Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Transkript

1 Oversikt kursinnhold Inspirasjon og motivasjon for matematikk Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen 1.gang: Generell innføring i den nye læreplanen og kompetansebegrepene. 2.gang (16.mars): Kompetansemålene i Læreplan 06. Undersøkelseslandskap: (Problemløsnings-, kommunikasjons, resonnement og tankegangskompetansen) 3.gang (26.april): Fokus på utvikling av god tallforståing: (Representasjons og symbolkompetanse) 4.gong (31.mai): Matematikk i et tverrfaglig perspektiv Hovedfokus på kunstfaga, teknologi&design og uteskole (Anvendelse og modelleringskompetansen) 29-May May-06 2 Dagsoversikt Anvendelse og modelleringskompetanse Matematikk skal skape kreativitet og engasjement - matematikk i et tverrfaglig perspektiv - med spesielt fokus på kunstfaga, teknologi & design og uteskule En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 29-May May-06 4 Modelleringskompetanse og anvendelse Modelleringskompetansen har mange likhetstegn med problembehandlingskompetansen, men skjel seg ut ved at mange av modelleringskompetansens element er av ikkje klassisk matematisk art, for eksempel må elevane ha erfaring med utanom-matematiske forhold Med utgangspunkt i noko kjent Lag ein praktisk setting som elevane ha eit forhold til. Bestem deg for kva matematiske mål elevane skal oppnå gjennom aktiviteten. Hold fast på dette målet!! La settingene vere rike, dvs at elevane har muligheter til å påverke arbeidet i situasjonen. 29-May May

2 Matematikk med meining Ved å bruke kjente situasjonar, vil elevane gå inn i arbeidet med sin egen forståing. Dei vil kunne bruke eigen fornuft, og gjerne utarbeide egne algoritmar. Ein føresetnad for dette er at dei har god forståing av den situasjonen arbeidet springer ut av. Dei vil då kunne reflektere over og skape fornuft ut frå dei erfaringane dei gjer. Refleksjon og etterarbeid Vi må synliggjere matematikken i aktivitetane, og få elevane til å reflektere over kva dei har gjort. Elevane må få presentere løysningane sine for kvarandre, og må sette fokus på framgangsmåtane. På denne måten kan ein løfte fokus bort frå dei praktiske situasjonane, mot løysningsmetodane og det matematiske innhald. Elevane må få arbeide med nyvunne kunnskap i varierte oppgåver og nye situasjonar. Denne fasen er svært viktig for elevenes læringsutbytte!! 29-May May-06 8 STORYLINE Elevane kan gjennom Storyline få positive haldningar til matematikk, fordi det dei arbeider med er meningsberande for dei. Nokon av dei viktigste intensjonane med Storyline er at opplæringa tek utgangspunkt i elevane sine erfaringer og bygger videre på dei. I tilknytning til ein storyline er det viktig at nøkkelspørsmåla er meiningsfylte. Familiar Kvar gruppe består av 4-5 personar som alle har si rolle i ein familie, Navn Alder Yrke/skole Interesser/hobbyer Rolle i familien Personnummer 29-May May Personnummer: Folkeregistering: Hovedårsaka for å opprette eit slikt register var for det første å skaffe eit grunnlag for å utarbeide skatte- og valmanntal og å føre befolkningsstatistikk. I 1905 kom lova som gav kommunane adgang til å føre folkeregister, men dei blei ikkje pålagt dette før ei ny lov kom i Personnummer Under registreringa her får barnet tildelt eit fødselsnummer på grunnlag av fødselsdato og kjønn. Fødselsnummeret er på 11 sifre og består av fødselsdatoen (6 sifre) og personnummeret (5 sifre). I Norge vert det fødd ca barn årleg. Når eit nytt barn blir født, vert det sendt ei melding til folkeregisteret i mora sin bustadskommune (eventuelt fødekommune). 29-May May

3 Personnummer DDMMÅÅ 111 KK Fødseldato Individnr. Kontrollnr Det 3-sifra individnummeret skill mellom personar som er fødd på same dag. Alle som var fødd på 1800-talet, blei tildelt eit individnummer fra 500 til 749. Personar som er fødd på 1900-talet, har blitt tildelt individnummer fra 000 til 499. frå år 2000 tok ein i bruk individnummerserien Individnummer Dei som har same fødselsdato, må altså få forskjellige individnummer. Kva individnummer du får, kan vere litt tilfeldig. Det er ikkje sikkert at to som er født med ett sekunds mellomrom, får to etterfølgande tal som individnummer. Individnummeret viser også om personen er mann eller kvinne. Dette er koda i det tredje individsifferet I 3. Kvinner får individnummer der I 3 er et partall (0,2,4,6 eller 8), medan menn får tildelt eit oddetall (1,3,5,7 eller 9). Individnummer-systemet gjev oss i utgangspunktet 500 nummer å bruke per dag; 250 på jenter og 250 på gutar. 29-May May Kontrollnummer 1 Fødselsdatoen og individnummeret gir oss eit nisifra tal som vert brukt til å berekne kontrollsifra K 1 og K 2 slik at vi får heile fødselsnummeret. For å finne K 1 regner vi først ut kontrollverdien V 1 : V 1 =3D 1 +7D 2 +6M 1 +1M 2+ 8å 1 +9å 2 +4I 1 +5I 2 +2I 3. Deretter deler vi V 1 på 11. Då får vi eit resttal (et tal mellom 0 og 10). Dersom resttalet er 0, er K 1 =0, elles er K 1 lik 11 minus dette resttalet. Kontrollnummer 2 Tilsvarande vert det andre kontrollsifferet K 2 berekna frå dei ti andre sifra: Kontrollverdien K 2 vert rekna ut slik: V 2 =5D 1 +4D 2 +3M 1 +2M 2 +7å 1 +6å 2 +5I 1 +4I 2 +3I 3 +2K 1 Så deler vi V 2 på 11 og får igjen eit resttal. Dersom resttalet er 0, er K 2 =0, elles er K 2 lik 11 minus dette resttalet. Vi ser at sidan både K 1 og K 2 skal vere eit siffer, må vi ta vekk alle individnumra som vil gi K 1 og K 2 lik 10. Dette gir oss i realiteten 450 individnummer å bruke per dag. 29-May May Teknologi og design Etter 7.trinn: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: analysere egenskaper ved toog tredimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander innenfor teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper bygge tredimensjonale modeller og tegne perspektiv med ett forsvinningspunkt Matematikk i T&D Matematikkfagets rolle i T&D er i hovedsak som redskapsfag. Matematikk kan inngå i alle delene av arbeidsprosessen, og det må vurderes til hvert prosjekt hvilke kompetansemål fra matematikk som det skal arbeides mot. Det kan gjelde innen geometri (utvikle design, lage arbeidstegninger), innen målinger, innen tall og algebra (beregninger i forbindelse med utvikling og produksjon av selve produkt eller ved budsjettering og beregning av kostnader), innen statistikk (markedsundersøkelser) og innen grafer og funksjoner. Det er derfor nødvendig å gå igjennom og vurdere alle delene av matematikkplanen for det aktuelle trinnet i planleggingen av prosjekter innen T&D 29-May May

4 DEFINISJON AV BEGREPER: TEGNE I PERSPEKTIV Perspektivtegning Konstruksjon av perspektiv brukes for å formidle illusjon av en tredimensjonal virkelighet på en todimensjonal flate. DEFINISJON AV BEGREPER: Horisontlinje: Linjen der himmel og hav tilsynelatende møtes. Det er viktig å vite hvor den er, selv om den kan være skjult bak bygninger, trær eller åser. Horisontlinjen trekkes alltid som en vannrett linje over bildet. Øyehøyden til tilskueren er på horisontlinjen. Hvis han betrakter landskapet fra et høyt punkt, vil horisontlinjen ligge høyt oppe på bildet. Hvis han ligger på bakken, vil horisontlinjen ligge nær bunnen av bildet. Horisontlinje 29-May May Forsvinningspunkt Punktet der to eller flere parallelle linjer som beveger seg bort fra tilskueren, tilsynelatende møtes. Ettpunktsperspektiv (Sentralperspektiv) Alle linjer som fjerner seg i en rett vinkel på billedplanet møtes i et forsvinningspunkt på horisontlinjen. Alle linjer som er parallelle med billedplanet, forblir parallelle på bildet. 29-May May Topunktsperspektiv Hvis vi ser to sider av en gjenstand samtidig, må vi bruke to forsvinningspunkter for åfåen fotografisk riktig gjengivelse. Oppgave De to sidene danner forskjellige vinkler i forhold til tilskueren, og må derfor ha hvert sitt forsvinningspunkt. 29-May May

5 Bygg en heisekran Kravspesifikasjoner: Skal være minst 60 cm høyt. Skal ha en løftearm som skal tåle minst et halvt kilo. Angi målestokken dere lager heisen i. Virkelige mål skal stå på skissen. Angi budsjett. Hver stålbjelke (blomsterpinne) koster 2500 kr. Diskuter ulike kriterier på gruppa i skissefasen: - Hvilke kriterier vil en ingeniør velge? - Hvilke kriterier vil en økonomiansvarlig velge? - Hvilke kriterier vil en kunstner velge? 29-May May Bygg en heisekran Vurderingskriterier: Løftekapasitet og rekkevidde Kostnadsrammen Design; utførselen, symmetri og lignende Diskusjon Hvilken matematikk er en forutsetning for å kunne gjennomføre prosjektet? Lærer elevene matematikk gjennom prosjektet? Hvordan kan erfaringer fra prosjekter innen Teknologi og Design utnyttes i påfølgende matematikkundervisning? 29-May May Matematikk i uteskulen Definisjon Arne N. Jordet (2002): Uteskole er en arbeidsmåte hvor man flytter deler av skoledagen ut i nærmiljøet. Uteskole innebærer dermed regelmessig aktivitet utenfor klasserommet. Kilde: 29-May May

6 Hva er fokus? Matematikkaktiviteter inn i uteskolen eller Uteskole inn i matematikkundervisningen??? Hvordan utfordre hele mennesket gjennom uteskole? Å utfordre hele mennesket kan gjøres på mange måter, men oppgavene bør inneholde elementer fra alle fem funksjonsområdene: 29-May May De 5 funksjonsområdene: det motoriske det fysiske det sosiale det emosjonelle det kognitive Oppgavene bør være åpne, tverrfaglige og oppfordre til samarbeid om kreative Hva gir uterommet oss? Uteskolen gir muligheter for å la eleven få konkrete erfaringer med emner og begreper som det er arbeidet med i undervisningen inne. Dette handler om å utnytte uteskolens fulle potensial ved å knytte nære forbindelseslinjer mellom uteaktiviteter og inneaktiviteter. 29-May May Praktiske råd Presisere at utematematikk er undervisning på et annet sted. Samling ved signal Aktiviteter som faller faglig på plass Tydelige instruksjoner Skrifteliggjøring Oppsummering Bearbeiding Lag symmetri 29-May May

7 Uteskoleaktivitet Gjett lengde Emne: Måling, prosent Utstyr: Pinner evt tau, saks Gå å finn en pinne (evt. Kapp et taulengde) Fyll ut skjema: Gjett lengde mål finn differanse Hvem kom nærmest? Hvem er nærmest av en som gjetter 46 cm på en 50 cm pinne, eller en som gjetter 93 cm på 100 cm? Gjett avstanden To elever blir bedt om å stille seg på en viss lengde fra hverandre. En tredje elev måler. 29-May May Rektangler lik omkrets, ulikt areal Utstyr: 8,5 m måletau Lag en markering for hver meter (knute). Fire elever går inn i tauet og lager et rektangel. Beregn arealet. Lag et smalere rektangel. Hva skjer med arealet? Finnes det noe minste areal? Finn sammenhengen mellom lengden på sidene og arealet. Tegn ned resultatene i feltboka. Størst mulig omkrets Ta to pinner på 1 meter. De utgjør to av sidene i en trekant. Finn den tredje siden. Prøv å lag en trekant med størst mulig omkrets. 29-May May Hva er en sirkel? Utstyr: Tau på 0,5 m, 1 m, 2 m, 3 m, Bruk utstyret til å lage en perfekt sirkel. Bruk radiusen (tauet) som måleenhet og finn ut hvor mange radiusenheter det er plass til rundt hele sirkelbuen. Tauet skal følge sirkelbuen fullstendig. Hvilke resultat fikk gruppene: 6,28! Halvparten er 3,14 pi. Det beskriver forholdet mellom omkretsen og diameteren i en sirkel. Holdet tauet stramt og merk av og tell hvor mange ganger radiusen går rundt sirkelperiferien når den tar snarveien innenfor sirkelen. 360 gr delt på 6 er 60 gr. 29-May Lag en 1 m og 1 m Dekke et område på 1 m2. Bruk valgfritt materiale Bygg en 1 m3 29-May

8 Statistikk med kroppen Median; Hvem står i midten? Finn eleven/tallet i midten. Hvor mange søsken har denne eleven? Søylediagram; Hvor mange søsken er det vanligste? Typetall; det antall søsken som er vanligste. Det kan være flere typetall. Gjennomsnitt; Hvor mange barn ville det være i hver familie om alle barna (elev + søsken) skulle fordeles delt mellom familiene? Elevene kan telle, enebarna teller 1-2-3, de med ett søsken teller 2 om gangen osv. Variasjon: Bursdag, farge på klær, kjæledyr. Uteskoleaktivitet Algebra med tau Bruk taustumper i to ulike farger. Hvor langt kommer du med dette uttrykket? 2a + 3b = En gitt avstand: Hvilke algebraisk uttrykk kan dere lage med tauene? 29-May May Uteskoleaktivitet Parlek med tall På signal gå sammen med en annen og regn ut hvilke tall dere får. Gå sammen og lag et helt tall osv Presisjonsstafett på idealtid 1. Det er fellesstart for hver etappe. 2. Det er forbudt å sekundere eller ta tiden med egen klokke. 3. Etappetidene noteres under hverandre på flippoveren slik at det er lett for hvert lag å se lagets etappetider. 4. Laget er ferdig når hver deltaker har fullført 2 etapper. 29-May May