I den generelle situasjonen vil massen, dersom den er ute av fjæras likevekt akselerere iht. Newton 2. lov: 2 2 (0.1) dt (0.2) (0.3) (0.

Transkript

1 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 1 av 8 11 Meaise svigiger 11.1 Itrodusjo Det eleste svigesyste består av e asse so er festet til e fjær. Figure viser e situasjo der fjærrafte utgjør de eeste aselererede rafte på e asse, idet sue av tygde og oralrafte fra uderlaget er ull. Vi teer oss videre at det ie er frisjo ello uderlaget og asse. 1A x I de geerelle situasjoe vil asse, derso de er ute av fjæras lievet aselerere iht. Newto. lov: g F = a x = x, der d x() t x = a = (.1) dt Dette er e ae ordes differesialligig F = x N x + x + x = ed løsig ( ) at x() t = e C sibt+ C cosbt, 1 1 idet λ + 1= λ= a± ib=±, a=, b= x() t = C si t + C cos t og 1 1 (.) Fusjoe er altså periodis ed vielhastighet ω=, og freves f ω 1 = = π π (.3) Ved å sette startbetigelse x( φ ) = ed faseforsyvige φ, og asialt utslag, dvs. aplitude A, fås svigefusjoe xt () = Acos( ωt φ ) (.4) 11. Påviriger fra elastise svigiger, e forelet gjeogag. Vi sal rege eget grovt gjeo et tilfelle der vi teer oss at det blir vibrasjoer i e aluiiuplate ed et lite istruet. b t = Plate har diesjoer F b L t = L = 1

2 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side av 8 De er fastspet på e fast vegg sli at vi bereger de so e utragebjele. Istruetet er festet på de frie ede. Vi teer oss e last på 5 N. Dette vil gi e edbøyig: 3 FL uax =, der F = 5 N, E = 7 GPa 3EI og I = bt = 1, Med tallee isatt får vi u ax = 1,43 Dette uttryes so e fjærostat, F F = u = = 35 N/ u 3 Desitete for aluiiu, ρ= 7 g/. Plates asse er Mtot = ρ blt =,18 g. Vi setter freidig de svigede asse til 1 4 av dette. Istruetet / retse veier 3 gra. De svigede asse blir da 1 M = M plate + Mistr =,57 g 4,5 Ø so settes i ligige for freves, (.3), og gir 39 Hz. Vi atar så at vi er uheldig ed resoas, og at det oppstår svigiger ed aplitude A = 3. So før reger vi ed fjærligiger. Newtos. lov gir aselerasjoe av de svigede asse: A F = Ma A= Ma a= = 183 /s 19 g M Hvis retse, so veier 3 gra, er loddet fast ed 3 st ledere ed,5 diaeter, blir asial asialspeig i hver av ledere orig 1 MPa, derso vi atar at det ie er bøyeviriger Beregig av egefreveser Regestyet over var svært grovt, e bør ue illustrere virige av vibrasjoer. Vi a berege frevese er forelt ved å gå til forelver. Vi fier da for første svigeodus for e utragebjele /1/ : 3,5 EIg f =, der w er last pr legde ilusiv egelast 4 π wl M plate g w= ( q) = = 1,7 N/ L Utreget blir dette f = 41 Hz Aselerasjosbildet totalt er ie så eelt å berege øyatig, e tallee viser oss at det er e del tig so a sal ta ed i betratig ved utforig av osoll, boser og fester for istrueter:

3 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 3 av 8 Ma sal søe å otvire at store resoasbevegelser a oppstå. Eletroise opoeter sal festes sli at ledere ie utsettes for vesetlige bøyepåjeiger. Bøyespeiger a bli ye større e asialspeiger og a lett gi utattig. Loddeti og ledigsaterial er so aterial svat ot utattig. De største påjeiger vil foreoe derso vibrerede opoeter oer i berørig ed hveradre eller ed struture for øvrig. I slie tilfeller er det overhegede fare for at tig går i styer. Det sal derfor alltid bereges ist 3. ro til evt. svigiger Svigigees varighet og styre Svigigee ved oppsytig er av tilfeldig freves, type hvit støy. De a være svært itese, særlig ær raettotore, der det er et eget stert austis felt. Iidlertid er det ie høysylusutattigee so beyrer, sli so ved valig ostrusjo av asier og biler etc. Raettotore breer oftest u oe iutt, og totalt atall lastvesliger er uder 1 5. For siusforede svigiger a vi fra ligig (.4) fie asial aselerasjo: ax cos( ) 4 dt d x ( A ω t φ ) = ω A = A π f a = 4Aπ f (.5) Oppgave E opoet tåler asialt e aselerasjo på 5g. Ata det blir resoas ved 18 Hz. Hva er asialt tillatt svigeaplitude? (,38 ) Depig I ligig (.1) iføres e depig, dvs. e raft so otsatt rettet bevegelse og proporsjoal ed hastighete (Newto depig), cx. Videre Legges det på last i for av e varierede last, F cos( ω t). Ligige blir å: x+ cx+ x= F cos ω t (.6) I løsige utgjør c = = ω de ritise depigsoeffisiete, altså der e depige er så stor at svigigee ie passerer lievetsputet. ω e = er egefrevese. Forholdet ello de virelige depige og ritis depig, alles c depigsforholdet: ζ =. c Løsig av ligig (.6) vil gi e aplitude so fusjo av vielhastighete på

4 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 4 av 8 A = F / ω ζω 1 + ωe ω e 11.6 Forsterig ved resoas F Vi ifører utslaget ved statis belastig uax =. Forholdet ello aplitude for svigede syste og utslag ved statis belastig er A u ax = 1 ω ζω 1 + ωe ω e. (.7) Dette beteges forsterigsfatore. Forsterigsfatore blir stor år de påtryte frevese ærer seg egefrevese. I udepet syste går forsterigsfatore ot uedelig. Figure ved side av viser urver for forel (.7) ed forsjellige depigsverdier. For lav depig vil forsterigsfatore bli eget stor for freveser lie uder egefrevese. A u ax ζ= ζ=, 5 ζ=,5 ζ=1 Når påtryt svigig og egefreves får sae verdi beteges det resoas. Ved resoas blir forsterigsfatore 1 Q = ζ ω ω e For elastise ostrusjosdeler, vil depige syldes idrefrisjo i aterialet, otat ed luft og de adre ostrusjosdelee. Depigsfatore for opate deler av elastise aterialer er gase lite, det abefales å rege ed verdier på,1,4 for freveser på 5-1 Hz //. Systedepige i e saesatt strutur er ye sterere fordi vibrasjoseergie ie sprer seg i alle retiger, sli so i e eel, opat ehet.

5 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 5 av 8 Lievel a det oppstå svigeasia på bestete steder der vibrasjoee blir uaseptable. Disse a bestees ved vibroaustis aalyse, ete på e dataasiodell eller ved fysis vibrasjostestig. For opoeter av saeligbar type a det være foreligge abefalt depig so a bør rege ed. F.es. er det for eletroise retsort er det evt at a a estiere depigsfatore til 1 1 ζ (.8) 4 f f der f er de aturlige frevese for 1. ordes svigiger // Oppgave Hva bør a sette so depigsfator for et retsort ed 1. ordes egefreves 3 Hz? (,14) Vibrasjosildee Lyde fra hovedotoree er e svært ster støyilde. Lydtryet går opp i 14 db over referase ( µpa). Når påholdsaree på større raetter slipper taet, går det stere lavfrevete trasieter gjeo struture (orig 15 Hz). De austise påvirige er sterest es lydreflese fra jordflate år fre. Det austise tryet avtar år hastighete passerer ach 1 (lydhastighete i atosfære), e sruturoverført lyd er fortsatt tilstede. Ved overlydshastighet edrer spetralsaesetige seg ot høyere freveser Meais respos på tilfeldige svigiger Ata at påtryte freveser er oralfordelt. Det sies da /3/ at svigeresposes største RMSaselerasjo (Root Mea Square) so ligger iefor 3 stadardavvi a uttryes so a = 3,8 fqw (.9) der f er de aturlige frevese for 1. orde. Q er forsterigsfatore W er spetraltetthete, [ g /Hz] Spetraltetthete tas opp gjeo vibrasjostester. Esepel E istruetpae ed asse,3 g sitter på e utfoldbar ar. Pae og are utgjør til sae et svigesyste ed resoasfreves 18 Hz. Systedepige er ζ =,8. Det forvetes e tilfeldig vibrasjosbelastig ed spetraltetthet på,1 g /Hz. Estier asial aselerasjo og treghetsrefter so er sasylig iefor 3 stadardavvi.

6 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 6 av 8 Løsig 1 1 Svigesysteets forsterigsfator: Q = = 6 ζ,8 Forvetet as. aselerasjo a = 3,8 f QW = 3,8 18 6,1 = 39,5 g Treghetsraft på asse: F = a =,3 39,5 9,81 = 116 N A 45 a) F B 1 v b) F C 1 Hz 68 Hz c) d) e) Ft () Figur 1. Esepel på dataasibasert spetralresposaalyse. Rae fra eigsapittelet er udersøt. Figur a) viser ålee, bredde 45 og høyde 6. b) viser opplager og belastig. Det er beytter aluiiuplate og raetverrsittet er 3 5. Figuree c) og d): Ved svigeodeaalyse er det fuet av de to laveste resoasfrevesee er hhv. 1 og 68 Hz. E påtryt svigig ed raftaplitude 1 N (ut av plaet) legges på BC, ¼ av BC fra B. De slae ostrusjoe har gase lave freveser, so er ugustig. Systeforsterigsfatore blir da også høy Q >. Kurve til høyre viser aplitude so fusjo av frevese. Første svigeodus (1 Hz) gir alltid høy respos. Adre svigeodus gir også høy respos i dette tilfellet fordi de påtryte svigige er lagt i et svigeput for. svigeodus (68 Hz). Systeforsterigee er vesetlig høyere e det so a påreges i pratise tilfeller fordi alle saeføyiger er ideelle og alle dreibare opplagriger er frisjosfrie. [RA ov. 3, /Asys] Kostrusjo for å otvire vibrasjosprobleer /3/. Ugå sarpe, ivedige hjører og adre detaljer so gir speigsosetrasjoer. Bru overgagsradier. Bru godt oppstivede ostrusjosetoder. Tig sal lares fast og ha god otat ed fudaet. Mye og "slasete" deler er suspete. Det å tilstrebes å få resoasfreveser over Hz. Alle sruer bør ha låseeaise Meaise aterialegesaper bør ue doueteres

7 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 7 av 8 Hyller, festeleer og tilobliger å få lie stor otae so hovedstruture. Så deler bør være stive opp til Hz der det er ulig 1. Tabell 1. Resoas for bjeler (hevisig til bøyeforler) Fritt opplagret bjele Bjele r 9, idtstilt putlast: 6, 93 f = π EIa 1 3 FL Fritt opplagret bjele Bjele r. 1: K EIa f = 4 π ql Mode K Node posisjo /L 1 9,87, 1, 39,5,,5 1, 3 88,8,,36,64 1, Bjele r. 6 1, 73 EIa f = 1 3 π FL Bjele r. 1 f K = π EIa 4 ql Mode K Node posisjo /L 1 3,5,,,, ,7,,54,868 a: loal aselerasjo. For øvrig: se bjeleforlee 1 Direte oversatt. Det ees ataelig at det ie sal oppstå resoas ed vesetlig systeforsterig ved freveser uder Hz, jfr. raeesepelet over. Systeforsterige der er svært høy ved og 7 Hz, og ostrusjoe er typis slasete.

8 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 8 av 8 1 Youg, W. ad Budyas, R.G.: Roar s Forulas for Stress ad Strai, 7 th ed., McGraw-Hill, New Yor. Sarafi, T. (ed.): Spacecraft Structures ad Mechaiss Fro Cocept to Lauch, Microcos, Ic. / lüwer (Ref. Steiberg, 1973). 3 Cruise, A.M. et al.: Priciples of Space Istruet Desig. Cabridge Uiversity Press 1997.