Bildet er fra Colorado i USA og viser et vanningssytem som har flere navn, blant annet circle pivot irrigation.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Bildet er fra Colorado i USA og viser et vanningssytem som har flere navn, blant annet circle pivot irrigation."

Transkript

1 LÆRERENS D IGITALBOK 3 LDB Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler Kapittel 3 er geometrikapitlet. På 8. trinn har vi valgt å konsentrere oss om konstruk sjoner med passer og linjal, samt målenheter for lengde og areal. Vi har gjennom hele kapitlet et stort fokus på GeoGebra. I kapitlet møter elevene mange viktige begreper. Bruk tid på dem. De grunnleggende ferdighetene er tydelige i oppgavene gjennom hele kapitlet. Elevene skal lese, kommunisere og bruke GeoGebra. Kapitlet har en del oppgaver som er sammensatte hvor elev ene får bruke det de har lært om konstruksjon og om måling i samme oppgave. Bruk forsidebildet som inn ledning til kapitlet. Diskuter med elevene Hva mener dere dette er bildet av? Hvorfor har åkrene denne formen? Hvilke geometriske figurer finner dere i bildet? 150 Kapittel 3 geometri Bildet er fra Colorado i USA og viser et vanningssytem som har flere navn, blant annet circle pivot irrigation. Få elevene til å reflektere over geometrien de finner i sine omgivelser. Dette kapitlet kan gjerne knyttes opp til andre fag. De fleste mønstre i for eksempel islamsk kunst og arkitektur er basert på repetisjon av et enkelt motiv. Geometriske figurer er blant de mest gjenkjennelige uttrykkene. Vi finner de samme grunnleggen de mønstre med like variasjo ner i mange kjente moskeer og bygninger rundt i verden. Hvordan ble disse mønstrene laget og hvilke teknikker ble brukt for å klare den nøyaktig heten det kreves å få et møn ster til å passe, er et spørsmål en ofte stiller seg når man beundrer disse kunstverkene.

2 3 [N8_2_01_42_ jpg ] Geometri Mål: Du skal vite hvilke konstruksjoner som er nødvendige for å konstruere noen geometriske figurer, bruke målenheter for ulike lengder, kunne forklare begrepet areal og finne arealet av noen mangekanter. Datidens håndverkere hadde en praktisk kjennskap til geometri. De kunne dele en sirkel i tolv like sektorer uten å ha et instrument til å måle vinkler. De kunne konstruere et stort geometrisk mønster i kuppelen på en moské og vite at det grunnleggende mønstret passet perfekt hele veien rundt. Ferdighetene var ikke basert på teori eller matematisk bereg ning de laget mønstret ved å tegne sirkler og linjer i et om det ganske enkelt er brukt tau. Med et tau kan man enkelt lage sirkler eller utføre de fleste konstruksjoner. Her tar man virkelig i bruk sirkelens egen skaper. Korteste avstand mellom to punkter er jo som kjent en rett linje, og til å lage den er òg tau et godt hjelpemiddel. avgrenset område, og deretter repeterte de mønstret på f.eks. en hel vegg. Dette er noe som kjennetegner etnomatematikk i mange kulturer. Finn bilder og bruk dem til inspirasjon. Mange av konstruksjonene tar utgangspunkt i sirkelen. Passe ren er da et nyttig hjelpemiddel. Vi er noe usikre på om de faktisk brukte passer til det vi for eksempel finner i Istanbul, eller Mange mønstre har regulære figurer som utgangspunkt. Vi finner ofte igjen den regulære sekskanten eller kvadratet (regulær firkant). Disse to figurene tesselerer, og det viser seg at de er utgangspunkt for de aller fleste geometriske dekor elementene i islamsk kunst og arkitektur. Selv om mange av figurene kan se kompliserte ut har de et enkelt grunnmønster, noe som gjør dem egnet for samtale og diskusjon. Alle kan finne en figur de kjenner eller kan noe om. Utgangspunkt for dialog om de ulike figurene sine egenskaper kan være med på å bygge opp elevenes kunnskap om geometriske figurer og sette i gang en samtale hvor det er naturlig å ta i bruk de matema tiske begrepene for faktisk å kunne beskrive mønstret og figuren som helhet. 3A linjer, sirkler og vinkler 151

3 Dette oppslaget åpner med alle begreper som inngår i geometri delen dette året. Det er viktig å fokusere på sam menhenger de ulike begrepene opptrer i. Bruk begrepene aktivt sammen med elevene. 3A LINJER, SIRKLER OG VINKLER Etter dette delkapitlet skal du kunne bruke ulike konstruksjoner for å konstruere noen geometriske figurer Vi starter med å vise de ulike konstruksjonene etter vi har gått gjennom de viktigste begrepene som omhandler lengder og vinkler. Vi presente rer tre normalkonstruksjoner, halvering av vinkel og konstruk sjon av en vinkel på 60. Det er disse konstruksjonene som må være på plass for å kunne konstruere ulike figurer som er innenfor pensum på ungdoms trinnet. «Å konstruere en 90» er egentlig å konstruere en normal. «Å konstruere en 45» er først å konstruere en normal for så å halvere vin kelen på 90. Tekstoppgaver gir flere utfor dringer, både å finne den relevante informasjonen og å gjennomføre oppgaven. Her er det viktig at elevene trener på ulike strategier. Å tegne informasjonen eller oppgaven er til stor hjelp for mange. 152 Kapittel 3 geometri sirkel sirkelbue rett linje linjestykke stråle vinkel rett vinkel toppunkt oppreise normal nedfelle normal midtnormal parallell linje likesidet trekant vinkelbein halveringsstråle Arkimedes, gresk vitenskapsmann. Å konstruere en figur med passer og linjal vil si å tegne figuren ved hjelp av passer, linjal og blyant. Vi har ikke lov til å tegne på «frihånd». Du lurer kanskje på hvorfor vi bryr oss med slikt, når det fins PC er og andre hjelpemidler. Vi kan jo lage både snorrette linjer og perfekte sirkelbuer elektronisk. Svaret er at når du lærer hvordan noe kan konstrueres med passer og linjal, bygger du opp en solid forståelse for geometri. [N8_2_02_ jpg [N8_2_03_sy03f315.jpg ] ] Oppfordre gjerne elevene til å gjøre oppgaver på nytt hvis det er noe de ikke har forstått. Bruk gjerne disse oppgavene når elevene skal forklare sin tankegang. La gjerne elevene jobbe to og to. konstruksjon radius Oppslaget starter med et bilde av Arkimedes. Hva er Arki medes mest kjent for? Kanskje det er noen av elevene som vet noe? Start med å lese det som står på side 152. Hvilke begreper er viktige? Vet alle hvordan vi kon struerer en sirkel? La elevene øve seg på det. La dem gjerne konstruere fire sirkler der de avsetter radien og lengden av radien på hver av sirklene. Sett også navn på sirkelbuene. Er det noen som kanskje vet hva en dia meter er? BEGREPER Det enkleste vi kan konstruere med en passer, er en sirkel. Hvis du vil konstruere en sirkel, så velger du en passende åpning i passeren som da vil være radien i sirkelen. Så av setter du et punkt, setter spissen i punktet og slår buen helt rundt. Buen kalles sirkelbuen. 152 Kapittel 3 geometri

4 Oppgave 3.1 Denne oppgaven handler om å øve på de nye begrepene. Den handler også om å bli vant til å bruke passeren. Noen elever har gjort dette mye før og mestrer det bra. For andre kan det være en utfordring med finmotorik ken. Det fins passere på marke det som er stødigere og bedre enn den vanlige skolepasseren. For noen elever blir det viktig å ha et spesielt godt arbeidsred skap for å mestre. Oppgave 3.1 a Tegn et punkt på arket. Konstruer en sirkel med sentrum i punktet. b Konstruer en sirkel med radius 3,0 cm. c Konstruer to sirkler med samme sentrum, én sirkel med radius 2,5 cm og én sirkel med radius 3,2 cm. d Konstruer to sirkler med radius 3,4 cm slik at de to sirklene skjærer hverandre i to punkter. Oppgave 3.2 samarbeid Bruk passeren og konstruerer en sirkel med radius 8,0 cm. Merk av et punkt på sirkelbuen. Sett passerspissen i dette punktet og merk av to punkter til på sirkelbuen ved hjelp av passeren, også nå med 8,0 cm passeråpning. Flytt passer spissen til ett av disse punktene og merk av et nytt punkt på sirkelbuen. Dere skal fortsatt bruke passeråpning lik 8,0 cm. Fortsett hele veien rundt. Hva oppdager dere? Videre skal dere bruke linjal og blyant. Se på figuren deres og diskuter hva dere ser. Hvordan konstruerer vi en sirkel med gitt sentrum? Hvordan konstruerer vi en sirkel med gitt radius? Mange elever synes det er veldig motiverende med [Bilde_N8_2_04] konstruksjon. Dette er noe annerledes enn bare «å regne». Etterpå kan dere lage deres egen figur med deres eget mønster. Oppgave 3.2 Dette er en samarbeidsoppgave. Det betyr ikke at ikke elevene kan lage hver sin figur. La elevene gjerne sitte sammen to og to og lese teksten sammen før de starter med å lage figuren. Hva skal de gjøre? Hvilke begreper er viktige? Denne figuren er tegnet av en elev. 3A linjer, sirkler og vinkler 153 Får elevene en figur tilsvarende figuren i boka? Nei, fordi på figuren i boka er sirkelbuen delt i 10. Figuren etter konstruksjo nen i oppgave 3.2 blir delt i 6. Ved å trekke linjer mellom hvert av punktene på sirkelbuen ser vi at vi får en regulær sekskant. Her er det mye å reflektere over for den «flinke» eleven. Hvilke figurer framkommer i bildet etter konstruksjonen? Hvordan er figuren i boka o p p g av e s a m l i n g e n m e r øv i n g s. 236 oppgave 300 s. 236 mer utfordring konstruert? Hvem klarer å lage en slik oppgave 301 figur? 3A linjer, sirkler og vinkler 153

5 Linjer og vinkler På denne siden er fokuset på begrepene og forskjellene mellom linjestykke, linje og stråle samt vinkel med toppunkt og vinkelbein. Les teksten på side 154 sammen med elevene. Dette er god lesetrening i faget. Teksten må [N8_2_04_3323_001.jpg] leses sammen med tegningene for å gi forståelse. Mange elever strever med å lese sammensatt tekst. La elevene forklare [N8_fig_3_2] med egne ord skriftlig eller muntlig. Hvilke begreper mestrer de? La elevene tegne ulike linjer, linjestykker og stråler, samt vinkler og sette navn på de ulike delene. Gjenta begrepene ofte. Linjer og vinkler Når du tegner en strek med linjal, får du en rett linje. Egentlig er det bare en del av en rett linje du får, for i matematikken er en rett linje uendelig lang i begge retninger. En bit av en rett linje, en slik vi kan tegne med en linjal, kaller vi i matematikken et linjestykke. Et linje stykke har to ende punkter. En stråle er en bit av en rett linje som er uendelig lang den ene veien, og som har ett endepunkt. To linjestykker eller stråler som har et felles endepunkt, danner en vinkel. Det felles endepunktet kalles vinkelens toppunkt. To stråler danner faktisk to vinkler. Strålene som danner vinkler kalles vinkelbein. toppunkt vinkelbein vinkelbein rett linje stråle linjestykke To linjer som skjærer hverandre, danner fire vinkler. Oppgave 3.3 samarbeid a Tegn en linje. Merk av et punkt på linja og tegn en stråle fra punktet. Merk av et nytt punkt på linja, og tegn et linje stykke der det ene endepunktet er i det punktet du merket av. b Sammenlikn det du har tegnet, med figurene til medelever. c Beskriv med dine egne ord hva en linje, et linjestykke og en stråle er. 154 Kapittel 3 geometri Oppgave 3.3 Dette er igjen en samarbeidsoppgave som handler om begrepene. Elevene skal lese, så gjøre. For mange elever er dette enkelt. Introduser GeoGebra så tidlig som mulig slik at elever som trenger utfordring, kommer i gang. GeoGebra er bygd opp slik at det er viktig å kunne begrepene. 154 Kapittel 3 geometri

6 Oppgave 3.4 [L Sirkler, linjer og vinkler kan tegnes ved hjelp av et dynamisk geometriprogram, for eksempel GeoGebra. På elevnettstedet finner du verktøyopplæring som gjør deg i stand til å løse geometrioppgavene ved hjelp av GeoGebra. Du vil også finne for klaring der på hvordan du løser konstruksjonsoppgavene som følger i dette kapitlet. Oppgave 3.4 digital a Tegn et linjestykke som er 6,0 cm. b Tegn to stråler som skjærer linjestykket. c Marker vinkler som dannes i figuren din. d Gjør også denne oppgaven i GeoGebra. Drei på strålene og linjestykket og se hva som skjer med vinklene. Å måle vinkler Vi måler størrelsen av vinkler i grader. For å finne ut hvor mange grader en vinkel er, kan vi bruke en gradskive. På figuren ser vi en vinkel som er 50, en som er 120, en som er 270 og en som er 180. Vi bruker en liten ring oppe bak tallet for å markere at det er grader vi måler i, og vi markerer selve vinkelen med en liten bue inne ved toppunktet. Uttrykket 50 leser vi «50 grader». I denne oppgaven er det en rik mulighet til å repetere og fokusere på riktig begrep. Å tegne et linjestykke betyr at elevene må velge linjestykke med gitt lengde, 6.0. Elevene vil oppdage at de får linjestykke tegnet etter at de har avsatt 6.0. Det fine med å gjøre denne oppgaven i GeoGebra er animasjonen som åpner opp for at vi kan utforske. Hva skjer når vi dreier på strålene og linjestykket? Hvordan endrer vinklene seg? [N8_fig_3_3] A linjer, sirkler og vinkler 155 Å måle vinkler La elevene tegne mange vinkler. La dem måle vinklene med vinkelmåler gradskive. For hver vinkel vil de se at de får to vinkler. Hva er summen av disse vinklene? Jo, summen må alltid være 360. Vi sier at sirkelen er bestemt ved at den danner 360. Halvparten av en sirkel vil da være 180. Da sier vi at vi har en halvsirkel. At vi deler en sirkel opp i 360, er noe vi har bestemt oss for, og har historiske årsaker. Du kan lese mer om dette på nettet: 3/kronometre.html. oppgavesamlingen mer øving s. 236 oppgave 302 3A linjer, sirkler og vinkler 155

7 Siden åpner med et bilde av en gradskive. Se at elevene kan måle vinkler ved hjelp av en gradskive. Her er begrepene spiss og stump vinkel ofte til hjelp for mange elever. Før de begynner med å måle eller tegne en vinkel, tenker de om den er spiss eller stump, og på hva som er forskjellen. Da vil de enklere lese av på riktig skala på[n8_ _linjal.jpg gradskiva. La elevene få øve tildette de mestrer. blide er ikke bra, men En vinkel på 180 tilsvarer en halv sirkel. En hel sirkel («helt rundt») er en vinkel på 360. At sirkelen deles opp i akkurat 360, er noe man har valgt, og som har historiske årsaker. det skal være et bilde her] Oppgave 3.5 Oppgave 3.5 La elevene foreslå omtrent hvor store vinklene er, før [N8_fig_3_5 men utende måler. bokstaver i figuren] Her er tegnet flere vinkler. Mål vinklene med gradskive. Hvor mange grader er vinklene? Be så elevene tegne vinkler som er 360, 180 og 90. Hvordan ser disse vinklene ut? Oppgave 3.6 samarbeid Skriv størrelsen i grader på fem ulike vinkler. Bruk gradskive og tegn de fem vinklene på et annet ark. Bytt med en med elev. Mål vinklene til medeleven med gradskive. Fikk dere riktige svar? 156 Kapittel 3 geometri Oppgave 3.6 Denne oppgaven utfordrer elevene til å gå den motsatte veien. La dem tenke gjennom hvordan vinklene som de har foreslått, kommer til å se ut? Vinkler som er større enn 90, kaller vi for stumpe vinkler, og vinkler som er mindre enn 90, kaller vi spisse vinkler. 156 Kapittel 3 geometri

8 Oppgave 3.7 Oppgave 3.7 samarbeid [Bilde_N8_2_26] Hushjørner og gatekryss danner vinkler. På bildet ser dere en del av København. Bildet er ikke rett ovenfra, slik at vinklene til hushjørner og i gatekryss ikke lar seg måle nøyaktig. Bildet viser en del av Køben havn. Diskuter med elevene hvor vi bruker vinkler i det praktiske liv. Takvinkel er et viktig prinsipp i husbygging. a Finn vinkler på bildet. b Finn vinkler på bildet som er omtrent 90. c Anslå hvor store noen av vinklene på bildet er. Hva betyr takvinkel? Hvor stor er vanligvis en d Bruk et kart eller flyfoto over stedet der dere bor, og gjør det samme som for København. takvinkel? 3A linjer, sirkler og vinkler 157 Hus har ofte rette hjørner. Hva betyr det? La elevene diskutere seg imellom og få et forhold til ulike vinkelstørrelser. o p p g av e samlingen m e r øv i n g s. 236 oppgave 303 3A linjer, sirkler og vinkler 157

9 Oppgave 3.8 Oppgave 3.8 digital Denne oppgaven er merket digital og er ment å gjøres ved hjelp av GeoGebra. Dette handler først om å følge oppskriften for å lage trekanten ABC og sette mål på vinklene. Sørg for [N8_skjermdump_3_1] at elevene klarer det tekniske. Videre er dette en utforskende oppgave. Avsett to punkter, A og B. Tegn en sirkel med sentrum i A og B på sirkelperiferien. Avsett et punkt C på sirkelbuen. Tegn en stråle som starter i A og går gjennom B, og en stråle som starter i A og går gjennom C. Tegn en linje gjennom B og C. Mål vinkler i den figuren du har laget. Hvordan går det med vinklene hvis du flytter på C? Oppdager du noen vinkler du ikke har målt når du flytter C? Hva skjer når vi flytter på C? Jo, vinklene endrer seg, men vi vil fortsatt ha en likebeint trekant der to av vinklene vil være like store. Utfordre de sterkeste elevene på hvorfor det blir slik. (To av vinkelbeina vil alltid være like store fordi de er radius i sirkelen.) Videre ser vi at vi kan måle tre andre vinkler også. På bildet ser vi at vinkelen som er målt fra sentrum i sirkelen, er målt til 115. Den [N8_fig_3_4] ytre vinkelen vil være = 245. Det samme vil det også være med de to andre vinklene. Rett vinkel En vinkel som er 90, kaller vi en rett vinkel. En rett vinkel er altså halvparten så stor som en 180 vinkel. Vi markerer ofte rette vinkler ved å sette en liten rett hake innerst ved toppunktet. Se figuren. To linjestykker, stråler eller linjer som danner en rett vinkel, sier vi står normalt på hverandre. Vi kan også si at de står vinkelrett på hverandre, eller at den ene linja er en normal til den andre linja Kapittel 3 geometri Rett vinkel At en vinkel er en rett vinkel, betyr at det ene vinkelbeinet står normalt på det andre. Vi skal seinere se at å konstruere 90 vil si å konstruere en normal. Når dere tegner eller skal konstruere vinkler som er 90, er det viktig at elevene ikke bare ser vinkler der vinkelbeina er horisontale og vertikale. Dersom de ser en rett vinkel der vinkelbeina ikke er horisontale og vertikale, vil mange elever si at vinkelen ikke er «rett». De har utviklet en misoppfatning. 158 Kapittel 3 geometri

10 Oppgave 3.9 På figuren er det tegnet flere vinkler. Mål vinklene så nøyaktig du kan. I hvilke vinkler står linjene normalt på hverandre? a d b e c Oppgave 3.9 Denne oppgaven er et godt eksempel på at elever som har [N8_fig_3_5] misoppfatning, vil si at ingen vinkler er rette. Hva betyr det at linjene står normalt på hverandre? Jo, da danner de en rett vinkel dvs, at de danner 90. La elevene bruke gradskiva og få så nøyaktige mål som mulig. Dersom elevene har tilgang til GeoGebra, kan de også tegne disse vinklene med målene de fant. Konstruksjoner I matematikken betyr konstruksjon å konstruere linjestykker, sirkler og vinkler med passer og linjal. Når vi konstruerer, er det viktig å være klar over hvilke konstruksjoner vi trenger for å konstruere noen geometriske figurer. Å oppreise en normal Å oppreise en normal i et punkt på en linje vil si å konstruere en linje som står normalt på linja. [N8_fig_3_6] 3A linjer, sirkler og vinkler 159 Konstruksjoner På de neste sidene skal vi konsentrere oss om konstruksjon. Her vil elevene bli presentert for fem konstruksjoner som de bør kunne. Disse konstruksjonene danner grunnlaget for all konstruksjon som elevene vil møte i løpet av ungdomsskolen. Vi starter med de tre normalkonstruksjonene. Disse konstruksjonene er avhengig av hva utgangspunktet er. Har vi et linjestykke, er det greit å konstruere en midtnormal. Har vi en linje og et punkt på linja, konstruerer vi en normal fra punktet på linja. Ligger ikke punktet på linja, men utenfor, må vi konstruere en normal fra punktet til linja. 3A linjer, sirkler og vinkler 159

11 Eksempel 1 Å oppreise en normal Eksempel 1 viser hvordan vi oppreiser en normal der utgangspunktet er en linje og et punkt på linja. La elevene lese eksempel 1 og gjør akkurat slik eksemplet viser. Oppgave 3.10 Denne [N8_fig_3_7] oppgaven er en ren kopi av eksempel 1. La elevene gjøre konstruksjonen helt til de får det til. Utfordre elevene til å tenke gjennom hvorfor vinkelen blir 90. [N8_fig_3_8] [N8_fig_3_9] eksempel 1 å oppreise en normal Vi skal oppreise normalen til linja l i punktet A. Løsning Merk av et punkt A på linja der normalen skal reises opp. Sett passeren i A og konstruer en halvsirkel. Halvsirkelen skjærer linja i B og C. De to punktene ligger like langt fra A. Sett passerspissen i B og lag en liten bue. Gjenta med samme åpning i passeren, nå med passerspissen i C. Skjæringspunktet mellom de to buene ligger like langt fra B som fra C. B B A A C l C l Bruk linjalen og tegn en linje gjennom punktet A og punktet der de to buene skjærer hverandre. Du har nå reist opp en normal i A. Vinkelen mellom de to linjene er 90. B A C l Oppgave 3.10 Tegn en rett linje. Merk av et punkt A på linja. Oppreis normalen til linja i punktet A. Hvor stor er vinkelen mellom linja du startet med, og normalen du konstruerte? 160 Kapittel 3 geometri 160 Kapittel 3 geometri

12 [L Oppgave 3.11 a Tegn en loddrett linje. Merk av et punkt A på linja. Oppreis normalen til linja i punktet A. b Tegn en linje som går på skrå. Merk av et punkt A på linja. Oppreis normalen til linja i punktet A. Å nedfelle en normal Å nedfelle en normal fra et punkt P til en rett linje l vil si å konstruere en linje gjennom P som står normalt på l. P l Oppgave 3.11 Denne oppgaven er ment spesielt for elever som må ha en horisontal linje å starte med. La elevene tegne flere linjer som «er på skrå» også. La dem oppreise normaler i punkter på disse linjene. Dette vil få elever som har misoppfatninger om hva som er rette [N8_fig 3_10] vinkler, til å skjønne at de tok feil. For mange elever vil det hjelpe å snu boka slik at det for dem blir en horisontal linje når de konstruerer. eksempel 2 å nedfelle en normal Vi skal nedfelle normalen fra punktet P på linja l. Løsning P Sett passerspissen i P, og tegn en bue som skjærer linja l i to punkter, A og B. De to punktene har samme avstand til P. A B Sett passerspissen i A og lag en liten bue. Gjenta med samme åpning i passeren, nå med passerspissen i B. Skjærings punktet mellom de to buene ligger like langt fra A som fra B. A P B l l Eksempel 2 Å nedfelle en normal Eksempel 2 viser den andre normalkonstruksjonen, nemlig der punktet ligger utenfor linja. La også elevene her lese [N8_fig_3_11] eksemplet, og gjør akkurat slik eksemplet viser. [N8_fig_3_12] [s 3A linjer, sirkler og vinkler 161 UTFORDRINGER La elever som synes dette er enkelt, gruble på hvordan disse konstruksjonene er forskjellige. Hvorfor blir det 90 i begge tilfellene? La elevene både tegne og konstruere ved hjelp av GeoGebra. LDB 3A linjer, sirkler og vinkler 161

13 [N8_fig_3_13] Bruk linjalen og tegn en linje gjennom punktet P og skjærings punktet som dannes av de to buene. Du har nå nedfelt en normal fra P på linja l. Vinkelen mellom de to linjene er 90. A P B l Oppgave 3.12 Oppgaven er en ren ferdighetsoppgave slik at elevene kan trene på konstruksjonen av en normal fra et punkt til en linje. I tillegg blir også elevene her utfordret til å tegne linjer som ikke er horisontale, slik at misoppfatninger kan bli avslørt. Oppgave 3.12 a Tegn en rett linje. Merk av et punkt P som ikke ligger på linja. Nedfell normalen fra punktet P til linja. b Tegn en ny linje på skrå på arket. Merk av et punkt C til venstre for linja. Nedfell normalen fra punktet C til linja. c Tegn en loddrett linje på arket. Merk av et punkt D til høyre for linja. Nedfell normalen fra D til linja. UTFORDRINGER La elevene både tegne og konstruere ved hjelp av Geo Gebra. Hvor [N8_fig_3_14] brukes de ulike konstruksjonene? Oppgave 3.13 a Tegn en vinkel som er mindre enn 90. Kall toppunktet A. Marker et punkt B på det ene vinkelbeinet. Nedfell en normal fra punktet B til det andre vinkelbeinet. A digital B b Tegn omtrent den samme vinkelen en gang til. Marker et punkt C på det vinkelbeinet der B ikke ble markert. Nedfell en normal fra punktet C til det andre vinkelbeinet. A C 162 Kapittel 3 geometri Oppgave 3.13 Dette er merket som en digital oppgave. Gjør først oppgaven med passer og linjal. Det kan være utfordrende for mange elever fordi linja de skal nedfelle normalen til, er skråstilt. Gjør den så digitalt etterpå. FORENKLINGER Tegn flere vinkler, og avsett et punkt på det ene vinkelbeinet. Nedfell normaler. La elever gjøre dette flere ganger. La dem bruke gradskiva og måle vinkelen. Blir den 90? UTFORDRINGER La elever som trenger utfordringer både tegne og konstruere i GeoGebra. Hva er forskjellen på å tegne og konstruere? 162 Kapittel 3 geometri

14 Oppgave 3.14 samarbeid digital a Tegn et linjestykke AB. Konstruer, ved to ganger å oppreise en normal, en firkant der alle sidene har samme lengde som linjestykket AB. b Sammenlikn firkantene deres. Har alle fått samme type firkant? c Løs oppgaven ved hjelp av GeoGebra. Undersøk om firkanten endrer form hvis du flytter på A eller B. d Kan du se av kravene til firkanten som er gitt i oppgaven, at det må bli en slik firkant? e Hva kalles en slik firkant? Begrunn. Oppgave 3.15 Sammenlikn de to normalkonstruksjonene du har jobbet med nå. a Hva skiller de to konstruksjonene? b Hva er likt når du nedfeller og oppreiser en normal? Oppgave 3.14 Denne oppgaven er også merket digital. Det en fordel at elever jobber to og to når de jobber med GeoGebra. Da kan de sammen finne ut og korrigere hverandre. Problemet her vil være at mange ikke ser at A og B er punkter på en linje. Også her bør elevene både gjøre oppgaven med passer og linjal og ved hjelp av Geo Gebra. La elevene utforske ved å flytte på A og B. Hvorfor vil det alltid være et kvadrat? Hvilke betingelser ligger til grunn for at vi skal ha et kvadrat? Å konstruere en midtnormal Å konstruere en midtnormal på et linjestykke vil si å konstruere en rett linje som står normalt på linjestykket, og som går gjennom midtpunktet på linjestykket. Alle sidene må være like lange, og vinklene må alle være 90. [N8_fig_3_16] Oppgave 3.15 Denne oppgaven er en oppsummering av de to normalkonstruksjonene vi til nå har gjennomgått. La elevene prøve å utrykke hva som skiller disse konstruksjonene, og hva som er likt. Når trenger vi de ulike normalkonstruksjonene? 3A linjer, sirkler og vinkler 163 3A linjer, sirkler og vinkler 163

15 Eksempel 3 Å konstruere en midtnormal Et linjestykke er en avgrenset linje som har to endepunkter. Gjenta begrepene. Hva er forskjellen på en linje, en stråle og et linjestykke? [N8_fig_3_17] eksempel 3 å konstruere en midtnormal Vi skal konstruere midtnormalen på linjestykket AB. Løsning Tegn linjestykket AB. Sett passerspissen i A. Tegn en bue. A B Å konstruere en midtnormal vil samtidig si at vi deler et linjestykke i to. Normalen vil da gå gjennom midtpunktet på linjestykket. [N8_fig_3_18] La elevene lese eksempel tre og gjør akkurat som eksemplet [N8_fig_3_19] viser. Behold åpningen i passeren, sett spissen i B og tegn en bue. De to skjæringspunktene er like langt fra A som fra B. A B UTFORDRINGER Hvorfor blir linjestykket delt i to? Bruk linjal og tegn en linje gjennom de to punktene der buene skjærer hverandre. Denne linja er midtnormalen på AB. A B Oppgave 3.16 Tegn et linjestykke AB. La AB være 8,0 cm. Konstruer midtnormalen til linjestykket AB. Oppgave 3.17 samarbeid digital a Tegn et linjestykke AB som er 9,3 cm. Konstruer midtnormalen til linjestykket. 164 Kapittel 3 geometri Oppgave 3.16 Denne oppgaven er en ren repetisjon av eksempel 3. For elever som trenger det, kan det være lurt å tegne flere linjestykker, også skråstilte og loddrette, slik at de kan øve seg på å konstruere midtnormaler. Oppgave 3.17 Denne oppgaven er merket digital. La elever som trenger det, gjøre oppgaven både med passer og linjal og ved hjelp av GeoGebra. La elever som trenger utfordringer, både tegne og konstruere i LDB GeoGebra. 164 Kapittel 3 geometri

16 b Se på midtnormalen. Hva er felles for alle punkter som ligger på midtnormalen, tror du? Diskuter med en medelev. Hva fant dere ut? c Tegn midtnormalen til et linjestykke AB ved hjelp av GeoGebra. Merk av tre punkter på midtnormalen. Mål av standen fra hvert av punktene til A og B. Hva oppdager dere? Oppgave 3.18 Bruk GeoGebra. a Tegn normalen fra et punkt på en linje. b Tegn normalen fra et punkt til en linje. c Tegn et linjestykke og tegn midtnormalen. Å halvere en vinkel digital Å halvere en vinkel vil si å konstruere en linje som deler vinkelen i to like store vinkler. Linja som deler vinkelen i to like store vinkler kalles halveringsstråle. Oppgave b utfordrer elevene til å se og tenke på hva som kan være felles for alle punktene som ligger på en midtnormal. Dette kaller vi for et geometrisk sted. (Et geometrisk sted er en samling punkter som oppfyller samme krav.) Her er kravet at alle punktene ligger like langt fra A som fra B. Når elevene gjør oppgave c, vil de oppdage at lengdene blir like. Oppgave 3.18 Også denne oppgaven er merket digital. La elevene gjøre disse oppgavene både med [N8_fig_3_20] passer og linjal og digitalt. Oppsummer gjerne de tre normalkonstruksjonene. eksempel 4 å halvere en vinkel Vi skal halvere en vinkel ved hjelp av passer og linjal. Hva er felles ved disse konstruksjonene, og hva er ulikhetene? [N8_fig_3_21] Oppsummer helst i hel klasse. Løsning Sett passerspissen i vinkelens toppunkt og slå en bue som skjærer vinkelbeina i A og B. A og B ligger like langt fra toppunktet. B A 3A linjer, sirkler og vinkler 165 FLERE OPPGAVER. Se oppgavesamlingen side 236 og 237, oppgavene Å halvere en vinkel Tidligere i dette kapitlet har vi sett på ulike vinkler samt normalkonstruksjoner. De to neste sidene viser hvordan vi halverer vinkler ved hjelp av konstruksjon og GeoGebra. Linja som deler vinkelen i to, kalles halveringsstråle. Når vi oppreiser en normal i et punkt på en linje, er det samme konstruksjon som å halvere en vinkel. I dette tilfellet har vi en vinkel på 180 som vi halverer. Halveringsstrålen er også et geometrisk sted. Det geometriske stedet er alle punktene på halveringsstrålen som ligger i samme avstand fra hvert av vinkelbeina. 3A linjer, sirkler og vinkler 165

17 Eksempel 4 Eksemplet viser konstruksjonen av halveringslinja. La elevene lese eksemplet, og gjør som eksemplet viser bit for bit. La elever [N8_fig_3_22] som trenger det, gjøre dette [N8_fig_3_23] flere ganger. Sørg for at elevene mestrer det. Sett passerspissen i A og lag en liten bue. Gjenta med samme åpning i passeren, nå med passerspissen i B. Punktet der buene skjærer hverandre, er like langt fra A som fra B. B A UTFORDRINGER La elever forklare hvorfor halveringsstrålen halverer vinkelen ved konstruksjonen vi gjør. Bruk linjalen, og tegn en linje gjennom vinkelens toppunkt og skjæringspunktet mellom de to buene. Du har nå fått to vinkler som er halvparten så store som den vinkelen du startet med. B A Oppgave 3.19 Dette er en ferdighetsoppgave som handler om å halvere vinkler. Har dere GeoGebra tilgjengelig, kan elevene tegne halveringsstrålen ved hjelp av GeoGebra. Elever som mestrer dette, kan også konstruere halveringsstrålen i GeoGebra. Hva er forskjellen på å tegne og konstruere? Oppgave 3.19 Tegn tre vinkler. Halver alle vinklene, og tegn halveringsstrålene gjennom vinklenes toppunkt og skjæringspunktet mellom buene du fikk ved hver konstruksjon. Oppgave 3.20 Konstruer en vinkel som er 90. Halver vinkelen. Hvor store er de to vinklene du nå har fått? Hva tror du er felles for alle punkter som ligger på halveringsstrålen? Diskuter dette med en medelev. Oppgave 3.20 Her skal elevene konstruere en vinkel som skal være 90. Det kan gjøres på tre måter dersom vi sier at å oppreise normaler er det samme som å halvere en vinkel på 180. Det kommer an på utgangspunktet. Dersom vi halverer en vinkel som er 90, blir halvparten 45. I oppgavene spørres det om hva som er felles for alle punktene på halveringsstrålen. La elevene gjøre oppgaven i GeoGebra. Marker tre punkter på halveringsstrålen, og nedfell normaler til hvert av vinkelbeina. Mål lengdene fra punktene til punktene på vinkelbeina. Da vil elevene oppdage at lengdene er like lange. NB! En avstand i matematikken er alltid den korteste avstanden eller lengden. En annen variant her er å avsette ett punkt, måle Oppgave Kapittel 3 geometri utfordring Tegn et linjestykke AB som er 8,7 cm. Konstruer midtnormalen til linjestykket uten å bruke området under linjestykket. Hvilken konstruksjon har du gjort? Diskuter med en medelev og begrunn hvorfor dette må være riktig. avstanden og deretter flytte på punktet. Elevene vil da se at avstanden hele tiden er den samme til de to vinkelbeina. Når elevene skal «tegne» normaler fra halveringsstrålen til hvert av vinkelbeina, er det ofte misoppfatninger. Mange elever lager normaler fra punktet på halveringslinja. Skjæringspunktet mellom denne normalen og vinkelbeina kaller de da avstanden fra punktet på halveringsstrålen til hvert av vinkelbeina Oppgave 3.20 og 3.21 Disse oppgavene er begge merket utfordring fordi elevene her må vurdere framgangsmåten selv. Det er ikke rene ferdighetsoppgaver. I oppgave 3.21 bruker vi samme triks som før, to punkter som har samme avstand til vinkelbeina, og det spiller ingen rolle hvor de to punktene ligger, de kan gjerne ligge på samme side av linja. 166 Kapittel 3 geometri

18 Oppgave 3.22 a Konstruer en vinkel som er 22,5. b Konstruer en vinkel som er 135. c Konstruer en vinkel som er 67,5. d Konstruer en vinkel som er 225. utfordring e Hvilke konstruksjoner brukte du i de ulike oppgavene? Oppgave 3.23 digital Bruk verktøyet GeoGebra og tegn en vinkel. Halver vinkelen. Sett av tre punkter på halveringsstrålen og tegn normalene fra hvert av punktene til begge vinkelbeina. Mål avstandene. Hva oppdager du? Å konstruere en vinkel som er 60 Når vi vet at vinkelsummen i en trekant er 180, kan vi lage en enkel metode for å konstruere en 60 vinkel. I en likesidet trekant er alle vinklene like store. Alle vinklene er 60. Oppgave 3.22 Oppgaven handler om å sette sammen kjente vinkler, som at 22,5 er halvparten av 45 og 135 er Stort sett er det her foretatt halvering av vinkler, konstruksjoner. Oppgave 3.23 Denne oppgaven er merket digital slik at elevene kan øve seg på å tegne og halvere vinkler ved LDB hjelp av GeoGebra. [N8_fig_3_24] [L eksempel 5 å konstruere en 60 vinkel Vi konstruerer en 60 vinkel. [N8_fig_3_25] Løsning Tegn en linje l. Merk av et punkt A på l som skal bli vinkelens toppunkt. Sett passerspissen i A og slå en bue. Buen skjærer l i B. A B 3A linjer, sirkler og vinkler l 167 UTFORDRING Hva må elevene gjøre dersom de skal konstruere i GeoGebra? Eksempel 5 Å konstruere en vinkel som er 60 Den siste konstruksjonen vi trenger, er å konstruere en vinkel på 60. Eksempel 5 viser metoden vi bruker for å konstruere 60. Arbeid med dette i fellesskap. Utfordre elevene til å forklare hvorfor vinkelen må være 60. Forklaringen blir gitt seinere på side 180. Det fins også en annen forklaring som flere elever vil foretrekke. Da slår de en sirkel og deler sirkelen i 6 deler. 360 dividert med 60 gir 60. oppgavesamlingen mer øving s. 236 oppgave 304 s. 237 oppgave 305 s. 237 oppgave 306 s. 237 oppgave 307 s. 237 oppgave 308 s. 237 oppgave 309 s. 237 oppgave 310 s. 237 oppgave 311 3A linjer, sirkler og vinkler 167

19 Behold åpningen du har i passeren. Sett passerspis sen i B og slå en bue. [N8_fig_3_26] [N8_fig_3_27] B A Bruk linjal og tegn en linje som går gjennom A og det punktet der buene skjærer hverandre. Nå har du konstruert en vinkel på 60. Oppgave 3.24 Her er en konstruksjon av en trekant. Vi starter med å kon struere en vinkel A som er 60. Vi får da en konstruksjon lik siste figur i eksempel 5. Merk at vi skriver vinkel A som A. Nå kan vi konstruere 60 med B som toppunkt. Vi kaller skjær ings punktet mellom vinkelbeina C. Vi ser at vi har fått en trekant. La elevene måle den siste vinkelen med grad skive. A B l Tegnet leser vi «vinkel», så A leser vi «vinkel A». Tilsvarende leser vi B «vinkel B» og C «vinkel C». Oppgave 3.24 Konstruer en trekant, der A og B er 60. Hvor stor er den siste vinkelen? Oppgave 3.25 utfordring a Konstruer en trekant ABC, der A = 60, AB = 7,0 cm og B = 30. Hvor stor er C? Hvorfor er den også 60? b Mål AC og BC. Hva fikk du? c Konstruer en ny trekant ABC, der A = 60 og B = 30, men AB = 5,0 cm. Mål AC og BC. Ser du en sammenheng med det du fant i oppgave a? Oppgave 3.25 [Bilde_N8_2_09] Denne oppgaven er merket utfordring fordi det er en sammensatt oppgave som omhandler alle konstruksjone ne vi har gjennomgått. Vi har ennå ikke gjennomgått vinkel summen i en trekant som alltid må være 180. Likevel vil det sikkert være flere elever som vet det. Beviset står på side d Hva kan du si om alle trekanter som har en vinkel som er 30 og en vinkel som er 60? Oppgave 3.26 samarbeid Konstruer en trekant ABC, der A er 30, AB = 10,0 cm og B = 120. Hvor stor er C? Mål sidene i trekanten. Hva oppdager dere? Beskriv egen skapene til denne trekanten. 168 Kapittel 3 geometri Denne oppgaven kan selvsagt også gjøres ved hjelp av GeoGebra. La elevene jobbe grundig med en oppgave slik at de til en hver tid forstår hva de gjør og hvorfor. Oppgave 3.26 Samtidig er dette en utfors kende oppgave. Ved å konstru ere og måle vil de da oppdage at i en trekant som har vinkler som er 30, 60 og 90, så er den korteste siden halv parten så lang LDB som den lengste siden. Trekanten må være likebeint. Det betyr at to av vinklene i trekan ten må være like store, eller at to av sidene i trekanten må være like lange. 168 Kapittel 3 geometri Denne oppgaven er merket sam arbeid fordi elevene skal gjennom utforsking og måling beskrive egenskaper til denne spesielle trekanten. Finn ut hvordan elevene har formulert seg, og opp summer gjerne i hel klasse.

20 [N8_fig_3_38] [N8_fig_3_39] Konstruere en sirkel [N8_fig_3_40] Oppreise en normal fra et punkt på en linje B A C l [N8_fig_3_41] Nedfelle en normal fra et punkt til en linje P A B [N8_fig_3_42] Konstruere midtnormalen A B [N8_fig_3_27] Halvere en vinkel B A Konstruere en 60 vinkel A B l 3A linjer, sirkler og vinkler 169 FLERE OPPGAVER Se side 237, oppgave Hele side 169 er en viktigboks som oppsummerer de ulike konstruksjonene som er omtalt på sidene foran. Her har vi også valgt å ta med konstruksjon av en sirkel, som ikke er spesifikt omtalt tidligere. Å konstruere en sirkel er nødvendig for alle andre konstruksjoner samtidig som det også er et geometrisk sted. Alle punktene på sirkelperiferien har samme avstand til sentrum i sirkelen. 3A linjer, sirkler og vinkler 169

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

3.4 Geometriske steder

3.4 Geometriske steder 3.4 Geometriske steder Geometriske steder er punkter eller punktmengder som følger visse kriterier; dvs. ligger på bestemte steder i forhold til andre punkter eller punktmengder. Av disse kan man definere

Detaljer

Geometri med GeoGebra Del 2

Geometri med GeoGebra Del 2 Geometri med GeoGebra Del 2 Å endre linjestil eller farge, og vise navn på objekt Vi kan endre farge og stil på hjelpelinjer for å framheve det objektet vi egentlig skal lage. Ved hjelp av ikonene på stilmenyen

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra Del 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

Geogebra er viktig i dette kapitlet, samt passer, linjal, blyant og viskelær! Tommy og Tigern:

Geogebra er viktig i dette kapitlet, samt passer, linjal, blyant og viskelær! Tommy og Tigern: Tempoplan: Etter dette kapitlet repetisjon og karaktergivende prøver! 7: Geometri Kunnskapsløftet de nye læreplanene legger vekt på konstruksjon av figurer! I utgangspunktet kan det høres ganske greit

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Stjerner i Istanbul. For LAMIS Bergen: Stella Munch, Renate Jensen, Gjert-Anders Askevold

Stjerner i Istanbul. For LAMIS Bergen: Stella Munch, Renate Jensen, Gjert-Anders Askevold Stjerner i Istanbul For LAMIS Bergen: Stella Munch, Renate Jensen, Gjert-Anders Askevold Sultanen sin by, dit skulle vi! Dette ble enda mer aktuelt da vi hadde laget Matematikkdagshefte for 2010. Da heftet

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

1.9 Oppgaver Løsningsforslag

1.9 Oppgaver Løsningsforslag til Oppgaver 19 19 Oppgaver 191 (Eksamen i grunnskolen 1993) a I et parallellogram ABCD er avstanden mellom de parallelle sidene AB og CD 5,0 cm Konstruer parallellogrammet når siden AB=9,0 cm og A = 45

Detaljer

GeoGebra U + V (Elevark)

GeoGebra U + V (Elevark) GeoGebra U + V (Elevark) Forberedelser: - Åpne en ny fil i GeoGebra 4.0. - Skjul algebrafelt, inntastingsfelt og akser (fjern hakene under Vis-menyen). - Husk å lese hjelpeteksten på verktøylinja. Oppgave:

Detaljer

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008.

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008. Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i M-12 Geometri høsten 2008. Oppgave 1 a. Vi starter med å utføre abri-versjoner av standardkontruksjoner for de oppgitte vinklene. (t problem med abri er at

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

Grunnleggende geometri

Grunnleggende geometri Grunnleggende geometri Elevene skal lære navn på og egenskaper ved kjente figurer som kvadrat, rektangel, parallellogram, generelle firkanter, likebeint og likesidet trekant og generelle trekanter. Det

Detaljer

Kapittel 3 Geometri Mer øving

Kapittel 3 Geometri Mer øving Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Geometri Noen sentrale begrep Nord-Gudbrandsdalen, 20.-23.10.14 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Eksempelundervisning Tema på eksempelundervisningen denne gangen var Geometri, men

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Tegning av tredimensjonale figurer parallell sentral perspektiv Parallell-projeksjoner grunnlinje horisontalprojeksjon vertikalprojeksjon

Tegning av tredimensjonale figurer parallell sentral perspektiv Parallell-projeksjoner grunnlinje horisontalprojeksjon vertikalprojeksjon Tegning av tredimensjonale figurer Å tegne en tredimensjonal figur på et papirark byr på fundamentale prinsipielle problemer: Papiret er todimensjonalt, mens gjenstandene som skal avbildes, er tredimensjonal.

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset INNHOLD Side 1. Konstruksjon 2 1.1 Startvinduet 2 1.2 Markere punkter 3 1.3 Midtpunkt 4 1.4 Linje mellom punkter 5 1.5 Vinkelrett linje 6 1.6 Tegne en mangekant 6 1.7 Høyden

Detaljer

Geometri Vi på vindusrekka

Geometri Vi på vindusrekka Geometri Vi på vindusrekka Rektangel og kvadrat... 2 Trekant... 3 Sirkel... 6 Omkrets... 7 Omkrets av sirkel... 9 Pi... 11 Areal... 13 Punkt... 18 Linje... 19 Kurve... 20 Vinkel... 21 Normal... 22 Parallelle

Detaljer

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet. GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A.

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. R1 kapittel 5 Geometri Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. 5. a Vi bruker GeoGebra

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

6 IKT i geometriundervisningen

6 IKT i geometriundervisningen 6 IKT i geometriundervisningen Matematikk som fag står i en særstilling når det gjelder databehandling. Prinsippene som ligger til grunn for datamaskinenes virkemåte kan oppfattes som matematikk. I norsk

Detaljer

Å oppdage Geometri. Veslemøy Johnsen. Cabri som hjelpemiddel i geometriundervisningen

Å oppdage Geometri. Veslemøy Johnsen. Cabri som hjelpemiddel i geometriundervisningen 10 TANGENTEN 3 1995 Veslemøy Johnsen Å oppdage Geometri Cabri som hjelpemiddel i geometriundervisningen Geometri gir oss gode muligheter til å lære om modellering og å gjøre matematikk, skille mellom aksiom,

Detaljer

GeoGebra. Kurshefte for mellom- og ungdomstrinnet. Bjørn Ove Thue

GeoGebra. Kurshefte for mellom- og ungdomstrinnet. Bjørn Ove Thue GeoGebra Kurshefte for mellom- og ungdomstrinnet Bjørn Ove Thue 1 Om GeoGebra GeoGebra er et dynamisk verktøy som forener geometri, algebra og numeriske utregninger. Programmet er gratis og kan lastes

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16

Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16 Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16 FAG Den lokale læreplanen for faget må: Sees i sammenheng med det aktuelle trinn Sikre at skolen jobber med alle kompetansemål i faget Aktuelle elementer fra

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal

Detaljer

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1 Oppgave 1 Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 Løsningsskisser DEL 1 I et koordinatsystem med origo O 0,0 har vi gitt punktene A 1,3, B 3,2 og C t,5. 1. Bestem t slik at AB AC. 2. Bestem t slik at AB AC. 3. Bestem

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Pytagoras, Pizza og PC

Pytagoras, Pizza og PC Øistein Gjøvik Pytagoras, Pizza og PC Skal vi bestille en stor eller to små? Eller kanskje en medium og en liten? Magnus har helt klart tenkt seg å få mest for pengene. Kan du regne ut hvor stor forskjellen

Detaljer

Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen. nye MEGA 8. Terminprøve høst. matematikk. Bokmål CAPPELEN DAMM AS. Terminprøver høst for 8. trinn 2012 nye MEGA 1

Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen. nye MEGA 8. Terminprøve høst. matematikk. Bokmål CAPPELEN DAMM AS. Terminprøver høst for 8. trinn 2012 nye MEGA 1 Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen nye MEGA 8 Terminprøve høst matematikk 2012 Bokmål CAPPELEN DAMM AS Terminprøver høst for 8. trinn 2012 nye MEGA 1 Terminprøver høst 2012 nye MEGA Høstens terminprøver

Detaljer

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen?

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen? Omkrets For å finne omkretsen til en mangekant, må alle sidelengdene summeres. Omkrets måles i lengdeenheter. Elever forklarer ofte at omkrets er det er å måle hvor langt det er rundt en figur. Måleredskaper

Detaljer

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato Plan for hele året: - Kapittel 7: Mars - Kapittel 8: Mars/april 6: Trigonometri - Repetisjon: April/mai - Økter, prøver, prosjekter: Mai - juni Ordet geometri betyr egentlig jord- (geos) måling (metri).

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

28.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut i utstillingen.

28.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut i utstillingen. 28 T-pussel (Rev 1.0, 10.09.99) 28.1 Beskrivelse Bildet under viser hvordan modellen tar seg ut i utstillingen. Figur 28.1 T-pusselet slik vi finner det i utstillingen 28.2 Oppgaver i utstillingen Kan

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Matematisk juleverksted

Matematisk juleverksted GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD Oppgaver merket med * er vanskeligere enn de andre. OPPGAVE 1 a) Bevis at en firkant har en omskrevet sirkel hvis og bare hvis motstående vinkler er supplementære

Detaljer

Konstruksjon og bruk av rutenett i perspektivtegning

Konstruksjon og bruk av rutenett i perspektivtegning Konstruksjon og bruk av rutenett i perspektivtegning Gert Monstad Hana Sammendrag Teksten tar for seg hvordan å lage et perspektivisk bilde av kvadratiske rutenett. Bildet av slike rutenett kan være til

Detaljer

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana)

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Prosjekt Bedre vurderingspraksis skal arbeide for å få en tydeligere

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

5.4 Den estetiske dimensjonen

5.4 Den estetiske dimensjonen 5.4 Den estetiske dimensjonen I et brev til sin elskerinne, Sophie Volland, skriver redaktøren av Encyclopedi, Denis Diderot (1713 1774): «Michelangelo søker etter hvilken form han skal gi kuppelen i St.

Detaljer

Mangekanter og figurtall

Mangekanter og figurtall Mangekanter og figurtall ra papirbretting til algebra og funksjoner eskrivelse Opplegget starter med bretting av noen regulære mangekanter og en analyse av dem Her er vinkelberegning, kongruente og formlike

Detaljer

Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn?

Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn? Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn? Anne-Gunn Svorkmo 27. april 2015 4-May-15 Sammenhenger i matematikk Valg av oppgaver Fagfokus i oppgaven Oppbygging av elevers forståelse Oppgave 3

Detaljer

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK For elever fra 1. 5. trinn Del C: Notatark til kartleggingsleder Elev: Født: Skole: Klassetrinn: Kartleggingsleder: Andre til stede: Sted og dato for kartlegging:

Detaljer

Er hvitveisen speilsymmetrisk?

Er hvitveisen speilsymmetrisk? Er hvitveisen speilsymmetrisk? 11 Geometri 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining speilingssymmetri KOPIERINGSORIGINALER 11.1 Speiling

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2008 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 26-Jan-07 Dagsoversikt Problemløsning som metode i å

Detaljer

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -

Detaljer

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk

Detaljer

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 05.12.2013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt:

Detaljer

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål

Detaljer

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse R1-6.1-6.4 Geometri Løsningsskisse I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30 a) Hvilke kongruente trekanter finner du her? b) Hvilke formlike trekanter finner du her? c) Finn alle vinklene

Detaljer

GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal.

GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. Utstyr: 1 spillbrett 1 terning 3-5 spillbrikker fyrstikker, eller småpinner med lik tykkelse og lengde geobrett og gummistrikker spørre- og gjørekort rød boks til

Detaljer

1.8 Digital tegning av vinkler

1.8 Digital tegning av vinkler 1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.010 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet:

Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet: Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som enkelt avsløres med algebra,

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Høst 2009 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1

Detaljer

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3 Geometri Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne finne speilingssymmetri og rotasjonssymmetri i figurer i planet kjenne til vinkelsummen i en trekant, komplementærvinkler, supplementvinkler,

Detaljer

Innhold. Kilder PostScript-program som lager polyedermaler - Ole Arntsen Internettadresse: http://www.ii.uib.no/~arntsen/poyleder/ PROSESSLOGG...

Innhold. Kilder PostScript-program som lager polyedermaler - Ole Arntsen Internettadresse: http://www.ii.uib.no/~arntsen/poyleder/ PROSESSLOGG... Innhold PROSESSLOGG..................................... 1 FAGRAPPORT...................................... 5 Forord............................................. 5 Regulære romlegemer.................................

Detaljer

Geometri. Menyene i geometri. - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål.

Geometri. Menyene i geometri. - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål. Geometri - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål. Geometri har spilt en viktig rolle i matematikken. Emnet spiller en sentral rolle i skolematematikken. På den tredje internasjonale kongressen

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Terminprøve høst matematikk

Terminprøve høst matematikk Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen nye MEGA 8 Terminprøve høst matematikk 2013 Bokmål CAPPELEN DAMM AS Terminprøver høst for 8. trinn 2013 nye MEGA 1 Terminprøver høst 2013 nye MEGA Høstens terminprøver

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer MTMTIKK: Nye geometriske figurer Nye geometriske figurer. Høydeling. et gylne snitt Vi tar for oss linjestykket og avmerker et punkt P. Vi sier at P høydeler linjestykket hvis forholdet mellom det lengste

Detaljer

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Geometri og design. Geometri og design

Geometri og design. Geometri og design Geometri og design Dette kapitlet bygger videre på Maximum 9, kapitlene 3 og 4. Elevene skal lære å bruke geometriske sammenhenger i beregninger, tegning og konstruksjon. Deler av kapitlet er knyttet til

Detaljer

Eksamen 21.05.2012. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2. Matematikken i Mesopotamia. Hos frisøren. Bokmål

Eksamen 21.05.2012. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2. Matematikken i Mesopotamia. Hos frisøren. Bokmål Eksamen 21.05.2012 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2 Hos frisøren Matematikken i Mesopotamia Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

Tema: Sannsynlighet og origami

Tema: Sannsynlighet og origami Tema: Sannsynlighet og origami Aktiviteter: Møbiusbånd Håndtrykk Hotell uendelig Papirbretting Tidsbruk: 2 timer Utstyr: Papirstrimler Saks Papir og blyant Origamipapir, eller farga A4-ark Anskaffelse

Detaljer

Elektroniske arbeidsark i Cabri

Elektroniske arbeidsark i Cabri Anne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Cabri Dynamisk geometri her er det noe i bevegelse. Vi kan flytte på figurer eller dra i dem, forandre form eller størrelser. Vi starter i utgangspunktet

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Eksempel på løsning DEL 1

Eksempel på løsning DEL 1 Eksempel på løsning DEL 1 Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) 0.05.011 Bokmål Innledning Formålet med Eksempel på løsning av Del 1 i Eksamen MAT0010 Matematikk, 10. årstrinn, er blant annet

Detaljer

Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet

Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet Anne Line Kjærgård, Cecilie Anine Thorsen og Marie Vaksvik Draagen 6. mai 2014 1 Innhold 1 Trekanter i plangeometri 3 2 Oppgavebeskrivelse 3 3 Generelle egenskaper

Detaljer

Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn

Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn Bjørg Skråmestø Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn På 1. trinn har vi jobbet med geometriske figurer på forskjellige måter. Vi har lagt vekt på at barna skulle få bli kjent med figurene gjennom

Detaljer

Årsplan i matematikk 5.klasse 2015/16

Årsplan i matematikk 5.klasse 2015/16 Årsplan i matematikk 5.klasse 2015/16 Emne/Innhold Uke Presisering Læremidler Kompetansemål Hele tall 34- Tall og algebra Multi s. 4-10 Multi 5a Kap 1 39 Bestemme tallverdien til sifrene i tall med opp

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Eksamen 28.05.2008. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 28.05.2008. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 8.05.008 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Vedlegg: Framgangsmåte Rettleiing om vurderinga: 5 timar: Del 1

Detaljer

SINUS R1, kapittel 1-4

SINUS R1, kapittel 1-4 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 1-4 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 1.13 e, side 13 1.31 a, side

Detaljer