Prosjektbeskrivelse for ph.d. studiet

Transkript

1 Prosjektbeskrivelse for ph.d. studiet for Daniel Berg Veiledere: Professor Fred Espen Benth, Universitetet i Oslo Seniorforsker Xeni Kristine Dimakos, Norsk Regnesentral Avhandlingens arbeidstittel: Statistisk analyse av kredittrisiko Tema Avhandlingens tema er statistisk analyse og modellering av kredittrisiko. Kredittrisiko kan defineres som risikoen knyttet til at en låntaker misligholder et lån ved å unnlate å tilbakebetale hele eller deler av det lånte beløpet. Feltet omfatter modellering av enkeltengasjementer og porteføljer av engasjementer, samt produkter, såkalte derivater, knyttet til mislighold av slike. Problemstillinger I dette prosjektet har vi identifisert tre problemstillinger omkring kredittrisiko som vi ønsker å arbeide med : Prediksjon av konkurssannsynligheter basert på makroøkonomiske variable Totalrisiko og avhengighetsmodellering for kredittporteføljer Modellering av kredittderivater Disse problemstillingene er knyttet til hverandre. Modeller for konkurssannsynlighet er grunnleggende for modeller for alle typer kredittderivater for å modellere prisen på et derivat, er man avhengig av å ha et godt anslag på konkurssannsynligheten. Porteføljemodellering i sin enkleste forstand, består i å aggregere modellene for de enkelte konkurser. Prediksjon av konkurssannsynligheter basert på makroøkonomiske variable Det finnes mye litteratur på temaet prediksjon av konkurssannsynligheter. De fleste modeller som har vært utviklet for dette er basert på bedriftsspesifikke regnskapsvariable. Det er grunn til å anta at sannsynlighet for konkurs også er avhengig av ytre faktorer, som svingninger i makroøkonomiske variable. På dette feltet har det vært gjort mindre arbeid, men tidligere studier for det internasjonale markedet (Levy og Bar-Niv,1987) og (Lane og Schary,1989) og for det norske markedet (Hol, 2001) og (Aas og Aldrin, 2002) har indikert at

2 det er en viss sammenheng mellom konjunktursykler og kreditt-tap. Når det gjelder modeller som kombinerer makroøkonomiske variable og bedriftsspesifikke variable, er det så vidt vi vet ikke gjort noe for det norske markedet. Totalrisiko og avhengighetsmodellering for kredittporteføljer Mens de største norske bankene i dag har systemer for å måle kredittrisiko for enkeltengasjementer, er det gjort mindre arbeid mht modellering av risikoen til den totale kredittporteføljen. Når man skal summere opp kredittrisiko for en hel portefølje, er det avgjørende å ta hensyn til avhengighet mellom enkeltengasjementer, innen ulike markedssegmenter og mellom markedssegmenter. Utfordringen ligger i å aggregere enkeltkonkursene, som typisk modelleres som Bernoulli variable, til en kredittrisiko for hele porteføljen. I industribenyttede modeller utviklet av KMV og CreditMetrics, antar man at konkurs inntreffer dersom en latent variabel faller under et gitt treskelnivå. Avhengighet mellom konkurser modelleres via avhengighet i de latente variablene. KMV (Vasicek, 1997) viser at under visse forenklende antagelser og når antall lån går mot uendelig, så er porteføljens tapsfordeling konsistent ved en normal invers fordeling (NID). Til tross for at de er mye brukt, har modellene basert på latente variable flere svakheter. En av disse er den implisitte antagelsen om at avkastninger i aksjemarket er (multi-) normalfordelt, noe det er utallige bevis for i finanslitteraturen at de ikke er. Frey et al. (2002) viser at porteføljens tapsfordeling kan være svært sensitiv for hvilken simultanfordeling eller avhengighets struktur som velges for de latente variablene. Vi ønsker å utvikle en avhengighetsmodell for simultane konkurser som er robust nok til å brukes i praktisk risikostyring. Vanskeligheten ligger i å finne en tapsfordeling som både er realistisk, men samtidig enkel nok til å benyttes i praksis. Modellering av kredittderivater Et kredittderivat er et instrument der utbetalingen i vesentlig grad er avhengig av kredittrisiko, dvs. risikoen forbundet med at en eller flere selskaper kan gå konkurs. Dette instrumentet kan benyttes til å nå ulike mål, man kan f.eks påta seg, kvitte seg med, eller nøytralisere kredittrisiko, eller forsøke å oppnå en bedre risikojustert avkastning. Markedet for kredittderivater er i sterk vekst, iallfall internasjonalt. I starten var det hovedsaklig banker som var aktive i markedet (Håvik,1999), men nå benytter også industriselskap og forsikringsselskap kredittderivater i økende grad. Det finnes ulike typer kredittderivater. Den mest vanlige typen er Credit Default Swaps (CDS) som gir beskyttelse mot mislighold. Basket Default Swaps (BDS) er en mer avansert type derivater, fordi den avhenger av flere selskaper. En tredje type er credit spread produkter som fokuserer på

3 endringer i kreditt-nivået til et selskap (dvs. sannsynligheten for at selskapet får økt eller redusert evne til å gjøre opp for seg). Modelleringsmessig er prising og verdivurdering av kredittderivater en stor utfordring. Forutsetningen for korrekt prising og verdivurdering er gode data på i første rekke konkurssannsynligheter, men også loss-given-default og sannsynligheter for at et selskap blir dårligere eller bedre gitt at de har en bestemt rating. For prising og risikostyring av Basket Default Swaps er det i tillegg også veldig viktig å kunne modellere avhengighet mellom enkeltengasjementer. Dette betyr at jo bedre en klarer å modellere konkurssannsynlighet (første problemstilling i denne oppgaven), og avhengighet mellom enkeltengasjementer (andre problemstilling) jo bedre vil en også kunne prise disse produktene. Metoder Risikoanalyse er knyttet til tunghalede fordelinger og komplekse avhengighetsstrukturer. Dette gjør at klassiske statistiske modeller og antagelser er uegnede og krever at man utvikler og benytter avanserte og komplekse modeller. Utfordringen er å utvikle modeller som gir en god beskrivelse av de komplekse strukturene, men hvor metodologien samtidig er enkel og rask nok til å benyttes i praktiske anvendelser. Prediksjon av konkurssannsynligheter basert på makroøkonomiske variable Dette arbeidet vil være en videreføring av stipendiatens diplomoppgave (Berg, 2003), der det ble utviklet en modell for sammenhengen mellom konkurssannsynlighet og bedrifters regnskapsvariable. Vi ønsker å videreutvikle disse modellene til også å inkludere makroøkonomiske variable, og på denne måten bedre prediksjonsevnen. En slik videreføring vil måtte begrenses langs en eller flere akser (antall modeller som sammenlignes, sektorer/bransjer, antall makroøkonomiske variable). Det er aktuelt å sammenligne modeller med bare makroøkonomi, bare regnskap og begge deler. Vi vil se på om det er mulig å si noe om hvor viktige disse variablene er i forhold til hverandre. Vi vil også studere det faktum at regnskapsvariablene i utgangspunktet er påvirket av makroøkonomien. Logistisk regresjon er en mye benyttet metode for å se på sammenhengen mellom regnskapsvariable og konkurssannsynligheter (Laading, 2000, Westgaard, 2001, Bernhardsen, 2001). Den er også blitt benyttet for å se på sammenheng mellom makroøkonomiske variable og konkurssannsynlighet (Aas og Aldrin, 2002). Et problem med modellering av konkurssannsynlighet, iallefall hvis man splitter opp på sektorer, er at andelen av bedrifter som går konkurs er veldig liten. Et annet problem, som kanskje hovedsakelig gjelder ved modeller basert på makroøkonomi, er at bankene som regel har relativt kort historikk på kreditt-tap, slik at man i modelleringen kanskje ikke får med en hel syklus engang.

4 Totalrisiko og avhengighetsmodellering for kredittporteføljer Den lineære korrelasjonskoeffisienten, er det mest brukte avhengighetsmål blant finansanalytikere. Dette er ikke et generelt mål på avhengighet for andre enn elliptiske fordelinger slik som normalfordelingen og Student s t-fordeling. Embrechts et al. (1999) demonstrerer hvordan bruk av den lineære korrelasjonskoeffisienten, kan lede til feilaktige konklusjoner når den brukes som et generelt avhengighetsmål. I den senere tid har copulas blitt aktualisert som en metode for å modellere avhengighet mellom finansielle hendelser. Copulas har blitt brukt i finansapplikasjoner siden Embrechts et al. (1999). Copulas har også potensiale for å kunne gi et riktigere bilde av avhengighetsstrukturen i en kredittportefølje (Frey og McNeil, 2002 og 2003) og (Di Clemente og Romani, 2004). Fordelen med copulas er at det er mulig å spesifisere marginalfordelingene for komponentene i et multivariat system fritt, for deretter å knytte de sammen via en copula som er valgt slik at den representerer avhengighetsstrukturen mellom komponentene. I dette prosjektet ønsker vi bl.a. å studere om det er andre copulas enn den normale som er egnet for å modellere avhengige mislighold. Det kan også være aktuelt å studere andre typer av metoder, f.eks basert på ekstremverditeori (Lucas m.fl., 2002). Modellering av kredittderivater Som tidligere nevnt vil det ved prising og risikostyring av kredittderivater være viktig både med gode modeller for prediksjon av konkurssannsynlighet og god avhengighetsmodellering. Metodene som utvikles under de to første temaene i denne oppgaven vil derfor komme til direkte nytte når vi skal se på kredittderivater. Vi vil tilpasse prisingteknologien beskrevet i Schonbucher (2003) til modellene som blir utviklet i dette prosjektet, og det vil ligge utfordringer i å utvikle raske og nøyaktige simulatorer for modellene fra første del av prosjektet. Copulas har f.eks nylig vært benyttet for å prise Basket Default Swaps (Galiani, 2003), men her ligger det fortsatt interessante problemstillinger i å finne gode parametriske familier av copulas, metoder for parameterestierming samt effektive simuleringsalgoritmer for prising av derivater. Alt dette vil bli berørt i denne delen av prosjektet. Dato, Sted Fred Espen Benth Xeni Dimakos Daniel Berg

5 Referanser Aas, K., Aldrin, M. (2002), Predicting Default Rates using Macroeconomic Factors, NR note SAMBA/06/02. Berg, D. (2003), Bankruptcy Risk Prediction by Generalized Additive Models, Diploma Thesis, Norwegian Institute of Science and Technology, Trondheim, June 22. Bernhardsen, E. (2001), A Model for Bankruptcy Prediction, Working Paper 2001/10, Norges Bank. Di Clemente, A. And Romano C. (2004), Measuring and optimizing portfolio credit risk: A copula based approach, V Workshop di Finanza Quantitativa. Embrechts, P. McNeil, A. J. and Straumann, D. (1999) "Correlation: Pitfalls and Alternatives", Risk, 12: Frey, R. and McNeil, A. (2002), VaR and Expected Shortfall in Portfolios of Dependent Credit Risks: Conceptual and Practical Insights, Journal of Banking and Finance, Frey, R. and McNeil, A. (2003), Dependent Defaults in Models of Portfolio Risk, Journal of Risk 6(1). Galiani, S. (2003), Copula Functions and their Application in Pricing and Risk Managing Multiname Credit Derivative Products, working paper, King s College London. Hol, S. (2001), Time series Dynamics in Loan Losses, presented at EURO 2001 Conference, Erasmus University Rotterdam, July Håvik, H-A. (1999), Kredittderivater-en introduksjon, Derivatet 11: Laading, J. K. and Aas, K. (2000), Credit Rating in the Swedish Corporate Market, NR note SAMBA/17/00, September. Lane, S. and Schary, M. (1989), The macroeconomic component of business failures, , Working paper nr , Boston Univ. Levy, A. and Bar-Niv, R. (1987), Macroeconomic aspects of firm bankruptcy analysis, Journal of macroeconomics, 9 (3): Lucas, A., Klaassen, P., Spreij, P. and Straetmans, S. (2002): "Extreme Tails for Linear Portfolio Credit Risk Models," Proceedings of the Third Joint Central Bank Research Conference, October, Basle: Bank of International Settlements, McNeil, A. J. and Frey, R. (2000), "Estimation of tail-related risk measures for heteroscedastic financial time series: an extreme value approach", Journal of Empirical Finance, 7: Schonbucher, P. J. (2003). Credit Derivatives pricing models. Wiley Finance. Vasicek, O. A. (1997), "Probability of loss on loan portfolio", KMV Corporation

6 Westgaard, S. and Wijst, N. (2001), Default probabilities in a corporate bank portfolio: A logistic model approach, European Journal of Operational Research, 135: