Elevers utforskninger i matematikksamtaler i klassen

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Elevers utforskninger i matematikksamtaler i klassen"

Transkript

1 Elevers utforskninger i matematikksamtaler i klassen Øyvind Jacobsen Bjørkås og Tone Bulien I denne artikkelen forsøker vi å kjenne igjen elevers utforskende bidrag til matematikksamtaler i helklasseundervisning, og vi identifiserer forskjellige former for matematisk innhold i slike bidrag. Vi finner at elever engasjerer seg i matematikksamtaler og bruker dem til matematisk læring, også i klassesamtaler der læreren ikke har lagt opp til det. Disse bidragene er uttrykk for elevers sosialt utforskede tilnærminger til matematikk. Nøkkelord: matematikk, inquiry-fellesskap, dialog, helklassesamtaler, elevengasjement, barneskole Øyvind Jacobsen Bjørkås Høgskolen i Bodø hibo.no Tone Bulien Høgskolen i Bodø Innledning Noen ganger skjer det at stemmen til en engasjert elev høres. Hun foreslår en løsning, stiller et spørsmål eller undrer seg over noe hun tror kan være sant. Hun utforsker (Lindfors, 1999; Wells, 1999). I denne artikkelen analyserer vi elevytringer i matematikksamtaler med tanke på å identifisere autentisk utforskende matematiske bidrag som elevene kommer med, altså bidrag der elevene viser en spørrende tilnærming til matematikken. Som observatører i matematikklasserom blir vi fort oppmerksom på engasjerte elevers bidrag til samtalen. Vi mener at slike bidrag kan være gode utgangspunkt både for matematisk læring for elevene og for læring for lærere og didaktikere ved refleksjon etter timen, i undervisning av lærerstudenter og i etterutdanning av lærere. Derfor er det verdt å vite hvilke typer bidrag elever kan komme med, og vi ønsker å klassifisere autentisk utforskende elevbidrag i matematikksamtaler i klassen. Bjørkås, Ø.J., & Bulien, T. (2010). Elevers utforskninger i matematikksamtaler i klassen. Tidsskriftet FoU i praksis, 4 (3),

2 FoU i praksis nr Teori Klasseromsdiskursen i matematikk Det har ikke vært fokusert på elevers utforskinger i samtaler i matematikkklasserommet i norsk matematikkdidaktisk forskning selv om flere forskere har studert slike samtaler. Streitlien (2009) og Johnsen-Høines og Alrø (2010) har beskrevet situasjoner som kan sammenliknes med vår forskning, men de benytter andre rammer for analysen enn vi gjør. (Dette vil vi diskutere i avsnittene nedenfor.) Studiene til Alseth (2004) og Skorpen (2006) av matematikkundervisning i klasse fokuserer mest på lærernes rolle i klasseromsdialogen (ved siden av andre undervisningsvariabler), og disse studiene bidrar i liten grad til å belyse elevers utforskinger i samtalene. Internasjonalt har det vært mye mer arbeid på dette området, bl.a. har Alrø og Skovsmose (2002) studert dialogiske læringsprosesser i matematikkundervisning, spesielt i gruppearbeid. Streitlien (2006, 2009) undersøker elevers medvirkning i samtaler i matematikkundervisningen på småskoletrinnet. Hun har helklassesamtaler som datamateriale og analyserer bl.a. hvordan lærere inviterer til at elever skal medvirke i samtalen, og hvordan elever posisjonerer seg i samtalen. Vår undersøkelse har overlappende fokus og samme type data, men vi fokuserer mer på det matematiske innholdet i elevytringene, bl.a. fordi det kan være et godt grunnlag for matematiske og didaktiske utforskinger blant lærere og didaktikere. Alrø og Skovsmose (2002) har studert dialogiske kvaliteter ved samtalene i matematikkundervisningen. I våre samtaler studerer vi elevytringer som kan være startpunkter for dialoger, for de er uttrykk for en spørrende tilnærming til matematikken, men vi er ikke så fokusert på om dialoger oppstår. Det er altså hvordan man analyserer datamaterialet som gir grunnlag for de ulike resultatene. Det betyr at når Streitlien (2006, s. 144) sier at «elevens læring [kan vanskelig] fanges opp gjennom å studere undervisningssamtaler», stemmer ikke det med vår oppfatning av slike samtaler. Vi støtter oss mer til Lamperts (1990) forskning som sier at man ved å lytte etter elevers autentisk utforskende ytringer kan få noe innsikt i deres læring, både i matematikk og om matematikk. Selv om man ikke kan avdekke nøyaktig hva elevene har lært, vil deres bidrag i undervisningssamtaler gjøre det mulig å fortolke læringen deres. Elevenes engasjerte bidrag til matematikksamtalen er et uttrykk for deres læring (Wells, 1999). Autentisk utforskende elevbidrag Vi vil kalle elevenes talehandlinger (ytringer) i klassesamtaler for utforskende når vi tolker dem som uttrykk for en spørrende tilnærming til mate- 24

3 Øyvind Jacobsen Bjørkås og Tone Bulien: Elevers utforskninger i matematikksamtaler i klassen matikken (Johnsen-Høines & Alrø, 2010). Tolkingen baserer seg på kjennetegn ved ytringen og forståelse av konteksten som ytringen finner sted i. Lindfors (1999) deler utforskende talehandlinger inn i autentiske og ikkeautentiske. Autentisk utforskende talehandlinger springer ut fra et ønske eller et behov om å finne ut noe, enten fra noen eller sammen med noen (f.eks. å få informasjon eller undring over noe), i motsetning til å være spørrende bare fordi det blir forventet av en. Det er flere mulige kjennetegn på slike handlinger: et engasjement som gjør at en elev bryter turtakingsmønsteret, eller ytrer seg ufullstendig og uferdig, eller bruker dramatisk språk og kroppspråk, eller en innlevelse i andres utsagn som gjør at eleven tar opp andres uttrykk i sin ytring (Lindfors, 1999, s ; Wells, 1999, s. 122). Autentisitetsbegrepet i denne artikkelen er ikke et uttrykk for at elevytringene er hentet fra naturlige, ukonstruerte situasjoner i klasserommet våre hendelser er autentiske, men vi bruker «autentisk» i Lindfors betydning. Begrunnelser for å studere autentisk utforskende talehandlinger Det er flere grunner til å fokusere på elevers autentisk utforskende talehandlinger i matematikksamtaler, og vi har valgt fem som vi vil bruke i vår analyse. For det første er det nødvendig å fokusere på utforskende talehandlinger i klasserommet for å gjenkjenne og verdsette dem. Autentisk utforskende talehandlinger er uttrykk for en spørrende (inquiry-preget) tilnærming til matematikken, og ved å verdsette disse kan vi stimulere den spørrende tilnærmingen og skape et inquiry-fellesskap i matematikklasserommet (Jaworski, 2006; Wells, 1999). Motsatt, ved å avvise autentisk utforskende talehandlinger kan vi avvise en spørrende tilnærming til matematikken, og det kan føre til at elever slutter å forholde seg utforskende til matematikk (Lindfors, 1999, s. 193). For det andre kan elevers autentisk utforskende bidrag inneholde viktige matematiske ideer eller eksempler som andre elever og læreren kan lære fra (Brousseau, Brousseau, & Warfield, 2002; Lampert, 1990; Wells, 1999, kap. 9). Det er derfor viktig for en lærer og en didaktiker å ha et teoretisk grunnlag som gjør dem i stand til å identifisere slike enkeltinnslag. For det tredje kan elevers utforskinger være et godt utgangspunkt for å utvikle både faglige og didaktiske lærerkompetanser i matematikk (Niss & Jensen, 2002), både i diskusjoner mellom lærere og didaktikere i etterkant av undervisning (Jaworski, 2006; Wells 1999, kap. 9), og som casemateriale i lærerutdanning og i etter- og videreutdanning. Den fjerde grunnen er at det å gjenkjenne elevenes utforskinger i kompliserte klasseromssamtaler er utfordrende for lærere og didaktikere, blant annet fordi elevers utforskende talehandlinger kan bryte sosiale konvensjoner i klassesamtalen som læreren ønsker å holde fast på (Lindfors, 1999, s ). Denne spenningen mellom sosiale konvensjoner og elevenes 25

4 FoU i praksis nr autentisk utforskende bidrag gjør at det er grunn til å fokusere på å gjenkjenne det matematiske innholdet i slike bidrag. For det femte kan slike autentisk utforskende utsagn gi læreren noe innsikt i elevenes tenkning og læring i og om matematikk, det vil si at læreren kan avdekke elevens matematiske kompetanser, bl.a. det å kunne engasjere seg i matematiske samtaler (Lampert, 1990; Niss & Jensen, 2002; Wells, 1999). Læreren kan dermed møte eleven i hennes nærmeste utviklingssone. Disse fem begrunnelsene kommer fra vårt ønske om å skape inquiryfellesskap knyttet til matematikkundervisning, både i matematikklasserommet og mellom didaktikere og lærere (Jaworski, 2006, 2010). Metode Invitasjon til deltakelse og utvalg Materialet er hentet fra et samarbeid over tre år med tre barneskoler. Skolene ble invitert til å være med, og lærere som var interessert i å samarbeide med oss, meldte seg. Blant disse valgte vi noen lærere på trinn. Det var ingen kompensasjon for de som var med, men de fikk noen å diskutere faget og undervisningen med, og i tillegg har didaktikerne tilbudt skolene et mer utstrakt samarbeid innenfor rammene til prosjektet. Samarbeidet omfattet observasjon og videoopptak i klasserommet, og samtaler mellom lærere og didaktikere i etterkant av undervisningen. Disse samtalene dreide seg om tema som lærerne og forskerne var opptatt av. Vi ønsket å etablere inquiry-fellesskap med lærerne, for å utforske matematikken og matematikkundervisningen. For det formålet var det viktig at vi ikke hadde for stramme intervjuguider, men var innstilt på å engasjere oss i de problemstillingene som lærerne var opptatt av. Gjennomføring og tekniske løsninger Vi gjorde videoopptak og tok feltnotater i hver gang vi besøkte klassene. Etter timene hadde vi en samtale med læreren med utgangspunkt i feltnotatene. Denne samtalen ble det gjort lydopptak av i de fleste tilfellene, men noen ganger skrev vi notater etter samtalen. Videoopptakene ble lagt inn på datamaskin, og etter behov ble de dataredusert og transkribert. Kodearbeidet er gjort i HyperResearch. 26

5 Øyvind Jacobsen Bjørkås og Tone Bulien: Elevers utforskninger i matematikksamtaler i klassen Prinsipper for analyse Datamaterialet som ligger til grunn for denne artikkelen, er fra ti hendelser i fem forskjellige klasserom, med til sammen 34 episoder. Videoopptakene er dataredusert, dvs. delt inn i hendelser med forskjellige sjangrer av undervisning. For denne artikkelen har vi valgt å fokusere på klasseromshendelser der det foregår helklasseundervisning, og vi har transkribert episoder der elevene på ett eller annet sted tar ordet. I hver «time» kan det være flere slike hendelser, avbrutt av annet arbeid. Vi deler disse hendelsene inn i episoder der det (i hvert fall fra lærerens side) er fokus på et bestemt matematisk problem, selv om det innenfor hver episode kan foregå kortere samtaler som handler om andre matematiske ideer eller om utenom-matematiske forhold. Analysen i denne artikkelen tar utgangspunkt i samtalefragmenter fra slike episoder, der det fra en elevs ytring (sett i sammenheng med andre ytringer) blir klart at en elev foretar en utforskende talehandling, og fokuserer på innholdet av og oppfølgingen av disse elevbidragene. Disse samtalene har blitt valgt ut på forskjellige stadier: under observasjonen i klasserommet eller under studier av video og transkripsjon seinere. Fordi samtalen ble valgt ut under observasjonen, kunne vi diskutere samtalen mellom lærer og didaktikere etter timen. Den muligheten hadde vi ikke når samtalene ble valgt seinere. Vi valgte ut samtalefragmenter fra episoder når vi tolket en elevytring som autentisk utforskende ut fra Lindfors kjennetegn (1999) (se Bjørkås & Bulien, 2010, for en grundigere beskrivelse av metode for utvalg av episoder). Vi har valgt å ikke gjengi klassetrinnet som episodene er hentet fra, for det ville ha gjort det lettere å identifisere lærerne som var med. Refleksjon over styrker og svakheter i undersøkelsen Utvalget av samtaler er snevert med hensyn på klassetrinn, og det er et lite antall lærere som er representert. Dette kan gjøre at resultatene ikke er så robuste som de kunne vært med et større utvalg. Flere av episodene som er valgt ut, inneholder elevbidrag som er blitt diskutert i samtalene mellom læreren og forskerne etter timene. Diskusjonen av disse elevbidragene er blitt initiert av læreren, og det tolker vi som at de er interessante. Det er en styrke for undersøkelsen at den frambringer resultater som er interessante for praksisfeltet. 27

6 FoU i praksis nr Analyse Samtaler i helklasseundervisning Datagrunnlaget for denne artikkelen er videoopptak fra de fem klasserommene. Utvalget av episoder er fra samtaler i helklasse, og rammene for hendelsene var gjennomgang av oppgaver til gruppearbeid eller individuelt arbeid, små forelesninger om et faglig tema, leksegjennomgang, felles oppsummering av oppgaver som er gjort tidligere i timen, sanger, daglige rutiner, f.eks. klokka, kalender, felles løsning av nye oppgaver, f.eks. «dagens tall». Hver av disse hendelsene inneholder én eller flere episoder som er delvis transkribert og analysert. Utforskende elevbidrag i helklassesamtaler Elevbidrag og opptak i IRE-sekvenser Mange klassesamtaler følger et IRE-mønster (initiation, response, evaluation) (Mehan, 1979). En del elevbidrag i IRE-sekvenser blir tatt opp av læreren. Det er avgjørende for elevenes læring gjennom samtale at læreren tar opp disse bidragene i klassesamtalene. Elevbidragene blir dermed anerkjent, og læreren kommuniserer på denne måten forventninger om korrekt kunnskap (Nystrand, 1997 som sitert i Streitlien, 2009, s ). Når vi analyserer IRE-samtaler, ser vi ofte at elevytringer ikke er autentisk utforskende: Elevenes utsagn er kortfattede, de er svar på lærerens spørsmål, de er prestasjonsorienterte, og de tar ikke opp andre elevers ord. Klassifikasjon av utforskende elevbidrag Inspirasjonen til å lete etter autentisk utforskende elevbidrag er at disse bidragene kan være slående for observatøren og læreren. De kommer ikke som svar på lærerens spørsmål, men kjennetegnes ved at elevene prøver ut ulike matematiske ytringer i samtalen. Noen ganger må de bryte IRE-turtakingsmønsteret (Cazden, 2001; Mehan, 1979) for å komme til orde, andre ganger får de ordet av læreren eller av andre elever, og atter andre ganger er det åpent for at de kan ta ordet uten å bryte noen regler for turtaking. Vi lagde en liste over de elevytringene vi tolket som autentisk utforskende, og så etter likheter i hvilket matematisk engasjement elevene viste i de forskjellige ytringene. Den første kategorien vi så, var at elevene i mange ytringer var ute etter å få utforsket et svar på en oppgave læreren fortalte om, eller de ville komme med en påstand knyttet til det læreren fortalte om. 28

7 Øyvind Jacobsen Bjørkås og Tone Bulien: Elevers utforskninger i matematikksamtaler i klassen Deretter lette vi etter måter å kategorisere de elevytringene som ikke passet så godt til denne kategorien, og kom dermed fram til følgende fem, delvis overlappende kategorier (tallene i parentes viser hvor mange ganger i materialet vårt vi finner kategorien): 1 Eleven ønsker å utforske mulighetene i det matematiske språket. (3) 2 Eleven ønsker å utforske et svar eller en påstand. (18) 3 Eleven ønsker å utforske en hverdagstilknytning. (5) 4 Eleven ønsker å utforske en forklaring. (6) 5 Eleven ønsker å utforske en egen problemstilling. (5) Kategoriene har navn etter det vi tolker er elevenes intensjoner. Vi kan ikke vite sikkert at elevene har disse intensjonene i hvert enkelt eksempel, og det finnes alternative tolkinger, som vist i analysene nedenfor. I de følgende avsnittene gir vi en beskrivelse av kategoriene, og analyserer og diskuterer noen av de mest sentrale eksemplene. Kategori 1: Eleven ønsker å få utforsket mulighetene i det matematiske språket Først gir vi et eksempel som vi identifiserte ganske seint i analysen, og som vi etter hvert klassifiserte som kategori 1. I utdraget (som er fra en fellesøkt om 3-gangen, der læreren spør enkeltelever om svaret på regnestykker i 3-gangen opp til 10 3) har eleven Kristian en «matematisk vits» mot slutten av hendelsen, som fram til da har hatt sterkt IRE-preg: 1 (Lærer) Jorid tre gange fire ((ser på Jorid)) 2 (Jorid) (8.0) tolv= 3 (Lærer) =ja (.) ((slår igjen protokollen)) Det var bra (.) Den bynn å sitt tregangen ((Kristian rekker opp handa)) Enda så treng vi alle sammen littegranne mer øving (.) Kristian tre gange (.) åtte 4 (Kristian) Æ har et= 5 (Lærer) =du må svar på det først 6 (Kristian) tre gange åtte= 7 (Lærer) =ja 8 (Kristian) (bøyer seg fram og tilbake) (30.0) tjueen ((fnis)) (.) tjuefire ((lærer nikker)) 9 (Lærer) Bra (.) og nu ska du få spør 10 (Kristian) Ka e ehhm (.) tre gange ett tusen 11 (Lærer) (2.0) Kem så kan svar på det da (.) si det høyt en gang til 12 (Kristian) Ka e tre gange ett tusen 13 (Lærer) Matilde (.) spørsmålet e ka e tre gange ett tusen (3.5) Kem så ska få svar Kristian 14 (Kristian) hm 29

8 FoU i praksis nr (Lærer) Kem så ska få svar ((Kristian peker)) 16 (Nils) Tre tusen 17 (Kristian) Nei ((fniser)) 18 (Lærer) ((ser på Kristian)) ka e tre gange ett tusen (.) ka e tre gange ett tusen 19 (Kristian) skog 20 (Lærer) en hel skog ((flere elever ler)) ((til Nils)) Både ditt svar og hannes svar var rett 1 Den videre analysen er gjort ut fra vår tolkning av mulighetene i situasjonen siden vi ikke vet eksakt hvilken hensikt Kristian hadde med dette innspillet. Vi ser at Kristian ber om ordet (linje 3), altså bryter han IRE-mønsteret (eller tar lærerrollen i IRE-mønsteret), og at han retter seg etter lærerens sjangerbestemmelser (linje 4 8), men at det han ønsker å uttrykke, er den matematiske vitsen (som egentlig er en gåte) (linje 10 og 19). Streitlien (2009, s ) gjenkjenner humoristiske innslag i matematikksamtalen, men drøfter dem mest ut fra sjangerbrudd og hvilke positive virkninger de kan ha på samtalen. Vi mener at en alternativ tolking av Kristians bidrag kan være at det er et autentisk forsøk på å utforske mulighetene i det matematiske språket, ved at det oppstår humor i møtet mellom faglig språk og dagligspråk. Bidraget er ikke en utforsking av typen «spørsmål som man ønsker svar på», det er heller snakk om en utforskende, lekende utfordring til lytterne, en undring (Lindfors, 1999, s. 40). Derfor klassifiserte vi Kristians bidrag som et autentisk utforskende elevbidrag og lette etter andre eksempler på elevers matematiske vitser i materialet. Læreren i denne hendelsen ønsket Kristians bidrag velkommen (linje 11, 13, 15, 20) og tok opp Kristians ord (linje 13), og bidraget ble ikke oversett eller avvist slik det kunne ha blitt (Lindfors, 1999, s. 193; Streitlien, 2009, s. 54). Læreren viste dermed at hun verdsatte det matematiske innholdet i Kristians ytring og ikke bare betraktet det som en vits. Eksemplet med Kristian viser hvordan humor kan brukes som en måte å utforske mulighetene i møtet mellom det matematiske språket og dagligspråket. Kategori 1 omfatter også noen andre eksempler som ikke direkte er 1 Transkripsjonskonvensjoner: (.) kort pause, mindre enn et sekund (20.0) pausens lengde i sekunder = knytter sammen ytringer som sies helt uten pause [markerer overlappende tale markerer veldig stille tale (()) markerer kroppspråk og skriving på tavla Det er ikke mulig å transkribere alt på videoen, så foruten den verbale samtalen har vi valgt å transkribere kroppspråk som handler om hvordan elevene tar og får ordet i samtalen. Det hjelper oss til å tolke elevytringer som utforskende (Lindfors, 1999). 30

9 Øyvind Jacobsen Bjørkås og Tone Bulien: Elevers utforskninger i matematikksamtaler i klassen en vits, men likner ved at eleven skaper humor i møtet mellom fagspråk og dagligspråk. Kategori 2: Eleven ønsker å få utforsket et svar eller en påstand Kategori 2 er ofte kjennetegnet ved brudd i turtakingsmønsteret ved at en elev tar ansvar for å bringe sin forståelse av en oppgave fram i samtalen utenfor tur. Denne forståelsen kan være et forslag til løsning på en problemstilling som læreren legger fram, eller det kan være en innsikt som eleven gir uttrykk for. Kategori 2 er den som opptrer oftest i materialet (18 ganger). Derfor vil vi gå dypere inn i denne kategorien. I episoden nedenfor forklarer læreren hvordan man kan finne omkretsen til et rektangel der alle sidene er 4 cm. Episoden er hentet fra en hendelse der læreren går igjennom forskjellige oppgaver som elevene har gjort i forrige time og skal fortsette med i denne timen, og en av oppgavene er å finne omkrets og areal til forskjellige rektangler. 1 (Lærer) Så skriver vi omkrets er lik fire centimeter pluss fire centimeter pluss fire centimeter ((skriver 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm på tavla)) 2 (Cecilie) (overlappende med læreren) fire centimeter pluss fire centimeter pluss 3 (Erik) Du må ta fire centimeter fire ganger 4 (Frank) Det [er fire ganger fire 5 (Gunnar) [Det er det samme som fire ganger fire I denne sekvensen bryter Erik, Frank og Gunnar turtakingsmønsteret i noe som tidligere i episoden har vært en klart strukturert IRE-samtale, og ytrer seg med tydelig engasjement. Vi tolker ytringene som autentisk utforskende, selv om ytringene også er påstander. Denne tolkingen gjør vi fordi ytringene kommer som klare brudd på turtakingsmønsteret og derfor tyder på at guttene ønsker å få respons på deres syn og invitere andre til å kommentere deres utsagn. En sikrere tolking måtte bygge på kjennskap til guttenes utforskningsstil (Lindfors, 1999, kap. 10) som vi ikke har i vårt materiale. Guttene kommer med påstander knyttet til lærerens ytring. Eriks ytring har et matematisk innhold som kan tolkes på forskjellige måter: Det kan være en forklaring på hvor mange ganger læreren må skrive 4 cm, det kan være en forklaring på hvor mange ganger man må addere størrelsen 4 cm, eller det kan være den tolkingen Frank og Gunnar gjør i timen: at 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm er 4 4 eller er det samme som 4 4. I den aktuelle situasjonen ble det matematiske innholdet i disse ytringene ikke oppfatta av læreren, noe som kommer fram gjennom samtalen etter transkripsjonen (der læreren avviser Gunnars innspill). 31

10 FoU i praksis nr De tre guttenes bidrag kan sees på som et bidrag til et inquiry-fellesskap, og læreren kan støtte dem i dette eller avvise bidragene. Det er en spenning mellom mulige konsekvenser på kort sikt (at man må bruke lenger tid enn planlagt på denne sekvensen) og mulige konsekvenser på lang sikt (at elevene slutter å bidra med slike ideer i matematikklasserommet), og derfor er det et vanskelig valg for læreren. Selv om vi ikke vet helt presist hva slags matematiske ideer som ligger bak guttenes bidrag, ser vi at de er viktige. Bidragene kunne ha blitt brukt for å reflektere over forskjellige måter å beregne omkretsen til et kvadrat på sammen med resten av klassen. Vi ble ikke oppmerksomme på denne sekvensen før arbeidet med videoen noen uker etter timen. Selv om eksemplet ikke ble diskutert i samtalen etter undervisningen, har det vist seg å være et fruktbart eksempel for diskusjoner mellom didaktikere og lærere. Vi har brukt det i etterutdanning for å sette fokus på mulige oppfølginger av utforskende elevbidrag, og det har vært livlig diskusjon. Det var vanskelig for læreren i dette eksemplet å kjenne igjen det matematiske innholdet i elevenes utforskinger. Noen mulige grunner til det kan være at læreren var opptatt av at elevene skulle arbeide med multiplikasjon i forbindelse med areal og addisjon i forbindelse med omkrets, og at disse elevene brøt inn i en samtale der læreren ønsket å beholde IRE-samtalemønsteret. Sekvensen viser også at elever kan komme med utforskende ytringer uten at det oppstår dialog med læreren, noe som framkommer tydelig i fortsettelsen av situasjonen (som ikke er gjengitt her). Slike utsagn gir læreren innsikt i elevenes tenking og læring i matematikk; noen av elevene viser fram at de kan tenke multiplikativt for å regne ut Vi kan si at disse ytringene gir mulighet for læringsavdekking, eller for refleksjon omkring elevenes læring. Streitlien (2009, s ) diskuterer potensialet i IRE-samtalestrukturen, bl.a. basert på Wells (1999), og konkluderer med at samtalestrukturen i seg selv verken er god eller dårlig for elevenes læring. Vi peker på at også i IRE-samtaler kommer elevene spontant med faglige ytringer som kan være utfordrende å ta tak i («opptak», ifølge Streitlien, 2009, s. 19), slik de tre elevene gjør her. Utfordringene kan ligge i å forstå det faglige innholdet i elevinnspillene, noe som kan kreve omtanke og kanskje en lengre samtale, og også i spenningen mellom ønsket om å gå inn i en elevs forståelse og ønsket om å holde seg til de ideene læreren hadde tenkt å formidle. Elever bryter også av og til turtakingsmønsteret med innhold som gjør at vi tolker at de ikke har en matematisk utforsking. Slike ytringer har vi ikke tatt med i kategoriseringen. Kategori 3: Eleven ønsker å få utforsket en hverdagstilknytning Kategori 3 har vi bare registrert i én episode. Det er i en helklassesamtale der læreren etterspør hvilke assosiasjoner elevene har til tegninger på tavla 32

11 Øyvind Jacobsen Bjørkås og Tone Bulien: Elevers utforskninger i matematikksamtaler i klassen av tredimensjonale objekter (kjegle, sylinder og et prisme med femkantet irregulær grunnflate, som representerer klasserommet). Læreren gjør ingen særlige forsøk på å beholde IRE-strukturen som dominerer i begynnelsen av episoden, og etter hvert ytrer elevene seg uten å få tur av læreren. Elevytringene er engasjerte og relevante. Her er et kort utdrag fra slutten av episoden: 1 (Lærer) ((peker på tavla på en isometrisk tegning av klasserommet, dvs. et femkantet prisme, som er rotert 90 grader rundt en horisontal akse)) Hvis vi sier at tavla er her 2 (Anette) (.) Jeg sitter der ((peker på tegningen)) der 3 (Lærer) Nei da sitter du på veggen ((peker)) (.) Golvet er her ((peker)) Jeg har tippet rommet helt rundt Eleven tar ordet spontant og viser sin forståelse av tegningen på tavla, noe som gjør at læreren straks kan kommentere og forsøke å korrigere denne forståelsen. Vi har valgt å skille ut disse talehandlingene fra kategori 2 fordi det matematiske innholdet i disse ytringene er spesielt. Det handler om å sette matematisk forståelse i en hverdagslig sammenheng, mens ytringene i kategori 2 foregår innenfor matematikken. Kategori 4: Eleven ønsker å få utforsket en forklaring I kategori 4 utfordrer en elev læreren, enten ved å ytre et ønske om at læreren skal forklare bedre, eller ved å ytre at hun er ukomfortabel med lærerens forklaring. Kategorien omfatter også enkle korreksjoner («Hvorfor tegnet du fem? I sted var det fire») som eleven bryter inn med. Vi har ikke registrert eksempler på at elever utfordrer læreren og tar feil, noe som kan tolkes som at elever som er usikre på det læreren sier, ikke tør å utfordre læreren, men at det kreves stor grad av sikkerhet for å utfordre lærerens ytringer. Vi tolker disse elevytringene som autentisk utforskende de er åpne og fortsettende, de høres ikke lukkede og avsluttende ut, og det høres heller ikke ut som om læreren oppfatter dem slik. Kategori 5: Eleven ønsker å få utforsket en egen problemstilling I noen samtaler fra helklasseundervisning foreslår elever andre problemstillinger enn den som læreren har lagt fram for klassen. 33

12 FoU i praksis nr I eksemplet nedenfor skriver læreren regnestykket på tavla: Så rekker Jonas opp handa, og denne samtalen skjer: 1 (Jonas) Beate æ må bære spør om nåkka 2 (Lærer Beate) Ja 3 (Jonas) Det står jo pluss pluss pluss på alle 4 (Lærer) Ja (.) Ja 5 (Jonas) Æ lurte på (.) e det pluss på åttetallan også (.) de der nede sånn at det blir (.) ((utydelig)) 6 (Lærer) Ja det var et lurt spørsmål ka mein dokker (...) Jonas tar ordet i samtalen (han har ikke deltatt på en stund) og ytrer seg om en problemstilling han har funnet i det som foregår på tavla. Jonas bidrag er velformulert og bryter ingen av klassesamtalens regler, men det er likevel mulig å tolke Jonas innspill som autentisk utforskende fordi han introduserer en problemstilling som læreren ikke har vært inne på. Sosialt utforskende tilnærming til matematikk Kategoriene 1 5 er eksempler på at elever har en utforskende tilnærming til matematikk i en sosial kontekst. Vi har valgt å kalle dette en sosialt utforskende tilnærming, for å vise at dette ofte er annerledes enn det å være autentisk utforskende til matematikk når man jobber alene. Tilnærmingen blir synlig for observatører og lærere ved at elevene engasjerer seg i samtalene som foregår. Vi har sett at elevene utforsker forskjellige matematiske ideer i samtalen: svar, problemstillinger, forklaringer og språk. Vi kan ikke være sikre på elevenes intensjoner i enkelttilfellene, men likevel er engasjementet tydelig. Fordi utforskingene er autentiske, gir de et innblikk i den matematiske læringen til elevene. Vi avdekker at elevene arbeider med å forstå matematiske begrunnelser, formulere problemstillinger og fylle begreper med innhold, og at de gjør dette i en sosial kontekst, altså at elevene tar den sosiale sammenhengen i bruk for sin egen læring i matematikk. Denne sosialt utforskende tilnærmingen til elevene skaper muligheter for læreren i undervisningen, men også utfordringer. Spenningen mellom å ha kontroll over samtalen og ta i bruk elevenes utforskinger gir opphav til flere muligheter, for eksempel å irettesette elevene for å ta ordet utenfor tur, 34

13 Øyvind Jacobsen Bjørkås og Tone Bulien: Elevers utforskninger i matematikksamtaler i klassen overse dem, utforske deres forståelse nøyere, eller verdsette bidraget og reformulere det for de andre elevene. Disse mulighetene oppstår når læreren gjenkjenner elevenes autentisk utforskende tilnærminger. Læreren til Kristian ga rom for hans spørsmål og anerkjente det humoristiske innholdet i det ved å anerkjenne at forslaget hans til svar kunne være rett. Læreren til Jonas reformulerer spørsmålet for de andre elevene og prøver å la de andre ta del i utforskingen hans. Hun var også opptatt av Jonas spørsmål i samtalen med didaktikerne etterpå, og lurte bl.a. på om vi syntes forklaringen hennes var «grei». Læreren til Anette forstår fra elevytringen at hun må komme med ytterligere beskrivelser av hvordan rommet er tegnet for at Anette skal forstå hvor hun sitter. Erik, Frank og Gunnars utforskinger ble ikke verdsatt positivt i timen (de ble avvist som feilaktige), men det går an å tenke seg hvilke muligheter disse ytringene kunne ha gitt. Derfor har eksemplet fungert godt som utgangspunkt for diskusjon, dvs. for faglig fortsettende samtaler (Johnsen-Høines & Lode, udatert) i etterutdanningssammenhenger. Eksemplene vi har vist, er varierte i hvordan læreren valgte blant mulighetene, og det er mange hensyn å ta når læreren skal ta disse valgene. Men valgene kan ha betydning for hvorvidt man klarer å stimulere til en utforskende tilnærming blant elevene, og dermed i neste omgang om man hører slike utforskinger i matematikktimene (Lindfors, 1999, s. 193). Avsluttende kommentar Våre erfaringer og resultatene i denne artikkelen viser at det er mange muligheter for at lærere og elever kan gjennomføre matematisk utforskende samtaler i klasserommet med utgangspunkt i elevytringer. Det kan være viktig både for barnas læring av bestemte matematiske kunnskaper, og for deres utforskende holdning til matematikk generelt. Elevene gjør forskjellige typer autentisk utforskende talehandlinger når det gjelder både form og matematisk innhold. Ut fra den teorien vi bygger på her, og ut fra vår erfaring fra klasserommet mener vi det vil være verdt å undersøke hvilke utfordringer og muligheter disse forskjellige bidragene gir. Litteratur Alrø, H., & Skovsmose, O. (2002). Dialogue and learning in mathematics education. Intention, reflection, critique. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Alseth, B. (2004). Endret læreplan = endret matematikkundervisning? Matematikkopplæringen på småskoletrinnet etter R97. I K. Klette (red.), Fag og arbeids- 35

14 FoU i praksis nr måter i endring? Tidsbilder fra norsk grunnskole (s ). Oslo: Universitetsforlaget. Bjørkås, Ø., & Bulien, T. (2010). Utforskende matematikksamtaler i klasserommet. I T.M. Guldal, C.F. Dons, S. Sagberg, T. Solhaug, & R. Tromsdal (red.), FoU i praksis Rapport fra konferanse om praksisrettet FoU i lærerutdanning (s ). Trondheim: Tapir Akademisk Forlag. Brousseau, G., Brousseau, N., & Warfield, V. (2002). An experiment on the teaching of statistics and probability. Journal of Mathematical Behavior, 20, Cazden, C.B. (2001). Classroom discourse. The language of teaching and learning (2. utg.). Portsmouth, NH: Heinemann. Jaworski, B. (2006). Theory and practice in mathematics teaching development: Critical inquiry as a mode of learning in teaching. Journal of Mathematics Teacher Education, 9, Jaworski, B. (2010). Teaching better mathematics. What, how and why? Tidsskriftet FoU i praksis, 4(3), Johnsen-Høines, M., & Alrø, H. (2010). Å være spørrende også når man ikke spør. Tidsskriftet FoU i praksis, 4(3), Johnsen-Høines, M., & Lode, B. (udatert). Praksissamtalen og den faglig fortsettende samtalen. Lastet ned 1. juli 2010 fra Lampert, M. (1990). When the problem is not the question and the solution is not the answer: Mathematical knowing and teaching. American Educational Research Journal, 27(1), Lindfors, J.W. (1999). Children s inquiry. Using language to make sense of the world. New York: Teachers College Press. Mehan, H. (1979). Learning lessons. Cambridge, MA: Harvard University Press. Niss, M., & Jensen, T.H. (2002). Kompetencer og matematiklæring. København: Undervisningsministeriet. Skorpen, L. B. (2006). Kunnskapstypar og arbeidsformer i matematikk i begynnaropplæringa. I P. Haug (red.), Begynnaropplæring og tilpassa undervisning kva skjer i klasserommet? (s ). Bergen: Caspar forlag. Streitlien, Å. (2006). Rom for deltakelse. En studie av interaksjon og kommunikasjon i matematikkundervisningen. Upublisert doktoravhandling, Universitetet i Oslo, Oslo. Streitlien, Å. (2009). Hvem får ordet og hvem har svaret? Om elevmedvirkning i matematikkundervisningen. Oslo: Universitetsforlaget. 36

15 Øyvind Jacobsen Bjørkås og Tone Bulien: Elevers utforskninger i matematikksamtaler i klassen English summary: Pupils inquiries in mathematical conversation in class We try to recognize pupils inquiry contributions to mathematics conversations in whole class instruction. We identify different kinds of mathematical content in such contributions. We find that pupils engage in mathematics conversations and use them for learning mathematics, also in classroom dialogues which are not set up for pupil engagement by the teacher. These contributions are expressions of pupils approaching mathematics by inquiring socially. Keywords: mathematics, inquiry community, dialogue, whole-class interaction, learner engagement, primary education 37

Digital interaktiv matematikk Inquiry spørrende og undersøkende aktiviteter

Digital interaktiv matematikk Inquiry spørrende og undersøkende aktiviteter Digital interaktiv matematikk Inquiry spørrende og undersøkende aktiviteter AB Fuglestad 14. oktober 2015 Sentrale pedagogiske ideer Syn på læring: sosiokulturelt - lærer i samhandling med andre, i miljø

Detaljer

Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse

Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse Ole Enge og Anita Valenta, Høgskolen i Sør-Trøndelag, avdeling for lærer- og tolkeutdanning NOFA2, Middelfart 13-15.mai Utfordringen Vi har studenter

Detaljer

Matematikk 1 for 1-7. Høgskolen i Oslo og Akershus. Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen

Matematikk 1 for 1-7. Høgskolen i Oslo og Akershus. Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen Matematikk 1 for 1-7 Høgskolen i Oslo og Akershus Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen Overordnet mål i kurset er at studentene: Utvikler en handlingsrettet lærerkompetanse i matematikk. Endrer

Detaljer

Kjersti Wæge Samtaletrekk redskap i matematiske diskusjoner

Kjersti Wæge Samtaletrekk redskap i matematiske diskusjoner Kjersti Wæge Samtaletrekk redskap i matematiske diskusjoner Matematiske diskusjoner og kommunikasjon fremheves som avgjørende for elevers forståelse og læring i matematikk. 1 Carpenter, Franke og Levi

Detaljer

Gjett hva lærer n tenker på: Betydningen av faglig snakk for et utforskende læringsmiljø

Gjett hva lærer n tenker på: Betydningen av faglig snakk for et utforskende læringsmiljø FAGLIG SNAKK OG UTFORSK- ENDE LÆRINGSMILJØ Gjett hva lærer n tenker på: Betydningen av faglig snakk for et utforskende læringsmiljø Hvordan kan du som lærer styre den faglige samtalen for å motivere elevene

Detaljer

Matematisk argumentasjon gjennom «imaginære dialoger»

Matematisk argumentasjon gjennom «imaginære dialoger» Silke Lekaus, Gjert-Anders Askevold Matematisk argumentasjon gjennom «imaginære dialoger» Hvordan kan lærere engasjere elever i bevis- og argumentasjonsprosesser? På hvilken måte kan vi få tilgang til

Detaljer

Eksempelundervisning utforsking. Nord-Gudbrandsdalen mars 2016 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø

Eksempelundervisning utforsking. Nord-Gudbrandsdalen mars 2016 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Eksempelundervisning utforsking Nord-Gudbrandsdalen mars 2016 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Matematikfaget skal lære eleverne at formulere faglige spørgsmål, fastlægge manglende opplysninger, vende tingene

Detaljer

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter Regning i alle fag Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy

Detaljer

Argumentasjon og regnestrategier

Argumentasjon og regnestrategier Ole Enge, Anita Valenta Argumentasjon og regnestrategier Undersøkelser (se for eksempel Boaler, 2008) viser at det er en stor forskjell på hvilke oppfatninger matematikere og folk flest har om matematikk.

Detaljer

Matematisk samtale Multiaden 2015. Tine Foss Pedersen

Matematisk samtale Multiaden 2015. Tine Foss Pedersen Matematisk samtale Multiaden 2015 Tine Foss Pedersen Matematisk samtale - muntlige ferdigheter Vi bør vektlegge bruk av ulike uttrykksmåter, strategier og løsningsmetoder. Det skaper grunnlag for diskusjon:

Detaljer

Refleksjoner omkring hverdagsmatematikk

Refleksjoner omkring hverdagsmatematikk Reidar Mosvold Refleksjoner omkring hverdagsmatematikk Matematikk i dagliglivet kom inn som eget emne i norske læreplaner med L97. En undersøkelse av tidligere læreplaner viser at en praktisk tilknytning

Detaljer

Læringsledelse sett gjennom elevenes øyne:

Læringsledelse sett gjennom elevenes øyne: Læringsledelse sett gjennom elevenes øyne: Hvordan utfordrer dette organisering for læring, ledelse for læring, og byggesteinene i et godt læringsmiljø? Hvilke kunnskaper, ferdigheter og holdninger blir

Detaljer

Etterutdanningskurs "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" høst 2015 - vår 2016

Etterutdanningskurs Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning høst 2015 - vår 2016 Etterutdanningskurs "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" høst 2015 - vår 2016 Om kurset Prosjektet "Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning" (MAM) er et treårig prosjekt ved Matematikksenteret med oppstart

Detaljer

Læringsfellesskap i matematikk utvikling og forskning i samarbeid.

Læringsfellesskap i matematikk utvikling og forskning i samarbeid. Anne Berit Fuglestad og Barbara Jaworski Anne.B.Fuglestad@hia.no Barbara.Jaworski@hia.no Høgskolen i Agder Læringsfellesskap i matematikk utvikling og forskning i samarbeid. En onsdag ettermiddag kommer

Detaljer

Praksisnære læringsfelleskap

Praksisnære læringsfelleskap Seksjon for matematikk fagdidaktikk, Høgskolen i Bergen. Praksisnære læringsfelleskap Prosjektet fra seksjon for matematikkdidaktikk, Avdeling for lærerutdanning, Høgskolen i Bergen (HiB) er del av Bedre

Detaljer

Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk

Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk Forstå faktainformasjon og forklaringer Forstå instruksjoner og veiledning Forstå meninger

Detaljer

Lokal læreplan i muntlige ferdigheter. Beate Børresen Høgskolen i Oslo

Lokal læreplan i muntlige ferdigheter. Beate Børresen Høgskolen i Oslo Lokal læreplan i muntlige ferdigheter Beate Børresen Høgskolen i Oslo Muntlige ferdigheter i K06 å lytte å snakke å fortelle å forstå å undersøke sammen med andre å vurdere det som blir sagt/gjøre seg

Detaljer

Nasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene. Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode

Nasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene. Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode Nasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode Retningslinjer for karaktersetting Vi prøver å finne svar på to utfordringer: - Hva

Detaljer

Eleven som aktør. Thomas Nordahl 03.05.13

Eleven som aktør. Thomas Nordahl 03.05.13 Eleven som aktør Thomas Nordahl 03.05.13 Innhold Forståelse av barn og unge som handlende, meningsdannende og lærende aktører i eget liv Fire avgjørende spørsmål om engasjement og medvirkning Konsekvenser

Detaljer

Interaktiv tavle i klasserommet. En mulig vei for et didaktisk design

Interaktiv tavle i klasserommet. En mulig vei for et didaktisk design Interaktiv tavle i klasserommet. En mulig vei for et didaktisk design Førstelektor Tor Arne Wølner, Tor Arne Wølner Høgskolen i Vestfold 1 Den besværlig tavlen Fra min tavle til vår tavle Tor Arne Wølner

Detaljer

Muntlige bruk av språket. Sigrun Svenkerud HVORDAN STÅR DET TIL MED MUNTLIGE FERDIGHETER I SKOLEN?

Muntlige bruk av språket. Sigrun Svenkerud HVORDAN STÅR DET TIL MED MUNTLIGE FERDIGHETER I SKOLEN? Muntlige bruk av språket 1 HVORDAN STÅR DET TIL MED MUNTLIGE FERDIGHETER I SKOLEN? Den formen for kommunikasjon som foregår i skolen er sterkt orientert mot skriftspråklige måter å forholde seg til omverden

Detaljer

Foreldrenes betydning for elevenes læringsutbytte. Thomas Nordahl 06.11.13

Foreldrenes betydning for elevenes læringsutbytte. Thomas Nordahl 06.11.13 Foreldrenes betydning for elevenes læringsutbytte 06.11.13 Senter for praksisrettet utdanningsforskning Andel på trygde- og stønadsordninger (24 år i 2007) Fullført vgo Ikke fullført vgo Uføretrygd 0,1

Detaljer

LOKAL LÆREPLAN I MUNTLIGE FERDIGHETER

LOKAL LÆREPLAN I MUNTLIGE FERDIGHETER LOKAL LÆREPLAN I MUNTLIGE FERDIGHETER Beate Børresen Høgskolen i Oslo FERDIGHETER OG SJANGERE I DENNE PLANEN Grunnleggende ferdigheter lytte snakke spørre vurdere Muntlige sjangere fortelle samtale presentere

Detaljer

GODE RÅD TIL FORELDRE OM LEKSEARBEID

GODE RÅD TIL FORELDRE OM LEKSEARBEID 1 GODE RÅD TIL FORELDRE OM LEKSEARBEID Vi har samlet tips til å gjøre leksesituasjonen så god som mulig for barnet. Mange av tipsene hentet fra FUG sine nettsider. Foreldre er sine barns primære leksehjelpere,

Detaljer

Veileder. Undervisningsvurdering en veileder for elever og lærere

Veileder. Undervisningsvurdering en veileder for elever og lærere Veileder Undervisningsvurdering en veileder for elever og lærere Til elever og lærere Formålet med veilederen er å bidra til at elevene og læreren sammen kan vurdere og forbedre opplæringen i fag. Vi ønsker

Detaljer

"Hva er god. matematikkundervisning. Mål at alle matematikklærerne skal: Resultat i matematikk på kunnskapsnivåer, 8.trinn

Hva er god. matematikkundervisning. Mål at alle matematikklærerne skal: Resultat i matematikk på kunnskapsnivåer, 8.trinn "Hva er god matematikkundervisning? Mål at alle matematikklærerne skal: en felles forståelse for hva god matematikkundervisning er. Mona Røsseland Matematikksenteret (for tiden i studiepermisjon) Lærebokforfatter,

Detaljer

Barnehagelærerutdanning i Tyskland, USA og New Zealand

Barnehagelærerutdanning i Tyskland, USA og New Zealand Barnehagelærerutdanning i Tyskland, USA og New Zealand Dronning Mauds Minne Høgskole for barnehagelærerutdanning, Trondheim, Norge Oliver Thiel og Mike Naylor, 11. november 2014 Strukturer i tyske barnehager

Detaljer

LP-modellen (Læringsmiljø og pedagogisk analyse)

LP-modellen (Læringsmiljø og pedagogisk analyse) 3. Februar 2011 LP-modellen (Læringsmiljø og pedagogisk analyse) En skoleomfattende innsats et skoleutviklingsprosjekt. Stimulere til mentalitetsendring som gjør det mulig å tenke nytt om kjente problemer

Detaljer

Dialogen som pedagogisk verktøy

Dialogen som pedagogisk verktøy Sal A Dialogen som pedagogisk verktøy Per Garmannslund, Høgskolen i Agder (HiA) Forum for trafikkpedagogikk 1 Dialogen som pedagogisk verktøy Dialog i undervisning? Dialog i betydning å gjøre felles gjennom

Detaljer

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Vad kan förskolebarn om tal? Hur löser de problem? Lärarstuderande Grethe Midtgård, Bergen, berättar om Marit, 6 år och hennes sätt att hantera situationer med matematik.

Detaljer

11.09.2013. Kursdag på NN skole om matematikkundervisning. Hva har læringseffekt? Hva har læringseffekt? Multiaden 2013. Lærerens inngripen

11.09.2013. Kursdag på NN skole om matematikkundervisning. Hva har læringseffekt? Hva har læringseffekt? Multiaden 2013. Lærerens inngripen God matematikkundervisning. Punktum. Multiaden 2013 Kursdag på NN skole om matematikkundervisning Hva bør dagen handle om? Ranger disse ønskene. Formativ vurdering Individorientert undervisning Nivådifferensiering

Detaljer

Undervisning i barnehagen? Anne S. E. Hammer, Avdeling for lærerutdanning, HiB

Undervisning i barnehagen? Anne S. E. Hammer, Avdeling for lærerutdanning, HiB Undervisning i barnehagen? Anne S. E. Hammer, Avdeling for lærerutdanning, HiB Bakgrunnen for å stille dette spørsmålet: Funn fra en komparativ studie med fokus på førskolelæreres tilnærming til naturfag

Detaljer

Lærer-elev relasjonen og lærerens undervisningspraksis. Anne Kostøl og Sølvi Mausethagen, Hamar 26.10.09

Lærer-elev relasjonen og lærerens undervisningspraksis. Anne Kostøl og Sølvi Mausethagen, Hamar 26.10.09 Lærer-elev relasjonen og lærerens undervisningspraksis Anne Kostøl og Sølvi Mausethagen, Hamar 26.10.09 Prosjektet Relasjonen mellom lærer og elev og lærerens undervisningspraksis. En casestudie av lærerens

Detaljer

Praktisk-Pedagogisk utdanning

Praktisk-Pedagogisk utdanning Veiledningshefte Praktisk-Pedagogisk utdanning De ulike målområdene i rammeplanen for Praktisk-pedagogisk utdanning er å betrakte som innholdet i praksisopplæringen. Samlet sett skal praksisopplæringen

Detaljer

Læring av geometri via erfaringer fra fysisk aktivitet og bevegelse

Læring av geometri via erfaringer fra fysisk aktivitet og bevegelse Læring av geometri via erfaringer fra fysisk aktivitet og bevegelse Av Anne Birgitte Fyhn Høgskolen i Tromsø I L-97 vektlegges elevenes egne erfaringer som grunnlag for undervisningen, både for jenter

Detaljer

Oppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole

Oppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole Oppdatert august 2014 Helhetlig regneplan Olsvik skole Å regne Skolens er en strategier basis for for livslang å få gode, læring. funksjonelle elever i regning. 1 Vi på Olsvik skole tror at eleven ønsker

Detaljer

«Som regel er vi ikke der hvor han underviser»

«Som regel er vi ikke der hvor han underviser» FORSKNING PÅ TVERS AV Ole Kristian Bergem I denne spalten gir Bedre Skole smakebiter av prosjekter som foregår innenfor rammene av KiS (Kunnskap i skolen) ved Universitetet i Oslo. I KiS samarbeider forskere

Detaljer

Vurdering for og av læring

Vurdering for og av læring Vurdering for og av læring Skolens nye trendord? Svein H. Torkildsen, NSMO Dagens program Arbeidet legges opp rundt 1. læreplanens kompetansemål 2. arbeidsmåter i faget 3. læreboka og pedagogens arbeid

Detaljer

Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet

Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Pixel er forskningsbasert på flere nivåer. En omfattende beskrivelse av vårt syn på matematikk, læring og undervisning finnes i boken "Tal och Tanke" skrevet

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse ikke så vanskelig som en skulle tro. Grete Sevje

Kjennetegn på måloppnåelse ikke så vanskelig som en skulle tro. Grete Sevje Kjennetegn på måloppnåelse ikke så vanskelig som en skulle tro Grete Sevje 1 Innhold Kurset starter med en generell introduksjon om vurdering i forhold til Læreplanen Kursholder viser eksempler på kjennetegn

Detaljer

I følge Kunnskapsløftet er formålet med matematikkfaget å dekke følgende behov: (se s.57)

I følge Kunnskapsløftet er formålet med matematikkfaget å dekke følgende behov: (se s.57) Kunnskapsløftet-06 Grunnlag og mål for planen: Den lokale læreplanen skal være en kvalitetssikring i matematikkopplæringen ved Haukås skole, ved at den bli en bruksplan, et redskap i undervisningshverdagen.

Detaljer

Praksis for PPU-studenter ved ILS

Praksis for PPU-studenter ved ILS Praksis for PPU-studenter ved ILS Inga Staal Jenset vår 2012 Teori og praksis Observasjon og ulike verktøy for observasjon Veiledning Skolebesøk Teori-praksis problematikken Teoretisk kunnskap er en helt

Detaljer

Å tillate taushet. av kirsti nina synnøve knutsen. Bedre Skole nr. 4 2010 63

Å tillate taushet. av kirsti nina synnøve knutsen. Bedre Skole nr. 4 2010 63 Å tillate taushet av kirsti nina synnøve knutsen Taushet, som aspekt ved kommunikasjon, påvirker samhandling i grupper. Erfaringer fra rollen som ekstern veileder for lærergrupper viser at taushet er «skremmende».

Detaljer

Erfaringer med Lesson Study i GLU. GLU-konferansen, 19. mars 2015 Universitetet i Stavanger Professor Raymond Bjuland

Erfaringer med Lesson Study i GLU. GLU-konferansen, 19. mars 2015 Universitetet i Stavanger Professor Raymond Bjuland Erfaringer med Lesson Study i GLU GLU-konferansen, 19. mars 2015 Universitetet i Stavanger Professor Raymond Bjuland Bakgrunn Overordnet mål for Norsk Grunnskolelærerutdanning (1-7 og 5-10), kvalifisere

Detaljer

Stort ansvar (god) nok læring?

Stort ansvar (god) nok læring? Stort ansvar (god) nok læring? Praksis som læringsarena i PPU Kontaktperson, vgs: Det er to sekker, enten så har du det eller så har du det ikke. Og har du det, er du sertifisert Veileder- og kontaktpersonmøte

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk Inspirasjon og motivasjon for matematikk Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen 13-Oct-06 Kursinnhald Hva er matematisk kompetanse? Hvordan styrke den hos elevene på en slik måte

Detaljer

Emneplan for matematikk 1MB, trinn 1-7 (30 studiepoeng) oppdrag

Emneplan for matematikk 1MB, trinn 1-7 (30 studiepoeng) oppdrag Emneplan for matematikk 1MB, trinn 1-7 (30 studiepoeng) oppdrag Studieprogramkode K1MBO Emnekode og emnenavn Matematikk 1MB trinn 1-7 - oppdrag Engelsk emnenavn Mathematics for Grades level 1-7, Course

Detaljer

Undervisning i barnehagen?

Undervisning i barnehagen? Undervisning i barnehagen? Anne S. E. Hammer Forskerfrøkonferanse i Stavanger, 8. mars 2013 Bakgrunnen for å stille dette spørsmålet Resultater fremkommet i en komparativ studie med fokus på førskolelæreres

Detaljer

Algebra for alle. Gunnar Nordberg

Algebra for alle. Gunnar Nordberg Algebra for alle Gunnar Nordberg 1 Om dette verkstedet Fra konkreter til tall Fra tall til variabler(bokstaver) Kan algebraen bli meningsfull Å undervise i algebraisk forståelse Ideer til gode oppgaver

Detaljer

Hva slags spørsmål stiller læreren i matematikkundervisningen? Ida Heiberg Solem og Inger Ulleberg Høgskolen i Oslo NOFA 3 Karlstad, 11.-13.

Hva slags spørsmål stiller læreren i matematikkundervisningen? Ida Heiberg Solem og Inger Ulleberg Høgskolen i Oslo NOFA 3 Karlstad, 11.-13. Hva slags spørsmål stiller læreren i matematikkundervisningen? Ida Heiberg Solem og Inger Ulleberg Høgskolen i Oslo NOFA 3 Karlstad, 11.-13.mai 2011 Bakgrunn Samarbeid pedagogikk matematikk i et 3-årig

Detaljer

Velkommen til spørreundersøkelse om kvaliteten på lærerutdanningen

Velkommen til spørreundersøkelse om kvaliteten på lærerutdanningen Velkommen til spørreundersøkelse om kvaliteten på lærerutdanningen På de neste sidene ber vi deg svare på en rekke spørsmål eller ta stilling til en rekke påstander. Merk av det svaralternativet som passer

Detaljer

Telle i kor steg på 120 frå 120

Telle i kor steg på 120 frå 120 Telle i kor steg på 120 frå 120 Erfaringer fra utprøving Erfaringene som er beskrevet i det følgende er gjort med lærere og elever som gjennomfører denne typen aktivitet for første gang. Det var fire erfarne

Detaljer

å gjenkjenne regning i ulike kontekster å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt

å gjenkjenne regning i ulike kontekster å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt 13. mai 2014 å gjenkjenne regning i ulike kontekster å velge holdbare løsningsmetoder - gjennomføre å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt tolke resultater kunne gå tilbake og gjøre nye

Detaljer

Refleksjonsnotat 1. i studiet. Master i IKT-støttet læring

Refleksjonsnotat 1. i studiet. Master i IKT-støttet læring Refleksjonsnotat 1 i studiet Master i IKT-støttet læring v/ Høgskolen i Oslo og Akershus Hvordan kan jeg med dette studiet bidra til endringer i skole og undervisning? Innhold Informasjon... 2 Den femte

Detaljer

Pedagogisk analyse Relasjonsbasert klasseledelse Haugalandet, 25. januar 2016. Lars Arild Myhr, SePU.

Pedagogisk analyse Relasjonsbasert klasseledelse Haugalandet, 25. januar 2016. Lars Arild Myhr, SePU. Pedagogisk analyse Relasjonsbasert klasseledelse Haugalandet, 25. januar 2016 Lars Arild Myhr, SePU. Kjøreplan for i dag Tidsramme kl 11.45 15.30 Pause ca kl 1300 1320 kl 1420-1440 Tema Bakgrunn og hensikt

Detaljer

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Hovedtest Elevspørreskjema 8. klasse Veiledning I dette heftet vil du finne spørsmål om deg selv. Noen spørsmål dreier seg om fakta,

Detaljer

Læremidler og fagenes didaktikk Dagrun Skjelbred Odense, 5. november 2009 (forkortet versjon)

Læremidler og fagenes didaktikk Dagrun Skjelbred Odense, 5. november 2009 (forkortet versjon) Læremidler og fagenes didaktikk Dagrun Skjelbred Odense, 5. november 2009 (forkortet versjon) Disposisjon Presentasjon av prosjektet Lesing av fagtekster som grunnleggende ferdighet i fagene Kjennetegn

Detaljer

Foreldreengasjement i skolen Professor Thomas Nordahl. Høgskolelektor Anne-Karin Sunnevåg Gardermoen 24.10.2009

Foreldreengasjement i skolen Professor Thomas Nordahl. Høgskolelektor Anne-Karin Sunnevåg Gardermoen 24.10.2009 Foreldreengasjement i skolen Professor Thomas Nordahl Høgskolelektor Anne-Karin Sunnevåg Gardermoen 24.10.2009 Tre scenarier Outsourcing av barndommen Skolen tar ansvar for læring i skolefag og foreldrene

Detaljer

Lærere som lærer. Elaine Munthe. Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no 26.10.2015

Lærere som lærer. Elaine Munthe. Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no 26.10.2015 Lærere som lærer Elaine Munthe Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no Plan for innlegget: Læreres profesjonelle læring i et kontinuum Kunnskaps- og kompetanseområder for lærere Hvordan fremme

Detaljer

Underveisvurderingens paradoks

Underveisvurderingens paradoks Underveisvurderingens paradoks Foto: fotolia.com/nadezhda1906 av dordy wilson Lærere og elever er blitt intervjuet og observert med hensyn til hvordan underveisvurdering blir gitt i praksis og hva slags

Detaljer

Norsk matematikkråd Årsmøte 2014. John Donne, fotball og matematikklæring. Tor Arne Mjølund

Norsk matematikkråd Årsmøte 2014. John Donne, fotball og matematikklæring. Tor Arne Mjølund Norsk matematikkråd Årsmøte 2014 John Donne, fotball og matematikklæring Tor Arne Mjølund Our work is driven by the desire to transform classrooms into communities of mathematicians: places where students

Detaljer

Tilrettelegging for læring av grunnleggende ferdigheter

Tilrettelegging for læring av grunnleggende ferdigheter Tilrettelegging for læring av grunnleggende ferdigheter Askøy 11. november 2005 del 2 Stein Dankert Kolstø Institutt for fysikk og teknologi Universitetet i Bergen 1 Oversikt Kompetanser og læring Grunnleggende

Detaljer

Mal for vurderingsbidrag

Mal for vurderingsbidrag Mal for vurderingsbidrag Fag: Engelsk Tema: The body Trinn: 1.trinn Tidsramme:4 undervisningstimer ----------------------------------------------------------------------------- Undervisningsplanlegging

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk Inspirasjon og motivasjon for matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Styremedlem i Lamis Lærebokforfatter; MULTI Mona Røsseland

Detaljer

2.3 Delelighetsregler

2.3 Delelighetsregler 2.3 Delelighetsregler Begrepene multiplikasjon og divisjon og regneferdigheter med disse operasjonene utgjør sentralt lærestoff på barnetrinnet. Det er mange tabellfakta å huske og operasjonene skal kunne

Detaljer

PROGRESJONS DOKUMENT. Barnehagens fagområder. Barns læringsprosesser

PROGRESJONS DOKUMENT. Barnehagens fagområder. Barns læringsprosesser PROGRESJONS DOKUMENT Barnehagene i SiT jobber ut fra en felles pedagogisk plattform. Den pedagogiske plattformen er beskrevet i barnehagenes årsplaner. Dette dokumentet viser mer detaljer hvordan vi jobber

Detaljer

Digitale verktøy eller pedagogikk kan vi velge?

Digitale verktøy eller pedagogikk kan vi velge? Digitale verktøy eller pedagogikk kan vi velge? Førstelektor Tor Arne Wølner, Skolelederkonferansen Lillestrøm, fredag 11. november, 13:40 14:5 1 Læreren er opptatt av: Læreren at elevene skal være trygge

Detaljer

Refleksjonsnotat 2 nye praksisformer: Nye praksisformer: Diskuter forholdet mellom organisasjon, teknologi og læring i en valgt virksomhet.

Refleksjonsnotat 2 nye praksisformer: Nye praksisformer: Diskuter forholdet mellom organisasjon, teknologi og læring i en valgt virksomhet. Refleksjonsnotat 2 nye praksisformer: Nye praksisformer: Diskuter forholdet mellom organisasjon, teknologi og læring i en valgt virksomhet. Navn: Kristina Halkidis Studentnr. 199078 Vårsemester 2015 Master

Detaljer

Aktiv læring gjennom Newton

Aktiv læring gjennom Newton Aktiv læring gjennom Newton Newton-rom som arena for tilrettelagt opplæring i realfag og teknologi Wenche Rønning, Nordlandsforskning Disposisjon Begrepet aktiv læring Newton-rom og aktiv læring Elevens

Detaljer

IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M

IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M 2008 Voss 26. september 2008 Liv Sissel Grønmo IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION

Detaljer

Emneplan for matematikk 1MB

Emneplan for matematikk 1MB Emneplan for matematikk 1MB Studieprogramkode K1MBO Emnekode og emnenavn Matematikk 1MB Engelsk emnenavn Mathematics for Grades 1-7, Course 1 Studieprogrammet emnet inngår i Frittstående videreutdanning

Detaljer

Læreplan i kunst og skapende arbeid valgfritt programfag i utdanningsprogram for kunst, design og arkitektur

Læreplan i kunst og skapende arbeid valgfritt programfag i utdanningsprogram for kunst, design og arkitektur Læreplankode: XXXX-XX Læreplan i kunst og skapende arbeid valgfritt programfag i utdanningsprogram for Fastsett som forskrift av . Gjeld frå

Detaljer

FASMED. Tirsdag 3.februar 2015

FASMED. Tirsdag 3.februar 2015 FASMED Tirsdag 3.februar 2015 PLAN FOR DAGEN/SCHEDULE 8.30 Velkommen, kaffe/te Welcome, coffee/tea 8.45 Introduksjon til formativ vurdering Introduction to formative assessment 9.30 Pause / Break 9.45

Detaljer

! Digitale fortellinger som kreativ tekstproduksjon i skolen

! Digitale fortellinger som kreativ tekstproduksjon i skolen ! Digitale fortellinger som kreativ tekstproduksjon i skolen LNU konferansen! Tromsø, 2015!!!! Anita Normann! Program for lærerutdanning, NTNU! DST er akkurat som et Kinderegg. Du får tre ting på en gang.!!

Detaljer

IEA TEACHER EDUCATION STUDY - TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION

IEA TEACHER EDUCATION STUDY - TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION IEA TEACHER EDUCATION STUDY - TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION Organisering av TEDS-M i Norge ILS, Universitetet i Oslo har ledelsen av prosjektet

Detaljer

OPPGAVE 2: UTVIKLING AV FORSTÅELSE GJENNOM BRUK AV SPRÅK

OPPGAVE 2: UTVIKLING AV FORSTÅELSE GJENNOM BRUK AV SPRÅK OPPGAVE 2: UTVIKLING AV FORSTÅELSE GJENNOM BRUK AV SPRÅK Innledning Som student på et 9. klassetrinn ved en ungdomsskole i Bergen, ble jeg overrasket over at elevene etter nesten hver øving måtte føre

Detaljer

FORELØPIG STUDIEPLAN FOR VIDEREUTDANNING I NORSK 1 FOR 1.-7. TRINN 30 STUDIEPOENG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR LÆRER- OG TOLKEUTDANNING

FORELØPIG STUDIEPLAN FOR VIDEREUTDANNING I NORSK 1 FOR 1.-7. TRINN 30 STUDIEPOENG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR LÆRER- OG TOLKEUTDANNING FORELØPIG STUDIEPLAN FOR VIDEREUTDANNING I NORSK 1 FOR 1.-7. TRINN 30 STUDIEPOENG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR LÆRER- OG TOLKEUTDANNING Studiet er et samarbeid mellom HiST og HiNT Godkjenning

Detaljer

Undervisning som stimulerer barns evne til matematiske tenkning «russisk matematikk» i norsk skole

Undervisning som stimulerer barns evne til matematiske tenkning «russisk matematikk» i norsk skole Undervisning som stimulerer barns evne til matematiske tenkning «russisk matematikk» i norsk skole Novemberkonferansen 26. 27. november 2014 Kjersti Melhus Disposisjon for presentasjonen Litt om bakgrunnen

Detaljer

Programområde samfunnsfag og økonomi

Programområde samfunnsfag og økonomi Programområde samfunnsfag og økonomi Ved Porsgrunn videregående skole har du mulighet til å fordype deg i en rekke dagsaktuelle samfunnsfag som hjelper deg til å forstå hvordan ulike samfunn fungerer på

Detaljer

MUNTLIG EKSAMEN - OG LITT OM VEIEN DIT

MUNTLIG EKSAMEN - OG LITT OM VEIEN DIT MUNTLIG EKSAMEN - OG LITT OM VEIEN DIT 1 DEL 1 MUNTLIG EKSAMEN Hva er en god muntlig eksamen for elevene? Hvordan kan vi legge til rette for å en slik eksamenssituasjon? Hvordan finner vi frem til gode

Detaljer

GJØVIK KOMMUNE. Pedagogisk plattform Kommunale barnehager i Gjøvik kommune

GJØVIK KOMMUNE. Pedagogisk plattform Kommunale barnehager i Gjøvik kommune GJØVIK KOMMUNE Pedagogisk plattform Kommunale barnehager i Gjøvik kommune Stortinget synliggjør storsamfunnets forventninger til barnehager i Norge gjennom den vedtatte formålsparagrafen som gjelder for

Detaljer

Elev ID: Elevspørreskjema. 8. årstrinn. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo

Elev ID: Elevspørreskjema. 8. årstrinn. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Elev ID: Elevspørreskjema 8. årstrinn Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2005 Veiledning

Detaljer

Underveisvurdering og VFL

Underveisvurdering og VFL 1 Underveisvurdering og VFL Forsøk med fremmedspråk på 6.-7. trinn Inger Langseth Program for lærerutdanning 2 Hva virker? Vi vet nok om læring til å si hva som virker Alle lærer på samme måte Noen har

Detaljer

Brukte studieteknikker

Brukte studieteknikker Brukte studieteknikker Forfattere Celine Spjelkavik Michael Bakke Hansen Emily Liane Petersen Hiske Visser Kajsa Urheim Dato 31.10.13! 1! Innhold 1. Problemstillinger...3 2. Innsamlingsstrategi.4 2.1 Metode..4

Detaljer

Hvordan jobber vi med medvirkning i Asker gård barnehage?

Hvordan jobber vi med medvirkning i Asker gård barnehage? Hvordan jobber vi med medvirkning i Asker gård barnehage? Hvordan jobber vi med medvirkning i Asker gård barnehage? Vi gir barna mulighet til å påvirke sin egen hverdag og barnehagens fellesliv ved at

Detaljer

Hva er god naturfagundervising? Svein Lie Naturfagkonferansen 21.10.2010

Hva er god naturfagundervising? Svein Lie Naturfagkonferansen 21.10.2010 Hva er god naturfagundervising? Svein Lie Naturfagkonferansen 21.10.2010 Hva er god naturfagundervisning? 1. Hva sier forskning om kjennetegn på god undervisning? Visible learning, John Hattie 2. Hva synes

Detaljer

Trenger en å spørre for å være spørrende?

Trenger en å spørre for å være spørrende? Trenger en å spørre for å være spørrende? Marit Johnsen-Høines og Helle Alrø Denne artikkelen belyser hva det kan bety å være undersøkende og spørrende i læringssamtaler i matematikk. Gadamers skille mellom

Detaljer

Velkommen til presentasjon av Multi!

Velkommen til presentasjon av Multi! Velkommen til presentasjon av Multi! Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg, Høgskolen i Oslo Dagsoversikt Ny læreplan,

Detaljer

Å forstå elevers læring i matematikk

Å forstå elevers læring i matematikk Høgskolen i Bodø Å forstå elevers læring i matematikk Tone Bulien og Øyvind Bjørkås, Høgskolen i Bodø Innledning Kunnskapsløftet framhever tilpasset opplæring for alle elever. For å kunne tilpasse undervisningen,

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Å styrke leseforståelsen til flerspråklige elever på 3. trinn. Delt av Eli-Margrethe Uglem, student Lesing 2. Lesesenteret Universitetet i Stavanger

Å styrke leseforståelsen til flerspråklige elever på 3. trinn. Delt av Eli-Margrethe Uglem, student Lesing 2. Lesesenteret Universitetet i Stavanger Å styrke leseforståelsen til flerspråklige elever på 3. trinn Delt av Eli-Margrethe Uglem, student Lesing 2 Lesesenteret Universitetet i Stavanger Bakgrunn og mål Med utgangspunkt i at alle elever har

Detaljer

God undervisning hvordan forstår vi det?

God undervisning hvordan forstår vi det? God undervisning hvordan forstår vi det? Sola 27.11.12 Undervisning «Undervisning kan defineres som [ ] lærerens refleksjon over og organisering av det arbeidet som fører til at barnet tilegner seg kunnskap

Detaljer

Basert på informasjon fra Creativity Culture and Education (CCE) og Paul Collard (leder for CCE) 2010

Basert på informasjon fra Creativity Culture and Education (CCE) og Paul Collard (leder for CCE) 2010 Kreativt partnerskap Basert på informasjon fra Creativity Culture and Education (CCE) og Paul Collard (leder for CCE) 2010 Creative Partnerships er Storbritannias flaggskip inne kreativ læring. Det administreres

Detaljer

Studiepoeng: 30 Vedtatt: Vedtatt av Avdelingsstyret i møte 17. juni 2003 (sak A30/03), med senere justeringer av dekan våren 2006

Studiepoeng: 30 Vedtatt: Vedtatt av Avdelingsstyret i møte 17. juni 2003 (sak A30/03), med senere justeringer av dekan våren 2006 HiST Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Fag: MATEMATIKK 1 Kode: MX130-C Studiepoeng: 30 Vedtatt: Vedtatt av Avdelingsstyret i møte 17. juni 2003 (sak A30/03), med senere justeringer av dekan våren 2006

Detaljer

Språk og skriveferdigheter

Språk og skriveferdigheter Språk og skriveferdigheter Barneskole 5 til 10 år Barneskole Vi gir deg løsninger innenfor alle fagområder som; leseferdighet, matematikk, naturfag, samfunnsfag og design og ingeniørfag. Alltid med fokus

Detaljer

Perlesnor og tom tallinje

Perlesnor og tom tallinje Hanne Hafnor Dahl, May Else Nohr Perlesnor og tom tallinje En perlesnor er en konkret representasjon av tallrekka. Den kan bestå av 10, 20 eller 100 perler, alt etter hvilket tallområdet elevene arbeider

Detaljer

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6 Kvikkbilde 8 6 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:

Detaljer