desimalsystem Matematisk verktøy for læring av:

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "desimalsystem Matematisk verktøy for læring av:"

Transkript

1 desimalsystem Matematisk verktøy for læring av: Fagbegreper geometri dimensjon form, linje-, flate- og rom vinkel rett-, spiss-, stump parallell grunnflate grunnlinje katet hypotenus sirkel diameter radius pyramide kjegle kvadratrot pi kule sylinder ellipse oval rombe rominnhold rektangel prisme kube volum c o n c e p t u a l l e a r n i n g

2 GEOMETRI Består av: Tosidig temalinjal med geometriske figurer i en- to- og tre dimensjoner, formler, figurbeskrivelser, samt veiledningshefte. Læringsmål: Målet med M4 er: - å øke elevens forståelse av begrepene (ordene) dimensjon og geometri innenfor matematikk. - å øke elevens forståelse av en-, to- og tredimensjonale figurer, og å forstå hvilke matematiske operasjoner som kreves for å regne ut flate- og romformer. - å øke elevens forståelse av de ulike formlene som forklarer de matematiske utregningene av geometriske figurer. M4 er laget for å synliggjøre: - geometriske figurer i de tre dimensjonene linje, flate og rom. - de geometriske figurene med navn, formler og beskrivelser. - en oversikt over geometriske figurer i faget matematikk for grunnskolen. M4 kan erstatte formelboken. i:see har laget en serie med ulike temalinjaler som forklarer og synliggjør de mest grunnleggende begrepene i matematikk, opp til videregående skole. For mer informasjon om i:see s produkter, se M4 - Geometri er et designbeskyttet produkt fra i:see Conceptual learning. Det gis ikke tillatelse til å kopiere produktet eller veiledning uten spesiell avtale med i:see Conceptual learning DA. Copyright i:see Conceptual learning

3 HVORDAN BRUKE TEMALINJALEN M4 Side A viser geometriske linje- og flateformer med tilhørende formler for A (areal) og o (omkrets), samt beskrivelser av figurene. Side B viser romformer med tilhørende formler for V (volum) og O (overflate), samt beskrivelser av figurene. i:see anser det som viktig at eleven behersker det matematiske språket tilstrekkelig. Innenfor geometri er de grunnleggende begrepene: form linje-, flate-, romstilling vannrett, loddrett, skrå størrelse lengde, høyde, bredde, dybde, tykkelse plass til høyre for, til venstre for, sentrum, over, under, punkt, toppunkt retning opp mot, ned mot, mot sentrum overflate forandring halvering, konstruksjon verdi av betydning. Eleven må forstå både hva ordene betyr og bli i stand til å tenke ved hjelp av dem. Det matematiske språket er vanskelig, og det er ikke bestandig eleven forstår hvilken matematisk operasjon som knytter seg til fagordet. Tips: Begrepet omkrets, betyr lengden på en linje som begrenser flate eller romformer. Det er viktig at eleven har forståelse av begrepet linjeform, og vet forskjellen på linjeform og flateform. Linjen som markerer en flate, har normalt ikke et fast punkt for begynnelse eller slutt. En omkrets har ingen begynnelse og ingen slutt slik en stråle eller et linjestykke har. Derfor er det viktig å forstå forskjellen mellom begrepet omkrets og linje(form). 3

4 BEGREPSANALYSE Begrepsanalysen foregår i fire trinn. Par assosiasjon (PA) (par forbindelse). Læreren eller en forelder finner to gjenstander som har f.eks. trekantet form. Den ene kan være likebenet, den andre rettvinklet. Det er viktig at lærer/ forelder først viser trekantene hver for seg, navngir dem ved å si: Denne gjenstanden har trekantet form. Alle trekantede former har en, to, tre sider (demonstreres ved å peke på sidene). Deretter vises de to trekantede gjenstandene sammen, og det presiseres at begge har trekantet form. Selektiv assosiasjon (SA) (en utvalgt likhet). Eleven skal nå finne gjenstander de mener har trekantet form. Ved å spørre seg selv og ved å sammenligne de gjenstandene de har samlet med de gjenstandene læreren demonstrerte, skal de finne ut om de innsamlede gjenstandene har trekantet form. Assosiasjonslæring av begrepet, knyttet til taleferdighet, gir begrepsrelevante erfaringer. Hver for seg skal eleven vurdere om deres innsamlede gjenstander har trekantet form. Selektiv diskriminering (SD) (forskjellsoppdagelse). Her er dialogen mellom lærer/forelder og eleven(e) viktig. Om nødvendig må trekantet form demonstreres på nytt. Gjennom diskusjon skal eleven komme fram til om hans/hennes vurdering var riktig. De gjenstandene som gjennom sammenligning og diskusjonen viser seg ikke å ha trekantet form, diskrimineres ut og skal bli igjen i denne boksen. Resten av gjenstandene skal legges i generaliseringsboksen. Selektiv generalisering (SG) (oppdagelse av delvise likheter). Gå gjennom alle enkelteksemplene som er samlet her. Hva er alle gjenstandene i generaliseringsboksen like i? Hva har de til felles som gjør at de tilhører kategorien trekantet form? Ved å bytte ut begrepet trekantet form med et annet begrep, kan de aller fleste begrep analyseres på denne måte. En slik analyse kan være viktig i forhold til begrepsavklaring, jf (SA) i begrepsanalysen. 4

5 1 PAR ASSOSIASJON (PA) Lærer/forelder finner to gjenstander som har trekantet form. 2 SELEKTIV ASSOSIASJON (SA) Eleven finner gjenstander som de mener har trekantet form. 3 SELEKTIV DISTRIMINERING (SD) Forslagene vurderes. Eventuelle gjenstander som ikke har trekantet form, blir igjen her. De som har trekantet form, flytes til SG. 4 SELEKTIV GENERALISERING (SG) Alle gjenstandene i denne boksen har det til felles at de har trekantet form. 5

6 GRUNNLEGGENDE BEGREPER: Begrepene brukes for å oppdage forskjeller og likheter innenfor én og samme kategori/klasse. FARGE FORM linjeform: rettlinjet - bueformet - vinkelformet flateform: trekantede - firkantede - runde romform: trekantede - firkantede - runde STILLING vannrett - loddrett - skrå STØRRELSE lengde - høyde - bredde - dybde PLASS i rekke av hendelser - rekkefølge - først - sist ANTALL antall deler - et hele - deler av et hele MØNSTER RETNING omfatter bevegelse FUNKSJON brukes til STOFF art - egenskaper LEVENDE/IKKE LEVENDE LYD språklyd OVERFLATE TEMPERATUR SMAK sur - søtt - salt - bitter LUKT TID FORANDRING FART VEKT KRAFT tyngdekraft - elektromagnetisk kraft - trykk VERDI pengeverdi - affeksjonsverdi - rett/galt-vurderinger KJØNN hannkjønn - hunnkjønn - intetkjønn BEGREPSGJENNOMGANG Geometri kommer via latin av det greske substantivet geômetria, som er satt sammen av gê, jord, og -metria, en avledning av metron, som betyr et mål. Ordet kan derfor oversettes med jordmåling. Det ble i antikken brukt i betydningen landmålerkunst. I matematikk: gren av matematikken som beskjeftiger seg med romstørrelser ( punkter, linjer, flater, legemer). Dimensjon kommer av det latinske substantivet dimensio, utmåling, avmåling. Dette order er avledet av verbet dimetiri, utmåle, utstikke, som er dannet av forstavelsen dis, i betydningen fra hverandre, for seg og verbet metiri, å måle. Ordet dimensio kan da oversettes med det som måles for seg. I matematikk: målretning i rommet - de tre dimensjonene bredde, lengde og høyde - Einstein innførte tiden som den fjerde dimensjon - planet har to dimensjoner I andre kontekster: 1) side, trekk, aspekt - tilføre rollen, debatten en ny dimensjon - den estetiske, religiøse, sosiale dimensjon - matrisen består av tre dimensjoner, koordinater 2) mål, størrelse, omfang - skruer i alle dimensjoner 6

7 - saken antok betydelige dimensjoner - en skandale av dimensjoner, en stor skandale - et problem av globale dimensjoner Omkrets: 1 (lengde på) linje som begrenser en flate eller legeme eller lignende - omkretsen av en sirkel - eiendommen er fem km i omkrets 2 område, - eksplosjonen hørtes i mils omkrets Pi, er første bokstav i det greske ordet for omkrets (perimetron). Allerede et par tusen år før vår tidregning var egypterne klar over at forholdet mellom en sirkels areal og r 2 var en konstant, likeså at forholdet mellom en sirkels omkrets og dens diameter var en konstant. Men det var Arkhimedes ( ) som først oppdaget at disse to konstantene er like. I matematikk: betegnelse for forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren = 3, Mål diameter i en sirkel med passeren og sett denne lengden av langs sirkelens omkrets. Lengden av diameter måler ca 3 ganger av sirkelens omkrets. o = d π. Stump: (lavtysk) butt, rund - en stump gjenstand - i politispråk: stump vold, vold som er utført med et våpen som ikke er skarpt eller spisst - i matematikk: stump vinkel, vinkel mellom 90 og 180 grader Areal: ( fra latin, av area ÅPEN PLASS, FLATE ) 1) flatevidde, regne ut arealet av et rom 2) (land)område, store arealer ligger brakk Flate: 1) flatt felt, område; flat side, del - bilde-, side-, vannflate 2) legemes overflate målt i lengde og bredde - bo på en flate, i en etasje Linje: (gjennom tysk, fra latin, egentlig SNOR AV LIN, jamfør line) 1) smal stripe,(tenkt) strek; matematikk: størrelse med bare én dimensjon - lodd-, grunn-, midtlinje - trekken en rett linje mellom to punkter, linjestykke - en prikket, stiplet linje 2) omriss, kontur - linjene i landskapet - strandlinjen - en bil med fine linjer - gå inn for den slanke linjen, prøve å holde seg slank Rom: volum, utstrekning, plass Rombe: (fra gresk KRETSFORMET LEGEME ) parallellogram med like lange sider. Rombisk av form som en rombe. 7

8 Kvadrat: ( fra latin FIRKANT ) 1) rettvinklet firkant der alle sidene er like lange 2) produktet av et tall multiplisert med seg selv - kvadratet av 4 er 16 - tall opphøyet i annen potens Kvadratmeter: kvadrat med side på 1m, symbol m 2 - stua er på 40m 2 Kvadratrot: tall som opphøyd i annen potens gir et visst antall - kvadratrota av 25 er 5 Rom: 1) volum, utstrekning, plass - det var rom til 45 i bussen - det var et åpent rom mellom husene - utstrekning i tid og rom - gi gleden rom - gi rom for noe - det var ikke rom for tvil 2) avdeling, atskilt del - en lommebok med fire rom - det var tre rom i kista - lasterom 3) værelse - fire rom og kjøkken - hotellrom - kjellerrom 4) i bestemt form: universet - stjernemyldret ute i rommet Rominnhold: (av rom) kubikkinnhold, volum Rektangel: (fra latin, av rectus RETT og angulus VINKEL ) rettvikletfirkant med parvis like store motstående sider. Rombe: (fra gresk KRETSFORMET LEGEME ) parallellogram med like lange sider. Rombisk: form som en rombe Prisme: (fra gresk, av prizein SAGE ) 1)tre- eller flersidet legeme av glass eller lignende til brytning av lyset 2) matematikk: legeme med parallelle og kongruente grunnflater, og med tre eller flere sideflater som er parallellogrammer Volum: (gjennom fransk fra latin BOK SOM ER VIKLET OM EN RULL; SKRIFTRULL, av volvere RULLE, SNU ) 1) rominnhold, kubikkinnhold, romfang - finne volumet ved å dividere vekten med tettheten 2) mengde, kvantum - produksjonsvolum 3) lydstyrke, klangfylde - en stemme med stort volum - regulere volumet på høytaleren 4) sjelden: bind av større bokverk 8

9 Kube, kubus: (gjennom latin fra gresk) legeme som begrenses av seks like store kvadrater, terning, kube. Vinkel: (fra tysk, beslektet med vinke, egentlig BØY- ING ) 1) geometrisk figur som dannes av to rette linjer fra samme punkt; mål for hvor mye den ene linjen må svinges om skjæringspunktet før den faller sammen med den andre - spiss vinkel, vinkel som er mindre enn 90` - rett vinkel, vinkel på 90` - stump vinkel, vinkel som er mellom 90` og 180` - like vinkel, vinkel på 180` (= rett linje) - full vinkel, vinkel på 360` - konkav vinkel, vinkel mindre enn 180` - konveks vinkel, vinkel større enn 180` - dørkarmen er ikke i vinkel, ikke 90` - skyte fra (altfor) skrå vinkel - overført betydning: synsvinkel, se noe fra ulike vinkler 2) redskap til å avsette, måle (rette) vinkler med Vinkelbein: hver av de to linjene som danner en vinkel Vinkelrett: loddrett, to linjer som står vinkel på hverandre danner vinkel på 90` Katet: (fra gresk LODDRETT LINJE ) hver av de to korteste sidene i en rettvinklet trekant Hypotenus: (fra gresk, av hypo- og teinen SPENNE, STREKKE egentlig DET SOM STREKKER SEG UNDER ELLER STÅR OVERFOR NOE ANNET ) den lengste av sidene i en rettvinklet trekant Bue: (dansk bue, norrøn bogi, beslektet med bøye) 1) krumning, kurve - sirkelbue, ellipsebue 2) hvelving i byggverk - rundbue, spissbue - romanske og gotiske buer 3) skytevåpen - pil og bue Sirkel: (fra latin LITEN RING, av circus KRETS ) 1) (plan figur som begrenses av en) krum, lukket linje der alle punkter ligger like langt sentrum - røre, forstyrre ens sirkler (etter Arkimedes) forstyrre en i noe en er svært opptatt med, komme inn på ens enemerker - vond sirkel, det at to (eller flere) uheldige forhold, symptomer eller lignende forverrer hverandre 2) krets, ring - de sto i en sirkel 3) krets, gruppe - ferdes i de høyere sirkler, i fornemme kretser - lesesirkel, studiesirkel 9

10 Sektor: ( fra latin, av secare SKJÆRE ) 1) utsnitt av en sirkel eller en kule 2) avdeling, område - Berlin var delt i sektorer - (i eller på) den offentlige og den private sektor - helsesektoren Radius: (latin STRÅLE, HJULEIKE ) rett linje fra sentrum i en sirkel eller kule ut i periferien eller overflaten Diameter: (fra gresk TVERRMÅL, av dia- og meter) rett linje gjennom midtpunktet av en geometrisk figur, særlig sirkel, tverrmål - røret målte 10cm i diameter - kulas diameter - innvendig diameter Sentrum: (gjennom latin fra gresk kentron SPISS, MIDTPUNKT ) 1) midtpunkt i en sirkel, kule - overført betydning: stille noe i sentrum, - konsentrere oppmerksomheten om sentrum i norsk politikk, sentrumspartiene Oval: (gjennom tysk eller fransk fra latin, av ovum EGG ), eggeformet, avlangt rundt - et ovalt ansikt Ellipse: (fra latin, gresk UTELATELSE, MANGEL ) 1) språkvitenskap: utelatelse av et (underforstått) ord eller et ledd, forkortet uttrykk 2) matematikk: oval lukket kurve som kan defineres ved at for ethvert punkt på ellipsen er summen av avstandene til to bestemte punkter inne i ellipsen, brennpunktene, den samme bane, - formet oval, en ellipseformet bane, kurve Ellipsoide: (nydansk av ellipse) lukket, krum flate der ethvert plant snitt er en ellipse eller en sirkel Pyramide: (fra gresk) 1) legeme med mangekantet grunnflate og trekantete sider som øverst går sammen i en spiss. 2) byggverk som ligner en pyramide (bl.a. i Egypt og Mellom-Amerika) 3) stabel eller lignende i pyramideform 4) maktstruktur med et stort flertall av underordnede og en fåtallig øverste ledelse - maktpyramide Kule: (tysk Kugel) legeme, gjenstand der hvert punkt på overflaten har (tilnærmet) samme avstand fra midtpunktet i legemet eller gjenstanden - biljardkule, klinkekule - jordkula - i idrett: støte kule - bli norsk mester i kulestøt Kjegle: (lavtysk Kegel) 1) geometrisk legeme med plan, rund grunnflate og en sideflate som ender i en spiss 10

11 2) i bowling og lignende: kjegleformede trefigurer som ballen rulles mot Kjeglesnitt: plan kurve som er skjæringslinje mellom en sirkulær kjegleflate og et plan Sylinder: (fra latin cylindrus, gresk kylindros VALSE, RULL ) 1) valseformet legeme - regne ut volumet av en sylinder 2) Sylindrisk hulrom i dampmaskin eller forbrenningsmotor der stemplet beveger seg fram og tilbake - motoren har fire sylindrer Grunnflate: matematikk: plant flatestykke som en romfigur hviler på - husets grunnflate er på 120 kvadratmeter Parallell I: rett linje som er parallell med en rett linje eller et plan; plan som er parallelt med en rett linje eller et annet plan. 1) motstykke, tilsvarende eller samsvarende fenomen - det er lett å peke på paralleller til dette forholdet - utviklingen har paralleller i andre land - tilfellet er uten paralleller, enestående, uten sidestykke 2) en av flere skoleklasser på samme års- eller undervisningstrinn - en fem parallellers ungdomsskole Parallell II: (fra gresk) 1) om to rette linjer i samme plan, om to plan eller ett plan og én rett linje: som ikke skjærer hverandre hvor langt de enn forlenges 2) ved siden av - nye metoder nyttes parallelt med de gamle - behandling og forebyggende arbeid må foregå parallelt samsvarende - de to utviklingslinjene er helt parallelle. I musikk: stemmene løper helt parallelt Kongruens henger sammen med det latinske verbet congruere, som betyr å støte sammen, passe sammen, stemme overens. Kongruens kommer av substantivet congruentia, harmoni, symmetri, overensstemmelse. Kongruent kommer av adjektivet congruens, overensstemmende, samstemmig, symmetrisk, som igjen er presens partisipp av verbet congruere. Kongruens i matematikk: samsvar, (form)likhet; fullstendig likhet mellom geometriske figurer. Kongruent i matematikk: sammenfallende, av samme størrelse og form. Kongruere i matematikk: stemme overens, være helt like. Koordinat er et nylatinsk ord dannet av co- i betydningen sammen kon- og ordinatus, perfektum partisipp av verbet ordinare, å stille på linje, ordne. Roten her er ordo, som betyr rekke, rad, så et koordinat er altså egentlig noe som er ordnet i rekke. I matematikk: (hver av de) tallstørrelse(r) som angir hvor et punkt ligger i et koordinatsystem. 11

12 12 w w w. i - s e e. n o

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI INNHOLD GEOMETRI... 3 LINJE, STRÅLE OG LINJESTYKKE... 3 VINKEL... 3 STUMP, SPISS OG RETT VINKEL... 3 TOPPVINKLER... 4 NABOVINKLER... 4 SAMSVARENDE VINKLER... 4 OPPREISE EN NORMAL FRA ET PUNKT PÅ EN LINJE...

Detaljer

Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate

Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate Mål for kapittel 5: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse problem som gjelder lengde, vinkel, areal og volum Læringsmål Etter at

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Å utforske form - forkortet og bearbeidet versjon av kapittel 7 i boka Matematikkens kjerne.

Å utforske form - forkortet og bearbeidet versjon av kapittel 7 i boka Matematikkens kjerne. Å utforske form - forkortet og bearbeidet versjon av kapittel 7 i boka Matematikkens kjerne. Mens du leser teksten skal du tenke over følgende og notere stikkord: Hva i teksten er kjent for deg, og hva

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel?

Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel? Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler 1) Hvor mange grader er en rett vinkel? 90 120 180 2) Hva menes med en spiss vinkel? En vinkel som er større enn 90 En vinkel som er større enn 180 En vinkel som

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

Grunnleggende geometri

Grunnleggende geometri Grunnleggende geometri Elevene skal lære navn på og egenskaper ved kjente figurer som kvadrat, rektangel, parallellogram, generelle firkanter, likebeint og likesidet trekant og generelle trekanter. Det

Detaljer

desimalsystem Matematisk verktøy for læring av: Grunnleggende begreper plass antall retning funksjon forandring vekt verdi

desimalsystem Matematisk verktøy for læring av: Grunnleggende begreper plass antall retning funksjon forandring vekt verdi desimalsystem Matematisk verktøy for læring av: Grunnleggende begreper plass antall retning funksjon forandring vekt verdi Fagbegreper metrisk system desimaltall desimaler desimalkomma mil km meter tonn

Detaljer

Kapittel 20 GEOMETRI. Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer?

Kapittel 20 GEOMETRI. Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer? Kapittel 0 GEOMETRI Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer? Kapittel 0 GEOMETRI Rektangler b Areal = l b l m m = m m = 6 m Kvadrat s Areal = s s = s s m m = m = 9

Detaljer

Geometri Vi på vindusrekka

Geometri Vi på vindusrekka Geometri Vi på vindusrekka Rektangel og kvadrat... 2 Trekant... 3 Sirkel... 6 Omkrets... 7 Omkrets av sirkel... 9 Pi... 11 Areal... 13 Punkt... 18 Linje... 19 Kurve... 20 Vinkel... 21 Normal... 22 Parallelle

Detaljer

Geometri. A1A/A1B, vår 2009

Geometri. A1A/A1B, vår 2009 Geometri A1A/A1B, vår 2009 27. mars 2009 1. Grunnleggende begreper 2. Areal 3. Kongruens og formlikhet 4. Periferivinkler og Thales setning 5. Pytagoras setning 6. Romfigurer, overflate og volum 7. Undervisning

Detaljer

Test, 2 Geometri. 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger. 1T, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen

Test, 2 Geometri. 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger. 1T, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen Test, Geometri Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger... 1. Mangekanter og sirkler... 6.3 Formlikhet... 10.4 Pytagoras setning... 16.5 Areal... 1.6 Trigonometri 1... 7.7 Trigonometri... 35 Grete

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fasit 9 Grunnbok Kapittel 4 Bokmål Kapittel 4 Areal og omkrets 4.1 Alle unntatt C kan være riktige. 4.2 250 cm (= 2,50 m) langt kantebånd 4.3 3 m 4.4 a b 4 c 4 : 1 d e 9. Forhold 9 : 1 f s 2 g s 2 : 1

Detaljer

ivar richard larsen/geometri, oppsummert/ Side 1 av 25

ivar richard larsen/geometri, oppsummert/ Side 1 av 25 Side 1 av 25 INNHOLDSFORTEGNELSE INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 DEFINISJON... 4 LÆREPLAN I MATEMATIKK FELLESFAG... 4 NOEN GUNNLEGGENDE GEOMETRISKE BEGREPER... 4 Punkt... 4 Linje... 4 Linjestykke... 4 Stråle...

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana)

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Prosjekt Bedre vurderingspraksis skal arbeide for å få en tydeligere

Detaljer

Om former og figurer Mønster

Om former og figurer Mønster Tre grunnleggende geometriske prosesser (Fosse&Munter): - Romforståelse - Formgjenkjenning - Målingsforståelse Om former og figurer Mønster Barn oppdager matematikk kap.g Sogndal 15.02.17 Solbjørg Urnes

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Kompetansemål Geometri Måling Læringsmål Trekantberegning Kart og målestokk

Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Kompetansemål Geometri Måling Læringsmål Trekantberegning Kart og målestokk Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Geogebra - Anders film - Nappeinnlevring Kompetansemål Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar

Detaljer

Geometri R1. Test, 1 Geometri

Geometri R1. Test, 1 Geometri Test, 1 Geometri Innhold 1.1 Formlikhet... 1 1.2 Pytagoras setning... 8 1.3 Setningen om periferivinkler og Thales setning... 15 1.4 Geometriske steder... 21 1.5 Skjæringssetninger i trekanter... 25 1.6

Detaljer

5.4 Konstruksjon med passer og linjal

5.4 Konstruksjon med passer og linjal 5.4 Konstruksjon med passer og linjal OPPGAVE 5.40 Analyse: Vi skal konstruere trekanten til høyre. Vi starter da med å konstruere en rettvinklet trekant med kateter lik 7 cm og 3 cm. Forlenger så hypotenusen

Detaljer

siffer og desimal Grunnleggende begreper plass antall retning størrelse forandring

siffer og desimal Grunnleggende begreper plass antall retning størrelse forandring siffer og desimal Matematisk verktøy for læring av: Grunnleggende begreper plass antall retning størrelse forandring Fagbegreper siffer hele tall desimaler titallsystemet posisjonssystemet desimaltall

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

for matematikklærere Torsdag, 30.april kl 09-15 1,.. 2,..3!

for matematikklærere Torsdag, 30.april kl 09-15 1,.. 2,..3! KUNNSKAPSLØFTET Plan for kompetanseutvikling I Levanger og Verdal kommuner Kurs i MATEMATIKK for matematikklærere Torsdag, 30.april kl 09-15 1,.. 2,..3! Målgruppe Foreleser : Kursdeltakere som går på didaktisk

Detaljer

Kort trykksterk vokal Veiledning med begrepsoversikt

Kort trykksterk vokal Veiledning med begrepsoversikt Kort trykksterk vokal Veiledning med begrepsoversikt Verktøy for å lære å skrive riktig, og å forstå begrepene: vokal konsonant trykk - trykksterk vokal lang - kort vokallyd genitivs-s prefiks suffiks

Detaljer

MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017

MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 UKE MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 TEMA KAPITTEL 1 «TALL» 33 Arbeidsrutiner Tall 34 Titallsystemet / Desimaltall/Tekstoppgaver 35 Addisjon og subtraksjon / BLÅ: LÆRINGSSTØTTENDE PRØVE 36 Negative

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet:

Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet: Lærerveiledning: Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram der elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Kul geometri - volum og overflate av kulen

Kul geometri - volum og overflate av kulen Kul geometri - volum og overflate av kulen Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK

ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK Begby barne- og ungdomsskole ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK TRINN: 8 Tid Kompetansemål Tema med emner Fokus/grunnleggende STATISTIKK 5 uker - hente fakta ut av tabeller - lese av, tolke og lage ulike diagrammer

Detaljer

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten?

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? Oppgave 1 Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? A 43 B 59 C 55 D 67 E 91 Hvilke linjestykker er en del av omkretsen til den store

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Kapittel 6. Trekanter

Kapittel 6. Trekanter Kapittel 6. Trekanter Mål for kapittel 6: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger i praktisk arbeid

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2, UKE 44 52

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2, UKE 44 52 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2, UKE 44 52 KOMPETANSEMÅL Tall og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: utvikle, og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning,

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet

Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet -Kunne lese og tolke en Mål for opplæringa er at eleven skal kunne rutetabell Måling: -velje høvelege målereiskapar

Detaljer

Uke Tema: Kunnskapsløftet

Uke Tema: Kunnskapsløftet Uke Tema: Kunnskapsløftet Matematisk innhold Kompetansemål: Læringsmål: Metoder/Vurdering 34-39 Kap. 1: Tall Titallssystemet o Store tall Addisjon og subtr. o Store tall Negative tall Multiplikasjon og

Detaljer

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 PUNKT OG SIRKLER... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Linjer... 7 NYTTIGE VERKTØY... 8 Lagre...

Detaljer

Utforsk mønster og former Barnehagens siste år 60 minutter

Utforsk mønster og former Barnehagens siste år 60 minutter Lærerveiledning: Passer for: Varighet: Utforsk mønster og former Barnehagens siste år 60 minutter Utforsk mønster og former er et barnehageprogram der barna sammenligner former og finner likheter og forskjeller.

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,

Detaljer

Lokal læreplan Sokndal skole:

Lokal læreplan Sokndal skole: Lokal læreplan Sokndal skole: Fag: Matematikk Trinn:7. Uk er 1/2 time pr uke halv e året 1/2 time pr uke halv e året 34-37 Tema Tid og fart Ligninger Kap. 1: Tall Plassverdisystemet Naturlige Digitale

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL

QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL QED 5-10, Bind 1 TRYKKFEIL S 34: Linja rett over Eksempel 7: Skal være = 30, = 40, = 50 Tallet 34 i Eksempel 7 skal være δ S 37: Andre linje i 124: Det skal være «kile og hakk», dvs at symbolet som står

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Moro med figurer trinn 90 minutter

Moro med figurer trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Moro med figurer 3. 4. trinn 90 minutter INSPIRIA science center: Bjørnstadveien 16, 1712 GRÅLUM Telefon: 03245/ 69 13 93 00 E-post: post@inspiria.no www.inspiria.no

Detaljer

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008.

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008. Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i M-12 Geometri høsten 2008. Oppgave 1 a. Vi starter med å utføre abri-versjoner av standardkontruksjoner for de oppgitte vinklene. (t problem med abri er at

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

Lokal læreplan 9 trinn matematikk

Lokal læreplan 9 trinn matematikk Lokal læreplan 9 trinn matematikk Lærebok: Gruntal Antall uker Geometri i planet Gruntall 9 153-198 11 utføre, beskrive og grunngi geometriske konstruksjoner med passer og linjal (og dynamiske geometriprogram)

Detaljer

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B Lokal læreplan Sokndal skole Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B Uke Tema Komp.mål (direkte fra læreplanen) Læringsmål Uke 34 42? Uke 42-46 Repetisj on tidligere tema. Forbere dende

Detaljer

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. er forhold mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren, SIRKELEN = omkretsen

Detaljer

GeoGebra U + V (Elevark)

GeoGebra U + V (Elevark) GeoGebra U + V (Elevark) Forberedelser: - Åpne en ny fil i GeoGebra 4.0. - Skjul algebrafelt, inntastingsfelt og akser (fjern hakene under Vis-menyen). - Husk å lese hjelpeteksten på verktøylinja. Oppgave:

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

LOKAL LÆREPLAN ETTER LK-06 VED HÅNES SKOLE FAG: Matematikk TRINN: 6.

LOKAL LÆREPLAN ETTER LK-06 VED HÅNES SKOLE FAG: Matematikk TRINN: 6. LOKAL LÆREPLAN ETTER LK-06 VED HÅNES SKOLE FAG: Matematikk TRINN: 6. Uke Kompetansemål i LK-06 1-2 Rekne med desimaltal. Utvikle, bruke og diskutere metodar for overslagsrekning. Bruke digitale verktøy

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 3

Løsningsforslag kapittel 3 Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave

Detaljer

Geometri R1, Prøve 2 løsning

Geometri R1, Prøve 2 løsning Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Gitt punktene A,, B 0, og D,6 a) Bestem koordinatene til AB og lengden til AB AB 0, 8, AB 8 68 7 A, B og D er hjørner i parallellogrammet

Detaljer

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet

Detaljer

Eksamen i matematikk løsningsforslag

Eksamen i matematikk løsningsforslag Eksamen i matematikk 101 - løsningsforslag BOKMÅL Emnekode: MAT101 Eksamen Tid: 4 timer Dato: 24.10.2016 Hjelpemidler: Kalkulator, linjal, tegne- og skrivesaker Studiested: Notodden og nett Antall sider:

Detaljer

En presisering av kompetansemålene

En presisering av kompetansemålene En presisering av kompetansemålene - med vekt på aktiviteter Mål for kompetanse, og innhold? M87: Innholdsplan, eks geometri 5.-7. trinn: Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel

Detaljer

99 matematikkspørsma l

99 matematikkspørsma l 99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt

Detaljer

Kartlegging av grunnleggende begrepssystemer. etter Magne Nyborgs modell. Del 2. Toril Karstad

Kartlegging av grunnleggende begrepssystemer. etter Magne Nyborgs modell. Del 2. Toril Karstad Kartlegging av grunnleggende begrepssystemer etter Magne Nyborgs modell Del 2 Toril Karstad Utvalg fra upublisert materiale, foreløpig redigert av Reidunn Knutson Dahl til internt bruk i Balsfjord kommune

Detaljer

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter. Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Periode Tema Kompetansemål Læringsaktiviteter Vurdering Uke 34-38

Periode Tema Kompetansemål Læringsaktiviteter Vurdering Uke 34-38 ÅRSPLAN MATEMATIKK FOR 7. TRINN 2018-2019 Periode Tema Kompetansemål Læringsaktiviteter Vurdering 34-38 Hele tall Titallsystemet Addisjon og subtraksjon Multiplikasjon og divisjon Regning med parenteser

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer

2 Geometri som skapende virksomhet

2 Geometri som skapende virksomhet 2 Geometri som skapende virksomhet For å kunne beskjeftige seg med geometri på en formell måte trengs det først konkrete geometriske erfaringer fra den fysiske verden. De første geometriske begreper og

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm.

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Oppgave 1 Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Hva er omkretsen til den nye figuren? A 32 cm B 40 cm C 48 cm D 56 cm

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

Tema: Juleverksted. Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne. Tidsbruk: 4 timer. Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant. Anskaffelse av utstyr:

Tema: Juleverksted. Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne. Tidsbruk: 4 timer. Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant. Anskaffelse av utstyr: Tema: Juleverksted Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne Tidsbruk: 4 timer Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant Anskaffelse av utstyr: Beskrivelse: 1) Julekurver Lag to eksempler på julekurver

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum

910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum 910 Pyramiden et arbeid med målestokk, areal og volum Presentasjon av oss som har workshop: Kari Haukås Lunde, lærer ved bryne skole. Sitter i sentralstyret for Landslaget for matematikk i Norge. Email:

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2017/ 2018

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2017/ 2018 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Faglærere: Heidi Kvamvold, Bodil

Detaljer

Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. 3. trinn Rød skrift marker det som er fra utviklende matte.

Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. 3. trinn Rød skrift marker det som er fra utviklende matte. Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. trinn 2016-2017 Rød skrift marker det som er fra utviklende matte. KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE Eleven skal kunne

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning:

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning: Oppgave 1 Hva er arealet av det grå området i figuren? A 3 B 5 C 6 D 9 E 1 Hva slags geometriske figurer er det grå området er sammensatt av? Finn grå områder som er like store. Tenke dere de mørke bitene

Detaljer

1 Geometri R2 Oppgaver

1 Geometri R2 Oppgaver 1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...

Detaljer

Matematisk juleverksted

Matematisk juleverksted GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til

Detaljer

Løsninger. Innhold. Geometri Vg1P

Løsninger. Innhold. Geometri Vg1P Løsninger Innhold Modul 1: Linjer og vinkler... Modul : Måling av lengder og vinkler... 4 Modul 3: Setninger om vinkler... 7 Modul 4: Mangekanter og sirkler... 9 Modul 5: Formlikhet... 13 Modul 6: Pytagoras

Detaljer