Forord. Lykke til med ClassPad 300! Tor Andersen 25.april 2006 Steinkjer. Lykkelige ClassPad-elever ved Egge videregående skole.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forord. Lykke til med ClassPad 300! Tor Andersen 25.april 2006 Steinkjer. Lykkelige ClassPad-elever ved Egge videregående skole."

Transkript

1 Forord Dette opplæringsheftet for ClassPad 300 kan på ingen måte erstatte den svært omfattende brukerveiledningen User s Guide på bortimot 700 sider. Hensikten med heftet er å hjelpe brukeren av ClassPad 300 over inngangsterskelen. I starten av heftet er de ulike tastetrykk og pekinger grundig beskrevet. Etter hvert som leseren blir mer trygg på bruken av lommeregneren, blir beskrivelsen av framgangsmåter ikke fullt så detaljert. Vi har heller ikke fokusert på alle alternative framgangsmåter. Brukeren kan komme til å gå seg bort dersom han/hun forsøker å lære for mange ulike veier til målet i innlæringsfasen. Takk til lektor Bjørn Bjørneng - Dokka videregående skole - for gode råd. Lykke til med ClassPad 300! Tor Andersen 25.april 2006 Steinkjer Lykkelige ClassPad-elever ved Egge videregående skole. 1

2 ClassPad 300 Opplæringshefte Lektor/forsker Tor Andersen - NSMO Innledning ClassPad 300 er en kraftig symbolbehandlende lommeregner fra Casio. Svært mange elever og lærere kjenner godt til Casio lommeregnere med grafisk vindu. I denne korte innføringen i bruk av ClassPad 300 vil vi derfor konsentrere oss om fasiliteter ved denne lommeregneren som vi ikke finner på lommeregnere med grafisk vindu. Vi vil først og fremst rette fokus på symbolbehandlende egenskaper hos ClassPad 300. User s Guide svarer på alt du lurer på omkring ClassPad 300. Lommeregneren leveres med en CD som inneholder en svært detaljert brukerveiledning på 670 sider. Lommeregneren ClassPad 300 har en såkalt touch-screen og er utstyrt med en pekepenn. Pekepennen finner du i en spalte på høyre side av lommeregneren. Ved hjelp av denne pennen kan du plassere skrivemarkøren, velge tall og symboler og hente fram funksjoner og kommandoer. Med litt trening blir du blir fort fortrolig med bruken av pekepennen. On/Off knappen er plassert øverst til høyre på det vi kaller hardware-keyboardet. ClassPad 300 har nemlig to tastatur. ClassPad 300 er en kraftig symbolbehandlende lommeregner. touch-screen pekepenn to keyboard Etter å ha gjort et valg i hovedmenyen, kan du trykke på knappen merket Keyboard. Da kommer det fram et nytt tastatur (softkeyboardet) nederst på lommeregnerskjermen. Bruk pekepennen på softkeyboardet. Ved å trykke Keyboard en gang til, slår du av dette tastaturet. 2

3 Manageren ClassPad leveres både som lommeregner og programvare. Lommeregneren heter altså ClassPad 300, mens programvaren heter ClassPad Manager. Manageren følger gratis med på kjøpet som en CD-plate. Installasjonen er veldig enkel. I dette heftet vil vi konsentrere veiledning omkring selve lommeregneren. Men Manageren og 300-utgaven er såpass like at det meste av det vi viser, gjelder for begge utgaver av ClassPad. Ved å velge Always on top kan vi arbeide i Word eller Excel samtidig som Manageren er framme på skjermen. ClassPad Manager egner seg godt som undervisningsverktøy, men kan også erstatte lommeregneren for en vanlig bruker. På bildet ovenfor viser vi hvordan det såkalte LCDvinduet tar seg ut på dataskjermen. Elever bakerst i klasserommet på Egge videregående skole ser godt når Manageren er blåst opp til 2x. Kombinasjonen lærer med PC og elev med lommeregner fungerer godt. Før skolestart høsten 2006 kommer ClassPad Manager i en utgave der programmet tar i bruk hele skjermbredden. Da vil ClassPad Manager se slik ut. 3

4 Hovedmenyen på ClassPad 300 Det første vi får se når vi slår på ClassPad 300, er hovedmenyen. Rullefelt Resten av menyen kommer fram ved å dra rullefeltet nedover. Det er mulig å legge til flere valg i hovedmenyen ved å laste ned oppgraderinger fra Internett. Nyere utgaver av ClassPad 300 har regneark, men vi kommer ikke til å ta for oss dette menyvalget i denne korte innføringen. Main og forskjellige tastatur Pek på Main med pekepennen. Da kommer en blank ClassPad-skjerm fram. Vi skal først se nærmere på hovedskjermen som betegnes Main. Vi trykker med pekepennen på ikonet Main øverst til venstre på skjermen. Vi får en blank skjerm med en del knapper øverst. På den siste knappen finner vi symbolet. Når vi trykker på dette tegnet, får vi en ny nedfelt meny. Denne gir oss tilgang til andre menyvalg som vi kan bruke i sammenheng med Main. Hvis du roter deg bort, anbefaler vi deg å alltid gå tilbake til hovedmenyen. Trykk på. Vi får da opp et ekstra tastatur nederst på ClassPad 300 skjermen. 4

5 Trykk på Du får fram et eget tastatur for trigonometri. NB! Du kommer deg alltid tilbake ved å peke/trykke på Ved å trykke CALC, OPTN og VAR kommer følgende tastatur fram: Vi kan også slå soft-keyboardet av og på ved å peke på øverst til venstre. Slår soft-keyboardet av og på. Trykk på i tur og orden. Da kommer det fram nye tastatur som vi etter hvert skal gjøre oss kjent med. 5

6 Setup Velg Main. Nederste linje på skjermbildet viser innstillingen/setup til ClassPad 300. Hvordan kan vi forandre innstillingen/setupen? Velg Settings enten øverst til venstre eller helt nederst til venstre på lommeregneren. Vi får følgende skjermbilde. 6

7 Vi velger Setup og får følgende vindu. Vi velger Basic Format. 1 La oss skifte fra Rad til Deg. 2 3 Velg Degree Display har mange utgaver. Vi kan blant annet bestemme hvor mange desimaler vi vil ha i svar. Normal 2 bør være den mest vanlige innstilling. Normal 1 velger nemlig å skrive små tall på standardform. Du kan også velge om du vil ha eksakte svar eller tilnærmede svar som desimaltall. Her har vi valgt Decimal Calculation. Du bekrefter Setup ved å velge Set. 7

8 Enkle regneoperasjoner på ClassPad 300 Vi går tilbake til Main og velger mth. Vi skal regne ut 40,6. Merk at komma er punktum på ClassPad 300. Velg Complex Format i Setup og svaret kommer ut som en uekte brøk. Ved å peke på brøken blir denne markert. Så peker vi på tegnet øverst til venstre. Vi får svaret som desimaltall. Trykk en gang til på. Hva skjer? Merk: Svaret kommer ikke automatisk opp på neste linje når du regner videre slik det er på andre grafiske lommeregnere. Velg ans for å regne videre med svaret. Vi regner videre med svaret ved å bruke ans. Du kan også markere 2.4 og dra og slipp svaret på neste linje. Dette krever litt trening. Prøv selv. Edit etterfulgt av Clear All blanker ut skjermen. Edit etterfulgt av Delete blanker ut den aktuelle linjen. Cut sletter tall og bokstaver som du har merket. Fjerner ett og ett tegn for hvert trykk. Fjerner et regneuttrykk på en linje, men fjerner ikke svaret. 8

9 Naturlig display ved hjelp av 2D Endelig har vi fått en Casio lommeregner som skriver matematiske uttrykk slik vi er vant med fra lærebøker. Brøk, kvadratrot og potens kan ved hjelp av 2D skrives i såkalt naturlig display. Vi velger 2D og får fram dette tastaturet brøk på ClassPad 300 Pek på pil ned og du får fram flere knapper for eksempel integraltegnet. Sjekk selv. Brøk Kvadratrot Potens Husk å forlate eksponent når du skal skrive et nytt grunntall. Merk: Blandet tall må skrives som sum av 1 helt tall og brøk: Dersom vi skriver 1 3 2, betyr det

10 Litt algebra på ClassPad 300 Ulike funksjoner og kommandoer kan vi få tak i på forskjellige måter. I starten er det imidlertid tryggest å bruke katalogen cat. I katalogen er samtlige funksjoner og kommandoer tilgjengelig i alfabetisk rekkefølge. Ved å velge All under Form får vi listet ut absolutt alle funksjoner og kommandoer. Merk at ord med stor bokstav kommer først. Det betyr at Do kommer før det(. Du kommer deg kjapt til et ord som starter med en bokstav ute i alfabetet, ved å velge en bokstav i bokstavrekken nederst. Vi velger Func under Form for å få tak i ønskede funksjoner litt raskere. På første skjermbilde nedenfor henter vi simplify( i katalogen. Bilde nummer to viser hvordan vi kan bruke kommandoen til å forenkle et algebraisk uttrykk. Hva skjer når vi bruker factor(ans)? Utforsk expand( på egnen hånd På skjermbildet nedenfor har vi skrevet inn det algebraiske uttrykket først. Så kontrollerer vi lommeregnerens oppfatning av uttrykket. Etter å ha godkjent uttrykket foretar vi en operasjon i dette tilfellet simplify( Husk å sette pennen på plass etter bruk. 10

11 Trykker vi ans, blir brøken gjort om til desimaltall. ClassPad 300 kan utføre beregninger med komplekse tall. ClassPad 300 kan omgjøre grader til radianer og vil gi desimaltallet hvis vi trykker ans. ClassPad 300 kan utføre beregninger med (uendelig). Likning Vi finner solve-kommandoen i katalogen. Når vi løser en likning der x er ukjent, trenger vi ikke å spesifisere at likningen løses med hensyn på x. Merk at solve etterfølges av en parentes. Altså solve( Du kan også hente solve( på denne måten. dsolve brukes til differensiallikninger. Du kan lese mer om differensiallikninger i Form og Tall. Se side 18 der Form og Tall omtales nærmere 11

12 Når vi løser en likning med en annen ukjent enn x eller snur en formel, må vi spesifisere den ukjente. Her har vi funnet høyden i en sylinder uttrykt ved volumet og radius. Likningssett Syntaksen (skrivemåten) for løsning av likningssett med to eller flere ukjente, er annerledes enn hva vi er vant med fra lommeregnere med grafisk vindu. Det kan også være en ulempe at vi ikke ser hele uttrykket på grunn av begrenset skjermbredde. Vi må legge likningssettet inn i finner du i 2D Merk at du må avslutte med 12

13 Innsetting i formel I mth OPTN finner vi en loddrett strek. Den loddrette streken leser vi som gitt at. Her har vi funnet volumet av en kjegle med gitt radius og høyde. Legg merke til and-kommandoen. Det skal være mellomrom foran and. Du finner selvfølgelig and i katalogen. Tilordning Vi kan gi bokstaver verdier ved hjelp av den såkalte tilordningspilen. Denne pila finner vi i øverste rad i soft-keyboardet. Nedenfor har vi tilordnet verdien 2,3 til r og 3,2 til h. Da blir volumet av kjeglen i avsnittet ovenfor regnet ut direkte. Merk at verdiene tilordnet r og h varer ved - selv om du slår lommeregneren av og på. For å gi r og h status som variable igjen, må vi bruke Delvar. 13

14 Her ser vi litt av den symbolbehandlende kraften til ClassPad 300. Du kan hente inspirasjon og ideer ved å lese artikler om ClassPad 300 i CASIONYTT. Define En glødende metallstang blir avkjølt fra 1000 ºC til romtemperatur på 22 ºC. Temperaturen T 0,1x i ºC til stanga x minutter etter at avkjølingen startet, er gitt ved Tx () = e På skjermbildet nedenfor har vi brukt Define til å definere funksjonen T gitt ved 0,1x T( x) = e Temperaturen til stanga etter 60 minutter er altså o 24,4 C.. Vi tar med oss T( x ) over til 14

15 Framgangsmåten er lik den vi er vant med fra lommeregnere med grafisk vindu. Det er viktig å bestemme View Window slik at vitale deler av grafen kommer til syne. I dette eksemplet har vi den praktiske situasjonen å forholde oss til. Ved hjelp av Analysis og G-Solve kan du kose deg på grafen slik du er vant med fra lommeregnere med grafisk vindu. Vi viser for øvrig til User s Guide når det gjelder grafer og tabeller. Merk: Funksjoner som er definert ved hjelp av Define kan selvfølgelig deriveres og integreres uten at vi behøver å skrive inn funksjonsuttrykket på nytt. 15

16 Trygg trigonometri på ClassPad 300 Svært ofte hender det små tragedier når eksamenskandidater eller andre skal løse oppgaver i trigonometri. På vanlige lommeregnere blir svaret selvfølgelig riv ruskende galt hvis man forsøker å finne gradetallet til en vinkel når lommeregneren er i Rad-mode. Men under tidspress kan det fort skje at vi ikke akter tilstrekkelig på setupen. På ClassPad 300 kan vi regne med grader selv om moden er Rad. På ClassPad 300 finner vi egne tegn for grader og radianer. Det betyr at vi kan overprøve moden. Dersom vi venner oss til å bruke gradetegnet i TRIG, spiller det altså ikke noen rolle om lommeregneren er i Rad-mode. Vi får riktig svar. Her står ClassPad 300 i Rad-mode, men finner altså o sin(30 ). I Rad-mode blir o π 30 elegant gjort om til 6 Hvis ClassPad 300 står i Deg-mode, vil den regne i Rad ved at vi bruker r. I Deg-mode blir 6 π elegant gjort om til 30 (grader) 16

17 Derivasjon Den deriverte av en funksjon kan vi finne ved å bruke eller Du kommer kjapt til diff ved å trykke på D. Dette tegnet finner du nederst i 2D-menyen. På neste skjermbilde har vi funnet den deriverte av funksjonen gitt ved f ( x) = x 2x 4 2 Merk at den deriverte her skjer med hensyn på a. På neste skjermbilde har vi blant annet vist at x = 10 representerer et maksimum på grafen til V 2 gitt ved V( x) = x(60 2 x). Som vi ser, er den andrederiverte av V negativ. 17

18 Merk hvordan vi bruker gitt at i siste linje. mth OPTN Du finner to omfattende kapitler om kalkulus i Form og Tall av Gunnar Gjone og Tor Andersen. Boka finnes på en rekke europeiske språk. Dersom du har norsk som fremmedspråk, kan det tenkes at du foretrekker boka på et annet språk. Alle henvendelser angående Form og Tall og andre produkter: 18

19 Integrasjon i Main Et ubestemt integral kan vi greit løse på ClassPad 300 ved å hente fram 2 å fylle inn grenseverdiene. På neste skjermbilde har vi bestemt x ln xx d. i 2D. Vi lar være x x ln xx d = xln x x dx = 3 = x ln x x dx x ln x x C Vi må rett og slett innrømme at ClassPad 300 er dyktig til å regne. Du må gjerne hente fra noen intrikate oppgaver som du har slitt med tidligere. Sjekk om ClassPad 300 greier oppgavene. π 2 1 π 1 Vi løser det bestemte integralet cos 2x dx og får at ] 2 cos 2xx d = sin 2x = ( sinπ sin 0) = På ClassPad 300 finner vi det bestemte integralet enklest ved å bruke tegnet for bestemt integral i 2D. π 2 Vi kan også hente fram et vanlig integraltegn i mth CALC. Da må vi legge inn grenseverdiene til slutt slik skjermbildet til høyre viser Tegnet finner du ved å trykke på. 19

20 Integrasjon i Main og Graph & Tab 2 2 4x y Ellipsen gitt ved + = 1 beskriver profilen til en rugbyball Nedenfor har vi beregnet volumet av denne rugbyballen både analytisk og i grafapplikasjonen til ClassPad 300. Her finner vi y uttrykt ved x. Her finner vi nullpunktene det vil si grenseverdiene til det bestemte integralet. Define er god å ha. b b 2 2 Volume = π( radius) dx = π ( f ( x)) dx a a Så tar vi med oss f ( x) til 20

21 Hva med en fotball? Hvis funksjonen f er deriverbar i hele intervallet a x b, er overflatearealet til omdreiningslegemet vi får når kurven y = f( x) roterer rundt x-aksen, gitt ved b dy S = 2π y 1+ dx dx a Området avgrenset av halvsirkelen y = r x og x-aksen. Vi lar dette området rotere rundt x-aksen. Omdreiningslegemet som da framkommer, er en kule med radius r. La oss finne overflatearealet til denne kula. ClassPad 300 bekrefter den velkjente formelen for overflatearealet til en 2 kule, 4π r. ClassPad 300 kan tegne 3D-grafer. Vi viser til Form og Tall eller User s Guide. 21

22 Polarkoordinater Vi viser noen spennende grafer tegnet ved hjelp av polarkoordinater. Kardioiden r = a(1 + cos θ ) Lemniskaten r 2 = a 2 cos 2θ Roser r = acos nθ eller r = asin nθ Hvilke funksjoner må vi legge til for at bamsen skal få ører? Du finner mye spennende kalkulus med parameterframstilling i Form og Tall. 22

23 Lister, sekvenser, statistikk og sannsynlighet Kurvediagram Tabellen nedenfor viser oljeproduksjonen i et OPEC-land i perioden 1990 til Produksjonen er i 1000 tonn. Årstall Produksjon Årstallene fra 1995 til og med 2005 legger vi inn i list1 ved hjelp av seq. Dette gjøres i Main. Vi sparer svært mye arbeid ved å benytte seq på denne måten. Når vi går inn i Statistics, ser vi at årstallene ligger i rekkefølge i list1. Tallene for produksjon må vi legge inn i list2. Vi trykker på ikonet for valg av graf. Dette ikonet finner vi som nummer fire fra venstre. Da kommer følgende skjerm opp. Se skjermbildet til venstre nedenfor. Vi velger xyline som Type og ldot som Mark. 23

24 Deretter trykker vi på Set og kommer tilbake til listene. Etter å ha trykket på ikonet for å tegne graf, får vi dette kurvediagrammet. Tegneikonet ligger øverst, helt til venstre. Årstallene fra 1995 og fram til og med 2005 ligger langs den horisontale aksen. Oljeproduksjonen i 1000 tonn kan vi lese på den vertikale aksen. Form og Tall gir detaljerte beskrivelser av Sortering Histogram Gjennomsnitt Typetall Median Variasjonsbredde Kvartiler Standardavvik Normalfordeling Sannsynlighet i en normalfordeling Myntkast Vi kan la ClassPad 300 kaste mynt for oss 50 ganger. Mynt setter vi til 1 og krone til 2. Resultatet av første runde med 50 kast legger vi inn i list1. Etter en sortering i for eksempel stigende orden, er det lett å få rede på antall mynt og krone. Vi kan ta en ny runde med 50 kast. Denne gangen legger resultatene list2. Slik kan vi fortsette med å legge i list3, list4 osv. 24

25 I første runde fikk ClassPad 300 mynt 30 ganger, i andre runde mynt 24 ganger og i tredje runde mynt 20 ganger. Slik kan vi eksperimentere med ClassPad 300 for å vekke interessen for spørsmål av typen: 1. Hva er sannsynligheten for at vi får krone akkurat 15 ganger når vi kaster mynten 50 ganger? 2. Eller hva er sannsynligheten for å få krone 20 ganger eller færre? Vi lar X være antall ganger vi får krone. Sannsynlighetsfordelingen til X blir en binomisk fordeling. Sannsynligheten for suksess er nøyaktig p = 0,5. Enten får vi krone eller mynt i et kast. Sannsynligheten for det ene utfallet er like stor som sannsynligheten for det andre utfallet. La oss se på sannsynligheten for få krone x ganger. 50 x 50 x Sannsynlighet: PX ( = x) = 0,5 0,5 = 0,5. x x Spørsmål 1. kan vi besvare ved å sette direkte inn i formelen. På ClassPad 300 får vi da Sannsynligheten for å få 15 krone i 50 kast er altså 0, ,2%. Class Pad 300 har en egen kommando for den såkalte punktsannsynligheten i et binomisk forsøk, nemlig BinomialPD. Vi får bekreftet at sannsynligheten for å få 15 krone i 50 kast er altså 0, ,2%. Vi ser på sannsynlighetsfordelingen til X. 25

26 Her legger vi utfallsrommet inn i list1 og punktsannsynlighetene for å få mynt fra null til 50 ganger inn i list2. På figuren nedenfor har vi framstilt fordelingen i et histogram. Spørsmål 2 kan vi besvare ved å summere punktsannsynlighetene fra null til 20. Da lister vi først ut sannsynlighetene og summerer alle elementene i denne listen. Listen legges enkelt inn bak sum-kommandoen ved hjelp av kopiering og liming. Sannsynligheten for å få krone 20 ganger eller færre er altså 0,101 = 10,1%. Dersom vi ikke er interessert i sannsynlighetsfordelingen, men ønsker kun å få direkte svar på spørsmål av denne kategorien, kan vi enkelt benytte kommandoen BinomialCD. BinomialCD bekrefter at sannsynligheten for å få krone 20 ganger eller færre er 0,101 = 10,1%. Dersom vi ønsker å få svar på spørsmål av typen hva er sannsynligheten for å få mynt flere ganger enn 20, men færre ganger enn 40, er det best å benytte framgangsmåten med å summere punktsannsynligheter. 26

27 Terningkast Vi kaster en terning 72 ganger og lar X være antall seksere. Terningen er ikke trikset med og vi kan anta at sannsynligheten for å få seks i et kast er 1. Nå lurer vi på 6 hvor stor sannsynlighet det er for å få seks mellom 10 og 14 ganger. Altså er vi ute etter P(10 X 14). Vi ser av resultatet på ClassPad 300 at P(10 X 14) = 0,57 = 57% Høyden til rekrutter Et typisk eksempel på en normalfordeling er høyden til rekrutter. Blant norske rekrutter er forventningsverdien µ = 180cm og standardavviket σ = 7cm. Hvordan kan vi ved hjelp av ClassPad 300 finne hvor stor del av norske rekrutter som er lavere enn 190 cm? Vi leser av skjermen at 92,3 % av norske rekrutter er lavere enn 190 cm. Men hvordan kan vi finne ut hvor stor del av rekruttene som er høyere enn 170 cm? Når vi ved hjelp av NormCD har funnet hvor mange rekrutter som er lavere enn 170 cm, kan vi finne hvor stor del av rekruttene som er høyere enn 170 cm ved å regne ut 1 PX ( < 170). I stedet for ved hjelp av DispStat henter vi nå fram sannsynligheten ved hjelp av prob. Da får vi: Vi ser at omtrent 92,4 % av norske rekrutter er høyere enn 170 cm. 27

28 Det kan være av interesse å finne ut hvor stor del av rekruttene som befinner seg innenfor intervallet [ µ σ, µ + σ], altså innenfor ett standardavvik til høyre og venstre for forventningsverdien på 180 cm. Vi ser at omtrent 68,3 % av rekruttene ligger innenfor ett standardavvik på begge sider av forventningsverdien. Det betyr at 68.3 % av rekruttene har en høyde mellom 173 cm og 187 cm. 2 ( x x) 2 2σ 1 Vi kan også benytte normalfordelingsfunksjonen f gitt ved f( x) = e til å finne 2 2πσ sannsynligheter. La oss se hvordan vi finner sannsynligheten for at en tilfeldig valgt rekrutt har en høyde som avviker ett standardavvik fra forventningsverdien. Vi integrerer normalfordelingsfunksjonen fra 173 til 187 og ser at vi får samme svar som ovenfor. Vektorregning På en ClassPad 300 kan vi kose oss med vektorregning. Vektorer ble benyttet allerede av Aristoteles (384fKr 322fKr) for blant annet å beskrive krefter i fysikken. Moderne vektoralgebra ble imidlertid introdusert langt senere. Først i begynnelsen av det 19. århundre ble vektorer benyttet til å gi en geometrisk tolkning av komplekse tall. Caspar Wessel ( ), Jean Robert Argand ( ), Carl Friedrich Gauss ( ) betraktet komplekse tall som punkter i et todimensjonalt plan, det vil si som todimensjonale vektorer. I 1837 viste William R. Hamilton ( ) at komplekse tall kan betraktes som et ordnet tallpar (a, b) der a og b begge er reelle tall. Utviklingen av vektoralgebraen og vektoranalysen slik vi kjenner disse matematiske emneområdene i dag, startet i 1870-årene da matematikeren J. Willard Gibbs ( ) utarbeidet skriftlige kompendier til sine studenter ved Yale Universitet. Gibbs konkluderte blant annet med at vektorer kom til å bli et effektivt og uunnværlig redskap for hans og andres arbeid med fysikk. Ettertiden har vist at Gibbs fikk rett i sine antagelser. Den første boken om moderne vektoranalyse var den engelske Vector Analysis som ble publisert i

29 Addisjon av vektorer La oss summere de to vektorene a = [ 3,1] og b = [5, 2]. Vi summerer da x-komponentene til begge vektorene og y- komponentene til begge vektorene og får den såkalte resultantvektoren c = [2,3]. Figuren til høyre viser hvordan addisjon av vektorer kan utføres på ClassPad 300. Studer summen av tre eller flere vektorer på koordinatform. Vektorer i rommet En vektor i rommet kan uttrykkes ved hjelp av komponentene til vektoren i et tredimensjonalt koordinatsystem. Vi kan skrive A= [ Ax, Ay, Az]. Vektoren fra punktet Px ( 1, y1, z 1) til Qx ( 2, y2, z 2) er PQ = [ x2 x1, y2 y2, z2 z1]. Her har vi brukt tilordningspilen for å gi vektorene Hvordan kan resultatet på ClassPad 300 i dette tilfellet bli brukt til å forklare at vektoren fra punktet Px ( 1, y1, z 1) til punktet Qx ( 2, y2, z 2) er gitt ved PQ = [ x2 x1, y2 y2, z2 z1]? Lengden av en vektor På ClassPad 300 kan vi enkelt bruke funksjonen norm for å bestemme lengden til en vektor. ClassPad 300 kan bestemme lengden av vektoren [ 4,5] både i Main og i Geometriapplikasjonen. Figuren ovenfor viser såkalt split-screen. 29

30 Enhetsvektor Lengden til en enhetsvektor er e = 1. En vektor kan transformeres om til en enhetsvektor ved å dividere vektoren med sin egen lengde. Enhetsvektoren må ha samme retning som vektoren. På skjermbildet ser vi hvordan vi ved hjelp av ClassPad 300 kan transformere v = [ 4,5, 2] om til en enhetsvektor. Samtidig kontrollerer vi ved hjelp av norm at lengden av enhetsvektoren faktisk blir 1. Velg forskjellig vektorer og transformer disse om til enhetsvektorer. Kontroller resultatet både på lommeregneren og ved å regne for hånd. unitv( norm( dotp( angle( crossp( finner vi enkelt og greit i katalogen Skalarprodukt Skalarproduktet av to vektorer a og b er definert ved a b = a b cosθ hvor θ er vinkelen mellom de to vektorene. I enkelte lærebøker blir skalarproduktet omtalt som prikkproduktet. Vi kan oversette prikk med dot til engelsk. La oss finne skalarproduktet til de to vektorene a = [ 3,2,5] og b = [3, 2,1]. Bestem også vinkelen mellom disse to vektorene. Vi finner skalarproduktet ved a b = [ 3,2,5] [3, 2,1] = ( 2) + 5 1= = 8 Vinkelen mellom de to vektorene blir derfor a b cosθ = = = = = a b ( 3) ( 2) o Altså er θ cos = = 110, Vi kontrollerer svarene ovenfor ved å utføre operasjonene dotp og angle på ClassPad

31 Verifiser på ClassPad 300 at skalarproduktet er kommutativt, det vil si a b = b a. Verifiser at skalarproduktet er distributivt, det vil si a ( b + c) = a b + a c Trekanten ABC har hjørnene A(2,1, 1), B( 1,0,2) og C(1, 2, 2). Bruk ClassPad 300 til å beregne vinklene i trekanten. Gransk følgende påstand: Skalarproduktet av a og a gir 2 a. Kryssproduktet I noen lærebøker omtales kryssprodukt som vektorprodukt. Vi velger her begrepet kryssprodukt siden ClassPad 300 bruker crossp. Kryssproduktet blir brukt svært mye i fysikk særlig i mekanikk og elektromagnetisme. I mekanikk anvendes kryssproduktet i forbindelse med blant annet ulike former for dreining. I elektromagnetisme spiller kryssproduktet en svært viktig rolle særlig i forbindelse med krefter mellom ladde partikler i bevegelse. Definisjon: Gitt vektorene a = [ a1, a2, a3] og b = [ b1, b2, b3]. Kryssproduktet a b er definert som vektoren [ ab 2 3 ab 3 2, ab 3 1 ab 1 3, ab 1 2 ab 2 1]. Vi finner retningen til kryssproduktet a b ved hjelp av den såkalte høyrehåndsregelen. Hvis fingrene på høyre hånd krummer seg fra a til b o mindre enn 180, vil tommelen peke i retningen til a b. Vi kan også finne kryssproduktet ved hjelp av determinanter. Hvis a = [ a1, a2, a3] og b = [ b, b, b ] så er i j k a a a a a a = = + = a b a1 a2 a3 i j k b2 b3 b1 b3 b1 b2 b1 b2 b3 ( ab ab) i+ ( ab ab) j + ( ab ab) k = [ ab ab, ab ab, ab ab]

32 Vis deretter at Parallellogram Ta utgangspunkt i resultatet på skjermbildet og gransk om vi kan påstå at a b = 0 hvis de to vektorene a og b er parallelle. Ved hjelp av ClassPad 300 kan vi vise at kryssproduktet er såkalt antikommutativt siden b a = ( a b). Vi har også anvendt ClassPad 300 til å vise at kryssproduktet er såkalt selvannihilerende siden a a = [0,0,0]. Vis på ClassPad 300 at a ( b c) = ( a b) + ( a c) Det betyr at kryssproduktet følger den distributive lov. a b = a b ( a b) Arealet A av et parallellogram utspent av vektorene a og b, er gitt ved A= a b sinθ, hvor θ er vinkelen mellom a og b ( 0 θ π ). I samsvar med definisjonen av kryssproduktet kan vi også bestemme arealet av parallellogrammet ved A= a b. La oss studere et parallellogram med hjørnene P(1, 0, 1), Q (0, 4, 5) og R(3, 1, 7). La a = PQ = [ 1,4,6] og b = PR = [2,1,8]. Vi finner arealet av parallellogrammet ved hjelp av ClassPad 300. Parallellepiped Produktet ( a b) c kaller vi trippelskalarproduktet til a, b og c. Vi ser av formelen ( a b) c = a b c cosθ at trippelskalarproduktet representerer volumet av parallellepipedet utspent av a, b og c. Verdien av a b representerer i dette tilfellet arealet av grunnflaten i parallellogrammet. Videre forteller c cosθ hvor høyt pilspissen til c befinner seg over planet utspent av a og b o. Hvisθ er større enn 90, blir cosθ negativ. Da er det nødvendig å ta absoluttverdien til ( a b) c for å oppgi volumet av parallellepipedet. Volum er en positiv størrelse. Vi ser hvordan vi ved hjelp av ClassPad 300 kan finne volumet av parallellepipedet som er utspent av a = i + 2 j k, b = 2i + 3k og c = 7 j 4k. Bruk ClassPad 300 til å bestemme volumet av parallellepipedet med sidekanter i + j, 2i k og 3 j + k. 32

33 eaktivitet Systemet eaktivitet er lagt inn i ClassPad 300 for å gjøre det mulig å utveksle informasjon og transportere aktiviteter mellom forskjellige lommeregnere. En såkalt eaktivitet kan oppfattes som en læresekvens hvor brukeren kan arbeide seg gjennom en serie skjermbilder som inneholder alt fra tekst, formler, utregninger til geometriske konstruksjoner. Læreren kan bruke eaktivitet-applikasjonen på ClassPad 300 slik at elevene opplever verktøyet som et interaktivt læreverktøy der eleven kan arbeide med stoffet i sitt eget tempo. En eaktivitet er også velegnet som presentasjonsverktøy. eaktivitet på hovedmenyen Å arbeide med eaktivitet betyr å arbeide med filer. En fil kan lastes ned fra Internett, åpnes, editeres og for eksempel lagres under et nytt navn i en egen mappe. I User s Guide finner vi detaljerte beskrivelser om hvordan eaktivitet skal håndteres på riktig måte. I eaktivitet-applikasjonen har vi adgang til de samme fasiliteter som finnes på alle andre applikasjoner på ClassPad 300. En eaktivitet er ment å skulle fungere som en interaktiv lærebok. Matematiske uttrykk fra en side i en eaktivitet kan transporteres til andre applikasjoner samtidig med at informasjon fra andre applikasjoner kan inngå i den aktuelle eaktiviteten. 33

34 På er det lagt ut noen eaktiviteter. Disse kan du downloade ned hvis du ønsker det. Vi kan for eksempel lage vår egen elektroniske formelsamling i eaktivitet. For å skrive tekst i eaktivitet velger vi modus for tekstbehandling mode (A). Dersom vi velger mode ( ), fungerer ClassPad 300 som i Main. [EXE] fungerer som enter (CR). Vi viser til User s Guide og Form og Tall når det gjelder Sequence Spreadsheet Conics 3D Graphs Geometry NumSolve Presentation Program Communication System Lykke til med å utforske ClassPad 300. På trøndersk heter det: Æ må lær mæ. 34

Statistikk 2. Tabellen nedenfor viser oljeproduksjonen i et OPEC-land i perioden 1990 til 2005. Produksjonen er i 1000 tonn.

Statistikk 2. Tabellen nedenfor viser oljeproduksjonen i et OPEC-land i perioden 1990 til 2005. Produksjonen er i 1000 tonn. Statistikk Innledning Begrepet statistikk skriver seg fra tiden da en stat samlet inn opplysninger som myndighetene hadde bruk for. Opplysningene eller dataene som ble samlet inn, dreide seg for det meste

Detaljer

NR. 2-2005 11. årgang

NR. 2-2005 11. årgang nytt NR. - 005 11. årgang FX-9860G SD Casio lanserer i nær framtid et nytt tilskudd på stammen av grafiske lommeregnere spesielt beregnet for videregående skole. Den svart hvite skjermen, er blitt større

Detaljer

Manual for wxmaxima tilpasset R2

Manual for wxmaxima tilpasset R2 Manual for wxmaxima tilpasset R Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...

Detaljer

Microsoft Mathematics Brukermanual matematikk vgs

Microsoft Mathematics Brukermanual matematikk vgs Microsoft Mathematics Brukermanual matematikk vgs Generelt om Microsoft Mathematics... 2 Nedlasting... 2 Innholdsoversikt... 2 Fremgangsmåte... 3 Tall og algebra... 4 Omgjøring mellom enheter... 4 Likninger...

Detaljer

Sammendrag R2. www.kalkulus.no. 31. mai 2009

Sammendrag R2. www.kalkulus.no. 31. mai 2009 Sammendrag R2 www.kalkulus.no 31. mai 2009 1 1 Trigonometri Definisjon av sinus og cosinus Sirkelen med sentrum i origo og radius 1 kalles enhetssirkelen. La v være en vinkel i grunnstilling, og la P være

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Casio fx-9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Casio fx-9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om Casio fx-9860 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e......................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Tempoplan: Kapittel 4: 8/11 14/12. Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver.

Tempoplan: Kapittel 4: 8/11 14/12. Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. Tempoplan: Kapittel 4: 8/11 14/1. Kapittel 5: /1 1/. Kapittel 6: 1/ 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 3: Vektorer Dette kapitlet er meget spesielt og annerledes enn den matematikken

Detaljer

Lær å bruke wxmaxima

Lær å bruke wxmaxima Bjørn Ove Thue og Sigbjørn Hals Lær å bruke wxmaxima Et godt og gratis CAS-verktøy med enkelt brukergrensesnitt. Oppdatert versjon, november 2009 Lær å bruke wxmaxima. Eksempler fra Sinus-bøkene fra Cappelen

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e...................................... 4 3 Sannsynlighetsregning

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Noen forhåndsdefinerte variabler......................

Detaljer

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...

Detaljer

Manual for wxmaxima tilpasset R1

Manual for wxmaxima tilpasset R1 Manual for wxmaxima tilpasset R1 Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,

Detaljer

Bokmål. Eksamensinformasjon

Bokmål. Eksamensinformasjon Eksamen 05.12.2008 AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elevar og privatistar / Elever og privatister Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Vedlegg: Andre opplysninger: Framgangsmåte

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

Kalkulus 1. Et sentralt begrep i kalkulus (matematisk analyse) er grensebegrepet. Ofte ser vi på grenser for funksjoner eller grenser for tallfølger.

Kalkulus 1. Et sentralt begrep i kalkulus (matematisk analyse) er grensebegrepet. Ofte ser vi på grenser for funksjoner eller grenser for tallfølger. Kalkulus 1 Grenser Et sentralt begrep i kalkulus (matematisk analyse) er grensebegrepet. Ofte ser vi på grenser for funksjoner eller grenser for tallfølger. Vi sier at funksjonen f(x) har en grense f(a)

Detaljer

Sammendrag kapittel 9 - Geometri

Sammendrag kapittel 9 - Geometri Sammendrag kapittel 9 - Geometri Absolutt vinkelmål (radianer) Det absolutte vinkelmålet til en vinkel v, er folholdet mellom buelengden b, og radien r. Buelengde v = b r Med v i radianer! b = r v Omregning

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

www.casio.no OPPLÆRINGSHEFTE for videregående skole Tor Andersen Årgang 1-2010 Vg 1, Vg 2 og Vg 3

www.casio.no OPPLÆRINGSHEFTE for videregående skole Tor Andersen Årgang 1-2010 Vg 1, Vg 2 og Vg 3 www.casio.no for videregående skole Tor Andersen Årgang 1-010 Vg 1, Vg og Vg 3 Om dette heftet: Opplæringsheftet for Casio fra fx-9860 GII og tilsvarende modeller er skrevet for elever i videregående skole.

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i AA6526 Matematikk 3MX - 5. desember 2008. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for eksamen i AA6526 Matematikk 3MX - 5. desember 2008. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for eksamen i AA6526 Matematikk 3MX - 5. desember 2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikkeksamen i 3MX er gratis, og det er

Detaljer

FX-9860G. Et nytt og bedre hjelpemiddel for matematikklærer. Casio FX-9860G SD med emulator for PC. Se artikkel på side 8.

FX-9860G. Et nytt og bedre hjelpemiddel for matematikklærer. Casio FX-9860G SD med emulator for PC. Se artikkel på side 8. Et nytt og bedre hjelpemiddel for matematikklærer. Casio FX-9860G SD med emulator for PC. Se artikkel på side 8. FX-9860G Gunnar Gjone: Om eksamensoppgaver med IKT noen momenter Bruk av IKT hjelpemidler

Detaljer

Sammendrag R1. 26. januar 2011

Sammendrag R1. 26. januar 2011 Sammendrag R1 26. januar 2011 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A B hvis to påstander

Detaljer

Sammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009

Sammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009 Sammendrag R1 Sandnes VGS 19. august 2009 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A

Detaljer

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2 Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2

Detaljer

Del 1. Generelle tips

Del 1. Generelle tips Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene

Detaljer

Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA6526 16.05.2008. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA6526 16.05.2008. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA656 16.05.008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for eksamen i matematikke 3MX er gratis, og

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX 3. juni 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX 3. juni 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA654 Matematikk 3MX 3. juni 005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

SINUS R1, kapittel 1-4

SINUS R1, kapittel 1-4 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 1-4 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 1.13 e, side 13 1.31 a, side

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si

Detaljer

EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014

EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014 EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014 Matematikk R2 Oversikt over hovedområdene: Programfag Hovedområder Matematikk R1 Geometri Algebra Funksjoner Matematikk R2 Geometri Algebra Funksjoner

Detaljer

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,

Detaljer

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Tempoplan: Kapittel 5: /1 1/. Kapittel 6: 1/ 1/. Kapittel 7: 1/ 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Algebra omfatter tall- og bokstavregninga i matematikken. Et viktig grunnlag for dette

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Hva kan 90 gram lommeregner makte?

Hva kan 90 gram lommeregner makte? Nr 1-2015 21. årgang Vær med å teste nyeste ClassPad II. De første 100 som melder seg vil få tilsendt en ClassPad II Hva kan 90 gram lommeregner makte? Av: Tor Andersen Dynamiske grafer på CASIO FX-CG20

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

Excel. Excel. Legge inn tall eller tekst i en celle. Merke enkeltceller

Excel. Excel. Legge inn tall eller tekst i en celle. Merke enkeltceller Excel Hva er et regneark? Vi bruker regneark til å sortere data, gjøre beregninger og lage diagrammer. I denne manualen finner du veiledning til hvordan du kan bruke regneark. Et regneark består av celler

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. TI-NspireCAS

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. TI-NspireCAS Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-NspireCAS Innhold 1 Om TI-NspireCAS 4 1.1 Applikasjonene................................. 4 1.2 Dokumenter...................................

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 014 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007

Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007 Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007 eksamensoppgaver.org September 17, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Simulering på regneark

Simulering på regneark Anne Berit Fuglestad Simulering på regneark Trille terninger eller kaste mynter er eksempler som går igjen i sannsynlighetsregningen. Ofte kunne vi trenge flere forsøk for å se en klar sammenheng og få

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA656 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 006 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikkeksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette:

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Forord Generelle opplysninger om eksamen i 1T I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Eksamensordning Eksamen varer fem timer og er todelt. Del 1 og del 2 av eksamensoppgaven

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maple

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maple Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maple Innhold 1 Om Maple 4 1.1 Tillegg til Maple................................ 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres

Detaljer

R2 2011/12 - Kapittel 2: 19. september 19. oktober 2011

R2 2011/12 - Kapittel 2: 19. september 19. oktober 2011 R 011/1 - Kapittel : 19. september 19. oktober 011 Plan for skoleåret 011/01: Kapittel : 17/9-0/10. Kapittel 3:5/10 19/11. Kapittel 4: 19/11 1/1. Kapittel 5: 1/1 11/. Kapittel 6: 11/ 9/3. Kapittel 7: 19/3

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato Plan for hele året: - Kapittel 7: Mars - Kapittel 8: Mars/april 6: Trigonometri - Repetisjon: April/mai - Økter, prøver, prosjekter: Mai - juni Ordet geometri betyr egentlig jord- (geos) måling (metri).

Detaljer

Eksamensoppgavehefte 1. MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler

Eksamensoppgavehefte 1. MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler Eksamensoppgavehefte 1 MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler Matematisk institutt, UiO, våren 2010 I dette heftet er det samlet et utvalg av tidligere eksamensoppgaver innenfor

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 1.1 Utvide området kopiere celler....................... 4 1.2 Vise formler i regnearket...........................

Detaljer

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

Texas. Så trykker vi på zoom og velger 0:ZoomFit. Vi får fram det valget enten ved å trykke på tasten 0 eller ved å trykke på tasten noen ganger.

Texas. Så trykker vi på zoom og velger 0:ZoomFit. Vi får fram det valget enten ved å trykke på tasten 0 eller ved å trykke på tasten noen ganger. ON Lommeregnerstoff Texas 4.1 Rette linjer Her viser vi hvordan vi går fram for å få tegnet linja med likningen y = 2x 3 Vi trykker på Y= og legger inn likningen som vist nedenfor. Nå må vi velge vindu.

Detaljer

Geometri. Kapittel 3. 3.1 Vektorproduktet

Geometri. Kapittel 3. 3.1 Vektorproduktet Kapittel 3 Geometri I dette kapitlet skal vi benytte den teorien vi utviklet i kapittel 1 og 2 til å studere geometriske problemstillinger. Vi skal se på kurver og flater, og vi skal også studere hvordan

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015 CAS teknikker H-P Ulven 10.12.2014 Innledning Våren 2015 gjelder nye regler for bruk av digitale hjelpemidler: Når det står "Bruk CAS", så må kandidaten bruke CAS, og når det står "Bruk graftegner", så

Detaljer

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger

Detaljer

"Matematikk med TI-83 på AF/ØKAD/VKI" Eksempler som oppfyller målene i "Læreplan for 2MX etter R`94"

Matematikk med TI-83 på AF/ØKAD/VKI Eksempler som oppfyller målene i Læreplan for 2MX etter R`94 1 "Matematikk med TI-83 på AF/ØKAD/VKI" Eksempler som oppfyller målene i "Læreplan for 2MX etter R`94" Arbeidet bygger på Matematikk med TI-83 for GK av samme forfatter. Mål og hovedmomenter 1 2 Mål 3:

Detaljer

Eksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II

Eksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

Algebra. Likningsløsning. tasten) for å komme ned til S, og bla videre nedover til du finner solve(.

Algebra. Likningsløsning. tasten) for å komme ned til S, og bla videre nedover til du finner solve(. Algebra Algebra blir ofte referert til som bokstavregning, selv om man nok mister noe av det helhetlige bildet ved å holde seg til en slik oppfatning. Vi velger her å ta med ting som likningsløsning og

Detaljer

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter: Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f( x) 5x x 5 b) g( x) x e x Oppgave (4 poeng) Polynomfunksjonen P er gitt ved 3 P( x) x x 10x 8, DP a) Faktoriser P( x ) i førstegradsfaktorer.

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Texas Instruments TI-84

Texas Instruments TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Regning 4 1.1 Tallet e...................................... 4 2 Sannsynlighetsregning

Detaljer

Kjenner du alle funksjonene på tastaturet?

Kjenner du alle funksjonene på tastaturet? Kjenner du alle funksjonene på tastaturet? Guide: Tastaturet Av Bjørn André Hagen 30. Januar 2008 17:45 Kilde: Tastatur layout Et tastatur har mange knapper man ikke bruker hver dag, vi skal prøve å forklare

Detaljer

Tasteveiledning for. MovieMaker. Et kompendium av Pål Kristian Moe, pkm@hiof.no, laget for studenter og ansatte ved Høgskolen i Østfold.

Tasteveiledning for. MovieMaker. Et kompendium av Pål Kristian Moe, pkm@hiof.no, laget for studenter og ansatte ved Høgskolen i Østfold. Tasteveiledning for MovieMaker Et kompendium av Pål Kristian Moe, pkm@hiof.no, laget for studenter og ansatte ved Høgskolen i Østfold. 2 Innføring i MovieMaker INNHOLD 1 Innledning... 3 2 Hvor finner jeg

Detaljer

Geometri. Menyene i geometri. - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål.

Geometri. Menyene i geometri. - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål. Geometri - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål. Geometri har spilt en viktig rolle i matematikken. Emnet spiller en sentral rolle i skolematematikken. På den tredje internasjonale kongressen

Detaljer

Nynorsk. Eksamensinformasjon

Nynorsk. Eksamensinformasjon Eksamen 05.12.2008 AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elevar og privatistar / Elever og privatister Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel: Vedlegg: Andre opplysningar: Framgangsmåte

Detaljer

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk

Detaljer

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål

Detaljer

MATEMATIKK FOR REALFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM

MATEMATIKK FOR REALFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM MATEMATIKK FOR REALFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og

Detaljer

Eksamen 13.05.2009. Stortinget. Arkimedes. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2. Bokmål

Eksamen 13.05.2009. Stortinget. Arkimedes. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2. Bokmål Eksamen 13.05.2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2 Stortinget Bokmål Arkimedes Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal du levere innen 2

Detaljer

Figur 62: Faktorisering kan lett gjøres ved å skrive inn uttrykket og så klikke på verktøyet for faktorisering.

Figur 62: Faktorisering kan lett gjøres ved å skrive inn uttrykket og så klikke på verktøyet for faktorisering. 11 CAS i GeoGebra Fra og med versjon 4.2 får GeoGebra et eget CAS-vindu. CAS står for Computer Algebra System og er en betegnelse for programvare som kan gjøre symbolske manipuleringer. Eksempler på slike

Detaljer

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc Innføring i OOcalc Side 1 OOcalc Hva er et regneark? Et regneark kan sammenlignes med et vanlig ruteark, hvor tall skrives inn og beregninger utføres. På et vanlig ruteark må man selv utføre beregningen.

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1 Oppgave 1 Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 Løsningsskisser DEL 1 I et koordinatsystem med origo O 0,0 har vi gitt punktene A 1,3, B 3,2 og C t,5. 1. Bestem t slik at AB AC. 2. Bestem t slik at AB AC. 3. Bestem

Detaljer

De hele tall har addisjon, multiplikasjon, subtraksjon og lineær ordning, men ikke divisjon.

De hele tall har addisjon, multiplikasjon, subtraksjon og lineær ordning, men ikke divisjon. Innledning til Matematikk Hans Petter Hornæs, hans.hornaes@hig.no Det er ofte vanskelig å komme i gang et fag. Innledningsvis er det gjerne en del grunnleggende begreper som må på plass. Mange studenter

Detaljer