Snu rundt. Snu rundt og gjenta stegene 1-6.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Snu rundt. Snu rundt og gjenta stegene 1-6."

Transkript

1 1 av 5 Tetraederet Tetraederet har fire trekantede flater og er det minste platonske legemet. Det har 7 symmetriakser. Platon trodde det representerte elementet ild. Mange molekyler har atomene sine ordnet i tetraederform. Denne modellen krever to A4-ark. Brett begge arkene slik instruksjon 1 til 8 viser. Snu rundt. Brett ut. Snu rundt og gjenta stegene 1-6. Klipp av den delen av arket som er overflødig. Brett det ene arket slik som vist nedenfor. Det andre arket skal brettes speilvendt av dette Nå skal du sette sammen begge delene. De to innerste trekantene i hver del skal bli de fire flatene til tetraederet Snu rundt og forsterk alle brettekantene. Legg delene oppå hverandre. Brett den underste delen til et tetraeder. Pakk den andre delen rundt den første. Stikk den siste trekanten inni den siste sprekken. 4 flater, 6 kanter, 4 hjørner.

2 2 av 5 Kuben Kuben har seks kvadratiske flater og 13 symmetriakser. Platon trodde det representerte elementet jord. Kuben brukes ofte som en terning. Fordi det er et regulært legeme er det like sannsynlig at kuben lander på hver av sidene når den blir kastet. Denne modellen krever seks A4-ark. Bruk de første fire stegene til å lage seks kvadrater. Ikke prøv å brette det skyggede feltet. Det er det som skal bli kubens sideflate når den er ferdig. Brett arket diagonalt. Brett ut. Brett diagonalt motsatt vei. Klipp av den delen av arket som er overflødig. Når du har lagd de seks kvadratene, skal du fortsette å brette så det blir seks deler som skal utgjøre hver av de seks flatene til kuben. Brett vertikalt. Brett ut igjen. Brett horisontalt. Brett ut igjen. Brett høyre og venstre kant inn mot midten. Brett kanten på toppen og bunnen inn mot midten Denne delen utgjør en av sideflatene til kuben. Sett sammen alle de seks delene slik. 6 flater, 12 kanter, 8 hjørner.

3 3 av 5 Oktaederet Oktaederet har åtte trekantede flater. Det er det duale til kuben. Det vil si at hvis du merker av midtpunktet på hver flate og lager linjestykker mellom disse punktene, så får du en kube. Platon trodde det representerte elementet luft. Mange naturlige krystaller er bygd opp i oktaederstruktur, for eksempel diamant, aluminium og fluoritt. Denne modellen skal du brette og lime sammen til et oktaeder. Da er det egentlig ikke origami, siden det ikke er lov å bruke lim i origamikunst. 4 flater, 12 kanter, 6 hjørner.

4 4 av 5 Dodekaederet Dodekaederet har tolv femkantede flater og 31 symmetriakser. Platon trodde at hele universet hadde form som et dodekaeder. Denne modellen består av 12 deler, en for hver flate. Hver del kan lages av et A5-ark (halvparten av A4). Dette er et enkelt design for et dodekaeder, men det er ikke helt perfekt. Du må regne med noen sprekker og overlappinger. Brett langs midten. Brett igjen, men pass på å ikke brette den øvre halvdelen. Brett motstående hjørner mot midten. Brett de to andre hjørnene mot midten. Brett nedre halvdel oppover og stikk de innerste snippene inn i hverandre. Brett de nederste hjørnene inn mot midtlinja, slik at det blir en linje mellom de ytre hjørnene. Gjør ferdig alle de 12 delene og pass på å brette ordentlig godt. Sett sammen dodekaederet flater, 30 kanter, 20 hjørner.

5 5 av 5 Ikosaederet Ikosaederet er det største platonske legemet og har tjue trekantede flater. Det er det duale til dodekaederet som består av 12 femkanter. Det vil si at hvis du merker av midtpunktet på hver flate av ikosaederet og lager linjestykker mellom disse punktene, så får du et dodekaeder og omvendt. Platon trodde det representerte elementet vann. Mange virus, som for eksempel herpes, har ikosaederskall. Denne modellen skal du brette og lime sammen til et ikosaeder. Da er det egentlig ikke origami, siden det ikke er lov å bruke lim i origamikunst. 20 flater, 30 kanter, 12 hjørner.

Matematisk juleverksted

Matematisk juleverksted GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til

Detaljer

Platonske legemer i klasserommet

Platonske legemer i klasserommet Platonske legemer i klasserommet Kristian Ranestad 13. mai 2005 2 Innhold Forord iii 1 Innledning 1 2 Regulære mangekanter 3 3 Platonske legemer 7 3.1 Dualitet eller søskenforhold................... 12

Detaljer

Familiematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn

Familiematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn Familiematematikk MATTEPAKKE 6. Trinn May Renate Settemsdal og Ingvill Merete Stedøy Aktiviteter Multisjablong Denne plata inneholder maler til mangekanter, alt fra tre- til tolv-kanter. Malen legges

Detaljer

Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 20. september v e + f = 2

Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 20. september v e + f = 2 Oppgaver MAT2500 Fredrik Meyer 20. september 2014 Oppgave 1. Beskriv et polyeder med 5 hjørner og 6 sider der alle sidene er trekanter. Beskriv to polyedre med 6 hjørner og 8 sider der alle sidene er trekanter.

Detaljer

Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 29. september 2014

Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 29. september 2014 Oppgaver MAT2500 Fredrik Meyer 29. september 2014 Oppgave 1. La K være et tredimensjonalt konvekst polyeder. La K være mengden av hjørner, K mengden av kanter, og F K mengden av sideflater. To 3-dimensjonale

Detaljer

Tall og form 1 UTFORDRINGER UTFORDRINGER GENIER UTFORDRINGER UTFORDRINGER

Tall og form 1 UTFORDRINGER UTFORDRINGER GENIER UTFORDRINGER UTFORDRINGER Hvorfor er de vridd? Undersøk og sammenlikn de blå, gule og røde pinnene. Legg merke til at de blå pinnene er rette mens de gule og røde er vridd på midten. Hvorfor? Lag formen på pinnene Legg merke til

Detaljer

2.4 Sprettoppfigurer, overraskelseseffekter med mye matematikk

2.4 Sprettoppfigurer, overraskelseseffekter med mye matematikk 2.4 Sprettoppfigurer, overraskelseseffekter med mye matematikk Sprettoppfigurer er noe de aller fleste har sett eller kanskje til og med laget selv. Allerede på 1600-tallet ble de første bøkene med sprettoppfigurer

Detaljer

Regulære polytoper. Masteroppgave, Vår Benedicte Mogan Olsen. Matematisk institutt Universitetet i Oslo

Regulære polytoper. Masteroppgave, Vår Benedicte Mogan Olsen. Matematisk institutt Universitetet i Oslo Regulære polytoper Benedicte Mogan Olsen Masteroppgave, Vår 2016 Matematisk institutt Universitetet i Oslo 2 Masteroppgave for Lektorprogrammet MAT5930L Innhold Introduksjon 5 1 Innledende terminologi

Detaljer

TERNINGER. - variasjon i matematikkundervisningen. Astrid Bondø NSMO. 18-Aug-13

TERNINGER. - variasjon i matematikkundervisningen. Astrid Bondø NSMO. 18-Aug-13 TERNINGER - variasjon i matematikkundervisningen Astrid Bondø NSMO 18-Aug-13 Siffer blir tall Lamis skriftserie: Et ess i ermet Bruk en vanlig 6-er terning eller en 0-9 terning. Kast terningene. Du får

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fasit 9 Grunnbok Kapittel 4 Bokmål Kapittel 4 Areal og omkrets 4.1 Alle unntatt C kan være riktige. 4.2 250 cm (= 2,50 m) langt kantebånd 4.3 3 m 4.4 a b 4 c 4 : 1 d e 9. Forhold 9 : 1 f s 2 g s 2 : 1

Detaljer

Symmetri i platonske legemer

Symmetri i platonske legemer Geir Ellingsrud Symmetri i platonske legemer Hos Platon opptrer våre fem evergreens i dialogen Timeus. Selv om Platon sier noe om kombinatorikken deres antall hjørner, kanter og sideflater presenteres

Detaljer

Familiematematikk MATTEPAKKE. 7. Trinn

Familiematematikk MATTEPAKKE. 7. Trinn Familiematematikk MATTEPAKKE 7. Trinn Tangoes: Tangram er basert på et gammelt kinesiske puslespillet med former som kan settes sammen til et bilde eller et mønster. Tangram ble oppfunnet for mange århundrer

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

Tema: Juleverksted. Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne. Tidsbruk: 4 timer. Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant. Anskaffelse av utstyr:

Tema: Juleverksted. Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne. Tidsbruk: 4 timer. Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant. Anskaffelse av utstyr: Tema: Juleverksted Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne Tidsbruk: 4 timer Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant Anskaffelse av utstyr: Beskrivelse: 1) Julekurver Lag to eksempler på julekurver

Detaljer

Julekalender mellomtrinn -

Julekalender mellomtrinn - Julekalender 2004 - mellomtrinn - 1. desember Vi har noen underlige terninger. De viser tallene 1, -2, 3, -4, 5, -6. Om vi slår to terninger samtidig, hvilken av summene listet opp under klarer vi IKKE

Detaljer

Tema: Sannsynlighet og origami

Tema: Sannsynlighet og origami Tema: Sannsynlighet og origami Aktiviteter: Møbiusbånd Håndtrykk Hotell uendelig Papirbretting Tidsbruk: 2 timer Utstyr: Papirstrimler Saks Papir og blyant Origamipapir, eller farga A4-ark Anskaffelse

Detaljer

HVA ER ET TVERRSNITT? HVA ER AVKORTEDE OKTAEDRE? HVA BETYR Å TRANSFORMERE?

HVA ER ET TVERRSNITT? HVA ER AVKORTEDE OKTAEDRE? HVA BETYR Å TRANSFORMERE? Matematikkoppgaver og aktiviteter med OktaSpace Utrolige oktaeder modeller Læringsmål: Du skal lære å visualisere deling og sammensetting av 3D former. Du skal beskrive 3D-formenes egenskaper, og måle

Detaljer

Læringsmål: Visualisere deling og sammensetting av 3d former, beskrive egenskaper til 3d former, måle volumet av 3d former.

Læringsmål: Visualisere deling og sammensetting av 3d former, beskrive egenskaper til 3d former, måle volumet av 3d former. Matematikkoppgaver og aktiviteter med OktaSpace LÆRERVEILEDNING 12-19 år Utrolige oktaeder modeller Læringsmål: Visualisere deling og sammensetting av 3d former, beskrive egenskaper til 3d former, måle

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri

5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri 5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri Målinger finnes naturlig i hverdagen vår. Denne kurskvelden skal vi forsøke å møte de ulike begrepene slik som ungene møter dem og

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI INNHOLD GEOMETRI... 3 LINJE, STRÅLE OG LINJESTYKKE... 3 VINKEL... 3 STUMP, SPISS OG RETT VINKEL... 3 TOPPVINKLER... 4 NABOVINKLER... 4 SAMSVARENDE VINKLER... 4 OPPREISE EN NORMAL FRA ET PUNKT PÅ EN LINJE...

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 9 dag 1 1. Kjetil og Øystein skal kjøre fra Stavanger til Oslo i hver sin bil. Kjetil starter først og holder en konstant fart på 75 km/t. Øystein starter en

Detaljer

Aktiviteter: Bretting (stjerneforma oktaeder, stjerne, eske) Spill (Speilspill, Set, Geomag, Domino, Speilograf) Problemløsning

Aktiviteter: Bretting (stjerneforma oktaeder, stjerne, eske) Spill (Speilspill, Set, Geomag, Domino, Speilograf) Problemløsning Tema: Juleverksted Aktiviteter: Bretting (stjerneforma oktaeder, stjerne, eske) Spill (Speilspill, Set, Geomag, Domino, Speilograf) Problemløsning Tidsbruk: 4 timer Utstyr: Origamipapir A4- ark Speilspill,

Detaljer

Mangekanter og figurtall

Mangekanter og figurtall Mangekanter og figurtall ra papirbretting til algebra og funksjoner eskrivelse Opplegget starter med bretting av noen regulære mangekanter og en analyse av dem Her er vinkelberegning, kongruente og formlike

Detaljer

Matematikk og terningspill -

Matematikk og terningspill - Prøvetrykk 3 Gerd Åsta Bones Nils Kr. Rossing Matematikk og terningspill - Et idéhefte for læreren Bilde NTNU Trondheim Program for lærerutdanning Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi

Detaljer

Kappe. 1. Klipp av 210 cm til kappen 2. Sjekk om stoffet har ei framside og bakside

Kappe. 1. Klipp av 210 cm til kappen 2. Sjekk om stoffet har ei framside og bakside Leirbålskappe Materiale Ullstoff (150 x 300) cm, (145 x 280) cm holder også Dess mer vannavvisende og/eller vindtett ullstoff, dess varmere, men også og tyngre blir kappen. Frakkeull er relativt lett og

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Stjernepolyeder og glidegurer

Stjernepolyeder og glidegurer Stjernepolyeder og glidegurer Gert Monstad Hana, Høgskolen i Bergen 29. september 2010 I denne artikkelen beskrives hvordan å lage romgurer ved å la papirbiter gli inn i hverandre. Ved å klippe hakk i

Detaljer

tutorial lady boxers størrelse 32/34-60

tutorial lady boxers størrelse 32/34-60 tutorial lady boxers størrelse 32/34-60 Dette mønsteret har ulike variasjoner for midje og ben. Det går ann å dele forstykket for å skape en effekt. Sømmonn er inkludert ved kantebånd eller foldestrikk.

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning:

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning: Oppgave 1 Hva er arealet av det grå området i figuren? A 3 B 5 C 6 D 9 E 1 Hva slags geometriske figurer er det grå området er sammensatt av? Finn grå områder som er like store. Tenke dere de mørke bitene

Detaljer

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 26-Jan-07 Dagsoversikt Problemløsning som metode i å

Detaljer

SERVIETTBRETTING Visste du at serviettbretting har eksistert i over 500 år? Det finnes over 50 forskjellige bretteteknikker. Du må kunne minst tre av

SERVIETTBRETTING Visste du at serviettbretting har eksistert i over 500 år? Det finnes over 50 forskjellige bretteteknikker. Du må kunne minst tre av SERVIETTBRETTING Visste du at serviettbretting har eksistert i over 500 år? Det finnes over 50 forskjellige bretteteknikker. Du må kunne minst tre av dem. SEILET Brett servietten ut en gang slik at den

Detaljer

Familiematematikk MATTEPAKKE 4. Trinn

Familiematematikk MATTEPAKKE 4. Trinn Familiematematikk MATTEPAKKE 4. Trinn May Renate Settemsdal og Ingvill Merete Stedøy Aktiviteter Penta-blokker Bygg noe fint med penta-blokkene. Se om du klarer å bygge noen av de store klossene ved å

Detaljer

Er hvitveisen speilsymmetrisk?

Er hvitveisen speilsymmetrisk? Er hvitveisen speilsymmetrisk? 11 Geometri 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining speilingssymmetri KOPIERINGSORIGINALER 11.1 Speiling

Detaljer

Kapittel 21 TESSELERING TESSELERING. Tesselere betyr å dekke en flate med en type eller noen få forskjellige typer figurer.

Kapittel 21 TESSELERING TESSELERING. Tesselere betyr å dekke en flate med en type eller noen få forskjellige typer figurer. TESSELERING Tesselere betyr å dekke en flate med en type eller noen få forskjellige typer figurer. Tesselering i planet med regulære mangekanter (regulære polygon) Vi bruker en regulær åttekant (et regulært

Detaljer

Geometri. A1A/A1B, vår 2009

Geometri. A1A/A1B, vår 2009 Geometri A1A/A1B, vår 2009 27. mars 2009 1. Grunnleggende begreper 2. Areal 3. Kongruens og formlikhet 4. Periferivinkler og Thales setning 5. Pytagoras setning 6. Romfigurer, overflate og volum 7. Undervisning

Detaljer

En presisering av kompetansemålene

En presisering av kompetansemålene En presisering av kompetansemålene - med vekt på aktiviteter Mål for kompetanse, og innhold? M87: Innholdsplan, eks geometri 5.-7. trinn: Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel

Detaljer

Tenk deg at du skal lage figurer av blå og hvite ruter som vist ovenfor.

Tenk deg at du skal lage figurer av blå og hvite ruter som vist ovenfor. Tall og figurer Eksamensoppgaver Våren 016 OPPGAVE 4 (MED HJELPEMIDLER) Figur 1 Figur Figur 3 Tenk deg at du skal lage figurer av blå og hvite ruter som vist ovenfor. a) Skriv av tabellen nedenfor, og

Detaljer

A) 3 B) 6 C) 12 D) 27 E) 54

A) 3 B) 6 C) 12 D) 27 E) 54 SETT 20 OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET DAG 1 1. En maur befinner seg ved hjørnet av en terning. På det diagonalt motsatte hjørnet er det en liten bit sukker som mauren har veldig lyst på. Mauren

Detaljer

2 Geometri som skapende virksomhet

2 Geometri som skapende virksomhet 2 Geometri som skapende virksomhet For å kunne beskjeftige seg med geometri på en formell måte trengs det først konkrete geometriske erfaringer fra den fysiske verden. De første geometriske begreper og

Detaljer

Oppgave 1.20 Hvordan kan man stimulere til matematisk tenkning ved å lese om Pippi og/eller Ole Aleksander?

Oppgave 1.20 Hvordan kan man stimulere til matematisk tenkning ved å lese om Pippi og/eller Ole Aleksander? Ekstraoppgaver Kapittel 1 Oppgave 1.18 Finn andre eksempler på regler og sanger som egner seg i arbeidet med tall og telling i barnehagen. Drøft hvilke matematiske erfaringer barn får ved å delta i disse

Detaljer

Oppgaver MAT2500 høst 2011

Oppgaver MAT2500 høst 2011 Oppgaver MAT2500 høst 2011 31. oktober 2011 Oppgaver avsnitt 1 Oppgave 1. Bruk cosinussetningen til å se at definisjonen av vinkel i planet blir riktig. Oppgave 2. Vis at d(x, y) = 0 hvis og bare hvis

Detaljer

Tegning av tredimensjonale figurer parallell sentral perspektiv Parallell-projeksjoner grunnlinje horisontalprojeksjon vertikalprojeksjon

Tegning av tredimensjonale figurer parallell sentral perspektiv Parallell-projeksjoner grunnlinje horisontalprojeksjon vertikalprojeksjon Tegning av tredimensjonale figurer Å tegne en tredimensjonal figur på et papirark byr på fundamentale prinsipielle problemer: Papiret er todimensjonalt, mens gjenstandene som skal avbildes, er tredimensjonal.

Detaljer

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Løsningsord for kalenderen er RAKETTBASE PRESIS KLOKKA TO A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P Q R S T U

Detaljer

Copyright: Tove Fevang 2014 www.tovefevang.no. All rights reserved.

Copyright: Tove Fevang 2014 www.tovefevang.no. All rights reserved. Heklet krem og rosa klut oppskrift nr. 3 Bilde 1 Her er den tredje heklekluten med oppskrift av de fire som kommer gjennom sommeren. Det vil komme en ny heklet klut annenhver søndag og en ny hakket klut

Detaljer

Elever utforsker symmetri

Elever utforsker symmetri Svein H. Torkildsen Elever utforsker symmetri To pedagogiske utfordringer (Intuisjon og presisjon) Jeg har gjennom år registrert at elever behandler symmetri spesielt speiling med den største selvfølgelighet

Detaljer

Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet:

Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet: Lærerveiledning: Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram der elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

LAG DIN EGEN POPCORN-MASKIN

LAG DIN EGEN POPCORN-MASKIN 1 av 7 sider Oppgave LAG DIN EGEN POPCORN-MASKIN 5. 7. trinn 90 min. ca. 2 undervisningsøkter på 45 min SENTRALE BEGREPER: Faseovergang, kjemi, molekyl, atom, fast stoff, væske, gass ANBEFALT FORHÅNDSKUNNSKAP

Detaljer

Tessellering og mangekanter:

Tessellering og mangekanter: Tessellering og mangekanter: 1. Hva menes med et tessellering? 2. Hva mener vi når vi sier at en figur tessellerer? 3. Hva er en mangekant? 4. Hva menes en regulær mangekant? 5. Regulære mangekanter kan

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 4 dag 1 1. Hvor mange av de ett hundre første positive heltallene, 1, 2, 3,, 99, 100, er delelig med 2, 3, 4 og 5? A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 2. Ett tusen terninger

Detaljer

EUREKA Digital 11-2008

EUREKA Digital 11-2008 EUREKA Digital 11-2008 SYMMETRI John Perander Høgskolen i Tromsø, AFL EUREKA DIGITAL 11-2008 ISSN 0809-8360 ISBN: 978-82-7389-137-2 Forord Dette essay om symmetri henvender seg ikke bare til lærere i grunnskolen.

Detaljer

Løsningsforslag til 3. oblogatoriske oppgave i Diskret Matematikk. Høsten 2018

Løsningsforslag til 3. oblogatoriske oppgave i Diskret Matematikk. Høsten 2018 Løsningsforslag til 3. oblogatoriske oppgave i Diskret Matematikk Oppgave 1. ( 9 3 ) = 9 8 7 3 2 1 = 3 4 7 = 84 Høsten 2018 {1, 5, 9}, {1, 6, 8}, {2, 4, 9}, { 2, 5, 8}, {2, 6, 7}, {3, 4, 8}, {3, 5, 7},

Detaljer

Å utforske form - forkortet og bearbeidet versjon av kapittel 7 i boka Matematikkens kjerne.

Å utforske form - forkortet og bearbeidet versjon av kapittel 7 i boka Matematikkens kjerne. Å utforske form - forkortet og bearbeidet versjon av kapittel 7 i boka Matematikkens kjerne. Mens du leser teksten skal du tenke over følgende og notere stikkord: Hva i teksten er kjent for deg, og hva

Detaljer

Eksamen i MA-104 Geometri 27. mai 2005

Eksamen i MA-104 Geometri 27. mai 2005 Eksamen i M-0 Geometri 7 mai 00 Oppgave Gitt en firkant med hjørner :(,0), :(7,), :(,) og :(,) enne firkanten er motivet i en symmetrisk figur a) Tegn figuren, når den skal være symmetrisk om origo og

Detaljer

Geometri - MAT 2500. 1 Innledning. Jan Arthur Christophersen og Kristian Ranestad 10. august 2012

Geometri - MAT 2500. 1 Innledning. Jan Arthur Christophersen og Kristian Ranestad 10. august 2012 Geometri - MAT 2500 Jan Arthur Christophersen og Kristian Ranestad 10. august 2012 1 Innledning Dette kompendiet i Euklidsk plan- og romgeometri er satt sammen til bruk i kurset MAT 2500, og gir en innføring

Detaljer

Matematikk i teknologi og design

Matematikk i teknologi og design Jon Henjum Matematikk i teknologi og design Bakgrunnen for arbeidet Teknologi og design er eit fleirfagleg emne. I Kultur for læring vart det bestemt at kompetansemåla for teknologi og design skulle innarbeidast

Detaljer

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Gruppeteori. Kapittel Symmetrigrupper

Gruppeteori. Kapittel Symmetrigrupper Kaittel 7 Grueteori Grueteori handler om å studere gruer, det vil si mengder med en velidg sesifikk, men likevel enkel, struktur. Den mest sentrale delen av definisjonen av en grue er en binær oerasjon.

Detaljer

LAG DIN EGEN POPCORN-MASKIN

LAG DIN EGEN POPCORN-MASKIN 1 av 7 sider Oppgave LAG DIN EGEN POPCORN-MASKIN 3. 4. trinn 90 min. ca. 2 undervisningsøkter på 45 min SENTRALE BEGREPER: Faseovergang, kjemi, molekyl, atom, fast stoff, væske, gass ANBEFALT FORHÅNDSKUNNSKAP:

Detaljer

Kul geometri - volum og overflate av kulen

Kul geometri - volum og overflate av kulen Kul geometri - volum og overflate av kulen Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. er forhold mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren, SIRKELEN = omkretsen

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm.

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Oppgave 1 Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Hva er omkretsen til den nye figuren? A 32 cm B 40 cm C 48 cm D 56 cm

Detaljer

Karakterer. Kapittel Homomorfier av grupper. 8.2 Representasjoner

Karakterer. Kapittel Homomorfier av grupper. 8.2 Representasjoner Kapittel 8 Karakterer 8. Homomorfier av grupper I forrige kapittel definerte vi begrepet abstrakt gruppe, som en abstrakt versjon av begrepet symmetrigruppe. For å studere forbindelsen mellom abstrakte

Detaljer

Oppskrift Star Stitch Liten

Oppskrift Star Stitch Liten Oppskrift Star Stitch Liten Heklet i Cosy en vidunderlig bløt og høy kvalitets 60% Bomull/40% bomulls miks. Akryl. 50 g/100 m Incl.: Steg for Steg, bilde (73). Veiledning til for & glidelåslomme. Modell:

Detaljer

1. Hvis Knut er dobbelt så gammel som Per, Per er dobbelt så gammel som Henrik, og Henrik er 9 år yngre enn Knut, hvor gammel er da Per?

1. Hvis Knut er dobbelt så gammel som Per, Per er dobbelt så gammel som Henrik, og Henrik er 9 år yngre enn Knut, hvor gammel er da Per? SETT 1 OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET DAG 1 1. Hvis Knut er dobbelt så gammel som Per, Per er dobbelt så gammel som Henrik, og Henrik er 9 år yngre enn Knut, hvor gammel er da Per? 3. 2. En bro

Detaljer

MELD DERE PÅ NORGES MORSOMSTE RESIRKULERINGSKONKURRANSE! AKSJONALUMINIUM.NO

MELD DERE PÅ NORGES MORSOMSTE RESIRKULERINGSKONKURRANSE! AKSJONALUMINIUM.NO MELD DERE PÅ NORGES MORSOMSTE RESIRKULERINGSKONKURRANSE! AKSJONALUMINIUM.NO På kino 21. september VISSTE DU DETTE OM ALUMINIUM? BLI MED PÅ AKSJON ALUMINIUM! Vi inviterer alle klasser i hele Norge til å

Detaljer

Først ser vi på navnene på kubens sider

Først ser vi på navnene på kubens sider Først ser vi på navnene på kubens sider R står for Right - høyre side L står for left - venstre side U står for Up - øveste side D tår for Down - underste side F står for Front - fremste side B står for

Detaljer

Delprøve 1. 1) Finn eventuelle topp-, bunn- og terrassepunkter på grafen til g. 2) Finn eventuelle vendepunkter på grafen til g. Tegn grafen.

Delprøve 1. 1) Finn eventuelle topp-, bunn- og terrassepunkter på grafen til g. 2) Finn eventuelle vendepunkter på grafen til g. Tegn grafen. Delprøve OPPGAVE a) Deriver funksjonen ( ) = x f x e x b) Gitt funksjonen 4 3 ( ) = 4 g x x x ) Finn eventuelle topp-, bunn- og terrassepunkter på grafen til g. ) Finn eventuelle vendepunkter på grafen

Detaljer

91241 SOFT COTTON M E H G D I L E A N J K C F B

91241 SOFT COTTON M E H G D I L E A N J K C F B 91241 SOFT COTTON M E H G I D L E A N J K C F B Versjon 1 91241 BAKVERK GARNKVALITET Soft Cotton (100 % Bomull. Nøste ca. 50 g = 80 m) GARNALTERNATIV Super Soft Cotton STØRRELSE PRINSESSEKAKE Høyde: Ca.

Detaljer

Montering: Brett belegget mot vr-siden, og sy den til med løse sting. La det være et lite hull midt bak til å trekke elastikk i.

Montering: Brett belegget mot vr-siden, og sy den til med løse sting. La det være et lite hull midt bak til å trekke elastikk i. Tema 6 Kortbukse (3) 6 (9) 12 (18) mnd A Livvidde: (37) 40 (42) 44 (47) cm Benlengde: (6) 7 (8) 10 (11) cm Garn: mandarin petit (100 % bomull, 50 = ca 180 meter) Garnalternativ: sandnes mini alpakka, sisu,

Detaljer

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Geometri Noen sentrale begrep Nord-Gudbrandsdalen, 20.-23.10.14 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Eksempelundervisning Tema på eksempelundervisningen denne gangen var Geometri, men

Detaljer

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 7-8 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 80 min. Å: vite at stjernene i en konstellasjon er veldig langt fra hverandre vite at det du

Detaljer

Geometri - MAT Innledning. Jan Arthur Christophersen og Kristian Ranestad 11. august 2015

Geometri - MAT Innledning. Jan Arthur Christophersen og Kristian Ranestad 11. august 2015 Geometri - MAT 2500 Jan Arthur Christophersen og Kristian Ranestad 11. august 2015 1 Innledning Dette kompendiet i Euklidsk plan- og romgeometri er satt sammen til bruk i kurset MAT 2500, og gir en innføring

Detaljer

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt . til oppgaver i avsnitt... Regn ut (a) i j k, (b) j k i, (c) k ì j, (d) k j -j k -i (e) i i 0, (f) j j 0 Vektorene i, j og k danner et høyre-system, så derfor er i j k, j k i, k ì j, k j -j k -i. i i

Detaljer

Fem deilige strikkede sjal

Fem deilige strikkede sjal Fem deilige strikkede sjal F in gaveidé Er du rask med pinnene, kan dette sjalet strikkes i en fei og bli en flott gave til noen du vil glede. Sjalet er langt, men smalt, og kan brukes som et skuldersjal

Detaljer

Kanter, kanter, mange mangekanter. Introduksjon: Steg 1: Enkle firkanter. Sjekkliste. Skrevet av: Sigmund Hansen

Kanter, kanter, mange mangekanter. Introduksjon: Steg 1: Enkle firkanter. Sjekkliste. Skrevet av: Sigmund Hansen Kanter, kanter, mange mangekanter Skrevet av: Sigmund Hansen Kurs: Processing Tema: Tekstbasert, Animasjon Fag: Matematikk, Programmering, Kunst og håndverk Klassetrinn: 8.-10. klasse, Videregående skole

Detaljer

MODELL C2C TRILLERILLE BABYSETT MERINO BABYULL. #gjestalgarn #GG #houseofyarn_norway 2,5+3 3 ELASTIKK 6

MODELL C2C TRILLERILLE BABYSETT MERINO BABYULL. #gjestalgarn #GG #houseofyarn_norway 2,5+3 3 ELASTIKK 6 MODELL 262-13 C2C TRILLERILLE BABYSETT MERINO BABYULL #gjestalgarn #GG #houseofyarn_norway 2,5+3 3 ELASTIKK 6 262-13 C2C TRILLERILLE BABYSETT GARN BRUKT I DENNE OPPSKRIFTEN: MERINO BABYULL 100 % superwash

Detaljer

Oversatt til norsk med forslag til tolkning og forbedring av Ann Myhre 2011. Bildene er fra oversetters sjal.

Oversatt til norsk med forslag til tolkning og forbedring av Ann Myhre 2011. Bildene er fra oversetters sjal. Kællingesjalet 1897 skrevet og eid av Mette Rørbach 2009 Oversatt til norsk med forslag til tolkning og forbedring av Ann Myhre 2011. Bildene er fra oversetters sjal. Det opprinnelige bindesjalet tilhører

Detaljer

Kengurukonkurransen 2012

Kengurukonkurransen 2012 Kengurukonkurransen 2012 «Et sprang inn i matematikken» BENJAMIN (6. 8. trinn) Hefte for læreren BENJAMIN 3 poeng 1. Basil skrev HEIA KENGURU på en plakat. Bare like bokstaver ble skrevet med samme farge.

Detaljer

Design med brøk algebra og pytagoras

Design med brøk algebra og pytagoras Design med brøk algebra og pytagoras Susanne Stengrundet Matematikksenteret 1 DH matematikk 1PY Forutsetninger for et godt samarbeid med matematikkfaget: positv: Elevene "har hatt alt" negativ: Elevene

Detaljer

Babysett med riller og knuter - Air og Sky

Babysett med riller og knuter - Air og Sky Babysett med riller og knuter - Air og Sky Design: Sidsel Janne Høivi Foto: Fotograf B.T. Stokke as STØRRELSER Jakke og bukse: 1 3 (6) 12 (18) 24 måneder. 1 3 (6 12) 18 24 måneder. MÅL Jakke: Overvidde:

Detaljer

STRIKKEFASTHET. Pinnenr i oppskriften er kun et forslag.

STRIKKEFASTHET. Pinnenr i oppskriften er kun et forslag. 299 Les alltid gjennom oppskriften før du begynner å strikke, for å få en generell forståelse av fremgangsmåten som er brukt. Kun Dale Garn skal brukes til Dale Garns design. Designene er utviklet spesielt

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Likning- bingo ark 1

Likning- bingo ark 1 ark 1 x 4 1 60 4x 30 = 5x 3 + = 18 + x + = + 4 5 3 3 x x x 9= 0 ( ) x x 0 = 0 x + 39x+ 380 = 0 x+ 8y 5x+ 9y x+ 1y = x 4y x y = 5 x 5y = + x ark x 1 0 1 4 1 3x+ 31 = x+ 19 + x = + + = + 3 5 3 x x 6 x 36

Detaljer

LAG DIN EIGEN POPCORN-MASKIN

LAG DIN EIGEN POPCORN-MASKIN 1 av 7 sider Oppgåve LAG DIN EIGEN POPCORN-MASKIN 5. 7. trinn 90 min. ca. 2 undervisningsøkter på 45 min. Legg merke til at tida ikkje er spesifisert i tabellen SENTRALE OMGREP: Faseovergang, kjemi, molekyl,

Detaljer

Baby Treng reiseseng. Bruksanvisning

Baby Treng reiseseng. Bruksanvisning Baby Treng reiseseng Bruksanvisning Les denne bruksanvisningen nøye før bruk. Advarsel: Dersom du ikke følger instruksjonene i bruksanvisningen, kan det føre til skader og mulig kvelning. Bruk aldri ekstra

Detaljer

Stoffrester Glidelås Borrelås Karabinkrok Bånd Vatt litt mer vannbestandig tekstilvoksduk

Stoffrester Glidelås Borrelås Karabinkrok Bånd Vatt litt mer vannbestandig tekstilvoksduk Mobillommebok Hva trenger du: Stoffrester: : Til utsiden: Kortlomme 22 cm (høyde) x 9,5 cm (1 stk) Veske, frem- og bakstykke: 13 cm x 9,5 cm (2 stk) Lokk: 10 cm x 7 cm (2 stk) For, syns inni 13 cm x 9,5

Detaljer

15-10 A C LADY, JÄRBO 8/4 MOLLY, MINI ULL, MINI AKRYL

15-10 A C LADY, JÄRBO 8/4 MOLLY, MINI ULL, MINI AKRYL 15-10 B A C LADY, JÄRBO 8/4 MOLLY, MINI ULL, MINI AKRYL 15-10 HEKLET KNELANG JAKKE, SKJERF & NETT I BESTEMORRUTER GARNKVALITET Fuga (50% Ull, 50% Akryl. Nystan ca 50 g = 121 m) GARNALTERNATIV Fantasi,

Detaljer

Vi viser denne ekvivalensen ved å vise begge implikasjoner. " "Anta at G virker trofast på X og anta at g, h G er slik at gx = hx for alle

Vi viser denne ekvivalensen ved å vise begge implikasjoner.  Anta at G virker trofast på X og anta at g, h G er slik at gx = hx for alle TMA4150 Algebra Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Seksjon 16 2 Fasit: G 1 = {ρ 0, δ 2 } = G 3 = G P1 = G P3 G S1 = {ρ 0, µ 1 } = G S3 G m1 = {ρ 0, ρ 2, µ 1, µ

Detaljer

Oppskrift Star Stitch

Oppskrift Star Stitch Oppskrift Star Stitch Stor Oppskriften beskriver hvordan 1. man kan kombinere to heklemønstre og lage bunnen i halvstavmønster, før Star stitch mønsteret; 2. det hekles Star stitch, fra begynnelsen; 3.

Detaljer

DALE GARN NORGESGENSEREN VOKSEN - BARN - TILBEHØR FALK - HEILO NR 299

DALE GARN NORGESGENSEREN VOKSEN - BARN - TILBEHØR FALK - HEILO NR 299 NR 299 DALE GARN NORGESGENSEREN VOKSEN - BARN - TILBEHØR FALK - HEILO DALE GARN Nr 299 NORGESGENSER Norsk inspirasjon nattehimmel - nordlys fjell - snøkrystaller hav - blomster Dette er vinnerdesignet

Detaljer

Hvis noen vil løse oppgaven ved regning, må de bruke bokstaver som representasjon for noen av linjestykkene i figuren:

Hvis noen vil løse oppgaven ved regning, må de bruke bokstaver som representasjon for noen av linjestykkene i figuren: Oppgave ABCD og EFGH er like store kvadrater. AB EF og AD EH. Det fargelagte området har areal. Hvor stort er arealet til kvadratet ABCD? A B C ½ D 3/ E Det kommer an på hvordan man plasserer kvadratene

Detaljer

Kengurukonkurransen 2019

Kengurukonkurransen 2019 2019 «Et sprang inn i matematikken» Ecolier (4. 5. trinn) Løsninger og registreringsskjema Dette heftet inneholder: Fasit og korte løsningsforslag Registreringsskjema Fasit med korte kommentarer Mange

Detaljer

3 x 3 ruter. Hvilke matematiske utfordringer finnes det i et spillebrett på 3x3 ruter? Her er noen eksempler på spill og problemløsningsoppgaver

3 x 3 ruter. Hvilke matematiske utfordringer finnes det i et spillebrett på 3x3 ruter? Her er noen eksempler på spill og problemløsningsoppgaver 3 x 3 ruter Hvilke matematiske utfordringer finnes det i et spillebrett på 3x3 ruter? Her er noen eksempler på spill og problemløsningsoppgaver som kan brukes i matematikktimene. Magisk kvadrat Du har

Detaljer

Eksamen Del 2. Hos bonden. Platon. MAT0010 Matematikk. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksamen Del 2. Hos bonden. Platon. MAT0010 Matematikk. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Eksamen 20.05.2015 MAT0010 Matematikk Hos bonden Del 2 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin: Graftegner

Detaljer

910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum

910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum 910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum Presentasjon av oss som har workshop: Kari Haukås Lunde, lærer ved bryne skole. Sitter i sentralstyret for Landslaget for matematikk i Norge. Email:

Detaljer

Nasjonale prøver. Lesing 5. trinn Eksempeloppgave 3. Bokmål

Nasjonale prøver. Lesing 5. trinn Eksempeloppgave 3. Bokmål Nasjonale prøver Lesing 5. trinn Eksempeloppgave 3 okmål Lete etter mat Her er tre prosjekter som handler om hva små skapninger spiser, og hvordan de leter etter mat. Først må du finne ordentlige maur,

Detaljer