Søking og kombinatorikk
|
|
- Ådne Gulbrandsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Søking og kombinatorikk Oppgave 1 a) Datadrevet søking og måldrevet søking er navnet på to søkestrategier. Forklar hva hver av dem innebærer. Nevn 3 kriterier som bør vurderes når vi skal avgjøre hvilken strategi som er best. b) Vi skal nå se på en konkret problemstilling: Tenk deg at du nettopp har kjøpt deg hund. Selgeren påstår at hunden er av rasen Bolivian Cheatdog, men du er ikke helt overbevist om at det virkelig er denne rasen. På internett finner du ut at denne hunderasen ble innført til Norge i 1970, og at det første paret som ble registrert i Norsk Kennel Klub het Lady og Landstykeren. Du tar kontakt med Norsk Kennel Klub og får tilgang til arkivet med stamtavler for Bolivian Cheatdog. Hvis du finner ut at hunden er direkte nedstammet fra Lady og Landstykeren kan du være sikkert på at den er av riktig rase. (I motsatt fall må du fortsatt leve i uvisshet ) Videre får du vite at tisper av denne rasen vanligvis får 3 kull i løpet av sitt hundeliv og at hvert kull i gjennomsnitt er på 5 valper. Hvor i arkivet lønner det seg å begynne å lete? Bør du begynne med Lady og Landstrykeren og lete blant deres etterkommere for å se om du finner hunden din blant dem, eller bør du begynne med hunden din og sjekke foreldrene og deretter lete bakover blant forfedrene for å se om Lady og Landstrykeren er en av dem? Begrunn svaret, gjerne ved hjelp regnestykker og/eller figurer. Oppgave pussel er et spill som de fleste av oss kjenner igjen fra barndommen. På et 3x3 brett er det plassert 8 brikker. En plass er ledig slik at brikkene kan skyves rundt på brettet. Målet er å få brikkene i en bestemt rekkefølge, for eksempel slik at tallene står i stigende rekkefølge slik:
2 a) Hvor mange forskjellige tilstander er det i spillet? Selv om det i den fysiske utgaven av spillet er brikkene som skyves rundt, skal vi her for enkelhets skyld tenke oss av det er den blanke som flyttes, det vil si bytter plass med en brikke ved siden av. Vi får da følgende 4 regler: Den blanke flyttes opp. Den blanke flyttes til høyre. Den blanke flyttes ned. Den blanke flyttes til venstre. Vi må imidlertid passe på at den blanke holder seg innefor brettet, hvilket betyr at ikke alle reglene kan brukes til enhver tid. Antall regler som kan anvendes avhenger altså av hvor på brettet den blanke befinner seg. b) Hvor mange etterfølgere har tilstanden hvis 1) den blanke står i midten? 2) den blanke står i et hjørne? 3) den blanke står midt på en sidekant? Hva blir den gjennomsnittlige forgreningsgraden? Hvordan kan den gjennomsnittlige forgreningsgraden reduseres uten at sjansene til å nå måltilstanden reduseres? c) Anta at vi har et har et tilstandsrom for 8-pussel representert som en graf. Skriv opp et regnestykke som gir oss et estimat over antall tilstander i grafen når dybden er 4 og forgreningsgraden er den du beregnet i punkt b? (Det holder at du skriver opp regnestykket, du trenger ikke å regne ut det eksakte antallet.) d) Vi har følgende starttilstand: Tegn en tilstandsgraf med dybde 2. Merk tilstandene a, b, c, osv. Skriv opp rekkefølgen tilstandene blir generert i ved 1) Dybde først-algoritmen 2) Bredde først-algoritmen e) Ved implementasjon av en del søkealgoritmer brukes listene Open og Closed. Forklar hva som lagres i hver av listene. Hvordan er Open organisert når vi har en 1) Dybde først-algoritme 2) Bredde først-algoritme 3) Beste først-algoritme
3 f) Ved implementasjon av Beste først-algoritmen trenger vi en evalueringsfunksjon som kan avgjøre hvilken neste tilstand (etterfølger) som er best. Anta at du i 8-pussel skal bruke en evalueringsfunksjon på formen f(n) = g(n) + h(n) der n er en tilstand i grafen. Forklar hva g(n) og h(n) står for. g) Du skal nå foreslå 2 heuristiske funksjoner til 8-pussel som begge skal kunne inngå i evalueringsfunksjoner på formen f(n) = g(n) + h(n). Kall dem h1 og h2. De heuristiske funksjonene må være slik at h1(mål) = h2(mål) = 0. Anvend h1 og h2 på en av tilstandene i grafen du tegnet under punkt d. h) Gi et forslag til hvordan g(n) skal beregnes. i) Hvilken av de to heuristiske funksjonene du foreslo under punkt g er mest informativ? Hvilken konsekvens får det for algoritmene som anvender dem? Hvilken av dem vil undersøke flest tilstander? j) Forklar hva en A*-algoritme er. Hvilken egenskap har den og hvilke kriterier må være oppfylt for at en Beste først-algoritme også skal kunne kalles en A*-algoritme? Vil en algoritme som bruker evalueringsfunksjonen 1) f(n) = g(n) + h1(n) 2) f(n) = g(n) + h2(n) være en A*- algoritme? Begrunn svaret. Oppgave 3 Nedenfor finner du en søkealgoritme skrevet i pseudokode. Algoritmen bruker variabelen X for tilstanden som evalueres, og listene Open og Closed. { < Starttilstanden legges på Open > while ( < flere tilstander på Open > ) { X = < første tilstand på Open >; if (< X er lik måltilstanden > ) { < legg X til Closed > return true; } < generer etterfølgerne til X > for ( < hver etterfølger E til X >) { if ( < E hverken er på Open eller Closed > ) < legg E til bakerst på Open > ) } < legg X på Closed > } }
4 a) Hva heter algoritmen over? Hvilken datastruktur utgjør tilstandene på "Open"? Skriv opp rekkefølgen tilstandene i grafen nedenfor blir evaluert i etter denne algoritmen. b) Hvilken forandring av algoritmen må du gjøre hvis tilstandene skal evalueres i en annen rekkefølge? Hva heter algoritmen du da får? Hvilken datastruktur utgjør da tilstandene på "Open"? Skriv opp rekkefølgene tilstandene i grafen blir evaluert i etter denne algoritmen. c) Hvilke fordeler og ulemper har søkealgoritmene fra punktene a) og b)? d) Hva trenger vi hvis vi skal lage en "beste først"-algoritme? Hvordan er tilstandene på Open organisert i dette tilfelle? e) Hva må lagres sammen med hver tilstand for at løsningsstien skal kunne rekonstrueres etter at måltilstanden er nådd? f) Hvilke oppdateringer gjøres av "beste først"-algoritmen på Open? Closed? Når og hvorfor blir de foretatt?
5 Oppgave 4 Vi skal se på et spill for en person. Spillet har syv plasser og seks brikker, herav tre runde og tre trekantete. Når spillet starter står brikkene i denne posisjonen: Målet er nådd når og har byttet plass: Under spillets gang må man følge følgende spilleregler: 1: En brikke kan flyttes til en ledig plass ved siden av. Kostnad: 1. 2: En brikke kan flyttes til en ledig plass ved å hoppe over en annen brikke. Kostnad: 2 3: En brikke kan flyttes til en ledig plass ved å hoppe over to andre brikker. Kostnad: 3 a) Beregn antall forskjellige tilstander i tilstandsrommet.. Hint: Hvis vi hadde like mange forskjellige verdier som det er plasser på brettet, ville det vært greit å regne ut antall tilstander. Men antallet blir ikke så høyt fordi flere av verdiene (brikkene) er like. For å regne ut antall forskjellige tilstander kan du bruke følgende setning: Anta at vi har n forskjellige objekter av r forskjellige typer, der n 1 er antall identiske objekter av type 1, n 2 er antall identiske objekter av type 2,.., n r er antall identiske objekter at type r, slik at n = n 1 + n n r Da kan disse objektene stilles opp etter hverandre på forskjellige måter. n! n 1! *n 2! * *n r! b) Beregn spillets forgreningsgrad. Vis utregningen som ligger til grunn for svaret. c) Hvilken søke-strategi (data-drevet eller mål-drevet) vil du velge? Begrunn svaret. d) Bestem en løsningssti. Hvilken kostad får du? e) Bestem to forskjellige heuristiske funskjoner som brukes til å avgjøre hvilket trekk man bør utføre. Du kan godt beskrive funksjonene med ord. Begge funksjonene må ha h(måltilstanden) = 0. Hvilken av de to er mest informativ og hvorfor?
6 f) Tegn opp en del den rettede grafen som representerer tilstandsrommet f.o.m. starttilstanden t.o.m nivå 2. (dvs. nivå 0, 1 og 2). På hver pil (arc) kan du angi hvilken regel du har brukt. Anvend deretter den mest informative heuristikken fra punkt e, og skriv inn de heuristiske verdiene i tilknytning til hver tilstand. Gi tilstandene navnene a, b, c,.osv. slik at det blir lettere å referere til dem hvis du får bruk for det i de neste punktene. g) Den enkleste algoritmen som bruker en evalueringsfunksjon er Hill Climbing - algoritmen. Forklar hvordan den virker generelt (dvs. uavhengig av vårt problem). Garanterer den å finne en løsning hvis en løsning eksisterer? Har den mulighet til å gå tilbake til tidligere tilstander? Er den effektiv? Vil denne algoritmen kunne løse spillet vårt? Begrunn svarene. h) Sammenlign Beste-først-algoritmen med Hill Climbing. Hva skiller dem fra hverandre? i) Bestem evalueringsfunksjonen f for spillet vårt slik at algoritmen som bruker den blir en A-algoritme. Skriv inn evalueringsverdiene i tilknytning til hver tilstand på løsningsstien du lagde under punkt d. j) Hva slags informasjon må lagres i tilknytning til hver tilstand foruten evalueringsverdien for at A-algoritmen skal fungere? Kreves det oppdatering av denne informasjonen under søkingen? Begrunn svaret. k) Er denne A-algoritmen også en A*-algoritme? Begrunn svaret. Oppgave 5 Tenk deg at du skal ut på skitur i Nordmarka. Turen starter på Voksenkollen og målet er å gå til Skjennungstua. For ikke å slite deg ut, ønsker du å finne den korteste veien dit. Nedenfor ser du et kart over området. Ved hvert eneste løypekryss (veiskille) er det oppgitt hvor langt det er til Skjennungstua i luftlinje, i tillegg til opplysninger om avstanden mellom løypekryssene.
7 Problemet kan løses ved å generere en søkegraf, der alle mulige veiskiller fra startpunktet til målet er tilstander, og deretter søke gjennom denne grafen. I denne oppgaven trenger du imidlertid ikke å tegne denne grafen. Problemstillingen er kun tenkt som et utgangspunkt for teorispørsmålene i de følgende deloppgavene. a) Nevn to systematiske søkealgoritmer som kan implementeres ved hjelp av listene Open og Closed, men som ikke utnytter kunnskap om problemet. For hver søkealgoritme skal du beskrive: Fordeler og ulemper ved søkealgoritmen Hvordan er tilstandene organisert på Open? Hva brukes Closed til? b) Bestem en heuristisk funksjon som vil være nyttig å bruke for å løse problemet. (Du kan gjerne formulere den med ord.) c) Forklare kort hvordan følgende søkestrategier virker, og forskjellen mellom dem.
8 Hill-Climbing Beste-først-algoritmen A-algoritmen A*-algoritmen Relater forklaringen til problemstillingen over. Hvilken algoritme vil du foreslå for å finne korteste vei fra Voksenkollen til Skjennungstua? Begrunn svaret. Hint: Bruk den heuristiske funksjonen du foreslo under punkt b), eventuelt kan du la den inngå som en del av evalueringsfunksjonen. d) Er noen av søkealgoritmene du nevnte under punkt a) en A*-algoritme? Begrunn svaret. Oppgave 6 Orienteringsløp Nedenfor ser du kartet over postene i et orienteringsløp. Løperne starter ved Start og skal så ta alle postene (besøke hver av dem en gang) før de tilslutt returnerer til Mål (som er samme sted som START). Den som greier dette på kortest mulig tid har vunnet løpet. Postene kan imidlertid tas i forskjellig rekkefølge og en av utfordringene ligger i å finne ut hvilken rekkefølge det lønner seg å ta dem i. Avstandene mellom postene er oppgitt i følgende tabell: START/MÅL og post 1: 500m START/MÅL og post 2: 300m START/MÅL og post 3: 200m START/MÅL og post 4: 350m post 1 og post 2: 700m
9 post 1 og post 3: 400m post 1 og post 4: 400m post 2 og post 3: 500m post 2 og post 4: 350m post 3 og post 4: 450m a) Tegn opp en figur som viser de forskjellige rekkefølgene postene kan tas i. Hvor mange forskjellige rekkefølger får du? Hvor mange rekkefølger får du generelt hvis antall poster er n? b) Foreslå en avskjæringsstrategi som finner den korteste distansen uten at alle distansene trengs å beregnes fullt ut. (Du trenger ikke regne ut hva den korteste distansen blir.) c) I dette orienteringsløpet var det bare 4 poster. Antallet er vanligvis høyere. Har vi for eksempel 12 poster i orienteringsløpet får vi nærmere 480 millioner forskjellige rekkefølger som postene kan tas i. Da skjønner vi fort at løperne ikke kan bruke tid på å regne ut hvilken vei som er kortest. Hvilken heuristikk (tommelfingerregel) vil da du foreslå at løperne bør bruke når de skal velge rekkefølgen postene skal tas i uten at de trenger å regne ut alle muligheter? Hva blir distansen hvis du anvender regelen på orienteringsløpet i denne oppgaven? Vil løperne generelt sett (dvs. også i alle andre løp) være garantert å finne den korteste distansen når de følger rådet ditt? d) I oppgave a beregnet du antall forskjellige rekkefølger. Foreslå en avskjæringsstrategi som halverer antall distanser som må beregnes.
10 Oppgave 7 Nedenfor finner du en plantegning over en etasje i et næringsbygg der det produseres eksplosiver. Av sikkerhetsmessige årsaker har firmaet kjøpt en robot som skal kunne ta seg inn i bygget i krisesituasjoner. Hvis det er fare for eksplosjon og det er for farlig for mennesker å oppholde seg der, vil roboten kunne gå inn og hente ut eller uskadeliggjøre materiell. I en slik situasjon er tiden avgjørende. Firmaet ønsker derfor at roboten skal programmeres slik at den finner korteste vei frem til målet for derved å spare kritiske sekunder. Du får nå i oppgave å være med å utvikle dette programmet På figuren ser du en plantegning over næringsbygget. Hver rute har samme høyde og bredde. Korridorene er markert med grått og inngangen er ved. Vi tenker oss at det har oppstått en kritisk situasjon der bygningen må evakueres for mennesker. Bygningens sensorsystem har identifisert et farlig objekt i posisjon (10,13), her markert som. Det er nå ønskelig at dataprogrammet skal finne den raskeste veien roboten kan følge slik at den hurtigst mulig kan uskadeliggjøre objektet. (Vårt eksempel er svært enkelt slik at vi lett kan se den korteste veien, men vi kan forestille oss at dette vil være svært vanskelig å se ut fra en plantegning i et større bygg med komplisert arkitektur). a) Tegn opp grafen som viser alle mulige veier frem til målet gjennom korridorene i bygget. Merk gjerne tilstandene som a, b, c osv. slik at det blir lettere å referere til dem senere.
11 b) Søke-algortimer kan implementeres med listene Open og Closed. Hvordan er tilstandene organisert på Open når vi har 1) Bredde-først-søk? 2) Dybde-først-søk? 3) Beste-først-søk? c) Hva brukes listen Closed til? d) Du skal nå bruke Beste-først-algoritmen til å finne korteste veien fra inngangen til målet. Bestem derfor evalueringsfunksjonen f(n) gitt ved g(n) og h(n) slik at f(n) = g(n) + h(n). n angir tilstanden (ruten) vi er i, g(n) skal angi kostnaden fra inngangen til n, mens h(n) skal angi antatt kostnad fra n til målet. e) Vis hvordan du beregner evalueringsverdier for tilstandene, og skriv verdiene du beregner inn i grafen du har tegnet under punkt a). Du trenger ikke å beregne alle her. a) Du skal nå simulere søkingen ved lage en tabell med tre kolonner, en for tilstanden vi undersøker, en for tilstandene på Open og en for tilstandene på Closed, slik at vi til enhver tid kan se hvilke tilstander som befinner seg på de forskjellige listene ut fra tilstanden vi undersøker. I tilknytning til hver tilstand må du, i tillegg til evalueringsverdien, også lagre foreldretilstanden. Hver tilstand kan for eksempel lagres slik: (d, b, 17) der d er tilstanden, b er foreldretilstanden til d og 17 er evalueringsverdien til d. Foreldrenoden og evalueringsverdien må oppdateres hvis tilstanden nås via en kortere sti senere i søket. b) Bestem sekvensen av tilstander algoritmen returnerer i ditt tilfelle, og forklar hvorfor det er mulig å rekonstruere denne veien. Hva er g(målet) og h(målet)? c) Er Beste-først algoritmen en A*-algoritme i vårt tilfelle og hva innebærer i så fall det? Begrunn svaret.
12 Oppgave 8 Tenk deg at du har fått i oppdrag å programmere en søkealgoritme for en bilspillprodusent. I spillet kan man virituelt kjøre rundt i en storby, i dette tilfelle i Paris. Nå ønsker spillprodusenten å utvide spillet slik at når "sjåførene" oppgir adressene for startpunktet og et ønsket mål for en kjøretur vil spillet "guide" sjåføren den korteste veien gjennom Paris gater fra start til mål. Problemet kan løses ved å generere en søkegraf, der alle veikryss mellom startpunktet og målet er tilstander, og deretter systematisk søke gjennom denne grafen for å finne korteste vei. Det viser seg i midlertid fort at dette blir for omfattende da Paris er en stor by. For å løse problemet på en smartere måte kan du ta i bruk heuristikk. Alle kartdataene (koordinater for steder etc) er innlagt i spillet slik at din algoritme har tilgang til disse. a) Bestem en evalueringsfunksjon på formen f(n) = g(n) + h(n), der n er en tilstand
13 som, sammen med en "beste først-algoritme", kan bidra til å løse problemet. ( g(n) og h(n) kan formuleres med ord.) b) Hvilke kriterier må være oppfyllt for at algoritmen som anvender evalueringsfunksjonen skal kunne returnere den korteste reiseruten (hvis en slik finnes)? Hva heter denne algoritmen? Oppgave 9 I denne oppgaven skal vi se på det såkalte Dronning-problemet. Spørsmålet er om det er mulig å plassere 8 dronninger på et sjakkbrett slik at ingen kan slå hverandre? I denne oppgaven skal vi imidlertid redusere problemet til et 4x4 sjakkbrett med 4 dronninger. Dronningen kan slå alle brikker som står på samme horisontale, vertikale og diagonale linje/rad. De grå rutene i eksempelet under viser hvilke plasser som dronningen kan slå andre brikker på hvis den er plassert i det øvre venstre hjørnet. De hvite rutene kan den imidlertid ikke nå, og disse vil i denne sammenheng regnes som ledige. X Vi starter med starttilstanden som er et tomt brett Og plasserer så dronningene, en etter en, på de ledige plassene, dvs. på plasser der de ikke kan bli slått av dronninger som allerede befinner seg på brettet. a) Hvor mange etterfølgere har starttilstanden? Når vi skal analysere problemet er det ønskelig å beskjære tilstandsrommet, dvs redusere antall tilstander uten at det reduserer våre muligheter til å finne en løsning. Vis hvordan antall etterfølgere til starttilstanden kan reduseres til 3.
14 I hver av de 3 neste deloppgavene skal vi ta for oss hver av starttilstandens 3 etterfølgere og generere (dvs tegne opp) subgrafene. Dybden i grafene er begrenset av eventuelle måltilstander (dvs tilstander der alle 4 dronninger er plassert slik at ingen kan slå hverandre) eller av tilstander der det ikke er mulig å plassere flere dronninger på brettet og som følgelig ikke har noen etterfølgere. På hvert nivå i grafen bør du undersøke om det er mulig å beskjære grafen ytterligere, dvs redusere antall etterfølgere uten at mulighetene for å finne en løsning reduseres. Begrunn i så fall beskjæringen. Eventuelle måltilstander skal merkes mål. b) Tegn opp subgrafen under tilstanden X c) Tegn opp subgrafen under tilstanden X d) Tegn opp subgrafen under tilstanden X Hele grafen består nå av starttilstanden pluss de 3 subgrafene du har tegnet under punktene b, c og d. I de neste deloppgavene skal du betrakte grafen som helhet. e) Er grafen et tre? Begrunn svaret. f) Er løsningen på problemet en sti eller en tilstand?
15 (I denne forbindelse kan det være lurt å vurdere følgende problemstillinger: Har lengden på løsningsstien noen betydning? Har rekkefølgen av tilstandene på løsningsstien noen betydning? Begrunn svaret. g) Hvilken søkeretning, datadrevet eller måldrevet, er brukt her og hvorfor er den valgt? h) Hva blir grafens gjennomsnittlige forgreningsgrad når du tar hensyn til beskjæringer av tilstandsrommet du har foretatt? i) Foreslå en heuristisk evalueringsfunksjon som kan lede søket i en gunstig retning, og forklar hvordan den skal brukes. Hvilken verdi er best/dårligst? j) Vil vi kunne nå måltilstanden hvis vi bruker Hill-climbing -algoritmen sammen med den evalueringsfunksjonen du foreslo under punkt i). Begrunn svaret. k) Hvilken kjent algoritme vil du foreslå for å løse problemet når du tar i bruk evalueringsfunksjonen du foreslo under punkt i)? Begrunn svaret. Oppgave 10 Bonden, reven, gåsa og såkornet. Det var en gang en bonde som hadde vært i byen og kjøpt seg en sølvrev, en gås og en sekk med såkorn. På veien hjem måtte han krysse en elv. Elva var både dyp og stri, det var ingen bro der og hverken bonden eller dyra kunne svømme (gåsa kunne heller ikke fly). Til alt hell fant bonden en liten robåt, stor nok for han selv og i tillegg enten reven, gåsa eller kornsekken. For å få alle eiendelene over måtte han ro flere turer. Men problemet var at hvis bonden lot reven og gåsa være uten tilsyn ville reven spise opp gåsa, og lot han gåsa være uten tilsyn med såkornet, ville gåsa forsyne seg av det. Han måtte tenke seg om vel og lenge før han fant ut en måte å ro frem og tilbake over elva på slik at alt og alle kom hele over. a) Bondens problem kan vi representere ved å se på hva og/eller hvem som til enhver tid har kommet over elva. Til å begynne med har ingen kommet over på den andre siden, og når bondens mål er nådd, vil han og alle de nye eiendelene hans være der. (Du trenger altså ikke eksplisitt representere tilstanden når båten er på vannet.) Du kan gå ut ifra at båten aldri er overlastet. Sett opp hele tilstandsrommet. Hvor mange tilstander har vi til sammen? (Du bestemmer selv hvordan du vil representere de fire enhetene). b) En del tilstander i tilstandsrommet fra punkt a) er "ulovlige", i den forstand at det er tilstander vi må unngå å komme til hvis vi skal løse bondens problem.
16 Sett opp alle de "ulovlige" tilstandene. Hvor mange "lovlige" tilstander inneholder tilstandsrommet? c) En del av de "lovlige" tilstandene er relatert ved at en rotur kan bringe oss fra den ene tilstanden til den andre. Vi kan betrakte alle slike relasjoner mellom "lovlige" tilstander som regler, der tilstanden før roturen tilsvarer venstresiden i regelen, og tilstanden etter roturen tilsvarer høyresiden. Generer et søketre med dybde 5 (dvs. med 5 nivåer) Skriv deretter opp sekvensen av tilstander vil får ved søkestrategiene: i) bredde-først ii) dybde-først d) Beskriv fordelene og ulempene med de to søkestrategiene (bredde-først og dybde-først) i et generelt problem ut fra følgende kriterier: Garanterer strategien oss å finne en løsning (hvis det eksisterer en)? Risikerer vi å forville oss ned i en uendelig gren? Krever strategien mye minne (i forhold til den andre strategien)? Er det fare for kombinatorisk eksplosjon? Vil nærmeste løsning (der vi er innom færrest tilstander) finnes først? e) Foreslå en heuristisk funksjon som vil gjøre søkingen i bondens problem mer effektiv (du kan beskrive funksjonen med ord). For en av strategiene er denne funksjonen nødvendig å ha med, hvis ikke risikerer vi at vi ikke finner noen løsning. Hvilken strategi er det og hvorfor må vi ha med funksjonen? f) Ta utgangspunkt i søketreet du har generert under punkt c) og konverter det til en søkegraf. Skriv opp en generell algoritme, i pseudokode, for å konvertere et søketre til en søkegraf. g) Utvid søkegrafen slik at en eller flere måltilstander blir generert. Hvilken søkestrategi, bredde-først eller dybde-først, vil du anbefale i på bondens problem i tilfellene: i) med den heuristiske funksjonen fra punkt e) ii) uten den heuristiske funksjonen fra punkt e)
17 h) Forklar forskjellen på forover og bakover kjeding. Spiller det noen rolle hvilken retning vi velger i dette tilfellet, og i så fall, hvilken retning skal vi da velge? Oppgave 11 Nedenfor ser du et kart over et byområdet: T-bane Universitet stasjon Bibliotek Kirke Høgskole Sykehus Park Anta at du skal finne veien fra T-banestasjonen til universitetet. a) Tegn opp grafen som representerer tilstandsrommet når du tenker deg at du skal finne veien ved hjelp av søking. b) Skriv opp sekvensen av tilstander (steder) du får fra T-banestasjonen til universitetet når du velger søkestrategien 1) Dybde-Først 2) Bredde-Først
18 Hvilken strategi er mest effektiv i dette tilfelle? Vi har nå lagt det samme kartet inn i et rutenett. Hver rute har lengde og bredde lik 1. De forskjellige bygningene er representert ved hjelp av bokstaver, B for bibliotek, H for høgskole, U for universitet osv. Veiene mellom stedene er angitt ved prikker. T *** B U *** H K S P Du skal nå bruke Beste-Først-algoritmen til å finne korteste vei fra T-banestasjonen til universitetet. c) Bestem evalueringsfunksjonen f(n) gitt ved g(n) og h(n) slik at f(n) = g(n) + h(n) Noden n angir stedet du befinner deg, g(n) angir kostnaden fra start (T) til noden (stedet) n, og h skal være en heuristisk funksjon der h(n) angir antatt kostnad fra n til mål (U). Pass på at du får h(mål) = 0.
G høgskolen i oslo. Emnekode:!;_unstiq intelliqens lv 145A Gruppe(r) : Dato: Tillatte
I Emne: G høgskolen i oslo Emnekode:!;_unstiQ intelliqens lv 145A Gruppe(r) : Dato: 23.04.04 Tillatte Antall sider (inkl. Antall oppgaver: hjelpemidler: forsiden): 5 3 Inoen Faglig veileder: Eva Vihovde
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Tillatte hjelpemidler: Ingen Kunstig intelligens Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: LV 145A Dato: 04.05.05 Antall oppgaver: 3 Faglig
DetaljerMAT1030 Forelesning 30
MAT1030 Forelesning 30 Kompleksitetsteori Roger Antonsen - 19. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-19 15:04) Forelesning 30: Kompleksitetsteori Oppsummering I dag er siste forelesning med nytt stoff! I morgen
DetaljerNøkkelspørsmål til eller i etterkant av introduksjonsoppgaven:
Areal og omkrets Mange elever forklarer areal ved å si at det er det samme som lengde gange bredde. Disse elevene refererer til en lært formel for areal uten at vi vet om de skjønner at areal er et mål
DetaljerForelesning 9 mandag den 15. september
Forelesning 9 mandag den 15. september 2.6 Største felles divisor Definisjon 2.6.1. La l og n være heltall. Et naturlig tall d er den største felles divisoren til l og n dersom følgende er sanne. (1) Vi
DetaljerMer om likninger og ulikheter
Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere
DetaljerLabyrint Introduksjon Scratch Lærerveiledning. Steg 1: Hvordan styre figurer med piltastene
Labyrint Introduksjon Scratch Lærerveiledning Introduksjon I dette spillet vil vi kontrollere en liten utforsker mens hun leter etter skatten gjemt inne i labyrinten. Dessverre er skatten beskyttet av
DetaljerNøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen?
Omkrets For å finne omkretsen til en mangekant, må alle sidelengdene summeres. Omkrets måles i lengdeenheter. Elever forklarer ofte at omkrets er det er å måle hvor langt det er rundt en figur. Måleredskaper
DetaljerALGORITMER OG DATASTRUKTURER
Eksamen i ALGORITMER OG DATASTRUKTURER Høgskolen i Østfold Avdeling for Informatikk og Automatisering Onsdag 11.desember, 1996 Kl. 9.00-15.00 Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne. Kalkulator.
DetaljerForelesning 28: Kompleksitetsteori
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 28: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 28: Kompleksitetsteori 12. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-13
DetaljerPRIMTALL FRA A TIL Å
PRIMTALL FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til primtall P - 2 2 Grunnleggende om primtall P - 2 3 Hvordan finne et primtall P - 5 Innledning til primtall
DetaljerFasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet
Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet 01.12: Svaret er 11 For å få 11 på to terninger kreves en 5er og en 6er. Siden 6 ikke finnes på terningen kan vi altså ikke få 11. 02.12: Dagens
DetaljerNyGIV Regning som grunnleggende ferdighet
NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Yrkesfaglærere Hefte med utdelt materiell Tone Elisabeth Bakken 3.april 2014 På denne og neste fire sider er det kopier fra Tangentens oppgavehefte: MATEMATISKE
DetaljerSTATISTIKK FRA A TIL Å
STATISTIKK FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til statistikk S - 2 2 Grunnleggende om statistikk S - 3 3 Statistisk analyse S - 3 3.1 Gjennomsnitt S - 4 3.1.1
DetaljerS1 Eksamen våren 2009 Løsning
S1 Eksamen, våren 009 Løsning S1 Eksamen våren 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig 1) x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 ) a b 3 a b 3 a 4a b 1 3 4a b 3 b 1 b) Løs likningene
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 12. desember 2003 Tid for eksamen: 09.00 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF3140/4140 Modeller for parallellitet
DetaljerMAT1030 Diskret matematikk. Kompleksitetsteori. Forelesning 29: Kompleksitetsteori. Dag Normann KAPITTEL 13: Kompleksitetsteori. 7.
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 29: Dag Normann KAPITTEL 13: Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 7. mai 2008 MAT1030 Diskret matematikk 7. mai 2008 2 Meldinger: Det blir hovedsaklig tavleregning
DetaljerEKSAMEN I EMNE. TDT4136 Logikk og resonnerende systemer. Mandag 13. desember 20010, kl. 09.00 13.00
Side 1 av 5 EKSAMEN I EMNE TDT4136 Logikk og resonnerende systemer Mandag 13. desember 20010, kl. 09.00 13.00 Oppgaven er utarbeidet av Tore Amble, og kvalitetssikret av Lester Solbakken. Kontaktperson
DetaljerLæringsmål og pensum. Utvikling av informasjonssystemer. Oversikt. Systemutvikling Systemutvikling i seks faser Femstegs prosedyre for programmering
1 2 Læringsmål og pensum TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 38 Utvikling av informasjonssystemer Læringsmål Kunne seks faser for systemanalyse og design Kunne femstegs prosedyre for programmering
DetaljerRepetisjon: høydepunkter fra første del av MA1301-tallteori.
Repetisjon: høydepunkter fra første del av MA1301-tallteori. Matematisk induksjon Binomialteoremet Divisjonsalgoritmen Euklids algoritme Lineære diofantiske ligninger Aritmetikkens fundamentalteorem Euklid:
DetaljerLøsningsforslag til underveisvurdering i MAT111 vår 2005
Løsningsforslag til underveisvurdering i MAT111 vår 5 Beregn grenseverdien Oppgave 1 (x 1) ln x x x + 1 Svar: Merk at nevneren er lik (x 1), så vi kan forkorte (x 1) oppe og nede og får (x 1) ln x ln x
DetaljerLæringsmiljø Hadeland. Felles skoleutviklingsprosjekt for Gran, Lunner og Jevnaker. Vurderingsbidrag
Vurderingsbidrag Fag: Norsk Tema: Lesing, skriftlige tekster Trinn: 1.trinn Tidsramme: 1 måned ----------------------------------------------------------------------------- Undervisningsplanlegging Konkretisering
DetaljerOpphør av arbeidsforhold grunnet alder oppdatert juni 2016
Opphør av arbeidsforhold grunnet alder oppdatert juni 2016 Når arbeidstaker fyller 70 år, eller ved en tidligere fastsatt særaldersgrense, kan arbeidsforholdet bringes til opphør. Artikkelen omhandlet
DetaljerMesteparten av kodingen av Donkey Kong skal du gjøre selv. Underveis vil du lære hvordan du lager et enkelt plattform-spill i Scratch.
Donkey Kong Ekspert Scratch Introduksjon Donkey Kong var det første virkelig plattform-spillet da det ble gitt ut i 1981. I tillegg til Donkey Kong var det også her vi første gang ble kjent med Super Mario
DetaljerFinn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene.
Innlevering FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag oktober 01 kl 1:00 Antall oppgaver: 16 Løsningsforslag 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer Tegn
DetaljerNåverdi og pengenes tidsverdi
Nåverdi og pengenes tidsverdi Arne Rogde Gramstad Universitetet i Oslo 9. september 2014 Versjon 1.0 Ta kontakt hvis du finner uklarheter eller feil: a.r.gramstad@econ.uio.no 1 Innledning Anta at du har
DetaljerProsent. Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO
Prosent Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO Enkelt opplegg Gjennomført med ei gruppe svakt presterende elever etter en test som var satt sammen av alle prosentoppgavene i Alle Teller uansett nivå.
DetaljerResonnerende oppgaver
Resonnerende oppgaver Oppgavene på de påfølgende sidene inneholder flere påstander eller opplysninger. Opplysningene bygger på eller utfyller hverandre, og de stiller visse krav eller betingelser. Når
DetaljerKapittel 4: Logikk (predikatlogikk)
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 7: Logikk, predikatlogikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 4: Logikk (predikatlogikk) 10. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-11
DetaljerVekst av planteplankton - Skeletonema Costatum
Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum Nivå: 9. klasse Formål: Arbeid med store tall. Bruke matematikk til å beskrive naturfenomen. Program: Regneark Referanse til plan: Tall og algebra Arbeide
DetaljerForelesning 22 MA0003, Mandag 5/11-2012 Invertible matriser Lay: 2.2
Forelesning 22 M0003, Mandag 5/-202 Invertible matriser Lay: 2.2 Invertible matriser og ligningssystemet x b Ligninger på formen ax b, a 0 kan løses ved å dividere med a på begge sider av ligninger, noe
DetaljerVisma Enterprise - Økonomi
Visma Enterprise - Økonomi RAPPORTER og SPØRRING Kort innføring Fagenhet økonomi mars 2015 Del I Rapporter: Hvor mye penger har vi brukt, og hvordan ligger min avdeling an i forhold til budsjett. Hva er
DetaljerHypotesetesting. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo. September 2007
Hypotesetesting Notat til STK1110 Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo September 2007 Teorien for hypotesetesting er beskrevet i kapittel 9 læreboka til Rice. I STK1110 tar vi bare for
DetaljerArbeidstid. Medlemsundersøkelse. 7. 19. mai 2014. Oppdragsgiver: Utdanningsforbundet
Arbeidstid Medlemsundersøkelse 7. 19. mai 2014 Oppdragsgiver: Utdanningsforbundet Prosjektinformasjon Formål: Dato for gjennomføring: 7. 19. mai 2014 Datainnsamlingsmetode: Antall intervjuer: 1024 Utvalg:
DetaljerDenne turen er kun for å få lagt inn postnummer på GPS-postene. Info om disse ligger her: og knappen "Månedens GPS-post".
Denne turen er kun for å få lagt inn postnummer på GPS-postene. Info om disse ligger her: http://www.tur-o-halden.no/ og knappen "Månedens GPS-post". Det er ikke noe kart som skal kjøpes. GPS-turer 2016
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN
Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi KONTINUASJONSEKSAMEN FAGNAVN: FAGKODE: Algoritmiske metoder I L 189 A EKSAMENSDATO: 15. august 00 KLASSE(R): 00HINDA / 00HINDB / 00HINEA ( DA / DB / EA ) TID:
DetaljerIngen investeringskostnader Ingen risiko Ingen bindinger eller forpliktelser Løpende oversikt over status Enkel håndtering av nye poster
Innledning GEOREG er et nytt system for registrering i konkurranser. Systemet baserer seg på at deltakerne har en smarttelefon med en app som muliggjør enkel registrering i en database. Systemet er spesielt
DetaljerFasit - Oppgaveseminar 1
Fasit - Oppgaveseminar Oppgave Betrakt konsumfunksjonen = z + (Y-T) - 2 r 0 < 0 Her er Y bruttonasjonalproduktet, privat konsum, T nettoskattebeløpet (dvs skatter og avgifter fra private til det
DetaljerEksamen i 45011 Algoritmer og Datastrukturer Torsdag 12. januar 1995, Kl. 0900-1300.
UNIVERSITETET I TRONDHEIM NORGES TEKNISKE HØGSKOLE INSTITUTT FOR DATATEKNIKK OG TELEMATIKK 034 Trondheim Side 1 av 5 Eksamen i 45011 Algoritmer og Datastrukturer Torsdag 1. januar 1995, Kl. 0900-1300.
DetaljerRepeterbarhetskrav vs antall Trails
Repeterbarhetskrav vs antall Trails v/ Rune Øverland, Trainor Automation AS Artikkelserie Dette er første artikkel i en serie av fire som tar for seg repeterbarhetskrav og antall trials. Formålet med artikkelserien
DetaljerVedlegg 1- Tilbakemelding på funksjonell vegklasse
Vedlegg 1- Tilbakemelding på funksjonell vegklasse 1. Innledning Det er laget en egen applikasjon som benyttes for å melde tilbake eventuelle justeringer på funksjonell vegklasse. Det må opprettes en egen
DetaljerTallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til 4 %. Prosentfaktoren til 7 % er 0,07, og prosentfaktoren til 12,5 % er 0,125.
Prosentregning Når vi skal regne ut 4 % av 10 000 kr, kan vi regne slik: 10 000 kr 4 = 400 kr 100 Men det er det samme som å regne slik: 10 000 kr 0,04 = 400 kr Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til
DetaljerFysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2015
Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Universitetet i Oslo Fysikkolympiaden. runde 6. oktober 6. november 05 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner
DetaljerVeileder for bruk av LMG-kalender (for riktig legemiddelbruk i sykehjem)
Veileder for bruk av LMG-kalender (for riktig legemiddelbruk i sykehjem) Noen tips for gjennomføring av måling 01.01 Andel langtidspasienter som har hatt LMG siste halvår. Tabellen under viser et eksempel
DetaljerTyngdekraft og luftmotstand
Tyngdekraft og luftmotstand Dette undervisningsopplegget synliggjør bruken av regning som grunnleggende ferdighet i naturfag. Her blir regning brukt for å studere masse, tyngdekraft og luftmotstand. Opplegget
DetaljerNår tallene varierer.
Når tallene varierer. Innføring i algebra med støtte i konkreter Astrid Bondø Ny GIV, februar/mars 2013 Når tallene varierer Det første variable skritt! Treff 10 Hesteveddeløp Rød og sort (Et Ess i Ermet,
DetaljerMatematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2008
Matematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2008 Årets julekalender for 5.-7. trinn består av 9 enkeltstående oppgaver som kan løses uavhengig av hverandre. Alle oppgavene gir et tall som svar, og dette
DetaljerTreningsavgifter 2015-2016:
Klubbens økonomi Treningsavgifter og salgsdugnader et stadig tilbakevennende tema blant foreldre. Det snakkes mye om dette, og hvis det er noe det klages på så er det først og fremst disse to tingene det
DetaljerTerminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k
Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.
DetaljerInnspill til konsept for Stevningsmogen Møteplass for læring, bevegelse og opplevelser.
Innspill til konsept for Stevningsmogen Møteplass for læring, bevegelse og opplevelser. Iloapp.roywilly@com Felles uttalelse fra: Innhold Innledning... 3 1. Forutsetninger.... 4 2. Befolkningsutvikling....
DetaljerEksempeloppgave eksamen 1P-Y våren 2016
Eksempeloppgave eksamen 1P-Y våren 2016 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 1,5 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 Skriv disse tallene
DetaljerEmnekode: LV121A Dato: 03.03.2005. Alle skrevne og trykte hjelpemidler
II ~ høgskolen i oslo Emne: Programmering i C++ Gruppe(r): EksamensoppgavenAntall sider (inkl. består av: forsiden):5 Emnekode: LV121A Dato: 03.03.2005 Antall oppgaver:3 Faglig veileder: Simen Hagen Eksamenstid:
DetaljerPositiv og virkningsfull barneoppdragelse
Positiv og virkningsfull barneoppdragelse ----------------------------------------------------------------------------------------- Are Karlsen Ønsker vi endring hos barnet må vi starte med endring hos
DetaljerNASJONALE PRØVER 2015. En presentasjon av resultatene til 5.trinn ved Jåtten skole, skoleåret 2015-16
NASJONALE PRØVER 2015 En presentasjon av resultatene til 5.trinn ved Jåtten skole, skoleåret 2015-16 Gjennomføring av nasjonale prøver 2015 Nasjonale prøver for 5.trinn ble gjennomført i oktober 2015.
DetaljerKreativ utvikling av engasjerte mennesker. Fylkesmessa 2009 Kristiansund
Kreativ utvikling av engasjerte mennesker Fylkesmessa 2009 Kristiansund Hva er det kunden vil ha? Kompetansebasert Innovasjon Behovs etterspurt Innovasjon Markedet Oppvarmingsøvelser Simple focus Fokus
DetaljerINF1000 Variable. Marit Nybakken 27. januar 2004
INF1000 Variable Marit Nybakken marnybak@ifi.uio.no 27. januar 2004 Hva er en variabel Datamaskinens minne (eller hurtiglager) består av en masse celler som kan inneholde verdier. Hver av cellene har en
DetaljerLøsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 1. Algoritmer og Datastrukturer ITF20006
Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 1 Algoritmer og Datastrukturer ITF20006 Lars Vidar Magnusson Frist 310114 Den første obligatoriske oppgaven tar for seg de fem første forelesningene, som i hovedsak
DetaljerHva er eksamensangst?
EKSAMENSANGST Hva er eksamensangst? Eksamensangst er vanlig blant veldig mange studenter. De fleste har en eller annen form for angst, men den er ikke like alvorlig hos alle. Noen sliter med å oppfylle
DetaljerOBOS-notat om partienes stemmegivning i byggesaker i bystyret i Oslo i perioden august 2011-juni 2015. 19. august 2015
Notat om bystyrets behandling av boligbyggingssaker 1. Hvordan stemmer partiene i boligbyggingssaker? Vår gjennomgang viser at fra kommunevalget i 2011 og fram til i dag (juni 2015), så har bystyret behandlet
DetaljerFIRST LEGO League. Stavanger 2011
FIRST LEGO League Stavanger 2011 Presentasjon av laget Hana Food Robots Vi kommer fra Sandnes Snittalderen på våre deltakere er 11 år Laget består av 3 jenter og 6 gutter. Vi representerer Hana skole Type
DetaljerMat og livsstil 2. Aktuelle kompetansemål. Beskrivelse av opplegget. Utstyr ARTIKKEL SIST ENDRET: 01.08.2016. Årstrinn: 8-10.
Mat og livsstil 2 I dette undervisningsopplegget bruker en regning som grunnleggende ferdighet i faget mat og helse. Regning blir brukt for å synliggjøre energiinnholdet i en middagsrett laget på to ulike
DetaljerHefte med problemløsingsoppgaver. Ukas nøtt 2008/2009. Tallev Omtveit Nordre Modum ungdomsskole
Hefte med problemløsingsoppgaver Ukas nøtt 2008/2009 Tallev Omtveit Nordre Modum ungdomsskole 1 Ukas nøtt uke 35 Sett hvert av tallene fra 1-9 i trekanten under, slik at summen langs hver av de tre linjene
DetaljerTvisteløsningsnemnda etter arbeidsmiljøloven
Tvisteløsningsnemnda etter arbeidsmiljøloven Vedtaksdato: 25.03.2015 Ref. nr.: 14/91757 Saksbehandler: Helene Nødset Lang VEDTAK NR 20/15 I TVISTELØSNINGSNEMNDA Tvisteløsningsnemnda avholdt møte torsdag
DetaljerUttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4
9.9 Potenslikninger Uttrykket kaller vi en potens. Eksponenten forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet med seg selv. Dermed er 8 Når vi skriver 5, betyr det at vi skal multiplisere
DetaljerSamvær. med egne. barn. under soning
Samvær med egne barn under soning Utarbeidet av Jusshjelpa i Nord-Norge 1. BROSJYRENS INNHOLD... 3 2. RETT TIL SAMVÆR... 4 2.1 Lovbestemmelser om rett til samvær... 4 2.2 Hovedregelen er rett til samvær...
DetaljerKlasseledelse, fag og danning hva med klassesamtalen i matematikk?
Klasseledelse, fag og danning hva med klassesamtalen i matematikk? Ida Heiberg Solem og Inger Ulleberg Høgskolen i Oslo og Akershus GFU-skolen 21.01.15 L: Hva tenker du når du tenker et sektordiagram?
DetaljerFramgangsmåte for å løse oblig 4 i INF1000
Framgangsmåte for å løse oblig 4 i INF1000 Nedenfor finner du noen tips til hvordan du kan legge opp arbeidet med å løse oblig 4 i INF1000. 1. Programmet du skal skrive kan for eksempel struktureres slik:
DetaljerGenerell trigonometri
7 Generell trigonometri 7.1 et utvidede vinkelbegrepet Oppgave 7.110 Tegn vinklene i grunnstilling. a) 30 b) 120 c) 210 d) 300 Oppgave 7.111 Tegn vinklene i grunnstilling. a) 45 b) 360 c) 540 d) 720 Oppgave
DetaljerPå lederutviklingsprogrammene som ofte gjennomføres på NTNU benyttes dette verktøyet. Du kan bruke dette til inspirasjon.
På lederutviklingsprogrammene som ofte gjennomføres på NTNU benyttes dette verktøyet. Du kan bruke dette til inspirasjon. Rolleanalyse rollen som leder på NTNU Denne oppgaven går ut på å kartlegge hvilken
DetaljerSaksbehandler: Ellen Benestad Saksnr.: 14/02230-7. 2. Det innføres alternative skolegrenser for å utnytte skolekapasiteten på Kroer og Brønnerud skole
Ås kommune Skolekapasitet fram mot 2030 Saksbehandler: Ellen Benestad Saksnr.: 14/02230-7 Behandlingsrekkefølge Møtedato Hovedutvalg for oppvekst og kultur 16.09.2014 Ungdomsrådet Hovedutvalg for oppvekst
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 22. mai 2008
Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK 1. semester 10 studiepoeng Skolebasert lærerutdanning Tid 5 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerTall. Regneoperasjoner med naturlige tall har til alle tider fascinert både ung og gammel.
Tall Regneoperasjoner med naturlige tall har til alle tider fascinert både ung og gammel. Når vi skal arbeide med hele tall på ClassPad 300, bør vi først gå inn i SetUP og foreta følgende innstilling:
DetaljerFortsettelses kurs i Word
Fortsettelses kurs i Word Lynkurs fra Kristiansand folkebibliotek Innholdsfortegnelse Formål med dagens kurs... 2 Sette inn forsider... 2 Sette inn tabeller... 2 Topptekst Bunntekst Sidetall... 2 Sett
DetaljerOlweusprogrammet. Tema i klassemøtet. Klasseregel 4 Hvis vi vet at noen blir mobbet
Olweusprogrammet Tema i klassemøtet Klasseregel 4 Hvis vi vet at noen blir mobbet Hvis vi vet at noen blir mobbet (1) Det er mange grunner til at barn og unge ikke forteller om mobbing til læreren eller
DetaljerHvordan møte kritikk?
Hvordan møte kritikk? 10. april, 2015 av Asbjørn Berland Det var en gang en pastor som mottok en anonym lapp der det stod «IDIOT!» på. Da pastoren neste morgen stod frem i menigheten sa han, «Jeg har fått
Detaljer6. Hva er mest sannsynlige diagnose? Angi hvilke(n) type(r) smertelindrende behandling du vil gi pasienten. (2 p)
Oppgave 1 (10 p) En tidligere frisk mann på 32 år innkommer på akuttmottaket med en hodepine som sitter i tinningregionen på høyre side og som tilkom i løpet av få sekunder og ble gradvis sterkere i løpet
DetaljerDaglig kjøretid skal ikke overstige ni timer. Den daglige kjøretiden kan likevel utvides til inntil ti timer inntil to ganger i uken.
Artikkel 6 1. Daglig kjøretid skal ikke overstige ni timer. Den daglige kjøretiden kan likevel utvides til inntil ti timer inntil to ganger i uken. 2. Ukentlig kjøretid skal ikke overstige 56 timer, og
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksempel på eksamen i : INF1000 Grunnkurs i objektorientert programmering Gjennomgås på forelesning: Torsdag 14. november 2013 Oppgavesettet
DetaljerMatematisk julekalender for 5.-7. trinn, 2014
Matematisk julekalender for 5.-7. trinn, 2014 Årets julekalender for 5.-7. trinn består av enten de første 9 eller alle 12 oppgavene som kan løses uavhengig av hverandre. Oppgavene 6 til 12 er delt i to
DetaljerUnder noen av oppgavene har jeg lagt inn et hint til hvordan dere kan går frem for å løse dem! Send meg en mail om dere finner noen feil!
Under noen av oppgavene har jeg lagt inn et hint til hvordan dere kan går frem for å løse dem! Send meg en mail om dere finner noen feil! 1. Husk at vi kan definere BNP på 3 ulike måter: Inntektsmetoden:
DetaljerVEILEDNING BRUK AV NY LØSNING FOR PERIODISERING AV BUDSJETTER I MACONOMY
VEILEDNING BRUK AV NY LØSNING FOR PERIODISERING AV BUDSJETTER I MACONOMY Bakgrunn Periodisering av budsjetter i Maconomy har blitt oppfattet som tungvint og uoversiktlig. Økonomiavdelingen har nå foretatt
DetaljerSKOLEEKSAMEN I. SOS4010 Kvalitativ metode. 19. oktober 2015 4 timer
SKOLEEKSAMEN I SOS4010 Kvalitativ metode 19. oktober 2015 4 timer Ingen hjelpemidler, annet enn ordbøker som er kontrollert av SV-infosenter, er tillatt under eksamen. Sensur for eksamen faller 12. november
DetaljerEKSAMEN RF5100, Lineær algebra
Side av 5 Oppgavesettet består av 5 (fem) sider. EKSAMEN RF500, Lineær algebra Tillatte hjelpemidler: Godkjent kalkulator og utdelt formelark Varighet: 3 timer Dato: 4. oktober 04 Emneansvarlig: Lars Sydnes
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Numerisk derivasjon
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Numerisk derivasjon Vi skal se at der er ere måte å regne ut deriverte på i tillegg til de derivasjonsreglene vi kjenner fra før Men ikke alle måtene
DetaljerVårt sosiale ansvar når mobbing skjer
Vårt sosiale ansvar når mobbing skjer Kjære kompis! Skrevet i Bergens Avisen (BA) Kjære kompis! (1) Hei, jeg kjenner deg dessverre ikke, men kommer likevel ikke videre i dagen min uten først å skrive noen
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
7 desember EKSAMEN Løsningsorslag Emnekode: ITD5 Dato: 6 desember Hjelpemidler: Emne: Matematikk ørste deleksamen Eksamenstid: 9 Faglærer: To A-ark med valgritt innhold på begge sider Formelhete Kalkulator
DetaljerTilsyn med brukeromtaler på www.expert.no
Expert AS Postboks 43 1481 HAGAN Deres ref. Vår ref. Dato: Sak nr: 16/1402-1 30.06.2016 Saksbehandler: Eli Bævre Dir.tlf: 46 81 80 63 Tilsyn med brukeromtaler på www.expert.no 1. Innledning Forbrukerombudet
DetaljerVedlegg til rapport «Vurdering av eksamen i matematikk, Matematikksenteret 2015»
Utvikling av oppgaver språklig høy kvalitet I forbindelse med presentasjonen av rapporten «Vurdering av eksamen i matematikk» som fant sted 13. januar 2016 i Utdanningsdirektoratet, ble vi bedt om å presisere
DetaljerSircon People. Utvidelse til WordPress
Sircon People Utvidelse til WordPress Innhold Om Sircon People... 2 Praktisk bruk... 3 Legg til en person... 3 Egenskapene til en person... 4 Vise personer på nettsiden... 6 Vis personer på en side eller
DetaljerEVALUERING SØLJE JANUAR 2011:
EVALUERING SØLJE JANUAR 2011: Så har vi tatt fatt på et nytt år og vi er allerede i 2011. Tiden går så utrolig fort og barna blir bare større og større. De mestrer mer og mer ting og vi ser stadig progresjon
DetaljerForberedelse til. Røyke slutt. Røyketelefonen
Forberedelse til Røyke slutt Røyketelefonen 800 400 85 Slik kan du forberede røykeslutt For å lykkes med å slutte å røyke bør du være godt forberedt. Å slutte å røyke er en prestasjon. Det krever samme
DetaljerNORSK KENNEL KLUB Hundeeiernes organisasjon
Hundeeiernes organisasjon Oslo 17.09.2009 Til raseklubbene Høring angående forslag til endring i NKKs Etiske grunnregler for avl og oppdrett Norsk Kennel Klubs Sunnhetsutvalg har fremmet forslag overfor
DetaljerTDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014 Øving 10 Frist: 2014-04-11 Mål for denne øvinga:
DetaljerVELKOMMEN SOM ELEV HOS OSS
VELKOMMEN SOM ELEV HOS OSS "Mangfold, mestring, læring" Polarsirkelen videregående skole "STOR I NORD" VELKOMMEN SOM ELEV VED POLARSIRKELEN VGS Vi takker deg for at du har søkt skoleplass ved skolen vår,
DetaljerSøknad om prosjektmidler fra ExtraStiftelsen Mal for prosjektbeskrivelse (Maksimum 10 sider inkl. referanseliste)
Søknad om prosjektmidler fra ExtraStiftelsen Mal for prosjektbeskrivelse (Maksimum 10 sider inkl. referanseliste) Tittel/navn på prosjektet Vær kreativ når det gjelder å finne et navn på prosjektet. Husk
DetaljerKvikkbilde 8 x 6- transkripsjonen av samtalen
Kvikkbilde 8 x 6- transkripsjonen av samtalen Filmen er tatt opp på 6. trinn på Fosslia skole i Stjørdal. Det er første gangen klassen har denne aktiviteten. Etter en kort introduksjon av aktiviteten (se
DetaljerTil skolen. IKF Rundskriv 13 2011. Oslo. 13. desember 2011. Opptaksstart 1. februar
Til skolen IKF Rundskriv 13 2011 Oslo. 13. desember 2011 (IF skolene får tilsvarende informasjon i eget rundskriv) Opptak av elever til skoleåret 2012 2013 - opptaksstart 1. februar - informasjon om kriterier
DetaljerHøringsuttalelser fra Bjørnefaret borettslag til reguleringsplan 2014-2025 for Blystadlia
Bjørnefaret Borettslag ORG: 954 356 051 Elgtråkket 11D, 2014 Blystadlia Bjornefaret.no 02.09.2014 02.09.14 Rælingen kommune Utbyggingsservice Pb.100 2025 Fjerdingby Høringsuttalelser fra Bjørnefaret borettslag
Detaljer