATIKK 1, 4MX15-10E1 A

MATEMATIKK 1, 4MX15-10E1 A Skriftlig eksamen i MATEMATIKK 1, 4MX15-10E1 A 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 20. desember 2010. Sensur faller innen 11. januar 2011. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter

Detaljer

MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING

MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING Svein H. Torkildsen Ny GIV 2012-13 Dette har vi fokus på God regning effektiv undervisning 10. trinn underyterne Elevers tenking Grunnleggende

Detaljer

Forord av Anne Davies

Forord av Anne Davies Forord av Anne Davies Anne Davies (ph.d.) er en canadisk forfatter, lærer, konsulent og forsker som har bred erfaring med kompetanseutvikling for lærere, skoleledere og kommuner både i Canada og USA. Hennes

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler Sandvika 12.september 2011 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Hovedpunkter: Praktisk regning dag 1 Læringsmiljø Elevers

Detaljer

Kvikkbilder i arbeid med tallforståelse. Forfatter Astrid Bondø

Kvikkbilder i arbeid med tallforståelse. Forfatter Astrid Bondø Forfatter Astrid Bondø Publisert dato: April 2016 Matematikksenteret Kvikkbilde Aktiviteten Kvikkbilde er designet for å engasjere elever i å visualisere tall og å forme mentale representasjoner av en

Detaljer

TRENDS IN INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY

TRENDS IN INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY Identification Identifikasjonsboks Label TRENDS IN INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY Elevspørreskjema 9. trinn ILS, Universitetet i Oslo Postboks 1099 Blindern 0317 Oslo e IEA, 2014 Veiledning

Detaljer

Vurdering for og av læring

Vurdering for og av læring Vurdering for og av læring Skolens nye trendord? Svein H. Torkildsen, NSMO Dagens program Arbeidet legges opp rundt 1. læreplanens kompetansemål 2. arbeidsmåter i faget 3. læreboka og pedagogens arbeid

Detaljer

Elever kan bruke naturfaglig språk - når r de slipper til...

Elever kan bruke naturfaglig språk - når r de slipper til... Elever kan bruke naturfaglig språk - når r de slipper til... Faglig- pedagogisk dag 4. feb. 11 Stein Dankert Kolstø Idar Mestad Del av ElevForsk finansiert av NFR Å delta krever naturfaglig språk 1 PISA+

Detaljer

2.3 Delelighetsregler

2.3 Delelighetsregler 2.3 Delelighetsregler Begrepene multiplikasjon og divisjon og regneferdigheter med disse operasjonene utgjør sentralt lærestoff på barnetrinnet. Det er mange tabellfakta å huske og operasjonene skal kunne

Detaljer

Matematikklærerkompetanse

Matematikklærerkompetanse Matematikklærerkompetanse Anita Valenta, Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Mai, 2015 Hva er det spesielle en matematikklærer bør kunne, men som en matematiker ikke trenger å kunne og en lærer

Detaljer

Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk

Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk Forstå faktainformasjon og forklaringer Forstå instruksjoner og veiledning Forstå meninger

Detaljer

Studentevaluering av undervisning. En håndbok for lærere og studenter ved Norges musikkhøgskole

Studentevaluering av undervisning. En håndbok for lærere og studenter ved Norges musikkhøgskole Studentevaluering av undervisning En håndbok for lærere og studenter ved Norges musikkhøgskole 1 Studentevaluering av undervisning Hva menes med studentevaluering av undervisning? Ofte forbindes begrepet

Detaljer

Men hvorfor trenger vi et didaktisk verktøy og hvorfor skulle vi endre eller lage oppgaver?

Men hvorfor trenger vi et didaktisk verktøy og hvorfor skulle vi endre eller lage oppgaver? DiVeLOpp - DEL 1 Didaktisk Verktøy for å Lage Oppgaver Vi vil snakke om kunnskaper og læringsaktiviteter i fire ganger. Vi begynner med å identifisere kunnskaper. Deretter ser vi på læringsaktiviteter.

Detaljer

Digitale verktøy eller pedagogikk kan vi velge?

Digitale verktøy eller pedagogikk kan vi velge? Digitale verktøy eller pedagogikk kan vi velge? Førstelektor Tor Arne Wølner, Skolelederkonferansen Lillestrøm, fredag 11. november, 13:40 14:5 1 Læreren er opptatt av: Læreren at elevene skal være trygge

Detaljer

Sensorveiledning nasjonal deleksamen

Sensorveiledning nasjonal deleksamen Sensorveiledning nasjonal deleksamen 10.05.2017 Karakterer gis i henhold til total poengskår og følgende karakterskala fastsatt av eksamensgruppen: A: 36 40 B: 31 35 C: 23 30 D: 18 22 E: 16 17 F: 0 15

Detaljer

OPPGAVE 1: ELEVAKTIVE ARBEIDSMÅTER I NATURFAGENE

OPPGAVE 1: ELEVAKTIVE ARBEIDSMÅTER I NATURFAGENE OPPGAVE 1: ELEVAKTIVE ARBEIDSMÅTER I NATURFAGENE Innledning I de 9. klassene hvor jeg var i praksis, måtte elevene levere inn formell rapport etter nesten hver elevøvelse. En konsekvens av dette kan etter

Detaljer

Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning. Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU)

Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning. Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU) Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU) Bakgrunn Miguel (tidligere IMF v/ntnu) Bakgrunn fra VGS i Portugal Doktorgrad i matematikkdidaktikk

Detaljer

Nasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene. Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode

Nasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene. Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode Nasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode Retningslinjer for karaktersetting Vi prøver å finne svar på to utfordringer: - Hva

Detaljer

Definisjoner av gjennomsnitt

Definisjoner av gjennomsnitt Gert M. Hana Definisjoner av gjennomsnitt Et begrep som gjennomsnitt kan beskrives på flere måter. Undervisning av dette begrepet innebærer å velge beskrivelser definisjoner som egner seg i den aktuelle

Detaljer

Vurdering. Anne-Gunn Svorkmo og Svein H. Torkildsen

Vurdering. Anne-Gunn Svorkmo og Svein H. Torkildsen Vurdering Anne-Gunn Svorkmo og Svein H. Torkildsen Vurdering av undervisning Film 8 x 6. Fram til ca 5:30. I deler av diskusjonen er elevene nokså stille. Drøft mulige årsaker til det og se spesielt på

Detaljer

Matematikk Hjemmeeksamen i gruppe, Høst Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl Sett B

Matematikk Hjemmeeksamen i gruppe, Høst Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl Sett B Matematikk 2 1-7 Hjemmeeksamen i gruppe, Høst 2012 Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl. 9.00 Sett B Oppgaven tar utgangspunkt i den vedlagte casen. Eksamensbesvarelsen skal være en analyse

Detaljer

MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015

MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015 MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Novemberkonferansen 2015 Eksempel: Telle i kor Film Kort omtale av aktiviteten Oversikt Introduksjon av aktiviteten Eksempler på aktiviteter Link til plandokument

Detaljer

Høgskolen i Vestfold (HiVe) Hvordan kan bruk av en interaktiv tavle medvirke til endring i skolen og bedre tilpasset opplæring?

Høgskolen i Vestfold (HiVe) Hvordan kan bruk av en interaktiv tavle medvirke til endring i skolen og bedre tilpasset opplæring? Høgskolen i (HiVe) Hvordan kan bruk av en interaktiv tavle medvirke til endring i skolen og bedre tilpasset opplæring? På hvilken måte kan bruk av Smart Board være en katalysator for å sette i gang pedagogisk

Detaljer

Undervisning som stimulerer barns evne til matematiske tenkning «russisk matematikk» i norsk skole

Undervisning som stimulerer barns evne til matematiske tenkning «russisk matematikk» i norsk skole Undervisning som stimulerer barns evne til matematiske tenkning «russisk matematikk» i norsk skole Novemberkonferansen 26. 27. november 2014 Kjersti Melhus Disposisjon for presentasjonen Litt om bakgrunnen

Detaljer

Telle i kor steg på 120 frå 120

Telle i kor steg på 120 frå 120 Telle i kor steg på 120 frå 120 Erfaringer fra utprøving Erfaringene som er beskrevet i det følgende er gjort med lærere og elever som gjennomfører denne typen aktivitet for første gang. Det var fire erfarne

Detaljer

TRENDS IN INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY

TRENDS IN INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY Identification Identifikasjonsboks Label TRENDS IN INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY Elevspørreskjema 4. trinn ILS, Universitetet i Oslo Postboks 1099 Blindern 0317 Oslo IEA, 2014 Veiledning

Detaljer

Takk for fine framføringer

Takk for fine framføringer Takk for fine framføringer Etter oppfordring Kan skolene sende meg det dere har brukt i dag og som foreligger elektronisk? Presentasjoner små hefter - annet? Det blir lagt på Mattelyst-siden til gjensidig

Detaljer

Praktisk-Pedagogisk utdanning

Praktisk-Pedagogisk utdanning Veiledningshefte Praktisk-Pedagogisk utdanning De ulike målområdene i rammeplanen for Praktisk-pedagogisk utdanning er å betrakte som innholdet i praksisopplæringen. Samlet sett skal praksisopplæringen

Detaljer

Hensikten med studien:

Hensikten med studien: Elevenes første møte med multiplikasjon på småskoletrinnet En sosiokulturell tilnærming til appropriering av multiplikasjon i klasserommet Odd Tore Kaufmann Hensikten med studien:. er å gi teoretiske og

Detaljer

Divisjon med desimaltall

Divisjon med desimaltall Divisjon med desimaltall Mål Generelt: Divisjon med desimaltall. Mønster og sammenhenger i divisjon. Spesielt: Bruke overslag til å vurdere plassering av desimalkomma. Se hva som skjer med kvotienten når

Detaljer

Telle med 120 fra 120

Telle med 120 fra 120 Telle med 120 fra 120 Mål Generelt: Søke etter mønstre og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

Læreplanene for Kunnskapsløftet

Læreplanene for Kunnskapsløftet Læreplanene for Kunnskapsløftet Hvordan få samsvar mellom intensjon og praksis? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i Lamis Lærebokforfatter; MULTI 21-Mar-06 Intensjoner

Detaljer

IKT i norskfaget. Norsk 2. av Reidar Jentoft 25.03.2015. GLU3 1.-7.trinn. Våren 2015

IKT i norskfaget. Norsk 2. av Reidar Jentoft 25.03.2015. GLU3 1.-7.trinn. Våren 2015 IKT i norskfaget Norsk 2 av Reidar Jentoft 25.03.2015 GLU3 1.-7.trinn Våren 2015 Bruk av digitale verktøy i praksis I denne oppgaven skal jeg skrive om bruk av IKT fra praksisperioden i vår. IKT er en

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk Inspirasjon og motivasjon for matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Styremedlem i Lamis Lærebokforfatter; MULTI Mona Røsseland

Detaljer

Hva betyr det å lære sammen?

Hva betyr det å lære sammen? Samarbeid Om samarbeid Hvis du har et eple og jeg har et eple og vi bytter, har vi begge fortsatt ett eple. Men hvis du har en idé og jeg har en idé og vi bytter, vil vi begge ha to ideer. George Bernard

Detaljer

Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse

Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse Ole Enge og Anita Valenta, Høgskolen i Sør-Trøndelag, avdeling for lærer- og tolkeutdanning NOFA2, Middelfart 13-15.mai Utfordringen Vi har studenter

Detaljer

Læreres forestillinger om god matematikkundervisning hva med forestillingene i praksis?

Læreres forestillinger om god matematikkundervisning hva med forestillingene i praksis? Læreres forestillinger om god matematikkundervisning hva med forestillingene i praksis? Bodil Kleve Høgskolen i Oslo Høgskolen i Oslo forestillinger om god matematikkundervisning (1)! The TIMSS video study

Detaljer

Hva er god matematikkundervisning?

Hva er god matematikkundervisning? Hva er god matematikkundervisning? Astrid Bondø Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen 22-Feb-08 Ny læreplan, nye utfordringer for undervisninga i matematikk? Hva vil det si å ha matematiske kompetanse?

Detaljer

Matematisk argumentasjon gjennom «imaginære dialoger»

Matematisk argumentasjon gjennom «imaginære dialoger» Silke Lekaus, Gjert-Anders Askevold Matematisk argumentasjon gjennom «imaginære dialoger» Hvordan kan lærere engasjere elever i bevis- og argumentasjonsprosesser? På hvilken måte kan vi få tilgang til

Detaljer

Studieplan for. Regning som grunnleggende ferdighet

Studieplan for. Regning som grunnleggende ferdighet VERSJON 16.06.2014 Studieplan for Regning som grunnleggende ferdighet 30 studiepoeng Studieplanen er godkjent/revidert: 00.00.00 Studiet er etablert av Høgskolestyret: 00.00.00 A. Overordnet beskrivelse

Detaljer

Elevgenererte eksempler

Elevgenererte eksempler Arne Amdal, Anne Bjørnestad, Anders Sanne Elevgenererte eksempler Bruk av eksempler har en sentral rolle i matematikkundervisningen. Lærerne og læreverkene bruker eksempler til å illustrere matematiske

Detaljer

Om steintroll og elever som går på tvers - matematikk, originalitet og selvstendighet -

Om steintroll og elever som går på tvers - matematikk, originalitet og selvstendighet - Om steintroll og elever som går på tvers - matematikk, originalitet og selvstendighet - Vi diskuterer praksis-situasjoner. Tre ulike typer kompetanser møtes gjennom studenter, faglærere og øvingslærere

Detaljer

Oppgaver knyttet til filmen

Oppgaver knyttet til filmen Mål Barnehage Gjennom arbeid med kommunikasjon, språk og tekst skal barnehagen bidra til at barna - lytter, observerer og gir respons i gjensidig samhandling med barn og voksne - videreutvikler sin begrepsforståelse

Detaljer

Etterutdanningskurs "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" høst 2015 - vår 2016

Etterutdanningskurs Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning høst 2015 - vår 2016 Etterutdanningskurs "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" høst 2015 - vår 2016 Om kurset Prosjektet "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" (MAM) er et treårig prosjekt ved Matematikksenteret med oppstart

Detaljer

Klassesamtaler og undervisning

Klassesamtaler og undervisning Klassesamtaler og undervisning Klassesamtaler og undervisning tilbyr en introduksjon til betydningen av produktive samtaler I et klasserom. Forskjeller mellom dialog og vanlige samtaler er også vurdert,

Detaljer

Takk for fine framføringer

Takk for fine framføringer Takk for fine framføringer Etter oppfordring Kan skolene sende meg det dere har brukt i dag og som foreligger elektronisk? Presentasjoner små hefter - annet? Det blir lagt på Mattelyst-siden til gjensidig

Detaljer

Forslag til undervisningsopplegg - bruk av elevsvar for videre læring

Forslag til undervisningsopplegg - bruk av elevsvar for videre læring Forslag til undervisningsopplegg - bruk av elevsvar for videre læring Ressursen er knyttet til etterarbeid av nasjonale prøver i regning, og skisserer et undervisningsopplegg hvor elevsvarene brukes aktivt

Detaljer

LOKAL LÆREPLAN I MUNTLIGE FERDIGHETER

LOKAL LÆREPLAN I MUNTLIGE FERDIGHETER LOKAL LÆREPLAN I MUNTLIGE FERDIGHETER Beate Børresen Høgskolen i Oslo FERDIGHETER OG SJANGERE I DENNE PLANEN Grunnleggende ferdigheter lytte snakke spørre vurdere Muntlige sjangere fortelle samtale presentere

Detaljer

11.09.2013. Kursdag på NN skole om matematikkundervisning. Hva har læringseffekt? Hva har læringseffekt? Multiaden 2013. Lærerens inngripen

11.09.2013. Kursdag på NN skole om matematikkundervisning. Hva har læringseffekt? Hva har læringseffekt? Multiaden 2013. Lærerens inngripen God matematikkundervisning. Punktum. Multiaden 2013 Kursdag på NN skole om matematikkundervisning Hva bør dagen handle om? Ranger disse ønskene. Formativ vurdering Individorientert undervisning Nivådifferensiering

Detaljer

Muntlighet i opplæringen

Muntlighet i opplæringen 17. NOVEMBER 2015 Muntlighet i opplæringen NAFO 12.november 2015 Førstelektor Beate Børresen Generelt Muntlighet er en av fem grunnleggende ferdigheter i LK06 Ferdighetene skal være midler til læring Vi

Detaljer

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort Fire kort Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gjennomføre undersøkelse og begrunne resultat. Utfordre elevene på å resonnere og kommunisere. Spesielt: Finne alle kombinasjoner når de adderer

Detaljer

Utvalg År Prikket Sist oppdatert Stokkan ungdomsskole (Høst 2014) Høst 2014 24.01.2015

Utvalg År Prikket Sist oppdatert Stokkan ungdomsskole (Høst 2014) Høst 2014 24.01.2015 Utvalg År Prikket Sist oppdatert Stokkan ungdomsskole (Høst 2014) Høst 2014 24.01.2015 Lærerundersøkelsen Bakgrunn Er du mann eller kvinne? 16 32 Mann Kvinne Hvilke faggrupper underviser du i? Sett ett

Detaljer

Studieplan for. Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag

Studieplan for. Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag Studieplan for Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag 15+15 studiepoeng Studieplanen er godkjent: (07.03.14) A. Overordnet beskrivelse av studiet 1. Innledning Videreutdanningskurset i regning

Detaljer

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort Fire kort Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gjennomføre undersøkelse og begrunne resultat. Utfordre elevene på å resonnere og kommunisere. Spesielt: Finne alle kombinasjoner når de adderer

Detaljer

Utforskeren. Stille gode spørsmål

Utforskeren. Stille gode spørsmål Utforskeren Stille gode spørsmål Utforskeren 8-10 En «mal» for timene? Kognisjon og metakognisjon I praksis handler kognisjon om kunnskap (hvor mange meter er det i en kilometer), ordforståelse (hva er,

Detaljer

Hvilke faktorer påvirker elevers læring?

Hvilke faktorer påvirker elevers læring? Hvilke faktorer påvirker elevers læring? Mona Røsseland Doktorstipendiat Universitetet i Agder Internasjonale sammenligninger TIMSS: Trends in Mathematics and Science Study - (hvert fjerde år med elever

Detaljer

Praksiseksempel Regning som grunnleggende ferdighet

Praksiseksempel Regning som grunnleggende ferdighet Praksiseksempel Regning som grunnleggende ferdighet Fylkesmannens samling 20.11.14 Janneke Tangen Tenk på et tall Legg til 3 Gang svaret med 2 Trekk fra tallet du tenkte på Legg til 4 Trekk fra tallet

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Hefte med praktiske eksempler

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Hefte med praktiske eksempler Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Hefte med praktiske eksempler Tone Elisabeth Bakken Sandvika, 12.september 2011 På denne og neste tre sider er det kopier fra Tangentens oppgavehefte:

Detaljer

Case 2 - Fordeling av sjokoladekake

Case 2 - Fordeling av sjokoladekake Case 2 - Fordeling av sjokoladekake Thomas er lærer på 6.trinn og han begynner timen med å presentere følgende oppgave: Vi skal holde på med en oppgave som handler om at man skal dele rettferdig i mellom

Detaljer

Telle med 19 fra 19. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 19 fra 19 Planleggingsdokument

Telle med 19 fra 19. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 19 fra 19 Planleggingsdokument Telle med 19 fra 19 Mål Generelt: Søke etter mønstre og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

Tilrettelegging for læring av grunnleggende ferdigheter

Tilrettelegging for læring av grunnleggende ferdigheter Tilrettelegging for læring av grunnleggende ferdigheter Askøy 11. november 2005 del 2 Stein Dankert Kolstø Institutt for fysikk og teknologi Universitetet i Bergen 1 Oversikt Kompetanser og læring Grunnleggende

Detaljer

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Hovedtest Elevspørreskjema 8. klasse Veiledning I dette heftet vil du finne spørsmål om deg selv. Noen spørsmål dreier seg om fakta,

Detaljer

Etterutdanningskurs "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" høst vår 2016

Etterutdanningskurs Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning høst vår 2016 Etterutdanningskurs "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" høst 2015 - vår 2016 Om kurset Prosjektet "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" (MAM) er et treårig prosjekt ved Matematikksenteret med oppstart

Detaljer

Det er frivillig å delta i spørreundersøkelsen, ingen skal vite hvem som svarer hva, og derfor skal du ikke skrive navnet ditt på skjemaet.

Det er frivillig å delta i spørreundersøkelsen, ingen skal vite hvem som svarer hva, og derfor skal du ikke skrive navnet ditt på skjemaet. 7 Vedlegg 4 Spørreskjema for elever - norskfaget Spørsmålene handler om forhold som er viktig for din læring. Det er ingen rette eller gale svar. Vi vil bare vite hvordan du opplever situasjonen på din

Detaljer

MATEMATIKK 1, 4MX15-10E1 A

MATEMATIKK 1, 4MX15-10E1 A Skriftlig eksamen i MATEMATIKK 1, 4MX15-E1 A 15 studiepoeng UTSATT EKSAMEN. mai 011. Sensur faller innen 15. juni 011. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist,

Detaljer

Telle med 4 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 4 fra 4 Planleggingsdokument

Telle med 4 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 4 fra 4 Planleggingsdokument Telle med 4 fra 4 Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønster ved å utnytte mønster en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere og

Detaljer

Plan for etablering og gjennomføring av Lektor2-opplegg

Plan for etablering og gjennomføring av Lektor2-opplegg Lektor2-ordningen Mål: å øke elevenes interesse for realfag og øke deres kunnskap innen realfag Gjennom å anskueliggjøre bruken av kunnskap ved å involvere eksterne fagpersoner direkte i undervisningen

Detaljer

KUNSTEN Å LÆRE. P. Krishna

KUNSTEN Å LÆRE. P. Krishna KUNSTEN Å LÆRE P. Krishna Dialog som en måte å lære En må skille mellom to slags læring. Det finnes læringen som er akkumulering av kunnskap, som trenger tid og anstrengelse. Dette er hovedsaklig dyrkingen

Detaljer

Hvilken kunnskap må en fremtidig matematikklærer ha? «Framtidas matematikklærer» Halden, Janne Fauskanger & Reidar Mosvold

Hvilken kunnskap må en fremtidig matematikklærer ha? «Framtidas matematikklærer» Halden, Janne Fauskanger & Reidar Mosvold Hvilken kunnskap må en fremtidig matematikklærer ha? «Framtidas matematikklærer» Halden, 18.09.13 Janne Fauskanger & Reidar Mosvold Hvor mange er egentlig «hundrevis»? Hvilken kunnskap trenger barnehagelæreren

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU11004 A Emnenavn: Matematikk 1 1-7 Studiepoeng: 1 Eksamensdato: Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer: (navn og

Detaljer

Elevundersøkelse og samtykkeerklæring

Elevundersøkelse og samtykkeerklæring Institutt for lærerutdanning og skoleforskning Postboks 1099 Blindern 0317 OSLO Dato: Januar 2012 Telefon: 22 85 50 70 Til elever med foresatte Telefaks: 22 85 44 09 Elevundersøkelse og samtykkeerklæring

Detaljer

Bruk av video i praksisopplæring i matematikk

Bruk av video i praksisopplæring i matematikk Bruk av video i praksisopplæring i matematikk Siri-Malén Høynes, Torunn Klemp, Vivi Nilssen Nordisk lærerutdanningskonferanse 2016 Trondheim, 10.-13.mai Kunnskap for en bedre verden LaUDiM intervensjonsprosjekt

Detaljer

Blogg som lærings- og vurderingsredskap. BIO 298, Institutt for biologi ved Universitetet i Bergen.

Blogg som lærings- og vurderingsredskap. BIO 298, Institutt for biologi ved Universitetet i Bergen. Blogg som lærings- og vurderingsredskap. BIO 298, Institutt for biologi ved Universitetet i Bergen. Torstein Nielsen Hole og Arild Raaheim Studenter som tar BIO 298 (10 stp-emne) har anledning til å søke

Detaljer