Design med brøk algebra og pytagoras

Transkript

1 Design med brøk algebra og pytagoras Susanne Stengrundet Matematikksenteret 1

2 DH matematikk 1PY Forutsetninger for et godt samarbeid med matematikkfaget: positv: Elevene "har hatt alt" negativ: Elevene "har hatt alt" 2

3 positiv: elevene "har hatt alt": Programfaglæreren og matematikklæreren kan bli enige om tema. De behøver ikke ta hensyn til en eventuel progresjon. Det spiller ingen rolle om man begynner med geometri, algebra, tallregning, prosent eller økonomi Gode ideer til samarbeidsprosjekter kan gjennomføres når det passer for programfaglæreren FYR Programfagene bestemmer! Det er programfagene som er nytt for elevene. 3

4 negativ: elevene "har hatt alt" Mange har mislyktes i matematikk Hvorfor skal de nå igjen gjennom det samme Vanskelig å få elevene med Utfordring for matematikklæreren Matematikklæreren skal ikke late som om det er nytt stoff som skal introduseres. Elevene har gjennomgått alt fra før. Ikke repetere men bruke matematikken med blikk på programfag 4

5 Kråkegeometri 5

6 Finn vinklene 6

7 Finn vinklene brettopp figuren for å se etter fomlikhet vinkel α Den siste brettingen halverer en 90 grader vinkel vinkel β De først to brettinger deler 90 grader vinkelen i 4 like deler vinkel γ Vinkelsummen i den rettvinklete trekanten(før den siste bretten) 7

8 bruke relevante faguttrykk i samtale og drøfting med kunder, brukere og kolleger lage og bruke arbeidstegninger og annen relevant dokumentasjon i arbeid med produktutvikling og produksjon 8

9 Kan vi lage en kråke som trenger bare halvparten så mye papir? 9

10 Pytagorassetningen 10

11 11

12 12

13 vilkårlig Pytagoras med papirbretting 13

14 Papirbretting 2 Vis at kvadratet PC'QD har halvparten av arealet av det store kvadratet (arket) Q brett 1 = diagonalen brett 2 P brett 3 og 4 Lag en kråke med nøyaktig halvparten så stort areal Finn målestokk 14

15 Vis at kvadratet PC'QD har halvparten av arealet av det store kvadratet (arket) Brettingen gjør at C' er speilingspunkt for C. Derfor er diagonalen DC' i det mellomste kvadratet lik lengden av papiret (a=1) Med pytagorassetning kan man beregne arealet til kvadratet: Når kvadratet har areal 1/2 så må resten også være 1/2. Den algebraiske utregningen passer ( kanskje) ikke til alle: 15

16 Kråkegeometri 2 oppgave til venstre 16

17 17

18 puste terning 18

19 Hvor stor del av arket danner overflaten til terningen? 19

20 Hvor stor del av arket danner overflaten til terningen? Det er nødvendig å markere alle flater som man ser før man bretter opp terningen: 2 trekanter tilsvarer et lite kvadrat: se brettingen. Siden til terningen er Overflaten til terningen: Forholdet mellom overflaten: arket : terning = 8:3 Har vi utnyttet materialet på en god måte? Lage nye terninger Svinn Hvordan kan vi lage en terning med halvparten så stor overflate? Hvor stor må et kvadrat være at overflaten blir dobbelt så stor? 20

21 Brett den største mulige likesidete trekanten av er A4 ark. Vis at trekanten er likesidet 21

22 A4 ark liggende halver på langs og åpne igjen halver en gang til på langs, la det være brettet Brett et hjørne til midtlinjen vikle sammen hele arket, brett...brett...brett Brett fra hverandre uten den lille resten som vi ikke tenker på Skyv den siste delen inn i lommen på den første 22

23 Alexander Calder 23

24 multiplikasjon med brøk "når man ganger blir det større" Hva med brøk? 24

25 25

26 Tegn et brøkbildet Lengden og bredden av en figur deler man inn med brøkverdier. Obs: Hele siden må alltid være 1. Sidene kan deles inn med de samme brøker eller med forskjellige brøker Hvor stor areal dekker hver farge? Kan Ittens fagelære brukes? 26

27 Algebra Richard Paul Lohse arbeidsark 27

28 Lykke til! 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36