INNHOLD Side Artikler: JON OLAF OLAUSSEN OG ANDERS SKONHOFT: Naturressursutnyttelse ved asymmetrisk nytte og kostnad. Elgforvaltning i Norge 103

Transkript

1 NØT :12 Side I INNHOLD Side Artikler: JON OLAF OLAUSSEN OG ANDERS SKONHOFT: Naturressursutnyttelse ved asymmetrisk nytte og kostnad. Elgforvaltning i Norge 103 PETTER OSMUNDSEN, RAGNAR SKJØLINGSTAD OG ØYSTEIN HAALAND: Implisitte opsjoner i gassomsetning 127 ØYSTEIN FOROS OG HANS JARLE KIND: Konkurranse og regulering innen Internett 149 ODDBJØRN RAAUM, KNUT RØED OG HEGE TORP: Riktig satsing i arbeidsmarkedspolitikken? 167 I

2 NØT :12 Side II Professor Wilhelm Keilhau s Minnefond Fondet har i det vesentlige gitt støtte til dekning av trykkingsutgifter ved utgivelse av økonomiske forskningsavhandlinger samt til reise- og oppholdsutgifter ved aktiv deltagelse ved økonomisk faglige kongresser eller forskningsprosjekter. Dette vil fortsatt være hovedretningslinjen for fondets virksomhet. Fondet kan også gi støtte til forskere som ønsker å utvide sine kunnskaper på et spesielt felt inne den økonomiske teori og av den grunn ønsker et kortvarig opphold ved en forskningsinstitusjon som har spesiell kompetanse innen dette felt. Professor Wilhelm Keilhau s Minnefond er et «siste utvei fond» på den måten at det er først når andre former for støtte ikke er tilgjengelig eller ikke er tilstrekkelig at støtte fra fondet kan bli aktuelt. Skriftlig søknad sendes til Leif Høegh & Co. Postboks 2596 Solli, 0203 Oslo Telefon

3 NØT :12 Side 103 Norsk Økonomisk Tidsskrift 116 (2002) s Naturressursutnyttelse ved asymmetrisk nytte og kostnad. Elgforvaltning i Norge * Jon Olaf Olaussen og Anders Skonhoft Sammendrag Forvaltningsproblemer og interessekonflikter oppstår mellom ulike grunneiere fordi elgen (alces alces) trekker mellom sommer- og vinterområder. Grunneierne i vinterbeiteområdene opplever store beiteskader som følge av trekkelg som samler seg på begrensede arealer og beiter intensivt på furuskogen. Vi analyserer forvaltningen av elgbestander hvor denne migrasjon gjør at nytte og kostnader fordeles ulikt mellom grunneiere. Det etableres en stilisert bio-økonomisk biomassemodell hvor rammen er en helhetlig forvaltning i biologisk likevekt. Først viser vi hvordan migrasjonen påvirker samlet lønnsomhet og fordelingen mellom grunneierne. Deretter introduseres vinterhøsting i det området hvor hovedtyngden av vinterbeitingen foregår. Vi viser at denne typen sekvensiell høsting kan omfordele kostnader og inntekter mellom grunneierne. Vi viser også under hvilke omstendigheter vinterhøsting kan øke den samlede lønnsomheten. 1 INNLEDNING Den norske elgstammen er en viktig og betydelig del av norsk fauna. Elg (alces alces) er en ressurs både økonomisk som jaktbar viltart, og som opplevelseskilde for friluftsinteresserte. Spesielt er elgjakten en viktig institusjon i norsk kultur, og elgen er den klart viktigste jaktbare viltarten i Norge. Elgstammen har økt betydelig de siste 50 årene. I 1955 ble det skutt under 5000 dyr mens det i dag skytes nesten (Solbraa, 1998). Elgbestanden har økt som følge av overgang fra naturskog til kulturskog gjennom innføring av bestandsskogbruk. Dette har medført at elgens vinterbeiteressurser har blitt firedoblet siden 1940 (Andersen og Sæther, 1996). Kjøttavkastningen for en gitt beiteressurs har i tillegg økt som følge av endret avskytingsmønster (Sæther et al., 1992). Rettet * Takk til Jan Tore Solstad, kollegaer ved Institutt for Samfunnsøkonomi NTNU og en anonym konsulent for verdifulle kommentarer til tidligere versjoner av artikkelen. Takk også til EUkommisjonen for finansiering via BIOECON-prosjektet. 103

4 NØT :12 Side 104 Norsk Økonomisk Tidsskrift nr avskyting ble innført som forvaltningsverktøy i 1967 (Andersen og Sæther, 1996). Hovedsakelig går dette ut på å skyte en stor andel kalver, ungdyr og okser for å spare de mest produktive dyrene; elgkyrne. Disse to faktorene anses som hovedforklaringen på den eksplosive veksten i elgbestanden de siste 50 årene fra under elg i 1950 til dagens bestand på anslagsvis elg (Jaren, 1988, Andersen og Sæther, 1996). Selv om det for mange jegere er selve jaktopplevelsen som er viktigst, er det betydelige verdier som høstes i løpet av jakten. På landsbasis står elgkjøtt for om lag 2% av det totale kjøttforbruket (Henriksen og Storaas, 1998), og brutto jaktverdi er beregnet til 250 millioner kroner årlig (Solbraa, 1998). I tillegg til den direkte kjøttverdien er elgjakten i september/oktober en viktig sosial og kulturell begivenhet i en rekke lokalsamfunn over hele landet. Ved siden av elgens direkte og indirekte bruksverdier samt ikke-bruksverdier (eksistensverdi, kilde til friluftsopplevelser og biologisk mangfold), medfører dagens høye elgtetthet også betydelige kostnader. En slik kostnad er de mange trafikkulykkene, og kostnadene ved elgkollisjoner med tog og bil er beregnet til 300 millioner kroner årlig, altså over kjøttverdien fra jakten (Solbraa, 1998, Henriksen og Storaas, 1998). De siste 10 årene har det årlig blitt drept omtrent 1800 dyr på denne måten (Statistisk Sentralbyrå, 2001). En annen stor kostnad har sammenheng med elgens fór-inntak gjennom vinteren når snø dekker de prefererte lyngplantene og elgen isteden beiter på trær. Furuforyngelser dominerer nemlig matfatet vinterstid i områder hvor tilgangen er rikelig (Sæther et al., 1992). Samtidig er furu en viktig økonomisk ressurs for skogeiere i store deler av landet. I Norge er verdien av skogskadene beregnet til å ligge mellom 20 og 40 millioner koner årlig, og i områder med høy elgtetthet er opptil 3,5% av det tilgjengelige skogsarealet tapt for furuproduksjon på grunn av beitetrykket (Solbraa, 1998, Ready et al., 2000). I tillegg forårsaker elgen også mindre beiteskader på innmark. I denne artikkelen skal vi foreta en avgrenset analyse av norsk elgforvaltning 1. Vi konsentrerer oss om to viktige økonomisk aspekt ved elgstammen, nemlig jaktinntekter og skogskader. På grunn av store variasjoner i vintertettheten av dyrene er beiteskadene ulikt fordelt mellom forskjellige områder. En viktig årsak til dette er at elgen er en delvis migrerende viltart. Migrasjonen foregår forskjellig for ulike elgstammer, men felles for alle typer kjente trekk er at de ikke er tetthetsbestemt; det er først og fremst snømengden som utløser 1 I følge norsk viltlovgivning er Miljøverndepartementet (MD) øverste myndighet for viltforvaltningen. Her fastsettes politiske retningslinjer, lovverk og budsjett for den øvrige viltforvaltningen (Storaas og Punsvik, 1996). Under MD er Direktoratet for naturforvaltning faglig hovedansvarlig for den nasjonale viltforvaltningen. Kommunene ble 1. januar 1993 ansvarlig for den lokale viltforvaltningen. Her fastsettes fellingstillatelser innenfor gjeldende forskrifter. Minimumsarealet for tildeling av fellingstillatelse for elg er 3000 dekar. Ut fra lokale forhold som tetthet, beiteskade og trafikkulykker har så kommunen mulighet til å justere minstearealet opp eller ned med opptil 50% (Storaas og Punsvik, 1996). Kommunene foretar sine vurderinger ut fra flere kriterier; jaktstatistikk fra foregående år, jegerobservasjoner i form av sett elg - skjema og opplysninger om beitesituasjonen og skadebildet (Schjerden, 1993). 104

5 NØT :12 Side 105 Naturressursutnyttelse ved asymmetrisk nytte og kostnad. Elgforvaltning i Norge migrasjonen. Det er tre ulike hovedkategorier av migrasjon i den norske elgstammen (Sæther et al., 1992, Sweanor, 1992); a) relativt stasjonær elg gjennom hele året med små forflytninger, b) relativt lite retningsbestemt trekk av varierende lengde og c) klart retningsbestemt forflytning mellom et vinter og et sommerbeite. Elgen i Østfold er et eksempel på den første typen mens den andre typen dominerer i Nord-Trøndelag og Troms. Den siste typen trekk finner vi blant annet i Gudbrandsdalen og Østerdalen. Det er elgtrekk av den siste typen som analyseres i denne artikkelen. Dette gjøres både fordi dette synes å være det mest vanlige typen trekk i Norge, og fordi denne typen trekk skaper klare konflikter mellom ulike grunneiere. Migrasjonen betyr nemlig at flere grunneiere berøres av den samme elgbestanden, men på ulike måter. Elgjakten foregår i september/oktober og siden vintertrekket begynner når snømengden hindrer fremkommelighet i sommerområdet, starter det som regel etter elgjakten (Andersen og Sæther, 1996). Grunneierne i vinterbeiteområdene opplever dermed store beiteskader som følge av trekkelg som samler seg på begrensede arealer og beiter intensivt på furuskogen. I jaktsesongen opplever de samme grunneierne at elgen oppholder seg i andre områder slik at jaktinntektene blir beskjedne. De grunneierne som opplever de største skogskadene har derfor ofte små inntekter av elgjakten, og vice versa. Denne type problem er påpekt mange steder, og er kilde til et utall lokale konflikter og uoverensstemmelser 2. Solbraa (1987) foreslår erstatningsordninger eller reduksjon av elgstammen slik at ingen enkeltgrunneier skal ha store beiteskader, mens Sæther et al. (1992) foreslår store forvaltningsområder. Hensikten med store forvaltningsområdene er at så lenge migrasjonen foregår innen området vil beiteskadene trekkelgen forårsaker bli tatt hensyn til 3. Sæther et al. (1992) gjennomfører imidlertid ingen analyse, og et av hovedpunktene i det etterfølgende er å vise at selv om forvaltningsområdene gjøres større, så vil høstingskvotene generelt fastsettes galt så lenge migrasjonen ikke tas hensyn til. Med andre ord er det kun i tilfeller hvor all migrasjon foregår innen området at allokeringen er i samsvar med en effektiv helhetlig forvaltning. Denne typen migrasjonsbaserte konflikter analyseres innen et stilisert bioøkonomisk rammeverk. Vi ser derfor på to områder med to ulike grunneiere og to delpopulasjoner av elg, og hvor en gitt andel av elgbestanden migrerer fra det ene til det andre området i vintersesongen og forårsaker beiteskader, mens delpopulasjonen i det andre området er stasjonær gjennom hele året. Problemstillingen analyseres på aggregert form innen en biomassemodell. Ved å se på elgbestanden som biomasse, eller et «normalisert» antall elg, gir vi uten tvil 2 Merk at jakttidspunktet er bestemt av forvaltningsmyndighetene, slik at asymmetrien i nytte og kostnader mellom ulike grunneiere ikke er naturgitt, men en konsekvens av faktisk forvaltning. 3 Viltlovens 37 er spesielt relevant for elgforvaltningen. Her slås det fast at kommunen skal foreslå sammenslåing av eiendommer til egnede vald (Stortinget, 1992). Hvis ikke de impliserte parter blir enige frivillig kan grunneiere med «overvekt i jaktlig henseende» slå sammen eiendommer til vald uten de resterende sitt samtykke. Denne paragrafen understreker hvor viktig det anses å ha store, egnede forvaltningsområder. 105

6 NØT :12 Side 106 Norsk Økonomisk Tidsskrift nr slipp på mye informasjon 4. Innen det stiliserte rammeverket analyserer vi hvordan migrasjon og ulike antagelser om beiteskader og høstingsgevinst påvirker elgforvaltningen, og hvordan kostnader og nytte fordeles mellom områdene og grunneierne. Vi analyserer hele tiden forvaltningen helhetlig; det vil si at regulerings- og høstingstrategien er å maksimere nettonytten av de to delpopulasjonene samlet 5. Vi antar videre i samsvar med dagens praksis, at det er den løpende nettoverdien i økologisk likevekt forvalteren ønsker å maksimere (Sæther et al., 1992). Dette er konsistent med å finne høstingsrater som maksimerer netto nåverdi av høsting og skogskader i en langsiktig likevekt hvor diskontering neglisjeres (se nedenfor). Fordelingsproblemer mellom grunneierne diskuteres i lys av den helhetlige forvaltningen hvor vi i første omgang tenker oss erstatning eller overføring av høstingskvoter som fordelingsinstrumenter 6. Med erstatning menes at grunneieren i det ene området kompenserer den andre grunneieren for skogskader forårsaket av den migrerende elgen. Foruten en direkte pengeoverføring kan denne kompensasjonen også komme i form av at grunneieren i vinterbeiteområdet får ta del i høstingen i den migrerende elgens kjerneområde (se eksemplet nedenfor). En annen mulighet er at det åpnes opp for vinterhøsting i området hvor hovedtyngden av beiteskadene skjer. Cooper (1993) er et tidligere eksempel på anvendelse av en bioøkonomisk modell i viltforvaltning. I denne forvaltningsmodellen for en hjortebestand tas det hensyn til både høstingsverdi og ikke-konsumerbare verdier. Målet med studien er å finne det optimale nivået på salget av jaktlisenser for ulike klasser av hjort (bukker, hunner og kalver). Keith og Lyon (1985) er et annet eksempel på en forvaltningsmodell for hjort, men hvor det i likhet med i vår analyse ikke tas hensyn til ikke-konsumerbare verdier. Det er også gjort flere bio-økonomiske studier av viltressurser som forårsaker både nytte og skade. Zivin et al. (2000) ser på høsting av villsvin som gjør skade på jordbruksavlinger. I tillegg til å finne optimal bestandsstørrelse fokuseres det på to alternative virkemidler for bestandsregulering; jakt og fellefangst. Vår modell er betydelig enklere enn Cooper (1993) ettersom vi anvender en biomassemodell. På den andre siden er vår modell mer komplisert i og med at vi har migrasjon mellom ulike områder. De senere årene har det blitt formulert en rekke bio-økonomiske modeller med migrasjon som det bærende element. For eksempel analyserer Huffaker et al. (1992) optimal forvaltningsstrategi for en beverpopulasjon i et todelt leveområde med to ulike landeiere, og hvor beveren er et skadedyr (skogskader) og kostbar å jakte på i det ene området. Skonhoft et al. (2002) er et annet eksempel, hvor en bestand fjellbukker beveger seg inn og ut av et reservat, og hvor det jaktes utenfor reservatet mens viltet tillegges en ikke-konsumerbar verdi innen reservatet. I begge disse studiene er migra- 4 For eksempel kan migrasjonsmønsteret variere noe mellom ulike aldersklasser, beitetrykket kan variere på tilsvarende måte og det er generelt ulike høstingspriser for de ulike alderskategoriene. 5 Betegnelsen helhetlig er naturligvis noe begrenset i og med at nytte/kostnadskomponenter som trafikkulykker, innmarksskader og ikke-konsumerbare verdier ikke er inkludert. 6 Vi merker oss at ingen grunneier har eiendomsrett til selve elgstammen. Slik forvaltningen praktiseres i dag tildeles imidlertid grunneierne jaktkvoter fra forvalteren. Gjennom eiendomsretten til arealet har dermed grunneierne i dag retten til jaktinntektene av elgstammen i sitt område. 106

7 NØT :12 Side 107 Naturressursutnyttelse ved asymmetrisk nytte og kostnad. Elgforvaltning i Norge sjonen tetthetsavhengig. I kontrast til dette er migrasjonen til den norske elgen som nevnt antatt å være uavhengig av bestandstettheten. Resten av artikkelen er organisert på følgende måte. I seksjon to formulerer vi den økologiske modellen samt nytte- og kostnadsfunksjoner. Fordi høsting og beiteskader foregår sekvensielt over årssyklusen, men enda viktigere fordi vi i siste del av artikkelen introduserer sekvensiell høsting, formuleres modellen i diskret tid. I seksjon tre analyserer vi optimal forvaltningspolitikk og faktorer som påvirker denne politikken. I del fire er modellen illustrert numerisk med et eksempel fra virkeligheten, nærmere bestemt fra den såkalte Sve-Nor-Elg elgregion som omfatter deler av Trysil kommune på norsk side og deler av kommunen Torsby på svensk side. I dette eksemplet kommer asymmetrien mellom høstingsnytte og beiteskader for grunneierne klart fram, og fordelingsproblemer diskuteres. En mulighet for å oppnå større samsvar mellom nytte og kostnader for grunneierne er å åpne for vinterhøsting i området hvor elgen trekker til om vinteren og hvor de største beiteskadene er. I avsnitt 5 introduseres denne type sekvensiell høsting og vi spør hvorvidt dette ene virkemidlet kan løse to problemer samtidig, nemlig sørge for effektiv optimal forvaltning og en større grad av samsvar mellom kostnader og inntekter for grunneierne. 2 POPULASJONSDYNAMIKK, KOSTNADS- OG NYTTEFUNKSJONER Vi starter med å skissere elgens biologi. Som nevnt avgrenses analysen til kun å se på to elgbestander og to områder med to grunneiere. Den ene delpopulasjonen har sitt kjerneområde i et høyereliggende strøk hvor snømengden er stor i vinterhalvåret, betegnet henholdsvis bestand 1 og område 1. Grunneieren til dette området kaller vi grunneier 1. Den andre delbestanden holder til i et lavereliggende habitat hele året. Her er snømengden mindre og beitetilgangen bedre om vinteren. I dette området, som vi kaller område 2, lever bestand 2 og grunneier 2 eier området. Det er kun en del av bestand 1 som migrerer, mens bestand 2 er stedfast hele året. Vi betrakter de to områdene som et lukket system, og når vinteren er over er all elgen tilbake i sitt kjerneområde. Høstingen foregår i september/oktober, før den årlige migrasjonen. Dermed har vi at høstingsprofitten er direkte knyttet til kjerneområdet til populasjonene, mens delpopulasjon 1 forårsaker beiteskader i område 2 om vinteren. Dette er det asymmetriske kostnads- og nytteforholdet. Når vi ser bort fra stokastiske variasjoner i miljø og biologi, gir og populasjonsdynamikken i de to områdene. Her er X i,t (i = 1, 2) størrelsen på delpopulasjon (målt i biomasse eller antall «normaliserte» elg) i, år t, F(X 1,t ) og 107

8 NØT :12 Side 108 Norsk Økonomisk Tidsskrift nr G(X 2,t ) er de naturlige vekstfunksjonene og 0 h i,t <1 er den andelen som høstes av bestand i, år t. Vi antar at de tetthetsavhengige naturlige tilvekstfunksjonene er konkave av den logistiske typen (se nedenfor). Mer detaljert har vi at X 1,t er bestandstørrelsen etter vinteren i område 1, og denne danner grunnlaget for den naturlige tilveksten via kalvingen i mai/juni og vekst i løpet av sommeren. Den samlede bestanden før jakten om høsten er derfor X 1,t +F(X 1,t ), som reduseres til (1-h 1,t )(X 1,t +F(X 1,t )) etter høstingen. Fordi vi neglisjerer vinterdødelighet og vekttap om vinteren, og antar at alle dyrene vender tilbake etter vinteren, så er følgelig X 1,t+1 bestandsstørrelsen som danner grunnlaget for tilveksten neste år 7. Vi har den samme årssyklusen for bestand 2 bortsett fra at individer fra denne bestanden ikke migrerer ut av kjerneområdet om vinteren 8. Vi merker oss at det her er antatt at det ikke er noen kobling i biologien mellom de to bestandene. Dette henger sammen med at tetthetsavhengig vekttap og dødelighet om vinteren neglisjeres i modellen. Andelen av bestanden som trekker fra område 1 til område 2 etter jakten og oppholder seg der gjennom vinteren er forutsatt konstant og gitt ved 0 α 1. α, som altså ikke er tetthetsavhengig, påvirkes først og fremst av snøforhold, topografi og hvor store de to områdene er. Antall elg som migrerer er følgelig α(1-h 1,t ) [X 1,t +F(X 1,t )]. Dermed blir den totale vinterbestanden i område 2 Z 2,t =(1-h 2,t )[X 2,t + G(X 2,t )] + α(1-h 1,t )[X 1,t + F(X 1,t )], mens bestanden som beiter i område 1 om vinteren er Z 1,t =(1-α)(1-h 1,t )[X 1,t + F(X 1,t )]. Kostnaden ved beiteskader er gitt ved D i,t = D i (Z i,t ) med D i (0) = 0 og D i / Z i,t = D i > 0 9. Solbraa (1998) antar en strengt konveks skadefunksjon. Funksjonen antas konstant over tiden, men kan være ulik i de to områdene. En nærliggende tolkning av ulike skadefunksjoner er at det er forskjellige skogtyper, eller forskjellig kvalitet på skogen, i de to områdene. Vi antar videre at prisen på jaktlisenser p er uavhengig av både høstingsrate og bestandsstørrelse, og er konstant over tiden 10. Vi forutsetter også at prisen er 7 Naturlig dødelighet for elg i Norge er svært lav. I motsetning til mange andre arter er ikke vinteren kritisk for elgens overlevelse og selv i svært harde vintre overlever stort sett både de voksne dyrene og kalvene (Andersen og Sæther, 1996). Jakt står for så mye som 85-90% av dødeligheten mens trafikkulykker står for omtrent 5% (Storaas og Punsvik, 1999). Togpåkjørsler er vanligst om vinteren, mens bilpåkjørsler som oftest skjer om sommeren (Sæther et al., 1992, Henriksen og Storaas, 1998). 8 Hvis høstingsandelene h i,t oppfattes som kontrollvariabler, kan det nokså enkelt vises at kravet om dynamisk (lokal) stabilitet med populasjonsdynamikken (1) og (2) (se Clark,1990; kap 7.) r 2 blir < hi < r når vekstfunksjonene er spesifisert logistiske (se nedenfor) med r som den 1+r l+r maksimale spesifikke vekstrate (forutsatt lik i begge områder). I den etterfølgende numeriske analysen antar vi r =0.47. Fordi høstingsandelen er ikke-negativ, får vi da kravet 0 h i < Merk at det kun er vinterbestanden som forårsaker beiteskade. Dette skyldes at vi kun ser på skogskader og ikke beiteskader på innmark. Elgen beiter på skogen bare om vinteren. 10 Sødal (1989) og Mattson (1994) finner økende betalingsvillighet med bestandstørrelse, men når det gjelder høstingsratene er det observert en tvetydig priseffekt fordi mange jegere synes de bruker for mye tid på jakten i utgangspunktet (Johansson et al., 1988, Sødal, 1989). Forutsetningen om konstant pris er først og fremst begrunnet med at det ikke finnes noe «perfekt» marked for jaktlisenser i Norge (eller Skandinavia) fordi jaktrettigheter gjerne distribueres direkte til lokalbefolkningen, ikke sjelden til slekt og venner av grunneierne. 108

9 NØT :12 Side 109 lik i de to områdene. Høstingsprofitten i de to områdene blir dermed henholdsvis ph 1,t [X 1,t + F(X 1,t )] og ph 2,t [X 2,t + G(X 2,t )]. Etter dette har vi at den årlige nettoprofitten av jakt og beiteskader i område 1 er {3} mens {4} Naturressursutnyttelse ved asymmetrisk nytte og kostnad. Elgforvaltning i Norge gir profitten i område 2. Vi merker oss at profittfunksjonene er områdespesifikke, og følgelig ikke nødvendigvis gir profitten til grunneierne. Denne forskjellen kommer vi nærmere tilbake til nedenfor. Ligningene {1} - {4} representerer økologien samt nytte- og kostnadsfunksjonene i modellen. De grunnleggende spørsmålene vi ønsker å analysere i det etterfølgende er hvilken effekt migrasjonen har på forvaltningen og høstingen av elgbestandene, og hvordan dette påvirker fordelingen av inntekter og kostnader mellom de to områdene og de to grunneierne. 3 EFFEKTIV FORVALTNING Avveiningen mellom høstingsinntekter og beiteskader studeres under en helhetlig forvaltning av områdene for stabile bestander. Vi ønsker med andre ord å finne hvordan høstingskvotene skal allokeres mellom de to områdene når målet er å maksimere den samlede profitten i økologisk likevekt. Dette forvaltningsmålet svarer til dagens forvaltningsregime for elg i Norge (Sæther et al., 1992). Alternativt kunne forvaltningsmålet vært å maksimere neddiskontert profitt (se Appendiks). En analyse av den langsiktige økologiske likevekten ved en slik målfunksjon gir imidlertid ikke særlig mye utover den etterfølgende analysen fordi disse to likevektene sammenfaller når diskonteringsrenten settes lik null (se for eksempel Munro og Scott, 1985 for en diskusjon) 11. Vi maksimerer følgelig {5} under betingelsene {1} og {2} i økologisk likevekt sammen med Z 1,t =(1-α)(1-h 1,t )[X 1,t + F(X 1,t )] og Z 2,t =(1-h 2,t )[X 2,t + G(X 2,t )] + α(1-h 1,t )[X 1,t + F(X 1,t )], også disse i likevekt. I likevekt er X 1,t+1 -X 1,t = 0 og X 2,t+1 -X 2,t = 0, og F (X da reduseres {1} og {2} til henholdsvis h 1 = 1 ) X1 + F (X 1 ) og h 2 = G (X 2 ) X 2 + G (X 2 ), 11 Men det er en fundamental forskjell mellom disse betraktningsmåtene fordi maksimering av profitten i økologisk likevekt impliserer at elg som kapital neglisjeres. Når diskonteringsrenten er lik null settes dermed alternativverdien av denne kapitalen lik null. 109

10 NØT :12 Side 110 Norsk Økonomisk Tidsskrift nr og dermed Z 1 =(1 - α)x 1 og Z 2 =X 2 + αx 1. Likevektsprofitten blir etter dette π = pf(x 1 ) + pg(x 2 ) D 1 ((1-α)X 1 ) D 2 (X 2 +αx 1 ) og førsteordensbetingelsene blir {6} og {7} Disse ligningene bestemmer alene likevektsbestandene X * 1 og X * Høstingsratene i likevekt blir dermed h* 1 F(X = 1 *) X1 * + F (X 1 *) og h 2 * G(X = 2 *) X2 * + G (X 2 *), mens antall dyr (eller biomassen) høstet i de to områdene blir henholdsvis F(X 1 * ) og G(X 2 * ). Betingelse {6} forteller oss at høstingen skal foregå opp til det punktet hvor den naturlige tilveksten i bestand 1 svarer til de samlede marginale beiteskadene evaluert ved høstingsprisen. Ved å multiplisere med høstingsprisen p ser vi at denne betingelsen også kan tolkes dithen at bestanden i område 1 skal settes slik at verdien av den naturlige tilveksten, dvs den marginale høstingsverdien, er lik marginalverdien av beiteskaden. Merk at beiteskadene i begge områdene er tatt i betraktning fordi skaden som bestand 1 påfører skogen i område 2 også må tas hensyn til ved en helhetlig forvaltning. Fordi høyresiden av likning (6) er positiv sier denne betingelsen også at bestandsstørrelsen X 1 * skal være lavere enn hva som følger av F (X 1 * ) =0, dvs lavere enn bestandstørrelsen som gir den maksimale vedvarende avkastningen (X 1,msy ). Tolkningen av betingelse {7} er helt analog med tolkningen av {6} med unntak av at bestand 2 kun forårsaker beiteskader i eget kjerneområde. Også bestand X 2 * skal være lavere enn hva som følger av G (X 2 * ) = 0. Totaldifferensiering av ligningene {6} og {7} viser at en høyere høstingspris gir en høyere bestand i område 1, mens effekten på bestand 2 er usikker. Den direkt effekten av høyere p er at skadekostnadene evaluert ved høstingsprisen blir lavere slik at begge bestandene øker. Det at bestand 1 øker gir imidlertid en negativ indirekte effekt på bestand 2 fordi beiteskadene i område 2 blir større. Totaleffekten på bestand 2 er derfor usikker, mens vi finner at effekten på begge bestandene samlet er positiv. I likhet med Skonhoft og Solstad (1998) finner vi altså at priseffekten er forskjellig fra standard høstingsmodeller (se for eksempel Clark, 1990). Prisvirkningen på antall elg som høstes har samme fortegn som bestandseffekten, mens effekten på høstingsratene h i * er motsatt under antagelsen om konkave naturlige vekstfunksjoner 13. Effekten av høyere margi- 12 Det kan lett vises at ved strengt konkave naturlige vekstfunksjoner og konvekse skadekostnadsfunksjoner vil andreordensbetingelsene være oppfylt. Det kan videre vises at under disse omstendigheter vil likevekten være unik. 13 Differensiering av h 1 * gir. Effekten på høstingsraten blir 110 dermed motsatt av bestandseffekten ved konkavitet og dermed F < F / X 1. Virkningen på h 2 * blir tilsvarende.

11 NØT :12 Side 111 Naturressursutnyttelse ved asymmetrisk nytte og kostnad. Elgforvaltning i Norge nal skadekostnad er alltid negativ med hensyn på bestandsstørrelsene, og positiv med hensyn på høstingsratene i likevekt. I likhet med effekten av høstingsprisen, er effekten av endret migrasjonsrate også usikker fordi begge bestander påvirkes via skadefunksjonene, og det er motstridende effekter på samlet marginal skadekostnad forårsaket av delbestand 1. Økt migrasjon reduserer beiteskadene i område 1, men samtidig øker skadene i område 2. Den samlede bestandseffekten i område 1 avhenger derfor av forskjellen i marginal skade. Når bestandseffekten i område 1 generelt er uklar, vil også effekten i område 2 være uklar. En forvaltning etter dagens praksis hvor migrasjonen neglisjeres vil dermed generelt ha usikre bestandseffekter og dermed også usikre effekter med hensyn til omfanget av høstingen. Den samlede profitten vil naturligvis bli lavere ved denne type neglisjering, men hvordan dette slår ut i de ulike områdene vil være uklart og vil avhenge av forskjellen i beitekostnader. Vi kommer tilbake til dette nedenfor. 4 SPESIFISERTE FUNKSJONER OG NUMERISK ILLUSTRASJON Den teoretiske modellen ovenfor illustreres nå med et numerisk eksempel basert på data fra elgregionen Sve-Nor-Elg i grensetraktene mellom Norge og Sverige. I denne regionen har grunneiere fra sørøstre Trysil gått sammen med grunneiere i nordre deler av den svenske kommunen Torsby i et samarbeid om forvaltningen av elgen. Den norske delen, betegnet Nor, utgjør om lag ha, mens den svenske delen Sve omfatter i underkant av ha, til sammen nesten ha (Sve-Nor-Elg, 1998a). En stor del av den norske elgstammen i dette området trekker til vinterbeite i Torsby, og migrerende elg fra Norge utgjør hele 30% av vinterstammen i dette vinterbeiteområdet (Lund, 2000). Skogskadene på svensk side er så store at grunneierne her har sterke insentiver til å redusere elgstammen betydelig. Ettersom det generelt er lov å jakte elg ut januar måned i Sverige, vil en hard beskatning i dette området ha stor effekt også på den norske bestanden. Det er denne migrasjonsbetingede interessekonflikten som er forsøkt løst gjennom samarbeidsprosjektet i regionen og det er derfor laget en forvaltningsplan for hele området (Sve-Nor-Elg, 1998b). I følge denne forvaltningsplanen skal vinterjakten i Sverige opphøre, og i tillegg skal den svenske stammen reduseres for å gi plass til mer trekkelg fra norsk side. Innen det samlede forvaltningsområdet fordeles høstingskvotene mellom de ulike samarbeidspartnerne proporsjonalt med antall dyr i delområdene før migrasjonen finner sted. For å kompensere grunneierne på svensk side for den reduserte høstingen som følger med lavere bestand og kortere jaktsesong, får de svenske jegerne ta del i jakten på norsk side, altså en form for sidebetaling via overføring av fellingskvoter. Forvaltningen av denne elgregionen søkes derfor gjennomført på en helhetlig måte, selv om omfanget av migrasjon i større grad påvirker fordelingshensynet enn den helhetlige forvaltningen (se nedenfor). 111

12 NØT :12 Side 112 Norsk Økonomisk Tidsskrift nr I det numeriske eksemplet spesifiseres den naturlige tilveksten logistisk som F(X 1,t ) = rx 1,t (1-X 1,t /K 1 ) og G(X 2,t ) = rx 2,t (1-X 2,t /K 2 ), hvor område 1 svarer til den norske delen Nor, mens 2 er den svenske delen Sve. Den maksimale spesifikke vekstraten r >0 antas å være lik for begge delpopulasjonene, mens bærekapasiteten K i >0 er forskjellig fordi størrelsen på de to områdene er ulik. I simuleringene som rapporteres i det etterfølgende er skadefunksjonene spesifisert lineære, D i (Z i,t ) = a i Z i,t med a i >0 14. De marginale skadekostnadene i økologisk likevekt blir dermed og Innsatt i første ordensbetingelsene {6} og {7} gir dette og. Når vi så løser ut for bestandsstørrelsene får vi dermed henholdsvis {8} og {9} Som vi ser representerer ikke disse førsteordensbetingelsene noe gjensidig avhengig system. Dette betyr at hver delpopulasjon kan forvaltes separat på en effektiv måte under forutsetningen om lineære skadefunksjoner. Vi kan altså oppnå en effektiv forvaltning av delpopulasjon 1 uten at delpopulasjon 2 forvaltes effektivt, og vice versa. Imidlertid vil det være slik at en ikke-effektiv allokering vil ha fordelingsmessige effekter i den forstand at et jaktuttak i område 1 som ikke er i overensstemmelse med betingelse {8} også vil påvirke avkastningen i område 2 (se nedenfor). I motsetning til den mer generelle modellen har høstingsprisen nå klare effekter. Marginal beiteskade evaluert ved høstingsprisen reduseres entydig i begge områdene når p øker og følgelig øker begge bestandene. Effekten av migrasjonsparameteren α er derimot fortsatt delvis uklar. Parameteren har ingen betydning for forvaltningen av område 2 siden de marginale skadene av økt bestand i området er upåvirket så lenge skadefunksjonen er spesifisert lineær som her. Med andre ord; lønnsomheten i område 2 reduseres på grunn av økt total skade når migrasjonsraten øker, men den marginale avveiningen for forvalteren 14 Modellen er også studert under antagelse om (strengt) konvekse skadefunksjoner. Den viktigste forskjellen fra tilfellet med lineære skadefunksjoner er at migrasjonskoeffisienten i dette tilfellet også påvirker bestandstørrelsen i område 2 direkte (se hovedteksten nedenfor). I tillegg utgjør førsteordensbetingelsene {6} og {7} i dette tilfellet et gjensidig avhengig system. De numeriske resultatene blir imidlertid lite forskjellige. 112

13 NØT :12 Side 113 Naturressursutnyttelse ved asymmetrisk nytte og kostnad. Elgforvaltning i Norge når det gjelder bestand 2 er identisk. Videre er effekten av endret migrasjonsrate på delpopulasjon 1 usikker. Dette skyldes de forannevnte motstridende effektene på det totale marginale skadeomfanget; økt migrasjon reduserer skadekostnadene i område 1, men øker skadene i område 2. Totaleffekten avhenger derfor av forskjellen i marginal skade. Dersom marginalkostnaden er høyest i område 2, så motiverer dette for å holde en lavere bestand og bestandseffekten er negativ, dvs. X 1 * / α<0 hvis a 2 >a 1. I dette tilfellet vil det også være effektivt med en høyere høstingsandel, mens antall dyr høstet i likevekt går ned. Virkningen på profitten π 1 * = pf (X 1 * ) a 1 (1 α)x 1 * er imidlertid uklar når det er effektivt med en lavere likevektsbestand. Differensiering og innsetting fra førsteordensbetingelsen gir nemlig Avkastningen i område 2,, endres også ved endret migrasjonsrate selv om α ikke har noen allokeringseffekt her. Det avgjørende er hva som skjer med X * 1 og dermed med antall migrerende elg, men også her har størrelsen på den initiale bestanden betydning, Effekten på den samlede profitten er imidlertid entydig i det innsetting ganske enkelt gir. Økt migrasjon gir derfor lavere samlet lønnsomhet hvis marginal beiteskade er høyest i område 2, a 2 >a 1. Forståelsen av dette resultatet ligger i effekten på de samlede beitekostnadene. Når marginalkostnaden er høyest i område 2, betyr økt migrasjon at den samlede kostnaden øker for gitte bestandsstørrelser, og denne effekten dominerer selv om bestandsstørrelse og høstingsuttak endres. Så langt har vi presentert noen analytiske resulter for gitte spesifikasjoner av funksjonene, nå over til simuleringene. De biologiske parameterverdiene vi benytter er r =0.47 for den maksimale spesifikke vekstraten, mens bærekapasiteten i de to områdene er satt proporsjonalt med størrelsen på områdene, K 1 =4550 og K 2 =2540 (antall elg) (Olaussen, 2000, Sve-Nor-Elg, 1998b). Prisen på jaktlisensen er p=6500 (kr. per elg, 1999 priser) mens de marginale skadekostnadene er antatt å være vesentlig høyere i Sve enn i Nor siden Sve stort sett er et lavereliggende område, og er gitt som henholdsvis a 1 =1500 og a 2 = 2500 (kr. per elg, 1999 priser) i basissimuleringene (Solbraa, 1998, Sve-Nor-Elg, 1998b). Anslaget på migrasjonsparameteren er α = Fordi denne parameteren er så sentral, ser vi også på effekten av andre verdier. Tabell 1 viser beregningene. Bestanden i område 2 er altså uavhengig av migrasjonsraten mens bestanden i område 1 reduseres med økt migrasjon fordi a 2 >a 1. Under den gitte kostnadsantagelsen betyr migrasjon at det er lønnsomt å redusere den samlede likevekts- 113

14 NØT :12 Side 114 Norsk Økonomisk Tidsskrift nr Tabell 1. Effektive likevektsbestander (antall elg vårbestand), høstingsrater og profitt (1000 kr) for ulike migrasjonsrater (a 1 =1500 kr. per elg, a 2 =2500 kr. per elg, p =6500 kr. per elg). α 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 X 1 * X 2 * X* h 1 * 0,26 0,27 0,28 0,28 0,29 0,30 h 2 * 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 π 1 * π 2 * π* bestanden og høste færre dyr totalt enn i en situasjon uten migrasjon. Videre øker profitten i område 1 ved økt migrasjon når migrasjonen er liten og bestanden er høy i utgangspunktet, mens det motsatte skjer i område 2. Det sees også at effekten på samlet profitt er entydig negativ ved økt α. Alle disse resultatene er i tråd med analysen ovenfor. Vi merker oss videre at π 2 * er negativ når migrasjonsraten overstiger en viss nedre grense. Dette er imidlertid et kalkulert tap og ikke et direkte pengemessig tap, fordi skogskadene representerer tapt framtidig gevinst. Konsekvensene av dagens praksis med å ignorere migrasjon i elgforvaltningen kan også illustreres 15. Sett at 40% av bestand 1 trekker til område 2 om vinteren, α =0,4, mens dette ikke tas hensyn i forvaltningen og bestandsstørrelsene fastsettes som om det ikke var migrasjon, α =0. Tabell 1 viser at dette ikke har noen konsekvens for den effektive bestandsstørrelsen i område 2 mens bestanden i område 1 settes for høyt; 1158 individer isteden for 860. Denne bestandsstørrelse implementert ved den faktiske migrasjonsraten gir en årlig avkastning i område 1 på kr. mens den årlige likevektsprofitten i område 2 blir kr 16. Profitten i område 1 blir derfor kr. høyere ( ) enn når migrasjonen tas hensyn til mens profitten i område 2 blir kr. lavere ( ( )). Profittapet i område 2 15 Som nevnt innledningsvis foreslår Sæther et al. (1992) større forvaltningsområder som svar på fordelingsproblemer knyttet til beiteskader og migrasjon. Større delområder betyr redusert migrasjon, men fortsatt blir det allokeringsfeil (se hovedteksten nedenfor). 16 For område 1 får vi π 1 = pf (X 1 ) a 1 (1 α)x 1 = (1 1158/4550) 1500 (1 0.4) 1158= kr., mens vi på tilsvarende måte for område 2 får π 2 = pg(x 2 ) a 2 (X 2 + αx 1 ) = (1 231/2540) 2500 ( ) = kr. 114

15 NØT :12 Side 115 Naturressursutnyttelse ved asymmetrisk nytte og kostnad. Elgforvaltning i Norge som følge av denne feilallokeringen dominerer altså over gevinsten i område 1, slik at det samlede profittapet blir kr. per år. Konsekvensen av å neglisjere migrasjonen gir derfor en svært stor vridning av lønnsomheten mellom de to områdene, men det samlede tapet blir også betydelig i og med at totalprofitten reduseres med om lag 10%. Ved en faktisk migrasjon lavere enn α =0,4 blir tapet mindre, mens det blir større ved høyere faktisk migrasjon. Generelt vil det også være slik at tapet øker ved høyere beiteskader og større kostnadsforskjeller. Det er viktig å understreke at det ikke er til stede noen selvjusterende mekanismer ved denne typen feilanslag fordi omfanget av migrasjon ikke har noen innflytelse på den økologiske likevekten i modellen under den gjeldene, og realistiske, forutsetning om at alle dyr vender tilbake til kjerneområdet etter vinteren. 5 FORDELINGSSPØRSMÅL OG INTRODUKSJON AV SEKVENSIELL HØSTING Så langt har vi betraktet høstingsinntekter og skadekostnader som områdespesifikke. Men hvis høstingskvotene h* 1 og h* 2 distribueres til henholdsvis grunneier 1 og 2, og skadekostnadene i område 1 bæres av grunneier 1 mens skadekostnadene i område 2 belastes grunneier 2, så sammenfaller den områdespesifikke profitten med grunneiernes profitt. I denne situasjonen vil det være slik at grunneier 1, i en viss forstand, oppnår profitt på bekostning av grunneier 2 som følge av migrasjonen; beiteskadene i område 1 blir mindre enn uten migrasjon mens beiteskadene i område 2 blir større. Fra grunneier 2 sitt ståsted kan naturligvis denne fordelingen virke urettferdig. Men dette er likevel en bedre løsning for denne grunneieren enn en markedsløsning hvor begge parter maksimerer profitten hver for seg 17. Det er likevel ikke riktig å si at grunneier 1 oppnår profitt på bekostning av grunneier 2 selv i en markedsløsning. Årsaken er at all høsting av delbestand 1 reduserer beiteskadene i område 2. Som diskutert innledningsvis er det på tross av dette fullt mulig å tenke seg at det kan etableres kompensasjonsordninger slik at når grunneiernes eiendomsrett i utgangspunktet følger den områdespesifikke profitten, så pålegges grunneier 1 å betale for deler av eller hele beiteskaden til grunneier 2. En annen type kompensasjonsordning kan som nevnt være at grunneier 2 får deler av fellingskvoten i område 1 slik som i elgregionen Sve- Nor-Elg (se ovenfor). Det finnes også andre eksempel på at enkelte kommuner organiserer jakten slik at jegerne på vald hvor kvotene ikke fylles slipper til på vald hvor kvotene allerede er fylt tidlig i jakten. Slike ordninger vil imidlertid ikke gi den økonomisk sett mest effektive allokeringen så lenge bestandsstør- 17 Det er lett å vise at markedsløsningen hvor begge grunneierne maksimerer den løpende profitten hver for seg resulterer i førsteordensbetingelser som {6} og {7} med unntak av at leddet αd 2 (.) mangler i likning{6}. I den lineære versjonen av modellen svarer dette til at leddet α a 2 mangler på høyresiden i ligning {8}. Likevekten i en slik modell resulterer i en høyere X 1 og generelt en lavere X 2 sammenliknet med den helhetlige forvaltningen. Profitten blir dermed høyere i område 1 og lavere i område

16 NØT :13 Side 116 Norsk Økonomisk Tidsskrift nr relsene ikke bestemmes ut fra et helhetlig perspektiv i utgangspunktet. I tillegg er det som nevnt slik at elgtrekkene gjerne krysser både kommune-, fylkes- og altså også landegrenser. Vi skal nå se på om det er mulig å oppnå større samsvar mellom nytte og kostnader for grunneierne ved å introdusere et nytt virkemiddel i forvaltningen, nemlig vinterhøsting. Vi skal også vise at det under nærmere spesifiserte betingelser er mulig å bedre den samlede lønnsomheten ved bruk av dette virkemidlet. Faktisk er det slik at det er dette som er utgangspunktet for den etterfølgende analysen i det vi spør oss om vinterhøsting kan bedre den totale lønnsomheten. Ved vinterhøsting har vi såkalt sekvensiell høsting i og med at elgen jaktes på to ganger samme året 18. Det er klart at hvis dette virkemidlet skal være interessant, så må vinterhøstingen skje før elgen får utrettet noe særlig skade i vinterbeiteområdet. Fordi område 2 har det forholdsvis største beitepresset antar vi at det kun åpnes for vinterhøsting her. Vinterhøstingen må følgelig skje etter at den migrerende elgen fra område 1 ankommer område 2, men før den får utrettet skade. Dette betyr at høstingen må finne sted i desember/januar. Vi kan i lys av dette virkemidlet se på flere alternative høstingsstrategier i vinterbeiteområdet. En mulighet er at all høstingen i område 2 foregår om vinteren. I så fall er det kun den migrerende delen av bestand 1 som utsettes for jakt både høst og vinter. En annen mulighet er at det også foregår høstjakt i område 2. I dette tilfellet vil derfor både den resterende del av den stedfaste bestand 2 og den resterende del av bestand 1 som migrerer utsettes for vinterjakt. Det er den siste muligheten vi generelt ser på her 19. Når vi lar y t betegne den andelen av elgen som høstes om vinteren i område 2 i periode t, blir populasjonsdynamikken for delbestand 1 {10} Populasjonsdynamikken for bestand 2 med vinterhøsting blir på tilsvarende måte {11} Fra relasjon {10} ser vi at antall dyr som høstes av delpopulasjon 1 i løpet av vinteren er α(1-h 1,t )(X 1,t +F(X 1,t ))y t. α(1-h 1,t )(X 1,t +F(X 1,t ))(1-y t ) individer vender derfor tilbake til område 1 etter migrasjonen slik at samlet delbestand etter vinteren er dette antallet pluss (1 α) (1-h 1,t ) (X 1,t + F(X 1,t )). Fra relasjon {11} ser vi på tilsvarende måte at vinterhøstingen av bestand 2 utgjør (1 h 2,t )(X 1,t +F(X 1,t ))y t. Vinterbestanden som forårsaker skade i område 1 er som 18 Charles og Reed (1985), Hannesson (1995) og Laukkanen (2001) er eksempler på analyser med sekvensiell høsting innen fiskerier. Vi er ukjent med bioøkonomiske analyser av denne typen for landbaserte ressurser. 19 Men begge muligheten kan naturligvis fanges opp i samme modellformulering ved passende Kuhn-Tucker betingelser. 116

17 NØT :13 Side 117 ovenfor Z 1,t =(1-α)(1-h 1,t )[X 1,t + F(X 1,t )], mens bestanden som forårsaker beiteskader i område 2 nå er Z 2,t =(1-y t )[(1-h 2,t )(X 2,t +G(X 2,t ))+α(1-h 1,t )(X 1,t +F(X 1,t ))] når vinterhøstingen finner sted før beiteskadene skjer. Når q betegner høstingsprisen om vinteren blir den løpende profitten for område 1 og grunneier 1 nå {12} mens {13} Naturressursutnyttelse ved asymmetrisk nytte og kostnad. Elgforvaltning i Norge gir profitten for område 2 og grunneier 2. I likhet med p er q forutsatt å være konstant og uavhengig av både høstingsnivå og bestandsstørrelse. Generelt antas det at høstingsprisen er lavere om vinteren enn om høsten fordi etterspørselen etter jaktlisenser, som følge av for eksempel lavere troféverdi, trolig vil være lavere enn under den tradisjonelle høstjakten. I tillegg er slaktevekten på dyrene lavere fordi elgen mister vekt gjennom vinteren (Sæther et al., 1992) 20. I tråd med dette antar vi at p q holder i det etterfølgende 21. Som tidligere begrenser vi analysen til å studere maksimering av den løpende profitten i økologisk likevekt ved en helhetlig forvaltning. Det økonomiske problemet består derfor nå i å maksimere samlet profitt fra relasjonene {12} og {13} for den gitte økologien {10} og {11} i likevekt sammen med betingelsene Z 1,t og Z 2,t for vinterbestandene, også disse i likevekt. Ved å bruke de lineære skadefunksjoner, får vi førsteordensbetingelsene når vi fortsatt antar at det ikke er lønnsomt å utrydde bestandene, X i * >0 22. Ved å løse ut for bestandsstørrelsene når de logistiske naturlige vekstfunksjonene nyttes, gir dette {14} og 20 Men vekttap (og dødelighet) i løpet av vinteren er som nevnt neglisjert i modellen. 21 Tilfellet q >p ville nokså åpenbart økt muligheten for økt samlet lønnsomhet ved vinterhøsting. Vi analyserer derfor den mindre opplagte situasjonen. 22 Ved bruk av {10} og {11} kan høstingsratene h 1 og h 2 først uttrykkes som funksjoner av X 1, X 2 og y. Innsatt i {12} og {13}) gir dette π 1 = p(x 1 + F (X 1 )) p + a 1 (1 α) X 1 og π 2 = p(x 2 + G(X 2 )) + qy a 2 (1 y) p X 2 + α(qy a 2 (1 y)) (1 αy) X 1. Differensiering av π = π 1 + π (1 y) (1 αy) 2 med hensyn på X 1, X 2 og y leder så nokså direkte fram til førsteordensbetingelsene. 117 NØT 2

18 NØT :13 Side 118 Norsk Økonomisk Tidsskrift nr og {15} I tillegg har vi Kuhn-Tucker betingelsen {16} Relasjonene {14} og {15} er nokså lik tilfellet uten vinterhøsting, ligning {8} og {9}, og ved y * = 0 er de selvsagt identiske. Kuhn-Tucker betingelsen {16} forteller oss at for y * > 0 og lønnsom vinterhøsting skal klammeparentesen være null. Ved å omskrive (a 2 a 1 )(1 α) (p q) αx* 1 (p q) X * 2 = 0 finner vi at (1 α y * ) 2 (1 y * ) 2 betingelsen for y * >0 er gitt ved {17} Dette er oppfylt i to tilfeller. For det første når p = q samtidig som a 1 = a 2, eller α = 1. Det mindre opplagte tilfellet er situasjonen hvor høstingsprisen er lavere om vinteren enn om høsten (p q>0). Vi ser at dette kan være en mulighet når beiteskadene er høyere i område 2 enn i område 1. I dette tilfellet gir ligning {17} oss en kritisk minsteverdi for høstingsprisen om vinteren dersom vinterhøsting skal være lønnsomt 23. Det viser seg altså at selv om høstingsprisen om vinteren er lavere enn om høsten, så kan likevel innføring av vinterhøsting gi økt samlet lønnsomhet. Hvor stor prisdifferanse som kan tillates bestemmes, som vi ser av ligning {17}, både av kostnadsforskjellen, migrasjonsraten og det relative forholdet mellom migrerende og stedfast elg. Innføring av vinterhøsting som virkemiddel i den helhetlige forvaltningen gir dermed økt eller uendret lønnsomhet i to situasjoner; i) ved lik høstingspris høst og vinter og lik marginal beiteskade i de to områdene, eller ii) når prisforskjellen på jaktlisenser ved høstjakt og vinterjakt oppveies av differansen 23 Den kritiske minsteverdien for q finnes ved å evaluere ligning {17} for y * =0. Innsatt for X 1 * og X 2 * fra henholdsvis {14} og {15} finner vi da den kritiske verdi som = q = p v). Dette betyr at ved (a 2 a 1 ) >0 og < a < 1 er det lønnsomt å sette y * >0 når q >( p - v).

19 NØT :13 Side 119 Naturressursutnyttelse ved asymmetrisk nytte og kostnad. Elgforvaltning i Norge mellom de marginale beiteskadekostnadene justert for både migrasjonsrate og det relative forholdet mellom stedegen og migrerende elg i vinterbeiteområdet. I tilfelle i) vil de samlede marginale beiteskader være lik enten all elgen migrerer (α =1) eller ved lik marginal skade i de to områdene. Derfor er lik marginal skade og full migrasjon ekvivalente betingelser her. I det etterfølgende antar vi kun lik marginal skade. Ved a 1 =a 2 =a sammen med lik høstingspris i de to sesongene p =q, faller ligning {16} som nevnt bort og gir dermed ingen informasjon. Samtidig reduseres betingelsene {14} og {15} til henholdsvis Som i den lineære modellen uten vinterhøsting (ligning {8} og {9}) bestemmes dermed likevektsbestandene uavhengig av hverandre. Fra ligning {11} finner vi at likevekten for delpopulasjon 2 kan uttrykkes som (1 h 2 *)(1 y*) = X 2 * / [X 2 * + G(X 2 *)]. Sammen med X 2 * gitt av førsteordensbetingelsene viser dette at sammensettingen av jaktuttaket mellom høst og vinter i område 2 ikke spiller noen rolle for effektiviteten av forvaltningen. Denne ubestemtheten skyldes at vi står igjen med en frihetsgrad i systemet når ligning {16} faller bort. For en gitt y * i overensstemmelse med {11} og med X 1 * bestemt fra ligning {14}, følger deretter høstingen i område 1 fra {10} i likevekt som h 1 * = 1 X 1 */(1 αy * )[X 1 * + F (X 1 *)]. Tabell 2 illustrerer denne løsningen for ulike verdier av y * hvor vi har brukt de samme økologiske parametere som ovenfor, og hvor vi har satt den like marginalskaden til a =2000 (kr. per elg). Både X 1 * og X 2 *, og dermed samlet bestand X *, er altså uavhengig av sammensetningen av uttaket i område 2 mellom høst og vinter, mens h 2 * og h 1 * Tabell 2. Effektive likevektsbestander (antall elg vårbestand), høstingsrater høst og profitt (1000 kr) for ulik verdi høstingsrate vinter område 2 (a 1 =a 2 =a=2000 kr. per elg, p=q=6500 kr. per elg, α = 0,2). y* 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 X 1 * X 2 * X h 1 * 0,28 0,27 0,27 0,26 0,25 0,24 h 2 * 0,28 0,24 0,20 0,15 0,10 0,04 π 1 * π 2 * π*

20 NØT :13 Side 120 Norsk Økonomisk Tidsskrift nr reduseres ved økende y *. Samlet profitt π * er også upåvirket av fordelingen mellom høst- og vinterjakt på grunn av den nevnte frihetsgraden i systemet; alle høstingsrater vinter og høst i område 2 som er i overensstemmelse med den biologiske likevekten for delpopulasjon 2 vil være like gode i den forstand at de representer en profittmaksimerende tilpasning. Fordi vinterhøstingen har innvirkning på høstingsraten i område 1 vil det derimot finne sted en vridning mellom π 1 * og π 2 * for ulike verdier på y *, og i tråd med intuisjonen gir mer vinterhøsting økt lønnsomhet i område 2 på bekostning av lønnsomheten i område 1. Når grunneiernes profitt følger nytte og kostnader påløpt i de respektive områder, kan følgelig profitt omfordeles mellom eierne ved å innføre vinterhøsting uten at dette påvirker den samlede lønnsomheten. Under de gitte pris- og kostnadsforutsetninger er dette åpenbart et meget effektivt omfordelingsinstrument og det er følgelig fullt mulig å oppnå en stor grad av samsvar mellom nytte og kostnader for grunneierne. Vi merker oss også at migrasjonsraten ikke har effekt verken på likevektsbestandene eller h 2 * og y*, og i forlengelsen av dette kan vi også vise at α ikke har effekt på den samlede profitten. Dette skyldes selvfølgelig at når både marginal skade og pris er lik i områdene, så vil endret migrasjonsmønster verken påvirke samlet kostnad eller inntekt. Derimot blir h 1 * påvirket av α og derigjennom fordelingen av profitten mellom områdene og grunneierne, og en høyere α reduserer π 2 * og øker π 1 *. I tilfelle ii) gir ligning {17} som nevnt en kritisk minsteverdi på jaktlisenser om vinteren i forhold til om høsten (se også fotnote 23). Dersom q er større enn denne kritiske verdien vil vinterhøsting gi økt samlet lønnsomhet. Hvor mye lavere jaktlisensprisen kan være om vinteren enn om høsten avhenger i hovedsak av tre forhold. For det første vil høy differanse mellom de marginale skadekostnadene i område 1 og 2 bidra til at en høy prisforskjell er mulig. For det andre vil migrasjonsraten ha innvirkning, men som vi ser av ligning {17}, generelt med ukjent fortegn. For det tredje spiller det relative forholdet mellom stedegen og migrerende elg i vinterbeiteområdet inn. Høyere likevektsbestand av stedfast elg i område 2 vil alt ellers likt redusere muligheten for lavere pris på vinterjakt, mens en høy andel av migrerende elg vil øke den mulige prisdifferansen. Alle effektene er knyttet opp til muligheten vinterhøsting gir for økt seleksjon i uttaket, hvilket vi skal forklare nærmere nedenfor. Når ligning {17} holder, faller ikke ligning {16} bort slik at det nå ikke er noen frihetsgrad i systemet. Dette betyr at førsteordensbetingelsene {14}-{16} simultant bestemmer X 1 *,X 2 * og y *, mens høstingsratene h 1 * og h 2 * følger rekursivt fra de økologiske likevektsbetingelsene. Tabell 3 illustrerer dette tilfellet hvor vi har nyttet samme marginalskader som i Tabell 1. Prisen på jaktlisens om vinteren er i det ene tilfellet kun satt litt lavere enn prisen for høstjakt, mens forskjellen er større i det andre tilfellet. For de gitte parameterverdier viser det seg at det er effektivt med vinterhøsting når all høsting i område 2 foregår om vinteren. Vi får dermed en hjørneløsning med resultatet y * = 0,30 og h 2 * = 0, og dette skjer når q = 6300 kr per elg. 120