Fasit. 1 Algebra a 2 b 10 c a 7 b 1 c 3 b = 8. c ( 3) a 4 og 7 b ( 7+ 5) ( 7)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Fasit. 1 Algebra. 1.11 a 2 b 10 c 7 1.12 a 7 b 1 c 3 b 2 4 8 = 8. c ( 3) 2 9. 1.14 a 4 og 7 b ( 7+ 5) 3 15 2 ( 7)"

Transkript

1 9 Algera. a 8 8. a 7 7. a 6. a d. a 9 d.6 a 8 ( ).7 a d 7.8 a d.9 a 6 7 d. 6 ( ),. a 7. a 7. a ( + 6) = 8 = 8 ( ) 9. a og 7 ( 7+ ) ( 7) 7.6 a 6 d 7 e.7 96 C ( ).9 a d. a 9 8. a 6 = 7 ( ): 6 = ( + ( ) ) ( ( ) ) =. a ( + ) = 7 ( ) + = ( ) + = 99. a 6 8 ( ), ( ),9,7 ( ) 8. a ( ) + ( ) 9 =. a f a d e.7 a e f d.8 a,8, 8 [,8] d, e,8.9 a Tallene fra og med til og med Tallene fra og med til Tallene mindre enn. a x y z. a 8 6 d e f 7 g h. a, og d. d a. d a. a,7,7.6 a Tallene mellom og. Tallene mindre enn. Tallene fra og med til.

2 9.7 a,,,.8 a d.9 a x < x < x < 6 d x. a x y 9 x. a x y 6x 8x y d 7x 6. a x 6 y 7 x. a x 8 6 x 6 d d 7x 8y. a 7 x 8 d 8.7 a x x d x 6.8 6, 8 y.9 a a 8 a a 9 d a e a f a 6. a for x. a 9a a a d 96a 6 e a 9 6 f a. a 8 d a e a f a. a x y x n. G H F I D. a y x 6 x8.6 a 8a 8a.7 a 8 x 6.8 a x x 6.9 G I E B F J d e a 7 f a 7.6 a a 9 n eller n d n n a 8 6, 6 6 d,.66 a 8, 99 d,.67 a 7, a,.69 a,7,8,9.7 a 9 MJ kg ms d, GW.7 MB.7 a 7 W = 7, W MW,68 mw.7, mg.7 a, 9, 9 d 7.7 a 8 9, 8, d, 7.76,, a d 8.78 a kj 9 MHz m d,7 m eller 7 nm.79,9 9 L.8 a, 7, a,, 8, d,

3 9.8 a 8 m=, m.8 a 9, m, m.8 7, 6 L.8 a 6a d d.86 a x x 7 x d x.87 a y 6y y d y y.88 a y 7y y y 8y y d y y.89 a a 9 d d d.9 a x 6x x x x = x (x) x.9 a x 6x 6xy 8 z.9 a m m n 6n 8 s 9s 76s.9 a 7a 6 a a a 9a 6a 6a a.9 a x 6x 9 x 6x 9 x x d x 6x 6.96 a x x 9x x x x d 6x 8xy y 6.98 a x x x.99 a x 9 x y 6x. a x xy y x 8x 6 x x d x 9. a x 8x 8 x x n 8n 6 d x. a x 8x 8 9 6a a m m d 6 x. a x 8x 6 x x 9x x d 9x. a x 6 x x x d x. a x 6x 9 n n.6 a x 6x 8 6x 9x x x x d.7 a x x 8 8x x x x x d n a x x x x y y 7 x x x y y d x x x x. a ( a) ( ) ( ) d 8d(d ). a (x x 6) 8xy(x y) ( x) d 9x( x). a (x 6) (x 6) Ikke mulig d (x 6)( x 6). a (x ) Ikke mulig (x )( x ) d ( x)( x).6 a (x ) (x ) 7x + 7x.7 a og d (x ) (x ) d (x 7)( x ).8 a a (x )( x ) (x )(x ) Ikke mulig d. a 7 x x x (x ) d (x )(x ). a a a a 7a( a) d rr ( h). a x y y y x(x ) (x ) d (x )(x ). a Ikke mulig 7(x ) (x )(x ) d Ikke mulig. (S s)(s s). a (x ) Ikke fullstendig (x ).6 a Ikke mulig (x 7)(x 7) (x 6) d (x 8)(x ).7 a + x x x(x )(x ) (x )(x ) d ( x + )( x + )( x ).8 ( R + r)( R r).9 a x m (x ) x. a 6 7

4 9. a. a. a x 6. a x. a 9 x.6 a x +.7 a x 6.8 a.9 a 6 x x x a a d x x Ikke mulig d x x 7 x x 6 x x x x 9 x x 9 d x 7 x d x x + 9x + x d x. a x 6 d 8x. a x x 9 x. a x d. 7. a x y d x. a a x d a.6 a Ikke mulig n 7 Ikke mulig d Ikke mulig.7 a 6 8 d a.8 a a a d 6a.9 a a d d a 8 x a 8x. a d a 6x. a 8 d x y y., x 6 x. a d a a 8. a Ikke mulig x. a x 8 y y 6 a a 6 x 6 x + 9 d 6x.6 a d

5 9.7 kr.8 a 6 x d 7 a.9 a x x.6 a x x 6 x x 9 a a 8.6 a d a e 6.6 Brøken forkortes til x. Trekk to fra svaret du mottar, og du vet hva personen tenkte på..6 a x y a 8 Telleren lir nevner i neste røk. 8 Summen av teller og nevner lir neste teller. Tilnærmingsverdien går mot,68..6 a Ikke mulig d a,6,8,8 d, ( ) ( ) a n x y d x.7 a 8 d e,9 f,69 g 7 h 7.7 a 7 d x e x f x g 7 h.7 a x x 6 d.7 E C F D H.7 a n = n d n n.7 E F B C.76 a F.eks. a og F.eks. a og F.eks. a og.78 e d F.eks. a = og.79 a x x 6 d.8 a 6.8 a x x a.8 a 6 d.8 a x x 6x d x.8 a 6 d x.8 a 8 a d x x.86 a 7 n 6 d x.87 a a a 6 d a.88 a x x 6.89 a 7 d.9 a 8 9.9

6 9 Oppgave a d, 7 Oppgave a x 8x x x 8 x 7 Oppgave a n n Oppgave a 9 6 x 6 Oppgave a Alle unntatt 7, Oppgave 6, 8 Oppgave 7 ( y + x)( y x) Likninger. a x = 6 x x. a x x = 6 x d x e x f x 9. a x x x. a x = x L =. a x x = x d x.6 a x L =.7 a x = 7 x x, d x =.8 a x = x = x d x = 8.9 a x = x = x = d x =. a x = x x 9. a x = x x 9. a Hint: sett t = x n x 7. a x ± x. a HS 9 HS = 7 x +, HS = 7x +. a x x x d ( x + ).6 x + x = 6 gir x.7 a s, m x =.8 David og Even er egge 6 år..9 m., m. 9, 6,6. Laget til Jostein vant 7 kamper.. m og m.,, 67,,9. 6 personer.6 Synne er 7 år og Reidun er år..7 a : : : d :.8 Ingeorg trenger, L hvit maling.

7 96.9 Mads hadde fortjeneste på 9 kr.. Det er jenter på skolen. 7. a ja, x nei ja, x d ja, x. Malermester Grønn må tilsette, L a x x x d x. John må legge opp omtrent 8 masker.. L ferdiglandet maling..6 m og 8 m.7 Johnny må tilsette, L ensin..8 a.9 a 8 6. a. a x =± x =± L = d x =± e x. a x = x = x = x = 6 x = x = d x = x =. a a = 8, =, = a =, =, = a =, =, =. a x = x = x = x = x = x =. a x = L = x =.6 a x = x = x = x = x d x = x = e x = x = f x = x =.7 x x m og m.8 a n og 6.9 a x = x = x = x = x = x = 7 d x = ± e x = ± f x = x =. a ja, x =± nei ja, x =± d nei. a x = x = x L = d x = x = e x =± 9 f L =. a x = x = x = x = x = x =. a 8, m 6 m. a x = x = x = x = x = d x =±. a x = x = x = x = x = x = x =.6 a x =± x = x = x = 7.7 Grunnlinja er m..8 Sidene er m og m..9 m gir x 8 gir =.6 x = x =.6 a ( x )( x ) ( x ) Har ikke nullpunkt, og kan derfor ikke faktoriseres i førstegradsfaktorer..6 a ax ( x+ ), a ax ( x ), a ax ( x + 6 ), a.6 a x x x + x x x.6 a ( x )( x ) x + ( x ) Ikke mulig d ( x + )

8 97.6 a ( x + ) x ( x + )( x ) Ikke mulig d ( x )( x ).66 a ( ) a x 9x +, a.67 ( x + 6)( x ), røken lir x.68 a ( ) ax + x, a ( ) ax + x, a ( ) ax x +, a x + 6x a 8 x + x Ikke mulig m x + x m, m.7.7 a x.7 x.7 x x + ( x + ) x( x + ) ( x ).7 Det er 77 dyr på øya etter 6 år..7 Ørreten veier 6 gram..76 a km min.77 Man kan produsere 8 maskindeler..78 x = T +.79 a E Pt t E P m.8 a m Ih h I.8 A R.8 a 6 kr 6 enheter P.8 a 9, A P UI U d, kv I y.8 a x x = y x y d x y.8 a H =,x + 9,7 m.86 a A = r 8 m.87 a B = 6,7x 79 mil d, m.88 a A a a 6.89 a A = x x x ( ) ( ) = = + x x x, x,9 W V.9 a t n = P 8 + A s = r r E RR d v e R = m R + R.9 a 6 d e f g h.9 a x x x, d x 99.9 a x x 9 x.9 a 8 d.9 a x x, x d x.96 a x x x d x 8.97 a x x 7 x d x

9 98.98 a ph,, mol/l.99 a 6 d. a x, x x d x 8. a x =, x = x, x = x = d x = x = W. a, db 6dB I =, m d Hint: se på L L og vis at L L = lg,. Det etyr at db-verdien lir a. større når lydeffekten doles, så lydstyrken går da f.eks. fra 7 db til 7 db.. = ph. a Etter dager var det 8 esøkende.,. a E M +, = eller E = 9,6 M 8 E =, J 6.6 a x 6 x x d x = x =.7 a x =± x Fordi i må x være positiv. d x =± lg lg.8 Tallene i stigende rekkefølge: lg,, lg,, lg, lga.9 x x a x lg a lg = a x =a x ( ). a x x x d x e x. x, lg lg9 lg, lg. a x =,7 x =, x =,9 d x = 7 6, lg lg,6 lg lg,. a dyr settes ut. år (N( ) 99, mens N( ) ). a x x x d x. a x = lg, lg x =, x =, lg lg d x.6 a 7 a. 8 år.7 a x = x = x d x.8 x.9 a x x x d x = x = T lg. a t = 78 lg,9,7 timer. a, C,8 timer, timer. a x x =± x =± d x =±. a x = 9,8 d x = 9,8. a x x =± x =± d x = e x =± x =, 7 x =± ±,. a x = 96,8 x =,.6 a 6,69 dm a., m.7 a x = x =± CAS gir x, d CAS gir x, e CAS gir x,6.8 a,7 kg m.9 a k d =,9 km d E 8 e 6 J. a,,, d,. a,9,8,8 d,99 7

10 99. a økning med 7 % økning med, % reduksjon med % d reduksjon med, %. a 88 kr,8 kr. 76 kr. 7 GWh.6 %.7 %.8 a a., år a.,6 %.9 a 96 kr 6 kr.,8 %. 9, %. a En sum av,8 % og, % er 6,%, som gir en vekstfaktor på,6. Dette er galt, siden vekstfaktoren er,8, =,69, altså noe høyere. 79 kr. 96 kr. a, 86 I løpet av. a,96 I løpet av 8.6 a p p, p = p = d p = p = 9.7 a 8 9, %.8 a, % I løpet av 9.9 Prisen har gått ned med %.. a, % 6,6 mnd.. % per år. Det tar a. dager.. Det tar a. år. 8 Oppgave a x x x d x e x = x = 7 f x = x = g x h x i x j x =± 7 E Oppgave a, J m d v Oppgave 9 v E m Oppgave, m og 6, m eller, m og, m Nei, det er Ikke mulig. Maksimalt areal er, m. Oppgave a,9 kg 6, tonn 6 kg d uker M lg Oppgave 6 a % db d lg,8 Oppgave 7 V A V 8 B

11 Funksjoner. a (, ) A(, ) B(,,) C(, ) D(, 7,) E(, ). kvadrant. a På linja y På linja y På andreaksen d På førsteaksen. a 6 F.eks. (, 6), (, ) og (, ). 8. a 6 x 8.6 a og V = [, 9, ] f.7 a, x,7, x og x,7 x og x d x.8,8.9 a 6, 6. a og,, d x og x. a n n+ n 6n+ n n. D f [,]. a. a Stigningstallet forteller at y øker med når x øker med. (, ).6 a, (,, ) d (, ) e f(x) x.7 a, f(x),x 8.8 a y x y x.9 a d.. a (, ), d 7,6. (6,, 9,7) x,6 d (,, ). y x y x. a f(x) x. a f(x), g(x) og i(x) f(x) og i(x) g(x) og i(x).6 f(x) x 6.7 f(x),x.8 a y x y x.9 Bare (, 7,). B og D. a f(x) x. y,x d x. a Ca. F F C Temperaturen i grader fahrenheit er omtrent lik det doelte av temperaturen i grader elsius pluss. C d For høye. a 6 kr K(x) 6 x x Maria har rukt opp alle pengene etter dager.. a kr 8 kr 7 kr d kr e P(x) 8x.6 Prisen per kg y,x.7 a x x,67.8 a B(x) x L(x) 6x, km.9, d P(t),,t e Etter 8 timer

12 . a a 7 Startprisen er 7 kr. I tillegg etaler man kr per kg søppel.. Grunnlønna er kr. I tillegg tjener hun kr for hver kurv hun selger.. a x x,x 8. kr kr/hg,8 hg. a C Temperaturen stiger med, C hver time. timer d Temperaturen når strømmen slås på. a y x e 8,7 timer For hvert år man lir eldre, synker makspulsen med ett slag per minutt. 8 slag per minutt d år.6 A, B og C.7 F.eks. y,88x.8 a 9 6 y,x 7 Ja.9 a 6 8 f(x) 6,x 9 Ca. 6. a y,x 99 Ca. 7. a f(x) x 99 Ca. 9. a a, og,9, Ca. 9 meter Ca. 6 meter. a y 9 x 86 7 Ganske dårlig Modellen fortsetter are å stige, mens antall personiler er nødt til å flate ut før eller siden.. a (, ) og. 7, 9.7 f ( x)= x +.8 a x.9 a x 6 x, x x x, d L =.6 a x [,] Planten var m høy da den le plantet. d Etter, dager.6. mars d. mars og 7. mars.6 x x 8 O( x) =, x + x 9 d, kr.6, kg, kg,8 dager.6 a,8 d t, t,69 t 7,6 Elgestanden var på dyr rundt. mars 6,. septemer og. januar. e Rundt. januar 8 og. desemer f Rundt. januar 6 og. januar.6 8 elg.66 f(x) a, (, ) og d x x e f(x).67 6 C 6 C Kl.. 7, C

13 .68 a km/h d, kg m Etter, år.7 (, 9) og.7 a.7 y x.7 a Erik kjører på elgen. Det hadde gått ra., % d,6 %.7 a, m x,9 x,76 Snødyden var, m a. kl..7 og a. kl..6. Ca. kl. 6.,8 m d, timer.78 a V () t =, 8 t, 7 86, Ca. 9 kr d Ca. 8 kr e Fordi verdien av ilen er mindre f Ca., år.79 a % d Ca. 9 e Ca., timer.8 a,, % Kx ( )=, x.8, %.8 Fordi antall ansatte går ned Antall ansatte ved Nedgang i antall ansatte i År starten av året løpet av året a L,9 timer.8 a F( x) =, 96 x Ca..8 a kr 8 %, år d Ca. 7 kr.86 a, mg/ml % timer.87 a Ca. 6 enheter Ca. 99 enheter Px ( ) =, Px ( ) = 8, x d I 6.88 a Ca. Ca.,9 %.89 Ca. 6.9 a Ca. 66 L Ca. 6 L minutter d (9,8, ) g(t) viser hvor mye saft som har lekket ut etter t minutter..9 a y x y x y = x.9 a y x y x y x,.9 y x x kr Px ( ) x.9 Mellom a. 7, og 8,8 timer.96 a, y x d \ { } \ { }.97 6 kr personer d Nei.98 a 8 Ja.99 D. a y x y x. (, ),7 og,7 d y e,. a,, og d

14 . x,7 Vekten er gram etter a. uker. Ca. 9 gram. a Hjertefrekvensen avtar Ja Ca. slag per minutt d Ja, omtrent.6 a,,.7 En sirkel med sentrum i origo og radius lik.8 Ca.,9.9 a,, [,7,,7 ] d,7,. 8 m,6 m d m. minutter og sekunder 6 sekunder. a,, ] [,,] [,. a 87 enheter 8,6 %, %. a m,96 mm 8, %. a 68 % Ca. omdreininger per minutt d,9 %.6 a mm 7 år.7 a (, ) x og x x x og x x.8 Toppunkt (,9,,6).9,8 og, (,7,,6) og (,,,67). a, kr d 7 personer. a x, 8. a fx ( ) = x x 8,., [ ],8 kr. a gram Etter, uker d Etter,9 uker Ca. 7 gram. a 9 7 Etter, år.6 km/h.7 a Ca. 6 Etter 9, timer Antall akterier nærmer seg etter lang tid. [ ] x,.8 a fx ( ) = x + x, kr d 6 km.9 Mengden øker før det har gått,7 dager og etter at det har gått 8, dager. Mengden minker etter mellom,7 og 8, dager.. x,. AE, m AE, m 7, m. x + x [,] fx ( ) =, x + 7, x,9]. L Fram til a. kl.. Oppgave a og f(x) Oppgave a y x y x Oppgave a,8 (, ) y x

15 Oppgave a V ( x )=,9 x Ca. 8 kr Oppgave 6 6 m ut til hver side fra midtpunktet er høyden i åpningen 6 m. m Oppgave 6 Etter,9 år Ca. 6 dyr Etter,6 år og etter,7 år Likningssystemer og ulikheter. a x y x y 9. a x y x y = d x = y. x + y = 6 x + y = Én kopp kaffe koster kr, og ett kakestykke koster 8 kr.. år år.6 86 arn og 78 voksne.7 a y = x 6 y = x.8 a y = x + y = x + x y.9 a x y x 8 y 7. a x y x y, x y d x y. a x = = 6 x y. 6 kr for arn og kr for voksne. a x + y = 6 x y = (x gutter og y jenter) x y 6. x,7 y, 7 dl eplesaft og dl konsentrert juie. x y.6 a x = 7 7 x y 9.7 a x y x y.8 = a + = a+ a.9 a f ( x)= x + x kvinner og menn. a x y F.eks. y = x og y = x. a k k =. 7 % Aroma og % Lux. gram. a (, ) og (, ) (, ) og (, ) (, ) d (, ) og (, ).7 a (, ) og (, ) (, ) og (9, ) (,,,7) og (, 6).8 a (,,,67) og (, ) (, ) og (, ).9 m og 8 m. a x og y er sidene i rektanglet, 8 er arealet, og 6 er halve omkretsen. (, ) og (, ). a (, ) og (, ) (, ) og (, ) (, ) og (, ) d (, ) og (, )

16 . a (, ) og (6, ) 6 9, (, ), (, ), (, ) og (, ) 9 d (, ) og (6, ). a (,, ) og (, ) (,6, 9,6) og (,6,,). a (, ) og (, ) a = Den andre løsningen er ( 6,, ) a a. a a a.6 a L, L = 8, L, d L,.8 a L, L, L, d L, 8.9 a L, L =, L, d L, 9. Riktig løsning er x 7.. 8x Minst 7 ganger. a 8, x > 7 8, x < 6 x 7, x, 7 8. a L, L =, L, 7. a x > x 7 d L =. a Hvor mange turer vi må ta for at det skal lønne seg med sesongkort x, Vi må ta minst turer for at det skal lønne seg med sesongkort..6 a Beholder B inneholder liter vann til å egynne med, og det renner liter vann per minutt inn i eholderen. Beholder A inneholder liter vann til å egynne med, og det renner liter vann per minutt ut av eholderen. x 9, Etter,9 minutter er det mest vann i eholder B..7 a L = [, ] L =, L =,, d.8 a L =,8, 7,8 d x + x + x x.9 a L =,, L = [, ] Alle reelle tall d L =,,6] [,6,. a L =,, (dvs. x ) Alle reelle tall x = d L =. a x + 6

17 6 x + 6 d x. F.eks. x. F.eks. x. F.eks. x. x eller x.6 L = [,].7 a L = [, ] L =,, L =,, d L =,.8 a x + x a(x + )( x).9 F.eks. ( x + )( x ) = x + x 8.6 For x,,7.6 a L =, L =, L =,,.6 a L =,, L =,6 L =, ] [ 6,.6 a L =,, L =, 8, L = d L =,,.6 a L =, L =,] [, Alle reelle tall Oppgave a L, L =, L = [,] Oppgave x y Oppgave (, ) og 8, Oppgave L = { }, Oppgave x y Oppgave 6 a k k Oppgave 7 (, 9) og (, ) Oppgave 8 L =,,, Oppgave 9 arn og 9 voksne Oppgave a (,) og (,) k = 7,7 k = 7,7

18 7 Derivasjon. a.. a 9, liter/minutt, liter/minutt, liter/minutt. a 7, C,, C, C/min. a 7,7 C/time Større.6 a,, C/min, C/min.7 a,.8,7.9,,,. a mm/døgn, 7, mm/døgn Etter a. 7 dager. 7, mm/døgn. a C A og E B og D. a Positiv Lavere Høyere. 6,. a.6 a,,, d.7 a d, e.8 a, (, ).9 a, C/min, C/min, C/min,8 C/min.,,, d (, ) e (, ) og (, ). a. a, d, e f. I (x) 7. T (x), Temperaturen avtar med, C hver time de første timene..6 a x g (x) x h (x) x.7 a g (x) x h (x) x 6x d i (x) 6x.8 a x x g (x) 7x h (x) 8x 6x d i (x) x.9 a 6. E() 7, E (). a V (t),t,t, V (),, V (8),6. a V (t),t Minker med m /min Øker med m /min. g (6) 9, j (6) 77. a d e 8 f g h. a f(x) x, f( ), f(), f() f(x) x, f( ) 7, f(), f() f(x) x, f( ), f(), f().6 K (x) x 8, K (), K () 8.7 x, f ( ), f ().8 V() 8,8, V () 6,8.9 s() 9,, s (),9 i,

19 8. K() 8, K (). A (r) r. a x x. a 6x 8 (, ) og (, ). m. a a 6ax a 6ax d 9ax a.6 a V (r) r V (r) hr V (h) r.7,.8 a ax a a a 6a.9 a K() 7, K() K () 6, K () Ja. a Ja, for x Ja, for x og x. t. a x og x x x og x.. a Grafen til f har toppunkt i (, 8). Grafen til g har toppunkt i (, ) og unnpunkt i (6, ). 6 g (x). Den nederste fortegnslinja.6 g.8 a.9 a 9 d

20 9.6 a y x y x y.6 (, ) og (, ).6 a x x, x 6x d x 6x.6 a og g(x) g (x) g (x) x d y x 9.6 a Stiger for x og synker for x og for x.66 x (, ) d x.67 a,7,,7, f (),7, f (,),7, f () f (6) d (,,,) og (6,,).69 a Stiger for x og x, og synker for x.7 Nei.7 y x.7 8 y x og y x.7 a x x 6, Minker for x og vokser for x og for x Maksimalpunkt: Minimalpunkt: Ekstremalverdier er f( ) og f(), Toppunkt (, ) og unnpunkt (,,).7 a x 6x, Synker for x og for x og stiger for x Toppunkt (, ) og unnpunkt (, ).76 a Vokser for x og for x og minker for x Toppunkt (, ) og unnpunkt (, )

21 .77 a x Grafen synker for x og stiger for x. Toppunkt: (, ) Bunnpunkt: (, ) Asolutt minimum: Skjæringspunkter med x-aksen: (, ) og (, ) Skjæringspunkt med y-aksen: (, ) x Grafen synker for x 8 og stiger for x. Toppunkt: (, 8) Bunnpunkter: (, ) og (8, ) Asolutt minimum: Asolutt maksimum: 8 Skjæringspunkter med x-aksen: (, ) og (6, ) Skjæringspunkt med y-aksen: (, 6).78 Terrassepunkt: (, ) Bunnpunkt: (, 7).79 A, C, D.8 a og x 6 Bunnpunkt i (, ).8 a og 6 Toppunkt: (, ) Bunnpunkt: (8, 6), Ekstremalpunkter er og 8, Ekstremalverdier er og 6..8 a og f(x) Bunnpunkt i (, 8) og toppunkt i (, ) Vokser for x og minker for x og for x Maksimumsverdi: Minimumsverdi: 8.8 a,x 6 Synker for x og stiger for x og for x Toppunkt i (, ) og unnpunkt i (, 6) y,x.8 Toppunkt i (, ) og unnpunkt i (, ).8 a f(x), 8.86 a

22 .87 a x x, Vokser for x og for x og minker for x Maksimalpunkt: Minimalpunkt: Maksimalverdi og minimalverdi d Lokalt maksimum: Lokalt minimum:.88 a 7 f(x) x 7.89 a.9 a.9 a Størst overskudd for x, Overskuddet er på 6 kr og,.9 a x x,86.9 a Etter 6, dager (,, ) Etter, dager.9 x gir størst overskudd på 7 kr..9 Størst areal er m, da er området kvadratisk.96 Ca. s (6 min og s) 6, dm d T (h),h h e og 6.97 a O(x),x x Størst overskudd for x, Overskuddet er da kr..98 x d Størst areal for x, Arealet er dm..99 a f(), Arealet er Størst areal er. (, ) Arealet er. a y x x,. x, Arealet er 8., og,8. x, d Størst volum for x,, Volumet er,9 m. V (x) 9 x, Størst volum for x,6, Volumet er m..6 a P(x) x x a h x x, x Størst volum m, x 8,, h 8,.9 a x x. a x x x ( x) x. a x x. 6x. a x 6x x. ax Oppgave a 8x Oppgave a,6 g/time,8 g/time Oppgave a h (t),t h (),, h (), Oppgave a 6x 6x Toppunkt i (, ) og (, ), unnpunkt i (, ) Ekstremalpunkter, og Ekstremalverdier, og d og, Oppgave 6 a x y x Oppgave 7 a Toppunkt (, ), unnpunkt (, ) (, ) d g () 9 Oppgave 8 6,6

23 6 Geometri 6. a 6 7,7 m 6. h = k + K 6. a 8, m 6. a,9 m At veggen står vinkelrett på akken 6. K = h k a a + + π a ( ) 6.8 a Ja Nei 6.9 Ja 6. a a a d a + = 6., m , m 6. Nei 6. BD m, BC m, 6.6 a d h m a f g k a + = d + f = e g + h = i k + m = l 6.7 8, m 6.8 a 9,7 m,87 m 6.9 Katetene er og a 8 m 7 m 6. m og 8 6. a m m 6.9 D 8 B I C F H 6 6. a A 6 C E 9 G 6. a Vinklene er parvis like store. AB og DE BC og EF AC og DF EF 6, m 6. BC 7m, DF m, 6. 8,8 m 6. x 6. a m 6.6 m 6.7 a x 8m y m 6.8, m 6 m 6.9 a a Vinklene er parvis like store., m 6. 9

24 6.,7 m 6. a 7, m, m 6. a,8,767, 6. a 6,, 6.6 a, 6.7 a,,6 6.8, m 6.,8 6. 6,9 og, a,,6 6. a,8,, d 7, e 8,6 f 6, g 7,7 6. 6,8 m 6.7, , a, m 6.6, 6.6 a,8, 9, 6.6,6 m , m , og, a 6.7 7, , 6.7, og 9, a 6.7 a 6.7 a,6 m, m 6.76 a,, 6.77 a 9 m m 6.78 a 8,7,,8 d, 6.8, 6.8, m 6.8 a, m 9 m 6.8 a, m 8, m,8 6.8 a, m 8 m , 6.87 a, m,7 m 6.88, m 6.89 m

25 6.9 a,8 km,66 km 6.9,87 og,87 To vinkler som til sammen er 8 har osinusverdier med motsatt fortegn. 6.9 a,6,8 a v 6.9 a 6.9 a v u v 9,8 6.96, 6.97 a a m 7, m 6.99, m 6. 8m,8mål 6. a 6, eller, Trekant I,, 6. a sinv,9 osv, sin v t osv s 6. a 8,8 m,8 m,8 m m 6.6 a 6, 6, 8, 6.7 a, m m 8 trær 6.8 a sin8 = sin > sin Trekant I er størst.,9, eller a a,6 m, m 6. 6., 6.6 a Ja,,9, 6.7 a To passer I: AC, m B 6,7 C 6, II: AC,7m B, C,7 6.8, m 6.9 a 6,,, og, 6,9,, og a 8, m 88, 7 m 6. a,6,,8 d 9,8 6. a 7, 8, C 7, B 7, C, e,8 B, C 68,8 d a, B C 7 A, B, C 9,6 6. a, 79,8 6.,8 km 6.6 a 7, 68, 9, 8,, 6.7 a a, 6.9 a I: C 9 B 7,7 II: C B 8,,7 I: 7,9 II:, 6. a, 6,

26 6. 8, m m Oppgave,8,96 Oppgave og Oppgave Oppgave II er størst fordi sin = sin > sin. 6 Oppgave a 6 Oppgave 6 a,9 m 7, m 9 m Oppgave 7 a 7, m 6 Oppgave 8 a 9, km,8 km 99 Oppgave 9 a 7 Ca. 9 Oppgave a, 9,7 7 Sannsynlighet 7. a,, % 7. a Riktig Galt Riktig d Galt e Riktig 7.6 a,, Kast to terninger ganger og tell opp hva du får flest ganger av «sum sju» og «minst én ener». (I oppgave 7. finner vi sannsynlighetene for hendelsene.) 7.8 a,99,6 Ja 7.9 a U {,,,,, 6} P() P() P() P() P() P() a U {rød, lå, gul, grå} P( rød), P( lå), P( gul) og P( grå) 6 7. a a MK og KM MM og KK Mynt på egge eller krone på egge 7. a U {,,,,, 6, 7, 8, 9, } P() P() P() P() P() P() 6 P() 7 P() 8 P() 9 P( ) 7. a V, E, G, A, R og D P( V) P( E) P( G) P( A) P( R) P( D) 6 d 7. a A, B, AB og P(A),8, P(B),8, P(AB), og P(), % d 6 % e 88 % 7.6 a og 6,, og Høyst øyne 7.7 a % % % d 9 % 7.8 a P(Rødt), %, P(SV), %, P(Ap),8 %, P(Sp), %, P(KrF),6 %, P(V), %, P(H) 6,8 %, P(FrP) 6, %, P(MDG),8 % og P(Andre),8 %,9 % 6, %, % 9,6 % 7.9 a og e 6

27 6 7. a 7. P(enkeltfødsel) 98,9 %, P(tvillingfødsel),8 % og P(trillingfødsel), % 7. a d 7. a a a a 6 % d 6 % 7 7. a 7. a 7. a 7. a d d d e 7. 6 d 7.6 a 6 6,9 % 7.7 a,7 % 68, % 7.8 a d 7.9 a a 7, %,6 % 7. a, % 76, % 7. a 6,6 % 7,9 % d, % 7. a,9 % d Nei Det er ikke samme sannsynlighet for H, U og B. 7. a Roinson Ikke Roinson Totalt Senkveld 7 Ikke Senkveld 7 Totalt 7 7, % d 8, % e,9 % 7.6 a % %, % 7.7 a,, og,, og 6 og d,,,, og a (, 6), (, 6), (, 6), (, 6), (, 6), (6, ), (6, ), (6, ), (6, ), (6, ) og (6, 6) (, 6), (, ), (, ), (, ), (, ) og (6, ) (, 6) og (6, ) d (, 6), (, ), (, 6), (, ), (, 6), (, ), (, 6), (, ), (, 6), (6, ), (6, ), (6, ), (6, ), (6, ) og (6, 6)

28 7 7.9 A B: (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) og (, ) A B: Alle utfall ortsett fra (, 6), (6, ) og (6, 6) 7. a, % 8,9 % 6, % 7. a Høydehopp Ikke høydehopp Totalt Løpsøvelser 7 8 Ikke løpsøvelser Totalt 8 % 7 % d % e 8 % 7. a Senkveld Ikke Senkveld Totalt X Fator 7 Ikke X Fator Totalt 8 7, %,8 % d, % e 8,8 % f 6, % 7. a 7. a,7, 7. a d a 6 % 8 % % d % e % f % 7.7 a 8 % 88 % % d 8 % 7.8 a,8 % 96, % Nei, det kan regne egge dagene a 7.6 a 6, %, %, % 7.6 a a, % 88, %, % d, % 7.6 a 6,8 % 6, % Hvis guttene er i slekt, har vi ikke uavhengige hendelser a 8, % 7, %,8 % d 9,6 % a 7.68,7 % 7.69 a,6 % 6, % 9,6 % 7.7 a 7, % 9, %,9 % 7.7 a, % 86,6 % 7.7 a a 9, % 99,7 %, % 7.7 a 9 % 77,9 % Nei, hendelsene er ikke uavhengige. d,6 % e 99,6 % f 98, % 7.7 a 7.76 a 8, %,9 %, % d, %

29 a % 8 % 7.78 a, % 9,8 % 7.79 a,7 % 6,8 % 6,8 % d,7 % 7.8 a, % 68,6 % 7.8 a,9 %, % 8, % d,9 % 7.8,6 % 7.8 a 7,9 % 8, % 7,9 % d 7,9 % 7.8 a 9, % 9,6 % 7.8 a, % 79,6 %, % 7.86 a, % 99,9 % 7.87, 9 % ,8 % 7.89 a, % 6,9 % 7.9,9 % 9, % 7.9 a, % 76, % 7,6 % 7.9 % % d % e 8 % 7.9 a 7,9 % 6,9 %,6 % d 9,6 % e 7, % 7.9, %,6 % 7.9,6 % 6, % 7.96,7 %,7 % d, % e 6, % 7.97 a , % 8, % d,9 % e 7, % ,8 %,6 % 7. a 9, %, %,7 % d, % e 66,7 % 7. a,6 % 8, % 6, % d, % 7. a 6, % 9,6%, % d Hvis de er i slekt, har vi ikke uavhengige hendelser. 7. a, % 97, %, %, % 7. a d a, %,77 % Oppgave a P( lå), P( oransje), P( grønn), P( gul), P( rød), P( svart) og P( hvit) 7 d e f Oppgave a Tysk Ikke tysk Totalt Spansk 8 Ikke spansk 6 Totalt 6 % % Oppgave a 7,8 %, % 6, % Oppgave a 9 % 8,7 %, % d,7 % e,6 %

30 9 8 Eksamenstrening E a, 7 6, 6 E a 6 7 E a a E a a + x a E a a x E6 a x x 6 a x + ( x ) d a E7 x y x y xy x y x 6x E8 t E9 a x = x = + x x 8 x d x e x f x g x x h (, ) og (, ) E, 6 E a x 8 x L = [ 8, ] a a 6 E y,7x E, E6 Negativt Positivt Positivt Positivt E7 L = [, ] L =,, E8 a x x y L,, E9 a (, ) (, ) x x y x d (, ) og (, ) E a a a a d a E a, x, E a Nullpunkter: og Bunnpunkt: (, ) d f L = 6, E Større E a 6 E Trekant ABC E6 a 7 E8 lg, os 9 tan 7 E x 8 6 E a

31 E a Biologi Ikke iologi Totalt Fysikk 7 Ikke fysikk 9 Totalt E E a Konsert Ikke konsert Totalt Fest Ikke fest 6 Totalt a E a E6, gram 8 8 E7 t E8 Arealet lir mindre (vekstfaktoren er,,9,99). E9 a 7 n etasjer d 8 etasjer E a D, dm D, dm E a a,7, Vekten avtar med a. 7 gram hvert år. I 8 E a [,,, ] Ja, meter E a På slutten av 6 Høsten 8 E a 89, hpa d 7 hpa hpa e Ca. 8 meter over havet Lufttrykket varierer lokalt med været. E a C minutter 9 C f(x) x Ca.,7 minutter Mellom, og, minutter etter at oppvarmingen startet E6 f ( x ) = xx ( ) Vertikale asymptoter: x og x Horisontal asymptote: y E7 a x x L =,, d C a,, og d E8 a (, ) og (6, ) a a a a E9 a 9 Etter år vokser estanden med a. dyr per år. For x, Bestanden vokser raskest etter a., år. E y = (, x 6,x + 6) x + ( x +,x,) (,7, 8,79), (, ) og (, ) E a, kg 9, måneder, kg/måned, kg/måned d måneder E a (, ) og (6, ) L =,,] [ 8,, E a E6 6 km E7 a 86, 7,9 8,7 E8 a 9 m, m

32 E9 m E6 6 E6 a, d,8, E6 a Mann Kvinne Totalt Ønsker allinge 6 67 Ønsker ikke allinge 69 Totalt 8, % 8, % d E6 a % % E6 a 9, %,9 % 7,8 % E6 a,7 % 89, %,7 % E66 7 d 7 7 e 7

1P kapittel 2 Algebra

1P kapittel 2 Algebra 1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a 5+ 4 9 c 8c 6c c d d d 0d 0. a + + 5+ 4+ 10 c 5 9 4 d 4 7. a 7 5+ + 8 5+ 8+ 7 + + 10 5y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

1 Tall 1.1 a 1.2 a 1.4 a 1.5 a 1.6 1.7 a 1.8 a 1.9 a 1.10 a 1.11 a 1.13 a 1.14 a 1.15 1.16 a 1.17 a 1.18 a 1.19 1.20 1.21 a

1 Tall 1.1 a 1.2 a 1.4 a 1.5 a 1.6 1.7 a 1.8 a 1.9 a 1.10 a 1.11 a 1.13 a 1.14 a 1.15 1.16 a 1.17 a 1.18 a 1.19 1.20 1.21 a Tall. a - - 0 - - - 0. a > < >. a - - 0 - e - f -9. a 9 C C.6-00 kr. a - e - f. a 6 - -6 e f.9 a - - -.0 a 0 - - - -, -,9 0,0 0,9,. a -6 - -. a - 6 6. a Trysil Lillehammer Oppal. a - C 96 C. a Ja.6 a =

Detaljer

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene P kapittel Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a c d e y = 4x+ 1 Stigningstallet er 4. Konstantleddet er 1. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,1). y = 3x 4 Stigningstallet er 3. Konstantleddet

Detaljer

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter Løsninger til oppgavene i oka Oppgave 4. a Vi tegner grafene til y = og y = + 3 i samme koordinatsystem. Skjæringspunktet mellom grafene har koordinatene (, ).

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner Test, 4 Funksjoner Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjonstyper... 14 4.4 Vekstfart og derivasjon... 0 4.5 Drøfting av funksjoner på grunnlag av egenskaper hos den

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 1 Kalkulus

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 1 Kalkulus QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 1 Kalkulus Kapittel 1 Oppgave 1. a) en funksjon b) en funksjon c) ikke en funksjon d) ikke en funksjon Oppgave 2. a) 12,1 b) 4 c)

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Origo er skjæringspunktet mellom x-aksen og y-aksen. Koordinatene til origo er altså. (0, 0) b Førstekoordinaten til

Detaljer

Del 1 - Uten hjelpemidler

Del 1 - Uten hjelpemidler Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgaveteksten til del 1 ligger i: http://www.ulven.biz/r1/heldag/r1_hd_100516.docx (Oppgaveteksten til del er inkludert i dette dokumentet.) Oppgave 1 f x 3x 1 x 1 x (Husk: x

Detaljer

4 Funksjoner og andregradsuttrykk

4 Funksjoner og andregradsuttrykk 4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

R1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a)

R1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a) R kapittel 4 Funksjonsdrøfting Løsninger til oppgavene i boka 4. a 4 f( ) f ( ) 4 4 b g ( ) 6 c d e f 4. a b c d e f 4. a g ( ) 0 h ( ),8 4 h ( ),8,8 i ( ),8,8 i 0 ( ) j ( ) π j ( ) 0 k ( ) k ( ) f( )

Detaljer

1P kapittel 5 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

1P kapittel 5 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 1P kapittel 5 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 50 a Vi ser at grafen har et toppunkt i (11, 380). Det var altså flest besøkende 11. juni. Antall besøkende var da 380. b Vi ser at grafen har

Detaljer

Løsningsforslag matematikk S1 V14

Løsningsforslag matematikk S1 V14 Løsningsforslag matematikk S1 V14 Oppgave 1 Bruker ABC-formelen: ABC-formelen gir x = 2 x = 3 x 2 + 3x 3 = 3 2x x 2 + 5x 6 = 0 x = b ± b 2 4ac 2a lg(x + 2) = 2 lg x lg(x + 2) = lg x 2 10 lg(x+2) lg x2

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012 Eksamen REA308 S, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Deriver funksjonene 3x x a) gx 3 3x x 3x

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

Eksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag

Eksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag Eksamen 1T høsten 015, løsningsforslag Del 1, ingen hjelpemidler Oppgave 1 1,8 10 1 0,0005 = 1,8 10 1 5 10 4 = 1,8 5 10 1+( 4) = 9 10 8 Oppgave Velger addisjonsmetoden Legger sammen ligningene: x + y =

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Utvalgte løsninger. 138 Utvalgte løsninger + + = = + I = 400x. x =. 400 I a

Utvalgte løsninger. 138 Utvalgte løsninger + + = = + I = 400x. x =. 400 I a 18 Utvalgte løsninger Utvalgte løsninger 117 a 1 1 Hvis Anders stalet halvparten av lomsterpottene, Lana og Miriam, ville det totalt li 5 1 1 1 1 5 0 1 1 + + + 0 som er mer enn 1. Altså tar Miriam feil.

Detaljer

Eksamen S1, Høsten 2013

Eksamen S1, Høsten 2013 Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6

Detaljer

Sammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009

Sammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009 Sammendrag R1 Sandnes VGS 19. august 2009 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A

Detaljer

Løsning eksamen 1P våren 2010

Løsning eksamen 1P våren 2010 Løsning eksamen 1P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylt diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509, 62

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2010

Løsning eksamen 2P våren 2010 Løsning eksamen 2P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylte diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509,

Detaljer

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy 1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

1T 2014 vår LØSNING 9 1 2 6 0 4 1 3 ( 3 2 ) 1 1 = 3. 3 + x = 5 x = 2. + 8x + c = 16 DEL EN. Oppgave 1: Oppgave 2: Oppgave 3: Oppgave 4: Oppgave 5:

1T 2014 vår LØSNING 9 1 2 6 0 4 1 3 ( 3 2 ) 1 1 = 3. 3 + x = 5 x = 2. + 8x + c = 16 DEL EN. Oppgave 1: Oppgave 2: Oppgave 3: Oppgave 4: Oppgave 5: 1T 014 vår LØSNING Contents Oppgaven som pdf Tråd om denne oppgaven på Matteprat Enda en tråd om denne oppgaven på Matteprat Løsning laget av Nebu DEL EN Oppgave 1:, 5 10 15 3, 0 10 5 7, 5 10 15+( 5) 7,

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform

Detaljer

1T kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene

1T kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene T kapittel Tall og algera Løsninger til innlæringsoppgavene. a 8 + ( ) 8 ( ) +. a Temperaturen er C. Så reuseres en me C. Da lir temperaturen C C 8 C Temperaturen er C. Så reuseres en me x. Da lir temperaturen

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

S2 kapittel 3 Derivasjon Løsninger til kapitteltesten i læreboka

S2 kapittel 3 Derivasjon Løsninger til kapitteltesten i læreboka S kapittel 3 Derivasjon Løsninger til kapitteltesten i læreoka 3.A a h () t = 0,5 t = 0,5t Vannhøyden øker stadig raskere. c h (3) =,5 h (5) =,5 Etter 3 minutter øker vannhøyden med,5 cm per minutt. Etter

Detaljer

Eksamen 1T våren 2011

Eksamen 1T våren 2011 Eksamen 1T våren 011 Oppgave 1 a) 1) ) 7 6 00 000 =,6 10 0,04 10 =,4 10 4 b) c) x x + 6x= 16 + 6x 16 = 0 6 ± 6 4 1 ( 16) 6 ± 6 + 64 6 ± 100 6 ± 10 x = = = = = ± 5 1 x = 8 eller x = x x xx > 0 ( 1) > 0

Detaljer

Eksamen 1T, Våren 2010

Eksamen 1T, Våren 2010 Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen

Detaljer

Løsning eksamen 1T våren 2010

Løsning eksamen 1T våren 2010 Løsning eksamen 1T våren 010 Oppgave 1 a) 4 3 1 y - -1 1 3 4 5 6-1 x - -3-4 Nullpunktet er gitt ved f ( x) 0 x 30 x 3 3 x 1, 5 Dette ser vi stemmer med grafen. Den skjærer x-aksen i x = 1,5. b) x x 8x

Detaljer

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2 Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

Heldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1.

Heldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1. Heldagsprøve R Våren 015 Onsdag 6. Mai 09.00-14.00 Løsningsskisser - Versjon 1.05.15 Del 1 - Uten hjelpemidler - timer Oppgave 1 Deriver funksjonene: a) fx tanx Kjerneregel: fx tanu, u x f 1 x cos u x

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2008

Løsning eksamen R1 våren 2008 Løsning eksamen R våren 008 Oppgave a) f ( ) ln f ( ) ( ) ln (ln ) ln ln b) c) d) e) ( 4 6) : ( ) 4 6 6 0 64 ( 8) ( 8) 8 8 8 6 lim lim lim 8 8 6 8 ( 8) 8 lg( y ) lg y lg lg lg y lg y lg lg y lg lg y y

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008

Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008 Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008 eksamensoppgaver.org September 14, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i R1 er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008 Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) Avlesning av grafen viser at 50 stoler koster 40.000 kroner. Gjennomsnittskostnaden per stol blir da: 40000 = 800 kroner. 50 b) c) = = 4,46

Detaljer

Eksamen våren 2008 Løsninger

Eksamen våren 2008 Løsninger Eksamen våren 008 Løsninger Eksamen våren 008 Løsninger Del Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler Oppgave a f x ( ) x ln = x f ( x) = x lnx+ x = xlnx+x x b c ( ) (

Detaljer

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Oppgave 1 Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 6 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag a) Likningen

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

Sammendrag R1. 26. januar 2011

Sammendrag R1. 26. januar 2011 Sammendrag R1 26. januar 2011 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A B hvis to påstander

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk MX Privatister 10. desember 003 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om 1 Eksponentielt vekst: En størrelse vokser eller avtar med en fast prosent per tidsenhet. Eulers tall e: En matematisk konstant, e=2,7 1828.. ln a gir det tallet du må opphøye Eulers tall e i for å få

Detaljer

Løsning S1-Eksamen vår 2012

Løsning S1-Eksamen vår 2012 Løsning S1-Eksamen vår 2012 14. juni 2012 Innhold Del 1 3 Oppgave 1 3.................................................... 3 1)................................................. 3 2).................................................

Detaljer

a) Blir produktet av to vilkårlige oddetall et partall eller et oddetall? Bevis det.

a) Blir produktet av to vilkårlige oddetall et partall eller et oddetall? Bevis det. Prøve i R1 04.1.15 Del 1 Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Husk å begrunne alle svar. Det skal gå klart frem av besvarelsen hvordan du har tenkt. Oppgave

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2010

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2010 Eksamen REA6 S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) x 7 x 6 6 x6 x 6 7 6 6 6 x 7 x

Detaljer

Løsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i S1 er gratis, og det er

Detaljer

Løsningsskisser til arbeidsoppgaver i CAS.

Løsningsskisser til arbeidsoppgaver i CAS. Løsningsskisser til arbeidsoppgaver i CAS. Oppgave 1 En bonde har et 20 meter langt gjerde og skal sperre av et rektangulært område der en av sidene i rektangelet er en fjøsvegg. Finn maksimalt areal som

Detaljer

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det?

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det? Likninger av første grad med en ukjent 1. Løs følgende likninger x 3 + 4x a. + = 16 2x 7 2 x 1 x + 3 b. + 2 = 0 x x 2 1 1 1 c. (2x + 3) (3 4x) = (4x 7) 3 2 6 d. 2 x + 3( 2 x) = 3 2. Lag en likning som

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra

Detaljer

I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis").

I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger gratis). 1P 2012 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Butikk A : I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis"). Butikk B: Oppgave 2 I butikk B koster druene 10 kr.

Detaljer

Deriver funksjonene. Gjør greie for hvilke derivasjonsregler du bruker.

Deriver funksjonene. Gjør greie for hvilke derivasjonsregler du bruker. Heldagsprøve i matematikk, 1. desember 006 Forkurs for Ingeniørutdanningen ved HiO, 006/07 Antall oppgaver: Antall timer: 5 timer fra klokken 0900 til klokken 100. Hjelpemidler: Kalkulator og Formelsamling

Detaljer

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato. desember 6 Tidspunkt 9. -. Antall oppgaver Vedlegg Tillatte hjelpemidler Ingen Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave Vi løser likningene ved

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen S2, høsten 2015 Laget av Tommy O. Sist oppdatert: 25. mai 2017

Løsningsforslag Eksamen S2, høsten 2015 Laget av Tommy O. Sist oppdatert: 25. mai 2017 Løsningsforslag Eksamen S2, høsten 215 Laget av Tommy O. Sist oppdatert: 25. mai 217 Del 1 - uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Vi skal derivere funksjonen f(x) = x 3 + 2x. Formelen vi må bruke er (x n ) =

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2009

Løsning eksamen R1 våren 2009 Løsning eksamen R1 våren 009 Oppgave 1 a) 1) f( ) ( 1) 4 f ( ) 4( 1) ( 1) 4( 1) 8 ( 1) ) g ( ) e 3 3 3 g( ) e ( e ) 1 e e ( ) 1e e (1) e b) ( ) lim lim lim ( ) 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012 Eksamen REA306 S1, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) 8 8 0 1 1 4 1 8 4 3 6

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 45 dag 1 1. På et bord står to beholdere som begge inneholder litt vann. Uansett hvilken beholder du velger, og så heller halvparten av innholdet over i den andre

Detaljer

Fagdag CAS-trening

Fagdag CAS-trening Fagdag 03.12.2015 - CAS-trening Innhold: Viktige kommandoer på side 1. Eksempler på bruk av CAS side 1-4. Arbeidsoppgaver på side 5 og utover. Viktige kommandoer: Se oversiktene side 444 og side 446 i

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen eksempeloppgave R1 - REA3022 - Desember 2007

Løsningsforslag Eksamen eksempeloppgave R1 - REA3022 - Desember 2007 Løsningsforslag Eksamen eksempeloppgave R1 - REA022 - Desember 200 eksamensoppgaver.org October 2, 2008 eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksempeloppgave i R1

Detaljer

Eksempelsett R2, 2008

Eksempelsett R2, 2008 Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 15 5,5 10 3,0 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 0 1 3 9 6 4 8 Oppgave 3 (1 poeng) Løs

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22. c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2 TMA4 Matematikk, 4. august 24 Side av 2 Oppgave Den rasjonale funksjonen p er definert som p(x) x2 3x +2 3x 2 5x +2. Finn de tre grenseverdiene lim xæ p(x), lim xæ p(x) og lim xæœ p(x). Løsning: x 2 3x

Detaljer

Oppgave 1 a) Tegn grafene til de tre funksjonene nedenfor i samme koordinatsystem i GeoGebra

Oppgave 1 a) Tegn grafene til de tre funksjonene nedenfor i samme koordinatsystem i GeoGebra kompetansemålet: Funksjoner - undersøkje funksjonar som beskriv praktiske situasjonar, ved å fastsetje nullpunkt, ekstremalpunkt og skjeringspunkt og tolke den praktiske verdien av resultata. Oppgave 1

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010 Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2013

Eksamen REA3022 R1, Våren 2013 Eksamen REA30 R1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Formlene for arealet A av en sirkel og volumet

Detaljer

Eksamen R1 - H

Eksamen R1 - H Eksamen R1 - H 013-8.11.013 Løsningsskisser Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Kjerneregel: f x e u, u 3x f x e u 3 6e 3x b) Kjerneregel på ln 3x ln u, u 3x gir ln 3x 1 u 3 3 3x 1 x Produktregel gir

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 10. trinn

Terminprøve i matematikk for 10. trinn Terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 24.11.2011. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 24.11.2011. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 4.11.011 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Vår 10

Løsning del 1 utrinn Vår 10 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net Løsning del 1 utrinn Vår 10 Contents Oppgave 1 4 + 465 = 799 854 8 = 56 c) d) 64 :4 = 66 Oppgave c) d)650 g = 650 : 1000 kg = 6,50kg Oppgave 4, 7 =

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 8 dag 1 1. Tidlig en morgen starter en snegle på bakken og klatrer oppover en 12 meter høy stolpe. Hver dag kryper den 2 meter oppover, men om natten sklir den

Detaljer

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning R1 Eksamen, høsten 009 Løsning R1 Eksamen høsten 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x f( x) 5e 3 15e 3 x 3x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln x x x g( x) 3x ln x x 3 x 3ln 1 3 c)

Detaljer

99 matematikkspørsma l

99 matematikkspørsma l 99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2012 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2012 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 01 1T DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Skriv så enkelt som mulig x 9 x 6 Vi må faktorisere både teller og nevner. Så kan vi forkorte felles faktorer. Da får vi: x 9 x x 6 a) 4a4 b

Detaljer

S1 2014 høst LØSNING. 2x 10 = x(x 5) x 2 + 7x 10 = 0 x = 7± 49 4 ( 1) ( 10) x = 7±3. x = 2 x = 5. lg( ) + 3 = 5. lg( ) = 2.

S1 2014 høst LØSNING. 2x 10 = x(x 5) x 2 + 7x 10 = 0 x = 7± 49 4 ( 1) ( 10) x = 7±3. x = 2 x = 5. lg( ) + 3 = 5. lg( ) = 2. /14/016 S1 014 høst LØSNING matematikk.net S1 014 høst LØSNING Contents DEL EN Oppgave 1 x 10 = x(x 5) x + 7x 10 = 0 x = 7± 49 4 ( 1) ( 10) x = 7± x = x = 5 lg( ) + = 5 x lg( ) = x = 10 lg( x ) 10 x =

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Tall og algera Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Tall og algera i Sirkel oppgaveok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a En pakke skinke holder til åtte horn. Sju pakker holder til 56 horn, og åtte pakker

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer