DAG 3 AKERSHUS NY GIV - REGNING. Brynhild Farbrot Foosnæs

Transkript

1 DAG 3 AKERSHUS NY GIV - REGNING Brynhild Farbrot Foosnæs

2 Hva menes med grunnleggende regneferdighet? Hva skiller grunnleggende regneferdighet fra faget matematikk? Brynhild Farbrot Foosnæs

3 3 forskjellige metoder å undervise etter: 1. Elevsentrert 2. Direkte modellering 3. Utenatlæring

4 Andeproblem I en populasjon av ender, er 2/3 av hannene gift med 3/5 av hunnene. Hvor stor del av populasjonen er gift? NB: Ender er monogame. Prøv å løse oppgaven ved å bruke tellebrikker, papir og blyant. Hvis du blir tidlig ferdig, kan du forsøke å utvide oppgaven med utgangspunkt i den samme matematiske ideen.

5 Lekser A. Øvelser 1-5, øving om brøk. B. Lag ditt eget problem med samme idé og vis to forskjellige måter å løse det på.

6 God morgen.

7 Andeproblem I en populasjon av ender, er 2/3 av hannene gift med 3/5 av hunnene. Hvor stor del av populasjonen er gift? Gjør sammen med meg...

8 Andeproblem M 2/3 gift u g g u F 3/5 gift

12 Andeproblem M 2/3 gift u g g u F 3/5 gift Gift: 12 Totalt: 19 Brøk gift: 12/19

13 Andeproblem Andre størrelser på grupper? Gift: 24 Total: 38 Brøk gift: 24/38 = 12/19

14 Andeproblem Andre størrelser på grupper? Gift: 36 Total: 57 Brøk gift: 36/57 = 12/19

15 Lekser Andeproblemer 1-10; jobb sammen to og to, bruk tellebrikker og modell akkurat som vi har gjort her i dag.

16 God morgen.

17 Andeproblemer I en populasjon av ender er 2/3 av hannene gift med 3/5 av hunnene. Hvor stor brøkdel er gift? 3-stegs metode for å løse andeproblemer: 1. Finn den minste felles teller i brøkene. MFT av 2 og 3 er Utvid brøkene for å få samme teller. 2/3 = 6/9 og 3/5 = 6/10 3. Summér tellere og nevnere. (6 + 6) / (9 + 10) = 12 / 19 NB:Glem ikke å sirkle inn svaret!

18 Lekser Åpne boken på side 316, gjør nummer Ingen snakker!

19 Hva mener du? 1. Elevsentrert 2. Direkte modellering 3. Utenatlæring

20 Forskjellige metoder for læring 3. Utenatlæring lett å gjøre tar veldig kort tid elever kan gjøre samme ting med færre feil MEN: det er nesten ingen læring matematikk blir fort kjedelig og dumt

21 2. Direkte modellering god modell som var lett å følge tar ikke så lang tid lærer opplever at han/hun er en god lærer MEN: løsningsmetoden er lærer sin løsning elever tror at lærer har riktig metode og at de ikke kan komme opp med noen løsning selv hjelper ikke elever med nye og ukjente oppgaver

22 1. Elevsentrert læring tar mye tid elevene utvikler dyp forståelse elevene har mulighet til å være kreative med matematikk elevene kommer etter hvert til å se seg selv som problemløser elevene finner ut at de kan forstå flere problemer lærer forstår hva eleven vet og ikke vet MEN: lærer må være modig. lærer må være tålmodig. lærer må jobbe med å forstå hva elevene forstår.

23 Forskjellige metoder Det største problemet med matematikklæring er at elevene ikke får mulighet til å tenke selv. Elevene tror at matematikk er noe som må være memorisert.

24 Matematikklæring på skolen Det er bare i matematikktimene på skolen at det er mulig å sykle i 240 km/t og drikke 1500 liter brus hver dag! (Gunnar Nordberg) Elevene velger regningsart etter tallene i oppgaven.

25 Nasjonale Prøver 8. trinn 2008 Oppg. 20 og 21 Divisjon med desimaltall og enheter for volum Hva er riktig svar? Anne drikker et glass juice 12 : 0,5 = hver morgen. Omtrent hvor mye juice A 2,4 25% drikker hun hver morgen? B 6 25 % A 2 liter 4 % B 3 cl 21 % C 12 9 % D % ubesvart 3% C 50 dl 17 % D 200 ml 57 % 2 % ubesvart

26 Hva vil du gjøre? 12 : 0,5 =

27 Bruk konkrete situasjoner... bruk heltall til å forstå situasjonen... og bruk konkretiseringsmidler. Jeg har 12 epler og noen poser. Jeg legger 3 epler i hver pose. Hvor mange poser trenger jeg? 12:3 = 4 Jeg har 12 epler og noen poser. Jeg legger 0,5 eple i hver pose. Hvor mange poser trenger jeg? 12:0,5 = 24

28 Historien om fire elever Brynhild Farbrot Foosnæs

29

30 Jeg hater matte Jeg kan ikke matte Ble til historien om 12 elever Brynhild Farbrot Foosnæs

31 Kjennetegn ved god klasseledelse Thomas Nordahl: Læreren har høy bevissthet om betydningen av relasjonen lærer elev, og tar ansvar for kvaliteten på denne relasjonen. Brynhild Farbrot Foosnæs

32 Mestring i matematikk nært knyttet til elevenes selvoppfatning og tro på egne evner Brynhild Farbrot Foosnæs

33 Hattie: Elevenes forventninger til egen læring er sterkt påvirket av tidligere erfaringer med det å lære Brynhild Farbrot Foosnæs

34 Erfaringer med faget Pugge gangetabellen Skjønte ingenting av det læreren forklarte Oppgaver i boka Ut av klassen Tekstoppgaver GLEM DET!!! Får det ikke til!!! Brynhild Farbrot Foosnæs

35 Fra Formål med faget Matematikkfaget i skolen medverkar til å utvikle den matematiske kompetansen som samfunnet og den einskilde treng. For å oppnå dette må elevane få høve til å arbeide både praktisk og teoretisk. Opplæringa vekslar mellom utforskande, leikande, kreative og problemløysande aktivitetar og ferdigheitstrening. Brynhild Farbrot Foosnæs

36 Observasjon i klassen Ser på læreren Later som de prøver Venter til de andre svarer Sitter lent over bøkene Gjør lite eller ingenting Ber ikke om hjelp Ingen aktivitet

37 Elevene synes matte er vanskelig og kjedelig Hva gjør vi? Brynhild Farbrot Foosnæs

38 Opplæringen har stor betydning Rask intervensjon Presise tiltak Forebygging Kan redusere lærevanskene i skolen med opptil 70% (Lyon, et.al 2003) Brynhild Farbrot Foosnæs

39 Fakta Vi vet at ca grunnskoleelever (10-15% av elevkullet) årlig står i fare for å gå ut av ungdomstrinnet uten å beherske de fire regningsartene Dette er barn med lærevansker i matematikk med behov for tilrettelagt opplæring Lunde Brynhild Farbrot Foosnæs

40 Matematikkvansker Dyskalkuli (spesifikke matematikkvansker) Vanskene står ikke i forhold til den generelle evnemessige utrustning, ca 5-6% av elevene Matematikkvansker sliter med faget generelt, ca % av elevene. Akalkuli Alvorlig grad av matematikkvansker. Klarer ikke å lære seg de fire grunnleggende regnearter på tross av god tilpasset opplæring. Marit Holm Brynhild Farbrot Foosnæs

41 Matematikkvansker Primær vanske Sekundær vanske Lunde Brynhild Farbrot Foosnæs

42 MATEMATIKKANGST My favorite no

43 Ca 5% Egne opplegg Ca 15 % Skreddersøm i perioder Ca 80% Konfeksjon Brynhild Farbrot Foosnæs Lunde

44 Melling-Olsen stiller spørsmål om i hvor stor grad elevene med matematikkvansker også møter samme situasjon den andre gangen Jo flere likhetstrekk det er mellom første møte og andre møte, desto mer hemmende virkning har det på læringsutbytte, mener han Derfor: Det andre møtet med matematikken bør være annerledes enn det første! Melling-Olsen, 1997 Brynhild Farbrot Foosnæs

45 Kartlegging Sliter med Desimaltall Brøk Forholdsregning Oppgaver med tekst Glemt algoritmene - Automatisering Addisjon og subtraksjon 0-20 Multiplikasjon Brynhild Farbrot Foosnæs

46 Aktivitet Først til 100 Brynhild Farbrot Foosnæs

47 Aktivitet Hvilke tre? Brynhild Farbrot Foosnæs

48

49

50 Aktivitet Nærmest 1500 = + + Brynhild Farbrot Foosnæs

51 Nærmest 100 hundrer tiere enere sum Brynhild Farbrot Foosnæs

52 Desimaltall Visualisering Brynhild Farbrot Foosnæs

53 Nærmest 10 tiere enere tideler sum Brynhild Farbrot Foosnæs

54 Nærmest 1 enere tideler hundredeler sum Brynhild Farbrot Foosnæs

55 Muntlig aktivitet!!! Sette ord på tanken Få oppgaver, mye muntlig trening Felles i gruppen Arbeidspar Fokus på begreper og språk Brynhild Farbrot Foosnæs

56 Undervisning handler for en stor del om å lytte, mens læring handler om å tale Maher 1998

57 Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk. Det inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål og argumentere ved hjelp av både eit uformelt språk, presis fagterminologi og omgrepsbruk. Det vil seie å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, løysingar og strategiar med andre. Utvikling i munnlege ferdigheiter i matematikk går frå å delta i samtalar om matematikk til å presentere og drøfte komplekse faglege emne. Vidare går utviklinga frå å bruke eit enkelt matematisk språk til å bruke presis fagterminologi og uttrykksmåte og presise omgrep.

58 utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning og bruke digitale verktøy i berekningar finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga byggje tredimensjonale modellar, teikne perspektiv med eitt forsvinningspunkt og diskutere prosessane og produkta forklare oppbygginga av mål for lengd, areal og volum og berekne omkrins, areal, overflate og volum av to- og tredimensjonale figurar

59 Aktiviteter Begrepskryssord Begrepsbingo Brynhild Farbrot Foosnæs

60 Emne: Brøk Kompetansemål etter 7. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina finne samnemnar (bm.: fellesnevner) og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøkar

61 Viktigste mål: Få elevene til å forstå hva brøk er Brynhild Farbrot Foosnæs

62 Utgangspunkt Elevens erfaringer med brøk fra dagliglivet: Halv Kvart Viktig å knytte brøk til deling i like store deler Brynhild Farbrot Foosnæs

63 1/3 Vanlig feil Bruk tid på 1/3 Lær elevene å dele en sirkel i tre like store deler Brynhild Farbrot Foosnæs

64 Hvor stor del av lakrislissen vil du spise? Velg en av brøkene og skriv på lappen hvilken bit du vil spise. Brynhild Farbrot Foosnæs

65 Aktivitet Halvere brøk Klipp og lim Brynhild Farbrot Foosnæs

66

67 Brøk på snor

68 Sammenheng med brøk: Fang brikker Hvert par trenger én terning og 30 brikker/papirbiter. Antall øyne utgjør nevneren i en stambrøk, slik at hvis de slår 5, blir brøken 1/5, hvis de slår 3 blir brøken 1/3. Hvis de slår 1 mister de denne runden. Elevene tar så mange brikker fra brikkehaugen som brøken angir. Hvis første elev slår 5, skal han ta 1/5 av de 30 brikkene i haugen, altså 6 brikker. Da er det 25 brikker igjen i haugen. Hvis neste elev nå slår 3, skal han ta 1/3 av brikkene. Det går ikke nøyaktig, så eleven runder av nedover og tar 1/3 av 24 brikker, altså 8. Mot slutten, når haugen blir liten, vil ikke elevene alltid kunne ta brikker. Hvis det for eksempel er fire brikker igjen og en spiller slår 5, skal han ta 1/5 av brikkene. Det går ikke, og dermed mister eleven runden sin. Hvis neste elev heller ikke kan ta noen brikker, er spillet ferdig.

69 Brøk som del av en mengde I klasse 8B går det 24 elever. En dag er 1/8 syke. Hvor mange elever er syke?

70 Glemt algoritmene Tilby elevene modeller for tanken! (Ole Enge HIST) Brynhild Farbrot Foosnæs

71 Modelleringskompetanse å kunne matematisere en situasjon. Dvs å kunne oversette situasjonen til et matematisk språk med matematiske problemstillinger, nødvendige symboler og matematiske uttrykk, Å kunne behandle den matematiske modellen og løse de matematiske problemene

72 Rett abstraksjonsnivå

73 Aktivitet Ukens grublis: I en klasse med 30 elever var det 12 som drev orientering, mens 17 spilte på fotballag. 5 av elevene gjorde begge deler. Hvor mange av de 30 drev verken med fotball eller orientering? Hvordan tenkte du for å løse oppgaven? Brynhild Farbrot Foosnæs

74 Divisjonsalgoritmen Brynhild Farbrot Foosnæs

75 Samarbeidsoppgave 3 4 i gruppe Hver elev får 3-4 kort Gruppen vurderer hvilke kort det er lurt å starte med og jobber sammen for å finne løsningen

76 Formuler mål for samarbeidsoppgaven Koordinatsystemet Kommunikasjon Begrepslære Systematisk og logisk tenkning

77 Aktivitet: Pulsslag 2-4 arbeider sammen. Den ene passer tiden, de andre teller pulsslagene sine. Hver lærer lager en slik tabell ut fra sine målinger. Aktivitet Antall slag telt Slag per minutt Sitter i ro slag på 30 sek slag Like etter 10 hopp slag på 20 sek slag - Etter å ha ventet 1 minutt slag på 15 sek slag - Etter å ha ventet 2 minutter slag på 15 sek slag

78 Bruk av dobbel tallinje Effektiv modell Måler 45 slag på 20 sek. Hvor mange slag per minutt? 0 45? slag sek Måler 23 slag på 15 sek. Hvor mange slag per minutt? 0 23? slag sek

79 Tiril kjøpte en ryggsekk til 600 kr. Da hadde hun fått en rabatt på 25%. Hva kostet sekken uten rabatt?

80 Tiril kjøpte en ryggsekk til 600 kr. Da hadde hun fått en rabatt på 25%. Hva kostet sekken uten rabatt? 100% %

81 Historien om fire elever Brynhild Farbrot Foosnæs

82 NY GIV Varierte metoder Muntlighet Relasjoner Positive forventinger Organisering Innsats Ingen vits i å gjøre mer av det som ikke virker! Brynhild Farbrot Foosnæs

83 TAKK FOR MEG! Lykke til!