Velg mellom disse kommandoene: Dersom[<Vilkår>, <Så>, <Ellers>] Funksjon[<Funksjon>, <Start>, <Slutt>]

Transkript

1 442 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Nullpunkter Velg mellom disse kommandoene: Dersom[<Vilkår>, <Så>, <Ellers>] Funksjon[<Funksjon>, <Start>, <Slutt>] GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8]. GeoGebra finner eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til en innlagt polynomfunksjon f. Vendepunkter f(x) = x 3 + 2x 2 GeoGebra finner eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til en innlagt funksjon f i intervallet 1, 8. GeoGebra tar ikke med randpunktene. Kommandoen er for polynomfunksjoner. Verktøyknappene Ekstremalpunkt og Nullpunkt Asymptoter Under ligger verktøyknappene Ekstremalpunkt og Nullpunkt. Du kan bruke dem til å finne toppog bunnpunkter, og skjæringspunkter med x-aksen for alle typer funksjoner. I algebrafeltet ser du koordinatene for de aktuelle punktene for den delen av grafen som du ser i grafikkfeltet. Asymptote[<Funksjon>] for å bestemme asymptotene for grafen til en funksjon.

2 443 Tangent Tangent [<x-verdi>, <Funksjon>] for å få tegnet tangenten til grafen for en gitt x-verdi. Likningen ser du da i algebrafeltet. Grafen til den deriverte og den andrederiverte Skriv inn funksjonsuttrykket for f. Skriv inn f (x) for å tegne grafen til den deriverte av f. Skriv inn f (x) for å tegne grafen til den andrederiverte av f. Bruker du f(t) og ikke f(x), må du skrive f (t)=derivert[f,t] f (t)=derivert[f,t,2] Vinkel mellom to vektorer Vektorfunksjoner GeoGebra finner vinkelen mellom u = 2,3 ogv = 3,4. [ ] [ ] GeoGebra tegner grafen r gitt ved vektorfunksjonen x = t + 2 r: 2 y = 0,5 t 2 og verdier av t fra 3 til 3. GeoGebra finner posisjons vektoren ra () 1.

3 444 Hvis r er posisjonsvektoren, tegner vi fartsvektoren v slik: Akselerasjonsvektoren a tegner vi slik: CAS Å definere en funksjon Skriv inn funksjonsuttrykket for f. Legg merke til skrivemåten «:=». Å tegne fartsvektor og akselerasjonsvektor Likningssystemer Tre metoder: 1 Legg inn med komma mellom likningene. Klikk på. 2 Løs[<Liste med likninger>] og trykk Enter. 3 Legg inn én likning per rad, marker radene og klikk på. Likninger Hvis du i CAS-feltet skriver inn en likning og klikker på, får du en tilnærmet løsning. Hvis du klikker på eksakt løsning., får du en Ulikheter Skriv ulikheten i CAS-feltet. («Mindre enn eller lik»-tegnet får du ved å klikke på ). Hvis du klikker på, får du en eksakt løsning.

4 445 Å hente verdier fra liste I rad 3 betyr $1 at svaret skal hentes fra rad 1. Tallet 2 betyr at det hentes fra uttrykk nr. 2 i lista i rad 1. I rad 2 hentes tilsvarende tallet fra uttrykk nr. 1 i lista i rad 1. Likning med betingelser for parametre Her er x den variable. Betingelsene er at a > 0 og at b > 0. Rad 1: Uten betingelsene Rad 2: Med betingelsene. Tangent Vendepunkter Polynomdivisjon Tangent[<x-verdi>, <Funksjon>] for å bestemme likningen for tangenten til grafen for en gitt x-verdi. Vendepunkt[<Polynom>] for å bestemme vendepunktene på grafen til en polynomfunksjon. Divisjon[<Dividend Polynom>,<Divisor Polynom>]. Tallet bak kommaet forteller hva resten er. Må ikke forveksles med kommandoen Div[<Dividend Polynom>,<Divisor Polynom>]. Denne kommandoen gir deg ikke resten. Faktorisering Skriv inn uttrykket og klikk på. Linje gjennom et gitt punkt, og som står normalt på en annen linje Vi bruker kommandoen NormalLinje[<Punkt>,<Linje>]. Linja m står normalt på linja l i punktet A.

5 446 Derivere vektorfunksjon Den deriverte av vektorfunksjonen r u = t 2, 4t : Eller: Lengde av vektorer (Kan også utføres i grafikkfeltet.) Lengden av u = 2,3 : [ ] Du kan også bruke kommandoen «abs»: Skalarprodukt Skalarproduktet mellom u = 2,3 ogv = 3,4 : [ ] [ ] Eller: Vektorlikninger Løsning av vektorlikningen [ 3 + a, b 1] = 2 [ 3, 4]: Avstand mellom punkt og linje Avstanden mellom punktet (6, 4) og linja som går gjennom punktene (1, 1) og (4, 8): Parameterframstilling for linje gjennom to punkt. Fakultet Vi bruker kommandoen Linje[<Punkt>,<Punkt>]. Høyreklikker på linja i algebrafeltet og velger «Parametrisk form». x = 4 + t Det gir l : y = 5t Du kan finne 4! ved å skrive uttrykket i CAS-feltet og klikke på.

6 447 Ordnet utvalg uten tilbakelegging For å finne 6 P 4 skriver du npr[6,4] i CAS-feltet og klikker på. Uordnet utvalg uten tilbakelegging For å finne 6 C 4 skriver du ncr[6,4] i CAS-feltet og klikker på. Å sette inn en verdi for en parameter eller en variabel I funksjonsutrykket f(x) = mx 2 mx + 2m skal vi regne ut f(3) for m = 2. Vi bruker verktøyknappen. Vi klikker på. Å sette inn verdier for flere parametre på en gang Grafen til en andregradsfunksjon har bunnpunkt i (3, 2) og går gjennom punktet (5, 10). Vi skal finne funksjonsuttrykket. Vi bruker kommandoen ByttUt [<Uttrykk>, <Liste med forandringer>] Å undersøke om to uttrykk er like. Vi bruker == (to likhetstegn) i CAS for å undersøke om uttrykkene er like. Siden CAS svarer med «true» er uttrykkene like. Hvis to innlagte utrykk ikke er like, vil CAS svare med «false».

7 448 Sannsynlighetskalkulatoren Hypergeometriske sannsynligheter En mengde med 25 elementer kan deles inn i delmengdene D og D. Det er 14 elementer i D og elementer i D. Vi trekker tilfeldig 4 elementer fra mengden, og lar X stå for antall elementer vi får fra D. Figuren til høyre viser hvordan du fyller ut sannsynlighetskalkulatoren for å finne P(X = 2). Binomiske sannsynligheter Et forsøk er satt sammen av 20 uavhengige delforsøk. I hvert delforsøk er sannsynligheten 0,9 for at en hendelse A vil inntreffe. Vi lar X stå for antall ganger A inntreffer i de 20 delforsøkene. Figuren til høyre viser hvordan du fyller ut sannsynlighets kalkulatoren for å finne P(X 18). Nyttige hurtigtaster Windows Mac Tilbake til Esc Esc Opphøyd i n (Heltallige n) Alt + n Ctrl + n Kvadratrot Alt + r Ctrl + r Pi Alt + p Ctrl + p Gradtegn Alt + o Ctrl + o Eulertallet Alt + e Ctrl + e Formelvisning Ctrl + d Cmd + d Du finner flere opplæringsressurser for GeoGebra og andre digitale verktøy på nettstedet,