Naturens verden er fyllt med fantastiske former.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Naturens verden er fyllt med fantastiske former."

Transkript

1 Fibonacci med nye øyne Naturens hemmelige matematiske verden Mike Naylor, Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Naturens verden er fyllt med fantastiske former. Mange former i naturen er koblet med et tall: matematikkens mest mystiske tall.

2 Folk i gamle dager betraktet dette tallet med ærbødighet, og ga det navn som Det guddommelig forholdstall og Det gylne snitt Dette har inspirert noe av historiens beste kunst og arkitektur. Inspired some of the greatest art and architecture of all time Mange mener det er det vakreste tallet

3 Det finnes mange steder i naturen. Hvilket tall er dette? Hvorfor er det så fantastisk? Hvorfor finnes det så mange steder? Forskning har funnet et svar som viser en dyp sammenheng mellom matematikk og naturfag. Euklid (c. 300 BCE) Kjent som Geometriens far. Han skrev matematikkboken, Elementer, som fortsatt er i bruk 2300 år senere Det gylne snitt Del et linjestykk i mean and extreme proportions, som betyr: x lengre x del kortere del = hele x + ting lengre x del

4 x x = x 2 = x + x + x Når du kvadrerer tallet er det det samme som å legge til.? 2? = + x 2? 2 2? = 2 + 3? 3 2? = 3 +.5?.5 2? = = 2.5 Jippi for den kvadratiske likningen x = x = x 2 = x + x 2 x = 0 2 b ± b 4ac 2a a = b = c = 2 ( ) ± ( ) 4()( ) 2() = ± 5 2 x 2 = x + ± 5 = Såååååååååååååååå vakkert = x 2 = x + x x x x = + x x = x =

5 Hvordan kan du bruke et tall som,68 i kunstverk? Tallet er så viktig at det fikk sin egen bokstav: den greske bokstaven fi, skrevet som: Og hvorfor ville du ønske å gjøre det? I gamle dager tenkte folk på tall som former... og skaper noen fantastiske former. gjør talltriks: Det gylne rektangel (~.68) = = = Kvadrat mindre gylne rektangel 2 = = + gjør geometritriks også...

6 Det gylne rektangel Det gylne rektangel Dette er også gyllent Jep Også gyllent? 0,68 Det gylne rektangel = forhold lang kort = Dette rektangel er gyllent også kortsiden x = langsiden

7 r = e kt 22:82 =.49 40:3 =.48 82:42 = :3 = :50 = trekant x 36? 72 x? ? forholdet kort:lang liten stor (x ) : = : x x = : x x =

8 Den gylne trekant også 36 gylden Fidias (ca. 500 f.kr), den største skulptøren i den klassiske greske tiden, brukt dette forholdet mye.

9 Det var i mange av hans statuer: Høyden av figuren Høyden av navlen = = Folk mente at det var den vakreste plassen for navlen. Mange tror at hans kunstverk inneholdt gylne rektangler. lengden bredden = Statue of Zeus, one of the 7 wonders of the ancient world, built by Phidias. Fidias sine kunstverk fylte Partenonen, som ser ut til å innholde det gylne snitt. kalles for Fideas ιδίας

10 Mange andre kunstnere har brukt det gylne snitt. Mest kjent er Leonardo DaVinci (ca. 500)

11 Her er noen kunstnere som bevisst har brukt det gylne snitt i sin kunst. Men, er disse formene egentlig vakrere? DaVinci Michaelangelo Raphael Mange psykologiske undersøkelser gjennom de siste 200 årene viser at Dali Seurat Mondrian det er ingen bevis at folk foretrekke dette forholdet. Det finnes mange påstander om at det gylne snitt finnes overalt i kroppene våres og at de vakreste ansikter innebærer gyldne forhold. (har vi ikke nok grunner til å føle oss dårlig om hvordan vi ser ut?)

12 avstand A Er det sant? A avstand B =.6 Er det gylne snitt en viktig del av kroppens organisering? B Det gylne snitt WOW Distance A Distance A Distance B Distance B B A =.6 Det gylne snitt igjen B A = 2 (glem det...) WOW

13 Distance A Distance B =.43 A B (glem dette også...) Vent litt punkter 22 punkter # lengdene? # forholdstall ( )?

14 22 punkter 22 x 2 2 = 23 lengder 23 x 230 = 53,30 forholdstall Jeg kikket på forholdstall mellom 0 og 20 og noen var nær,6 Utrolig? Ikke så utrolig. There are many other claims that are coincidences wishful thinking bad approximations

15 Hvis du leter etter det, kan du finne det Du kan også finne hvilken som helst annet tall du ønsker. Vær forsiktig Det er ikke nok å finne et par målinger som er nær til forholdstallet. Spør: Finnes det en grunn? Det gylne snitt finnes i naturen. Grunnene er fantastiske. Grunnene er matematiske. Leonardo Pisano (ca ) Leonardo of Pisa Son of Bonacci Fibonacci Da Vinci Da Mutant Ninja Turtle DiCaprio Skjeve tårn i Pisa (ca. 74 present) Fibonacci sine reiser (ca )

16 (Hindu-Arabiske tallsymboler) Liber Abaci Regningbok Også i boka: Kaninoppgave Løsningsmetoden produserer tall som er kjempeviktig i natur. januar februar mars april mai June desember? par med: jan feb mar apr mai jun jul aug sep okt nov des babyer ? voksne totalt 44

17 ,, 2, 3, 5, 8, 3, 2, 34, 55, 89, 44, 233, 377,... Bie familier Sekvensen heter Fibonaccisekvensen. Kalles dette av Edouard Lucas. (842 87, Paris) befruktet egg = kvinne ubefruktet egg = mann = M = K Q Bie slekstreet Q Bie slekstreet 5 8 Q 3 Q Neste steg? 2

18 Mange planter har Fibonaccitall Sneezewort 2 kronblader 34 kronblader - sunflower 34 kronblader - Gerbera flower

19 Trilliums have 3 petals, Buttercups and pansies have 5 petals Delphiniums have 8 petals, Marigolds & Black-eyes Susans & Ragwort have 3 petals, or 2 petals or 34 petals. Plantspiraler Ananas Artichokes Pinecones Plant Spirals Hvor mange spiraler? Artichokes Pineapples Pinecones 2 og 34

20 Count the spirals and 89 Flere Fibonacci- tall Ja, Fibonacci- tall Spiralmønster med Fibonaccitall finnes mange steder

21 Hvorfor? Tilfeldighet? Fordi de er "Naturens spesialnummer"? Naturen er alltid effektiv... hva er effektiv med bruk av Fibonacci-tall? En sammenheng mellom Fibonaccitall og det gylne snitt

22 Et forholdstall er et multiplikativ forhold mellom to tall Brøk er forholdstall =.679 = = = = =.625 =.6 = =.5 = 2 = Forholdstall og Fibonaccitall.5 2 ~ En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 Forholdet mellom påfølgende par Fibonaccitall konvergere mot det gylne snitt. Planter "bruker" det gylne snitt til å distribuere sine blader, kronblad, grener eller frø. Mange planter produserer blader eller kronblad eller frø slik at vinkelen mellom en ny del og den forrige delen alltid er den samme. Dette gjør spiralene som vi skal se på.

23 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45

24 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45

25 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45

26 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45

27 En spiral med vinkel = /8 omdreining /8 x 360 = 45 mange tomme rom I stedet for en 45 vinkel mellom frø, bruker plantene 360 = 582, = trengsel blader blokkerer hverandre frø fortrenger hverandre kalles den gylne vinkel. Den er,68 rotasjoner. Hvordan frø er arrangert i naturen 0 0 ~222.5 Frø Vinkel = Vinkel = rotasjoner Frø 2 Vinkel = Vinkel = 2 rotasjoner

28 0 0 Frø 3 Vinkel = Vinkel = 3 rotasjoner Frø 4 Vinkel = Vinkel = 4 rotasjoner 0 0 Frø 5 Vinkel = Vinkel = 5 rotasjoner Frø 6 Vinkel = Vinkel = 6 rotasjoner

29 (avstand fra sentrum til frø n = n) Finn spiraler, finn mønstre 0 Frø n Vinkel = n Vinkel = n rotasjoner Finn spiraler, finn mønstre Finn spiraler, finn mønstre armer hele veien rundt..? 2 armer hele veien rundt..?

30 Frø 8: vinkel = 8 rotasjoner rotasjoner (det samme som rotasjoner) = eller 20 fra 360 ~20 ~20 ~20 ~20 ~20 ~20 ~20 ~20 ~20 ~20 0 ~20 Hver åttende frø 8 rotations 3 ~ 8. = ~3 rotasjoner 8 Neste et heltall ~20 ~20 ~20 ~20 ~20 ~20 ~20 Hver trettende frø 3 rotasjoner 2 ~ 3. = ~2 rotasjoner 3

31 Hver 3. frø 3 rotasjoner = rotasjoner 0 0 = 2.4 forbi forrigen frø i spiralarmen

32 π = ~ Frø 7 er Hvorfor rotert 7, π og rotasjoner ikke et tall = som π? rotasjoner = omtrent 357 = 3 fra starten... veldig nær π = ( ) 7 armer 3 armer π = ~ Frø 3 er rotert 3 π rotasjoner = = omtrent = 0.0 fra starten ( ) π har gode tilnærmelser. Gode tilnærmelser skaper sterke spiralarmer. Sterke spiralarmer skaper trengsel og tomt rom. Tallet med de verste mulige tilnærminger er God tilnærmelse Kjempegod tilnærmelse Det gylne snitt er det mest irrasjonelle tallet... Det gylne snitt gir beste frø plassering Gode rasjonelle tilnærmelser = Dårlige frø distribusjoner Merk: Dette kan analyseres med Hürwitz teorem som gir et mål på hvor gode eller dårlige tilnærmelsene er, og bruker utvidet brøk til å generere konvergens.

33 Hvert reelle tall, rasjonelle eller irrasjonelle, kan skrives som en utvidet brøk slik: Her er begynnelse av π som en utvidet brøk. N = a + b + c + d + e +... a, b, c, d, e,... er positive heltall. π = ~ 3 + Jo større heltall, jo bedre tilnærmelser For moro = + π = ~ ( ) = Disse er de minst mulige er det verste

34 Hvordan fungere dette i planter? Matematisk hypotese: Planter vokser til å bli mer effektive når vinklene mellom blader / grener / frø produserer et arrangement med en svært jevn fordeling. BIG IDEA dette vil maksimere lys på blader eller redusere stress (oppsamling) på frø Den resulterende vinkelen er automatisk det gylne snitt, og det gylne snitt produserer Fibonaccitall. Mekanismen kan være aktiv... tilbakemeldinger påvirker vekst evolusjonær... skapt gjennom mange generasjoner eller begge deler. Mekanismene kan være forskjellige i forskjellige planter, men det matematiske resultatet er det samme. Sprø ide Natur søker mest kaos. Fra dette kaoset, kommer utrolig orden. Thank you for coming Enjoy the mathematical

35 Mike Naylor Les bloggen på: matematikksenteret.no/blogg Notater og resursser: mike-naylor.com

Fibonaccitallene og det Gylne Snitt

Fibonaccitallene og det Gylne Snitt Fibonaccitallene og det Gylne Snitt 4. mai 2009 1 Fibonacci Er navnet kjent? Leonardo Fibonacci var en italiensk matematiker som levde i Pisa rundt år 1200. Han er anerkjent som en av middelalderens største

Detaljer

Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes

Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes 1 Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes rektangelet som er laget etter det gylne snitt (E) er penest.

Detaljer

5.4 Den estetiske dimensjonen

5.4 Den estetiske dimensjonen 5.4 Den estetiske dimensjonen I et brev til sin elskerinne, Sophie Volland, skriver redaktøren av Encyclopedi, Denis Diderot (1713 1774): «Michelangelo søker etter hvilken form han skal gi kuppelen i St.

Detaljer

Skap formene. Lag reglene. Se hva som skjer!! Matematikk, kunst og digitale verktøy.

Skap formene. Lag reglene. Se hva som skjer!! Matematikk, kunst og digitale verktøy. Skap formene. Lag reglene. Se hva som skjer!! Matematikk, kunst og digitale verktøy. Gerd Åsta Bones og Mike Naylor! Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen! NTNU, Trondheim! Tidlig matematikk -

Detaljer

Eneboerspillet del 2. Håvard Johnsbråten, januar 2014

Eneboerspillet del 2. Håvard Johnsbråten, januar 2014 Eneboerspillet del 2 Håvard Johnsbråten, januar 2014 I Johnsbråten (2013) løste jeg noen problemer omkring eneboerspillet vha partall/oddetall. I denne parallellversjonen av artikkelen i vil jeg i stedet

Detaljer

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo. 4. klasse

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo. 4. klasse Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Hovedtest Elevspørreskjema 4. klasse Veiledning I dette heftet vil du finne spørsmål om deg selv. Noen spørsmål dreier seg om fakta,

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Tall og form 1 UTFORDRINGER UTFORDRINGER GENIER UTFORDRINGER UTFORDRINGER

Tall og form 1 UTFORDRINGER UTFORDRINGER GENIER UTFORDRINGER UTFORDRINGER Hvorfor er de vridd? Undersøk og sammenlikn de blå, gule og røde pinnene. Legg merke til at de blå pinnene er rette mens de gule og røde er vridd på midten. Hvorfor? Lag formen på pinnene Legg merke til

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

2.2 Flisespikkerier GEOMETRI

2.2 Flisespikkerier GEOMETRI 2.2 Flisespikkerier Fliselegging og brosteinslegging er gamle kunster som det står stor respekt av. Samtidig har de også en interessant matematisk dimensjon som åpner for aktiviteter i skolen. Vi tenker

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 38 dag 1 1. På en hylle står det tre bøker. Den første boken er like tykk som de to andre til sammen. Den andre boken er på 150 sider, mens den tredje boken er

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp:

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Repetisjonshefte matematikk høsten 7. trinn Navn: Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Ganging med store tall s. 2 Deling med store tall s. 2 Brøkregning s. 3 Finne brøkdeler

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Elevens ID: Elevspørreskjema. 4. årstrinn. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo

Elevens ID: Elevspørreskjema. 4. årstrinn. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Elevens ID: Elevspørreskjema 4. årstrinn Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2005

Detaljer

Newton Camp modul 1166 "Fibonaccis finurlige spiral"

Newton Camp modul 1166 Fibonaccis finurlige spiral Newton Camp modul 1166 "Fibonaccis finurlige spiral" Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen Fibonaccis finurlige spiral - om hvordan alt henger sammen med alt NB! Til deg som vil prøve ut opplegget. Det

Detaljer

Matematisk julekalender for 5.-7. trinn, 2011

Matematisk julekalender for 5.-7. trinn, 2011 Matematisk julekalender for 5.-7. trinn, 2011 Årets julekalender for 5.-7. trinn består av 9 enkeltstående oppgaver som kan løses uavhengig av hverandre. Oppgavene 4, 6, 8 og 9 er delt i to nivåer slik

Detaljer

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 1 Tallenes hemmeligheter

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 1 Tallenes hemmeligheter QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 1 Tallenes hemmeligheter Kapittel 1 Oppgave 8. Nei Oppgave 9. Det nnes ikke nødvendigvis et minste element i mengden. Et eksempel

Detaljer

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. er forhold mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren, SIRKELEN = omkretsen

Detaljer

Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn

Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1095 Newton håndbok - Gjør matte! 5-7 trinn Side 2 Kort om denne modulen Formålet med denne modulen er å skape interesse

Detaljer

Pytagoras, Pizza og PC

Pytagoras, Pizza og PC Øistein Gjøvik Pytagoras, Pizza og PC Skal vi bestille en stor eller to små? Eller kanskje en medium og en liten? Magnus har helt klart tenkt seg å få mest for pengene. Kan du regne ut hvor stor forskjellen

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Livet til det lykkelige paret Howie og Becca blir snudd på hodet når deres fire år gamle sønn dør i en ulykke.

Livet til det lykkelige paret Howie og Becca blir snudd på hodet når deres fire år gamle sønn dør i en ulykke. RABBIT HOLE av David Lyndsay-Abaire Scene for mann og kvinne. Rabbit hole er skrevet både for scenen og senere for film, manuset til filmen ligger på nettsidene til NSKI. Det andre manuset kan du få kjøpt

Detaljer

Matematisk julekalender for 8.-10. trinn, 2011

Matematisk julekalender for 8.-10. trinn, 2011 Matematisk julekalender for 8.-10. trinn, 2011 Årets julekalender for 8.-10. trinn består av 9 enkeltstående oppgaver som kan løses uavhengig av hverandre. Alle oppgavene har flere svaralternativer, hvorav

Detaljer

Eksamen i matematikk. Hvordan har eksamen i R1 høsten 2011 endret all læreplantolkning?

Eksamen i matematikk. Hvordan har eksamen i R1 høsten 2011 endret all læreplantolkning? Eksamen i matematikk Hvordan har eksamen i R1 høsten 2011 endret all læreplantolkning? Samarbeidet udir/forlag Før reform 94: En representant fra hvert matematikkverk var med på å lage eksamensoppgavene

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

DET GYLNE SNITT. av Ellen Grøntvedt. Det Gylne Snitt av Ellen Grøntvedt. Årsoppgave ved Steinerskolen i Trondheim, våren 2003. 1

DET GYLNE SNITT. av Ellen Grøntvedt. Det Gylne Snitt av Ellen Grøntvedt. Årsoppgave ved Steinerskolen i Trondheim, våren 2003. 1 DET GYLNE SNITT av Ellen Grøntvedt Det Gylne Snitt av Ellen Grøntvedt. Årsoppgave ved Steinerskolen i Trondheim, våren 2003. 1 Det Gylne Snitt av Ellen Grøntvedt Årsoppgave ved Steinerskolen i Trondheim.

Detaljer

En eksplosjon av følelser Del 2 Av Ole Johannes Ferkingstad

En eksplosjon av følelser Del 2 Av Ole Johannes Ferkingstad En eksplosjon av følelser Del 2 Av Ole Johannes Ferkingstad MAIL: ole_johannes123@hotmail.com TLF: 90695609 INT. BADREOM MORGEN Line er morgenkvalm. Noe hun har vært mye den siste uken. Hun kaster opp,

Detaljer

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ ABC 12345678910 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ Første gang vi hadde førskolegruppe var det viktig å få frem hva barna tenkte om det å være førskolebarn og hva barna tenker er viktig når vi har en slik gruppe.

Detaljer

Verdt å vite om. Hellas. Reis med hjerte, hjerne og holdning

Verdt å vite om. Hellas. Reis med hjerte, hjerne og holdning Verdt å vite om Hellas Reis med hjerte, hjerne og holdning Fakta Hellas Hovedstad Innbyggere Språk Athen 10,7 mill. Gresk Religion Valuta Areal Gresk-ortodoks Euro Her kan du lese en rekke praktiske opplysninger

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer

Vi anbefaler at elevene blir introdusert for likninger via en praktisk problemstilling. Det kan for eksempel være:

Vi anbefaler at elevene blir introdusert for likninger via en praktisk problemstilling. Det kan for eksempel være: Likninger og algebra Det er større sprang fra å regne med tall til å regne med bokstaver enn det vi skulle tro. Vi tror at både likninger og bokstavregning (som er den algebraen elevene møter i grunnskolen)

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer MTMTIKK: Nye geometriske figurer Nye geometriske figurer. Høydeling. et gylne snitt Vi tar for oss linjestykket og avmerker et punkt P. Vi sier at P høydeler linjestykket hvis forholdet mellom det lengste

Detaljer

Hva er det med idretten? Dialogkonferens om hbt och idrott Stockholm, 26.08.2011 Heidi Eng eng@diakonhjemmet.no

Hva er det med idretten? Dialogkonferens om hbt och idrott Stockholm, 26.08.2011 Heidi Eng eng@diakonhjemmet.no Hva er det med idretten? Dialogkonferens om hbt och idrott Stockholm, 26.08.2011 Heidi Eng eng@diakonhjemmet.no Intervju og feltarbeid: 24 idrettsutøvere som oppgir å leve lesbisk/homo/bi fra 13 ulike

Detaljer

Geogebra er viktig i dette kapitlet, samt passer, linjal, blyant og viskelær! Tommy og Tigern:

Geogebra er viktig i dette kapitlet, samt passer, linjal, blyant og viskelær! Tommy og Tigern: Tempoplan: Etter dette kapitlet repetisjon og karaktergivende prøver! 7: Geometri Kunnskapsløftet de nye læreplanene legger vekt på konstruksjon av figurer! I utgangspunktet kan det høres ganske greit

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Vår 10

Løsning del 1 utrinn Vår 10 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net Løsning del 1 utrinn Vår 10 Contents Oppgave 1 4 + 465 = 799 854 8 = 56 c) d) 64 :4 = 66 Oppgave c) d)650 g = 650 : 1000 kg = 6,50kg Oppgave 4, 7 =

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 4 dag 1 1. Hvor mange av de ett hundre første positive heltallene, 1, 2, 3,, 99, 100, er delelig med 2, 3, 4 og 5? A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 2. Ett tusen terninger

Detaljer

Hånd i hånd fra Kilden Konsert 25.3.12 Tekster

Hånd i hånd fra Kilden Konsert 25.3.12 Tekster Hånd i hånd fra Kilden Konsert 25.3.12 Tekster 01 Gud har skapt 02 Glory to Jesus 03 Herren er min hyrde 04 Vennesang 05 Vi deler den samme jord 06 Hjertesangen 07 En stille bønn 08 Brød for verden 09

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler På Del 1 av eksamen kan du få bruk for formlene nedenfor Binomisk fordeling: ( ) n k P X k p (1 p k ) n k Antall uavhengige forsøk er n X er antall ganger A inntreffer p i hvert

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 9 dag 1 1. Kjetil og Øystein skal kjøre fra Stavanger til Oslo i hver sin bil. Kjetil starter først og holder en konstant fart på 75 km/t. Øystein starter en

Detaljer

Har vi nådd toppen med dagens fôr?

Har vi nådd toppen med dagens fôr? Har vi nådd toppen med dagens fôr? Har vi nådd toppen med dagens fôr? Ja si det Jeg vil definere toppen som den mest effektive produksjon Jeg vi se på et fra tre ulike innfallsvinkler Fôret Folket Firmaett

Detaljer

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 25.05.2010 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Hovedtest Elevspørreskjema 8. klasse Veiledning I dette heftet vil du finne spørsmål om deg selv. Noen spørsmål dreier seg om fakta,

Detaljer

Mike Naylor og Gerd Åsta Bones Skap formen. Lag reglene. Se hva som skjer!

Mike Naylor og Gerd Åsta Bones Skap formen. Lag reglene. Se hva som skjer! Mike Naylor og Gerd Åsta Bones Skap formen. Lag reglene. Se hva som skjer! Matematikk, kunst og digitale verktøy 1 Forord Med data og noen få tastetrykk kan barn erfare hva som skjer når de velger en form,

Detaljer

Om former og figurer Mønster

Om former og figurer Mønster Tre grunnleggende geometriske prosesser (Fosse&Munter): - Romforståelse - Formgjenkjenning - Målingsforståelse Om former og figurer Mønster Barn oppdager matematikk kap.g Sogndal 15.02.17 Solbjørg Urnes

Detaljer

Fag: Norsk Trinn: 1. Periode: 1 uke 34-42 Skoleår: 2015/2016 Tema Kompetansemål Læringsmål for perioden Vurderingsmåter i faget

Fag: Norsk Trinn: 1. Periode: 1 uke 34-42 Skoleår: 2015/2016 Tema Kompetansemål Læringsmål for perioden Vurderingsmåter i faget Fag: Norsk Trinn: 1. Periode: 1 uke 34-42 Skoleår: 2015/2016 Muntlig kommunikasjon Lytte, ta ordet etter tur og gi respons til andre i samtaler. Lytte etter, forstå, gjengi og kombinere informasjon. (Språkleker)

Detaljer

INF109 - Uke 1b 20.01.2016

INF109 - Uke 1b 20.01.2016 INF109 - Uke 1b 20.01.2016 1 Variabler Et program er ikke til stor hjelp hvis det er statisk. Statisk betyr at programmet bare bearbeider faste data som er lagt inn i programkoden. For å gjøre programmer

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

Matematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2009

Matematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2009 Matematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2009 Årets julekalender for 5.-7. trinn består av 9 enkeltstående oppgaver som kan løses uavhengig av hverandre. Alle oppgavene gir et tall som svar, og dette

Detaljer

Katrine Olsen Gillerdalen. En mors kamp for sin sønn

Katrine Olsen Gillerdalen. En mors kamp for sin sønn Katrine Olsen Gillerdalen Odin En mors kamp for sin sønn Til Odin Mitt gull, min vakre gutt. Takk for alt du har gitt meg. Jeg elsker deg høyere enn stjernene. For alltid, din mamma Forord Jeg er verdens

Detaljer

PROGRESJONS DOKUMENT. Barnehagens fagområder. Barns læringsprosesser

PROGRESJONS DOKUMENT. Barnehagens fagområder. Barns læringsprosesser PROGRESJONS DOKUMENT Barnehagene i SiT jobber ut fra en felles pedagogisk plattform. Den pedagogiske plattformen er beskrevet i barnehagenes årsplaner. Dette dokumentet viser mer detaljer hvordan vi jobber

Detaljer

: subs x = 2, f n x end do

: subs x = 2, f n x end do Oppgave 2..5 a) Vi starter med å finne de deriverte til funksjonen av orden opp til og med 5 i punktet x = 2. Det gjør vi ved å bruke kommandoen diff f x, x$n der f x er uttrykket som skal deriveres, x

Detaljer

Stolt av meg? «Dette er min sønn han er jeg stolt av!»

Stolt av meg? «Dette er min sønn han er jeg stolt av!» 1 Stolt av meg? «Dette er min sønn han er jeg stolt av!» Omtrent sånn lyder det i mine ører, selv om Matteus skrev det litt annerledes: «Dette er min sønn, den elskede, i ham har jeg min glede.» Sånn er

Detaljer

Kanter, kanter, mange mangekanter

Kanter, kanter, mange mangekanter Kanter, kanter, mange mangekanter Nybegynner Processing PDF Introduksjon: Her skal vi se på litt mer avansert opptegning og bevegelse. Vi skal ta utgangspunkt i oppgaven om den sprettende ballen, men bytte

Detaljer

Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Kompetansemål Geometri Måling Læringsmål Trekantberegning Kart og målestokk

Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Kompetansemål Geometri Måling Læringsmål Trekantberegning Kart og målestokk Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Geogebra - Anders film - Nappeinnlevring Kompetansemål Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar

Detaljer

Addisjon og subtraksjon i fire kategorier

Addisjon og subtraksjon i fire kategorier Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen 7-Feb-07 Addisjon og subtraksjon i fire kategorier Problemstillinger som inkluderer addisjon og subtraksjon kan ha svært varierende strukturer.

Detaljer

ESTETIKK I MATEMATIKK. 1. Om det vakre - Er du opptatt av estetikk? - Hva mener du, om jeg ser mye på kunst? - Ja, nei...

ESTETIKK I MATEMATIKK. 1. Om det vakre - Er du opptatt av estetikk? - Hva mener du, om jeg ser mye på kunst? - Ja, nei... ESTETIKK I MATEMATIKK KRISTIAN RANESTAD Abstract. Det vakre spiller en vesentlig motiverende og veiledende rolle i matematikken. Med eksempler fra geometri, tallteori og et gammelt puslespill viser jeg

Detaljer

Lewis Carroll. Alice i eventyrland. Illustrert av Tove Jansson Oversatt av Zinken Hopp

Lewis Carroll. Alice i eventyrland. Illustrert av Tove Jansson Oversatt av Zinken Hopp Lewis Carroll Alice i eventyrland Illustrert av Tove Jansson Oversatt av Zinken Hopp Om forfatteren: LEWIS CARROLL (1832 1898) het egentlig Charles Lutwidge Dodgson, og var både matematiker og fotograf.

Detaljer

vet vi hvilke fartsgrenser som gjelder der vi er???

vet vi hvilke fartsgrenser som gjelder der vi er??? 1 2 vet vi hvilke fartsgrenser som gjelder der vi er??? 3 Kan vel egentlig svare Hvorfor ikke? Begrunnelsen er hentet fra den sentrale fartsforskiften som gjelde rhele landet. Denne forskriften hjemler

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

VIRVEL - EIRIK GJEDREM VIRVEL EIRIK GJEDREM. Et undervisningsopplegg av SKMU Sørlandets Kunstmuseum for Den Kulturelle Skolesekken

VIRVEL - EIRIK GJEDREM VIRVEL EIRIK GJEDREM. Et undervisningsopplegg av SKMU Sørlandets Kunstmuseum for Den Kulturelle Skolesekken VIRVEL EIRIK GJEDREM Et undervisningsopplegg av SKMU Sørlandets Kunstmuseum for Den Kulturelle Skolesekken Skulpturen kan pakkes ut og vises i hvert enkelt klasserom. Kun voksne får behandle kunstverket.

Detaljer

Markedsundersøkelsen Transaksjonsanalyse

Markedsundersøkelsen Transaksjonsanalyse Markedsundersøkelsen Transaksjonsanalyse 20.09.2018 1 E-boksalget antall solgte eksemplar 10% vekst i 2017, 11% pr. aug. i år 60000 50000 40000 53 670 År Antall solgte 2011 20 089 2012 91 375 2013 164

Detaljer

Mangekanter og figurtall

Mangekanter og figurtall Mangekanter og figurtall ra papirbretting til algebra og funksjoner eskrivelse Opplegget starter med bretting av noen regulære mangekanter og en analyse av dem Her er vinkelberegning, kongruente og formlike

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2012 2013

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2012 2013 okmål Niels Henrik bels matematikkonkurranse 2012 201 Første runde 8. november 2012 Ikke bla om før læreren sier fra! belkonkurransens første runde består av 20 flervalgsoppgaver som skal løses i løpet

Detaljer

Inger Cathrine Kann, Trygdeforskningsseminaret Bergen 2014. Håndheving av aktivitetskravet i Hedmark har redusert sykefraværet

Inger Cathrine Kann, Trygdeforskningsseminaret Bergen 2014. Håndheving av aktivitetskravet i Hedmark har redusert sykefraværet Inger Cathrine Kann, Trygdeforskningsseminaret Bergen 214 Håndheving av aktivitetskravet i Hedmark har redusert sykefraværet Artikkel av : Inger Cathrine Kann, Ivar Andreas Åsland Lima, Per Kristoffersen

Detaljer

Matematisk julekalender for 8. - 10. trinn, 2008

Matematisk julekalender for 8. - 10. trinn, 2008 Matematisk julekalender for. - 0. trinn, 200 Årets julekalender for.-0. trinn består av 0 enkeltstående oppgaver som kan løses uavhengig av hverandre. Alle svar tilsvarer en bokstav, og bokstavene finner

Detaljer

Etterarbeid til forestillingen «stor og LITEN»

Etterarbeid til forestillingen «stor og LITEN» Etterarbeid til forestillingen «stor og LITEN» Beate Børresen har laget dette opplegget til filosofisk samtale og aktivitet i klasserommet i samarbeid med utøverne. Det er en fordel at klassen arbeider

Detaljer

Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn?

Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn? Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn? Anne-Gunn Svorkmo 27. april 2015 4-May-15 Sammenhenger i matematikk Valg av oppgaver Fagfokus i oppgaven Oppbygging av elevers forståelse Oppgave 3

Detaljer

Geir Gulliksen Historie om et ekteskap. Roman

Geir Gulliksen Historie om et ekteskap. Roman Geir Gulliksen Historie om et ekteskap Roman Om forfatteren: Geir Gulliksen er forfatter og forlegger. Han har skrevet dikt, skuespill, essays og barnebøker. Blant de seneste bøkene hans er de kritikerroste

Detaljer

om å holde på med det.

om å holde på med det. j Livet som Gud har kallet oss til, er ikke et vanlig eller naturlig liv. Det er overnaturlig, fylt med kraft, tegn, under, mirakel og andre mektige gjerninger. Jesus, som gikk på vannet, gjorde vann om

Detaljer

Det står skrevet hos evangelisten Matteus i det 16. kapittel:

Det står skrevet hos evangelisten Matteus i det 16. kapittel: Preken 6. s i treenighetstiden 5. juli 2015 i Skårer kirke Kapellan Elisabeth Lund Det står skrevet hos evangelisten Matteus i det 16. kapittel: Da Jesus kom til distriktet rundt Cæsarea Filippi, spurte

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

FORHISTORIE: Libby er tenåring, og har lenge ønsket å møte sin biologiske far, Herb. Hun oppsøker han etter å ha spart penger for få råd til reisen.

FORHISTORIE: Libby er tenåring, og har lenge ønsket å møte sin biologiske far, Herb. Hun oppsøker han etter å ha spart penger for få råd til reisen. I OUGHT TO BE IN PICTURES FORHISTORIE: Libby er tenåring, og har lenge ønsket å møte sin biologiske far, Herb. Hun oppsøker han etter å ha spart penger for få råd til reisen. INT. LEILIGHET. DAG. Libby

Detaljer

INTRAVENØSE SYKEHJEM. Fra tanke til handling. STHF: Lisbeth Østby 25.09.2009

INTRAVENØSE SYKEHJEM. Fra tanke til handling. STHF: Lisbeth Østby 25.09.2009 INTRAVENØSE SYKEHJEM Fra tanke til handling 25.09.2009 STHF: Lisbeth Østby Utfordringen ligger ikke i å se det ingen ser, men å tenke det ingen har tenkt om det alle ser. Schopenhauer FILM Fra tanke til

Detaljer

misunnelig diskokuler innimellom

misunnelig diskokuler innimellom Kapittel 5 Trond og Trine hadde virkelig gjort en god jobb med å lage et stilig diskotek. De hadde fått tak i diskokuler til å ha i taket. Dansegulvet var passe stort med bord rundt hvor de kunne sitte

Detaljer

Frå byen det berer. Eg lyfter på hatt. Gud veit no den dagen når dit eg kjem att.

Frå byen det berer. Eg lyfter på hatt. Gud veit no den dagen når dit eg kjem att. Side 1 av 8 Aasmund Olavsson Vinje (1818-1870) Filosofiske spørsmål: Ariane Schjelderup og Øyvind Olsholt Sist oppdatert: 15. november 2003 Dette diktet er åpningen på Vinjes store reiseskildring Ferdaminne

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Stella får øye på noen kuer ute på et jorde. Hun trykker på alle knappene på bildøra, vinduet går ned.

Stella får øye på noen kuer ute på et jorde. Hun trykker på alle knappene på bildøra, vinduet går ned. 1.episode - v1 - & RYDER - H N - side 2 Stella får øye på noen kuer ute på et jorde. Hun trykker på alle knappene på bildøra, vinduet går ned. Stella bøyer seg ut slik at vinden får blomsten i håret hennes

Detaljer

Hva blir førstehåndsprisen på torsk i 2015?

Hva blir førstehåndsprisen på torsk i 2015? Hva blir førstehåndsprisen på torsk i 2015? Terje Vassdal UiT Handelshøgskulen Torskefiskkonferansen 23.oktober 2014, Radisson Blu Hotel, Tromsø Tema for denne presentasjonen Det er generelt en negativ

Detaljer

INNHOLDFORTEGNELSE. LOGO - symbol og variasjoner. LOGO - logo nots. PLASSERING - frøposer. PLASSERING - navnepinner. PLASSERING - spirekasse

INNHOLDFORTEGNELSE. LOGO - symbol og variasjoner. LOGO - logo nots. PLASSERING - frøposer. PLASSERING - navnepinner. PLASSERING - spirekasse Designmanual INNHOLDFORTEGNELSE SIDE 1 SIDE 2 SIDE 3 SIDE 4 SIDE 5 SIDE 6 SIDE 7 SIDE 11 SIDE 12 SIDE 13 SIDE 12 FORORD LOGO LOGO - symbol og variasjoner LOGO - logo nots FARGER- logo FONTER PLASSERING

Detaljer

Form og mål hva er problemet?

Form og mål hva er problemet? Form og mål hva er problemet? Ny GIV Finnmark våren 2014 Anne-Gunn Svorkmo 12-Feb-14 Måling Måling er å sammenligne en enhet knyttet til et element eller en situasjon mot et lignende element eller situasjon

Detaljer

Rasjonale potenser. For å finne side av kvadrat med gitt areal A løser vi likning x 2 = A.

Rasjonale potenser. For å finne side av kvadrat med gitt areal A løser vi likning x 2 = A. Rasjonale potenser Vi har tidligere sett hvordan man definierer potenser med heltall. Vi skal nå se hvordan man naturlig definierer potenser også for rasjonale tall, dvs brøk hvor teller og nevner er heltall.

Detaljer

Naturfag for ungdomstrinnet

Naturfag for ungdomstrinnet Naturfag for ungdomstrinnet Svangerskap og fødsel Illustrasjoner: Ingrid Brennhagen 1 Vi skal lære om hvordan et barn blir til svangerskap fødsel 2 En baby blir til når et egg fra mora og ei sædcelle fra

Detaljer

Fagområder: Kunst, kultur og kreativitet, Natur, miljø og teknikk, Nærmiljø og samfunn, Kropp, helse og bevegelse, Antall, rom og form.

Fagområder: Kunst, kultur og kreativitet, Natur, miljø og teknikk, Nærmiljø og samfunn, Kropp, helse og bevegelse, Antall, rom og form. Hei alle sammen Kom mai du skjønne milde. April er forbi, og det begynner å gå opp for oss hvor fort et år faktisk kan fyke forbi. Det føles ikke så lenge siden vi gjorde oss ferdig med bokprosjektet vårt

Detaljer

Bokmål. Eksamensinformasjon

Bokmål. Eksamensinformasjon Eksamen 27052010 REA022 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del

Detaljer

Med Barnespor i Hjertet

Med Barnespor i Hjertet Med Barnespor i Hjertet Konferanse i Molde 09.05 og 10.05 2012 1 Veiledning En definisjon av veiledning: Åhjelpe eller lede en annen til å forstå eller finne en utvei/løsning. (Wikipedia) 2 En liten oppgave

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2005 2006

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2005 2006 okmål Niels Henrik bels matematikkonkurranse 005 006 Første runde 3. november 005 Ikke bla om før læreren sier fra! belkonkurransens første runde består av 0 flervalgsoppgaver som skal løses i løpet av

Detaljer

Å utforske form - forkortet og bearbeidet versjon av kapittel 7 i boka Matematikkens kjerne.

Å utforske form - forkortet og bearbeidet versjon av kapittel 7 i boka Matematikkens kjerne. Å utforske form - forkortet og bearbeidet versjon av kapittel 7 i boka Matematikkens kjerne. Mens du leser teksten skal du tenke over følgende og notere stikkord: Hva i teksten er kjent for deg, og hva

Detaljer

Utforsking og undring med kenguruoppgaver

Utforsking og undring med kenguruoppgaver Utforsking og undring med kenguruoppgaver Mellomtrinn/ungdomstrinn Anne-Gunn Svorkmo Litt fakta om Kengurukonkurransen En internasjonal matematikkonkurranse for elever fra 6 til 19 år Første gang arrangert

Detaljer

Eggcellen en del av selve moderskapet? En kulturanalyse av eggcellens betydninger I den norske debatten om eggdonasjon Kristin Hestflått, NTNU

Eggcellen en del av selve moderskapet? En kulturanalyse av eggcellens betydninger I den norske debatten om eggdonasjon Kristin Hestflått, NTNU Eggcellen en del av selve moderskapet? En kulturanalyse av eggcellens betydninger I den norske debatten om eggdonasjon Kristin Hestflått, NTNU Empirisk materiale Intervjuer med mennesker som på ulike måte

Detaljer