Sti 1 Sti 2 Sti Koordinatsystemet 4.2 Funksjonsbegrepet 4.3 Grafen til en funksjon 400, 401, 402, 404, 405, 407, 411, , 416, 419, 420

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Sti 1 Sti 2 Sti 3 4.1 Koordinatsystemet 4.2 Funksjonsbegrepet 4.3 Grafen til en funksjon 400, 401, 402, 404, 405, 407, 411, 413 415, 416, 419, 420"

Transkript

1 4 Funksjoner Kompetansemål: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne undersøke funksjoner som eskriver praktiske situasjoner ved å estemme skjæringspunkter, nullpunkter, ekstremalpunkter og stigning og tolke den praktiske etdningen av resultatene oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner gjøre rede for egrepet lineær vekst, eskrive et slikt vekstforløp og anvende på praktiske eksempler, også digitalt STIFINNEREN Sti 1 Sti Sti Koordinatsstemet 4. Funksjonsegrepet 4.3 Grafen til en funksjon 400, 401, 40, 404, 405, 407, 411, , 403, 404, 405, 406, 407, 408, 411, , 404, 405, 407, 408, 409, 410, 411, 413, Graftegning med digitale verktø 415, 416, 419, , 419, 40, 43 40, 4, 43, Førstegradsfunksjoner 4.6 Lineær vekst 45, 46, 47, 49, 430, 431, 435, 440, 441, 443, 444, 446, , 48, 49, 431, 433, 435, 437, 441, 443, 444, 447, 451, 456, , 48, 49, 431, 433, 435, 437, 438, 441, 443, 444, 450, 45, 453, 456, 458, Mer om funksjoner 461, 46, 463, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 473, 477, 481, , 46, 464, 465, 466, 467, 470, 471, 476, 477, 481, 48, , 46, 464, 465, 466, 467, 470, 471, 47, 476, 477, 479, 481, 48, 483, Graftegning med regneark 485, 486, , 486, , 486, rette eller gale: s. 109 Blandede oppgaver (488 X4.6): s. 110 Utvalgte løsninger: s. 149 Grunnleggende ferdigheter: Muntlige ferdigheter: 407, 410, 411, 41, 413, 414, 441 Skriftlige ferdigheter: 407, 410, 411, 41, 413, 414, 441 Leseferdigheter: 411, 41, 413, 414, 458, 460 Digitale ferdigheter: 415, 416, 417, 418, 419, 40, 41, 4, 43, 44, 485, 486, 487 Interaktive oppgaver: Lokus.no

2 86 Kapittel 4: Funksjoner 4.1 Koordinatsstemet 4. Funksjonsegrepet 4.3 Grafen til en funksjon E F A B 4 D 4 C Les av koordinatene til punktene A, B, C, D, E og F. ( ) 401 a Merk av disse punktene i et koordinatsstem:, 5, 3, 100 og ( 0, 100). Merk av disse punktene i et koordinatsstem: ( 0,, 1), ( 01,, 3) og 03,, Figuren viser grafen til en funksjon. a Bestem nullpunktene til funksjonen. Finn topp- og unnpunktene på grafen. c Hvor skjærer grafen andreaksen?

3 Kapittel 4: Funksjoner Figuren viser grafen til en funksjon. a Bestem nullpunktene til funksjonen. Finn topp- og unnpunktene på grafen. c Hvor skjærer grafen andreaksen? * 404 Grafen viser antall esøkende i adelandet Haifinna fra 1. juni til 7. juni. Antall Dag a c d Hvilken dag var det flest esøkende, og hvor mange var det da? Når var det færrest esøkende, og hvor mange esøkende var det da? Hvilke dager var det mer enn 360 esøkende? Haifinna må ha minst 30 esøkende per dag for at illettinntektene skal dekke driftsutgiftene. Hvilke dager gikk Haifinna med underskudd? 405 Irahim målte utetemperaturen hver time i tidsrommet en dag i mars. Resultatene ser du i taellen nedenfor. Kl Temp. i C.,0 1, 0, 1,3,3,6,8 3,0,8, 1,3 Termometeret til Irahim har maksimums- og minimumsfunksjon, og det viste at den høeste temperaturen var 3,0 C. Lag en grafisk framstilling som viser hvordan temperaturen varierte med klokkeslettet.

4 88 Kapittel 4: Funksjoner 406 C Klokkeslett Familien Berg har en tidsstrt termostat på ovnene i stua. På figuren ser du hvordan temperaturen i stua varierte en vinterdag. a Hva ser ut til å være normal stuetemperatur hos familien på dagtid? Hva er «spare-temperaturen»? c Forklar ut fra figuren at temperaturen er en funksjon av klokkeslettet. d Bruk diagrammet til å flle ut taellen. Klokkeslett Temperatur 407 Hva etr disse ordene eller egrepene: koordinatsstem origo unnpunkt funksjonsverdi funksjon nullpunkt førsteaksen toppunkt Lag en kort forklaring til hvert enkelt. Tegn figur der det er naturlig. 408 Kr I et idrettslag varierer treningsavgiften med alderen slik figuren ovenfor viser. Nedre aldersgrense for å trene med laget er 8 år, og fra og med flte 18 år etaler alle den samme treningsavgiften. Smolet [ på figuren etr «fra og med». Smolet etr «til» (men ikke med). a Hvor stor er treningsavgiften for en 10-åring? Hvor stor er treningsavgiften for en på 17 år? c Bruk informasjonen på figuren til å lage en taell som viser hvordan treningsavgiften varierer med alderen. d Forklar hvorfor treningsavgiften er en funksjon av alderen. Alder

5 Kapittel 4: Funksjoner I oppgave 4.5 på side 157 i læreoka studerte du denne taellen over forenklede forelegg ved fartsovertredelser: Fartsoverskridelse til og med 5 km/h 10 km/h 15 km/h 0 km/h 5 km/h Sats 600 kr 1600 kr 900 kr 400 kr 6500 kr Lag en grafisk framstilling av taellen. 410 På side 156 i læreoka leste du: «Når hver verdi av gir en estemt verdi for, sier vi at er en funksjon av.» Se på grafene nedenfor. Hvilke av disse grafene er grafen til en funksjon? Gi en kort forklaring. A B C D E F

6 90 Kapittel 4: Funksjoner % 40 % Menn Kvinner 30 % 0 % 0 % Kilde: Sosial- og helsedirektoratet Figuren viser andelen som røker daglig lant menn og kvinner i alderen 16 4 år. Kommenter figuren. Det etr at du lant annet ør si noe generelt om endringene i røkevaner for kvinner og for menn i denne perioden få fram det som eventuelt er likt for menn og kvinner få fram det som eventuelt er forskjellig for menn og kvinner. 41 Figuren nedenfor viser muskelmasse som funksjon av alder hos jenter og gutter. (Muskelmasse er ikke det samme som muskelstrke.) Beregnet muskelmasse (kg) 40 gutter 30 jenter År Kilde: Tidsskrift for Den norske lægeforening Hva forteller kurvene deg?

7 Kapittel 4: Funksjoner Personer drept eller skadd i veitrafikkulkker januar 003 januar Kilde: SSB Diagrammet viser antall drepte og skadde i veitrafikkulkker i perioden januar 003 til januar 006. (Måned 0 = januar 003, måned 1 = feruar 003, osv.) a Hva står månedene 1, 4 og 36 for? Hva vil du si gjelder generelt for denne treårsperioden? c Foreslå noen årsaker til de variasjonene du ser. d Kan du finne et tilnærmet tall for antall drepte eller skadde i desemer 003? 414 Veksthastigheten hos arn varierer med alderen. Figuren nedenfor viser hvordan hødevekst for jenter og for gutter varierer med alderen. (Husk at det kan være store individuelle forskjeller.) Hødevekst (cm/år) a Hvor lenge er veksthastigheten den samme hos jenter og gutter? 4 Når egnner «vekstspurten» hos jentene? 0 Når egnner den hos guttene? c Voksne menn er i gjennomsnitt ca. 13 cm høere enn voksne kvinner. Ser du noen sammenheng mellom denne forskjellen og figuren? jenter gutter ÅR Kilde: Tidsskrift for Den norske lægeforening

8 9 Kapittel 4: Funksjoner 4.4 Graftegning med digitale verktø 415 a Tegn grafen til = 15, + 8på lommeregneren. Velg Xmin= 10, Xma=10, Xscale=, Ymin= 10, Yma=15 og Yscale=. Hva skjer dersom du 1 endrer åde Xscale og Yscale til 5, og lar de andre innstillingene være uendret endrer Ymin til 5 og Yma til Vi har gitt funksjonen = 5, + 186,. a Bruk taellfunksjonen på lommeregneren til å flle ut taellen. 6 4, ,5 Tegn grafen til = 5, + 186,. 417 Vi har gitt funksjonen = 005, 1,. a Bruk taellfunksjonen på lommeregneren til å flle ut taellen Tegn grafen til = 005, 1,. 418 Vi har gitt funksjonen = a Bruk taellfunksjonen på lommeregneren til å flle ut taellen Tegn grafen til = Tegn grafen til = på lommeregneren for -verdier fra 0 til 50. Hvis du ikke får fram grafen, kan du ruke automatisk innstilling av tterverdiene for. Vi repeterer hvordan du gjør det: Legg inn funksjonsuttrkket og sett Xmin= 0, Xma = 50. En passende verdi for Xscale kan være 10. Tegn grafen. Casio: Trkk F (Zoom) og F5 (AUTO). Teas: Trkk ZOOM og velg 0:ZoomFit. Legg inn en fornuftig verdi for Yscale.

9 Kapittel 4: Funksjoner 93 Bruk denne teknikken og tegn grafen til funksjonene = 01, + 1, for -verdier fra 0 til 0 = for -verdier fra 0 til Du skal tegne grafen til = 15, + 40for -verdier fra 10 til 60 på lommeregneren. a Hvordan kan du gå fram for å stille inn tterverdiene for? Hva vil du velge som verdi for Xscale og Yscale? Hvorfor vil du velge disse verdiene? 41 Tegn disse rette linjene på papir. Bruk taellfunksjonen på lommeregneren til å finne de punktene du trenger. a = for -verdier mellom 10 og 50. = for -verdier mellom 0 og 500. c = 015, + 8, for -verdier mellom 5 og 5. d = for -verdier mellom 500 og a Regn ut + for noen verdier av. Hvilke verdier kan ha? Tegn grafen til = +. Du må taste inn funksjonen slik: = ( + ). Bruk 10 som største verdi for. «Stemmer» grafen med det du fant ut i oppgave a? 43 a Tegn grafene til = + 4 og = + 4 i samme koordinatsstem på lommeregneren. Hvilken av grafene har et toppunkt? Har grafen til = toppunkt eller unnpunkt? c Tegn grafen til = og kontroller svaret på oppgave. d Vi ser på funksjonen = + 4+ d. Eksperimenter på lommeregneren og finn ut hvilke verdier av d som gjør at funksjonen ikke har nullpunkt. 44 a Tegn grafene til = 5 og = 5 i samme koordinatsstem på lommeregneren. Hva slags kurve får du? Tegn en sirkel med radius 10 på lommeregneren. 4.5 Førstegradsfunksjoner 4.6 Lineær vekst 45 Lag taell og tegn linjene i et koordinatsstem. a = + 3 = +4 c = 5, +

10 94 Kapittel 4: Funksjoner 46 Taellen viser noen - og -verdier for en førstegradsfunksjon a c Finn konstantleddet og stigningstallet. Hva er nullpunktet? Skriv opp likningen for funksjonen og tegn grafen på papir. * a Finn stigningstallet for linja. Finn nullpunktet. c Finn likningen for linja. Ligger punktene 8, 6 og 6, 1 på linja? ( ) 48 4 m 4 4 Finn likningen for hver av linjene. l

11 Kapittel 4: Funksjoner a Tegn linjene = +1 og = + 7 på papir i samme koordinatsstem. Hva er koordinatene til skjæringspunktet mellom linjene? 430 a Hva vet du om linjer som har et positivt stigningstall? Hva vet du om linjer som har et negativt stigningstall? c Tre linjer har samme stigningstall. Hva forteller det deg om linjene? 431 a En linje med stigningstallet går gjennom punktet 1,. Tegn linja og finn likningen for linja. En linje med stigningstallet 3 går gjennom ( 0, 4). Tegn linja og finn likningen for linja. 43 En linje går gjennom punktene 3, 11og, 4. a Tegn linja i et koordinatsstem. Finn likningen for linja. c Hva er nullpunktet for funksjonen? * 433 Undersøk om punktene 3, 7, 5, 1, 15, og 4, 3 ligger på grafen til funksjonen = 15, Ligger punktene 6, 9, 3, og, 7 på samme rette linje? 435 På side 168 i læreoka så du at stigningstallet for en rett linje er gitt ved økning i. økning i Regn ut stigningstallet for en rett linje som går gjennom a ( 6, 18) og ( 4, 3) ( 5, 5) og ( 3, 6, ) c ( 6, 408) og ( 10, 90) d, og, ( ) 436 Vi har disse førstegradsfunksjonene: 1: = + 3 : = + 3 3: = 3+ 4: = 1 5: = 3 6: = + Hva kan du si om de seks linjene ut fra likningene? (Du skal altså ikke tegne linjene.) 437 a Linja = 3+ går gjennom punktet 1, 8. Finn. Linja = a 5 går gjennom punktet (, 9). Finn a. c Linja = a+5 går gjennom punktet ( 3, 1). Finn a.

12 96 Kapittel 4: Funksjoner Undersøk ved regning om punktene ligger på samme rette linje. a ( 9, 10), ( 6, 78) og ( 8, 4). 8, 18, 1, 8 og 6,. Taellen gjelder en førstegradsfunksjon a Hvilke tall skal stå i de tomme rutene? Skriv opp likningen for førstegradsfunksjonen. 440 Taellen viser antall esøkende i et alpinanlegg de første 7 dagene det er åpent. Dag nr Antall Lederen for anlegget uttaler til lokalavisa at det har vært en tilnærmet jevn økning i antall esøkende den første uka. Er du enig? Gi grunn for svaret ditt. 441 a Hva er det som er tpisk for lineær vekst? Gi noen eksempler fra dagliglivet på lineær eller tilnærmet lineær vekst. Finn eksempler åde på positiv lineær vekst og negativ lineær vekst. 44 Ldfarten i luft er ca. 330 m/s. t sekunder etter et lnnedslag hører vi tordenrak. Antall meter fra oss til lnnedslaget er gitt ved formelen = 330 t a c d Tegn grafen til på papir for t-verdier opp til 8 sekunder. (Hva er den minste verdien t kan ha?) Du hører tordenraket 4 sekunder etter at du ser lnnedslaget. Hvor langt orte slår lnet ned? Lnet slår ned km fra der du står. Hvor langt tid går det før du hører tordenskrallet? Tegn grafen til på lommeregneren. Bruk lommeregneren til å svare på oppgavene og c.

13 Kapittel 4: Funksjoner 97 * 443 Hos Superil og Ntteil kan du hver helg leie «fltt-selv-il». Figuren viser hvordan leien varierer med antall kjørte kilometer. Leie i kroner Superil 700 Ntteil Kjørte km a Gunnar og Lise skal fltte til en leilighet som ligger 1 km fra der de or nå. De regner med å kjøre 3 flttelass. Hvilket firma er det rimeligste for dem? Av figuren ser du at hos egge firmaene estår leien av en fast del, pluss et tillegg for hver kjørte kilometer. Hvor me koster hver kjørte kilometer hos Ntteil? Hvor stort er det faste eløpet hos Superil? Superil gjør en markedsundersøkelse og finner ut at de fleste som leier «fltt-selv-il», kjører mellom 50 km og 100 km på en helg. Superil estemmer seg for at de vil gi et edre tilud enn Ntteil til disse kundene. Det vil de gjøre ved å redusere den faste delen av leieprisen. c Hvor me må Superil redusere den faste delen av leieprisen? 444 Bilen til Lene har en ensintank som rommer 65 liter. Bilen ruker i gjennomsnitt 0,8 liter ensin per mil. Lene fller tanken full. a Hvor mange liter ensin har Lene igjen etter å ha kjørt 400 km? Etter å ha kjørt km har Lene igjen liter ensin. Forklar at = 65 0, 08. c Hvor langt kan Lene kjøre før ensintanken er tom? Finn svaret grafisk og ved regning. d Når det er fem liter ensin igjen på tanken, tennes det et varsells på dashordet. Hvor langt kan Lene kjøre før varsellset tennes? 445 Prisen på en drosjetur er gitt ved P = 15, , der står for antall kilometer. a Hva er stigningstallet, og hva forteller stigningstallet deg? Hva er konstantleddet, og hva forteller konstantleddet deg?

14 98 Kapittel 4: Funksjoner 446 Maria har 4000 kr som hun skal ruke i ferien. Hun ruker 180 kr per dag. Etter dager har Maria kr igjen. a Forklar at er gitt ved = Finn nullpunktet for funksjonen. Hva forteller nullpunktet deg? Moiltelefonaonnementet til Ole Magnus har en fast månedsavgift på 149 kr. Samtaleprisen er 0,79 kr per minutt. Det er ingen startavgift. I aonnementet er det inkludert 100 SMS per måned. Ole Magnus får regning hver måned, og han sender aldri mer enn 100 SMS på en måned. a En måned hadde han 40 samtaler, og gjennomsnittstiden per samtale var minutter og 15 sekunder. Hvor stor le regningen denne måneden? For å regne ut hvor me han må etale hver måned, kan Ole Magnus ruke formelen = , 79 Hva står og for i denne formelen? Hva er stigningstallet, og hva står stigningstallet for? Hva er konstantleddet, og hva står konstantleddet for? Ole Magnus har en avtale hjemme som sier at han selv må etale den delen av regningen som er over 300 kr. c Hvor mange minutter per måned kan Ole Magnus maksimalt snakke dersom foreldrene skal etale hele regningen? Finn svaret grafisk og ved regning. En vanntank på 3000 liter skal tømmes for vann. Det renner ut 50 liter vann i minuttet. a Finn en formel for hvor mange liter vann,, det er igjen i tanken etter minutter. Hvor lang tid tar det før det er 1000 liter vann igjen i tanken? c Hvor lang tid tar det å tømme tanken? Finn svaret grafisk og ved regning. Lise har spart 9100 kr til ferien. Hun har planlagt å ruke 650 kr per dag. a Hvor me har Lise igjen etter 5 dager? Hvor lenge tror du hun har planlagt å være orte? c Etter 8 dager estemmer Lise seg for å forlenge ferien med én uke. Hvor me kan hun nå ruke hver dag? Narmin og Nashmin er søstre. De joer ved siden av skolen og sparer en del av det de tjener til sommerferien. Narmin har spart 1400 kr og sparer 0 kr hver måned. Nashmin har spart 100 kr og sparer 150 kr hver måned. a Finn grafisk når Narmin og Nashmin har spart like me penger. Hvor me penger har de da? Finn svaret på oppgave a ved regning. Kan du finne svaret på oppgave a på mer enn én måte?

15 Kapittel 4: Funksjoner Per og Kari lager suvenirer. For en spesiell suvenir har de en produksjonskostnad på 35 kr per enhet. Dessuten har de en fast kostnad på 1500 kr. a Hva koster det å lage 15 suvenirer? La K være samlet kostnad når det produseres suvenirer. Sett opp et uttrkk for K. c Tegn grafen til K for -verdier fra 0 til 50. d Finn av figuren i oppgave c hvor mange suvenirer de har laget når den totale kostnaden er 75 kr. Finn også svaret ved regning. Idrettsforeningen Løper'n har en samareidsavtale med treningsstudioet Vekten. Vanlig pris for å trene på Vekten er 40 kr per gang, og medlemmer i idrettslaget får 15 kr raatt. Medlemskontingenten i idrettslaget er 700 kr per år. Hvor mange ganger må du trene i løpet av ett år for at det skal lønne seg å være medlem i idrettslaget? Finn svaret grafisk og ved regning. Når vi slår av strømmen til et frseskap, stiger temperaturen i skapet. En modell sier at etter timer er temperaturen målt i celsiusgrader gitt ved = 05, 1. a Hva var temperaturen i frseskapet da strømmen le slått av? Hva forteller stigningstallet deg? c Hvis temperaturen i skapet lir høere enn 50, C, lir innholdet ødelagt. Hvor lenge kan strømmen være slått av uten at innholdet lir ødelagt? Når strømmen slås på igjen, er temperaturen gitt ved d Hva står k for? = 15, + k. Vi ser på situasjonen der temperaturen i frseskapet er 8 C når strømmen lir slått på igjen. e Hvor lang tid tar det før temperaturen i skapet igjen har litt 1 C? f Tegn grafen tilake til normal temperatur. Den maksimale pulsfrekvensen til en person minker tilnærmet lineært med alderen. For en 0-åring regner en med at den maksimale frekvensen er 00 slag per minutt. For en 60 åring er det ca. 160 slag per minutt. a Finn et funksjonsuttrkk som viser hvordan den maksimale frekvensen varierer med alderen år. Hvordan tolker du stigningstallet? c Hva er den maksimale pulsfrekvensen for en 35-åring etter denne modellen? d I hvilken alder kan en regne med at den maksimale frekvensen er 180? Kokepunktet til vann varierer med lufttrkket. Kokepunktet ved havoverflaten 1 er 100 C. Det snker med ca. 3 grad per hundre meter stigning. a La T være kokepunktet i C. Finn et uttrkk for T når høden over havet er meter. Finn kokepunktet for vann i 000 m høde.

16 100 Kapittel 4: Funksjoner 456 Fra 000 til 005 økte opplaget av lokalavisa Blåklokka fra 700 til 3950 eksemplarer. Ved starten av 006 uttalte redaktøren at han forventet at opplaget dette året ville li på ca. 400 eksemplarer. Hvordan tror du redaktøren kom fram til dette tallet? 457 Fra 000 til 005 økte folketallet i en kommune fra til Vi antar at det har vært en jevn økning i folketallet hvert år. Hvilke av funksjonene nedenfor kan passe med denne opplsningen? Forklar. A B C D = = = = * 458 En kommune opplevde jevn nedgang i folketallet i årene Folketallet i perioden Finn en lineær modell som eskriver utviklingen i dette tidsrommet. Forklar hva de variale i modellen står for. 459 Fuglenes energiforruk avtar tilnærmet lineært når temperaturen i omgivelsene øker. Taellen viser tilnærmede tall for en estemt snipeart. Temperatur i C 0 30 Daglig energiforruk i kj Kilde: OIKOS 37:1 a Finn et uttrkk for energiforruket i kj når temperaturen er C. Hva er det daglige energiforruket når temperaturen er 10 C? c Hva forteller stigningstallet? d Hvordan endrer energiforruket seg når temperaturen 1 minker med 5 grader øker med 10 grader

17 460 Kapittel 4: Funksjoner 101 På Statistisk sentralrås hjemmeside finner vi denne oversikten over antall jordruksedrifter i Norge i årene a Merk av tallene i et koordinatsstem. La = 0 svare til Bruk tallene for 1999 og 004 til å lage en lineær matematisk modell for utviklingen. Tegn linja i det samme koordinatsstemet som du rukte i spørsmål a. Hvordan passer linja med punktene? c I 005 var det 53 7 jordruksedrifter. Hvordan passer det med modellen fra spørsmål? 4.7 Mer om funksjoner 461 Når du skal tegne en graf på papir, kan det lønne seg å tegne grafen på lommeregneren først. Deretter kan du ruke lommeregneren til å finne eventuelle unn- og toppunkter på grafen og skjæringspunkter med aksene ruke taellfunksjonen til å finne punkter på grafen Noen ganger lir du edt om å skissere en graf. En skisse trenger ikke å være så nøaktig som en tegning. Men det er viktig at du på skissen får fram formen på grafen, hvor grafen skjærer aksene, og hvor eventuelle unn- og toppunkter er. a Tegn grafen til = + 4 på papir for -verdier mellom 4 og. Tegn grafen til = 0, + på papir for -verdier mellom 0 og c Skisser grafen til = for -verdier mellom og I denne oppgaven skal vi innføre en n skrivemåte for funksjoner. Når vi skriver = 3, er en funksjon av. I stedet for = 3 kan vi skrive f = 3. f leses «f av». f () 5 etr den funksjonsverdien vi får når vi setter inn 5 for. f () 5 = 5 3= 7 Noen ganger skal vi ehandle flere funksjoner samtidig. Da kan vi skrive f, g osv. f og g er da navn på funksjonene. Regn ut a c 3 f( 4), f f og når 4 f = + 5 f = 3 f =

18 10 Kapittel 4: Funksjoner 463 Figuren viser grafen til en andregradsfunksjon. a Finn toppunket på grafen. Bestem nullpunktene til funksjonen. c Finn f ( 4) og f (). f() f() Figuren viser grafen til en andregradsfunksjon. a Finn unnpunket på grafen. Bestem nullpunktene til funksjonen. c Finn f( ) og f( 4). d Finn når f = a Tegn grafen til = 6+ 5 på lommeregneren for -verdier fra 1 til 7. Finn nullpunktene og unnpunktet. c Hva er når = 3? d Hva er når = 6?

19 Kapittel 4: Funksjoner a 3 Tegn grafen til = 05, + på lommeregneren for -verdier mellom og 5. Finn nullpunktene og topp- og unnpunktene. c For hvilke verdier av er mindre enn null? 467 Antall overnattinger Figuren viser antall overnattinger per uke på en campingplass de første 1 ukene den var åpen. a Hvor mange overnattinger var det den første uka? Hvor stor var endringen i antall overnattinger fra 1 uke 1 til uke uke 5 til uke 6 c Når økte antall overnattinger fra uke til uke? Når var økningen størst? d Hvor stor var endringen i antall overnattinger i gjennomsnitt per uke fra uke 3 til uke 7? e Økningen i antall overnattinger fra uke 1 til uke 13 var halvparten av økningen fra uke 11 til 1. Økningen fra uke 13 til uke 14 var 60 % av økningen fra uke 1 til uke 13. Hvor mange overnattinger var det i uke 14? 468 Diep tar på seg en jo som hun får 800 kr for. Bruker hun t timer på joen, er timelønna gitt ved a = 800 t Tegn grafen til på lommeregneren. Diep snes at timelønna ør ligge i området kr. Hvor lang tid kan hun da ruke på joen? Finn svaret åde ved å ruke lommeregneren og ved regning. Uke

20 104 Kapittel 4: Funksjoner 469 Kroppsøvingslærerneinnhenter tilud på uss til aktivitetsdagen. BlåussAS tilr uss for 60 kr per deltaker. Prisen er asert på 35 deltakere. Blir det færre enn 35 deltakere, må skolen etale for 35 deltakere. Blir det flere enn 35 deltakere, øker ikke prisen. Det lir derfor illigere per deltaker. a Bruk informasjonen ovenfor og fll ut taellen. Antall deltakere, Pris per deltaker, P c Lag en grafisk framstilling som viser pris per deltaker som funksjon av antall deltakere. Er tiludet fra usselskapet et eksempel på omvendt proporsjonalitet? Diskuter. * Elevrådet skal arrangere skolefest. Det koster 000 kr å leie lokalet. I tillegg regner de med 150 kr per deltaker til andre utgifter. a Hvor store lir de totale utgiftene T kr dersom det kommer 1 50 deltakere 80 deltakere Finn en formel for T. c Vi kaller prisen per deltaker for E. Forklar at E =. d Tegn grafen til E på lommeregneren. Bruk lommeregneren til å finne prisen per deltaker dersom det kommer 60 deltakere. e Sett opp en likning du kan ruke for å finne hvor mange deltakere det må være for at prisen per deltaker skal li mindre enn 180 kr. Løs likningen ved regning. Skolemusikken skal arrangere gjenforeningsfest. Det koster 100 kr å leie lokalet, og komiteen regner med å kjøpe inn duker og pnt for 450 kr. Maten koster 150 kr per person. a Hva lir prisen per person hvis 0 melder seg på festen? 1650 Vis at prisen per person er gitt ved E = + 150, der er antall påmeldte personer. c Tegn grafen til E for -verdier fra 5 til 30. d Hvor mange må melde seg på for at prisen per person skal komme under 50 kr? e 0 har meldt seg på festen. Komiteen prøver å overtale noen flere til å komme. Hvor me vil prisen per deltaker snke for hver ekstra deltaker?

21 Kapittel 4: Funksjoner Et NSB kundekort koster 390 kr vinteren 006. Kundekortet er gldig ett år og gir lant annet 30 % raatt på ordinær pris på alle togavganger. Kåre kjøper et slikt kundekort. Han reiser me mellom Oslo og Lillehammer. Ordinær pris på denne strekningen er 304 kr. 390 a Kåre finner ut at prisen per reise er gitt ved E = Hvordan har Kåre tenkt? Tegn grafen til E. c d Hvor mange turer må Kåre reise for å spare inn kundekortet? Hvor mange turer må Kåre reise for at prisen per tur skal li mindre enn 50 kr? Finn svaret grafisk og ved regning. 473 En vårdag mellom kl. 1 og kl. 0 var temperaturen gitt ved T = 04, + 1, + 16 T står for antall celsiusgrader, og står for antall timer etter kl. 1. a Tegn grafen til T på lommeregneren for -verdier mellom 0 og 8. Hva var temperaturen kl. 1? Når var temperaturen 17 C? c Når var temperaturen høest? Hva var temperaturen da? 474 En tank er delvis flt med vann. minutter etter at vi åpner påfllingskrana, er vannmengden V i liter gitt ved V = 0, , + 0 a c Hvor mange liter vann var det i tanken da vi åpnet krana? Hvor lang tid tar det før det er 5 liter vann i tanken? Krana lukker seg automatisk når det er 30 liter vann i tanken. Hvor lenge er den åpen? 475 Kula fra en kulestøter følger tilnærmet en ane gitt ved h = 005, + + 0, der h er kulas høde over akken og er den horisontale avstanden fra stedet der kulas støtes. Både h og er målt i meter. a Regn ut h( 0). Hva forteller denne verdien? Hvor høt over akken er kula når er 8? c Tegn grafen til h på papir. d Finn den største høden til kula. e Finn lengden av kulestøtet.

22 106 Kapittel 4: Funksjoner * 476 Den veilengden som en il kjører, fra føreren ser en hindring i veien til ilen stopper, kaller vi stopplengden. En vinterdag er Erik på vei til htta si. Plutselig ser han en elg som står midt i kjøreanen ca. 130 meter foran ilen. Fartsmåleren viser ca. 90 km/h. Vi antar at stopplengden meter er gitt ved = 0, 3+ 0, 014 når farten er km/h. a Hvordan går det hvis elgen lir stående? c Hvordan hadde det gått hvis Erik hadde holdt fartsgrensen på 80 km/h? Hvor mange prosent er fartsøkningen når farten øker fra 80 km/h til 90 km/h? Hvor mange prosent øker den tilsvarende stopplengden? * 477 Kostnaden i kroner ved å produsere en vare er gitt ved K = 0, , der er antall produserte enheter per dag. Inntekten (i kroner) ved å selge den samme varen er I = 5. a Når gir produksjonen overskudd? Overskuddet O er gitt ved O = I K. Vis at O = 0, c Når er overskuddet størst, og hvor stort er overskuddet da? En edrift produserer og selger enheter av en vare per dag. Overskuddet i kroner er gitt ved O = a Hvor stort er overskuddet når det lir produsert og solgt 1 0 enheter per dag 60 enheter per dag Hvor mange enheter må produseres og selges for at overskuddet skal li 1000 kr per dag? c Hvor mange enheter må produseres og selges per dag for at overskuddet skal li størst mulig? Hvor stort er overskuddet da? Ved midnatt natt til 1. juni le Storstigen overrasket av et snøvær. Fra det egnte å snø til all snøen hadde smeltet igjen, var snødden gitt ved 3 h = 0, , , 055 der er antall timer etter midnatt og h snødden i centimeter. a Tegn grafen til h på lommeregneren. Når var snødden,5 cm? c Når var snødden størst, og hvor stor var den da? d Finn nullpunktene til h. Hvilken praktisk tolkning har nullpunktene her? I årene var innggertallet i en kommune gitt ved 3 F = der = 0 svarer til 1995, og er antall år siden a Hvor mange innggere var det i kommunen i 1995? Hvor mange innggere var det i 005? Tegn en skisse av F. c Hvordan vil du eskrive variasjonen i innggertallet i denne perioden?

23 481 På figuren ser du grafen til funksjonen =. Vi har tegnet inn tangentene til grafen i punktene, 4 og 1, 1. Kapittel 4: Funksjoner a Bruk grafen og tangenten til å finne momentan veksthastighet for når = og når = 1. Kontroller svarene i oppgave a ved å ruke lommeregneren Temp. ( C) Tid (timer) t Vi lar vann stå til avkjøling og måler temperaturen til vannet. Når vi starter målingen, setter vi tiden t lik null. Måleresultatene gir oss kurven på figuren. a Hvor me snker temperaturen den andre timen? Hvor me snker temperaturen den fjerde timen? Finn den gjennomsnittlige veksthastigheten i intervallet [ 0, 3]. (Skrivemåten [ 0, 3] etr fra og med t = 0, til og med t = 3.) c Er den gjennomsnittlige veksthastigheten i [ 3, 5] større eller mindre enn den er i [ 0, 3]? d Finn den momentane veksthastigheten når t = 1.

24 108 Kapittel 4: Funksjoner 483 I mars var dagsesøket i et alpinanlegg gitt ved funksjonen = , der står for datoen i måneden. a Tegn grafen til på lommeregneren. Hvilken dag var det færrest esøkende? Hvor mange esøkende var det den dagen? c Bruk lommeregneren til å finne momentan veksthastighet når 1 =6 =0 Hva etr svarene? 484 Vekten (i kg) av en plante som vokser i en potte, er tilnærmet gitt ved 3 V = 0, 0001t 0, 001t + 0, 05t + 1 der t er antall uker fra det tidspunktet da vekten var 1 kg. Formelen gjelder for t-verdier mellom 0 og 10. a Bruk lommeregneren til å finne momentan veksthastighet når t = og når t =8. Hva forteller svarene? Hva kan du ut fra svarene i oppgave a si om grafen i punktene der t = og der t =8? c Tegn grafen på lommeregneren. 4.8 Graftegning med regneark 485 Taellen nedenfor er hentet fra internettsiden til Sosial- og helsedirektoratet. Årlig omsetning av øl, vin og rennevin. Liter ren alkohol per inngger, 15 år og oppover. Kilde: Sirius og SSB Bruk et regneark og lag en eller flere grafiske framstillinger som illustrerer taellen. Hvordan vil du eskrive utviklingen i alkoholforruket i denne perioden?

Sti 1 Sti 2 Sti 3 300, 301, 302, 303, 304, 307 309, 310, 311, 312 316, 317, 319, 321, 322, 324, 326 328, 330, 331, 333, 337

Sti 1 Sti 2 Sti 3 300, 301, 302, 303, 304, 307 309, 310, 311, 312 316, 317, 319, 321, 322, 324, 326 328, 330, 331, 333, 337 3 Funksjoner Kompetansemål: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre rede for funksjonsegrepet og tegne grafer ved å analysere funksjonsegrepet eregne nullpunkter og skjæringspunkter og gi noen

Detaljer

Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL. Matematikk 1P. forenklet

Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL. Matematikk 1P. forenklet Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL Matematikk P forenklet 0 Funksjoner Funksjoner Koordinatsstemet Andreaksen (-aksen) På figuren til venstre ser du et vanlig koordinatsstem. Den vannrette

Detaljer

Grafer og funksjoner

Grafer og funksjoner 14 4 Grafer og funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder omforme en praktisk problemstilling

Detaljer

3 Formler, likninger og ulikheter

3 Formler, likninger og ulikheter Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8

Detaljer

Sti 1 Sti 2 Sti 3 600, 601, 602, 603, 604, 605, 607, 609, 610 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619 623, 624, 625, 626, 627 630, 631, 632 634, 635

Sti 1 Sti 2 Sti 3 600, 601, 602, 603, 604, 605, 607, 609, 610 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619 623, 624, 625, 626, 627 630, 631, 632 634, 635 6 Derivasjon Kompetansemål: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beregne gjennomsnittlig veksthastighet, finne tilnærmede verdier for momentan veksthastighet og gi noen praktiske tolkninger ved

Detaljer

8 Likninger med to ukjente rette linjer

8 Likninger med to ukjente rette linjer 8 Likninger med to ukjente rette linjer 8. Likninger med to ukjente Per vil teste kameratens matematiske kunnskaper. Han forteller at han har ni mnter med en samlet verdi på 40 kroner i lommeboken sin.

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) 1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt 2,4 g per dag. a) Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta

Detaljer

Delprøve 1. 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han?

Delprøve 1. 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han? Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) 1) Hvor mye er 3 delt på 1 2? 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han? b) Når temperaturen i Rjukan er 16 o C, kan temperaturen x meter

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene P kapittel Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a c d e y = 4x+ 1 Stigningstallet er 4. Konstantleddet er 1. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,1). y = 3x 4 Stigningstallet er 3. Konstantleddet

Detaljer

12 Areal. Vekst under grafer

12 Areal. Vekst under grafer 12 Areal. Vekst under grafer 1 a) Framstill denne funksjonen grafisk: f(x) = 3x + 2 b) Regn ut f(4) og f(3). f (4) f (3) Regn deretter ut. Forklar hva du finner ut. 4 3 f (5) f (2) c) Regn ut. Kommenter

Detaljer

( ) = ( ) = ( ) = + = ( ) = + =

( ) = ( ) = ( ) = + = ( ) = + = 6. Lineær modell I modell A (foregående side) la vi til grunn en tanke om like stor tilvekst pr. tidsenhet. Vi kan lage tabell: År 989 990 99 992 993 994 År etter 989 0 2 3 4 5 Antall elever 00 5 30 År

Detaljer

4 Funksjoner og andregradsuttrykk

4 Funksjoner og andregradsuttrykk 4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012 Eksamen REA306 S1, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) 8 8 0 1 1 4 1 8 4 3 6

Detaljer

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et

Detaljer

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 3. mai 2006. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 3. mai 2006. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 3. mai 2006 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge

Detaljer

Løsningsforslag for 1P høsten 2015

Løsningsforslag for 1P høsten 2015 Løsningsforslag for 1P høsten 015 Dette løsningsforslaget er mest en veiledning til hvordan oppgaven kan løses og forstås. Noen av forklaringene som er gitt kan greit utelates i en besvarelse. Del 1 Oppgave

Detaljer

Lineære funksjoner - Elevark

Lineære funksjoner - Elevark Lineære funksjoner - Elevark -Navn: Oppgave 1 a) Hva koster det å reise for to personer? b) Hvor mange kan reise for 160 kr? c) Hva koster en billett? d) Vi kaller antall personer for x, og utgiftene for

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (1 poeng) Oppgave 3 (2 poeng) Oppgave 4 (2 poeng) Løs likningene.

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (1 poeng) Oppgave 3 (2 poeng) Oppgave 4 (2 poeng) Løs likningene. DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) 2x 10 x( x 5) x b) lg 3 5 2 Oppgave 2 (1 poeng) Bruk en kvadratsetning til å bestemme verdien av produktet 995 995 Oppgave 3 (2 poeng) Løs

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

1P kapittel 2 Algebra

1P kapittel 2 Algebra 1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a 5+ 4 9 c 8c 6c c d d d 0d 0. a + + 5+ 4+ 10 c 5 9 4 d 4 7. a 7 5+ + 8 5+ 8+ 7 + + 10 5y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+

Detaljer

Kapittel 5. Lineære funksjoner

Kapittel 5. Lineære funksjoner Kapittel 5. Lineære funksjoner Funksjon er et av de viktigste begrepene i matematikken. Funksjoner handler om sammenhengen mellom to størrelser. I dette kapitlet repeterer vi stoffet om lineære funksjoner

Detaljer

Løsningsforslag for 2P våren 2015

Løsningsforslag for 2P våren 2015 Del 1 Oppgave 1 Sortert i stigende rekkefølge blir det: 4 5 6? 10 12 Medianen, som er 7, skal ligge midt mellom de to midterste tallene 6 og det ukjente tallet, som derfor må være 8. Oppgave 2 Opprinnelig

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL Uten hjelpemidler Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) 7 + + = 6 3 6 ) = 0 b) Løs likningssystemet y= y+ = 3 c) ) Løs likningen 3 = 4 ) Finn en formel for når y = a b d) Vi har gitt funksjonen: (

Detaljer

Kommentar til eksempeloppgaven i MAT0010 Matematikk for eksamen våren 2015. Særlig om bruk av graftegner på datamaskin

Kommentar til eksempeloppgaven i MAT0010 Matematikk for eksamen våren 2015. Særlig om bruk av graftegner på datamaskin Kommentar til eksempeloppgaven i MAT0010 Matematikk for eksamen våren 2015. Særlig om bruk av graftegner på datamaskin Eksempeloppgaven kan inneholde flere oppgaver i forhold til en ordinær eksamensoppgave.

Detaljer

Løsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i S1 er gratis, og det er

Detaljer

Kapittel 6. Funksjoner

Kapittel 6. Funksjoner Kapittel 6. Funksjoner Funksjon er et av de viktigste begrepene i matematikken. Funksjoner handler om sammenhengen mellom to størrelser. Dette kapitlet handler blant annet om: Hva en funksjon er. Lineære

Detaljer

Eksamen 2P, Våren 2011

Eksamen 2P, Våren 2011 Eksamen 2P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (20 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 200 36200 3,62

Detaljer

2P kapittel 3 Modellering

2P kapittel 3 Modellering P kapittel 3 Modellering Løsninger til oppgavene i oka 3.1 a Forskerne fant 00 individer av fiskearten da de startet areidet. I løpet av de neste 10 årene sank estanden og etter 10 år var den utryddet.

Detaljer

Kapittel 9. Funksjoner

Kapittel 9. Funksjoner Kapittel 9. Funksjoner Funksjon er et av de viktigste begrepene i matematikken. Funksjoner handler om sammenhengen mellom to størrelser. Dette kapitlet handler blant annet om: Hva en funksjon er. Lineære

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012 Tall i areid Påygging terminprøve våren 2012 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Skriv tallene på standardform. 1 0,000

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Høsten 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,00,0 10,0 4 8 3,0 10 5,0 10 3,0 5,0 4 8 ( 3) 7 3 10 7,5 10 Oppgave (1 poeng) Prisen

Detaljer

2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka

2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreoka 4.1 a Det er 5 + 8 = 13 elever som ruker inntil 119 minutter på sosiale medier. Da er det 5 13 = 1 elever som ruker 10 179 minutter på sosiale

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) En hustegning har målestokk 1 : 50 På tegningen er en dør plassert 6 mm feil. Hvor stor vil denne feilen bli i virkeligheten når huset bygges? Oppgave 2 (1 poeng)

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Grensekostnad og grenseinntekt Matematikk S1 1. Refleksjon

Grensekostnad og grenseinntekt Matematikk S1 1. Refleksjon Grensekostnad og grenseinntekt Matematikk S1 1. Refleksjon Læreplanmål Matematikk S1 lage og tolke funksjoner som modellerer og beskriver praktiske problemstillinger i økonomi tegne grafen til polynomfunksjoner,

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å regne ut sidene i trekanten.

DEL 1. Uten hjelpemidler. a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å regne ut sidene i trekanten. DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) 6 4 0 b) lg lg lg(4 ) Oppgave ( poeng) ABC er rettvinklet. Et punkt P på AC er plassert slik at PA AB PC CB. Vi setter PC og CB. C P 10 A 0

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet

Detaljer

Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen.

Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen. Oppgave 3 (2 poeng) Antall elever 5 10 Pris per elev (kroner) 600 100 Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen. a) Tegn av tabellen

Detaljer

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål

Detaljer

Grafer og funksjoner

Grafer og funksjoner Grafer og funksjoner Fredrik Meyer Sammendrag Vi går raskt igjennom definisjonen på hva en funksjon er. Vi innfører også begrepet førstegradsfunksjon. Det forutsettes at du husker hva et koordinatsystem

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 15 5,5 10 3,0 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 0 1 3 9 6 4 8 Oppgave 3 (1 poeng) Løs

Detaljer

10 Funksjoner. Lineære funksjoner

10 Funksjoner. Lineære funksjoner 10 Funksjoner Lineære funksjoner 1 En bedrift skal produsere postkasser og kalkulerer med faste kostnader på 15 000 kroner og variable kostnader på 50 kroner per kasse. a) Hva koster det totalt å produsere

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

2 Likningssett og ulikheter

2 Likningssett og ulikheter Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Del 1. Oppgave 1. a) Løs ulikheten 2x+ 4 4x+ b) Løs ulikheten. 1) Løs likningen f( x ) = 4 grafisk og ved regning.

Del 1. Oppgave 1. a) Løs ulikheten 2x+ 4 4x+ b) Løs ulikheten. 1) Løs likningen f( x ) = 4 grafisk og ved regning. Del 1 Oppgave 1 a) Løs ulikheten + 4 4+ 8 b) Løs ulikheten + > + + 10 10 5 c) Vi har gitt funksjonen f( ) = lg + 3. Figuren viser grafen til f. 7 6 5 4 3 1-1 1 3 4 5 6 7-1 1) Løs likningen f( ) = 4 grafisk

Detaljer

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy 1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en

Detaljer

Scooter/moped Motorsykkel Thales

Scooter/moped Motorsykkel Thales Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2 Scooter/moped Motorsykkel Thales Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 b) 5 25 Oppgave 2 (2 poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av siden BC ved regning. Eksamen

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1015 Matematikk 2P Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1015 Matematikk 2P Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1015 Matematikk 2P Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et

Detaljer

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner Test, 4 Funksjoner Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjonstyper... 14 4.4 Vekstfart og derivasjon... 0 4.5 Drøfting av funksjoner på grunnlag av egenskaper hos den

Detaljer

Oppgave 2 Løs oppgavene I og II, og kryss av det alternativet (a, b eller c) som passer best. En funksjon er ikke deriverbar der:

Oppgave 2 Løs oppgavene I og II, og kryss av det alternativet (a, b eller c) som passer best. En funksjon er ikke deriverbar der: Oppgave a) Si kort hva deriverte til en funksjon forteller oss. Hva handler deriverbarhet om? b) Er f (x) = deriverbar for alle reelle x-verdier? x Bestem deriverte til f i sin definisjonsmengde. c) Tegn

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten

Detaljer

Eksamen 24.11.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.11.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen 02.05.2008. VG1340 Matematikk 1MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 02.05.2008. VG1340 Matematikk 1MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål Eksamen 02.05.2008 VG1340 Matematikk 1MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel: Vedlegg: Andre opplysningar: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar

Detaljer

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2 Bokmål Eksamensinformasjon for Del 2 Eksamenstid Hjelpemidler til Del 2 09.00 14.00, totalt 5 timer Del

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Eksamen 19.05.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 19.05.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 19.05.2010 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Hjelpemidler

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra et år til det neste

Detaljer

10 Funksjoner. Men vi kan skrive dette enklere rent matematisk. Hvis vi kaller lønnen for L og antall timer for t, kan vi skrive LðtÞ ¼70 t

10 Funksjoner. Men vi kan skrive dette enklere rent matematisk. Hvis vi kaller lønnen for L og antall timer for t, kan vi skrive LðtÞ ¼70 t 10 Funksjoner En funksjon er i matematisk forstand en (entydig) sammenheng mellom to eller flere variabler. Hvis Mari, som er en skoleelev på 16 år, har en lørdagsjobb og tjener kr 70 per time, vil hennes

Detaljer

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir BOKMÅL fo re nk Håvard Moe l t e Særtrykk Matematikk for yrkesfag Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen og trekke fra 4 Regning med positive og negative tall 5 Vi øver på å gange

Detaljer

Eksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II

Eksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister

Detaljer

Bokmål. Eksamensinformasjon

Bokmål. Eksamensinformasjon Eksamen 7.05.010 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del : Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Tallsystemet vi vanligvis bruker, er et plassverdisystem med grunntall 10. Det finnes også plassverdisystemer med andre grunntall.

Tallsystemet vi vanligvis bruker, er et plassverdisystem med grunntall 10. Det finnes også plassverdisystemer med andre grunntall. Oppgave 4 (1 poeng) Skriv så enkelt som mulig a a 3 0 a a 3 2 5 Oppgave 5 (1 poeng) Tallsystemet vi vanligvis bruker, er et plassverdisystem med grunntall 10. Det finnes også plassverdisystemer med andre

Detaljer

IKT-basert eksamen i matematikk

IKT-basert eksamen i matematikk IKT-basert eksamen i matematikk Hvordan besvare Del 2 av eksamen i matematikk? Vi viser til beslutningen om innføring av revidert eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 1) 533 milliarder ) 0,000 533 b) Regn ut 1) 8 ) 3 3 c) I en klasse er det 10 elever. På en matematikkprøve fikk elevene karakterene

Detaljer

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 30 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Oppgave 2 (1 poeng) På et kart er avstanden fra et punkt A til

Detaljer

Eksamen 30.11.2010. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2010. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.2010 REA3028 Matematikk S2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

Eksamen 1P, Høsten 2011

Eksamen 1P, Høsten 2011 Eksamen 1P, Høsten 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Bjørn skal lage havregrøt. Han har 6 dl

Detaljer

12 Vekst. Areal under grafer

12 Vekst. Areal under grafer MATEMATIKK: 2 Vekst. Areal under grafer 2 Vekst. Areal under grafer 2. Stigningstall og gjennomsnittlig vekst I kapitlene 8 og 0 viste vi hvordan vi kunne regne ut stigningen til en rett linje eller lineær

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

DEL 1. a) Grete setter 10 000 kr i banken. Hun får 5 % rente (per år). Grete lar pengene stå urørt i banken i 5 år.

DEL 1. a) Grete setter 10 000 kr i banken. Hun får 5 % rente (per år). Grete lar pengene stå urørt i banken i 5 år. DEL 1 Oppgave 1 a) Grete setter 10 000 kr i banken. Hun får % rente (per år). Grete lar pengene stå urørt i banken i år. 1) Hvor mange penger har Grete i banken etter ett år? Grete vil prøve å regne ut

Detaljer

Løsninger til kapitteltesten i læreboka

Løsninger til kapitteltesten i læreboka S1 kapittel 4 Funksjoner Løsninger til kapitteltesten i læreboka 4.A a f ( ) 0,5 3 4 b Fra grafen leser vi av at nullpunktene til grafen er og 4. For å finne nullpunktene løser vi likningen f ( ) 0. 0,5

Detaljer

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Nasjonale prøver 2005 Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Skolenr.... Elevnr.... Gutt Omslag_skriv_mate_10.indd 1 Jente Bokmål 15. mars 2005 03-02-05 12:54:02 Alt du gjør, skal skrives i dette heftet. Når

Detaljer

Påbygging kapittel 7 Eksamenstrening

Påbygging kapittel 7 Eksamenstrening Påygging kapittel 7 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i oka Uten hjelpemidler E1 a 3 4 0 3+ 4+ 0 7 a a a a a = = = a = a 5 5 5 a a a ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x

Detaljer

Løsningsforslag eksamen høsten 2010. DEL 1: Uten hjelpemidler. Oppgave 1

Løsningsforslag eksamen høsten 2010. DEL 1: Uten hjelpemidler. Oppgave 1 Løsningsforslag eksamen høsten 2010 DEL 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Løs likningssystemet y 4 3 y 8 y 4 y 4. Setter inn i den andre likninga: 3 4 8, får 3 y 4 3 1 3 y 1 b) Løs likningen 1 4 2 2 5

Detaljer

Eksempeloppgave 2 2009

Eksempeloppgave 2 2009 Eksempeloppgave 2 2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Eksamen våren 2009 Del 1 Bilde: Utdanningsdirektoratet Skole: Elevnummer: Del 1 + ark fra del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon til Del

Detaljer

Hjelpemidler på Del 1: Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 1: Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger

Detaljer

Eksamen 1T, Våren 2011

Eksamen 1T, Våren 2011 Eksamen 1T, Våren 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (13 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 00 000 ) 0,034

Detaljer

0, 12. 1) Sett opp ei uendelig rekke som viser hvor stor del av bløtkaka som er spist av gjestene. Hva slags rekke er dette?

0, 12. 1) Sett opp ei uendelig rekke som viser hvor stor del av bløtkaka som er spist av gjestene. Hva slags rekke er dette? OPPGAVE 1 a) Deriver funksjonen f( x) = 5x tanx b) Deriver funksjonen ( ) 3 g( x) = x + cosx c) Bestem integralet (sin x cos x) dx d) Løs ligningen ved regning π,4,6cos x = 1,8, 1 4 x e) I et selskap blir

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreoka Oppgave 501 a Hun joet tre timer mandag, fem timer onsdag og seks timer fredag. 3 + 5 + 6 14 Lisa joet 14 timer denne uka. 112 14 1568 Lisa tjente 1568

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Deriver funksjonene. x x. På figuren har vi tegnet grafen til en funksjon f gitt ved

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Deriver funksjonene. x x. På figuren har vi tegnet grafen til en funksjon f gitt ved DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f ( ) e b) g ( ) 1 c) h( ) (3 1) e Oppgave (3 poeng) På figuren har vi tegnet grafen til en funksjon f gitt ved 3 f( ) k k, D f f a) Faktoriser

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 1MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015 CAS teknikker H-P Ulven 10.12.2014 Innledning Våren 2015 gjelder nye regler for bruk av digitale hjelpemidler: Når det står "Bruk CAS", så må kandidaten bruke CAS, og når det står "Bruk graftegner", så

Detaljer

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2

Detaljer

Del 2 skal leveres inn etter 5 timer. verktøy som tillater kommunikasjon. framgangsmåte.

Del 2 skal leveres inn etter 5 timer. verktøy som tillater kommunikasjon. framgangsmåte. Eksamen.05.009 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet, medianen og

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Eksempeloppgave 2008. REA3024 Matematikk R2. Bokmål

Eksempeloppgave 2008. REA3024 Matematikk R2. Bokmål Eksempeloppgave 008 REA04 Matematikk R Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer:

Detaljer