SAMMENDRAG OG KONKLUSJONER...

Transkript

1

2 2 INNHOLDSFORTEGNELSE 1 INNLEDNING NUMERISK MODELL SIMULERINGER Ocean Buster Carpet Skimmer Lense i bølger SAMMENDRAG OG KONKLUSJONER REFERANSER Appendiks A...23

3 3 1 INNLEDNING Dette prosjektet representerer en oppfølging av forprosjektet CFD-simulering av oljelenser (Johansen og Brørs, 2006). Forprosjektet utpekte følgende tema som spesielt interessante for videre arbeid med numerisk modellering: 1. Vannbølger: VOF-modeller som Flow3D kan simulere vannbølger, også brytende bølger. En begrensning med Flow3D er at programmet bare kan simulere én fri overflate i gangen, det vil si mellom to av fasene. Det er derfor ikke mulig å beregne både overflaten mellom vann og olje og mellom vann/olje og luft i én og samme kjøring. Hvis vann og olje defineres som én væske (en blanding av de to væskene olje og vann) vil det imidlertid kunne gjennomføres beregninger med bølgebevegelse på flaten mellom denne blandingen og luft. Denne angrepsmåten ble så vidt forsøkt i dette prosjektet, men modellen viste seg å beregne for mye friksjon og blanding på overgangen mellom olje og vann. Hvis man klarer å oppnå realistisk modellering av olje og vann som en blanding (med et riktig valg av turbulensmodell og gridoppløsning m.v.) vil muligheten for å modellere olje og lenser i bølger være til stede. 2. Bevegelse av lenser: I nyeste versjon av Flow3d er det mulig å definere gjenstander ( moving obstacle ) som beveger seg med opptil seks frihetsgrader. Disse gjenstandene kan ha oppdrift og flyte på en bevegelig overflate, og kan vise seg å være et nyttig verktøy for å studere bølgeindusert bevegelse av- og oppførsel av olje i lenser. 3. Medrivningstap ( entrainment loss ) (eksperimenter og modellering): Viktigheten av medrivningstap sammenlignet med annet tap (dreneringstap) er ikke fullstendig kjent. Det ville trolig være fruktbart å utføre eksperimenter med medrivningstap og benytte resultatene i numerisk modellering, gjerne med bruk av blandings-angrepsmåten som er nevnt i punkt Nye konsepter: CFD er et verdifullt tilskudd til prototype-testing innenfor mange felter. Aspekter av strømningen rundt lenser med forskjellig utforming kan studeres og forstås med hjelp av numerisk modell. Utforming av detaljer kan studeres i finmaskede undermodeller - det er ikke nødvendig å ha med hele lensesystemet og oljeflaket i beregningen. Hovedmålet med dette prosjektet var å gjennomføre numeriske simuleringer av ledelensen i NOFIs lensesystem Ocean Buster 1000 ved høye tauehastigheter. Dette arbeidet er omtalt i Kapittel 3.1. Videre ble det gjennomført simuleringer av en idé til oljeoppsamler som ble lansert av Hans Jensen, NOFO på et prosjektmøte den 30. januar 2008, se Kapittel 3.2. Begge disse undersøkelsene må sies å sortere under Tema 4. Det ble dessuten gjort en del simuleringer av lenser i bølger. Dette representerer Tema 1 og 2, og er kort beskrevet i Kapittel 3.3. Det har ikke vært arbeidet med å skaffe til veie kunnskap om Tema 3: Medrivningstap eller å gjøre dedikerte simuleringer av dette fenomenet, men den gradvise lekkasjen som er simulert i Ocean Buster kan trolig kategoriseres som medrivningstap. Det samme gjelder til en viss grad lekkasjen fra lensen som beveger seg med bølgene.

4 4 2 NUMERISK MODELL Beregningene er gjennomført med CFD-programmet Flow3D, som er basert på volume of fluid (VOF) metoden som ble utviklet av blant andre Hirt og Nichols (1981). VOF-modeller kjennetegnes blant annet ved at de har god evne til å representere kompliserte frie overflater eller skarpe skiller mellom ulike væsker. I Flow3D er det mulig å velge mellom ulike turbulensmodeller og materiallover. Nærmere opplysninger om funksjonalitet og eksempler på anvendelser kan finnes på Internettsidene til Flow Science (2008). Ligningene som løses i de beregningene som er gjennomført i forbindelse med denne undersøkelsen, er massebevarelse (kontinuitetsligningene) og bevarelse av bevegelsesmengde (impulsligningene) for hver av de to fasene vann og olje (eller vann og luft for beregningene med fri overflate og bølger). Impulsligningene er de Reynoldsmidlede Navier Stokes ligninger, og det er brukt en standard to-lignings (k-ε) turbulensmodell. Både olje og vann er antatt å oppføre seg som Newtonske væsker, med hver sin tetthet og molekylære viskositet. Skillet mellom vann og olje (eventuelt vann og luft) er definert ved hjelp av en volume of fluid funksjon F, som angir relativ volumandel av væske nummer 1 i hver celle. Væske nummer 1 er antatt å være vann, mens væske nummer 2 er antatt å være olje, eventuelt luft. Hvis F = 1 betyr det at cellen er fylt med bare vann, og hvis F = 0 betyr det at cellen er fylt med bare olje. En dynamisk ligning blir løst for F, skillet mellom vann og olje blir rekonstruert i henhold til verdien av F i celler der 0 < F < 1 og dens nærmeste naboceller. I én og samme beregning kan det bare defineres én grenseflate, mellom væske nummer 1 og 2. I beregningene med olje som væske nummer 2 er det antatt en fast ( rigid lid ) fri overflate mot atmosfæren.

5 5 3 SIMULERINGER 3.1 Ocean Buster Systemet består av en 33 m lang høyhastighets ledelense som går over i en 19,5 m lang Front Sweep -lense som igjen leder til en oppsamlings- og separatordel. Ledelensen har en frontåpning på ca 50 m og et dypgående som reduseres jevnt fra 1 m i fronten til 0,5 m ved overgangen til Front Sweep i x = 29 m, jfr. Figur 3.1. Front Sweep har et dypgående på 0,5 m, en permeabel bunn av netting og en åpning med bredde 20,5 m. Etter noen innledende forsøk ble det besluttet å begrense analysen til ledelensen og Front Sweep -lensen, som er sammenkoplet til en enhet. Beregningene ville krevd veldig lang regnetid om man også skulle inkludere oppsamlingsenheten. Det ble brukt et grid på 119 ganger 65 celler med størrelse x = y = 0,4 m horisontalt, jfr. plottet i Figur 3.1. I vertikalretningen ble det benyttet 30 lag med tykkelse z = 0,0625 m fra overflaten og ned til 0,5 m dybde. Herfra og nedover ble lagtykkelsen gradvis øket til z = 0,25 m nede ved bunnen, som ble lagt på z = - 4 m. Antall celler er på Lensen ble modellert ved å definere et 0,6 m bredt obstacle til aktuell dybde, og får på denne måten et rektangulært tverrsnitt. Oljen er forutsatt å ha en tetthet på ρ oil = 950 kg/m 3 og en viskositet på µ oil = 1 kg/m/s. Dette kan representere en vann-i-olje emulsjon med ca 50 % vanninnhold dannet av en middels råolje som har drevet ca 2 timer på sjøen. Vannet er forutsatt å være sjøvann med en saltholdighet på ca 35, med tetthet ρ w = 1027 kg/m 3 og viskositet µ w = 0,001 kg/m/s. Volumandel av vann Ledelense Grensebetingelser i x = 0: u 0 = slepehastighet h 0 = tykkelse av oljeflak Nettingbunn Front sweep Oppsamler Figur 3.1. Oppsett og grid for Ocean Buster simulering. Beregningene ble gjennomført med å spesifisere en hastighet u 0 og oljetykkelse h 0 på venstre rand, i x = 0. På grunn av symmetri var det bare nødvendig å simulere den ene halvdelen av lensa. Ved

6 6 starten av en simulering begynner oljeflaket å flyte inn i lensa som vist på Figur 3.1. Med et h 0 = 0,02 m tykt oljelag på det z = 0.062m tykke overflatelaget i modellen blir innholdet av olje og vann henholdsvis 0.32 og 0.68 i overflatelaget, derav turkis farge. Der oljeholdig vann møter lensa øker mektigheten av oljelaget, og med to-væskemodellen som er brukt går volumandelen av vann til null og volumandelen av olje til én som vist på Figur 3.2. Situasjonen som er vist er stasjonær, og det flyter like mye olje ut på høyre side som det kommer inn på venstre, uten synlig lekkasje. Bortsett fra ved lenseveggen er strømmen inne i lensa ensrettet mot høyre og tykkelsen av oljelaget konstant. Ved lenseveggen bøyes strømmen brått til høyre, slik at oljen strømmer parallelt med lensa. Bredden av oljelaget øker langs hele lengden av lensa. På utsiden er strømmen også parallell med lensa i lé av denne, men påvirket av lensa i mye større bredde. Figur 3.3 viser samme situasjon, med vertikalsnitt gjennom lensa sett fra oppsamleren. Profilene viser at lensa genererer en lévirvel, som skaper en sirkulasjon med bevegelse av vann mot lensa i overflaten og vekk fra lensa i dybden. Rett under lensa er det en bevegelse nedover. Figur 3.3 viser også at oljen blir konsentrert i et trekantformet tverrsnitt inne mot lensa. For tilfellet med u 0 = 1,0 m/s slepehastighet går denne trekanten helt ned til skjørtedybden til lensa ved x = 35 m. For et tilfelle med u 0 = 1,5 m/s slepehastighet, som er vist på samme figur, er det beregnet å skje en lekkasje. Det er ikke synlig olje i overflaten utenfor lensa, men lekkasjen er synlig på vertikalsnittet i x = 35 m. At bredden av oljelaget langs lenseveggen går over fra å øke til å avta i området mellom x = 15 m og x = 20 m indikerer at lekkasjen finner sted her. Figur 3.4 viser lekkasjen og lé-virvelen, som ser ut til å være sammensatt av to separate virvler, i større detalj. Volumandel av vann Figur 3.2. Vanninnhold og strøm i overflatelaget ved t = 120 s. Tilfelle med u 0 = 1 m/s og h 0 = 0,02 m.

7 7 u 0 = 1,0 m/s u 0 = 1,50 m/s Figur 3.3. Simulert sleping av Ocean Buster lense i 1,00, og 1,50 m/s hastighet gjennom 0,02 m tykt flak av olje med tetthet ρ = 950 kg/m 3 og viskositet µ oil = 1 kg/m/s. Fordeling av olje i overflaten til venstre og i forskjellige tverrsnitt til høyre. Vannets tetthet er ρ w = 1027 kg/m 3.

8 8 Figur 3.4. Snitt i x = 35 m ved 1,0 m/s (øverst) og 1,5 m/s slepehastighet (nederst). Det ble gjennomført simuleringer av til sammen 16 forskjellige kombinasjoner av oljetykkelse (h 0 = 0,01, 0,02, 0,04 m) og tauehastigheter i området u 0 = 0,75 2,0 m/s. Figur 3.5 viser hovedtall for volumstrøm av olje innenfor lensa (samlet) og utenfor lensa (tapt) i overgangen mellom ledelense og Front Sweep og ved overgangen fra Front Sweep til oppsamleren. Det framgår at lekkasje er beregnet å oppstå for slepehastighet i området 0,75 1 m/s for olje med 1 cm tykkelse, 1 1,1 m/s for olje med 2 cm tykkelse og 1 1,25 m/s for olje med 4 cm tykkelse.

9 9 Figur 3.5 Beregnet volumstrøm av samlet olje q 1 og tapt olje q 2 ved enden av ledelensa (øverst) og ved enden av front sweep (nederst). Hvert symbol representerer en simulering med angitt kombinasjoner av oljetykkelse og tauehastighet. Stiplet linje angir teoretisk volumstrøm av olje for hver flaktykkelse, h 0 = 0,01, 0,02, 0,04 m.

10 10 Ved å finne vertikalintegrert oljemengde i alle x, y gridpunkt var det mulig å identifisere fremste lekkasjepunkt i lensa. Figur 3.6 viser eksempler på dette fra to forskjellige simuleringer med slepehastighet 1,5 m/s, der pilene angir fremste lekkasjepunkt. h/h 0 V o l u m a n d e l o l j e h/h 0 V o l u m a n d e l o l j e Figur 3.6 Beregnet relativ oljetykkelse til venstre og vertikalprofil av oljekonsentrasjon i- og omkring lekkasjepunkt til høyre. Oljeflak med 0,01 m tykkelse øverst og 0,04 m tykkelse nederst.

11 11 Vertikalprofilene i de to eksemplene i Figur 3.6 antyder at det kan være to ulike former for lekkasje. I det første tilfellet (samling av tynt oljeflak) er det mye fribord lense igjen under oljen, men olje rives likevel løs av strømmen og bringes under lensa og til utsiden. I det andre tilfellet (samling av tykt oljeflak) er det ikke fribord igjen under oljen, og den flyter fritt til utsiden. Disse formene for lekkasje har kjennetegnene for det som i litteraturen er betegnet som henholdsvis medrivningstap ( entrainment loss ) og dreneringstap ( drainage loss ). En oversikt over simuleringene med beregnet posisjon for fremste lekkasjepunkt x L ved eventuell påviselig lekkasje er vist i Tabell 3.1. Hvis lensa er full ved fremste lekkasjepunkt (dvs. at det er olje helt ned til den lokale skjørtedybden) er dette angitt med x F = x L. Tabell 3.1 Tilfelle Oversikt over simuleringer med beregnet lekkasje- og fyllingspunkt. Oljetykkelse h 0 (m) Slepehast. Første lekkasje Fylling u 0 (m/s) x L (m) b L (m) x F (m) b F (m) Ingen Ingen Ukjent Ukjent Ukjent Ingen Ingen Ukjent Ukjent Ukjent Ukjent Ingen Ingen Ukjent 17* Ukjent *Som 11, men beregnet med mer finmasket grid. Figur 3.7 viser et plott som inneholder de samme data som i tabellen. Det midterste plottet viser resultatene på dimensjonsløs form, med hastigheten definert med et densimetrisk Froudetall basert på lensedybden H ved lekkasjepunktet u0 ρ w ρoil Fr =, g = g (1) 1/ 2 ( g H ) ρ w 2 og en lengdeskala definert som L = u 0 / g'. (2)

12 12 I plottet til høyre er det brukt et korrigert Froudetall Fr * basert på tanken om at de tynne oljelagene (h 0 = 0,01 0,04 m) i forhold til gridstørrelsen z = 0,0625 m kan medføre en fiktiv redusert tetthet * ρ oil av oljen i den numeriske modellen * z h0 ρ oil = ρoil + ( ρ w ρoil ). (3) z Bruk av denne reduserte tettheten i (1) og (2) gir ikke bedre kollaps av dataene, noe som kan tyde på at beregningene ikke er belemret med noen slik fiktiv tetthetseffekt. Figur 3.7 Posisjon av lekkasjepunkt som funksjon av tauehastighet ved ulike oljetykkelser. En simulering med et mer finmasket grid med tykkelse redusert fra z = 0,0625 m til z = 0,02 m i de øvre lagene viste seg å gi en moderat forflytning av lekkasjepunktet og kvalitativt svært likt resultatet fra simuleringen med det grovere gridet, jfr. Figur 3.8. Dette tyder på at den uventet tidlige lekkasjen ved samling av tynne oljelag ikke skyldes en fiktiv tetthetseffekt på grunn av for grovt grid, men andre forhold. Det er nærliggende å tro at det kan skyldes at det er en kraftigere sirkulasjon rundt en tom eller delvis fylt lense enn det er rundt en lense med god fylling av olje.

13 13 Figur 3.8 Resultat av beregning med standard grid (øverst) og grid med finere oppløsning (nederst). Fargekode som i Figur 3.6.

14 Carpet Skimmer En idé til en oljesamler ble lansert av Hans Jensen på første prosjektmøte den 30 januar Ideen går ut på å feste en form for spiler (tau e. l.) på undersiden av en duk som ligger på vannet. Spilene anordnes i et fiskebeinmønster slik at oljen samles i bakkant av duken når denne slepes over et oljeflak. Denne ideen er blitt utprøvd med hjelp av Flow-3D. Det er gjennomført simuleringer med et utsnitt av en plate eller duk der det er festet 5 cm høye og 2 cm brede parallelle spiler i innbyrdes avstand ca 13 cm som vist på Figur 3.9. Spilene er satt i en motsatt plogform, med en angrepsvinkel på 30 º i forhold til fartsretningen. Spilene går ikke helt inn til midten, men avsluttes litt utenfor slik at det er en 8 cm bred fri passasje i midten. Figur 3.9 viser skimmeren sett på skrå forfra, etter at den har gått så lenge i oljen at det er oppnådd stasjonære forhold. Med den valgte oljetykkelsen og slepehastigheten fyller oljen raskt åpningen mellom spilene, og drives inn mot sentrum av skimmeren. Taueretning Figur 3.9. Oljesamler Carpet Skimmer. Simulering av situasjon der den som taues over en 1 cm tykk oljefilm med hastighet 1 m/s. Figuren viser flaten som utgjør skillet mellom olje og vann, og fargen angir u-komponent av hastighet i skillet. Fargeskala som i Figur Mektigheten av olje langs senterlinjen øker nedstrøms, noe som vises tydelig på Figur 3.10 som viser samleren sett fra baksiden. Helt i bakkant er mesteparten av oljen samlet i et ca 10 cm bredt og 10 cm dypt tverrsnitt. Oljen strømmer stort sett saktere enn tauehastigheten, spesielt nære plata der det faktisk er beregnet en svak tilbakestrøm (oljen beveger seg framover i forhold til skimmeren).

15 15 Taueretning Figur Oljesamler Carpet Skimmer. Som Figur 3.9, men sett fra baksiden. Figur 3.11 viser strømning og fordeling av olje i horisontalsnitt like under plata, samt i noen utvalgte tverrsnitt. Figur 3.12 viser resultat fra en simulering i form av tidsserier av volumstrøm for en situasjon der det er tatt en åpning i bakkant av plata, der det tappes ut en like stor volumstrøm som volumstrømmen av olje som går inn i samleren (5 liter/s for den ene halvparten som er simulert). Oljeandelen i uttaket stabiliserer seg på omtrent 75 % etter ca 5 sekunder. Ca 15 % av oljen forsvinner ut av området gjennom høyre modellrand, men det aller meste av denne oljen befinner seg samlet i senter av oppsamleren, som det framgår av plottet øverst til høyre i Figur En justering av åpningen mht størrelse og plassering ville trolig gitt større oljefangst.

16 16 Figur Oljesamler i henholdsvis 0,01 m og 0,02 m tykt oljelag. Slepehastighet 1 m/s. Bare den ene halvparten av oppsamleren (y > 0) er vist.

17 17 sekunder Figur Olje- og vannbudsjett ved uttak fra bakkant av oljesamler: 1: Oljestrøm inn gjennom venstre rand, 2: Oljestrøm ut gjennom høyre rand; 3: Vann gjennom uttak i bakkant av plata; 4: Olje gjennom uttak i bakkant av plata. x = 0,995 m x = 0,995 m z = 0,0025 m z = 0,0025 m Figur Situasjon uten uttapping av olje til venstre og med uttapping av olje til høyre (stiplet område angir hull i platen). Snitt i bakkant og like under platen, som angitt.

18 18 Den skisserte skimmeren med høye spiler kan være vanskelig å realisere i praksis, f. eks. vil den være vanskelig å rulle inn på og ut av en trommel. Derfor ble det også gjennomført beregninger med sirkulære ribber, en utførelse som kunne utføres på en enkel måte med å sveise eller lime tau til en duk. Med 3 cm diameter ribber stikkende 2,5 cm ut fra duken viste denne løsningen seg å være mindre effektiv når den ble brukt på det samme 1 cm tykke oljelaget med 1 m/s tauehastighet, jfr. Figur Oljelaget er tykkere mot midten enn ute ved kantene, så skimmeren har en viss samleeffekt, men den er ikke effektiv. Med 2,5 cm tykke ribber med kvadratisk tverrsnitt ble resultatet tydelig bedre enn med sirkulære, jfr. det nederste plottet i Figur De skarpe kantene medfører økt tendens til separasjon og resirkulasjon av strømningen, noe som tydelig gir bedre evne til å transportere olje på tvers av sleperetningen og inn mot midten. Effektiviteten av de to versjonene med lavere riller vil trolig være høyere dersom de brukes på et tynnere oljelag. Ytterligere simuleringer ville kunne klarlegge hvordan effektiviteten varierer som funksjon av oljetykkelse og ribbehøyde og -form. Skimmer med sirkulære riller Skimmer med kvadratiske riller Figur Oljesamler Carpet Skimmer med 2,5 cm dype riller. Riller med sirkulært tverrsnitt er vist øverst og riller med kvadratisk tverrsnitt er vist nederst. Sett fra baksiden.

19 Lense i bølger Det ble gjort forsøk på simulering av en flytende lense som beveger seg i bølger. Dette ble gjort med hjelp av General Moving Object (GMO) modellen i Flow-3D. Lensa ble modellert som et fast legeme (obstacle) som er gitt et volum og en tetthet av materialet (500 kg/m 3 ) som gjør at det flyter når det plasseres i vann. Figur 3.15 viser hvordan lensa er bygget opp, med flytelegeme, skjørt og lodd som gir tyngde i bunnen. Vannets tetthet er 1000 kg/m 3, og foran lensa ligger det i starten av beregningene et 5 m langt 0,2 m tykt oljelag med tetthet 950 kg/m 3. Figur Oppsett for simulering av lense i bølger. Hele beregningsområdet til venstre og detalj av området rundt lensa med grid til høyre. Fargen angir tetthet (oljen er vist med rødt). På venstre modellrand genereres det bølger med høyde H = 0,4 m (amplitude 0,2 m) og periode T = 2 sekunder, ved at elevasjon og hastighet spesifiseres med verdier hentet fra lineær bølgeteori. I tillegg er det satt på en 0,1 m/s konstant strøm fra venstre mot høyre. Figur 3.16 viser en sekvens av bilder med 0,25 sekunders intervall gjennom en bølgeperiode (for tid t = 6,5 8,5 s) når den tredje bølgen treffer lensa. Bølgen skyller over lensa, og det skjer en tydelig lekkasje av olje. Et forhold som kan gjøre beregningen urealistisk er vekten av lensa og vektfordelingen. Uten spesiell tilpasning av Flow-3D er det ikke mulig å bygge de forskjellige delene av et obstacle med ulik tetthet. Den totale tyngden blir for høy, slik at lensa flyter for tungt. Samtidig blir loddet for lett i forhold til resten, og derfor ruller trolig den modellerte lensa for mye. I den todimensjonal situasjonen som er simulert har lensa tre frihetsgrader, det vil si mulige typer av bevegelse: Fram og tilbake langs x-aksen (jaging), opp og ned langs z-aksen (hiving), og rotasjon om y aksen (rulling). Simuleringen er gjennomført med bare to frihetsgrader, idet jagebevegelsen er låst slik at lensa ligger fast i posisjon x = 0. Dette var nødvendig å gjøre fordi lensa ellers beveget seg ut av beregningsområdet på grunn av strømmen, bølgene og presset fra oljen. For å kunne representere en fri overflate med bølger er beregningen gjennomført med vann som væske nummer én og luft som væske nummer to (Flow-3D kan ha maksimum to forskjellige væsker). Oljen er derfor ikke definert som egen væske, men som en blanding av lettere væske i vannet, noe som gjør at det trolig er urealistisk høy blanding på grenseflaten mellom olje og vann.

20 20 Figur Bølger mot flytende, bevegelig lense. Én bølgeperiode er vist med 0,25 s intervall.

21 21 4 SAMMENDRAG OG KONKLUSJONER De beregningene som er gjennomført for ledelensen til Ocean Buster har vist seg nyttige når det gjelder å få kvantifisert lekkasje, og anskueliggjøre mekanismene som skaper lekkasje. En mulig videreføring er å teste flere parametere enn slepefart og flak-tykkelse, samt modellere lekkasjen i større detalj for å finne forklaring på paradokset med at det er beregnet en større lekkasje fra en lense som går i et tynt flak sammenlignet med én som går i et tykkere flak. Simuleringene med Surface Skimmer viste at det på kort tid og med relativt få ressurser lot seg gjøre å få en første indikasjon på om et nytt konsept er effektivt eller ikke, og hvordan det eventuelt kan forbedres. Simuleringene med lense i bølger er lovende, og det bør allerede være mulig å modellere realistisk elementer av interaksjonen mellom olje, vann og en bevegelig lense. Det er trolig langt igjen til man kan modellere ettergivende og/eller sammenkoblede konstruksjoner i stor skala, men GMOmodellen synes å ha et stort potensial. Ny funksjonalitet bygges inn i CFD-pakkene etter hvert som den etterspørres av brukerne, og mulighetene øker dermed raskt.

22 22 5 REFERANSER Brørs, B. og Johansen, Ø. (2007). CFD-simulering av oljelenser. SINTEF Materialer og kjemi, Trondheim, SINTEF rapport nr. STF80MK F06135, 27 pp. Flow Science (2008). Web-side for Flow-3D: Hirt, C. W. and Nichols, B. D. (1981). Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries. J. Comp. Phys., 39, 201.

23 23 6 Appendiks A Dette vedlegget inneholder en serie plott som viser resultater av Ocean Buster simulering nummer Diagrammene til venstre viser relativ oljetykkelse h/h 0 for hele beregningsområdet, der h 0 er tykkelsen på oljeflaket som kommer inn i lensa. Diagrammene til høyre viser relativ oljestrøm q(x)/q 0, der q(x) er volumstrømmen av olje innenfor lensa i posisjon x og q 0 er volumstrømmen av olje i flaket som entrer lensa. Når q(x)/q 0 inntar en verdi som er lavere enn én betyr det at olje har lekket ut av lensa, og helningen på kurven viser hvilken rate det lekker med. I tilfelle nr. 2 ser vi for eksempel at det lekker litt ved x = m (i overgangen mellom ledelense og Front Sweep ) men at det ikke er beregnet ytterligere lekkasje lenger nedstrøms.

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30

31 31