Sampling. Jan Egil Kirkebø. Universitetet i Oslo 14. oktober 2019

Save this PDF as:
Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Sampling. Jan Egil Kirkebø. Universitetet i Oslo 14. oktober 2019"

Transkript

1 Sampling Jan Egil Kirkebø Universitetet i Oslo 14. oktober 2019 Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

2 Sampling Periodisk sampling av et kontinuerlig-tid signal defineres ved x[n] = x c (nt ) t=nt = x c (nt ), < n <, hvor T er samplingsperioden (F s = 1/T er samplingsraten). Normalisert digital frekvens defineres som f = F /F s. Samplene x[n] sier ingenting om verdiene til x c (t) mellom samplene. Et uendelig antall kontinuerlig-tid signaler kan gi opphav til et bestemt diskret-tid signal. Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

3 Sampling En analog-til digital (A/D) konverter et kontinuerlig-tid signal til et diskret-tid signal. Input til en A/D-konverter er et reelt kontinuerlig-tid signal. Output fra en A/D-konverter er en diskret-tid sekvens. En A/D-konverter inneholder følgende tre komponenter: 1 Kontinuerlig-til-diskret (C/D) konverter Konverterer et kontinuerlig-tid signal til et diskret-tid signal. 2 Kvantiserer Transformerer kontinuerlig amplitude til diskret amplitude (f.eks. byte, short, int, float, double). 3 Enkoder Transformerer hvert sample til binære koder. x C (t) C/D Kvantiserer Enkoder x[n] Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

4 Fouriertransformen til et periodisk samplet signal For at et diskret-tid signal x[n] entydig skal representere et kontinuerlig-tid signal x c (t) så må det være noen begrensninger på egenskapene til x c (t). Vi sammenligner spektrene til x c (t) og x[n]. Vi har at forholdet mellom X c (jω) og X (e jωt ) = X (e jω ) og må tilfredsstille ( ) X e jωt = 1 ( X c jω j 2π ) T T k k= = 1 ( X c j ω T T j 2π ) T k = X ( e jω). k= Vi ser at spekteret til X (e jω ) består av periodiske kopier av X c (jω) med periode Ω s = 2π/T. Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

5 Periodisk sampling i frekvensdomenet Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

6 Nyquist-Shannon samplingsteorem La x c (t) være et kontinuerlig-tid båndbegrenset signal hvor Fourier-transformen tilfredsstiller X c (jω) = 0 for Ω > Ω H. Da kan x c (t) gjenskapes entydig fra samplene til dets diskret-tid signal x[n] = x c (nt ), hvor n = 0 ± 1, ±2,..., hvis samplingsfrekvensen Ω s tilfredsstiller betingelsen Ω s = 2π T 2Ω H. Samplingsfrekvensen Ω s = 2Ω H kalles for Nyquistraten. Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

7 Nyquist-raten Samples signalet med F s < 2F H vil vi få feil signal ved rekonstruksjon. I praksis oversamples et signal for å få god rekonstruksjon. Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

8 Rekonstruksjon Et signal x c (t) kan rekonstrueres fra x[n] ved x r (t) = n= x[n]g r (t nt ), hvor x r (t) er det rekonstruerte signalet og g r (t) er en interpolerende rekonstruksjonsfunksjon. Fouriertransformen blir Setter vi blir X r (jω) = X c (jω). X r (jω) = G r (jω)x (e jωt ). G r = { T, Ω Ωs /2 0, Ω > Ω s /2 Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

9 Rekonstruksjon (forts.) Vi får ideell rekonstruksjon av et båndbegrenset signal x c (t) ved x c (t) = n= sin(π(t nt )/T ) x[n]. π(t nt )/T }{{} g r (t)=sin(πt/t )/(πt/t ) Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

10 Aliasering Dersom to sinusoider får samme frekvens ved sampling så kalles dette aliasering. En ideell digital-til-analog konverter vil alltid rekonstruere en sinusoide til en frekvens i intervallet F s /2 < F 0 F s /2. Vi har at cos(2π(kf s + F 0 )nt ) = cos(2πkn + 2πF 0 nt ) = cos(2πf 0 nt ). Etter sampling og rekonstruksjon med raten F s = 1/T s vil en sinusoide med frekvens F > F s bli en sinusoide med frekvens F 0 = F kf S, hvor k velges slik at 0 F 0 F s Tilsynelatende frekvens F a vil være i intervallet 0 F 0 F s /2, eller det prinsipale området kan defineres som f = F 0 /F s < 0.5. Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

11 Aliasering av sinusoider Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

12 Spektrumsrepresentasjon av aliasering Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

13 Spektrumsrepresentasjon av aliasering (forts.) Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

14 Folding Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

15 Eksempel Amplitude Amplitude Amplitude 1 0 Lydsignal oversamplet. F 0 : 700 Hz, Fs: 2800 Hz Tid [s] Lydsignal undersamplet. F 0 : 700 Hz, Fs: 1190 Hz Tid [s] Lydsignal ekstremt undersamplet. F 0 : 700 Hz, Fs: 490 Hz Tid [s] Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

16 Eksempel (forts.) Magnituderespons Magnituderespons Magnituderespons Lydsignal oversamplet. F 0 : 700 Hz, Fs: 2800 Hz Frekvens [Hz] Lydsignal undersamplet. F 0 : 700 Hz, Fs: 1190 Hz Frekvens [Hz] Lydsignal ekstremt undersamplet. F 0 : 700 Hz, Fs: 490 Hz Frekvens [Hz] Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

17 Aliasering av en chirp Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

18 Sampling og rekonstruksjon i praksis Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

19 Sampling av båndpassignal Båndpassignal brukes i mange anvendelser, slik som kommunikasjon, radar og ultralyd. Et båndpassignal har frekvensspekteret { 0, Ω ΩL X c (jω) =, 0, Ω Ω H med senterfrekvens Ω c = (Ω L + Ω H )/2 og båndbredde B = (Ω H Ω L )/(2π). Signalet kan rekonstrueres hvis 2B F s 4B, og F s kan være 2B hvis F H /B er et heltall. Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

20 Sampling av båndpassignal F H /B = heltall Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

21 Sampling av båndpassignal F H /B heltall Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

22 Bildesampling og rekonstruksjon Bilder lagres som 2D-matriser s[m, n] ved å sample et fysisk bilde s c (x, y) på et rektangulært grid med punkter: hvor ( x, y) angir samplingen. s[m, n] = s c (m x, n y), Vi sier at s c (x, y) er båndbegrenset hvis S c (F x, F y ) = 0, for F x > B x og F y > B y. Da kan s c (x, y) gjenskapes entydig fra samplene til det samplede bildet s[m, n] dersom F sx 2B x og F sy 2B y. Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

23 2D sampling i frekvensdomenet Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

24 Moiré-mønster Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN oktober / 25

Forelesning, 23.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2006

Forelesning, 23.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2006 INF2400 Februar 2006 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling

Detaljer

Forelesning, 17.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2005

Forelesning, 17.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2005 INF2400 Februar 2005 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling

Detaljer

Repetisjon: Sampling. Repetisjon: Diskretisering. Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig. Forelesning, 12.februar 2004

Repetisjon: Sampling. Repetisjon: Diskretisering. Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig. Forelesning, 12.februar 2004 Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig Forelesning,.februar 4 Kap. 4.-4. i læreboken. Anta variabelen t slik at a < t < b, (a, b) R sampling og rekonstruksjon, i tids- og frekvensdomenet Nyquist-Shannons

Detaljer

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP INF 2310 22.01.2008 Ukens temaer Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP Romlig oppløsning og sampling av bilder Kvantisering Introduksjon til pikselmanipulasjon i Matlab (i morgen på onsdagstimen) Naturen er

Detaljer

Sampling, kvantisering og lagring av lyd

Sampling, kvantisering og lagring av lyd Litteratur : Temaer i dag: Neste uke : Sampling, kvantisering og lagring av lyd Cyganski kap 11-12 Merk: trykkfeilliste legges på web-siden Sampling av lyd Kvantisering av lyd Avspilling av samplet og

Detaljer

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 2310 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

Bruk av tidsvindu. Diskret Fourier-transform. Repetisjon: Fourier-transformene. Forelesning 6. mai 2004

Bruk av tidsvindu. Diskret Fourier-transform. Repetisjon: Fourier-transformene. Forelesning 6. mai 2004 Repetisjon: Fourier-transformene Forelesning 6. mai 4 Spektralanalyse Pensum i boken: 3-4 til 3-5. Diskret tid Kontinuerlig tid Diskret frekvens DFT, X[k] Fourierrekker, {a k } Kontinuerlig frekvens DTFT,

Detaljer

Kap 7: Digital it prosessering av analoge signaler

Kap 7: Digital it prosessering av analoge signaler Kap 7: Digital it prosessering av analoge signaler Sverre Holm Temaer 1. Sampling og rekonstruksjon 2. Finne spektret til samplet signal 3. Gjenvinning med forskjellige interpolasjoner 4. Nullinnsetting

Detaljer

INF januar 2017 Ukens temaer (Kap med drypp fra kap. 4. i DIP)

INF januar 2017 Ukens temaer (Kap med drypp fra kap. 4. i DIP) 25. januar 2017 Ukens temaer (Kap 2.3-2.4 med drypp fra kap. 4. i DIP) Romlig oppløsning Sampling av bilder Kvantisering av pikselintensiteter 1 / 27 Sampling av bilder Naturen er kontinuerlig (0,0) j

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2400 Digital signalbehandling 16. 23. april 2004,

Detaljer

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11)

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det

Detaljer

Sampling ved Nyquist-raten

Sampling ved Nyquist-raten Samplingsteoremet Oppgavegjennomgang, 7.mai Oversikt Presisering av samplingsteoremet Løse utsendt oppgave om sampling Løse oppgave, V Løse oppgave 3, V If a function f (t contains no frequencies higher

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling

Detaljer

Repetisjon: Spektrum for en sum av sinusoider

Repetisjon: Spektrum for en sum av sinusoider Forelesning 9. april 4 Pensum i boken: - og -, noe fra -4 ikke nødvendig å lese, -6., -8-3. og -3.5 3- til 3-4 Oversikt Spektrum for et signal, frekvensinnholdet Bruk av Fourier-transform FT for å beregne

Detaljer

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

Forkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan

Forkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan Velkommen til INF4, Digital signalbehandling Hilde Skjevling (Kursansvarlig) Svein Bøe (Java) INSTITUTT FOR INFORMATIKK Kontaktinformasjon E-post: hildesk@ifi.uio.no Telefon: 85 4 4 Kontor: 4 i 4.etasje,

Detaljer

Transformanalyse. Jan Egil Kirkebø. Universitetet i Oslo 17./23. september 2019

Transformanalyse. Jan Egil Kirkebø. Universitetet i Oslo 17./23. september 2019 Transformanalyse Jan Egil Kirkebø Universitetet i Oslo janki@ifi.uio.no 17./23. september 2019 Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN4190 17./23. september 2019 1 / 22 Egenfunksjoner til LTI-systemer

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling INF 2310 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen 27.01.2014 INF2310 1 Temaer i dag Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

Analog. INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd. Kontinuerlig. Digital

Analog. INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd. Kontinuerlig. Digital INF 14 Sampling, kvantisering og lagring av lyd Temaer i dag : 1. Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret 2. Sampling, kvantisering, digitalisering 3. Nyquist-Shannon teoremet 4. Oversampling,

Detaljer

Lyd. Litt praktisk informasjon. Litt fysikk. Lyd som en funksjon av tid. Husk øretelefoner på øvelsestimene denne uken og en stund framover.

Lyd. Litt praktisk informasjon. Litt fysikk. Lyd som en funksjon av tid. Husk øretelefoner på øvelsestimene denne uken og en stund framover. Lyd Hva er lyd? Sinuser, frekvenser, tidssignaler Hvordan representere lydsignaler matematisk? Litt praktisk informasjon Husk øretelefoner på øvelsestimene denne uken og en stund framover. Lydeksemplene

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: xx. desember 007 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd

INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd Temaer i dag : 1. Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret 2. Sampling, kvantisering, digitalisering 3. Nyquist-Shannon teoremet 4. Oversampling,

Detaljer

Repetisjon: Eksempel. Repetisjon: Aliasing. Oversikt, 26.februar Gitt. Alle signaler. Ettersom. vil alle kontinuerlig-tid signaler.

Repetisjon: Eksempel. Repetisjon: Aliasing. Oversikt, 26.februar Gitt. Alle signaler. Ettersom. vil alle kontinuerlig-tid signaler. Oversikt, 6.februar Tilhørende pensum i boken er. -.. Repetisjon regning med aliasing og folding rekonstruksjon ved substitusjon FIR-filtre glidende middel et generelt FIR-filter enhetsimpulsresponsen

Detaljer

Tema nr 2: Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret. Eksempel på ulike båndbredder. Frekvensinnhold og båndbredde. Analog

Tema nr 2: Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret. Eksempel på ulike båndbredder. Frekvensinnhold og båndbredde. Analog INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd Temaer i dag : 1. Frekvensinnhold og båndbredde 2. Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret 3. Sampling, kvantisering, digitalisering 4. Nyquist-Shannon

Detaljer

Løsningsforslag til kapittel 11 sampling, kvantisering og lagring av lyd

Løsningsforslag til kapittel 11 sampling, kvantisering og lagring av lyd Løsningsforslag til kapittel 11 sampling, kvantisering og lagring av lyd Sampling og samplingsrate Hvis vi har et lydsignal som inneholder frekvenser fra 100 til 500 Hz, hvilken samplingsrate og samplingsintervall

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : XXX sider

Detaljer

f(t) F( ) f(t) F( ) f(t) F( )

f(t) F( ) f(t) F( ) f(t) F( ) NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK Oppgave SIG4045 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 3 a) ' xy (t) = x()y(t + )d : La oss, for

Detaljer

Forelesening INF / Spektre - Fourier analyse

Forelesening INF / Spektre - Fourier analyse Forelesening INF 24 27/ - 25 Spektre - Fourier analyse Spektre - Fourier analyse og syntese Tosidig spektrum Beat notes Amplitudemodulasjon Periodiske og ikke-periodiske signaler Fourier rekker - analyse

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling

INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: 11. desember 006 Tid for eksamen: 15.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 29. mars 2007 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 3470 / INF 4470 Digital Signalbehandling

Detaljer

6DPSOLQJ DY NRQWLQXHUOLJH VLJQDOHU

6DPSOLQJ DY NRQWLQXHUOLJH VLJQDOHU TE6146 ignalbehandling 6DPOLQJ DY NRQWLQXHUOLJH VLJQDOHU,QWURGXNVMRQ Mest vanlige måte å oppnå diskrete signaler på er ved sampling av kontinuerlige signaler Under gitte forutsetninger kan kontinuerlige

Detaljer

EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling

EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 4 EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Tirsdag 07.03.2006, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 013 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 15 sider. Vedlegg:

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING 1 JUNI 2010

LØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING 1 JUNI 2010 LØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING JUNI Løsningsforslag til eksamen i Signalbehandling, mai Side av 5 Oppgave a) Inngangssignalet x(t) er gitt som x( t) = 5cos(π t) + 8cos(π 4 t). Bruker Eulers formel

Detaljer

Uke 9: Diskret Fourier Transform, I

Uke 9: Diskret Fourier Transform, I Uke 9: Diskret Fourier Transform, I Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/23 Dagens temaer Sampling og periodisitet DFT DFT og DTFT 3/23 Tema Sampling

Detaljer

For J kvantiseringsnivåer er mean square feilen:

For J kvantiseringsnivåer er mean square feilen: Slide 1 Slide 2 Kap. 6 Bilde kvantisering Kap. 6.1 Skalar kvantisering Desisons og rekonstruksonsnivåer velges ved å minimalisere et gitt kvantiseringsfeilmål mellom f og ˆf. Kvantisering: Prosessen som

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 7.mai 24 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: Faglærer(e):

Detaljer

Fourier-Transformasjoner II

Fourier-Transformasjoner II Fourier-Transformasjoner II Lars Vidar Magnusson February 27, 2017 Resten av Delkapittel 4.2 Preliminary Concepts Delkapittel 4.3 Sampling and the Fourier Transform of Sampled Functions Delkapittel 4.4

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 16 Tid for eksamen: 14.3 18.3 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg:

Detaljer

Løsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3440 / INF4440

Løsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3440 / INF4440 Løsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3 / INF Jan Egil Kirkebø 7. oktober 3 Oppgave a π = 9 n= (n)!(3 + 39n) (n!) 39 n Srinivasa Ramanujan Vi ser at første dag i 999 har index 5, mens siste registrerte

Detaljer

Fasit, Eksamen. INF3440/4440 Signalbehandling 9. desember c 0 + c 1z 1 + c 2z 2. G(z) = 1/d 0 + d 1z 1 + d 2z 2

Fasit, Eksamen. INF3440/4440 Signalbehandling 9. desember c 0 + c 1z 1 + c 2z 2. G(z) = 1/d 0 + d 1z 1 + d 2z 2 Fasit, Eksamen INF/ Signalbehandling 9. desember Oppgave : Strukturer To systemfunksjoner, G(z) og H(z), er gitt som følger: G(z) = c + c z + c z /d + d z + d z og H(z) = /d + dz + d z c + c z + c z. Figur

Detaljer

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem Forelesning 9.februar 24 Delkapilene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er il selvsudium. Repeisjon om sampling og aliasing Diskre-il-koninuerlig omforming Inerpolasjon med pulser Oversamling bedrer inerpolasjon

Detaljer

Dagens temaer. Endelig lengde data. Tema. Time 11: Diskret Fourier Transform, del 2. Spektral glatting pga endelig lengde data.

Dagens temaer. Endelig lengde data. Tema. Time 11: Diskret Fourier Transform, del 2. Spektral glatting pga endelig lengde data. Dagens temaer Time : Diskret Fourier Transform, del Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF37 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av en Frekvensestimering

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : irsdag 29. mars 2011 id for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettet er på : 5

Detaljer

Analog. INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd. Kontinuerlig. Digital

Analog. INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd. Kontinuerlig. Digital INF 14 Sampling, kvantisering og lagring av lyd Temaer i dag : 1 Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret 2 Sampling, kvantisering, digitalisering 3 Nyquist-Shannon teoremet 4 Oversampling, undersampling,

Detaljer

FFT. Prosessering i frekvensdomenet. Digital signalprosessering Øyvind Brandtsegg

FFT. Prosessering i frekvensdomenet. Digital signalprosessering Øyvind Brandtsegg FFT Prosessering i frekvensdomenet Digital signalprosessering Øyvind Brandtsegg Representasjonsmåter Tidsdomene: Amplityde over tid Frekvensdomene: Amplityde over frekvens Hvorfor? Prosessering i frekvensdomenet

Detaljer

Midtveiseksamen. INF Digital Bildebehandling

Midtveiseksamen. INF Digital Bildebehandling INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt for eksamen:

Detaljer

Uke 10: Diskret Fourier Transform, II

Uke 10: Diskret Fourier Transform, II Uke 10: Diskret Fourier Transform, II Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 011 /38 Dagens temaer Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av DFT en

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : 4:3 8:3 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Ingen

Detaljer

INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd

INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd Temaer i dag : 1. Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret 2. Sampling, kvantisering, digitalisering 3. Nyquist-Shannon teoremet 4. Oversampling,

Detaljer

STE 6146 Digital signalbehandling. Løsningsforslag til eksamen avholdt

STE 6146 Digital signalbehandling. Løsningsforslag til eksamen avholdt HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT STE 6146 Digital signalbehandling Løsningsforslag til eksamen avholdt 06.02.03 Oppgaver 1. Forklar hva som er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF/ Signalbehandling Eksamensdag: 9. desember Tid for eksamen:. 7. Oppgavesettet er på sider. Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Introduksjon. «Diskret» sinus/cosinus i 1D. Funksjonen sin(θ) INF april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4

Introduksjon. «Diskret» sinus/cosinus i 1D. Funksjonen sin(θ) INF april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4 Introduksjon INF 2310 13. april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4 Fourier: Vi kan uttrykke ethvert bilde som en vektet sum av sinus- og cosinus-signaler med ulik frekvens og orientering

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : irsdag 9. mars id for eksamen : 5: 9: Oppgavesettet er på : 5 sider

Detaljer

Bedømmelse: Ved bedømmelse vektlegges oppgavene I, II og III likt.

Bedømmelse: Ved bedømmelse vektlegges oppgavene I, II og III likt. Side 1 av 5 + 2 sider vedlegg NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR TELETEKNIKK Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tor A. Ramstad Tlf.: 94314 KONTINUASJONSEKSAMEN

Detaljer

Bildetransformer Lars Aurdal

Bildetransformer Lars Aurdal Bildetransformer Lars Aurdal FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT Lars Aurdal. Forsvarets forskningsinstitutt (FFI), Kjeller. 5 ansatte. Ca. 3 forskere og ingeniører. Tverrfaglig institutt med vekt på arbeide

Detaljer

TTT4110 Informasjons- og signalteori Sortering av tidligere eksamensoppgaver

TTT4110 Informasjons- og signalteori Sortering av tidligere eksamensoppgaver TTT4110 Informasjons- og signalteori Sortering av tidligere eksamensoppgaver 21. november 2010 1 Kontinuerlige signaler og systemer 1.1 Signaler i tidsdomenet 2009M 3 b gitt x(t), sum av DC og to sinussignaler,

Detaljer

Digital sampling og analog estetikk

Digital sampling og analog estetikk Digital sampling og analog estetikk UiO, Institutt for Musikkvitenskap MUS4830 Musikk, Teknologi og Produksjon Kristian Nymoen, 2014 Tellef Kvifte (2007): "Digital sampling and analogue aesthetics" i A.

Detaljer

Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO

Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00

Detaljer

Fysisk Lag. Overføringskapasitet. Olav Lysne med bidrag fra Kjell Åge Bringsrud, Pål Spilling og Carsten Griwodz

Fysisk Lag. Overføringskapasitet. Olav Lysne med bidrag fra Kjell Åge Bringsrud, Pål Spilling og Carsten Griwodz Fysisk Lag Olav Lysne med bidrag fra Kjell Åge Bringsrud, Pål Spilling og Carsten Griwodz Fysisk Lag 1 Overføringskapasitet r Faktorer som påvirker kvalitet og kapasitet: m Forvrengning av signal gjennom

Detaljer

y(t) t

y(t) t Løsningsforslag til eksamen i TE 559 Signaler og Systemer Høgskolen i Stavanger Trygve Randen, t.randen@ieee.org 3. mai 999 Oppgave a) Et tidsinvariant system er et system hvis egenskaper ikke endres med

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Mandag 27.08.2009, kl: 09:00-12:00

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 11. desember 01 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 1 sider. Vedlegg:

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):

Detaljer

Midtveiseksamen Løsningsforslag

Midtveiseksamen Løsningsforslag INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen Løsningsforslag INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt

Detaljer

TMA Matlab Oppgavesett 2

TMA Matlab Oppgavesett 2 TMA4123 - Matlab Oppgavesett 2 18.02.2013 1 Fast Fourier Transform En matematisk observasjon er at data er tall, og ofte opptrer med en implisitt rekkefølge, enten i rom eller tid. Da er det naturlig å

Detaljer

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs:

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: 1 TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 38 Digital representasjon, del 2 - Representasjon av lyd og bilder - Komprimering av data Rune Sætre satre@idi.ntnu.no 2 Digitalisering av lyd Et

Detaljer

Repetisjon: LTI-systemer

Repetisjon: LTI-systemer Forelesning, 11. mars 4 Tilhørende pensum er 6.1-6.4 i læreboken. repetisjon av FIR-filtre frekvensresponsen til et FIR-filter beregne utgangen fra FIR-filtret ved hjelp av frekvensresponsen steady-state

Detaljer

pdf

pdf FILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf

Detaljer

Hjelpemidler/hjelpemiddel: D - "Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Enkel kalkulator tillatt."

Hjelpemidler/hjelpemiddel: D - Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Enkel kalkulator tillatt. Side av 8 + sider vedlegg NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tor A. Ramstad Tlf.: 46660465

Detaljer

Det fysiske laget, del 2

Det fysiske laget, del 2 Det fysiske laget, del 2 Kjell Åge Bringsrud (med foiler fra Pål Spilling) 1 Pulsforvrengning gjennom mediet Linje g(t) innsignal Dempning A(f) v(t) utsignal A(f) 0% 50% Frekvensresponsen Ideell Frekv.

Detaljer

Den analoge verden blir digitalisert

Den analoge verden blir digitalisert Den analoge verden blir digitalisert Lindem 4. mai 2008 Med bestemte tidsintervall går vi inn og avleser (digitaliserer) den analoge verdien til signalet. Nyquist Shannon sampling theorem: Skal vi beholde

Detaljer

Kap 7: Digital prosessering av analoge signaler. 1. Sampling og rekonstruksjon 2. Finne spektret til samplet signal

Kap 7: Digital prosessering av analoge signaler. 1. Sampling og rekonstruksjon 2. Finne spektret til samplet signal Kap 7: Digital prosessering av analoge signaler Sverre Holm Temaer 1. Sampling og rekonstruksjon 2. Finne spektret til samplet signal 3. Gjenvinning med forskjellige interpolasjoner 4. Nullinnsetting og

Detaljer

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige

Detaljer

Datakonvertering. analog til digital og digital til analog

Datakonvertering. analog til digital og digital til analog Datakonvertering analog til digital og digital til analog Komparator Lindem 29.april. 2014 Signalspenningene ut fra en sensor kan variere sterkt. Hvis vi bare ønsker informasjon om når signal-nivået overstiger

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Eksamensdato: 14.5.213 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT24T Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):

Detaljer

Konvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler

Konvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33505 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 2 Konvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler Sarpsborg 21.01.2005 20.01.05

Detaljer

Analog. INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd. Kontinuerlig. Digital

Analog. INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd. Kontinuerlig. Digital INF 14 Sampling, kvantisering og lagring av lyd Temaer i dag : 1. Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret 2. Sampling, kvantisering, digitalisering 3. Nyquist-Shannon teoremet 4. Oversampling,

Detaljer

INF mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4

INF mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4 INF 2310 22. mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4 I dag: Sinus-funksjoner i 1D og 2D 2D diskret Fouriertransform (DFT) Mandag 27. mars: Supplementsforelesning holdt av

Detaljer

3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7

3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7 TE6146 ignalbehandling 3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7,QWURGXNVMRQ Kjenner DFT og FFT for effektiv numerisk beregning av DFT. Finnes ferdige funksjoner for FFT- algoritmer implementert i C/C og andre programmeringsspråk.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : :3 8:3 Løsningsforslaget er på : 9

Detaljer

sin(2 ui/n) starter på 0 og repeteres u ganger per N samples. cos(2 ui/n) starter på 1 og repeteres u ganger per N samples

sin(2 ui/n) starter på 0 og repeteres u ganger per N samples. cos(2 ui/n) starter på 1 og repeteres u ganger per N samples 0700 Foreløbig versjon! INF 0 mars 07 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel I dag: Sinus-funksjoner i D og D D diskret Fouriertransform (DFT) Introduksjon I/II Et gråtonebilde Typisk

Detaljer

Datakonvertering. analog til digital og digital til analog

Datakonvertering. analog til digital og digital til analog Datakonvertering analog til digital og digital til analog Komparator Signalspenningene ut fra en sensor kan variere sterkt. Hvis vi bare ønsker informasjon om når signal-nivået overstiger en bestemt terskelverdi

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF23 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 7. juni 29 Tid for eksamen : 9: 3: (4 timer) Løsningsskissen er på : 8 sider

Detaljer

SPEKTALANALYSATORER. Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum

SPEKTALANALYSATORER. Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum SPEKTALANALYSATORER Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum Vi har ofte nytte av å kunne veksle mellom de to grafiske presentasjonsmåtene for et elektrisk signal, tidsfunksjon

Detaljer

Eksempel 1. Frekvensene i DFT. Forelesning 13. mai På samme måte har vi at. I et eksempel fra forrige uke brukte vi sekvensen

Eksempel 1. Frekvensene i DFT. Forelesning 13. mai På samme måte har vi at. I et eksempel fra forrige uke brukte vi sekvensen Frekvensene i DFT Forelesning 3. mai 4 Pensum i boken: fra 3-5.3 til 3-8.4, samt 3-9. Delkapitlene 3-8.5, 3-8.6 og 3-8.7 er nyttig selvstudium. Oversikt Spektralanalyse av signaler med endelig lengde Spektralanalyse

Detaljer

TMA Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 2/3

TMA Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 2/3 TMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 2/3 28.02.2013 Oppgave 0: Bruk av fftshift og ifftshift Når du bruker fft i Matlab flyttes frekvensene over midten av spekteret, slik at får du ut frekvensdata

Detaljer

Introduksjon til lyd. Det ytre øret. Fra lydbølger til nerveimpulser. INF1040 - Digital representasjon 23.09.2009: Introduksjon til lyd.

Introduksjon til lyd. Det ytre øret. Fra lydbølger til nerveimpulser. INF1040 - Digital representasjon 23.09.2009: Introduksjon til lyd. Foreleser: INF1040 - Digital representasjon 23.09.2009: Introduksjon til lyd Martin Giese Kontakt: martingi@ifi.uio.no, 22852737 Det blir en del stoff per forelesning Er det matematikk eller praktisk regning?

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 16.mai 1 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT4T Signalbehandling Klasse(r): EI EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 2007 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : 5 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 007 Tid for eksamen : 09:00 1:00 Oppgavesettet er på : 5 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470/4470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 5. januar 019 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO.

UNIVERSITETET I OSLO. UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk - naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i : Eksamens dag : Tid for eksamen : Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg : Tillatte hjelpemidler : FYS1210-Elektronikk med prosjektoppgaver

Detaljer

( x+ π 2) Bakgrunn: Sinus og cosinus. Bakgrunn: Samplet sinus i 1D. Bakgrunn: Samplet sinus i 2D. Bakgrunn: Sinus i 2D. sin( x)=cos.

( x+ π 2) Bakgrunn: Sinus og cosinus. Bakgrunn: Samplet sinus i 1D. Bakgrunn: Samplet sinus i 2D. Bakgrunn: Sinus i 2D. sin( x)=cos. Bakgrunn: Samplet sinus i 1D Bakgrunn: Sinus og cosinus En generell samplet sinusfunksjon kan skrives som: y(t) = A sin(2πut/n + φ) t : tid; 0, 1,..., N-1 A : amplitude u : antall hele perioder* N : antall

Detaljer

Forelesning nr.12 INF 1410

Forelesning nr.12 INF 1410 Forelesning nr.12 INF 1410 Komplekse frekvenser analyse i frekvensdomenet 20.04. INF 1410 1 Oversikt dagens temaer Intro Komplekse tall Komplekse signaler Analyse i frekvensdomenet 20.04. INF 1410 2 Intro

Detaljer