Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus

Transkript

1 Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Inspirasjon og ideer til arbeidet i klasserommet Dag 1 10.september 2013 Håndverkeren kurssenter Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no

2 Fokus: Grunnleggende ferdigheter; - fokus på muntlige i tillegg til regning Elevaktive metoder. Samarbeidslæring Praktiske eksempler, ideer og inspirasjon Kartlegging. Hvordan fremme læring? Motivasjon. Mestring Tilpasset opplæring / differensiering Læreren som tydelig leder. Læringsmiljø

3 En liten trekantoppgave Hvor mange ulike trekanter finnes det der lengden av sidene er hele tall og omkretsen er 8?

4 Kartlegging Kartlegging er en forutsetning for å skaffe seg best mulig grunnlag for å hjelpe eleven. Vi får en grunnleggende forståelse for eleven, - vi bør se spesielt på elevens sterke sider. Det viktigste er ikke hva elevene kan, men hvordan, når og om de bruker det de kan. Hjelpe elevene til å systematisere kunnskapen, og til å få oversikt over hva de behersker, og ikke behersker. Screeningprøver Diagnostiske prøver Tenk hvorfor vi kartlegger. Definere faktorer som letter og bedrer undervisningen og påvirker læreprosessen i positiv retning. Hvis hensikten er å kartlegge elevenes strategibruk, må det ikke være tidspress, - for de velger ofte andre strategier da. Korreksjonsundervisning, ved at læreren forsøker å få tak i systematiske feil eleven eventuelt gjør og få klarlagt hvordan eleven løser oppgaven elevene når lenger / lærer raskere. Myhres kartleggingsprøve i matematikk for grunn- og vg. skole. ( )

5 Spørsmål i forbindelse med kartleggingen i matematikk 1) Hva synes du om matematikk? Matematikk er et morsomt fag Enig Delvis enig Uenig Matematikk er et viktig fag Enig Delvis enig Uenig Matematikk er lett å forstå Enig Delvis enig Uenig 2) Hvordan er de matematikkoppgavene du vanligvis jobber med? For vanskelige Akkurat passe For lette 3) Hvordan vil du bedømme dine egne prestasjoner i matematikk? Meget gode Ganske gode Ganske dårlige Meget dårlige

6 4) Hvor vanlig er det at du blir stående fast med en matematikkoppgave og må ha hjelp for å komme videre? Ofte Noen ganger Sjelden Aldri 5) Synes du det er lett å si i fra til læreren når det er noe du ikke forstår i matematikk? Ofte Noen ganger Sjelden Aldri 6) Hva skjer dersom du trenger hjelp i matematikktimene? Sett gjerne flere kryss. Læreren forklarer meg det hele på nytt Jeg får hjelp av andre elever Jeg blir sittende uten å gjøre noe Læreren spør meg hvordan jeg tenkte når jeg løste oppgaven

7 7) Når dere holdt på med et emne i matematikktimene på ungdomsskolen, synes du at klassen har brukt passe med tid for lite tid for mye tid før dere går videre til et nytt emne? 8) Forklar hvordan læreren bør undervise for at du skal bli flinkest mulig. 9) Hvis du synes matematikk er vanskelig / litt vanskelig: - Hva er vanskelig? Hvorfor? Hvis du likte matematikk på barneskolen, men ikke nå lenger? Hvorfor?

8 Aftenposten 7.nov.2012 Matematikk. Å regne handler om mer enn å komme frem til et svar det handler om å gjøre matematikk, lære å tenke matematisk. To oppgaver: a) Regn ut: b) Regn ut:

9 Midt i blinken Utstyr: terninger (f.eks. 5 stykk) Man blir enige om et svar, f.eks. 25. To elever spiller mot hverandre. Den ene eleven kaster terningene som utgjør de fem tallene man skal lage regnestykker med. Evt. hver elev kaster sine terninger. Man kan bruke +, -,, :, ( ) og evt. bruke tall som eksponent. Den som får blinken (25), eller kommer nærmest har vunnet. Forklaring kreves.

10 Grunnleggende ferdigheter De er grunnleggende for læring og utvikling i alle fag. De skal bygges, utvikles, brukes og nyttiggjøres i alle fag. De er integrert i kompetansemålene der de medvirker til utviklingen av og er en del av fagkompetansen De fem grunnleggende ferdighetene: Muntlige ferdigheter Å kunne lese Å kunne skrive Å kunne regne Digitale ferdigheter

11 Den reviderte læreplanen i matematikk, - bl.a. fokus på grunnleggende ferdigheter Bakgrunn: Det varierer hvor godt integrert arbeidet med de grunnleggende ferdighetene er i skolehverdagen. Endringer som legger til rette for systematisk utvikling av disse med tydelig progresjon og i samsvar med matematikkfagets egenart.

12 Den reviderte læreplanen i matematikk Å kunne regne i matematikk Å kunne regne som grunnleggende ferdighet innebærer å kunne bruke symbolspråk, matematiske begreper, fremgangsmåter og varierte strategier til problemløsing og utforsking som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å kunne kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Elevene må også kunne kommunisere og vurdere hvor gyldige løsningene er..

13 Den reviderte læreplanen i matematikk Å kunne regne i matematikk. Utvikling av å kunne regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å kjenne igjen og løse problemer fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problem med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer dette i økende grad å kunne bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon.

14 Samarbeidslæring / Elevaktiviserende metodikk Opplegg som: - fremmer samarbeide - fremmer muntlig aktivitet - bidrar til mer aktive og utforskende elever - gir muligheter for differensiering / tilpasset opplæring - skaper variasjon

15 Samarbeidslæring Samarbeidslæring er pedagogisk bruk av grupper der deltakerne arbeider sammen med det formålet å øke egen og gruppas læringsutbytte. Samarbeidslæring bygger på fem basiselementer: 1. Lik og jevnbyrdig deltakelse 2. Positiv gjensidig avhengighet 3. Individuelt ansvar 4. Trening i sosiale ferdigheter 5. Prosessvurdering

16 Undervisningsplanlegging Forberedelse / introduksjon til et emne Dette er aktiviteter som setter fokus på det som er tema for dagen. Klargjøre mål og hensikt Læreren deler/diskuterer med elevene hva de skal lære og hvorfor. Faglig påfyll Her passer det å legge til rette for ulike måter å innhente informasjon på. Sjekke ut forståelse Her bruker vi ulike modeller for å finne ut om elevene har fått de kunnskapene eller ferdighetene de trenger. Praktisere v.h.a. veiledning eller ved å prøve på egen hånd Her kan elevene få veiledning fra lærer eller medelever og/eller mulighet for på egen hånd å prøve ut det de har lært. Avslutning oppsummere det de har lært. Elevene skal finne ut om mål og hensikt er oppnådd, og

17 Regler for regnerekkefølge (Parsjekk) Repetisjon av grunnleggende regneregler Parsjekk To og to elever samarbeider De løser annenhver oppgave Den som løser oppgaven får bare lov til å si hva man skal gjøre, mens den andre i paret er sekretær. Så bytter man. (Hvis eleven ikke får det til, kan medeleven hjelpe til) Fokus på regler Stor mulighet for differensiering

18 Parsjekk - Grunnleggende regneferdigheter (evt. potensregning) Elev A Elev B 1) ) Regel: Regel: 3) ) 3 (6 4) Regel: Regel:

19 Muntlige ferdigheter generelt Muntlig språk er vårt mest brukte kommunikasjonsmiddel og en grunnleggende erkjennelsesform. Det har bl.a. til funksjon å forklare og utveksle informasjon. Grunnleggende muntlig ferdighet er evnen til å lytte og tale, og å vurdere elementene i en sammensatt talesituasjon. Å være en god lytter er å konsentrere seg, å gi relevant respons til andre og å være mottakerbevisst i produksjon av egen tale.

20 Muntlige ferdigheter i matematikk Skape mening gjennom å lytte, snakke og samtale om matematikk Gjøre seg opp en mening, stille spørsmål og argumentere Være med i samtaler, kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, løsinger og strategier med andre

21 Snakke matte! Jo bedre vi er i stand til å gi matematikkfaget et språklig innhold, jo mer funksjonelt blir faget for eleven. Gode faguttrykk, d.v.s. presise begreper, er et nødvendig hjelpemiddel for tankene om tenkningen skal bli presis. Dialog (lærer elev og elev elev) Høy tale (elev) Indre tale (elev) Legge til rette for faglig samarbeid og muntlige aktiviteter.

22 Matematikkvansker (Metodehefte utgitt av Pedlex, 2008) Indre tale (Vygotsky, Snorre Ostad) Internalisering fra ytre til indre verbal kontroll Fører til økt selvregulering, - kontroll og mestring av egne kognitive prosesser Viktig som fremhentingsredskap av innlærte kunnskaper Innøves ved først å si oppgave og svar høyt sammen, så lavere, som hvisking og til slutt inne i seg.

23 Bli-kjent-opplegg Forslag til gruppeopplegg ved skolestart: Elevene inndeles i grupper ved hjelp av noen enkle regneoppgaver Bli-kjent-opplegg i gruppa Omgruppering: Elevene er nummerert fra 1 til 4. 1-erne flytter seg ett bord, 2-erne to bord og 3-erne tre bord. Oppgave knyttet til tall i eventyr, overtro og religion Ny omgruppering Gruppekonkurranse: Lag regnestykker hvor svaret skal være. Evt. omgruppering flere ganger

24 Grubliser - Hva er de verdt? Matematiske utfordringer, Caspar forlag, 2003

25 Grubliser - Multiplikasjonsruter Matematiske utfordringer, Caspar forlag, 2003

26 Gangebingo Spillerne slår to terninger annen hver gang. De to tallene ganges sammen. Se om du finner en rute med svaret. Hvis du finner en ledig rute med svaret, skal du sette kryss i denne (hvis flere ruter skal du likevel bare sette ett kryss). F.eks. bingo for en, to og tre rader + fullt brett

27 Duellen Hode A Kalkulator Kalkulator B Hode Det er to oppgavesett A og B: På det ene settet regner person nr. 1 i hodet mens nr. 2 bruker kalkulator, - og så gjør de motsatt neste gang. Hva går raskest: Hoderegning eller kalkulator? (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2004)

28 Regler for regnerekkefølge (algebra eller tall på standardform) (Memory) Drilloppgaver øve på reglene for regnerekkefølge Memory Kort i to kategorier: Oppgaver og svar (eller begreper og definisjoner) Elevene skal gjøre regnestykker i hodet (men det er selvsagt lov å regne ved siden av!) De må prøve å huske hvor en lapp ligger (Memory) Muntlige ferdigheter; - de må forklare parene

29 (3 + 5) (5 2) 9 5 (3 2)

30 Matematikk og mestring Elevene fremhever læreren som viktigste faktor når det gjelder å skape lyst til å lære matematikk. Utvikle gode arbeidsmåter som bygger opp elevenes forståelse og selvtillit i faget. Bygge opp omkring positiv identitet: Hva jeg tenker om elevene? Hvordan opplever elevene seg selv? Hvordan opplever medelevene dem? Engasjere elevene sterkt i løsningsprosessen få fram mange forslag. Gi elevene noe å strekke seg etter, - som de når. UTFORDRINGER Elevene ser ofte ikke helheten hvis det undervises steg for steg. Elevene har behov for å lære annerledes, ikke først og fremst mer. Kvaliteten på elevenes matematikkunnskaper, - ikke hvor mye kunnskaper.

31 Lese av grafisk Eksamensoppgave (10.klasse V11, oppgave 5 del 2 )

32 Bruk av eksamensoppgaver (2P-Y H10 Oppg.1e)

33 Eksamensoppgave (2P-Y H11 Oppg.1h)

34 Eksamensoppgave (2P-Y H11 Oppg.1d)

35 Eksamensoppgave (2P-Y V08 Oppg.1c2)

36 Metode: GUIDET LÆRING Introduksjon til et emne. Et lite hefte med tekst, oppgaver, nye regler m.m. til hvert elevpar. Elevene jobber med en og en side i heftet, tenker høyt og blir enige. Etter hvert som de jobber, og etter å ha gjort seg opp en mening skriver de ned forslag til løsning. Svar, eller nye biter av fakta som skal hjelpe dem i tankeprosessen, får de ved å bla om til neste side.

37 Proporsjonale størrelser I hovedområde FUNKSJONER lyder deler av et av kompetansemålene for 10.trinn slik: Eleven skal Identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale funksjoner, og gi eksempler på praktiske situasjoner som kan beskrives med denne funksjonen. Undervisningsopplegg Guidet læring Elevene jobber to og to. De setter seg inn i emnet trinn for trinn De arbeider i eget tempo og er aktive i egen læring

38 Metode: Argumentstafett/Bordstafett Hvert par får et ark med et emne, en problemstilling eller lignende. Nummer 1 i paret kommer med et svar eller et innspill. Arket gis til nummer 2, som leser det som står, og deretter gir sitt svar eller et innspill. Arket sendes fram og tilbake til det er fullt. Parene kan sammenlikne svarene sine med andre par.

39 Bordstafett Volum og overflate Læreren lager en oversikt over volum og overflate. Oversikten har blanke felt, hvor navn, figurer og formler mangler. Når arket sendes mellom to og to elever, skal de prøve å fylle ut ett blankt felt hver gang. I forlengelsen av denne aktiviteten kan elevene lage oppgaver til hverandre om emnet.

40 Bordstafett Repetisjon Hva må vi passe på når? Vi skal legge sammen eller trekke fra hverandre brøker Vi skal gange brøk med brøk Vi skal dele en brøk på en annen Det står minus eller et negativt tall foran en parentes Vi skal utføre mange ulike regneoperasjoner i ett matematikkstykke (+, -,, :), i tillegg til evt. parenteser og potenser Vi løser likninger Vi regner med prosent

41 Oppgave (TIMMS): Algebra

42 Bokstavregning Sett inn for a b 3a+b b a 2a 2 b

43 Faktoriser og fyll inn

44 Eksempler på annerledes oppgaver Oppgaver (Kryss av for riktig eller gal) R G 1) Prisen på en vare stiger med 12,5 %. Vi kan bruke vekstfaktoren 1,125 til å finne den nye prisen. 2) Hvis Malin jobber lenger enn det som er avtalt i arbeidsavtalen, har hun krav på overtidsbetaling. 3) Prisen på en vare blir satt ned med 15 % fra 500 kroner. Den nye prisen blir 500 0,15. 4) Budsjett og regnskap er det samme. 5) Å legge til 25 % er det samme som å gange med 1,25. 6) Vetle selger PC-utstyr. Han får i lønn 5 % av det han selger for. Vi sier at Vetle har akkordlønn. 7) Elisabeth har en timelønn på 220 kroner. Når hun må jobbe overtid får hun 50 % tillegg til lønna. Elisabeth får altså 330 kroner i overtidslønn. 8) Fast månedslønn + overtidslønn = netto månedslønn 9) Trekkgrunnlaget er det du betaler i skatt. 10) Zoheeb vil planlegge økonomien for en utenlandsferie. Han setter derfor opp et regnskap.

45 Fyll inn de tallene som mangler i budsjettet. Tallene er: 900, 3 900, 4 100, 5 300, , mars april Faste inntekter Ekstrainntekter Sum inntekter Faste utgifter Dagligvarer og helse Klær og transport Fritid Sum utgifter Penger til sparing 2 700

46 Fyll inn ordene på rett plass: bonus, grunnlønn, akkordlønn, provisjonslønn, overtid, timelønn, prestasjonslønn. er lønn vi får for den tiden vi jobber. Dersom Bayram skal ha snekkere til å gjøre en jobb for seg kan det være at det avtales en sum for hele jobben. Da får snekkerne.. Dette er et eksempel på... Noen bedrifter deler ut.. dersom bedriften går godt. Selgere får ofte.... Dette får de ofte i kombinasjon med en... Dersom man har en fast timelønn får man ofte høyere lønn ved å jobbe til ugunstige tider eller når man må jobbe....

47 Tabell a Tabell b Se på tallene i de tre lønnstabellene. Svar a, b eller c for hvert spørsmål. Bruttolønn kr Pensjonstrekk 600 kr Fagforeningskontingent 450 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr Bruttolønn kr Pensjonstrekk 950 kr Fagforeningskontingent 380 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i kroner? Svar I hvilken tabell er pensjonstrekket minst i prosent? Svar I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i prosent? Svar I hvilken tabell er skattetrekket størst i prosent? Svar I hvilken tabell er skattetrekket minst i prosent? Svar I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i kroner? Svar Tabell c Bruttolønn kr Pensjonstrekk 630 kr Fagforeningskontingent 840 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i prosent? Svar I hvilken tabell er fagforeningskontingenten minst i prosent? Svar

48 Likninger (Lenke) Likninger på en annen måte Fokus: regneregler Fremmer muntlig aktivitet Lenke i par Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Sitt to og to ved siden av hverandre Fordel lappene ca. likt mellom dere Den som har første lapp legger den ut Så neste lapp, osv. til alt er lagt ut Kontroller evt. at lenken er riktig lagt ut Til slutt: Forklar trinnene i likningsløsningen

49

50 Målenheter (Lenke) Elevene får øvelse i å gjøre om mellom lengdeenheter Lenke i gruppe Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Fordel lappene ca. likt mellom dere Den som har første lapp legger den ut Så neste lapp, osv. til alt er lagt ut Kontroller evt. at lenken er riktig lagt ut

51 Sannsynlighet (Lenke) Introduksjon til emne Lenke i hel klasse Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Alle elever / par av elever får 1-2 lapper hver Aktivisere alle, - ufarliggjør det å snakke høyt

52 En liten statistikkoppgave Du får vite dette om en gruppe på 6 personer: - Den eldste er 17 år - Gjennomsnittsalderen er 10 år - Medianen er 9 år - Variasjonsbredden er 12 år - Typetallet er 8 år Finn alderen på personene. Forklar hvordan du tenker.

53 Metode: TENK, REGN, DEL Metoden veksler mellom individuelt arbeid og samarbeid i par eller i grupper. Utgangspunktet er hva elevene kan fra før, men det kan også være mulig å få elevene til å tenke videre. Metoden fremmer individuell tenking, samarbeidsevne og muntlig evne i faget. Framgangsmåte: Elevene får et ark hver med oppgaver eller spørsmål. Først skal elevene gjøre noe individuelt. TENK + REGN Deretter skal elevene diskutere og forklare for hverandre i par eller gruppe. DEL Så kan f.eks. en elev på vegne av gruppen bli bedt om å forklare for resten av klassen. DEL

54 Lineære funksjoner Hver gruppe får ansvaret for å tegne fire rette linjer inn i et koordinatsystem. Gruppene får forskjellige funksjoner (forslag på neste side). Skriv + regn : På gruppa fordeles oppgavene, og elevene prøver å løse hver sin oppgave alene. Elevene tegner gruppevis inn linjene for eksempel på millimeterark for deretter å tegne på en transparent, på tavle eller i på PC. Del : Elevene samarbeider i gruppa og en av elevene forklarer for resten av klassen.

55 Lineære funksjoner Oppgaver Gruppe A) Gruppe B) Gruppe C) y 1 = 2x + 3 y 1 = 3x + 5 y 1 = 5x y 2 = 2x + 1 y 2 = 3x + 2 y 2 = 3x y 3 = 2x 2 y 3 = 3x y 3 = x y 4 = 2x 5 y 4 = 3x 1 y 4 = 0,5x Gruppe D) Gruppe E) Gruppe F) y 1 = 0,5x y 1 = 4x + 1 y 1 = 5 y 2 = x y 2 = 2x + 1 y 2 = 2 y 3 = 3x y 3 = x + 1 y 3 = 1 y 4 = 5x y 4 = 3x + 1 y 4 = 4

56 Lineære funksjoner Gjennomgåelse i klassen Avslutningsvis oppsummeres hva som er likt og hva som er forskjellig når det gjelder de fire rette linjene: Hva kan vi se ut fra funksjonsuttrykkene? Går linjene oppover eller nedover? Hvilken linje er brattest? Hva er stigningstallet / -tallene? Hvor skjærer linjene y-aksen? Gruppe E y 1 = 4x + 1 y 2 = 2x + 1 y 3 = x + 1 y 4 = 3x + 1

57 Å oversette mellom ulike representasjoner av funksjon

58 (2P-Y V08 Oppg.2)

59 1 X 2 (konkurranse) Funksjonsuttrykk

60 Noen aktuelle bøker, kilder og lenker: Matematiske utfordringer Tangentens oppgavehefte, Caspar forlag AS Matematikkvansker. Metode og teori. Anders Einseth (red.), Pedlex, 2008, ISBN Bl.a. det årlige heftet Matematikkens dag, lokallagsmøter og sommerkurs Veiledning til læreplanen i matematikk: LK06/Matematikk2/Matematikk/ Faghefter i samarbeidslæring utgitt av Akershus fylkeskommune (matematikk, naturfag, biologi, kjemi og fysikk) kan fås ved henvendelse til kursholder: tone.bakken@ohg.vgs.no

61