den enkleste valgsituasjonen men like fullt interessant. Nyttefunksjonen kan i dette tilfellet skrives som

Transkript

1 Økonomisk Institutt, setember 006 Robert G. Hansen, rom 07 Osummering av forelesningen.09 Hovedtemaer: () Konsumentens tilasning ( S & W kaittel 6 og 9 i 3. utgave og kaittel 5 og 9 i 4. utgave) () Produsenters rofittmaksimerende tilasning ( S & W kaittel 7-8 i 3. utgave og kaittel 6-7 i 4. utgave) () Konsumentens tilasning Individuell nyttemaksimering En konsuments nytte ( utility ) avhenger av hvilke goder som konsumeres, og mengden av disse. Vi begrenser oss til å se å valg mellom to goder, og x, som er x den enkleste valgsituasjonen men like fullt interessant. Nyttefunksjonen kan i dette tilfellet skrives som () u = f x, x ) ( Vi antar at nyttefunksjonen har følgende egenskaer: (i) Nytten u blir større hvis tilgangen å ett av godene øker. (ii) Nytteøkningen blir stadig mindre for hver ekstra enhets økning i eller x. x Punktene (i) og (ii) kan osummeres ved å si at mer er å foretrekke, men stadig mindre mer å foretrekke. I denne sammenheng benyttes ofte begreet marginalnytte, eller grensenytte ( marginal utility ):

2 Definisjon: Grensenytte () er økningen i nyttenivå ved en marginal økning i enten eller x. x Punktene (i) og (ii) kan nå uttrykkes å følgende måte: Marginalnytten er ositiv, men avtakende. Dette må ikke ofattes alt for bokstavlig. Dersom du får tilgang å en aeske med kokosboller, blir du selvsagt svært glad, men du orker nee å sise mer enn 0 stykker hver kveld. Den første kokosbollen smaker best (størst ositiv grensenytte), den neste smaker også godt, men kanskje ikke like godt som den første (ositiv, men mindre grensenytte) osv. Imidlertid vil de kokosbollene du eventuelt ikke orker å sise, likevel ha en verdi for deg ved at de i alminnelighet kan byttes i andre goder. Grensenytten er altså ositiv selv om du skulle være mett - du vil ikke velge å kaste de bollene du ikke orker - enten sarer du dem til senere, eller så veksler du dem til noe du kan ha mer glede av. Konsumentens valgmuligheter begrenses av inntekten (m) og risen å godene ( og ), slik vi tidligere formulerte det i budsjettbetingelsen: () x+ x= m Det interessante sørsmålet er følgelig hvilken kombinasjon av godene og x som x maksimerer nytten u, gitt begrensningen ved budsjettbetingelsen. Grafisk svarer dette til å finne det unktet å budsjettlinjen som gir konsumenten størst nytte (behovstilfredsstillelse). Matematisk svarer roblemet til å maksimere en funksjon av to variabler ( u = f x, x ) ) under en lineær bibetingelse ( x+ x= m). Vi skal ( ikke vise selve løsningsrosedyren (det er ikke ensum i kurset), men fokuserer direkte å otimumsbetingelsen som må være tilfredsstilt for at roblemet skal være løst. I denne sammenheng får vi bruk for å definere begreet indifferenskurve. Definisjon indifferenskurve: Mengden av ulike godekombinasjoner som gir samme nyttenivå.

3 I figuren under viser indifferenskurven alle kombinasjoner av gode og gode som gir konsumenten like stor nytte. u 0 På tilsvarende måte gir alle unkter å kurven nyttenivået u >. u u0 Nytten er større jo lenger ut i diagrammet indifferenskurven ligger ( u > u > ). u0 x u u u 0 x Krumningen: Jo mer konsumenten forbruker av den ene varen, desto mer er han villig til å ogi av denne for å få én enhet til av den andre varen. Krumningen gir altså uttrykk for substitusjonsforholdet mellom varene. Bytteforholdet mellom varene uttrykkes formelt gjennom den marginale substitusjonsbrøk (MRS): (3) MRS = x x Krumningsforholdet referert ovenfor kalles for loven om den avtakende marginale substitusjonsbrøk. 3

4 Merknad: Det ovenstående er ikke i konflikt med at de artielle grensenyttene er ositive, det vil si > 0 og > 0. I rinsiet kan konsumenten enten velge et unkt å budsjettlinja som skjærer en indifferenskurve, eller et unkt som tangerer en indifferenskurve. Siden tangering gir høyere nyttenivå enn skjæring, vil en nyttemaksimerende konsument velge tangeringsunktet. Tilasningen kan nå illustreres i et diagram der både budsjettlinjen og flere indifferenskurver inngår: x * x * x x * * Tilasningsunktet ( ) x, x maksimerer nytten under den gitte budsjett-restriksjonen. Tilasningsunktet karakteriseres altså ved tangering mellom budsjettlinjen og en indifferenskurve, som betyr at den marginale substitusjonsbrøk er lik risforholdet mellom godene, det vil si (4) MRS = 4

5 Det kan vises at tilasningsbetingelsen (4) kan omformuleres til (5) = ( The rational sending rule ) Konsumenten har altså innrettet seg otimalt dersom grensenytten er krone er den samme for begge godene. Begrunnelsen er slik: Dersom > vil konsumentens nytte øke ved å bruke litt mindre av inntekten å x og i stedet kjøe mer av. Dette fordi nyttereduksjonen ved å bruke mindre å x mer enn oveies x av nytteøkningen ved å bruke mer å x. Tilsvarende gjelder hvis <. Herav ser vi at (5) nødvendigvis må maksimere nytten. Selv om denne tilasningsbetingelsen skulle virke fremmed ved første øyekast, og du kanskje har lyst til å innvende at slik tenker ikke jeg når jeg er ute og handler, vil økonomer likevel insistere å at du sannsynligvis faktisk gjør det, selv om du ikke er klar over det. Du handler som om det var denne regelen du fulgte. Tenk eksemelvis å sammensetningen av den otimale osen med smågodt. Skal du bruke 30 kroner, vil du antakelig asse nøye å at det ikke blir for mange festkarameller i forhold til salte fisk hvilket egentlig betyr at du gjør avveininger av samme karakter som beskrives ved formel (5). Eksemel Anta at en kokosbolle ( ) koster 5 kroner og en flaske rødbrus ( x ) 0 kroner. Hvis x en konsument har innrettet seg slik at grensenytten for kokosboller er 00 nytteenheter, og grensenytten for rødbrus er 00, har han tilasset seg otimalt gitt at han vil maksimere nytten. I dette tilfellet er nemlig = 00 5 = 0, mens = 00 0 = 0, slik at otimumsbetingelsen (5) er tilfredsstilt. 5

6 Kommentar Det er ikke uvanlig å reagere å økonomers sråkbruk første gang man møter begreer som grensenytte og nyttemaksimering. Den sistnevnte antakelsen om konsumenters adferd er imidlertid mindre dramatisk og begrensende for menneskelig aktivitet enn man kanskje skulle tro. Godene og x kan gis nærmest den tolkningen x vi måtte ønske. Eksemelvis kan x være materielle goder som kjøes for enger, mens er fritid, eller miljøgoder. Vi kan også tenke å og x som konsum i ulike x x erioder, slik at vi får fram avveininger over tid. Sammenhengen mellom nyttemaksimering og ettersørselskurven Tidligere har vi argumentert for at ettersørselskurven er en fallende funksjon av risen å godet. Hva er overgangen mellom framstillingen over og en slik ettersørselskurve? Nøkkelen ligger i begreene inntektseffekt og substitusjonseffekt. Dersom eksemelvis risen å synker, vil dette åvirke ettersørselen etter x å to måter: x (i) Inntektseffekten: For et gitt totalbudsjett øker inntektens totale kjøekraft. Dette fører til økt ettersørsel etter normale goder. (ii) Substitusjonseffekten: Fra formel (5) ser vi at når synker, vil øke, og dette fører dermed til at konsumenten vil øke sin ettersørsel etter x. Framstillingen over utgjør altså en noe dyere begrunnelse for at ettersørselskurven er synkende i et diagram med godets ris å den vertikale aksen og mengden å den horisontale aksen. 6

7 () Produsenters rofittmaksimerende tilasning På samme måte som vi i gjennomgangen av markedets ettersørsel tok utgangsunkt i at individuelle ettersørrere tar markedsrisen for gitt, skal vi i dette avsnittet anta at det også forholder seg slik for den enkelte rodusent. Faktisk er dette et sentralt kjennetegn ved fri konkurranse ingen aktør i markedet, verken å ettersørsels- eller tilbudssiden, kan åvirke risen. Vi sier at aktørene er risfaste kvantumstilassere ( rice takers ). Definisjon rofitt: Totale salgsinntekter fratrukket totale roduksjonskostnader. Lar vi markedsrisen være, rodusert og solgt kvantum være x, og C(x) være funksjonen som uttrykker totalkostnadene avhengig av x, vil rofittfunksjonen π (x) være gitt ved () π ( x) = x C( x) Tilasningsbetingelsen for en rofittmaksimerende rodusent er gitt ved () = MC forutsatt at AVC (se merknad 3 under) Produsenten maksimerer rofitten ved å velge det kvantum som gir likhet mellom markedsrisen og grensekostnaden. Begrunnelsen er slik: (i) Hvis > MC vil overskuddet øke ved økt roduksjon og salg. (ii) Hvis < MC vil overskuddet øke ved redusert roduksjon og salg. Herav ser vi at () er en nødvendig betingelse for rofittmaksimering. I diagrammet under har vi tegnet det vanlige forløet for kostnadssammenhengene å enhetsnivå. Legg merke til at MC skjærer kurvene for ATC og AVC i minimumsunktene for disse. 7

8 I figuren over ser vi at hvis risen er gitt ved = vil rodusenten maksimere rofitten ved å rodusere x = x. Profitten er differansen mellom salgsrisen og totale enhetskostnader, multilisert med antall enheter, og fremkommer ved det skraverte arealet i figuren. Hvis risen er = vil x = x være rodusentens otimale roduksjonskvantum. I dette tilfellet blir rofitten null ( π = 0 ), men rodusenten får dekket alle sine faste kostnader. Hvis risen er = 3 vil det være likegyldig for rodusenten om han velger x = x3 eller = 0. Ved å velge x = x vil han få dekket de variable kostnadene, men ikke x 3 mer. Både for = 0 og for x = x vil dermed taet være det samme, og lik de faste x 3 kostnadene (målt negativt). Definisjon dekningsbidrag: Totale salgsinntekter fratrukket variable kostnader. 8

9 Dekningsbidraget er altså det rodusenten sitter igjen med til dekning av faste kostnader luss eventuelt overskudd. For = 3 og x = x3 over, vil således dekningsbidraget være lik null, siden rodusenten kun får dekket de variable kostnadene og ikke onår verken dekning av faste kostnader eller overskudd. I figuren over ser vi videre at dersom risen er høyere enn = 3, men lavere enn =, vil dekningsbidraget være ositivt, selv om rofitten er negativ. For < < 3 vil det dermed være lønnsomt å rodusere det antall enheter som svarer til = MC, siden rodusenten da får dekket i alle fall noen av de faste kostnadene. Merknad 3: For at rodusenten skal få dekket sine variable kostnader må risen være minst like høy som minimumsunktet å kurven for variable enhetskostnader (AVC), det vil si AVC min. Hvis risen er lavere enn minimumsunktet å AVC-kurven, vil ikke rodusenten engang få dekket de variable kostnadene, og følgelig vil det være mest lønnsomt å innstille roduksjonen. Taet vil da begrenses til størrelsen å de faste kostnadene. I motsatt fall vil taet bli enda større som følge av at salgsinntektene ikke dekker de variable roduksjonskostnadene. Dette betyr at tilasningsbetingelsen formulert ved = MC er gyldig hvis og bare hvis AVC. Hvis < AVC vil det være mest lønnsomt å innstille roduksjonen, det vil si velge x = 0 (med anglosaksisk terminologi kalles dette shutdown condition ). Merknad 4 (for sesielt interesserte): Vanligvis vil MC-kurven skjære den rette linjen som markerer markedsrisen to steder, først å den synkende delen av MC-kurven (ikke vist i figuren over), og deretter å den stigende delen av MC-kurven. Profitten maksimeres ved valg av det siste unktet. Begrunnelsen er slik: I det første unktet vil ATC > MC, slik at π < 0, mens i det siste unktet vil ATC < MC slik at π > 0. For at rofitten skal maksimeres må vi altså velge skjæringsunktet mellom risen og MC-kurven å den stigende delen av denne. Dette kalles ofte. ordensbetingelsen for rofittmaksimum. 9

10 Sammenhengen mellom rofittmaksimering og tilbudskurven I avsnittet om tilbud hevdet vi at tilbudskurven var en stigende funksjon av risen å godet. Framstillingen over ga en begrunnelse for denne åstanden. En rofittmaksimerende rodusent som står overfor en fast markedsris, vil velge å tilasse seg langs den stigende delen av sin grensekostnadskurve. Tilbudskurven til den enkelte rodusent er altså identisk lik grensekostnadskurven, for riser høyere enn minimumsunktet å kurven for variable enhetskostnader. I figuren over er dette markert som den uthevede delen av MC-kurven. 0