Fra læreplan i Geofag fastsatt som forskrift fra Utdanningsdirektoratet 6. februar :

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Fra læreplan i Geofag fastsatt som forskrift fra Utdanningsdirektoratet 6. februar 2006.10.11:"

Transkript

1 1

2 Fra læreplan i Geofag fastsatt som forskrift fra Utdanningsdirektoratet 6. februar : Geofaglig verktøykasse Hovedområdet handler om praktisk arbeid med forskjellige geofaglige verktøy. Det dreier seg om kart og kartlegging, digitale kart og GPS (Global Positioning System). Videre omfatter hovedområdet GIS (geografiske informasjonssystemer) og annen bakgrunnsinformasjon, som statistikk, satellittbilder, radarplott, værkart og værprognoser. Software til GIS og bildebehandling kan lastes ned fra: ArcExplorer Java Edition for Education Version LEOWorks 3.0 Dette dokumentet er skrevet og editert oktober 2007 av C. Rolstad, D.I. Lysaker og K. Breili, med bidrag fra Trond Solem, Ivar Maalen Johansen, Håvard Tveite, Jon Glenn Omholdt Gjevestad, Kjersti Rimer Sørli, og Anne Chapuis. Dokumentet kan lastes ned i pdf versjon fra under Geomatikk. 2

3 Forord Noen som forsker innen geomatikk ved UMB Hva er geomatikk? Betyr geomatikk noe for deg? Hvem kommer i kontakt med geomatikk? Hvor kan du studere geomatikk? Grunnleggende ferdigheter Geodesi - læren om jordas form og størrelse Jordmodellen Referansesystemer Geografiske koordinater, meridianer og paralleller Høyder Jordrotasjonen Kartprojeksjon Målestokk Oppgaver Innhenting av geofaglig informasjon - datafangst Hva er geodata? Fra virkelighet til (digitalt) kart Sensorer for datafangst Eksempler på oppgaver Geografiske informasjonssystemer GIS Hva er et geografisk informasjonssystem? Hva brukes geografiske informasjonssystemer til? Hva slags funksjoner er det et fullverdig GIS tilbyr? Hva er geografiske data? Geografisk plassering Annen informasjon Hvordan får vi tak i data? Norge Digitalt Kart- og dataoversikter og web-løsninger Hva er GPS (Global Positioning System) Oppgave Fjernanalyse og fotogrammetri - måling i bilder Prinsipp for stereofotogrammetri Utstyr og metoder Ortofoto Produkter og anvendelser Optiske satellittbilder Oppgaver Kildereferanser: Kritisk tenkning knyttet til bruk av geodata. La deg ikke lure! Oppgaver Prosjekter ved Geomatikkseksjonen, IMT, UMB

4 Forord Kjære Geografielever, Geofagselever og lærere! Vi er en gruppe som forsker innen fagene som kommer inn under Geofaglig verktøykasse i læreplanen for Geografi og det nye realfaget Geofag som ble introdusert 1. august 2006 i forbindelse med kunnskapsløftet. Vi arbeider i seksjonen for Geomatikk ved Institutt for matematiske realfag og teknologi (IMT) ved Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB) på Ås i Akershus, ca 30 km sør for Oslo. Vi er alle svært interessert i fagområdet vårt, og er veldig fornøyd med oppdateringen av kursene i Geofag i den videregående skole. Vi ser daglig at fagene vi arbeider med blir mer og mer aktuelle. Klimaet er i endring, vi ser naturkatastrofer med økonomiske konsekvenser for samfunn, lokalt og globalt. Vi ser behov for mer presis navigasjon i bil, båt, flytrafikk, og mobiltelefonbruk. For å få økt kunnskap om klima og andre prosesser på jordkloden vår trenger vi å måle mange forskjellige størrelser. Målingene utføres ofte ved hjelp av satellitter, eller med instrumenter på bakken. Målingene må analyseres, vurderes, og de brukes så i modeller av forskjellige fenomener. Vi ønsker å vise dere en del av metodene vi bruker for å måle, analysere og modellere, og forskjellige eksempler på anvendelser av disse. I læreplanene for Geofag i den videregående skole er et formål med kurset at dere elever skal "kunne vurdere å forstå oppslag i media og diskusjoner om bærekraftig utvikling og geopolitikk". Dette er en veldig viktig målsetning, men også en svært ambisiøs målsetning! Å vurdere gyldighet av mediaoppslag og også forskningsresultater som oppslagene er basert på krever mye kunnskap! Vi håper å kunne bringe noe av denne kunnskapen videre til dere, og vi håper å kunne inspirere dere til kritisk lesing av geofaglig stoff. Men ikke minst håper vi å kunne inspirere noen til å fortsette å jobbe og studere på universitetsnivå innen faget geomatikk slik at vi kan få studenter til alle oppgavene som venter i en spennende framtid. Vi håper å se deg en dag som student på geomatikklab'en på Ås! Med vennlig hilsen Dagny, Ivar, Jon Glenn, Cecilie, Kristian, Øystein, Ola, Håvard, Owe, Bjørn Ragnvald, Inge, Kristian, John, Christian, Per, Bente, Olav og Anne. 4

5 1.1 Noen som forsker innen geomatikk ved UMB Tekst: Anne Chapuis/ Kjersti Rimer Sørlie. I am Anne Chapuis and I originally come from France. I am starting now a PhD in Glaciology within the Geomatikk Group at UMB under the supervision of Cecilie Rolstad. I will be studying Kronebreen glacier which is located in Svalbard close to Ny-Ålesund. I will focus on remote sensing/photogrammetry for ice dynamic studies and numerical ice flow modelling. Kalvingsfront, Kronebreen, Svalbard. Foto: Cecilie Rolstad I have just arrived from France where I finished my Master degree in Geology in June I have studied at two different places for my Master degree: the University of Calgary in Canada and the Université de Bourgogne in France. In Canada I mainly took courses in the Geology and the Geography Departments. I undertook a research to study more in depth the morphology of a glacial valley, the Bow River valley which is located in the Rocky Mountains, around 200 km west of Calgary. And I was also involved in a remote sensing project whose goal was to estimate the number of melting days on the Greenland Ice Sheet using QuickScat data. The year after, I wrote a Master thesis in Dijon about an attempt to estimate chemical glacial erosion all around the world and its impact on carbon fluxes. Anne Chapuis Foto: Cecilie Rolstad 5

6 John Hulth is a PhD-student at IMT. His research project is about the glaciers at Jan Mayen. One of the questions is "How fast will the glaciers of the Earth melt and what are the consequences?" Tekst: John Hulth/Kjersti Sørlie Rimer. Hi, my name is John Hulth and I have just started my Phd-studies at the geomatic section of IMT. I m originally from Lidköping, Sweden. After technical high school I moved to Gothenburg to work as a geo surveyor assistant and study construction engineering at Chalmers Technical University. The year after, I moved to Östersund in northern Sweden and graduated a few years later from the Mid Sweden University. I got a job in Stockholm at an architect bureau. After a series of things happening in my life I got interested in glacier research and I decided to pick up my studies again. Three years later, in 2006, I got my second degree as a Master in Physical Geography, with a specialty in Glaciology. Since then I have been working as a research assistant for my supervisor in Stockholm and as an ice driller at the South Pole. John Hulth, Hooker Lake Foto: Tomas Gustavsson I will continue my studies in glaciology for four years at UMB. My research project will be about the glaciers at Jan Mayen. The research focus in glaciology is these days the response of the glaciers to climate change. How fast will the glaciers of the Earth melt and what are the consequences? Like all environmental studies it is important with long time-series and well distributed observations of the whole globe. The island Jan Mayen is strategic positioned in the Nordic Seas, between Iceland, Greenland, Svalbard and Norway. At the south-east of the island the Atlantic Currents transport warm water up north, and at the north-west side of the island the East Greenland current transports cold water back south. This makes the island sensitive to climate changes and interesting for climatological and glaciological studies. John Hult på Sydpolen Foto: Tomas Gustavsson My project will be to reconstruct and model future changes in the mass fluxes of the glaciers. The input to the model will be meteorological data from 1921 until today, and general circulation model data predicting the future climate. To validate the model I will use observations of the glacier fluctuations from over four hundred years, and use satellite data and conduct in situ measurements on the glaciers. 6

7 Dagny på toppen av Beerenbergkrateret, Jan Mayen. Foto: En annen turdeltager. Gravitasjon Tekst: Cecilie Rolstad. Dagny Iren Lysaker er sivilingeniør i kartekniske fag og utdannet ved NLH, nå UMB. Dette er det samme studiet som gir en mastergrad i geomatikk i dag. Hun har fortsatt med en PhD som hun snart er ferdig med innen fysisk geodesi og gravimetri. Hun reiser land og strand rundt med et gravimeter (FG-5) som måler tyngdeakselerasjonen (g=9.81 m/s 2 ) med en utrolig presisjon. Ut fra dette bestemmer hun bl.a. hvordan landet heves etter siste istid. Ved hjelp av satellittmålinger og observasjoner av jordas tyngdefelt beregner hun også havstrømmer i Framstredet mellom Svalbard og Grønland. Havstrømmenes endring som følge av nedsmelting av isen på Nordpolen studeres nærmere. Gravimeter. Foto: Inge Revhaug Dagny og John var nylig på Jan Mayen og satte opp en værstasjon på Sørbreen. Dagny var med blant annet fordi hun er utrolig sterk, utrolig blid, og veldig hyggelig og dyktig. På fritiden er hun alltid på tur, og engang gikk hun og fire venninner på ski fra Lindesnes til Nordkapp! De bar alt de trengte med seg i hver sin ryggsekk! Dagny ved UMBs meteorologiske værstasjon på Sørbreen, Jan Mayen. Foto: John Hulth 7

8 Satellitter gir din eksakte posisjon. GPS, GLONASS og GALILEO- satellitter bidrar til å bestemme din posisjon uansett hvor på jordkloden du måtte befinne deg. Det trengs bare en liten satellittmottaker i lommen. Jon Glenn Gjevestad gir deg alle detaljer. Tekst: Kjersti Sørlie Rimer Andedammen en dag i juli Foto: Kjersti Sørlie Rimer Bakgrunn Jon Glenn Gjevestad er født og oppvokst i Larvik. Her utfoldet han seg i kystlandskap og farrisvann inntil han gjorde trønder av seg. Etter 5 år ved NTNU kunne han smykke seg med tittelen sivilingeniør innenfor faget geomatikk. Etter endt studie arbeidet han i et privat firma innenfor seismikkbransjen. Der var han en kort stund før han tok stilling ved Høgskolen i Gjøvik. Etter kort tid i skolemiljøet ble hugen etter å kunne gjøre ytterligere karriere innen akademia sterk. Han begynte å arbeide med en doktorgrad i ledige stunder og lette etter finansiering. Etter kort tid kunne han tiltre i en førsteamanuensis-stipendiatstilling ved Institutt for kartfag ved NLH og søkte opptak som doktorgradsstudent ved NTNU. I 2002 fikk han sin doktorgrad i satellittbasert radionavigasjon ved Institutt for elektronikk og telekommunikasjon ved NTNU. Jon Glenn Omholt Gjevestad Foto: Håkon Sparre Fagområde Under store deler av stipendiattiden hadde Jon Glenn sin tilmålte 50 % stillingsandel med undervisning og han kan fortelle at fortsatt er det mye tid som går med til forelesning og veiledning. Våren 2007 er det første semesteret på mange år hvor han ikke underviser. Jon Glenn påpeker at det er viktig for undervisningen at man er oppdatert på fagområdet og aktiv med forskning. Den arbeidsomme og nøyaktige forskeren er derfor glad for muligheten til å kunne ha perioder hvor man kan ha forskning i fokus. Denne våren har han kunnet kjøre store simuleringer og har lagt grunnlaget for flere publikasjoner. 8

9 1.2 Hva er geomatikk? Geomatikk er fagområdet som før ble kalt karttekniske fag på UMB. Tidligere dreide dette seg for det meste om landmåling og kartlegging. Det nye begrepet geomatikk refererer seg til en helhetlig håndtering av stedfestede data (geodata) - det vil si måling, systematisering og lagring, forvaltning, analyse og presentasjon av slike data. Fagfeltet geomatikk har vært igjennom en rivende utvikling de siste åra, der den teknologiske utviklingen har spilt en hovedrolle. Tradisjonelle bakkemålinger er erstattet av satellittmålinger. Dette har ført til at man må betrakte hele jordkloden under ett i stedet for et mindre område. Geomatikerne skaffer til veie data som grunnlag for planlegging og tildels drift av samfunnet vi bor i. Det er vesentlig for alle at disse dataene er riktige, derfor er nøyaktighet og kvalitetssikring viktige elementer i geomatikernes hverdag. 1.3 Betyr geomatikk noe for deg? Alle som eier en eiendom har et såkalt målebrev som angir form, areal og koordinater på alle grensepunktene for eiendommen. Det er geomatikk når huset blir stukket ut på tomta, og når det ferdige huset med veier og nedgravde ledninger og kabler blir kartlagt og lagt inn i en digital database. Det er geomatikk når værmeldingen på TV blir vist på kartgrunnlag som vi "flyr" over. Det er geomatikk når posisjonen til en mobiltelefon kan bestemmes. Det er geomatikk når gamle og nye satellittbilder påviser brefronters bevegelse eller skader på utbredelsen av reinlav. Det er geomatikk når fly og båter skal loses trygt i havn. Det er geomatikk når en tunnel skytes fra begge ender og man treffer på gjennomslaget. Geomatikk omhandler fagområdene satellittkartlegging, fotogrammetri, landmåling, geodesi og GIS. 1.4 Hvem kommer i kontakt med geomatikk? Vi må skille mellom de som jobber med geomatikk og de som anvender geomatikkemner, mer som et verktøy, slik geofaglig verktøykasse blir i fagene geografi og geofag. Jobber med: Statens Kartverk, entreprenører, Statens Vegvesen, kommuner, vannkraftverk, elkraftverk, internett tjenester (utviklere), jernbaneverket, skog og landskap, forsvaret (FMGT, FFI), landmålerfirma, eiendomskartlegging. Anvender: meteorologer, havforskere, breforskere, klimaforskere, kommuneplanleggere, landskapsarkitekter, naturforvaltere. 1.5 Hvor kan du studere geomatikk? For å kunne bruke geofaglige verktøy på en skikkelig måte er man nødt til å vite litt om bakgrunn for hvordan de er bygget opp. Hvis du i tillegg har lyst til å vite mye om hvordan geofaglige verktøy er bygget opp er geomatikk noe for deg. Hvordan fungerer egentlig navigasjonssystemet i bilen, og hvor nøyaktig er det? Hva er egentlig jordas form? Hvor høy er Mt. Everest og stemmer det at høyden endrer seg? Dette er noen av spørsmålene som et studium i geomatikk kan gi svar på. Utdanningsinstitusjonene hvor geomatikk kan studeres er: UMB (helstøpt studium fra bunn av, både bachelor og master) NTNU (multifakulært program, geomatikk velges etter hvert) Gjøvik (bachelor) UiO (mest anvendelser innenfor geografifaget) En oppdatert oversikt over studiesteder innen geomatikk kan finnes på GeoForums hjemmeside: 9

10 2 Grunnleggende ferdigheter Grunnleggende ferdigheter innenfor Geofag generelt og hovedområdet geofaglig verktøykasse spesielt er i følge lærerplanen å kunne uttrykke seg skriftlig og muntlig, lese, regne og bruke digitale verktøy i geofag. Det vil si at grunnleggende faglige begreper må på plass. En skal vite hva de betyr og kunne bruke dem både i egne framstillinger og når man henter informasjon fra andre steder, som for eksempel aviser og internett. En grunnleggende ferdighet er å lese et kart. Et kart er bare en forenkling av virkeligheten, men mange synes det er vanskelig å lese kart. Det er lettere med bilder, særlig skråbilder, for da er hele «virkeligheten» med: hus med farger, trær, søppelbøtter, reklameplakater osv. Det er lett å kjenne seg igjen. På et kart er kun det viktigste plukket ut og tatt med. For å lære seg den grunnleggende ferdigheten det er å lese et kart kan man først starte med et bilde. Tenk så igjennom hva som vil formidles med kartet og hva som kan tas vekk fra bildet uten at det vi vil formidle forsvinner. Skal det være et bilkart for en by eller for et helt fylke? Målestokk og hvilke veier som tas med vil variere. Kartet skal være lett å forstå, men må ha med nok detaljer til at det ikke feiltolkes. Geofaglig informasjon kan også presenteres i andre typer figurer, som for eksempel et diagram. Det er vanskelig å lage gode figurer. De må tolkes riktig, og da må de lages så presise at det ikke er rom for feiltolking. For å kunne forstå og formidle geofaglig informasjon, trenger du å vite noen grunnleggende begreper og beherske de grunnleggende ferdighetene i geofag. 2.1 Geodesi - læren om jordas form og størrelse Geodesi er et fagområde som blant annet handler om jordas form, størrelse og hvordan vi kan lage modeller av den. I det følgende skal vi kort beskrive noen av geodesiens mest sentrale begreper. Disse vil være nyttige når geofaglig informasjon skal drøftes og analyseres. 2.2 Jordmodellen For å angi posisjoner, retninger og avstander på jorda trenger vi en jordmodell. Jorda vår er som kjent rund, men ikke rund som ei kule. Den er flattrykt ved polene, det vil si at avstanden inn til jordsenteret er større ved ekvator enn ved polene. Derfor skal vi velge oss en omdreiningsellipsoide som jordmodell. Figur 1 viser en slik omdreiningsellipsoide. Formen og størrelsen bestemmes av lengden til de to aksene som er tegnet inn. Den store halvaksen a tilnærmer jordklodens radius ved ekvator, mens den lille halvaksen b tilnærmer radius ved polene. Halvaksenes lengder kan bestemmes ved hjelp av satellittobservasjoner gjort over hele jordkloden. 10

11 Figur 1: Omdreiningsellipsoiden med inntegnet kartesisk koordinatsystem. Figuren er hentet fra Kartverkets standard Koordinatbasert Referansesystem (2004). Symbolet φ angir punktet P sin breddegrad mens λ angir lengdegraden. h er punktets ellipsoidiske høyde. I virkeligheten er ikke jordkloden noen ellipsoide. Jordoverflaten er preget av høye fjell, dype daler, hav, innsjøer og flate sletter. Men i forhold til jordas størrelse utgjør terrengformasjonene bare småtterier. Dette kan vi få bedre inntrykk av dersom vi krymper jorda slik at den får en diameter på ca 1 meter. Da vil Mt. Everest stikke opp med mindre enn en millimeter. Forskjellen mellom polradius og ekvatorradius blir også liten, bare snaue 2.0 mm. I tillegg til at ellipsoiden skal tilnærme jordas form og størrelse, må den også gis en hensiktsmessig plassering. Dersom vi lar ellipsoidens sentrum være sammenfallende med jordas massesentrum oppnår vi god tilnærming over hele jordkloden. Andre ganger kan det være mer hensiktmessig å plassere ellipsoiden slik at den passer best mulig med en region, for eksempel Europa eller Norge. 2.3 Referansesystemer Når vi gjør observasjoner i naturen er det ofte nødvendig å ta i bruk et referansesystem. Dette gjelder ikke minst når posisjoner skal angis på jordkloden. Ellipsoidens form, størrelse og plassering utgjør til sammen det man kaller et referansesystem. Det mest brukte referansesystemet i dag heter World Geodetic System og en oppdatering av dette fra 1984 kalles WGS84. WGS84 ellipsoidens halvakser har følgende lengder: a = m b = m Dette referansesystemet gjelder for hele verden og har en ellipsoide med sentrum i jordas massesentrum. Den lille halvaksen er nært sammenfallende med jordas rotasjonsakse og den store halvaksen skjærer gjennom ekvatorplanet. EUREF89 (European Reference Frame) er den regionale versjon av referansesystemet WGS84. Det er spesialtilpasset for Europa. 11

12 Dersom du studerer informasjonen på et kart fra den norske hovedkartserien (N50) vil du se at det er nettopp EUREF89 og WGS84 som er benyttet som referansesystem. 2.4 Geografiske koordinater, meridianer og paralleller Meridianer er tenkte linjer på ellipsoidens overflate. Alle meridianene går fra nordpolen, sørover til sydpolen og deretter tilbake til nordpolen. Når jordmodellen er en omdreiningsellipsoide blir meridianene ellipser med sentrum sammenfallende med ellipsoiden. Meridianen gjennom Royal Observatory i Greenwich (England) er spesielt kjent og kalles Greenwich-meridianen eller nullmeridianen. Paralleller er en annen type linjer. De går vinkelrett på meridianene og er sirkler med sentrum som befinner seg på ellipsoidens rotasjonsakse. Den mest kjente parallellen er ekvator som deler jordkula i nordlig og sørlig del. Figur 1 viser omdreiningsellipsoiden med noen utvalgte meridianer og parallellsirkler. Ved hjelp av meridianer og paralleller er det mulig å angi posisjoner på jordkula. Et punkts lengdegrad er vinkelen mellom Greenwich-meridianen og meridianen gjennom det aktuelle punktet målt i ekvatorplanet. Avhengig av om punktet ligger øst eller vest for Greenwich, måler vi vinkelen henholdsvis mot eller med klokka og angir dette ved å skrive en E eller W bak tallet. Breddegraden til et punkt er vinkelen mellom ekvatorplanet og ellipsoidenormalen gjennom punktet. Punkter nord for ekvator har nordlig bredde, mens punkter sør for ekvator har sørlig bredde. Vi angir dette ved å skrive N eller S bak breddegraden. Lengde- og breddegraden gir til sammen et steds geografiske koordinater. Dette er også illustrert i figur 1. Eksempel 1: Spiret på Nidarosdomen i Trondheim Lengdegrad: E, breddegrad: N Geografiske koordinater Santiago, Chile Lengdegrad: W, breddegrad: S I dette eksempelet er de geografiske koordinatene skrevet med vinkelmålet grader. I mange atlas vil du kunne oppleve at desimalene er skrevet med et annet vinkelmål, det vil si som en kombinasjon av grader, minutter og sekunder. Følgende sammenheng gjelder: 1 = 60 minutter = 60' 1 = 3600 sekunder = 3600" 1' = 60" Vi kan regne om fra desimalgrader til minutter og sekunder som vist i eksempel 2. 12

13 Eksempel 2 Lengdegraden til spiret på Nidarosdomen er E og desimaltallet skal gjøres om til minutter og sekunder. Likningen nedenfor løses: 60 / 1 = x/ => x = = Her ble minuttet et desimaltall og desimaltallet kan gjøres om til sekunder: 60 /1 = x/ => x = = 48.9 Lengdegraden kan altså skrives E. Vi bruker samme metode for breddegraden ( N): 60 / 1 = x/ => x = = Også her gjør vi om minuttallets desimaler til sekunder: 60 /1 = x/ => x = = Breddegraden kan dermed skrives N 2.5 Høyder Lengde- og breddegraden til et punkt forteller hvor punktet ligger på en ellipsoide. Men hva med punktene som ikke ligger på ellipsoiden? Fullstendig stedsangivelse oppnås først når et punkt får tildelt en høyde. Høyder må oppgis i forhold til en referanse. I dagliglivet angir vi som regel en høyde i forhold til havet: Galdhøpiggen ligger 2469 meter over havet. Mt. Everest ligger 8848 meter over havet. Dødehavets overflate ligger 408 meter under havet. Vi tenker oss at forstyrrende effekter fra vind, strømmer og tidevann er fjernet slik at havnivået er i likevekt. Det danner det som kalles geoiden. Høyde over havet er egentlig høyde over geoiden og kalles ortometriske høyder. Høyder kan imidlertid måles i forhold til andre referanser også, for eksempel en jernbolt i en bergknaus. En annen mulighet er å måle høyder over en valgt ellipsoide. Dette gir ellipsoidiske høyder, og disse høydene vil som regel avvike noe fra de ortometriske. Sammen med lengde- og breddegraden gir høyder entydig beskrivelse av et punkts plassering på jordkloden. 2.6 Jordrotasjonen Jorda ligger som kjent ikke i ro. I løpet av et år gjør den et omløp rundt sola, og i tillegg roterer den om sin egen rotasjonsakse. Jordrotasjonen er opphavet til døgnlengden, som kan bestemmes ved å måle tiden fra sola står i sør den ene dagen, til sola står i sør neste dag. Dersom observasjonene gjøres med stor nøyaktighet, vil klokka vise at det har gått 24 timer mellom disse to hendelsene. Denne perioden er det vi kaller et døgn, et soldøgn. Det som er verdt å merke seg er at jorda trenger bare 23 timer og 56 minutter på gjøre en full rotasjon om 13

14 sin egen akse! Dette kaller vi et stjernedøgn som kan observeres ved å måle tiden fra en bestemt stjerne står i sør den ene dagen, til den står i sør neste dag. Soldøgnet er lengre enn stjernedøgnet fordi jorda i løpet av et døgn beveger seg litt i sin bane rundt sola. Jorda må derfor få lov til å rotere litt ekstra før sola igjen står i sør. I forhold til stjernene står jorda derimot i ro, siden stjernen befinner seg svært langt borte. Dette gjør stjernene godt egnet til å bestemme jordas rotasjonshastighet. 2.7 Kartprojeksjon Jordkloden og omdreiningsellipsoiden er begge tredimensjonale figurer i rommet. Kartprojeksjonen innebærer en overføring av en tredimensjonal koordinat til det todimensjonale kartet. Det er umulig å overføre en dobbelt krum flate til et plant kart uten at det oppstår fortegninger, og derfor er ingen kartprojeksjon perfekt. Vi må derfor i hvert enkelt tilfelle velge den projeksjonen som tilfredsstiller behovene våre best. Eksempel 3 Vi kan få et inntrykk av hva en projeksjon er gjennom følgende tankeeksperiment. Tenk deg at vi skal overføre et enkelt punkt på en ellipsoide til et ark. Dette kan vi gjøre ved å tenke oss at ellipsoiden er et tynt skall slik at punktet kan markeres på den ved å stikke et lite hull med ei nål. Så plasserer vi ei lyspære inne i ellipsoiden og folder arket som en sylinder rundt ellipsoiden. Lyset vil slippe ut av det lille hullet som markerer punktet på ellipsoiden og treffe arket. Dermed er punktet projisert fra ellipsoiden til arket. Dette er nettopp hva en kartprojeksjon gjør med matematiske formler. Terrengpunktene vil avvike fra ellipsoiden vår. Dette gjør framstillingen ekstra komplisert. Først må vi derfor føre terrengpunktene vertikalt ned på ellipsoiden som er en mye snillere geometrisk figur å håndtere. Fra ellipsoiden kan punktene overføres til en hjelpeflate som til sist kan brettes ut til et plant kart. Det er viktig at hjelpeflaten er mulig å brette ut til et plan uten at noen feil oppstår og det finnes flere typer slike flater. De deler projeksjonene inn i tre hovedfamilier: Planprojeksjonen eller asimutprojeksjonen overfører punktene fra ellipsoiden til en flat overflate som tangerer kloden i ett punkt. En kjegleprojeksjon oppnås ved at en kjegle tres over ellipsoiden. Sylinderprojeksjonen foregår ved at en sylinder omslutter kloden. Sylinderen kan enten stå oppreist, og da vil den tangere kloden langs ekvator. Alternativt kan sylinderen være liggende og dette gir tangering langs en meridian. UTM-projeksjonen: Universal Transversal Mercator-projeksjonen (UTM) er den dominerende kartprojeksjonen i Norge. Dette skyldes blant annet at punkter i det mye benyttede referansesystemet WGS84 projiseres til kartplanet med nettopp denne projeksjonen. UTM-projeksjonen er en sylinderprojeksjon med liggende sylinder. Projeksjonens avbildning blir riktig der sylinderen berører ellipsoiden og berøringslinja blir en rett linje i nord-sør retning på kartet. Fortegningen øker når vi beveger oss bort fra berøringslinja. En mulig løsning på dette problemet er å dreie ellipsoiden om sin rotasjonsakse når feilen har blitt 14

15 uakseptabelt stor. Dermed vil sylinderen tangere ellipsoiden langs en ny berøringslinje. Dette deler kartet inn i soner der fortegningen øker mot sonenes ytterkant. UTM-projeksjonen deler verden inn i 60 soner, og Norge faller innenfor de fire sonene 32, 33, 34, 35. Innenfor hver sone angis et punkt med en nord- og en øst-koordinat. I utgangspunktet skal nord-koordinaten gi et punkts avstand fra ekvator og øst-koordinaten avstanden øst for UTMsonens midtlinje. Dette ville imidlertid gitt negative nord-koordinater på den sørlige halvkule og negative øst-koordinater vest for UTM-sonens midtlinje. For å unngå dette gis nordkoordinatene på den sørlige halvkule et tillegg på meter. Av samme grunn har østkoordinatene alltid et konstant tillegg på meter. En UTM-koordinat er ikke entydig, det vil si at samme koordinat finnes i flere UTM-soner. Derfor er det viktig at alle UTM-koordinater suppleres med opplysninger om hvilken UTMsone koordinatene er referert til. 2.8 Målestokk Målestokk handler om forhold mellom modellerte størrelser og korresponderende størrelser i virkeligheten. Ofte er det i forbindelse med kart at begrepet målestokk gjør seg gjeldende, men begrepet er like viktig for å forstå andre avbildninger av virkeligheten slik som for eksempel tekniske tegninger, skisser og modeller. Hovedpoenget med målestokken er at den gjør det mulig for oss å finne ut hva en avstand i modellen tilsvarer i virkeligheten. I det videre skal vi først og fremst ta utgangspunkt i kartet når vi diskuterer målestokk. Imidlertid vil alle begreper, formler og eksempler være direkte overførbart på andre situasjoner der vi bruker målestokksbegrepet. Målestokk er forholdet mellom avstander på kartet og tilsvarende avstander i terrenget. Likningen nedenfor gir relasjonen mellom det vi kaller målestokkstallet m og avstandene d modell og d virkelighet som representerer avstander målt i henholdsvis kartet og i virkeligheten. Målestokkstallet blir dermed en faktor avstanden på kartet må multipliseres med for å finne den tilsvarende avstanden i terrenget. Formel 1 ******************************** 1/m = d_modell/d_virkelighet ******************************** Denne formelen kan du benytte til å løse alle slags regneoppgaver knyttet til målestokk. Eksempelet nedenfor viser hvordan vi bruker formelen til å finne målestokkstallet og målestokken i et kart: Eksempel 4 Avstand mellom to hus på et kart: 2.5 cm Avstand mellom de tilsvarende husene i virkeligheten: cm 1/m = 2.5 cm : cm m = Kartet er i målestokk: 1:

16 Resultatet i eksempelet gir oss målestokkstallet Det betyr at en centimeter på kartet tilsvarer cm i terrenget. Målestokkstallet er uten enhet, det vil si at vi kan velge hvilken som helst enhet når vi skal uttrykke hva målestokken på et kart svarer til. Vi kunne altså like gjerne sagt at 1 meter på kartet tilsvarer m i terrenget. Forholdet er det samme! Når vi beregner målestokkstallet med formel 1 er det derimot viktig at vi passer på slik at begge avstandene er målt med samme enhet. De mest vanlige kartene, for eksempel N50-serien, er laget slik at målestokken er nær den samme over hele kartet. Dersom vi benytter metoden i eksempel 4, vil vi oppnå samme målestokkstall uansett hvilke punkter vil velger å måle avstander mellom. Slik vil det ikke nødvendigvis være i et bilde! Noen modeller kan også være større enn virkeligheten. Dette kan være aktuelt dersom vi skal lage et kart som viser detaljene til f. eks. en liten del i en maskin. Da kan målestokk 10: 1 være aktuelt, det vil si at 10 mm på kartet svarer til 1 mm i virkeligheten. I mange sammenhenger benyttes begrepene stor og liten målestokk. Et kart i stor målestokk har mindre målestokkstall enn et kart i liten målestokk. Kart i liten målestokk vil altså være en kraftigere forminskning av terrenget sammenliknet med kartet i større målestokk. To kart som dekker samme arealet og har forskjellig målestokk vil derfor måtte være av ulik størrelse. 2.9 Oppgaver Finn de geografiske koordinatene til hjemstedet ditt ved hjelp av en globus eller et atlas. Skriv koordinatene for Santiago ved hjelp av grader, minutter og sekunder. Byen San Francisco har lengdegrad V og breddegrad N. Her er den geografiske koordinaten skrevet med minutter og sekunder. Gjør om slik at koordinaten skrives som desimaltall. Finn ut hvilket referansesystem og hvilken kartprojeksjon et atlas bruker. Hva er en kartprojeksjon? Ta utgangspunkt i et norsk 1: kart som dekker nærområdet ditt. Hvilket referansesystem og hvilken kartprojeksjon er brukt? Hva er forskjellen på referansesystem og kartprojeksjon? Finn koordinatene til et valgt punkt (nord, øst, høyde, sone). Oppsøk punktet i marka med en håndholdt GPS mottaker. Hvilken koordinat viser GPS-mottakeren. OBS: Vær nøye med at du har valgt samme referansesystem og kartprojeksjon på GPS mottakeren som på kartet. Bestem målestokken på et kart. Dette kan du gjøre ved å bruke en linjal til å måle avstanden mellom to punkter på et kart der du samtidig kjenner avstanden i 16

17 virkeligheten. For eksempel kan langsidene på en friidrettsbane være velegnet til dette. Kanskje må du også måle avstanden i virkeligheten. Tenk deg et modellbyggesett av et fly der målestokken er 1: 42. Dersom vi på modellen måler den ene vingen til å være 35 cm, hvor lang er den da i virkeligheten? Dersom avstanden mellom to hus i virkeligheten er 5,7 km. Hvor lang avstand vil det da være mellom husene på et kart i målestokk 1: ? Dersom målestokken er 1: , hvor mange centimeter er det da på kartet mellom husene? Nevn noen situasjoner der du i dagliglivet møter målestokksbegrepet. 17

18 3 Innhenting av geofaglig informasjon - datafangst Geofaglig informasjon, eller geodata, er kort og godt alt som kan stedfestes og presenteres på et kart, det være seg kartet i seg selv, men også forskjellige tema som kan være fornuftig å stedfeste. Her skal vi se nærmere på hvordan slike geodata kan samles inn, men først må vi definere noen begreper. 3.1 Hva er geodata? Geodata er altså alt som kan stedfestes, men vi kan skille mellom grunnlag og tema. Det enkleste grunnlaget er kanskje et kart som viser hvor det er land, og hvor det er vann. Men ofte trenger vi flere opplysninger, for eksempel byer, veier, skog, åpne områder eller høydekurver. Hva som skal med i et grunnlag bestemmes av hva som skal presenteres og hvor stort område vi skal presentere. Hvis vi vil vise et kart med temperaturer for Skandinavia holder det å ha med kystlinje, de største innsjøene, landegrenser og kanskje noen av de største byene i grunnlaget. Et kart med temperaturer for Østlandet vil trolig ha med flere byer, fylkesgrenser og kanskje noen veier. Poenget med grunnlaget er at det vi vil presentere, i eksempelet temperatur, lett kan knyttes til et sted. Vi kan se på kartet og finne ut temperaturen i nabodalen eller i Skandinavias hovedsteder. Tema i eksempelet over er temperatur. Det er i temadelen vi virkelig kan utfolde oss. Tema kan være alt mulig som vi kan knytte til en posisjon, alt det kan være nyttig å stedfeste. Eksempler kan være planteforekomster, bilulykker, eller svømmehaller. Andre i første omgang "unyttige tema" som kan knyttes til en posisjon er for eksempel antall mennesker som bor i et hus, deres alder og utdanningsnivå. Slike opplysninger er også geodata hvis de knyttes til en geografisk database. De kan benyttes i en GIS-analyse som grunnlag for eksempel for å bestemme plassering av kommunens nye skole. Mer om GIS-analyser i kapitelet om GIS. Andre eksempler på hva geodata er og hva det kan brukes til: Stedfesting av kollisjoner kan si oss noe om hvor de farlige veiene er og i neste omgang hvor utbedringer av veiene bør gjøres. Forekomster av spesielle blomster/dyr/naturtyper gir grunnlag for utbredelsesoversikt som kan brukes for å lage verneplaner. Jordens tyngdefelt kan si noe om hvor er det olje å finne. 3.2 Fra virkelighet til (digitalt) kart Et kart skal gi et "bilde" av virkeligheten. Hvis vi vil måle noe så er det punkter vi måler, men kanskje ei linje eller ei flate (område) vi vil representere. Man må interpolere eller klassifisere for at målingene skal være gyldig utenfor det målte punktet. Ved interpolasjon måles det i noen punkter, og så bestemmer vi verdien i alle umålte nabopunkt ut fra de målte verdiene. Et eksempel kan være snødybde. Ved klassifisering ser vi hva som dominerer innen for et område og så lager vi en klasse ut fra det. Hvis det for eksempel er dominerende mange grantrær innenfor et areal, vil hele arealet klassifiseres som granskog selv om det finnes flekker med noe annet. Andre skogklasser kan være furu- og bjørkeskog, eller løv, bar og blandingsskog. 18

19 3.3 Sensorer for datafangst Vi trenger både data for å lage grunnlaget og for å kunne presentere tema. Det finnes forskjellige sensorer som samler slike data. Noen sensorer samler data i et punkt, som for eksempel en værstasjon, mens andre sensorer måler parametere som skal representere et større område, for eksempel satellitter. Eksempel på forskjellige geomatiske målesensorer er: Global Navigation Satellite Systems (GNSS). Mest kjent er GPS. Jordobservasjons satelitter (tyngde, altimetri, radar, "bilder") Sjekk ESA s hjemmeside Living Planet Program for mer om slike satellitter og hva de måler, eller TOPEX/POSSEIDON for mer om altimeter satellitter. Vannstandsmålere observerer kontinuerlig vannstanden langs kysten. Kameraer i både fly og satellitt. Værstasjoner samler data om nedbør, vind og temperatur 3.4 Eksempler på oppgaver Lag et kart over skolen/nærområdet. Ta utgangspunkt i bilder over skolen ved for eksempel å bruke Norge i Bilder eller Google Earth. Sammenlign forskjellige datakilder med kart/bilder over nærområdet. Kanskje noen, for eksempel besteforeldre eller historielaget, har noen gamle bilder av hjemstedet ditt. De bør helst være tatt litt fra fugleperspektiv. Gå inn i Norge i Bilder og zoom deg inn på stedet nå. Hva har endra seg? Hvis ingen har gamle bilder kan du eventuelt zoome deg inn til økonomisk kartverk på Norgesglasset. Det vil si at du må zoome så langt inn at kartene med høyeste oppløsning synes. Finn det samme området i Norge i Bilder og sammenlign de to kildene. Hvis du bor i et område hvor det ikke bygges og endres så ofte, kan du se på et område i for eksempel Oslo hvor du vet at det har skjedd endringer i det siste, for eksempel Bjørvika. Er kildene på internett oppdaterte? Sammenlign Norge i Bilder og Google Earth. Er det de samme bildene? Logge, samle og presentere lokale meteorologiske data. Sett opp en nedbørsmåler og et termometer og lag deg en lokal værstasjon. Les av instrumentene hver dag. Kanskje du kan stedfeste værstasjonen med en GPS eller ved å lese av koordinatene på et kart. Samle data en uke eller en måned og presenter dataene. Sammenlign dine data med data fra meteorologisk institutt. Døgndata for noen få stasjoner i hvert fylke ligger tilgjengelig hos Meteorologisk Institutt. Man kan også gratis laste ned historiske data fra alle målestasjoner hvis man bare registrerer seg på eklima. 19

20 4 Geografiske informasjonssystemer GIS Dette er en svært kort oversikt over hva geografiske informasjonssystemer (GIS) er. GIS er verktøy på linje med tekstbehandlingssystemer og regneark, og på samme måte som god bruk av tekstbehandlingssystemer forutsetter at en har lært et språk og god bruk av regneark forutsetter at en kan noe matematikk, forutsetter god bruk av GIS at en kan noe om geografisk informasjonsvitenskap. Tidligere var GIS-bruken ganske enkel, og det var nok å ha en viss kjennskap til kart, men dagens anvendelser krever en betydelig bredere kunnskap om geografisk informasjon. 4.1 Hva er et geografisk informasjonssystem? Geografiske informasjonssystemer (GIS) er programvare for innsamling, organisering, lagring, bearbeiding, analyse og presentasjon av stedfestet informasjon. Kart er den tradisjonelle presentasjonsformen for geografisk informasjon, men teknologien gir nå muligheter for mye annet i retning av kunstig virkelighet. GIS er sentrale verktøy for alle som har arbeidsoppgaver som har noe å gjøre med våre fysiske omgivelser. 4.2 Hva brukes geografiske informasjonssystemer til? Eksempler på anvendelsesområder er forvaltning av naturressurser (som skog, jord, vann og mineraler); landbruk; miljøovervåking; flåtestyring (sjukebiler, politi, drosjer og annet); samt offentlig og privat planlegging, overvåking og forvaltning av arealer og infrastruktur (veier, tele- og elektrisitetsnett, vann og avløp). 4.3 Hva slags funksjoner er det et fullverdig GIS tilbyr? Et GIS er et omfattende programsystem og må dekke et mangfold av funksjoner. Innhenting av data. - Uten geografiske data - intet GIS. - Geografiske data kan legges inn manuelt ved hjelp av et digitaliseringsbord eller ved digitalisering på skjerm over et skannet grunnlagskart. - Geografiske data kan hentes inn fra eksterne kilder som filer i et standard utvekslingsformat. - Geografiske data kan hentes inn direkte fra nettet ved bruk av standardiserte grensesnitt for geografiske data. Organisering og lagring av geografiske data. - Et GIS må kunne arbeide med store mengder geografiske data på en effektiv måte. En god organisering av dataene i en database er derfor viktig. Geografisk kobling av ulike geografiske datasett. - Eksempel: Et eiendomsdatasett må kobles med et arealbruksdatasett for å få ut arealstatistikk per eiendom. Analyse - Analyse av egenskapene til koblede geografiske datasett. - Romlig analyse (finne geografiske sammenhenger (gjerne knyttet til nærhet) ved hjelp av bl.a. romlig statistikk). Presentasjon av geografiske data i form av kart, tabeller, rapporter, o.l. 20

En koordinat er ikke bare en koordinat

En koordinat er ikke bare en koordinat En koordinat er ikke bare en koordinat En enkel innføring i koordinatsystem og kartprojeksjoner i Norge Versjon 1.0 Yngvar Amlien og Terje Omtveit Gilde 15. mai 2013 http://hovedprosjekter.hig.no/v2013/tol/geo/utmntm/koordinatsystem.pdf

Detaljer

Geografisk navigasjon. Lengde- og breddegrader

Geografisk navigasjon. Lengde- og breddegrader Geografisk navigasjon Kartreferanse er en tallangivelse av en geografisk posisjon. Tallene kan legges inn i en datamaskin med digitalt kart, en GPS eller avmerkes på et papirkart. En slik tallmessig beskrivelse

Detaljer

Universitetet for miljø- og biovitenskap

Universitetet for miljø- og biovitenskap Geomatikk Universitetet for miljø- og biovitenskap Universitetet for miljø- og biovitenskap Bachelor Geomatikk kart, satellitter og 3d-modellering Master 5-årig Teknologi (sivilingeniør) Geomatikk - kart,

Detaljer

Navigasjon. Koordinater og navigasjon Norsk Folkehjelp Lørenskog Tirsdag 29. januar 2015. Tom Hetty Olsen

Navigasjon. Koordinater og navigasjon Norsk Folkehjelp Lørenskog Tirsdag 29. januar 2015. Tom Hetty Olsen Navigasjon Koordinater og navigasjon Norsk Folkehjelp Lørenskog Tirsdag 29. januar 2015 Tom Hetty Olsen Kartreferanse Kartreferanse er en tallangivelse av en geografisk posisjon. Tallene kan legges inn

Detaljer

Hvordan få riktige grunnlagsdata til prosjektering?

Hvordan få riktige grunnlagsdata til prosjektering? Hvordan få riktige grunnlagsdata til prosjektering? Datum og projeksjoner (UTM/NTM, NN2000) Transformasjoner Metadata/koding av data Asbjørn Eilefsen Statens vegvesen Geodata Region sør Datum og projeksjoner

Detaljer

Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass

Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass UTM Universal Transverse Mercator (UTM) er en måte å projisere jordas horisontale flate over i to dimensjoner. UTM deler jorda inn i 60 belter fra pol til

Detaljer

Utfordringer med EUREF

Utfordringer med EUREF Utfordringer med EUREF v/ Bjørn Godager, Høgskolen i Gjøvik Email: bjoern.godager@hig.no Hjemmeside: http://www.hig.no/geomatikk/ Tlf: 61 13 52 75 41 25 24 68 Temaer Innledning/ bakgrunn/ temaer i foredraget

Detaljer

GPS-jakten Vg1-Vg3 90 minutter

GPS-jakten Vg1-Vg3 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: GPS-jakten Vg1-Vg3 90 minutter GPS-jakten er et skoleprogram hvor elevene lærer om bruk av GPS, kart og GIS. Det beste er at elever og lærere er forberedt når de kommer

Detaljer

Kilde: Norges orienteringsforbund.

Kilde: Norges orienteringsforbund. Steinkjer seniorforum 2015 Kart og terreng. Asbjørn Kjellsen 1 Høydekurver Kilde: Norges orienteringsforbund. Figuren ovenfor viser et terreng med to fjelltopper sett fra siden, og sett ovenfra slik de

Detaljer

Areal og Eiendom. Jordskifte og jobb på Ås var ikke planlagt. NLH/UMB- landmåling geomatikk Kart og Plan 1972-2011

Areal og Eiendom. Jordskifte og jobb på Ås var ikke planlagt. NLH/UMB- landmåling geomatikk Kart og Plan 1972-2011 Areal og Eiendom Jordskifte og jobb på Ås var ikke planlagt NLH/UMB- landmåling geomatikk Kart og Plan 1972-2011 Institutt for landmåling 1970 Professor: Paul Gleinsvik Høyskolelektor : Aarstein Waade

Detaljer

Om kart. Jon Holmen & Christian-Emil Ore. DH-seminar UiO 27.01.2015

Om kart. Jon Holmen & Christian-Emil Ore. DH-seminar UiO 27.01.2015 Om kart Jon Holmen & Christian-Emil Ore DH-seminar UiO 27.01.2015 T- og O-kart er fra 1472 Det eldste kjente trykket av et T- og O-kart er fra 1472 og viser at kontinentene er bebodd av etterkommerne etter

Detaljer

GEOFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM

GEOFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM GEOFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 6. februar 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Institutt for matematiske realfag og teknologi - UMB. www.umb.no

Institutt for matematiske realfag og teknologi - UMB. www.umb.no Institutt for matematiske realfag og teknologi - UMB Retrospektiv naturtilstandsdokumentasjon: Endringskartlegging ved hjelp av fly- og satellittbilder IKT forskning i Oslofjordalliansen 10. 11. juni 2010

Detaljer

Integrering av Forskning og Utviking (FoU) i undervisning

Integrering av Forskning og Utviking (FoU) i undervisning Integrering av Forskning og Utviking (FoU) i undervisning 2005 FoU_pres_082005_v3.ppt 1 Posisjonering Mye i geomatikk handler om å finne ut hvor ting er, eller hvor ting skal plasseres Dette kan gjøres

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Hovedområde Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale sressurser for 5. trinn Fra Lese-forlivet-planen brukes jevnlig i alle fag

Detaljer

GPS Kurs for Turledere

GPS Kurs for Turledere GPS Kurs for Turledere Wolfgang Leister Norsk Regnesentral Tåke ved St. Pål Tåke ved St. Pål, 20m sikt på noen hundre meter Snøfonner uten tråkk eller merker Følge på 12+1 inn i tåka kom ut med 4 personer

Detaljer

Eksamen 19.05.2014. MAT0010 Matematikk Del 2. Badeland. Eratosthenes. Bokmål

Eksamen 19.05.2014. MAT0010 Matematikk Del 2. Badeland. Eratosthenes. Bokmål Eksamen 19.05.2014 MAT0010 Matematikk Del 2 Badeland Eratosthenes Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Overvåking av norske breers utbredelse og endring fra satellitt.

Overvåking av norske breers utbredelse og endring fra satellitt. Seminar i Kraftverkshydrologi, 18-19. november 2008 Overvåking av norske breers utbredelse og endring fra satellitt. Liss M. Andreassen 1,2 Jon Endre Hausberg 1, Frank Paul 3, Andreas Kääb 2, Astrid Voksø

Detaljer

Hvor i all verden? Helge Jellestad

Hvor i all verden? Helge Jellestad Helge Jellestad Hvor i all verden? Vi presenterer her deler av et et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole. Hele opplegget kan du lese mer om på www.caspar.no/tangenten/2009/hvor-i-all-verden.pdf.

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi. Posisjoneringstjenester for mobiltelefon

Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi. Posisjoneringstjenester for mobiltelefon Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi Posisjoneringstjenester for mobiltelefon 1. Innledning Posisjoneringstjenester har utallige anvendelsesområder. I denne oppgaven skal det brukes en

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Beredskap og kart/geodata. Fylkeskartsjef Geir Mjøen

Beredskap og kart/geodata. Fylkeskartsjef Geir Mjøen Beredskap og kart/geodata Fylkeskartsjef Geir Mjøen Kart bidrar til bedre kommunikasjon Beredskap og Kartverket Samfunnet er helt avhengig av ferske og kvalitetssikrede geodata for å kunne forebygge og

Detaljer

Artikkel 7: Navigering til sjøs uten GPS

Artikkel 7: Navigering til sjøs uten GPS Artikkel 7: Navigering til sjøs uten GPS Hvordan kan navigatøren bestemme posisjonen uten GPS? I 1714 utlovet Det engelske parlament 20000 pund (en formidabel sum den gangen) som belønning for den som

Detaljer

Matematikk og kart et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole

Matematikk og kart et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole Helge Jellestad, Laksevåg videregående skole Matematikk og kart et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole Kart er en grei tilnærming til trigonometri. Avstanden mellom koordinatene

Detaljer

Læreplan i geofag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i geofag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Læreplan i geofag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 6. februar 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres

Detaljer

Kartlegging av granbarkborre skader i skog

Kartlegging av granbarkborre skader i skog Kartlegging av granbarkborre skader i skog Bakgrunn/oppsummering: Vinteren 2011/2012 brukte TerraNor data fra satellitten GeoEye og den flybårne sensoren ADS 80 til å klassifisere skogskader i forbindelse

Detaljer

Bruk av satellittbilder og GIS til kartlegging av norske breer

Bruk av satellittbilder og GIS til kartlegging av norske breer Seminar GIS i vassdrag, Trondheim, 20.-21. januar 2010 Bruk av satellittbilder og GIS til kartlegging av norske breer Liss M. Andreassen 1 Jon Endre Hausberg 2, Frank Paul 2, Astrid Voksø 1, Solveig H.

Detaljer

ConTre. Teknologi og Design. En introduksjon. Utdrag fra læreplaner. Tekst og foto: JJJ Consult As

ConTre. Teknologi og Design. En introduksjon. Utdrag fra læreplaner. Tekst og foto: JJJ Consult As ConTre Teknologi og Design En introduksjon Utdrag fra læreplaner Tekst og foto: JJJ Consult As Teknologi i skolen Teknologi på timeplanen Teknologi utgjør en stadig større del av folks hverdag. Derfor

Detaljer

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2 Bokmål Eksamensinformasjon for Del 2 Eksamenstid Hjelpemidler til Del 2 09.00 14.00, totalt 5 timer Del

Detaljer

FORKLARING TIL DATATABELLENE. For hvert enkelt kart er det p! motst!ende side laget en tabell som er delt i fire hoveddeler:

FORKLARING TIL DATATABELLENE. For hvert enkelt kart er det p! motst!ende side laget en tabell som er delt i fire hoveddeler: --- ---- -- -- --- FORKLARING TIL DATATABELLENE For hvert enkelt kart er det p! motst!ende side laget en tabell som er delt i fire hoveddeler: Lokaliseringsdata Opploddingsdata Hydrologiske data (innsjødata)

Detaljer

PRODUKTBESKRIVELSE OG BRUKERVEILEDNING

PRODUKTBESKRIVELSE OG BRUKERVEILEDNING PRODUKTBESKRIVELSE OG BRUKERVEILEDNING TopNET Live er en landsdekkende posisjonstjeneste der du kan bestemme posisjonen din med nøyaktighet på centimeternivå uten bruk av egen basestasjon. Hva du kan forvente

Detaljer

Multifakultært studium i GEOMATIKK

Multifakultært studium i GEOMATIKK Geomatikk Geomatikk NTNU Geomatikk er en vitenskapelig betegnelse som omfatter innsamling, prosessering, analyse, lagring, distribusjon, presentasjon og anvendelse av romlig stedfestet informasjon. Geomatikk

Detaljer

Årsplan Matematikk 2013 2014 Årstrinn: 5. årstrinn

Årsplan Matematikk 2013 2014 Årstrinn: 5. årstrinn Årsplan Matematikk 2013 2014 Årstrinn: 5. årstrinn Måns Bodemar, Anlaug Laugerud, Karianne Flagstad Moen Akersveien 4, 0177 OSLO oppdatert 25.08. 14 Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold

Detaljer

Hjelpemidler på Del 1: Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 1: Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Nye studieplaner ved UMB - Hvilken type kandidater trenger vi?

Nye studieplaner ved UMB - Hvilken type kandidater trenger vi? Nye studieplaner ved UMB - Hvilken type kandidater trenger vi? Ivar Maalen-Johansen Seksjon for geomatikk Institutt for matematiske realfag og teknologi (IMT) UMB Geomatikk Hvilken type kandidater trenger

Detaljer

Versjon 2012-01-30. Elling Ringdal

Versjon 2012-01-30. Elling Ringdal Veileder fra Skog og landskap ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- BRUK AV GPS VED AJOURFØRING AV AR5 I GIS/LINE Versjon 2012-01-30

Detaljer

Bruk av NGO koordinater på håndholdte GPS mottakere Geir-Harald Strand og Ola Øvstedal

Bruk av NGO koordinater på håndholdte GPS mottakere Geir-Harald Strand og Ola Øvstedal 1-2003_928.book Page 19 Tuesday, March 11, 2003 10:00 AM Bruk av NGO koordinater på håndholdte GPS mottakere Geir-Harald Strand and Ola Øvstedal: Using NGO co-ordinates with handheld GPS devices KART OG

Detaljer

Masteroppgaver, geodesi - landmåling. Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling:

Masteroppgaver, geodesi - landmåling. Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling: Masteroppgaver, geodesi - landmåling Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling: Nasjonal/Regional/Lokal ionosfæretjeneste Benytte observasjoner fra permanente GPS stasjoner til

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Læreplan i geografi, samisk plan, fellesfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i geografi, samisk plan, fellesfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Læreplan i geografi, samisk plan, fellesfag i studiespesialiserende Gjelder fra 01.08.2007 http://www.udir.no/kl06/geo2-01 Formål Formålet med geografifaget er å utvikle bevissthet om forholdet mellom

Detaljer

Ny høydemodell Kartverket skal etablere nøyaktige høydedata basert på laserskanning og flyfoto.

Ny høydemodell Kartverket skal etablere nøyaktige høydedata basert på laserskanning og flyfoto. Ny høydemodell Kartverket skal etablere nøyaktige høydedata basert på laserskanning og flyfoto. Hermann Lüpfert Kilde Alle informasjoner baserer på innholdet i Sluttrapport Forprosjekt Nasjonal, detaljert

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

KOORDINATBASERT REFERANSESYSTEM

KOORDINATBASERT REFERANSESYSTEM Dokument tittel: Koordinatbasert referansesystem Versjon: 2.0 Side 1 av 42 KOORDINATBASERT REFERANSESYSTEM DATUM, KOORDINATSYSTEM, TRANSFORMASJON, KONVERTERING OG AVBILDNING Versjon 2.0 mai 2004 Henvendelse

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 5. årstrinn

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 5. årstrinn Akersveien 4, 0177 OSLO oppdatert 27.08. 15 Tlf: 23 29 25 00 Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 5. årstrinn Eli Aareskjold, Kjetil Kolvik, Cordula K. Norheim Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Læreverk

Detaljer

Oppgave 1 GEG2240 ortoprojisert satelittfoto

Oppgave 1 GEG2240 ortoprojisert satelittfoto Oppgave 1 GEG2240 ortoprojisert satelittfoto dem100 importert i ArcMap og genrert med 3D Analyst Hillshade U n i v e r s i t e t e t i O s l o 1 1 / 1 0 / 2 0 1 1 Fredrik Lillefjære [Ortografisk projeksjon

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 Eksamen i: Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Sted: Åsgårdveien 9, lavblokka Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

Erfaringer og anbefalinger

Erfaringer og anbefalinger SIU partnerships Erfaringer og anbefalinger Bernd Etzelmüller Seksjon for Geografi og hydrologi Institutt for geofag, UiO Meeting Oslo-Gardermoen 29.4.2015 Faculty of mathematics and natural sciences Exchange

Detaljer

LANDMÅLINGS RAPPORT Rindal 2002

LANDMÅLINGS RAPPORT Rindal 2002 Statens kartverk Møre og Romsdal LANDMÅLINGS RAPPORT Rindal 2002 Desember 2002 INNHOLD 1. GENERELT...3 1.1 Oppdragsgiver...3 1.2 Oppdragets nummer og navn...3 1.3 Underleverandører...3 1.4 Lagring av data...3

Detaljer

TEKNOLOGI OG FORSKNINGSLÆRE ERFARINGER AV SAMARBEID MELLOM LAMBERTSETER VDG. OG IMT VED UMB. Kristian Breili (UMB) og Kjetil Flydal (LVG)

TEKNOLOGI OG FORSKNINGSLÆRE ERFARINGER AV SAMARBEID MELLOM LAMBERTSETER VDG. OG IMT VED UMB. Kristian Breili (UMB) og Kjetil Flydal (LVG) TEKNOLOGI OG FORSKNINGSLÆRE ERFARINGER AV SAMARBEID MELLOM LAMBERTSETER VDG. OG IMT VED UMB Kristian Breili (UMB) og Kjetil Flydal (LVG) Hvorfor kontaktet vi UMB? Fra læreplanen i ToF: Opplæringen skal

Detaljer

ITC, Individual Tree Crown Technology 2006 ictrees inc.

ITC, Individual Tree Crown Technology 2006 ictrees inc. overgår tradisjonelle metoder Detaljert skogkartlegging basert på ITC, Individual Tree Crown Technology 2006 ictrees inc. TerraNor Boks 44, 2713 Roa Tlf: +47 6132 2830 Fax: +47 6132 2829 Automatisk skogkartlegging

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

EUREF89 NTM sone 5-305

EUREF89 NTM sone 5-305 EUREF89 NTM sone 5-305 Målestokkriktig projeksjon til nytte for bygg- og anleggsbransjen Einar Jensen, Statens kartverk Land En liten kommentar (1) Prof. Zakatov (Sovjetsamveldet - 1969): One cannot demand

Detaljer

Nytt forvaltingsopplegg Produktspesifikasjon

Nytt forvaltingsopplegg Produktspesifikasjon Overgang til FKB 4.5 utfordringer Kristian Aune Kartverket Bergen Loen 24. mars 2015 Nytt forvaltingsopplegg Produktspesifikasjon Hvorfor nytt forvaltningsopplegg? Høgspentledninger og andre ledningsinstallasjoner

Detaljer

Hovedemne Mål Innhold Arbeidsmåte Vurdering Pluss 7A Grunnbok kapittel 13 a s 4-17

Hovedemne Mål Innhold Arbeidsmåte Vurdering Pluss 7A Grunnbok kapittel 13 a s 4-17 Ekrehagen Skole Årsplan i matematikk 7. klasse 2008/2009 GENERELLE MÅL: Undervisningen vil ta sikte på å skape en undring hos den enkelte elev for livet i sin helhet og for de grunnleggende spørsmål som

Detaljer

Velkommen til regionale geomatikkdager for Telemark, Vestfold og Østfold. Marianne Meinich daglig leder GeoForum

Velkommen til regionale geomatikkdager for Telemark, Vestfold og Østfold. Marianne Meinich daglig leder GeoForum Velkommen til regionale geomatikkdager for Telemark, Vestfold og Østfold Marianne Meinich daglig leder GeoForum »Hva er GeoForum?»Hva jobber vi for?»hvorfor mener vi det er viktig? STRATEGIPLAN 2013-2015

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 014 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Veileder fra Skog og landskap AJOURHOLD AV AR5. Manuskart versjon 2015-02-05. Norsk institutt for skog og landskap, Pb 115, NO-1431 Ås

Veileder fra Skog og landskap AJOURHOLD AV AR5. Manuskart versjon 2015-02-05. Norsk institutt for skog og landskap, Pb 115, NO-1431 Ås Veileder fra Skog og landskap AJOURHOLD AV AR5 Manuskart versjon 2015-02-05 Norsk institutt for skog og landskap, Pb 115, NO-1431 Ås 1 INNHOLD 1. INNLEDNING... 3 2. KLARGJØRE MANUSKART... 3 2.1. Skrive

Detaljer

Retningslinjer for innleggelse av data i MOD

Retningslinjer for innleggelse av data i MOD Retningslinjer for innleggelse av data i MOD Dette notatet er utarbeidet av Det Norske Veritas (DNV) for Klima og forurensningstilsynet (Klif) for å belyse og forklare importrutinene og dataformatene til

Detaljer

Eksamen 05.12.2012. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere DEL 2. Bokmål

Eksamen 05.12.2012. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere DEL 2. Bokmål Eksamen 05.12.2012 MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere DEL 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon for Del 2 Eksamenstid Hjelpemidler til Del 2 09.00 14.00, totalt 5 timer Del 1 og Del

Detaljer

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole.

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Hovedområder i faget: Målinger Statistikk, sannsynlighet og Funksjoner Undervisningstimetall per uke: 8.trinn 9.trinn 10.trinn 3,00 2,25 3,00 Læreverk/materiell:

Detaljer

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 25.05.2010 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

5.3.3 Innhold / Tematisering. 5.4 Gjennomføring av geodatakontroll

5.3.3 Innhold / Tematisering. 5.4 Gjennomføring av geodatakontroll *HRGDWDNRQWUROO 5.1 Innledning 5.2 SOSI - FKB 5.3 Hva skal kontrolleres 5.3.1 Dataleveranse 5.3.2 Nøyaktighet 5.3.3 Innhold / Tematisering 5.3.4 Datastruktur 5.3.5 Fullstendighet 5.3.6 Intern homogenitet

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

GEOMATIKK OG GLASIOLOGI CECILIE ROLSTAD

GEOMATIKK OG GLASIOLOGI CECILIE ROLSTAD GEOMATIKK OG GLASIOLOGI CECILIE ROLSTAD Klimaendringer avsmelting fra breer Prosjekter ved UMB Geofaglig verktøykasse studier ved UMB 1 TEMPERATUR 2090 This display uses data provided by the Community

Detaljer

BRUKSANVISNING. Lad din MOVER i minimum 8 timer eller til det røde lyset på enheten slukkes. Enheter tar ikke skade hvis den lades mer.

BRUKSANVISNING. Lad din MOVER i minimum 8 timer eller til det røde lyset på enheten slukkes. Enheter tar ikke skade hvis den lades mer. BRUKSANVISNING Takk for at du valgte MOVER GPS/GSM sporingssystem. Dette er et produkt som ved en kombinasjon av GPS og GSM hjelper deg å spore opp din MC, bil, båt, maskiner, unger, husdyr, eldre og hva

Detaljer

Sør-Odal kommune. Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater

Sør-Odal kommune. Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Sør-Odal kommune Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Norsk institutt for jord- og skogkartlegging, Ås NIJOS dokument 20/2005 Tittel:

Detaljer

Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater

Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Kongsvinger kommune Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Norsk institutt for jord- og skogkartlegging, Ås NIJOS dokument Tittel:

Detaljer

System 1200 nyhetsbrev Nr. 52 RTK-nettverk En innledning

System 1200 nyhetsbrev Nr. 52 RTK-nettverk En innledning RTK-NETTVERK FRAMTIDENS LØSNING For ti år siden var det vanligst å bruke to GPSmottakere (en base og en rover) til RTK-måling. I tillegg måtte man ha med seg en mengde batterier og kabler, to radioer,

Detaljer

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 28. mars 2012 Innhold Målt flo og fjære i Trondheimsfjorden Teori for tidevannskrefter Hvordan veie Sola og Månen Friksjon

Detaljer

O3D 3D-grafikk rett i nettleseren. Tom Ryen, Institutt for data- og elektroteknikk (IDE), oktober 2009

O3D 3D-grafikk rett i nettleseren. Tom Ryen, Institutt for data- og elektroteknikk (IDE), oktober 2009 O3D 3D-grafikk rett i nettleseren Tom Ryen, Institutt for data- og elektroteknikk (IDE), oktober 2009 O3D 3D-grafikk rett i nettleseren v/ Tom Ryen Institutt for dataog elektroteknikk Om foredragsholderen

Detaljer

Bruk av digitale verktøy i naturfag

Bruk av digitale verktøy i naturfag Bruk av digitale verktøy i naturfag Wenche Erlien wenche@naturfagsenteret.no Tema Oppsummering fra forrige kursdag Bruk av digitalt kamera Viten.no og animasjoner SmartBoard eksempler, hva sier forskning

Detaljer

AR 5 BROSJYRE 1/2011 (FORSIDEN) Arealressurskart

AR 5 BROSJYRE 1/2011 (FORSIDEN) Arealressurskart 1/2011 AR 5 BROSJYRE (FORSIDEN) Arealressurskart AR5, AR50, AR250, CLC Hva er et arealressurskart? Et arealressurskart viser arealressurser med forskjellige klasseinndelinger og ulik nøyaktighet avhengig

Detaljer

Fuglenebb. --------------------------------------------------------------------------------

Fuglenebb. -------------------------------------------------------------------------------- Fuglenebb. -------------------------------------------------------------------------------- For sikkerhets skyld, bør disse fresestålene BARE brukes I fresebord aldri på frihånd. For å lage stolper og

Detaljer

Alle snakker om været. Klimautvikling til i dag og hva kan vi vente oss i fremtiden

Alle snakker om været. Klimautvikling til i dag og hva kan vi vente oss i fremtiden Alle snakker om været. Klimautvikling til i dag og hva kan vi vente oss i fremtiden Den Norske Forsikringsforening 21/11 2007 John Smits, Statsmeteorolog Men aller først litt om Meteorologisk institutt

Detaljer

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres etter 5 timer.

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres etter 5 timer. Eksamen 02.12.2008 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Framgangsmåte og forklaring: 5

Detaljer

KARTPRODUKSJON I RAMBØLL GJENNOMFØRING OG UTFORDRINGER. Innlegg Geodatautvalget i Agder 1.oktober 2014 Tor Lohne, Rambøll Norge AS, Kristiansand

KARTPRODUKSJON I RAMBØLL GJENNOMFØRING OG UTFORDRINGER. Innlegg Geodatautvalget i Agder 1.oktober 2014 Tor Lohne, Rambøll Norge AS, Kristiansand KARTPRODUKSJON I RAMBØLL GJENNOMFØRING OG UTFORDRINGER Innlegg Geodatautvalget i Agder 1.oktober 2014 Tor Lohne, Rambøll Norge AS, Kristiansand UTFORDRINGER FOR KARTPRODUSENTEN En bransje i trøbbel!

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 REVIEW QUESTIONS: 1 Hvordan påvirker absorpsjon og spredning i atmosfæren hvor mye sollys som når ned til bakken? Når solstråling treffer et molekyl eller en partikkel skjer

Detaljer

Geomatikk i skolen. Sammendrag:

Geomatikk i skolen. Sammendrag: Sammendrag: Verktøy innenfor fagfeltet geomatikk har blitt mer og mer vanlige i dagliglivet. Kart er tilgjengelig overalt, i bilen, på internett og på mobilen. Geomatikkbransjen har det siste året fokusert

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Geovekst-samarbeidet i Norge Einar Jensen Statens kartverk

Geovekst-samarbeidet i Norge Einar Jensen Statens kartverk Geovekst-samarbeidet i Norge Einar Jensen Statens kartverk Statens kartverk Statens kartverk (SK) har hovedkontor på Hønefoss, ca 60 km NV for Oslo Det er 4 divisjoner Sjø (Stavanger), Geodesi, Tinglysning

Detaljer

PPP - Test av online tjenester. Precise point positioning - online processing. Halvor Vadder

PPP - Test av online tjenester. Precise point positioning - online processing. Halvor Vadder PPP - Test av online tjenester Precise point positioning - online processing Halvor Vadder services Institutt for Matematiske realfag og teknologi Masteroppgave 30 stp 2012 Forord Med denne oppgaven avslutter

Detaljer

Undervisningsopplegget og den faglige forankringen

Undervisningsopplegget og den faglige forankringen Undervisningsopplegget og den faglige forankringen Undervisningsopplegget er delt inn i tre deler; bakgrunnsinformasjon, egenforskning og oppdragsforskning. 1. Bakgrunnsinformasjon Elevene skal skaffe

Detaljer

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF00L Knut Mørken 3. desember 204 Det er noen få prinsipper fra den første delen av MAT-INF00 om tall som studentene i MAT-INF00L bør kjenne

Detaljer

KARTPROJEKSJONEN NTM I BYGG- OG ANLEGGSBRANSJEN

KARTPROJEKSJONEN NTM I BYGG- OG ANLEGGSBRANSJEN BACHELOROPPGAVE: KARTPROJEKSJONEN NTM I BYGG- OG ANLEGGSBRANSJEN FORFATTERE: YNGVAR AMLIEN TERJE OMTVEIT GILDE Dato: 15.05.2013 Kartprojeksjonen NTM i bygg- og anleggsbransjen Side ii Kartprojeksjonen

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Nye regler for konstruksjon av vann i Geovekstprosjekt.

Nye regler for konstruksjon av vann i Geovekstprosjekt. Nye regler for konstruksjon av vann i Geovekstprosjekt. Teknisk spesifikasjon: (Tekst merket med gult er mitt forslag til endring. Tekst i rød kursiv (rød kursiv med gult er ny tekst) er kun ment som veiledning

Detaljer

Øving 2: GPS, planlegging. Transformasjoner.

Øving 2: GPS, planlegging. Transformasjoner. INSTITUTT FOR GEOMATIKK NTNU 1 Ut: 11.9 Inn: 25.9 SIB6005 Geomatikk. Høsten 2002 Øving 2: GPS, planlegging. Transformasjoner. Deloppgaver: Versjon nr 2, noen endringer i bruksanvisning etter første gangs

Detaljer

Kartlegging av ras- og flomområder

Kartlegging av ras- og flomområder Kartlegging av ras- og flomområder Leif Erik Blankenberg Stikningskonferansen 2015, Gardermoen, 3/2-2015 Kort om Terratec AS Ca85 ansatte i Terratec AS (Norge) og mer enn 100 i konsernet Ca20 nyansatte

Detaljer

Romrelaterte aktiviteter og læringsressurser Ny læreplan nye utfordringer

Romrelaterte aktiviteter og læringsressurser Ny læreplan nye utfordringer Romrelaterte aktiviteter og læringsressurser Ny læreplan nye utfordringer Birgit Strømsholm, birgit@rocketrange.no NAROM, Nasjonalt senter for romrelatert opplæring www.narom.no 1 Den norske romfamilien

Detaljer