Grunnleggende Excel Tor Espen Kristensen

Transkript

1 Grunnleggende Excel 2010 Tor Espen Kristensen

2

3 Innhold iii Innhold 1 Litt om Excel Formler i regneark Grafisk framstilling i Excel Sektordiagram Søyle/stolpediagram Innebygde funksjoner Middelverdi Median tilfeldig, tilfeldigmellom og antall.hvis Trendlinje Andre funksjoner Verktøy i Excel Sortering og lister Målsøking Oppgaver

4

5 Litt om Excel 1 1 Litt om Excel Det er vanlig å bruke Excel og regneark som to synonyme ord. Excel er et av flere programmer i Microsofts Office. De senere årene har derimot Open- Office blitt stadig mer aktuelt. Dette heftet er basert på Excel Vår strategi er å gå gjennom en del eksempler som illustrerer hvordan oppgaver kan løses ved hjelp av regneark. Figur 1 Excel Et regneark kan vi tenke på som et stort rutenett. I rutene (cellene) kan vi skrive inn tekst ➍, tall ➎ eller formler ➏. Vi henviser til en bestemt celle på samme måte som i et sjakkbrett; ved å bruke bokstaven for kolonnen og tallet for raden. På figur 1 står teksten «Spenning» i celle B3. Vi kan be Excel om å utføre regnestykker ved å skive inn formler. I celle C7 har vi beregnet forholdet Spenning/strøm ved å skrive formelen =B7/A7. Når vi så trykker (enter) vil Excel utføre operasjonen og gi svaret (0,41) i cellen. Vi kan se hvilken formel som er utført i formellinjen ➊. Vi kan velge hvilket format vi ønsker tallene våre i ved å klikke på knappene ved ➌. Dersom vi vil endre bakgrunnsfarge i en eller flere celler kan vi gjøre dette ved å bruke knappene ved ➐. (se også figure 8) 2 Formler i regneark Mange praktiske problemstillinger kan være nokså krevende å løse med papir og blyant. Det kan være mange tall som skal legges sammen eller mange størrelser som varierer. I slike tilfeller kan regneark være til god hjelp. Eksempel 1 Vi ønsker å lage en valutakalkulator som regner ut hva du får når du veksler fra norske kroner til amerikanske dollar. Siden kursen

6 2 Regneark med Excel Figur 2 En enkel valutakalkulator stadig forandres, må denne lett kunne justeres. På figur 2 ser du et eksempel på hvordan en slik kalkulator kan lages. I kolonne A er det skrevet inn tekst som forklarer hva som skal stå i kolonne B. I B4 har vi ført inn den gjeldende valutakurs, mens i B6 føres inn hvor mange norske kroner som skal veksles inn. I B8 skriver vi inn hva svaret skal bli uttrykt ved rutenavna. Vi vet at svaret skal være antall norske kroner delt på kursen. Det vil si B5/B4. Når vi skriver inn en slik formel, må vi alltid starte med likhetstegnet =. Det vil si at vi i B8 skriver «=B6/B4». I eksempelet over brukte vi en formel for å gjøre om til USD (=B5/B4). Excel har også innebygd en del «ferdige» formler eller funksjoner som vi kan bruke. Eksempel 2 Lisa har sommerjobb på butikken. Hun tjener 122 kroner i timen. Her er timelisten hennes: Uke Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag a) Hvor mye tjener hun i hver uke? b) Hvor mye tjener hun til sammen? Løsning: Vi skriver tallene inn i et regneark. Pass på å skrive nok forklarende tekst (figur 3). Før vi går løs på selve oppgaven, merker vi oss hvordan cellene er formatert i regnearket (figur 3). En vanlig feil er å skrive «kr 62,00» i celle B2. Excel vil da tolke dette som tekst og ikke som et tall (på grunn av de to bokstavene «kr»). Vi skal heller

7 Formler i regneark 3 Figur 3 Timelisten i Excel. Pass på å skrive forklarende tekst i regneark. formatere cellen riktig for å få fram kr og riktig antall desimaltall. For å gjøre det klikker vi på ikonet (ved ➌ på figur 1 side 1). For å regne ut hvor mye Lisa tjener hver uke, er det lurt a summere timene. Vi kan skrive formelen =B5+C5+D5+E5+F5+G5 i for eksempel H5, men det blir litt tungvint i lengden, spesielt når antall ledd som skal summeres blir mange. I stedet kan vi bruke en innbygget funksjon i Excel som summerer for oss. Denne har ikonet. Gå til den cellen du vil ha summen i (i vårt tilfelle H5). Klikk på og marker det området du vil summere ved å klikke ned venstre musetast i B5 og dra markøren bort til G5 mens du hele tiden holder venstre museknapp nede. Da vil du få noe slik som i figur 4. Figur 4 i Excel. Autosummer Figur 5 Autokopiering: Klikk i cellen du vil kopiere nedover (eller bort- over), flytt markøren til den lille firkanten i nedre høyre hjørne. Ta tak i denne ved å holde venstre musetast nede og dra.

8 4 Regneark med Excel Trykk så Enter og du får svaret i celle H5, nemlig 32. Gjenta dette for alle de tre ukene. For å gjøre dette behøver du egentlig ikke å gå gjennom hele prosessen beskrevet ovenfor. Det er nok å klikke på celle H5, klikke i nedre høyre hjørne og dra nedover de to cellene mens du hele tiden holder museknappen nede. (Se figur 5.) Nå har vi regnet ut antall timer Lisa har jobbet hver uke. Neste steg er da å regne ut hvor mye hun tjente hver uke ved å multiplisere timetallet med timelønnen. Dette gjør vi i kolonne I. Vi bruker da formelen =H5*B2 (timelønnen har vi skrevet inn i B2). Der er lurt å skrive inn timelønnen i en egen celle. Da vil det være lett å gjøre utregningene om igjen om vi oppdager at lønnen var for eksempel 72 kr/time. Vi vil få et regneark som på figur 6 når vi har løst hele oppgaven. Figur 6 løst! Oppgaven Merk at du ikke sånn uten videre kan bruke trikset med å dra cellene nedover når det gjelder lønnen. Dette fordi du da vil få formelen =B3*H6 i I6 og altså ikke =B2*H6. Vi sier at cellehenvisningen er relativ. For å løse dette problemet kan vi bruke absolutt henvisning. I I5 skriver vi formelen =B$2*H5. Dollartegnet forteller programmet at det ikke skal endre tallet bak dollartegnet når du autokopierer formler. Du får tak i dollartegnet ved å trykke på AltGr og 4 $ (men du holder inne AltGr ). En annen måte å få fram dollartegnet i Excel er å trykke på F4 like etter at du har skrevet inn B2. Oppgave 1 Hansen har 9000 kr i banken Han er interessert i å finne ut hvor mye innskuddet vil vokse i løpet av en tiårsperiode. Hansen regner med å få 4 % p.a. rente i denne perioden. Sett regnestykket opp i et regneark. Begynn gjerne slik som i figur 7. a) Hvor mye har Hansen stående i banken etter 5 år? b) Hvor mange år vil det gå før han har kr i banken? c) Hvor mange år går det før startkapitalen er fordoblet? d) Hvor mye har Hansen stående i banken etter 10 år?

9 Formler i regneark 5 A B C D 1 Oversikt over sparepengene til Hansen 2 3 Startkapital kr 9 000, 00 4 Rentefot 4 % 5 6 År Kapital Rente Kapital =B Figur 7 Hansens lønn Oppgave 2 I følge en persisk legende, ble sjakkbrettet oppfunnet av en tjener til den persiske kongen. Kongen ble så begeistret for spillet at han ville belønne tjeneren, og ba ham ønske seg noe. Tjeneren tenkte seg om og ba om at han måtte få ett hvetekorn for den første ruten på sjakkbrettet, to for den andre, fire for den tredje osv. For hver ny rute på brettet fordoblet han antall korn. Kongen ble forundret over det han trodde var et beskjedent ønske. Var det beskjedent? Hvor mye korn fikk tjeneren? I margen ser du starten på en tabell som førere regnskap med antall riskorn. Gjør tabellen ferdig. Oppgave 3 Lise setter opp et budsjett over utgifter til bilhold i løpet av ett år. Hun regner med en kjørelengde på km, og Lise opererer med følgende utgiftsposter: Rute nr. Antall riskorn Bensinutgiftene regnes ut fra 14,00 kr per liter og et forbruk på 0,85 liter per mil Årsavgift til staten er på kr Forsikringspremien er på kr, men hun får 70 % rabatt på dette beløpet Verksteds- og vedlikeholdsutgifter settes til kr Garasjeleien er 250 kr per måned a) Hva antar Lise at utgiftene vil bli i løpet av ett år? Ved årets slutt viste deg seg at Lise hadde kjørt km. b) Hva ble Lises utgifter til bilhold dette året? (De andre utgiftspostene er slik som oppgitt ovenfor)

10 6 Regneark med Excel Oppgave 4 Lag et regneark som gjør om fra grader Celsius til grader Fahrenheit. Sammenhengen mellom disse er gitt ved: Grader Fahrenheit = 1, 8 grader Celsius + 32 Figur 8 Vi kan også formatere celler etter behov ved å markere de aktuelle cellene, trykke ned høyre musetast og velge «Formater celler». Du vil da få opp dette vinduet. 3 Grafisk framstilling i Excel Å framstille data grafisk ved hjelp av Excel kan være motiverende! Med noen enkle klikk, og vips så er diagrammet tegnet! Dette har selvsagt sine ulemper. Vet du egentlig hva det er du framstiller? Kan du tolke diagrammene du så pent får framstilt? Dette er noe vi må være bevisst på når vi jobber med grafisk framstilling i Excel. Sektordiagram Eksempel 3 En gruppe studenter undersøkte hvilke treningsformer som ble foretrukket i klassen de gikk i. Resultatene er ført opp i tabellen under. Aearobic: 5 Svømming: 4 Sykling: 10 squash: 2 ski: 9 Tabell 1 Studentenes treningsvalg

11 Søyle/stolpediagram 7 Dette fører vi inn i et regneark: Figur 9 Du setter inn diagrammer, grafer og liknende ved å velge fanen «Sett inn» Marker så A2 B5 og klikk så på fanen «Sett inn» og velg så «Sektor». Du får da opp et sektordiagram som du kan jobbe videre med. Hvor vil du ha forklaringene? Hvilke farger vil du at diagrammet skal ha? Se figur 10 Figur 10 Du får flere alternativer når du klikker på ønsket diagramtype. Merk at disse går vekk dersom du klikker i regnearket. Figur 11 Sektordiagram tegnet med Excel Søyle/stolpediagram Vi kaster en terning 100 ganger og får følgende frekvenstabell:

12 8 Regneark med Excel Antall øyne Hyppighet Sum: 100 Vi ønsker å vise resultatet i et stolpediagram. Vi skriver da dataene inn i et regneark og markerer kolonnen med verdiene i (se figur 12). Vi klikker på fanen «Sett inn» og velger stolpediagram. Klikk til slutt på «Fullfør». Du vil da få et diagram som på figur 13. Figur 12 Vi markere («svarter») de cellene som vi vil illustrere med søylediagram Figur 13 Søylediagram laget i Excel Figur 14 Studentenes treningsvalg Oppgave 5 Lag et søylediagram som illustrerer studentenes treningsvalg på side 6. Du skal få noe slikt som diagrammet i figur 14. Hvilke type diagram synes du best illustrerer studentenes valg? Vi kan også plotte grafer til funksjoner i Excel. Eksempel 4 Vi måler temperaturen et døgn og får følgende resultat: Tid (kl) Temp ( C)

13 Søyle/stolpediagram 9 Vi skriver dette inn i et regneark, markerer det vi har skrevet inn og klikker på fanen «Sett inn» og velger deretter punktdiagram som vist på figur 15. Figur 15 Punktdiagram i Excel 2010 Du kan velge om du vil plotte bare punktene, om det skal være linjediagram eller utglattet; om punktene skal være med eller ikke. Når du har klikket på ett av disse alternativene, vil du få tegnet inn diagrammet i regnearket. Dette diagrammet kan være greit nok slik det står, men det hender ofte at vi ønsker å endre verdien på aksene (for eksempel om de er noe annet enn 1, 3, 4, osv). Da klikker du på «Merk data» og velger «rediger» i vinduet du da får opp. Klikk så i feltet med «Serie X-verdier» og marker deretter det som er x-verdiene i regnearket ditt. Se figur 17. Etter at du har gjort dine valg kan du få et diagram som vist på figur 16 Figur 16 Temperaturen som funksjon av tiden.

14 10 Regneark med Excel Figur 17 Du kan endre verdiene på x-aksen ved å høyreklikke på et av punkta (1) og velge «Rediger» (2) og området i regnearket (3). Eksempel 5 Plott grafen til funksjonen y = x 2 + 2x 3. Løsning: Vi er nødt til å lage en tabell over en del verdier for funksjonen. Vi lager derfor et regneark der vi skriver inn en del verdier for x og regner ut de tilhørende verdiene for y: Legg merke til at x 2 + 2x 3 skrives inn som =A2ˆ2+2*A2-3 i celle B2. Denne formelen autokopierer vi nedover og får på den måten en verditabell for funksjonen. Så markerer vi tallene og klikker på Sett inn Diagram. Vi velger punktdiagram og alternativet «Punktdiagram med utjevnede linjer». Etter litt pynting og fikling får vi følgende diagram:

15 Innebygde funksjoner 11 Oppgave 6 Vi har målt høyden til et tre i årene 1972 til 2004 og fått følgende målinger: År Høyde (m) 1,0 1,6 2,6 3,8 5,9 7,5 8,6 9,1 9,5 Plott høyden som en funksjon av årstallet (årstallene på x-aksen og høyden på y-aksen). Figur 18 Du kan formatere aksene slik du måtte ønske. Klikk på grafikken og velg deretter «Oppsett» på båndet. 4 Innebygde funksjoner Vi har sett at vi kan lage enkle formler i Excel. Det kan være å multiplisere tallene i to celler. Formelen vi da skriver kan for eksempel være =A2*B5. Vi har også summert tall i rekker/rader ved å bruke autosummer ( ). I Excel finnes det mange slike innebygde funksjoner, og vi skal her bli kjent med noen av disse. I Excel er det innebygget en egen funksjonsveiviser. Denne finner du ved å klikke på ikonet (➊ på figur 1 side 1. Se også figur 19)

16 12 Regneark med Excel Middelverdi Figur 19 Når du skal få Excel til å regne ut noe ved hjelp av de innebygde funksjonene klikker du i den ruten du vil ha svaret (i dette tilfellet B15), klikker på f x -knappen (1), velger kategori (2) og finner funksjonen du vil bruke (3). Vi vil nå bruke funksjonsveiviseren til å regne ut middelverdien (også kalt gjennomsnittet) for et datasett. Middelverdien regner vi ut ved å summere sammen alle tallene vi skal regne ut middelverdien til og dele på antall tall i datasettet. Dette er noe vi lett kan la programmet gjøre for oss. Eksempel 6 Vi skal ved hjelp av Excel regne ut middelverdien til tallene 1,3,4,3,4,2,4, 3, 2, 3,4,3. Vi førere da tallene inn i et regneark og går til den cellen vi vil at svaret skal stå i: Vi klikker så på for å sette i gang funksjonsveiviseren (figur 19 og 20). Velg gjennomsnitt i listen til venstre. For å redusere antall funksjoner, kan det være lurt å velge kategorien statistikk. Klikk så ok. Da er det på tide å spesifisere hvilke tall som det skal regnes ut gjennomsnitt av. I stedet for å skrive dette manuelt inn i ruten ved siden av tall 1, kan vi gå i regnearket vårt direkte og markere de aktuelle tallene (se figur 20). Så er det bare å klikke på OK og gjennomsnittet er regnet ut! (Det ble 3). Oppgave 7 Regn ut medianen til tallene i eksempelet over. (Gjør det samme som vi gjorde for middelverdi, men velg median i stedet for gjennomsnitt. Svaret er 3. ) Median Eksempel 7 Nedenfor er alderen til studentene i klasse 1f på lærerskolen ført inn:

17 tilfeldig, tilfeldigmellom og antall.hvis 13 Figur 20 Vi markerer de cellene vi skal regne ut gjennomsnittet av (A2-A13) Vi ønsker å finne medianene, som er definert som den observasjonen som ligger i midten etter at observasjonene er ordnet i stigende rekkefølge. Her er det lett å se at svaret er 19, men når antall observasjoner øker blir det en slitsom og kanskje litt kjedelig jobb å ordne dem etter rekkefølge. Da kan det være greit å bruke en egen funksjon som heter median. Denne finner du under statistikk på funksjonslisten. Oppgave 8 Regn ut medianen til observasjonene ovenfor ved å bruke Excel. Hva om en av studentene på 18 år sluttet. Hva blir medianen da? tilfeldig, tilfeldigmellom og antall.hvis To andre nyttige innebygd funksjoner i Excel er tilfeldig og tilfeldigmellom(;). La oss si at du ønsker å simulere et terningkastforsøk. Du vil med andre ord at Excel skal generere et tilfeldig helt tall mellom 1 og 6. Du skriver da i en celle formelen =tilfeldigmellom(1;6). Når vi har skrevet inn denne formelen, kan vi utvide forsøket ved å autokopiere cellen til andre celler (se figur 5 side 3). På den måten får vi gjort forsøket så mange ganger vi måtte ønske (Figur 21). Trykk F9 for å oppdatere regnearket ditt, slik at du kan få nye tall. Neste utfordring blir så å plassere resultatene i en frekvenstabell. Det er selvsagt en håpløs jobb å gjøre dette manuelt. Hva om vi ønsker å gjøre forsøket på nytt? Vi bruker derfor funksjonen antall.hvis. Med denne kan du spesifisere området du vil telle fra og hva som skal telles. I figur 22 har vi laget en frekvenstabell ved å bruke antall.hvis-funksjonen. I celle D3 har vi skrevet inn formelen =antall.hvis(a:a;c3). Det betyr at vi skal telle antall celler i kolonne A som har samme verdi som C3. Vi bruker så autokopier og lager hele frekvenstabellen.

18 14 Regneark med Excel Figur 21 Vi kan simulere mange terningkastforsøk i Excel ved å autokopiere formelen i celle A1. Figur 22 Funksjonen antall.hvis. Legg merke til at vi har valgt området til å være A:A. Det vil si at vi skal telle i hele kolonne A. Vilkåret er C3. Det vil si at vi teller antall forekomster i kolonne A som er lik det som står i celle C3 (det vil si lik 1) Oppgave 9 Gjør forsøket over. Presenter resultatet ved hjelp av søylediagram. Oppdater regnearket og se hva som skjer. Hvor mange terningkast bør vi ha før det resultatet begynner å bli relativt nok så jevnt (det vil si til det er omtrent like mange av hvert slag)?

19 Trendlinje 15 Trendlinje Vi har sett at det går an å plotte en kurve ved bruke diagramveiviseren. En annen mulighet som finnes i Excel er å finne linjen som best passer til et sett med punkter. Eksempel 8 I et forsøk måler elevene spenning og strøm for en motstand. De fikk følgende måleserie: I (A) 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 U (V) 0,3 0,4 0,5 0,7 0,9 Når vi plotter disse punktene i et diagram får vi: 1,2 y 0,8 0,4 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 x Vi ser at punktene ligger så godt som på en linje. Vi ønsker å finne linjen som passer best de gitte punktene (i en eller annen forstand som vi ikke kommer inn på her). Vi fører dataene inn i et regneark, markerer dataene, klikker på fanen «Sett inn» og velger punktdiagram. Når vi har plottet punktene i et diagram, høyreklikker vi på ett av punktene. Da vil vi få opp et vindu hvor vi kan velge «Legg til trendlinje...» (se figur 23) Du vil da få opp et nytt vindu Figur 23 Vi kan legge til trendlinjen til et sett med punkter. hvor du kan velge hvilke type kurve du vil tilpasse datasettet med. Du kan også velge om kurven skal gå gjennom ett gitt punkt (for eksempel origo) og om du vil at funksjonsuttrykket skal være med i diagrammet. Se figur 23. Dersom vi velger «Lineær» (for rett linje) og haker av for «Vis

20 16 Regneark med Excel Figur 24 Valg for trendlinjen. Du kan velge hvilke type trendlinje (1) og andre alternativer (2) formel i diagram» så får vi y = 0,375x + 0,11. Men vi vet at dersom det ikke er spenning over en motstand, så kan det heller ikke gå strøm gjennom den. Det vil si at den rette linjen må gå gjennom (0,0). Vi velger derfor å hake av for «Angi skjæringspunkt» og velger 0 i feltet til høyre (se figur 24). Vi får da at formelen er y = 0,45x. et vil si at vi har Ohms lov: Det vil si at motstanden R er 0,45 Ω. U = 0,45 ċ I. Andre funksjoner Det er fint om du tar deg litt tid til å lete og leke med Excel. Da vil du snart finne ut at det er en rekke ting den kan regne ut, som for eksempel typetall (modus), skjevhet, varians og standardavvik. Prinsippet for bruken av disse

21 Verktøy i Excel 17 er den samme. Marker ruten du vil ha svaret i, klikk på den funksjonen du vil bruke og marker datamaterialet ditt. 5 Verktøy i Excel Sortering og lister Dersom du har laget en liste med en del data, så kan Excel sortere listen for deg. Det er mulig å sortere på tre nivå. Eksempel 9 I tabell 2 er resultatene etter en prøve i matematikk ført opp. A B C D E F 1 Navn Poeng 2 Lise 23 3 Anne M 21 4 Geir 12 5 Trine 14 6 Truls 11 7 Tor 19 8 Tabell 2 Resultater fra en prøve Vi ønsker nå å kunne sortere denne listen alfabetisk og etter poeng. Marker alle cellene og klikk på fanen «Data». Du vil da kunne velge «Sorter» i menyene som vist på figur 25. Klikk på OK og listen er sortert! Figur 25 Sorteringskriterier i Excel. Her sorterer vi først etter poeng og deretter navn. Begge i stigende rekkefølge.

22 18 Regneark med Excel Eksempel 10 Det finnes en annen måte å få orden på lister på. Vi kan legge et filter på listen. Marker alle kolonnene du vil legge et filter på. Velg Data-fanen og klikk på «Filtrer» (se figur 26). Du kan nå enkelt filtrere ut Figur 26 Excel. Autofilter i enkelte data ved å klikke på kanppen for å velge for eksempel Jens. Målsøking Hva skal du gjøre om du vet hva resultatet av en formel skal være, men vet ikke hva som må stå i en annen celle for å få dette resultatet? La oss vise ved hjelp av noen eksempler hvordan slike oppgaver kan løses med Excel. Eksempel 11 Hvor mye penger må du sette inn i banken for at det skal stå 2000 kr på konto etter ti år når rentefoten er 3,3 %? Vi setter opp et regneark som på figur 27. I celle A3 har skrevet 1000 kr (som ikke gir det ønskede resultat). Vi går så til celle E12 (hvor vi ønsker det skal stå 2000 kr etter at vi har endret beløpet i calle A3.) Velger vi «Målsøking» under «Hvaskjer-hvis-analyse» vil vi få opp et dialogvindu som spør hvilke verdi du ønsker å sette cellen til og hvilke celle som skal endres. Skriv inn 2000 og A3 i feltene (som vist på figur 27) og klikk så på Ok. Da vil du få beskjed om hva resultatet av målsøkingen ble. Eksempel 12 Vi kan bruke «Målsøking» til å løse likninger. La oss se på likningen x 2 5x + 1 = 0 (1) Vi lager da et regneark der vi velger en eller annen verdi i celle A1, for eksempel 1, og skriver inn formelen =A1ˆ2-5*A1+1 i celle A2. (Merk at vi bruker tegnet ˆ for å lage potenser i Excel.) Du vil da få 3 som svar i A2.

23 Målsøking 19 Figur 27 Tilpass verdien til en celle ved å bruke «Målsøking». For å løse likning (1) vil vi at det skal stå 0 i celle A2. Vi går derfor til denne cellen, velger «Målsøking...» og skriver inn 0 som «Til verdi» og A1 som cellen som skal endres. Klikk ok og få 0,21 som en løsning. Merknad: Slike kvadratiske likninger kan ha to løsninger. Excel vil da velge den løsningen som er nærmest den verdien vi startet med i celle A1. Gjenta prosedyren ovenfor, men velg nå A1 lik 10. Da skal du få den andre løsningen av (1), nemlig 4,79. Oppgave 10 Løs likningene ved å bruke metoden over: a) 2x + 4 = 10 b) x 2 4x 5 = 0 c) x 2 x + 4 = 10 d) ċ 1,02 x = e) 2x x 3 = x 2 + 1

24 20 Regneark med Excel 6 Oppgaver Oppgave 11 Ole har fått seg ekstrajobb. I oppsettet nedenfor finner du opplysninger om Oles skatteprosent og inntekt i januar Lønn Skatteprosent 20 Januar 2003 Bruttoinntekt (kr) 5000 Skatt (kr) 1000 Nettoinntekt (kr) 4000 Bruk regneark når du løser disse oppgavene: a) Hvilken formel må du bruke for å regne ut skatten? b) Hvilken formel må du bruke for å regne ut nettoinntekt? c) I februar har Ole en bruttoinntekt på 7800 kr. Hva blir nettoinntekten hans denne måneden? Oppgave 12 Liv jobber på i et grossistlager og har mottatt følgende bestilling: 1 offroad-sykkel til 1990 kr 3 sykler til 2550 kr per stykk 2 sykler til 3990 kr per stykk Kunden må betale 25% i merverdiavgift (mva). Hva må kunden betale? Bruk regneark når du løser oppgaven. Begynn gjerne slik som figuren ved siden av. Salg av sykler MVA (%) 25 Tekst Antall Enhetspris i kr Pris i kr Offroadsykkel Oppgave 13 (Tatt fra skolenettet.no) I juni 1970 tok Svein ut 100 kr fra Postsparebanken. Det stod da igjen 1 kr på kontoen. Svein glemte det hele inntil han i 1992 fikk beskjed om at han hadde 33 kr i banken. I løpet av de 22 årene hadde kontoen vokst med 32 kr! Hvor mange prosent rente hadde Svein fått hvert år? Her er plan for et regneark som kan brukes for å finne rentefoten:

25 Oppgaver 21 A B C 1 Rentefot p 2 3 År: Beløp Rente: =B4*$B$1 5 1 =B4+C4 Tabell 3 Kopier formlene nedover ved å bruke autokopiering Oppgave 14 Gunnar har fått sommerjobb som jordbærplukker hos Pettersen. Han får 8 kr for hver liter han plukker. I tillegg får han 70 kr per dag. Tabellen viser hvor mye han plukker den første uka. Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 90 liter 85 liter 70 liter 80 liter 95 liter a) Hvor mye tjener han de forskjellige dagene, og hvor mye får han i ukelønn? Bruk regneark når du løser oppgaven. Begynn gjerne slik: Lønn for jordbærplukking Fast lønn per dag 70 Lønn per liter i kr 8 Dag Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Ukelønn Antall liter Lønn i kr per dag Trond har sommerjobb som jordbærplukker hos Andersen. Han får 10 kr for hver liter han plukker, men ikke noe fast beløp per dag. Hver dag den første uka plukker Trond akkurat like mye som Gunnar. b) Bruk regneark og finn ut hvor mye Trond tjener hver av dagene, og hvor mye han får i ukelønn. c) Lag et diagram som viser både hva Gunnar og hva Trond tjener hver av dagene. Hvem ville du helst ha jobbet for, Pettersen eller Andersen?

26 22 Regneark med Excel Oppgave 15 Per, Anders og Line eier en hytte sammen. De skal betale utgiftene til strøm i forhold til hvor mange kilowattimer (kwh) hver av dem bruker. De leser av målerstanden hver gang de kommer til hytta og hver gang de reiser fra hytta. På den måten finner de ut hvor mange kwh hver av dem har brukt. Første halvår 2003 ble forbruket slik: Navn Målerstand ankomst Målerstand avreise Strømforbruk (kwh) (kwh) (kwh) Per Line Anders Line Prisen på en kilowattime (kwh) er 78 øre. Bruk regneark til å finne ut hvor mye hver av de tre skal betale. Oppgave 16 Kari satte for 10 år siden 9000 kr i banken. I dag har dette forrentet seg til kroner. a) Hva er rentefoten? (vi antar at det er fast rente på denne kontoen) b) Hvor mange år går det før startkapitalen er fordoblet? c) Turid satte kroner i banken samtidig med Kari. Hvor mye har hun i dag? d) Hvor lang tid tar det før Turid har kroner på konto? Oppgave 17 (Lønn til avisbud (fra skolenettet.no)) Arild går med avisen «Gladnytt». Han betaler ikke skatt. Derfor får han utbetalt hele lønna. Slik beregner «Gladnytt» Arilds lønn for en måned: Sykkelpenger: Grunnlønn: Aviser: Slett rute: Bakkete rute: Minstelønn: 115,00 kr 148,00 kr 4,30 kr per avis (gjennomsnitt per dag) 45,50 kr per km 55,50 kr per km 650,00 kr per måned Arilds budrute er 4 km på slett vei og 1,3 km i bakke.

27 Oppgaver 23 a) En måned hadde Arild 97 aviser i gjennomsnitt per dag. Hvor mye fikk han utbetalt denne måneden? b) En måned kom avisen ut bare 22 dager. Hver dag noterte Arild hvor mange aviser han hadde: Hvor mange aviser hadde Arild i gjennomsnitt per dag? c) Hvor stor var lønna denne måneden? d) Lag plan for et regneark som beregner lønn for avisbud. Bruk regnearket og prøv deg fram: Et avisbud fikk 1020 kr lønn. Lag et par forslag til antall aviser og lengde på denne budruta. Vurdér Hva synes du om denne måten å beregne lønna på? Er alle tallene enkle å bestemme? Kan du lage en bedre modell for beregning av lønn? Oppgave 18 (Tatt fra skolenettet.no) Elevene ved Lie skole skal på klassetur sammen med tre lærere. De ber om pristilbud fra tre selskap. Ryenruta: 1100 kr i fast avgift 5,50 kr per kilometer Elevene vurderer tre mulige turer: Hagenruta: 4000 kr for turer opp til 800 km Lie turservice: 9 kr per kilometer Sted km én vei Kristiansand Dyrepark ca 200 Tusenfryd ca 140 Hunderfossen ca 320 Gjør overslag Hvilket av tilbudene er best til hvert av de tre reisemålene? Hvor langt kan elevene komme for 3500 kr? Tabell i regneark Bruk et regneark og lag en tabell som viser pris for ulike avstander. Regnearket kan for eksempel se slik ut:

28 24 Regneark med Excel A B C D 1 Antall km Ryenruta Lie turservice Hagenruta 2 200?? =A2* =D Tabell 4 Kopier formlene nedover ved å bruke autokopiering Hvilken formel kan du bruke rute B2? Viser tabellen nøyaktig hvor mange km en må kjøre for at det skal bli lik pris med Ryenruta og Lie turservice? Hva om du sammenlikner Lie turservice og Hagenruta? Sammenlikn også Hagenruta og Ryenruta. Bruk kurvetegningsprogram Lag et funksjonsuttrykk som viser prisen (y kr) for ulike avstander (x km) med hvert av de tre selskapene? Tegn alle tre kurvene i samme koordinatsystem. Bruk programmet til å finne koordinatene for skjæringspunktene mellom kurvene. Hvilken informasjon gir koordinatene for skjæringspunktene? Vurdér Kunne du funnet svar på spørsmålene over uten å bruke dataverktøy? Hvilke fordeler og ulemper ser du med å bruke dataverktøy på slike problem? En ekstra utfordring Hvor mye tar hver av selskapene per km? Oppgave 19 Lag et regnearkoppsett til følgende oppgave: Plasser tallene fra 1 til 9 i rektanglene under slik at summene av de fire tallene langs hver av sidene i trekanten blir like. Du bør med andre ord lage et regneark hvor du kan skrive inn tallene i rektanglene og hvor regnearket regner ut summen langs de tre sidene i tall-trekanten. Regnearket kan se slik ut:

29 Oppgaver 25 Figur 28 Løsing av oppgave 19 på regneark Ekstra utfordring: Bruk hvis (eller dersom i Calc på nynorsk) til å sette opp regnearket slik at det står «Bingo!» i en celle dersom alle tre summene er like. Oppgave 20 Studer oppstillingen: A B C D E F Tallene 1,..., 9 er satt inn i hver sin rute i området A1:C3. I noen ruter i kolonne E er det skrevet formler. Det står for eksempel =A1*C1 i E1 og =E1+E3+A5+C5 i E5. Finn ut hvordan oppstillingen er og lag det på regnearket. Finn ut hvordan tallene i området A1:C3 må stå for å få summen i rute E5 størst mulig og minst mulig. Prøv å lage tilsvarende oppgaver av denne typen. Oppgave 21 (Spillet Blink, Tatt fra Breiteig and Fuglestad (2000)) Arbeid to og to sammen. Velg et tall som skal være mål, for eksempel 100. Skriv det inn i rute B3. Velg et tall til å starte med, for eksempel 17. Sett det i rute B5. Oppgaven videre er å sette inn tall i kolonne C, slik at det multiplisert med nabotallet i B-kolonna blir så nære 100 som mulig. Den som først treffer (eller kommer nær nok) målet, vinner.