GEF2200: Løsningsforslag til oppgavesett 10

Transkript

1 GEF2200: Løsningsforslag til oppgavesett 0 A.38.C Exam 2004 a. Prosessen som beskrives ved ligningen er iskrystallvekst ved avsetning. Venstre side er endring i masse per tid. C er kapasitansen, som er analogen til fluksen av vanndamp til og fra iskrystallen, og ε 0 er permittiviteten til free space. C og ε 0 er faktorer som må være med for at likningen skal kunne gjelde for alle ispartikler med tilfeldig form og ikke kun sfæriske ispartikler (sammenlikn med likning 6.2). S i er overmetningen over is, og G i = D v( ), der D er diffusjonskoeffisienten og v( ) er vanndamptrykket rundt krystallen. b. Massen er gitt ved krystallens tetthet og form: M = πr 2 d () der d er tykkelsen og r er radien til krystallen. Setter inn C = 8rε 0 og får dm = C G i S i dt ε 0 d dt ( πr2 d) = 8rε 0 G i S i ε 0 d dt (r2 ) = 2r dr dt = 8rG is i π d dr dt = 4G is i π d (2) Den siste ligningen kan integereres fra r 0,t = 0 til r,t: r(t) r 0 dr = t 0 4G i S i dt (3) π d r(t) = r 0 + 4G is i π d t (4) Figure : Variation of G i S i with temperature for an ice crystal growing in an environment at water saturation and total pressure of 000hPa. (WH06 Figure 6.39)

2 Fra Figur finner vi G i S i = kgs m ved T = 5 C. Setter inn for t = 800s r 800s = r kgs m π s m 97kgm = m m = 0.562mm Ved temperatur T = 4 C finner vi fra Figur at G i S i,b = kgs m. Fra ligning (4) har vi da r 2,800s = r kgs m π s m 97kgm = m m = 0.924mm som er en ( )/ % = 68% større radius. A.47.C Exam a. The mechanisms we have for ice particle growth in cold clouds are. deposition from vapor phase, 2. riming of supercooled droplets on the crystal and 3. aggregation. b. The equation for growth by collision dr dt = v sw l E c 4 l (5) can be used for ice particle growth mechanisms which undergo collision, which are riming (collision of ice particle and supercooled droplets) and aggregation (collision of ice particles). For ice crystals, we have to use the density of ice i. In the case of riming, w l is the amount of water droplets, but in case of aggregation we change this to the amount of ice crystals per volume w i. c. To find the radius of a growing ice particle that collects (collides) with supercooled droplets, we use Equation (5) and insert the given values. And then we get v s = r2 ig 0 72η w l = 0.5g/m 3 = kg/m 3 η = kgm s g 0 r 0 = 9.8ms = 00µm = 0 4 m E c = 0.6 dr = r2 ig 0 w l E c (6) dt 72η 4 i r dr t g 0 w l E c r 0 r 2 = dt (7) η [ r ] = g 0w l E c r 0 288η t (8) 2

3 And for t = 5min = 5 60 = 900s, we solve for r A particle growing by riming is a graupel. r = g 0w l E c 900s r 0 288η (9) = = 9459m r = 9459 m = m = 06µm d. Water vapor pressure over a droplet relative to a plane surface of water (and therefore the surroundings) is given by e s(r) e s ( ) = + a r b r 3 (0) where a = 2σ nkt and b = 3imMw 4M sπ. e s (r)/e s( ) Relative humidity for the surface of the droplet, when the effect of the shape and composition of the droplet is taken into account. e s(r) is the saturation pressure of water vapor over the droplet, and e s ( ) is the saturation pressure over a plane surface of water. For a plane surface of water, there is no correction to e s. a/r Correction term caused by the surface stress of the droplet. Called the curvature effect, which is large for small droplets. b/r 3 Correction term depending on the amount of salt solved in the droplet. This term is called the solute effect, and is important for small droplets, where the concentration of salt iones is large. For the smallest droplets this effect is more important than the curvature effect (/r 3 vs /r), allowing droplets to reach activation by reducing the necessary supersaturation to form droplets. This means that the solute effect is most important for activating a droplet. A.65.C (GF ) Eksamen (GF224) a. Varm sky Temperatur over 0 C, dvs. under 0-isotermen. Kald sky Temperatur under 0 C, dvs. over 0-isotermen. b. Heterogen frysing er mest vanlig i naturen, og er frysing ved hjelp av frysekjerner (aerosoler) feks. snø/is eller leirpartikler, noe som kan skje ved noen få minusgrader. Homogen frysing skjer ved at overmetning av vanndamp i forhold til is blir stor nok. Da må temperaturen være kaldere enn -36 til -40 C, litt avhengig av dråpestørrelsen. c. Riming Underkjølt vann er tilstede i større eller mindre mengder i de fleste kalde skyer. Ved 3

4 kontakt med en ispartikkel vil disse kunne fryse på ispartikkelen. Tørrvekst: Frysevarmen ledes vekk. Våtvekst: Frysevarmen gir vannfilm på utsiden av partikkelen (fører til hagl/sprøhagl). Sammenfiltring (aggregation) Ispartikler hekter seg sammen. Mest effektiv for høyere temperaturer (T 5 C). Krystalltypen spillen en rolle; krystaller som har vokst ved riming vokser mer effektivt ved denne mekanismen (større mulighet til sammenfiltring). Men for kornsnø, som dannes ved relativt kraftig riming, er dette ikke tilfelle, siden det hele tiden fryser nytt vann slik at krystallen mister sin opprinnelige fasong (og blir mer kuleformet). Vekst ved kondensasjon (deposition) Det er vanlig med høye overmetninger i forhold til is. Dermed vil en iskrystall, når den først har blitt dannet, kunne vokse raskt ved at damp fryser direkte på den. d. dm dt = DC ǫ 0 [ρ v ( ) ρ vc ] () M = Massen til iskrystallen. t = tiden D = Diffusjonskoeffisient C = Kapasitans ǫ 0 = permittivitet ρ v = Tetthet av vanndamp i omgivelsene ρ vc = Tetthet av vanndamp ved overflaten av krystallen Variasjon med temperaturen Ligningen beskriver vekst ved kondensasjon. Det er hensiktsmessig å se på tilfellet når lufta er akkurat mettet i forhold til en vanndråpe. Veksten er da raskest ved ca -4 C, og avtar for både høyere og lavere temperatur (ingen vekst ved T 0 C). e. Siden vi har underkjølte vanndråper, er luften mettet i forhold til vann, det vil si en overmetning i forhold til is på ca 0%. Slipper vi inn iskjerner, vil disse iskrystallene vokse raskt ut fra ligningen i oppgave d, og de kan også vokse ved riming. Det kan også tenkes at den relative fuktigheten faller under metning i forhold til vann, siden iskrystallene konsumerer mye vanndamp. Dermed vil de gjenværende vanndråpene begynne å fordampe, hvilket vil gi ytterligere vekst på krystallene. Resultatet kan bli at skyen mer eller mindre løser seg opp. A.70.C (GF ) Eksamen (GF224) a. Se Figur 2. For alle temperaturer < 0 C er e si < e s. Dette betyr at iskrystaller vil oppleve større overmetning enn skydråper ved samme temperatur, og dermed vokser iskrystallene raskere enn dråpene. Siden differansen e si e s er størst ved 4 C, er krystallveksten størst der. Det faktum at det er underskudd på iskjerner i en typisk sky, betyr at skylufta typisk har e/e s 00%, mens e/e si 0 20%. Iskrystallene vokser derfor meget raskt ved diffusjonsvekst. Etter hvert kan e/e s falle under 00%, mens e/e si > 00, og skydråpene vil 4

5 Figure 2: Endringen med temperatur for (likevekts)metnignsvanndamptrykket e s over en plan overflate av vann (rød linje, skala til venstre), og differansen mellom e s og metningsvanndamptrykket over en plan flate av is e si (blå linje, skala til høyre). (WH06, Figur 3.9.) fordampe mens krystallene vokser. Konsekvens: Det er mye lettere å få nedbør fra kalde enn varme skyer, særlig hvis e/e s 00%. b. Diffusjonsvekst Når vi har overmetning og det er iskrystaller til stede, vil vanndampen diffundere mot iskrystallene. Som beskrevet ovenfor er denne mekanismen meget effektiv, spesielt mellom 0 og 20 C. Avhengig av temperatur og overmetning får man dannet iskrystaller av forskjellige fasonger. Riming Iskrystallene som har vokst ved diffusjonsvekst vil etter hvert falle i forhold til skyen. I fallet vil de kollidere med underkjølte skydråper som vil fryse på krystallene. Ved kraftig riming forsvinner krystallstrukturen og vi får graupel (kornsnø) eller i ekstreme tilfeller hagl. Sammenfiltring (aggregation, sammenslåing) Iskrystaller med forskjellige fallhastigheter kan kollidere. De vil kunne klebre/filtre seg sammen. Både temperatur og fasong er viktig, feks. vil plater ikke kunne vokse ved denne mekanismen, siden fallhastigheten er uavhengig avstørrelse og de ikke kolliderer så lett. Sammensfiltring av iskrystaller er mer sannsynlig når temperaturen ikke er for lav, spesielt ved T > 5 C. c. Hagl dannes i kraftige konveksjonsskyer med høyt vanninnhold. Dannes når lufta er fuktig instabil og temperaturen nær bakken er forholdsvis høy, mens det er kaldt i høyden. Den kraftige turbulensen fører til at haglkornet føres opp og ned i skyen flere ganger, mens det høye vanninnholdet er nødvendig for å få den kraftige rimingen. Hagl har typisk en løkstruktur, med vekselsvis gjennomsiktige lag som dannes ved våtvekst: rimingen er så kraftig at varmen ikke ledes bort, men gir et flytende lag utenpå haglet og ugjennomsiktige lag som oppstår ved tørrvekst, og inneholder da mye luft. 5

6 Det er rimingen som er viktig for hagldannelse. Hagl er tilnærmet kuleformet, noe som ikke er typisk for de to andre mekanismene. Det at hagl kun observeres ved stort vanninnhold, er også en indikasjon på at denne mekanismen dominerer. d. Iskjerner er fremmede partikler i lufta som fører til dannelse av iskrystaller ved frysing av skydråper. Uten iskjerner ville ikke skydråper ha frosset til is med mindre temperaturen var 40 C, men noen iskjerner er effektive helt opp til ca 4 C. Ligning for antall iskjerner som funksjon av temperatur: ln N = a(t T) (2) der N er antall iskjerner per volumenhet, T er den temperatur som gir N(T ) = L, mens a ligger i intervallet 0.3 til 0.8. Denne variasjonen skyldes forskjeller i aerosolsammensetning under forskjellige himmelstrøk. Ved T = 20 C (253K) finner vi typisk N L. Antallet ispartikler er veldig variabelt, fra 0 L til L, men typisk er antallet en del større enn L. Dette skyldes trolig ismultiplikasjon. Det finnes flere mulige forklaringer på dette, men den mest utbredte er at iskrystaller sprekker ved riming pga. spenninger som oppstår når underkjølte dråper fryser på iskrystaller. Dråpen fryser innover og utvidelsen fører til at den sprekker. Mekanismen er effektiv mellom 3 og 8 C. e. Dette tyder på at det er mye lavere konsentrasjon av iskjerner over Arktis enn over de Britiske Øyer. Diffusjonsveksten vil være viktig i begge tilfeller, siden e < e si i en sky. Forekomsten av kornsnø tyder på at riming er viktig i Arktis, men den har ingen betydning ved de Britiske Øyer, siden det ikke forekommer underkjølt vann i skyene der (i dette tilfellet). Sammenfiltring vil definitivt være viktig ved de Britiske Øyer, siden det er mange iskrystaller i skyen. Den vil også kunne operere i Arktis, men riming vil være viktigst der. A.75.C Eksamen GEF a. S i er overmetningen over is, og G i = D v( ), der D er diffusjonskoeffisienten og v( ) er vanndamptrykket rundt krystallen. Produktet G i S i har et maksimum ved -4 grader celcius, fordi forskjellen mellom metningtrykket over vanndamp og over is er maksimal ved denne temperaturen. Iskrystaller som vokser gjennom kondensasjon/deposisjon av vanndamp vil vokse raskest ved temperaturer rundt -4 grader celcius. b. Ispartikler kan vokse videre enten ved hjelp av riming der underkjølte dråper kolliderer og fryser på ispartikkelen eller ved hjelp av opphopning/sammenklumpning der ispartikler kolliderer med hverandre, gitt at fallhastighetene er forskjellige. Sannsynligheten for for at ispartiklene sammenfiltrer øker med temperatur og er størst ved -5 grader celcius. c. Integrerer likning (6) fra M 0 til M, ved tiden 0 til t M M 0 dm = t 0 C ε 0 G i S i dt (3) M = M 0 + C ε 0 G i S i t (4) Leser av verdien for G i S i i figur til kgs m og setter inn de øvrige verdiene oppgitt i oppgaven, finner M=.8 µg 6