Styresystemer og reguleringsteknikk Simuleringsnotat

Transkript

1 Styresystemer og reguleringsteknikk Simuleringsnotat Gaute Nybø, Basir Sedighi, Runar Indahl, Thomas Hestnes, Torkil Mollan og Sjur Tennøy Hovedprosjekt for TELE2008-A Styresystemer og reguleringsteknikk Trondheim, April 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for teknologi Institutt for elektrofag og fornybar energi

2 Forord Dette notatet er resultatet av én av flere arbeidspakker som inngår i et hovedprosjekt ved Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet (NTNU), våren Prosjektet er en del av faget Styresystemer og Reguleringsteknikk ved bachelorprogrammet Elektroingeniør, studieretning Automatiseringsteknikk, andre år. Det vektes til 12 av 30 (40%) studiepoeng i faget. Prosjektgruppen består av deltakerne Torkil Mollan, Sjur Tennøy, Runar Indahl, Gaute Nybø, Thomas Hestnes og Basir Sedighi. Jeg, Torkil, fikk ansvaret for arbeidspakken som omhandlet simulering, og det er jeg som har skrevet dette simuleringsnotatet. Jeg vil takke Sjur Tennøy for god hjelp med målinger på den virkelige prosessen. En stor takk går også til vår veileder, Dag Aune, for gode råd underveis i arbeidet, for ikke å glemme labansvarlig Daniel Gimse Elstad som har vedlikeholdt riggen som til tider ikke var medgjørlig. Dato / sted Torkil Mollan (TM) Sammendrag I dette simuleringsnotatet vil vi modellere det virkelige systemet i Simulink. Vi vil også dokumentere målinger og beregninger på det virkelige systemet, for å finne størrelser som skal brukes til simulering. Det vil bli gjort forsøk for å sammenlikne virkelig prosess mot modellert prosess. Modellen skal brukes til å simulere reguleringssystemet, og finne fram til anbefalte regulatorinnstillinger i henhold til satte krav. Det skal være mulighet for flere regulatortyper, og vi har i dette notatet funnet innstillinger for hver av de. Tankriggen har vist seg å være noe forskjellig fra gang til gang, pga. mangel på vedlikehold, så innstillingene funnet i dette notatet vil være mer et utgangspunkt enn en anbefaling. Noe etterjustering på den virkelige prosessen må forventes. i

3 Innhold 1 Innledning Definisjoner Programvare Prosessbeskrivelse Problemstilling Krav til reguleringssløyfen Matematisk modellering Tank Reguleringsventil innløp Magnetventiler utløp Regulator Serieregulering Foroverkobling Målere Målinger og beregninger Tank Reguleringsventil Magnetventiler Nivåmåler Strømningsmåler Avvik Simulering Sammenlikning med virkelig prosess Påfylling av tank med stengte utløpsventiler Tømming av tank Reguleringsstrategi Ziegler-Nichols metode Etterjustering Regulatorinnstillinger Serieregulator P-regulator PI-regulator Foroverkobling P-type ii

4 6.2.2 D-type PD-type Valg av innstillinger Konklusjon 28 iii

5 Figurer 1 P&ID-skjema for prosessen Blokkskjema for komplett system Blokkskjema for tanken Blokkskjema for ulineær reguleringsventil Blokkskjema for magnetventiler Blokkskjema for regulator med anti-windup Blokkskjema for serieregulering med anti-windup Blokkskjema for foroverkobling Blokkskjema for målere Innstillinger for målere Dimensjonene til tanken Display som viser ventilposisjonen l v i % Ventilåpning f(l v ) som funksjon av ventilposisjon l v Volumstrøm ut q ut som funksjon av væskenivå h Målbart område for nivåmåler Påfylling av tank 1 - modell vs. virkelig Påfylling av tank 2 - modell vs. virkelig Tømming av tank - modell vs. virkelig Innsvingningsforløp P- og PI-regulator Stasjonære avvik ved innstilling av P-type foroverkobling Derivasjonstid i D-type foroverkobling Filterkonstant i D-type foroverkobling Derivasjonstid i PD-type foroverkobling Filterkonstant i PD-type foroverkobling P-regulator med ulike foroverkoblinger PI-regulator med ulike foroverkoblinger Tabeller 1 Målt treghet i reguleringsventil Målt tid for påfylling av tank Målt ventilåpning og -posisjon reguleringsventil Målt volumstrøm q ut gjennom åpne magnetventiler [liter/min] Koeffisienter for likninger til magnetventiler Maksnivå på strømningsmåler Ziegler-Nichols tabell for P- og PI-regulator Nominelle pådrag P-regulator Innstillinger for alle regulatortyper Tabell for egne/etterjusterte innstillinger iv

6 1 Innledning 1.1 Definisjoner Sprang Måleområde Referanse Stasjonært avvik Forstyrrelse Innsvingningsforløp Minimum areal Innsvingningstid Dynamisk avvik 1.2 Programvare Momentan endring i enten referanse eller forstyrrelse. Eksempelvis det å åpne eller stenge raske magnetventiler i utløpet. Et mindre utvalgt målbart område av et større område. Som eksempel skal 0% være ved et væskenivå på 5cm, og 100% ved 61cm. Et satt ønsket væskenivå. Kan være gitt i antall cm og % av måleområdet. Når systemet selv har stabilisert seg, vil det stasjonære avviket være avviket mellom stasjonært nivå og satt referanse. I et reguleringssystem vil alle uregulerte størrelser sees på som en forstyrrelse. Det kan for eksempel være trykkendring over reguleringsventil, eller endring i utløp. Forløpet på hvordan en prosess stabiliserer seg til satt referanse ved endring i referanse eller forstyrrelse. En type innsvingningsforløp hvor prosessverdien har 4-6 halvperioder synlige oversving rundt stasjonær verdi før den er stabil. Tiden det tar før prosessverdien er stasjonær etter endret referanse eller forstyrrelse. Avviket ved topp-/bunnverdi på første oversving i innsvingningsforløpet. For simuleringen av systemet vil følgende programvare benyttes: MATLAB Simulink Curve Fitting Et program for avansert matematikk. En programpakke bygd inn i MATLAB, for modellering og simulering av dynamiske systemer. En applikasjon bygd inn i MATLAB for å tilnærme målte verdier til funksjoner. 1

7 1.3 Prosessbeskrivelse Figur 1: P&ID-skjema for prosessen Prosessen som skal reguleres er en væsketank (TANK 2 ) plassert på en egen tankrigg. Det skal være utviklet en regulator i en slave-pls (LC2 ) plassert på en egen kommunikasjonsrigg. Regulatoren skal styre pådraget til en pnaumatisk reguleringsventil (LV2 ) for innløp av væske til tanken. Utløpet av væske styres av tre magnetventiler (MV1-3 ) som ikke er regulerbar. Nivået i tanken blir målt av en trykktransmitter (LT2 ) i bunn av tanken, og sendt til regulator. I tillegg er det plassert en flow-transmitter (FT1 ) i utløpet som måler volumstrømmen ut av tanken. Se figur 1. 2

8 1.4 Problemstilling Før entankprosjektet ferdigstilles skal systemet modelleres og simuleres, for å finne forslag til regulatorinnstillinger. Resultatene skal dokumenteres i dette simuleringsnotatet. I oppgaveteksten til prosjektet står det presisert at simuleringsnotatet skal inneholde matematisk modellering, simulering i MATLAB, reguleringsstrategi og forslag til regulatorinnstillinger. I tillegg er det satt diverse krav til reguleringssløyfen Krav til reguleringssløyfen Prosessen skal selv kunne stabilisere seg rundt en referanse på 60% (av måleområdet) uten stasjonært avvik. Om det kommer et sprang i forstyrrelsen, fra 3 til 1 åpne magnetventiler, skal innsvingningsforløpet være av typen minimum areal. Det skal også være en raskest mulig innsvingningstid til ± 2% (av måleområdet) rundt satt referanse. Det dynamiske avviket ved et slikt sprang skal være minst mulig. 3

9 2 Matematisk modellering For å kunne simulere prosessen som skal reguleres, må vi utvikle en modell som beskriver systemet. Ved bruk av egne likninger for ventilene og enkel geometri for tanken, er det mulig å lage en god modell for systemet. I figur 2 ser vi modellen for systemet som ble utviklet i Simulink. Her kan vi simulere forskjellige regulatorparametre og sprangresponsene til systemet. Vi har i tillegg muligheten til å lese av nivå, volumstrømmer, pådrag og flere målinger. Figur 2: Blokkskjema for komplett system 2.1 Tank Væskenivået i tanken må modelleres, og er bygd inn i blokken Tank 2 i figur 2. For en væsketank gjelder det at endring i volum væske er lik volumstrøm inn minus volumstrøm ut av tanken: dv dt = q inn q ut (1) 4

10 I en enkel sylinder er volumet V arealet av grunnflaten i tanken A = πr 2 multiplisert med væskenivået h. Omformer vi likning (1) får vi den dynamiske likningen for væskenivået i tanken. Det er denne som blir benyttet i Simulink: dh dt = 1 πr (q 2 inn q ut ) Figur 3: Blokkskjema for tanken Metningsblokken gir metning ved 0cm og 63,5cm, som er bunnen og høyden av tanken. 2.2 Reguleringsventil innløp Ventilen som skal regulere innløpet med væske til tanken har en regulerbar pnaumatisk ventilstiller. Følgende formel gjelder for volumstrømmen inn i tanken fra reguleringsventilen: q inn = C v f(l v ) Her er C v ventilkonstanten til ventilen, f(l v ) er ventilåpningen hvor l v er ventilposisjonen, P er trykkfallet over ventilen, og ρ er massetettheten til væsken. Ved å anta konstant trykkfall over reguleringsventilen, og konstant massetetthet på væsken, kan likningen gjøres om til: q inn = Cf(l v ) P ρ der C = C v P ρ (2) (3) 5

11 Om reguleringsventilen er helt lineær, vil f(l v ) være lik l v. Som det vil bli nevnt i kapittel 3.2, er vår ventil ulineær, og ventilåpningen f(l v ) blir en funksjon av ventilposisjonen l v. Ventilposisjonen vil også ha en tilnærmet førsteordens overføringsfunksjon med tidsforsinkelse. Figur 4: Blokkskjema for ulineær reguleringsventil 2.3 Magnetventiler utløp Utløpet blir styrt av 3 stk. magnetventiler som kun kan styres til å være åpne eller stengt. Som et utgangspunkt, er likningen som beskriver volumstrømmen i utløpet som følger: q ut = C mv h (4) Som det blir nevnt senere i dette notatet, stemmer ikke denne likningen helt med realiteten. Etter en samtale med veileder, fikk vi vite at denne likningen kun beskriver utløpet ved visse betingelser. Disse betingelsene kan være en bestemt temperatur eller trykkfall over ventil. Vi må dermed utføre målinger på utløpet, og bestemme en formel for volumstrømmen som funksjon av væskenivået i tanken. Se kapittel 3.3. Figur 5: Blokkskjema for magnetventiler 6

12 2.4 Regulator For å kunne simulere regulering av prosessen, må vi også utvikle en modell for regulatoren som vil bli brukt på det virkelige systemet. Regulatoren vil være programmert i en PLS og er derfor digital. En digital regulator skriver verdier til pådraget ved diskrete tidspunkt, og dette må tas hensyn til i modellen vår. Figur 6: Blokkskjema for regulator med anti-windup Serieregulering Regulatoren skal ha mulighet til å være en P-regulator og PI-regulator. I s-planet (ikke diskrete) beskrives pådraget fra en PI-regulator slik: u(s) = K p e(s) + K p e(s) (5) T i s Ved å z-transformere likning (5) får vi en diskretisert likning for PI-regulatoren: u(z) = K p e(z) + K p T s z T i z 1 e(z) Skal det benyttes kun P-regulator sløyfes det siste leddet i likningen, og det legges til et nominelt pådrag u 0. 7

13 Figur 7: Blokkskjema for serieregulering med anti-windup Foroverkobling I tillegg til seriereguleringen skal det være mulighet for foroverkobling. Denne skal være enten av type P-, D- eller PD-regulator. I s-planet (ikke diskrete) beskrives pådraget fra en PD-regulator slik: u(s) = K p v(s) + T ds (6) 1 + T d sv(s) N Ved å z-transformere likning (6) får vi en diskretisert likning for PD-regulatoren: T d T u(z) = K p v(z) + K s z T d T s p (1 + T d )z v(z) T d T sn T sn Skal det benyttes kun P-foroverkobling sløyfes det siste leddet i likningen. Om kun D-foroverkobling sløyfes det første leddet i likningen. Figur 8: Blokkskjema for foroverkobling 8

14 2.5 Målere Det er bygd identiske blokkskjema for de to målerne i systemet, nivåmåleren og flow-måleren, se figur 9. Begge to er klargjort for å skrive inn valgt nullnivå og maksnivå. I tillegg har vi valget om å legge til støy på målingene, se figur 10. Figur 9: Blokkskjema for målere Figur 10: Innstillinger for målere 9

15 3 Målinger og beregninger Før vi kan begynne å simulere modellen vi har kommet frem til, er vi nødt til å finne reguleringssystemets størrelser. Uten riktige størrelser, vil ikke vår modell være en god modell på det ekte systemet. Vi må blant annet finne tregheten til ventilene, og hvor mye væske de kan slippe gjennom. For å finne ut av dette må vi foreta flere forsøk på det virkelige systemet. 3.1 Tank Figur 11: Dimensjonene til tanken Dimensjonene til tanken er viktige for at modellen for tanken skal være god nok. Høyden H for tanken er fra bunn til topp, og ble målt lik 63,5cm. Tankens indre radius R ble målt lik 5,5cm. Væskenivået h blir målt fra bunnen av tanken og er størrelsen som skal reguleres. Nyttehøyden er området i tanken som er målbart av nivåmåleren. Se kapittel 3.4 for nærmere beskrivelse. 10

16 3.2 Reguleringsventil Vi valgte først å finne ut hvor rask ventilstilleren til den pnaumatiske reguleringsventilen var. Vi antar en tilnærmet førsteordens overføringsfunksjon med tidsforsinkelse slik som denne: H v (s) = l v u (s) = K v 1 + T v s e τvs (7) Stasjonært blir likning (7) slik som nedenfor, og vi finner enkelt ventilstillerens forsterkning K v : K v = l v,sta u sta = 1 16mA = 0,0625mA 1 For å finne tidskonstanten og -forsinkelsen til ventilstilleren må man måle tiden det tar for ventilen å åpne seg. På den pnaumatiske reguleringsventilen som skal brukes, kan vi lese av ventilposisjonen l v på selve ventilen, se figur 12. Figur 12: Display som viser ventilposisjonen l v i % Over gjentatte forsøk målte vi tiden det tok fra vi endret pådrag manuelt, til reguleringsventilen startet å åpne (før ventilposisjonen endret seg). Gjennomsnittet av resultatene ble tidsforsinkelsen τ v til reguleringsventilen. På samme vis målte vi tiden det tok fra reguleringsventilen startet å åpne til den nådde maksimal åpning (l v = 1). Dette ga oss tiden 5T v for 5 ganger tidskonstanten, se tabell 1. 11

17 Forsøk nr Gj.snitt τ v[sek] 1,86 1,83 1,93 1,86 2,00 2,25 2,31 2,31 2,01 2,28 2,064 5T v[sek] 4,36 5,01 4,40 4,31 4,33 4,46 4,45 4,26 4,53 4,38 4,449 Tabell 1: Målt treghet i reguleringsventil Vi får da følgende treghet i ventilstilleren til reguleringsventilen: τ v = 2,064 sek og T v = 4, ,89 sek Videre må vi finne ventilkonstanten til reguleringsventilen. Denne kan finnes ved å snu likning (3), og ved maks pådrag (20mA) vil ventilåpningen f(l v ) være lik 1, og konstanten C blir enkel å finne: C = q inn f(l v ) = q inn,maks 1 = q inn,maks (8) Ved å stenge magnetventilene, så ikke noe vann lekker ut, og påtrykke 20mA (maks) på reguleringsventilen, kan vi måle tiden det tar å fylle tanken. Vi kan da finne den maksimale volumstrømmen inn i tanken q inn,maks med følgende likning: q inn,maks = endring i volum tid = V t = πr2 h t Siden reguleringsventilen ikke åpner momentant, må vi forsikre oss om at ventilen er helt åpen (f(l v ) = 1) før vi begynner å måle tiden. Dette gjorde vi ved å starte tidtakingen først når nivået i tanken hadde nådd 25% (h = 19cm), og stoppe den ved 100% (h = 61cm). Det var noe vanskelig å se akkurat når nivået nådde 25%, på grunn av urolig væske, så forsøket ble gjort 10 ganger, se tabell 2. (9) Forsøk nr Gj.snitt Tid [sek] 8,90 8,86 9,05 8,95 9,15 9,11 9,05 9,98 9,01 9,00 9,106 Tabell 2: Målt tid for påfylling av tank 12

18 Vi får da av likning (9): q inn,maks = πr2 h t = π 0,0552 ( ) 9,106 = 0, m 3 /s Av likning (8) har vi da funnet ventilkonstanten til reguleringsventilen: C = q inn,maks = 0, m 3 /s For å kontrollere om reguleringsventilen er lineær satte vi pådraget likt 12mA (halvt pådrag), og målte tiden det tok å fylle tanken nok en gang. Vi forventet da å finne halvparten av volumstrømmen vi fant ved pådrag på 20mA, men det viste seg å ikke stemme. Vi måtte derfor konkludere med at reguleringsventilen er ulineær, og dermed gjøre flere forsøk for å finne frem til ventilåpningen f(l v ) som funksjon av ventilposisjonen l v. Denne kan vi finne ved bruk av følgende formler på resultatene fra flere forsøk med forskjellige pådrag, se tabell 3. f(l v ) = q inn C og l v = u 255 Forsøk nr. u V [m 3 ] t [sek] q inn [m 3 /s] f(l v) l v , ,1 0, ,000 1, , ,3 0, ,683 0, , ,5 0, ,371 0, , ,0 0, ,175 0, , ,8 0, ,072 0,196 Tabell 3: Målt ventilåpning og -posisjon reguleringsventil 13

19 Ventilåpningene og -posisjonene ble så plottet inn i MATLAB, og tilnærmet til en andregradslikning ved hjelp av MATLAB-appen Curve Fitting. Likningen for ventilåpningen ble tilnærmet til følgende funksjon, se også figur 13: f(l v ) = a l 2 v + b l v der a = 0,855 og b = 0,147 (10) Figur 13: Ventilåpning f(l v ) som funksjon av ventilposisjon l v 3.3 Magnetventiler Magnetventilene er veldig raske ventiler, og vi trenger derfor ikke å måle noen treghet i disse. Eventuelt så kan en overføringsfunksjon med en relativt kort tidskonstant benyttes. Det som derimot er viktig, er å finne volumstrømmen gjennom magnetventilene når de er åpne og det er vann i tanken. Ved å stabilisere væskenivået på en høyde h, kan vi måle volumstrømmen q ut ut av tanken med strømningsmåleren på tankriggen. Dette må gjøres når henholdsvis 1, 2 og 3 magnetventiler er åpne, og ved flere væskenivåer, for å finne en god formel for volumstrømmen som funksjon av væskenivået. Se tabell 4. 14

20 h [m] &2 2&3 1&3 1&2&3 0,05 3,50 3,25 3,25 4,65 4,50 4,70 5,05 0,19 4,80 4,75 4,80 6,40 6,20 6,30 6,90 0,275 5,50 5,50 5,50 7,20 7,10 7,20 7,85 0,33 5,90 5,95 6,00 7,70 7,60 7,70 8,25 0,385 6,30 6,45 6,40 8,00 7,95 7,95 8,80 0,47 6,90 7,10 7,10 8,65 8,65 8,75 9,5 0,61 7,70 7,95 7,95 9,55 9,60 9,65 10,5 Tabell 4: Målt volumstrøm q ut gjennom åpne magnetventiler [liter/min] Ved å plotte disse verdiene i MATLAB og bruke MATLAB-appen Curve Fitting fant vi følgende formel for volumstrømmen q ut ut av tanken som funksjon av væskenivået h: q ut (h) = a h + b h 2 + c h (11) Alene oppfører to av magnetventilene seg relativt likt, og den siste noe ulikt. Vi valgte derfor å bruke egne likninger for hver av mulighetene for åpne magnetventiler, se tabell 5 for koeffisientene til hver enkelt likning. Figur 14 viser de tilnærmede funksjonene for volumstrømmen q ut med bruk av likning (11). Figur 14: Volumstrøm ut q ut som funksjon av væskenivå h 15

21 Koeffisient &2 2&3 1&3 1&2&3 a 0, , , , , , , b 0, , , , , , , c -0, , , , , , , Tabell 5: Koeffisienter for likninger til magnetventiler 3.4 Nivåmåler Figur 15: Målbart område for nivåmåler Væskenivået i tanken blir målt av en trykktransmitter. Transmitteren gir ut signal i størrelsen 4-20mA, hvor 4mA er 0%, og 20mA 100%. Nullnivå og maksnivå kan kalibreres etter ønske, men er i dette prosjektet fast. 0% er ved et væskenivå på 5cm, og 100% ved 61cm. På denne måten vil et væskenivå på 5cm og under gi et signal på 4mA (0%), og et nivå på 61cm og over gir signalet 20mA (100%). Eksempelvis vil et væskenivå på 60% gi et signal på 13,6mA. Se figur

22 3.5 Strømningsmåler Volumstrømmen i utløpet av tanken blir målt av en flow-transmitter. Denne transmitteren gir også ut signal i størrelsen 4-20mA, hvor 4mA er 0 liter/min, og 20mA må regnes ut (i vårt tilfelle). Ved å lese av volumstrømmen på selve strømningsmåleren, og sammenlikne med målt verdi mellom på PLS kan vi regne ut hva 20mA vil tilsvare. Flere forsøk ved flere volumstrømmer ga oss et gjennomsnitt på 13,27 liter/min, se tabell 6. q ut [liter/min] Målt verdi [0 255] Målt verdi % Maksnivå [liter/min] 11, ,14 10, ,4 13,11 8, ,8 13,19 6, ,34 5, ,3 13,56 Tabell 6: Maksnivå på strømningsmåler 3.6 Avvik Det ble under arbeidet med målinger og beregninger på systemet funnet flere feil og avvik. Det første vi la merke til var at magnetventilene ikke var tette. Blant annet var ventil 2 så godt som konstant åpen. Alle ventilene ble overhalt av labansvarlig og vi observerte vesentlige forbedringer. Ved å utføre samme forsøket flere ganger på reguleringsventilen, fikk vi store variasjoner i måleresultatene. I tillegg bemerket vi at pumpen noen ganger ikke ga like mye trykk på vannet. Med mistanke om at pumpen var nært tett, fikk vi igjen labansvarlig til å se på problemet. Filteret til pumpen hadde løsnet og var ganske tett. Tanken og systemet ble tømt for vann, rengjort, og deretter fylt med nytt vann. Vi fikk helt nye og mer konsekvente måleresultater etter dette ble gjort. 17

23 4 Simulering For å teste om vår modell i noen grad tilsvarer det virkelige systemet, er det lurt å sammenlikne noen sprang på modellen med samme form for sprang på den virkelige prosessen. Data fra sprangene på den virkelige prosessen ble logget i Simulink, og sammenliknet med samme type sprang på vår modell i Simulink. 4.1 Sammenlikning med virkelig prosess Påfylling av tank med stengte utløpsventiler Vi startet først med å påtrykke maks pådrag på reguleringsventilen, med alle utløpsventiler stengte, for å se responsen til den virkelige tanken mot responsen til vår modell for tanken. Figur 16: Påfylling av tank 1 - modell vs. virkelig Vi ser av figur 16 at det virker som den virkelige tanken har en ekstra tidsforsinkelse på omtrent 2 sek. Dette er mest sannsynlig en tidsforsinkelse som kommer av treghet i vannrørsystemet. Målingene på tanken ble utført med sprang fra 0 til 255 i pådrag, og vannet trenger da litt tid for å komme seg til innløpet i tanken, og treffe bunnen av tanken. Denne tidsforsinkelsen vil være neglisjerbar når prosessen alt er startet, og vann kontinuerlig strømmer gjennom tanken. 18

24 I tillegg ser vi at den virkelige tanken fyller seg noe raskere opp. Som nevnt i kapittel 3.2 var det ikke veldig enkelt å vite når man skulle starte tidtakingen ved måling av tid for påfylling av tanken. Her kan vi lese av tiden fra prosessen måler 25% til den når 100%. Denne tiden er på 8,5 sek og gir oss en ny ventilkonstant på C = 0, , som også medfører en ny funksjon for ventilåpningen f(l v ). a er nå lik 0,9407, og b er lik 0,05929, se likning (10). Med den ekstra tidsforsinkelsen, nye ventilkonstanten og funksjonen for ventilåpningen får vi resultatet vist i figur 17. Figur 17: Påfylling av tank 2 - modell vs. virkelig 19

25 4.1.2 Tømming av tank Vi valgte også å sammenlikne væskenivået i tanken ved tømming, for å se om vår modell for magnetventilene stemte. Dette gjorde vi ved å stabilisere nivået ved 100% (255 i målt verdi), for deretter å momentant slå av pådraget. I figur 18 ser vi væskenivået i den virkelige tanken mot vår modell for tanken. De er ikke helt like, men heller ikke langt ifra. Magnetventilene er som nevnt i kapittel 3.3 modellert med tilnærmede funksjoner, og det skal mye finjustering til for å perfeksjonere disse. Vi valgte å la de være som de er. Figur 18: Tømming av tank - modell vs. virkelig 20

26 5 Reguleringsstrategi Det finnes flere kjente metoder for å finne riktige regulatorinnstillinger på, blant annet Ziegler-Nichols metode, frekvensanalyse, sprangresponsmetoden og manuell selvjustering. De fleste bygger på samme prinsipp om å finne en kritisk forsterkning og periodetid, for deretter å regne ut anbefalt forsterkning og integrasjonstid ved hjelp av disse. Vi har valgt å bruke Ziegler-Nichols metode, og eventuelt etterjustere om nødvendig. 5.1 Ziegler-Nichols metode Denne metoden går ut på å sette serieregulatoren som en ren P-regulator, og gradvis øke P-forsterkningen til vi oppnår svingninger i prosessverdien uten at pådraget svinger i metning. Den P-forsterkningen som gir dette resulatatet er da vår kritiske forsterkning K k. Periodetiden til svingningene blir vår kritiske periodetid T k. Med bruk av tabell 7 kan vi regne ut anbefalt P-forsterkning K p og integrasjonstid T i. Innstillingene skal gi et innsvingningsforsløp av typen minimum areal. Regulatortype K p T i P 0,5 K k PI 0,45 K k 0,85 T k Tabell 7: Ziegler-Nichols tabell for P- og PI-regulator 5.2 Etterjustering Det er ikke alltid at metodene nevnt ovenfor gir tilfredsstillende resultat. Det er derfor ofte nødvendig med etterjustering for å oppnå ønsket innsvingningsforløp. Her finnes det tommelfingerregler for hvordan man kan gå frem. For høy P-forsterkning gir ustabilitet og urolige prosesser. Det samme gjelder for lave integrasjonstider. En lavere P-forsterkning og høyere integrasjonstid gjør prosessen roligere. 21

27 6 Regulatorinnstillinger Vi vil her gå gjennom innstillingene som ble funnet til de forskjellige varianter regulatorer vi har muligheten til å benytte. Alle innstillingene er funnet med utgangspunkt i 3 åpne magnetventiler. Innstillingene for foroverkoblingen er funnet med utgangspunkt i sprang fra 3 til 1 åpne ventiler. 6.1 Serieregulator P-regulator Med bruk av Ziegler-Nichols metode kom vi frem til en P-forsterkning K p 3,83. Uten noen form for nominelt pådrag vil en ren P-regulator kunne gi store stasjonære avvik. Det nominelle pådraget skal eliminere dette avviket. For å finne riktig nominelt pådrag, kan vi slå regulatoren over i manuell modus, og manuelt regulere pådraget til vi oppnår null stasjonært avvik. Det pådraget vi kommer frem til vil være vårt nominelle pådrag. Dessverre vil dette være forskjellig avhengig av utløpet, dvs. antall åpne magnetventiler. Tabell 8 viser det nominelle pådraget vi bør ha ved respektive antall åpne magnetventiler. Se figur 19 for innsvingningsforløp. lik Antall åpne ventiler Ingen Nominelt pådrag u 0 [ma] 0 9,52 10,54 11,00 Nominelt pådrag u 0 [%] 0 34,5 40,9 43,8 Tabell 8: Nominelle pådrag P-regulator PI-regulator Med bruk av Ziegler-Nichols metode kom vi frem til en P-forsterkning K p lik 3,44 og en integrasjonstid T i på 9,88sek. Det skal ved bruk av PI-regulator ikke være nødvendig med nominelt pådrag. Uten noen form for etterjustering gir PIregulatoren større dynamisk avvik, og lengre innsvingningstid, se figur

28 Figur 19: Innsvingningsforløp P- og PI-regulator 6.2 Foroverkobling P-type Ved å sette serieregulatoren som en ren P-regulator med lav P-forsterkning K p, og deretter justere P-forsterkningen K pf F til foroverkoblingen, kan vi finne den optimale innstillingen til en foroverkobling av P-type. K pf F justeres da slik at vi ved forskjellige forstyrrelser skal ha minst mulig stasjonært avvik, se figur 20. Vi får da en P-forsterkning K pf F lik 0,78. Figur 20: Stasjonære avvik ved innstilling av P-type foroverkobling OBS! Ved bruk av PI-regulator i serieregulatoren får vi nå et større dynamisk avvik ved sprang i referanse. Sprang i forstyrrelse gir mindre dynamisk avvik, men 23

29 lengre innsvingningstid. Ved bruk av P-regulator får vi et bedre stasjonært avvik med denne foroverkoblingen D-type Vi prøvde oss frem med forskjellige derivasjonstider og sammenliknet det dynamiske avviket i hvert tilfelle. En derivasjonstid T df F på 1,75 sek ga best resultat, se figur 21. Figur 21: Derivasjonstid i D-type foroverkobling På samme måte prøve vi forskjellige filterkonstanter med en derivasjonstid på 1,75 sek. Vi fant at en filterkonstant N F F lik 3 ga best resultat, se figur 22. Figur 22: Filterkonstant i D-type foroverkobling Disse innstillingene ga mindre dynamisk avvik både ved P- og PI-regulator. 24

30 6.2.3 PD-type P-forsterkningen finnes fortsatt på samme måte som ved ren P-type foroverkobling, og blir da 0,78 også ved PD-type. D-leddet finnes på samme måte som ved ren D-type foroverkobling, men her får vi andre verdier for derivasjonstiden T df F filterkonstanten N F F, se figurene 23 og 24. En derivasjonstid på 3 sek og en filterkonstant på 50 gir minst dynamisk avvik. og Figur 23: Derivasjonstid i PD-type foroverkobling Figur 24: Filterkonstant i PD-type foroverkobling 25

31 6.3 Valg av innstillinger For å bestemme oss for hvilke innstillinger som er mest hensiktsmessig å bruke, kan det være lurt å sammenlikne de mot hverandre. Figur 25: P-regulator med ulike foroverkoblinger I figur 25 har vi sammenliknet de forskjellige foroverkoblingene med P-regulator som serieregulator. Alle innsvingningsforløpene er relativt like ved sprang i referanse (til venstre i figur 25). Vi ser noe stasjonært avvik, men med noe etterjustering av det nominelle pådraget er det mulig å eliminere dette. Til høyre ser vi et sprang fra 3 til 1 åpne magnetventiler. Her får vi stasjonære avvik på alle forløp, men med etterjustering er det mulig å eliminere det på de foroverkoblingene som inneholder P-ledd. 26

32 Figur 26: PI-regulator med ulike foroverkoblinger I figur 26 har vi sammenliknet de forskjellige foroverkoblingene med PI-regulator som serieregulator. Siden serieregulatoren inneholder I-ledd har vi nå ikke noe stasjonære avvik å bry oss om. Vi ser derimot at foroverkoblingene som inneholder P-ledd nå gir store dynamiske avvik ved spranget i referanse (til venstre i figur 26). Til høyre ser vi sprang fra 3 til 1 åpne magnetventiler. Her ser det ut til at PD-type foroverkobling gir best innsvingningsforløp, men siden den gir så store dynamiske avvik, kan det være fornuftig å velge foroverkoblingen av D-type. 27

33 7 Konklusjon I dette simuleringsnotatet har vi modellert og simulert en virkelig prosess, for å finne anbefalte innstillinger for regulatoren i prosessen. Vi startet med å matematisk modellere tanken som skal reguleres, reguleringsventilen til innløpet, magnetventilene til utløpet, selve regulatoren og målerne i systemet. For at modellen skal stemme godt med den virkelige prosessen måtte vi deretter foreta målinger og beregninger på systemet, for å bestemme konstanter og dynamikk som er nødvendig før simulering. Utviklet modell ble så sammenliknet med virkelig prosess med å foreta samme forsøk på modell og prosess. Etter mange målinger og beregninger, samt sammenlikninger, konkluderte vi med at modellen stemte greit nok med den virkelige prosessen. Det var mange avvik på prosessen underveis i arbeidet. Blant annet måtte labansvarlig rengjøre magnetventiler som ikke var tette, pumpe som var tett, samt fikse kompressor for den pnaumatiske ventilen, og bytte noen andre deler. Det var fortsatt mange uforståelige målinger, hvor vi fikk store variasjoner i måleresultat for hver gang vi utførte samme forsøk. Dette gir dermed ingen garanti for at modellen vår er presis, og resultatene fra dette simuleringsnotatet bør heller sees på som et utgangspunkt og en veiledning, enn en anbefaling. I tabell 9 ser vi en oversikt over de optimaliserte regulatorinnstillingene for hver av regulatortypene som kan benyttes, samt eventuelle stasjonære og dynamiske avvik ved referanse på 60% og sprang fra 3 til 1 åpne magnetventiler. 28

34 Serieregulator P-regulator PI-regulator Foroverkobling OFF P D PD OFF P D PD K p 3,83 3,83 3,83 3,83 3,44 3,44 3,44 3,44 T i [sek] 9,88 9,88 9,88 9,88 u 0 [%] 43,75 43,75 K pf F 0,76 0,78 0,76 0,78 0,78 0,78 T df F [sek] 1,75 3 1,75 3 N F F Stasjonært [%] 2,5 1,2 2,5 1, Dynamisk [%] 3,4 1,8 2,8 1,8 3,4 2,6 2,2 1,7 Tabell 9: Innstillinger for alle regulatortyper Serieregulator P-regulator PI-regulator Foroverkobling OFF P D PD OFF P D PD K p T i u 0 K pf F T df F N F F Stasjonært Dynamisk Tabell 10: Tabell for egne/etterjusterte innstillinger 29