Oppsummering av forelesningen (1) Elastisiteter. Økonomisk Institutt, september 2005 Robert G. Hansen, rom 1208.

Transkript

1 Økonomisk Institutt, setember 005 Robert G. Hansen, rom 08 Osummering av forelesningen 6.09 Hovedtemaer: () Elastisiteter (S & W kaittel 5, RH 3.) () Konsumentens tilasning ( S & W kaittel 6, RH 3.) () Elastisiteter Priselastisiteten Dersom risen å en vare reduseres med 0 og ettersurt kvantum av den grunn øker med 00, er det mye eller lite? Før du leser videre - les den forrige setningen en gang til. Antakelig kommer du raskt til oenget - sørsmålet er for uresist til å gi mening. Hvis risen reduseres med 0 og kvantum av den grunn øker med 00, kan vi ikke si noe om hvorvidt dette var mye eller lite verken for risen eller kvantum, før vi får vite hva ris og kvantum var i utgangsunktet. Dersom risen orinnelig var kroner (for en flaske rødbrus), vil en risreduksjon å 0 kroner være svært mye målt i rosent, men om risen i utgangsunktet var å kroner (for en SAAB med svært mye ekstrautstyr), vil selvsagt en risreduksjon å 0 kroner være helt ubetydelig. Tilsvarende vil sannsynligvis 00 ekstra solgte flasker rødbrus utgjøre en forsvinnende liten del av totalt salg (selv om vi måler er døgn ), mens 00 ekstra Antar vi at det finnes omkring barn i Norge i den aldersgruen rødbruskonsum er aktuelt for, vil denne gruen alene arrangere 370 bursdager hvert døgn. Hvis det serveres rødbrus i bare hvert tredje barneselska, og hvert av disse gjennomsnittlig består av ti barn, vil gruen rødbrusdrikkende bursdagsfeirende barn konsumere nesten flasker rødbrus i døgnet. Det totale rødbruskonsumet er trolig langt større.

2 solgte SAAB levert fra en bestemt lokal forhandler, vil utgjøre en dramatisk salgsøkning (selv om vi måler er år). Intuitivt forstår vi altså at det ikke er den nominelle endringen i ris og kvantum som forteller den mest interessante historien, men snarere hvordan rosentvis endring i ris åvirker kvantum målt i rosent. Hvis vi å denne måten baserer oss å relative endringer istedenfor absolutte endringer, får vi et mye mer relevant mål for ettersørselens risfølsomhet. Vi er altså otatt av å bruke et mål å ris- og kvantumsendringer som er uavhengig av variablenes nominelle verdier. Etter dette virker det naturlig å definere ettersørselens følsomhet for risendringer som Definisjon riselastisitet = % vis endring i kvantum % vis endring i ris Lar vi være endring i kvantum og endring i ris, kan vi skrive definisjonen over slik: Definisjon riselastisitet = ε = x (x og er kvantum og ris før endring) Denne definisjonen sikrer oss at ettersørselens risfølsomhet måles ved rosentvise endringer i kvantum ved rosentvise endringer i ris. Dermed vil måleenheten for kvantum og ris være uten betydning for resultatet - det siller ingen rolle om kvantum måles i kilo, hektoliter eller antall enheter, eller om risen måles i kroner, øre eller euro. Kommentar Vanligvis vil ettersørselen etter varer og tjenester være en fallende funksjon av risen. Dermed vil riselastisiteten være et negativt tall. For å gjøre det litt enklere for oss selv, kan vi likegodt droe det negative fortegnet, noe som ofte gjøres underforstått eller ubevisst av økonomer. Formelt sett betyr dette at vi tar

3 absoluttverdien (tallverdien) til brøken over, det vil si ε, men ofte skriver vi bare ε selv om vi bruker det ositive tallet. (Stadig forvirret? Ja, egentlig bør du være det økonomer er av og til irriterende slurvete, og skaer helt unødvendige snubletråder og misforståelser for seg selv og andre, men slik er det altså.) Dersom kvantumsendringen er større enn risendringen målt i rosent, sier vi at ettersørselen er riselastisk, eller risfølsom. Tilsvarende sier vi at ettersørselen er risuelastisk, eller risufølsom, dersom kvantumsendringen er mindre enn risendringen målt i rosent. I sesialtilfellet der risendringen nøyaktig svarer til kvantumsendringen, sier vi at ettersørselen er risnøytralelastisk. (i) ε > : Priselastisk ( elastic ) (ii) ε < : Prisuelastisk ( inelastic ) (iii) ε = : Prisnøytralelastisk ( unit elastic ) Eksemel For en tid tilbake satte NSB Gardermobanen o risen fra 90 til 0 kroner for en enkeltreise fra Oslo til Gardermoen. Som en følge av dette sank markedsandelen deres fra 40% til 38%. Forutsetter vi at totalt antall reisende til Gardermoen ikke ble endret som følge av risøkningen, vil endringen i antall reisende være lik endringen i markedsandel, og vi får ved å benytte definisjonen over at 3 Priselastisiteten = 40 0 = = = 0, Dette betyr at ettersørselen sank med 5% i forhold til risøkningen. For denne risøkningen var ettersørselen med andre ord risuelastisk. 3

4 Merknad Husk at desimaltall ofte brukes for å uttrykke rosentstørrelser. Når vi skriver rosent, eller %, mener vi med det hundredel, altså. For eksemel betyr 4% det 00 4 samme som = 4 = 0, 4. I ogaven over er altså svaret 0,5 = 5% Det er flere faktorer som åvirker størrelsen å riselastisiteten. La oss nevne noen av de viktigste: () Substitusjonsmuligheter. Jo enklere det er å finne substitutter (erstatninger) for det aktuelle godet, jo mer følsomt vil godet vanligvis være for risendringer, og jo større er altså riselastisiteten (tidobles risen å Maarud otetgull, vil du kanskje vurdere å kjøe chis av et annet merke som ikke har steget i ris). () Budsjettandel. Goder som legger beslag å bare en liten andel av totalbudsjettet ditt er vanligvis risuelastiske. Et eksemel er vanlig bordsalt, som også har få substitutter. (3) Tid. Vanligvis er ettersørselen mer elastisk å lang sikt enn å kort sikt, blant annet fordi substitusjonsmulighetene ofte øker med tidsersektivet. Øker eksemelvis strømrisen kraftig vil forbrukerne vurdere andre energikilder, men det tar gjerne litt tid å bytte ut komfyren, anelovnene, lysarmaturen etc. Lønnsomhetsbetraktninger Hva kan riselastisiteten brukes til? Anta at vi har regnet ut riselastisiteten til 0,5, slik som i eksemlet over. Det betyr at dersom vi øker risen med % vil ettersurt kvantum synke med 0,5 % = 0,5%. Den rosentvise reduksjonen i ettersurt kvantum er altså betydelig mindre enn den rosentvise økningen i ris. Dermed vil risøkningen føre til en økning i salgsinntekten, ettersom risøkningen mer enn 4

5 oveier kvantumsreduksjonen. Dette betyr imidlertid ikke at overskuddet nødvendigvis vil øke - vi må jo også undersøke hva som skjer med kostnadene. Eksemel I en analyse av Varian er riselastisiteten for rivat bredbåndstilknytning til Internett (96 kbs) i USA estimert til 3,34. En risreduksjon å % vil i dette tilfellet føre til at ettersørselen øker med 3,34%. Dermed vil salgsinntektene øke om man reduserer risen, siden kvantumsøkningen blir (dramatisk) større enn risreduksjonen. Dersom kostnadene ved økt tilbudt kvantum ikke øker mer enn salgsinntektene, vil også overskuddet øke og en risreduksjon vil i så tilfelle fremstå som lønnsom. Imidlertid var det nøyaktig det motsatte som skjedde i dette markedet i USA i 00 risen økte med 0%. Generelt kan vi formulere følgende sammenheng mellom riselastisiteten og salgsinntektene: (i) ε > : Endringer i ris og salgsinntekter beveger seg i motsatte retninger. (Prosentvis kvantumsendring er større enn rosentvis risendring) (ii) ε < : Endringer i ris og salgsinntekter beveger seg i samme retning. (Prosentvis kvantumsendring er mindre enn rosentvis risendring) Vær sikker å at du forstår sammenhengen i unktene over. Sør deg selv hva som skjer både ved en risøkning og en risreduksjon å 0% i de to tilfellene. Bruk air og blyant og noter om nødvendig. Etter dette forstår vi at salgsinntektene maksimeres hvis og bare hvis risen er satt slik at riselastisiteten er lik, det vil si ε =. 5

6 Grafisk resentasjon Vi begrenser oss til å drøfte lineære ettersørselssammenhenger, det vil si rettlinjede ettersørselskurver (ussig nok kaller vi det kurver selv om grafen er en rett linje). I figuren over er ettersørrernes reservasjonsris. Dersom risen er relativt høy, 0 0 eksemelvis, vil ettersurt kvantum være relativt lite, i figuren x. Ut fra et slikt unkt vil en liten risendring føre til en større rosentvis endring i kvantum enn i ris, noe som betyr at ettersørselen er riselastisk i unktet. Tilsvarende vil en liten risendring fra et relativt lavt risnivå, eksemelvis (med tilhørende kvantum x ), føre til en mindre rosentvis endring i kvantum enn i ris, noe som betyr at ettersørselen er risuelastisk i unktet. 6

7 Dermed skulle det være klart at det ikke er riktig å si at bratte linjer er uelastiske og slake linjer er elastiske. Selv langs en vilkårlig bratt eller slak rett linje vil elastisiteten endre seg langs linjen. Faktisk vil det for lineære ettersørselsfunksjoner alltid være slik at ettersørselen er riselastisk ( ε > ) å den øverste halvdelen av linjen, mens ettersørselen er risuelastisk ( ε < ) å den nederste halvdelen av linjen, slik figuren over illustrerer. For midtunktet å linjen, (x, ) = (, ), vil ettersørselen være risnøytralelastisk ( ε = ). x Imidlertid betyr ikke dette at det er helt uten mening å sammenlikne en bratt og en slak ettersørselskurve. I figuren over ser vi at markerer en slakere ettersørselskurve enn E. I E0 skjæringsunktet ( x 0, 0 ) vil en risendring føre til en større kvantumsendring langs E0 E E0 enn langs, og er således mer riselastisk (mindre risuelastisk) enn E i 7

8 dette unktet. I skjæringsunktet mellom to ettersørselskurver vil altså den slakeste kurven ha den største riselastisiteten. Dette gjelder imidlertid ikke i alle de andre unktene langs ettersørselskurvene. Eksemel 3 Anta et ettersørselen etter kokosboller (x) målt i tonn avhenger av risen () målt i kroner å følgende måte: = 00 x x = 00 x = 00 Figuren under illustrerer sammenhengen. En risøkning å krone fører til en reduksjon i ettersørselen å tonn uavhengig av hva risen var i utgangsunktet, og gir følgende riselastisitet for ulike verdier å : (i) = 90 0 ε = = 90 =

9 det vil si elastisk ettersørsel, ettersom tallverdien er større enn. (ii) = ε = = 50 = det vil si nøytralelastisk ettersørsel, ettersom tallverdien er lik. (iii) = 5 ε = = 5 = det vil si uelastisk ettersørsel, ettersom tallverdien er mindre enn. To sesialtilfeller Figuren under illustrerer to sesialtilfeller der ettersørselen er fullkomment elastisk ( erfectly elastic demand ) i venstre del av figuren, og fullkomment uelastisk ( erfectly inelastic demand ) i høyre del av figuren. I det førstnevnte tilfellet vil selv den aller minste risøkning fra nivået 0 føre til at ettersørselen faller til null (erfekte substitutter), mens i det sistnevnte tilfellet vil ettersørselen være lik kvantumet 0 x substitutter). uavhengig av risnivået (eksemelvis livsnødvendige medisiner uten 9

10 Merknad (for sesielt interesserte) Definisjonen av riselastisiteten i begynnelsen av dette kaitlet må brukes med en viss forsiktighet. Dersom risendringen (og den tilhørende kvantumsendringen) er relativt stor, vil vi bevege oss over et intervall langs ettersørselskurven, der i alminnelighet også riselastisiteten varierer. Den tidligere definisjonen av riselastisiteten kalles derfor ofte for den gjennomsnittlige riselastisiteten i intervallet [ + ],. Alternativt kan vi være interessert i å resisere definisjonen av riselastisitet til å gjelde i et unkt å ettersørselskurven. Fra definisjonen får vi at x = x = x = =, der a =. x x a Etter dette kan vi definere riselastisiteten i et unkt A å ettersørselskurven som ε A =, der a er stigningstallet til ettersørselskurven i unktet A. Definisjonen x a ε A kalles ofte unkt(ris)elastisiteten, og svarer til den vanlige måten å definere elastisiteter å i matematikk (for de som har hørt om den deriverte til en funksjon, svarer a til den deriverte av x mh. ). Ved relativt små risendringer, vil nyansen i disse definisjonene i alminnelighet ikke være viktig. Dessuten vil ikke definisjonene alltid gi ulike resultater. I sesialtilfellet der ettersørselskurven er en rett linje, = ax + b, vil stigningstallet a være konstant, slik at definisjonene over blir identisk like. I vårt kurs oererer vi utelukkende med lineære ettersørselsfunksjoner, så du kunne sart deg å lese denne merknaden, hvis du altså ikke var sesielt interessert, men det må du jo ha vært siden du har lest helt hit. Inntektselastisiteten og kryssriselastisiteten Som vi argumenterte for i kaittel.3, avhenger ettersørselen etter et gode ikke bare av godets ris, men også av andre variabler som eksemelvis inntekt og risen å andre goder. Disse avhengighetene kan det være hensiktsmessig å måle ved egne elastisiteter - vi definerer derfor: Definisjon inntektselastisitet % vis endring i kvantum = % vis endring i inntekt 0

11 Definisjon kryssriselastisitet % vis endring i kvantum = % vis endring i risen å andre goder Inntektselastisiteten er ositiv for normale goder, og negativ for mindreverdige (inferiøre) goder. Kryssriselastisiteten er ositiv for goder som er substitutter, og negativ for goder som er komlementære. () Konsumentens tilasning Individuell nyttemaksimering En konsuments nytte ( utility ) avhenger av hvilke goder som konsumeres, og mengden av disse. Vi begrenser oss til å se å valg mellom to goder, og x, som er x den enkleste valgsituasjonen men like fullt interessant. Nyttefunksjonen kan i dette tilfellet skrives som () u = f x, x ) ( Vi antar at nyttefunksjonen har følgende egenskaer: (i) Nytten u blir større hvis tilgangen å ett av godene øker. (ii) Nytteøkningen blir stadig mindre for hver ekstra enhets økning i eller x. x Punktene (i) og (ii) kan osummeres ved å si at mer er å foretrekke, men stadig mindre mer å foretrekke. I denne sammenheng benyttes ofte begreet marginalnytte, eller grensenytte ( marginal utility ): Definisjon: Grensenytte (MU) er økningen i nyttenivå ved en marginal økning i enten eller x. x

12 Punktene (i) og (ii) kan nå uttrykkes å følgende måte: Marginalnytten er ositiv, men avtakende. Dette må ikke ofattes alt for bokstavlig. Dersom du får tilgang å en aeske med kokosboller, blir du selvsagt svært glad, men du orker nee å sise mer enn 0 stykker hver kveld. Den første kokosbollen smaker best (størst ositiv grensenytte), den neste smaker også godt, men kanskje ikke like godt som den første (ositiv, men mindre grensenytte) osv. Imidlertid vil de kokosbollene du eventuelt ikke orker å sise, likevel ha en verdi for deg ved at de i alminnelighet kan byttes i andre goder. Grensenytten er altså ositiv selv om du skulle være mett - du vil ikke velge å kaste de bollene du ikke orker - enten sarer du dem til senere, eller så veksler du dem til noe du kan ha mer glede av. Konsumentens valgmuligheter begrenses av inntekten (m) og risen å godene ( og ), slik vi formulerte det i budsjettbetingelsen i kaittel.: () x+ x= m Det interessante sørsmålet er følgelig hvilken kombinasjon av godene og x som x maksimerer nytten u, gitt begrensningen ved budsjettbetingelsen. Grafisk svarer dette til å finne det unktet å budsjettlinjen som gir konsumenten størst nytte (behovstilfredsstillelse). Matematisk svarer roblemet til å maksimere en funksjon av to variabler ( u = f x, x ) ) under en lineær bibetingelse ( x+ x= m). Vi skal ( ikke vise selve løsningsrosedyren (det er ikke ensum i kurset), men fokuserer direkte å otimumsbetingelsen som må være tilfredsstilt for at roblemet skal være løst. I denne sammenheng får vi bruk for å definere begreet indifferenskurve. Definisjon indifferenskurve: Mengden av ulike godekombinasjoner som gir samme nyttenivå. I figuren under viser indifferenskurven alle kombinasjoner av gode og gode som gir konsumenten like stor nytte. u 0 På tilsvarende måte gir alle unkter å kurven nyttenivået u >. u u0

13 Nytten er større jo lenger ut i diagrammet indifferenskurven ligger ( u > u > ). u0 x u u u 0 x Krumningen: Jo mer konsumenten forbruker av den ene varen, desto mer er han villig til å ogi av denne for å få én enhet til av den andre varen. Krumningen gir altså uttrykk for substitusjonsforholdet mellom varene. Bytteforholdet mellom varene uttrykkes formelt gjennom den marginale substitusjonsbrøk (MRS): (3) MRS = Krumningsforholdet referert ovenfor kalles for loven om den avtakende marginale substitusjonsbrøk. Merknad: Det ovenstående er ikke i konflikt med at de artielle grensenyttene er ositive, det vil si MU > 0 og MU > 0. 3

14 I rinsiet kan konsumenten enten velge et unkt å budsjettlinja som skjærer en indifferenskurve, eller et unkt som tangerer en indifferenskurve. Siden tangering gir høyere nyttenivå enn skjæring, vil en nyttemaksimerende konsument velge tangeringsunktet. Tilasningen kan nå illustreres i et diagram der både budsjettlinjen og flere indifferenskurver inngår: x * x * x x * * Tilasningsunktet ( ) x, x maksimerer nytten under den gitte budsjett-restriksjonen. Tilasningsunktet karakteriseres altså ved tangering mellom budsjettlinjen og en indifferenskurve, som betyr at den marginale substitusjonsbrøk er lik risforholdet mellom godene, det vil si (4) MRS = 4

15 Det kan vises at tilasningsbetingelsen (4) kan omformuleres til (5) MU MU = ( The rational sending rule ) Konsumenten har altså innrettet seg otimalt dersom grensenytten er krone er den samme for begge godene. Begrunnelsen er slik: Dersom MU MU > vil konsumentens nytte øke ved å bruke litt mindre av inntekten å x og i stedet kjøe mer av. Dette fordi nyttereduksjonen ved å bruke mindre å x mer enn oveies x av nytteøkningen ved å bruke mer å x. Tilsvarende gjelder hvis MU MU <. Herav ser vi at (5) nødvendigvis må maksimere nytten. Selv om denne tilasningsbetingelsen skulle virke fremmed ved første øyekast, og du kanskje har lyst til å innvende at slik tenker ikke jeg når jeg er ute og handler, vil økonomer likevel insistere å at du sannsynligvis faktisk gjør det, selv om du ikke er klar over det. Du handler som om det var denne regelen du fulgte. Tenk eksemelvis å sammensetningen av den otimale osen med smågodt. Skal du bruke 30 kroner, vil du antakelig asse nøye å at det ikke blir for mange festkarameller i forhold til salte fisk hvilket egentlig betyr at du gjør avveininger av samme karakter som beskrives ved formel (5). Eksemel Anta at en kokosbolle ( ) koster 5 kroner og en flaske rødbrus ( x ) 0 kroner. Hvis x en konsument har innrettet seg slik at grensenytten for kokosboller er 00 nytteenheter, og grensenytten for rødbrus er 00, har han tilasset seg otimalt gitt at han vil maksimere nytten. I dette tilfellet er nemlig MU = 00 5 = 0, mens MU = 00 0 = 0, slik at otimumsbetingelsen (5) er tilfredsstilt. 5

16 Kommentar Det er ikke uvanlig å reagere å økonomers sråkbruk første gang man møter begreer som grensenytte og nyttemaksimering. Den sistnevnte antakelsen om konsumenters adferd er imidlertid mindre dramatisk og begrensende for menneskelig aktivitet enn man kanskje skulle tro. Godene og x kan gis nærmest den tolkningen x vi måtte ønske. Eksemelvis kan x være materielle goder som kjøes for enger, mens er fritid, eller miljøgoder. Vi kan også tenke å og x som konsum i ulike x x erioder, slik at vi får fram avveininger over tid. Sammenhengen mellom nyttemaksimering og ettersørselskurven Tidligere har vi argumentert for at ettersørselskurven er en fallende funksjon av risen å godet. Hva er overgangen mellom framstillingen over og en slik ettersørselskurve? Nøkkelen ligger i begreene inntektseffekt og substitusjonseffekt. Dersom eksemelvis risen å synker, vil dette åvirke ettersørselen etter x å to måter: x (i) Inntektseffekten: For et gitt totalbudsjett øker inntektens totale kjøekraft. Dette fører til økt ettersørsel etter normale goder. (ii) Substitusjonseffekten: Fra formel (5) ser vi at når synker, vil MU øke, og dette fører dermed til at konsumenten vil øke sin ettersørsel etter x. Framstillingen over utgjør altså en noe dyere begrunnelse for at ettersørselskurven er synkende i et diagram med godets ris å den vertikale aksen og mengden å den horisontale aksen. 6